КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

імені ТАРАСА ШЕВЧЕНКА

ГОРКАВЕНКО ВОЛОДИМИР МИКОЛАЙОВИЧ

УДК 530.145

КВАНТОВІ ЕФЕКТИ

У ЗОВНІШНІХ СИНГУЛЯРНИХ

МАГНІТНИХ ПОЛЯХ

Спеціальність 01.04.02 – теоретична фізика

Автореферат дисертації

на здобуття наукового ступеня кандидата

фізико-математичних наук

КИЇВ – 2005

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі квантової теорії поля фізичного факультету

Київського національного університету імені Тараса Шевченка

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук,

старший науковий співробітник Ситенко Юрій Олексійович,

завідувач відділом теорії ядра та квантової теорії поля

Інституту теоретичної фізики НАН України

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук,

професор Репецький Станіслав Петрович,

професор кафедри фізики функціональних матеріалів

фізичного факультету Київського національного університету

імені Тараса Шевченка

доктор фізико-математичних наук,

старший науковий співробітник Борисенко Олег Анатолійович,

провідний науковий співробітник відділу високих густин енергій

Інституту теоретичної фізики НАН України

Провідна установа: Інститут теоретичної фізики імені О.І. Ахієзера ННЦ „Харківський фізико-технічний інститут” НАН України.

Захист відбудеться “ 25 ” жовтня 2005 р. о 1430 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д26.001.08 Київського національного університету імені Тараса Шевченка за адресою: 03022, м.Київ-22, проспект Глушкова 2, корпус , фізичний факультет, ауд.500.

З дисертацією можна ознайомитись у науковій бібліотеці Київського національного університету імені Тараса Шевченка за адресою: 01033, вул. Володимирська, 58.

Автореферат розісланий “ 23 ” вересня 2005 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Д26.001.08

кандидат фізико-математичних наук Свечнікова О. С.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Принцип спонтанного порушення симетрії відіграє величезну роль в фізиці. За його допомогою описуються стани надплинності та надпровідності в фізиці конденсованого стану, пояснюються явища феромагнетизму та утворення доменних стінок в фізиці твердого тіла, пояснюється поява маси елементарних частинок, зокрема маси W та Z бозонів. Завдяки цьому принципу стало можливим створення об'єднаної теорії електрослабкої взаємодії та стандартної моделі фізики елементарних частинок.

Даний принцип базується на існуванні виродженого вакуумного стану системи. В фізиці елементарних частинок вироджений вакуумний стан системи утворюється бозонним полем, що характеризується ненульовим вакуумним середнім з фіксованим модулем, але довільним значенням фази. При теоретичному розгляді вказаної моделі виникають деякі цікаві фізичні наслідки. Оскільки вакуумне середнє бозонного поля в кожній точці може приймати довільні значення фази, то можна побудувати теоретико-польові моделі в яких одночасне існування різних вакуумів бозонного поля призводить до появи топологічних дефектів різних типів: доменні стінки, магнітні струни, магнітні монополі та похідні від них об'єкти (доменні стінки, з'єднані струнами, монополі, з'єднані струнами). Вказані об'єкти мають фундаментальне значення для нашого розуміння оточуючого світу та для підтвердження існуючих теорій.

Існування даних топологічних дефектів знаходить своє експериментальне підтвердження в фізиці твердого тіла (доменна структура в магнетиках) та у фізиці конденсованого стану (вихори Абрикосова в надпровідниках другого роду). Обговорюється теоретична можливість існування таких дефектів у астрофізиці, зокрема, передбачається утворення на ранніх стадіях розвитку Всесвіту топологічних дефектів у вигляді масивних магнітних струн (космічних струн).

Вказані топологічні дефекти призводять до фізично спостережуваних макроефектів, наприклад, явища феромагнетизму у фізиці твердого тіла, руйнування надпровідності в надпровідниках другого роду, появи радіального магнітного поля магнітних монополів, викривлення простору та ефекту гравітаційних лінз в астрофізиці. Однак, виявляється, що не всі макроефекти, обумовлені даними топологічними об'єктами, є виявленими та дослідженими. Зокрема, ще не достатньо теоретично досліджені явища, пов'язані з поляризацією вакуума. Справді, об'єкти з нетривіальною топологічною структурою, можуть характеризуватися вихровим магнітним полем, магнітним зарядом, і це має впливати на вакуум фізичних полів, а саме призводити до його поляризації, утворення ненульового вакуумного тензора енергії-імпульсу, індукування вакуумних струмів, кутового момента, ферміонного числа та інших квантових чисел.

В дисертаційній роботі досліджуються ефекти, індуковані магнітними струнами в системах з квантованими бозонними та ферміонними полями. З одного боку, інтерес до цієї теми викликаний тим, що в астрофізиці космічні струни є реальними фізичними об'єктами, близькими до експериментального спостереження. З іншого боку, ця тема є актуальною для фізики конденсованого стану. Справа в тому, що в теорії надпровідності аналогом астрофізичного бозонного поля, що призводить до порушення спонтанної симетрії, є поле куперівських пар. Існує також аналог космічних магнітних струн, оскільки магнітне поле входить в надпровідник другого роду у вигляді окремих вихрових магнітних ліній, що отримали назву ниток Абрикосова. Тоді, стосовно надпровідників другого роду дисертаційна робота буде також стосуватися розгляду окремих електронних збуджень на фоні магнітних вихорів.

Окрім ефектів, викликаних магнітною струною в системі з квантованим бозонним полем в чотиривимірному просторі-часі, в дисертаційній роботі також розглядається задача для простору-часу довільної розмірності, що є актуальним в фізиці вищих розмірностей (теорії струн, суперструн, бранній космології), де робляться спроби об'єднати електрослабку, сильну та гравітаційну взаємодії в рамках єдиної теорії за допомогою переходу в простір-час з розмірністю більшою за чотири.

Ефекти, викликані магнітною струною в системі з квантованим ферміонним полем, в дисертаційній роботі розглядаються в тривимірному просторі-часі. Простір нижчої розмірності цікавий тим, що в ньому багато фізичних задач спрощується й можна аналітично отримати їх розв'язок. В цьому сенсі задачі в просторі-часі нижчої розмірності слугують ніби "полігоном" для розгляду ефектів в просторі реальної розмірності. Однак, окрім фундаментального інтересу, (2 +? 1) – вимірні моделі знаходять своє зас-тосування в реальних фізичних системах, як наприклад, при описі дробового квантового ефекту Холла та високотемпературної надпровідності. Зрештою тривимірні калібровні теорії можна співставити високотемпературній границі чотиривимірних теорій, в яких при високій температурі відбувається редукція виміру.

Проведені в дисертаційній роботі дослідження мають фундаментальне значення, розкриваючи теоретико-польовий прояв ефекту Ааронова-Бома, оскільки в роботі розглядається взаємодія вторинно квантованих полів з векторним потенціалом, що утворюється магнітним полем в області, недосяжній для квантів поля. Нагадаємо, що на квантовомеханічному рівні заряджена частинка відчуває вплив векторного потенціалу магнітного поля, навіть якщо вона безпосередньо не знаходиться в області розташування вектора напруженості магнітного поля. Потрібно також вказати, що оскільки на лінії розташування магнітної струни фізичні поля вимагають накладання граничних умов, то дисертаційна робота торкається також ефекту Казиміра, що призводить до поляризації вакуума внаслідок зміни польових розв'язків задля виконання граничних умов.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконувалась

за темою № 01БФ051-07 (номер держреєстрації 0101U002881).

за темою "Застосування методів квантової теорії поля у фізиці атомного ядра та елементарних частинок" (номер держреєстрації 0102U002350).

Мета і задачі дослідження. Мета полягає у теоретичному описі ефектів впливу сингулярного зовнішнього магнітного поля на стан бозе та фермі систем.

Задачі дослідження полягали у проведенні дослідження

індукованого вакуумного тензора енергії-імпульсу зарядженого масивного скалярного поля та аналізу залежності отриманих величин від константи зв'язку скалярного поля з кривизною простору-часу;

впливу отриманого вакуумного тензора енергії-імпульсу на метрику простору-часу в напів-класичному наближенні та аналізу залежності отриманих величин від константи зв'язку скалярного поля з кривизною простору-часу;

ідеального фермі газу при скінченній температурі та визначення квантових чисел, що індукуються в цій системі: ферміонне число, спін, орбітальний та повний кутові моменти, індукований потік та корелятори вказаних величин;

неоднозначності в означенні повного кутового момента ферміонної системи;

фізичних умов на параметр самоспряженого розширення, що задає граничні умови в місці знаходження вихору.

Об’єктом дослідження є бозе та фермі системи у зовнішніх сингулярних магнітних полях.

Предметом дослідження є індукування вакуумного тензора енергії-імпульсу бозонного поля магнітною браною в багатовимірному просторі-часі та спричинені цим гравітаційні ефекти, а також індукування квантових чисел точковим магнітним вихором в ідеальному релятивістському двовимірному фермі газі при скінченній температурі.

Методи дослідження полягає у застосуванні апарату вторинного квантування, методу функцій Гріна та методів регуляризації і перенормування в квантовій теорії поля.

Наукова новизна одержаних результатів у дисертації полягає в тому, що в роботі було вперше:

аналітично отримано компоненти вакуумного тензора енергії-імпульсу масивного зарядженого скалярного поля в (d +? 1) – вимірному плоскому просторі-часі, індуковані (d – 2) – вимірною безмасовою магнітною браною для довільного значення константи зв'язку скалярного поля з кривизною простору-часу;

аналітично, в напівкласичному наближенні, отримано модифіковані компоненти метрики простору-часу та розглянуто гравітаційні ефекти (гравітаційний потенціал, дефіцит кута), викликані ненульовим вакуумним середнім тензора енергії-імпульсу масивного зарядженого скалярного поля в (3 +? 1) – вимірному плоскому просторі-часі;

показано, що знаки гравітаційного потенціалу та дефіциту кута можуть змінюватись в залежності від відстані до космічної струни;

аналітично отримано вирази для індукованих квантових чисел та їх кореляцій при скінченній температурі для ідеального фермі-газу у (2 +? 1) – вимірному просторі-часі за наявності сингулярного точкового магнітного вихору, а саме отримані вирази для ферміонного числа, орбітального та повного кутового моментів, спіна, індукованого потоку;

показано, що з аналізу квадратичної флуктуації повного кутового момента в (2 +? 1) – вимірній ферміонній системі за наявності сингулярного точкового магнітного вихору перевагу слід віддати кінетичному, а не канонічному означенню повного кутового момента;

показано, що умова невід'ємності квадратичної флуктуації ферміонного числа накладає фізичне обмеження на можливі значення параметра самоспряженого розширення гамільтоніана системи.

Наукове та практичне значення роботи. Отримані у дисертації результати можуть бути застосовані в астрофізиці для опису ефектів, викликаних космічними струнами, в фізиці конденсованого стану для опису квазірелятивістських електронних збуджень на фоні магнітних вихорів Абрикосова, а також мають фундаментальне значення, розкриваючи теоретико-польовий прояв ефекту Ааронова-Бома.

Особистий внесок здобувача полягає у розробці теоретично-польових методів дослідження квантових систем у зовнішніх полях, проведенні аналітичних та чисельних розрахунків, аналізі та інтерпретації одержаних результатів. Матеріали публікацій [1, 2, 4–8] були підготовлені разом з науковим керівником, а публікація [3] — разом з аспірантом Інституту теоретичної фізики ім. М.М. Боголюбова НАН України Візнюком О.В.. За винятком внесків співавторів публікацій, особистий внесок здобувача, зокрема, полягає у:

розробці способу регуляризації та перенормування індукованого вакуумного тензора енергії-імпульса, аналітичному розрахунку його компонент в двох інтегральних представленнях, чисельного розрахунку компонент при фіксованих значеннях константи зв’язку скалярного поля з кривизною простору-часу [1, 2, 6, 8];

постановці задачі по врахуванню зворотнього впливу індукованого вакуумного тензора енергії-імпульсу на метрику простору-часу, чисельному розрахунку індукованого гравітаційного потенціала та дефіцита кута при фіксованих значеннях константи зв’язку скалярного поля з кривизною простору-часу [3];

розробці підходу до обчислення квантових чисел фермі-систем у зовнішніх сингулярних полях при ненульовій температурі [4, 5, 7];

аналітичному обчисленні температурних характеристик двовимірного фермі-газу у полі сингулярного магнітного вихора, чисельному аналізі поведінки температурних середніх, флуктуацій і кореляцій в цій системі [4, 5, 7].

Апробація результатів дисертації. Матеріали дисертації доповідались на наступних конференціях: Міжнародна конференція "Нові напрямки у фізиці високих енергій" (Алушта, Крим, 24 – 31 травня 2003 р.); 5-та Міжнародна конференція "Симетрія в нелінійній математичній фізиці" (Київ, 23 – 29 червня, 2003 р.); 2-га Міжнародна конференція "Гравітація, космологія та релятивістська астрофізика" (м. Харків, 23 – 27 червня 2003 р.); наукова сесія Інституту теоретичної фізики ім. М.М. Боголюбова НАН України (м. Київ, грудень 2003 р.). Результати роботи також обговорювалися на наукових семінарах відділу теорії ядра та квантової теорії поля Інституту теоретичної фізики ім. М.М. Боголюбова НАН України, Інституту теоретичної фізики ім. О.І. Ахієзера Національного наукового центру "Харківський фізико – технічний інститут" НАН України та на семінарі кафедри квантової теорії поля Київського Національного університету імені Тараса Шевченка.

Публікації. Основні результати дисертації опубліковано в 5 статтях [1–5] у наукових фахових виданнях та, додатково, висвітлено у матеріалах міжнародних конференцій [6–8].

Структура дисертаційної роботи. Дисертаційна робота складається із вступу, п’ятьох розділів, висновків, додатку, списку використаних джерел, що містить 175 найменувань. Робота написана на 175 сторінках машинописного тексту, включає 24 рисунка.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтована актуальність обраної теми, сформульована мета та задачі дослідження, показана наукова та практична цінність отриманих результатів.

В першому розділі “Огляд літератури” представлено критичний огляд літератури, присвяченої теоретичному дослідженню ефектів, викликаних наявністю в системі сингулярного магнітного поля. В першому підрозділі першого розділу наведено літературний огляд стосовно поляризації вакуума сингулярним магнітним полем, а саме індукування вакуумного тензора енергії-імпульсу та гравітаційних ефектів, що ним викликаються. В другому підрозділі першого розділу надано огляд літератури щодо поляризації вакуума сингулярним магнітним полем, а саме ефекту подрібнення ферміонного числа та інших квантових чисел індукованих сингулярним магнітним полем при скінченній температурі.

В другому розділі дисертаційної роботи “Індукований тензор енергії-імпульсу в (d ?+ 1) – вимірному просторі-часі за наявності (d ?– 2) – вимірної магнітної брани[1, 2, 6, 8] досліджується індукований вакуумний тензор енергії-імпульсу в просторі-часі довільної розмірності d +? 1 за наявності магнітної брани розмірності d ?– 2 (в просторі-часі 2 ?+ 1 це точка, у випадку простору-часу 3 ?+ 1 — лінія). Перший підрозділ другого розділу містить передмову, де вказується актуальність розгляду даної задачі. В другому підрозділі другого розділу чітко ставиться задача та наводяться вирази для обчислення компонент індукованого вакуумного тензора енергії-імпульсу. Вказується, що в безпосередньому означенні, дані величини є розбіжними та нефізичними. В третьому підрозділі другого розділу проводиться процедура регуляризації за допомогою – функції, що дозволяє коректно провести всі математичні операції по розрахунку компонент тензора енергії-імпульсу. В четвертому підрозділі другого розділу проводиться процедура перенормування отриманих компонент, шляхом віднімання від них значень відповідних компонент тензора енергії-імпульса за відсутності зовнішнього поля. Отримуються компоненти індукованого вакуумного тензора енергії-імпульсу в аналітичному вигляді, як функції відстані від брани в поперечному напрямку (r), розмірності простору (d), маси кванта скалярного поля (m), константи зв'язку скалярного поля з кривизною простору-часу (). Показано, що компоненти індукованого вакуумного тензора енергії-імпульсу залежать лише від дробової частини потоку магнітного поля на брані (F).

В п’ятому підрозділі другого розділу показано, що на малих відстанях від брани (mr << 1) компоненти тензора енергії-імпульсу мають степеневу поведінку ( r(d???1)/2), а на великій відстані від брани (mr >> 1) — експоненційно спадають ( e– mr). В шостому підрозділі другого розділу наведені компоненти індуко-ваного вакуумного тензора енергії-імпульсу у випадку напівцілого значення магнітного потоку. В сьомому підрозділі другого розділу розглядається виконання умови енергодомінантності. Показано, що у випадку безмасового скалярного поля, умова енергодомінантності виконується лише для значень константи зв'язку скалярного поля з кривизною простору-часу, що належать певному проміжку поблизу значення , при якому теорія стає конформно інваріантною. У випадку масивного скалярного поля умова енергодомінантності не виконується. Показано, що компоненти індукованого вакуумного тензора енергії-імпульсу можуть приймати як додатні, так і від’ємні значення. Якісна поведінка компонент тензора енергії-імпульсу, як функції від константи зв'язку скалярного поля з кривизною простору-часу (), змінюється в області . Графічно представлено поведінку компонент тензора енергії-імпульсу для простору-часу розмірностей 3 + ??1 та 2 +? 1 за напівцілого значення дробової частини потоку магнітного поля, як функції відстані від брани в поперечному напрямку та константи зв'язку скалярного поля з кривизною простору-часу, див. рис. 1 для часткового випадку розмірності простору-часу 3 ?+ 1. В восьмому підрозділі другого розділу, наведені висновки та обговорення.

Третій розділ дисертаційної роботи Напівкласичні гравітаційні ефекти поблизу сингулярного магнітного вихору [3] є продовженням другого розділу. В ньому досліджується зворотній вплив індукованого магнітною браною вакуумного тензора енергії-імпульсу на метрику в просторі-часі розмірності 3 +? 1. Перший підрозділ третього розділу містить передмову, де вказується актуальність розгляду такої задачі. В другому підрозділі третього розділу наводиться загальний розв’язок рівняння Айнштайна для статичної метрики з симетрією циліндра в підході, що базується на теорії збурень в лінійному наближенні. В третьому підрозділі третього розділу в напівкласичному наближенні отримано вирази для компонент метрики простору–часу, гравітаційного потенціала та дефіцита кута, що індукуються вакуумним тензором енергії-імпульсу, отриманим в другому розділі. В четвертому підрозділі третього розділу проводиться аналіз індукованого гравітаційного потенціала. Показано, що він може мати три типи поведінки в залежності від параметрів задачі (константи зв'язку скалярного поля з кривизною простору-часу () та дробової частини потоку магнітного поля на брані (F): гравітаційний потенціал може бути притягувальним, чи відштовхувальним на всіх відстанях від брани та таким, що змінює свій знак в залежності від відстані до брани. Три типи поведінки гравітаційного потенціала представлено графічно. В п’ятому підрозділі третього розділу проводиться аналіз індукованого дефіцита кута. Показано, що він також може мати три типи поведінки в залежності від параметрів задачі ( та F): дефіцит кута може бути притягувальним, чи відштовхувальним на всіх відстанях від брани та таким, що змінює свій знак в залежності від відстані до брани. Три типи поведінки дефіцита кута представлено графічно. В шостому підрозділі третього розділу, наведені висновки та обговорення. Показано, що застосоване лінійне наближення справедливе на відстані від брани, що значно перевищує планківську відстань.

Рис. 1. Поведінка компонент індукованого тензора енергії імпульса в просторі-часі розмірності 3 ? 1 за напівцілого значення магнітного потока брани та різних значень константи зв'язку з кривизною простору-часу.

В четвертому розділі дисертаційної роботи Дробовий електричний заряд магнітного вихору при ненульовій температурі[4, 7] вивчається вплив точкового магнітного вихору на систему ідеального релятивістського двовимірного (2 +? 1) ферміонного газу при скінченній температурі Перший підрозділ четвертого розділу містить передмову, де вказується актуальність розгляду такої задачі та наводяться загальні вирази для розрахунку температурного середнього оператора ферміонного числа за канонічним ансамблем та його квадратичної флуктуації. В другому підрозділі четвертого розділу розглядається проблема самоспряженості діраковського гамільтоніана за наявності точкоподібного вихрового магнітного поля. Вказується, що гранична умова на ферміонне поле в точці вихрового магнітного поля задається параметром самоспряженого розширення гамільтоніана (), що знаходиться в області від 0 до 2. В третьому підрозділі четвертого розділу обчислюється двохточкова функція Гріна гамільтоніана задачі за наявності вихрового магнітного поля та при його відсутності. Їх різниця при спрямуванні однієї точки до другої дає перенормовану функцію Гріна, розраховану в одній точці. Показано, що функція Гріна залежить лише від дробової частини магнітного потоку вихору (F). В четвертому підрозділі четвертого розділу аналітично, у двох альтернативних представленнях, знаходиться температурне середнє індукованого заряда та його квадратичної флуктуації при довільних значеннях дробової частини магнітного потоку вихору та параметра самоспряженого розширення. Графічно представлено поведінку вказаних величин як функцій параметра самоспряженого розширення, див. рис. 2 для часткових значень дробової частини магнітного потоку. В п’ятому підрозділі четвертого розділу, наведені висновки та обговорення.

Рис. 2. Індукований заряд та його квадратична флуктуація: a), б) для значення потоку
F ? 0,3; в), г) для значення потоку F ? 0,5. Значенням kBT/|m|=1/5, 1, 5 відповідають дві штриховані лінії (з довгими та короткими рисками) та одна точкова лінія. Значенням T ? 0 та
T ? відповідають суцільні лінії (заряд дорівнює нулеві при T ? , а його флуктуація при T ? 0 дорівнює нулеві майже скрізь, окрім однієї точки).

В п’ятому розділі дисертаційної роботи Індуковані квантові числа магнітного вихору при ненульовій температуріпродовжується дослідження квантованого ферміонного поля в (2 +? 1) – вимірному просторі-часі при скінченній температурі в полі точкового магнітного вихору. Перший підрозділ п’ятого розділу містить передмову, де вказується актуальність розгляду такої задачі та наводяться загальні вирази для розрахунку температурного середнього операторів фізичних величин за канонічним ансамблем та кореляцій різних величин. В другому підрозділі п’ятого розділу наводиться означення оператора кутового момента за наявності зовнішнього магнітного поля та індукованого магнітного потоку. В третьому підрозділі п’ятого розділу обчислюються перенормовані спектральні згортки операторів відповідних фізичних величин, що діють на функцію Гріна. В четвертому підрозділі п’ятого розділу знаходяться усереднені за канонічним ансамблем значення спіна, орбітального, повного кутового момента та індукованого магнітного потоку при скінченній температурі за довільних значень дробової частини потоку магнітного поля вихору та параметра самоспряженого розширення. Зокрема, отримані співвідношення, що пов’язують між собою різні індуковані величини:

,

,

де M(T) — індукований повний кутовий момент, N(T) — індуковане ферміонне число, S(T) — індукований спін, m — маса кванта ферміонного поля, s ? 1 — параметр, що характеризує два нееквівалентних незвідних представлення алгебри Кліффорда. В п’ятому підрозділі п’ятого розділу в аналітичному вигляді знаходяться кореляції зазначених величин при скінченній температурі за довільних значень дробової частини потоку магнітного поля вихору та параметра самоспряженого розширення. Зокрема, отримані співвідношення, що пов’язують між собою кореляції різних величини:

,

,

,

де означає кореляцію фізичних величин, яким відповідають оператори та . В шостому підрозділі п’ятого розділу досліджуються квадратичні флуктуації повного кутового момента та ферміонного числа. Отримано вирази для вказаних величин в аналітичному вигляді для довільних значень параметрів задачі. Отримано співвідношення, що пов’язує між собою квадратичну флуктуацію повного кутового момента та індукованого заряда:

.

Показано, що квадратичні флуктуації повного кутового момента та ферміонного числа можуть приймати від’ємні значення при певних значеннях температури, магнітного потоку та параметра самоспряженого розширення. Запропоновано ввести нову величину, що зберігається (покращений оператор повного кутового момента), в якій параметр обирається так, щоб якісна поведінка квадратичної флуктуації покращеного кутового момента була подібною поведінці квадратичної флуктуації ферміонного числа, зокрема, щоб вони могли приймати від’ємні значення лише в області, де не існує зв’язаного стану в одночастинковому спектрі. З умови невід’ємності квадратичної флуктуації накладено обмеження на область значень параметра самоспряженого розширення, що задає граничні умови в точці розташування магнітного вихору. В сьомому підрозділі п’ятого розділу, наведені висновки та обговорення.

ВИСНОВКИ

В дисертаційній роботі проведено теоретичний аналіз квантових ефектів, викликаних наявністю в системах з квантованим бозонним та ферміонним полями сингулярного зовнішнього магнітного поля. У випадку квантованого бозонного поля досліджено індукований вакуумний тензор енергії-імпульсу в просторі-часі довільної розмірності d +? 1 за наявності магнітної брани розмірності d – 2, а також зворотній вплив вакуумного тензора енергії-імпульсу на метрику простору-часу. У випадку квантованого ферміонного поля при скінченній температурі в (2 ?+ 1) – вимірному просторі-часі досліджено індуко-вані квантові числа: заряд, індукований потік, спін, орбітальний та повний кутові моменти та їх кореляції.

Отримано аналітичні вирази для компонент вакуумного тензора енергії-імпульсу масивного зарядженого скалярного поля в (d ?+ 1) – вимірному плоскому просторі-часі, що індукуються (d – 2) – вимірною безмасовою магніт-ною браною для довільного значення константи зв'язку скалярного поля з кривизною простору-часу.

В напівкласичному наближенні отримано аналітичні вирази для модифікованих компонент метрики простору-часу та розглянуто гравітаційні ефекти (гравітаційний потенціал, дефіцит кута), викликані ненульовим вакуумним середнім тензора енергії-імпульсу масивного зарядженого скалярного поля в (3 ?+ 1) – вимірному плоскому просторі-часі.

Показано, що знаки гравітаційного потенціалу та дефіциту кута можуть змінюватись в залежності від відстані до космічної струни.

Отримано аналітичні вирази для індукованих квантових чисел при скінченній температурі для ідеального фермі-газу у (2 +? 1) – вимірному просторі-часі за наявності сингулярного точкового магнітного вихору, а саме отримані вирази для ферміонного числа, орбітального та повного кутового моментів, спіна, індукованого потоку та їх кореляцій.

Показано, що з аналізу квадратичної флуктуації повного кутового момента в (2 +? 1) – вимірній системі з квантованим ферміонним полем за наявності сингулярного точкового магнітного вихору перевагу слід віддати кінетичному, а не канонічному означенню повного кутового момента.

Показано, що умова невід'ємності квадратичної флуктуації ферміонного числа накладає фізичне обмеження на можливі значення параметра самоспряженого розширення гамільтоніана системи, що задає граничні умови в місці знаходження вихору.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ АВТОРОМ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

Sitenko Yu.A., Gorkavenko V.M. Induced vaccuum energy-momentum tensor in the background of a (d ?– 2) – brane in (d ?+ 1) – dimensional space-time // Phys. Rev. D. -2003.-Vol.67.-P.085015 (19 pages).

Sitenko Yu.A., Gorkavenko V.M. On the dependence of the induced vacuum energy-momentum tensor on the coupling to the curvature scalar. // УФЖ. -2003.-Т.48-С.1286-1290.

Gorkavenko V.M., Viznyuk A.V. Semiclassical gravitational effects near a singular magnetic flux // Phys. Lett. B. -2004.-Vol.604.-P.103-114.

Sitenko Yu.A., Gorkavenko V.M. Fractional electric charge of a magnetic vortex at nonzero temperature // Nucl. Phys. B. -2004.-Vol.679.-P.597-620.

Sitenko Yu.A., Gorkavenko V.M. Induced quantum numbers of a magnetic vortex at nonzero temperature // Nucl. Phys. B. -2005.-Vol.714.-P.217-255.

Ситенко Ю.А., Горкавенко В.Н. Об индуцировании вакуумного тензора енергии-импульса многомерной браной // Тез. докл. 2-ой Харьковской конференции "Гравитация, космология и релятивисткая астрофизика", Харьковский национальный университет им. В.Н. Каразина, Харьков. -2003.-24c.

Sitenko Yu.A., Gorkavenko V.M. Charge fractionalization in a planar system with a point like vortex defect at finite temperature // Proc. Inst. Math. NASU. -2004.-Vol.50.-P.939-946.

Sitenko Yu.A., Gorkavenko V.M. On the vacuum energy-monmentum tensor induced by a multidimensional brane // A collection of papers "Gravitation, cosmology and relativistic astrophysics", Kharkov, Ukraine. -2004.-P.42-48.

АНОТАЦІЇ

Горкавенко В.М. Квантові ефекти у зовнішніх сингулярних магнітних полях. — Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 — теоретична фізика. — Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2005

Дисертаційна робота присвячена теоретичному дослідженню квантових ефектів, викликаних наявністю в системах з квантованим бозонним та ферміонним полями сингулярного зовнішнього магнітного поля. У випадку квантованого бозонного поля досліджено індукований вакуумний тензор енергії-імпульсу в просторі-часі довільної розмірності d +? 1 за наявності магнітної брани розмірності d – 2, а також зворотній вплив вакуумного тензора енергії-імпульсу на метрику простору-часу. У випадку квантованого ферміонного поля при скінченній температурі в (2 +? 1) – вимірному просторі-часі досліджено індуковані квантові числа: заряд, індукований потік, спін, орбітальний та повний кутові моменти та їх кореляції.

Отримано аналітичні вирази для компонент індукованого вакуумного тензора енергії-імпульсу масивного зарядженого скалярного поля. В напівкласичному наближенні отримано аналітичні вирази для модифікованих компонент метрики простору-часу та розглянуто гравітаційні ефекти (гравітаційний потенціал, дефіцит кута). Отримано аналітичні вирази для індукованих квантових чисел при скінченній температурі для ідеального фермі-газу у (2 ?+ 1) – вимірному просторі-часі за наявності сингулярного точкового магнітного вихору. Показано, що умова невід'ємності квадратичної флуктуації ферміонного числа накладає фізичне обмеження на можливі значення параметра самоспряженого розширення гамільтоніана системи, що задає граничні умови в місці знаходження вихору.

Ключові слова: ефект Ааронова-Бома, ефект Казиміра, поляризація вакууму, індуковані квантові числа, тензор енергії-імпульсу, подрібнення заряда.

Горкавенко В.М. Квантовые эффекты во внешних сингулярных магнитных полях. — Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02 — теоретическая физика. — Киевский национальный университет имени Тараса Шевченко, Киев, 2005.

Диссертация посвящена теоретическому исследованию квантовых эффектов, вызванных наличием в системах с квантованным бозонным и фермионным полями сингулярного внешнего магнитного поля. В случае квантованного бозонного поля исследовано индуцированный вакуумный тензор энергии-импульса в пространстве-времени произвольной размерности d ?+ 1 при наличии магнитного поля в подпространстве размерности d –?2 (магнитной браны). Например, в пространстве-времени 2 +? 1 указанным подпространством является точка, в случае пространства-времени 3 + 1 — линия. Исследовано обратное влияние индуцированного вакуумного тензора энергии-импульса на метрику пространства-времени. В случае квантованного фермионного поля при конечной температуре в (2 +? 1) – мерном пространстве-времени исследовано индуцированные квантовые числа: заряд, индуцированный поток, спин, орбитальный и полный угловые моменты и их корреляции.

Получены аналитические выражения для компонент индуцированного вакуумного тензора энергии-импульса массивного заряженного скалярного поля как функции дробной части магнитного потока, расстояния в поперечном направлении от браны и константы связи скалярного поля с кривизной пространства-времени. Указанные выражения получены с использованием метода регуляризации с помощью -функции. Перенормировка произведена путем вычитания из регуляризированных компонент тензора энергии-импульса соответствующих компонент для случая отсутствия внешнего поля. Полученные выражения представлено графически.

Для пространства-времени размерности 3 +? 1, в полуклассическом приближении, получены аналитические выражения для модифицированных компонент метрики пространства-времени. Получены аналитические выражения для гравитационного потенциала и дефицита угла. Полученные выражения представлено графически. Показано, что знаки гравитационного потенциала и дефицита угла могут изменяться в зависимости от расстояния к линии с магнитным полем (космической струны).

Получены аналитические выражения для индуцированных квантовых чисел при конечной температуре для идеального ферми-газа в (2 +? 1) – мерном пространстве-времени при наличии сингулярного точечного магнитного вихря. Также получены выражения для квадратических флуктуаций и корреляций указанных величин. Полученные выражения представлено графически. Аналитические результаты получены с использованием метода двухточечной функции Грина. При устремлении двух точек к одной перенормировка функции Грина производится путем вычитания этой же функции в случае отсутствия внешнего поля. Показано, что для данной системы необходимо отдать предпочтение кинетическому, а не каноническому определению полного углового момента. Показано, что условие неотрицательности квадратической флуктуации фермионного числа накладывает физическое ограничение на возможные значения параметра самосопряженного расширения гамильтониана системы, который задает граничные условия в точке нахождения вихря.

Ключевые слова: эффект Ааронова-Бома, эффект Казимира, поляризация вакуума, индуцированные квантовые числа, тензор энергии-импульса, дробление заряда.

Gorkavenko V.M. Vacuum quantum effects caused by external singular magnetic fields.— Manuscript.

Thesis for a candidate’s degree in physics and mathematics by speciality 01.04.02 — theoretical physics. — National Taras Shevchenko Kyiv University, Kyiv, 2005.

Thesis is devoted to the investigation of the quantum effects caused by existence of the external singular magnetic field in the systems with quantized boson and fermion fields. In the case of the quantized boson field, the induced vacuum energy-momentum tensor was investigate in the arbitrary space-time dimension d ?+ 1 in the presence of magnetic brane of the dimension d – 2, and the backreaction of the vacuum polarization effect on the background metric. In the case of the quantized fermion field at finite temperature at space-time dimension 2 +? 1, the induced quantum numbers (fermion number, induced flux, spin, angular and total angular momentum) and its correlations are investigated.

The analytical expressions were obtained for the components of the induced vacuum energy-momentum tensor of the quantized massive charged scalar field. Using semiclassical approach, it was found the first-order metric modifications and the corresponding gravitational potential and deficit angle. The analytical expressions were obtained for the induced quantum numbers of the ideal fermi-gas in the space-time dimension 2 ?+ 1 at finite temperature in the presence of singular magnetic vortex. It was shown that the condition of the nonnegativeness of quadratic fluctuation imposes physical restrictions on the region of self-adjointness parameter, which labels boundary conditions at the location of the magnetic vortex.

Key words: Aharonov-Bohm effect, Casimir effect, vacuum polarization, induced quantum numbers, energy-momentum tensor, fermion number fractionization.