ОДЕСЬКА НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ ЗВ’ЯЗКУ ім. О.С. Попова

ЛІСОВИЙ ІВАН ПАВЛОВИЧ

УДК 621.391

СИНТЕЗ РАДІОТЕХНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ НА ОСНОВІ НЕЧІТКОЇ ЛОГІКИ

05.12.02 – телекомунікаційні системи та мережі

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора технічних наук

Одеса – 2005

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Одеській національній академії зв’язку ім. О.С. Попова

Міністерства транспорту та зв’язку України.

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор,

Тимченко Олександр Володимирович,

Національний університет “Львівська політехніка” Міністерства освіти і науки України,

професор кафедри телекомунікацій;

доктор технічних наук, професор,

Савченко Юліан Григорович,

Національний технічний університет України

“Київський політехнічний інститут”

Міністерства освіти і науки України,

професор кафедри звукотехніки

та реєстрації інформації;

доктор технічних наук, професор,

Кокошко Володимир Семенович,

Одеський Ордена Леніна інститут Сухопутних військ

Міністерства оборони України, професор кафедри

військової кібернетики та інформатики.

Провідна установа – Харківський національний університет радіоелектроніки МОН України, м. Харків

Захист дисертації відбудеться 9 червня 2005 р. о 10 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 41.816.02 при Одеській національній академії зв’язку ім. О.С.Попова за адресою: 65029, м. Одеса, вул. Кузнечна, 1.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Одеської національної академії зв’язку ім. О.С. Попова, за адресою: 65029, м. Одеса, вул. Кузнечна, 1.

Автореферат розісланий 05.05. 2005 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради, д.т.н., професор Н.О. Князєва

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Телекомунікаційні системи характеризуються рядом парамет-рів, які є функцією багатьох змінних, і в процесі роботи, під впливом дестабілізуючих факто-рів, можуть суттєво змінюватись, порушуючи нормальне функціонування систем. Для їх стабілізації застосовують системи автоматичного регулювання (САР). Підвищення ефективності радіотехнічних систем автоматичного керування, які широко використо-вуються в телекомунікаційних системах, суттєво залежить від удосконалення методів та засобів їхнього аналізу, синтезу та ідентифікації сигналів, від методологічної, математич-ної та реалізаційної єдності всіх зазначених станів дослідження.

Традиційні методи керування: пропорційно-інтегрально-диференційне керування (ПІД-керування), керування з самоналагодженням, узагальнено-прогнозуюче керування мають низку недоліків: якщо робоча точка процесу змінюється під впливом збурень, пара-метри регулятора необхідно переналагоджувати; для процесів зі змінними параметрами, часовими затримками, нелінійностями та значними завадами використання ПІ та ПІД ре-гу-ля-то-рів не забезпечує оптимальні характеристики; припущення лінійності характеру залежності вхідних та вихідних змінних процесу керування, суттєво зменшує адекватність моделі при розв’язуванні практичних задач РТС; практичне застосування регуляторів з самоналагодженням та узагальнено прогнозуючих регуляторів, внаслідок складності математичних обчислень та технічної реалізації в телекомунікаційних сис-те--мах є проблематичним.

Для розуміння та вивчення складних телекомунікаційних систем, провідну роль в яких відіграють дискретне та випадкове, традиційних методів, заснованих на безперерв-ному та детермінованому, недостатньо. Телекомунікаційні системи складаються з різно-ма-ніт-них елементів, тому їм притаманна дискретна структура, для опису яких необхідні спеціальні математичні методи: теорія множин та теорія графів.

Іншою особливістю телекомунікаційних систем та мереж є ймовірнісний характер їх структури та невизначеність зовнішніх умов в яких вони функціонують. Багато процесів у телекомунікаційних системах є багатовимірними, нелінійними та такими, що змінюються за часом, тому для них складно забезпечити точне керування. Для відображення особли-вос-тей телекомунікаційних систем, в їх моделях застосовується апарат теорії ймовірнос-тей та математичної статистики, методи експериментального визначення параметрів моде-лей, що базуються на регресивному аналізі та плануванні експерименту. У випадку недо-стат-ніх знань про умови функціонування, які створюють невизначеності при описуванні ситуацій, розв’язування задачі оцінювання параметрів сигналів та систем в умовах неможли-вості виконання точних вимірювань, а також задачі фільтрації сигналів в умовах завад, керування в телекомунікаційних системах може здійснюватись на основі теорії статистичних рішень.

Суттєво інший метод формування керуючого впливу в радіотехнічних системах авто--матич-ного керування орієнтованих на об’єкти з нелінійністю, в умовах неточності та невизначеності можливий у регуляторах на основі нечіткої логіки. Використання нечіткої логіки для керування процесами в телекомунікаційних системах має низку переваг порів-ня-но з традиційними регуляторами. Одна з головних переваг полягає у тому, що регулятор на основі нечіткої логіки можна створювати за лінгвістичними правилами. Керування в нечіткому регуляторі здійснюється за допомогою набору умовних лінгвістич-них операто-рів або правил (нечітких асоціативних матричних правил), які задають конкретні ситуації керування. Такі умовні лінгвістичні правила можна сформулювати виходячи з міркувань здорового глузду або технічних даних про процес, які отримують шляхом простого експе-ри-менту. Регулятори на основі нечіткої логіки можуть працювати з неповністю описаними системами з невідомою динамікою, для них (на відміну від традиційних адаптивних регу-ля-торів) не потрібна апріорна математична модель об’єкта керування. Ще одна перевага регуляторів на основі нечіткої логіки полягає в тому, що їх легко реалізува-ти на цифрових спеціалізованих великих інтегральних схемах (СВІС). Легке розуміння концепції нечіткої логіки, простота та зручність реалізації обладнання сприяють застосу-ван-ню регуляторів на основі нечіткої логіки також у системах керування об’єктами, в яких є неточність, але немає невизначеності.

Значний доробок у розвиток теорії керування на основі нечіткої логіки та застосуванні методів нечіткого керування виробничими процесами зробили вітчизняні вчені Архангельський В.І., Богаєнко І.М., Гостєв В.І., Грабовсь-кий Г.Г., Ротштейн О.П., Рюмшин М.О., Штовба С.Д.

У більшості існуючих робіт не розглядаються питання проектування та пара-метрич--ного налагоджування елементів САР, що реалізують методи керування на основі нечіткої логіки. Розробка теорії синтезу і практичне використання радіотехнічних систем автоматичного керування з регуляторами на основі нечіткої логіки стримується відсутніс-тю математичного апарату для аналітичного опису математичної моделі нечіткого регуля-то-ра та методик формального опису процесу керування. Все це вимагає пошуку нових шля-хів синтезу й аналізу радіотехнічних систем автоматичного керування на основі нечіт-кої логіки, які розглядаються в даній роботі.

Все наведене вище обумовлює формулювання актуальної наукової проблеми – необхідності розробки принципів побудови, методів аналізу й синтезу радіотехнічних систем автоматичного керування з нечітким регулято-ром, що забезпечують ефективне функціонування телекомунікаційних систем.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами та темами. Одеська націо-наль---на академія зв’язку ім. О.С. Попова, Український науково-дослідний інститут зв’яз-ку, Одеський науково-дослідний інститут зв’язку, Український науково-дослідний інсти-тут радіо і телебачення та ВАТ “Укртелеком” активно працюють над розробкою та впро-вад-жен-ням засобів покращення якісних показників функціонування інформаційних та теле-комунікаційних мереж України. Обраний напрямок наукових досліджень пов’язаний з тематикою науково-дослідних робіт, що виконуються зазначеними науково-дослідними закладами. Тема дисертаційної роботи безпосередньо пов’язана з національною програ-мою розвитку засобів зв’язку України до 2010 року (НДР № 0199U003767), концепцією розвитку ВАТ “Укртелеком” до 2005 року (НДР № 0100U005555). Питання, які розгляда-ються та розроблено в дисертаційній роботі, входять до вищезгаданих науко-вих програм.

Мета та задачі дослідження. Мета досліджень полягає в підвищенні показників якості та ефективності функціонування існуючих і проектуємих радіотехнічних систем автоматичного керування (САК РТС), інформаційних та телекомунікаціних мереж за раху-нок подальшого розвитку теоретичних основ і методів синтезу, оптимізації й моделю-вання на основі нечіткої логіки, які забезпечують необхідні показники якості керування за довільних вхідних впливів.

Досягнення поставленої мети обумовило необхідність розв’язання таких основних задач:

- розробити системні принципи побудови та дослідження радіотехнічних сис-тем автоматичного керування на основі нечіткої логіки;

- розробити методику формалізування лінгвістичних правил керування;

- розробити методику параметричного синтезу цифрового регулятора на основі нечіткої логіки;

- розробити методику та алгоритм імітаційного моделювання радіотехнічних сис-тем автоматичного керування на основі нечіткої логіки;

- розробити методику параметричного налагоджування цифрових регуляторів на базисі нечіткої логіки.

Об’єктом дослідження є процес вироблення оптимального керування в радіотех-ніч-них системах автоматичного керування на основі нечіткої логіки.

Предметом дослідження є методи синтезу, оптимізації та моделювання, які забезпечують реалізацію технологій радіотехнічних систем автоматичного керуван-ня на основі нечіткої логіки.

Методи дослідження. Методологічну основу дослідження складають сукупність методів, прийомів і принципів наукового дослідження, праці провідних вітчизняних та закордон-них вчених. Для розв’язку задач синтезу радіотехнічних систем автоматичного керування на основі нечіткої логіки використовувались методи нечіткої логіки, оптиміза-ції та імітаційного моделювання. В процесі синтезу моделей, алгоритмів та но-вих опти-маль-них законів керування на основі нечіткої логіки, застосовувались: математичний апа-рат теорії нечітких множин, оптимального керування та прийняття рішень.

Наукова новизна одержаних результатів роботи конкретно полягає у наступному:

- одержали подальший розвиток системні принципи аналізу та синтезу радіотехнічних систем автоматичного керування на основі нечіткої логіки, що дозволяє на основі теорії нечітких множин використовувати сучасну методоло-гію керу-ван-ня процесами;

- вперше розроблено методи синтезу структури радіотехнічних систем автома-тич-ного керування на осно-ві нечіткої логіки;

- дістав подальшого розвитку, застосований з метою формалізації лінгвістич-них правил керування системою логічних рівнянь, метод лінгвістичної апроксимації;

- вперше розроблено метод параметричного синтезу цифрового регулятора ра-діо-технічних систем автоматичного керування на основі нечіткої логіки, шля-хом оптимізації параметрів функцій належності нечітких термів, за допомогою яких здійснюється оцінка вхідних параметрів та керую-чо-го впливу цифрового регулятора;

- запропоновано моделі формування керуючого впливу в цифрових регулято-рах радіотехнічних систем автоматичного керування на основі нечіткої логіки;

- одержали подальший розвиток методи імітаційного моделювання радіотехніч-них систем автоматичного керування, а також параметричної оптимізації циф-ро-вих регуляторів на основі нечіткої логіки, що дозволяє виконувати дослід-ження реальних характеристик синтезованих радіо-техніч-них систем автома-тич-ного керування на основі нечіткої логіки.

У сукупності одержані наукові результати утворюють теоретико-методологічну осно-ву синтезу, аналізу та дослідження радіотехнічних систем автоматичного керування на основі нечіткої логіки і дають можливість вирішити проблему покращення показників якості їх функціонування.

Обґрунтованість і вірогідність наукових положень, висновків і рекомендацій під-тверджується коректним використанням математичного апарату, чисельними експери-ментальними дослідження і результатами імітаційного моделювання на ЕОМ..

Практичне значення одержаних у роботі результатів полягає:

- у розробці методу синтезу принципово нових цифрових регуляторів радіо-тех-ніч-них систем автоматичного керування, застосуванням алгоритму керуван-ня, який засновано на якісному описуванні процесу керування і дозволяє врахо-вувати особли-вос-ті поведінки динамічної системи, що важко формалізу-ються;

- обґрунтуванні нових принципів формування керуючого впливу, що дозволяє синтезувати радіотехнічні системи автоматичного керу-ван-ня з високими показ-ни-ками якості, за відносно простих технічних рішень апаратур-ної реалізації;

- в удосконаленні методів дослідження, які можуть застосовуватись в задачах проектуван-ня та створення радіотехнічних систем автоматичного керування на основі нечіткої логі-ки.

Результати дисертаційної роботи впроваджено:

- у науково-дослідні роботи виконані Одеським науково-дослідним інститу-том зв’язку;

- у експериментально-конструкторські роботи Державного під-приємства “Конструкторське бюро “Інфорт”” м. Черкаси;

- у виробництво волоконно-оптичної системи передачі ОТГ-35, ВАТ “Прожек-тор” м. Малин, Житомирської області;

- у навчаль-ний процес Одеської національної академії зв’язку ім. О. С. Попова;

- дистанційне навчання фахів-ців галузі зв’язку (НДР № 0197U019421),

а також рекомендується для використання науково-дослідними організаціями та підпри-єм-ствами при розробці САР та САК РТС.

Особистий внесок здобувача. У дисертації узагальнено результати досліджень, виконаних автором разом з співавторами та самостійно. У співавторстві одержано такі результати: розв’язано зада-чу синтезу циф-ро-вого регулятора системи керування нестаціо-нар-ним об’єктом на осно-ві не-чіт-кої ло-гі-ки; запропоновано методику оптимізації парамет-рів цифрових регуля-то--рів на основі не-чіт-кої логіки; застосування оптимальних за швид-кістю функціо-нування цифрових регуля-то-рів на основі нечіткої логіки для об’єктів керу-вання з чистою затрим-кою; застосування цифрово-го регулятора на основі нечіткої логіки для керування об’єктами з нелінійністю типу “люфт”. У спіль-них робо-тах автором зроб-лено основний творчий вне-сок у розробку мето-дики досліджень, оброб-ку, систематизацію та узагальнення результа-тів.

Апробація результатів дисертації. Матеріали дисертаційної роботи висвітлено та обговорено: на І-й Міжнародній науково-технічній конференції “Перспективи розвитку систем радіозв’язку” (Одеса, 1993); Міжнародній конференції супутникових систем зв’яз-ку та мовлення “UkrSatCom-93” (Одеса, 1993); науково-технічній конференції, присвяче-ній 115-й річниці Харківського державного технічного університету “Теорія та практика розробки колісних та гусеничних машин спеціального призначення” (Алушта, 2000); нау-ко---во-практичному семінарі “Системи синхронізації в радіотехніці та зв’язку” (Одеса, 2001); VIII Міжнародній конференції з управління “АВТОМАТИКА 2001” (Одеса, 2001); II-VІIІ Міжнародних науково-практичних конференціях “Системы и средства пере-дачи и обработки информации” ССПОИ (Одеса, 1998-2004); 1-му Міжнародному радіо-електрон-ному форумі ”Прикладна радіоелектроніка”. Стан та перспективи розвитку МРФ-2002, Акаде-мія наук прикладної радіоелектроніки (Харків, 2002); VII International Conference “The experience of Designing of CAD Systems in Microelectronics” CADSM 2003 (Lviv – Slavske, 2003); IV Міжнародній науково-практичній конференції “Сучасні інформаційні та електронні технології” СІЕТ-2003 (Одеса, 2003).

Публікації. Основні положення дисертаційної роботи відображені у 24-х наукових працях у тому числі 4-х монографіях, 20-ти статтях у наукових журналах, збірниках наукових праць, 11-ти тезах наукових конференцій.

Структура та обсяг дисертаційної роботи Дисертаційна робота складається зі вступу, шести розділів, висновків, списку використаних джерел та додатків. Загальний обсяг роботи складає 365 сторінок друкованого тексту, у тому числі містить 23 с. додатків.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЙНОЇ РОБОТИ

У вступі подано обґрунтування актуальності досліджень та сформульовано основ-ну мету та задачі дисертаційної роботи. Відображено наукову новиз-ну та практичну цін-ність досліджень, наводяться основні положення, що виносяться на захист.

Перший розділ – “Технологія синхронізації цифрової мережі та сучасних цифро-вих систем передачі” – присвячено порівняльному аналізу методів синхронізації теле-комуніка-ційних систем. У розділі розглянуто основні задачі системи тактової синхро-ні-за-ції. Проаналізовано тенденції побудови системи тактової синхронізації на основі САР.

Проблема синтезу структури та закону керування є однією з найважливіших у прак-ти-ці створення радіотехнічних систем автоматичного керування. У більшості з існую-чих систем тактової синхронізації виділення тактового синхросигналу з цифрового сигна-лу здійснюється на засадах теорії лінійної фільтрації випадкових процесів. Такий підхід не забезпечує якісного виділення сигналу тактової синхронізації з випадковими параметра-ми вже за швидкості у десятки Мбіт/с. Показано, що розв’язати задачі синхронізації та авто-ма-тич-ного супроводу можливо на основі нелінійної фільтрації, методів марков-ської теорії оптимальної фільтрації, нових підходів: статистичного виділення сигналу тактової син-хронізації, часової селекції, заснованих на статистичній теорії прийняття рішень, тео-рії нечіт-ких множин та синтезу систем автоматичного керування оптималь-нних за швид-кістю функціонування.

Основні параметри радіотехнічних та телекомунікаційних систем мають стохастич-ний характер, що пов’язано з імовірнісним характером сигналів, на які у процесі форму-ван-ня, розповсюдження та оброблення впливають численні випадкові фактори. Тому при здійснені аналізу та синтезу телекомунікаційних систем необхідно застосовувати стати-стич-ний підхід.

Визначення оптимальної структури стохастичних систем та законів керування до-ціль--но виконувати аналітичними методами з використанням простих моделей та функ-ціо-на-лу якості. Параметричний синтез керування та параметрів стохастичних систем викону-ва-ти алгоритмічними методами використовуючи більш повну модель та векторний крите-рій якості.

У другому розділі – “Оцінювання вектора стану об’єкта керування” –розглянуто питання оцінювання вектора стану об’єкта керуван-ня. Показано, що системи оцінювання (слідкуючі вимірювачі) є складовою частиною радіо-електронних систем автоматичного керування телекомунікаційних систем, а ефек-тив--ним методом синтезу цих систем є мар-ковський підхід на основі оптимальної не-лінійної фільтрації.

Наведено математичний апарат синтезу та розрахунку слідкуючих вимірювачів (не-лінійних фільтрів) фазових координат об’єктів керування. У розділі на основі теорії нелі-нійно-го оцінювання вектор-функції стану об'єкта Х(t) виконано узагальнення структу-ри слідкуючих вимірювачів з автоматами пошуку та захоплювання сигналів. Визначено струк--туру та параметри формувачів оцінки (згладжувальних фільтрів систем оцінюваня), які збігаються зі струк-турою та рівняннями динаміки об'єктів.

При розв’язуванні задачі фільтрації у загальному випадку необхідно визначити функ-цію апостеріорної ймовірності. Порівняно просто вона може бути визначена за дис-крет-них спостережень та постійного випадкового вектора оцінюваних параметрів X(t) за гауссівської завади. Якщо фільтрований сигнал є випадковою функцією за часом, а вимі-рю-вання вектора Y(t) виконуються безперервно, то визначення апостеріорної ймо-вір-нос-ті є досить важкою задачею. Але певні труднощі можна подолати, якщо процеси, що дослід-жуються, є марковськими випадковими процесами, а завада гауссівською. Обме-ження марковськими процесами не є суттєвим тому, що завжди можна, поширюючи фазо-вий век-тор стану об’єкта, навести рівняння, які описують об’єкт (поведінку динамічної сис-теми) до стандартної форми.

У дисертаційній роботі використовується марковський підхід у теорії оптимальної нелінійної фільтрації, який носить більш загальний характер, тому що принципово може використовуватись у випадках негауссівської апостеріорної густини ймовірності парамет-ра, що оцінюється. Перевага методу полягає в тому, що можна окремо синтезувати дис-кри-мі-на-тор та лінійний фільтр – формувач оцінки. Якщо спектр корисного сигналу (векто-ра стану) X(t) змінюється, то дискримінатор оптимального фільтра оцінювання залиша-ється без змін, а визначається інший оптимальний лінійний фільтр – формувач оцінки.

Згідно зі стохастичним принципом максимуму оптимальне керування повинне забезпечувати максимум умовному математичному очікуванню стохастичного гамільтоніана Г, що у даному випадку має вигляд:

де – вектор центрованих білих завад, що накладаються на об’єкт керування; – відо-ма вектор-функція.

Умова максимуму по відношенню до ui має вигляд: , а оптимальне керування, що мінімізує середній час керування, визначається вира-зом:

, (1)

де – величини, що обмежують максимальні значення компонент керування.

З формули (1) випливає, що оптимальне керування є релейним, а моменти переми-кан--ня визначаються поведінкою функцій які є умовними математичними очікуваннями фазових координат "дзеркальної” системи i(t). Функції i(t) визначаються з диференційних рівнянь Гамільтона:

звідки .

Подальший алгоритм розв’язку задачі побудови радіотехнічної системи автоматич-ного керування оптимальної за швидкістю функціонування пов'язаний з отриманням оцінок на основі теорії нелінійної або лінійної фільтрації, в залежності від властивостей об'єк-тів керування та рівнянь, що їх описують.

Уведення зворотного зв'язку за вектором стану, тобто формування закону регу-лю-ван--ня виду:

U = - KX

перетворює передаточну матрицю об'єкта Wok(p) в матрицю замкнутої системи

,

якій відповідає характеристичне рівняння

det(pI – A + BK) = 0,

де А, В, С – матриці відомих коефіцієнтів розмірами (m n), (n 1) та (1 n) відповідно;

К – матриця підсилення.

Належним вибором матриці К можна одержати бажані значення коренів характе-ристич-ного полінома і тим самим впливати на динамічні властивості системи. Але форму-ван-ня такого закону вимагає, щоб усі складові вектора стану X(t) були доступні для вимі-рю-вання, що часто не здійснюється, тому що спостерігається та вимірюється тільки век-тор виходу Y(t). Отже необхідно мати пристрій, який дозволяє оцінювати вектор стану X(t) за результатами спостережень векторів Y(t) та U(t) і тих складових Хн(t), які доступні для спостереження.

Метод оцінювання вектора стану шляхом вираження X(t) через Y(t) та послідовні по-хід-ні потребує знаходження похідних від входу U(t) та виходу Y(t), які завжди зазнають впливу завад, є неприйнятним. Тому доцільно застосовувати спостерігаючі пристрої, які використовуючи вхідий U(t) та вихідний Y(t) сигнали об’єкта регулювання формують оцін-ку вектора стану . Для стаціонарних об'єктів процеси спостереження та від-новлення мають аналогічні результати, тому зручніше визначати X(t) за вимірюваннями в “минулому”, за доступними вимірюванню параметрами Y() і U() на інтервалі t0 t.

Для стаціонарного детермінованого об'єкта:

(t) = AX(t) + BU(t), (2)

Y(t) = CTX(t),

спостерігаючий пристрій (СП) можна побудувати за аналогією з математичною моделлю об'єкта:

(t) = AZ(t) + BU(t), (3)

що означає спроможність СП формувати оцінку Z(t) = (t) за тим же вхідним впливом U(t).

Розмірності спостерігаючого пристрою та об'єкта рівні. Якби початкові умови X(t0) та Z(t0) збігались у будь-який момент часу, то сигнали на виході об'єкта та СП були б іден-тичні, тобто X(t) – Z(t) =(t). Але такий збіг малоймовірний з різних причин, тому існує похибка спостереження [X(t) – Z(t)], яка особливо велика для нестійких об'єктів. Для зменшення похибки спостереження до схеми вводиться відповідний квант компенсації, тоді рівняння спостерігаючого пристрою описує вираз:

, (4)

або

,

де D = |A – LCT|.

Вихідний вектор СП Z(t) ідентифікує вектор стану об'єкта X(t) з певною похибкою [X(t) – Z(t)]. Для якісного спостереження X(t) необхідно забезпечити швидке згасання сигналу похибки:

lim[X(t) – Z(t)] = 0,

що можна досягти відповідним розміщенням власних значень матриці D.

Диференціальне рівняння похибки спостереження:

= AX + BU – DZ – LCTX – BU = (А – LC)X – DZ = D(X – Z),

тоді

, (5)

дe D = A – LCT, = X - Z.

Розв'язком рівняння (5) є експонента:

. (6)

З (6) видно, що похибка спостереження буде асимптотично згасати, якщо власні числа матриці D будуть “лівими”.

Якщо задати власні числа матриці D, то з тотожності (7) можна знайти матрицю L, яка визначає характер прямування похибки спостереження (t) до нуля при t :

, (7)

де L – матриця яка дає оптимальну оцінку вектора X(t);

I – одинична матриця.

Часто для визначення матриці підсилення похибки спостереження одержують не-ліній-ні алгебраїчні рівняння, у цих випадках для спрощення розв’язку задачі синтезу спостерігаючого пристрою, математичну модель об'єкта керування за допомогою лінійних перетворень простору стану необхідно відобразити у форму ідентифікаційно-канонічного зобра-жен-ня (ІКЗ), зручну для розв'язання поставленої задачі. Показано, що асимптотичні СП мають ту ж саму розмірність, що й ОК і тому є дещо надмірними. Якщо рівняння ОК з од-ним виходом записані в ІКЗ, то вихід збігається з останньою компонентою вектора ста-ну, тобто y(t) = xn(t) і є можливість оцінки за допомогою СП перших (n – 1) координат ОК х1, х2, ..., хn-1, а за хn використати значення y(t). У розділі синтезовано редуковані СП порядку (n – p) для об’єктів керування 2-го та 3-го порядку.

Показано, що у випадках, коли результати вимірів не дають повної інформації про окремі компоненти або весь вектор стану об’єкта (об’єкт неспостережуваний), доціль-но ввести додаткові пристрої вимірювання вектора стану за допомогою розглянутого раніше пристрою оцінювання (рис. 1).

Рис. 1. Структурна схема системи керування з пристроєм оцінювання

Пристрій оцінювання (ПО) використовує додаткову інформацію у вигляді вхідного керуючого впливу об’єкта керування та здійснює формування найкращої оцінки векто-ра фазових координат об’єкта, навіть за їх відсутності у спостереженні резуль-та-тів вимірювань .

У розділі наведено математичні моделі слідкуючих вимірювачів, побудованих на осно--ві оптимальних схем систем фільтрації. Наведено математичний апарат для синтезу та розрахунку слідкуючих вимірювачів (нелінійних фільтрів) фазових координат об’єктів керування. Показано, що для виведення (на початку роботи блока оцінювання сигналу похибки Ucn(t)) на лінійну ділянку дискримінаційної характеристики нелінійного фільтра доцільно застосовувати схеми пошуку та захоплення корисних сигналів (СПЗ або авто-мат ПЗ-АПЗ).

У третьому розділі – “Математичні моделі дискримінаторів систем оцінювання” – сформульовано загальні під-ходи до визначення статистичних екві-валентів оптимальних та підоптимальних дискримінаторів, які відіграють важливу роль при дослідженні нелінійної динаміки слідкуючих вимірювачів.

Підоптимальний дискримінатор налагоджується на опорне значення , (або оцінку) вектора стану об’єкта, що формується лінійним фільтром, який вмикається на виході дискримінатора і має назву формувача оцінки. Амплітуди опорних сигналів обира-ють-ся постійними і не регулюються в залежності від рівня завад, як того вимагає опти-маль-на операція.

Для синтезу опорного сигналу необхідно обчислити по-хід-ну за параметром :

, (8)

де 2j – величина рознесення відносно оцінки хj, причому .

Практична реалізація операції обчислення похідних за параметрами, що вимірю-ють-ся від прийнятого в системі фільтрації типу корисного сигналу, є складною задачею, тому доцільно застосовувати такі способи апроксимації опорних сигналів:

- заміна похідної за параметрами кінцевою різницею;

- введення вобуляції (гойдання) опорного сигналу за параметрами, що вимірюються (опосередко-ване обчислення похідної).

Кожний опорний сигнал замінюється різницею двох зсунених один відносно одного на величину 2j за змінною сигналів, які є копією корисних :

, (9)

де помічено опорні сигнали, які деякими своїми парамет-рами відрізняються від корис-них si(t, X).

Сукупність опорних сигналів (9) можна виразити у виді матриці розміром (n Ч р):

(10)

Підоптимальна обробка результатів спостереження в за-лежності від зручності тех-ніч-ної реалізації може виконуватись за формулою:

, (11)

або

. (12)

За великих розмірностей сигналів S(t, X) і вектора фазових коор-динат X(t) схема формування опорних сигналів за принципом обчислення кінцевих різниць за пара-метром, що вимірюється, стає надзвичайно громіздкою. Більш зручною та простою в реалізації є по-слідовна за часом обробка інформації, що реа-лізується в підоптимальних дискримі-на-то-рах з вобуляцією опорного сигналу, перестроюванням опорного си-гналу за законом

,

де – обраний закон вобуляції.

Підоптимальний опорний сигнал при цьому має вигляд:

. (13)

Сукупність опорних сигналів (13) утворює матрицю розміром (n р):

(14)

Для вирішення таких важливих питань, як аналіз нелінійних динамічних проце-сів (захоплення та розподілення сигналів), конкретизації параме-трів дискримінаторів (вели-чи-на рознесення опорних сигналів, амплітуди і частоти вобуляції й т. ін.); оцінка прийнят-но-го значення коефіцієнта перетворення; уточнення структури і параметрів формувача оцін-ки та оцінка якісних показників підоптимального слідкуючого вимірювача (похибок оціню--ван-ня, завадоза-хищеності й т. ін.), необхідно від рівнянь, які описують оброблення вхід-них сигналів в дискримінаторі, перейти до еквівалентних співвідношень, що від-дзеркалюють основне функціональне призначення системи – оцінюван-ня (фільтрацію) фазо-вих коорди-нат об'єкта. Тобто реальні дис-кримінатори замінюються еквівалентними математичними моделями, які дозволяють відійти від конкретних властивостей вхідних і опорних сигналів і перейти до досліджень динамічних властивостей перехідного та стало-го режимів оціню-ван-ня взагалі. Входами цієї моделі є задаючий вплив X(t) та його оцінене (відфільтро-ва-не) значення . Вихідні сиґнали однакові і дорівнюють Uсп(t). У цьому й полягає зміст еквівалентності фізичної і математичної моделей, статистичні харак-терис-тики Uсп(t) в обох випадках повинні бути однаковими. Фізичні операції дискримінування при цьому при-ймаються відомими (вони визначаються вибраною на попе-редніх етапах структурою дискримінатора), тому статистичні характеристики напруги сигналу похибки Uсп(t) можна обчисли-ти у явному виді. Ці характеристики і визначають у результаті структуру еквіва-лент-ної математичної моделі дискримінатора. Дія завад (t) у каналі спостереження та випадковий характер змін X(t) і обумовлюють випадковий ха-рактер напруги похиб-ки Uсп(t) реального дискримінатора. У більшості випадків за нор-мальної роботи слідкую-чо-го вимірювача можна вважати, що закон розподілення Uсп(t) є нормальним, багатовимірним, тому що Uсп(t) – вектор-функція.

У більшості випадків завади в каналі спостереження по-рівняно з сигналом S(t, X) і відповідно Х(t) є широкосмуговими, а операції дискри-мінування практично безінерційні, тому при обчисленні mcп(t) і Rсп(t, ) вектори-функції Х(t) і можна вважати фіксова-ни--ми. При цьому випадкова складова напруги сигналу похибки буде обумовлена лише зава-да-ми в каналі спостереження.

Тоді:

, (15)

є білим гауссівським шумом з кореляційною матрицею Rсп(t, ) виду:

, (16)

де – інтенсивність w(t).

Таким чином, математичне очікування mcп(t) й інтенсив-ність Nсп(t) повністю ви-знача-ють характеристики еквівалентної математичної моделі дискримінатора. Квадратна симетрична (n n) матриця визначає флук-туаційну характеристику дискримінатора системи оці-нювання:

. (17)

Як і дискримінаційна, флуктуаційна характеристи-ка у загальному випад-ку є функцією похибки оціню-вання .

Еквівалентне зображення напруги сигналу похибки, що визначає математичну модель дискримінатора:

. (18)

Еквівалентну структурну схему дискримінатора, що відповідає виразу (18), наведено на рис. 2.

Рис. 2. Еквівалентна структурна схема дискримінатора

Якщо обчислен-ня похідної від сигналу замінити обчисленням кінцевої різниці, то:

. (19)

Враховуючи умови (8):

(20)

і для кореляційної матриці:

. (21)

З (21) інтенсивність випадкової складової напруги сигналу похибки:

. (22)

Усереднюючи (22) за часом по періоду швидкозмінних складових запишемо вираз для визначення флуктуаційної характеристики:

. (23)

Таким чином, співвідношення (20) та (23) повністю визначають еквівалентні стати-стич-ні характеристики дискримі-натора з рознесеними опорними сигналами. Аналогічно розраховуються і дискримінатори з вобуляцією.

Дискримінаційні та флуктуаційні характери-стики дискримінаторів залежать від конкрет-них форм корисних сигналів, які є носіями інформації про X(t), та способу апро-кси--мації опорних сигналів. Вибір типу підоптимального дискримінатора вимагає деталь-ного аналізу технічних факторів, умов експлуатації й т. ін.

У четвертому розділі – “Характеристика методів пошуку сигналів у слідкуючих вимірювачах (фільтрах оцінювання)” – розглянуто характеристики методів пошуку сигна-лів у слід-кую-чих вимірювачах (фільтрах оцінювання). Показано, що характеризувати якість слід-кую-чих вимірювачів з пристроями пошуку та захоплення можна за допомо-гою оцінок витрат часу на установлення (відновлення) режиму оцінювання фазових ко-ординат об'єк-тів. Найбільш повною характеристикою випадкових витрат часу tВ = hП + h3 на відновлення режиму слідкуючого вимірювання є закон розподілення ймовірностей часу відновлення режиму слідкування Р(t), тобто ймовірність того, що tВ не перевищує деякого значення t. В окремих випадках можна використовувати наближені оцінки, до яких відно-сять моментні функції закону розподілення p(t). Іншою важливою характеристикою якос-ті роботи слідку-ючих вимірювачів з автоматами пошуку та захоплення (АПЗ) є ймовір-ність захоплення сигналів у цих системах.

У розділі отримано утворюючу функцію часу випадкового пошуку:

, (24)

та моментні функції часу випад-кового пошуку:

, (25)

а також

, (26)

де – ймовірність пропуску корисного сигналу.

З одержаних співвідношень видно, що при здійсненні випадкового пошуку корис-но-го сигналу витрати часу визначаються лише властивостями реєструючого пристрою і не зале-жать від параметрів пошукового випадкового сигналу (одновимірна густина, диспер-сія й т. ін.).

Утворюючу фу-нкцію часу регулярного пошуку описує вираз:

, (27)

де .

Математичне очікування:

, (28)

дисперсія часу регулярного пошуку

. (29)

Показано, що при абсолютно надійному виявленні корисного сигналу
( 0) ви-пад-ковий і регулярний пошуки за витратами часу еквівалентні. Якщо пропуски сигналу можливі, то випадковий пошук вимагає у середньому більше часу.

Приріст часу аналізу окремого сегмента діапазону пошуку можна оцінити за допо-мо-гою величини:

, (30)

де hу – відносний середній час утримання замкнутим слідку-ючим вимірювачем корисного сигналу в межах апертури дис-кримінатора; ha – відносний час аналізу огинаючої кореля-цій-ного інтеграла в межах одного сегмента за даної швидкості пошукового сигналу.

Приріст часу на аналіз, що за-безпечує коло слідкування для нерухомого об'єкта

, (31)

де – відносна швидкість пошуку корисного сигналу.

При випадковій і рівномірній появі корисного сигналу в межах апертури дискримі-на-тора приріст часу на аналіз складає:

. (32)

Графіки залежності приросту відносного часу аналізу від відносної швидкості по-шу-ку корисного сигналу наведено на рис. .

Рис. 3. Залежність приросту часу аналізу від швидкості пошуку

Максимальний виграш одержимо при П, близькому до одиниці (швидкість пошу-ку – одна апертура дискримінатора за одиницю часу). У такому випадку практично гаран-то-ва-не захоплювання корисного сигналу, і тому виграш за часом аналізу швидко зростає. Якщо момент появи корисного сигналу в апертурі дискримінатора є випадковим, то різко обмежується швидкість пошуку і замкнений цикл пошуку стає недоцільним.

П’ятий розділ – “Аналіз та синтез цифрових регуляторів систем автоматичного ке-ру-ван-ня радіотехнічних систем на основі теорії нечітких множин” – присвячено розробці методів синтезу та оптимізації цифрових регу-ля-то-рів радіотехнічних систем автоматич-но-го керування, які здійснюють процес форму-ван-ня керуючого впливу на основі теорії нечіт-ких множин.

Теорія нечітких множин оперує “людськими знаннями”, які називаються “експерт-ною інформацією”. Характерним для нечіткого керування є безпосереднє застосування для вироблення керуючих впливів на об’єкт керування експертних знань, що формулю-ються категоріями якості. Знання про взаємодію нечіткого регулятора з об’єктом керуван-ня подаються у формі лінгвістичних правил “ЯКЩО” (вихідна ситуація), “ТОДІ” (від-повідна реакція). Такі прави-ла відповідають найпростішій формі людського спілкуван-ня.

У теорії нечітких множин важливе значення мають поняття “лінгвістична змінна”, “лінгвістична величина” та “ функція належності”.

Функція належності (ФН) вказує міру (або ступінь) належності елемента u до нечіт-кої множини U = [0, Li – l], у формі числового значення в діапазоні [0,1] (це числове значення називають “мірою істинності” лінгвістичної змінної). Нечітку множину повністю описує її функція належності. Наприклад, подаючи лінгвістичні величини (нечіткі підмно-жи-ни): “негативна”, “позитивна”, “велика”, “мала” лінгвістичної змінної “похибка” за до-по-мо-гою їх функцій належності окреслюють діапазони зміни якісно описаної фізичної вели--чи-ни – похибки неузгодженості системи автоматичного керування.

Функції належності лінгвістичної величини здебільшого перекриваються, тому для однієї і тієї ж лінгвістичної змінної ці функції можуть виражати різну “міру істинності” (сту-пінь) лінгвістичних величин, відмінних від нуля.

З алгоритмічної точки зору цифровий регулятор на основі нечіткої логіки, або нечіт-кий регулятор (НР) здій-снює три обчислювальні процедури: введення нечіткості, синтезу нечіткого логічного ви-снов-ку та перетворення до детермінованого значення керуючого впливу.

У цифрових регуляторах на основі нечіткої логіки запропоновано використовувати вхідні сигнали () похибку, швидкість її зміни та прискорення похибки, при цьому вектор-функція, що задана у просторі стану є найбільш інформативною.

Процедура оброблення вхідної (чіткої) інформації здійснюється наступним чином: поточ--ні значення вхідних змінних перетворюються у лінгвістичні на основі одержаних лінгвістичних значень та використанням бази правил типу “ЯКЩО-ТОДІ” здійснюється нечіткий логічний висновок, на підставі якого обчислюються лінгвістичні значення вихід-них змінних. Показано, що найбільш прийнятною у радіотехнічних системах автоматич-ного керування є лінгвістична нечітка модель прийняття рішень. Враховуючи зручність формалізування інформації про процедури та умови їх застосування при описуванні знань, у цифрових регуляторах на основі нечіткої логіки доцільно використовувати продукційну модель (сукупність нечітких продукційних правил). Кожне нечітке продукційне правило у нечіткому регуляторі дозволяє ставити у відповідність ситуації, що склалась, дію регуля-то--ра у вигляді значення керуючого впливу на об’єкт.

У розділі викладено методику прийняття рішення на основі нечіткої логіки, яка є ос-но-вою роботи нечіткого регулятора. Формалізування причинно-наслідкових зв’язків між вхідними та вихідною змінними базується на їх описуванні натуральною мовою з вико-рис-тан--ням теорії нечітких множин та лінгвістичних змінних. Показано, що у радіотехніч-них сис-темах автоматичного керування доцільно застосовувати метод нечіткого логічного ви-снов---ку за мінімумом кореляції (“мінімаксний”), коли спочатку функції належності част-ки “ТОДІ” кожного з продукційних правил об’єднуються з величиною істинності частки “ЯКЩО” (при цьому функції належності частки “ТОДІ” обмежуються величиною істин-нос-ті частки “ЯКЩО” – це операція “міні”), а потім з обмежених функцій належності част-ки “ТОДІ”, шляхом взаємного накладання вибирається результуюча функція належ-ності з максимальною величиною істинності (“макси” – операція). Поточний вплив бази правил визначає результуюча функція належності.

Поведінка цифрового регулятора на основі нечіткої логіки визначається базою пра-вил та функціями належності, що описують терми лінгвістичних вхідних та вихідних змін---них. Показано, що у радіотехнічних системах автоматичного керування доцільно ви-ко-ристовувати функції належності, як вхідних, так і вихідних змінних з однаковою облас-тю визначення, основи фігур яких охоплюють весь діапазон універсальної множини Ui = [0, Li – l], де Li – ціле число, що відповідає кількості термів лінгвістичної змінної .

За таких функцій належності робочі правила виявляються найбільш простими. Ви-ко-рис-тан-ня даних функцій належності дозволяє оперувати лише з діагональними еле-мен-тами матриці бази знань, що значно спрощує синтез цифрових регуляторів на основі нечіткої логіки.

Заключним етапом є обчислення детермінованих значень керуючого впли--ву на об’єкт керування, який називають усуненням нечіткості, приведенням до чітко-го значення або дефаззифікацією.

Цифровий регулятор на основі нечіткої логіки з формувачем детермінованого зна-чен-ня керуючого впливу за методом середнього максимуму має характеристику функції знака (релейну). Метод центру ваги забезпечує характеристику цифрового регулятора на основі нечіткої логіки, близьку до характеристики пропорційно-інтегруючого регулятора (ПІ – регулятора). У цифрових регуляторах радіотехнічних систем автоматичного керу-ван-ня на основі нечіткої логіки доцільно здійснювати формування детермінованого зна-чення керуючого впливу m* за методом центра ваги з "фігури", обмеженої результуючою функцією належності:

. (33)

У роботі виконано синтез цифрового регулятора радіотехнічної системи автоматич-ного керування з нелінійністю типу дискримінаційна характеристика на основі нечіткої логіки (рис. 4).

Рис. 4. Структурна схема радіотехнічної системи автоматичного

керування з регулятором на основі нечіткої логіки

Оцінка лінгвістичних змінних (вхідні та вихідні параметри нечіткого регулятора) по-хибка системи , швидкість зміни (перша похідна) похибки , прискорення (друга по-хід-на) похибки , керуючий вплив на об’єкт m здійснюється за допомогою двох термів. Діапазони [min, max], , та [mmin, mmax] зміни вхідних і вихідного пара-мет-рів відображуються на єдину універсальну множину

Ui = [0, Li – 1] = [0, 1],

де Li = 2 – число, яке відповідає кількості термів кожної лінгвістичної змінної (рис. 5).

Рис. 5. Задання нечітких множин експоненційними

функціями належності

Перетворення фіксованого значення параметра у відповідний елемент u*[0,1] здійснюється за формулою:

. (34)

Використовуються функції належності (ФН) експоненційної форми:

. (35)

Лінгвістичне правило керування (робоче правило) нечіткого регулятора формулю-ється у вигляді:

ЯКЩО ТА І , ТОДІ , (36)

де – лінгвістичні оцінки похибки, швидкості зміни (першої похідної) похиб-ки та другої похідної похибки, які розглядаються як нечіткі множини, що визнача-ють-ся на універсальній множині, ; – лінгвістичні оцінки керуючого впливу на об’єкт, з терм-множини змінної m.

Результуюча функція належності для керуючого впливу згідно з робочим прави-лом:

. (37)

де – логічне АБО.

У відповідності з лінгвістичними правилами керування, формалізованими систе-мою нечітких логічних рівнянь, функція належності керуючого впливу нечіткій множи-ні "негативна" обмежена зверху значенням:

, (38)

а функція належності керуючого впливу 2(u4) нечіткій множині "позитивний" обмежена зверху значенням:

. (39)

Результуюча функція належності для керуючого впливу одержується формуванням максимуму (жирна лінія на рис. 5.)

. (40)

Детерміноване значення керуючого впливу m* формується шляхом визначення абсцис-и центра ваги sc = S(uc, c) ділянки площини, обмеженої результуючою ФН (u) у діапазоні значень змінної u від u = U1 до u = U2, використовуючи числове інтегрування методом трапецій (з кроком дискретизації u0), за формулою:

, (41)

де (U2 – U1) / M = u0 – крок дискретизації;

М – кількість дискрет на інтервалі U2 – U1;

i = 1, 2, 3, ..., М – 1.

Для ФН експоненційного виду абсциси точки перетину визначаються як:

. (42)

Одержані значення перераховуються у значення керуючого впливу на об’єкт ке-ру-ван-ня:

. (43)

Розроблено методику параметричного синтезу цифрових регуляторів на основі не-чіт--кої логіки. Викладено важливі для проектування цифрових регуляторів на