При апробації математичних гіпотез продуктивність мислення визначається, зокрема, пошуком засобів апробації, точніше побудовою схеми потрібних для неї операцій. Вони залежать від знань і умінь та сприяють утворенню суб’єктивного переконання у цілісності тріади: умова задачі – використані дії – вимога задачі. Операційний компонент апробації вміщує методи зіставлення отриманого проміжного математичного результату чи гіпотези розв’язку з умовою та вимогою математичної задачі, а також певною математичною теорією. Процес апробації спрямовується тими ж суб’єктивними мисленнєвими тенденціями, що діяли в процесі розуміння задачі й формування гіпотези розв’язку. Ці мисленнєві тенденції розвиваються аж до мисленнєвих стратегій усього пошукового процесу і стають такими завдяки виникненню суб’єктивної впевненості у правильності чи неправильності пошукових дій, що, у свою чергу, є психологічним результатом процесу апробації. За результатами проведеного дослідження можна стверджувати, що при розв’язуванні творчих математичних задач протягом усього цього процесу діями студентів були дії за аналогією, дії на основі протиставлення, комбінаторні дії, змішані дії. У частини студентів домінуючі дії не виявлено (див рис 3).

Рис.3. Узагальнені результати використання студентами мисленнєвих стратегій

Помилки, що їх припускають студенти при розв’язуванні творчих математичних задач, мають психологічні причини. В основі цих помилок значною мірою лежать неповні математичні знання, низька якість операційного компоненту, особистісні аспекти творчого математичного мислення.

У п’ятому розділі “Прояви інтуїції у творчому математичному мисленні” аналізуються наукові підходи до місця й ролі у творчому мисленнєвому процесі неусвідомлюваних мисленнєвих актів; дається аналіз змісту інтуїтивних проявів на різних етапах процесу розв’язування творчих математичних задач; описано зміст та механізми математичних догадок у процесах розуміння, формування та апробації гіпотези розв’язку, її взаємозв’язок з усвідомлюваними мисленнєвими діями в цих процесах.

У філософській та психологічній літературі розвивається пояснення проблеми інтуїції, здійснене В.Ф.Асмусом, який глибоко її дослідив і намітив шляхи аналізу. Психологами по-різному трактується поняття інтуїції: як завершення аналітико-синтетичної діяльності (Г.С.Костюк), як вплив побічного продукту діяльності, що існує у неусвідомленому досвіді (Я.О.Пономарьов), як неусвідомлене застосування узагальнених дій (В.А.Крутецький), як підсвідомий аналіз (В.К.Нішанов), як прискорений синтез (В.О.Моляко), як підсвідома обробка інформації (А.Н.Лук), як проникнення в сутність (Р.Л.Франклін) тощо. Інтуїції приписуються ознаки випадковості (Ж.Піаже), наочної регуляції (Б.Д.Ельконін), раптовості (Б.В.Бірюков), стрибкоподібності (В.С.Біблер), наявність не лише мовних механізмів (Б.М.Теплов, О.К.Тихомиров). Механізми відшукання інтуїтивного розв’язку знаходяться в стадії дослідження психологами і пояснюються з залученням уявлень про підсвідому мисленнєву діяльність (Я.О.Пономарьов, В.О.Моляко, Ж.Адамар, Д.Пойя, Л.Л.Гурова, Д.Б.Богоявленська, В.М.Титов та інші).

Аналіз літератури і результатів нашого експериментального дослідження дозволяє стверджувати, що логіка й інтуїція не мають протилежної спрямованості у творчому математичному мисленні. Кожна з них необхідна у математичному пошуковому процесі. Раптове осяяння здатне відкрити істину, але посилання на інтуїцію не може бути основою для прийняття будь-якого математичного твердження, адже інтуїтивні догадки суб’єктивні й нестійкі, вони потребують логічного обґрунтування.

Творче математичне мислення спирається на неусвідомлювані мисленнєві акти, що мають різний зміст для різних складових пошукового процесу: вичерпне охоплення всіх елементів разом із їх взаємозв’язками та можливими трансформаціями, виявлення багатозначності структурних елементів та їх властивостей – у процесі розуміння; миттєве синтезування складових частин: від умови існування проблеми через зміст самої проблеми до готового її вирішення – у процесі формування гіпотези розв’язку; виникнення суб’єктивної впевненості у тому, що отриманий результат вірний (невірний) – в процесі апробації.

Результати неусвідомлених мисленнєвих дій зовні можуть проявлятися у вигляді догадки - мисленнєвого акту, який охоплює вихідні дані задачі, що певним чином переробляються й досягають зони розв’язання задачі. Кожна догадка характеризується своєю зоною охоплення структурних елементів та їх взаємозв’язків, своїми способами обробки і своєю глибиною проникнення в сутність задачі та її розв’язку. Догадки у процесі розуміння творчої математичної задачі сприяють уточненню умови, доповнюють умову, встановлюють нові функціональні можливості формалізованих структурних елементів задачі, трактують зміст завдання; при формуванні гіпотези розв’язку на основі догадок виділяють орієнтири, використовують у певному ракурсі структурні одиниці, висувають проекти розв’язків. При цьому догадки у процесі розв’язування творчої математичної задачі ведуть до стрибкоподібної зміни розуміння сутності задачі і стосуються розуміння умови, розуміння шляху розв’язання й розуміння самого розв’язку.

Жодні мисленнєві дії людина не може здійснювати, не спираючись на свої власні знання, вміння, навички. Але, коли йдеться про інтуїтивні мисленнєві знахідки, необхідно мати на увазі, що людина володіє ще й неявним знанням. Специфіка неявного знання в математиці обумовлена високим рівнем абстрагування. Неявні знання необхідні для виконання будь-яких математичних дій, бо всі уміння й навички, притаманні суб’єктові, базуються як на усвідомлених алгоритмізованих знаннях, так і на неявному знанні, що частково за змістом є особистим досвідом засвоєння математики, включно з нераціоналізованими результатами роботи математичної інтуїції. Такі “непроявлені” знання взаємопов’язуються на неусвідомленому рівні, перетворюючись у матеріал для продукування гіпотез.

Суб’єктивні мисленнєві тенденції діяти за аналогією, всупереч аналогії чи комбінуючи лежать в основі механізмів виникнення неусвідомлених мисленнєвих результатів, тому вони виникають під дією механізмів впізнавання за аналогією чи прискореного перебору інформаційно-логічних посилань на основі комбінування та реконструкції. Регулятивно-особистісний компонент неусвідомлюваних мисленнєвих актів проявляється у суб’єктивній упевненості в достовірності отриманого результату або невдоволеності ним.

У шостому розділі “Індивідуальні стилі математичного мислення” дається аналіз наукових підходів до виділення типів мисленнєвого процесу за індивідуально-особистісними відмінностями, обґрунтовується доцільність такого поділу за мисленнєвими стилями; визначається авторський підхід до критеріїв виділення стилів математичного мислення студентів; вивчається взаємозв’язок мисленнєвих стратегій студентів та їх стилів математичного мислення. Аналізу піддаються стильові відмінності процесів розуміння, формування гіпотези розв’язку, апробації мисленнєвих гіпотез, функціонування числового, символьного, просторового, логічного, інтуїтивного компонентів математичного мислення.

Індивідуально-особистісні відмінності пошукової діяльності проявляються у можливості бачити проблемну ситуацію, у формулюванні задачі для себе, в особливості аналізу і використання умов задачі, у співвідношенні усвідомлюваного і неусвідомлюваного, в характері емоційного регулювання пошуку, в тактиках цілеутворення (С.Л.Рубінштейн, Б.М.Теплов, А.В.Брушлінський, Д.Б.Богоявленська). Часто науковці здійснюють вивчення індивідуально-особистісних ознак, поділяючи мисленнєвий процес людини на види, типи. Досить поширеним є виділення практичного і теоретичного мислення (С.Л.Рубінштейн, Б.М.Теплов, Д.Н.Завалішина); емпіричного і теоретичного (В.В.Давидов); продуктивного й репродуктивного (С.Ю.Степанов, І.М.Семенов, В.К.Зарецький) та інші. Що ж до математичного мислення, то в літературі також зустрічається фіксування в ньому індивідуально-особистісних ознак із виділенням таких типів як: алгебраїсти і геометри (В.А.Крутецький), логіки та інтуїтивісти (А.Пуанкаре, Ф.Клейн, Г.Вейль, Ж.Адамар) тощо.

Інша спроба - виділення індивідуальних особливостей у пошуковій діяльності за здібностями не дає очікуваного результату, бо хоч це і якісні відмінності, але ж успішність діяльності не визначається певною здібністю, а є своєрідним поєднанням різних здібностей людини (Б.М.Теплов, А.В.Крутецький) і не може дати вичерпної характеристики індивідуально-особистісних проявів її мисленнєвого процесу.

Останнім часом науковці звернули свою увагу на з’ясування стилю діяльності, як інтегрального поняття, що дає інформацію про індивідуально-особистісну своєрідність діяльності (В.Е.Войцехович, В.К.Зарецький, І.М.Семенов, А.В.Лібін, В.С.Мерлін, Е.П.Ільїн). Загальновизнаним серед дослідників є положення про обумовленість стильових закономірностей властивостями людської індивідуальності. Водночас стиль займає рубіжне положення між індивідуальністю й середовищем, бо він є одночасно і індивідуальним здобутком людини, і засобом будь-якої діяльності чи активності, що спрямована на перетворення середовища. Ми аналізуємо індивідуальні прояви творчого математичного мислення через мисленнєві стилі.

Стиль математичного мислення – це інструментальна характеристика математичного мисленнєвого процесу людини. Він виражається в індивідуально-своєрідному операційному забезпеченні прийому і переробки інформації; є стійким у часі і щодо різних задачних ситуацій. Крім того, індивідуальний стиль реалізує системотвірну функцію, бо, формуючись порівняно пізно, він спирається на вже усталені індивідуальні та особистісні властивості, пов’язуючи їх у єдине ціле. Більш того, стиль виконує певну компенсаторну функцію, допомагаючи людині спиратися на свої сильні сторони в будь-якій діяльності. Отже, стиль математичного мислення – це така сукупність індивідуально-особистісних ознак, що відрізняє діяльність в галузі математики однієї людини від такої ж діяльності іншої людини. Стиль є одним з виявів багатоплановості конкретного виду діяльності та її результатів.

Аналізуючи пошуковий процес при розв’язуванні творчих математичних задач студентами технічного внз, ми виділили три стилі, притаманні їх математичному мисленню: диференціальний, інтегральний, диференціально-інтегральний. Критерієм такого поділу ми вважали характер перебігу усвідомлюваних мисленнєвих кроків та значущість неусвідомлюваних актів у пошуковому процесі. Виявилося, що творче математичне мислення майже 51% студентів підпорядковане диференціальному стилю, майже 20% - інтегральному і майже 23% - диференціально-інтегральному. Математичний стиль частини студентів (близько 6%) виявити не вдалось.

Характерною ознакою диференціального стилю математичного мислення студентів є те, що первинне уявлення про розв’язок виникає після детального вивчення умови задачі, обстеження логічно вивіреними мисленнєвими кроками всіх структурних елементів і зв’язків між елементами з виділенням кількох їх операційних смислів для можливого уподібнення нової задачі до відомих. Наповнення змістом первинного уявлення про розв’язок відбувається за допомогою поступових логічних мисленнєвих дій, спрямованих на продукування і дослідження численних гіпотез різноманітного змісту.

При інтегральному стилі математичного мислення первинне уявлення про розв’язок виникає у вигляді догадки, структурні елементи задачі наділяються конкретним операційним смислом, який визначає певний напрямок пошуку. В подальшому вивчаються властивості лише деяких структурних елементів (тих, що охоплені догадкою), їх зв’язки. У студентів з інтегральним стилем математичного мислення первинне уявлення про розв’язок наповнюється змістом за допомогою логічних мисленнєвих дій, спрямованих на доведення догадки, що виникла.

Для диференціально-інтегрального стилю математичного мислення студентів характерним є виникнення й функціонування кількох первинних уявлень про розв’язок. Вони можуть виникати як результат дослідження умови та вимоги задачі, або інтуїтивно. Мисленнєві дії, що спрямовані на наповнення первинних уявлень про розв’язок змістом, при цьому стилі математичного мислення почергово змінюють напрям, нагадуючи описані вище два випадки. Проте частіше за все після ряду пошукових дій формуються єдиний напрямок пошуку і при диференціально-інтегральному стилі математичного мислення .

Математичний стиль виявляється на всіх трьох етапах пошукового процесу. Кожен з етапів є переважно значущим для різних стилів творчого математичного мислення: вивчення умови – для диференціального стилю; формування гіпотези розв’язку для інтегрального стилю; перевірка гіпотези – для диференціально-інтегрального стилю. Під впливом стилю математичного мислення набувають різного характеру процеси розуміння задачі, формування гіпотези розв’язку, апробації мисленнєвих результатів. Варто особливо підкреслити, що жоден із виділених математичних стилів сам по собі не забезпечує більшої результативності пошукової діяльності.

Аналіз результатів експериментального розв’язування творчих математичних задач дає підстави констатувати, що поділ математичного мислення студентів на стилі не суперечить стратегіально-системному підходові до творчої діяльності людини. Встановлення стилю математичного мислення (диференціального, інтегрального чи диференціально-інтегрального), відбуваючись на індивідуальному рівні, підпорядковує собі суб’єктивні мисленнєві тенденції до аналогізування, комбінування, реконструкції чи гармонійного поєднання всіх трьох напрямків. Суб’єктивні мисленнєві стилі є основним регулятивно-операційним чинником пошукового процесу. При взаємодії суб’єктивної мисленнєвої тенденції та індивідуального мисленнєвого стилю така тенденція, зберігши свою психологічну сутність, набуває певної модифікації, що відповідає конкретному стилю математичного мислення.

У розв’язанні задач різних класів проявляються загальні риси мисленнєвого процесу, притаманного кожному стилю математичного мислення. При цьому специфічні ознаки пошукового процесу, властиві різним стилям математичного мислення, при розв’язанні задач різних класів набувають певних видозмін, які пов’язані: з характером і значущістю компонентів математичного мислення (числового, символьного, просторового, логічного, інтуїтивного); зі змістом орієнтирів, що виникають при формуванні гіпотези розв’язку, з роллю й функціонуванням кількісних ознак структурних елементів та просторових образів геометричних фігур,

У сьомому розділі “Психологічні аспекти активізації та оптимізації творчого математичного мислення” аналізуються наукові підходи до проблеми активізації та оптимізації творчого мисленнєвого процесу; наведено результати формуючої частини дослідження, метою якої є активізація творчого математичного мислення студентів через набутий досвід розв’язання математичних задач в ускладнених умовах.

Наукові результати У.Д.Гордона, А.Ф.Осборна, П.Я.Гальперіна, Г.С.Альтшу-ллєра, Г.Я.Буша, В.О.Моляко, І.М.Семенова, С.Ю.Степанова, А.Ф.Есаулова та багатьох інших, розкривають можливості активізації творчого потенціалу людини за допомогою спеціальних вправ і прийомів. Психологія має у своєму арсеналі багато таких засобів. Всі вони тим чи іншим чином здатні впливати на творчу активність людини, що теоретично обґрунтовано й емпірично перевірено їх розробниками.

Оптимізація й активізація пошукового процесу може здійснюватись, опираючись на алгоритмічні та евристичні прийоми. Призначення засобів, що активізують творче мислення, полягає у перетворенні алгоритмічних дій на конструкції, що можуть бути використані як у готовому вигляді, так і після певної адаптації, перетворюючись при цьому на евристичні прийоми. Такі евристичні прийоми і є основним змістом оптимізації творчого процесу за допомогою різних методик через системне залучення суб’єкта до творчої діяльності, що стає можливим за умови спеціальної організації навчання особи певним умінням розв’язання творчих задач. Таке навчання можна проводити, організовуючи спеціальний тренінг. Стосовно творчих задач застосовують тренінг, спрямований на набуття та поглиблення досвіду аналізу нових ситуацій, досвіду подолання проблеми. Формуюча частина експериментального дослідження була спрямована на створення таких умов, що активізовували мисленнєву діяльність студентів, покращували організацію мисленнєвих процесів загалом та оптимізували можливості суб’єкта у розв’язанні творчих математичних задач.

При складанні програми формуючої частини експерименту основну увагу було зосереджено на оптимізації суб’єктивних чинників – активізації розумової діяльності особи, формування в неї позитивної мотивації, стійкого інтересу до розв’язування творчих математичних задач, подолання інертності та стереотипності. У дослідженні ми використовували, по-перше, модифікований нами варіант творчого тренінгу КАРУС, важливими психологічними характеристиками якого є обов’язкове навчання студентів в ускладнених умовах: впровадження раптових заборон, часових обмежень в процес пошуку розв’язку; висування вимоги пошуку нових варіантів розв’язку, вимоги швидкісного ескізування; розв’язування задач з неповною або надлишковою інформацією; створення ситуативної драматизації в процесі розв’язування. По-друге, студентів зобов’язували ставити спеціальні запитання за запропонованою їм схемою і відповідати на них. Це активізує мисленнєві дії і тих, хто ставить запитання, і тих, хто на них відповідає. Відповіді вимагають, крім того, напруги пам’яті, активізації глибинної різнопланової інформації, яка не завжди очевидним чином пов’язана з тією інформацією, що викликала запитання (запитання-прогнозування, запитання, спрямовані на з’ясування причинно-наслідкових відношень тощо). Таким чином, розроблений нами модифікований варіант творчого тренінгу включає використання спеціальних запитань та ускладнюючих умов при розв’язанні серії творчих математичних задач.

З’ясувалось, що використані методи адекватні завданням активізації процесів розуміння, формування гіпотези розв’язку й апробації математичних результатів. Вони формують такі мисленнєві прийоми студентів, що сприяють покращанню вивчення змісту математичних задач (процесу їх розуміння), продукуванню найрізноманітніших гіпотез, прогнозів (процесу формування гіпотези розв’язку) та готовності глибоко й всебічно перевіряти (апробувати) математичні гіпотези, результатом чого є отримання правильного розв’язку за коротший проміжок часу. Достовірність цього статистично обґрунтована і частково ілюструється в Табл. 1.

Таблиця 1

Кількісні показники процесу розв’язання контрольних задач досліджуваними експериментальної та контрольної групи

Група студентів | Показник

Середній час розв’язання

(у хв.) | Результативність розв’язання (у %) | Кількість проміжних розв’язків

розв’язано | не розв’язано | неправильно розв’язано

Експеримен-тальна

(80 студентів) | 3,4 | 90 | 2.5 | 7.5 | 5

Контрольна

(80 студентів) | 5,3 | 56,2 | 22,4 | 21,4 | 3

Основним результатом впровадженого тренінгу є зміни у базових компонентах пошукового процесу (когнітивному, операційному, особистісно-регулятивному): в пошукових діях студенти опираються на значно ширший спектр властивостей структурних елементів; усувається неадекватне використання наявних знань, вмінь, навичок, що було причиною виявлених помилок у пошуковому математичному мисленні; оптимальнішим і результативнішим стало використання операцій аналогізування, реконструювання, комбінування, що наповнювали мисленнєві стратегії пошукових дій (зросла частка використання віддалених аналогів, реконструкцій, комбінувань, що привело до більш змістовного застосування стратегій аналогізування і комбінування, почастішало послуговування стратегією реконструювання та змішаною стратегією) (див. Табл. 2); збільшується інтерес до процесу розв’язування задачі, підвищується суб’єктивна впевненість студентів у власних інтелектуальних можливостях, формується навичка всебічно обґрунтовувати розв’язку, що приймаються впродовж творчого математичного процесу тощо.

Таблиця 2

Кількісне співвідношення (у %) частоти появи результатів

на основі різних мисленнєвих стратегій при розв’язанні контрольних задач

Група студентів | Мисленнєва стратегія

Аналогізування | Комбінування | Реконструювання | Змішана

контрольна | 49,8 | 19,1 | 9,1 | 22,0

експериментальна | 36,3 | 20,3 | 15,2 | 28,2

Позитивні зміни індивідуальних проявів творчого математичного мислення студентів проявляються у функціонуванні стилів математичного мислення, які, залишаючись тими самими, підсилюють свої сильні сторони й невілюють слабші: при диференціальному стилі мислення студенти швидше продукують первинне уявлення про розв’язок і перетворюють його на провідну ідею розв’язку; при інтегральному стилі – збільшується значущість мікрорезультатів складових процесів розв’язання задачі; при диференціально-інтегральному стилі – зменшується кількість напрямків пошуку, що одночасно розробляється. Зміни, які об’єктивно спостерігались, свідчать про те, що прийоми експериментального впливу сприяють активізації всіх складових компонентів математичного мислення (числового, просторового, символьного, логічного, інтуїтивного). Позитивні зміни у творчому математичному мисленні отримали статистичне підтвердження.

Висновки

У дисертації подано теоретичне узагальнення й нове розв’язання наукової проблеми з’ясування психологічної сутності творчого математичного мислення студентів через процесуально-динамічну характеристику його складових процесів та через дослідження стилів творчого математичного мислення студентів як індивідуально-особистісних ознак мисленнєвого процесу в галузі математики та пропонуються методи його активізації.

1. Теоретичний аналіз проблеми творчого математичного мислення засвідчив, що при всій багатогранності підходів до вивчення проблеми, її дослідники виділили серед принципових ознак, які дають змогу диференціювати математичну діяльність як творчу, новизну проблеми. Тому процес розв’язання суб’єктивно нової математичної задачі можна вважати моделлю творчого математичного процесу. При цьому, математичне мислення передбачає оперування формалізованими об’єктами у вигляді математичних символів за допомогою правил формальної логіки та на інтуїтивному рівні; одночасно ґрунтується на аксіоматичному й конструктивному принципах побудови математичних теорій; широко застосовує алгоритми розв’язання багатьох задач. Творче математичне мислення опирається на загальний інтелектуальний рівень особистості та рівень її знань, вмінь і навичок із математики.

2. Психологічний зміст творчого математичного мислення полягає в одночасному наскрізному проходженні трьох складових процесів: процесу розуміння, процесу прогнозування розв’язку, процесу апробації математичних результатів. Кожен із них має свою психологічну сутність, яка ґрунтується: для процесу розуміння – на пошуку математичних еталонів для зіставлення нової інформації про досліджуваний математичний об’єкт з метою виявлення сутності цієї інформації через осмислення та переосмислення її змісту; для процесу формування гіпотези розв’язку задачі – на мисленнєвому оперуванні формалізованими об’єктами у вигляді математичних символів, у висуванні та перевірці гіпотез; для апробаційного процесу – на порівнювальній взаємодії отримуваних знань (знайденого математичного результату) з існуючою суб’єктивною системою математичних знань та змістом математичної проблеми, що розв’язується.

3. Розуміння творчої математичної задачі настає на основі виявлення структурних елементів, що входять до складу задачі, їх властивостей і функцій, з’ясування взаємозв’язків між ними через співвіднесення нової інформації з відомою. Тому когнітивний компонент є основою процесу розуміння – процесу подальшого збагачення знань через розкриття для суб’єкта зв’язків між об’єктами, що відбувається завдяки взаємодії числового, символьного і просторового компонентів математичного мислення. Оперування формалізованими об’єктами в процесі розуміння математичних задач відбувається за допомогою мисленнєвих процедур впізнавання, прогнозування й об’єднання, які є ситуативними поєднаннями певних мисленнєвих прийомів. При цьому розуміння творчої математичної задачі набуває форм розуміння-впізнавання, розуміння-прогнозування, розуміння-об’єднання, розуміння-пояснення, що домінують на різних етапах творчого математичного мислення.

4. Побудова гіпотези розв’язку будь-якої творчої математичної задачі є процесом виникнення - за допомогою суб’єктивних знань, навичок, досвіду, догадок - деякого первинного уявлення про розв’язок у формі абстрактної ідеї або зорового образу й наповнення його змістом на основі висування й перевірки ряду проміжних гіпотез, аж до формування повноцінної гіпотези розв’язку. Первинне уявлення виникає в межах суб’єктивної моделі задачі, що є результатом певного рівня її розуміння, під впливом актуалізованих структурних елементів, які перетворюються в орієнтири при формуванні гіпотези розв’язку творчої математичної задачі. Орієнтири визначають провідну ідею, яка формує напрям пошуку і є основою гіпотези розв’язку.

5. Апробація результатів творчого математичного мислення має місце впродовж усього пошукового процесу, але після завершення формування гіпотези розв’язку задачі вона може набувати форми суб’єктивно значущого етапу розв’язання творчих завдань, що має подвійний зміст: апробація як зіставлення отриманого результату з умовою та вимогою задачі в межах конкретної математичної теорії; апробація як процес дослідження отриманого математичного результату. У процесі апробації формування уявлення про розв’язок набуває завершеності через настання суб’єктивної впевненості в його достовірності.

6. Системотвірним компонентом творчого математичного мислення є операційний, який визначається рівнем сформованості у суб’єкта мисленнєвих стратегій. Суб’єктивна налаштованість змісту й механізмів мислення, домінування одних пошукових дій над іншими забезпечують функціонування мисленнєвих стратегій: аналогізування, реконструювання, комбінування, змішаної стратегії. Стратегія охоплює всю структуру процесу розв’язування, їй підпорядковані складові дії та операції, що беруть участь у творчому математичному мисленні. Мисленнєві стратегії сприяють успішності пошукової математичної діяльності взагалі та успішності кожного складового процесу: стан сформованості функціонуючих мисленнєвих стратегій визначає стан розуміння суб’єктом творчої задачі; мисленнєва стратегія забезпечує напрям пошукових дій, контролює оперування формалізованими математичними об’єктами у вигляді чисел, символів, просторових об’єктів при формуванні гіпотези розв’язку будь-якої творчої математичної задачі; рівень сформованості суб’єктивних мисленнєвих стратегій визначається при апробації розв’язку через настання суб’єктивної впевненості у його правильності (неправильності).

7. Процесуально-динамічна схема розв’язання творчих математичних задач складається з мікроетапів трьох основних складових пошукового процесу, які, взаємопроникаючи і взаємодоповнюючи один одного, утворюють цілісну процесуально-динамічну характеристику творчого математичного мислення. Незалежно від характеру основних мисленнєвих дій (дій, спрямованих на розуміння, на формування гіпотези, на апробацію), мисленнєвий процес може повернутись до будь-якого попереднього мікроетапу будь-якої складової процесу.

8. Розв’язок задачі або її частини може виникати як догадка, інсайт на будь-якому етапі розв’язання. В основі догадки лежить мисленнєвий процес, що характеризується: неусвідомленістю, згорнутістю, раптовістю рішень та безпосередністю їх вбачання. Частота виникнення догадок і місце їх виникнення в процесі розв’язування творчої математичної задачі залежить від специфіки задачі, від рівня знань суб’єкта, від індивідуальних особливостей його мисленнєвої діяльності (його стилю математичного мислення).

9. Успішність всього процесу розв’язання творчої математичної задачі та його складових великою мірою визначається інтеграцією особистісних та індивідуальних проявів творчого математичного мислення, яка виражається, зокрема, через мисленнєві стилі. Стиль математичного мислення проявляється в саморегуляції пошукового процесу, в індивідуальному контролі, оцінці й корекції власних дій суб’єкта, у характері взаємоузгодження усвідомлених і неусвідомлених мисленнєвих актів. Ознакою стилю математичного мислення є те, наскільки людина цілеспрямована при розв’язанні математичної проблеми, як вона здатна враховувати зміни математичної ситуації, що виникають в процесі дослідження умови задачі (розуміння), при змінах математичної ситуації, що виникають внаслідок впровадження гіпотез (формування гіпотези розв’язку), при апробації математичних гіпотез у різних математичних умовах (перевірка розв’язку).

10. Аналіз індивідуальних проявів творчого математичного мислення студентів крізь призму математичного стилю на основі впроваджених критеріїв поділу дає можливість виділити три стилі творчого математичного мислення: диференціальний, інтегральний, диференціально-інтегральний. Студентам із диференціальним стилем мислення властиво в пошукових діях робити акцент на застосуванні логічно вивірених мисленнєвих кроків впродовж усього розв’язання; при інтегральному – на висуванні ідеї, яка базується на догадці, з подальшим обґрунтуванням цієї ідеї; при диференціально-інтегральному - на одночасній розробці кількох напрямків пошуку, що ґрунтуються на логічно вивірених кроках або на догадках. Оскільки творчі математичні потенції спрямовуються мисленнєвими стратегіями, то такі стратегії, взаємодіючи з трьома виділеними нами індивідуальні стилями математичного мислення, утворюють по три варіанти.

11. Провівши поділ задач за основною вимогою (знайти, довести, побудувати, дослідити), можна виявити деякі суттєві якісні відмінності у творчому математичному мисленні при їх розв’язуванні. Зміст цих відмінностей має широкий спектр: від небажання розв’язувати деякі з них до зміни стратегій розв’язання залежно від вимоги задачі. Найхарактернішою відмінністю є була зміна значущості того чи іншого мікроетапу в пошуковому процесі. У процесі розуміння це виражалося через актуалізацію й відбір знань, через функціонування процедур упізнавання, прогнозування, об’єднання; у процесі формування гіпотези розв’язку – через відбір орієнтирів, через різну значущість кількісних ознак, зорових образів; у процесі апробації - через різний зміст апробаційних дій.

12. Активізація творчого математичного мислення відбувається завдяки спеціально набутому досвіду розв’язання творчих математичних задач в ускладнених умовах. Впровадження тренінгового навчання сприяло позитивним змінам творчого математичного мислення студентів, що в загальних рисах виражається: у формуванні навички всебічно обґрунтовувати рішення, які приймаються впродовж розв’язання математичних задач; у зменшенні кількості часу, що витрачається на розв’язання задач; у збільшенні результативності пошукових дій, зменшенні кількості помилок, зменшенні кількості відмов від розв’язання запропонованих задач. Використані прийоми активізації та оптимізації творчого математичного мислення адекватні завданням активізації процесів розуміння, формування гіпотези розв’язку й апробації математичних результатів. Вони формують системи прийомів організації мислення студентів, що сприяють покращанню вивчення змісту математичних завдань, продукуванню найрізноманітніших гіпотез, прогнозів та готовності глибоко й всебічно перевіряти математичні результати при розв’язанні творчих математичних задач.

13. Застосування модифікованого тренінгу сприяло змінам у базових компонентах пошукового процесу (когнітивному, операційному, особистісно-регулятивному): усувається неадекватне використання наявних знань, вмінь, навичок, що було причиною виявлених помилок у пошуковому математичному мисленні; оптимальнішим і результативнішим стало використання мисленнєвих операцій; мисленнєві стратегії пошукових дій стали глибшими і досконалішими: зросла частка використання віддалених аналогів, почастішало послуговування стратегією реконструювання та універсальною стратегією; підвищилась суб’єктивна впевненість студентів у власних інтелектуальних можливостях, формується позитивна мотивація, інтерес до математичної діяльності. Зміни творчого математичного мислення мають свій позитивний відбиток на всіх складових компонентах математичного мислення (числовому, просторовому, символьному, логічному, інтуїтивному).

Здійснене теоретичне та експериментальне дослідження не охоплює всіх аспектів проблеми творчого математичного мислення студентів. Подальшої розробки потребують такі аспекти: дослідження творчого математичного мислення, зокрема мисленнєвих стилів у генезисі (при цьому мислення студентів варто розглядати як проміжну ланку); порівняльна характеристика творчого математичного мислення студентів, що здобувають різні спеціальності; вивчення відмінностей складових процесів творчого мислення студентів (розуміння, формування задуму, апробації) при розв’язанні математичних задач і технічних; відшукання засобів стимуляції конкретних стилів творчого математичного мислення.

Основний зміст дисертації відображений у таких публікаціях:

Монографія:

1. Мойсеєнко Л.А. Психологія творчого математичного мислення. – Івано-Франківськ: Факел, 2003. – 481 с.

Статті у наукових фахових виданнях:

2. Мойсеєнко Л.А. Про психологічну готовність студентів технічного вузу до використання ЕОМ // Педагогіка і психологія. – К., 1997. - №2. – С. 156-160.

3. Мойсеєнко Л.А. Про психологічне дослідження феномену розуміння // Мандрівець. – Тернопіль, 1999. - №1. – С. 43-47.

4. Мойсеєнко Л.А. Психологія розуміння творчих математичних задач різних класів // Актуальні проблеми загальної психології. Збірник наукових праць Інституту психології ім. Г.С.Костюка АПН України. – К., 2001. – Т.3. – Ч.8. – С. 170-179.

5. Мойсеєнко Л.А. Аналіз процесу апробації результатів творчого математичного мислення // Вісник Харківського університету. - № 576. – Серія: Психологія. - Харків, 2002. – С. 130-134.

6. Мойсеєнко Л.А. Інтуїція в процесі розуміння творчих математичних задач // Проблеми загальної та педагогічної психології. Збірник наукових праць Інституту психології ім. Г.С.Костюка АПН України. – К., 2002. – Т.ІV. – Ч.4. - С.175-182.

7. Мойсеєнко Л.А. Математичне мислення як предмет психологічних досліджень // Збірник наукових праць: філософія, соціологія, психологія. - Івано-Франківськ: Плай, 2002 . – Вип.7. – Ч.1. – С. 213-225.

8. Мойсеєнко Л.А. Особливості процесу формування задуму творчих математичних задач // Збірник наукових праць: філософія, соціологія, психологія. - Івано-Франківськ: Плай, 2002 . – Вип.7. – Ч. 2.- С. 183-194.

9. Мойсеєнко Л.А. Про психологію розуміння творчих математичних задач // Вісник Прикарпатського університету. Філософські і психологічні науки. – Івано-Франківськ : Плай, 2002. – Вип. ІІІ. – С. 174-180.

10. Мойсеєнко Л.А. Процесуально-динамічний зміст прогнозування розв’язку творчих математичних задач // Психологія і суспільство. – Тернопіль, 2002. - №2. – С. 103-113.

11. Мойсеєнко Л.А. Психологія розв’язання творчих математичних задач на знаходження невідомої величини // Вісник Харківського університету. - №550. – Ч. 2. – Серія: Психологія. - Матеріали IV Міжнародних психологічних читань “Психологія в сучасному вимірі: теорія та практика”. – Харків, 2002. – С. 211-216.

12. Мойсеєнко Л.А. Психологія формування задуму творчих математичних задач // Проблеми загальної та педагогічної психології. Збірник наукових праць Інституту психології ім. Г.С.Костюка АПН України. – К. 2002. – Т.IV. – Ч. 6. - С. 160-168.

13. Мойсеєнко Л.А. Психологічні аспекти процесу розв’язування творчих математичних задач на доведення // Проблеми гуманітарних наук. Наукові записки ДДПУ. – Дрогобич: Каменяр, 2002. – Вип. 10. - С. 122-132.

14. Мойсеєнко Л.А. Активізація творчого математичного мислення студентів шляхом запитань // Наука і освіта. Науково-практичний журнал Південного наукового Центру АПН України. – Одеса. – 2003. – С. 105-109.

15. Мойсеєнко Л.А. Мислительні стилі і мислительні стратегії в процесі розв’язання математичних проблем // Психологія. Збірник наукових праць. - К.: НПУ імені М.П.Драгоманова, 2003. – Вип. 20. - С. 3-14.

16. Мойсеєнко Л.А. Процесуально-динамічна характеристика розв’язування творчих математичних задач на побудову // Проблеми загальної та педагогічної психології. Збірник наукових праць Інституту психології ім. Г.С.Костюка АПН України. – К., 2003. – Т.V. – Ч.4. - С. 221-228.

17. Мойсеєнко Л.А. Процесуально-динамічний зміст процесу апробації результатів математичного мислення // Проблеми загальної та педагогічної психології. Збірник наукових праць Інституту психології ім. Г.С.Костюка АПН України. – К., 2003. – Т.V. – Ч.1. - С. 153-159.

18. Мойсеєнко Л.А. Прояви математичного стилю мислення студентів у процесі формування розв’язку математичних задач // Проблеми загальної та педагогічної психології. Збірник наукових праць Інституту психології ім. Г.С.Костюка АПН України. – К., 2003. – Т.V. – Ч. 3. - С. 205-214.

19. Мойсеєнко Л.А. Психологія розуміння творчих математичних задач на різних етапах їх розв’язування студентами технічного ВНЗ // Проблеми гуманітарних наук. Наукові записки ДДПУ. – Дрогобич: Каменяр, 2003. – Вип. 11. - С. 97-107.

20. Мойсеєнко Л.А. Ускладненні умови розв’язування задач як метод активізації творчого математичного мислення // Психологія. Збірник наукових праць. - К.: НПУ імені М.П.Драгоманова, 2003. – Вип. 21.- С. 110-119.

21. Мойсеєнко Л.А. Інтуїція в процесі формування задуму творчих математичних задач // Проблеми загальної та педагогічної психології. Збірник наукових праць Інституту психології ім. Г.С.Костюка АПН України. – К., 2004. – Т.VІ. – Ч. 7. - С. 215-222.

22. Мойсеєнко Л.А. Стилі математичного мислення студентів, що виявлені в процесі розв’язування творчих математичних задач // Педагогічний процес: теорія і практика. – К., 2004. – Вип. 2. – С. 138-152.

23. Мойсеєнко Л.А. Психологічне диференціювання пошукового математичного процесу за індивідуальними проявами // Вісник Харківського університету. - № 559. – Ч. 2. – Серія: Психологія. - Харків, 2004. – С. 222-226.

24. Мойсеєнко Л.А. Дідора М.І. Знання психологічної характеристики аудиторії – важливий компонент педагогічної майстерності лектора // Вісник Тернопільського експериментального інституту педагогічної освіти. – Тернопіль, 1995. - №1. – С. 44-49 (внесок здобувача 50%).

25. Мойсеєнко Л.А., Дідора М.І. Про формування творчого мислення як інноваційний метод навчального процесу // Економіка освіти. Збірка наукових праць Науково-дослідницького центру “Економіка вищої освіти” НДІ Вищої освіти АПН України. – Т.1. – Тернопіль: Економічна думка, 2001. – С. 127-132 (внесок здобувача 50%).

26. Мойсеєнко Л.А., Музиченко Н.І. Психологічні аспекти оптимізації процесу розуміння студентами нестандартних ситуативних задач // Галицький лікарський вісник. – Івано-Франківськ. – 1998. – Т.Д.. - №1. – С. 117-119 (внесок здобувача 50%).

27. Мойсеєнко Л.А. До питання творчого мислення студентів // Розвиток педагогічної освіти в західних областях України: Зб. доповідей науково-практичної конференції. – Тернопіль, 1990. – С. 42-43

28. Мойсеєнко Л.А. Про активізацію процесу розуміння студентами технічних задач // Вплив наукових досліджень на підвищення якості підготовки фахівців: Зб. доповідей науково-практичної конференції. – Івано-Франківськ, 1998. – С. 30-31.

29. Мойсеєнко Л.А. Оптимізація процесу розуміння студентами математичних задач // Математика. Актуальні проблеми навчання, викладання і застосування у науковій та інженерній творчості: Зб. доповідей всеукраїнської науково-методичної конференції. – Львів, 2000. – С. 25-27.

30. Мойсеєнко Л.А. Деякі аспекти формування творчого мислення //Інноваційна діяльність в системі вищої освіти: Зб. доповідей науково-методичної конференції. – Івано-Франківськ, 2000. – С. 90-93.

31. Мойсеєнко Л.А. Процесуально-динамічний аспект формування гіпотези розв’язку творчих математичних задач //Творчий потенціал особистості: проблеми розвитку та реалізації: Зб. доповідей науково-практичної конференції. – К., 2005. – С. 54-57.

32. Мойсеєнко Л.А., Дідора М.І. Некоторые аспекты формирования творческого мышления // Психолого-педагогические проблемы научно-технического творчества учащихся: Сб. сообщений научно-практической конференции. – Нежин, 1990. – С.73-74 (внесок здобувача 50%).

33. Мойсеєнко Л.А., Гамарник О.Т.,Мойсеєнко М.І. Формування інверсійного мислення через його психологічні аспекти //Розробка та впровадження в процес підготовки медичних кадрів сучасних технологій навчання: Зб. доповідей науково-методичної конференції. - Тернопіль, 1992. – С. 81-82 (внесок здобувача 50%).

АНОТАЦІЇ

Мойсеєнко Л.А. Психологія творчого математичного мислення студентів. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора психологічних наук за спеціальністю 19.00.01 – загальна психологія, історія психології. - Інститут психології ім. Г.С.Костюка АПН України, Київ, 2005.

Дисертація присвячена дослідженню психологічної сутності творчого математичного мислення студентів технічного внз. На основі експериментального дослідження з’ясовано процесуально-динамічну характеристику складових процесів, спрямованих на розв’язання творчої математичної задачі: процесу розуміння задачі, процесу формування її розв’язку, процесу апробації математичних результатів - та взаємодію цих процесів у творчому математичному мисленні. Вивчаються індивідуально-особистісні ознаки пошукового математичного процесу за допомогою аналізу стилів творчого математичного мислення студентів (диференціального, інтегрального, диференціально-інтегрального), що виявлені в процесі дослідження. Показано, що творче математичне мислення студентів можна активізувати, застосувавши творчий тренінг, який спрямований одночасно на стимулювання всіх його складових процесів.

Ключові слова: творче мислення, математичне мислення, мисленнєва стратегія, розуміння, прогнозування, апробація, інтуїція, стиль математичного мислення, творчий тренінг.

Мойсеенко Л.А. Психология творческого математического мышления студентов. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени доктора психологических наук по специальности 19.00.01 – общая психология, история психологии – Институт психологии им. Г.С.Костюка АПН Украины, Киев, 2005.

Диссертация посвящена исследованию психологической сущности творческого математического мышления студентов технического вуза.

Творческое математическое мышление изучалось нами в процессе решения творческих математических задач, который условно можно разделить на три составляющие: понимание, формирование гипотезы решения, апробации математических результатов. Анализ эмпирического материала проводился с применением системного подхода, согласно которому были выделены наиболее существенные компоненты: когнитивный, операционный, регулятивно-личностный.

В результате экспериментального исследования установлено, что основное содержание процесса понимания творческих математических задач заключается в выявлении структурных элементов задачи и их свойств, в изучении их взаимосвязи через соотнесение нового с существующей субъективной системой математических знаний для осознания смысла математической информации, которая представлена в виде формализированых математических объектов (числовых, символьных, пространственных). Построение гипотезы решения творческой математической задачи – это процесс возникновения (с помощью субъективных знаний, навыков, опыта) некоторого первоначального представления о решении в форме абстрактной идеи или визуального образа и наполнение его математическим содержанием на основании выдвижения и проверки ряда промежуточных гипотез вплоть до формирования полноценной гипотезы решения. Основанием процесса апробации служит исследование соотношения полученного результата с условием и требованием задачи, а его результатом является субъективная уверенность в достоверности полученного решения.

Построена процессуально-динамическая схема процесса решения творческих математических задач, состоящая из микроэтапов трех основных составляющих поискового процесса, проходящих параллельно. Микроэтапы составляющих процессов согласованы и образуют целостную схему, которая не является простой суммой слагаемых, а представляет собой сложное переплетение микроэтапов, допускающее неоднократное повторение некоторых из них на разных уровнях процессов понимания, формирования гипотезы решения, апробации.

Анализ индивидуальных особенностей творческого математического мышления студентов был проведен на основании изучения их математических стилей (дифференциального, интегрального, дифференциально-интегрального), выделенных по