ДЕРЖАВНИЙ КОМІТЕТ ЗВ’ЯЗКУ ТА ІНФОРМАТИЗАЦІЇ
ОДЕСЬКА НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ ЗВ’ЯЗКУ
ім. О.С. ПОПОВА
КОЖУХАР ІГОР ФЕОДОСІЙОВИЧ
УДК 621.391:621.396.43
ЕФЕКТИВНІСТЬ ВИКОРИСТАННЯ МЕТОДІВ
НЕЛІНІЙНОЇ ОБРОБКИ СИГНАЛІВ ДЛЯ СИСТЕМ
З КОРЕЛЯТИВНИМ КОДУВАННЯМ
05.12.02 - телекомунікаційні системи та мережі
Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата технічних наук
Одеса – 2005
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана на кафедрі “Теорії електричного зв’язку” ім. А.Г. Зюко Одеської національної академії зв’язку ім. О.С. Попова Державного департаменту з питань зв’язку та інформатизації Міністерства транспорту та зв’язку України.
Науковий керівник - доктор технічних наук, професор Плотніков Валерій Михайлович, Одеська національна академія зв’язку
ім. О.С. Попова, завідуючий кафедрою “Теорія електричного зв’язку”.
Офіційні опоненти - доктор технічних наук, професор Баранов Порфирій Юхимович, Одеський національний політехнічний університет МОН України, завідуючий кафедрою “ Радіотехнічні системи”.
- кандидат технічних наук, Пашолок Петро Оникійович,
Одеська національна академія зв’язку ім. О.С. Попова, доцент кафедри “Телекомунікаційні системи”.
Провідна установа - Одеський науково-дослідний інститут зв’язку. Державний департамент з питань зв’язку та інформатизації Міністерства транспорту та зв’язку України, м. Одеса
Захист відбудеться 20 січня 2006 р. о 10.00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 41.816.02 в Одеській національній академії зв’язку ім. О.С. Попова за
адресою: 65029, м. Одеса, вул.. Кузнечна,1.
З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Одеської національної академії зв’язку ім. О.С. Попова за адресою: 65029, м. Одеса, вул. Кузнечна, 1.
Автореферат розісланий 18 грудня 2005 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради
Д 41.816.02, к.т.н., доцент Ложковський А.Г.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Проблема підвищення частотної та енергетичної ефективності систем зв’язку була і лишається однією із фундаментальних в дослідженнях по телекомунікаціям.
Одним з перспективних напрямків таких досліджень є системи з корелятивним кодуванням (КК), вперше запропоновані Лендером в 1963 р. та узагальнені в інші класи передавання з частковим відгуком (ПЧВ) Кретзмером в 1966 р.
Висока спектральна ефективність, можливість контролю помилок без введення додаткових символів, сумісність з діючими системами передавання за рахунок можливості отримання необхідної форми спектру сигнала сприяли впровадженню та використанню сигналів з КК в проводових та радіорелейних системах передавання. Сигнали з КК були рекомендовані Рекомендаціями МСЕ-Т V.36 та V.37 для передавання даних в групповому спектрі багатоканальних систем передавання.
Теорія КК і ПЧВ продовжує успішно розвиватися завдяки працям як вітчизняних (Одінцов Б.В., Банкет В.Л., Сукачов Е.О., Кисіль В.А. та інш.) так і закордонних (А.Лендер, Кретзмера, Кабала, Пасупасі, Фехер, Кобаяши, Ферні, Унгербоек, Фергасон, Сігель, Ву, Олсера, Сміса та інш.) вчених.
На цей час основні напрямками досліджень спрямовані на аналіз спектральних властивостей сигналів КК, аналіз та синтез селективних сигнальних функцій з заданими спектральними характеристиками та вибір методів формування та приймання таких сигналів. При цьому ряд питань, пов’язаних з розрахунком передавальних функцій корелятивних кодерів розглядалися не достатньо повно. Зокрема не дослідженими залишаються питання визначення оптимальних характеристик передавальної функції корелятивного кодера для канала з лінійними спотвореннями і шумами та її розподілу між передавачем та приймачем.
У ряді робіт Фергасона, Кабояші, Ву, Олсера показано, що алгоритм декодування за максимумом правдоподібності, запропонований Вітербі для згурткових згорткових кодів, може бути використаний і для корелятивного кодування, що може розширити область використання КК.
В роботі запропоновано метод визначення коефіцієнтів передавальних функцій приймального та передавального корелятивних кодерів, проведено подальші дослідження алгоритму Вітербі для КК, та запропоновано новий підхід до алгоритму декодування КК, який базується на критерії сумарної абсолютної близькості прийнятого та декодованого сигналів; що дозволяє зменшити складність декодера та збільшити швидкість обробки цифрового потоку в реальному часі.
Результати дисертаційної роботи спрямовані на розширення теорії корелятивного кодування та дозволять сприяти підвищенню ефективності роботи радіорелейного обладнання при передаванні цифрової інформації.
Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота відповідає науковому напрямку науково-дослідних робіт, проведених в Українському науково-дослідному інституті радіо і телебачення на замовлення і планами Держкомзв’язку України та Концерну РРТ. Основні наукові результати роботи використані в:
1. ДКР за договором № 2-2-96, Тема 7 “Розробка цифрового модема на швидкість 34 Мбіт/с”, Шифр: “Модем-34”, № ДР 0197U000862;
2. ДКР за договором № 343-00 “Розробка апаратури сполучення спряження аналогових РРСП з ЦСП зі швидкістю 6х2 Мбіт/с”, Шифр: “ОСА 6х2” № ДР 0100U005569;
3. В ДКР по розробці модема на швидкість 34 Мбіт/с „ЦМД-34”для цифрових радіорелейних систем зв’язку ТОВ „Цифроком”;
4. НДР за договором №484-01/295-232 “ Розробка “ Правил технічної експлуатації радіорелейних ліній прямої видимості.”
Мета і задачі дослідження. Метою роботи є аналіз та розробка раціональних для практичної реалізації алгоритмів формування сигналів з корелятивним кодуванням та декодування на основі принципу максимальної правдоподібності з використанням сумарного абсолютного критерію.
Для досягнення поставленої мети в дисертаційній роботі вирішуються наступні задачі:
- отримання аналітичних виразів для визначення коефіцієнтів передаточних передавальних функцій та для визначення оптимального розподілення заданнної передаточної передавальної функції корелятивного кодера між передавальним та приймальним кодером в системах з лінійними спотвореннями і шумами;
- проведення аналізу алгоритму Вітербі для систем з корелятивним кодуванням;
- розроблення алгоритму оптимального декодування сигналів з корелятивним кодуванням по сумарному абсолютному критерію;
- розробка методу синтеза та апаратної реалізації корелятивних сигналів з заданими спектральними характеристиками та мінімальною енергією міжсимвольних спотворень;
- розробка алгоритму аналізу вірності відтворення заданого сигналу корелятивного кодування при його апроксимації rect-функціями.
Об’єкт дослідження: системи з корелятивним кодуванням.
Предмет дослідження: алгоритми формування та оптимального декодування по критерію максимуму правдоподібності сигналів у системах з корелятивним кодуванням, зменшення складності технічної реалізації декодера Вітербі для корелятивного кодування.
Методи дослідження. Для вирішення поставлених задач використовувались основні положення теорії нелінійного програмування, метод динамічного програмування, теорія апроксимаціїфункціонального аналізу, математичне та імітаційне моделювання на ПКПЕОМ.
Наукова новизна отриманих результатів
1.. Запропоновано, більш досконалий в порівнянні з відомими, алгоритм визначення передавальних характеристик та коефіцієнтів передавального та приймального корелятивного кодера для каналу з лінійними спотвореннями та адитивним шумом.
2.. Запропоновано новий метод декодування за алгоритмом Вітербі з використанням сумарного абсолютного критерію.
3.. Розроблено ефективний метод оцінки достовірності відтворення сигналів заданої форми для корелятивного кодування при їх апроксимації rect-функціями.
4.. Розроблена модель каналу з корелятивним кодуванням та гаусіовським шумом з пороговим декодуванням та декодуванням за алгоритмом Вітербі при обмежені смуги частот нижче смуги Найквіста.
Практичне значення отриманих результатів
На підставі матеріалів дисертації виконані практичні розробки обладнання сполучення спряження аналогових РРСП з ЦСП зі швидкістю 6х2 Мбіт/с “ОСА 6х2”, яке проходить лабораторні випробування та випробування на радіорелейних лініях Концерну РРТ, цифрового модема на швидкість 34 Мбіт/с „ЦМД-34” у рамках розробок ТОВ „Цифроком”, який успішно використовується у складі ЦРРСП „ЕРА”, виробництва ТОВ „Цифроком”, а також матеріали дисертації використані в звіті за темою 7 ДКР “Розробка цифрового модема на швидкість 34 Мбіт/с” та звіті за НДР “ Розробка “ Правил технічної експлуатації радіорелейних ліній прямої видимості.”
Особистий внесок здобувача складається в розробці таких алгоритмів:
- визначення функцій передачі та коефіцієнтів передавального і приймального корелятивного кодера кінцевої структури;
- аналізу ефективності алгоритму Вітербі в порівнянні з пороговим декодуванням при обмеженні спектра сигналу;
- розробці алгоритму декодування по „сумарному абсолютному критерію” для корелятивного кодування і аналізу його ефективності;
- розробці алгоритму синтезу корелятивних сигналів та дослідженні міжсимвольної інтерференції при апроксимації сигнальної функції rect-функціями, розробці структурних і функціональних схем синтезатора корелятивного сигналу та оптимального декодера.
Апробація результатів дисертації.
Матеріали дисертаційної роботи доповідалися й обговорювалися на наступних науково-технічних конференціях:
1.. ССПОИ-98. 2-ая Международная научно-практическая конференция “Системы и средства передачи и обработки информации”, Одесса, 1998.
2. Международная конференция “Спутниковые системы связи и вещания: Перспективы развития в Украине”. UkrSatCom-93, Одесса, 1993.,
3. Первая международная научно-техническая конференция “Перспективы развития систем радиосвязи и телевизионного вещания”, Одесса, 1993.,
4. ССПОИ-2000. 4-ая Международная научно-практическая конференция “Системы и средства передачи и обработки информации”, Одесса, 2000, с. 21, 22.
5. IV Международная научно-техническая конференция по телекоммуникациям “НТК-Телеком-99”, Одесса, 1999, с.155-157.
Публікації. За темою опубліковано 18 робіт із них 11 наукових статей (43 виконано автором самостійно) і 7 за матеріалами Міжнародних виступів на міжнародних НТК (2 виконано самостійно).
Обсяг і структура дисертації. Дисертація складається з вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаної літературивикористаних джерел та 5 додатків. Загальний обсяг дисертаційної роботи складає 1545 сторіноки, із них 10829 сторінок основного тексту, 4 сторінки з таблицями, 238 сторіноки з рисунками, 10 сторінок додатків. Список використаної використаних літератури джерел на 98 сторінках включає 965 найменувань.
ЗМІСТ РОБОТИ
У вступі приведена загальна характеристика роботи, обґрунтована актуальність теми дослідження, визначені об’єкт та предмет дослідження, сформульовано його мета і задачі, відзначається наукова новизна і практичне значення отриманих результатів.
У першому розділі проведено огляд методів формування та декодування сигналів з корелятивним кодуванням та узагальнено вітчизняний і зарубіжний досвід їх дослідження.
Вибір передавальної функції корелятивного кодування визначається головним чином такими факторами як максимізація швидкості передавання цифрового потоку в доступній смузі частот, формування спектру з заданими спектральними характеристиками (розташування спектральних нулів, швидкість спаду рівня позасмугових спектральних складових) та кількістю вихідних рівнів корелятивного сигналу. В результаті проведеного аналізу відомих моделей корелятивного кодування для визначення передавальних функцій які забезпечують задані спектральні характеристики сигналута методів формування корелятивних сигналів показано, що при цьомувони не враховуються енергія шумиу та лінійні спотворення в каналі, що в цілому не дає вирішення задачі оптимального формування передавальних характеристик корелятивного кодера.
Проведений аналіз методів декодування корелятивних сигналів показав, що на даний часв ввідомих публікаціях широко розглядаються як оптимальні для таких сигналів, методи прийому з використанням алгоритму Вітербі при максимізації сумарного квадратичного критерію. Найбільш детально такі методи розглянуті Фергасоном для корелятивних сигналів з трьома рівнями. Алгоритм Вітербі для корелятивних сигналів потребує об’ємного програмного забезпечення та ускладнення апаратної реалізації особливо для передачі інформації з великими швидкостями при використанні корелятивних сигналів з багатьма рівнями. Тому важливим питанням є вибір такого алгоритму який дозволив би спростити зменшити об’єм обчислювань при збереженні ефективності декодування алгоритму Вітербі.
Вирішення зазаначених питань являється суттю подальшого розвитку теорії і практичної реалізації систем з корелятивним кодуванням, що визначають мету та задачі досліджень дисертаційної роботи.
У другому розділі розглянуті питання оптимізації корелятивного кодера. Метою є аналітичне визначення оптимальних передавальних функцій та оптимальне розподілення заданої функції корелятивного кодування між передавальним та приймальним кодером в системах з лінійними спотвореннями та шумами. Для цього розглядається модель реальної системи зв’язку , представлена наведеної на рис. 1, де: П – передавальний корелятивний кодер з комплексною передавальною функцією
, (1),
(2)
де бk , bk – вагові коефіцієнти; D – оператор затримки, D = e–jwDt, Dt – тактовий інтервал, ak – вагові коефіцієнти; – формувач з імпульсною реакцією j(t); T – канал зв’язку з комплексною передавальною функцією T; Ф – приймальний фільтр з передавальною функцією Ф; Д – дискретизатор з тактовим інтервалом Dt; K – приймальний корелятивний кодер з комплексною передавальною функцією.
, (2)
де bk – вагові коефіцієнти.
Рисунок 1
На вхід системи подається стаціонарна в широкому розумінні випадкова послідовність інформаційних символів {ak} з нульовим середнім значенням і тактовим інтервалом Dt . Ця послідовність перетворюється передавальним кодером П в послідовність {bk}, яка перетворюється формувачем в аналоговий сигнал
,
який передається по каналом у зв’язку. В Сигнал на виході канала дискретизується, что дає на виході дискретизатора Д послідовність символів {ck}., где ck – відліки сигнала не враховуючи адитивного шума.
Поряд з моделлю реальної системи розглядається модель ідеальної системи зв’язку (рис. 2), яка представлена корелятивним кодером з заданою функцією передавання ,
де gk – задані коефіцієнти. Ідеальна система перетворює послідовність {ak} в послідовність {dk}.
Рисунок 2
Оптимізація кодерів реальної системи здійснюється шляхом оцінки величини відповідності {ck} і {dk}
, (3)
де , E – статистичне усереднення по всім реалізаціям {ak} ;
, N – двоухсторонній енергетичний спектр шума;
Представимо праву частину виразу (3) в вигляді функціонала:
, (4)
де , і враховує кореляцію між інформаційними символами ak.
При запису функціонала (4) індекс m означає сдвиг функції по осі частот на 2pm. В (4) враховано, що при нормуванні тактового інтервала до одиниці (Dt = 1) частота дискретизації нормується до 2p. Також враховується, що передавальні функції парціальних кодерів періодичні з періодом повторення 2p, Пm = П, Km = K, Fm = F.
Наложимо на функції П і K обмеження
(5); (6);
(7); (8);
Тут A1, A2, A3, A4 – задані величини; C1, C2, C3 – задані вагові функції (дійсні позитивні функції); C4 – задана комплексная функція з парною дійсною частиною і непарною уявною частиною.
Математичне формулювання задачі оптимізації передавального і приймального кодерів: вибором комплексних функцій П і K на відрізку [–p, p] мінімізувати функціонал s2 (4) при обмеженнях (5) – (8).
Вирішення цієї задачі здійснюється варіаційним принципом. Рівняння Ейлера функціонала (4):
(9)
(10)
де l1 – l4 невизначені множники Лагранжа; * – комплексне спряження. Із цих рівнянь знаходимо:
; (11)
(12)
В випадку, коли П – задана функція (передавальний кодер не оптимізується), выраз (11) дає оптимальну передавальну функцію приймального кодера. Якщо приймальний кодер не оптимізується (K – задана функція), то вираз (12) дає оптимальну передавальну функцію передавального кодера.
При спільній оптимізації передавального і приймального кодерів їх оптимальні передаточні функції знаходяться спільним рішенням рівнянь (9) і (10). Методом підстановки, після відповідних перетворень, отримуємотримуємо:
(113)
(124)
Ці вирази дозволяють визначити квадрати амплітудно-частотних характеристик (АЧХ) (квадрати модулів передаточних функцій) оптимального передавального і приймального кодерів. Фазові характеристики знаходяться із умов:
. (135)
Загальна фазова характеристика системи "передавальний + приймальний кодер" рівняється правій частині виразу (135), а розподілення цієї загальної характеристики між передавальним і приймальним кодерами довільне.
Перемноживши ліву і праву частини виразу (9) на K*, а виразу (10) на П* і потім віднявши їхв результаті їх віднімання, отримаємо: співвідношення:
,
звідки
. (146)
Це співвідношення показує, що між |K| і |П| існує зв’язок, який визначається шумом на виході каналу і не залежить від частотних характеристик каналу. В часному випадку, коли C2 = const і l1 = 0 (обмеження на підсилення приймального кодера не накладаються), то
.
Наскрізна характеристика (АЧХ) системи "передавальний + приймальний кодер" рівняється
,
де |П|2 визначається виразом (14).
Передаточні функції кодерів описуються рядами (1) і (2), звідки:
, , ,
де П і K визначаються відповідно до формул (113) – (135).
Запропонований алгоритм, що враховує лінійні спотворення в каналі і енергію шума, є найбільш повним і універсальним в порівнянні з відомими моделями КК для визначення передавальних функцій корелятивного кодера та дозволяє об’єднати функції кодера і лінійного коректора. За допомогою отриманих розрахункових формул було проведено вибір передаточної функції корелятивного кодера сигналу з заданими спектральними характеристиками при розробці обладнання передавання цифрового потоку 6х2 Мбіт/с в телефонному стволі аналоговихому стволі діючих РРЛ.
У третьому розділі проведено аналіз ефективності використання алгоритму Вітербі для систем з корелятивним кодуванням та запропоновано новий підхід до алгоритму заснований на використанні сумарного абсолютного критерію.
Класичний алгоритм нелінійного прийому (алгоритм Вітербі) мінімізує методом динамічного програмування сумарне квадратичне відхилення декодованого сигналу від прийнятого і може бути представлений виразом:
, (157)
де сумарна квадратична похибка; yn – значення прийнятого сигналу
(yn = bn + n, bn значення переданого закодованого сигналу, n – відлік адитивного шума), Bn – значення закодованого сигналу після вирішую чого пристрою . Для корелятивних кодерів найбільш широкого використання класів 1D і 1+D (D – елемент затримки) Вn – представляється відповідно в вигляді Bn = an–an-1 і
Bn = an+an-1 (an – значення декодованого сигналу). Робота декодера Вітербі полягає в такому виборі декодованої послідовності на прийомі {an},
n = –+…+–, яка доставляє мінімум (175).
Перепишемо (157) в вигляді:
.. (168)
Враховуючи, що значення yi не залежить від вибору оцінки ai рішення функціонального рівняння (168) співпадає з рішенням рівняння:
, (179)
де yi – відлік прийнятого сигналу;, yi = bi + hi, bi – значення переданого закодованого сигналу; hi – відлік адитивного шума; sk і W – коефіцієнти і степінь полінома кодера; ; ai – прийняті інформаційні символи.
Рішення цього рівняння виконується методом динамічного програмування відповідно до алгоритму, який є модифікацією алгоритму Вітербі:
, (1820)
де n і n+1 – вектори стану приймача декодера на n і n + 1 кроках.
Послідовність символів {ak}, (k = 1, 2, ..., N), яка доставляє максимум (179), є також рішенням функціонального рівняння (168).
У роботі запропоновано новий підхід до алгоритму нелінійного прийому сигналів, що базується на використанні функціонального рівняння:
, (1921)
яке відмінне від (168) метрикою – замість сумарного квадратичного відхилення сигналів використовується сумарне абсолютне відхилення.
Рішення рівняння (1921) також виконується методом динамічного програмування за алгоритмом:
n(n+1) = , n = 1, 2, ..., N; 0 = 0, (202)
де D0 – початкове значення.
Приведено розгорнутий запис рівняння (1921) і алгоритмів (202) та (179) для випадку передавання сигналів з чотирма рівнями an {+3, +1, –1, –3} при використанні біполярного корелятивного кодування: s0 = 1, s1 = –1, W = 1, поліном кодера 1 – D, D – оператор затримки.
Рівняння (1921) у цьому випадку приймає вигляд:
.
Відповідно спрощується і запис алгоритму (202):
n(n+1) = [n–1(n) + |yn – an + an–1|],
n = 1, 2, ..., N; 0 = 0; n+1 {+3, +1, –1, –3}, n {+3, +1, –1, –3}. (213)
Відповідно (213) на коажному кроці n повинні виконуватися операції
(n =1, 2, ...N):
1 дДля n+1 = an = 3 знайти
2 дДля n+1 = an = 1 знайти
і т.д. для n+1 = an = –1 та n+1 = an = –3.
Запис алгоритмау (20):
In(sn+1) =,
n = 1, 2, ..., N; I0 = 0, sn+1 О {+3, +1, –1, –3}, sn О {+3, +1, –1, –3}. (224)
На кожному кроці виконуються операції:
1 дДля n+1 = an = 3 знайти
2 дДля n+1 = an = 1 знайти
і т.д. для n+1 = an = –1 та n+1 = an = –3.
Із наведених виразів видно, що алгоритм (213) простіший ніж алгоритм (224).
Для кількісної оцінки ефективності алгоритмів було проведено їх моделювання на ПКЕОМ. Моделювання проведено для чотирьохрівневих сигналів з біполярним корелятивним кодуванням при передаванні по каналу з білим шумом без інтерференційних завад з обмеженою смугою частот . Спри піввідношеннія сигнал/шум (змінювалося в межах 2018 – 21) дБ.
На рис. 23 приведені наведені результати перевірки ефективності порогового декодування (по вертикалі вказана кількість помилок в пакетах, по горизонталі – номера випадкових пакетів; кожний пакет – це випадкова послідовність символів) та при використанні алгоритмів декодування (224) і (213). Із рисунка видно, що алгоритмыи (213) и і (224) дають одну і ту ж саму кількість помилок.
Рисунок 23
Таким чином Ззапропонований алгоритм має таку ж саму ефективність декодування що і алгоритм Вітербі але простіший в реалізації, що дозволяє зменшити складність декодера та програмного забезпечення сигнального процесора і підвищити швидкість обробки сигналу.
Четвертий розділ присвячено питанням синтезу корелятивних сигналів та оцінки точності їх відтворення при апроксимації rect-функціями. Проводиться аналіз апаратної реалізації корелятивного кодека при використанні алгоритмів нелінійної обробки.
Приведено методику наближення неперервної функції кусочно-постійними функціями на прикладі корелятивного сигналу класу 4. Аналітичний вираз такого сигналу:
, (235)
а його спектральна густинащільність
G4(jw) = j2UTsin(wT), |w| p/T, (246)
де Т – тактовий інтервал.
На рис. 34 показано наведено один із варіантів наближення неперервної функції g4(t) функцією в вигляді сходинок .
Рисунок 34
Оскільки g4(t) має парну симетрію, то доцільно припустити a–к = –aк. Тоді
. (257)
Таким чином, за рахунок симетрії g4(t), можна обмежитися поділом відрізку інтервалу [0, ta].
Нехай для обмеження нескінченого спектра функції апроксимації використовується ідеалізований ФНЧ з прямокутною АЧХ і частотою зрізу wзc = p/T. Тоді сигнал на виході фільтра
(28)
де Si[ ] – інтегральний синус.
ФНЧ при обмеженні спектру функції апроксимації, фактично здійснюється перехід цієї функції з n-вимірного простору кусково-постійних функцій в m-вимірний простір тригонометричних функцій.
Вираз (28) Тоді сигнал на виході фільтра може бути переписано в вигляді:
, (269)
де (2730)
де Si[ ] – інтегральний синус.
Оцінимо величину міжсимвольної інтерференції (МСІ) на виході синтезатора, тобто. відхилення функції від нуля в точках t = iT, i = 2, 3, ..., N.
В цифрових телекомунікаційних системах для оцінки МСІ як правило використовується глазкова око - діаграма або D-критерій. В цьому випадку:
(2831)
Спочатку розглянемо випадок "дійсної" иінтерполяції, коли вагові коефіцієнти вибираются за принципом aк = g4(tк – (Dt /2)). Результати розрахунків за формулами (269) – (2831) для n = 28 = 16, Dt = T/2 і N = 8 приведені наведені в таблиці 1.
Таблиця 1 – Результати розрахунку параметрів синтезатора
Параметри | 1 | 2 | 3 | 4
Інтерполяція за формулами (313129) – (3414)
a1– | 0,4802– | 1,8986 | 0 | 0
a2– | 1,0289 | 0– | 1,8722– | 1,2985
a3– | 0,8003– | 1,4127 | 0– | 0,8949
a4– | 0,2183 | 0– | 0,5343 | 0
a5 | 0,1108 | 0,1440 | 0 | 0
a6 | 0,0686 | 0 | 0,2083 | 0,0868
a7– | 0,0471– | 0,0325 | 0– | 0,0519
a8– | 0,0345 | 0– | 0,1008 | 0
D(N) | 0,0629 | 0,0263 | 0,1144 | 0,0246–
0,9700– | 0,9999– | 0,9999– | 1,0000–
0,0204– | 1,4810–4 | 7,6710–6– | 1,2710–5
8,3010–3 | 5,0110–5 | 1,1010–4 | 6,5610–5–
0,0191 | 6,0810–5– | 6,0410–6 | 2,6510–5
Із розрахунків видно, що величина МСІ складає більше 6 %. Добитися зменшення цього показника, без збільшення вимірності простору n, можна за рахунок зміни критерію, на основі якого будується поліном інтерполяції.
Виберемо в якості вузлів інтерполяції точки ti = iT, i = 1,2,...,n1. Тоді задача інтерполяції функції g4(t) полягає в знаходженні таких чисел aк, при яких
, i = 1,2,...,n1, (2932)
де jк(t) визначається за виразом (30).
Для однозначного рішення системи лінійних рівнянь (2932) необхідно, щоб вимірність простору n1 співпадала з кількістю точок інтерполяції. Крім того, визначник
повинен бути відмінним від нуля при будь яких попарно різних ti О [0, ta].
Система лінійних рівнянь (2932) може бути переписана в матричній формі
BЧA = S,, (3033)
де В – системна матриця (n1ґn1); А – вектор коефіцієнтів aк, к = 1, 2,..., n1; S – вектор значень g4(iT), i = 1, 2, ..., n1. Рішенням рівняння (303) є:
A = B–1ЧS, (314)
де ST = [–1, 0, 0,...,0].
Апаратну реалізацію синтезатора можно спростити, якщо прирівняти до нуля частину коефіцієнтів aк. Для дослідження цього випадку по формулам (2831) - (3134) у середовищі Mathcad були розраховані параметри синтезатора при різних розташуваннях відмінних від нуля rect-функцій на відрізку інтервалі [0, ta].
Результати розрахунків зведено в таблицю. Узагальнений поліном, для якого МСІ складає 2,5 %, показано наведено на рис. 34.
Таким чином встановлено, що:
- відтворення електричних сигналівсимволів в системах с корелятивним кодуванням доцільно виконувати за допомогою дискретно-аналогових синтезаторів на основі базисних ортогональних rect-функцій;
- рівень МСІ на виході синтезатора залежить не тільки від кількості rect-функцій, які приймають участь в інтерполяції, але і від їх розташування на фіксованому відрізку інтервалі [0, ta].
Результати, одержані у розділі 4, були використані при розробці цифрового модему „ЦМД-34” та дозволили здійснити вибір схеми цифрового синтезатора для практичної реалізації відтворення корелятивного сигналу при розробці обладнання передавання цифрового потоку зі швидкістю 6х2 Мбіт/с по аналоговим стволам діючих РРЛ РРСП .
ВИСНОВКИ
Запропоновано новий алгоритм визначення передавальних характеристик корелятивного кодера який дозволяє отримати аналітичні вирази для вагових коефіцієнтів передаточних функцій передавального та приймального кодерів, та визначити оптимальні функції передачі корелятивних кодерів для каналу з лінійними спотвореннями і шумами з точки зору їх співпадання з заданою ідеальною наскрізною функцією передачі. Аналіз отриманих результатів показує, що значні зміни коефіцієнтів передавального кодера можуть призвести до неприпустимого спотворення спектральних характеристик сигналу. Тому оптимізацію слід проводити шляхом послідовних наближень, з накладенням певних обмежень на передавальний кодер, які враховують задані спектральні характеристики сигналу на передачі, та наступним вибором коефіцієнтів приймального кодера для максимізації відхилення від заданої ідеальної наскрізної передаточної функції.
Розроблено методику дослідження ефективності використання нелінійної обробки корелятивного сигналу при обмеженні спектра смуги частот в каналі з гаусоівським шумом. Показано принципову можливість економії до 30% смуги сигналу, що
передається, за рахунок корелятивного кодування та використання нелінійного прийому який дозволяє отримати енергетичний виграш в співвідношенні сигнал/шум до 3 дБ по відношенню до класичних методів прийому. При цьому обмеження спектру може бути як „знизу” (при використанні корелятивного кодування класу 1 D), так і „зверху” (при корелятивному кодуванні 1 + D ). Результати моделювання показали, що для систем з корелятивним кодуванням і декодером Вітербі використання око-діаграми для візуальної оцінки якості роботи є мало ефективним так як в цьому випадку задовільна якість роботи може бути при майже повному закритті око-діаграми.
Запропоновано новий метод декодування корелятивних сигналів за алгоритмом Вітербі, заснований на використанні сумарного абсолютного критерію. Показано, що запропонований метод еквівалентний за ефективністю декодування класичному алгоритму Вітербі, але дозволяє отримати виграш в простоті реалізації за рахунок зменшення обчислювального завантаження сигнального процесора і відповідно збільшити швидкість обробки в реальному масштабі часу.
Розроблено аналітичний метод синтезу оптимальних сигналів з мінімальною енергією між символьних спотворень при корелятивному кодуванні і лінійними спотвореннями в каналі зв’язку. Запропоновано метод синтезу та апаратного відтворення сигналів з заданими спектральними властивостями в системах з корелятивним кодуванням. Проведено обґрунтування доцільності вибору базисних ортогональних rect-функцій для апроксимації сигнальної функції, який обумовлено простотою апаратної реалізації rect-функцій в порівнянні з іншими кусочно-постійними типами функцій та можливістю довільного розбиття інтервалу апроксимації на n частин, в той час інші задаються на фіксованому розбитті інтервалу при
n = 2р.
Розроблено алгоритм аналізу достовірності відтворення сигнальної функції rect-функціями, який базується на оцінці величини міжсимвольних спотворень, що виникають за рахунок помилки апроксимації. Встановлено, що рівень таких між символьних спотворень залежить не тільки від кількості rect-функцій, які приймають участь в інтерполяції, а від їх розташування на фіксованому відрізку інтерполяції. Проведено обґрунтування вибору структури цифрового синтезатора для практичної реалізації відтворення сигнальної функції в системах з корелятивним кодуванням.
Розроблені в роботі алгоритми визначення та оптимізації функції передачі корелятивного кодера, алгоритми оптимального декодування та метод синтезу сигнальних функцій знайшли впровадження в обладнанні спряження аналогових РРСП з ЦСП зі швидкістю 6х2 Мбіт/с „ОСА 6х2”, та модемі на швидкість 34 Мбіт/с „ЦМДЦ-34” для цифрових радіорелейних систем зв’язку і можуть сприяти більш широкому впровадженню методів корелятивного кодування для практичної реалізації в системах зв’язку.
СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ
1. Кисель В. А., Одинцов Б. В., Кожухарь И. Ф.Предельные характеристики передающего и приемного кодировщиков для систем с парциально-откликовым кодированием (совместная оптимизация). //Труды УНИИРТ. – 1995. - № 2. – С.28-32. 1995(Особистий внесок – розробка моделі каналу, розгляд часних окремих випадків, визначення виразів для коефіцієнтів кодера).
2. Кисель А. В., Кожухарь И. Ф. Сигналы с минимальной энергией межсимвольных искажений для скоростей передачи выше Найквиста // Труды УНИИРТ. – 1996. – № 3 (7). – С.11-15. – 1996( Особистий внесок – визначення виразу для мінімізації енергії лінійних спотворень).
3. Кисель А. В., Мухин П. В., Кожухарь И. Ф. Повышение спектральной эффективности цифровых систем передачи // Труды УНИИРТ. – 1998. - № 2 (14). – С.79-82. 1998 (Особистий внесок - моделювання каналу з декодуванням за алгоритмом Вітербі).
4. Кисель В. А., Михайлов Н. К., Кисель А. В., Мухин П. В., Кожухарь И. Ф. Декодирование многоуровневых сигналов частичного отклика по абсолютной метрике. // Труды УНИИРТ. – 1999. - №2 (18). – С.19-21. 1999(Особистий внесок – аналіз алгоритму для вхідного сигналу з чотирьма рівнями).
5. Кисель В. А., Михайлов Н. К., Кисель А. В., Мухин П. В., Кожухарь И. Ф. Алгоритм нелинейного приема сигнала данных. –// Зв’язок. –, 2000. - №2(22). –, 2000. –, С. 49-51. (Особистий внесок – моделювання алгоритму сумарного абсолютного критерію для 4-х рівневого сигналу).
6. Сукачёв Э. А., Кожухарь И. Ф. Синтез и воспроизведение сигнальных функций в системах связи с коррелятивным кодированием. // Труды УНИИРТ. – 2000. - № 4 (24). – С. 37 – 42. 2000 (Особистий внесок – аналіз вірності відтворення корелятивного сигналу, апаратна реалізація кодера).
7. Артюх Н.Г., Кожухарь И. Ф. Повышение эффективности использования радиочастотного ресурса для радиорелейных систем передачи. // Труды УНИИРТ. 2004. –
№2 (38). – С. 35 – 40. 2004(Особистий внесок – оптимальне декодування корелятивного сигналу 1-D в відповідності з алгоритмом Вітербі).
8. Кисель В. А., Михайлов Н. К., Кисель А. В., Мухин П. В., Кожухарь И. Ф. Оптимальный прием парциально-кодированных сигналов по суммарному абсолютному критерию. – Труды конференции ССПОИ-98. Мухин П. В., Кожухарь И. Ф. Оптимальный прием парциально-кодированных сигналов по суммарному абсолютному критерию. //– Труды конференции ССПОИ-98. 2-ая Международная научно-практическая конференция “Системы и средства передачи и обработки информации”. –, Одесса. -, 1998. – С. 51-52. (Особистий внесок – моделювання алгоритму прийому для вхідного сигналу з чотирьма рівнями).
9. Сукачёв Э. А., Скопа А.А., Кожухарь И. Ф Влияние фазо-частотных искажений на передачу цифровых сигналов методом ЧМ с непрерывной фазой. // Труды Ммеждународной конференции “Спутниковые системы связи и вещания: Перспективы развития в Украине”. UkrSatCom-93. –, Одесса. - , 1993. –, С. 161-164. (Особистий внесок – аналіз спотворень, як наслідок нерівномірності ФЧХ, при передаванні в коді АМІ).
10. Кожухарь И. Ф. Методы ограничения полосы частот сигналов в цифровых системах радиосвязи. // Материалы первой Ммеждународной научно-технической конференции “Перспективы развития систем радиосвязи и телевизионного вещания”. –, Одесса. -, 1993. –, С. 6,7.
11. Михайлов Н.К., Кожухарь И. Ф. Передача дискретных сообщений методом ЧМ с непрерывной фазой. // Материалы первой Ммеждународной научно-технической конференции “Перспективы развития систем радиосвязи и телевизионного вещания”. –, Одесса. -, 1993. –, С. 8-10. (Особистий внесок – розрахунок спектральної ефективності для різних видів частотного імпульсу).
12. Сукачев Э.А., Кожухарь И.Ф., Ланько А.А. Аппаратная реализация сигнальных функций в телекоммуникационных системах с коррелятивным кодированием класса 4. –// Труды конференции ССПОИ-2000. 4-ая Международная научно-практическая конференция “Системы и средства передачи и обработки информации”. –, Одесса, 2000. –, С. 21, 22. (Особистий внесок – розрахунок спектрів для різних фільтруючих вікон).
13. Сукачев Э.А., Кожухарь И.Ф., Мухин П.В. Тенденции развития радиорелейных систем передачи //. Труды IV Междунпародной научно-технической конференции по телекоммуникациям “НТК-Телеком-99”. –, Одесса, 1999. –, С. 155-157. (Особистий внесок – методи узгодження ЦСП з аналоговими РРСП).
14. Кожухарь И. Ф. Новые подходы к разработке и внедрению цифровых РРСП в Украине. // Труды IV Междунпродной научно-технической конференции по телекоммуникациям “НТК-Телеком-99”. –, Одесса. - 1999. –, С.175, 176.
13. Сукачев Э.А., Кожухарь И.Ф., Мухин П.В. Тенденции развития радиорелейных систем передачи. Труды IV Междунпродной научно-технической конференции по телекоммуникациям “НТК-Телеком-99”, Одесса, 1999, с.155-157.
14. Кожухарь И. Ф. Новые подходы к разработке и внедрению цифровых РРСП в Украине. Труды IV Междунпродной научно-технической конференции по телекоммуникациям “НТК-Телеком-99”, Одесса, 1999, с.175, 176.
15. Кожухарь И. Ф. Тенденции развития цифровых радиорелейных систем передачи // Труды УНИИРТ. – 2000. - № 2 (22). – С2000.32-34.
16. Кожухарь И. Ф. Результаты испытаний цифрового телефонного радиоудлинителя // Труды УНИИРТ. – 1995. - № 1. – 1995 .С. 113-115.
17. Михайлов Н. К., Мухин П. В., Кожухарь И. Ф., Юрик С. В. Универсальное оконечное цифровое оборудование для передачи цифровых сигналов в стволах аналоговых РРЛ Труды УНИИРТ № 4 1995
178. Кожухарь И. Ф. Расчет весовых коэффициентов передающего и приемного парциальных кодеров конечной длины //. Труды УНИИРТ. – 2005. - № 1 (41). – 2005 С. 63-65..
18. Кожухарь И.Ф. Декодирование сигналов с коррелятивным кодированикм по критерию максимального правдоподобия //. Труды УНИИРТ. – 2005. - № 2 (42). – С. 122 – 124.–
Кожухар І.Ф. Ефективність використання методів нелінійної обробки сигналів для систем з корелятивним кодуванням. - Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за фахом спеціальністю
05.12.02 -– телекомунікаційні системи таі мережі. Одеська національна академія зв’язку
ім.. О.С. Попова, Одеса, 2005.
Дисертація присвячена розробленню методів підвищення ефективності систем з корелятивним кодуванням шляхом оптимізації кодеків і синтезатора сигнальної функції та розробці економічних алгоритмів оптимального декодування.
Розроблено новий алгоритм оптимізації передаточної характеристики та коефіцієнтів передавального і приймального кодеків для систем з парціальним кодуванням. Проведено аналіз передаточної функції парціального кодера та її оптимального розподілення між передавачем і приймачем в лінійних системах з шумами.
Проведено дослідження ефективності алгоритму Вітербі для корелятивного кодування в порівнянні з пороговим декодуванням. Розроблено новий алгоритм оптимального декодування по сумарному абсолютному критерію, що сприяє зменшенню складності реалізації корелятивних кодеків.
Запропоновано аналітичний метод синтезу оптимальних сигналів з мінімальною енергією міжсимвольних спотворень при лінійних спотвореннях каналу зв’язку та корелятивному кодуванні. Представлено методику синтеза та апаратного відтворення сигналів з корелятивним кодуванням. Запропоновано методику аналізу достовірності відтворення при апроксимації сигнальних функцій сигналів з корелятивним кодуванням. Проведено обґрунтування вибору структури цифрового формуючого фільтру для практичної реалізації в системах з корелятивним кодуванням.
Ключові слова: корелятивне кодування, функція передачі, алгоритм Вітербі, сумарний абсолютний критерій, функція апроксимації.
Kozhukhar І.F. Efficiency of non-linear methods of signals processing for partial response systems. - Manuscript.
The Thesis for obtaining the scientific degree of Ph.D. in the specialiny 05.12.02-Telecommunications Systems and Networks. Odessa National Academy of Telecommunications n. a. A. S. Popov, Odessa, 2005.
The Thesis is dedicated to the development of correlative coding systems efficiency increasing methods by optimizing codecs and signal function sequencer and to development of economically profitable algorithms of optimal decoding as well.
A new optimization algorithm for transfer characteristic and transmitting and receiving codecs for partial response systems is developed. An analysis of partial coder transfer function and its optimal distribution between transmitter and receiver was performed for linear noisy systems.
A research of Viterbi algorithm for correlative coding as compared to threshold decoding was performed. A new algorithm of optimal decoding by summary absolute criterion was developed, promoting simplification of partial response codecs realization.
An analytical synthesis method for optimal signals with minimal energy of intersybol distortions at linear distortions of link and partial response coding is proposed. A synthesis and hardware recovering method for partial response signals is presented. A method for analysis of recovering trustworthiness at approximation of partial response signals functions. The basing for selection of digital form-filter structure is done for practical implementation in partial response systems.
Key-words: partial response coding, transfer function, Viterbi algorithm, summary absolute criterion, approximation function.
Кожухарь И.Ф. Эффективность использования методов нелинейной обработки сигналов для систем с коррелятивным кодированием. - Рукопись.
Диссертация на соискание научной степени кандидата технических наук по специальности 05.12.02 – телекоммуникационные системы и сети. Одесская национальная академия связи им. А.С. Попова, Одесса, 2005.
Диссертационная работа посвящена разработке методов повышения эффективности систем с коррелятивным кодированием за счет оптимизации передаточных характеристик коррелятивных кодеков и синтезатора сигнальной функции с заданными частотными характеристиками, а также разработке экономичных алгоритмов оптимального декодирования.
Разработан новый подход к определению оптимальных передаточных функций и коэффициентов передающего и приемного кодеров для систем с коррелятивным кодированиям. Представлен алгоритм определения коэффициентов передающего и приемного коррелятивного кодера при оптимальном распределении передаточной функции на передающей и приемной стороне.
Проведены исследования эффективности алгоритма нелинейного приема (алгоритм Витерби) для коррелятивного
