МІНІСТЕРСТВО ТРАНСПОРТУ І ЗВ'ЯЗКУ УКРАЇНИ
МІНІСТЕРСТВО ТРАНСПОРТУ І ЗВ'ЯЗКУ УКРАЇНИ
УКРАЇНСЬКИЙ НАУКОВО-ДОСЛІДНИЙ ІНСТИТУТ ЗВ'ЯЗКУ
КАЗАКОВА НАДІЯ ФЕЛІКСІВНА
УДК 621.3.019 : 621.395.2.019.3
РОЗРОБКА ТА ДОСЛІДЖЕННЯ ЕФЕКТИВНИХ АЛГОРИТМІВ
ВИЗНАЧЕННЯ НАДІЙНОСТІ ПРИСТРОЇВ УПРАВЛІННЯ
РЕЗЕРВНИМ ОБЛАДНАННЯМ ІНФОРМАЦІЙНИХ МЕРЕЖ
05.12.02 - Телекомунікаційні системи та мережі
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата технічних наук
КИЇВ - 2005
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Українському науково-дослідному інституті зв'язку
Міністерства транспорту і зв'язку України.
Науковий керівник: кандидат технічних наук, доцент
Скопа Олександр Олександрович,
проректор з навчально-організаційної роботи
Міжнародного гуманітарного університету
Міністерства освіти і науки України, м. Одеса
Офіційні опоненти: Заслужений діяч науки і техніки України,
доктор технічних наук, професор
Лучук Андрій Михайлович,
провідний науковий співробітник
Українського науково-дослідного інституту зв'язку
Міністерства транспорту і зв'язку України, м.Київ
кандидат технічних наук, доцент
Дробик Олександр Васильович,
завідувач науково-дослідним сектором "НАЦ-Телеком"
Державного університету інформаційно-комунікаційних технологій
Міністерства транспорту і зв'язку України, м. Київ;
Провідна установа: Одеський національний політехнічний університет Міністерства освіти і науки України.
Захист відбудеться 24 червня 2005 року о 12 годині на засіданні Спеціалізованої вченої ради К26.849.01 Українського науково-дослідного інституту зв'язку Міністерства транспорту і зв'язку України за адресою: 03680, м. Київ-110, вул. Солом'янська, 13.
З дисертаційною роботою можна ознайомитися в бібліотеці Українського науково-дослідного інституту зв'язку за адресою: вул. Солом'янська, 13, 03680, м. Київ-110.
Автореферат розісланий 23 травня 2005 року.
Учений секретар
спеціалізованої вченої ради В.Ф. Михайлов
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Технічний прогрес на грані двадцятого і двадцять першого сторіч забезпечив передумови переходу людства до принципово нової фази свого розвитку - інформаційного суспільства. Це стало можливим завдяки створенню національних, регіональних і глобальної інформаційних інфраструктур. Їх важливою складовою частиною є інформаційні мережі і системи. Технологічні перетворення в області інформаційних систем, засобів телекомунікацій, обчислювальної і мікропроцесорної техніки в даний час реалізуються на основі комплексного підходу, що містить у собі в якості одного зі складових пунктів перехід від збільшення продуктивності складних технічних систем до підвищення їхньої надійності. Такий підхід є основою для розвитку інформаційних мереж і систем, а також збільшення послуг телекомунікацій і обумовлює можливість реалізації завдань державної програми інформатизації.
Одним з важливих завдань розвитку інформаційних мереж і систем є створення надійних і ефективних автоматизованих систем управління резервним обладнанням. Рішенню проблем синтезу різноманітних автоматизованих систем управління, розвитку теорії їхньої оптимізації присвячена велика кількість наукових і прикладних робіт як вітчизняних, так і закордонних учених. Серед достатньої кількості публікацій по зазначеній тематиці, основоположними роботами є праці Р. Барлоу, Ф. Прошана та І. Герцбаха. В них висвітлюються основні аспекти обслуговування складних систем на основі точних оцінок їх надійності і стійкості. Ще в 1934 році К. Клопер і Е. Пірсон, розробляючи теорію визначення надійності окремих об'єктів, встановили взаємний вплив кожного з таких об'єктів на надійність функціонування складної технічної системи в цілому. Наступний розвиток ідей синтезу надійних і стійких складних технічних систем, а також прогнозування технічного стану і їхньої надійності в залежності від конструктивних параметрів, взаємовпливу та умов експлуатації, освітлені в роботах О. Ракова, О. Большева, Е. Барзиловича, В. Каштанова, Н. Сєверцева, Г. Судакова, В. Стеклова, Л. Фінка, В. Борща та інших учених. В працях Ю. Сушкова та А. Абакарова освітлені основні питання алгоритмізації математичних методів визначення невимірюваних параметрів складних технічних систем до яких відносяться і показники надійного функціонування.
Разом з тим слід зазначити, що в умовах розмаїтості інформаційних і телекомунікаційних технологій, їхнього швидкого прогресу і конвергенції, розмаїтості типів, розгалуженості і взаємозв'язку мереж, росту попиту користувачів на нові послуги, підвищення вимог до їхньої якості, конкуренції на ринку інформаційних систем і телекомунікацій, виникають нові задачі, пов'язані з синтезом та побудовою надзвичайно надійних та стійких систем управління інформаційними мережами і системами. Відповідно здобуває особливої ваги встановлення і рішення наукових проблем і прикладних задач визначення якості систем і пристроїв управління - від загальномережних і загальнооператорських задач оптимізації управління, зв'язаних з синтезом надійних, ефективних і гнучких структур до задач найбільш точного визначення надійності, точності і швидкодії окремих компонентів систем управління і контролю їхньої ефективності. Однак, в зв'язку з відсутністю адекватного математичного апарату і розроблених методик, придатних для інженерних розрахунків на ЕОМ надійності пристроїв управління резервним обладнанням (ПУР), не припиняються пошуки ефективних алгоритмів, що дозволяють отримувати більш точні оцінки показників і характеристик надійності складних систем при прийнятних витратах праці і часу. Необхідність подібних досліджень очевидна, оскільки вона має пряме відношення до проблеми створення інформаційних мереж на основі діючих каналів зв'язку без їхньої істотної і дорогої реконструкції, що в даний час є актуальним питанням для багатьох регіонів.
Таким чином, тема дисертаційної роботи, присвячена знаходженню ефективних алгоритмів і методів визначення надійності ПУР в інформаційних мережах і системах, є актуальною. Рішення перерахованих проблем визначило зміст дисертаційної роботи.
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана в рамках науково-дослідних робіт державного підприємства "НДІ "ШТОРМ"" (шифр ДНТП 039-2001/906К "Сполох-СО" за держ. рег. №01024006142), дослідних робіт ВАТ "Елемент" (шифр РДЦ-450 за рег. №23-2001 та шифр СІД-3 за рег. №97-2003 Міністерства промислової політики України) та виробничих задач в рамках реалізації дослідно-конструкторських робіт ВАТ "Елемент".
Мета та задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є виконання досліджень, спрямованих на пошук адекватного математичного апарату, ефективних алгоритмів та аналітичних методів, що дозволяють одержувати найбільш точні оцінки показників і характеристик надійності ПУР інформаційних мереж та систем при прийнятних витратах праці і часу, а також розробка простих методик інженерних розрахунків на ЕОМ надійності таких пристроїв з урахуванням установлених критеріїв ефективності.
Для досягнення поставленої мети в дисертаційній роботі вирішуються наступні наукові задачі:
- обґрунтовуються і вибираються критерії ефективності алгоритмів, методів і методик при визначенні й оцінці надійності ПУР інформаційних мереж і систем;
- розробляється математичний апарат, який не містить обмежень на закони розподілу випадкових величин, що дозволяє аналітичними методами досліджувати надійнісні характеристики ПУР;
- на базі теорії напівмарківських процесів розробляється методика визначення показників надійності ПУР, що дозволяє домогтися підвищення їхньої точності та однозначності;
- визначаються основні формалізовані постановки задач оцінки фактичного рівня надійності, планування технічного обслуговування, періодичності, тривалості й обсягу профілактик і визначення необхідної якості технічного обслуговування;
- вирішується задача складання ефективної математичної моделі об'єктів діагностування і визначення мінімального числа точок контролю, а також розробляється методика складання тестів діагностування і їхньої оптимізації.
Об'єктом досліджень є пристрої управління резервним обладнанням інформаційних мереж.
Предметом досліджень є показники та характеристики надійності пристроїв управління резервним обладнанням інформаційних мереж та систем.
Методи досліджень, які використовувались в дисертаційній роботі, запозичені з теорії інформаційних систем та мереж, теорії радіоелектронних систем і комплексів, теорії моделювання складних систем, теорії марківських випадкових процесів, теорії надійності, а також методи апроксимації математичних функцій та математичне моделювання.
Наукова новизна отриманих результатів:
- розроблено рекомендації з вибору і встановлення критеріїв ефективності алгоритмів оцінки надійності ПУР, що дозволяють здійснити попередній вибір оптимальних та/або ефективних варіантів рішень практичних задач. На відміну від існуючих, розроблені рекомендації надають можливість синтезувати такий алгоритм створення математичної моделі, який дозволяє проаналізувати ситуації невизначеності і вибрати оптимальне рішення по управлінню нею або обґрунтувати запропоноване рішення;
- розроблено алгоритм визначення та методику оцінки рівня надійності ПУР, заснований на використанні теорії напівмарківських процесів, як математичного апарату, що не містить обмежень на закони розподілу випадкових величин. На відміну від існуючих, розроблений алгоритм та методика дозволяють отримати точні надійнісні оцінки функціонування ПУР;
- вирішено задачу спрощення математичного апарату аналізу надійності ПУР на основі використання ідеї фазового укрупнення напівмарківської системи. Це надало можливість отримати показники надійності, аналіз яких раніше був неможливим, що пов'язано з великим числом можливих станів системи;
- розроблено методику одержання співвідношень, що дозволяє провести аналіз впливу профілактичного обслуговування на надійність ПУР, а також розроблений метод формалізованої постановки задач оцінки фактичного рівня надійності, планування технічного обслуговування, періодичності, тривалості та обсягу профілактик і визначення необхідної якості технічного обслуговування. На відміну від існуючих методик, вона базується на розробленому формалізованому методі постановки задач оцінки надійності;
- вирішено задачу складання адекватної ефективної математичної моделі об'єктів діагностування та визначення мінімальної кількості точок контролю, а також оптимізовані тести діагностування надійності ПУР. Це надало можливість показати, що для діагностування ПУР на предмет надійності, можна використовувати методи та способи, які використовуються для діагностування управляючих систем, модифіковані з врахуванням специфіки інформаційних систем та мереж;
- розроблено методику створення засобів функціонального та тестового діагностування на основі розробленої математичної моделі ПУР, що адекватно задає роботу об'єкта діагностування. Таким чином з'явилася можливість синтезу відповідного тестового забезпечення методами математичного моделювання та аналізу його за допомогою ЕОМ;
- розроблено методику спрощення процесу побудови засобів контролю, ефективність якого досягається представленням структурної схеми ПУР у виді функціональної моделі, а також тестів діагностування і методика їхньої оптимізації. На відміну від раніше використовуваних методик, вказана задача вирішена методом цілочисельного математичного програмування.
Практична значимість отриманих результатів:
1. Розроблені алгоритми, методики та блок-схеми точного визначення надійності систем управління резервним обладнанням дозволяють встановити адекватну відповідність між математичними моделями зазначених пристроїв та їх реальними еквівалентами. Це надає можливість значно скоротити часові та матеріальні витрати на діагностування та профілактичне обслуговування систем управління резервним обладнанням.
2. Розроблені методики формалізованої постановки задач оцінки фактичного рівня надійності, планування технічного обслуговування, періодичності, обсягу профілактичних робіт та їх тривалості, а також визначення потрібної якості технічного обслуговування надали можливість сформувати вимоги та структуру документації щодо форми та методів обробки інформації, складання план-графіків та інструкцій щодо проведення перевірок та профілактичного обслуговування.
3. Модифікація методів і способів діагностики надійності управляючих систем з урахуванням специфіки інформаційних мереж і систем, дала можливість вирішити задачу складання ефективної математичної моделі об'єктів діагностики і визначення мінімального числа точок контролю, а також оптимізувати тести діагностики, що спростило існуючі методи виконання відповідних заходів.
4. Результати дисертаційної роботи, впроваджені в державному підприємстві "НДІ "Шторм"": рекомендації щодо вибору та встановлення критеріїв ефективності алгоритмів оцінки надійності ПУР, що дозволило розробити ефективний алгоритм встановлення надійності та отримати її попередню оцінку для системи управління резервними інформаційними системами; математичне співвідношення для аналізу впливу профілактичного обслуговування на надійність ПУР та методика його використання, що надало можливість оптимізувати профілактичне обслуговування окремих систем управління резервним обладнанням, які використовуються у виробництві, модернізувати систему планування його технічного обслуговування, періодичності, обсягу, часу та якості; методика спрощення процесу побудови систем та засобів контролю за надійністю ПУР, яка за допомогою функціональної моделі та розроблених тестів діагностування (з врахуванням особливостей застосування в реальних умовах), дозволила значно знизити трудовитрати на встановлення фактичних показників надійності окремих технічних пристроїв, які використовуються в системах резервування інформаційних потоків; методику та програмний комплекс глобальної оптимізації алгоритмів визначення надійності технічних систем, які дозволили за відносно короткий час сформувати ефективний алгоритм встановлення надійності для системи управління резервними джерелами електроживлення.
5. Результати дисертаційної роботи, впроваджені в ВАТ "Елемент": методика розробки засобів контролю показників надійності ПУР, яка на основі функціональної моделі та запропонованих тестів діагностування, дозволила понизити трудовитрати на встановлення фактичних надійнісних показників елементів інформаційних мереж, які використовуються в системах резервування інформаційних потоків; рекомендації з вибору та встановленню критеріїв ефективності алгоритмів оцінки надійності ПУР, що дозволило розробити ефективний алгоритм встановлення надійності та отримати попередню оцінку для пристроїв управління резервними каналами регулювання та вимірювання тиску в інформаційних системах, що використовуються в цивільній авіації.
6. Результати дисертаційної роботи, впроваджені на підприємствах ВАТ "Укртелеком": методика надання рекомендацій з встановлення та вибору реальних критеріїв ефективності алгоритмів оцінювання надійності ПУР, яка дозволила створити алгоритм визначення надійності та отримати її попередню оцінку для системи управління резервними джерелами електроживлення; математичне співвідношення для аналізу впливу профілактичного обслуговування на надійність ПУР та методика його використання, яке розгорнуло перспективу оптимізації профілактичного обслуговування окремих систем управління резервним обладнанням, модернізувати систему планування їх технічного обслуговування, періодичності, обсягу та часу, а також якості; методика спрощення процесу побудови систем та засобів контролю за надійністю ПУР, яка за допомогою функціональної моделі та розроблених тестів діагностування (з врахуванням особливостей застосування в реальних умовах), дозволила значно знизити трудовитрати на встановлення фактичних показників надійності окремих технічних пристроїв, які використовуються в системах резервування інформаційних потоків; методика та програмний комплекс глобальної оптимізації алгоритмів визначення надійності технічних систем, які дозволили за відносно короткий час сформувати ефективний алгоритм встановлення надійності для системи управління резервними джерелами електроживлення; методика встановлення надійності (описана в [2]) складових інформаційних каналів супутникових систем зв'язку, які використовуються в регіональному сегменті мережі Інтернет, що дозволило при незначних фінансових затратах встановити такі критерії безперебійної роботи каналів, при яких забезпечується їх максимально ефективне використання як з економічної точки зору, так і з точки зору періодичності їх технічного обслуговування.
7. Результати дисертаційної роботи, впроваджені на підприємстві ТОВ "Hight Tech": методика та програмний комплекс глобальної оптимізації алгоритмів визначення надійності технічних систем, які дозволили сформувати ефективний алгоритм проектування системи резервування цифрових потоків в локальних комп'ютерних мережах; методика визначення надійності на основі фазового укрупнення, що надало можливість скоротити людські ресурси та комп'ютерний час при проектуванні інформаційних мереж.
8. Результати дисертаційної роботи, впроваджені в навчальному процесі Міжнародного гуманітарного університету в лекційних курсах та при проведені практичних занять для спеціальностей 0915 - "Комп'ютерні системи та мережі" та 1601 - "Інформаційна безпека": задачі встановлення та забезпечення рівня надійності складних систем; методика та алгоритми підвищення надійності ПУР; методика та алгоритми діагностування ПУР, а також програмне забезпечення глобальної оптимізації та програмний комплекс багатокритеріальної оптимізації.
Особистий внесок здобувача. Всі результати, які складають основний зміст дисертаційної роботи, автором отримані самостійно. В роботах, опублікованих у співавторстві, автору належать наступні результати: в [1] - постановка проблеми та висновки; в [5] - алгоритм аналізу статистики помилок, які породжуються за рахунок відмовлення мережевого обладнання та математична обробка статистичних даних; в [7] - методика синтезу псевдонапівзворотних матриць; в [10] - аналіз впливу функціональної надмірності резервованих систем телекомунікацій на скорочення обсягів їх випробувань на надійність та висновки; в [11] - алгоритм планування обсягу випробувань в мережах телекомунікацій та математичне моделювання; в [13] - загальний опис проблеми, історико-філософський аспект та висновки; в [14] - алгоритми, математичні моделі та приклади; в [15] - представлення високонадійних мереж за допомогою графів та загальні методи синтезу графів; в [16] - опис проблеми та висновки; в [17] - опис проблеми та методика її вирішення; в [22] - метод скорочення обсягу випробувань систем телекомунікацій на надійність за рахунок їх структурної надмірності; в [23] - алгоритм та методика скорочення обсягу випробувань систем телекомунікацій на надійність за рахунок їх функціональної надмірності.
Апробація результатів дисертаційної роботи. Основні положення та результати, які отримані в дисертаційній роботі, доповідалися та обговорювалися на III, IV та VI Міжнародних науково-практичних конференціях "Системы и средства передачи и обработки информации" (УДАЗ-ОНАЗ ім.О.С.Попова, Одеса, 1999-2002 р.р.); на V Міжнародному молодіжному форумі "Радиоэлектроника и молодежь в XXI веке" (ХТУРЕ, Харків, 2001 р.); на II Міжнародній науково-практичній конференції "Современные информационные и электронные технологии СИЭТ-2001" (ОдДПУ, Одеса, 2001 р.); на I Міжнародному радіоелектронному форумі "Прикладная радиоэлектроника. Состояние и перспективы развития" (ХНУРЕ, Харків, 2002 р.); на VI Міжнародній конференції TCSET'2002 "Modern Problems of Radio Engineering, Telecommunications and Computer Science" (IEEE, НУ "Львівська політехніка", Львів, 2002 р.); на Міжнародній конференції з управління "АВТОМАТИКА ( 2002" (ДонНПУ, Донецьк, 2002 р.); на VII Міжнародній конференції CADSM'2003 "The Experience of Designing and Application of CAD Systems of Microelectronics" (IEEE, НУ "Львівська політехніка", Львів, 2003 р.); на Міжнародній науково-практичній конференції РТР-2003 "Радиосвязь, телевидение и радиовещание: вчера, сегодня, завтра" (УНДІРТ, Одеса, 2003 р.); на VI Міжнародній науково-практичній конференції студентів, аспірантів та молодих вчених ІПСА-2004 "Системний аналіз та інформаційні технології" (НТУУ "КПІ", Київ, 2004 р.); на Регіональній конференції студентів, молодих вчених та спеціалістів "Использование современных информационных технологий в повседневной деятельности и образовании" (ОНЮА, Одеса, 2005 р.); на науково-практичній конференції професорсько-викладацького складу ОНЮА "Актуальні проблеми та досвід використання сучасних інформаційно-комунікаційних технологій" (ОНЮА, Одеса, 2005 р.); на IX Міжнародному молодіжному форумі "Радиоэлектроника и молодежь в XXI веке" (ХТУРЕ, Харків, 2005 р.).
Результати дисертаційної роботи обговорювалися на засіданні науково-технічної секції "Загальносистемні питання зв'язку" Українського науково-дослідного інституту зв'язку, м.Київ; на наукових семінарах кафедри комп'ютерних технологій та інформаційної безпеки Міжнародного гуманітарного університету, м. Одеса; на наукових семінарах кафедри обчислювальної техніки та мікропроцесорів та на студентських конференціях Одеської національної академії зв'язку ім. О.С. Попова; на науково-практичному семінарі ТОВ "Hight Tech", м. Одеса.
Публікації. За темою дисертаційної роботи опубліковано 30 наукових та науково-методичних робіт, в тому числі: 10 - в фахових наукових виданнях за переліком Вищої атестаційної комісії України, 2 - в фахових наукових виданнях Державного комітету зв'язку та інформатизації України, 1 - в науковому виданні Міністерства освіти і науки України, 2 - навчальні посібники, 13 - тези доповідей на науково-практичних конференціях та форумах, 2 - у виданнях IEEE Networking the World.
Структура та обсяг дисертаційної роботи. Дисертаційна робота складається із вступу, 5 розділів з висновками, висновку, списку використаних інформаційних джерел та 6 додатків. Робота викладена на 169 сторінках та включає 131 сторінку основного тексту, 3 таблиці на 3 сторінках, 21 рисунок на 19 сторінках, список використаних інформаційних джерел зі 160 найменувань на 12 сторінках та 6 додатків.
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
У вступі розкривається суть науково-практичної проблеми технологічних перетворень в області інформаційних систем, засобів телекомунікацій, обчислювальної і мікропроцесорної техніки. Показується, що на сьогоднішній день зазначена проблема вирішується на основі комплексного підходу, який включає, як одним зі складових пунктів, перехід від збільшення продуктивності складних технічних систем до підвищення їх надійності. Такий підхід є основою для розвитку інформаційних мереж та систем, а також збільшення послуг телекомунікацій і визначає можливість реалізації завдань державної програми інформатизації. Показується, що одним з важливих завдань розвитку інформаційних мереж і систем є створення надійних і ефективних автоматизованих систем управління резервним обладнанням. На основі аналізу літературних джерел, наводиться аналіз існуючих методів отримання достовірних оцінок надійності складних технічних систем. Тут же обґрунтована актуальність роботи, необхідність проведення досліджень, сформульована мета роботи, показана наукова новизна і практична цінність отриманих результатів, приведені відомості про апробацію роботи.
Перший розділ присвячений вибору і встановленню критеріїв ефективності алгоритмів визначення надійності ПУР і носить, в основному, оглядовий характер. В ньому показується, що створення алгоритму вирішення задач визначення надійності складних технічних систем нерозривно пов'язане з вибором критеріїв його ефективності. У зв'язку з цим наголошується, що правильний вибір критеріїв ефективності алгоритмів дозволяє здійснити попередній вибір оптимальних або близьких до них варіантів рішень поставлених задач. Особлива увага приділяється питанням визначення мети, якої потрібно досягти при рішенні тієї або іншої задачі з визначення надійності; визначенню параметрів алгоритму, тобто наперед відомих фіксованих факторів на значення яких не впливають ні зовнішні, ні внутрішні дії; формуванню управляючих змінних, зміна яких дозволяє наблизитися до поставленої мети; визначенню області допустимих рішень задачі; виявленню невідомих факторів, які можуть змінюватися випадковим або невизначеним чином і впливати на ефективність алгоритму; вираженню мети через управляючі змінні, параметри і невідомі фактори, тобто формування цільової функції. Показано, що запропонованими обґрунтованими критеріями ефективності алгоритмів можна керуватися при виборі остаточного вирішення при визначенні надійності ПУР.
В другому розділі розроблюються алгоритми визначення рівня надійності ПУР і рекомендації щодо його підтримки, отримані на основі оцінки особливостей надійності складних технічних систем. Показується, що ПУР відносяться до класу систем захисту і автоматики і функціонують в режимі тривалого очікування приходу випадкових дискретних вимог на перемикання. На основі цього визначаються шляхи вирішення задачі по розробці алгоритму оцінки не тільки ступеню надійності перемикання ПУР при виникненні аварійних ситуацій в зоні, що захищається, але і задача оцінки надійності неспрацьовування системи.
В цьому ж розділі показується, що використання апарату напівмарківських (НМ-) процесів, як математичного апарату, що не містить обмежень на закони розподілу випадкових величин, дозволяє досліджувати надійнісні характеристики ПУР. Встановлюється, що апарат НМ-процесів дозволяє отримати просте рішення задачі у випадках, коли застосування інших методів неприйнятне. Наголошується, що апарат НМ-процесів має ряд недоліків, які пов'язані з необхідністю рішення систем алгебраїчних рівнянь або застосуванням укрупняючих процедур. Таким чином, стверджується, що для дослідження і визначення надійності ПУР, враховуючи їх послідовну в часі дію, апарат НМ-процесів є найбільш прийнятним.
В третьому розділі наводиться математичний апарат НМ-процесів та використання його для аналізу функціонування ПУР. Показано, що НМ-процеси використовуються в якості математичних моделей складних стохастичних систем з кінцевою або рахунковою множиною можливих станів, переходи між якими відбуваються через випадкові моменти часу _ EMBED Equation.DSMT4 ___, розподілені довільним чином. Так, в початковий момент часу _EMBED Equation.DSMT4___ встановлюється, що система знаходиться в одному з можливих станів множини _ EMBED Equation.DSMT4 ___, наприклад в стані _EMBED Equation.DSMT4___. Після закінчення деякого випадкового часу _EMBED Equation.DSMT4___ вона миттєво переходить в інший стан _ EMBED Equation.DSMT4 ___, причому час _EMBED Equation.DSMT4___ перебування системи в стані _EMBED Equation.DSMT4___ до переходу в стан _EMBED Equation.DSMT4___ визначається функцією розподілу ймовірності _EMBED Equation.DSMT4___. Перехід системи із стану _EMBED Equation.DSMT4___ в стан _ EMBED Equation.DSMT4 ___ відбувається з ймовірністю _ EMBED Equation.DSMT4 ___, причому _ EMBED Equation.DSMT4 ___ для будь-якого _ EMBED Equation.DSMT4 ___.
Якщо відбувається перехід із стану _EMBED Equation.DSMT4___ в стан _ EMBED Equation.DSMT4 ___, то в стані _EMBED Equation.DSMT4___ система перебуває випадковий час _EMBED Equation.DSMT4___ з функцією розподілу _EMBED Equation.DSMT4___ і т.д. Таким чином, еволюцію НМ-системи описується двома послідовностями:
1). _EMBED Equation.DSMT4___ - стан системи після _ EMBED Equation.DSMT4 ___-го переходу (зміни стану);
2). _EMBED Equation.DSMT4___ - час перебування в станах між _ EMBED Equation.DSMT4 ___м і _ EMBED Equation.DSMT4 ___-м переходами системи.
Для побудови математичної моделі НМ-системи задали характеристики двомірного процесу ймовірності _EMBED Equation.DSMT4___. Визначили НМ-матрицю _ EMBED Equation.DSMT4 ___, яка задає ймовірність переходу двомірного ланцюга Маркова _ EMBED Equation.DSMT4 ___, що описує еволюцію НМ-системи. Таку матрицю назвали напівмарківською, якщо для будь-яких _ EMBED Equation.DSMT4 ___, _ EMBED Equation.DSMT4 ___, де _EMBED Equation.DSMT4___ - неубутні безперервні справа функції при _EMBED Equation.DSMT4___ а _ EMBED Equation.DSMT4 ___ для любих _ EMBED Equation.DSMT4 ___ та _ EMBED Equation.DSMT4 ___. Для будь-якого фіксованого _EMBED Equation.DSMT4___ матриця _ EMBED Equation.DSMT4 ___ є напівстохастичною в тому значенні, що її елементи ненегативні, а сума елементів в кожному рядку не перевищує одиниці.
Визначили стохастичну матрицю _EMBED Equation.DSMT4___ так: _EMBED Equation.DSMT4___ для всіх _EMBED Equation.DSMT4___. При цьому вважали, що _EMBED Equation.DSMT4___ для будь-кого _EMBED Equation.DSMT4___. Інакше можна розширити множину _ EMBED Equation.DSMT4 ___, додавши до нього ще один елемент _EMBED Equation.DSMT4___ і поклавши _EMBED Equation.DSMT4___.
Для _EMBED Equation.DSMT4___ визначили функції розподілу _EMBED Equation.DSMT4___. У випадку _EMBED Equation.DSMT4___ функцію розподілу _EMBED Equation.DSMT4___ можна вибирати довільно, наприклад: _ EMBED Equation.DSMT4 ___, _ EMBED Equation.DSMT4 ___, і _ EMBED Equation.DSMT4 ___, _ EMBED Equation.DSMT4 ___.
Встановили, що процесом марківського відновлення (ПМВ) є двомірний ланцюг Маркова _EMBED Equation.DSMT4___ із значеннями _ EMBED Equation.DSMT4 ___, _ EMBED Equation.DSMT4 ___, заданий НМ-матрицею ймовірності переходу
_EMBED Equation.DSMT4___. (1)
Процес _EMBED Equation.DSMT4___ є специфічним двомірним ланцюгом Маркова, в якому ймовірності переходу залежать тільки від значень першої дискретної компоненти _EMBED Equation.DSMT4___. Ця компонента у свою чергу є ланцюгом Маркова з ймовірністю переходу _EMBED Equation.DSMT4___. Із співвідношення (1) також випливає, що _ EMBED Equation.DSMT4 ___. Зокрема, якщо ланцюг Маркова знаходиться весь час в одному фіксованому стані, то ПМВ перетворюється на звичайний процес відновлення. Якщо ж число можливих станів рівно двом, то в науковій літературі такий ПМВ називається альтернуючим.
Таким чином, _EMBED Equation.DSMT4___ є функцією розподілу часу перебування НМ-процесу _EMBED Equation.DSMT4___ в стані _EMBED Equation.DSMT4___. Елементи НМ-матриці _EMBED Equation.DSMT4___ і функції розподілу _EMBED Equation.DSMT4___ зв'язані рівнянням:
_ EMBED Equation.DSMT4 ___ (2)
де _EMBED Equation.DSMT4___ - умовна ймовірність переходу НМ-процесу із стану _ EMBED Equation.DSMT4 ___ в _ EMBED Equation.DSMT4 ___ за умови, що в _ EMBED Equation.DSMT4 ___-му стані час перебування дорівнює _ EMBED Equation.DSMT4 ___: _ EMBED Equation.DSMT4 ___.
Конструктивно НМ-процес _EMBED Equation.DSMT4___ визначається вектором _ EMBED Equation.DSMT4 ___ функцій розподілу часів перебування і матрицею _ EMBED Equation.DSMT4 ___ умовної ймовірності переходу. Співвідношення (2) однозначно визначає НМ-матрицю _ EMBED Equation.DSMT4 ___.
Практичний інтерес представляє стохастична конструкція НМ-процесу. ПМВ з кінцевим числом переходів в дискретному фазовому просторі станів задали рівнянням:
_ EMBED Equation.DSMT4 ___ (3)
де _EMBED Equation.DSMT4___ - незалежні в сукупності випадкові ненегативні величини із заданими функціями розподілу _ EMBED Equation.DSMT4 ___; _ EMBED Equation.DSMT4 ___ - індикатори випадкових подій
_EMBED Equation.DSMT4___ (4)
із заданими умовними ймовірностями _ EMBED Equation.DSMT4 ___, які визначають переходи вкладеного ланцюга Маркова _EMBED Equation.DSMT4___. В кожному стані _EMBED Equation.DSMT4___ діє _EMBED Equation.DSMT4___ незалежних випадкових чинників через випадкові часові інтервали _EMBED Equation.DSMT4___ таким чином, що система змінює свій стан, як тільки на неї починає впливати один з чинників. При цьому час перебування ПМВ в стані _EMBED Equation.DSMT4___ визначається мінімальним часом дії одного з чинників.
Співвідношення (3) і (4) дозволили визначити аналітичні характеристики ПМВ. Для цього скористалися співвідношенням для розподілу мінімуму незалежних випадкових величин - _EMBED Equation.DSMT4___. Напівмарківська матриця визначилася у вигляді: _ EMBED Equation.DSMT4 ___. В цьому випадку _ EMBED Equation.DSMT4 ___.
Еволюцію НМ-процесу в такій стохастичній конструкції визначили таким чином. В _ EMBED Equation.DSMT4 ___-му стані визначили індикатори переходу _EMBED Equation.DSMT4___ у відповідності з (4). При фіксованому _EMBED Equation.DSMT4___ тільки один індикатор переходу _EMBED Equation.DSMT4___ з ймовірністю _EMBED Equation.DSMT4___. НМ-процес знаходиться в _EMBED Equation.DSMT4___-му стані випадковий час _ EMBED Equation.DSMT4 ___, потім переходить в стан _EMBED Equation.DSMT4___ і т.д.
Узагальнюючи сказане, зробили висновок, що НМ-процес можна задавати наступними матрицями:
1. Напівмарківською матрицею _ EMBED Equation.DSMT4 ___, де _EMBED Equation.DSMT4___ і початковим розподілом
_EMBED Equation.DSMT4___. (5)
2. Матрицею перехідної ймовірності вкладеного ланцюга Маркова
_ EMBED Equation.DSMT4 ___, _ EMBED Equation.DSMT4 ___, (6)
матрицею функцій розподілу часу перебування _EMBED Equation.DSMT4___; _ EMBED Equation.DSMT4 ___ і початковим розподілом (5).
3. Матрицею умовної ймовірності переходу _EMBED Equation.DSMT4___; _ EMBED Equation.DSMT4 ___, вектором функцій розподілу часу перебування _ EMBED Equation.DSMT4 ___; _ EMBED Equation.DSMT4 ___ і початковим розподілом (5).
4. Матрицею функцій розподілу незалежних в сукупності випадкових величин _ EMBED Equation.DSMT4 ___; _ EMBED Equation.DSMT4 ___ і початковим розподілом (5).
На основі викладеного математичного апарату було створено алгоритм оцінки надійності ПУР, який полягає в наступному:
1. Описується множина можливих станів системи _EMBED Equation.DSMT4___. Окремі стани системи запроваджуються з урахуванням можливих різних фізичних станів елементів, з яких складається система. Нехай працездатність системи характеризується рівнями зниження ефективності. Тоді множина станів, в яких може перебувати система, розбивається на класи станів, відповідні певному рівню зниження ефективності:
_EMBED Equation.DSMT4___,
де _EMBED Equation.DSMT4___ - множина повністю працездатних станів; _ EMBED Equation.DSMT4 ___ - множина станів часткової відмови, що відповідають _ EMBED Equation.DSMT4 ___-му зниженню ефективності; _ EMBED Equation.DSMT4 ___ - стани повної відмови системи (жодна функція системи не може бути виконана).
2. Будується граф можливих переходів системи, які можуть здійснюватися тільки між станами одного класу і в стани суміжних класів. На цьому кроці для кожного стану _EMBED Equation.DSMT4___ визначається множина станів системи, в які можливий перехід з позитивною ймовірністю.
3. На множині станів _EMBED Equation.DSMT4___ одним із способів, розглянутих вище, формується НМ-матриця, що описує функціонування системи.
4. Обчислюються різні характеристики НМ-процесу.
5. Визначаються показники надійності досліджуваної системи і при необхідності шляхи підвищення надійності.
Прагнення підвищити точність опису функціонування ПУР призводить до ускладнення їх математичних моделей і, як наслідок, до ускладнення апарату аналізу таких систем. Виникають ситуації, коли такий аналіз стає практично неможливим, що пов'язано з великим числом можливих станів ПУР.
Для таких ситуацій запропонували застосування ідеї фазового укрупнення НМ-системи. Фазовий простір _EMBED Equation.DSMT4___ досліджуваної системи _EMBED Equation.DSMT4___ є сукупністю кінцевого числа непересічних класів _EMBED Equation.DSMT4___ (_ EMBED Equation.DSMT4 ___ - деяка параметрична множина). Стани кожного з класів _ EMBED Equation.DSMT4 ___ об'єднали в один _ EMBED Equation.DSMT4 ___, _ EMBED Equation.DSMT4 ___. В новому укрупняючому фазовому просторі _ EMBED Equation.DSMT4 ___ побудували укрупняючу систему, функціонування якої спрощено, але в певному значенні вона достатньо точно описує функціонування реальної початкової системи _EMBED Equation.DSMT4___. Аналіз і розрахунки укрупняючої системи _ EMBED Equation.DSMT4 ___ істотно спрощуються. Разом з тим основні характеристики такої системи можуть бути прийняті як характеристики початкової системи _ EMBED Equation.DSMT4 ___. Укрупняюча система _ EMBED Equation.DSMT4 ___ істотно простіше початкової _ EMBED Equation.DSMT4 ___, оскільки сукупність фазових станів _ EMBED Equation.DSMT4 ___ реальної системи відповідає одному стану _ EMBED Equation.DSMT4 ___ укрупненої, а різноманіття зв'язків між класами укрупнюється у взаємозв'язок укрупняючих станів. Зазначимо, що таке укрупнення дає прийнятну точність тільки для високонадійних систем, що характеризуються параметром ненадійності _EMBED Equation.DSMT4___, близьким до нуля - _EMBED Equation.DSMT4___, де _EMBED Equation.DSMT4___ і _ EMBED Equation.DSMT4 ___ - множина відповідно працездатних і відмовних станів системи, тобто в цьому випадку максимальна ймовірність відмови системи в будь-якому з робочих станів повинна бути значно менше мінімальної ймовірності переходу з одного робочого стану в інше.
Разом з введенням методу фазового укрупнення систем як методу аналізу надійності функціонування ПУР, запропонували розроблену ієрархію укрупнення, яка полягає втому, що до укрупненої системи _EMBED Equation.DSMT4___ можна, у свою чергу, застосувати алгоритм укрупнення, побудувавши нову укрупнену систему _EMBED Equation.DSMT4___, і т.д. Крім того, алгоритм укрупнення можна застосувати до початкової системи, розглядаючи її на класах _EMBED Equation.DSMT4___. Таким чином, може бути побудована ієрархія укрупняючих систем, що детально описують функціонування початкової системи.
Далі в роботі показали, що однією важливою властивістю укрупнення є той факт, що функціонування укрупняючої системи _EMBED Equation.DSMT4___ описується ланцюгом Маркова з безперервним часом, тоді як функціонування початкової системи описується НМ-процесами. Марківські процеси, як моделі досліджуваних систем, з'являються як результат розщеплювання фазового простору на класи і склеювання станів, належних одному і тому ж класу. Іншими словами, алгоритми фазового укрупнення виявляють природну закономірність у функціонуванні складних систем. Система достатньо довго перебуває в кожному з класів, а переходи між класами _EMBED Equation.DSMT4___ мало ймовірні в порівнянні з ймовірністю переходів усередині кожного класу. Цим пояснюється марківська властивість укрупняючої системи _EMBED Equation.DSMT4___, в якій зникає залежність переходів між класами від еволюції початкової системи усередині класів, а час перебування в кожному класі нагромаджується у вигляді суми великого числа випадкових величин - часів перебування в окремих станах. Це і дозволило вважати його розподіленим по показовому закону.
При побудові укрупняючої системи прийняли ряд умов. По-перше, функціонування реальної початкової високонадійної системи _EMBED Equation.DSMT4___ описали НМ-процесом в дискретному фазовому просторі _EMBED Equation.DSMT4___. По-друге, часи перебування _EMBED Equation.DSMT4___ в окремих станах _EMBED Equation.DSMT4___ НМ-процесу відомі і мають кінцеві математичні очікування _EMBED Equation.DSMT4___. І нарешті, задано представлення матриці перехідної ймовірності вкладеної в ланцюзі Маркова _EMBED Equation.DSMT4___ реальної початкової високонадійної системи.
Таким чином, укрупняючу систему _EMBED Equation.DSMT4___ описали ланцюгом Mapкова з безперервним часом у фазовому просторі _EMBED Equation.DSMT4___. Крім того, значення ймовірності переходу між станами реальної системи за один крок, а також значення середніх часів перебування в станах - це мінімальна кількісна інформація, по якій отримати достатньо достовірні і об'єктивні висновки про функціонування системи.
В четвертому розділі, на основі отриманих результатів, запропонували методику та алгоритм підвищення надійності ПУР. При цьому приймали до уваги, що створення високонадійних систем можливе лише за умови використання комплексних заходів, які підвищують надійність. У відповідності до цього положення, запропоновані методики та алгоритми включають в себе застосування надійніших технічних засобів, введення надмірності (структурної, інформаційної, алгоритмічної або часової), проведення профілактичних оглядів для відновлення надійності системи в цілому або окремих її компонентів, використання розвинених засобів функціонального і тестового контролю, можливість реконфігурації системи, поліпшення умов експлуатації системи та усунення зовнішніх дій. При цьому відмітили, що основним методом підвищення надійності складних технічних систем є резервування. Але ПУР самі є елементами інформаційних систем та мереж, які повинні забезпечити їх надійність. Резервування цих елементів веде лише до незначного підвищення надійності всієї системи. ПУР є пристроями роботи на основі перемикання, тобто однофункціональними. Однофункціональне резервування по перемиканню припускає використання декількох елементів, що працюють паралельно (включення по схемі АБО). Таке резервування погіршує надійність виконання функцій неспрацьовування, тобто збільшує можливість виникнення зайвих і помилкових перемикань. При цьому кількість резервуючих елементів схеми АБО представляє кратність резервування. В роботі відмітили той факт, що поглиблення резервування призводить до зниження ефективності. Так, введення одного резервного елементу збільшує ймовірність безвідмовної роботи в 1,5 рази, другого - в 1,26 рази, третього - в 1,13 раз, четвертого - в 1,09 рази, що не дає достатньої упевненості в абсолютно надійному функціонуванні ПУР.
Комплексне резервування покращує надійність виконання всіх функцій. Розглянутий найпоширеніший спосіб такого резервування - мажорування. Мажоритарні схеми "_ EMBED Equation.DSMT4 ___ з _ EMBED Equation.DSMT4 ___" працюють за принципом голосування. У разі перемикання _ EMBED Equation.DSMT4 ___ елементів з _ EMBED Equation.DSMT4 ___ відбувається спрацьовування всієї системи. Робота такого варіанту схеми здійснюється через мажоритарний елемент, який дозволяє перемикання за розрахункових умов. Встановили важливу особливість мажоритарного резервування - можливість досягнення при його використанні, крім підвищення надійності, підвищення технічної досконалості ПУР, оскільки розрахунок одних і тих же величин, необхідних для виконання перемикання, може здійснюватися по різних алгоритмах, заснованих на різних вихідних передумовах. У випадку якщо параметр потоку відмов простої нерезервованої системи рівний, то даний показник для мажоритарної схеми "_ EMBED Equation.DSMT4 ___ з _ EMBED Equation.DSMT4 ___" складе:
_ EMBED Equation.DSMT4 ___,
де _ EMBED Equation.DSMT4 ___ - функція розподілу часу відновлення елементів системи.
Зміни розподілу часу безвідмовної роботи, викликані введенням резервування, покращили умови для ефективного проведення профілактичних перевірок. Встановили, що найкращі результати (у сенсі підвищення надійності) при суттєво менших затратах, можна досягти при сумісному застосуванні резервування і профілактики. Профілактичні перевірки допомагають виявити і усунути приховані відмови ПУР. Їх можна проводити як на відключеному, так і на працюючому комплекті шляхом штучної імітації аварійного сигналу на вході пристрою. Встановили, що профілактичні перевірки ПУР можна проводити в 4 різних режимах. У кожному з режимів розглядали два випадки: миттєва профілактика і профілактика протягом часу _EMBED Equation.DSMT4___. По якості проведення профілактичного обслуговування розглядалися ідеальна профілактика та профілактика з помилками. Ефективність різних видів профілактичного обслуговування оцінювалася порівнянням отриманих показників надійності обслуговуваного і необслуговуваного ПУР.
З цією метою в роботі розглядалася проста необслуговувана система (рис.1, а).
_ _
а) б)
Рис. 1. Модель процесу функціонування (а) і граф переходів (б) необслуговуваної системи
Відомо, що час знаходження системи в робочому стані підлеглий розподілу Вейбулла з параметрами _EMBED Equation.DSMT4___ і _ EMBED Equation.DSMT4 ___: _ EMBED Equation.DSMT4 ___; _ EMBED Equation.DSMT4 ___. Система відмовляє з інтенсивністю _ EMBED Equation.DSMT4 ___, причому з ймовірністю _ EMBED Equation.DSMT4 ___ наступає відмова перемикання, а з ймовірністю _ EMBED Equation.DSMT4 ___ - відмова неспрацьовування. Часи перебування в відмовових станах мають
