Севастопольский национальный технический университет
Севастопольський національний технічний університет
Мирянова Віра Миколаївна
УДК 681.516.73
Метод побудови областей стійкості і якості
систем автоматичного керування
просторово-одномірними тепловими об'єктами
при конвективному теплообміні
Спеціальність 05.13.03 – Системи і процеси керування
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата технічних наук
Севастополь – 2005
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Севастопольському національному технічному університеті Міністерства освіти і науки України.
Науковий керівник – доктор технічних наук, професор
Пряшніков Федір Дмитрович,
Севастопольський національний університет ядерної енергії та
промисловості, завідувач кафедри Автоматизації електричних систем.
Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор
Богаєнко Іван Миколайович,
Науково-виробнича корпорація “Київський інститут автоматики”
Міністерства промислової політики України,
заступник генерального директора;
доктор технічних наук, професор
Скороход Борис Аркадійович,
Севастопольський національний технічний університет,
професор кафедри Технічної кібернетики.
Провідна установа – Інститут космічних досліджень Національної академії наук України і
Національного космічного агентства України, м. Київ.
Захист дисертації відбудеться “15” грудня 2005 р. о 13.00 годин на засіданні спеціалізованої вченої ради Д50.052.02 Севастопольського національного технічного університету за адресою: Україна, 99053, м. Севастополь, Стрілецька балка, Студмістечко.
З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Севастопольського національного технічного університету за адресою: 99053, м. Севастополь, Стрілецька балка, Студмістечко.
Автореферат розісланий "___"__________ 2005 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради В.О. Крамарь
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Однією з важливих задач при проектуванні систем автоматичного керування (САК) є вивчення впливу зміни параметрів системи на її властивості (стійкість, показники якості та ін.). Найбільш повне представлення про це дають області варійованих параметрів, у яких система зберігає свої властивості. При проектуванні це дозволяє за допомогою експертних оцінок вибрати найкращі значення параметрів (наприклад, по можливості далі від границі області), а в процесі експлуатації враховувати можливість втрати системою своїх властивостей при тій або іншій зміні цих параметрів. Рішення цієї задачі розглядалося в працях Неймарка Ю.І., Харітонова В.Л., Ципкіна Я.З., Кунцевича В.М., Поляка Б.Т. та ін. У цей час ефективні методи побудови областей стійкості і якості розроблені, в основному, для САК із дрібно-раціональними передавальними функціями й запізнюваннями.
Характерною рисою сучасного етапу розвитку теорії автоматичного керування є зростаючий інтерес фахівців до проблем керування системами з розподіленими параметрами (РП), до класу яких відносяться й багато систем керування тепловими об'єктами, що включають різні теплообмінні апарати (ТА) з явним розподілом теплової ємності по всій довжині їхніх труб або каналів. Це пояснюється широким розповсюдженням подібних систем у різних галузях сучасної промисловості. Теплові процеси є основними в теплоенергетиці, на транспорті, хімічній, харчовій промисловості, у космічній, ракетній техніці, ядерній енергетиці. Найбільш характерним видом теплообміну в промислових ТА є конвективний теплообмін, дослідженню якого присвячена достатня кількість робіт в галузі теорії теплопередачі. У значно меншому ступені вивчені ТА як об'єкти систем керування. Це пояснюється тим, що динаміка САК ТА описується математичними моделями, які включають рівняння в частинних похідних при обліку складних реальних крайових умов, що характеризують роботу об'єкта в процесі експлуатації. Внаслідок цього САК тепловими об'єктами із РП часто апроксимують системами із запізнюваннями або зосередженими параметрами, що вносить істотні похибки в розрахунки, а в деяких випадках це неприпустимо.
Таким чином, розробка методів аналізу й синтезу систем керування тепловими об'єктами із РП і, зокрема, методів побудови областей стійкості та якості таких систем, з обліком всіх аналітичних особливостей математичної моделі об'єкта в цей час є досить актуальною задачею.
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертація виконана в рамках наукового напрямку кафедри Суднових і промислових електромеханічних систем "Розробка математичних методів і інформаційних технологій параметричного дослідження систем автоматичного керування. Результати роботи ввійшли складовою частиною у звіти з держбюджетних НДР "Параметр", № держ. реєстрації 0100U001577 і “Параметр-2”, № держ. реєстрації 0103U001576.
Мета і задачі дослідження. Метою дисертації є підвищення ефективності дослідження параметричних властивостей систем автоматичного керування тепловими об'єктами з розподіленими параметрами типу теплообмінних апаратів за рахунок застосування методів побудови областей стійкості та якості, що гарантують точний результат і зниження обсягу обчислень.
Для досягнення мети в роботі вирішені наступні задачі:
1) узагальнення результатів, які отримані при дослідженні методів побудови областей стійкості і якості систем автоматичного керування із зосередженими параметрами й запізнюваннями, і розповсюдження їх на системи керування просторово-одномірними теплообмінними апаратами;
2) побудова трансцендентних рівнянь, що визначають границі областей стійкості в просторі одного, двох, а також загального числа варійованих параметрів САК ТА для випадку поліноміальної залежності коефіцієнтів передавальних функцій від цих параметрів;
3) побудова трансцендентних рівнянь, що визначають границі областей заданих запасів стійкості по амплітуді й фазі, секторного й кругового запасів стійкості, показника коливаємості, смуги пропущення, малих перерегулювань, монотонності перехідного процесу в просторі одного та двох варійованих параметрів САК ТА для випадку поліноміальної залежності коефіцієнтів передавальних функцій від цих параметрів;
4) аналіз і застосування ефективних чисельних методів рішення рівнянь, що визначають границі областей стійкості й заданої якості САК ТА;
5) побудова перехідних процесів на основі чисельного розв'язання рівнянь динаміки САК ТА;
6) розробка програмної реалізації запропонованих чисельних методів;
7) побудова й дослідження областей стійкості та якості САК ТА і порівняльний аналіз із існуючими методами рішення цієї задачі.
Об'єктом дослідження є системи автоматичного керування просторово-одномірними тепловими об'єктами типу теплообмінних апаратів при конвективному теплообміні.
Предмет дослідження - методи побудови областей стійкості та якості в просторі варійованих параметрів вказаних систем.
Методи дослідження: для розв’язання поставлених задач використано алгебраїчний підхід до параметричного дослідження САК, якій заснований на побудові та рішенні рівнянь, що визначають границі областей стійкості і заданої якості в просторі варійованих параметрів; чисельні методи рішення трансцендентних та диференціальних рівнянь; методи об’єктно-орієнтованого програмування.
Наукова новизна результатів, представлених у дисертації, полягає в наступному:
1) дістав подальший розвиток метод дослідження параметричної стійкості та якості системи автоматичного керування просторово-одномірними теплообмінними апаратами, що є узагальненням методу D-розбиття, що використовувався раніше при рішенні аналогічної задачі для САК із зосередженими параметрами й запізнюваннями;
2) вперше одержані рівняння, що визначають границі областей стійкості та якості САК просторово-одномірними ТА для випадків поліноміальної залежності коефіцієнтів передавальних функцій системи від варійованих параметрів;
3) дістав подальший розвиток метод чисельного рішення трансцендентних рівнянь границь областей стійкості та якості САК просторово-одномірними ТА, що застосовувався раніше з метою рішення аналогічних рівнянь для систем із запізнюваннями; досліджена і доведена можливість застосування зазначеного методу для розглядаємих у дисертації систем;
4) вирішена задача інтегрування спільної системи звичайних диференціальних рівнянь і рівнянь із частковими похідними на основі застосування чисельних методів, що використовуються для побудови перехідних процесів САК ТА.
Практична значимість одержаних результатів полягає в наступному:
1) розроблено математичне забезпечення й отримані інженерні алгоритми побудови областей стійкості та якості САК ТА, які реалізовані в програмному забезпеченні. При цьому на відміну від традиційних методів, забезпечується гарантованість побудови областей стійкості та якості із заданою точністю, і скорочуються обчислювальні витрати. За допомогою зазначених методів розроблена й одержала практичне впровадження одна з подібних систем. Дано рекомендації з вибору параметрів САК, що забезпечують стійкість та якість у процесі проектування й експлуатації системи. Впровадження здійснене в держбюджетних НДР “Параметр”, “Параметр-2”, а також на Державному підприємстві “Укррибфлот”;
2) розроблені математичні й програмні методи використовуються в навчальному процесі при вивченні дисципліни “Теорія автоматичного керування” і суміжних з нею. Впровадження проведено в Севастопольському національному технічному університеті.
Особистий внесок здобувача. Всі основні результати дисертаційної роботи одержані автором самостійно.
У наукових працях, опублікованих у співавторстві, авторові належать наступні результати. У роботі [1] – побудова рівнянь границь областей стійкості при поліноміальній залежності коефіцієнтів передавальних функцій САК від параметрів; у роботі [2] – побудова параметричних рівнянь границь областей заданого запасу стійкості за амплітудою САК із РП; у роботі [3] – аналіз проблем моделювання САК із РП, опис використовуваних чисельних методів, побудова k-го кроку процедури чисельного інтегрування спільної системи звичайних диференціальних рівнянь і рівнянь у частинних похідних, чисельний приклад.
Апробація результатів дисертації. Матеріали дисертаційної роботи доповідалися на наступних науково-технічних конференціях: 10-й міжнародній конференції з автоматичного керування “Автоматика-2003”, 11-й міжнародній конференції з автоматичного керування “Автоматика-2004”, 12-й міжнародній конференції з автоматичного керування “Автоматика-2005”, міжнародній конференції Севастопольського національного технічного університету “Проблеми підвищення ефективності електромеханічних перетворювачів в електроенергетичних системах” 2003 року, міжнародній науковій конференції Чорноморської філії МДУ ім. М.В. Ломоносова “Ломоносовські читання” 2003 року, другій міжнародній науково-технічній конференції Східноукраїнського національного університету ім. В. Даля “Інформаційна техніка й електромеханіка” 2003 року, міжнародній науково-технічній конференції Кременчуцького державного політехнічного університету “Електромеханічні системи, методи моделювання й оптимізації” 2004 року, а також на наукових семінарах і конференціях Севастопольського національного технічного університету, Севастопольського національного університету ядерної енергії та промисловості.
Публікації. Основні результати дисертації опубліковані в 7 друкованих працях, які входять у перелік ВАК України, 5 тезах доповідей на науково-технічних конференціях.
В роботах [1, 4] запропоновано рівняння, що визначають границі областей стійкості САК об'єктами із трансцендентними передавальними функціями в просторі одного й двох варійованих параметрів. В роботах [2, 6] отримано рівняння, що визначають границі областей заданої якості САК об'єктами із трансцендентними передавальними функціями в просторі варійованих параметрів. У роботі [5] наведено метод побудови частотних характеристик САК об'єктами із трансцендентними передавальними функціями, які можуть використовуватися при параметричному дослідженні таких систем. В роботах [3, 7] описано чисельні методи, що використовуються для рішення рівнянь динаміки САК ТА, наведені приклади, отримані за допомогою розробленого програмного пакета.
Структура та обсяг дисертації. Дисертація складається із вступу, п'яти розділів, висновків, списку використаних джерел, що включає 130 найменувань, чотирьох додатків, містить 105 рисунків, 4 таблиці. Загальний обсяг дисертації складає 208 сторінок.
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ
У вступу дисертації обґрунтована актуальність задач, які розв'язуються у дисертації, наведені об'єкт і предмет дослідження, мета дослідження; сформульовані теоретична новизна й практична значимість отриманих результатів; дана загальна характеристика дисертаційної роботи.
У першому розділі проведений порівняльний аналіз методів побудови областей стійкості та якості САК ТА. Наведено характеристику й математичний опис теплових об'єктів з розподіленими параметрами, що включає диференціальні рівняння в частинних похідних у часовій області й зображення у вигляді трансцендентних функцій комплексної змінної, що мають серед своїх особливих крапок істотно особливі. Розглянута задача дослідження стійкості САК просторово-одномірними ТА, що описуються подібними математичними моделями. Показано, що для дослідження стійкості таких САК може використовуватися критерій Найквіста.
Розглядаються системи автоматичного керування тепловими об'єктами типу просторово-одномірних теплообмінних апаратів з конвективним теплообміном, передавальна функція прямого кола яких може бути записана у вигляді
, (1)
де ;
, ,.
Передавальна функція замкнутої системи запишеться таким чином:
.
Тоді характеристична функція замкнутої системи (грає ту ж роль, що й характеристичний багаточлен для звичайних систем) може бути представлена у вигляді:
. (2)
Нехай коефіцієнти багаточленів , і , характеристичної функції (2) залежать від одного та двох варійованих параметрів . Розглядаються випадки поліноміальної залежності коефіцієнтів багаточленів від них.
Досліджуються наступні показники роботи системи.
1. Стійкість:
- запас стійкості за амплітудою;
- запас стійкості за фазою;
- секторний запас стійкості;
- коловий запас стійкості.
2. Показник коливальності.
3. Смуга пропущення.
4. Перерегулювання.
Вирішується задача визначення множин варійованих параметрів, таких, що САК має показники не гірше заданих, на основі побудови й рішення трансцендентних рівнянь у частотній області, що визначає границі областей стійкості та якості.
У другому розділі запропоновано загальний метод побудови рівнянь, що визначають границі областей стійкості та якості САК ТА.
У загальному випадку залежність характеристичної функції (2) від параметрів можна представити таким чином:
(3)
де;;; , ,.
Рівняння основної кривої D-розбиття має вигляд
. (4)
Дійсні рішення рівняння (4) визначають границі областей D-розбиття, серед яких перебувають границі областей стійкості, що визначаються.
У загальному виді рівняння границь областей D-розбиття запишуться у вигляді:
(5)
де , , , – дійсні та уявні частини багаточленів , в (3) відповідно при ; , – дійсна та уявна частини показника експоненти в (3). Система (5) є трансцендентною.
У дисертаційній роботі розглядаються наступні випадки входження варійованих параметрів у коефіцієнти передавальної функції системи. У просторі одного параметра розглянуто два випадки: 1) варійованим є параметр , якій поліноміальним чином входить у коефіцієнти дрібно-раціональної функції ; 2) варійованим є параметр , від якого поліноміальним чином залежать коефіцієнти багаточленів, що входять у показник експоненти трансцендентної функції (формула (1)). У просторі двох параметрів розглянуті три випадки: 1) два варійованих параметри , поліноміальним чином входять у коефіцієнти дрібно-раціональної функції ; 2) два варійованих параметри , поліноміальним образом входять у коефіцієнти трансцендентної функції ; 3) один варійований параметр поліномінально входить у коефіцієнти дрібно-раціональної функції , другий варійований параметр поліномінально входить у коефіцієнти трансцендентної функції .
Наприклад, у просторі одного варійованого параметра , від якого поліноміальним чином залежать коефіцієнти багаточленів, які входять у показник експоненти трансцендентної функції , рівняння, що визначають основну криву D-розбиття, мають вигляд
(6)
де ,
;
, , , – дійсні та уявні частини багаточленів , відповідно в показнику експоненти (3) при .
Розглянуто питання про особливі випадки, що виникають при побудові границь областей стійкості. На відміну від традиційного методу D-розбиття при поліноміальній залежності коефіцієнтів передавальних функцій САК ТА від двох варійованих параметрів можуть виникати так звані “особливі криві”. Наприклад, коли один варійований параметр входить у коефіцієнти поліномів , характеристичної функції (3), а другий – у коефіцієнти її показника експоненти, “особливі криві”, що відповідають значенням , , визначаються виразами
,
відповідно, де , , , – вільні члени поліномів , , , з формули (3); – коефіцієнт при старшому ступені полінома .
У третьому розділі вирішується задача побудови рівнянь, дійсні рішення яких визначають границі областей, де САК ТА має показники якості не гірше заданих. Для рішення задачі застосовується узагальнення методу D-розбиття, яке полягає в тому, що простір параметра розбивається на області, у кожній з яких зберігається значення деякої функції . Функція вводиться таким чином, що тільки для тих значень , для яких , забезпечується виконання заданих обмежень на задані показники якості системи. Значення функції належать множині цілих ненегативних чисел. Так, запас стійкості за амплітудою визначається на проміжку дійсної осі, що містить точку (–1, j0). Тому як функція для цього показника може бути обрана функція, значення якої дорівнюють числу перетинань амплітудно-фазової характеристики розімкнутої системи зазначеного проміжку. При розгляді запасу стійкості за фазою є функцією, значення якої дорівнюють числу перетинань амплітудно-фазової характеристики розімкнутої системи з дугою кола одиничного радіуса. Для кругового й секторного запасів стійкості значеннями функції служить число перетинань амплітудно-фазової характеристики розімкнутої системи із забороненими областями у вигляді кола й сектора відповідно.
При побудові границь областей, де показник коливаємості не більше заданого значення , у якості може бути обрана функція, значення якої дорівнюють числу перетинань амплітудно-частотної характеристики замкнутої системи з горизонтальною прямою . Для забезпечення заданої смуги пропущення в якості обрана функція, значення якої дорівнюють числу перетинань амплітудно-частотної характеристики з відрізком, кінці якого задані координатами й . Достатньою умовою малих перерегулювань є монотонність убування дійсної частотної характеристики замкнутої системи . Для цього випадку в якості обрана функція, значення якої дорівнюють числу перетинань кривої з віссю абсцис. Для монотонності перехідного процесу, тобто відсутності перерегулювання, досить, щоб похідна дійсної частотної характеристики замкнутої системи була безперервною негативною монотонно зростаючою функцією. У цьому випадку в якості обрана функція, значення якої дорівнюють числу перетинань кривої з віссю абсцис.
Одержані рівняння границь областей заданих показників якості є системами трансцендентних рівнянь.
Наприклад, для побудови границі областей заданого запасу стійкості за амплітудою необхідно побудувати й вирішити системи рівнянь
; ; (7)
де , – дійсна та уявна частини частотної передавальної функції розімкнутої системи відповідно; – число, що визначає заданий запас стійкості за амплітудою. Для САК ТА у випадку поліноміальної залежності від параметра коефіцієнтів багаточленів, що входять у показник ступеня експоненти передавальної функції (1), ці системи матимуть вигляд
де , –
дійсна та уявна частини показника експоненти частотної передавальної функції системи; або .
У четвертому розділі запропоновано чисельні методи рішення із заданою точністю трансцендентних рівнянь границь областей стійкості та якості САК ТА, спільних систем звичайних диференціальних рівнянь і рівнянь у частинних похідних, що описують динаміку системи.
Для чисельного рішення систем трансцендентних рівнянь звичайно застосовуються ітераційні методи. Загальним недоліком цих методів є необхідність завдання початкових наближень, тим самим не гарантується визначення всіх рішень, що неприпустимо при побудові границь стійкості та якості в просторі параметрів САК. Пропонується для цієї мети використовувати метод визначення дійсних рішень системи трансцендентних рівнянь, вільний від цих недоліків. Застосування цього методу засновано на представленні вихідної трансцендентної функції у вигляді суми доданків, для яких можливо установити інтервали монотонності. Область зміни аргументу розбивається на прямокутники, такі, що доданки досягають свого найбільшого або найменшого значення в одній з вершин. Про наявність кореня у прямокутнику судять на базі змін знака доданка. Приведено математичний опис даного методу.
У роботі доведена можливість застосування вказаного методу для рішення трансцендентних рівнянь, що визначають границі областей стійкості та якості САК ТА. Отримано канонічний вид доданків, у вигляді яких можуть бути представлені функції в цих рівняннях. Деякі типи доданків представлені в таблиці 1.
Таблиця 1
Типи доданків рівнянь границь областей стійкості і якості САК ТА
Вид доданка
;
;
; ;
Продовж. табл.1
Вид доданка
;
;
;
;
Одним зі способів дослідження стійкості та якості систем автоматичного керування є побудова перехідних процесів. Цей спосіб також може використовуватися для виділення областей стійкості САК. Перехідні функції одержують шляхом рішення диференціальних рівнянь динаміки системи. Математичні моделі САК ТА можуть включати як звичайні диференціальні рівняння, так і рівняння в частинних похідних. Актуальною є задача рішення спільної системи таких рівнянь. У роботі запропонована чисельна процедура рішення таких систем диференціальних рівнянь, що заснована на спільному застосуванні методу Рунге-Кутта для рішення звичайних диференціальних рівнянь і методу сіток для рішення диференціальних рівнянь у частинних похідних. Для системи, що включає звичайних диференціальних рівнянь і рівнянь із частками похідними виду
.
С заданими початковими й граничними умовами процедура k-го кроку інтегрування запишеться таким чином:
де
Використовуваній різницевій схемі відповідає шаблон, наведений на рис. 1.
Рис. 1. Шаблон до сіткової задачі
Розглянуто питання щодо стійкості зазначеної чисельної процедури. Показано, що вона є умовно стійкою.
У п'ятому розділі наведено рішення практичного завдання дослідження параметричної стійкості та якості суднової системи автоматичного керування паровим підігрівом палива (рис. 2), що підтверджує справедливість запропонованих у дисертації методів. Перевірка коректності отриманих областей стійкості та якості здійснювалася шляхом побудови перехідних і частотних характеристик для граничних точок областей і близьких до них.
Рис. 2. Структурна схема системи автоматичного керування
паровим підігрівом палива
Об'єкт керування – теплообмінний апарат з конвективним теплообміном – має передавальну функцію
де ; ; .
Запропоновані в дисертації методи реалізовані в розробленому програмному пакеті SQD. Він має зручний інтерфейс і відповідає вимогам, пропонованим до сучасних програмних продуктів. Ефективність програмного пакета підтверджується рішенням практичних задач побудови й дослідження областей стійкості та якості в просторі параметрів системи автоматичного керування паровим підігрівом палива.
У якості варійованих обрані наступні параметри системи: (), які лінійно входять у коефіцієнти характеристичної функції системи; (), (), які нелінійно входять у коефіцієнти характеристичної функції системи, причому, в останньому випадку має місце поліноміальна залежність.
Наприклад, області стійкості в просторі параметрів зображені на рис. 3а, області показника коливальности в просторі параметрів – на рис. 4а.
Виділення області стійкості одержувалося шляхом побудови перехідних процесів системи з використанням запропонованої чисельної процедури. Перехідні характеристики для граничних точок області й близьких до них у просторі параметрів зображені на рис. 3.
З метою підтвердження коректності розробленого програмного забезпечення для характерних точок областей були побудовані також частотні характеристики системи. Наприклад, для області заданого показника коливальности (рис. 4а) амплітудно-частотна характеристика, що відповідає граничній точці , , зображена на рис. 4б.
На підставі отриманих областей стійкості та якості системи автоматичного керування паровим підігрівом палива можна найбільше ефективно вибрати параметри регулятора. Як показують проведені дослідження, при значеннях , забезпечується стійкість системи, запаси стійкості за амплітудою , за фазою , показник коливальності . Смугу пропущення при даних значеннях параметрів забезпечити не вдається.
а) б)
в) г)
Рис. 3. Область стійкості в просторі параметрів і перехідні процеси САК підігрівом палива: а) область стійкості; б) перехідний процес на границі стійкості при , ; в) перехідний процес для стійкого стану при , ; г) перехідний процес для нестійкого стану при ,
а) б)
Рис. 4. Область заданого показника коливальности в просторі параметрів а) і амплітудно-частотна характеристика замкнутої системи, що торкається прямої б)
Для порівняння з отриманими в дисертації результатами були побудовані області стійкості системи автоматичного керування парового підігріву палива при тих же значеннях номінальних параметрів з урахуванням приведення передавальної функції об'єкта керування до вигляду
де - запізнювання. При порівнянні їх з областями стійкості системи з розподіленим об'єктом керування виявилося, що інтервали зміни параметрів системи із запізнюванням значно ширші. Це підтверджує некоректність подібної заміни, до якої часто прибігають при проектуванні САК з розподіленими параметрами.
ВИСНОВКИ
У дисертації запропоновані методи побудови областей стійкості та якості систем автоматичного керування тепловими об'єктами типу просторово-одномірних теплообмінних апаратів, які засновані на актуальному при рішенні таких задач алгебраїчному підході, що припускає побудову та рішення ефективними методами рівнянь, які визначають границі областей стійкості і заданої якості в просторі варійованих параметрів.
1. Аналіз методів параметричного дослідження систем автоматичного керування тепловими об'єктами з розподіленими параметрами показав, що існуючі підходи базуються звичайно на представленні вказаних систем системами із зосередженими параметрами або запізнюваннями. Така заміна не завжди може бути виправдана. Крім того, при дослідженні параметричних властивостей розглянутих систем, як правило, обмежуються побудовою областей стійкості і не розглядають області заданої якості.
2. Розповсюджено метод побудови єдиним образом рівнянь, які визначають границі областей стійкості та якості САК, що використовується для систем із дрібно-раціональними передавальними функціями й запізнюваннями на системи керування просторово-одномірними теплообмінними апаратами.
3. Одержано рівняння границь областей стійкості систем автоматичного керування теплообмінними апаратами для випадків поліноміальної залежності коефіцієнтів їхніх передавальних функцій від одного й двох варійованих параметрів за допомогою зазначеного методу.
4. Одержано рівняння границь областей заданої якості систем автоматичного керування теплообмінними апаратами для випадків поліноміальної залежності коефіцієнтів їхніх передавальних функцій від одного й двох варійованих параметрів. Рівняння побудовані для областей заданих запасів стійкості з амплітуди і фази, колового й секторного запасів стійкості, показника коливальності, смуги пропущення, малих перерегулювань і монотонності перехідного процесу.
5. Розповсюджено метод чисельного рішення трансцендентних рівнянь границь областей стійкості та якості систем із запізнюваннями на аналогічні рівняння для систем керування теплообмінними апаратами. Метод заснований на представленні вихідної трансцендентної функції у вигляді суми доданків, для яких досить просто встановити найбільше або найменше значення в прямокутній області. Доказ можливості поширення проводився шляхом дослідження запропонованих доданків на монотонність.
6. Вирішено задачу інтегрування спільної системи звичайних диференціальних рівнянь і рівнянь із частковими похідними, яка описує динаміку систем керування теплообмінними апаратами, що використовується для побудови перехідних процесів зазначених САК. Для цієї мети застосовано процедура чисельного інтегрування звичайних диференціальних рівнянь методом Рунге-Кутта й метод сіток для рішення рівнянь у частинних похідних. Досліджено збіжність і стійкість запропонованого методу.
7. Розроблено програмний пакет SQD з метою автоматизації побудови областей стійкості та якості, часових і частотних характеристик досліджуваних систем, що дозволяє на відміну від існуючих математичних пакетів прикладних програм ефективніше вирішувати зазначену задачу. У справжньому пакеті реалізовані математичні методи, що розглянуті в дисертації. Запропонований програмний пакет задовольняє вимогам до інтерфейсу, надійності, зручності експлуатації сучасних програмних продуктів.
8. Отримано області стійкості та якості системи автоматичного керування паровим підігрівом палива, об'єктом керування якої є теплообмінний апарат трубчастого типу. Області побудовані в просторі двох варійованих параметрів. Такими були параметри регулятора й об'єкта керування. У процесі аналізу отриманих результатів підтверджена коректність методів, запропонованих у дисертації, шляхом побудови частотних і перехідних характеристик системи для граничних точок областей і близьких до них. На основі отриманих областей зроблені рекомендації щодо вибору параметрів регулятора, які забезпечують стійкість і задані показники якості системи парового підігріву палива. Встановлено, що в результаті заміни розподіленого об'єкта об'єктом із запізнюванням інтервали зміни параметрів при побудові області стійкості збільшуються, що може привести до неправильного настроювання регулятора.
СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ
1. Пряшников Ф.Д., Мирянова В.Н. Уравнения границ областей устойчивости распределенных систем автоматического управления в пространстве одного параметра // Оптимизация производственных процессов: Сб. науч. тр. – Севастополь, 2003. – Вып. 6. – С. 86-93.
2. Пряшников Ф.Д., Мирянова В.Н. Параметрический анализ запаса устойчивости по амплитуде систем автоматического управления с распределенными параметрами //Пр. Луганського відділення Міжнар. Академії інформатизації. – Луганськ: Вид-во СНУ ім. В. Даля, 2004. – № 2 (9). – С. 125-130.
3. Пряшников Ф.Д., Мирянова В.Н. Моделирование электромеханических систем автоматического управления с распределенными параметрами // Вісник Кременчуцького держ. політехніч. ун-ту: Наук. пр. КДПУ. – Кременчук: Вид-во КДПУ, 2004. – Вип. 2/2004(25). – С. 170-173.
4. Мирянова В.Н. Уравнения границ областей устойчивости систем автоматического управления с трансцендентными передаточными функциями // Перспективные задачи инженерной науки: Сб. науч. тр. – Днепропетровск: Gaudeamus, 2002. – Вып. 4. – С. 253-260.
5. Мирянова В.Н. Параметрический анализ частотных характеристик систем автоматического управления с распределенными параметрами // Вестник СевГТУ. Сер. Автоматизация процессов и управление: Сб. науч. тр. – Севастополь, 2003. – Вып. 49. – С. 84-92.
6. Мирянова В.Н. Уравнения границ областей заданного показателя колебательности систем автоматического управления с распределенными параметрами // Вестник СевГТУ. Сер. Автоматизация процессов и управление: Сб. науч. тр. – Севастополь, 2004. – Вып. 57. – С. 186-191.
7. Мирянова В.Н. Применение численных методов при построении переходных процессов систем автоматического управления с распределенными параметрами // Вестник СевГТУ. Сер. Автоматизация процессов и управление: Сб. науч. тр. – Севастополь, 2005. – Вып. 63. – С. 46-58.
8. Мирянова В.Н. Уравнения границ областей заданного показателя колебательности систем автоматического управления с распределенными параметрами // Матер. 10-й междунар. конф. по автоматическому управлению “Автоматика-2003”, Севастополь, 15-19 сентября 2003 г. – Севастополь: Изд-во СевНТУ, 2003. – Т.1. – С. 69-70.
9. Мирянова В.Н. Построение переходных процессов систем автоматического управления с распределенными параметрами // Матер. 11-ї міжнар. конф. по автоматичному управлінню “Автоматика-2004”, Київ, 27-30 вересня 2004 р. – К., 2004. – Т.1. – С. 80.
10. Мирянова В.Н. Параметрическая устойчивость системы автоматического управления температурой топлива на судах// Матер. 12-ї міжнар. конф. з автоматичного управління “Автоматика-2005”, Харьков, 30 мая - 3 июня 2005 р. – Харьков, 2005. – Т.1. – С. 104-105.
11. Мирянова В.Н. Построение областей устойчивости и качества электромеханических систем автоматического управления при учете распределености параметров // Матер. междунар. науч.-тех. конф. “Проблемы повышения эффективности электромеханических преобразователей в электроэнергетических системах”, Севастополь, 1-4 октября 2003 г. – Севастополь: Изд-во СевНТУ, 2003. – С. 70-72.
12. Мирянова В.Н. Границы облас-тей устойчивости решений диффе-ренциальных уравнений с част-ными производ-ными // Матер. междунар. науч. конф. “Ломоносовские чтения”, Севастополь, Черноморский филиал МГУ им. М.В. Ломоносова 29-30 апреля 2003 г. – Севастополь: Изд-во ЧФ МГУ, 2003. – С.97-98.
АНОТАЦІЯ
Мирянова В.М. Метод побудови областей стійкості і якості систем автоматичного керування просторово-одномірними тепловими об'єктами при конвективному теплообміні. – Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.13.03 – системи і процеси керування. – Севастопольський національний технічний університет, Севастополь, 2005.
У дисертації запропоновано метод побудови областей стійкості і якості систем автоматичного керування просторово одномірними тепловими об'єктами типу теплообмінних апаратів при конвективному теплообміні на основі рішення рівнянь, що визначають границі вказаних областей.
Отримано рівняння границь областей стійкості, заданих показників якості: запасів стійкості за амплітудою та фазою, секторного і колового запасів стійкості, показника коливаемості, смуги пропущення, малих перерегулювань і монотонності перехідного процесу.
Для реалізації на практиці методів, запропонованих у дисертації, розроблений спеціальний програмний пакет, за допомогою якого побудовано області стійкості і якості в просторі двох варійованих параметрів системи автоматичного керування парового підігріву суднового палива. Об'єктом керування системи є теплообмінний апарат трубчастого типу. На основі отриманих областей були зроблені рекомендації з вибору параметрів регулятора, які забезпечують стійкість і задані показники якості системи.
Ключові слова: області стійкості та якості, параметрична стійкість, системи з розподіленими параметрами, D-розбиття, показники якості.
АННОТАЦИЯ
Мирянова В.Н. Метод построения областей устойчивости и качества систем автоматического управления пространственно-одномерными тепловыми объектами при конвективном теплообмене. – Рукопись.
Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.13.03 – Системы и процессы управления. – Севастопольский национальный технический университет, Севастополь, 2005.
Исследуются параметрические свойства систем автоматического управления пространственно-одномерными тепловыми объектами типа теплообменных аппаратов на основе построения областей устойчивости и качества в пространстве варьируемых параметров.
Математические модели теплообменных аппаратов в частотной области могут включать функции с существенно особыми точками, точками ветвления, что значительно осложняет их анализ как объектов управления. В связи с этим системы управления с распределенными параметрами этого класса часто аппроксимируют системами с запаздываниями. Такой подход в ряде важных случаев не может быть оправдан. В диссертации учтены все аналитические особенности рассматриваемых объектов управления, которыми являются теплообменные аппараты конвективного теплообмена, имеющие передаточные функции с двумя существенно особыми точками.
Построены уравнения, определяющие границы областей устойчивости и заданных показателей качества (запасов устойчивости по амплитуде и фазе, кругового и секторного запасов устойчивости, показателя колебательности, полосы пропускания, малых перерегулирований, монотонности переходного процесса) систем управления теплообменными аппаратами. Для построения уравнений использован метод, являющийся обобщением метода D-разбиения, основанный на построении для каждой из задач анализа устойчивости или качества функции , определённой на множестве варьируемых параметров со значениями на множестве целых неотрицательных чисел, такой что границы искомых областей соответствуют разрывам .
Полученные уравнения границ областей устойчивости и качества являются трансцендентными, для которых в общем случае не существует эффективных методов определения всех решений. В диссертационной работе использован метод решения трансцендентных уравнений, позволяющий с заданной точностью определить все решения.
Динамика рассматриваемых систем управления теплообменными аппаратами описывается как обыкновенными дифференциальных уравнениями, так и уравнениями с частными производными. Для построения переходных процессов указанных систем управления предложена численная процедура решения совместной системы обыкновенных дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений в частных производных.
Для реализации на практике методов, предложенных в диссертации, проведено исследование параметрических свойств системы автоматического управления температурой судового топлива. Объектом управления являлся паровой подогреватель топлива, представляющий собой трубчатый теплообменный аппарат с конвективным теплообменом. Изображение регулируемой величины имело одну существенно особую точку. В результате анализа построенных областей устойчивости и качества подтверждена корректность предложенных методов и разработанного программного обеспечения, произведен выбор параметров регулятора, обеспечивающих устойчивость и заданные показатели качества.
Для реализации на практике методов построения областей устойчивости и качества, предложенных в диссертации, разработан программный пакет, позволяющий в отличие от существующих математических программных продуктов более эффективно решать задачу параметрического исследования систем автоматического управления теплообменными аппаратами.
В целом предложенные в диссертации методы позволяют повысить эффективность исследования систем автоматического управления тепловыми объектами с распределенными параметрами типа теплообменных аппаратов и могут использоваться при их проектировании и в дальнейшем развитии теории управления этими системами.
Ключевые слова: области устойчивости и качества, параметрическая устойчивость, системы с распределенными параметрами, D-разбиение, показатели качества.
ABSTRACT
Miryanova V.N. Method of construction of areas of stability and quality of automatic control systems of spatially-one-dimensional thermal objects at convective heat exchange. - Manuscript.
The dissertation for acquiring scientific degree of Candidate of Technical Science (Ph.D.) on speciality 05.13.03 – system and control process. - Sevastopol National Technical University, Sevastopol, 2005.
In the dissertation the method of stability and quality areas construction of automatic control systems by spatially one-dimensional thermal objects of type heat exchange devices is offered at convective heat exchange on the basis of the decision of the equations which define borders of required areas.
The equations of boundaries of stability regions, gain margin, phase margin, sector and circular margins, oscillation index, passband, small overshoot and monotony of transient are obtained.
For realization in practice of the methods offered in the dissertation, the special software package by means of which areas of stability and quality in space of two varied parameters of system of automatic control of steam heating of ship fuel are constructed is developed. Object of control of system is heat exchange device of tubular type. On the basis of the received areas the recommendations at the choice of parameters of a regulator which provide stability and the set parameters of quality of system have been made.
Key word: regions of stability and quality, parametric stability, distributed-parameter systems, D - partition, indexes of quality.
