Харківський національний університет радіоелектроніки

Маркарян Ганна Оганесівна

УДК 519.876.2:336

МАТЕМАТИЧНЕ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ АВТОМАТИЗОВАНОЇ СИСТЕМИ УПРАВЛІННЯ КРЕДИТУВАННЯМ

Спеціальність 05.13.06 – автоматизовані системи управління

та прогресивні інформаційні технології

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Харків 2005

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Донецькому державному інституті штучного інтелекту МОН і НАН України.

Науковий керівник кандидат технічних наук, доцент КРИВОДУБСЬКИЙ Олег Олександрович, завідувач кафедри “Системний аналіз та моделювання” Донецького державного інституту штучного інтелекту МОН і НАН України.

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор АВРАМЕНКО Валерій Павлович, професор кафедри інформаційно-управляючих систем Харківського національного університету радіоелектроніки.

кандидат технічних наук, доцент ГОЛОСКОКОВ Олександр Євгенійович, професор кафедри автоматизованих систем управління Національного технічного університету “Харківський політехнічний інститут”.

Провідна установа – Національний технічний університет України “Київський політехнічний інститут” МОН України, кафедра автоматики та управління в технічних системах.

Захист дисертації відбудеться 23.11. 2005 р. о _13-30 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д .052.01 в Харківському національному університеті радіоелектроніки за адресою: 61166, м. Харків, пр. Леніна, , тел.: (057) 702-14-51.

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Харківського національного університету радіоелектроніки за адресою: 61166, м. Харків, пр. Леніна, .

Автореферат розіслано 20.10. 2005 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Чалий С.Ф.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. В сучасних умовах, незважаючи на кризові явища в економіці, кредитні операції є одним з основних джерел забезпечення грошовими ресурсами господарської діяльності підприємств. Організація процесу банківського кредитування, розробка ефективної та гнучкої автоматизованої системи управління кредитними операціями є основою фінансової стабільності та ринкової стійкості комерційних банків.

Питанням створення автоматизованих систем управління, в тому числі економічними та інвестиційними процесами, присвячені роботи провідних вчених: Бондаренка М.Ф., Д’ячка А. Г., Костюка В. І., Левикіна В. М., Тєвяшева А.Д., Теленика С.Ф. та інших.

Суб'єктивний фактор при наданні кредитів приводить до збільшення кредитного ризику. У зв'язку з цим виникає необхідність об'єктивного оцінювання кредитоспроможності клієнтів та визначення умов кредитного договору. Акумулюючи кошти на поточних рахунках клієнтів, банки перетворюють їх у джерело фінансового забезпечення господарської діяльності підприємств на умовах зворотності, терміновості та платності у вигляді відсотків. Надмірне залучення клієнтських коштів підвищує погрозу неплатоспроможності комерційного банку. У зв'язку з цим виникає задача прогнозування надходжень банківських коштів й формування кредитних ресурсів.

На сьогоднішній день є актуальною побудова автоматизованої системи управління кредитуванням, котра дозволяє прогнозувати рух клієнтських та банківських коштів, кредитів, кредитних замовлень та при раціональному використанні кредитних ресурсів визначати обсяги кредитів, що видаються, терміни повернення і відсоткові ставки таким чином, щоб одержувати максимальний прибуток від кредитування при обмеженому кредитному ризику.

Зв'язок роботи з науковими програмами і темами. Дисертаційна робота виконана в Донецькому державному інституті штучного інтелекту як складова частина науково-дослідної роботи Міністерства освіти і науки України “Створення і застосування систем штучного інтелекту господарського значення”, шифр IСК-2004, реєстраційний номер 0104U000120, у якій автор брав участь як виконавець підрозділу теми.

Мета дослідження. Метою дисертаційного дослідження є розроблення математичного забезпечення АСУ кредитуванням. Відповідно до поставленої мети сформульовані такі задачі дисертаційного дослідження:

- сформувати структуру автоматизованої системи управління кредитуванням, призначену для роботи в режимі планування й оперативного управління;

- провести аналіз та дослідження особливостей АСУ кредитуванням з метою виявлення характеристик, взаємозв'язків, причинно-наслідкових закономірностей та факторів, що впливають на прийняття рішень при наданні кредитів;

- розробити аналітичні моделі прогнозування кількісного обґрунтування фінансового забезпечення виробничої діяльності, платоспроможності клієнтів при обсягах кредиту, що задаються, та термінах кредитування;

- здійснити економічну та формальну постановку задач автоматизованого управління кредитним процесом, формалізувати цільові функції планування й оперативного управління кредитуванням та знайти рішення задач оптимального управління;

- структурувати сукупність системи кредитних показників, на підставі цього сформувати базу даних системи прийняття рішень при кредитуванні;

- розробити програмне забезпечення автоматизованої системи управління кредитуванням у вигляді АРМ кредитного інспектора.

Об'єкт дослідження – автоматизована система управління кредитуванням

Предмет дослідження – математичне забезпечення АСУ кредитуванням.

Методи дослідження: теорія множин при математичному описі кредитних характеристик; теорія диференціальних рівнянь при розробці математичної моделі прогнозування кредитних характеристик; чисельні методи, що використовуються в алгоритмах розв’язання рівнянь; методи оптимізації в задачі пошуку екстремумів функціоналів цілі; теорія ймовірностей та математична статистика в задачі зіставлення результатів впровадження програмних комплексів.

Наукова новизна отриманих результатів. У дисертації наведені теоретичне узагальнення та нове вирішення задач кредитування:

- удосконалено логіко-формальну модель системи банківського кредитування, яка відрізняється від раніше відомих створенням нових правил оцінки кредитних договорів, що дозволяє раціонально формувати більш компактні інформаційні масиви бази даних автоматизованої системи управління кредитуванням [1, 4, 8];

- вперше розроблено аналітичну модель прогнозування руху банківських ресурсів, кредитів і замовлень на кредит, що, на відміну від існуючих моделей, забезпечує розподілення кредитних ресурсів в залежності від обсягів замовлень на кредит на будь-який заданий період в умовах нестаціонарності кредитного процесу [2, 6, 7];

- одержав подальший розвиток метод прийняття рішень при управлінні кредитуванням, який відрізняється від існуючих урахуванням особливостей функціональних задач планування та оперативного управління. Це дозволяє формувати плановий кредитний портфель і рекомендувати кредитному працівнику можливі рішення щодо умов кредитування при виникненні незапланованих ситуацій [3, 5].

Практичне значення отриманих результатів. У процесі розв’язання поставлених задач автором отримані такі результати:

- створено структуру автоматизованої системи управління кредитуванням, математичне та програмне забезпечення, що дозволяє вирішувати задачі формування планового кредитного портфеля й оперативного управління при виникненні непередбачених ситуацій. Це підвищило ефективність регулювання грошових потоків банку. Впровадження програмного комплексу дозволило збільшити прибуток, одержуваний від кредитування, не менш ніж на 15 %, що підтверджено актом впровадження;

- запропоновано процедуру структуризації сукупності кредитних характеристик у вигляді множин, інваріантних щодо структури банку, яка використовується при формуванні інформаційних масивів бази даних автоматизованої системи управління кредитуванням;

- запропоновано функціональні підсистеми АСУ кредитуванням, які враховують логіко-формальні взаємозв’язки та особливості задач планування й оперативного управління. Це дало можливість розробити програмне забезпечення у вигляді компонентів автоматизованих робочих місць кредитних працівників.

Особистий внесок здобувача. Усі результати дисертації отримані автором самостійно: у роботах [4, 8] на підставі поставленої задачі проведено формальне представлення системних характеристик банківського кредитування; роботи [1, 5] присвячені дослідженню особливостей системи управління кредитуванням, у роботах [2, 6, 7] розроблено аналітичні моделі прогнозування кредитних показників, у [3] здійснено економічну й формальну постановку задачі оптимального управління кредитуванням, виходячи з особливостей задач планування і оперативного управління кредитуванням.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертаційної роботи були подані і розглянуті на таких конференціях і семінарах:

- III Всеукраїнська конференція молодих вчених “Інформаційні технології в науці, освіті і техніці” (Черкаси, 2002);

- IV Міжнародна науково-практична конференція студентів, аспірантів і молодих вчених “Системний аналіз та інформаційні технології” (Київ, 2002);

- IX Міжнародна науково-практична конференції “Автоматика – 2002” (Донецьк, 2002);

- IX Всеукраїнська наукова конференція “Сучасні проблеми прикладної математики та інформатики” (Львів, 2002);

- Наукові міжкафедральні семінари “Моделювання, ідентифікація й синтез систем управління” (Донецьк, 2001-2004).

Публікації. За результатами дисертації опубліковано 8 наукових праць, з них 4 статті у фахових виданнях, згідно з переліком ВАК України, та 4 публікації у збірниках праць наукових конференцій та форумів.

Структура й обсяг дисертації. Дисертація складається із вступу, чотирьох розділів основного змісту, висновків, додатків. Загальний обсяг роботи – 166 сторінок, з них 124 сторінки основного тексту. Дисертація містить 29 рисунків, 25 таблиць, список використаних літературних джерел зі 136 найменувань на 11 сторінках, додатки на 20 сторінках.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертаційного дослідження, сформульовані мета і задачі дослідження, наведені відомості про наукову новизну й практичну цінність отриманих результатів, стисло розкрито зміст дисертаційної роботи і публікацій відповідних результатів, показано особистий внесок здобувача, наведені публікації й апробації результатів дисертації.

У першому розділі проаналізовано стан проблеми управління кредитуванням. Проведено аналіз діяльності банку як системи інвестування, розглянуті застосовувані на практиці принципи моделювання кредитних процесів та метод управління ними, проведено дослідження принципів створення і супроводження АСУ кредитуванням.

Аналіз існуючих моделей прогнозування інвестиційних процесів та методів управління кредитуванням довів, що в сучасних умовах не існує універсального методу, який би дозволив всебічно оцінювати фінансові позиції банку й позичальника, враховуючи нестаціонарність процесу кредитування. Під час прийняття рішень щодо надання кредитів і умов кредитування застосовується евристичний підхід, основним недоліком якого є високий ступінь суб'єктивності і неможливість одночасного обліку великої кількості факторів. Дослідження вітчизняних систем кредитуванням дало можливість визначити, що вхідними даними є переважно дані стандартної статистичної звітності, вихідними є проміжні показники без вироблення підсумкового висновку щодо питань кредитування. Причиною цього є те, що через недостатню формалізацію первинних даних їхнє електронне подання в базі даних автоматизованої банківської системи неповне. У зв'язку з цим існуючі теоретичні методики не пристосовані до програмної реалізації. Застосовувані у вітчизняних банках АСУ, що розробляються головними відділеннями, реалізовані у вигляді розподілених обчислювальних мереж, які не мають у своєму складі АСУ кредитуванням, а існуючі автоматизовані робочі місця кредитних інспекторів призначені для автоматизації тільки типових операцій. Цей аналіз дозволив поставити задачі дослідження, наведені в заключній частині розділу.

Другий розділ присвячений дослідженню системних характеристик банку. Розглянуто структуру автоматизованої системи управління банком, виділено функції АСУ кредитуванням; проаналізовано характеристики кредитування. На підставі представленої інформації проведено структуризацію системи кредитних показників банку у вигляді множин і класифікацію змінних автоматизованої сис-теми управління кредитуванням. Дослідження організаційної структури банку показало, що відділення комерційного банку є ієрархічна система, яка складається із сукупності взаємозалежних підрозділів, кожен з яких є функціональною підсистемою. В складі дисертаційного дослідження розглянуті функціональні підсистеми АСУ кредитуванням.

Аналіз кредитних показників дав можливість здійснити формалізацію та структуризацію кредитних ресурсів, кредитів, клієнтів і кредитних договорів у вигляді логіко-формальної моделі.

Для визначення джерел кредитування із сукупності кредитних ресурсів Y = {yi}i=1,w виділені підмножини власних Yс та залучених коштів Yп: Y=YсUYп, YпnYс = Ш, що, в свою чергу, розподілені на підмножини видів коштів, найбільш значущими з яких є кошти на поточних рахунках клієнтів банку: Yп1={yклi} i=1,m.

Формальне уявлення джерел кредитування дозволило визначити множину кредитів K, котра складається з підмножини кредитної статистики K1, виданих кредитів K2 та потенційних кредитів Z (замовлень на кредит).

Кожен кредит відповідає характеристикам клієнтів, у зв'язку з чим визначено множину клієнтів Х, які розподілені на групи, в залежності від надійності: X = X 1UX 2UX 3UX 4, де X1 – підмножина надійних клієнтів (ймовірність погашення кредиту – 96 – 100 %), X2 – підмножина клієнтів середньої надійності (ймовірність погашення кредиту – 50 – 95 %), X3 – підмножина ненадійних клієнтів (ймовірність погашення кредиту – 0 – 49 %), X4 – підмножина клієнтів, що не кредитувалися. Взаємозв'язок між підмножинами характеризується логічними виразами (1) – (4):

p, q, r = m, xp X 1 xqX 2 xrX 3; xp = xq= xr, (1)

( xqX4 xpX1) ( xqX4 xpX2) ( xqX4 xpX3); q, p = m, xq=xp (2)

(X1 U X2 U X3) nX4 = Ш, X1 n X2 n X3 ? Ш; (3)

xiX\X4 kj K1 K2. (4)

У залежності від економічних показників кредитоспроможності, що визначаються на підставі аналізу фінансово-статистичної звітності, виділені п'ять підмножин Х* множини Х:

X = X*1 U X*2 U X*3 U X*4 U X*5;

X*1n X*2 n X*3 n X*4 n X*5 ? Ш.

Взаємозв'язок множин Xi і X*j визначається таким чином:

xi Xi : xiX*1 xiX*2 xiX*3 xiX*4 xiX*5. (5)

При оформленні кредиту із клієнтом укладається кредитний договір, у зв'язку з цим введено множину кредитних договорів:

D= {di} i=1,m, kiK1U K2 djD.

Структуризація кредитних характеристик банку дозволила визначити логіко-формальні правила оцінювання кредитних договорів та провести класифікацію змінних системи управління кредитуванням на вхідні, вихідні та керуючі.

Вхідними змінними системи управління кредитуванням є елементи множин клієнтів Х, кредитів К, замовлень на кредит Z, кредитних договорів D, початкові значення коштів на поточних рахунках клієнтів yклi0(t)Yп1 та інших джерел кредитування yi0(t)Y\Yп1. Вихідними змінними системи управління є обсяги кредитних ресурсів укр, що прогнозуються, кредитів s(t) і відсотків pr(t), замовлень на кредит z(t) та при позитивному вирішенні щодо надання кредиту ki визначається обсяг кредиту Si, термін Ni і відсоткова ставка PSi. Керуючим впливом є варіювання обсягом кредиту S*i, відсотковою ставкою PS*і та терміном кредиту N* i.

Проведення класифікації змінних дозволило поставити задачі моделювання та розробити математичну модель прогнозування руху кредитних ресурсів, кредитів, обсягів кредитних замовлень та умов кредитування.

У третьому розділі здійснено розробку аналітичних моделей системи управління кредитуванням. Аналіз кредитних показників банку дозволив визначити нелінійний характер та нестаціонарність кредитування й скласти гіпотезу про механізм кредитного процесу, відповідно до якої поставлена така задача моделювання: розробити динамічну детерміновану модель прогнозування руху кредитних ресурсів, замовлень на кредит, позичкової та відсоткової заборгованості; обсягу, терміну й відсоткової ставки кредитування.

Розробку математичної моделі здійснено на трьох рівнях: мікро-, середньому й макрорівні. Рівняння моделі представлені у вигляді системи нелінійних диференціальних рівнянь.

1) Для розподілу джерел кредитування на мікрорівні здійснюється прогнозування руху коштів та замовлень на кредит кожного з клієнтів. Кошти клієнтів характеризуються залишками грошей на поточних і депозитних рахунках, вони залежать від наявності позичкової та відсоткової заборгованості. В зв’язку з цим для прогнозування коштів клієнтів розглядається динаміка їхніх залишків на поточних рахунках, позичкової та відсоткової заборгованості за виданими кредитами.

Сальдо клієнта у момент часу t характеризується підсумовуванням його сальдо у момент часу t – Д t та різницею між надходженням грошових коштів на поточний рахунок (кредитові обороти) та витратами коштів з поточного рахунку (дебетовими оборотами) за час Д t, тобто грошовим балансом клієнта. Отже, динаміка сальдо клієнта хi може бути представлена у такому вигляді:

хiX: бi yклi [Clклi] + чiCl*клi, i=1,m, (6)

де Clклi – сальдо клієнта хi в момент часу t (грн), [Clклi] – частка сальдо клієнта хi в момент часу t із сукупності його коштів, Cl*клi – грошовий баланс клієнта хi (грн).

Оскільки процедура чисельного розв’язування нелінійних диференціальних рівнянь хитлива, праві частини рівнянь вигляду (6) та рівнянь, що наведені далі, винесені в окремий розрахунковий блок, де апроксимуються на попередньому кроці.

Розрахунок правих частин диференціальних рівнянь (6) характеризуються виразами вигляду (7) для обчислення частки сальдо клієнта хi із сукупності його коштів на j-му кроці (j = 1,2,3…) та вигляду (8) для обчислення грошового балансу клієнта хi:

[Clклi]j = [Clклi]j-1 + , (7)

Cl*клi = [][Clклi] yклi, (8)

де лкрi (t), лдi(t), мкрi = мкрi (t, yклi, zdi), мдi = мдi (t, yклi, zki) – функції, що відповідно характеризують кредитові та дебетові обороти клієнта хi щогодини протягом доби, та функції, що відповідно характеризують кредитові та дебетові обороти клієнта хi щодня протягом року; zdi, zki – дебіторська і кредиторська заборгованість, бi,чi– параметри оборотності коштів клієнта хi (1/ч).

Зміна позичкової заборгованості й відсотків кожного клієнта розглядається в залежності від його надійності та являє собою добуток частки позичкової заборгованості та його коштів, її зміна залежить від обсягу, методу надання та погашення кредиту, згідно з умовами кредитного договору, та часу. Згідно з цим, рух позичкової заборгованості клієнта хiXr представлено у вигляді (9), обчислення правих частин – у вигляді (10):

хiXr: вir Pr (хi, k) yклi [si]r+ чi s*ir, r =1,4, (9)

[si]r,j = ( [si]r,j-1 +), (10)

де sir – поточна позичкова заборгованість клієнта хiXr у момент часу t (грн), [si]r – частка позичкової заборгованості клієнта хiXr у момент часу t із сукупності його коштів, s*ir – кредитна складова, що залежить від умов надання та погашення кредиту, Pr (хi, k) – ймовірність повернення кредиту k клієнтом хiXr, вir – параметр повернення кредиту клієнтом хiXr (1/ч).

Рух заборгованості за відсотками клієнта хiXr залежить від його надійності та може бути представлений аналогічно виразам (9) та (10):

хiXr: yir Pr (хi, k) yклi [pri]r+ чi pr*ir , r =1,4 (11)

[pri]r,j = [pri]r,j-1 + , (12)

де prir – поточна відсоткова заборгованість клієнта хiXr у момент часу t (грн), [pri]r – частка відсоткової заборгованості клієнта хiXr у момент часу t із сукупності його коштів, pr*ir – відсоткова складова, що залежить від умов нарахування та погашення відсотків, Pr (хi, k) – ймовірність повернення кредиту k клієнтом хiXr, ir – параметр повернення відсотків клієнтом хiXr (1/ч).

Узагальнюючи наведені розробки, отримаємо рівняння, що характеризують кошти клієнта хi в момент часу t:

хiXr: yклi (t)= Сlклi (t) + yi4(t) - si(t) - pri(t), (13)

де yi4(t) – кошти клієнта хi в момент часу t на депозитних рахунках.

Прогнозування динаміки замовлень на кредит клієнта хiXr характеризується рівнянням вигляду (14), обчислення правих частин – (15), (16):

хiXr: P(sz ir \z ir) szr [szi]r , r =1,4, (14)

[szi]r,j = [szi]r,j-1+ , (15)

P(szir\zir)=, (16)

де [szi]r – частка суми кредиту клієнта хiXr, що замовляється, із загального обсягу кредитних замовлень клієнтів хXr , szr – загальний обсяг замовлень на кредит клієнтів хXr (грн), – параметр надходження кредитних замовлень клієнта хiXr (1/ч), P(szir\zir) – апостеріорна ймовірність замовлення на визначену суму кредиту szir за умови надходження замовлення на кредит клієнта хiXr, P(szir) - апріорна ймовірність замовлення на визначену суму кредиту szir клієнта хiXr.

При наданні кредиту на мікрорівні здійснюється оцінка умов кредитування: обсягу, терміну та відсоткової ставки по кредиту – вирази (17)-(19).

Si = , де G = , (17)

Ni =, (18)

PSi = 365*, (19)

szi – замовлена сума кредиту клієнта хi (грн), nzi – замовлений термін кредиту клієнта хi (дні), yклi(t) – кошти клієнта хi (грн), Дi – мінімально припустимий прибуток від кредиту, що може бути виданий клієнту хi (грн).

Прогнозування динаміки коштів, кредитів, відсотків та обсягу кредитних замовлень кожного з клієнтів дозволило здійснити прогнозування динаміки цих характеристик по всіх клієнтах.

2) Середній рівень характеризується рухом коштів, обсягом кредитів, відсотків і замовлень на кредит сукупності клієнтів.

Динаміка сукупності коштів клієнтів визначається підсумуванням коштів кожного з клієнтів, значення яких передаються з мікрорівня:

. (20)

Обчислювання правих частин здійснюється таким чином:

[yклi]j = [yклi]j-1 + , (21)

де [yклi] – частка коштів клієнта хi в момент часу t із сукупності коштів клієнтів, yклi (t), д– параметр оборотності сукупності коштів клієнтів (1/ч).

Аналогічно динаміці сукупності коштів клієнтів обчислюється рух загального обсягу позичкової й відсоткової заборгованості та замовлень на кредит.

Рух загального обсягу позичкової заборгованості:

, r =1,4, (22)

[si]r,j = [si]r,j-1 + , (23)

де sjir – поточна позичкова заборгованість клієнта хiXr (грн), передається з мікрорівня (i=, r =), s j-1ir – позичкова заборгованість клієнта хiXr на попередньому кроці (грн), [si]r – частка позичкової заборгованості клієнта хiXr у момент часу t із сукупності коштів клієнтів, жr– параметр погашення загальної позичкової заборгованості (1/ч).

Динаміка загального обсягу відсоткової заборгованості:

, r =1,4, (24)

[pri]r,j = [pri]r,j-1 + , (25)

де pr jir – поточна відсоткова заборгованість клієнта хiXr у момент часу t (грн), значення pri(t) передаються з мікрорівня (i=1,n2, r=1,4), pr j-1ir – відсоткова заборгованість клієнта хiXr на попередньому кроці (грн), [pri]r – частка відсоткової заборгованості клієнта хiXr у момент часу t із сукупності коштів клієнтів, зr – параметр погашення загальної відсоткової заборгованості (1/ч).

Зміна загального обсягу замовлень на кредит:

, (26)

Значення szir(t) передається з мікрорівня (i=1,m, r=1,4), – параметр надходження сукупності кредитних замовлень (1/ч).

Прогнозування руху коштів клієнтів, обсягів кредитів, відсотків і кредитних замовлень на кредит дало можливість здійснити прогнозування явищ макрорівня.

3) На макрорівні розглядається динаміка коштів банку та формування кредитних ресурсів. Рух банківських коштів визначається підсумуванням залишку коштів і різниці між надходженням та витратами грошей та характеризується рівнянням вигляду (27):

yi Y\Yп1 yiY\Yп1: = хi yкр [yi] + х*i yi (t), i =2,3,5,6...11. (27)

Розрахунок правих частин представлено таким чином:

[yi]j = [yi]j-1 + , (28)

yi(t) = , (29)

де yiк та yiд – відповідно кредитові й дебетові обороти коштів виду yi в момент часу t, [yi] – частка коштів виду yi з усієї сукупності кредитних ресурсів yкр,х i , х*i –– параметри оборотності сукупності банківських коштів (1/ч).

Узагальнювання наведених розробок дозволяє представити вигляд рівнянь, що характеризують динаміку кредитних ресурсів:

. (30)

Перша складова цього рівняння характеризує кошти клієнтів, друга та третя – залучені кошти банку без урахування депозитів клієнтів, четверта – власні банківські кошти, п’ята та шоста – відповідно загальний обсяг позичкової та відсоткової заборгованості. Значення yкл(t), sr(t), prr(t) передаються із середнього рівня, оr, хr– параметри.

Обчислювання правих частин:

[yкл]j = [yкл]j-1 + (31)

s(t) = , pr(t) = . (32)

Отримане значення yкр характеризує можливість задоволення обсягу кредитних замовлень. Рівняння задоволення кредитних замовлень наведено у вигляді: YZ = yкр – sz, де sz передається із середнього рівня. При YZ<0 приймається рішення про залучення додаткових ресурсів.

Розв’язування диференціальних рівнянь здійснюється методом Рунге-Кута-Гіла четвертого порядку. Отже, розроблено математичну модель прогнозування руху коштів, позичкової, відсоткової заборгованості та кредитних замовлень кожного з клієнтів та їх сукупності для балансування кредитних замовлень і кредитів, що видаються; обсягу, терміну й відсоткової ставки для визначення умов кредитування.

Наведені рівняння характеризують модель – структуру класу об'єктів – банків у задачі кредитування. Для того, щоб з цієї структури одержати математичну модель прогнозування явищ визначеного банку, проведено оцінювання параметрів моделі, яке здійснюється за методом найменших квадратів:

E = min,

де Е – функціонал помилки, е – різниця між вихідними значеннями об’єкта та моделі, – вектор параметрів.

Оцінювання параметрів здійснюється методом Н’ютона-Рафсона, для якого похідні розраховуються з використанням методів чутливості параметрів і двох моделей. У дисертаційній роботі наведені значення параметрів. Чисельне дослідження по незалежній виборці спостережень довело, що погрішність прогнозу вихідних показників кредитного процесу не перевищує 5% математичного очікування кожної змінної, тобто прогнозовані значення припадають на середньостатистичну зону 2?. Це підтверджує адекватність моделі процесу кредитування і можливість її застосування в алгоритмі АСУ кредитуванням.

Наведені розробки дозволили сформувати основні положення прийняття рішень при управлінні кредитуванням. АСУ кредитуванням призначена для роботи в двох режимах: планування й оперативного управління. У зв'язку з цим виділені підсистеми планування й оперативного управління, для кожної з них здійснено економічну та формальну постановку задач та визначені цілі управління. Альтернативно використані алгоритми методик НБУ, що засновані на статичному оцінюванні макроекономічних показників діяльності клієнтів і банку. Матеріали цього пронозу розглянуті як обмеження в алгоритмах управління.

Економічною постановкою задачі кредитного планування є: відповідно до обсягу кредитних замовлень сформувати кредитний портфель, керуючи обсягами кредитів, відсотковими ставками та термінами кредитування таким чином, щоб прибуток, одержуваний від кредитування, був максимальним.

Формальна постановка задачі планування представлена у вигляді (33) з системою обмежень (34):

I1 = max, (33)

(34)

I1 – прибуток кредитного портфелю, V– обсяг вільних кредитних ресурсів, що інвестуються у кредитування, hi –кількість виплат, пов'язаних з погашенням кредиту й відсотків, S*i – обсяг i-го кредиту (грн.), PS*i – відсоткова ставка по i-му кредиту (частки), N*i – термін i-го кредиту (дні), останні три змінні є керуючими.

У системі обмежень Рi означає надійність клієнта, що кредитується, за умов кредитування, близьких до тих, що замовляються (якщо клієнт не має кредитної історії, Рi=1), Р*i – кредитоспроможність клієнта, що обчислюється на підставі фінансової звітності клієнта, ri – очікувана прибутковість кредиту, е –ступінь ризику, обумовлений банком.

Повернення заборгованості перед банком являє собою зобов'язання виплати відсотків, що нараховуються за кредитом, а іноді самої позичкової заборгованості, розподіленої пропорційно за терміном кредитування, та з одноразовою виплатою кредиту по закінченні терміну кредитування. Дострокове погашення кредиту сприяє зменшенню його прибутковості, але при цьому звільняються кредитні ресурси, які можуть бути реінвестовані.

У зв’язку з цим задача управління кредитуванням, що представлена у вигляді (33) – (34), є актуальною для надійних клієнтів, ймовірність погашення кредиту яких коливається в межах 96 – 100 %, та тих, що не кредитувалися.

Для інших клієнтів (ймовірність погашення кредиту – 0 – 95 %) важливе значення набуває повернення кредиту не пізніше, ніж в терміни, що обумовлені кредитним договором. У зв'язку з цим виникає така задача кредитного планування: сформувати кредитний портфель таким чином, щоб середній строк по-вернення платежів був мінімальним.

Для цього визначимо дюрацію – зважене середнє строків до настання платежів за і-м кредитом:

Ui = , (35)

де PVi (C(t)) – приведена вартість платежів, які будуть отримані в момент часу t.

Приведена вартість визначена за допомогою ставки дисконтування, що дорівнює прибутковості до погашення кредиту, Ті – строк до погашення кредиту.

PV (Cit) = , (36)

Сit – очікувані виплати за i-м кредитом та відсотках:

Сit = S*i ( а i t (t)+(1-а i t-1 (t))) PS*i , (37)

де а i t (t) – частка погашення позичкової заборгованості із загального обсягу кредиту в момент часу t, що залежить від умов кредитного договору клієнта хі (0 < а i t(t)< Si), а i t-1 (t) – частка погашеної позичкової заборгованості до моменту часу t (0 < а i t-1 (t) < Si).

Користуючись формулами (35) – (37), отримаємо формальну постановку задачі управління:

I2 =min. (38)

.

Систему обмежень представлено у вигляді (34).

Для сформованого кредитного портфелю можуть виникнути непередбачені ситуації, наприклад, затримка по виплаті відсотків, несвоєчасне повернення кредиту або додаткові замовлення на кредит. У зв'язку з цим задача оперативного управління кредитуванням призначена для керування умовами кредитування таким чином, щоб забезпечити своєчасне погашення кредитів та відсотків, і задоволення додаткових кредитних замовлень. Метою управління є одержання максимального прибутку від кожної кредитної операції при обмеженому кредитному ризику. Функціонал мети оперативного управління погашенням позичкової і відсоткової заборгованості представлений у вигляді (39):

I3 = max (39)

Система обмежень аналогічна (34), тільки 0 <Vн < yкр + Д y, де Д y – додаткові ресурси, залучені для задоволення незапланованих кредитних замовлень. Функціонали (33), (38), (39) з обмеженнями (34) становлять закон управління створеної системи. Пошук екстремумів здійснюється методом Н’ютона-Рафсона, швидкість збіжності обчислювальних процедур не перевищує 2,5 хвилин на базі Pentium 5. Розроблене математичне забезпечення дозволило синтезувати алгоритм і програмне забезпечення АСУ кредитуванням.

У четвертому розділі здійснено практичну реалізацію представлених розробок. Структуризація системи характеристик банківського кредитування та логічних зв'язків між ними, виділення класів об'єктів із закріпленням у вигляді множин дозволили сформувати інформаційні масиви бази даних автоматизованої системи управління кредитуванням.

Метод прийняття рішень, що наведений у дисертації, дозволяє реалізувати в роботі АСУ кредитуванням розв’язання ряду таких підзадач: прогнозування та формування кредитних ресурсів; аналіз надійності та кредитоспроможності клієнтів, кредитних договорів, замовлень на кредит і визначення умов оптимального кредитування. Розв’язання визначених задач здійснюється як при плануванні, так і при оперативному управлінні кредитуванням. Для вирішення цих задач створено автоматизовану систему управління кредитуванням, що складається з чотирьох підсистем: 1) формування кредитних ресурсів, 2) аналізу кредитоспроможності клієнтів, 3) планування, 4) оперативного управління. Перші дві з цих підсистем є складовими частинами підсистем планування й оперативного управління кредитуванням.

Створено функціональні схеми підсистем АСУ кредитуванням, на підставі цього здійснено розробку програмного забезпечення, яке наведене у вигляді компонентів автоматизованих робочих місць кредитних інспекторів. Алгоритм і програмний комплекс передбачають два режими функціонування: адаптації і управління. Це дає змогу впровадження автоматизованої системи управління кредитуванням у будь-яку банківську структуру. Якість управління оцінювалась за допомогою чисельного дослідження, яке довело, що прибуток від кредитування, отриманий внаслідок роботи системи управління вище, ніж прибуток за еквівалентними обсягами кредитування за аналогічний період, отриманий на підставі суб’єктивних рекомендацій банківських аналітиків. Результати комп’ютерного моделювання наведені у таблиці 1.

Таблиця 1. Прибуток від кредитування  |

Обсяг кредитних вкладень, тис. грн. | Базис порівняння, тис. грн. | Прибуток за рекомендаціями аналітиків, тис. грн. | Прибуток за результатами роботи АСУ, тис. грн.

Надійні | 10-99 | - | - | -

100-499 | 1 450 | 152,6 | 168,1

500-1000 | 1 650 | 162,7 | 183,0

більше 1000 | 2 500 | 217,4 | 252,1

Середньої надійності | 10-99 | 200 | 19,2 | 24,7

100-499 | 2 550 | 264,1 | 295,7

500-1000 | 1 800 | 192,3 | 213,2

більше 1000 | -  | -

Ненадійні | 10-99 | 112 | 11,0 | 15,8

100-499 | 750 | 85,9 | 98,3

500-1000 | -  | -

більше 1000 | -  | -

Що не кредитувалися | 10-99 | 450 | 32,8 | 53,3

100-499 | 1 250 | 113,2 | 144,9

500-1000 | 1 100 | 108,4 | 132,0

більше 1000 | -  | -

Отже, представлені розробки дають можливість динамічного прогнозування кредитних характеристик на будь-який заданий період, що дозволяє здійснювати управління кредитними ресурсами та оцінювання економічного потенціалу клієнтів. В цьому полягає різниця наведеної роботи від інших.

Запропонована автоматизована система управління кредитуванням, на відміну від інших, дозволила одержати такі результати: прогнозування руху коштів на поточних рахунках клієнтів і сукупності коштів банку дають можливість ефективно використовувати вільні кошти для надання кредитів, а робота підсистем планування й оперативного управління дозволила збільшити прибутковість від кредитних операцій не менш ніж на 15 %, що підтверджено актом впровадження.

У додатках наведено акти впровадження результатів дисертаційної роботи, допоміжні таблиці та рисунки, що підтверджують нестаціонарність кредитних показників та адекватність створених моделей процесу кредитування, наведено методику визначення кредитоспроможності клієнтів.

Робота відповідає таким пунктам паспорта спеціальності 05.13.06 – п.1 – розроблені методологічні основи побудови автоматизованої системи управління кредитуванням; п.3 – створена модель автоматизованого робочого місця кредитного інспектора на базі сучасних комп’ютерних засобів, автоматизованих функцій та завдань організаційного управління в банківській структурі; п.11 – розроблено аналітичне моделювання прогнозування кредитних характеристик.

ВИСНОВКИ

В дисертаційній роботі виконано теоретичне узагальнення і отримано результати вирішення наукової задачі розробки математичного забезпечення автоматизованої системи управління кредитуванням. В ході виконаних досліджень отримано такі результати:

1. Виконаний аналіз показав, що актуальними вважаються питання створення АСУ кредитуванням, яка здатна ефективно розподіляти кредитні ресурси, прогнозувати обсяги кредитів, терміни їхнього повернення і відсоткові ставки таким чином, щоб одержувати максимальний прибуток від кредитування при обмеженому ризику.

2. Здійснено структуризацію системи банківського кредитування, в результаті якої виділені чотири функціональні підсистеми: формування кредитних ресурсів, аналізу кредитоспроможності клієнтів, планування та оперативного управління, що, на відміну від існуючих правил оцінки економічної ситуації, дозволяє з використанням розробленого математичного забезпечення приймати об'єктивні рішення щодо умов кредитування й ефективно розподіляти кредитні ресурси в залежності від їхніх обсягів і кредитних замовлень як при плануванні кредитного портфеля, так і в режимі оперативного управління кредитуванням.

3. Удосконалено логіко-формальну модель системи банківського кредитування, яка відрізняється від раніше відомих створенням нових правил оцінки кредитних договорів з використанням апарату теорії множин та алгебри логіки. Ця модель лягла в основу інформаційного забезпечення АСУ кредитуванням та дозволяє раціонально формувати більш компактні інформаційні масиви бази даних автоматизованої системи управління кредитуванням.

4. Вперше розроблено аналітичну модель прогнозування руху банківських ресурсів, кредитів та замовлень на кредит. Використання запропонованої моделі, на відміну від існуючих, здійснюється на трьох рівнях, що дозволяє раціонально інвестувати вільні ресурси в кредитні операції в залежності від обсягу замовлень в умовах нестаціонарності процесу кредитування. Чисельне дослідження значень прогнозу по розробленій моделі за незалежною вибіркою спостережень підтвердило адекватність моделі процесу кредитування і можливість її застосування під час прийняття рішень щодо умов надання кредитів.

5. Одержав подальший розвиток метод прийняття рішень при наданні кредитів, застосування якого, на відміну від інших, дозволяє на підставі апріорної інформації про кредитну передісторію клієнта виробляти і приймати ефективні рішення щодо умов кредитування як при плануванні кредитного портфелю, так і в оперативному режимі. Цей метод положено в основу автоматизованої системи управління кредитуванням, яка представлена у вигляді параметричної структури з ідентифікатором. Система передбачає функціонування в режимах адаптації та управління, в зв'язку з цим вона може бути адаптована до особливостей конкретного відділення банку.

6. На основі розроблених логіко-формальних правил функціональних взаємозв'язків характеристик банківської діяльності, структуризації даних і методу прийняття рішень в задачах планування та оперативного управління кредитуванням створено спеціальне програмне забезпечення у вигляді компонентів АРМ кредитного інспектора, інваріантне щодо структури банку і різноманіття систем кредитування. Впровадження результатів дисертаційної роботи дало можливість збільшити прибуток, одержуваний від кредитування, не менш ніж на 15 % (акт впровадження б/н від 13.08.2004 р.).

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ РОБІТ

1. Маркарян А. О. Анализ особенностей интеллектуальной системы управления кредитованием. // Искусственный интеллект. – 2002. – №1. – С.46-51.

2. Маркарян А. О. Динамическая модель прогноза выдачи кредитов. // Искусственный интеллект. – 2003. - №3. – С. 368-373.

3. Криводубский О. А., Маркарян А. О. Задача оптимального управления кредитованием. // Вестник НТУ “ХПИ”. – 2004. – №36. – С. 18-22.

4. Новаковская Э. Г., Маркарян А. О. Задача оценивания политики кредитования // Наукові праці Донецького національного технічного університету. – Випуск 47. – Донецьк: ДонНТУ. – 2002. – С. 199-206.

5. Маркарян А. О. Алгоритм и интеллектуальная система принятия решений практики кредитования // Збірник праць III Всеукраїнської конференції молодих науковців “Інформаційні технології в науці, освiтi i технiцi” (IТОНТ-2002). – Черкаси: ЧДУ ім. Б.Хмельницького, ЧДТУ, Національний педагогічний університет ім. М.П. Драгоманова – 2002. – С. 184-185.

6. Маркарян А. О. Математическая модель и алгоритм принятия решений практики кредитования // Тези доповідей учасників ІV Міжнародної науково-практичної конференції студентів, аспірантів та молодих вчених “Системний аналіз та інформаційні технології”. – К.: Політехніка. – 2002. – С. 44.

7. Маркарян А. О. Синтез динамічних моделей прогнозування безризикового кредитування. // Тези доповідей IХ Всеукраїнської наукової конференції “Сучасні проблеми прикладної математики та інформатики”. – Л.: Видавничий центр Львівського національного університету ім. І.Франка. – 2002. – С.85-86.

8. Новаковская Э. Г., Маркарян А. О. Задача оценивания политики кредитования // Матеріали міжнародної конференції з управління. “Автоматика – 2002”. – Том 2. – Донецьк: ДонНТУ. – 2002. – С. 67-68.

АНОТАЦІЯ

Маркарян А.О. Математичне забезпечення автоматизованої системи управління кредитуванням. – Рукопис.

Дисертація на здобуття вченого ступеня кандидата технічних наук за фахом 05.13.06 – Автоматизовані системи управління і прогресивні інформаційні технології. Харківський національний університет радіоелектроніки. Харків, 2005.

Дисертація присвячена розробці математичного забезпечення автоматизованої системи управління кредитуванням. Проведено аналіз системних характеристик банку, що дозволив виявити взаємозв'язок, закономірності та фактори, які впливають на прийняття рішень при наданні кредитів. Це дало можливість визначити головні задачі: прогнозування та формування кредитних ресурсів; аналіз надійності клієнтів та визначення умов кредитних договорів.

Для вирішення поставлених задач проведено формалізацію системи кредитних показників, що дозволило здійснити організацію інформаційної бази даних АСУ кредитуванням; розроблено аналітичні моделі прогнозу руху кредитних ресурсів, кредитів і замовлень на кредит, що враховують нестаціонарність характеристик кредитного процесу; синтезовано автоматизовану систему управління кредитуванням з врахуванням особливостей підсистеми планування й оперативного управління; розроблено програмне забезпечення у вигляді програмного комплексу АРМ кредитних працівників.

Ключові слова: автоматизована система управління, функціональна підсистема, математична модель, банк, кредитні ресурси, множина.

АННОТАЦИЯ

Маркарян А.О. Математическое обеспечение автоматизированной системы управления кредитованием. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.13.06 – Автоматизированные системы управления и прогрессивные информационные технологии. Харьковский национальный университет радиоэлектроники. Харьков, 2005.

Диссертация посвящена разработке математического обеспечения автоматизированной системы управления кредитованием. Проведен анализ системных характеристик банка как объекта автоматизированного управления, который позволил выделить взаимосвязи, закономерности и факторы, влияющие на принятие решений при выдаче кредитов. Это дало возможность определить основные задачи: прогноз и формирование кредитных ресурсов; анализ