ХАРКІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ім. В.Н. КАРАЗІНА

КОРЧИН ОЛЕКСАНДР ЮРІЙОВИЧ

УДК 539.17

ТЕОРЕТИЧНИЙ ОПИС ЕЛЕКТРОМАГНІТНИХ ПРОЦЕСІВ

НА ВІЛЬНИХ І ЗВ’ЯЗАНИХ НУКЛОНАХ У КОВАРІАНТНИХ ПІДХОДАХ

01.04.16 – фізика ядра, елементарних частинок і високих енергій

А В Т О Р Е Ф Е Р А Т

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора фізико-математичних наук

Харків – 2005

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті теоретичної фізики ім. О.І. Ахієзера Національного наукового центру “Харківський фізико-технічний інститут”.

Офіційні опоненти: | доктор фізико-математичних наук, професор Бережной Юрій Анатолійович, Харківський національний університет ім. В.Н. Каразіна, завідувач кафедри теоретичної ядерної фізики;

доктор фізико-математичних наук, професор Скалозуб Володимир Васильович, Дніпро-петровський національний університет, завідувач кафедри квантової макрофізики;

доктор фізико-математичних наук, професор Лук’янов Валерій Костянтинович, Об’єднаний інститут ядерних досліджень, Лабораторія теоретичної фізики ім. М.М. Боголюбова, м. Дубна, Росія, головний науковий співробітник.

Провідна установа: | Інститут теоретичної фізики ім. М.М. Боголюбова НАН України, м. Київ.

Захист відбудеться “17” червня 2005 року о 15.00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д .051.12 в Харківському нацiональному універ-си-те-ті ім. В.Н. Каразіна за адресою: 61108, м. Харків, пр. Курчатова, 31, аудіторія №301.

З дисертацією можна ознайомитись у Центральній науковій бібліотеці Харківсь-кого національного університету ім. В.Н. Каразіна за адресою: 61077, м. Хар-ків, пл. Свободи, 4.

Автореферат розіслано “5” травня 2005 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Письменецький С.О.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Останніми роками багато наукових центрів фізики високих і проміжних енергій в світі зосередилися на детальному вивченні властивостей нуклона і малонуклонних систем у реакціях за участю електронів і фотонів. Відзначимо прискорювачі MAMI і ELSA в Німеччині, прискорювальний комплекс TJNAF у США, прискорювач SPring-8 в Японії, ціклотрон AGOR у Нідерландах і низку інших. Вимірювання ексклюзивних перерізів, структурних функцій (СФ) і різних поляризаційних характеристик дають змогу здобувати інформацію про структуру нуклона і його збуджених станів (резонансів) та електромагнітні (ЕМ) властивості легких ядер.

Енергії, при яких виконуються багато сучасних експериментів, достатньо високі -- 1-2 ГеВ. Це зумовлює потрібність розробки теоретичних підходів і моделей, які адекватно враховують релятивістські аспекти теорії та основні ступені свободи, принаймні, нуклони, мезони і баріонні резонанси. Теоретичні підходи мають задовольняти таким вимогам, як лоренц-коваріантність, симетрії щодо безперервних і дискретних перетворень, калібровочна інваріантність, унітарність, і задовольняти високу точність багатьох сучасних експериментів. Розвиток теоретичних методів дослідження електромагнітних реакцій та розробка підходів для інтерпретації поточних експериментів і формулювання пропозицій щодо майбутніх експериментів є актуальним і перспективним напрямком розвитку адронної та ядерної фізики.

Серед актуальних задач відзначимо комптонівське розсіяння (КР) на нуклоні з віртуальними фотонами. По-перше, це процес , який експериментально досліджується в реакції при енергіях, нижчих за поріг народження піонів, де вивчаються узагальнені поляризовності (УП) нуклона. По-друге, це процес , який може досліджуватись у реакції , і який несе інформацію про властивості баріонних резонансів у часово-подібній області імпульсів фотона ( -- маса електрона).

У реакціях на двонуклонній системі, зокрема, у нуклон-нуклонному бремштралунгу (), є додатковий аспект -- сильна взаємодія між нуклонами. При низьких енергіях фотона переріз цієї реакції може бути розрахований за допомогою низькоенергетичної теореми (НЕТ). Перевага НЕТ полягає в тому, що амплітуда реакції записується в термінах модельно-незалежних величин, таких, як маса, заряд, магнітний момент нуклона і фази нуклон-нуклонного розсіяння. Узагальнення відомої НЕТ Лоу (Low, 1958) на випадок віртуальних фотонів з є важливою задачею з погляду аналізу експериментів з так званого віртуального бремштралунга , які стали можливими нещодавно.

Кілька років тому почали виконуватись прецизійні експерименти з народження пар у захопленні протоном дейтрона He і народження пар фотонів у NN-розсіянні. У цих реакціях також можливо застосування НЕТ. В той же час, область застосування НЕТ не обмежена тільки ЕМ реакціями: у процесах, обумовлених слабкою взаємодією, тобто “слабкого” бремштралунга (, та інші), збереження слабкого векторного та часткове збереження слабкого аксіально-векторного струмів дають змогу значно удосконалити теорію. Реакції слабкого бремштралунга є важливими для астрофізики, зокрема, у моделях охолоджування нейтронних зірок за рахунок випромінювання лептонних пар.

При більших енергіях фотонів потрібні підходи, які наявно містять складну динаміку процесів. Одним з таких підходів є релятивістський формалізм Бете-Солпітера (БС). Просування на шляху застосування цього формалізму в теорії ЕМ процесів на двонуклонній системі є важливим і своєчасним, оскільки багато сучасних експериментів виконуються в кінематичних умовах, де нерелятивістська інтерпретація не є адекватною.

Серед ефективних моделей адронів виділяються такі, що мають кіральну симетрію , властиву КХД при нехтуванні масами легких кварків і . Кіральні моделі потенційно мають великі передбачаючі можливості в ядерній і адронній фізиці, оскільки містять мало параметрів. Так, існує відома лінійна -модель (Gell-Mann, Levy, 1960), яка містить нуклон, - і -мезони. Недавно була запропонована кіральна квантова адродинаміка (Serot, Walecka, 1992), яка містить також векторні мезони. Дослідження та застосування подібних моделей в розрахунках властивостей нуклонів і мезонів є важливим і перспективним напрямком на шляху розуміння ролі КХД у фізиці адронів і ядер.

Таким чином, у дисертації розв’язуються актуальні задачі створення нових теоретичних підходів та удосконалення існуючих підходів для інтерпретації експериментів з реальними та віртуальними фотонами.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Результати, які лягли в основу дисертації, здобуті при виконанні планових бюджетних тем ННЦ “Харківський фізико-технічний інститут”: №02/52Б “Вивчення структури ядра в ядерних реакціях при проміжних енергіях” (номер держреєстрації 0194U025227), “Дослідження моделей фундаментальних взаємодій елементарних частинок і структури атомних ядер” (номер держреєстрації 08.05-КМ/03-93), №02/55 “Дослідження моделей фундаментальних взаємодій і особливостей динаміки елементарних частинок і атомних ядер” (номер держреєстрації 08.05-КМ/03-93), №03/55 “Дослідження властивостей суперсиметрії фундаментальних взаємодій; вивчення електродинамічних і ядерних реакцій при проміжних і високих енергіях” (номер держреєстрації 080901UP0009), №04/55 “Дослідження геометричних основ та структури симетрій теорії суперструн, вивчення властивостей нуклонів і ядер у лептон-адронних взаємодіях” (номер держреєстрації 080901UP0009). При виконанні перелічених тем дисертант був відповідальним виконавцем.

Мета і задачі дослідження. Основною метою роботи є розробка нових теоретичних підходів для якісного та кількісного аналізу ЕМ процесів, які досліджуються в сучасних експериментах. Досягненню цієї мети сприяло формулювання та послідовне розв’язання наступних задач:

Розробити математичний формалізм для теоретичного опису віртуального КР на нуклоні , в області просторово-подібних імпульсів фотона. Вивчити властивості УП нуклона та можливості здобуття нової інформації про структуру нуклона у відповідних експериментах з реакції .

Дослідити віртуальне КР у реакції фотонародження електрон-позитронних пар на протоні . З'ясувати можливості вивчення баріонних резонансів у часово-подібній області імпульсів фотона.

Сформулювати динамічну модель для процесів піон-нуклонного розсіяння, фотонародження піонів і КР на нуклоні в області баріонних резонансів. Випробувати модель на узгодження з узагальненим правилом сум Дрелла-Хірна-Герасимова (ДХГ), у реакції когерентного КР на легких ядрах та інших процесах.

Побудувати теоретичну модель для опису народження пар у нуклон-нуклонному розсіянні і захопленні протоном дейтрона He. Узагальнити модель на реакцію народження двох фотонів у NN-розсіянні з метою дослідження “підпорогового” народження -мезона.

Удосконалити існуючі підходи в теорії процесів народження лептонних пар (, ) у нуклон-нуклонному розсіянні за рахунок зарядженого та нейтрального слабких струмів.

Дослідити можливості нових ефективних моделей в теорії поля для вивчення властивостей нуклонів, мезонів і баріонних резонансів. Провести порівняння з експериментом розрахованих ширин розпаду мезонів і ЕМ форм-факторів (ФФ) нуклона.

Розвинути послідовний підхід у теорії ЕМ взаємодії системи двох нуклонів у рамках релятивістського формалізму Бете-Солпітера. Побудувати ЕМ струм нуклонів, узгоджений з NN-взаємодією.

Об’єкт дослідження -- електромагнітна взаємодія нуклонів і малонуклонних систем.

Предмет дослідження -- реакції на вільних нуклонах і малонуклонних системах за участю реальних і віртуальних фотонів в області енергій 1 ГеВ.

Методи дослідження. У дисертації застосовувались наступні методи теоретичної фізики. Розвинення амплітуд реакцій по інваріантним функціям і використання симетрій щодо безперервних і дискретних перетворень. Релятивістське рівняння БС. K-матричний унітарний підхід. Редукційна техніка в теорії поля та теорія збурень. Метод розмірної регуляризації при обчисленні петльових інтегралів. Збереження ЕМ і слабкого векторного струмів та часткове збереження аксіально-векторного струму в електрослабкій теорії. Розвинення амплітуд фізичних процесів при низьких енергіях реальних і віртуальних фотонів. Ефективні лагранжіани нуклонів, мезонів і баріонних резонансів. Кірально-симетричні моделі в теорії поля.

Наукова новизна здобутих результатів. Уперше унітарний K-матричний підхід застосовано для теоретичного опису трьох реакцій на вільному нуклоні: розсіяння піонів , фотонародження піонів і комптонівського розсіяння в області енергій до 1.6 ГеВ (-- квадрат інваріантної енергії). Знайдено сильні та ЕМ константи зв'язку баріонних резонансів. Досліджено когерентне комптонівське розсіяння на легких ядрах і доведено, що модифікація властивостей -резонанса за рахунок впливу ядерного середовища виявляється в перерізах реакції при енергіях фотонів 200--300 МеВ. Послідовно розраховано вплив паулі-блокування, частинково-дірчастих збуджень у пропагаторі піона та середнього ядерного поля на ширину розпаду -резонанса в ядрі.

Створено строгий формалізм для опису віртуального комптонівського розсіяння на нуклоні при низьких енергіях в області просторово-подібних імпульсів у реакції . Уперше сформульовано низькоенергетичну теорему, яка узагальнює для віртуального початкового фотона відому теорему Лоу, Гелл-Манна і Гольдбергера для реальних фотонів. Знайдено нові співвідношення, які зв'язують узагальнені поляризовності нуклона. Виконано числові розрахунки поляризовностей протона в K-матричному підході.

Уперше запропоновано вивчення баріонних резонансів у часово-подібній області імпульсів віртуального фотона в реакції . Доведено, що ця реакція може дати нову інформацію про структуру нуклона, додаткову до інформації, яка традиційно здобувається з розсіяння електронів. Знайдені кінематичні області, які підходять для експериментального дослідження. Створено формалізм для обчислення перерізу та структурних функцій і вперше виконано розрахунки останніх у K-матричному унітарному підході. Доведено, що зарядова асиметрія в реакції також є новим і цікавим засобом вивчення баріонних резонансів.

Уперше сформульвана низькоенергетична теорема для реакції народження пар у нуклон-нуклонному розсіянні. Здобута амплітуда є узагальненням на випадок віртуальних часово-подібних фотонів відомої теореми Лоу для реальних фотонів. Уперше виконано розвинення диференціального перерізу по 6 структурним функціям. Розроблена модель знайшла широке застосування при інтерпретації сучасних експериментів [28] (KVI, Гронінген, Нідерланди).

Уперше теоретично досліджена реакція народження пар у протон-дейтронному захопленні He. Здобуто вираз для перерізу та виконано розвинення по структурним функціям. Модель застосовано для інтерпретації піонерських експериментів [5] (KVI, Гронінген, Нідерланди), де виміряні перерізи та структурні функції.

Удосконалено існуючі теоретичні моделі процесів випромінювання лептонних пар у нуклон-нуклонному розсіянні за рахунок слабкої взаємодії (реакції , , та інші). Модифікований підхід на базі низькоенергетичних теорем для амплітуд слабкого векторного та слабкого аксіально-векторного струмів дає змогу надійно розрахувати імовірність таких реакцій на основі електрослабкої теорії та інформації про фази NN-розсіяння. Результати є важливими для астрофізики.

Запропоновано нове нелокальне узагальнення кірально-симетричної лінійної сигма-моделі Гелл-Манна і Леві. Доведено, що нелокальна модель, на відміну від локальної, дає змогу дістати експериментальні значення магнітних моментів і середньоквадратичних радіусів протона та нейтрона.

Уперше виконано детальне дослідження ефективної теорії – кіральної квантової адродинаміки (КАД-III). Цю теорію узагальнено шляхом додавання електромагнітної взаємодії. Виконано діагоналізацію, усунено змішування полів і знайдено лагранжіан фізичних частинок у новій формі. Проведено розрахунки ширини розпадів мезонів за рахунок електромагнітної та сильної взаємодій і доведено, що теорія узгоджується з експериментом. Це дослідження продемонструвало, що КАД-III є перспективною теорією взаємодіючих нуклонів, мезонів і фотонів при енергіях близько 1 ГеВ.

Удосконалено теоретичний формалізм для коваріантного опису електромагнітної взаємодії двох нуклонів, які задовольняють рівняння Бете-Солпітера. Запропоновано послідовне та строге виведення виразів для амплітуд ЕМ реакцій у термінах узагальненого електромагнітного струму Мандельстама. Для системи нерелятивістських нуклонів із взаємодією з довільною залежністю від швидкості побудовано електромагнітний струм. Для релятивістських нуклонів здобуто струм Мандельстама для нелокальної та зарядово-обмінної NN-взаємодії.

Обгрунтування вірогідності. Достовірність здобутих у дисертації результатів забезпечується відповідністю теоретичних підходів фундаментальним принципам симетрії теорії щодо безперервних і дискретних перетворень, а також відповідністю теоретичних результатів великій кількості експериментальних даних, а в окремих випадках -- результатам інших теоретичних підходів.

Практичне значення здобутих результатів. Більша частина теоретичних розробок у дисертації доведена до числових результатів, що дає змогу порівняти теорію з експериментом. Тому результати дисертації знаходять і можуть знайти подальше застосування при інтерпретації експериментів з реальними та віртуальними фотонами на сучасних прискорювачах.

Зокрема, при аналізі реакції в Майнці (Німеччина) використовуються результати робіт [6,7,8,9]. Розроблена теорія процесів народження пар у NN-розсіянні та протон-дейтронному захопленні у ядро He [4,5,17,18,27] широко застосовується при інтерпретації експериментів, виконаних недавно [5,28] та у плануванні майбутніх експериментів у Гронінгені (Нідерланди). Теоретична модель випромінювання пар лептонів за рахунок слабкої взаємодії [16] застосовується при дослідженні механізмів охолоджування нейтронних зірок. Розроблена модель двофотонного випромінювання в реакції [14] використовується при аналізі поточних експериментів у Гронінгені (Нідерланди). Розвинутий K-матричний підхід [2,3] застосовується для дослідження баріонних резонансів у реакціях з фотонами та електронами, які виконуються в Майнці (Німеччина) і Ньюпорт-Ньюзі (США).

Особистий внесок здобувача. У роботах, опублікованих за темою дисертації, внесок дисертанта є визначальним. У роботах [17,18] дисертантом створено математичний формалізм для реакції, вивчено симетрії амплітуди та запропоновано розвинення перерізу по СФ. У [16] здобувачем виконано низькоенергетичне розвинення матричних елементів слабких струмів, здобуто вирази для перерізу. У роботах [6,8,9] дисертантом знайдено низькоенергетичне розвинення амплітуди комптонівського розсіяння на нуклоні та співвідношення між УП. У [7] автор виконав розрахунки поляризовностей протона в K-матричному підході. У [1,2,3] дисертантом здобуто правила Фейнмана для ефективного лагранжіана та запропоновано метод включення сильних ФФ. Виконано числові розрахунки та порівняння з експериментом. У [11] виведено вирази для узагальненого правила сум ДХГ і проаналізовано граничні випадки. У [4,27] дисертант запропонував модель реакції He, дістав формули для перерізу та СФ. Виконав більшу частину числових розрахунків. У [5] дисертанту належить теоретична інтерпретація здобутих у роботі експериментальних даних. У [12,19] здобувачем сформульовано задачу дослідження, знайдено вирази для перерізу, СФ, встановлено зв'язок з поляризаційною матрицею густини віртуального фотона. Виконано числові розрахунки. У роботах [13,22] автором здобуті формули для перерізу та кінематики в реакції , співвідношення для ширини -резонанса в ядерній матерії з урахуванням паулі-блокування. У роботі [14] здобуто формули для перерізу реакції в координатах Даліца. У [15] здобувачем запропоновано тему дослідження, метод включення ЕМ взаємодії, виконано діагоналізацію та знайдено лагранжіан у новій зручній формі. Виконано розрахунки ширини розпадів мезонів і необхідних петльових інтегралів. У роботах [20,21] дисертантом запропоновано метод знаходження ЕМ струму нуклонів, які задовольняють рівняння Шредінгера та релятивістське рівняння Бете-Солпітера. У [23,24,25] автором розроблена значна частина формалізму.

Апробація результатів дисертації. Результати досліджень, викладені в дисертаційній роботі, доповідались дисертантом на міжнародних конференціях, симпозіумах і семінарах: Симпозіум “Нуклон-нуклонні і адрон-ядерні взаємодії при проміжних енергіях” (Гатчина, 1986); Int. Symposium “Mesons and light nuclei” (Pruhonice/Prague, Czech Republic, 1998); Всесоюзний Семінар “Електромагнітні взаємодії адронів в резонансній області енергій” (Харків, 1989); Int. Workshop “Electromagnetic interactions of nuclei at low and medium energies” (Nor Amberd, Armenia, 1990); National Conference on Physics of Few-body and Quark-hadronic Systems (Kharkіv, Ukraine, 1992); Int. Conference “Deuteron 93” (Dubna, Russia, 1993); Int. School in Physics (L'Aquila, Italy, 1993); XII Int. Seminar on High Energy Physics Problems (Dubna, Russia, 1994); Int. Symposium “Current topics in the field of light nuclei” (Cracow, Poland, 1999); Int. Workshop “Physics with Plastic Ball detector” (Groningen, The Netherlands, 1998); Annual all-Holland Seminars on theoretical nuclear physics (Groningen, The Netherlands, 1996,1997,1999); Int. Workshop “Nucleon-nucleon bremsstrahlung” (Groningen, The Netherlands, 1997); XV Int. Conference on Few-Body Problems in Physics (Groningen, The Netherlands, 1997); Int. Conference “Quantum Electrodynamics and Statistical Physics”, dedicated to the 90th anniversary of A.I. Akhiezer (Kharkіv, Ukraine, 2001),

і неодноразово доповідались на семінарах в ННЦ “Харьківський фізико-технічний інститут”, Об'єднаному інституті ядерних досліджень (Дубна, Росія), Харківському національному університеті ім. В.Н. Каразіна, Department of Subatomic and Radiation Physics (University of Gent, Belgium), Kernfysisch Versneller Instituut (Groningen, The Netherlands), Institute of Experimental and Theoretical Physics (Giessen, Germany), Institut fur Kernphysik (University of Mainz, Germany) і інших.

Публікації. За темою дисертації опубліковано 27 наукових праць, у тому числі 24 статті в фахових журналах [1-24], 1 препринт [25] і 2 роботи в матеріалах міжнародних конференцій [26,27]. Список наукових праць наведено наприкінці автореферату.

Структура дисертації. Дисертаційна робота містить вступ, сім розділів основного тексту з 52 рисунками та 18 таблицями, висновки, список використаних літературних джерел з 237 найменувань і 10 додатків. Пов-ний обсяг роботи -- 353 сторінки; обсяг, що займають рисунки та таблиці, розташовані на всій площі сторінки, становить 12 сторінок, список використаних джерел -містить-ся на 28 сто-рінках, додатки містяться на 29 сторінках.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі викладено стан наукової проб-ле-ми, яка розв’язу-ва-лась при виконанні цієї роботи, обґрунто-ва-но актуальність теми дисертації, сформульовано мету та задачі дослідження, визначено зв’язок роботи з наукови-ми програмами і темами, роз-к-ри-то наукову новизну і практичне значення здо-бутих результатів, відобра-жено особистий внесок здобувача в опуб-лі-ко-ва-ні разом із співавторами наукові праці, подано апробацію результатів ди-сертації, вказано структуру та обсяг дисертаційної роботи. Стисло викладено зміст роботи по розділах.

Перший розділ містить огляд стану теоретичних досліджень в області ЕМ процесів на вільному і зв'язаному нуклоні та короткий огляд робіт, які виконані в цій області.

Обговорюються існуючі теоретичні підходи до опису фотонародження -мезонів і розсіяння фотонів на нуклоні. Подано стан теорії узагальненого правила сум Дрелла-Хірна-Герасимова. Обговорюється реакція когерентного розсіяння фотонів на легких ядрах і мета відповідних експериментів.

Подано огляд підходів у новій перспективній області досліджень -- ефекті Комптона на нуклоні з віртуальними фотонами. Аналізується нова фізична інформація, яка може бути здобута в реакціях і .

Далі обговорюється актуальна тематика -- народження пар у нуклон-нуклонному розсіянні і захопленні протоном дейтрона He. Подано стислий огляд робіт по випромінюванню лептонів у NN-розсіянні за рахунок слабкої взаємодії та пояснюється зв'язок таких процесів з астрофізичними проблемами.

Подано огляд деяких кіральних моделей в теорії поля та їх застосування в фізиці адронів. Обговорюються переваги таких моделей. Розповідається про застосування релятивістського формалізму Бете-Солпітера для опису ЕМ процесів на двонуклонних системах.

Формулюються невірішені задачи теорії та коло проблем, які розв’язуються в дисертації.

Другий розділ присвячено викладанню підходу до реакцій на нуклоні: розсіяння піонів , фотонародження піонів і розсіяння фотонів в області енергій до 1.6 ГеВ. Основна мета цього дослідження -- визначення констант сильного і ЕМ зв'язку баріонних резонансів.

В підрозділі 2.1 викладено лоренц-коваріантний К-матричний підхід, заснований на ефективному лагранжіані і унітарності. К-матричний підхід базується на рівнянні для двоканальної T-матриці (у операторній формі)

,

яке може бути записано у вигляді

, . (1)

К-матричний підхід витікає з наближення, в якому проміжні частинки знаходяться на масовій поверхні, що еквівалентно знехтуванню реальною частиною двочастинкової функції Гріна порівняно з її уявною частиною , або заміні на . Після розвинення по парціальним хвилям система інтегральних рівнянь (перше рівняння в (1)) перетворюється в систему лінійних алгебраїчних рівнянь. T-матриця завжди є унітарною за умови, що K-матриця є ермітовою.

У підрозділі 2.2 для побудови K-матриці вибрано ефективний лагранжіан, який містить нуклон, мезони та баріонні резонанси: , , , , , , , і з масами до 1.7 ГеВ.

У підрозділі 2.3 (пункти 2.3.1, 2.3.2) обчислюється K-матрица в “деревному” наближенні, в якому резонанси розглядаються як стабільні частинки, що гарантує унітарність при енергіях, нижчих за поріг народження двох піонів. Двопіонні та інші канали (, , ...), які важливі при 1.2 ГеВ, враховуються наближено. Забезпечується калібровочна інваріантність у присутності ФФ.

У підрозділі 2.4 наведено результати розрахунків. Константи зв'язку резонансів фіксуються з порівняння результатів обчислень з експериментальними даними про фази -розсіяння, мультипольні амплітуди фотонародження піонів і перерізи КР. Приклад розрахунків на рис. демонструє, що більша частина амплітуд фотонародження піонів на протоні узгоджується з експериментом.

Рис. 1. Мультипольні амплітуди фотонародження піонів на протоні в одиницях фм. Суцільні (штрихові) лінії – реальна (уявна) частина амплітуд, розрахованих у K-матричному підході. Точки – експериментальний аналіз.

Важливою величиною у фотонародженні піонів є відношення амплітуд електричного і магнітного мультиполів при енергії, що відповідає -резонансу. Розрахунок дає -1,94%, або безпосередньо з мультиполів, які містять і фонові внески, -2,30%. Розраховані значення є близькими до сучасного експериментального значення -(2,50,5)% [29].

Розвинутий К-матричний підхід добре описує також експериментальні дані про фази -розсіяння та перерізи КР. Важливу роль у КР, навіть при низьких енергіях поблизу піонного порогу, відіграє -резонанс завдяки інтерференції з нуклонними внесками, а також -обмін у t-каналі. Перевага одночасного вивчення трьох процесів полягає в тому, що одна теоретична модель застосована до різних процесів і порівняння розрахунків з експериментом дало змогу знайти константи звязку баріонних резонансів.

У підрозділі 2.5 розраховано узагальнене правило сум Дрелла-Хірна-Герасимова (ДХГ) для поглинання віртуальних фотонів на нуклоні. Це правило сум, або інтеграл ДХГ, визначається при довільних як

,

де -- енергія віртуального фотона в ЛС, -- маса нуклона, () – переріз для паралельних (антипаралельних) спіральностей віртуального фотона та нуклона і .

У фотонній точці , де -- аномальний магнітний момент нуклона, а у скейлінговому режімі (, , =const) має місце правило сум Елліса--Джаффе , де . З експерименту на протоні при відомо, що .

Рис. 2. Залежність інтеграла ДХГ для протона від квадрата переданого імпульсу. Суцільна лінія – повний внесок, точкова – внесок процесу . Розрахунки виконані в K-матричному підході.

Домінуючий вклад до інтеграла ДХГ вносить процес електро-народження одного піона (рис. 2), причому головний внесок (близько 80%) дає механізм збудження резонансів і . З рис. 2 видно також, що є мінімум в -залежності при 0,05 .

Розрахунки свідчать, що інтеграл ДХГ наближується до нуля при , залишаючись негативним. У моделі з адронним лагранжіаном важко дістати позитивне значення , як передбачається правилом сум Елліса--Джаффе. Це може означати, що опис у термінах тільки адронних ступенів свободи (нуклонів, мезонів і резонансів) при переданих імпульсах декілька не є повністю адекватним і потрібні інші підходи.

У підрозділі 2.6 К-матричний підхід застосовано для обчислення реакції когерентного розсіяння фотонів на легких ядрах в області енергій 150--350 МеВ.

У пунктах 2.6.1 і 2.6.2 досліджена модифікація властивостей - резонанса в ядерному середовищі. Розраховані основні внески у власну енергію (або масовий оператор) -резонанса та модифікована ширина резонанса в ядрі. В ядерному середовищі пропагатор -резонанса містить масовий оператор , причому ширина домінуючого розпаду пов'язана з уявною частиною . Знайдені аналітичні вирази для ширини з урахуванням принципу Паулі в ядерній матерії, що приводить до блокування частини фазового простору нуклона в розпаді .

Далі досліджено ефект частинково-дірчастих збуджень у ширині -резонанса. Цей ефект включений у піонному пропагаторі. Вплив ядерного поля врахований у рамках моделі Валечки для наближення середнього поля (I) і релятивістського наближення Хартрі (II).

Рис. 3. Переріз КР на He і фотонна асиметрія .

У пункті 2.6.3 розраховано диференціальний переріз і асиметрію для поляризованих фотонів у когерентному КР на легких ядрах He і C. У імпульсному наближенні використана амплітуда КР на вільному нуклоні з ефективним імпульсом. Розрахунки виконані в наближенні локальної густини. На рис. 3 обчислення порівнюється з експериментом для ядра He. Виконані також розрахунки для ядра C і проведено їх порівняння з наявними експериментальними даними.

У цілому, врахування ефектів ядерного середовища у пропагаторі -резонанса покращує узгодження теорії з експериментом. Розроблена модель пояснює експериментальні дані в області передніх кутів розсіяння. В той же час, одночастинковий механізм, який лежить в основі імпульсного наближення, виявляється недостатнім при великих кутах розсіяння (). Адекватна інтерпретація експериментів у цій області вимагає включення двочастинкових механізмів в амплітуді КР.

Третій розділ присвячено комптонівському розсіянню на нуклоні з віртуальним просторово-подібним фотоном у реакції .

У підрозділі 3.1 розглянуті обмеження, які накладаються на функції Гріна такими фундаментальними симетріями, як калібровочна інваріантність, лоренц-коваріантність і кросинг симетрія.

У підрозділі 3.2 (пункт 3.2.1) амплітуда комптонівського розсіяння поділена на два класи, А і B, де клас А складається з s- і u-полюсних членів у амплітуді, а клас В містить решту внесків. Усі члени, які сингулярні при або , містяться у класі А, тоді як клас В є регулярним при низьких енергіях фотонів. Знайдено розвинення амплітуди класа В при низьких енергіях фотонів на основі тотожності Уорда-Такахаші для функцій Гріна та фотонного кросингу. З цього результату випливає, що члени порядка і містяться тільки в класі А. Всі оператори, які містять ступені або , є модельно-незалежними.

У пункті 3.2.2 виведено низькоенергетичну теорему (НЕТ) для процесу з віртуальним початковим фотоном і реальним кінцевим фотоном, тобто для випадку і . Поперечна та поздовжня частини амплітуди реакції визначаються в термінах 12 функцій (), які залежать від змінних , де -- кут розсіяння фотона. Знайдено розвинення функцій по імпульсам фотонів з точністю до . Таким чином, для віртуального КР здобута НЕТ, яка визначає не тільки сингулярні, а і лінійні за імпульсами фотонів доданки в термінах властивостей вільного нуклона. Для протона це маса, заряд, аномальний магнітний момент і ФФ , відомі з пружного електрон-протонного розсіяння. У другому порядку по і додатково зявляються електричний середньоквадратичний радіус =(0,740,02), а також електрична () і магнітна () поляризовності нуклона, які вимірюються в КР з реальними фотонами.

У підрозділі 3.3 (пункти 3.3.1 і 3.3.2) досліджено проблему неоднозначності вибору вершини нуклона. Різні вершини мають однакову форму для нуклонів на масовій поверхні (“on-mass-shell”), але можуть відрізнятись зовні масової поверхні. Доведено, що борнівська амплітуда КР, розрахована з on-mass-shell еквівалентними вершинами і вільним пропагатором нуклона, визначає нерегулярну частину амплітуди КР, яка співпадає з нерегулярною частиною НЕТ. Більш того, НЕТ не залежить від вибору борнівської амплітуди (або класу А), якщо клас В при цьому послідовно врахований -- усі доданки в амплітуді до лінійних за імпульсами фотонів будуть одними й тими ж.

У підрозділі 3.4 (пункти 3.4.1, 3.4.2) амплітуда віртуального КР побудована за допомогою тензорного базису Тарраша, в якому коефіцієнти є вільними від кінематичних полюсів і нулів. Аналіз призводить до розвинення

(2)

по 12 незалежним калібровочно-інваріантним тензорам і скалярним амплітудам, де .

У пункті 3.4.2 досліджені властивості УП нуклона , , , , , , () у реакції . Використовуючи симетрії відносно просторової і часової інверсій, а також зарядового перетворення і кросингу, знайдені співвідношення між різними УП. Доведено, що лише 6 поляризовностей із раніше визначених 10 є незалежними. Цей результат є важливим для перевірки теоретичних моделей і для аналізу сучасних експериментів. Дійсно, в неполяризованих експериментах можна вимірювати 4 структурні функції , , і . Аналіз приводить до співвідношення між двома з них: , де і . Таким чином, у неполяризованих експериментах можна знайти лише три незалежні СФ, які є комбінаціями п'яти поляризовностей.

У підрозділі 3.5 (пункти 3.5.1, 3.5.2) розглянуто режим, в якому енергії кінцевого та початкового фотонів є малими. Виконано розвинення амплітуд в (2) по і з точністю до , де , що дало змогу дослідити зв’язок віртуального КР з реальним КР. Відомо, що амплітуда останнього в порядку містить поляризовності і , а в -- 4 спінові поляризовності . У пункті 3.5.2 встановлені співвідношення між УП і поляризовностями в реальному КР:

, ,

, .

Таким чином, дві поляризовності для віртуального КР при пов'язані з і . Дві з чотирьох спінових поляризовностей пов'язані з віртуальним КР. Виявляється також, що у віртуальному КР існує одна константа, пропорційна похідній , яка не повязана з реальним КР.

У пункті 3.5.3 проаналізовано важливий випадок – розсіяння вперед (). Комбінація спінових поляризовностей у реальному КР не повязана з УП при . Таким чином, інформація, яка здобувається в експериментах з реальними фотонами при низьких енергіях, не завжди може бути здобута з віртуального КР при .

У підрозділі 3.6 амплітуда віртуального КР і поляризовності протона (для реального та віртуального КР) розраховані в K-матричному підході, який містить основні механізми реакції . Головні внески в електричну і магнитну УП протона і дають - і -резонанси, та -обмін у -каналі. Спін-залежні поляризовності визначаються обмінами - і -мезонами в -каналі, а також - і -резонансами.

Для реальних фотонів при знаходимо з розрахунків: і , що може бути порівняно з усередненими світовими даними: і . Крім того маємо для спінових поляризовностей: і . Останні значення поки що експериментально не визначені.

Четвертий розділ присвячено комптонівському розсіянню на нуклоні з віртуальним часово-подібним фотоном. Цей процес може бути експериментально реалізований у фотонародженні пари на нуклоні, тобто в реакції .

У підрозділі 4.1 (пункт 4.1.1) здобуто вираз для перерізу реакції з неполяризованими частинками. Диференціальний переріз має вигляд

,

де – інваріантна маса фотона, і -- амплітуди, які відповідають механізму Бете-Гайтлера і віртуальному КР (рис. 4).

Якщо заряди і експериментально не реєструються, то переріз є некогерентною сумою перерізів, обумовлених процесами Бете-Гайтлера та віртуального КР. Переріз останнього, розвинений по структурним функціям , має вигляд

,

де -- функції полярного кута пари , -- азимутальний кут пари , -- кінематичний множник. Функції визначаються просторовими компонентами ЕМ струму.

Рис. 4. Діаграми для K-матриці в реакції у “деревному” наближенні: а--f відповідають КР на нуклоні, g, h – амплітуді Бете-Гайтлера. Суцільна (суцільна жирна) лінія зображає нуклон (баріонний резонанс), хвиляста -- фотон, штрихова -- -, -, або - мезон. Діаграма f -- можлива контактна діаграма, необхідна для калібровочної інваріантності.

У пункті 4.1.2 встановлено зв'язок структурних функцій з поляризаційною матрицею густини віртуального фотона. Елементи цієї матриці записуються через структурні функції ():

, , .

У реакції з неполяризованими лептонами можуть бути виміряні тільки 3 (з 4-х незалежних) компонентів матриці на додаток до .

У пункті 4.1.3 досліджено граничний випадок – розсіяння реальних фотонів (), в якому , а переріз та асиметрія поляризованих фотонів визначаються функціями і при .

У пункті 4.1.4 використаний зручний формалізм спіральностей і встановлено зв'язок СФ із 12-ми спіральними амплітудами.

У підрозділі 4.2 унітарний К-матричний підхід перевірено на узгодження з експериментальними даними про реакцію . Розрахунки перерізу, фотонної асиметрії та поляризації кінцевого протона в цілому узгоджуються з експериментом до енергії фотонів 900 МеВ.

У підрозділі 4.3 проведено обчислення диференціальних перерізів і СФ у реакції народження пар на протоні (див. приклад на рис. 5 ).

У компланарній кінематиці (=0) переріз Бете-Гайтлера характеризується піком в умовах, де (або ) рухається уздовж імпульсу фотона (рис. 5). Проведені також розрахунки в некомпланарній кінематиці, де такий пік відсутній. Знайдені умови, в яких процес віртуального КР є домінуючим і його можна експериментально вивчати. В помітній області фазового простору, а саме при великих кутах вильоту віртуального фотона, переріз майже повністю визначається віртуальним КР.

П’ятий розділ присвячено реакціям народження пар у NN- розсіянні та захопленні протоном дейтрона при енергіях 200--300 МеВ, народженню двох фотонів у NN-розсіянні та випромінюванню лептонних пар у NN-розсіянні за рахунок слабкої взаємодії.

У підрозділі 5.1 викладено теорію реакції народження пар у NN-розсіянні при енергіях, нижчих за поріг утворення піона.

У пунктах 5.1.1 і 5.1.2 амплітуда процесу розвинута по енергії віртуального фотона до членів і . Доведено, що “off-shell” ефекти та компоненти Т-матриці NN-розсіяння з негативними енергіями скорочуються в порядках і . Таким чином, здобута низькоенергетична амплітуда

для віртуального бремштралунга. Коефіцієнти і () залежать тільки від маси нуклона, електричного заряду, аномального магнітного моменту, Т-матриці NN-розсіяння на масовій поверхні та її похідних. Модельна залежність T-матриці та вершини дає внесок тільки в коефіцієнт і більш високі порядки. Виведена амплітуда є узагальненням на випадок віртуальних часово-подібних фотонів відомої теореми Лоу для реальних фотонів.

У пункті 5.1.3 розвязана проблема вибору змінних, від яких залежить Т-матриця. Ця проблема пов'язана з антисиметрією амплітуди реакції щодо перестановки кінцевих (або початкових) протонів і є специфічною для віртуальних фотонів. Доведено, що вибір двох незалежних інваріантних змінних у вигляді

,

забезпечує необхідну антисиметрію. Для розрахунку Т-матриці використано коваріантне розвинення по -матрицям Дірака та скалярним функціям. Останні знайдені в результаті числового розвязання рівняння Ліппмана-Швінгера з боннською NN-взаємодією.

У пункті 5.1.4 здобуто вираз для перерізу реакції . Для неполяризованих нуклонів і лептонів виведено розвинення квадрата модуля інваріантної амплітуди по 6 незалежним структурним функціям (СФ):

(3)

де -- азимутальний кут пари, і – кінематичні множники.

У пункті 5.1.5 розраховані перерізи та СФ у реакції і проведено порівняння з результатами перших у світі експериментів [28].

Рис. 6. Диференціальний переріз реакції при енергії протонного пучка 190 МеВ. Унизу: переріз як функція кута фотона, проінтегрований по від 15 до 80 МеВ. Експеримент – [28] (KVI, Гронінген, Нідерланди), точкові криві – розрахунки згідно НЕТ у підрозділі 5.1, суцільні криві – розрахунки роботи [30].

Рис. 7. Диференціальний переріз при полярних кутах протонів, більших за (угорі), і менших за (унизу).

Як видно з рис. 6 і 7, теоретичний підхід добре узгоджується з експериментом. Непогане узгодження є також з даними [28] про СФ.

У підрозділі 5.2 (пункти 5.2.1, 5.2.2) викладено теоретичний підхід до реакції He. Переріз реакції розвинено по СФ. Модель для амплітуди реакції заснована на припущенні про головні внески випромінювання віртуального фотона із зовнішніх ліній протона, дейтрона та He. Окрім цієї “зовнішньої” амплітуди , існують більш складні процеси і для відповідної “внутрішньої” амплітуди знайдені вирази в термінах вершинної He функції. Важлива умова – калібровочна інварі-антність -- задовольняється лише для суми амплітуд .

До розрахунку включені домінуючі компоненти хвильової функції He: пара у дейтронному стані () і у віртуальному стані (, або ), яка зв'язана з протоном в ядро He. Амплітуда процесу за рахунок переходу додана до . Вершинна функція He пов'язана з - і -компонентами інтегралу перекриття He, а He – з He. Використані сучасні моделі хвильової функції He для NN-взаємодії “Argonne v14, v18” і 3N-взаємодії “Urbanа VII, IX”.

Рис. 8. Порівняння теорії з експериментом: для реакції He (угорі) і He (унизу). Експеримент – [5] (KVI, Гронінген, Нідерланди). Рис. 9. СФ і у залежності від інваріантної маси фотона.

Для ФФ протона у часово-подібній області використана модель домінантності векторних мезонів, а для He, дейтрона і вершини існуючі моделі ФФ при екстрапольовані на область .

У пункті 5.2.2 результати обчислень порівнюються з експериментом. Теорія задовільно узгоджується з перерізами для реальних фотонів.

На рис. 8 і 9 розрахунки для реакції He порівнюються з новими даними [5]. В цілому, теорія описує особливості реакції. Проте, при кутах результати розрахунків (точкові лінії) нижче за експеримент, хоча для інтерференційних СФ (рис. 9) узгодження є дещо кращим. Суцільні лінії -- варіант, в якому амплітуда випромінювання з ядра He помножена на деяку функцію енергії. Це вказує на те, що модель не є повністю достатньою. Дійсно, взаємодія в початковому стані включена наближено, а внесок збудження -резонанса відсутній. Для більш адекватної інтерпретації сучасних даних і результатів майбутніх експериментів необхідно подальше вдосконалення теоретичного підходу.

У підрозділі 5.3 (пункти 5.3.1, 5.3.2 і 5.3.3) розроблена модель реакції народження двох фотонів у протон-протонному розсіянні. Амплітуда реакції складається з амплітуди випромінювання фотонів із зовнішніх ліній протонів і амплітуди процесу , який відповідає утворенню віртуального піона. Таким чином, маємо когерентну суму амплітуд

, ,

де -- амплітуда реакції , =0,0375 -- константа розпаду і .