НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ФІЗИКО-ТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ НИЗЬКИХ ТЕМПЕРАТУР

ім. Б. І. Вєркіна

Калько Тимур Віталійович

УДК 536.48

Поглинання звуку та дисипативні ПРОЦЕСИ у

надплинних розчинах 3Не – 4Не

01.04.09 – Фізика низьких температур

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Харків – 2005 р.

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Фізико-технічному інституті низьких температур

ім. Б.І. Вєркіна НАН України, м. Харків

Науковий керівник: член-кореспондент НАН України,

доктор фізико-математичних наук, професор Рудавський Едуард Якович

(ФТІНТ ім. Б.І. Веркіна НАН України, відділ

квантових рідин і кристалів, завідуючий відділу).

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук,

старший науковий співробітник

Багацький Михайло Іванович

(ФТІНТ ім. Б.І. Вєркіна НАН України,

відділ теплових властивостей молекулярних

кристалів, провідний науковий співробітник);

доктор фізико-математичних наук,

старший науковий співробітник

Полуектов Юрій Матвійович

(Національний науковий центр “Харківський

фізико-технічний інститут”, відділ дифузійних та

електронних процесів у твердих тілах,

старший науковий співробітник).

Провідна установа: Харківський національний університет ім. В.Н. Каразіна Міністерства освіти і науки України, кафедра фізики низьких температур фізичного факультету та кафедра теоретичної ядерної фізики фізико-технічного факультету.

Захист відбудеться “ 05 ” липня 2005 р. о 15 годині на засіданні Спеціалізованої вченої ради Д 64.175.02 при Фізико-технічному інституті низьких температур ім. Б. І. Вєркіна НАН України (61103, м. Харків, пр. Леніна, 47).

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці ФТІНТ ім. Б.І. Веркіна НАН України, 61103, м. Харків, пр. Леніна, 47.

Автореферат розісланий “03”червня2005 року.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради,

доктор фізико-математичних наук О.С. Ковальов

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Дисертаційна робота об'єднує цикл досліджень акустичних властивостей і дисипативних процесів у надплинних розчинах 3Не-4Не в області низьких і наднизьких температур. Надплинні розчини 3Не-4Не утворюють дуже цікаву квантову систему, в якій одночасно присутні елементарні збудження, що підкоряються бозевській статистиці (фонони та ротони) і фермієвській статистиці (квазічастинки 3Не). Взаємодія елементарних збуджень в розчинах та їх енергетичний спектр визначають термодинамічні та кінетичні властивості цієї системи.

У рідких розчинах 3Не-4Не, крім фазового переходу II роду у надплинний стан, при низьких температурах має місце і фазовий перехід першого роду - фазове розшарування. Останнім часом в розчинах 3Не-4Не був реалізований метастабільний довгоживучий надплинний стан, вивчення якого відкриває нові можливості для фізики зародкоутворення та фазових переходів. Поряд з фундаментальним інтересом, розчини 3Не-4Не надзвичайно важливі і в техніці наднизьких температур, оскільки вони дозволили здійснити один з найбільш ефектних методів отримання температур нижче 0,3 К за рахунок розчинення 3Не у 4Не. Все це робить надплинні розчини 3Не-4Не однією з найбільш актуальних систем, що активно досліджуються в сучасній фізиці низьких температур.

Серед різних явищ у надплинних розчинах 3Не-4Не одними з самих цікавих і складних, і в той же час найменш вивчених, залишалися кінетичні процеси у концентрованих розчинах, що пов'язані з перенесенням тепла, енергії і імпульсу в системі елементарних збуджень. На початок виконання цієї роботи не було надійно виявлено закономірностей і розуміння фізичних механізмів, що визначають дисипацію в концентрованих надплинних розчинах, особливо в області фазового розшарування. Дисертація заповнює цю прогалину за допомогою проведення акустичних і теплових експериментів. Ці експерименти дозволяють отримати надійні результати, які можна однозначно інтерпретувати і провести кількісне порівняння з кінетичною теорією. Все викладене вище визначає актуальність дослідження поглинання звуку і дисипативних коефіцієнтів у надплинних розчинах 3Не-4Не при наднизьких температурах.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота була підготовлена і виконана в лабораторії квантових рідин і кристалів Фізико-технічного інституту низьких температур ім. Б. І. Вєркина НАН України в рамках тематичного плану фундаментальних досліджень інституту по наступних темах:

· Ф12-7 “Дослідження нових квантових систем в рідкому та твердому гелію”, № держ. реєстрації 0100U004483;

· Ф12-8 “Неоднорідні і низьковимірні системи в рідкому і твердому ге- лію”, № держ. реєстрації 0103U000331;

Метою даної роботи є:

· дослідження механізмів поглинання першого звуку в насичених і пересичених надплинних розчинах 3Не-4Не;

· дослідження кінетичних коефіцієнтів і встановлення ієрархії часів релаксаційних процесів в концентрованих надплинних розчинах;

· визначення термодифузійного відношення розчинів.

Для досягнення цієї мети вирішуються наступні задачі:

· створення відповідної експериментальної бази для проведення досліджень в надплинних розчинах при наднизьких температурах.

· отримання експериментальних даних про коефіцієнт поглинання першого звуку із застосуванням методики безперервної зміни концентрації безпосередньо під час експерименту;

· одночасне вимірювання градієнтів температури і концентрації при наявності постійного теплового потоку;

· вимірювання коефіцієнта ефективної теплопровідності в надплинних розчинах;

· проведення чисельних розрахунків кінетичних коефіцієнтів і поглинання звуку.

Об'єктом досліджень є кінетичні явища в надплинних розчинах 3Не-4Не.

Предметом досліджень є механізми дисипації і релаксації у фонон - домішковій системі концентрованих надплинних розчинах 3Не-4Не.

Методи досліджень, :

· акустичний імпульсний метод вимірювання коефіцієнта поглинання звуку;

· ємнісний метод визначення концентрації розчину по вимірюванню діелектричною сталої;

· метод стаціонарного теплового потоку для вимірювання градієнтів температури і коефіцієнта ефективної теплопровідності розчинів;

· електричний мостовий метод для вимірювання електричного опору низькотемпературних термометрів;

· кінетичний метод розрахунку дисипативних коефіцієнтів фонон - домішкової системи надплинних розчинів 3Не-4Не з урахуванням часів релаксації всіх підсистем і їх взаємодії.

Наукова новизна отриманих результатів. В ході виконання роботи був отриманий ряд нових наукових результатів, що мають важливе значення для розуміння дисипативних процесів в надплинних розчинах 3Не-4Не при наднизьких температурах:

· одержано перші відомості про концентраційну залежність коефіцієнту поглинання звуку як в насиченій, так і пересиченій області надплинних розчинів і показано, що основним дисипативним процесом є в'язкісне поглинання акустичних фононів квазічастками 3Не. Отримані дані знаходяться в кількісній згоді з чисельними розрахунками згідно з кінетичною теорією, заснованої на моделі Фермі - газу;

· за допомогою одночасних вимірювань градієнтів температури і концентрації при наявності постійного теплового потоку, показано, що відношення між цими градієнтами визначається лише осмотичним тиском домішкових збуджень. Це дозволило визначити важливий параметр кінетичної теорії надплинних розчинів - термодифузійне відношення;

· вперше отримані дані про ефективну теплопровідність надплинних розчинів при температурах нижче за 0,5 К і встановлено, що експериментальні результати добре описуються кінетичною теорією фонон - домішкової системи розчинів;

· встановлена складна ієрархія часів релаксації в надплинних розчинах, обчислено точне значення фонон - домішкового часу релаксації та визначена роль кожного релаксаційного процесу в залежності від температури і концентрації. Показано, що навіть в концентрованих розчинах суттєвий внесок у встановлення рівноваги дають трьохфононні процеси;

· проведено розрахунки кінетичних коефіцієнтів надплинних розчинів 3Не-4Не – ефективної теплопровідності, зсувної в'язкості, масової, спінової та ефективної дифузії. Показано, що всі дисипативні процеси можуть бути описані з єдиних позицій сучасної кінетичної теорії при врахуванні фононного і домішкового внесків в кінетичні коефіцієнти.

Наукове і практичне значення отриманих результатів полягає в отриманні принципово нових даних про дисипативні і релаксаційні процеси в концентрованих надплинних розчинах 3Не-4Не. Були одержані відсутні експериментальні дані, необхідні для побудови повної картини взаємодії елементарних збуджень у фонон - домішковій системі розчинів. Проведений розрахунок в рамках сучасної теорії може бути використаний для побудови чисельної теорії газу квазічасток, що складається з трьох компонент – фононів, домішок та ротонів. Також результати досліджень можуть бути використані для побудови так званої дисипативної теорії зародкоутворення у надплинних розчинах, в якій би враховувалися усі дисипативні процеси під час фазового розшарування.

Практичне значення має розроблена і реалізована система термометрії, що дозволяє автоматично стабілізувати і вимірювати температуру в широкій області, а також може бути використано для калібрування вторинних термометрів. Самостійне значення мають кріогенні системи і експериментальні методи, які можна використати для рішення інших задач фізики низьких температур.

Випробування результатів роботи Основні результати роботи були випробувані на наступних наукових конференціях:

· 31 міжнародна нарада по фізиці низьких температур НТ-31, Москва, Росія, 1998 р.;

· 1 міжнародна конференція з спеціальних проблем в фізиці рідин , Одеса, 1999 р.;

· 2 міжнародна конференція з сучасних проблем фізики рідкого стану PLM-MP-2001, Київ, 2001 р.;

· 23 міжнародна конференція по фізиці низьких температур LT-23, Хирошима, Японія, 2002 р.;

· 33 міжнародна нарада по фізиці низьких температур, Екатеринбург HT-33, Росія, 2003 р.;

· 3 міжнародна конференція з сучасних проблем фізики рідкого стану PLM-MP 2003, Київ, 2003 р.

Особистий внесок автор Автором були розроблені системи автоматичної стабілізації і вимірювань температури в широкій області температур від 15 мК до 4,2 К. Він брав участь в підготовці і проведенні всіх експериментів, обробці і інтерпретації отриманих даних, підготовці публікацій.

У наукових роботах, які увійшли в дисертацію, були виконані у співавторстві, і його особистий внесок полягає в наступному:

·

·

·

·

Публікації. Основні результати, що ввійшли в дисертацію, були опубліковані в 11 друкарських роботах, з яких 4 - статті в реферованих журналах: у ведучому українському журналі по даній тематиці “Фізика низьких температур” [2] і в зарубіжних виданнях [1, 3, 4]; а також в 7 матеріалах міжнародних конференцій [5-11].

Структура та обсяг дисертації. Дисертація складається зі вступу, п’яти розділів основного тексту з рисунками та таблицями, висновками та списком цитованих посилань. Дисертація викладена російською мовою на 152 сторінках. Обсяг, що займають рисунки та таблиці, розташовані на всій площі сторінки, становить 3 сторінки, список використаних посилань міститься на 13 сторінках.

Основний зміст роботи

Вступ пояснює актуальність проблеми. У ньому сформульована мета та задачі дослідження дисипативних процесів у надплинних розчинах 3Не-4Не при наднизьких температурах. Також у вступі повідомляється про наукову новизну, апробацію та публікації основних матеріалів за темою дисертації. Крім того, відзначено зв’язок роботи з науковими програмами та темами досліджень наукової установи, в якій виконувалася робота.

Перший розділ, що носить оглядовий характер, присвячено аналізу сучасного стану проблеми кінетичних властивостей надплинних розчинів 3Не–4Не. Дається опис експериментальних досліджень кінетичних коефіцієнтів та теоретичних досліджень дисипативних процесів при збуренні локальної функції розподілу різними фізичними параметрами – додатковими концентрацією, імпульсом, енергією тощо. Основна увага в цьому розділі приділяється аналізу робіт, у яких різними експериментальними методами вивчалися кінетичні властивості, особливо при наднизьких температурах у широкій області концентрацій. Також було розглянуто специфічні для надплинних розчинів явища – осмос та термоосмос. Спеціальна увага була приділена області фазового розшарування ізотопічних сумішей, а також було проаналізовано експериментальні роботи по реалізації гомогенного зародкоутворення у надплинних розчинах 3Не у 4Не. Були також проаналізовані особливості експериментальних методик і обґрунтовано вибір методу дослідження в даній роботі. В кінці розділу на основі наведеного аналізу сформульоване коло задач і мотивація даної роботи.

У другому розділі описано склад та особливості роботи модернізованого рефрижератора розчинення 3Не у 4Не для одержання наднизьких температур. Модернізація, що була виконана за участю автора додаванням одноградусної камери, зробила можливим проведення експериментів на протязі необмеженого часу. Описані системи стабілізації та реєстрації температури в окремих низькотемпературних вузлах та автоматизована система електричних та звукових вимірювань, вимірювань електричного опору і ємностей, а також первинної обробки даних для одержання значень температури, концентрації та запису цих даних для подальшої обробки.

Третій розділ містить результати експериментального дослідження коефіцієнту поглинання першого звука у концентрованих розчинах в умовах безперервної зміни концентрації, як у насичених розчинах, так і у пересиченому стані.

Досліджувана рідина з початковою молярною концентрацією х1,2 % 3Не підтримувалася в експериментальній комірці, що складалась з двох камер – вимірювальної та управляючої, при сталих значеннях загального тиску Р 0,5 атм. Невеликий додатковий тиск був необхідним, щоб не було границі розділу рідина – пара, яка збагачена 3Не і могла стати місцем швидкого зародкоутворення нової фази концентрованого 3Не. Вимірювальна комірка підтримувалась при сталій температурі, яка визначалась температурою камери розчинення рефрежиратора.

За допомогою методики безперервної зміни концентрації [1] у вимірювальній комірці концентрація підвищувалась і, в решті решт, утворювалась метастабільна довгоживуча фаза надплинних розчинів. Розчини розшаровувалися лише після досягнення лінії швидкого зародкоутворення. Зміна концентрації реєструвалася вимірюванням діелектричної сталої розчинів за допомогою ємнісного сенсора. Сенсор був розташований так, щоб після розшарування він знаходився у надплинній нижній фазі. Подальше підвищення концентрації у вимірювальній комірці приводило тільки до зростання кількості нормальної концентрованої фази розчинів, концентрація ж надплинної фази була сталою, що підтверджувалося сталістю значення ємності датчика.

Разом із вимірюванням концентрації були проведені вимірювання коефіцієнта поглинання першого звуку. Відносні вимірювання проводилися за допомогою відлунно- імпульсної методики [2]. В ході обробки сигнал аналізувався і отримувалась амплітуда вибраного відлуння. Для отримання абсолютного значення коефіцієнту поглинання використовувалася реперна точка на рівноважній лінії розшарування після того, як досліджуваний розчин повністю розшаровувався, оскільки акустичні властивості в цих умовах добре відомі.

Під час експериментів при переході у метастабільний стан не спостерігалося якоїсь аномальної зміни у поглинанні звуку в межах експериментальної похибки. Різке змінення поглинання звуку відбувалося пізніше, що відповідало розшаруванню розчину, яке реєструвалося також і ємнісним датчиком. Сполучення відповідних у часі вимірювань концентрації та поглинання звуку дозволили вперше отримати концентраційну залежність коефіцієнту поглинання звуку при сталих температурі та тиску.

Отримані таким чином значення поглинання першого звуку для двох серій експериментів в залежності від концентрації показані на рис.1, на якому також показані результати вимірювань, проведених у розчинах з меншою концентрацією [3], що добре “зшиваються” між собою.

В роботі було проведено порівняння отриманих експериментальних даних з відповідним розрахунком в рамках теорії проходження акустичних фононів крізь концентровані надплинні розчини [4]. Як було показано в роботі [5], поглинання звуку в насичених надплинних розчинах 3Не-4Не (х  3Не) при низьких температурах може бути описане, як в’язкісне поглинання фононів газом домішкових збуджень:

. (1)

Тут =0,285 - відносна зміна молярного об’єму при заміні атома 4Не з масою m4 на атом 3Не з масою m3 [6]; - ефективна маса домішкових квазічастинок; - час в’язкісної релаксації у підсистемі домішок; 4 - густина 4Не, s - швидкість звуку у чистому 4Не при Т=0 К, - частота звуку; РF - тиск виродженої домішкової Фермі - системи. Для отримання чисельних розрахунків за допомогою (1) були проаналізовані усі відомі експериментальні дані про та РF.

Рис.1 Концентраційна залежність коефіцієнту поглинання першого звуку при Т=120 мК. Різні символи відповідають різним значенням тиску:

- Р = 0,485 ат. та - Р = 0,625 ат. (дана робота); - результати експериментів японської групи [3] для Р=0. Суцільна лінія – розрахунок в рамках кінетичної теорії за формулою (1). Стрілка вказує на концентрацію розшарування розчину.

Аналіз експериментів, в яких ефективна маса домішок була використана як підгоночний параметр, дозволив отримати її концентраційну залежність і показати, що при концентраціях вище 1 % 3Не вона змінюється не більш ніж на 10 %. Це означає малий вплив фермі - рідинних ефектів у домішковій підсистемі розчинів.

Область температур та концентрацій, при яких проводилися експерименти, відповідала умовам сильного фермівського виродження домішків, тому для визначення їх тиску були використані значення РF, наведені в [3]. Відповідно цим умовам були отримані і значення з акустичних експериментів [3] та вимірювань зсувної в’язкості розчинів [7]. Результат розрахунку з використанням параметрів, що отримані з інших експериментів, тобто без додаткових підгоночних параметрів, показано суцільною лінією на рис. 1. Видно, що сучасна кінетична теорія надплинних розчинів дає кількісну згоду з отриманими експериментальними даними роботи і може бути застосована до розчинів з високою концентрацією 3Не.

Четвертий розділ присвячено експериментальному вивченню надплинних розчинів при наявності теплового потоку. На відміну від чистого НеII, в якому неможливо створити градієнт температури, у розчинах 3Не-4Не така можливість є, але при цьому разом з виникненням градієнту температури виникає градієнт концентрації домішків. У даній роботі проведені перші одночасні вимірювання градієнтів температури та концентрації при низьких температурах.

Вимірювання були зроблені за допомогою циліндричної комірки, верхня частина якої мала постійний тепловий контакт з плитою камери розчинення. Всередині комірки на фіксованій відстані по висоті рідини було розміщено 2 термометра опору та 2 ємнісних сенсора концентрації. Нагрівач було встановлено у нижній частині комірки безпосередньо у рідині. Після включення постійного теплового потоку і встановлення рівноваги у досліджуваному рідкому розчині з початковою концентрацією х0=9,8 % 3Не одночасно реєструвалися значення градієнтів концентрації та температури.

Наявність градієнту концентрації призводила до збагачення концентрації у верхній найхолоднішої частині комірки, що викликало розшарування при умовах, відмінних від умов, коли потоку тепла не було. Це дало змогу вперше отримати відомості про фазову діаграму розшарування надплинних розчинів при наявності теплового потоку.

З одночасних вимірювань температури та концентрації були отримані дані про відношення градієнтів концентрації та температури для різних значень густини теплового потоку. Відношення , що було приведено до температури та концентрації у середній частині комірки, показано на рис.2.

Для інтерпретації одержаної температурної залежності була використана модель [8], яка описує стаціонарні стани у надплинних розчинах 3Не-4Не. В умовах експерименту, при Т < 0,5 К стаціонарний стан реалізується, коли у системі сталим буде осмотичний тиск домішкових збуджень -, звідки відношення можна виразити через парціальні похідні осмотичного тиску по температурі та концентрації:

(2)

Рис.2. Температурна залежність відношення x/T. Лінії – розрахунок за допомогою (2): суцільна лінія – для розчину з фіксованою концентрацією х0 = 9,8 % 3Не, штрихова – з урахуванням зміни концентрації при розшаруванні розчину. Стрілка вказує на температуру фазового розшарування розчину.

Розрахунки величини згідно з (2) показані лініями на рис. 2: суцільна лінія – для розчину з концентрацією 9,8 % 3Не, а пуктирна лінія враховує фазове розшарування та зміну концентрації дослідженого розчину, а значення осмотичного тиску розчинів були взяті з роботи [9]. Видно, що в межах похибки вимірювань та розрахунків результати експеримента можуть бути описані даною теорією.

Одержані дані дали змогу визначити значення важливого параметру кінетичної теорії розчинів - загального термодифузійного відношення розчинів. Зазвичай термодифузійне відношення , яке описує зв'язок коефіцієнта термодифузії з термодинамічними властивостями розчинів, визначається як відношення коефіцієнтів термодифузії до коефіцієнта масової дифузії домішкових збуджень у фононному газі - [10]. При такому визначенні величини її природно назвати дисипативним

термодифузійним відношенням.

Але в реальних умовах, навіть при сталості загального тиску (), домішки приймають участь як у дисипативному, так і у бездисипативному русі, пов’язаному з надплинною течією. За таких умов, було введено , як параметер зв’язку між градієнтом концентрації та температури [10] :

, (3)

який можна назвати загальним термодифузійним відношенням. Тут с – масова концентрація домішків.

Рис.3. Температурна залежність термодифузійного відношення розчинів. Символи – дані, одержані в різних експериментах. Лінія – розрахунки згідно формул (2), (3).

Розрахунок загального термодифузійного відношення за допомогою (3) з використанням одержаних експериментальних даних про відношення градієнтів концентрації та температури, а також розрахунок в рамках моделі сталості осмотичного тиску за допомогою (2), (3) (суцільна лінія) показані на рис.3. Видно, що значення термодифузійного відношення мало змінюється зі зміною температури, а результати різних вимірювань добре погоджуються між собою. Видно, що результат розрахунку добре описує експериментальні дані. Деяка розбіжність розрахунку з даними вимірювань при наднизьких температурах (Т<0,15 K) може бути пов’язана з підвищенням внеску дисипативних процесів, що потребує детальнішого вивчення.

П’ятий розділ присвячено дослідженню ефективної теплопровідності та інших дисипативних коефіцієнтів у надплинних розчинах 3Не-4Не. Одержані значення градієнтів температури при різних значеннях густини теплового потоку було використано для отримання ефективної теплопровідності , який є коефіцієнтом пропорційності між ними:

(4)

Ті значення , що можуть бути описані залежністю (4), тобто без можливого впливу процесу конвекції у процес переносу тепла, показані на рис.4, де символи відповідають різним серіям даних експериментів, а також результатами вимірювань, проведених в роботі [11] з тією ж концентрацією х0=9,8 % 3Не. З рисунку видно, що всі дані погоджуються між собою в межах похибки вимірювань.

Для аналізу результатів вимірювань, а також відомих експериментальних даних [12], був використаний кінетичний метод розрахунку дисипативних коефіцієнтів, що базується на теорії двох-компонентного газу квазічастинок у надплинних ізотопічних розчинах гелію [13].

У надплинних розчинах процеси переносу багатші за розмаїттям, ніж у чистому НеII, в якому взагалі неможливо створити градієнт температури. На відміну від чистого Не II у надплинних розчинах можливо створити градієнт температури, але при цьому, як було показано в розділі 3, виникає і градієнт концентрації. В розчинах перенос тепла пов’язаний не тільки зі справжньою теплопровідністю газу домішок, але й з переносом надлишкової концентрації теплових збуджень, тобто процеси теплопровідності та дифузії зв’язані між собою [10]. Згідно з [5, 10] може бути записано у вигляді суми внесків, що пов’язані з теплопровідністю газу домішкових збуджень та частини, що відображає дифузію фононів :

, (5)

де – теплоємності домішкової та фононної підсистем, - часи релаксації у кожній з цих підсистем. Для одержання значень середньої швидкості переносу середньої кінетичної енергії у газі домішкових збуджень у широкій області температур вперше було використано значення осмотичного тиску домішкових збуджень Р3,[13], тут n3 - число домішків в одиниці об’єму та - загальною щільністю нормальної компоненти розчину, що є сумою щільностей домішкових і теплових збуджень .

Рис.4. Температурна залежність ефективної теплопровідності у розчинах 3Не–4Не з початковою концентрацією х0=9,8% 3Не.

, - результати даних вимірювань, отримані у різних серіях; - дані роботи [11]. Суцільні лінія 1 – розрахунок за формулами (5) - (7), пунктирні лінії 2 і 3 – внески, відповідно, фононної та домішкової підсистем, суцільна лінія 4 – результат розрахунку без урахування внеску подовжньої релаксації фононів з часом .

При розрахунку внеску у ефективну теплопровідність дифузії теплових фононів за рахунок взаємодії їх із домішковими збудженнями суттєвим є вплив подовжньої фононної релаксації з часом , яка є можливою через розпадність фононного спектру. З урахуванням цього ефекту загальний час фонон – домішкової релаксації має вигляд [13]:

. (6)

і залежить від частоти релєївського розсіювання фононів на домішках та частоти поглинання фононів домішковими збуреннями. Інтегрування в (6) провадиться в межах зміни енергії у від 0 до 10 К, де дозволені трьохфононні процеси, з вагою , яка є похідною бозе - розподілу фононів за енергією. Для процесу теплопровідності, коли переноситься надлишкова густина фононів, у формулі (6) береться перша проекція загальної частоти розсіювання на поліноми Лежандра [5], тобто .

Для часу теплової релаксації домішкових збуджень в (5), який визначає теплопровідність, немає аналітичного виразу, тому що умови даного експерименту відповідають проміжній області між виродженим та класичним станом. Для цих умов була використана емпірічна формула:

, (7)

де параметр визначався з експериментальних даних і відігравав роль підгоночного параметру, не залежного від температури.

Результат розрахунку згідно з (5) – (7) показано суцільною лінією 1 на рис.4, при цьому основний внесок в ефективну теплопровідність розчину дає фононна частина (пунктирна лінія 2). Слід підкреслити суттєвість врахування трьохфононних процесів з часом , без чого значення значно відрізняється від експериментальних даних (суцільна лінія 4). Видно, що цей вплив є істотним навіть при наднизьких температурах і при високих концентраціях 3Не.

Проведений аналіз показав, що рівновага у фонон – домішковій системі надплинних розчинів досягається досить складним шляхом через різноманітні релаксаційні процеси. Температурна залежність часів релаксації, що відбувається у досліджуваному розчині (х0 = 9,8% 3Не), приведені на рис.5. Як видно з графіків в цій складній ієрархії часів найбільш швидкими процесами є процеси 1, 2, 3 релаксації домішкових збуджень, що забезпечується локальна рівновага в цій підсистемі. При цьому часи теплової, в’язкісної та спінової релаксацій, відрізняються між собою тому, що вони пов’язані з різними процесами: релаксацією середньої кінетичної енергії (для теплової релаксації), релаксації імпульсу (для в’язкісної релаксації) або релаксації ядерного спіну (для спінової релаксації) домішкових збуджень. Таким чином, у домішковій підсистемі рівновага встановлюється швидше, ніж у фононній підсистемі. Фонони ж релаксують головним чином за рахунок їх взаємодії з домішковими збудженнями; при високих температурах головним механізмом релаксації є релєївське розсіювання фононів домішковими збудженнями (лінія 5), а при низьких температурах домінує поглинання фононів домішковими збудженнями (лінія 6).

Одержані відомості про характерні часи релаксаційних процесів дозволили з єдиних позицій проаналізувати та отримати кількісну згоду не тільки з експериментальними даними про ефективну теплопровідність, але й про інші кінетичні коефіцієнти – спінову дифузію [14 - 16] та зсувну в’язкість [7] у широкій області температур та концентрацій.

Рис.5 Ієрархія характерних часів релаксації для різних процесів у фонон – домішковій системі розчину з початковою концентраціею

х0= 9,8 % 3Не: 1 - теплова релаксації домішкових збуджень 33k,;

2 –в’язкісна домішкова релаксація 33, 3 – спінова релаксація 33s;

4 – подовжня релаксація фононів ||; 5 – релєївське розсіювання фононів домішковими збудженнями sc,1; 6 – поглинання фононів домішковими збудженнями abs,; 7 – загальний час фонон – домішкової релаксації ph3,1. Стрілка вказує на температуру фазового розшарування суміші.

Використовуючи значення часу фонон – домішкової релаксації було отримано значення масової дифузії, яка визначається взаємним домішково – теплового руху [10]: . Вперше показано, що в умовах експерименту реалізується еффективна дифузія, що обумовлена не тільки , але й температуропровідністю розчину [17]:

. (8)

Формула (8) пояснює механізми релаксації температури і концентрації в надплинних розчинах у широкому інтервалі температур. Саме ефективна дифузія може бути використана при побудові дисипативної кінетичної теорії зародкоутворення [18].

ВИСНОВКИ

В результаті проведених експериментів з концентрованими надплинними розчинами 3Не - 4Не були отримані нові експериментальні дані:

1.

2.

3.

4.

У ході аналізу отриманих і відомих експериментальних даних у рамках сучасної кінетичної теорії фонон - домішкової системи надплинних розчинів було встановлено, що:

1. у всій дослідженій області концентрацій (включаючи пересичену) отримані експериментальні дані перебувають у кількісній згоді з кінетичною теорією, заснованою на газовій моделі квазічасток 3Не. Фермі - рідинні ефекти проявляються в невеликому збільшенні ефективної маси домішкових збуджень, дані про яку були систематизовані й використані в розрахунку;

2. отримане в експериментах співвідношення між градієнтами концентрації й температури визначається лише залежністю осмотичного тиску домішків від температури й концентрації, це дало змогу одержати дані про загальне термодифузійне відношення надплинних розчинів;

3. нижче 0,4 K ефективна теплопровідність і інші дисипативні коефіцієнти можуть бути описані в межах кінетичної теорії фонон – домішкової системи надплинних розчинів, при температурах вище зазначеної необхідно враховувати вплив ротонів;

4. до точного обчислення часів фонон – домішкової релаксації треба враховувати трьохфононні процеси шляхом інтегрування по енергіях фононів, де такі процеси дозволені;

5. має місце досить складна ієрархія релаксаційних часів як у фонон – домішковій системі так і у домішковій підсистемі.

ПУБЛІКАЦІЇ ЗДОБУВАЧА ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

ЦИТОВАНА ЛІТЕРАТУРА

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

АНОТАЦІЇ

Калько Т.В. Поглинання звуку та дисипативны процеси у надплинних розчинах 3Не - 4Не. Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.09 - Фізика низьких температур. На правах рукопису. Фізико-технічній інститут низьких температур ім. Б. І. Вєркіна НАН України, Харків, 2005.

В області температур 0,1–0,5 К проведені експериментальні дослідження релаксаційних та дисипативних процесів у концентрованих надплинних розчинах 3Не-4Не. Вперше отримана концентраційна залежність поглинання першого звуку як у насиченій так і в пересиченій фазі розчину за допомогою методики безперервної зміни концентрації in situ. Показано, що головним дисипативним процесом є в’язкісний механізм поглинання акустичних фононів домішковими збудженнями, а отримані дані знаходяться у кількісній згоді з кінетичною теорією фонон – домішкової системи, заснованої на моделі Фермі – газу домішкових збуджень. Вивчена поведінка надплинних розчинів при наявності стаціонарного теплового потоку шляхом одночасного вимірювання градієнтів температури та концентрації, що дозволило визначити важливий параметер теорії надплинних розчинів – термодифузійне відношення. Показано, що відношення між цими градієнтами визначається лише осмотичним тиском домішкових збуджень. Вперше отримані дані про ефективну теплопровідність концентрованих надплинних розчинів при температурах нижче за 0,5 К і встановлено, що експериментальні дані добре описуються кінетичною теорією фонон – домішкової системи розчинів. Встановлена складна ієрархія часів релаксації і визначена роль кожного з релаксаційного процесу в залежності від температури та концентрації і показано, що трьохфононні процеси дають суттєвий внесок у встановлення рівноваги навіть при такій великій концентрації. Проведений розрахунок кінетичних коефіцієнтів – ефективну теплопровідність, зсувну в’язкість, масову та спінову дифузії показав, що всі дисипативні процеси можуть бути описані з єдиних позицій сучасної кінетичної теорії при урахуванні фононного внеску та внеску газу домішкових збуджень.

Ключові слова: розчини квантових рідин, надплинність, метастабільна фаза, фазове розшарування, кінетичні коефіцієнти, поглинання звуку, дисипативні процеси, часи релаксації, градієнти температури, градієнти концентрації.

Калько Т.В. Поглощение звука и диссипативные процессы в сверхтекучих растворах 3Не 4Не. Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.09 – Физика низких температур. На правах рукописи. Физико-технический институт низких температур им. Б. И. Веркина НАН Украины, Харьков, 2005.

В области температур 0,1 - 0,5 К проведены экспериментальные исследования релаксационных и диссипативных процессов в сверхтекучих концентрированных растворах 3Не-4Не. Впервые измерена концентрационная зависимость поглощения первого звука, как в насыщенной, так и в пресыщенной фазе раствора при помощи методики