НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНІ

ФІЗИКО-ТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ НИЗЬКИХ ТЕМПЕРАТУР

ім. Б. І. Вєркіна

На правах рукопису

НІКІТІН Олексій Юрійович

УДК 535.421, 535.391.5, 538.971

ТЕОРІЯ РЕЗОНАНСНИХ ОПТИЧНИХ ЯВИЩ НА ПЕРІОДИЧНО-МОДУЛЬОВАНИХ МЕЖАХ ПРОВІДНИХ СЕРЕДОВИЩ

01.04.02 – теоретична фізика

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Харків – 2005

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова Національної Академії Наук України, м. Харків.

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор Кац Олександр Володимирович (Інститут радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова НАН України, відділ теоретичної фізики).

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор Сиркін Євген Соломонович (Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Веркіна НАН України, відділ теоретичної фізики);

доктор фізико-математичних наук, професор Білецький Миколай Миколайович (Інститут радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова НАН України, завідувач відділу твердотільної електроніки).

Провідна установа Харківський національний університет ім. В.Н. Каразіна, кафедра теоретичної фізики. Міністерство освіти і науки України, м. Харків.

Захист відбудеться “ 14 ” червня 2005 року о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д .175.02 у Фізико-технічному інституті низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України (61103, м. Харків, проспект Леніна, 47).

З дисертацією можна ознайомитись в бібліотеці Фізико-технічного інституту низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України.

Автореферат розісланий “ 6 ” травня 2005 року.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради,

доктор фізико-математичних наук, професор Ковальов О.С.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Дослідження поверхнево-плазмонних кристалів (періодичних провідних структур, які межують із діелектриками та в яких існують поверхневі плазмон-поляритони) у останні десятиріччя є невід’ємною частиною фізики твердого тіла. Поверхневі плазмон-поляритони (ПП), що існують у тих областях частот, де реальна частина діелектричної проникності провідників є негативною, являють собою надзвичайно цікаві квазі-двовимірні об’єкти. Інтерес до поверхневих плазмон-поляритонів обумовлений їх високою просторовою локалізацією, що, у свою чергу, призводить до значного підвищення напруженості електричного поля поблизу межі розподілу, у порівнянні з полем падаючої хвилі за умов збудження ПП. ПП можуть суттєво впливати на різні явища, серед яких розсіювання світла адсорбованими на поверхні частинками [1,2], генерація другої гармоніки [3-6], змінення поглинання [7,8], фотохімічні реакції, самоорганізація періодичних поверхневих структур [9,10], тощо. Практичний інтерес до ПП обумовлений можливостями їх використання в оптичній спектроскопії, нелінійній оптиці, спектроскопії надвисокого розрізнення [11]. У спектрі ПП, які існують у поверхнево-плазмонних кристалах, у аналогії зі звичайними електронними кристалами, виникають енергетичні щілини [12-14]. В області щілини у кристалах можливе концентрування світла на дефектах (світловоди на ПП) [15]. При дифракції світла на ПП кристалах (ППК) амплітуди розсіяних хвиль мають особливості, які називаються Вудівськими аномаліями. Ці аномалії обумовлені резонансним збудженням ПП, коли для однієї з просторових гармонік дифрагованого поля виконані умови просторового синхронізму. В умовах Вудівського резонансу мають місце різноманітні ефекти: заглушення дзеркально відбитої хвилі [7,8,16], трансформація поляризації [17-19], збільшення пропускної здатності металевих плівок [20,21] та ін.

Незважаючи на те, що задачам резонансної дифракції на межах провідниково-діелектричних періодичних структур присвячено багато праць, див., наприклад, монографії [22-24] та цитовану там літературу, в більшій частині з них дослідження засновано на чисельних методах. Оскільки коефіцієнти перетворення у дифракційні спектри залежать від великого числа параметрів (довжина хвилі світла, діелектрична проникність середовища, амплітуда, період, форма модуляції та ін.), навіть у найпростішій геометрії (вектор зворотної гратки є паралельним до площині падіння) знаходження оптимальних значень параметрів за відсутності аналітичного рішення є досить складним.

Аналітичний підхід, який використовується у дисертаційній роботі, дозволяє якісно, (а в деяких випадках і кількісно) пояснити результати експериментів. Прості аналітичні вирази дають можливість явно дослідити залежність розв’язку задачі від параметрів, вносять ясність у розуміння резонансних ефектів і дозволяють передбачити нові нетривіальні явища.

На сьогоднішній день провідниково-діелектричні структури є невід’ємною частиною оптичних наночипів та світло-передаючих пристроїв, які використовуються у інформаційних технологіях нового покоління. Періодичні резонансні покриття підвищують випромінювальну здатність світлодиодів [25], лазерів [26], чутливість фотоприймачів (зокрема, у останні десятиріччя вдалося значно підвищити ефективність перетворювачів сонячної енергії, див., наприклад [27]) та забезпечують високу селективність при передачі та обробці інформації. Тому дослідження, які присвячені питанням резонансної дифракції на ППК є актуальними та представляють суттєвий інтерес як з загально-фізичної точки зору, так і для практичного застосування.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконана у відділі теоретичної фізики Інститута радіофізики та електроніки ім. О. Я. Усикова НАН України. Вона є складовою частиною наступних проектів:

· науково-дослідна робота “Дослідження електромагнітних та акустичних явищ НВЧ діапазону в твердих тілах” (номер державної реєстрації 01.00U006335, термін виконання 2001-2003, шифр: “Кентавр-2”);

· науково-дослідна робота “Дослідження регулярних та стохастичних явищ, що обумовлені взаємодією електромагнітних хвиль і потоків заряджених часток з речовиною” (номер державної реєстрації 01.03U002260, термін виконання 2004-2006, шифр: “Кентавр-3”);

· науково-дослідна робота НАН України “Теоретичне дослідження електромагнітних властивостей та розробка методів аналізу напівпровідникових, феритових та діелектричних періодичних наноструктур з метою створення активних пристроїв з тривалою взаємодією” (договір № 82/04-Н от 21.04.04 “Наносистеми, наноматеріалы и нанотехнології”, термін виконання 1.04.04-31.12.04, шифр: “Надгратка”);

· Грант Президента України за темою “Нелінійності та стаціонарний стан активних електромагнітних хвиль у обмежених структурах з плазмоподібними властивостями”. Реєстраційний номер проекту F8/323-2004, термін виконання 2004-2005.

Мета і задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є теоретичне дослідження резонансних ефектів, які виникають при збудженні поверхневих плазмон-поляритонів на межах провідників з двовимірною та одновимірною періодичною модуляцією. Задачами дослідження є знаходження у явному вигляді коефіцієнтів трансформації падаючої на ПП кристал електромагнітної хвилі (довільної поляризації) у різні дифракційні порядки та вивчення закону дисперсії ПП кристалів з різними типами симетрії.

Об’єктом дослідження є одновимірні та двовимірні поверхнево-плазмонні кристали; трансформаційні ефекти, які виникають при резонансній дифракції на таких структурах становлять предмет дослідження.

Метод дослідження складається в одержанні аналітичних виразів для коефіцієнтів трансформації амплітуди падаючого на структуру світла у різні дифракційні порядки – для неоднорідній задачі, а також у знаходженні у явному вигляді дисперсійних віток ПП для однорідної задачі. Рівняння Максвелла разом з умовами на межі призводять до нескінченної системі лінійних рівнянь на амплітуди просторових гармонік поля. Малість модуляції та велика величина модуля комплексної діелектричної проникності металу дозволяють застосовувати резонансну теорію збурень, за допомогою якої задача зводиться до розв’язування скороченої скінченої системи лінійних рівнянь.

Наукова новизна одержаних результатів.

1. Побудовано аналітичний розв’язок, який описує резонансну дифракцію (при збудженні ПП) довільно поляризованої хвилі на межі двічі-періодично модульованого провідника з діелектриком.

2. Досліджено коефіцієнти перетворення падаючої хвилі на дзеркально-відбиту хвилю у випадку чотирикратного резонансу в околі нормального падіння. Описано ефект повного заглушення дзеркального відбиття у цих умовах.

3. Досліджено закон дисперсії та розподіл густини заряду ПП на межі двічі-періодично модульованого провідника. Проведено класифікацію усіх можливих станів для модуляції з різними типами симетрії: , , , .

4. Знайдено аналітичний розв’язок задачі туннелювання світла (що падає під довільним кутом до межі поділу) крізь модульовану металеву плівку з несиметричним діелектричним оточенням. Знайдено оптимальні параметри, які відповідають максимальному проходженню.

5. Показано, що величина коефіцієнту проходження світла крізь ненульовий дифракційний канал при збудженні однобічно-локалізованого ПП може бути не меншою ніж при проходженні крізь нульовий дифракційний канал при збудженні двобічно-локалізованого ПП та при оптимальних параметрах близька до одиниці.

Практичне значення отриманих результатів. Отримані результати дають якісний та кількісний опис різних резонансних ефектів у ПП кристалах та можуть бути використані для розробки оптичних пристроїв – розгалужовачів каналів, світловодів, поляризаторів, вузько-смугових фільтрів та ін.

Особистий внесок здобувача. Результати дисертації опубліковано у статтях [1-7] і тезах доповідей наукових конференцій [8-12]. Здобувач брав участь у проведенні всіх аналітичних та чисельних розрахунків, у постановці задач вирішених у дисертації. У роботі [1] здобувачем було досліджено залежність ширини щілини у спектрі ПП на одновимірних та двовимірних поверхнево-плазмових кристалах від параметрів структури, а також знайдено розподіл поверхневої густини заряду у випадку чотирикратного виродження. У статті [2] здобувач провів класифікацію усіх можливих станів ПП у поверхнево-плазмових кристалах з симетрією , , розрахував ширини виникаючих щілин у спектрі, знайшов у явному вигляді власні функції, крім того, їм знайдено такі значення параметрів, при яких групова швидкість ПП мод обертається на нуль. Їм також проведений аналіз енергетичних коефіцієнтів відбивання падаючої довільно-поляризованої хвилі та встановлений зв’язок між мінімумами цих коефіцієнтів та дисперсійними гілками відповідної однорідної задачі. У роботі [3] здобувачем розраховано спектр ПП мод для поверхнево-плазмових кристалів з симетрією , та отримано вирази для розподілу поля на поверхні. У роботах [4,6,7] здобувач отримав аналітичні вирази для коефіцієнтів трансформації при дифракції плоскої ТМ-поляризованої хвилі на періодично-модульованій металевій плівці з несиметричним діелектричним оточенням та знайшов ефект прозорості у ненульовому дифракційному каналі при однобічній локалізації ПП. У статті [5] здобувач вирішив задачу дифракції плоскої хвилі на плівці з періодичною модуляцією рельєфу поверхні.

Апробація результатів дисертації. Матеріали дисертації доповідалися й обговорювалися на семінарах відділення фізики твердого тіла та відділу теоретичної фізики ІРЕ ім. А.Я. Усикова НАН України, кафедри фізичної оптики ХНУ ім. В.Н. Каразина, на семінарі теоретичної фізики ФТІНТ ім. Б.І. Веркіна НАН України, а також на наукових конференціях: LFNM'2002 4th International Workshop on Laser and Fiber-Optical Networks Modelling (Kharkov, Ukraine, 2002); наукова конференція, присвячена 50-річчю радіофізичного факультету Харківського національного університету ім. В.Н. Каразіна (Харьків, Україна, 2002); Друга Харківська конференція молодих вчених (Харьків, Україна, 2002); Samsung Young Scientist Day (Kiev, Ukraine, 2002); Міжнародний Семінар Квазіоптика та СВЧ електроніка, присвячений 80-річчю Е.М. Кулешова (Харьків, Україна, 2002); International Workshop: “Applied Electrodynamics of High-TC Superconductors and Microwave Electronics” (Kharkov, Ukraine, 2003); The International Symposium on Optical Science and Technology (SPIE's 48th Annual Meeting): “Plasmonics: Metallic Nanostructures and Their Optical Properties” (San Diego, USA, 2003); Sixth International Conference on Correlation Optics (Chernivtsi, Ukraine, 2003); Nanoscience and Photonics PhD Graduate School (Fuglsoecentret, Denmark, 2003); Третя Харьківская конференція молодих вчених (Харьків, Україна, 2004); The International Symposium on Optical Science and Technology (SPIE's 49th Annual Meeting): “Plasmonics: Metallic Nanostructures and Their Optical Properties” (Denver, USA, 2004); Четверта Харківська конференція молодих вчених (Харьків, Україна, 2004).

Публікації. За матеріалами дисертації опубліковано 12 робот: 7 у фахових наукових журналах і 5 у тезах доповідей і збірниках праць наукових конференцій.

Структура та обсяг дисертації. Дисертація викладена на 123 сторінках, складається із вступу, чотирьох розділів, висновків та списку використаних джерел із 136 найменувань. Робота викладена на 122 сторінках комп’ютерного тексту і містить 25 ілюстрацій, з яких 20 не займають окремих сторінок.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ

У вступі коротко аналізуються наукові проблеми, розв’язку яких присвячено дану дисертацію, визначається коло задач, які розглянуто у роботі, визначається актуальність теми дисертації, формулюються мети та задачі дослідження, характеризується наукова новизна отриманих результатів і практична значимість роботи, описується структура дисертації.

У першому розділі дано огляд літератури і встановлено місце досліджень по темі дисертації в колі задач сучасної фізики резонансних оптичних ефектів при збудженні поверхневих плазмон-поляритонів у провідних середовищах.

В другому розділі “Задача резонансної дифракції на двічі періодично модульованій межі провідника” проводиться теоретичний аналіз дифракції світла на двічі періодично модульованій межі (з порівняними до довжини хвилі просторовими періодами) добре відбиваючого середовища в умовах збудження поверхневих плазмон-поляритонів.

Рис. 1. Геометрія задачі. Виникнення дифракційних спектрів на двічі періодично-модульованій межі провідника. Показано випадок відокремленого резонансу у дифракційному порядку .

Розглядається загальний випадок довільного падіння плоскої монохроматичної хвилі з хвильовим вектором (під кутом ) довільної поляризації, тобто електричне поле падаючої хвилі представляється у вигляді , де і – орти, що відповідають ТЕ і ТМ поляризації. Задача вирішується у припущенні мализни поверхневого імпедансу, (таку малість мають метали та напівпровідники у оптичній та ближній інфрачервоній областях спектру), який є двічі періодичною функцією, . Наявність подвійної періодичності уможливлює виникнення множинних резонансів: резонансні хвилі з амплітудами полів та тангенціальними компонентами хвильових векторів (, – вектори зворотної решітки) можуть виникати внаслідок розсіювання первинної хвилі на різних просторових гармоніках (тобто на “резонансних” гармоніках ). Крім того, резонансні хвилі можуть перерозсіюватися одна в іншу (на “міжрезонансних” гармоніках), що призводить до виникнення зв’язаних множинних резонансів. Резонанси при збудженні поверхневих плазмон-поляритонів, що відповідає умові .

Для розрахунку векторної задачі дифракції формально треба розв’язати нескінченну систему лінійних рівнянь, якій задовольняють амплітуди просторових гармонік поля. Якщо модуляція є досить слабкою, розв’язок можливо отримати у рамках резонансної теорія збурень, яка викладається у другому розділі. По суті, використовування резонансної теорії збурень зводить розв’язок нескінченної системи лінійних рівнянь до розв’язку скінченої системи, яка містить тільки амплітуди резонансних гармонік поля. Такій підхід дозволяє отримати загальні формули для коефіціентів перетворення поля падаючого світла на поле будь-якого дифракційного спектра з довільною точністю. Цінність отриманих аналітичних виразів полягає у тому, що вони справедливі для структур з довільним Фур’є складом модуляції (у той час як при чисельних розрахунках Фур’є спектр модуляції завжди є жорстко фіксованим) і є зручними для подальшого дослідження залежностей від різних параметрів (довжини хвилі, кута падіння, амплітуд та фаз Фур’є гармонік модуляції, та ін.). Наявність ще одного малого параметру, характерного для благородних металів в указаних областях довжин хвиль, (малість поглинання), дозволяє додатково спростити аналітичний розв’язок і представити результати поблизу резонансу в універсальному автомодельному вигляді. Так, результати є універсальними відносно амплітуд модуляції “резонансних” гармонік модуляції , якщо перенормувати їх на характерне значення (де нуль означає середню величину, ), .

Окремо розглядаються періодичні структури, які уявляють собою накладення кількох граток, сформованих модуляцією імпедансу. Наприклад, в симетричному випадку двох взаємно перпендикулярних решіток з близькими до довжини хвилі періодами і при нормальному падінні виникають чотири резонансних хвилі. Ця ситуація досліджена докладно – вивчені залежності коефіцієнтів відбиття від орієнтації решіток (відносно площини падіння та відносно один одного), їх періодів, форм та амплітуд модуляції, а також від кута падіння та довжини хвилі. Проаналізовано ефект заглушення дзеркального відбиття випромінювання довільної поляризації для двох граток. Доведено, що повне заглушення має місце тільки у випадку взаємно перпендикулярних однакових граток при нормальному падінні.

В третьому розділі “Дослідження спектру власних електромагнітних хвиль двічі періодично модульованій межі провідника” знайдено розв’язок задачі знаходження власних хвиль у напівпросторі, який граничить з двічі періодично-модульованою поверхнею провідникового середовища. В області негативності дійсної частини діелектричної проникності провідників власними хвилями є поверхневі плазмон-поляритони. Наявність періодичності викликає зміну властивостей ПП. На відміну від випадку немодульованої поверхні, коли ПП є плоскою неоднорідною хвилею, наявність періодичної модуляції призводить до того, що ПП уявляє собою лінійну суперпозицію плоских (неоднорідних і однорідних) хвиль, у яких дотичні до поверхні компоненти хвильових векторів відрізняються на цілі кратні векторів зворотної гратки. Тому, по перше, енергія ПП може передаватися виникаючим однорідним хвилям (якщо період структури є більшим за довжину хвилі), завдяки чому резонанси при дифракції стають більш широкими та низькими – розширення пропорційне квадрату модуля амплітуди модуляції. По друге, виникає пропорційний квадрату модулю амплітуди модуляції зсув центру резонансних кривих. По-третє, при наявності кратних резонансів виникає розщеплення резонансного профілю на декілька резонансних особливостей, відстань між якими пропорційна амплітудам зв’язуючих гармонік. Це свідчить про зміну закону дисперсії ПП при наявності (навіть малої) періодичної модуляції оптичних властивостей межі (яка, по суті, є двовимірним ПП кристалом) і відображає той факт, що закон дисперсії має зонну структуру. В результаті зв’язку вихідних ПП, існуючих на ізотропній поверхні провідника, нескінченно-кратне виродження , де – частота, – квазі-волновий вектор закону дисперсії, частково знімається завдяки періодичності, і на границях зон Бріллюена відкриваються енергетичні щілини (“minigaps” в англомовній літературі), в яких розповсюдження світла у вигляді ПП неможливе. Оскільки ПП являються нетривіальними розв’язками нескінченної однорідної системи рівнянь з матрицею того ж вигляду, що й у відповідній задачі дифракції, для отримання закону дисперсії можливо використовувати отримані у другому розділі формули.

Проводиться детальне дослідження випадків, при яких є можливим аналітичний розгляд (як правило, це випадки високої симетрії). За допомогою розкладання закону дисперсії поблизу точок виродження, в явному вигляді отримані частоти ПП мод, просторовий розподіл густини поверхневого заряду, групові швидкості.

Наприклад, у випадку симетрії, коли , або, що еквівалентно, кінець потрапляє у вершину другої зони Бріллюена (див. Рис. 2) виникає шостикратний зв’язок між ПП, які існували на немодульованій межі. Коли модуляція сформована трьома бігармонічними решітками (з амплітудами першої та другої гармонік і ), маємо такі вирази для частотних поправок до незбуреного закону дисперсії :

, , , .

Тут літери “а”, “b”, “c”, “d” нумерують дисперсійні гілки, виражені у одиницях . Завдяки підвищеній симетрії виродження знімається не повністю у центрі першої (або у вершині другої) зони Бріллюена і частоти та є двічі виродженими.

Рис. 2. Шостикратний зв’язок ПП для випадку симетрії. I (II) зони Бріллюена позначено світло-сірим (темно-сірим) кольором. Пунктирні стрілки – вектори трансляцій зворотної решітки.

На Рис. 2 зображено закон дисперсії у напрямку (поправка до вектору змінюється у напрямку, паралельному , вона виражена у одиницях ). Для щілина завжди існує між середніми частотами, або між виродженими, або між невиродженими.

Зауважимо на ту важливу обставину, що у відміну від задачі слабкого зв’язку в електронних системах (коли хвильова функція є скаляром), для фотонних систем неодновимірність є визначальним фактором. Зокрема, коли поля у хвилях, що зв’язуються, ортогональні, щілини у спектрі ПП не виникає.

Аналіз густини поверхневого заряду показав, що для ПП кристалів, сформованих модуляцією імпедансу провідника, його розподіл залежить від взаємної орієнтації векторів зв’язаних ПП, що існували на немодульованій межі провідника. Якщо цей кут становить більш ніж , максимуми високочастотних мод розташовані у менш “металевих” областях кристалу, в той час як максимуми низькочастотних мод розташовані у більш “металевих” областях. Якщо кут між векторами зв’язаних ПП становить більш ніж , характер розподілу полю у порівнянні з вищевказаним випадком змінюється так, якби високочастотна і низькочастотна моди помінялися місцями. Для ПП кристалів, сформованих гофруванням поверхні провідника розподіл полю не залежить від взаємної орієнтації векторів зв’язаних затравочних ПП: у високочастотних мод максимуми розташовані у узвишшях рельєфу, а у низькочастотних – у впадинах.

В четвертому розділі “Аномальні оптичні явища при дифракції на періодично модульованих металевих плівках” досліджено ефект тунелювання світла крізь періодично-модульовану металеву плівку з товщиною декілька скін-шарів.

Рис. 3. Дифракція світла на металевій плівці, яка оточена двома діелектриками, з періодично-модульованим рельєфом поверхні та діелектричної проникності. Зображено подвійний однобічний резонанс при нормальному падінні.

У звичайних умовах енергетичний коефіцієнт проходження є малою величиною порядку , де – товщина плівки, – глибина скін-шару. Однак, в умовах збудження ПП, створених завдяки періодичності, яка обумовлена або слабким гофруванням поверхні плівки, або модуляцією імпедансу метала, коефіцієнт проходження посилюється на декілька порядків. Причому, посилення проходження може бути однаково ефективним як у випадку збудження двобічно-локалізованих ПП (при симетричному діелектричному оточенні плівки), так і у випадку однобічно-локалізованих ПП (при несиметричному діелектричному оточенні плівки). Задача дифракції розглядається на основі рівнянь Максвела і умов на межі (неперервність тангенціальних компонент електричного і магнітного полів на межі розділу метал-діелектрик). При її розв’язуванні використовується припущення про велику величину модуля комплексної діелектричної проникності та малості її періодичної модуляції (або слабкості гофрування при рельєфної модуляції). Ці два припущення дозволяють спростити рішення і представити його у явному аналітичному вигляді. Аналітичне наближення складається в тому, що ми нехтуємо модуляцією діелектричної проникності усередині плівки, так що залежність полів від координати , яка перпендикулярна до межі плівки, має простий вигляд: . При достатньо слабкій модуляції це наближення є безумовно справедливим. При цьому зв’язок між різними амплітудами Фур’є-Флоке розкладення полів визначається умовами на межі. Відзначимо, що для модуляції рельєфу це наближення є точним поза межами гофрування, у той час як сильні резонансні явища спостерігаються вже при слабкому гофруванні.

Досліджені випадки нормального та похилого падіння, які відповідають резонансам різної кратності. Виявлено, що навіть в умовах слабкої модуляції має місце ефект практично повного просвітлення плівки (в умовах практично повністю непрозорої немодульованої плівки). Знайдені оптимальні комбінації параметрів (товщина плівки, глибина модуляції, та ін.), які відповідають повному заглушенню дзеркального відбиття та максимальному проходженню. При симетричному оточенні плівки, коли збуджені двобічно-локалізовані ПП, оптимальна товщина плівки виражається через параметри немодульованого середовища (за умов, що амплітуда модуляції вибрана оптимальною, , де – збурена частина імпедансу провідника): . При несиметричному оточенні плівки, коли збуджені однобічно-локалізовані ПП, оптимальна товщина становить . Вона є меншою ніж оптимальна товщина у симетричному випадку, якщо . Остання умова саме виконується у інфрачервоній та оптичній областях довжин хвиль.

ВИСНОВКИ

В дисертаційній роботі побудована теорія резонансних оптичних ефектів, які обумовлені збудженням ПП для двовимірних поверхнево-плазмонних кристалів і модульованих провідних плівок. Досліджено деякі резонансні явища при дифракції на цих структурах, пояснено результати останніх експериментів.

Сформулюємо основні результати дисертаційній.

1. Отримано аналітичний розв’язок задачі резонансної дифракції плоскої монохроматичної електромагнітної хвилі на двовимірних поверхнево-плазмонних кристалах і модульованих металевих плівках при довільному спектральному составі модуляції.

2. Отримано умови повного заглушення дзеркального відбиття у випадку чотирикратного резонансу на ППК, який сформовано накладенням двох решіток. Показано, що повне заглушення дзеркального відбиття довільно поляризованої хвилі має місце лише у випадку взаємно перпендикулярних решіток при нормальному падінні. Вивчені залежності коефіцієнтів відбиття від орієнтації решіток, їх періодів, форм та амплітуд модуляції, а також від кута падіння та довжини хвилі.

3. Проведена класифікація закону дисперсії ППК різних типів симетрії. Досліджені дисперсійні вітки і розподіл густини заряду на межі ППК. Проаналізовано внески у реальну та уявну частини комплексних частот ПП мод однорідних та неоднорідних гармонік поля у випадку однієї та декількох решіток. Знайдені групові швидкості розщеплених ПП мод та умови обернення групової швидкості в нуль.

4. Показано, що збудження ПП грає ключову роль в ефекті оптичного просвітлення металевих плівок з періодичною модуляцією. При певних співвідношеннях між Фур’є-гармоніками модуляції значне посилення проходження може мати місце як у нульовому дифракційному каналі, так і в ненульових каналах. Крім того, посилення може бути однаково ефективним як у випадку збудження однобічно-локализованих ПП, так і у випадку збудження двобічно-локализованих ПП.

5. Доказано існування оптимальної товщини плівки та оптимальної амплітуди модуляції, при яких ефект просвітлення є максимальним.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ АВТОРОМ ПРАЦЬ

ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Кац В., Никитин Ю. Исследование спектра связанных поляритонов на скрещенных решетках // Вісник Харківського національного університету ім. В. Н. Каразіна. – 2002. – №570. – С. .

2. KatsNikitinAnalytical investigation of the spectra of coupled polaritons on double periodic metal surfaces // Proc. SPIE. – 2003. – V. . – P. .

3. KatsNikitinAn analytical study of 2D photonic structures // Proc. SPIE. – 2004. – V. . – P. .

4. KatsNikitinNonzeroth-order anomalous optical transparency in modulated metal films owing to excitation of surface plasmon-polaritons: An analytical approach // Pis'ma v ZhETF. – 2004. – V. , N . – P. .

5. Кац A. В., Никитин A. Ю., Нестеров. М. Л., Блудов Ю. В. Резонансное оптическое просветление металлических пленок с периодической модуляцией // Радиофизика и электроника. – 2004.  – Т. , №3. – С. 567-569.

6. KatsNikitinAnomalous optical properties of absorptive modulated metal film under surface plasmon-polariton excitation conditions // Proc. SPIE.  – 2004. – V. . – P. .

7. KatsNikitinAnalytical treatment of anomalous transparency of a modulated metal film due to surface plasmon-polariton excitation // Phys. Rev.– 2004. – V. . – P. .

8. KatsNikitinAnalytical approach to the resonance diffraction under Wood anomalies existence for crossed gratings. // Proceedings of the LFNM'2002 (4th International Workshop on Laser and Fiber-Optical Networks Modeling). – Kharkov (Ukraine). – 2001. – P. .

9. KatsNikitinInvestigation of 3 and 4 polariton coupling on crossed gratings // Тезисы Второй харьковской конференции молодых ученых. – Харьков (Украина). – 2003. – С. .

10. Кац A. В., Никитин A. Ю. Теоретический анализ аномальной прозрачности модулированной металлической пленки, обусловленный возбуждением поверхностных плазмон-поляритонов // Тезисы третьей харьковской конференции молодых ученых. – Харьков (Украина). – 2004. – С. .

11. Kats A. V., Nikitin A. Yu, Vatazhuk E. N. Resonance light tunneling through plane metal films in multilayer systems // Тезисы третьей харьковской конференции молодых ученых. – Харьков (Украина). – 2004. – С. .

12. Кац A. В., Никитин A. Ю. Аномальные оптические эффекты в металлических пленках с двумерной периодической модуляцией // Тезисы четвертой харьковской конференции молодых ученых. – Харьков (Украина). – 2004. – С. .

СПИСОК ЦИТОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

1. FйlidjAubardLйviKrennHohenau A., SchiderLeitherAusseneggOptimized surface-enhanced Raman scattering on gold nanoparticle arrays // Appl. Phys. Lett. – 2003. – V. 82, N 18. – P. 3095-3097.

2. PuscasuaSchaichbBoremanResonant enhancement of emission and absorption using frequency selective surfaces in the infrared // IR Physic. and Tech. – 2002. – V. 43. – P. 101-107.

3. Farias, MaradudinSecond-harmonic generation in reflection from a metalic grating // Phys. Rev. B. – 1984. – V. 30, N 6. – P. 3002-3015.

4. ChendeShenSurface enhanced second-harmonic generation // Phys. Rev. Letters. – 1981. – V. 46. – P. 145-148.

5. SimonWangZhouChenCoherent backscattering of optical second harmonic generation with long-range surface plasmons // Opt. Lett. – 1992. – V. 17, N 18. – P. 1268-1270.

6. BlauCoutazReinischSecond-harmonic generation by counterpropagating surface plasmons at a silver diffraction grating // Opt. Lett. – 1992. – V. 18. – P. 1352-1354.

7. LoewenMashevPopov Total absorption of light by a sinusoidal grating near grazing incidence // Appl. Opt. – 1988. – V. 27, N 1. – P. 152-154.

8. HutleyMaystreTotal absorption of light by a diffraction grating // Opt. Commun. – 1976. – V. 19. – P. 431-436.

9. Емельянов В. И., Земсков Е. М., Семиногов В. Н. Теория образования поверхностных решеток при действии лазерного излучения на поверхность металлов, полупроводников и диэлектриков // Квантовая электроника. – 1983. – Т. 10, № 2. – С. 2389-2398.

10. Бонч-Бруевич А. М., Либенсон М. Н., Макин В. С. Поверхностные поляритоны и силовое действие излучения // УФН. – 1988. – Т. 155, № 4. – С. 719-721.

11. Gurevich V. S., Libenson M. N. Surface polaritons propagation along micropipettes // Ultrfamicroscopy. – 1995. – V. 57. P. 277-281.

12. Chen Y. J., KotelesSeimourSonek Ballantyne J.Surface plasmons on gratings: coupling in the minigap regions // Solid State Comm. – 1983. – V. 46, N 2. – P. 95-99.

13. MillsWeberDetermination of surface-polariton minigaps on grating structures: A comparison between constant-frequency and constant-angle scans// Phys. Rev. B. – 1986. – V. 34, N 4. – P. .

14. BarnesPreistKitsonSamblesCotterNashPhotonic gaps in the dispersion of surface plasmons on gratings // Phys. Rev. B. – 1995. – V. 51, N 16. – P. 11164-11167.

15. Bozhevolnyi S. I., Erland J., Leosson K., Peter M. W. S., Jцrn M. H. Waveguiding in surface plasmon polariton band gap structures // Phys. Rev. Lett. – 2001. – V. 86, N 14. – P. 3008-3011.

16. BalakhonovaSuppression of specular reflection caused by resonance diffraction at impedance gratings of arbitrary form // Proceedings of the LFNM'2000 2nd International Workshop on Laser and Fiber-Optical Networks Modeling (Ukraine). – 2000. – P.127-129.

17. Bryan-BrownSamblesHutleyPolarization conversion through the excitation of surface plasmon on a metallic grating // J. Mod. Optics.– 1990. – V. 37, № 7. – P. 1227-1232.

18. ElstonBryan-BrownSamblesPolarization conversion from diffraction gratings // Phys. Rev. B. -1991. – V. 44, № 12. – P. 6393-6400.

19. ElstonBryan-BrownPreistSamblesSurface-resonance polarization conversion mediated by broken surface symmetry // Phys. Rev. B. – 1991. – Vol. 44, N 7. – P. 3483-3485.

20. Ebbesen T. W., Lezec H. J., Ghaemi H. F., Tio T., Wolff P. A. Extraordinary optical transmission through sub-wavelength hole arrays // Nature – 1998. – V. 391. – P. 667-669.

21. Liu Y., Blair S. Fluorescence enhancement from an array of subwavelength metal apertures // Opt. Lett. – 2003. – V. 28, N 7. – P. 507-509.

22. Агранович В.., Миллс Д. Л. Поверхностные поляритоны. – M.: Наука, 1985. – 526 с.

23. RaetherSurface plasmons on smooth and rough surfaces and on gratings. Springer Tracts in Modern Physics. – Springer, Berlin, 1988. – 135 p.

24. Дмитрук Н. Л., Литовченко В. Г., Стрижевский В. Л.. Поверхностные поляритоны в полупроводниках. – К.: Наук. думка, 1989. – 376 с.

25. Vuиkoviж E., Lonиar M., Scherer A. Surface plasmon enhanced light-emitting diode // IEEE J. of Quantum Electronics – 2000. – V. 36, N 10. – P. 1131-1144.

26. Tredicucci A., Gmachl C., Capasso F., Hutchinson A. L., Sivco D. L., Cho A. Y. Singlemode surface-plasmon laser // Appl. phys. letters. – 2000. – V. 76, N 16. – P. 2164-2166.

27. WestphalenKreibigRostalskiLuthMeissnerMetal cluster enhanced organic solar cells // Sol. Energy Mat. Sol. Cells – 2000. – V. 61. – P. 97–105.

Нікітін О.Ю. Теорія резонансних оптичних явищ на періодично-модульованих межах провідних середовищ. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 – теоретична фізика. – Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Веркіна НАН України, Харьків, 2005.

Побудовано теорію резонансної дифракції при падінні на двовимірний поверхнево-плазмонний кристал (з довільним Фур’є-спектром) довільно-поляризованої монохроматичної хвилі під довільним кутом. На підставі отриманого аналітичного розв’язку (в якому теорію збурень побудовано строго – утримані усі просторові гармоніки полю, які забезпечують точність у головному наближенні), досліджена залежність коефіцієнтів перетворення у різні дифракційні спектри від параметрів задачі, зокрема, досліджено ефект повного заглушення дзеркального відбиття. Проведено аналіз ПП станів двовимірних поверхнево-плазмонних кристалів – аналітично досліджені дисперсійне рівняння та власні функції. Розглянуті поверхнево-плазмонні кристали з різними типами симетрії. Детально проаналізована залежність розв’язку від параметрів. Теорія резонансної дифракції на півпросторі узагальнена на теорію дифракції на провідних плівках. Пояснено ефект аномальної прозорості як при нормальному, так і при похилому падінні світла на плівку, яка оточена діелектриками з різними діелектричними проникністями. Проведено класифікацію виникаючих резонансів при збудженні ПП різних типів (однобічно та двобічно-локализованих). Передбачено аномальну прозорість в ненульовому дифракційному каналі.

Ключові слова: поверхневі плазмон-поляритони, дифракція на періодичних структурах, енергетична щілина у фотонному спектрі, просвітління металевих плівок.

Никитин А.Ю. Теория резонансных оптических эффектов на периодически-модулированных границах проводящих сред. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02 – теоретическая физика. – Физико-технический институт низких температур имени Б.И. Веркина НАН Украины, Харьков, 2005.

Построена теория резонансной дифракции при падении на двумерный поверхностно-плазмонный кристалл (с произвольным Фурье-спектром) произвольно-поляризованной монохроматической волны под произвольным углом. На основании полученного аналитического решения (в котором теория возмущений построена строго – удерживаются все пространственные гармоники поля, обеспечивающие точность в главном приближении), исследована зависимость коэффициентов преобразования в различные дифракционные спектры от параметров задачи, в частности, исследован эффект полного подавления зеркального отражения. Проведен анализ ПП состояний в двумерных поверхностно-плазмонных кристаллах – аналитически исследованы дисперсионное уравнение и собственные функции. Рассмотрены поверхностно-плазмонные кристаллы с различными типами симметрии. Детально проанализирована зависимость решения от параметров. Теория резонансной дифракции на полупространстве обобщена на теорию дифракции на проводящих пленках. Объяснен эффект аномальной прозрачности как при нормальном, так и при наклонном падении света на пленку, окруженную диэлектриками с разными диэлектрическими проницаемостями. Проведена классификация возникающих резонансов при возбуждения ПП различных типов (односторонне- и двусторонне-локализованных). Предсказана аномальная прозрачность в ненулевом дифракционном канале.

Ключевые слова: поверхностные плазмон-поляритоны, дифракция на периодических структурах, энергетическая щель в фотонном спектре, просветление металлических пленок.

Nikitin A.Yu. Theory of resonance optical effects on periodically-modulated boundaries of conducting media. – Manuscript.

Thesis for a degree of Doctor of Philosophy (PhD) in physical and mathematical sciences by specialty 01.04.02 – theoretical physics. – B. Verkin Institute for Low Temperatures Physics and Engineering NAS of Ukraine, Kharkiv, 2005.

Theory of the resonance diffraction for an arbitrary polarized monochromatic plane wave falling onto a double periodically-modulated surface of a conductor is developed. On the ground of the obtained analytical solution (where the perturbation theory is built strictly: all the spatial harmonics providing the accuracy in a general approximation are retained) the general reflective properties of the double periodic structures are investigated. The dependence of the reflection coefficients modules and phases on the grating orientations, periods, form and modulation magnitudes, and on the angle of incidence is examined. In particular, it is shown that the total suppression of the specular reflection of an arbitrary polarized incident wave is possible for the normal incidence and corresponding specific values of the gratings parameters are found.

The results of analytical investigation of the surface plasmon-polaritons (SPP) dispersion relation on double periodical high reflecting surfaces (two-dimensional surface plasmon-polaritonic crystals) are presented. The formalism is developed for structures formed by the modulation of either optical properties or the relief of the medium. The coupling between SPP existing on the non-modulated boundary leads to the mini-gaps arising at the Brillouin zone boundaries. The dependence of the dispersion relation upon the parameters of the problem (amplitude of the modulation, an angle between the elementary translations, etc.) is calculated for different types of symmetry that corresponds to the coupling from two to six polaritons. The specific values of the parameters corresponding to existence of the standing polariton modes, vanishing of the polariton group velocity are found. The distribution of surface charges for corresponding polariton modes is presented. The ratio between the polariton dispersion relation and the light diffraction under the condition of the polariton excitation is discussed as well.

The detailed theoretical analysis of the fine optical phenomena caused by surface plasmon polariton excitation in a metallic film with a weakly modulated dielectric permittivity is made for both symmetric and nonsymmetric dielectric arrangements. The advantage of the approach used (which is valid both for normal and oblique incidence) is that we present the most interesting results in a simple analytical form. SPP modes of the film, in the framework of our approach, are close to those existing on a metal half-space and correspond to weakly coupled states of the latter. With nonsymmetrical dielectric arrangements these SPP’s are in general single-boundary localized, but under specific conditions (for instance, for the symmetric arrangements) they are double-boundary localized. Excitation of the film SPP’s due to the diffraction on a grating results in the effect of enhanced light transmission. It is shown that for the nonsymmetric case, under single-boundary localized state excitation, the light tunneling process may be no less effective than that under double-boundary localized state excitation. The parameters of the problem (optimal film thickness, optimal modulation amplitude) responsible for the total suppression of the zeroth-order reflected wave and maximal transmittance are found. The dispersion relation for SPP’s of the modulated film is investigated.

Key words: surface plasmon-polaritons, diffraction on periodical structures, surface plasmon-polaritonic band gap, enhanced light transmission through metal film.

Наукове видання

НІКІТІН Олексій Юрійович

ТЕОРІЯ РЕЗОНАНСНИХ ОПТИЧНИХ ЯВИЩ НА ПЕРІОДИЧНО-МОДУЛЬОВАНИХ МЕЖАХ ПРОВІДНИХ СЕРЕДОВИЩ

Відповідальний за випуск к.ф.-м.н. Ю.В.Блудов

Підписано до друку 04.04.2005р. Формат 60?84 1/16

Друк офсетний. Умовно друк. арк. 1,0. Зам. № 17.

Тираж 100 прим. Безкоштовно.

____________________________________________________________

Ротапринт ІРЕ ім.. О.Я. Усикова НАН України

61085, Харків, вул.. Акад. Проскури, 12