Національний університет “Львівська політехніка”

Кушнір Андрій Петрович

УДК 62-83:621.365.2

СИНТЕЗ ДВОМАСОВИХ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ ПЕРЕМІЩЕННЯ ЕЛЕКТРОДІВ ДУГОВИХ СТАЛЕПЛАВИЛЬНИХ ПЕЧЕЙ

05.09.03 - електротехнічні комплекси та системи

Автореферат

дисертація на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Львів – 2005

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Національному університеті “Львівська політехніка” Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник – доктор технічних наук, професор

Марущак Ярослав Юрійович,

професор кафедри електроприводу та автоматизації промислових установок Національного університету “Львівська політехніка”.

Офіційні опоненти – доктор технічних наук, професор

Бешта Олександр Степанович,

завідувач кафедри електроприводу Національного гірничого університету, м. Дніпропетровськ;

кандидат технічних наук, доцент

Войтенко Володимир Андрійович,

доцент кафедри електромеханічних систем з комп’ютерним керуванням Одеського національного політехнічного університету.

Провідна установа – Запорізький національний технічний університет (кафедра електроприводу та автоматизації промислових установок) Міністерства освіти і науки України.

Захист відбудеться “ 30 ” листопада 2005р. о “ 14 ” год. “ 00 ” хв. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 35.052.02 в Національному університеті “Львівська політехніка” (79013, м. Львів, вул. С. Бандери, 12, ауд. 114 ).

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Національного університету “Львівська політехніка” (Львів, вул. Професорська, 1).

Автореферат розісланий “ 24 ” жовтня 2005 р.

Вчений секретар спеціалізованої

вченої ради Коруд В. І.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Від якості роботи САК переміщенням електродів залежать електричні та техніко-економічні показники функціонування ДСП. Для їх покращення необхідно, щоб САК переміщенням електродів забезпечувала задані динамічні характеристики вихідної координати. Забезпечення високої швидкодії системи дозволяє не тільки рівномірніше вводити задану потужність у пічний простір, але й швидко відновити нормальну роботу печі при виникненні технологічних коротких замикань (к.з.), чи обривів дуг. Недосконалість традиційних САК переміщенням електродів тягне за собою збільшення коливності вихідної координати за умови підвищення швидкодії систем, що є причиною збільшення дисперсії потужностей дуг і недопустимих зусиль між електродом та шихтою при запалюванні дуги, що може призвести до поломок електрода, а отже приводить до погіршення техніко-економічних показників функціонування ДСП. На динамічні характеристики такої електромеханічної системи (ЕМС) також впливають пружні властивості елементів кінематичної схеми виконавчого механізму. Вагомим резервом підвищення техніко-економічних показників ДСП є також ефективна робота САК переміщенням електродів в режимах значних переміщень електродів під час технологічних операцій, пов’язаних із заміною електродів, додатковим завантаженням шихтою, зливанням шлаку, тощо. Слід відзначити погіршення ефективності роботи САК переміщенням електродів через застосування неадекватних математичних моделей механізму переміщення електродів під час синтезу таких систем. Вирішення проблеми створення нових моделей механізму переміщення електродів з урахуванням конструктивних особливостей його елементів підвищує ефективність роботи як САК переміщенням електродів зокрема, так і всієї електропічної установки в цілому. Тому дана тема є актуальною.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Вибраний напрямок досліджень здійснено відповідно до постанови Кабінету Міністрів України від 29 листопада 2000 р. № 1754 “Про використання коштів державного бюджету, передбачених на фінансування заходів із конверсії підприємств оборон-ного комплексу й створення нових видів цивільної продукції” та розробленою науково-технічною програмою “Електротехніка – 2005: Розробка та виробництво електротехнічної продук-ції загальнотехнічного призначення”, затвердженою Мінпромполітики України 21.10.2001. Дослідження проводилися відповідно до основних напрямків наукових досліджень Національного університету “Львівська політехніка”, в які входить напрямок: “Створення математичних моделей електромеханічних перетворювачів і систем, автоматизації, систем керування технологічними процесами і електроприводом промислового обладнання, їх автоматизоване проектування”, а також розробленим згідно із Законом України від 11 липня 2001 року “Про пріоритетні напрямки розвитку науки та техніки” науковим напрямком інституту енергетики та систем керування “Ресурсозберігаючі технології та інтелектуальні системи керування в енергозабезпеченні об’єктів економічної діяльності”.

Проведені дослідження виконувалися за участю автора в науково-дослідних роботах, зокрема, у держбюджетних роботах Міністерства освіти та науки України ДБ7/”ВЕЕС” (держреєстрація №0198U007856), ДБ7/”Критерій” (держреєстрація №0103U001364), ДБ/”Оптимум” (держреєстрація №0105U000607) впродовж 2000р., 2003–2005 рр.

Мета і завдання дослідження. Метою роботи є синтез САК переміщенням електродів ДСП з урахуванням пружних деформацій елементів її кінематичної схеми, виходячи з умов отримання заданих динамічних характеристик координати регулювання і, відповідно, покращення техніко-економічних показників роботи ДСП.

Для досягнення цієї мети необхідно вирішити наступні задачі:

– обґрунтувати необхідність уточнення математичної моделі механізму переміщення за рахунок врахування дії дисипативних сил в його елементах;

– розробити математичну модель механізму переміщення електродів на основі представлення Денавіта-Хартенберга та методу Лагранжа, яка дозволить досліджувати динамічні характеристики як існуючих механізмів переміщення електродів, так і тих, що знаходяться на стадії проектування, коли невідомі реальні параметри пружних елементів;

– синтезувати САК потужністю дуг з урахуванням розробленої моделі механізму переміщення електродів;

– розробити методику синтезу ЕМС кореневим методом, який би давав змогу під час синтезу усувати нулі їх передавальних функцій;

– синтезувати САК переміщенням електрода з урахуванням дії дисипативних сил, виходячи з умови забезпечення заданого перехідного процесу вихідної координати регулювання;

– розробити спостерігаючий пристрій, який забезпечує покращення динамічних характеристик синтезованих ЕМС переміщення електродів;

– дослідити синтезовані САК переміщенням електродів на моделях, експериментальних установках та доведення їх до практичного використання.

Об’єктом дослідження є процеси в ЕМС керування переміщенням електродів електродугових печей.

Предметом дослідження є синтез ЕМС переміщення електродів на основі уточненої моделі механізму переміщення.

Методи дослідження. Для вирішення поставлених в дисертаційній роботі завдань використовувався аналіз та узагальнення результатів робіт провідних вчених у галузі керування електротермічним обладнанням і в галузі ЕМС керування динамічними об’єктами. Розробка математичної моделі механізму переміщення електродів проведена з використанням методів аналітичної механіки. Синтез САК переміщенням електродів і спостерігачів проведений з використанням теорії автоматичного керування. Дослідження динамічних характеристик та параметричної чутливості САК переміщення електродів проведені за допомогою методів математичного та фізичного моделювання.

Наукова новизна одержаних результатів. Наукова новизна дисертаційної роботи полягає в наступному:

1. Вперше розроблена математична модель механізму переміщення електродів, як об’єкта регулювання з пружними деформаціями згину, на основі представлення Денавіта-Хартенберга і методу Лагранжа, в основу якої покладено розгляд фіктивного обертового зчленування системи колона-електродотримач, що дозволило досліджувати динамічні характеристики механізмів переміщення електродів, що знаходяться в експлуатації, чи на стадії проектування.

2. Вперше синтезовано ЕМС керування переміщенням електродів ДСП з використанням розробленої математичної моделі механізму переміщення електродів, що дозволило покращити динамічні характеристики такої системи.

3. Модифіковано кореневий метод параметричного синтезу ЕМС, завдяки чому враховано нулі передавальної функції, що дало змогу отримати будь-яку стандартну форму перехідного процесу вихідної координати із заданою швидкодією без введення на вхід системи відповідних фільтрів.

4. Вперше враховано дію дисипативних сил при синтезі ЕМС переміщення електродів ДСП, що дало можливість підвищити якість регулювання завдяки адекватному врахуванню характеристик об’єкта під час синтезу САК переміщенням електродів.

5. Запропоновано методику синтезу спостерігачів з нулями в передавальній функції, котрі усуваються за допомогою двох коректуючих впливів, а також за допомогою модифікованого кореневого методу, забезпечуючи тим самим задані динамічні характеристики вихідної координати спостерігачів відповідно до вибраної стандартної форми розподілу коренів характеристичного рівняння.

Практичне значення одержаних результатів.

1. Налаштування двомасових САК переміщенням електродів відповідно до знайдених параметрів модального регулятора та спостерігачів забезпечує динамічні характеристики регулювання потужності дуг ДСП відповідно до заданої стандартної, в тому числі і біноміальної, форми.

2. Схемні рішення побудови спостерігачів, котрі усувають нулі їх передавальних функцій, дають можливість застосування створених спостерігачів для широкого класу сучасних систем стабілізації потужностей дуг.

3. Застосування розробленої моделі механізму переміщення електродів дозволило уточнити його характеристики, які можуть бути використанні при проектуванні різноманітних ДСП.

4. Апробація синтезованих САК переміщенням електродів з використанням розроблених моделей об’єкта регулювання передбачає зниження дисперсії потужності дуг на 16-20% і, тим самим, покращення техніко-економічних показників роботи ДСП.

Вище наведені результати підтверджуються проведеними дослідженнями на розробленій експериментальна установці на кафедрі “Електропривід та автоматизація промислових установок”. Результати роботи використовуються у навчальному процесі, зокрема в курсах “Автоматизація типових технологічних процесів”, “Основи синтезу електромеханічних систем з послідовною та паралельною корекцією”, а також в курсовому та дипломному проектуванні при підготовці спеціалістів і магістрів за спеціальністю “Електромеханічні системи автоматизації та електропривід”.

Достовірність наукових положень, висновків і рекомендацій дисертаційної роботи підтверджується коректністю постановки і теоретичними положеннями розв’язання задач з урахуванням загальноприйнятих чи обґрунтованих припущень. Розроблені рішення пройшли перевірку на цифрових моделях та експериментальних установках і повністю готові для налагодження електромеханічних систем переміщення електродів ДСП за критерієм мінімуму дисперсії потужності дуг.

Особистий внесок здобувача. Мета, задачі дослідження та всі положення, які становлять суть дисертації, були сформульовані та вирішені автором самостійно. Серед наукових праць, які опубліковано зі співавторами, автору належить: [1] – обгрунтування необхідності врахування дії дисипативних сил в двомасових системах та проведення досліджень на цифрових моделях; [4] – створення методики синтезу спостерігачів з усуненням нулів передавальної функції і цифрове моделювання; [3] – ідея модифікації кореневого методу синтезу і дослідження на цифрових моделях; [2] – створення математичної моделі механізму переміщення електроду ДСП на основі представлення Денавіта-Хартенберга і методу Лагранжа та її комп’ютерні дослідження; [6] – синтез спостерігача з двома коректуючими входами для двомасової позиційної системи і проведення симуляційних досліджень; [9] – запропоновано спосіб регулювання напруги пічного трансформатора з допомогою підмагнічування магнітопроводу; [7] – обробка результатів дослідження синтезованої двократноінтегруючої системи підпорядкованого регулювання (СПР) швидкістю на цифрових моделях; [8] – обробка результатів дослідження синтезованої астатичної позиційної СПР на цифровій моделі.

Апробація результатів дисертації. Основні положення і результати дисертаційної роботи доповідались, обговорювались та були схвалені на таких конференціях: Х-а Міжнародна науково-технічна конференція “Проблеми автоматизованого електроприводу. Теорія і практика”, Україна, Харків – Крим, 2002р.; Всеукраїнська науково-технічна конференція молодих вчених “Електромеханічні системи, методи моделювання та оптимізації”, Україна, м. Кременчук, 2003р.; 2-а Міжнародна науково-технічна конференція “Інформаційна техніка та електромеханіка”, Україна, Луганськ, 2003р.; 4-а Міжнародна науково-технічна конференція “Математичне моделювання в електротехніці, електроніці та електроенергетиці”, Україна, Львів, 2003р.; на наукових семінарах ”Моделі та методи комп’ютерного аналізу електричних кіл та електромеханічних систем” вченої ради НАН України з комплексних проблем “Наукові основи електроенергетики”, Національний університет “Львівська політехніка”, м. Львів, 2002, 2004рр., а також на щорічних наукових конференціях Національного університету “Львівська політехніка”.

Публікації. За темою дисертаційної роботи опубліковано 8 статей у фахових виданнях, з них 1 стаття написана без співавторів. Отримано 1 патент України на винахід.

Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається із вступу, п’яти розділів, висновків по роботі, списку використаних джерел із 154 найменувань та 5 додатків на 32 сторінках. Повний обсяг дисертації – 229 сторінки, у тому числі 152 сторінки основної частини, 81 рисунок і 3 таблиці.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обгрунтована актуальність дисертаційної роботи, сформульовано мету і задачі досліджень, викладена наукова новизна і практичне значення одержаних результатів, дається загальна характеристика роботи.

У першому розділі проведений аналіз особливості роботи САК переміщенням електродів. Значну увагу приділяється існуючим математичним моделям механізмів переміщення і їх системам керування. На основі аналізу технології виплавлення сталі і випадкових збурень, що діють в пічному просторі, сформульовані вимоги, які повинна задовольняти САК переміщення електродів, щоб піч працювала в заданих режимах. Одним із найбільш енергомістких і складних для функціонування САК переміщенням електродів є період розплавлення шихти, коли діють значні випадкові збурення, що змінюють електричний режим печі. Основним завданням САК переміщенням електродів є стабілізація довжини електричної дуги на заданому рівні, а отже, стабілізація потужності дуги, оскільки довжина дуги визначає її потужність при певних значеннях характеристик системи живлення. В сучасних ДСП використовують САК переміщенням електродів, побудовані за імпендансним принципом керування:

= аІд – bUд, (1)

де а і b – сталі коефіцієнти, що визначають довжину дуги (уставку), яку має забезпечити САК в режимі стабілізації положення електрода.

В ДСП використовуються електричні та електрогідравлічні приводи.

В процесі роботи ДСП, згідно з вимогами технологічного процесу, необхідно, щоб САК переміщенням електродів працювала також в режимі великих переміщень із заданими динамічними характеристиками. В цьому режимі вона функціонує як САК швидкістю переміщення електродів.

Під дією динамічних навантажень виникають пружні деформації, які призводять до коливань електрода. В значній мірі вони обумовлені пружними деформаціями електродотримача. Ці коливання негативно впливають на дисперсію довжини дуги, а отже, на техніко-економічні показники роботи печі. У результаті проведеного аналізу обґрунтована необхідність створення математичної моделі механізму переміщення електродів, котра детально описує його динаміку та повніше дозволяє аналізувати вплив на неї основних конструктивних особливостей.

Основним завданням синтезу САК переміщенням електродів є забезпечення аперіодичного перехідного процесу з заданою швидкодією, навіть при наявності пружних елементів у механізмі переміщення. Це дозволить: зменшити дисперсію потужності дуги; зменшити час, який іде на відпрацювання обриву дуги, чи технологічного к.з., внаслідок дії збурень у пічному просторі; зменшити час аварійних простоїв печі через поломки електродів, коли при запалюванні дуги електроди доторкнуться до шихти з недопустимими зусиллями, або в режимі великих переміщень внаслідок зіткнення електроду зі склепінням печі. Тому в першому розділі приділено увагу і аналізу методів синтезу САК переміщенням електродів.

Ефективність функціонування САК переміщенням електродів в умовах дії випадкових збурень оцінюється за відповідними показниками, наприклад, дисперсією потужності дуги (дисперсія довжини дуги), яка тісно пов’язана з інтегральною оцінкою якості регулювання. Дисперсію струму дуги, яку традиційно використовують з цією метою, можна застосовувати тільки з певними застереженнями.

Другий розділ присвячений створенню математичної моделі двомасового механізму переміщення електрода і структури системи керування з урахуванням дії дисипативних сил та особливостей зворотного зв’язку за напругою розузгодження. Для здійснення синтезу відповідних САК переміщенням електродів необхідно мати адекватну математичну модель механізму переміщення електродів, яка б враховувала також і дію дисипативних сил, а саме: сил внутрішнього в’язкого тертя в його пружних елементах та сил зовнішнього в’язкого тертя в опорах рухомих частин кінематичної схеми електроприводу.

Кінематичну схему механізму переміщення електрода показано на рис. 1. Він складається з двигуна 1, редуктора 2, колони 3, рукава електродотримача 4, електрода 5. Згідно з кінематичною схемою і з урахуванням дії дисипативних сил, система диференціальних рівнянь в операторній формі має вигляд:

(2)

Перейшовши до приростів координат і зовнішніх впливів, дію зміни Gк можна не враховувати, тому що вага колони є незмінною в процесі роботи печі. Масу ж цієї колони враховано в загальному приведеному моменті інерції J1. Нормувавши систему диференціальних рівнянь (2), побудовано нормовану структурну схему двомасового механізму переміщення електродів, як об’єкта регулювання, яка показана на рис. 2.

Рис. 2. Нормована структурна схема механізму переміщення електрода з урахуванням пружних деформацій електродотримача

Дуга є нелінійним елементом, параметри якого залежать від дуже великої кількості факторів. Лінеаризація математичної моделі дуги у робочій точці печі дозволяє отримати вираз напруги розузгодження в наступному вигляді: = – lдKд, де Kд – коефіцієнт пропорційності, отриманий в результаті лінеаризації характеристики дуги Ід(lд).

При синтезі модального регулятора для такої двомасової системи передбачається введення внутрішнього контура регулювання струму якоря двигуна з ПІД-регулятором струму, синтезованого методом узагальненого характеристичного полінома. Легко показати, що струмовий контур в складі двомасових систем модального регулювання (СМР) у відносних одиницях характеризується співвідношенням: , а тому lзб*=Ія*=М1* (lзб – збурення в дуговому проміжку, що змінює її довжину).

Тоді, згідно з математичною моделлю двомасового механізму переміщення електрода (2), отримано нормовану систему диференційних рівнянь у нормальній формі Коші для СМР переміщенням електродів, де враховано дію дисипативних сил. На підставі цієї системи рівнянь побудована нормована структурна схема СМР переміщенням електрода, яка показана на рис. 3.

Рис. 3. Нормована структурна схема двомасової СМР

Для компактності запису передавальних функцій значок “*”, що свідчить про відносні одиниці, надалі будемо опускати.

В третьому розділі проаналізовано вплив дії дисипативних сил та моментів на динаміку двомасової ЕМС керування переміщенням електродів. Для цього знайдено вираз передавальної функції СМР з урахуванням дії цих сил та моментів.

. (3)

Як видно з передавальної функції (3), динамічні та статичні характеристики СМР, коли враховуються дисипативні сили, визначаються не лише полюсами, але й нулями. Для компенсації дії нулів запропоновано модифікований кореневий метод параметричного синтезу ЕМС (модифікований метод узагальненого характеристичного полінома), який дає змогу формувати задані динамічні характеристики. Розглянемо суть такої модифікації. У загальному випадку передавальна функція замкнутої ЕМС W(р) має вигляд:

, (4)

де v > m, а0, а1 ... аm, b0, b1 ... bv - коефіцієнти, що залежать від параметрів регуляторів, коефіцієнтів зворотних зв’язків і параметрів незмінюваної частини системи. Серед них можуть бути як відомі, так і невідомі параметри, котрі потрібно знайти в процесі синтезу, виходячи з умови забезпечення відповідних динамічних показників САК, зокрема будь-яких стандартних форм перехідних функцій координат регулювання. Запропоновано бажаний характеристичний поліном системи формувати у вигляді добутку двох поліномів – полінома чисельника передавальної функції системи (4) і вибраної стандартної форми, порядок якої визначається як v - m:

(5)

Перемноживши поліноми у виразі (5) та згрупувавши коефіцієнти при однакових степенях р, отримаємо:

, (6)

де со, с1, . . . сv – ------є функціями коефіцієнтів чисельника передавальної функцій системи і вибраної стандартної форми. Прирівнявши коефіцієнти при відповідних степенях р характеристичного полінома передавальної функції системи (4) і бажаного характеристичного полінома (6), отримаємо вирази для знаходження параметрів регуляторів.

Для синтезу СМР переміщенням електродів такою методикою необхідно, щоб стандартна форма розподілу коренів була третього порядку, оскільки v - m = 3. Тоді бажаний характеристичний поліном представлено у такому вигляді:

. (7)

Перемноживши два полінома виразу (7), винісши за дужки Kс(Тм1Тм2 Те)-1 та прирівнявши вирази при однакових степенях р характеристичного полінома передавальної функції (3) і бажаного, отримано систему алгебраїчних рівнянь, з якої знайдено значення коефіцієнтів зворотних зв’язків K11, K12, K13, K14.

(8)

При таких коефіцієнтах СМР трансформується в систему третього порядку без нулів передавальної функції.

На рис. 4 показано перехідні процеси (t), синтезованої СМР переміщенням електродів на стандартну біноміальну форму традиційним кореневим методом (крива 1) без фільтра на вході системи та модифікованим кореневим методом (крива 2). Як видно з кривої 1 рис. 4, перехідний процес переміщення електрода (t) не відповідає стандартній біноміальній формі. Крива 2 відповідає стандартній біноміальній формі. Крім цього, проведені дослідження показали, що СМР, яка синтезувалася модифікованим кореневим методом, має меншу параметричну чутливість, ніж коли вона синтезувалася традиційним кореневим методом з компенсацією нуля фільтром.

Для реалізації повного вектора стану синтезовані спостерігачі з урахуванням дії дисипативних сил. Корекцію спостерігача здійснено за переміщенням , тобто . Вираз передавальної функції спостерігача має вигляд:

(9)

Динаміка такого спостерігача залежить не тільки від полюсів, але й від нулів. Щоб вирішити проблему синтезу спостерігача, передавальна функція якого має нулі, необхідно здійснювати корекцію спостерігача не за однією, а за декількома координатами. Завдяки надлишковій кількості коефіцієнтів здійснюється усунення нулів у його передавальній функції. Так, коли має місце корекція одночасно за 1 і , то в синтезі спостерігача четвертого порядку беруть участь вісім невідомих коефіцієнтів. Вираз передавальної функції спостерігача в цьому випадку, має вигляд:

.(10)

Прийнявши L31 = Kc/Тм2, L41 = 0, усунено вплив нулів спостерігача на його динаміку. Ще два коефіцієнти прийнято L21 = 0, L11 = 0. Решта чотири коефіцієнти знайдено з умови Нсп(р)=Нст(р). Нормовану структурну схему спостерігача в складі СМР, коли здійснюється корекція за двома координатами, показано на рис. 5.

Рис. 5. Нормована структурна схема двомасової позиційної СМР переміщенням електрода зі спостерігачем

На рис. 6.а приведені перехідні процеси (t), коли корекція спостерігача здійснюється тільки за (крива 1), а також, коли корекція здійснюється за 1 та (крива 2), за умови дії параметричних збурень, причому відмінність параметра Тс становила 30%, а для Kc – 18%. СМР і спостерігач синтезовані на стандартну біноміальну форму. В момент часу t = 0,6с має місце зміна навантаження Мс. Аналізуючи криві 1 і 2, видно, що в обох випадках при дії керуючого впливу координата переміщення має коливний затухаючий характер, але крива 2 має меншу коливність. Аналогічні дослідження були приведені при відхиленнях Тм1 і Тм2 від реальних значень на 15% (див. рис. 6.б). Тут tр – час регулювання.

Також синтезовано спостерігач з корекцією за одним входом модифікованим кореневим методом. За умови невідповідності Тс, Kс, Тм1, Тм2 реальним значенням, отримується практично ідеальна стандартна біноміальна форма перехідної функції СМР з таким спостерігачем.

а) |

б)

Рис. 6. Перехідні процеси в СМР переміщенням електрода з двома різними спостерігачами при невідповідності значень параметрів об’єкта Тс, Kс (а) та Тм1, Тм2 (б) розрахунковим (0 = 50с-1, 0сп =200с-1)

Крім цього, синтезовано модальний регулятор та спостерігачі для двомасової САК швидкістю переміщення електрода (великі переміщення) без усунення нулів їх передавальних функцій та з усуненням нулів. Досліджено динамічні та статичні характеристики таких системи.

Четвертий розділ присвячений розробці математичної моделі механізму переміщення електрода, коли не має можливості визначити параметри пружного елемента за даними натурного експерименту, що дуже часто зустрічається в ДСП. Математичну модель механізму переміщення електродів складено на основі представлення Денавіта-Хартенберга і методу Лагранжа. Згідно з представленням, пружний елемент електродотримач замінено на абсолютно жорсткий, а пружні коливання приведено до точки приєднання рукава електродотримача до колони і замінено їх на обертовий рух жорсткого елемента. Під дією динамічних зусиль жорсткий елемент буде обертатися на деякий кут 2, який з часом прямує до нуля.

Розрахункову кінематичну схему механізму переміщення електрода для однієї фази ДСП показано на рис. 7. Тут такі ж позначення, що й на рис. 1, а також: 6 – противага, 7 – напрямні ролики, 8 – барабан.

Для складання диференціальних рівнянь руху виконавчого механізму системи використано рівняння Лагранжа – Ейлера у векторно-матрицевій формі:

(t) = D(q(t)) + h(q(t),) + C(q(t)), (11)

де (t) = [1(t), 2(t), ... n(t)]Т – вектор узагальнених сил (моментів), які створюються силовими приводами в зчленуваннях; q(t) = [q1(t), q2(t), ... qn(t)]Т – вектор приєднаних змінних; Т – вектор узагальнених швидкостей; Т – вектор узагальнених прискорень; D(q) – симетрична матриця розмірністю nn, елементи якої визначаються наступним чином: ; h(q,) = (h1, h2,…,hn)T – вектор коріолісових і відцентрових сил, елементи якого визначаються так: , ; C(q) = (С1, С2,…,Сn)T – вектор гравітаційних сил (моментів), елементи якого визначаються так: .

Згідно із системами координат, складено матриці однорідних перетворень Uij, матриці інерційностей елементів механізму переміщення електрода Jj, на основі яких знайдено елементи матриці D, елементи векторів h(q,), C(q) і (t). Це дало можливість отримати математичну модель, що описує динаміку руху механізму переміщення електрода у вигляді:

(12)

де F1 = – сила, що діє на колону з боку приводу механізму переміщення електродів; G4 = gm4 – сила, яка створюється противагою; Ff1 = а1V – сила зовнішнього в’язкого тертя в напрямних колони; M – момент, який утримує електродотримач і електрод; Мf2 = а2 –момент зовнішнього в’язкого тертя в другому зчленуванні.

Для того, щоб модель механізму переміщення електрода була повною, її доповнено виразом, що описує переміщення кінця електрода lе:

lе = d1 + b3(cos(2) – 1) + b2sin(2). (13)

За допомогою пакету проектування нелінійних систем керування Nonlinear Control Design визначено параметри регулятора довжини дуги для різних передавальних функцій цього регулятора стосовно даної моделі об’єкта регулювання. Найкращі перехідні процеси lд(t), lе(t) забезпечує САК переміщенням електрода з ПІД і ПД – регуляторами довжини дуги.

Результати цифрового моделювання САК переміщенням електродів з ПІД – регулятором довжини дуги, коли збурення довжини дуги є випадковими, показано на рис. 8. Тут прийнято такі позначення: крива 1 – довжина дуги lд(t), крива 2 – переміщення електрода lе(t), крива 3 – випадкові збурення внаслідок переміщення шихти lзб(t). При дії збурення квадратична інтегральна оцінка якості регулювання становить Ік.і.о = 1,774 мм2.

Аналізуючи наведені на рис. 8 криві, видно, що така САК переміщенням електродів відпрацьовує переміщення електродів від режиму к.з. до номінального без перерегулювання з відповідною швидкодією. Дана САК при дії випадкових збурень знижує дисперсію довжини дуги на 19,3% у порівнянні з традиційною системою.

Крім використання пакету Nonlinear Control Design, була синтезована СМР для лінеаризованої математичної моделі механізму переміщення електрода, яка представляється структурною схемою відповідно до системи (12).

Рис. 9. Структурна схема САК переміщенням електрода з модальним керуванням

На рис. 9 прийняті наступні позначення: ; m = m1 + m2 + m3; A = ; ; B = ;

J = .

Передавальна функція СМР переміщенням електродів Wк(р) = має вигляд:

(14)

Як видно з (14), динамічні властивості СМР переміщенням електрода залежать і від полюсів, і від нулів її передавальної функції. Тому, використовуючи модифікований кореневий метод синтезу, знайдено вирази коефіцієнтів модального регулятора. На цифровій моделі проведено дослідження функціонування синтезованої СМР, коли об’єкт є нелінійним. Результати цифрового моделювання, коли о= 30с-1, показано на рис. 10. Позначення кривих тут таке ж, як і на рис. 8. При відпрацюванні системою випадкових збурень, Ік.і.о = 1,5мм2, завдяки чому знижується дисперсія довжини дуги, порівняно з використанням традиційних САК, на 16,6%.

У п’ятому розділі наведені експериментальні дослідження СМР швидкістю (режим великих переміщень електрода) з різними спостерігачами. На рис. 11 показано осцилограму перехідного процесу 2(t), коли СМР і спостерігач синтезувалися без урахування дії дисипативних сил на стандартну біноміальну форму. Як видно з цього рисунку, перехідний процес 2(t) не відповідає стандартній біноміальній формі. На рис. 12 показано перехідний процес 2(t), коли синтез модального регулятора і спостерігача здійснювався з урахуванням дії дисипативних сил. При цьому під час синтезу регулятора усунено нулі передавальної функції. Як видно з рисунку, при усуненні нулів передавальної функції спостерігача під час синтезу координата регулювання 2(t) відповідає очікуваній стандартній біноміальній формі з часом досягнення усталеного значення tу = 0,14с.

Також проводилися дослідження динамічних характеристик СМР з різними спостерігачами, коли діють параметричні збурення. У табл. 1 приведені результати таких експериментальних досліджень.

Рис. 11. Осцилограма перехідного процесу, коли СМР і спостерігач синтезувалися без урахування дії дисипативних сил (0=80с-1, 0сп= 250с-1) |

Рис. 12. Осцилограма перехідного проце-су, коли СМР і спостерігач синтезувалися з урахуванням дії дисипативних сил та усуненням нулів їх передавальних функцій (а1= а2= 0,15Нмс; b12= 2,5Нмс; C12= 300Нмс; 0= 80с-1, 0сп = 250с-1)

Таблиця 1

Основні характеристики експериментальних досліджень СМР із спостерігачем

Синтез САК | 0, c-1. | а1, а2, b12

Нмс | 0сп, c-1. | tр,с. | Перере-гулю-ван---ня %. | tу, с.

СМР і спостерігач синтезовані без урахування дії дисипативних сил | 80– | 160 | координата регулювання 2 коливається–

250 | 0,45 | 49–

СМР синтезована з урахуванням дії дисипативних сил, а спостерігач – ні | 80 | 0,15; 0,15; 2,5 | 250 | 0,43 | 7,7 | 0,46

0,08; 0,08; 1,2 | 250 | 0,68 | 9,7–

160 | 0,36 | 8 | 0,4

СМР і спостерігач синтезовані з урахуванням дії дисипативних сил | 80 | 0,15; 0,15; 2,5 | 250 | 0,115– | 0,12

0,08; 0,08; 1,2 | 250 | 0,18 | 29 | 0,2

160 | 0,115– | 0,12

СМР і спостерігач синтезовані з урахуванням нулів передавальної функції | 80 | 0,15; 0,15; 2,5 | 250 | 0,07 | 0 | 0,14

0,08; 0,08; 1,2 | 250 | 0,25 | 9,4 | 0,3

160 | 0,2 | 0 | 0,25

Аналізуючи результати, приведені в табл. 1, можна зробити висновок, що навіть при невідповідності значень параметрів ДСП розрахунковим, СМР із спостерігачем, яка синтезувалися з урахуванням нулів їх передавальних функцій, а значить, з урахуванням дії дисипативних сил, здатна забезпечити задані перехідні процеси координат регулювання.

ВИСНОВКИ

У дисертаційній роботі вирішена науково-прикладна задача синтезу САК переміщенням електродів ДСП з урахуванням пружних деформацій виконавчого механізму, з метою забезпечення заданих динамічних характеристик. Для вирішення даної проблеми була розроблена уточнена математична модель механізму переміщення електрода. Використання даної моделі при синтезі САК переміщенням електродів привело до потреби модифікувати кореневий метод синтезу. Завдяки цьому в синтезованій системі траєкторія зміни координат регулювання повністю відповідає бажаній стандартній формі перехідного процесу заданої швидкодії. Для визначення координат регулювання використані спостерігаючі пристрої, синтез яких здійснювався з усуненням нулів їх передавальних функцій. Завдяки вирішенню проблеми синтезу САК переміщенням електродів з урахуванням пружних деформацій елементів механізму переміщення забезпечуються бажані динамічні характеристики і, тим самим, покращуються техніко-економічні показники експлуатації ДСП.

Виконані в даній дисертаційній роботі дослідження дали змогу зробити такі висновки:

1. На основі представлення Денавіта-Хартенберга і методу Лагранжа розроблено математичну модель механізму переміщення електродів дугової сталеплавильної печі як об’єкта регулювання з пружностями першого роду де мають місце деформації згину. Вона дозволила досліджувати динаміку руху електрода з урахуванням конструктивних особливостей механізму переміщення, завдяки чому уточнено параметри пружних коливань електрода. Дана математична модель також дає змогу досліджувати динамічні властивості механізмів переміщення електродів, що знаходяться на стадії проектування, коли відсутня фізична модель, на котрій можна провести експериментальні дослідження для визначення параметрів його пружних елементів.

2. Проведені дослідження показали, що нехтування дією дисипативних сил при синтезі двомасових САК переміщенням електродів приводить до невідповідності між очікуваними та реальними динамічними і статичними показниками вихідної координати регулювання, а тому збільшується дисперсія регульованих координат, зокрема, потужності дуги.

3. Врахування дії дисипативних сил приводить до появи нулів у передавальних функціях САК переміщенням електродів, що обумовило необхідність модифікувати кореневий метод параметричного синтезу, завдяки чому ці нулі усуваються.

4. Модифіковано кореневий метод синтезу, завдяки чому здійснено синтез САК переміщенням електродів з усуненням нулів передавальної функції, виходячи з умов забезпечення будь-якої стандартної форми розподілу коренів характеристичного рівняння заданої швидкодії і, завдяки цьому, зменшено дисперсію довжини дуги, а отже покращено техніко-економічні показники роботи ДСП.

5. Розроблена процедура синтезу спостерігачів з декількома коректуючими впливами для усунення нулів в їх передавальних функціях, а також застосовано модифікований кореневий метод для синтезу спостерігачів з нулями в передавальних функціях, що дозволило забезпечити задані стандартні форми перехідних функцій координат регулювання спостерігача і, тим самим, покращити динамічні властивості САК переміщенням електродів.

6. На основі розроблених методик синтезовані двомасові САК переміщенням електродів зі спостерігачами, які забезпечують не тільки отримання бажаних динамічних властивостей координат регулювання, але й меншу їх чутливість до параметричних збурень, ніж в традиційних системах, що дозволяє покращити техніко-економічні показники роботи ДСП.

7. Синтезована САК переміщенням електродів з використанням математичної моделі механізму переміщення електродів, складеної на основі представлення Денавіта-Хартенберга і методу Лагранжа, дозволила забезпечити аперіодичний перехідний процес руху електрода при автоматичному запалюванні дуг і відпрацюванні випадкових збурень у дуговому просторі печі, і тим самим зменшити дисперсію довжини дуги на 16-20%.

8. Проведені симуляційні та експериментальні дослідження підтвердили ефективність прийнятих рішень, внаслідок яких синтезовані САК переміщенням електродів з практично відсутніми пружними коливаннями електродів без зниження швидкодії системи. Результати проведених досліджень ввійшли до держбюджетних тем ДБ7/”ВЕЕС”, ДБ/“Критерій” і ДБ/”Оптимум”, а експериментальний стенд, на якому проводилися дослідження двомасових ЕМС, рекомендований для проведення лабораторних практикумів на кафедрі електроприводу та автоматизації промислових установок Національного університету “Львівська політехніка”.

ПУБЛІКАЦІЇ ЗА ТЕМАТИКОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Лозинський О.Ю., Марущак Я.Ю., Кушнір А.П. Oсобливості синтезу електромеханічних систем з пружними елементами і урахуванням дії дисипативних сил // Вісник НУ”Львівська політехніка”. Електроенергетичні та електромеханічні системи. – Львів: НУ”ЛП”. – 2002. – №449. – С.116-120.

2. Лозинський О.Ю. Марущак Я.Ю. Кушнір А.П. Математична модель механізму переміщення електродів дугової сталеплавильної печі // Український міжвідомчий науково-технічний збірник “Автоматизація виробничих процесів у машинобудуванні та приладобудуванні”. – Львів: НУ”ЛП”. – 2004. – №38. – С.45-52.

3. Лозинський А.О. Кушнір А.П. Синтез електромеханічних систем з врахуванням нулів передавальної функції // Вісник НУ”Львівська політехніка”. Електроенер-гетичні та електромеханічні системи. – Львів: НУ”ЛП”. – 2003. – №485. – С.77-82.

4. Марущак Я.Ю. Кушнір А.П. Oсобливості синтезу спостерігачів, передавальні функції яких мають нулі // Вісник Харківського Національного технічного університету “ХПІ”. Проблемы автоматизированного электропривода. Теория и практика. – Харьков: НТУ “ХПІ” – 2002. – №12. – Т.2. – С.457-459.

5. Кушнір А.П. Спосіб компенсації нулів передавальної функції спостерігачів двомасових позиційних систем // Вісник НУ”Львівська політехніка”. Електроенер-гетичні та електромеханічні системи. – Львів: НУ”ЛП”. – 2003. – №479. – С.104-111.

6. Марущак Я.Ю., Кушнір А.П. Синтез спостерігачів двомасових позиційних систем з урахуванням дії дисипативних сил // Збірник наукових праць Східноукраїнського національного університету ім. Володимира Даля. Технічні науки. – Луганськ: Вид-цтво СНУ ім. В. Даля, 2004. – С.77-83.

7. Марущак Я.Ю., Кушнір А.П. Синтез двократноінтегруючих систем підпо-рядкованого регулювання швидкості в електроприводі ТП-Д методом узагальненого характеристичного полінома // Вісник НУ”Львівська політехніка”. Електроенер-гетичні та електромеханічні системи. – Львів: НУ”ЛП”. – 2000. – №400. – С.100-105.

8. Марущак Я.Ю., Кушнір А.П. Синтез астатичної позиційної СПР методом узагальненого характеристичного полінома // Респ. міжвідомчий наук.-техн. зб. Електромашинобудування та електрообладнання. – Київ: Техніка. – 2000. – №55. – С.3-10.

9. Пристрій для регулювання потужності в електродугових печах: Пат. 50322А Україна, МПК Н 05 В 7/148. О.Ю. Лозинський, Я.Ю. Марущак, Я.С. Паранчук, А.П. Кушнір; Національний Університет “Львівська політехніка”. – №2001128875; Заявл. 21.12.2001; Опубл. 15.10.2002, Бюл. №10.

АНОТАЦІЯ

Кушнір А.П. Синтез двомасових електромеханічних систем переміщення електродів дугових сталеплавильних печей. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.09.03 – електротехнічні комплекси та системи. – Національний університет “Львівська політехніка”, Львів, 2005.

Дисертацію присвячено синтезу системи автоматичного керування (САК) переміщенням електродів, яка формує заданий перехідний процес і, тим самим, покращує техніко-економічні показники роботи дугових сталеплавильних печей (ДСП). Були розроблені уточнені математичні моделі механізму переміщення електродів. Дані моделі детально описують його динаміку і найповніше дозволяють аналізувати вплив на неї основних конструктивних особливостей. Використання даних моделей привело до того, що динамічні показники САК переміщенням електродів залежать не лише від полюсів, але й від нулів передавальної функції. В результаті чого для синтезу таких систем розроблено модифікований кореневий метод. Він дозволяє усунути нулі передавальної функції і формувати будь-яку стандартну форму перехідного процесу заданої швидкодії. Для визначення елементів вектора змінних стану використовуються спостерігачі. Синтез спостерігачів запропоновано здійснювати з усуненням нулів їх передавальних функцій шляхом введення двох коректуючих сигналів, або за допомогою використання модифікованого кореневого методу. Проведені дослідження підтвердили, що синтезовані САК переміщенням електрода забезпечують кращі показники перехідного процесу вихідної координати, а отже, кращі техніко-економічні показники роботи ДСП і такі системи є менш чутливими до параметричних збурень, ніж традиційні САК.

Ключові слова: дугова сталеплавильна піч, система автоматичного керування переміщенням електродів, синтез, спостерігач, нуль, полюс, модель.

АННОТАЦИЯ

Кушнир А.П. Синтез двомассовых электромеханических систем перемещения электродов дуговых сталеплавильных печей. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.09.03 – электротехнические комплексы и системы. – Национальный университет “Львовская политехника”, Львов, 2005.

Диссертация посвящена синтезу системы автоматического управления (САУ) перемещением электродов, которая формирует заданный переходный процесс и тем самым улучшает технико-экономические показатели работы дуговых сталеплавильных печей (ДСП). Нужно отметить ухудшение динамических характеристик САУ перемещением электродов при применении во время синтеза не полной мерой адекватных математических моделей механизма перемещения электродов. В диссертации предложено для синтеза таких САУ две математические модели механизма перемещения. Разработана двухмассовая математическая модель, в которой учтено действие дисипативних сил, что дало возможность адекватно учесть характеристики объекта. В случае, когда параметры (коэффициент жесткости и внутреннего вязкого трения) упругих элементов неизвестны, предлагается математическая модель на основе представления Денавита-Харттенберга и метода Лагранжа. Данная модель позволяет детально описать конструкцию исполнительного механизма, исследовать динамические свойства механизма перемещения электродов и синтезировать высокоэффективные САУ еще на стадии проектирования, когда параметры упругих элементов неизвестны и нет физического объекта, на котором можно провести экспериментальные исследования по их определению. Она также дает возможность исследовать