КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

БУДІВНИЦТВА І АРХІТЕКТУРИ

МОРГУН Алла Серафимівна

УДК 519.642:624 .044:624.15

МОДЕЛЮВАННЯ ВЗАЄМОДІЇ ЕФЕКТИВНИХ ВИДІВ ФУНДАМЕНТІВ З ПРУЖНО-ПЛАСТИЧНОЮ БАГАТОШАРОВОЮ ОСНОВОЮ

05.23.02 – Основи та фундаменти

А в т о р е ф е р а т

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора технічних наук

Київ - 2005

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана у Вінницькому національному технічному університеті

Міністерства освіти і науки України.

Науковий консультант: - доктор технічних наук, професор

Бойко Ігор Петрович

Київський національний університет будівництва та

архітектури, завідувач кафедри основ і фундаментів

Офіційні опоненти:

-

Черний Гелій Іванович,

Державний науково-дослідний інститут будівельних конструкцій, м. Київ, головной науковий спеціаліст

-

Зоценко Микола Леонідович,

Полтавський національний технічний університет ім. Юрія Кондратюка, завідувач кафедри видобування нафти і газу та геотехніки

-

Таранов Валентин Георгійович,

Харківська національна академія міського господарства, м. Харків,

завідувач кафедри механіки ґрунтів, фундаментів та інженерної геології

Провідна установа

-

м. Дніпропетровськ

Захист відбудеться “_18___ ”_____05____ 2005 р. о 13 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.056.05 “Підвалини та фундаменти. Будівельні матеріали та вироби ” Київського національного університету будівництва і архітектури за адресою : 03037, Київ, Повітрофлотський проспект, 31, ауд. 466.

З дисертацією можна познайомитись у бібліотеці Київського національного університету будівництва і архітектури за адресою : 03037, Київ, Повітрофлотський проспект , 31.

Автореферат розісланий “__6__”____04_____” 2005 р.

Вчений секретар

Спеціалізованої вченої ради

к.т.н., доц. Блажіс Г. Р.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Питання житлового будівництва в процесі соціального розвитку суспільства завжди були надзвичайно важливими. Забезпечення надійності будівель та споруд, зниження фінансових та матеріальних затрат є нагальними питаннями і сьогодення.

Ці вимоги відносяться до основ і фундаментів, як самої відповідальної частини інженерних споруд. Як відомо, улаштування фундаментів потребує часу, що може сягнути 40% від періоду спорудження усієї будівлі, а кошторисна вартість фундаментів – це 10% і більше від загальної вартості будівлі. Кошторис робіт по переробці фундаментів та виправленню помилок , допущених при проектуванні, в багато разів перевищує початкову вартість фундаментів, а деколи і всієї споруди. Одним із раціональних видів фундаментів є палі, що забезпечують високу несучу здатність та мінімальну величину осадок фундаменту. Об’єктивними причинами впровадження пальових фундаментів на Україні є наявність просадочних ґрунтів (>75% території), гостра необхідність підвищення поверховості промислових та цивільних будівель з метою необхідності збереження земель під сільськогосподарські угіддя. Незважаючи на давнє і широке застосування пальових фундаментів в житловому будівництві особливості їх взаємодії з основами вивчені недостатньо.

Актуальність теми. В наш час існування швидкодіючих ЕОМ методи розрахунку фундаментів мають бути найсучасніші – це забезпечить прорив в галузі будівництва в Україні, ґрунтові умови якої доволі різноманітні та складні.

Створення достовірної розрахункової моделі ґрунтової основи, що забезпечує достатню відповідність між результатами розрахунку і дійсністю – все ще одна із найважливіших проблем будівництва. Сучасні методи розрахунку основ в механіці ґрунтів дозволяють оцінити лише їх порядок. Використання як розрахункового тиску граничної величини, що відповідає кінцю лінійної ділянки графіка “навантаження-осідання” приводить, як правило, до прийняття не завжди економічних рішень. За рамками класичної механіки ґрунтів залишається неврахованою велика область досліджень пластичних деформацій. Виникає необхідність розробки більш досконалих методів розрахунку, що враховують дійсну схему роботи фундаментів та реальні нелінійні властивості основ. Дисертаційна робота присвячена теоретичним дослідженням з розробки математичної моделі розрахунку опору паль для підвищення достовірності та надійності проектних рішень шляхом урахування фізичної нелінійності роботи основ , дилатансійних явищ в них та уточненню критеріїв граничного стану ґрунтів.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертацію виконано у Вінницькому національному технічному університеті відповідно до науково-дослідної держбюджетної теми “Дослідження та створення нових енергозберігаючих технологій будівництва та експлуатації житлових та цивільних будівель”, яка проводилась в ВНТУ в 1997-1999 рр. згідно координаційного плану Міністерства освіти України (наказ Міносвіти України від 13.02.1997 року №37); відповідно до галузевих планів НДР інституту будівництва, теплоенергетики та газопостачання (ІнБТЕГП) ВНТУ “Индустриализация нулевого цикла поточного строительства объектов различных отраслей промышленности”, № держ. рег. 01830072072

(1983-1986 рр., виконавець).

Мета і задачі дослідження – розробити та розвинути теоретичні положення та практичні алгоритми розрахункової моделі взаємодії паль і пальових фундаментів з основами, яка б більш адекватно відображувала нелінійну роботу ґрунтів на підставі теорії пластичної течії та дилатансійної теорії гранульованих середовищ за числовим методом граничних елементів . Для досягнення поставленої цілі були поставлені та вирішені наступні наукові задачі:

-

-

-

-

-

-

-

Об’єкт досліджень - деформаційні процеси структурозміни навколофундаментної ґрунтової основи від дії споруд та визначення з їх

урахуванням несучої спроможності фундаментів.

Предмет дослідження - моделювання взаємодії ефективних видів фундаментів з пружно-пластичною багатошаровою основою на підставі теорій

пружності, пластичності та дилатансійної теорії гранульованих середовищ з

метою отримання достовірної розрахункової моделі грунтової основи.

Методи досліджень. Для розв’язання поставлених в роботі задач використано комплекс числових сучасних методів досліджень та інженерних методик :

- класичні методи теорії пружності та пластичності з використанням неасоційованого закону теорії пластичної течії та модифікованої умови пластичності Мізеса – Губера - Боткіна (для запису основних розрахункових рівнянь);

- фундаментальні розв’язки Р.Д. Міндліна для півплощини (ядра розрахункового інтегрального рівняння);

- числове моделювання на основі прямого методу граничних елементів в формі з “початковими деформаціями” (розв’язок розрахункової системи диференційних рівнянь в частинних похідних);

- двовимірні квадратури Гаусса, числове інтегрування по трикутних осередках за П.С. Хаммером (при обчисленні інтегралів по поверхні паль та інтегралів по області активної зони грунту в розрахунковому рівнянні МГЕ);

- метод послідовних пружних розв’язків О.А. Іллюшина, А. Мендельсона (розв’язок нелінійної задачі);

- метод порівняльного аналізу числових результатів з раніше відомими розв’язками аналогічних задач та з експериментальними дослідженнями на реальних об’єктах (при установленні адекватності числових розрахунків).

Обґрунтування і достовірність наукових положень і висновків дисертації базується на :

-

-

-

-

-

вдвічі густішою сіткою та порівнянні їх (різниця менше 3 %);

-

Наукова новизна одержаних результатів. Наукові результати дисертації кваліфікуються як узагальнення і розв’язок складної наукової проблеми розрахунку фундаментів із ефективних конструкцій паль , що складається в прогнозуванні напружено-деформованого стану “основа-пальовий фундамент” від початку навантаження до вичерпання несучої спроможності грунтової основи , виконаного на основі відповідного розвитку числових методів та дилатансійної теорії пластичності грунтів . Ця наукова проблема має важливе народногосподарське значення оскільки її вирішення забезпечує надійні проектні рішення пальових фундаментів.

Найбільш суттєві та нові наукові результати, отримані в дисертаційній роботі, наступні:

- розвинено математичну модель прогнозування НДС пальових фундаментів шляхом числового моделювання задач пружної півплощини з використанням МГЕ ; вперше змодельовано механізм трансформації навантаження на пірамідальну та біпірамідальну палі , а від них на основу.

- отримано аналітичні залежності для похідних від сингулярних розв’язків Р. Міндліна для пружної півплощини, що забезпечують розв’язок нелінійних задач механіки ґрунтів за МГЕ, проведено їх систематизацію в формі, прийнятній для програмування на ЕОМ. З метою реалізації нелінійних задач механіки ґрунтів за МГЕ отримано подальший розвиток непрямого методу обчислення головних значень інтегралів по осередках, де очікується поява пластичних деформацій;

- дістало подальшого розвитку числове дослідження особливостей перерозподілу зусиль в стрічкових пальових фундаментах (СПФ) , що дозволило уточняти їх опір вертикальним навантаженням (лінійна задача) . Вперше отримано результати , які підтвердили нерівномірний розподіл зусиль в стрічці при гнучкому ростверку від дії зосередженої сили;

- встановлено характерні закономірності нелінійного розрахунку взаємодії пальових фундаментів з основами за МГЕ для граничних умов типу Діріхле, які лягли в основу розв’язку нелінійної задачі механіки грунтів. Отримано подальший розвиток теорії течії пружно-пластичного деформування ґрунтового середовища в поєднанні з використанням критерію текучості Мізеса - Губера - Боткіна. Наявність циліндричної поверхні, що замикає поверхню навантаження Мізеса – Губера - Боткіна, раніше не бралась до уваги при розв’язанні задач фундаментобудування. Запропоновано аналітичні залежності для визначення напруженого стану точок граничної щільності ґрунту на гідростатичній осі девіаторної площини (початок конуса та перехід від конуса до циліндра в поверхні навантаження Мізеса – Губера - Боткіна);

- розвинено та алгоритмізовано розрахункову дилатансійну модель нелінійного деформування навколопальової основи, в рамках якої проводиться розрахунок основ за обома граничними станами (по деформаціях та по несучій спроможності). Складено програмний комплекс та проведено числові дослідження взаємодії призматичної висячої палі та заглибленого штампа з пружно-пластичною багатошаровою основою;

- отримано подальший розвиток задачі взаємодії елементів складового

пальового фундаменту “основа-паля-ростверк” при роботі їх на різних

етапах по навантаженню. Показано факт неодночасового виникнення

граничних станів ґрунту на складових елементах такого фундаменту .

- запропоновано методику дослідження перерозподілу навантаження між

палями пальового поля будівлі з урахуванням нелінійності роботи основ.

Розв’язання цієї наукової проблеми забезпечує можливість достовірного розрахункового обґрунтування раціональних конструктивних рішень пальових фундаментів.

Практичне значення одержаних результатів роботи полягає в:

- створенні надійної методики прогнозування НДС основ та несучої

спроможності пальових фундаментів на всіх етапах навантаження;

- розробленні на основі запропонованої моделі автоматизованого

програмного комплексу для проектних прогнозів поведінки:

- одиночних призматичних, пірамідальних, біпірамідальних паль на

вертикальні навантаження (фізично-лінійна постановка);

- стрічкового пальового фундаменту із паль неоднакової довжини на

дію вертикального навантаження (фізично-лінійна постановка) ;

- системи “одиночна призматична паля - основа” при роботі її в

нелінійній стадії за теорією пластичної течії та

модифікованим критерієм Мізеса - Губера - Боткіна;

- системи “заглиблений штамп - основа” на вертикальні навантаження

(фізично - нелінійна постановка);

- складового пальового фундаменту “основа - паля - ростверк”

(фізично - нелінійна постановка);

- пальового поля будівлі з урахуванням перерозподілу навантаження

між палями (фізично - нелінійна постановка).

Розроблений комплекс програм дає можливість на стадії проектування отримувати надійні та економічні теоретичні прогнози поведінки пальових фундаментів в реальних умовах , більш обґрунтовано визначати запаси несучої

спроможності польових фундаментів, що дозволяє знижувати їх вартість на 15-20 % без втрати для надійності. Прикладне програмне забезпечення розширює коло задач, що розв’язуються в нелінійній постановці , забезпечує значну економію матеріальних та трудових витрат за рахунок більш повного урахування властивостей ґрунтів , скорочує терміни улаштування пальових фундаментів.

З метою практичного підтвердження результатів теоретичних досліджень та напрацювань основних технічних рішень результати роботи впроваджено в будівельну практику улаштування пальового поля 131 квартирного житлового будинку в м. Вінниці. Економічний ефект склав 32219 гривень.

Результати досліджень використано при підготовці шести учбових посібників для студентів будівельних спеціальностей та застосовуються в учбовому процесі ІнБТЕГП для інженерної та магістерської підготовки за спеціальністю 7.092101 “Промислове та цивільне будівництво”.

Підтвердженням впроваджень результатів дисертаційної роботи є наявність відповідних актів.

Особистий внесок здобувача. Усі наукові результати дисертаційної роботи здобувач отримав самостійно. У наукових працях, що опубліковані у співавторстві, здобувачеві належить :

[2]- написання тексту, розробка розрахункових алгоритмів та їх реалізація, аналіз числових розрахунків, [4,10]- розробка алгоритмів та їх реалізація, аналіз результатів, [5,12,13,21]- розробка концепції розрахунку, аналіз результатів, [8] – розробка моделі, алгоритму, реалізація на ЕОМ.

Апробація результатів дисертації. Результати роботи доповідались на професорсько-викладацьких конференціях ВНТУ (1992-2005) ;

на наукових семінарах кафедри ПЦБ ВНТУ (Вінниця, 1986-2005);

на наукових семінарах кафедри опору матеріалів та прикладної механіки ВНТУ (Вінниця, 1999-2001);

наукових семінарах кафедри основ і фундаментів КНУБА (Київ, 2002-2005);

на V11 Міжнародній конференції КУСС-2003 (Контроль і управління в складних системах), ВНТУ(Вінниця, 2003);

на науково-технічному семінарі “Нелінійні методи розрахунку основ фундаментів і ґрунтових масивів”, ПНТУ (Полтава, 2003);

на IV республіканській науково-технічній конференції “Сучасні технології, матеріали і конструкції в будівництві”, ВНТУ ( Вінниця, 2003);

на V Всеукраїнській науково-технічній конференції “Механіка грунтів, геотехніка і фундаментобудування” (Одеса, 2004р.).

Публікації. Основні положення дисертації опубліковані в 23 друкованих працях, із них 20 публікаціях в наукових фахових виданнях [4-23], крім того в пяти тезах доповідей на конференціях , в тім числі на міжнародній, підтверджені авторським свідоцтвом СРСР [4].

Структура і обсяг дисертації. Дисертація складається із вступу, шести розділів, загальних висновків, переліку використаних джерел з 180 найменувань і десяти додатків. Дисертація включає 290 сторінок основного тексту, 112 рисунків та 6 таблиць.

ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі науково обґрунтовано актуальність теми дисертації, сформульовано мету та задачі, наведено загальну характеристику підходу до створення розрахункової моделі основи, яка б відповідала реальній роботі пальових фундаментів як в лінійній так і в пластичній стадіях. Наведено найбільш важливі положення , що лягли в основу виконаних наукових досліджень і розробок.

В першому розділі проведено аналітичний огляд робіт, що відноситься до досліджувального кола проблем та класифікацію існуючих в вітчизняному фундаментобудуванні способів розрахунку пальових фундаментів.

Великий вклад в теоретичні та експериментальні дослідження роботи пальових фундаментів внесли: Абраменко П.Г., Алейников С.М., Бабічев З.В., Бартоломей А.О., Бахолдін Б.В., Бойко І.П., Бугров А.К., В’ялов С.С.,Верюжський Ю.В., Герсеванов Н.М., Гольдштейн М.Н., Голубков В.М., Грутман М.С., Генієв Г.А., Далматов Б.І., Догадайло А.І., Дубровський М.П., Зоценко М.Л., Зарецький Ю.К., Кезді А., Крижанівський А.Л., Клепіков С.М., Клованіч С.Ф., Луга А.А., Ніколаєвський В.М., Новський О.В., Петраков О.О., Рижков І.Б., Роман Л.Т., Сахаров О.С., Слюсаренко С.О., Сарочан Е.А., Спартак М.С., Сісенгалієв М.К., Таланов Г.П., Таранов В.Г., Тугаєнко Ю.Ф., Хазін В.Й., Цимбал С.І., Черний Г.І., Швець В.Б., Школа О.В. , Шаповал В.Г., Шапіро Д.М. та інші.

За рубежем в цій області працювали: Батерфілд Р., Бенерджі П., Бішоп Р., Булон М., Вермеер П.А., Гудехус Г., Девіс Т., Дріскол Р., Зенкевич О., Кук П., Керізель Ж., Казагранде А., Нова Т., О’Ніл М., Отавіані М., Паулюс Н., Райс К., Різ Л., Сід Н., Скемптон А., Танака Т., Терцагі К., Уокер Т.,Челіс Р. та інші.

Спільна робота пальових фундаментів з основами вивчена недостатньо. Про це свідчить відсутність надійних методів розрахунку паль з урахуванням нелінійності, особливо при наявності складних ґрунтових умов. Це негативно впливає на якість проектування , породжуючи технічно невиправдані “запаси міцності”. Актуальність досліджень в цьому напрямку не послаблюється, так як проблема ще не отримала постійної уваги в нормативних документах . Аналіз способів проектування пальових фундаментів виявив задачі, дослідженню яких присвячена дисертація. Розробка теоретичних положень по удосконаленню розрахунку основ з урахуванням їх властивостей є одним із перспективних шляхів розв’язку проблеми ресурсозбереження в будівництві.

В другому розділі викладено теоретичні основи розрахунку основ для випадку тривісного напружено-деформованого стану з застосуванням МГЕ . Основні рівняння записувались з використанням домовленості про підсумовування Ейнштейна. Це дозволило оперувати з набором величин способом, ідеально пристосованим для обчислення на ЕОМ. Умова рівноваги і поверхневі зусилля: (1,2)

де – компоненти тензора напруг, - компоненти масових сил,

- напрямляючі косинуси нормалі до площадки, що розглядається.

Співвідношення між переміщеннями та деформаціями (тензор малих деформацій Коші):

(3)

Співвідношення між напруженнями та деформаціями для ізотропного пружного матеріалу (закон Гука): (4)

де - ізотропний симетричний тензор пружних постійних четвертого порядку:

(5)

де - модуль пружності при зсуві, н – коефіцієнт Пуассона, E – модуль Юнга.

Рівняння (1,3,4) являють собою систему 15 диференційних рівнянь в частинних похідних для отримання, та вектора переміщень досліджувального об’єкта. Як відомо, розв’язок цієї системи в замкнених квадратурах практично неможливий. В якості інструмента досліджень системи в дисертаційній роботі використано числовий метод граничних елементів, який заснований на методі інтегральних граничних рівнянь І.Фредгольма, довівшого існування розв’язку диференційних рівнянь за допомогою граничної дискретизації , та теорії потенціалів В.Д. Купрадзе. В дисертації наведено прикладання прямого МГЕ до досліджень як лінійної так і нелінійної задачі поведінки основ за сучасною дисперсною моделлю механіки ґрунтів. К.Бреббія, Ж. Теллесом, Л. Вроубелом на основі методу зважених неув’язок отримано фундаментальне рівняння рівноваги в інтегралах , яке установлює співвідношення між зусиллями та переміщеннями на границі досліджувального об’єкту (лінійна задача )

(6)

де – заданий вектор переміщень на границі (граничні умови типу Діріхле);

– шуканий вектор зусиль на границі;

, - ядра граничного рівняння, матриці впливу Гріна, в дані задачі це фундаментальні сингулярні розв’язки Р. Міндліна для пружної півплощини;

Г , о , х – відповідно границя, точка збурення, точка нагляду;

– матриця, визначалась з умови руху тіла як цілого.

Для числової реалізації (6) дискретизувалась лише поверхня стикання палі

та ґрунту , оскільки розв’язок Р. Міндліна автоматично задовольняє граничним умовам на вільній від напружень поверхні півпростору.

Основні етапи числового підходу в МГЕ:

1.Границя Г розбивалась на ряд граничних лінійних елементів , на яких граничні зусилля (переміщення) апроксимувались за допомогою інтерполюючих функцій Фт та значень зусиль (переміщень) в граничних вузлах () (7)

Дискретизація бокової поверхні палі лінійними елементами дає прийнятну точність, не потребуючи значних зусиль з точки зору числової реалізації.

2. Рівняння (6) записувалось в дискретній формі для кожного вузла о границі Г

(8)

Інтеграли по кожному граничному елементу обчислювались за схемами числового інтегрування двовимірних квадратур Гауса: (9) (10)

де ;

, – вагові коефіцієнти при числовому інтегруванні. Кількість точок інтегрування, необхідних для отримання потрібної точності , вибирається автоматично в залежності від відстані між точкою збурення та точкою нагляду (6-4 точки) ;

J – якобіан переходу від місцевої до глобальної системи координат ,

для лінійного граничного елементу .

В введених позначеннях (6) можна тепер подати в матричній формі (11).

Значення Ci можна отримати із (11) , розглянувши переміщення тіла, як цілого. Якщо невідомі в (11) зібрати зліва, а відомі - справа , то отримаємо (12): (11,12)

де А – матриця впливу коефіцієнтів МГЕ,

F – вектор переміщень на границі Г,

Y – шуканий вектор зусиль на границі.

3. В результаті виконання пункту 2 формується система N лінійних алгебричних рівнянь. Додавались граничні умови ( N вузлових величин переміщень). Невідомий вектор зусиль на границі визначався із розв’язків отриманої СЛАР.

4. Для отримання напружень у внутрішніх точках граничне рівняння рівноваги (6) диференціювалось по координаті точки прикладення навантаження. Це давало тензор деформацій, який підставлявся в закон Гука: (13)

де - похідні від розв’язків Р. Міндліна для переміщень та напружень.

В третьому розділі наведено математичну модель визначення опору одиночних пірамідальних паль , занурених в півпростір з деформативними характеристиками Е,G,н . Вихідними параметрами моделі є дотичні та радіальні напруження на боковій поверхні фs ,фr , нормальні напруження в площині вістря палі уl , несуча спроможність палі. Експериментально закономірності формування дотичних та радіальних напружень в пірамідальних палях вивчались Бахолдіним Б.В., Большаковим Н.М., Зоценко М.Л. Пірамідальна паля - більш досконала конструкція висячої палі , так як умови контакту з ґрунтом за рахунок конічності значно покращуються. Зона ущільнення від забивання використовується при осіданні палі під навантаженням. З польових досліджень зона деформації при осіданні пірамідальних та біпірамідальних паль від навантаження складає 30-70% зони ущільнення , у призматичних паль ця величина 18-20%. Використані в роботі фундаментальні розв’язки Р. Міндліна дають можливість визначити вертикальні та горизонтальні переміщення від дії вертикальних навантажень . Переміщення від дії радіальних напружень фr можна отримати шляхом інтегрування розв’язків Р. Міндліна по боковій поверхні палі, коли на палю діє горизонтальна сила , паралельна вільній поверхні півпростору. Кінцеві вертикальні (w) та радіальні (u) переміщення точок бокової поверхні пірамідальної палі від фs , фr , уl визначаються як сума дій цих зусиль на точку В(r,z):

(14) (15)

де K - функції, отримані з розв’язків Р. Міндліна.

Рівняння (14,15) обчислюються числовим методом. Для цього поверхня пірамідальної палі дискретизується n1 однаковими циліндричними елементами висотою h1, а вістря палі розбивається на n2 кільця , кожне з яких має ширину h2 , а відстань від осі симетрії палі до середини кільця рівна є. Матрична форма (14,15)

(16)

де , - задані переміщення точок бокової поверхні палі та wb - точок

площини вістря;

Y – шуканий вектор напружень.

Коли знехтувати стискаємістю пірамідальної палі, яка взаємодіє з основою, то вертикальні переміщення її вузлів від дії вертикального навантаження на боковій поверхні і в площині вістря будуть однаковими і рівними осіданню голови палі , а радіальні переміщення бокової поверхні рівні нулю. Різниця в опорі паль, розрахованому з урахуванням стискання і абсолютно жорстких паль за даними числових досліджень Р. Батерфілда і П. Бенерджі не перевищує 3-5%. В зв’язку з цим в роботі розрахунок опору паль виконувався без урахування стискання. Тоді при ws = wb = wed (16) матиме вигляд: (17)

При неврахуванні радіальних переміщень (17) спроститься :

де (18)

При розрахунку лінійної задачі прийнято величину wed =1.5см згідно аналізу екпериментальних досліджень, проведених Зоценко М.Л., Голубковим В.Н., Колесніковим Ю.В. та іншими. В результаті розв’язку СЛАР отримано дотичні напруження по боковій поверхні , нормальні напруження на вістрі палі . Зусилля на елементах бокової поверхні палі та елементах нижнього кінця : (19,20)

Сумарні величини сил тертя та сил під нижнім кінцем : (21,22)

Загальний опір палі вертикальному навантаженню характеризується силою опору по боковій поверхні і вістрю: (23)

де – радіус пірамідальної палі в рамках бокової поверхні ;

r - відстань від середини вістря до середини кільцевого елемента нижнього кінця палі.

В третьому розділі наведено розв’язки Р. Міндліна для пружної півплощини та інтегральні залежності для формування матриці в розрахунках пірамідальних паль. Відхилення числових розрахунків опору пірамідальних паль за наведеною методикою від даних експериментів (лінійна задача) склало 3-5%.

В четвертому розділі викладено методику розрахунку за МГЕ опору біпірамідальних паль. Недовикористання опору верхніх шарів ґрунту у традиційних призматичних палях заставило звернутись до пошуку нових видів конструкцій паль – біпірамідальних. Залучення верхніх шарів ґрунту в роботу фундаменту особливо важливо для України, де доволі міцний верхній шар ґрунту, незначна глибина промерзання, наявність просадочних ґрунтів, низький рівень ґрунтових вод. Результати експериментальних досліджень, проведених Моргуном А.І., показали що конструкції такого виду є економічніше за існуючі, оскільки опір біпірамідальних паль при рівних об’ємах заглибленої частини та рівних осадках в 2.3-2.8 рази вище ніж у традиційних призматичних і в 1,7-2.5 рази вище, ніж у пірамідальних. Це підтверджує аналіз коефіцієнтів (рис.1), характеризуючих здатність утворення зон ущільнення, запропонованих Л.І. Сєдовим як визначальні при визначені кінцевого опору корабля:

коефіцієнт “гостроти “ ; коефіцієнт “повноти “ або ;

де В – розмір поперечного перетину в голові палі ;

L - довжина заглибленої частини палі;

V - об’єм заглибленої частини палі.

Рис. 1 Коефіцієнти Л.І. Сєдова

Наявність найбільшої зони ущільнення у біпірамідальних паль в порівнянні з аналогами пірамідальних та призматичних дає можливість використовувати їх в слабких ґрунтах.

Алгоритм розрахунку біпірамідальних паль складається з етапів:

а) - дискретизація поверхні палі (бокової поверхні і вістря) ; б) - визначення коефіцієнтів матриці впливу з використанням розв’язків Р. Міндліна; в) – формування глобальної матриці коефіцієнтів впливу і вільних членів (використання граничних умов); г) – обчислення СЛАР;

д) - визначення опору ґрунту по боковій поверхні , під нижнім кінцем

біпірамідальної палі та загального опору палі при заданій осадці (лінійна задача).

СЛАР для визначення невідомих напружень на боковій поверхні та вістрі має вигляд (18), де wed – вектор-стовбець переміщень вузлів біпірамідальної абсолютно жорсткої палі , коли графік залежності “навантаження - осідання” має прямолінійний характер. Із аналізу дослідних даних така осадка для біпірамідальних паль складає 2 см, для пірамідальних - 1.5 см , для призматичних - 1 см. Коефіцієнти матриці К обчислюються з використанням розв’язку Р. Міндліна , КW - вертикальне переміщення точки В від дії вертикальної сили P =1, та числовим інтегруванням за квадратурами Гаусса виразів: (24,25,26)

де - точка прикладання P=1 з координатами по вертикалі та горизонталі ;

B(z,r) – точка нагляду з координатами по вертикалі і по горизонталі ;

r1, r2 – горизонтальні проекції відстані від точки B до точки ;

arc – змінний радіус палі;

dc – приріст палі по висоті ;

dи – приріст кута при інтегруванні по колу;

dе – горизонтальна відстань від осі Z до точки о на вістрі.

Опір біпірамідальних паль після розв’язків СЛАР (18) визначався згідно(19-23). Різниця в числових та експериментальних дослідженнях опору біпірамідальних паль (лінійна задача) менше 4%.

П'ятий розділ присвячено можливості застосування МГЕ до дослідження найбільш складних процесів, що характеризують особливість взаємодії основ та стрічкових пальових фундаментів

(СПФ). Напружено - деформований стан СПФ досліджувався в тривимірній постановці.

Характерний для СПФ є випір паль та зниження опору СПФ у порівнянні з одиночними за рахунок “кущового ефекту”. Дослідження напружено-деформованого стану основи СПФ залишається одним із актуальних питань сьогодення, оскільки пов'язаний з великими затратами часу на розрахунок навіть з урахуванням сучасних ЕОМ. Дослідження роботи СПФ найбільш відображенні в експериментальних та теоретичних роботах А.О. Бартоломея, які використовувались для порівняння. Як відмічає А.О. Бартоломей, найбільш близькі результати розрахунків до фактичних навантажень та осадок дають методи, враховуючі той факт, що зусилля, які передаються від палі на основу, прикладенні на деякій глибині. Тобто, маємо задачу, яка включає напівнескінчену область. Для розв?язання цієї задачі найбільш ефективним є МГЕ. В якості сингулярних розв'язків, які використовує МГЕ, застосовано розв?язки Міндліна для однорідної півплощини коли сили збурення Р=1 прикладаються всередині півплощини. Розв'язок Р.Д. Міндліна найкраще відповідає фізичній суті задачі та задовольняє граничним умовам по напруженнях на ненавантаженій поверхні півпростору, дозволяє змоделювати перерозподільні властивості грунту за межами прикладання навантаження.

При розрахунку опору СПФ враховувався вплив сусідніх паль одна на одну. При формуванні глобальної матриці коефіцієнтів впливу, що обчислюється шляхом інтегрування розв'язків Міндліна, здійснюється обхід граничних елементів бокової поверхні та вістря всіх паль стрічкового фундаменту. Таким чином враховувалась взаємодія елементів як палі, що розглядається так і елементів сусідніх паль. Такий метод дозволяє більш повніше відобразити ефект взаємодії паль в складі стрічкового фундаменту.

Вплив згинальної жорсткості ростверку полягає в тім, що при заданих розмірах поперечного перетину і модуля пружності обраховувались прогини ростверку, завантаженого зовні зосередженою силою або розподіленим навантаженням та сприймаючого реакції паль, які на початку обчислювались без врахування згину ростверку. В результаті визначення прогинів ростверку уточнювались значення зусиль в кожній палі та загальний опір пальового фундаменту. Співставлення експериментального опору одиночних паль та СПФ з теоретичними розрахунками за МГЕ опору СПФ з урахуванням гнучкості ростверку приводять до висновку, що розрахунок СПФ по схемі абсолютно жорсткого ростверку дає ближчі результати до експерименту ніж інші схеми. В реальних умовах експлуатації СПФ їх згинальна жорсткість, враховуючи жорсткість будівлі, ближче до абсолютно жорсткої, тим більше їх спільну роботу потрібно враховувати по результатах розрахунку, коли ростверк абсолютно жорсткий.

Із результатів співставлень можна також зробити висновок, що опір одиночних паль С 6-30, експериментальний та теоретичний (лінійна задача) співпадає при S=1,7см, а для паль С12-30 при осіданні S=1,6см. Розрахункові значення опору СПФ із паль 6 м та 9 м практично співпадають з експериментальними при осіданні S=2 см. В числовому експерименті отримано зменшення середнього опору паль із збільшенням паль в СПФ . Це пояснюється реальним фізичним взаємовпливом напружених зон основи сусідніх паль. На величину середнього опору паль Рср впливає відстань між палями, у випадку ЕІ =, ЕІ Рср збільшується із збільшенням відстані між палями від 3d до 6d. При збільшенні кроку паль а також при збільшенні числа паль до (7-10 штук) Рср прямує до деякої постійної величини, а фундамент працює як стрічковий. Числові експерименти за МГЕ свідчать, що зміна висоти ростверку з 0,4м до 0,8м не чинить суттєвого впливу на зміну загального опору СПФ, а схема завантаження СПФ (зосереджена сила або розподілене навантаження ) не впливають на загальний опір СПФ , загальний опір Р СПФ зростає із збільшенням кількості паль. Якщо жорсткість ЕІ ростверку та крок паль однакові , МГЕ дає можливість виявити перерозподіл зусиль між палями в складі СПФ. Так в інтервалі зміщення СПФ (лінійна задача) отримана сідлоподібна епюра перерозподілу зусиль між палями, що відповідає експериментальним даним при навантаженні СПФ до (0.2-0,4) Ргр.

Шостий розділ присвячено подальшому розвитку математичної моделі розрахунку паль на основі числового МГЕ з метою застосування його до розв’язку нелінійної пружно-пластичної задачі поведінки паль в ґрунті.

Математичні співвідношення між статичними та кінематичними параметрами нелінійного ґрунтового середовища в визначеному інтервалі навантаження описували наступні розрахункові рівняння.

Для числового моделювання тривісного напружено - деформованого стану ґрунтової основи загальні швидкості точок ґрунту визначились за

допомогою тензора малих деформацій Коші, який не залежить від властивостей матеріалу і може бути застосований як до пружної так і до нелінійної поведінки ґрунту: (27)

де - пружна частина тензора загальної швидкості деформацій;

- швидкість пластичних деформацій.

Умова статичної рівноваги поведінки палі, зануреної в пластичне середовище основи , задовольняє диференційному рівнянню Лапласа:

(28)

де - похідні по просторовиx координатах тензора напружень,

- компоненти об’ємних напружень.

Якщо нелінійні пластичні деформації розглядати як початкові, то застосування закону Гука до пружної частини тензора швидкостей повної деформації дає можливість отримати вираз для компонент швидкостей напружень (29)

де - символ Кронекера,

- швидкість пластичної об’ємної деформації.

З метою однозначного визначення НДС основи до геометричних рівнянь та рівняння рівноваги додавались умови рівноваги на границі, які мали кінематичний вигляд (граничні умови типу Діріхле):

на границі Г , (30)

де - поверхневі переміщення.

Співвідношення (27-29) складають систему диференційних неголономних розрахункових рівнянь. К. Бреббія, Ж. Теллес за допомогою метода зважених неув’язок перетворили систему диференційних рівнянь (27-29) в інтегральне граничне рівняння рівноваги, яке встановлює зв’язок між напруженнями та деформаціями на границі палі: (31)

де u - заданий вектор швидкостей переміщень на границі палі;

p - шуканий вектор швидкостей напружень на поверхні палі;

- ядра граничного рівняння , фундаментальні розв’язки Р. Міндліна для переміщень, напружень та похідних від напружень від дії P=1 в середині пружної півплощини; інтеграл по області Щ в (31) включає вектор пластичних деформації основи .

Рівняння (31) записано в формі з початковими деформаціями. В якості початкових деформацій слугують присутні в півплощині початкові пластичні деформації (догранична пластичність), яка виникає від утворення зони ущільнення при заглибленні паль. Тим самим , використання МГЕ в формі з “початковими деформаціями” дозволяє наблизити числові дослідження до реальної задачі. Рівняння (31) вважається дійсним для довільного положення точки прикладання навантаження як у внутрішніх так і граничних зонах при умові, що коефіцієнти і граничний інтервал в лівій частині (31) вважаються відомими в результаті застосування МГЕ до задачі пружного середовища. Вираз (31) дає неперервний розподіл напружень в довільній точці границі. Для отримання напруженого стану у внутрішніх точках навколопальового ґрунту рівняння (31) чисельно диференціювалось по координатах точки прикладання навантаження о, що давало тензор деформацій, та підставлялось в закон Гука.

При досліджені поля напружень та деформації системи “фундамент-основа” ґрунт моделювався пружно-пластичним тілом, тобто до границі текучості залежність між напруженнями та деформаціями лінійна, потім ґрунт переходить в текучий стан. Поведінка ґрунту в пластичній стадії його роботи описувалася з використанням математичних термінів теорії пластичної течії, при цьому вносились поправки, які диктували реологічні експерименти. Теорія пластичної течії найбільш повно відображує поведінку дисперсного середовища ґрунту. Адже уже при помірних зовнішніх навантаженнях ґрунти зазнають незворотного пластичного деформування. Тому прикладне значення теорії пластичної течії має бути вище ніж класична теорія пружності, яка дійсна лише при достатньо низьких рівнях навантаження споруд. Величини напружень в ґрунтах визначаються не лише миттєвим значенням деформацій, але і історією виникнення цих деформацій, по іншому, пружно-пластичному середовищу ґрунту властива за формулюванням О. А. Іллюшина “довга” пам’ять, тобто величина вкладу попередньої історії в напружений стан в даний момент. Процес пластичного деформування ґрунту розглядався як незворотний термодинамічний процес який проходить поступово (відповідає термінам забудови реальних споруд) та складається із послідовного ряду рівновісних термодинамічних станів , при яких всі механічні характеристики внутрішнього стану ґрунту зберігають своє значення за умови збереження зовнішніх умов.

Для моделювання поведінки ґрунту в пластичній стадії з метою врахування дисипативних ефектів крім рівнянь рівноваги в модель вводилось ще два додаткових: а) - критерій переходу до пластичного стану (умову граничної рівноваги) та б) – залежність між напруженнями та швидкостями деформацій для пластичного стану. Перше додаткове рівняння формулювалось для компонент тензора напруг і в просторі головних напружень визначало миттєву поверхню текучості, за яку було прийнято модифіковану умову текучості Мізеса – Губера – Боткіна , яка подається у вигляді поєднання конічної та циліндричної частини: (32)

де f – умова текучості,

- гідростатичний тиск ;

- інтенсивність девіатора напруг ;

- кут внутрішнього тертя на октаедричній площині ;

– параметр, аналогічний зчепленню;

- параметр ґрунтового середовища, характеризує перехід від конуса до циліндра.

Властивість ґрунтів накопичувати пластичні залишкові деформації, які залежать як від історії навантаження, так і від шляху навантаження, визначила напрямок їх розрахунку