Національна академія наук України

Державний науково-дослідний інститут інформаційної інфраструктури

Марецька Ельжбета Ева

УДК 621.397.3

МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ ТА АЛГОРИТМИ

ІНФОРМАЦІЙНО-АНАЛІТИЧНОЇ СИСТЕМИ ПІДТРИМКИ ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ В ДИСКРЕТНИХ ФІНАНСОВИХ ПРОЦЕСАХ

Спеціальність: 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора технічних наук

Львів - 2005

Дисертацією є рукопис

Робота виконана у Державному науково-дослідному інституті інформаційної інфраструктури Державного комітету зв’язку та інформатизації і Національної академії наук України, а також в Академії інформатики та управління в м.Бєльско-Бяла, Польща

Науковий керівник:

чл.-кор. НАН України, доктор технічних наук, професор

Грицик Володимир Володимирович, Державний науково-дослідний інститут інформаційної інфраструктури, директор

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, професор Ващук Федір Григорович, Закарпатський державний університет Міністерства освіти і науки України, м.Ужгород, ректор

доктор технічних наук, професор Коростіль Юрій Мирославович, Інститут проблем моделювання в енергетиці ім.Г.Є.Пухова НАН України, м.Київ, провідний науковий співробітник

доктор технічних наук, професор Дивак Микола Петрович, Тернопільський державний економічний університет Міністерства освіти і науки України, м.Тернопіль, декан факультету

Провідна установа:

Національний університет “Львівська політехніка” Міністерства освіти і науки України, кафедра інформаційних систем та мереж

Захист відбудеться 28 грудня 2005 р. о 15 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д .813.01 Державного науково-дослідного інституту інформаційної інфраструктури (79601, м.Львів, вул.Тролейбусна, 11).

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Державного НДІ інформаційної інфраструктури (79601, м. Львів, вул. Тролейбусна, 11).

Автореферат розіслано 25 листопада 2005 р.

Вчений секретар Спеціалізованої вченої ради, канд. техн. наук |

Пеленський О.Л.

Загальна характеристика роботи

Актуальність роботи. Високоефективні інформаційні технології та сучасні засоби комп’ютерної техніки широко використовуються в різноманітних галузях економіки та соціальної сфери. Зокрема, це в повній мірі стосується інформаційно-аналітичних систем підтримки прийняття рішень в фінансово-господарській сфері. Проте, жорстка конкуренція на ринку надання банківських послуг та послуг соціального страхування стимулює появу нових фінансових продуктів, які краще адаптовані до індивідуальних потреб та вимог клієнтів. Це в свою чергу викликає потребу створення потужного інформаційно-аналітичного інструментарію для підтримки та супроводу таких фінансових процесів.

В загальному випадку фінансові процеси класифікують на неперервні та дискретні. В дисертаційній роботі розглянуто дискретні фінансові процеси, характерною рисою яких є дискретизація в часі. При цьому фінансові трансакції відбуваються в дискретні циклічні терміни (наприклад, дні, місяці, роки). Крім цього, параметри фінансових процесів встановлюють окремо для кожного з термінів. Дискретні фінансові процеси характеризуються сильною різнорідністю. З цієї точки зору суттєве значення має розробка єдиного принципу, на основі якого можна побудувати математичні моделі та алгоритми для аналізу дискретних фінансових процесів. В дисертаційній роботі подано узагальнений принцип еквівалентності капіталів, з якого виведено всі математичні моделі та алгоритми.

Фінансові задачі, які представлено в дисертаційній роботі, є комплексними, а тому вимагають розробки інформаційно-аналітичних систем. Такі системи щораз частіше використовують через мережу Internet. В інформаційно-аналітичних системах підтримки прийняття рішень визначальну роль відіграють математичні моделі та алгоритми аналізу фінансових процесів. З цієї точки зору в дисертаційній роботі основну увагу сконцентровано на розробці математичних моделей і алгоритмів для інформаційно-аналітичної системи підтримки прийняття рішень в дискретних фінансових процесах.

В архітектурі представленої інформаційно-аналітичної системи виділено вхідний модуль з базою користувачів, вихідний модуль з базою звітів (рапортів), ряд баз даних (бібліотек та архівів, баз знань, підсистеми моделей та алгоритмів), а також адміністративний модуль. Архітектура системи є відкритою і дає можливість здійснювати одночасне обслуговування багатьох клієнтів через Internet. Розроблені математичні моделі та алгоритми аналізу дискретних фінансових процесів базуються на детерміністичному та імовірнісному принципах еквівалентності капіталу. Окремо виділено випадки номінальної і реальної еквівалентності послідовностей базових та альтернативних капіталів. На основі принципу еквівалентності капіталів розроблено алгоритми визначення параметрів вихідних процесів при заданих вхідних процесах, керуючих змінних та прогнозованих завадах. Ці алгоритми дають можливість провести аналіз ризику для багатьох параметрів вихідних процесів. В загальному випадку розроблений інструментарій дає можливість генерувати принципово нові фінансові продукти, максимально адаптовані до індивідуальних вимог клієнтів, аналізувати ефективність цих продуктів та здійснювати їх супровід.

Питанням аналізу та економіко-математичного моделювання складних фінансових процесів присвятили свої наукові праці такі вчені як Балабанов І.Т., Барановський О.І., Бірман Т., Богомолов А.М., Бочаров В.В., Вітлінський В.В., Волошинов В.В., Герасимов Б.М., Гуцал І.С., Клапків М.С., Ковальов В.В., Коттл С., Лук’яненко І.Г., Олексюк О.С., Паррамоу К., Райс Т., Смовженко Т.С., Уотшем Т., Хачатрян С.Р., Шарова Т., Шмидт С., Яюга К. та ін. На відміну від праць цих вчених, характерною рисою дисертаційної роботи є комплексне вирішення питань побудови математичних моделей дискретних фінансових процесів та використання створених алгоритмів в інформаційно-аналітичних системах підтримки та супроводу таких процесів.

Виходячи з наведеного, тематика дисертаційної роботи, спрямованої на розробку математичних моделей та алгоритмів інформаційно-аналітичної системи підтримки прийняття рішень в дискретних фінансових процесах, є актуальною.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Результати, включені в дисертаційну роботу, отримано при виконанні планових науково-дослідних робіт Академії інформатики та управління, м.Бєльско-Бяла, зокрема теми “Розроблення математичних моделей та алгоритмів підтримки прийняття рішень в дискретних фінансових процесах” (2001-2004 рр.) та науково-дослідної теми Державного НДІ інформаційної інфраструктури “Дослідження та розробка високоефективних методів і алгоритмів відбору, обробки та збереження інформаційних параметрів з метою аналізу, оцінки та прогнозування складних явищ, процесів, об’єктів і управління” (2000-2002 рр.). В Академії інформатики та управління, м.Бєльско-Бяла здобувачем отримано результати щодо концептуальних засад побудови математичних моделей основних дискретних фінансових процесів та створення інформаційно-аналітичної системи аналізу і супроводу фінансових процесів. В Державному НДІ інформаційної інфраструктури здобувачем отримано результати щодо формування математичних моделей та алгоритмів аналізу дискретних фінансових процесів для різноманітних станів фінансового ринку.

Мета та задачі дослідження. Метою дисертаційного дослідження було розроблення теоретичних основ моделювання дискретних фінансових процесів та створення на цій базі математичних моделей і алгоритмів інформаційно-аналітичної системи підтримки прийняття рішень в дискретних фінансових процесах.

У відповідності з поставленою метою дисертаційна робота включала розв’язання таких задач:

·

·

·

·

·

·

·

·

·

В подальших розділах дисертаційної роботи розв’язано сформульовані вище основні задачі.

Об’єктом дослідження є дискретні фінансові процеси та інформаційно-аналітична система підтримки прийняття рішень в таких процесах.

Предметом дослідження є математичні моделі та алгоритми інформаційно-аналітичної системи підтримки прийняття рішень в дискретних фінансових процесах.

Методи дослідження. При проведенні досліджень використовувалися загальні методи побудови математичних моделей для інформаційно-аналітичних систем підтримки прийняття рішень, методи формування математичних моделей дискретних фінансових процесів, загальний принцип еквівалентності капіталів, моделі індексації і валоризації внесків та інших дискретних фінансових платежів, елементи структурного та об’єктно-орієнтованого програмування для програмної реалізації розроблених моделей і створення інформаційно-аналітичної системи.

Наукова новизна одержаних результатів полягає в наступному:

У дисертаційній роботі вперше розв’язано важливу науково-технічну проблему – створення математичних моделей та алгоритмів інформаційно-аналітичної системи підтримки та супроводу дискретних фінансових процесів. При розв’язанні цієї проблеми отримано такі нові наукові результати:

1. Вперше розроблено архітектуру інформаційно-аналітичної системи підтримки прийняття рішень в дискретних фінансових процесах, яка складається з підсистем фондів, кредитів, інвестицій та страхування і дає можливість аналізувати ризики, які виникають в фінансових процесах з огляду на змінний стан ринку, і за допомогою керуючих змінних здійснювати вплив на параметри фінансових процесів та мінімізувати ризики.

2. Вперше обґрунтовано принцип еквівалентності капіталів для номінальних, реальних та валютних дискретних фінансових процесів, у випадку детерміністичного та імовірнісного підходів, а також для базової та альтернативної валют. Принцип еквівалентності базується на параметрах акумулювання та дисконтування для різних станів ринку і дає можливість порівнювати послідовності капіталів, що відносяться до різних часових інтервалів.

3. Вперше розроблено математичні моделі дискретних процесів формування бюджетного, інвестиційного, амортизаційного фондів та фонду пенсійної допомоги, які базуються на принципі еквівалентності капіталів і дають можливість оцінити реальний стан наповнення фонду для різних умов фінансового ринку.

4. Вперше обґрунтовано математичні моделі дискретних процесів короткотермінового та довготермінового валютного кредитування з пропорційними, класичними та універсальними внесками, які базуються на принципі еквівалентності капіталів та дають можливість оцінити ризики впливу валютних курсів та ефективність переходу на інші валюти.

5. Вперше розроблено математичні моделі дискретних процесів конверсії та консолідації кредитів, які базуються на детерміністичному принципі еквівалентності капіталів, враховують різноманітні стани фінансового ринку і дають можливість знаходити оптимальні варіанти об’єднання кредитів та змін умов кредитування як в базовій, так і в іноземній валютах.

6. Вперше обґрунтовано математичні моделі дискретних процесів інвестування, в тому числі інвестування на кошти кредиту. Моделі базуються на принципі еквівалентності капіталів і дають можливість знаходити оптимальні варіанти здійснення речових інвестицій та інвестицій із жеребкуванням, а також оптимальні варіанти оперування з облігаціями.

7. Вперше розроблено математичні моделі дискретних процесів страхування, які базуються на імовірнісному принципі еквівалентності капіталу і дають можливість аналізувати ефективність алгоритмів страхування життя, пенсійного страхування, а також страхування речових та інвестиційних кредитів. Отримано аналітичні вирази для індексованих та валоризованих послідовностей виплат та послідовностей внесків.

8. Вперше запропоновано та обґрунтовано методику аналізу ризиків в дискретних фінансових процесах формування фондів, кредитування та страхування, яка базується на оцінці коштів продуктів фінансового ринку і дає можливість мінімізувати вплив рівня інфляції, зміни валютних курсів, зміни процентних ставок та інших чинників фінансового ринку.

Практичне значення результатів та їх впровадження. Практична цінність розроблених оригінальних математичних моделей та алгоритмів і створеної на їх основі інформаційно-аналітичної системи підтримки і супроводу дискретних фінансових процесів полягає в тому, що вони дають можливість знаходити оптимальні варіанти реалізації дискретних інформаційно-фінансових процесів: формування фондів, оперування з кредитами та інвестиціями, здійснення операцій страхування, аналізу ризиків впливу курсів валют та рівня інфляції. Розроблені математичні моделі базуються на принципі еквівалентності капіталів, враховують різноманітні стани фінансового ринку і дають можливість формувати портфель привабливих для клієнтів фінансових продуктів. Розроблене математичне та алгоритмічне забезпечення дає можливість досліджувати залежності інтегрованих параметрів дискретних фінансових процесів (наприклад, ефективних відсоткових ставок) від керуючих змінних і тим самим знаходити оптимальні варіанти впливу на фінансовий процес.

На основі розроблених методів та алгоритмів аналізу і прогнозування дискретних інформаційно-фінансових процесів створено низку програмних продуктів підтримки та супроводу процесів прийняття рішень, які є універсальним інструментом генерування пропозицій кредитування, інвестування та страхування, в тому числі і валютного. Створена інформаційно-аналітична система використовується в практиці роботи банківських установ (Банк суспільно-економічних ініціатив) та інших суб’єктів господарювання (фірми VIRMAN, ETRANS та ін.). Система має дві версії використання: комерційну (для фірм та банківських установ) та навчальну (для студентів вищих навчальних закладів). Створена інформаційно-аналітична система є доступною в мережі Internet одночасно для багатьох користувачів. Відкрита архітектура цієї системи дозволяє доповнювати її новими математичними моделями актуальних дискретних фінансових процесів, а також поповнювати відповідні бази даних та знань.

Практичним ефектом впровадження системи є розповсюдження знань про керування дискретними фінансовими процесами та виховання фахівців здатних генерувати принципово нові продукти фінансового ринку, значно краще адаптовані до індивідуальних потреб клієнтів.

Низка розроблених методів та підходів використано в навчальному процесі Академії інформатики та управління в м.Бєльско-Бяла та в Академії бізнесу в м.Домброва Гурніча.

Особистий внесок здобувача. Всі основні результати, що складають зміст дисертаційної роботи, отримані автором самостійно. В друкованих працях, написаних у співавторстві, здобувачеві належать: математичні моделі конверсії кредитів та принципи побудови комп’ютерної системи [6]; математичні моделі та алгоритми аналізу облігацій [7]; математичні моделі процесів страхування споживчих, іпотечних та інвестиційних кредитів [9]; математичні моделі процесів валютного кредитування та процесів конверсії цих кредитів [10,11]; моделі неоднорідної консолідації кредитів [12]; алгоритми інформаційних технологій аналізу даних у сфері соціального страхування [30]; концептуальні основи моделювання процесів продажу товарів з використанням імовірнісних внесків [62].

Апробація роботи. Основні наукові результати і положення дисертаційної роботи представлялися, доповідалися та обговорювалися на таких міжнародних науково-технічних конференціях та семінарах:

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

Результати роботи неодноразово доповідалися також на наукових семінарах Державного НДІ інформаційної інфраструктури, м.Львів (2000-2005 рр.) і Академії інформатики та управління м.Бєльско-Бяла, Польща (2000-2005 рр.).

Публікації. За матеріалами дисертаційної роботи опубліковано 72 наукові праці, серед яких 12 монографій, в тому числі 4 опубліковано в Україні, 49 статей у наукових фахових виданнях України та Польщі, 11 праць міжнародних науково-технічних конференцій, з них 64 одноосібні праці.

Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається з вступу, восьми розділів, висновків, списку використаних джерел та додатку. Робота викладена на 432 сторінках і містить 298 сторінок основного тексту, в тому числі 56 рисунків та список літератури із 550 найменувань.

Основний зміст роботи

У вступі наведено загальну характеристику роботи, обґрунтовано її актуальність, сформульовано мету та основні задачі досліджень, визначено основні методи вирішення сформульованих задач, визначено наукову новизну роботи і практичну цінність отриманих результатів, а також викладено короткий зміст роботи.

В першому розділі наведено огляд відомих підходів до моделювання фінансових процесів та представлено архітектуру створеної інформаційно-аналітичної системи підтримки прийняття рішень в дискретних фінансових процесах, описано функції основних підсистем.

На рис. 1 показано загальну структуру розробленої інформаційно-аналітичної системи, а на рис. 2 – загальну схему функціонування цієї системи. При цьому виділено: вхідні дискретні фінансові процеси; вихідні дискретні фінансові процеси; завади фінансових процесів; керуючі змінні, через які здійснюється вплив на фінансовий процес.

Вхідні дискретні фінансові процеси характеризуються послідовністю капіталів з дискретними значеннями (виходячи з природи грошових одиниць), які виступають в дискретні терміни. Крім цього, ці процеси відбуваються при визначеному стані фінансового ринку. Прикладами дискретних вхідних процесів можуть бути кредити, які підлягають консолідації, або послідовності страхових внесків.

Вихідні дискретні процеси також характеризуються послідовністю капіталів, які виступають в дискретні терміни. Ці процеси також відбуваються при визначеному стані фінансового ринку. Прикладами вихідних дискретних процесів можуть бути послідовності капіталових внесків та відсотки по кредитах або послідовності пенсійних виплат.

В загальному випадку, розглядаються задачі визначення майбутніх процесів на основі актуальних даних. Це можуть бути задачі визначення вихідних процесів при заданих вхідних процесах, або задачі визначення вхідних процесів для заданих вихідних процесів (наприклад, визначення страхових виплат при даних внесках, або визначення внесків для заданих виплат). В деяких задачах вхідні і вихідні процеси є відомими, а потрібно визначити узагальнені параметри процесів (наприклад, ефективну відсоткову ставку) в різних станах фінансового ринку.

Моделювання та аналіз фінансових процесів проводиться в умовах непевної інформації (параметри, що описують стан ринку, відсоткові ставки, ставки інфляції та прибуткового податку, курси валют і т.д. є прогнозованими). З огляду на це, наведені параметри трактуються як завади фінансового процесу. При таких завадах існує ризик різниці між модельованими процесами та їх пізнішим реальним перебігом.

Вплив вхідних дискретних фінансових процесів на вихідні (чи навпаки) залежить також від керуючих змінних, якими є ставки індексації або квоти валоризації внесків кредиту, страхових внесків і виплат, надходжень і витрат від інвестицій, відсотки від облігацій і т.д. Ці параметри впливають на перебіг фінансових процесів та на їх показники, наприклад, на кошт фінансового продукту або ефективну відсоткову ставку. Ризик фінансового процесу також залежить від керуючих змінних.

В створеній інформаційно-аналітичній системі інформаційна підсистема дозволяє визначити перебіг фінансового процесу на основі відомих вхідних даних. Така підсистема генерує пропозиції фінансових продуктів для певних початкових даних без їх аналізу. На відміну від інформаційної підсистеми, аналітична підсистема здійснює аналіз впливу даних на перебіг процесів. Результатом аналізу може бути визначення залежності параметрів або показників фінансового процесу від керуючих змінних. Аналітична підсистема дозволяє також оцінити ризики параметрів або коефіцієнтів фінансового процесу залежно від різних прогнозів стану ринку. Загалом, як інформаційна, так і аналітична підсистеми допомагають приймати ефективні рішення при управлінні дискретним фінансовим процесом. Створена інформаційно-аналітична система є доступною в Інтернет і забезпечує одночасне обслуговування багатьох користувачів. Інформаційно-аналітична система включає наступні основні модулі.

Вхідний модуль – це класичний вхідний модуль до Інтернет системи. Він гарантує безпеку інформації в комп’ютерній системі та оперує з базою даних користувачів. Особа, яка хоче ввійти в систему, перевіряється на основі даних, які розміщені в базі користувачів, і на цій основі дістає доступ до визначених (замовлених, зарезервованих і т.п.) засобів системи.

В базі користувачів розрізняють декілька категорій користувачів. Для кожної з категорій визначено умови і обмеження користування системою, зокрема, типи засобів, часові та фінансові обмеження. Суб’єкти господарювання можуть мати доступ до певних комп’ютерних програм для отримання інформації або здійснення поглибленого аналізу. Студенти та наукові працівники користуються навчальною версією системи і мають доступ до бібліотеки програм, публікацій, лекцій та тестів. Консультантами є особи, які вносять дані до бази знань, а також керівники та рецензенти ряду робіт. Адміністратори мають доступ до тих модулів, за які відповідають.

Адміністративний модуль має ієрархічну структуру відповідно до адміністраторів, які керують окремими базами та модулями системи. Адміністративний модуль має можливість інтервенції у всі елементи системи для правильної експлуатації, конфігурації та розвитку системи.

Підсистема моделей та алгоритмів включає такі основні модулі: фонди, кредити, інвестиції та страхування. В рамках цих модулів виділяються моделі фінансових процесів, а в рамках моделей – обчислювальні блоки для різних алгоритмів. Ця підсистема є предметом детального розгляду в дисертаційній роботі, їй присвячено наступні розділи роботи.

База даних “Бібліотека” включає: комп’ютерні програми, документи з описами моделей та алгоритмів, тексти Інтернет-лекцій і тестів для перевірки знань. Ця база включає можливості закупівлі, позики чи користування на місці (сервері) навчальними засобами системи. В цій базі даних знаходяться лише актуальні засоби (комп’ютерні програми, описи, лекції та тести), ця база безпосередньо співпрацює з базою “Архів”.

База даних “Архів” містить всі засоби, які інстальовані (чи були інстальовані) в системі. Архівні засоби можуть бути доступні користувачам (при обмеженнях часу та вартості).

База знань містить засоби прогнозування стану ринку: відсоткових ставок, ставок інфляції і прибуткового податку, курсів різних валют. Ці відомості нагромаджуються і актуалізуються з різних фінансових установ: банків, страхових товариств, маклерських бюро, інститутів дослідження ринку і т.д. В математичних моделях та алгоритмах можна користуватись прогнозами стану ринку, опрацьованими вибраною установою. База знань актуалізується консультантами з цих фінансових установ.

В базі інформації знаходяться дані про портали, альбоми та web-сторінки різних установ, які надають актуальну фінансову інформацію. Класифікація цих джерел за напрямками фондів, кредитів, інвестицій та страхування робить можливим швидкий доступ до потрібної інформації.

Модуль виходу є класичним вихідним модулем системи. Його завданням є відслідковування поведінки різних користувачів в системі. Він контролює допустимість вихідних операцій, наприклад, операцій експорту результатів, комп’ютерних програм, описів, лекцій тощо. Цей модуль співпрацює з базою даних “Звіти”.

База даних “Звіти” робить можливим генерування різних відомостей: діяльності користувачів в системі, візуалізації результатів аналізу та прогнозування дискретних фінансових процесів, експорту результатів, описів, тощо.

Представлена інформаційно-аналітична система підтримки прийняття рішень в дискретних фінансових процесах має відкриту структуру і забезпечує включення нових моделей, алгоритмів, процесів, прогнозів, сценаріїв аналізу.

В другому розділі представлено теоретичні основи аналізу дискретних фінансових процесів та детерміністичний принцип еквівалентності капіталів. В загальному випадку, принцип еквівалентності капіталів можна визначити для детерміністичного або імовірнісного капіталів. Детерміністичні капітали є гарантованими квотами, а ймовірнісні капітали – квотами, які виступають з визначеною ймовірністю. В розділі представлено детерміністичний принцип еквівалентності капіталів для випадків: двох детерміністичних капіталів; детерміністичного капіталу та послідовності детерміністичних капіталів; двох послідовностей детерміністичних капіталів.

Задані капітали або послідовності капіталів можуть виступати у двох термінах і . Еквівалентність цих капіталів або послідовностей капіталів визначено для довільного терміну t.

Дано означення номінальної (без врахування інфляції), реальної (з врахуванням інфляції) та валютної еквівалентності для: двох капіталів, капіталу і послідовності капіталів, а також для двох послідовностей капіталів. На основі цього дано визначення загального принципу еквівалентності детерміністичних капіталів.

Еквівалентність капіталів проілюстровано на рис. 3, на якому виділено 5 часових перебігів фінансових процесів. Перший перебіг показує дві послідовності валютних капіталів та , а також їх еквівалентні капітали в термін t. На другому ? показано зміни курсів валют та . Третій перебіг показує послідовності відповідних базових капіталів та їх еквівалентні капітали. З цього перебігу видно, що послідовності валютних капіталів не є номінально еквівалентними. На четвертому перебігу показано зміни ставки інфляції, а на п’ятому – реальну еквівалентність послідовностей валютних капіталів.

З реальної еквівалентності послідовностей валютних капіталів випливає номінальна еквівалентність послідовності валютних капіталів, якщо для ставок інфляції виконуються умови для . Аналогічно, з загального принципу еквівалентності капіталів випливає еквівалентність послідовностей капіталів в базовій валюті, якщо для курсів валют виконуються умови та . Детерміністичний принцип еквівалентності капіталів можна узагальнити на випадок ймовірнісних капіталів, які виступають з визначеною ймовірністю.

На основі загального принципу еквівалентності капіталів створено математичні моделі дискретних фінансових процесів в різних станах ринку, визначених простим або складним нарахуванням відсотків, з постійною або змінною процентними ставками. З цих моделей виведено формули для узагальнених коштів послідовності капіталів для будь-якого терміну:

·

·

Третій розділ присвячено математичним моделям дискретних процесів формування бюджетного, інвестиційного, амортизаційного фондів та фонду пенсійної допомоги. Ці моделі базуються на принципі еквівалентності капіталів і дають можливість оцінити реальний стан наповнення фонду для різних умов фінансового ринку.

Бюджетні фонди широко використовуються владними структурами різноманітних адміністративних одиниць. Крім того багато установ функціонує завдяки бюджетним фондам. Проблема нагромадження і розподілу фінансових ресурсів у бюджетному фонді полягає у динамічному балансуванні надходжень та витрат. Згідно до вимог бухгалтерського обліку надходження та видатки статично балансують. У випадку динамічного балансу стан фонду на закінчення кожного терміну (наприклад, місяця) сприяє утворенню банківського вкладу або навпаки отриманню банківського кредиту. Проблема полягає у визначенні такого графіку надходжень і витрат, який би забезпечив динамічну рівновагу фонду. Таку рівновагу можна означити як рівність кінцевого і початкового станів фонду – в номінальних або реальних цінах і все це залежить від стану фінансового ринку.

Метою динамічного управління бюджетним фондом є збереження фінансової стабільності, яку визначено умовою . Для побудови математичної моделі і відповідних алгоритмів вважаємо заданими відсоткові ставки вкладів та кредитів. Динамічний баланс бюджету моделюється з допомогою рекурентного алгоритму, який визначає наступні стани фонду :

У випадку інвестиційних фондів, реалізованих у визначеному часі, кінцевий капітал є заданий. Проблема полягає у визначенні графіку надходжень у цей фонд, який можна нагромадити в умовах простого або складного нарахування відсотків при постійній або змінній відсотковій ставці. У випадку довготермінових фондів (понад один рік) математичні моделі, є неоднорідні, тобто стан ринку змінюється в ході нагромадження фонду. Кінцевий капітал інвестиційного фонду можна задати номінальною або реальною вартістю. У випадку заданого реального капіталу в графіку нагромадження фонду слід врахувати інфляцію.

В моделях враховано, що фонди можна нагромаджувати в базовій або в альтернативній валютах і це є пов’язане з певним ризиком валютного курсу. Крім цього враховано, що капітали, які нагромаджуються протягом року, підлягають оподаткуванню.

Завданням амортизаційних фондів є відтворення капіталу для повторної закупівлі основних засобів. Моделі амортизації основних засобів є прогресивні, дигресивні або лінійні. Суть проблеми полягає у визначенні графіку надходжень внесків до фонду при дотриманні обмежень стану цього фонду. Якщо стан фонду (на кінець року) перевищує визначені межі, то надлишки оподатковують. У випадку, коли стан фонду є нижчим від визначеної границі, то тоді не використовують податкові пільги. В створених математичних моделях враховано, що характерною особливістю амортизаційного фонду є інфляційні корективи. Якщо номінальна вартість основних засобів зростає завдяки інфляції, то коригують граничну величину стану амортизаційного фонду. Як наслідок, план-графік амортизаційного фонду також коректують в річному циклі.

Проблема створення фонду амортизації полягає у визначенні квот , які потрібно вносити на банківський рахунок в наступних роках, щоб відтворити капітал . Для обчислення внесків обґрунтовано алгоритм, який ґрунтується на принципі еквівалентності капіталів у ретроспективному вигляді:

Особові фонди (наприклад, пенсійні) найчастіше пов’язані з виплатами з нагромадженого капіталу протягом певного часу (визначеного або невизначеного). В роботі отримано математичні моделі, які дозволяють визначити графік виплат за умови, що вичерпано фінансові засоби після визначеного терміну. У детерміністичному випадку використано алгоритми валоризаційних або індексованих виплат. На основі цих моделей отримано формули для індексованих чи валоризованих виплат , з фонду . Так, наприклад, формули виплат для простого і складного нарахування відсотків у випадку індексації внесків мають, відповідно, вигляд:

Багато фондів мають ймовірнісний характер, оскільки в них визначено ймовірності виплат. Прикладом є пенсійні чи страхові фонди, в яких виплати здійснюють тільки тоді, коли особа живе. В роботі отримано відповідні математичні моделі процесів формування фондів на основі імовірнісного принципу еквівалентності капіталів.

Актуальною проблемою особових фондів є створення так званих фінансових резервів на оформлення, наприклад, ювілейних винагород чи інших подібних виплат. В дисертаційній роботі запропоновано математичні моделі, які дають можливість знаходити кориговані річні графіки сплати внесків до таких фондів, з врахуванням змін стану ринку, відсоткових ставок та рівня інфляції, а також ймовірності виплат нагромадженого капіталу.

В четвертому розділі представлено математичні моделі дискретних процесів короткотермінового та довготермінового валютного кредитування з пропорційними, класичними та універсальними внесками. Моделі базуються на принципі еквівалентності капіталів та дають можливість оцінити ризики впливу валютних курсів та ефективність переходу на інші валюти.

В розроблених математичних моделях та алгоритмах враховано, що сплата кредитів здійснюється капіталовими (повернення капіталу) та відсотковими (плата за користування капіталом) внесками, які разом називають повними.

Отримано математичні моделі процедури сплати кредиту пропорційними внесками (для цих внесків поділ на капіталові та відсоткові частини здійснюють у відповідності із певною пропорцією), які, наприклад, для випадку валоризації внесків і, відповідно, простого та складного нарахування відсотків мають вигляд:

Для випадку альтернативного кредиту в іноземній валюті розроблено неоднорідну модель, яка передбачає сплату M внесків протягом року та L років сплати кредиту. Індексовані або валоризовані внески визначають з математичної моделі, отриманої на основі принципу еквівалентності капіталів, у вигляді:

·

·

Виведено математичну модель неоднорідного альтернативного кредиту з ефективною відсотковою ставкою f у вигляді рівняння еквівалентності капіталів, відповідно, для простого та складного нарахування відсотків:

На основі отриманих математичних моделей обґрунтовано, що вибір довготермінового базового або альтернативного кредиту слід здійснювати на основі порівняння їх ефективних відсоткових ставок f. Кращий варіант кредитування має меншу ефективну відсоткову ставку.

Розроблено аналогічні математичні моделі процедури сплати кредиту для випадку індексованих чи валоризованих класичних внесків. Отримано відповідні формули для капіталових та відсоткових внесків, які охоплюють випадки простого або складного нарахування відсотків. Наведено алгоритми оцінки коштів короткотермінових кредитів та ефективних відсоткових ставок довготермінових кредитів.

Сформовано математичні моделі процедури сплати кредитів універсальними внесками, які є узагальненням відповідних моделей для відсоткових, капіталових, секвенційних та комбінованих внесків. Універсальними внесками є відсоткові та капіталові внески, які сплачують в довільно вибрані терміни. Наведено алгоритм знаходження капіталових внесків () з використанням рівняння сальдо та відсоткових внесків () на основі принципу еквівалентності капіталів. При цьому використовуються узагальнені параметри і , які визначають терміни сплати капіталових та відсоткових внесків.

В п’ятому розділі представлено математичні моделі і алгоритми процесів конверсії та консолідації базових і альтернативних кредитів. Задачу конверсії кредитів формулюють наступним чином. Кредит наданий на N термінів необхідно сплатити згідно з встановленим графіком повними або капіталовими і відсотковими внесками. Якщо в певний термін t з якихось причин не сплачено внеску згідно графіку, то сам графік потрібно визначити наново, щоб виконувався принцип еквівалентності капіталів. Причиною визначення нового графіку сплати внесків може бути також зміна стану фінансового ринку. Загальний алгоритм конверсії кредитів складається з чотирьох етапів: визначення внесків, ціни або ефективної відсоткової ставки кредиту без конверсії; визначення конвертованого кредиту (технічного); визначення внесків технічного кредиту; визначення кошту або ефективної відсоткової ставки кредиту з конверсією.

В розділі представлено математичні моделі та алгоритми конверсії валютних кредитів, які сплачують пропорційними, класичними або універсальними внесками. Для кредиту сплачуваного пропорційними внесками задача полягає у визначенні повних внесків, які далі розділяють на капіталову та відсоткову частини, при заданих відсоткових ставках та простому або складному нарахуванні відсотків. Задано також валютний курс та прогнозовані курси.

Розроблений підхід включає кілька етапів. Перший з них полягає у знаходженні внесків на основі рівняння еквівалентності капіталів з врахуванням індексації чи валоризації внесків при довільному стані ринку. Далі визначають кошт короткотермінового кредиту або ефективну відсоткову ставку довготермінового кредиту без конверсії. На наступному етапі обчислюють квоту конвертованого кредиту, виходячи з принципу еквівалентності капіталів.

В розділі представлено також математичні моделі та алгоритми для процедур конверсії валютних кредитів, які сплачують класичними внесками. На першому етапі визначають капіталові та відсоткові внески кредиту без конверсії та кошт або ефективну відсоткову ставку. Технічний кредит дорівнює ще не сплаченому капіталові. Далі визначають капіталові та відсоткові внески конвертованого кредиту. На останньому етапі знаходять кошт або ефективну відсоткову ставку кредиту з конверсією. При цьому капіталові внески індексують або валоризують.

На практиці часто відбувається конверсія багатьох кредитів тієї самої фізичної або юридичної особи в тому ж банку. В таких випадках здійснюють консолідацію (об’єднання) цих кредитів. В розділі представлено математичні моделі та алгоритми консолідації кредитів, які сплачують пропорційними, класичними чи універсальними внесками. Проблему консолідації кредитів для випадку універсальних внесків сформульовано нижче.

Нехай у термін t потрібно здійснити консолідацію L кредитів. Дані квоти цих кредитів. Задано відсоткові ставки та курси валют для . Ці кредити необхідно сплатити капіталовими та відсотковими внесками у відповідні терміни, які визначено параметрами і . Задача полягала у перевірці ефективності консолідації цих кредитів в термін t. Консолідований кредит необхідно буде сплачувати M внесками у вибраних ринкових умовах та визначеній валюті. Консолідація короткотермінових кредитів ефективна у випадку, коли вона зменшує кошт кредитів, а консолідація довготермінових кредитів ефективна при зменшенні ефективної відсоткової ставки.

Консолідація кредитів є ефективною, коли виконується нерівність . Математичні моделі та алгоритми консолідації кредитів, які сплачують пропорційними та капіталовими внесками мають аналогічний вигляд як і для випадку універсальних внесків.

Шостий розділ присвячено представленню математичних моделей та алгоритмів для дискретних процесів інвестування, в тому числі інвестування на кошти кредиту. Моделі базуються на принципі еквівалентності капіталів і дають можливість знаходити оптимальні варіанти здійснення речових інвестицій та інвестицій із жеребкуванням, а також оптимальні варіанти оперування з облігаціями.

Обґрунтовано критерії оцінки інвестицій, які дозволяють вирішити чи послідовність прибутків від інвестиції є вигіднішою за банківський вклад. При цьому актуальна ціна інвестиції нетто та рентабельність повинні бути додатними, час повернення має бути коротшим за час життя інвестиції, а внутрішня відсоткова ставка повинна бути вищою від ставки банківських вкладів. Аналіз інвестицій здійснено ґрунтуючись на принципі еквівалентності капіталів, але з огляду на ризик, який виникає при інвестуванні, та враховуючи ймовірність виплат, цей принцип сформульовано у ймовірнісному вигляді.

Розроблено математичні моделі процесу інвестування на кошти кредиту . Вважається, що капіталові внески повинні дорівнювати заданим квотам амортизації, а відсоткові внески можуть бути довільними, наприклад, індексовані або валоризовані. Алгоритми аналізу таких процесів включають два етапи: оцінку реальних прибутків та визначення критеріальних показників ефективності.

Фінансові інвестиції часто стосуються таких цінних паперів як облігації, акції чи опції. Розроблені моделі таких процесів інвестування базуються на принципі еквівалентності капіталів, а аналіз ґрунтується на послідовностях капіталів, якими є відсотки (для облігацій), дивіденди (для акцій) або виплати (для опцій). При аналізі облігацій виділено проблему емітента та інвестора. Для проблеми емітента сформульовано і доведено твердження про вартість викупу облігації в різних станах ринку. Щодо інвестора, то його задачі полягають у визначенні: таксації, прибутку та ставки прибутку до викупу облігації. Ціну облігації визначено з принципу еквівалентності капіталів для випадків простого та складного нарахування відсотків.

На основі цих моделей можна генерувати стратегію сплати внесків при заданій стратегії випадкового відбору об’єктів або стратегію випадкового відбору при заданій стратегії сплати внесків.

Аналогічно розв’язується проблема клієнта щодо вибору найкращої пропозиції. Використовуючи метод гри випадкового вибору, з принципу еквівалентності капіталів отримано формулу для коефіцієнту середнього виграшу, за допомогою якого можна вибрати найкращу пропозицію з множини наявних.

Сьомий розділ присвячено математичним моделям дискретних процесів страхування: страхування життя, пенсійного страхування, а також страхування речових та інвестиційних кредитів. Розроблені моделі базуються на імовірнісному принципі еквівалентності капіталу і дають можливість аналізувати ефективність різноманітних стратегій страхування.

При математичному моделюванні страхових процесів виділяють послідовності внесків та послідовності виплат. Реально капітали цих послідовностей виступають з певними ймовірностями. Тому в розділі сформульовано та обґрунтовано імовірнісний принцип еквівалентності капіталів.

З реальної еквівалентності послідовності валютних капіталів випливає номінальна еквівалентність, якщо ставки інфляції є нульовими. Аналогічно, з загальної еквівалентності слідує еквівалентність послідовностей капіталів в базовій валюті, для якщо валютних курсів виконуються умови та . У випадку, коли та , то з ймовірнісного принципу еквівалентності капталів слідує відповідний детерміністичний принцип.

При побудові моделі пенсійного страхування враховано, що виплати є багаторазовими і здійснюються до моменту виникнення визначеного страхової події. Підставою реалізації таких виплат є нагромаджений пенсійний фонд. Для такого виду страхування в розділі отримано рівняння еквівалентності капіталів і показано алгоритм обчислення розмірів виплат, які охоплюють випадки індексації та валоризації, простого чи складного нарахування відсотків.

В розділі запропоновано також математичні моделі та відповідні алгоритми для процесів страхування споживчих, іпотечних та інвестиційних кредитів. При цьому взято до уваги, що кредит сплачують у вигляді N внесків: повних чи капіталових і відсоткових. Умовою надання цього кредиту є поліс страхування життя з гарантованими виплатами , які є еквівалентним капіталом до послідовності несплачених внесків. Задача полягає у визначенні розмірів внесків , , які гарантують виплату . Алгоритми страхування кредитів складаються з трьох