УДК 548.0:535.511

КАЙДАН

Микола Володимирович

ПРОСТОРОВий РОЗПОДІЛ фотопружності та АКУСТООПТИЧНИХ ПАРАМЕТРІВ в пристроях оптоелектроніки НА ПРИКЛАДІ ОДНОВІСНИХ
-BaB2O4 ТА ДВОВІСНИХ Cs2HgCl4 КРИСТАЛІВ

01.04.07. - Фізика твердого тіла

А в т о р е ф е р а т

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

ЛЬВІВ – 2005

Дисертацією є рукопис

Робота виконана на кафедрі Фотоніки Національного університету “Львівська політехніка”, м. Львів

Науковий керівник - | доктор технічних наук, професор

Бобицький Ярослав Васильович,

завідувач кафедри “Фотоніка” Національного університету “Львівська політехніка”

Офіційні опоненти - | доктор фізико-математичних наук, професор

Поперенко Леонід Володимирович,

завідувач кафедри “Оптика” Київського національного університету імені Тараса Шевченка

доктор фізико-математичних наук

Шопа Ярослав Іванович,

завідувач кафедри “Загальна фізика” Львівського національного університету імені Івана Франка | Провідна установа – | Фізико-механічний інститут імені Г.В. Карпенка НАН України
(м. Львів), відділ № 24 Оптоелектронних інформаційних систем |

Захист відбудеться “19” жовтня 2005 р. о 1430 годині на засіданні спеціалізованої
вченої ради Д  35.052.12 у Національному університеті “Львівська політехніка” за адресою: 79013, м. Львів, вул. C. Бандери, 12.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Національного університету “Львівська політехніка” за адресою: 79013, м. Львів, вул. Професорська, 1.

Автореферат розісланий “17жовтня 2005 року.

Вчений секретар спеціалізованої

вченої ради, д.ф.-м.н., проф. Заячук Д.М.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Сучасні потреби фотоніки та лазерної техніки ставлять перед розробниками завдання пошуку нових перспективних матеріалів, які є більш чутливими до дій зовнішніх полів. Перелік таких чутливих матеріалів можуть розширити двовісні кристали, властивості яких є недостатньо широко вивчені на даний час. Забезпечення більш ефективного використання в оптоелектронних пристроях одновісних та двовісних кристалів потребує вивчення просторового розподілу індукованих оптичних (фотопружних, електрооптичних) ефектів в даних кристалах. Це дозволить проводити пошук екстремальних значень параметрів та вибирати оптимальну орієнтацію анізотропних матеріалів для забезпечення економії енергоресурсів, зменшення розмірів зразка та підвищення ефективності роботи оптичних пристроїв, в тому числі на базі акустооптичної взаємодії. Ефективність роботи акустооптичних пристроїв залежить від фотопружного ефекту, тому, крім дослідження просторового розподілу акустооптичних параметрів (ефективна пружнооптична постійна., швидкість акустичної хвилі та коефіцієнти акустооптичної якості), актуальним є аналогічне дослідження фотопружності.

На сьогоднішній день при розробці високоефективних оптичних модуляторів і дефлекторів не існує загальної методики вибору оптимальної геометрії зразка з анізотропного матеріалу. Це пояснюється відсутністю до нещодавнього часу спрощених методик заповнення матриць ефектів, що описують зміну оптичних характеристик анізотропних кристалів під дією зовнішніх полів та складністю геометричного відображення просторового розподілу цих ефектів.

При дослідженні анізотропії фотопружності необхідно мати відомості про всі компоненти тензора. Єдиним засобом геометричного представлення просторового розподілу ефектів, що описуються тензорами третього і вище рангів, до яких відноситься фотопружний ефект, є вказівні поверхні. Разом із тим, проведення аналізу просторового розподілу акустооптичних параметрів за допомогою вказівних поверхонь дає можливість здійснити вибір оптимальної геометрії акустооптичної взаємодії як нових, так і вже відомих кристалічних матеріалів в акустооптичних модуляторах та дефлекторах.

Слід зауважити, що для покращення характеристик оптоелектронних приладів, що працюють на основі змін оптичних характеристик твердих тіл під дією інших зовнішніх факторів (наприклад, електричних полів), необхідно проводити аналогічні дослідження.

В роботі як об’єкти досліджень вибрані одновісні -BaB2O4 та двовісні Cs2HgCl4 кристали. Кристали -BaB2O4 є перспективними в прикладному відношенні акустооптичними матеріалами з високими нелінійнооптичними властивостями. До нових перспективних матеріалів акустооптики відносять також двовісні кристали Cs2HgCl4.

Отже, розробка методики вивчення просторового розподілу фотопружних та акустооптичних характеристик кристалів для суттєвого покращення ефективності використання цих матеріалів в оптоелектронних пристроях є актуальною і перспективною задачею.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами та темами. Дисертаційна робота

виконувалась в рамках теми ДБ/Фотон “Розробка методів формування дво- і тривимірних періодичних структур, в тому числі фотонних кристалів” (номер держреєстрації 0102U001171, 1.01.2002-31.12.2003) та теми ДБ/Фільтр “Моделювання пристроїв оптоелектроніки та радіотехніки з періодичними структурами та прогнозування їх характеристик” (номер держреєстрації 0104U002313, 1.01.2004-31.12.2005).

Метою дисертаційної роботи є оцінка потенційної ефективності використання матеріалів в оптоелектронних пристроях шляхом визначення просторового розподілу їх акустооптичних та фотопружних властивостей.

Для досягнення поставленої мети необхідно було вирішити такі завдання:

1) для покращення ефективного використання матеріалів в оптоелектронних пристроях, розробити аналітичний метод представлення просторового розподілу зміни оптичних характеристик двовісних кристалів під дією зовнішніх полів;

2) для вибору оптимальної геометрії зразка в акустооптичних пристроях розвинути методику дослідження просторового розподілу акустооптичних параметрів при ізотропній та анізотропній дифракціях;

3) провести апробацію розробленої методики оцінки просторового розподілу акустооптичних параметрів, встановити екстремальні значення та необхідні напрямки акустооптичних складових для перспективних акустооптичних -BaB2O4 та Cs2HgCl4 кристалів;

4) побудувати вказівні поверхні та визначити екстремальні значення фотопружного ефекту в одновісних -BaB2O4 та двовісних Cs2HgCl4 кристалах;

5) провести апробацію методу двократних вимірювань п’єзооптичних коефіцієнтів.

Об’єкт дослідження – фотопружний ефект та акустооптична взаємодія у твердих тілах.

Предмет дослідження – просторовий розподіл фотопружного ефекту та акустооптичних параметрів кристалів -BaB2O4 та Cs2HgCl4.

Для досягнення поставленої мети були використані наступні методи досліджень:

-  інтерферометричний та поляризаційно-оптичний методи визначення п’єзооптичних коефіцієнтів;

-  розрахункові методи побудови вказівних поверхонь індукованих оптичних ефектів та акустооптичних параметрів для кристалів різних класів симетрії.

Наукова новизна одержаних результатів:

-  розвинуто метод визначення найбільших значень ефективних пружнооптичних постійних реф. і коефіцієнтів акустооптичної якості М2 для одновісних та двовісних кристалів;

-  вперше розглянуто аналітичне представлення вказівних поверхонь ефектів, що описують зміну оптичних характеристик двовісних кристалів під дією зовнішніх полів;

-  вперше для одновісних -BaB2O4 та двовісних Cs2HgCl4 кристалів побудовано вказівні поверхні ефективної пружнооптичної постійної реф. і коефіцієнта акустооптичної якості М2 та визначено їх максимально можливі значення для випадків ізотропної та анізотропної

дифракцій;

-  проведено аналіз просторового розподілу фотопружних властивостей двовісних кристалів Cs2HgCl4 за допомогою вказівних поверхонь п’єзо- та пружнооптичного ефектів і визначено екстремальні значення цих поверхонь;

-  вперше побудовано вказівні поверхні поздовжньої та поперечних компонент тензора пружнооптичного ефекту кристалів -BaB2O4, їх стереографічні проекції та встановлено умови зміни пружнооптичних характеристик під дією механічної деформації.

Практичне значення одержаних результатів:

-  розроблено метод вивчення просторового розподілу акустооптичних параметрів анізотропних матеріалів, який дозволяє покращити експлуатаційні характеристики акустооптичних пристроїв;

-  розвинутий метод вивчення просторового розподілу індукованих оптичних ефектів у двовісних кристалах є основою для оцінки та порівняння потенційної ефективності використання двовісних кристалів як чутливих елементів оптоелектронних пристроїв;

-  на основі проведених досліджень встановлено, що кристали -BaB2O4 та Cs2HgCl4 є перспективними акустооптичними матеріалами з максимальними значеннями коефіцієнтів акустооптичної якості М2=40,110-15 с3/кг та М2=11610-15 с3/кг, відповідно, та дано рекомендації щодо ефективного використання цих матеріалів в акустооптичних пристроях.

Особистий внесок здобувача. Здобувач брав участь у виборі методів дослідження [3, 4, 6, 7, 10]. Провів інтерпретацію отриманих результатів в [2, 6, 7, 8, 10-14] і останнього розділу в роботі [4]. В [2, 8] отримав напрямні косинуси для виведення рівнянь вказівних поверхонь індукованого оптичного ефекту у двовісних кристалах. Здобувач брав участь у виведенні рівнянь для визначення п’єзооптичних коефіцієнтів методом двократних вимірювань для кристалів ромбічної та тригональної сингоній [1, 5]. В [3] здійснив інтерферометричні та поляризаційно-оптичні вимірювання, визначив п’єзооптичні коефіцієнти 14, 41, 44 методами однократних та двократних вимірювань. В роботах [2, 4, 8, 9, 10] отримав рівняння вказівних поверхонь. Здобувач брав участь в аналітичних розрахунках та аналізі дослідження просторового розподілу акустооптичних параметрів за допомогою вказівних поверхонь у роботах [6, 7, 11-14]. В [2, 4, 6, 7, 11-14] здобувач побудував вказівні поверхні, визначив екстремальні значення цих поверхонь і зробив аналіз отриманих результатів.

Апробація результатів дисертації. Результати роботи доповідались і обговорювались на: міжнародній конференції з параметричної оптики (Львів, 17-19 вересня 2001); 10-й Європейській конференції з фізики сегнетоелектриків (Великобританія, Кембридж, 3-8 серпня 2003);
6-й Міжнародній конференції по лазерах та моделюванню волоконно-оптичного зв’язку (Харків, 6-9 вересня 2004); Ювілейній науковій конференції, присвяченій 25-річчю кафедри нелінійної оптики (Львів, 23-24 вересня 2004); 3-й Міжнародній конференції молодих вчених, проблеми оптики та сучасного матеріалознавства (Київ, 28-30 жовтня 2004); Відкритій науково-технічній конференції Інституту телекомунікації, радіоелектроніки та електронної техніки (ІТРЕ) Національного університету “Львівська політехніка” з проблем електроніки (Львів, 5-7 квітня 2005).

Публікації. Основні матеріали дисертації викладено в 14 публікаціях, серед них 7 наукових статей у вітчизняних і закордонних журналах та 7 тез доповідей на наукових конференціях.

Структура і об’єм роботи. Дисертаційна робота складається зі вступу, 4 розділів, висновків і списку використаних джерел. Вона викладена на 139 сторінках, містить 43 рисунок,
29 таблиць та 121 бібліографічне посилання на вітчизняні та закордонні джерела.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обгрунтовано актуальність теми, сформульовано мету, об’єкт та предмет дослідження. Визначено наукову новизну роботи та практичну цінність отриманих результатів. Подано відомості про апробацію роботи та публікації.

В першому розділі представлено стан проблеми на основі літературного огляду. Розглянуто основи феноменологічної теорії фотопружного ефекту в кристалах. Вказано на зв’язок між п’єзо- та пружнооптичним ефектами. Приведено класифікацію п’єзооптичних коефіцієнтів та подано короткі відомості про п’єзооптичні коефіцієнти індукованого двозаломлення. Відзначено основні умови поширення плоских електромагнітних та пружних хвиль в кристалах. Висвітлено особливості акустооптичної взаємодії та типи акустооптичних дифракцій в кристалах. Представлено акустооптичні модулятори. Розглянуто можливості геометричного зображення просторового розподілу фізичних ефектів за допомогою характеристичних та вказівних поверхонь. Приведено основні характеристики кристалів -BaB2O4 та Cs2HgCl4.

Другий розділ присвячений методикам експериментального дослідження п’єзооптичного ефекту та вивченню просторового розподілу індукованих оптичних ефектів.

Приведено і описано експериментальну установку на базі інтерферометра Маха-Цендера для визначення п’єзооптичних коефіцієнтів кристалів. Виведено робочі співвідношення для визначення п’єзооптичних коефіцієнтів методом двократних вимірювань для кристалів тригональної сингонії, до яких належить досліджуваний кристал -BaB2O4.

Далі в роботі приведено опис методики побудови вказівних поверхонь. Для цього розглядається рухома система координат Х?1Х?2Х?3, яка пов’язана з напрямком поширення світла Х?1?d, Х?2?j, Х?3?r, де d – напрям поширення світла, r – радіус-вектор вказівної поверхні, а jr i jd. Зв’язок між рухомою системою координат Х?1Х?2Х?3 і головною кристалофізичною системою координат Х1Х2Х3 заданий матрицею ортогонального перетворення, що складена з напрямних косинусів. Так, напрямні косинуси для радіус-вектора через сферичну систему координат мають вигляд:

?r1=sin cos, ?r2=sin sin, ?r3=cos, (1)

де та - кутові координати сферичної системи координат. Для векторів j та d при визначенні напрямних косинусів розглядаються особливості поширення світла в кристалах, де j та r паралельні напрямкам поляризації світла. Для одновісних кристалів, згідно рис. , напрямні косинуси мають вигляд:

?j1= - sin, ?j2= cos, ?j3= 0; (2)

?d1= coscos, ?d2= cos sin, ?d3=-sin. (3)

Використовуючи рівняння Френеля, для двовісних кристалів отримано напрямні косинуси для векторів d та j, відповідно:

d1= ' (2 cos2 - 3 sin2 sin2) cos,

d2= ' (3 sin2 cos2 - 1 cos2) sin, d3= ' (1 sin2 - 2 cos2) sin cos; (4)

j1= ' 1 cos sin, j2= ' 2 cos cos, j3= ' 3 sin cos sin, (5)

де = dі = sin((1)2cos2sin2+(2)2cos2cos2+(3)2sin2cos2sin2)1/2 - показує, наскільки вектор напруженості електричного поля даної світлової хвилі відхиляється від площини хвильового фронту; '=2 -1 sin/2; 1=2-3, 2=3-1, 3=1-2; і – коефіцієнти тензора діелектричної непроникливості . За допомогою співвідношень (1)-(5) можна записати рівняння вказівних поверхонь для поздовжніх та поперечних компонент тензора індукованого оптичного ефекту.

В кінці розділу описано методику побудови стереографічних проекцій.

В третьому розділі приведено результати досліджень фотопружного ефекту в кристалах
-BaB2O4 та Сs2HgCl4.

Представлено результати експериментального дослідження п’єзооптичного ефекту в кристалах -BaB2O4. Проведено апробацію методу двократних вимірювань шляхом визначення п’єзооптичних коефіцієнтів 14, 41 і 44. В роботі представлено результати вимірювання при прямих та симетричних умовах експерименту, що дозволило підвищити точність вимірювання вказаних коефіцієнтів.

Достовірність отриманих інтерферометричних результатів перевірена за допомогою поляризаційно-оптичних досліджень на основі відомого рівняння зв’язку: *dm=imni3-jmnj3, де “штриховані” п’єзооптичні коефіцієнти im складені з лінійної комбінації абсолютних п’єзооптичних коефіцієнтів в залежності від умов експерименту.

В цьому розділі також представлено результати досліджень просторового розподілу пружнооптичного ефекту в одновісних кристалах -BaB2O4. Записано загальне рівняння вказівних поверхонь пружнооптичного ефекту для кристалів -BaB2O4, яке має вигляд:

p'iw=(i1w1+i2w2)2p11+(i1w2-i2w1)2p12+w32(і12+і22)p13+і32((w12+w22)p31+

+w32p33)+2w3(w2(і12-і22)+2i1i2w1)p14+2i3(i2(w12-w22)+2i1w1w2)p41+

+4i3w3(i2w2+2i1w1)p44,

де p11, p12, p13, …- ненульові компоненти тензора пружнооптичного ефекту для класу симетрії 3m. Підставляючи (1) та (3) в останнє рівняння для трьох випадків, коли (і¦w¦r), (і¦r та w¦j) і (w¦r та і¦j), знайдемо такі рівняння вказівних поверхонь:

p(r)ii=p11sin4+(p13+p31+4p44)sin2cos2+p33cos4+2(p14+p41)sin3cossin3, (6)

p(i)iw =p12sin2+p31cos2-2p41sincossin3, (7)

p(w)iw=p12sin2+p13cos2-2p14sincossin3, (8)

де p(r)ii - вказівна поверхня поздовжнього пружнооптичного ефекту (і¦w¦r); p(i)iw - поперечна вказівна поверхня поляризації світла (і¦r, w¦j); p(w)iw - поперечна вказівна поверхня механічної деформації (w¦r, і¦j). Тут i – напрям поляризації світла, w – напрям механічної деформації.

На основі рівнянь (6)-(8) побудовано вказівні поверхні пружнооптичного ефекту для кристалів -BaB2O4 та їх стереографічні проекції. Для прикладу, на рис. представлено випадок і¦r, w¦j. Для всіх поверхонь визначено ступінь анізотропії та екстремальні значення (табл. ). Ступінь анізотропії був розрахований згідно співвідношення: =((Vcф.-V+-V-)/Vcф)100%, де V+, V- - об’єм додатньої та від’ємної частин вказівної поверхні, Vсф.=4 (fекстр)3/3 - об’єм сфери з

Рис. . Поперечна вказівна поверхня поляризації світла пружнооптичного ефекту p(i)iw кристалів
-BaB2O4 та її стереографічна проекція.

Таблиця 1

Екстремальні значення і ступінь анізотропії для кожної вказівної поверхні пружнооптичного ефекту кристалів -BaB2O4

Вказівні поверхні | Максимальні значення та їх напрямки | Мінімальні значення та їх напрямки | , % | величина | , град | , град | величина | , град | , град | p(r)ii | 0,039 | 0 | - | -0,209 | 67 | 30, 150, 270 | 39 | p(i)iw | -0,111 | 5 | 30, 150, 270 | -0,198 | 85 | 90, 210 330 | 34

p(w)iw | -0,059 | 2 | 30, 150, 270 | -0,197 | 88 | 90, 210, 330 | 47

радіусом fекстр=(fмакс, fмін), де fмакс і fмін - максимальне та мінімальне значення вказівної поверхні, відповідно.

Для двовісних кристалів Cs2HgCl4 було побудовано вказівні поверхні для п’єзо- та пружнооптичного ефектів. Загальні рівняння вказівних поверхонь п’єзооптичного ефекту для кристалів Cs2HgCl4 мають вигляд:

im=2і1(2m111+2m212+2m313)+2і2(2m121+2m222+2m323)+2і3(2m131+2m232+

+2m333)+2(і2і3m2m344+і1і3m1m355+і1і2m1m266). (9)

Використовуючи співвідношення (1), (5) та (9), було отримано відповідні рівняння вказівних поверхонь. Наприклад, для поперечної вказівної поверхні поляризації світла п’єзооптичного ефекту (i)im (і¦r, m¦j) можна записати:

(i)im=[{11(1)2+22(2)2+33(3)2+24432+25531+26621}sin2cos2

sin2cos2+{12(2)2cos4+21(1)2sin4}sin2cos2 +{13(3)2cos2+23(3)2

sin2}sin4sin2cos2+{31(1)2sin2+32(2)2cos2}cos4] [(1)2cos2sin2 +

+(2)2cos2cos2+(3)2sin2sin2cos2]-1,

де m – напрям механічного напруження. На основі останнього рівняння побудовано вказівну поверхню та її стереографічну проекцію (рис. 3). Аналогічним чином було побудовано відповідні вказівні поверхні для пружнооптичного ефекту в кристалах Cs2HgCl4.

На основі аналізу всіх побудованих поверхонь виявлено, що у випадку поперечних вказівних поверхонь фотопружного ефекту кристалів Cs2HgCl4 спостерігається не одне значення вздовж головних осей Х1, Х2 та Х3, а набір значень. Так, для пружнооптичного ефекту у вказівної поверхні p(i)iw вздовж осей Х1, Х2, Х3 набір значень спостережено в межах p12p13, p21p23, p31p32, а для вказівних поверхонь p(w)iw - в межах p21p31, p12p32, p13p23, відповідно. В одновісних кристалах -BaB2O4 такий неперервний набір значень вздовж головних осей не виявлений (див.рис. ), оскільки для таких кристалів пружнооптичні коефіцієнти рівнимі р31=р32, р13=р23 і в співвідношенні (2) напрямний косинус j3=0.

Рис. . Поперечна п’єзооптична вказівна поверхня поляризації світла (i)im кристалів Cs2HgCl4 та її стереографічна проекція (всі числа записані в Бр).

Для всіх вказівних поверхонь фотопружного ефекту, побудованих для кристалів Cs2HgCl4, в табл. представлено екстремальні значення та ступінь анізотропії. Ступінь анізотропії вказівних поверхонь пружнооптичного ефекту в кристалах Cs2HgCl4 є значно меншим, ніж у вказівних поверхонь п’єзооптичного ефекту (див.табл. ). Зміна показника заломлення становить ni ,2 -5 для випадку найбільшого екстремального значення, рівного 17,5 Бр при напівхвильовому механічному стиску m/2=–5,2 Н/м2 і довжині зразка td=10-2 м.

Таблиця 2

Екстремальні значення та ступінь анізотропії вказівних поверхонь фотопружного ефекту для

кристалів Cs2HgCl4

Вказівна поверхня | Мінімальні значення та їх напрямки | Максимальні значення та їх напрямки | , % | величина | , град | , град | величина | , град | , град | (r)im | 1,2 Бр | 79 | 30, 150, 210, 330 | 12,6 Бр | 0 | - | 76 | (i)im | -1,7 Бр | 0 | 90 | 17,5 Бр | 90 | 0, 180 | 75

(m)im | -1,7 Бр | 90 | 0, 180 | 17,5 Бр | 90 | 90, 270 | 96

p(r)ii | 0,23 | 37 | 90, 270 | 0,40 | 90 | 0, 180 | 60

p(i)iw | 0,17 | 0 | 0 | 0,40 | 90 | 0, 180 | 56

p(w)iw | 0,17 | 90 | 0, 180 | 0,40 | 90 | 90, 270 | 48

В четвертому розділі на прикладі одновісних -BaB2O4 та двовісних Cs2HgCl4 кристалів розглянуто просторовий розподіл акустооптичних параметрів, а саме ефективних пружно-оптичних постійних, швидкостей акустичних хвиль та коефіцієнтів акустооптичної якості М2.

При дослідженні просторового розподілу, наприклад, коефіцієнтів ефективних пружнооптичних постійних в [1], було запропоновано обмежитись випадком, коли dа, де а – напрям поширення акустичної хвилі. В такому разі зникає необхідність враховувати довжини світлової й акустичної хвиль та зменшується кількість незалежних змінних, які перевищують кількість рівнянь, що описують акустооптичну взаємодію в кристалах. Прийнявши такі обмеження, можна використовувати методику побудови вказівних поверхонь індукованого оптичного ефекту і для акустооптичних параметрів.

Для випадку ізотропної дифракції отримуємо рівняння вказівних поверхонь ефективних пружнооптичних постійних peф та коефіцієнтів акустооптичної якості М2 в безкоординатній формі запису: поздовжня вказівна поверхня (іаr):

pеф(r)(із)=rrprfq, М2(r)(із)=(nr6(pеф(r)(із))2/Vr3)cos2rcosr;

поперечна вказівна поверхня поляризації світла (іr, аj):

pеф(i)(із)=rrpjfq, М2(i)(із)=(nr6(pеф(i)(із))2/Vj3)cos2rcosj;

поперечна вказівна поверхня акустичної хвилі (аr, іj):

pеф(a)(із)=jjprfq, М2(a)(із)=(nr6(pеф(a)(із))2/Va3)cos2jcosr,

і для випадку анізотропної дифракції рівняння мають вигляд: поздовжня вказівна поверхня (іаr):

pеф(r)(ан)=rjprfq, М2(r)(ан)=(nr3nj3(pеф(r)(ан))2/Vr3)cosrcosjcosr;

поперечна вказівна поверхня поляризації світла (іr, аj):

pеф(i)(ан)=rjpjfq, М2(i)(ан)=(nr3nj3(pеф(і)(ан))2/Vj3)cosrcosjcosj;

поперечна вказівна поверхня акустичної хвилі (аr, іj):

pеф(a)(ан)=jrprfq, М2(a)(ан)=(nr3nj3(pеф(а)(ан))2/Va3)cosrcosjcosr.

Тут fq – напрям поляризації акустичної хвилі в залежності від напрямку поширення акустичної хвилі а, який знаходимо за допомогою рівняння Крістофеля: aсafq= Vq2fq; і - напрям поляризації падаючої світлової хвилі; p та с - тензори пружнооптичного ефекту та коефіцієнтів пружної жорсткості, відповідно. Згідно [1], індекс q визначає, яка з трьох поляризацій акустичної хвилі розглядається: при q=1 - поперечна хвиля з меншою швидкістю, q=2 - поперечна хвиля з більшою швидкістю, q=3 - поздовжня акустична хвиля. Показник заломлення nr (nj) та кут зсуву r (j) визначалися згідно формул: n-2= ii та tg=n2, коли rіr (jіj). Тут індекс відповідає індексам r або j. Швидкість акустичної хвилі Vr (Vj) та кут зміщення r (j) знаходять з рівняння Крістофеля та формули cos = Vq2(а(fqcfq)(fqcfq)а)-1/2 за умови rа (jа), відповідно. Оскільки в роботі розглядався випадок, коли пружнооптичний коефіцієнт є симетричний щодо перших двох індексів, то рівняння pеф(r)(ан) і М2(r)(ан) співпали з рівняннями pеф(a)(ан) і М2(a)(ан) , відповідно. Для отримання рівнянь вказівних поверхонь в роботі використано напрямні косинуси (1)-(3) для одновісних кристалів та (1), (4), (5) для двовісних кристалів.

Для кристалів -BaB2O4 класу симетрії 3m загальне рівняння ефективної пружнооптичної постійної має вигляд:

peф=(11a1f1+22a2f2+0,5(12a1f2+12a2f1+21a2f1+21a1

f2))p11+(11a2f2+22a1f1-0,5(12a1f2+12a2f1+21a2f1+2

1a1f2))p12+a3f3(11+22)p13+33((a1f1+a2f2)p31+a3f3p33)+((1

1-22)(a2f3+a3f2)+(12+21)(a1f3+a3f1))p14+((23+32)(a1

f1+a2f2)+(13+31)(a1f2+a2f1))p41+((23+32)(a2f3+a3f2)+

+(13+31)(a1f3+a3f1))p44, (10)

де 1, … 1, … a1, … f1, …– напрямні косинуси, які відповідають векторам і, і, a, fq; напрям і відповідає поляризації дифрагованої світлової хвилі. Підставляючи в (10) відповідні напрямні косинуси з (1) та (3), знаходимо рівняння поверхні. В межах такого підходу побудовано всі вказівні поверхні ефективних пружнооптичних постійних кристалів -BaB2O4. Як приклад, на рис.  представлено вказівну поверхню pеф(і)(ан), коли q=1. Знайдені рівняння вказівних поверхонь ефективних пружнооптичних постійних використовуються для рівнянь вказівних поверхонь коефіцієнтів акустооптичної якості М2 (вказівну поверхню М2(і)(ан), коли q=1, представлено на рис. 5). Для кожної вказівної поверхні pеф та М2 визначено їх максимальні значення. Найбільші значення М2 при акустооптичній дифракції на поперечній та поздовжній акустичних хвилях представлено в табл. 3. Для поперечних акустичних хвиль біля значень М2 в дужках зазначено, при яких q (1 чи 2) значення М2 є найбільшим.

Рис.  Вказівна поверхня pеф(і)(ан) кристалів -BaB2O4 та її стереографічна проекція, коли q=1.

Рис.  Вказівна поверхня М2(і)(ан) кристалів -BaB2O4 та її стереографічна проекція, коли q=1 (всі числа записані в 10-15 c3/кг).

Таблиця 

Найбільші значення для вказівних поверхонь М2 кристалів -BaB2O4

Вказівні поверхні | Поперечна акустична хвиля | Поздовжня акустична хвиля | i, град. | а, град. | М2, 10-15 с3/кг | i, град. | а, град. | М2, 10-15 с3/кг | а | а | а | аМ2(r)(iз)21 | 30 | 21 | 30 | 6,3 (q=2) | 56 | -90 | 56 | -90 | 1,93 | М2(і)(iз) | 48 | 0 | 48 | 0 | 0,033 (q=2) | 87 | 90 | 90 | 180 | 1,52 | М2(а)(iз) | 90 | 120 | 90 | 120 | 2,1 (q=2) | 90 | 180 | 90 | 90 | 1,51 | М2(r)(ан) | 9 | 90 | 90 | 0 | 39,9 (q=1) | 51 | 121 | 51 | 121 | 0,002 | М2(і)(ан)4 | 90 | 90 | 0 | 40,1 (q=1) | 0 | - | 90 | 90 | 0,001 |

З метою більш докладного вивчення просторового розподілу акустооптичних характеристик було побудовано поверхні швидкостей акустичних хвиль (випадок q=1 представлено на рис. 6). Визначено, що швидкості акустичних хвиль змінюються в межах: від 881 м/с до 1893 м/с для поперечних акустичних хвиль; від 3740 м/с до 5240 м/с для поздовжніх акустичних хвиль.

Аналогічно, як і для кристалів -BaB2O4, знайдено рівняння та побудовано вказівні поверхні ефективних пружнооптичних постійних і коефіцієнтів акустооптичної якості М2 кристалів Cs2HgCl4 (рис. ). Для всіх вказівних поверхонь ефективної пружнооптичної постійної реф. і коефіцієнтів акустооптичної якості М2 кристалів Cs2HgCl4 визначено максимальні значення. В табл.  представлено найбільші серед екстремальних значення вказівних поверхонь М2 при акустооптичній дифракції на поперечній та поздовжній акустичних хвилях.

В розділі також побудовано поверхні швидкостей акустичних хвиль кристалів Cs2HgCl4. Знайдено, що швидкості акустичних хвиль змінюються в межах: від 865 м/с до 1057 м/с для поперечних акустичних хвиль та від 1900 до 2505 м/с для поздовжніх акустичних хвиль.

Рис. . Загальний вигляд поверхні швидкостей поперечної акустичної хвилі кристалів -BaB2O4 та її стереографічна проекція для випадку хвилі з меншою швидкістю (всі числа записані в м/с).

Рис. . Вказівна поверхня М2(а)(із) кристалів Cs2HgCl4 та її стереографічна проекція, коли q=3 (всі числа записані в 10-15 c3/кг).

Таблиця 4

Найбільші значення для вказівних поверхонь М2 кристалів Cs2HgCl4

q | Вказівна поверхня | і, град. | а, град. | М2, 10-15

с3/кг | q | Вказівна поверхня | i, град. | а, град. | М2, 10-15

с3/кг | а | а | а | а2 | М2(r)(iз)31 | 0 | 31 | 0 | 22,3 | 1 |

М2(r)(ан)0 | - | 0 | - | 9,14 | 3 | 90 | 90 | 90 | 90 | 64,6 | 2 | 90 | 90 | 90 | 90 | 9,14 | 2 | М2(і)(iз) | 86 | 85 | 39,7 | -0,2 | 34,4 | 3 | 53 | 11 | 53 | 11 | 4,13 | 3 | 90 | 0 | 90 | 90 | 114,2 | 1 |

М2(і)(ан)90 | 90 | 0 | - | 9,14 | 2 | М2(а)(iз) | 90 | 90 | 40 | 0 | 34,7 | 2 | 0 | - | 90 | 90 | 9,14 | 3 | 88,4 | -0,03 | 59 | 89 | 116 | 3 | 39 | 10 | 52,9 | -11 | 4,13 |

В результаті аналізу всіх побудованих поверхонь виявлено, що в кристалах -BaB2O4 та

Cs2HgCl4 ефективні пружнооптичні постійні мають переважаючий вплив на просторовий розподіл коефіцієнта акустооптичної якості М2 порівняно з швидкістю акустичної хвилі. Виключення складає випадок ізотропної дифракції на поздовжній акустичній хвилі в кристалах Cs2HgCl4, де вплив реф. на М2 зменшується. Проводячи оцінку отриманих екстремальних значень для всіх побудованих вказівних поверхонь, виявлено, що максимальні значення коефіцієнтів акустооптичної якості для кристалів -BaB2O4 становлять М2=40,110-15 с3/кг, а для кристалів Cs2HgCl4 - М2=11610-15 с3/кг. Такі порівняно великі значення коефіцієнта акустооптичної якості є вагомим аргументом щодо використання цих матеріалів в акустооптичних пристроях. На рис. вказано необхідну геометрію зразка кристалів -BaB2O4 для реалізації найбільшого значення коефіцієнта акустооптичної якості.

Рис. . Зріз та відповідні напрямки акустооптичних складових d, i, i, а, f для випадку максимального значення коефіцієнта акустооптичної якості М2=40,110-15 с3/кг кристалів
-BaB2O4 (анізотропна дифракція світла, коли q=1).

ВИСНОВКИ

Дисертаційна робота присвячена дослідженню просторового розподілу фотопружного ефекту та акустооптичних параметрів кристалів -BaB2O4 та Cs2HgCl4. На основі вказівних поверхонь розвинуто метод дослідження просторового розподілу акустооптичних параметрів та ефектів, що описують зміну оптичних характеристик під дією зовнішніх полів для кристалічних матеріалів різної симетрії. Наукове значення результатів роботи полягає у вивченні та проведеному аналізі просторового розподілу фотопружного ефекту та акустооптичних параметрів кристалів -BaB2O4 та Cs2HgCl4. Практичне значення проведених досліджень полягає в можливості підвищення ефективності використання та оцінки перспективності застосування кристалів різних класів симетрії в оптоелектронних пристроях. Проведені дослідження показали, що кристали -BaB2O4 та Cs2HgCl4 характеризуються високими коефіцієнтами акустооптичної якості М2, що свідчить про перспективність використання їх в акустооптичних пристроях.

Таким чином, до основних висновків роботи слід віднести:

1. За допомогою вказівних поверхонь проведено аналіз просторового розподілу фотопружного ефекту в одновісних -BaB2O4 та двовісних Cs2HgCl4 кристалах. Визначено ступінь анізотропії для цих поверхонь, який, як виявлено, для пружнооптичного ефекту є меншим у порівнянні з п’єзооптичним ефектом. Знайдено, що максимальні значення вказівних поверхонь фотопружного ефекту в кристалах Cs2HgCl4 спостерігаються вздовж головних кристалофізичних осей.

2. На основі апробації методу двократних вимірювань на кристалах -BaB2O4 показано, що даний метод дозволяє зменшити похибки вимірювань п’єзооптичних коефіцієнтів у порівнянні з методом однократних вимірювань.

3. Проведено дослідження просторового розподілу акустооптичних параметрів для випадків ізотропної та анізотропної дифракцій на всіх трьох типах акустичної хвилі для кристалів -BaB2O4 та Cs2HgCl4. На основі аналізу просторового розподілу акустооптичних параметрів виявлено, що ефективна пружнооптична постійна в більшості випадків має переважаючий вплив на просторовий розподіл коефіцієнта акустооптичної якості М2 в порівнянні з швидкостями акустичних хвиль.

4. Визначено екстремальні значення всіх побудованих поверхонь акустооптичних параметрів кристалів -BaB2O4 та Cs2HgCl4 для ізотропної та анізотропної дифракцій. Встановлено, що максимальні значення вказівних поверхонь коефіцієнтів акустооптичної якості М2 досліджуваних кристалів при ізотропній дифракції на поперечній акустичній хвилі є більшими у випадку q=2.

5. Виявлено, що кристали -BaB2O4 ефективно використовувати в акустооптичних пристроях при анізотропній дифракції на поперечних акустичних хвилях, а кристали Cs2HgCl4 - при ізотропній дифракції на поздовжній акустичній хвилі. Найбільшим значенням коефіцієнта акустооптичної якості М2 для кристалів -BaB2O4 є М2=40,110-15 с3/кг при анізотропній дифракції у випадку поширення акустичної хвилі (q=1) в напрямку, що відповідає кутовим сферичним координатам =90, =0, а напрям поляризації падаючої світлової хвилі - =4, =90; для кристалів Cs2HgCl4 найбільшe значення коефіцієнта акустооптичної якості становить: М2=116
10-15 с3/кг при ізотропній дифракції на поздовжній акустичній хвилі, коли напрями поляризації падаючої світлової хвилі та поширення акустичної хвилі: =88,4, =-0,03 та =59, =89, відповідно.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ:

1. Андрущак А.С., Бобицький Я.В., Гнатик Б.І., Кайдан М.В., Мицик Б.Г. Метод двократних вимірювань для заповнення матриць фотопружного ефекту кристалів різних класів симетрії. Апробація методу на прикладі кристалів -BaB2O4 // Вісник Львів. Ун-ту. Сер. Електроніка. - 2002. №455. - С. 110-120.

2. Кайдан М.В., Андрущак А.С., Климаш М.М., Кітик А.В., Бобицький Я.В. Вказівні

поверхні індукованих оптичних ефектів для двовісних кристалів // УФЖ. - 2003.– Т. 48, №10. -
С. 1104-1109.

3. Andrushchak A.S., Bobitski Ya.V., Kaidan M.V., Adamiv V.T., Burak Y.V., Mytsyk B.G. Photoelastic properties of the beta barium borate crystals // Optica Applicata. - 2003. - Vol. 33, №2-3. - P. .

4.A.S., Bobitski Ya.V., Kaidan M.V., Tybinka B.V., Kityk A.V., Schranz W. Spatial anisotropy of photoelastic and acoustooptic properties in -BaB2O4 crystals // Optical Materials.-2004. - Vol.27. - P. 619-624.

5. Andrushchak A.S., Bobitski Ya.V., Kaidan M.V., Mytsyk B.G., Kityk A.V., Schranz W. Two-fold interferometric measurements of piezo-optic constants: application -BaB2O4 crystals // Optics & Laser Technology. - 2005. - Vol.37. - P. 319-328.

6. Андрущак А.С., Бобицький Я.В., Кайдан М.В., Тибінка Б.В. Просторовий аналіз ізотропної та анізотропної дифракцій світла на поперечних акустичних хвилях в кристалах бета-борату барію // УФЖ. - 2005.– Т. 50, №1. - С. 26-33.

7. Андрущак А.С., Бобицький Я.В., Кайдан М.В., Кітик А.В., Тибінка Б.В. Методика вивчення просторової анізотропії акустооптичного ефекту на прикладі кристалів бета борату барію // Вісник Львів. Ун-ту. Сер. Електроніка. - 2004. - №513. - С. 158-166.

8. Kaidan M., Zadorozhna A., Andrushchak A., Kityk A., Vlokh O. The indicative surfaces for biaxial crystals. An example of piezooptical effect for Cs2HgCl4 crystals // Abstract of International Meeting on Parametric Optics (PARAOPT-2001). - Lviv (Ukraine). - 17-19 September, 2001. - P. 45.

9. Andrushchak A.S., Kaidan M.V., Bilobran Yu.G., Bobytski Ya.V. Spatial distribution of elasto- and acoustooptic effects in -BaB2O4 crystals // Abstracts of The 10-th European Meeting on Ferroelectricity (EMF 2003). – Cambridge (UK). - 3-8 August, 2003. – Journal of Conference (Abstracts). -Vol. 8, №1. - P. 61.

10. Kaidan M., Zadorozhna A., Bilobran Y., Andrushchak A., Klymash M., Kityk A. Anisotropy of piezo-, elasto- and acoustooptic properties of incommensurate Cs2HgCl4 crystals as perspective acoustooptic material // Abstracts of The 10-th European Meeting on Ferroelectricity (EMF 2003). – Cambridge (UK). - 3-8 August, 2003. – Journal of Conference (Abstracts). - Vol. 8, №1. - P. 167.

11.M.V., Tybinka B.V., Klymash M.M., Andrushchak A.S., Bobytski Ya.V. Complete 3D-analysis method of spatial anisotropy of acoustooptical interaction for example of -BaB2O4 crystalsProceeding of 6-th International Conference on Laser and Fiber-Optical Networks Modeling (LFNM 2004). - Kharkiv (Ukraine). – 6-9 September 2004. - P. 324.

12. Кайдан М.В., Тибінка Б.В., Андрущак А.С., Бобицький Я.В. Аналіз просторової анізотропії пружнооптичного ефекту та акустооптичних параметрів для двовісних кристалів Cs2HgCl4 // Ювілейна наукова конференція, присвячена 25-річчю кафедри нелінійної оптики. – Львів, Україна.– 23-24 вересня 2004. - С. 40.

13. Kaidan M.V., Tybinka B.V., Andrushchak A.S., Bobytski Ya.V. Spatial anisotropy study method of acoustooptic effect in biaxial crystals for example of the Cs2HgCl4 crystals // Third International Young Scientists Conference, Problems of Optics & High Technology Material Science

SPO 2004. – Kyiv (Ukraine). – 28-30 October 2004. - P. 123.

14. Кайдан М.В., Тибінка Б.В., Андрущак А.С., Бобицький Я.В. Дослідження просторової анізотропії акустооптичних параметрів в двовісних кристалах на прикладі кристалів Cs2HgCl4 // Відкрита науково-технічна конференція Інституту телекомунікацій, радіоелектроніки та електронної техніки (ІТРЕ) Національного університету “Львівська політехніка” з проблем електроніки. – Львів (Україна). – 5-7 квітня 2005. - C. 21.

sСПИСОК ЦИТОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

1. Балакший В.И., Парыгин В.Н., Чирков Л.Е. Физические основы акустооптики. – М.: Радио и связь, 1985. – 280 с.

АНОТАЦІЯ

Кайдан М.В. Просторовий розподіл фотопружності та акустооптичних параметрів в пристроях оптоелектроніки на прикладі одновісних -BaB2O4 та двовісних Cs2HgCl4 кристалів. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.04.07 – фізика твердого тіла. Національний університет “Львівська політехніка”, м. Львів, 2005.

Дисертація присвячена дослідженню просторового розподілу індукованих оптичних ефектів на прикладі одновісних -BaB2O4 та двовісних Cs2HgCl4 кристалів.

Розроблено методику побудови вказівних поверхонь ефектів, що описують зміну оптичних характеристик для кристалів різних класів симетрії. Отримано рівняння та побудовано вказівні поверхні фотопружного ефекту на прикладі двовісних кристалів Cs2HgCl4. Для одновісних кристалів -BaB2O4 побудовано вказівні поверхні пружнооптичного ефекту, для яких визначено екстремальні значення та ступінь анізотропії.

Запропоновано методику дослідження просторового розподілу акустооптичних параметрів. На прикладі кристалів -BaB2O4 та Cs2HgCl4 побудовано вказівні поверхні ефективних пружнооптичних постійних і коефіцієнтів акустооптичної якості М2 та їх стереографічні проекції для випадків ізотропної та анізотропної акустооптичних дифракцій, а також побудовано поверхні швидкостей для всіх трьох типів акустичних хвиль. Проведено аналіз та визначено екстремальні значення всіх побудованих поверхонь акустооптичних параметрів. Виявлено, що кристали
-BaB2O4 найбільш ефективно використовувати в акустооптичних пристроях при анізотропній дифракції на поперечній акустичній хвилі (М2=40,110-15 с3/кг) та кристали Cs2HgCl4 (М2=11610-15 с3/кг) при ізотропній дифракції на поздовжній акустичній хвилі.

Ключові слова: вказівна поверхня, фотопружний ефект, коефіцієнт акустооптичної якості, акустична хвиля.

АННОТАЦИЯ

Кайдан Н.В. Пространственное распределение фотоупругости и акустооптических параметров в приборах оптоэлектроники на примере одноосных -BaB2O4 и двухосных Cs2HgCl4 кристаллов. - Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени кандидата технических наук по специальности 01.04.07 – физика твердого тела. Национальный университет “Львовская политехника”, г. Львов, 2005.

Диссертация посвящена исследованию пространственного распределения индуцированных оптических эффектов на примере одноосных -BaB2O4 и двухосных Cs2HgCl4 кристаллов.

Разработано методику построения указательных поверхностей эффектов, что описывают изменения оптических характеристик для кристаллов разных классов симметрии. Получено уравнения и построено указательные поверхности фотоупругого эффекта на примере двухосных кристаллов Cs2HgCl4. Для одноосных кристаллов -BaB2O4 построено указательные поверхности упругооптичного эффекта, для которых определены экстремальные значения и степень анизотропии.

Предложено методику исследования пространственного распределения анизотропии акустооптических параметров. На примере кристаллов -BaB2O4 и Cs2HgCl4 построено указательные поверхности эффективных упругооптических постоянных и коэффициентов акустооптического качества М2 и их стереографические проекции для случаев изотропной и анизотропной акустооптических дифракций, а также построено поверхности скоростей для всех трех типов акустических волн. Проведено анализ и определено экстремальные значения всех построенных поверхностей акустооптических параметров. Обнаружено, что кристаллы -BaB2O4 наиболее эффективно использовать в акустооптических устройствах (М2=40,110-15 с3/кг) при анизотропной дифракции на поперечной акустической волне и кристаллы Cs2HgCl4 (М2=11610-15 с3/кг) при изотропной дифракции на продольной акустической волне.

Ключевые слова: указательная поверхность, фотоупругий эффект, коэффициент акустооптического качества, акустическая волна.

ABSTRACT

Kaidan M.V. The spatial distribution of photoelasticity and acoustooptic parameters in the optoelectronics devices on the example of uniaxial -BaB2O4 and biaxial Cs2HgCl4 crystals. - Manuscript.

Thesis for a Candidate’s Degree in technics, speciality 01.04.07 – solid state physics. – Lviv polytechnic national university, Lviv, 2005.

The thesis is devoted to development of the spatial distribution investigations of the photoelastic effect and acousto-optic parameters on the example of uniaxial -BaB2O4 and biaxial Cs2HgCl4 crystals.

Using the example of -BaB2O4 crystals, the experimental approbation of the proposed two-stage

measurement method of piezo-optical coefficients is performed. The comparative estimation of given method with one-stage measurement method was carried out.

In order to investigate the induced optical effects, Frenel’s equations are used and the direction cosines are found. It allows to obtain the equations of indicative surfaces of the induced optical effects for the biaxial crystals. As a result surfaces of piezo-optical and elasto-optical effects for crystals Cs2HgCl4 and stereographic projections were built. In the case of uniaxial crystals -BaB2O4, the indicative surfaces of elasto-optic effect and their stereographic projections were obtained. The extreme values and anisotropy degree of all constructed indicative surfaces of photoelastic effect were determined. It is revealed that anisotropy degree for photoelastic effect is smaller than anisotropy degree for piezo-optic effect.

A set of values along the main crystallophysic axes Х1, Х2 and Х3 at all constructed transverse indicative surfaces of the biaxial Cs2HgCl4 crystals is observed. Such continuous set of values along the main crystallophysic axes isn’t observed in -BaB2O4 crystals.

The spatial distribution investigation is restricted by case, when propagation direction of acoustic wave is perpendicular to light propagation direction.

Therefore, there is no necessary to take into account length of acoustic and light waves. In order to investigate the spatial distribution of acoustooptic parameters, the construction method of indicative surfaces of the induced optical effects is proposed. The approbation