НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНТСИТУТ ГЕОФІЗИКИ ім. С.І. СУББОТІНА

Щербина Сергій Валентнович

УДК 550.341

ВИВЧЕННЯ ПРОСТОРОВО-ЧАСОВОЇ СТРУКТУРИ СЕЙСМІЧНОСТІ МЕТОДАМИ ФРАКТАЛЬНОГО ТА КЛАСТЕРНОГО АНАЛІЗУ

04.00.22

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

КИЇВ 1999 р.

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в відділі сейсмології Інстиуту геофізики НАНУ

Науковий керівник - кандидат фіз.-мат. наук, старший науковий співробітник, зав. відділом Пустовітенко Бела Гаврилівна

Офіційні опоненти

1.

1.

Провідна установа

Національна гірнича академія України, кафедра геофізики, м. Днепропетровськ.

Захист відбудеться 18 березня 1999 р. о 13 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д26.200.01 Інституту геофізики НАНУ, 252680, м. Київ-142, пр. Палладіна, 32.

З дисертаціею можна ознайомитись у бібліотеці Інституту геофізики НАНУ.

Автореферат розосланий 17 лютого 1999 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Гєйко В.С.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Вивчення структури просторово-часових сукупностей землетрусів необхідно для вирішення багатьох задач фундаментальної і прикладної сейсмологiї таких як : процеси підготовки сильних землетрусів і їх прогноз, сейсмiчне районування, оцінка сейсмiчної небезпеки в сейсмоактивних регіонах України. Надзвичайно важливо і корисно спробувати розробити способи і підходи для того, щоб виявити власну структуру сейсмiчностi незалежно від апріорних відомостей про геологічну структуру регіону. Наступне її сповставлення з геологічними та іншими геофізичними полями допоможе принести істотний пожиток в вирішення задач сейсмiчної небезпеки. Зокрема, хороша параметризацiя структури зробить значно яснiшою і чіткiшою постановку задачi про часові варіації сейсмiчностi.

Зв'язок з науковими планами, темами. Дане дослідження виконано в відповідності з планами відділу сейсмологii Iнституту геофізики НАН України :

1.По темі 1 СМЛ ”Сейсмiчне районування території України”-п.5-“Удосконалити і розвинути засоби дослідження параметрів сейсмiчностi”,1993.

2. По темі “Вивчення просторово-часового взаємозв'язку сейсмiчностi сейсмоактивних районів України” - п. 5 - “ Провести узагальнення даних по розробцi нетрадицiйних засобів вивчення просторово-часових властивостей сейсмiчностi”, 1997 р.

Мета i задачi дослідження.

1. Розробити нові і модер нiзувати деякі існуючі засоби вивчення структури сейсмiчностi, шляхом переносу їх з просторової і часової областей в просторово-часову, використовуючи просторово-часову метрику. Iснуючі засоби вивчення структури сейсмiчностi такі як : індекс Морiшити, що визначає тип гуртування сукупності землетрусів ( Ouchi, Uekava 1986; Ареф'єв, Шебалiн 1988 ), фрактальна розмiрнiсть, що дозволить оцінити міру гетерогенності сукупності землетрусів і рівень найбільш інтенсивного кластероутворення ( Гейлiкман та ін. 1990, Hirata, Imoto 1991 ), iзометричнi кластери, що з'являються внаслідок розділення каталогу на розсiяну і скупчену компоненти сейсмiчностi ( Ареф'єв та ін. 1989, Шебалiн та ін. 1991 ), застосовувалися різними авторами або тільки в просторовій або тільки в часовій областях. Використання просторово-часової метрики (Davis&Frohlich 1991 ) дозволяє перенести їх в просторово-часову область.

2. Використовуючи наново розроблені і модернiзованi засоби вивчення структури сейсмiчностi провести аналіз сукупності землетрусів на предмет виявлення структури і її кількісного опису ( на прикладі землетрусів центральної частини Кримсько-Чорноморського сейсморегiону ) з метою їх апробації і тестування.

3. Шляхом критичного аналізу засобів, розвинутих і використаних в даному дослідженні, виявити їх недоліки і намітити шляхи подальшого удосконалення.

Наукова новизна одержаних результатів. Розроблено новий спосіб виділення послiдовностей зв'язаних подій різного рівня просторово-часової iєрархiї з повного каталогу для сейсморегiону що досліджується. Поняття зв'язаних подій запроваджено на основі розвитку поняття афтершокових і форшокових послiдовностей землетрусів. Засоби параметризацiї структури сейсмiчностi, такі як індекс Морiшити і фрактальна розмiрнiсть, модифiковані шляхом переносу з просторової чи часової областей в просторово-часову область. Вивчені часові варіації індексу Морiшити і фрактальної розмiрностi в просторі-часі, а також зв'язок зміни цих параметрiв в часі з сильними землетрусами в центральній частині Кримсько -Чорноморського регіону. Вивчення часових варіацій індексу Морiшити з точки зору динамічних систем ( фазовi портрети, фликкер-шум ), дозволило виявити наявність що найменше трьох метастабiльних станів сейсмогенеруючого середовища у вивчаємому сейсморегiонi, що робить внесок у розумiння фізики процесів гуртування і генезу землетрусів. Уточнено поняття самоподiбності (самоаффiнностi ) для масштабно-iнварiантних сукупностей землетрусів у просторі-часі, одержана кореляцiйна залежність між величиною просторово-часового обсягу і енергетичним класом максимально можливого землетрусу, що мав місце в ньому ( по iзометричних кластерах). Спільне використання способу виділення зв'язаних подій і iзометричних кластерiв дозволило виявити тонку структуру афтершокових послiдовностей, що досліджувалися і раніше ( Пустовiтенко Б. Г. 1982, 1984, 1989 ).

Практичне значення результатів. Засіб виділення зв'язаних подій дозволяє виділити з вихідного каталогу найбільш крупномасштабну, рівномірну у просторі і тривалу ( стаціонарну) у часi компоненту сейсмiчностi, необхідну при вивченні сейсмiчного режиму, оцінці сейсмiчного потенціалу, і інших параметрів сейсмiчностi, використовуваних при різних роботах по сейсмiчному районуванню. Аналіз часової поведінки індексу Морiшити з точки зору динамічних систем дозволив зрозуміти, що процес гуртування землетрусів у

просторі-часі носить квазiперiодичний характер і у фізичному змісті тяжієть до процесів пов’язаних з детермiнованим хаосом, який може бути зумовлений взаємодією нескінченно великого числа структурних елементів сейсмогенного середовища з планетарними циклiчностями. Кореляцiйна залежність між величиною просторово-часового обсягу і максимальним енергетичним класом землетрусу, що відбулося у ньому, може бути використана як додатковий спосіб оцінки сейсмiчного потенціалу у даному сейсморегiонi. Спільне використання способу виділення зв'язаних подій різного рівня просторово-часової iєрархiї з засобом виділення iзометричних кластерiв може бути запропоноване у вигляді одного з варіантів алгоритму виділення фор- і афтершоків з повного каталогу.

Особистий внесок здобувача. Розроблено спосіб виділення послiдовностей зв'язаних подій різного рівня просторово-часової iєрархiї з повного каталогу для даного сейсморегiону на основі поняття зв'язаних подій і критерію просторово-часової близькості у змісті метриці Davis&Frohlich. Визначені кордони для коефіціенту швидкості, що входить у цю метрику, по формі гiстограми розподілу взаємних парних просторово-часових iнтервалів для даної сукупності землетрусів. За допомогою алгоритму, реалізованого на базі цього способу, був розкладений вихідний каталог землетрусів центральної частини Кримсько -Чорноморського сейсморегiону на каталоги землетрусів різних рівнів

просторово-часової iєрархiї. Ці каталоги в подальшому використовувалися як вхідні дані для апробації інших засобів вивчення просторово-часової структури сейсмiчностi. Для індексу Морiшити визначені форми графіків залежностей індексу від розміру вікна у просторово-часовому випадку в залежності від типу гуртування землетрусів. Виявлено зв'язок часової зміни фрактальної розмiрностi у просторі-часі з підготовкою сильних подій по каталогу різних рівнів

iєрархiї. Одержана кореляцiйна залежність між величиною просторово-часового обсягу і енергетичним класом максимально можливого землетрусу, що відбувся у ньому ( по iзометричних кластерах ). Вивчення часових варіацій індексу Морiшити з точки зору динамічних систем ( фазовi портрети, фликкер-шум ), дозволило виявити наявність що найменше трьох метастабiльних станів сейсмосередовища. Усі засоби і алгоритми реалізовані у вигляді комплексу програм для персонального комп'ютера, які легко переносяться на інші машини і адаптуються до унiфікованих каталогiв землетрусів для інших сейсморегiонiв.

Апробація результатів. Матеріали, що увiйшли в це дослідження, неодноразово доповідалися на семінарах відділу сейсмологii і були представлені на наступних нарадах і конференциях :

1. “Геодинамiчнi дослідження на Українi”, Київ, 1991 р.

2. XXIII General Assembly Esc, Прага, 1993 р.

3. ”Анiзотропiя. Фрактали. Проблеми практичного використання”, Київ, 1994 р.

4. XXIV General Assembly Esc, Афiни, 1994 р.

5. NATO ARW ”Historical and Prehistorical Earthquakes in the Caucasus”, Eреван, 1996 р.

6. ”70 років iнструментальних сейсмiчних спостережень в Криму”,

Сiмферополь, 1997 р.

Структура дисертації. Дисертація складається з вступу, 4 глав, висновкiв і списку літератури ( 65 назв ), 61 малюнку, 2 таблиць. Загальний обсяг дисертації складає 141 сторінку машинописного тексту.

ЗМIСТ РОБОТИ

В першій главі пропонується новий спосіб виділення зв'язаних подій з повного каталогу землетрусів. Поняття зв'язаних подій вводиться нами як розвиток понятть фор- і афтершоків. Необхідність введення поняття зв'язаних подій зумовлена тим, що жоден з існуючих алгоритмів виділення фор- і афтершоків не є досконалим і, як правило, виділяє з каталогу разом з дiйсними афтершоками ( форшоками ) т. з. хибнi форшоки та афтершоки, що складаються з суміші дiйсних форшокiв, афтершоків і землетрусів фонової та мілкомасштабної сейсмiчностi (Молчан, Дмiтрiєва 1991; Грiшин, Кондорська 1997 ). Базуючись на уявленні про структуру сейсмiчностi як масштабно-iнварiантної не лише у просторі але і у часi, можна зробити висновок, що прямими засобами в один етап виділити безпосередньо фор- і афтершоки не вдасться - зважаючи на збіг просторово-часових масштабів ми завжди будемо “прихоплювати” невластиву (в плані сейсмогенезу) форшокам та афтершокам сейсмiчнiсть. Тому ми вважаємо, що не треба прагнути до одноетапного виділення фор- і афтершокiв - достатньо ”узаконити” існування на першому етапі виділення фор- і афтершокiв сумішу рiзнородної сейсмiчностi у вигляді зв'язаних подій. Будемо називати зв'язаними подіями землетруси, що сталися достатньо близько (у просторі-часі) від основного поштову і мають меншу у порівнянні з ним енергію. У вигляді міри близькості використовується просторово-часова метрика [ Davis&Frohlich, 1991 ] . Допустимі кордони значень коефіціенту С визначалися по гiстограмі розподілу взаємних парних просторово-часових iнтервалiв - модуль є ніщо інше, як просторово-часовий iнтервал між двома землетрусами, заданих векторами.

Другим етапом виділення власне фор- і афтершоків може бути будь-який традиційний алгоритм, якщо дослiдника цікавлять самі фор- і афтершоки.

Очевидно, що виділені з вихідного каталогу фор- і афтершоки не є самоціллю. Очищений ( або відмаркiрованний ) від фор- та афтершокiв каталог використовується в подальшому для дослідження на предмет тривалих і крупномасштабних параметрів сейсмiчного режиму, необхідних для практичного використання. На практиці використовується стаціонарна частина каталогу, де швидкість генерації землетрусів у часі зберігаєтья постійною. Алгоритм виділення зв'язаних подій дозволяє одержати найбільш стаціонарну у часі і рівномірно розподілену у просторі частина каталогу землетрусів, шляхом знахождення оптимальних параметрів виділення зв'язаних подій. Попередньо було проведено

тестування способу виділення зв'язаних подій на штучному каталозі, який апріорно містив згуртовані у просторі-часі події. Внаслідок проведення діференціації ми одержали двi групи подій, що відповідало структурі вихідного штучного каталогу. Використовуючи у вигляді вихідних даних для ілюстрації роботи способу виділення зв'язаних подій каталог землетрусів центральної частини Кримсько-Чорноморського сейсморегiону ( широта 43. 5-45. 0, довгота 33. 75-35. 0, час 1955-1995 р. р., енергетичний клас К=11. 4-6. 5, число подій N=586 ), ми одержали 6 підкаталогiв основних і зв'язаних подій різних рівнів

просторово-часової iєрархiї, що надалі використовувалися в якості вхідних даних для апробації інших способів дослідження структури сейсмiчностi.

В главі другий був зроблений перенос індексу Морiшити в просторово-часову область, визначені типи гуртування землетрусів у просторі-часі з його допомогою. Досліджені його часові варіації і їх зв'язок з сильними подіями для даного сейсморегiону ( К>10. 5 ), а також засобами дослідження динамічних систем ( фазовий портрет, фликкер-шум) були виявлені осциляциiї ( квазiперiодичність ) міри групування землетрусів у просторi-часі.

Iндекс Морiшити дозволяє виявити п'ять типів гуртування землетрусів у просторі. При переході у просторово-часову область необхідно було перевірити, чи зберігається форма графіків індексу Морiшити для таких же типів розподілу землетрусів у просторі-часі. Для цього були створені штучні каталоги, що володіли необхідними властивостями. Наприклад, для перевірки виду залежності індексу Морiшити від розмірів вікна для штучного каталогу, де землетруси групуються на всіх масштабних рівнях, був створений каталог, в якому землетруси у просторі-часі розташувались у вікнах т. з. “губки Монгера” - що відповідало гуртуванню на всіх масштабних рівнях. Дослідження показало, що види залежностей індексу Морiшити від розміру просторово-часового вікна зберігають свій вид і у просторі-часі. Усі шiсть каталогiв основних і зв'язаних подій різного рівня просторово-часової iєрархiї, одержані в першій главі, були досліджені на предмет визначення типу гуртування. Виявилося, що зв'язані події всіх рівнів iєрархiї у порівнянні з основними, гуртуються у просторі-часі достатньо сильно - індекс Морiшити відрізняється на декілька порядків. Усі шiсть каталогiв землетрусів, що досліджувалися, являють собою гурти гуртiв на різних просторово-часових рівнях. При розгляді часової поведінки індексу Морiшити як міри гуртування, було виявлено, що гуртування основних подій у часі змінюється несуттєво у порівнянні із зв'язаними. Найбільшою iнформативнiстю ( у відношенні зв'язку міри гуртування і появи сильних подій ) володіють якраз зв'язані події. При аналізі динаміки поведінки індексу Морiшити виявилося, що гуртування землетрусів центральної частини Кримсько -Чорноморського регіону носить квазiперiодичний характер.Спектральний аналіз показав, що спектр часових варіацій індексу має флiккер-шумову структуру, що свідчить про наявність детермiнованого хаосу. Подібні процеси в геофізиці можуть виникати при взаємодії фрактального сейсмогенного середовища з планетарними циклiчностями.

Глава третя присвячена дослідженню фрактальних властивостей сукупності землетрусів Кримсько-Чорноморського регіону у просторі-часі. Оскільки просторова і часова осі при одночасному розгляді мають різну фізичну природу, треба говорити не про самоподiбнiсть, що лежить в основі поняття фрактальностi, а про самоаффiннiсть. Самоаффiннiсть допускає, що при переході від одного просторово-часового масштабу до іншого коефіцієнти подiбностi можуть мати різні величини. Як і для самоподiбних фракталiв, так і для самоаффiнних визначені поняття фрактальної розмiрностi.

Був проведений порівняльний аналіз двох основних способів розрахунку спектрiв фрактальних розмiрностей. Виявилося, що слiд вiддати перевагу спосібу узагальненого кореляцiйного iнтеграла перед засобом функцій Реньї, у силу його меншої чутливостi до кiлькостi даних. Розрахунок спектрiв фрактальних розмiрностей показав, що ми справді маємо каталог різних рівнiв просторово-часової iєрархiї. Були також визначені рівні найбiльшої кластеризацiї для кожного з каталогу. Із спектрів фрактальних розмiрностей видно, що основні події всіх рівнів iєрархiї більш однороднi, випадкові і менш згуртованi нiж зв'язані події. Загальною властивістю всіх каталогу є те, що землетруси у них володіють фрактальною структурою - гурти землетрусів складаються з гуртiв. При розгляді часових варіацій фрактальних властивостей було виявлено, що аномальне зменшення фрактальної розмiрностi пов'язане з наступною появою сильних подій ( K>10. 5 ). Було також визначено, що не в кожному з шести каталогiв (різних рівнів просторово-часової iєрархiї) можна виявити такий зв'язок.

Перед частиною сильних подій вiдбувалось падіння фрактальної розмiрностi до аномально низького значення у каталозі зв'язаних подій 1-го та 2-го рівнiв iєрархiї. Тільки при спільному розгляді приуроченостi часу виникнення сильних подій до часі досягнення фрактальною розмiрнiстью аномально низького значення для каталогiв усіх рівнів iєрархiї виявляються практично усі сильні події. Була зроблена спроба перевірити “чутливiсть” індексу Морiшити до

фрактальностi каталогу, що досліджувався. Оскільки індекс виявляє такий тип гуртування як згуртованiсть на всіх масштабних рівнях, що якісно позв'язано з поняттям фрактальностi, то повинен існувати аналітичний зв'язок індексу Морiшити з фрактальною розмiрнiсттю. Допускаючи, що значення індексу нам відоме заздалегідь, ми одержали аналітичний зв'язок індексу Морiшити з кореляцiйною фрактальною розмiрносттю. Отже, можна казати, що індекс Морiшити при певних умовах також виявляє фрактальнi властивості сукупності землетрусів.

В главі четвертої був проведений кластерний аналіз каталогу основних і зв'язаних подій 1-го рівня просторово-часової iєрархiї на базі модернiзованного способу iзометричних кластерiв. Обмеженнiсть розгляду каталогiв землетрусiв тільки 1-им рівнем пов'язана з достатньо великим числом варіантів розкладу. При розкладi каталогу основних подій 1-го рівня просторово-часової iєрархiї на

iзометричні кластери було виявлено, що в останій стадії діференціації майже кожний кластер містить у собі сильну сейсмiчну подію ( K>10. 5). Після вибору максимальних подій, що трапилися у мінімальних просторово-часових об’ємах, одержана кореляцiйна залежність між величиною цього об’єму V і енергетичним класом К максимальної події, що трапилася у ньому :

K=0. 7*V+10. 9

При підстановцi у цю формулу величини повного просторово-часового об’єму, в якому міститься весь каталог центральної частини Кримсько-Чорноморського регіону за період 40 років ми одержали, що тут можливим є землетрус з К=13. 4, що відповідає магнiтудi 4. 9. Ця оцінка була перевірена іншими способами. Аналогічна лiнейна залежність (але з іншими коефіцієнтами ) може бути використана для уточнення сейсмiчного потенціалу структур в інших сейсморегiонах в сукупності з додатковими способами. При розкладi каталогу зв'язаних подій 1-го рівня iєрархiї на iзометричнi кластери було виявлено, що в згуртовану компоненту сейсмiчностi попадають в основному фор- та афтершоковi послiдовностi землетрусів, що були виділені раніше (Пустовiтенко Б. Г. 1982, 1984, 1989 ). Крім того було помічено, що цей спосіб кластерного аналізу дозволиє виявити тонку структуру афтершокових послiдовностей. Так, наприклад, найбільша афтершокова послідовність 5 червня 1984 року має дуже близькі по часі і по географічній широті центри афтершокових груп, але зате достатньо сильно разнесені центри цих груп по довготі. Можна зробити висновок, що поряд з попередньо використаним способом виділення зв'язаних подій спосіб розкладу сукупності землетрусів на розсiяну та скупчену (у вигляді iзометричних кластерiв) компоненти сейсмiчностi можна використати для виділення фор- і афтершокових послiдовностей землетрусів.

ВИСНОВКИ

1. Розроблено і апробовано на штучному і реальному каталогах землетрусів спосіб виділення зв'язаних і основних подій різних рівнів просторово-часової iєрархiї. В основі цього способу лежать поняття зв'язаних подій і концепція iєрархічного (масштабно-iнварiантного) розподілення просторово-часових совокупностей землетрусів. У вигляді міри просторово-часової близькості пари землетрусів була використана метрика Девiса-Фрелiха. Засіб виділення зв'язаних подій алгоритмiзовано і реалізовано у вигляді програмного комплексу для персонального комп'ютера. За допомогою цього способу з каталогу землетрусів центральної частини Кримсько-Чорноморського сейсморегiону було видiлено 6 каталогів основних і зв'язаних подій, які далі використовувалися як

вхідні дані для дослідження інших способів вивчення просторово-часової структури сукупності землетрусів. Визначення типу гуртування землетрусів в просторі-часі шляхом застосування індекса Морiшити стало можливим після переносу індекса з просторової в просторово-часову область. Технічно це вилилося у використання третьої (часової) осі, з урахуванням відповідного масштабного коефіціенту. Розвиток способу визначення фрактальної розмiрностi полягає в тому, що завдяки використанню просторово-часової метрики Девiса -

Фрелiха стало можливим її визначення в просторово-часовій області, а не тільки в просторово або тільки в часовій областях, як це робилося раніше. На основі просторово-часової метрики Девiса-Фрелiха, що дозволяє визначити відстань між землетрусами в просторі-часі, був модернiзiрован власний спосіб кластерного аналізу, який дозволяє розкладати вхідний каталог землетрусів на iзометричнi кластери.

2. На основі модернiзованих способів визначення типу гуртування, визначення фрактальної розмiрностi і виділення iзометричних кластерiв, були вивчені деякі властивості просторово-часової структури землетрусів центральної частини Кримсько-черноморського сейсморегiону, як найбільш вивченого іншими дослiдниками. Так, зокрема, були визначені типи гуртування землетрусів для різних каталогiв, оцінено міру їх просторово-часової однорiдності.

3. Способи дослідження властивостей просторово-часової структури сукупності землетрусів можна умовно поділити на дві групи :

А. Способи підготовки (подання) вхідних даних;

Б. Способи параметрiзацiї структури.

Вперше запропонований спосіб виділення зв'язаних подій відноситься до способів подання даних, оскільки він поділяє вхідний каталог землетрусів на декілька подкаталогів основних і зв'язаних подій різних рівнів просторово-часовою iєрархiї, що володіють певними властивостями. Властивість стаціонарностi підкаталога основних подій необхідна при вивченні тривалих параметрів сейсмiчного режиму, підкаталог зв'язаних подій може бути використаний при вивченні тонкої просторово-часової структури сейсмiчностi. До способів подання вхідних даних можна віднести і спосіб виділення iзометричних кластерiв, оскільки можливим стає подальше вивчення розсiяної та скупченої ( у вигляді iзометричних кластерiв) компонент сейсмiчностi іншими способами параметрiзацiї структури сейсмiчностi. Фрактальна розмiрнiсть і індекс Морiшити є способами параметрiзацiї просторово-часової структури сейсмiчностi - вони дають інтегральний показник, який відноситься до всієї сукупності землетрусів що вивчається одночасно. Можливо також спостерегати часові зміни цих параметрiв, розбиваючи вхідний каталог на субвибірки за короткі проміжки часу, зберегаючи незмінним число подій в них. Iншими словами, параметри, що описують структуру, можутьбути статичними та ди-намічними. Можна вивчати поведінку в часі як міри групування землетрусів, так і міри їх гетерогенності. У вигляді критичних зауважень треба скати, що як в даному дослідженні, так і в інших роботах є труднощі з вибором просторово-часової метрики. Метрика Девiса-Фрелiха має коефіціент С, який має розмiрность швидкості. Вибір його є дуже складним, оскільки не існує чітких фізичних передпосилок для його попередньої оцінки. Крім того, метрика Девiса-Фрелiха і інші подібні до ней метрики, в яких зроблені спроби уникнути використання швидкiстного коефіцієнту С, не володіють властивістю симетрії щодо масштабно-iнварiантних перетворень. Можливо, замість них потрібно використати метрику Хаусдорфа, або ще яку, яка могла бути застосованою до фрактальних множин. Це питання вимагає подальшого розгляду.

ПУБЛIКАЦIЇ

1. Pustovitenko B.G., Kulchitsky V.E., Scherbina S.V. Regularities of the spatial organization of the Black Sea seismisity. XXIII General Assembly ESC. Activity report, V.1, Praga, 1993, p.p.79-85.

2. Щербина C.В. Индекс Моришиты как фрактальная величина. Депонир., УКРHТИ ГHТБ Украины, N 1452 Ук.93., 1993.

3. Pustovitenko B.G., Scherbina S.V. Analysis of the space-time organization of the earthquakes in the Alpine zone. XXIV General Assembly ESC. Activity report, V.1, Athens, 1994, p.p.282-291.

4. Щербина С.В. Исследование эпицентров землетрясений Крымского региона на тип пространственного группирования с помощью индекса Моришиты. В сб. "Геодинамические исследования на Украине". Киев, 1995. с.96-100.

5.

Щербина С.В. Исследование пространственно-временной структуры сейсмичности методами фрактального и кластерного анализа. Рукопись.

Диссертация посвящена разработке нового и модернизации имеющихся методов изучения пространственно-временной структуры сейсмичности. Разработан новый метод выделения связанных событий, модернизированы методы определения типа группирования совокупности землетрясений, оценки ее пространственно-временной неоднородности и кластерного анализа путем переноса этих методов из пространственной и временной областей в пространственно-временную. При применении этих методов к конкретной совокупности землетрясений получены новые свойства сейсмичности как процесса.

Ключевые слова: Индекс Моришиты, фрактальная размерность, кластерный анализ, масштабно- инвариантные свойства сейсмичности.

Scherbina S.V. THE INVESTIGATION OF THE SEISMISITY STRUCTURE BY MEANS OF THE FRACTAL AND CLUSTER ANALISYS.- Manuscript. Thesis for a candidat’s degree by speciality 04.00.22 - geophysics. The Institut of Geophysics of National Academy of Science of Ukraine, Kyiv, 1999.

The thesis is devoted to development new and updating of available methods of study space - time structures of seismicity. The new developed method allocates the linked events. The methods of definition such as grouping set of earthquakes, estimation it space-time unhomogeneity and cluster analysis are updated. The updating is made by carry of these methods from space and time areas in space-time. With application of these methods to specific set of earthquakes the new properties of seismicity as process are received.

Key words: Morishita index, fractal dimension, cluster analysis, scaling properties of the seismicity.