ХАРКІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
ХАРКІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
РАДІОЕЛЕКТРОНІКИ
Колесник Людмила Володимирівна
УДК 519.81
Ідентифікація моделей прийняття багатокритеріальних рішень в умовах інтервальної невизначеності переваг
01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата технічних наук
Харків – 2005
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Харківському національному університеті радіоелектроніки.
Науковий керівник
доктор технічних наук, професор Петров Едуард Георгійович, Харківський національний університет радіоелектроніки, завідувач кафедри системотехніки.
Офіційні опоненти:
доктор технічних наук, професор Чумаченко Ігор Володимирович, Національний аерокосмічний університет ім. М.Є. Жуковського „Харківський авіаційний інститут”, завідувач кафедри менеджменту, декан факультету економіки та менеджменту;
кандидат технічних наук, професор Соколова Надія Андріївна, Херсонський національний технічний університет, завідувач кафедри економічної кібернетики, декан факультету кібернетики.
Провідна установа
Харківський національний університет ім. В. Н. Каразіна (кафедра математичного моделювання та забезпечення ЕОМ), м. Харків.
Захист відбудеться "_26__"_квітня _ 2005 р. о 13 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.052.02 в Харківському національному університеті радіоелектроніки за адресою: 61166, м. Харків, просп. Леніна 14.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Харківського національного університету радіоелектроніки за адресою: 61166, м. Харків, просп. Леніна 14.
Автореферат розісланий 23 . березня . 2005 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Безкоровайний В.В.
загальна характеристика роботи
Актуальність проблеми. В умовах реструктуризації виробничої сфери різко збільшується значущість задач прийняття ефективних рішень. Такі задачі виникають при проведенні тендерів, розробці та реалізації інвестиційних проектів, сертифікації продукції, виборі постачальників чи підрядників і т.і. При цьому прийняті рішення повинні задовольняти наступним вимогам: аргументованість, об’єктивність, відтворюваність, захищеність від авторитарного впливу окремих осіб чи організацій. У зв’язку з цим виникає потреба розробки стандартизованої формальної процедури прийняття рішень, потенційно задовольняючої зазначеним вище вимогам.
Складність задачі полягає в тому, що при прийнятті рішень для характеристики альтернатив необхідний набір часткових критеріїв. При цьому кожен критерій має свій функціональний зміст, розмірність, інтервал зміни та коефіцієнт переваг. У багатьох випадках коефіцієнти переваг часткових критеріїв задані у вигляді розмитих множин, випадкових величин, розподілених за деяким законом, або інтервалів, усередині яких переваги не задані. Розробка методів і формальних моделей прийняття рішень в умовах багатокритеріальності та невизначеності є актуальною проблемою, розв’язання якої багато в чому визначає перспективи автоматизації процедур прийняття рішень.
Зв’язок роботи з науковими програмами та планами. Дисертаційна робота виконана відповідно до плану науково-дослідних робіт Харківського національного університету радіоелектроніки у рамках держбюджетної НДР „Розробка теоретичних основ проектування систем підтримки прийняття рішень при управлінні соціально-економічним розвитком регіону” по розділу № 165-1 „Математичні моделі і методи прийняття рішень в умовах багатокритеріальності” (№ ДР 0103U001564), де автор була виконавцем.
Мета і завдання дослідження. Метою даної дисертаційної роботи є розробка математичних моделей і обчислювальних методів параметричної ідентифікації адитивних моделей багатофакторного оцінювання й обґрунтування правил вибору рішення при інтервальному завданні параметрів моделі. Для досягнення цієї мети необхідно вирішити наступні завдання:
- синтезувати моделі й обчислювальні процедури інтервальної ідентифікації параметрів адитивної функції багатофакторного оцінювання, які засновані на принципах експертного оцінювання та компараторної ідентифікації;
- формалізувати і проаналізувати можливі методи отримання інформації з метою визначення переваг усередині інтервалів, класифікувати можливі ситуації за ступенем інформативності;
- розробити правила вибору компромісного рішення для різних форм представлення інформації про переваги усередині інтервалу можливих значень параметрів моделі багатофакторного оцінювання;
- обґрунтувати методи й моделі перевірки адекватності та точності синтезованих моделей багатофакторного оцінювання.
Об’єкт дослідження – математичні моделі та обчислювальні методи прийняття багатофакторних рішень в технічних і соціально-економічних системах.
Предмет досліджень – моделі та обчислювальні методи інтервальної ідентифікації параметрів адитивної моделі багатофакторного оцінювання в системах підтримки прийняття рішень при управлінні технічними і соціально-економічними об’єктами.
Методи дослідження: методи теорії корисності й прийняття багатокритеріальних рішень, а також теорії нечітких множин, управління, лінійного програмування, математичної статистики.
Наукова новизна одержаних результатів полягає в подальшому розвитку теорії компараторної ідентифікації моделей багатофакторного оцінювання на основі розробки нових методів і математичних моделей регуляризації некоректної за Адамаром задачі компараторної ідентифікації переваг ОПР, шляхом усунення інтервальної невизначеності параметрів. Набули подальшого розвитку методи визначення та подання вихідної інформації про переваги часткових критеріїв у вигляді інтервалів можливих значень. Розроблені нові методи ідентифікації інтервальних групових переваг, на основі множини індивідуальних точкових і інтервальних оцінок, та визначення переваг усередині виділеного інтервалу. Отримали подальший розвиток математичні моделі прийняття рішень в умовах інтервальної невизначеності для випадків, коли переваги усередині інтервалу невідомі, задані ймовірносними характеристиками або за допомогою розмитих множин. Вперше розроблена математична модель ранжирування альтернатив безпосередньо за інтервальною інформацією про переваги часткових критеріїв. Вперше запропоновано метод оцінки достовірності та точності розглянутих моделей.
Практична цінність отриманих результатів полягає у тому, що розроблені математичні моделі та обчислювальні методи дозволяють вирішувати широке коло задач прийняття рішень і є внеском у розвиток теорії створення систем підтримки прийняття рішень в різних проблемних галузях. Використання розроблених моделей дозволяє суттєво прискорити термін збору вхідної інформації, й синтезувати адекватні моделі оцінювання ефективності прийнятих рішень. Розроблена метод та алгоритми верифікації оцінки достовірності та точності моделей дозволяє визначити ступінь адекватності та точності опису модельованого процесу.
Основні результати досліджень знайшли застосування в навчальному процесі у Харківському національному університеті радіоелектроніки на кафедрі системотехніки при викладанні дисциплін „Методи прийняття рішень”, „Управління поведінкою соціальних груп та система управління кадрами”, „Введення в сучасні інформаційні технології”.
Розроблена в ході досліджень розрахункова програма впроваджена на ЗАТ Завод „Південкабель” (акт від 07.12.2004), ВАТ СКТБЗЕ „Потенціал” (акт від 04.12.2004) для визначення ефективних багатокритеріальних рішень в умовах інтервальної невизначеності переваг критеріїв.
Апробація результатів дослідження. Основні результати дисертаційної роботи доповідались та обговорювались на Міжнародних молодіжних форумах „Радіоелектроніка і молодь у ХХІ столітті” (м. Харків, 2000, 2001, 2002, 2003 р.), на Міжнародних конференціях „Теорія і техніка передачі, прийому й обробки інформації” (м. Туапсе, 2001, 2003 р.), на 3-й Міжнародній міждисциплінарній науково-практичній конференції „Сучасні проблеми гуманізації та гармонізації управління” (м. Харків, 2002 р.).
Публікації. За результатами наукових досліджень опубліковано 11 друкованих робіт: 4 статті в збірниках наукових праць (1 без співавторів); 7 публікацій в збірниках праць конференцій (5 без співавторів).
Особистий внесок здобувача. У наукових роботах, що опублікувалися в співавторстві, особисто здобувачу належать наступні матеріали. У статтях [1] – формулювання задачі, аналіз та обґрунтування методів прийняття багатокритеріальних рішень, [2] – модель вибору рішення при інтервальному завданні вагових коефіцієнтів, [3] – багатокритеріальна оцінка технічних засобів при інтервальному завданні значень вагових коефіцієнтів; у тезах [8] –модель, алгоритм та програмний засіб для вибору оптимальної конфігурації ЕОМ, [9] – формулювання задачі прийняття рішень при декількох цільових функціях.
Структура і обсяг роботи. Дисертація складається з вступу, чотирьох розділів, загальних висновків, списку використаних джерел літератури. Текст викладено на 137 сторінках машинописного тексту, в числі котрих 29 рисунків та 40 таблиць.
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
У вступі обґрунтована актуальність теми та необхідність розробки математичних моделей і інструментальних засобів прийняття рішень в умовах інтервальної невизначеності. Сформульована мета та завдання дослідження, відображені наукова новизна та практична цінність роботи, поданий перелік основних наукових результатів, що виносяться на захист.
У першому розділі – „Аналіз проблеми моделювання процедур прийняття рішень і постановка задачі дослідження” – проведений аналіз актуальних задач проблеми моделювання процедур прийняття рішень, огляд методів ідентифікації таких моделей, а також сформульована постановка задачі подальших досліджень.
З формальної точки зору проблема прийняття рішень може бути подана у вигляді послідовності наступних задач: формування множин припустимих рішень ; вибір і обґрунтування системи оцінок, що дозволяють установити на множині відношення порядку (задача оцінювання); визначення найкращого рішення (задача оптимізації).
Складність задачі оцінювання полягає в тому, що в більшості випадків прийняття рішень неможливо вибрати єдиний критерій, що досить повно характеризував би всі найважливіші властивості альтернатив. У цих умовах доводиться брати до уваги досить велику кількість часткових критеріїв, кожний з якого характеризує окрему (локальну) чи групу властивостей потенційних рішень. Вибір у цих умовах найкращого рішення не викликає ускладнення тільки в тому випадку, якщо він здійснюється на множині погоджених рішень. У протилежному випадку виникає задача багатокритеріального вибору (оптимізації) на множині суперечливих рішень, яку можна записати у вигляді
, , | (1)
де – оптимальний розв’язок; – кількість часткових критеріїв.
Задача (1) на множині суперечливих рішень (множині Парето) не має єдиного роз’язку, тобто є некоректною за Адамаром, тому вимагає регуляризації. Найбільш загальним та універсальним методом регулярізації задач багатокритеріальної оптимізації є формування узагальненого скалярного критерію, що враховує різнорідні часткові критерії. Теоретичною основою формування скалярної багатофакторної оцінки є теорія корисності. Вона заснована на гіпотезі, що кожна локальна характеристика розв’язку, яка оцінюється частковими критеріями, має для ОПР деяку корисність, що може бути описана чисельно. Тому, якщо розв’язки і мають перевагу перед , тоді
де – кількісна скалярна оцінка корисності розв’язку.
Вид функції корисності рішення визначається частковими критеріями ,але в загальному випадку ці характеристики різнорідні та мають різну „вагу” для ОПР. Це означає, що функцію корисності можна записати у вигляді:
, , | (2)
де – оператор, що визначає вид залежності; – коефіцієнт ізоморфізму -го часткового критерію.
Наступний крок полягає в ідентифікації виду оператора . Найбільш широко відома адитивна функція корисності наступного вигляду
, | (3)
, | (4)
де – безрозмірні коефіцієнти відносної важливості, що враховують перевагу ОПР; – нормалізовані, тобто приведені до безрозмірного виду й однакового інтервалу вимірювання, часткові критерії .
Для конструктивного використання багатофакторної адитивної оцінки (3), (4) необхідно визначити значення коефіцієнтів , .
У роботі розглянуті два способи визначення коефіцієнтів відносної важливості часткових критеріїв : шляхом експертного оцінювання та компараторної ідентифікації. Показано, що в багатьох випадках можна одержати тільки інтервальні чисельні значення коефіцієнтів і тому виникає необхідність розробки моделей прийняття рішень в цих умовах. На підставі проведеного аналізу сформульовані мета і завдання дослідження.
У другому розділі – „Методи та засоби інтервальної ідентифікації параметрів моделі прийняття рішень” – розглянуті методи здобуття та форми подання вихідної інформації про переваги часткових критеріїв, методи ідентифікації інтервальних групових переваг, знаходження переваг всередині інтервалу.
Існує два основних підходи до розв’язання задачі параметричної ідентифікації моделі багатофакторного оцінювання: інтроспективний, котрий полягає в спонуканні ОПР до усвідомлення своїх знань і надання їх експерту; та формальний, заснований на ідеях компараторної ідентифікації.
У разі інтроспективного підходу експерти можуть подати інформацію точковими або інтервальними оцінками. При точкових бальних оцінках вихідні дані можуть бути узгоджені або ні. У випадку неузгодженості, для виконування умови (4), введено нормувальну формулу
. | (5)
Нехай оцінці підлягають , часткових критеріїв, і в оцінці беруть участь експертів. Тоді кожен експерт сформує кортеж оцінок
, , . | (6)
У цьому випадку вихідну інформацію можна інтерпретувати як набір точок на відрізку [0,1]. Кожна точка відповідає оцінці одного експерта.
Розглянемо випадок, коли оцінки експертів виконані у вигляді інтервальних значень . Перехід до нормалізованих оцінок здійснюється за формулою
; , | (7)
де – вихідний інтервал значень бальної оцінки, та – відповідно верхня і нижня границі інтервалу оцінювання.
У результаті одержимо набір кортежів інтервальних оцінок вигляду
, , . | (8)
Ці данні теж можна зобразити як інтервали на числовій осі.
Форма надання вихідної інформації про перевагу часткових критеріїв при компараторних методах теж має два різновиди: точковий та інтервальний. Переваги у вигляді точкових оцінок можна одержати, скориставшись мінімаксним критерієм (знаходження Чебишевської точки). Визначення інтервальних переваг потребує вирішення наступних задач
; . | (9)
Отже, незалежно від способу одержання вихідної інформації про переваги часткових критеріїв – експертного чи компараторного, одержуємо набір точок чи набір інтервалів.
Наступною є задача ідентифікації інтервальних групових переваг. Цю задачу можна розділити на дві, у залежності від виду вихідної інформації.
Якщо вихідна інформація задана у вигляді точкових значень, для визначення інтервалу можливих значень вагових коефіцієнтів, необхідно з множини вибрати мінімальне та максимальне значення
; . | (10)
У результаті одержимо інтервал можливих значень. Ці інтервали коректні тільки в тому випадку, якщо виконуються умови
; , | (11)
тому що в іншому випадку гіперпаралелепіпед можливих значень вагових коефіцієнтів може не містити жодного значення, яке б задовольняло умовам нормування (4)
; . | (12)
При визначенні гіперпаралелепіпеда (12) у просторі вагових коефіцієнтів (ГВК) можливі наступні варіанти: 1) ГВК не містить надлишкових значень коефіцієнтів; 2) ГВК не перетинається з гіперплощиною (4); 3) у ГВК є значення коефіцієнтів, які задовольняють умові (4), але ще містяться надлишкові значення. У випадках 2) і 3) виникає необхідність корекції оцінок. Це робиться за допомогою формальної процедури корекції надлишкових значень вагових коефіцієнтів, яка наведена у дисертації.
У випадку, коли вихідною інформацією є набір інтервалів значень вагових коефіцієнтів , кожний з них визначається у вигляді . Таким чином, маємо множину точкових значень границь інтервалів , , . Можливі дві стратегії виділення групових інтервалів:
- стратегія „максимального інтервалу”. У цьому випадку знаходимо максимаксне та мінімінне значення з усієї множини точкових значень границь інтервалів.
; . | (13)
- стратегія „мінімальний інтервал”, ґрунтується на принципі „мінімаксу для максимальних значень та максиміну для мінімальних значень”.
; . | (14)
Таким чином, як і у випадку точкових оцінок, по кожному ваговому коефіцієнту одержуємо інтервал зміни виду .
Наступним етапом є визначення переваг усередині виділеного інтервалу значень вагових коефіцієнтів. Для цього аналізований інтервал поділяємо на непарну кількість рівних підінтервалів:
, | (15)
де дорівнює 3 чи 5 у залежності від величини інтервалу і кількості значень усередині. Після цього будується стовпчикова діаграма, де висота „стовпчика” дорівнює кількості значень, що потрапили в кожен інтервал . Для випадку інтервальних оцінок висота „стовпчика” дорівнює кількості потраплянь інтервальних значень у даний підінтервал. Після цього проводимо аналіз гістограми. При цьому можливі наступні випадки.
A. Значень усередині інтервалу мало, і вони розподілені більш менш рівномірно. На малій кількості значень не можна робити статистичні висновки, через те що вони будуть мати дуже низьку довірчу ймовірність, тому в даному випадку робимо евристичні висновки. Можливі два евристичних рішення: можливі значення усередині інтервалу розподілені за законом рівної ймовірності; переваги усередині інтервалу не визначені. Обидва випадки означають, що аналітиком призначена функція приналежності розмитій множині типу „лежить в інтервалі від до ”.
B. Значень усередині інтервалу середня кількість (від 6 до 12). У цьому випадку теж не можливо зробити адекватні статистичні висновки. Тому:
1) якщо значення розсіяні по інтервалу порівняно рівномірно, то приймаємо рівномірну функцію приналежності розмитій множині;
2) якщо гістограма не рівномірна, то приймаємо трикутну чи трапецієподібну функцію приналежності (рис. 1 і рис. 2)
Рис. 1. Трикутна функція приналежності |
Рис. 2. Трапецієподібна функція приналежності
C. На великій кількості точок (більш 15) будуємо гістограму і робимо статистичні висновки, тобто апроксимуємо її нормальним законом розподілу.
У третьому розділі – „Прийняття рішень в умовах інтервального завдання переваг ОПР” – наведені класифікація ситуацій та математичні моделі прийняття рішень залежно від інформації про переваги всередині інтервалу.
У розділі розглядаються два підходи: перший орієнтований на ранжирування альтернатив на основі безпосереднього аналізу інтервальної інформації, а другий – на визначення на основі інтервальної інформації точкових значень вагових коефіцієнтів відносної важливості, що дозволяє надалі застосовувати будь-які схеми вибору компромісних рішень, орієнтовані на завдання точних детермінованих значень .
У першому випадку на основі інтервальної математики визначається інтервальне значення корисності
. | (16)
Ранжирування альтернатив на основі (16) є очевидним тільки, якщо інтервали не перетинаються. У іншому випадку розроблена процедура ранжирування альтернатив, заснована на ідеях перевірки статистичних гіпотез, у припущенні, що значення усередині інтервалів розподілені за законом рівної ймовірності. Для кожної пари альтернатив формується повна група гіпотез: , , і визначаються ймовірності їх реалізації. Гіпотеза з максимальною ймовірністю приймається як рішення. Тестове моделювання за методом, описаним у четвертому розділі дисертації, підтвердило гарний збіг модельних та тестових відношень порядку альтернатив.
Далі розглядаються методи визначення точних значень вагових коефіцієнтів. Першою проаналізована ситуація, коли переваги усередині інтервалів невідомі. При цьому, у загальному випадку, , та всі інтервали погоджені (див. розділ 2), тобто виділено область значень , , для яких виконується умова . У цій ситуації пропонується використовувати дворівневу процедуру вибору компромісного рішення. На першому етапі визначається підобласть припустимих рішень у просторі часткових критеріїв , , обмежена значеннями , які відповідають варіаціям за умови, що . Для того вирішуємо задач оптимізації вигляду: |
(17)
де – максимально можливе значення -го вагового коефіцієнту.
Конкретні вагові коефіцієнти визначаються в такий спосіб.
1) Якщо
,
тоді
; ; ; .
2) Якщо
,
тоді
; ; ; .
3) Якщо
,
тоді
; ,
де , .
Розрахунки за формулою (17) повторюються для кожного , . Максимальне та мінімальне значення критеріїв визначає границю підобласті , у якій знаходитися шукане точкове рішення.
Другий етап полягає у виборі компромісного рішення з множини де переваги можливих значень не задані, тому вибір єдиного компромісного рішення з необхідно робити за максимінною схемою:
. | (18)
Другою розглядається ситуація, коли переваги усередині інтервалів задані ймовірнісними характеристиками. Задача полягає у виборі таких значень , для яких виконуються умови:
, | (19)
і екстремізується деякий критерій вибору. Вид такого критерію істотно залежить від повноти і якості вихідної інформації. Розглянемо деякі окремі випадки.
Нехай задані оцінки математичних сподівань , закон розподілу випадкових величин не відомий. У цьому випадку як критерій оптимізації пропонується використовувати функцію
. | (20)
Функція (20) означає, що при виборі конкретного значення ми прагнемо мінімізувати для кожного з них квадрат відхилення від математичного сподівання. Як відомо, імовірність попадання випадкової величини в деякий інтервал пропорційна дисперсії , що є мірою розсіювання. А довірча імовірність попадання випадкової величини в будь-який інтервал можна записати у вигляді
, | (21)
де – коефіцієнт, що залежить у загальному випадку від закону розподілу випадкової величини і прийнятого рівня ; – середньоквадратичне відхилення ().
Можна зробити висновок, що умови (19), (20) будуть задоволені, якщо визначати за наступною формулою:
. | (22)
Формула (22) отримана в припущенні, що відомі математичні сподівання й усі розподілені за одним і тим самим законом. У дисертаційній роботі докладно розглянуті випадки, для яких не виконуються зазначені допущення.
Нехай задана функція щільності розподілу випадкових значень . З урахуванням того, що всі значення є незалежними випадковими величинами, необхідно вибрати такий набір значень , для якого ймовірність їхньої спільної появи буде максимальною. У такий спосіб критерій вибору значень буде мати вигляд
. | (23)
Максимальне значення функція (23) буде мати, якщо , але через умову , це неможливо, а припустимими будуть значення . З урахуванням цього запишемо критерій (23) в еквівалентній формі
. | (24)
Якщо виконуються всі допущення прийняті вище, то величину можна визначити згідно з (23). У іншому випадку необхідно вирішувати задачу умовного нелінійного програмування по визначенню мінімуму функціонала (24).
Третьою розглядається ситуація, коли переваги усередині інтервалів задані функціями приналежності розмитій множині.
Нехай вагові коефіцієнти задані у вигляді лінгвістичних змінних типу „ приблизно дорівнює ” й при цьому . Очевидно, що необхідно вибрати такі значення , що максимізують значення функцій приналежності всіх змінних, тобто вирішувати оптимізаційну задачу вигляду:
; . | (25)
Задача (25) належить до класу задач умовного нелінійного програмування, розв’язання яких досить трудомістке. Але в умовах, коли інформація отримана у вигляді експертних оцінок, що за визначенням є досить грубими, навряд чи доцільно витрачати великі обчислювальні ресурси на пошук точного розв’язку. У зв’язку з цим була розроблена процедура визначення наближених значень .
Ще більш проста формула має вигляд:
. | (26)
Порівняння значень , визначених різними способами для лінгвістичних змінних показало, що формула (26) дає гарне узгодження з точними значеннями (25).
Нехай усі вагові коефіцієнти задані лінгвістичними змінними типу „ приблизно знаходиться в інтервалі від до ”. Розглянемо докладно наступні конкретні випадки.
Випадок А. Нехай
; . | (27)
Це означає, що існує множина значень , для яких виконуються умови
; ; . | (28)
З точки зору формули (25) усі значення , що задовольняють (28), рівноцінні. Тому для вибору конкретних значень можна скористатися формулою аналогічною (24), яка буде виглядати так: |
(29)
Випадок Б. Сума мінімальних значень інтервалів більше 1. Це означає, що вибір конкретних значень має проводитися за межами інтервалів в околицях мінімальних значень . У цьому випадку значення пропонується обчислювати за формулою (26).
Випадок В. Сума максимальних значень інтервалів менше 1. Цей випадок аналогічний випадку Б. Значення можна визначити за формулою (26), приймаючи .
У дисертаційній роботі розглянуті інші варіанти, наприклад, коли частина вагових коефіцієнтів задана лінгвістичними змінними типу „ приблизно дорівнює ”, , а частина – змінними типу „ приблизно знаходиться в інтервалі від до ”, .
У четвертому розділі – „Верифікація моделей визначення точкового значення вагових коефіцієнтів” запропонований метод оцінки достовірності та точності математичних моделей, розглянутих у третьому розділі, проведений аналіз отриманих результатів.
В основу методу покладена загальноприйнята гіпотеза про реалізацію ОПР „раціонального поводження”, що означає вибір із припустимої множини альтернатив такої, яка має максимальну корисність. Крім того, передбачається, що множина припустимих альтернатив і їх характеристик (часткові критерії) задана точними кількісними значеннями. Через те що кількісне значення оцінки корисності альтернатив ОПР не може бути обмірюване, воно заміняється значенням, що обчислюється по тестовій моделі формування функції корисності.
Критеріями оцінки точності й адекватності моделі прийняті альтернативні оцінки виду:
,, | (30)
, , | (31)
де , – тестові та модельні значення вагових коефіцієнтів; , – тестові та модельні значення функції корисності.
Врешті дослідника цікавить не абсолютне, а відносне відношення переваг на множині аналізованих альтернатив. Тому, крім зазначених, можна використовувати критерій відповідності тестового і визначеного в результаті моделювання порядку альтернатив. Ще одним важливим критерієм адекватності моделі є порівняння відношення порядку на вагових коефіцієнтах для тестових і модельних значень. Кількісні значення критеріїв для трьох, п’яти та семи вагових коефіцієнтів наведені в табл. 1.
Таблиця 1
Оцінки точності компараторної моделі ідентифікації |
(30) | (30) | (31) | (31)
3 вагових коефіцієнти | 0.08 | 0.008 | 0.04 | 0.002
5 вагових коефіцієнтів | 0.002 | 0.0005 | 0.011 | 0.0002
7 вагових коефіцієнтів | 0.071 | 0.0055 | 0.019 | 0.0076
Таблиця 2
Результати порівняння тестових і модельних значень вагових коефіцієнтів та порядку альтернатив для трьох вагових коефіцієнтів
Тестові значення
Модельні значення
Аналіз показує невідповідності в деяких фрагментах упорядкованої послідовності альтернатив. Для кількісної оцінки визначимо різницю між крайніми альтернативами даних підгруп, де – номер деякої підгрупи не збіжних альтернатив, – послідовність альтернатив ().
, | (32)
де () – найбільше (найменше) значення функції корисності в підгрупі .
Результати обчислювань за формулою (32) наведені у таблиці 3.
Таблиця 3
Результати порівняння крайніх значень функцій корисності кожної підгрупи
0.018 | 0.028 | 0.057 | 0.068 | 0.052
0.004 | 0.026 | 0.009 | 0.019 | 0.015
0.093 | 0.084 | -- | -- | --
З наведених результатів розрахунків з’ясовано, що альтернативи мають практично рівну важливість, тому що різниці між максимальними і мінімальними значеннями функцій корисності даних підгруп незначні. Ця обставина дозволяє з невеликою похибкою припустити, що виділені альтернативи практично еквівалентні.
ВИСНОВКИ
У дисертації проаналізовані проблеми прийняття рішень у технічних і соціально-економічних системах, та на цій основі виділений один з важливих етапів проблеми – ідентифікація параметрів моделі багатофакторного оцінювання. Оскільки існуючі методи точкової ідентифікації мають багато недоліків, в дисертації були розроблені математичні моделі параметричної інтервальної ідентифікації адитивної функції оцінювання, і синтезовані методи вибору єдиного компромісного рішення при інтервальному завданні параметрів моделі.
У процесі досліджень були отримані наступні основні результати.
1. Формалізовано методи одержання вхідної інформації про переваги ОПР, засновані як на традиційних евристичних процедурах експертного оцінювання, так і на формальних методах компараторної ідентифікації.
2. Визначено, що незалежно від методу одержання вхідної інформації і форми надання, найбільш адекватною є інтервальна оцінка переваг ОПР.
3. Запропоновано класифікацію ситуацій прийняття рішень у залежності від інформації про перевагу значень усередині інтервалів можливих значень коефіцієнтів відносної важливості часткових критеріїв. На основі цього виділено три класи: переваги невідомі; переваги, задані ймовірносно; переваги, задані функціями приналежності розмитим множинам.
4. Розглянуто процедури визначення переваг усередині інтервалів можливих значень вагових коефіцієнтів, які дозволяють збільшити міру інформованості ОПР та отримати точніше рішення про переваги того або іншого часткового критерію.
5. Розроблено математичні моделі вибору єдиного компромісного рішення: безпосередньо на основі інтервальної інформації у випадку відсутності переваг; шляхом формування точкових значень вагових коефіцієнтів усередині інтервалів, за наявності інформації про перевагу різних значень.
6. Синтезовано узагальнену процедуру прийняття рішень при різних способах завдання переваг усередині інтервалу значень вагових коефіцієнтів.
7. Розроблено метод оцінки достовірності та точності моделей ідентифікації точкових значень параметрів моделі багатофакторного оцінювання й підтвердження компромісного рішення, заснований на порівнянні результатів моделювання із об’єктивною тестовою ситуацією вибору рішення, який дозволяє оцінити працездатність синтезованих математичних моделей.
8. На основі розв’язку й аналізу тестових прикладів показано, що розроблені моделі ідентифікації параметрів функції багатофакторного оцінювання мають високу точність і адекватно відновлюють відношення порядку на множині припустимих альтернативних рішень.
У сукупності результати дослідження є суттєвим внеском в теорію параметричної ідентифікації моделей багатофакторного оцінювання та мають важливе практичне значення при прийнятті рішень в умовах інтервальної невизначеності переваг ОПР у технічних і соціально-економічних системах.
СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ
1. Батий Л. В., Левагина С. И. Анализ математических методов поддержки принятия решений // Автоматизированные системы управления и приборы автоматики. – Харьков: ХТУРЭ, 2002.– Вып. 120. – С. 72–76.
2. Петров Э. Г., Батий Л. В. Модель выбора многокритериального решения при интервальном задании весовых коэффициентов // Вестник Херсонского государственного технического университета. – 2002. – № 1 (14). – С. 28–31.
3. Петров Э. Г., Батий Л. В. Многокритериальная оценка технических средств (ТС) при интервальном задании значений весовых коэффициентов критериев // Вестник Херсонского государственного технического университета. – 2003. – № 2 (18). – С. 27–32.
4. Колесник Л. В. Идентификация интервальных групповых предпочтений критериев // Вестник Херсонского государственного технического университета. – 2004. – № 1 (19). – С. 74–78.
5. Батий Л. В. Алгоритмы оптимального распределения инвестиционных ресурсов // Тр. 4го Междунар. молод. форума “Радиоэлектроника и молодежь в XXI веке”.– Харьков: Издат.-полигр. центр ХТУРЭ, 2000. – Ч.2. – С. 205–206.
6. Батий Л. В. Применение метода целевого программирования при принятии решений об инвестировании // Тр. 5го Междунар. молод. форума “Радиоэлектроника и молодежь в XXI веке”. – Харьков: Издат.-полигр. центр ХТУРЭ, 2001. – Ч.2. – С. 390–391.
7. Батий Л. В. Обзор возможных видов неопределенности весовых коэффициентов // Тр. 6го Междунар. молод. форума “Радиоэлектроника и молодежь в XXI веке”.– Харьков: Издат.-полигр. центр ХТУРЭ, 2002. – Ч.2. – С. 98–99.
8. Батий Л. В. Колесник А. Б. Задача выбора оптимальной конфигурации ПЭВМ, как задача принятия решений, при условии интервально-заданных весовых коэффициентов// Тр. 7го Междунар. молод. форума “Радиоэлектроника и молодежь в XXI веке”.– Харьков: Издат.-полигр. центр ХТУРЭ, 2003.– С. 475.
9. Батий Л. В., Петров Э. Г. Модель принятия решений о выгодности инвестирования при нескольких целевых функциях // Тр. 7ой Междунар. конф. “Теория и техника передачи, приема и обработки информации”. – Харьков: Издат.-полигр. центр ХТУРЭ, 2001. – С. 324–325.
10. Батий Л. В. Методология нахождения коэффициентов привлекательности при задании их значений лингвистическими переменными // Тр. 9ой Междунар. конф. “Теория и техника передачи, приема и обработки информации”. – Харьков: Издат.-полигр. центр ХТУРЭ, 2003. – С. 363–364.
11. Батий Л. В. Правила принятия решений при различных видах неопределенности // Тр. 3ей Междунар. междисциплинарной научно – практической конф. „Современные проблемы гуманизации и гармонизации управления”. – Харьков: ХНУ им. В.Н. Каразина, 2002. – С. 258–259.
АНОТАЦІЯ
Колесник Л.В. Ідентифікація моделей прийняття багатокритеріальних рішень в умовах інтервальної невизначеності переваг. – Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи. – Харківський національний університет радіоелектроніки, 2005 р.
Отримала подальший розвиток теорія компараторної ідентифікації переваг особи, що приймає рішення (ОПР), шляхом усунення інтервальної невизначеності параметрів. Набули подальшого розвитку методи визначення вихідної інформації про переваги часткових критеріїв. Набули подальшого розвитку математичні моделі прийняття рішень в умовах інтервальної невизначеності. Вперше розроблена математична модель ранжирування альтернатив безпосередньо за інтервальною інформацією про переваги часткових критеріїв. Вперше запропоновано метод оцінки достовірності та точності розглянутих моделей.
Ключові слова: особа, що приймає рішення; інтервальна невизначеність; методи ідентифікації; ідентифікація інтервальних групових переваг; розмита множина; ймовірносна характеристика.
АННОТАЦИЯ
Колесник Л. В. Идентификация моделей принятия многофакторных решений в условиях интервальной неопределенности предпочтений. – Рукопись.
Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.05.02 – математическое моделирование и вычислительные методы. – Харьковский национальный университет радиоэлектроники, Харьков, 2005.
Диссертация посвящена идентификации моделей принятия многофакторных решений при интервальной неопределенности предпочтений лиц, принимающих решение (ЛПР). Актуальность задач идентификации предпочтений ЛПР связана с увеличением социальной, экономической, научно-технической значимости задач оценки эффективности принимаемых решений в условиях реструктуризации производственной сферы и экономики, что связано с интенсивным обновлением оборудования, технологий, реализацией различных комплексных технико-экономических проектов. Такие задачи возникают при проведении различных тендеров, разработке и реализации инвестиционных проектов, выборе поставщиков. При этом принимаемые решения должны удовлетворять следующим требованиям: аргументированность, объективность, воспроизводимость, защищенность от авторитарного воздействия отдельных лиц или организаций. В связи с этим возникает потребность разработки стандартизованной формальной процедуры принятия решений, потенциально удовлетворяющей перечисленным выше требованиям.
Сложность задачи состоит в том, что в практически интересных случаях принятия решений для характеристики альтернатив необходим набор частных критериев. При этом каждый критерий имеет свое функциональное содержание, размерность, интервал изменения. Во многих случаях частные критерии заданы в виде размытых множеств, случайных величин, распределенных по некоторому закону, либо интервалов, внутри которых предпочтения не заданы. Разработка методов и формальных моделей принятия решений в условиях многокритериальности и неопределенности является актуальной проблемой, решение которой во многом определяют перспективы автоматизации интеллектуальных процедур принятия решений.
В работе получила дальнейшее развитие теория идентификации моделей многофакторного оценивания на основе разработки новых методов и математических моделей регуляризации некорректной по Адамару задачи компараторной идентификации предпочтений ЛПР путем устранения интервальной неопределенности параметров. Получили дальнейшее развитие методы получения и формы представления исходной информации о предпочтительности частичных критериев. Рассмотрены методы идентификации интервальных групповых предпочтений, на основе множества индивидуальных точечных и интервальных оценок, определения предпочтений внутри выделенного интервала значений весовых коэффициентов. Получили дальнейшее развитие математические модели принятия решений в условиях интервальной неопределенности, для случаев, когда предпочтения внутри интервалов неизвестны, заданы вероятностными характеристиками или с помощью размытых множеств. Впервые разработана математическая модель ранжирования альтернатив непосредственно на основе интервальной информации о предпочтительности частных критериев. Впервые предложен метод верификации достоверности и точности рассмотренных моделей, разработан алгоритм ее реализации. На основе решения и анализа тестовых примеров показано, что разработанные модели идентификации параметров многофакторного оценивания имеют высокую точность и адекватно восстанавливают отношение порядка на множестве противоречивых альтернативных решений.
Ключевые слова: лицо, принимающее решение; интервальная неопределенность; методы идентификации; идентификация интервальных групповых предпочтений; размытое множество; вероятностная характеристика.
ABSTRACT
Kolesnik L.V. The decision making models identification with a lot of criterias in condition of the interval uncertainty of the preferences – Monograph.
The thesis is presented for the obtaining of scientific degree of a candidate of technical science according to the specialization 01.05.02 – mathematical modeling and computing methods, Kharkov, 2005.
The thesis is dedicated to identifications of the models of the decision making with a lot of criterias under interval uncertainty of the preferences. In work has got the most further development to theories of comparing identification of decision maker by removal of interval uncertainty parameter. In the current thesis methods to identifications of the interval group preferences on base ensemble individual point and interval estimation are considered too. The mathematical models decision making are modified in condition of the interval uncertainty.The model for ranking of alternatives directly to interval information was designed for the first times. The method of the estimation of accuracy of models; and accuracy of the considered models were proposed for the first times.
Keywords: decision maker, interval uncertainty, methods to identifications, identification of the interval group preferences, opened ensemble, probabilistic feature.