МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ТЕРНОПІЛЬСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ІМЕНІ ІВАНА ПУЛЮЯ

ОРОБЧУК БОГДАН ЯРОСЛАВОВИЧ

УДК 681.3.02.021: 519.1

МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ РУЙНУВАННЯ ЕРИТРОЦИТІВ У

СИСТЕМІ ПРОГНОЗУВАННЯ МЕДИКАМЕНТОЗНОЇ АЛЕРГІЇ ОРГАНІЗМУ ЛЮДИНИ

Спеціальність 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Тернопіль – 2005

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в | Тернопільському державному технічному університеті

імені Івана Пулюя Міністерства освіти і науки України | Науковий керівник: | доктор технічних наук,

професор Євтух Петро Сильвестрович, Тернопільський державний технічний університет імені Івана Пулюя завідувач кафедри системи електроспоживання та ком-п’ю-тер-них технологій у електроенергетиці, м. Тернопіль | Офіційні опоненти: | доктор фізико-математичних наук,

професор Сопронюк Федір Олексійович, Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича, завідувач кафедри математичних проблем управління і кібернетики, м. Чернівці

кандидат технічних наук,

Лазько Оксана Володимирівна, Національний університет “Львівська політехніка”, старший науковий співробітник кафедри теоретичної радіотехніки і радіовимірювання, м. Львів | Провідна установа: | Вінницький національний технічний університет Мініс-терства освіти і науки України, Інститут радіотехніки, зв’язку і приладобудування, кафедра проектування медико-біологічної апаратури, м. Вінниця |

Захист відбудеться 07.10. 2005 р. о 13 год. на засіданні

спеціалізованої вченої ради К 58.052.01 в Тернопільському державному

технічному університеті імені Івана Пулюя, 46001, м. Тернопіль, вул. Руська, 56

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Тернопільського державного

технічного університету імені Івана Пулюя, 46001, м. Тернопіль, вул. Руська, 56

Автореферат розісланий 07.09. 2005 р.

Вчений секретар спеціалізованої

вченої ради К 58.052.01

кандидат фізико-математичних наук Шелестовський Б. Г.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Математичне моделювання динаміки руйнування еритроцитів у крові пацієнта під впливом медикаментів набуло актуальності у зв’язку із ослабленням імунної системи людей внаслідок погіршення екологічної ситуації, несприятливих виробничих та побутових умов, вживання сурогатних продуктів харчування. Ослаблений стан імунної системи суттєво ускладнює застосування медикаментів, які хоча визнані придатними для застосування, але у таких пацієнтів вони викликають алергію, інтенсивність якої може бути дуже високою, навіть із смертельними наслідками.

З ростом номенклатури і кількості фармацевтичних засобів зростає кількість побічних реакцій на лікарські препарати. За даними зарубіжних спеціалістів до 5% хворих у стаціонарних медичних закладах світу перебувають там саме внаслідок побічної дії лікарських препаратів. У США, наприклад, щорічно реєструють понад 100 тисяч випадків побічних реакцій, небезпечних для життя. Спираючись на дані досліджень професора Б. М. Пухлика (Вінницький національний університет ім. Пирогова), є підстави вважати, що різні прояви медикаментозної алергії мають місце у понад одного мільйона мешканців України.

У практичній медицині вплив медпрепаратів на організм пацієнта оцінюється по його самопочуттю, безпосередньо в процесі лікування. Такий підхід часто приводить до непередбачуваних і незворотніх побічних ефектів. Тому, у клінічній практиці відчувається гостра потреба у такій апаратурі, яка б давала змогу оцінювати появу та інтенсивність алергії у людському організмі на медпрепарати ще до їх застосування у процесі лікування.

Однак до цього часу така апаратура, придатна до практичного використання, не була створена, у першу чергу через відсутність математичної моделі динаміки руйнування еритроцитів, побудова якої ускладнюється через багатоваріантність реакції руйнування еритроцитів та складність фізико-хімічних процесів при їх руйнуванні. Існуючі математичні моделі будуються, виходячи із задачі можливо точнішого опису фізико-хімічних процесів при взаємодії медпрепаратів з кров’ю, а отримувані у цих моделях результати є поки-що проміжними. Таким моделям присвячені праці ряду авторів, зокрема Хайруліної А.Я., Петрука В.Г., Новикова П.Д., Солошенко Е.Н., Пухлика Б.М., Баришникова А.Ю.

Таким чином постала актуальна науково-технічна задача побудови нової математичної моделі динаміки руйнування еритроцитів у пробі крові пацієнта під впливом дії медикаментів, придатної для побудови апаратури прогнозування медикаментозної алергії. Першочергове завдання цієї моделі - відкрити шлях до побудови апаратури для виявлення та оцінювання інтенсивності алергії організму пацієнта на дію медпрепаратів ще до їх застосування у процесі лікування. Розв’язанню цієї актуальної науково-технічної задачі присвячена дана дисертаційна робота.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дослідження за темою дисертаційної роботи здійснювались у рамках науково-дослідної роботи „Методи та засоби формування тестових сигналів для прогнозного оцінювання негативної індивідуальної реакції пацієнта на вплив медикаментів” – номер держреєстрації 01010007911, виконаної на кафедрі „Біомедичних систем та апаратів” Тернопільського державного технічного університету імені Івана Пулюя у 2001-2002 рр., науково-дослідної роботи „Розробка основ теорії та засобів вимірювання полів забруднень природних водних середовищ токсичними речовинами, які існуючими методами і засобами не виявляються - номер держреєстрації 01U00785, виконаної на кафедрі „Біомедичних систем та апаратів” Тернопільського державного технічного університету імені Івана Пулюя у 2002 рр. та науково-дослідної роботи „Системи для прогнозування та оцінювання ймовірного негативного впливу медикаментів на організм пацієнта” – номер держреєстрації 0103U003519, виконаної на кафедрі „Системи електроспоживання та комп’ютерних технологій у електроенергетиці” у 2003 р. Всі роботи виконувались згідно тематичного плану НДР, затвердженого Міністерством освіти і науки України.

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є удосконалення методів та засобів математичного і комп’ютерного моделювання, обчислювальних методів для підвищення точності і надійності діагностування медикаментозної алергії у організмі пацієнта.

Для досягнення мети роботи були поставлені такі задачі:

· провести дослідження умов по забезпеченню повторюваності сигналів динаміки руйнування еритро-ци-тів як індикатора реакції організму на медпрепарати;

· розробити математичну модель досліджуваного сигналу з відомостями про алергічну реакцію пацієнта на дію медпрепаратів;

· розробити для досліджуваного сигналу критерій виявлення алергічної чутливості організму пацієнта до дії медпрепаратів;

· розробити методику виявлення компоненту у медпрепараті, який викликає алергічну реакцію;

· розробити моделі похибок від впливу сторонніх факторів на досліджуваний сигнал і обґрунтувати алгоритми та розробити програмне забезпечення для автоматизованої компенсації систематичних складових похибок;

· побудувати дослідну діагностичну систему для експери-мен-таль-ного підтвердження теоретичних положень, покладених в основу розробленої математичної моделі.

Об’єкт дослідження – процеси і моделі алергічних реакцій люд-ського організму на вплив медикаментів.

Предмет дослідження – математична модель динаміки руйну-ван-ня еритроцитів у пробі крові пацієнта під впливом дії медпрепаратів.

Методи дослідження, застосовані у роботі, базуються на використанні основних положень функціонального аналізу, теорії ймовірностей, теорії сигналів та цифрової фільтрації. Експериментальні дослідження базувались на теорії похибок, положень метрології, досягнень в галузі електронних засобів вимірювань.

Наукова новизна отриманих у роботі результатів полягає в наступному:

· розроблено нову математичну модель руйнування еритроцитів у крові пацієнта, яка дала змогу підвищити точність та надійність виявлення алергічних реакцій у людському організмі на вплив медпрепаратів ;

· вперше запропоновано кількісний критерій оцінювання алергічної чутливості людського організму до медпрепа-ратів у вигляді амплітуди чутливості похідної від спостережуваного сигналу;

· розроблено обчислювальну процедуру виявлення того компонента у медпрепараті, який викликає алергічну реакцію;

· оптимізовано за точністю і чутливістю процедуру оцінювання інтенсивності алергічних реакцій організму пацієнта на вплив медикаментів;

· адаптовані методи дискретного перетворення Фур’є до обчислювальної процедури розрахунку параметрів розробленої математичної моделі.

Практичне значення отриманих автором результатів полягає в наступному:

· розроблено доступний для реалізації в умовах клініки спосіб виявлення алергії в організмі пацієнта на медпрепарати ще до їх застосування у процесі лікування, який патентно захищений і підтверджений відповідними протоколами випробовування;

· побудовано діагностичну систему для прогнозування виникнення алергії на медпрепарати у організмі пацієнта ще до їх застосування в процесі лікування, яка пройшла клінічну апробацію і продемонструвала позитивні результати, що підтверджено відповідними актами;

· запропоновано методи застосування розробленої діагностичної системи, які позитивно зарекомендували себе у клінічній апробації;

· завдяки впровадженню діагностичної системи знижено ризик загрози здоров’ю та життю пацієнта через помилковий вибір медикаментів для лікування.

Розроблені у дисертації математична модель та діагностична комп’ютерна система і отримані на їх базі алгоритми і програми впроваджено:

- в діагностичному центрі Тернопільської державної медичної академії імені І.Я. Горбачевського в системі реєстрації, прогнозування і оцінювання медикаментозної непереносності організму пацієнта (протокол випробовування від 08.06. 2004 р.; акт про використання результатів дисертаційної роботи від 08.06. 2004 р.);

- в НВЕ СМП „МЕДАП” (м. Тернопіль) в системі реєстрації, прогнозування і оцінювання медикаментозної непереносності організму пацієнта (акт про використання результатів дисертаційної роботи від 29.06. 2004 р.).

Особистий внесок. Основні результати, які відображають суть роботи, отримані автором особисто і самостійно. У публікаціях, опублікованих у співавторстві, автору дисертації належить: у роботі [1] – методичні аспекти оцінювання індивідуальної медикаментозної непереносності; у роботі [2] – модель об’єкта вимірювання в інформаційно-вимірювальній системі для визна-чен-ня індивідуальної медикаментозної непереносності та її експериментальне підтверд-жен-ня; у роботі [3] – векторна модель об’єкта вимірювання в задачі ре-конструкції спостережуваного світлового поля за експеримен-тальними даними в оберненій задачі Діріхле; у роботі [4] – обґрунтована функціональна схема комп’ютерної системи для вимірювання середньої тривалості життя еритроцитів у пробі крові пацієнта; у роботі [5] – модель сигналу у системі прогнозування та оцінювання негативного впливу медикаментів на організм пацієнта; у роботі [6] виконано оцінювання взаємного впливу амплітуд гармонічних складових сигналу при його дискретному Фур’є-аналізі; у роботі [7] розглянуті і проаналізовані методичні аспекти автоматизованого визна-чен-ня індивідуальної медикаментозної непереносності; у роботі [8] – методика автоматизованої реєстрації і оцінки статусу індивідуальної медикаментозної чутливості; у роботі [9] – спосіб визначення індивідуальної медикаментозної чутливості; у роботі [10] – апаратна структура вимірювальної системи для дослідження медикаментозного несприйняття методом реєстрації і аналізу зміни фотопровідності крові; у роботі [11] розглянуті питання підвищення інформативності дослідження і діагностики алергії до медикаментів за допомогою комп’ютерної вимірювальної системи.

Апробація результатів дисертації здійснювалась шляхом представлення отриманих результатів на міжнародних та вітчизняних конференціях, у тому числі:

1. Здобутки клінічної та експериментальної медицини. XL підсумкова наукова конференції, присвяченої 40-річному ювілею Тернопільської державної медичної академії ім. І. Горбачевського, 1997 р.

2. Міжнародний українсько-польський симпозіум. Тернопільський державний технічний університет імені Івана Пулюя, 16-20 червня 1997 р.

3. Науково-технічна конференція “Прогресивні матеріали, технології та обладнання в машино- і приладобудуванні”. Тернопільський державний технічний університет імені Івана Пулюя, 17-19 червня 2000 року.

4. VII міжнародна наково-технічна конференція CADSM 2003 “Досвід розробки та застосування приладо-технічних САПР в мікроелектроніці”. Львів-Славське, 18-22 лю-того 2003 р.

5. Міжнародна науково-практична конференція “Мікропроцесорні пристрої та системи в автоматизації виробничих процесів”. м. Хмельницький, 15-17 травня 2003 р.

6. Міжнародна науково-практична конференція “Мікропроцесорні пристрої та системи в автоматизації виробничих процесів”. м. Хмельницький, 13-16 травня 2004 р.

7. ІІІ міжнародна конференція по оптоелектронних інформаційних технологіях„Фтоніка –ОДС-2005”. м. Вінниця, 27-28 квітня 2005 р.

Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається із вступу, чотирьох розділів, основних підсумків роботи, списку використаних джерел з 92 найменувань та 3 додатків. Загальний обсяг роботи становить 164 сторінки, в тому числі 136 сторінок основного тексту, 43 ілюстрації та 2 таблиці.

Публікації. За тематикою дисертаційної роботи опубліковано 14 друкованих праць, серед яких 6 статей у фахових виданнях, 7 – в збірниках матеріалів та в тезах конференцій, отримано 1 патент на винахід.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обгрунтована актуальність проведеної роботи, сформульована мета роботи, визначені основні завдання, що потребують вирішення для досягнення поставленої мети, визначена наукова новизна та основні положення, що виносяться на захист, показана практична цінність отриманих результатів, висвітлені питання реалізації і впровадження отриманих результатів.

У першому розділі поданий аналітичний огляд літератури, присвяченої задачам, аналогічним до розв’язуваних у даній роботі, подані заходи для забезпечення передумов до побудови математичної моделі та побудована аналітична модель динаміки руйнування еритроцитів у пробі крові пацієнта. Розроблена модель шкали відлікового пристрою, у якому використовується розроблена математична модель руйнування еритроцитів у крові пацієнта.

Визначені передумови до побудови математичної моделі процесу руйнування еритроцит-тів у крові пацієнта, які, з однієї сторони, забезпечують однакову тривалість реакції руйнування еритроцит-тів незалежно від хімічного складу медикаментів, а з другої сторони – зберігають залежність тривалості цієї реакції від природної індивідуальної здатності еритроцитів конкретного пацієнта до руйнуван-ня, що відповідає меті вимірювального експерименту. Ці передумови були забезпечені внаслідок застосування відповідного патента автора на спосіб визначення індивідуальної медикаментозної чутливості.

Математична модель спостережуваного сигналу побудована як взаємодія ефектів двох процесів: втрат світлової енергії у пробі крові пацієнта при її просвічуванні та процесу руйнування еритроцитів у пробі крові під впливом медикаментів. Проба крові береться у вигляді циліндра довжиною L та площею основи S (рис.1), бокова поверхня якого світло ізольована, одна із основ циліндра освітлюється світлом відомої інтенсивності, а з площі другої основи відбирається спостережуваний сигнал.

Процес втрат світлового потоку описується через залежність світлового потоку It на виході циліндра на його осі відносно інтенсивності I0 на вході моделі і описується формулою:

, (1)

де Nt – кількість еритроцитів у пробі крові у поточний момент часу.

Процес руйнування еритроцитів під дією медикаментів описується через відношення кількості незруйнованих еритроцитів у поточний момент часу t до початкової кількості еритроцитів наступним чином:

, (2)

де k - коефіцієнт реакції процесу руйнування еритроцитів.

Залежність (2) теоретично обґрунтовується положенням фізичної хімії як типової для реакції першого порядку, при якій не відбувається утворення проміжних продуктів, котрі також беруть участь у хімічних перетвореннях.

Об’єднання залежностей (1) і (2) дає математичну модель спостережу-ваного сигналу у вигляді

, (3)

яка свідчить, що амплітуда спостережуваного світлового потоку модулюється процесом руйнування еритроцитів по складному закону (3), поданому на рис. 2 пунктирними лініями, побудованими в залежності від коефіцієнта k як параметра.

Рис. 1. Схема формування спостережуваного сигналу

Рис. 2. Графічна інтерпретація математичної моделі сигналу

Крутизна кривих спостережуваного сигналу є критерієм чутливості організму пацієнта до впливу медикаментів. Тому надалі досліджується похідна від спостережуваного сигналу, яка надалі трактується як математична модель досліджуваного сигналу і описується формулою

. (4)

На рис. 2 модель (4) подана у вигляді суцільних ліній.

Модель (4) дає змогу побудувати шкалу вимірювання у вигляді залежності амплітуди похідної від величини k. Така залежність дає змогу оперативно визначати чутливість організму пацієнта до алергії від медикаментів ще до їх застосування у процесі лікування. Встановлено, що ця залежність практично лінійна і надалі вона була застосована у якості моделі шкали вимірювальної величини.

Зміст моделі (4) розкривається глибше, якщо її подати у імовірнісному трактуванні, а в якості імовірнісності руйнування еритроцитів взяти величину , де t – тривалість реакції руйнування.

Таке трактування дає змогу ввести новий параметр – середню тривалість життя еритроцитів . У такому трактуванні модель (4) подається у вигляді

, (5)

яка виявилась зручною для інтерпретації отримуваних результатів при роботі з апаратурою, у якій ця модель втілена.

Другий розділ роботи присвячений дослідженню властивостей математичної моделі руйнування еритро-ци-тів у пробі крові пацієнта.

Як видно із графічного варіанту моделі, показаному на рис. 2, в залежності від інтенсивності руйнування еритроцитів досліджуваний сигнал змінюється не тільки по амплітуді, а і по формі – від близької до трикутної до майже гаусівської, що відповідає зміні спектру у широких межах. У той час, як амплітуда сигналу відображає відомості про швидкість руйнування еритроцитів у пробі крові пацієнта, то у спектрі сигналу містяться відомості про руйнівний вплив на еритроцити активного компонента медикамента, від якого виникає алергія у пацієнта.

Вимірювальна процедура визначення спектральних складових спектра досліджуваного сигналу сформована у поняттях векторного простору. Об’єкт вимірювання наділяється векторними властивостями шляхом трактування його як математичного об’єкта у вигляді багатовимірного вектора, розмірність якого відповідає кількості спектральних складових, які визначаються. Суть вимірювання полягає в тому, що вектор-об’єкт проектується на вектори-орти, кожен із яких відповідає номеру складової спектра, яка відфільтровується. Скалярний добуток, який утворюється внаслідок такого проектування – це шуканий результат вимірювання. У математичному вигляді така модель може бути подана матричним рівнянням

M X = F, (6)

де F - матриця отримуваних експериментальних даних, спотворених похибками та впорядкованих по осі частот досліджуваного спектра, X - матриця шуканих величин, M - матриця спотворюючого впливу середовища, через яке розповсюджується сигнал.

Кожна лінйка матриці M формує функціонал, який відфільтровує значення і-ої спектральної складової хі та забезпечує її числову оцінку за формулою скалярного добутку:

, (7)

де та - елементи матриці відповідно M і F.

Взаємний вплив спектральних складових між собою у експериментальних даних оцінюється порушенням ортогональності між ортами і у вигляді:

, (8)

де ji – відносна похибка експериментальних даних, j(і) – похибка від впливу і-ої спектральної складової на відлік j-ої спектральної складової.

Функція j(і) визначає ефективність вимірювального функціоналу (7) як фільтра спектральних складових.

Вираз (8) у розгорнутому вигляді описується матрицею наступним чином:

. (9)

Матриця (9) у роботі названа матрицею похибок. Якщо ця матриця набуває властивостей функції Кронекера, то фільтрація спектральних складових є ідеальною. Але в реальних умовах ця матриця є стрічковою, а ширина стрічки визначається взаємним впливом сусідніх спектральних складових.

Матриця M повністю визначає вимоги до вимірювальної процедури. Кількість стовпців цієї матриці відповідає кількості шуканих спектральних складових, а кількість рядків визначає ширину ділянки спектра, де ця спектральна складова знаходиться. Дослідження впливу матриці M на результат розв’язку матричного рівняння (6) показали, що характеристики точності цього розв’язку визначаються глибше і більш повно, якщо їх оцінювати величиною похибки , де - норма матриці X. Ця похибка виявилась пов’язаною із числом обумовленості матриці виразом

, (10)

де і - збурення норм матриць М і стовпця F під впливом неконтрольованих факторів. Формула (10) свідчить, що при збільшенні числа обумовленості у раз у стільки ж разів масштабується в більшу сторону похибка експериментальних даних та похибка впливу від сусідніх спектральних складових.

Окрім того встановлено, що похибка вимірювання значень спектральних складових та роздільна здатність розв’язку по ширині спектру, де знаходиться шукана спектральна складова, виявляються пов’язаними між собою. Знижуючи порядок матриці, можна добитись зменшення числа обумовленості і отримати краще обумовлену матрицю. Однак при цьому знижується деталізація вимірювання по спектру.

В результаті дослідження особливості розв’язку рівняння (6) була отримана залежність між похибкою та роздільною здатністю вимірювання f по спектру при заданих значеннях як параметра (рис. 3).

Ця залежність дає змогу знайти компроміс між точністю визначення амплітуд спектральних складових і точністю визначення їх положення у досліджуваному спектрі, що дає змогу обґрунтовано побудувати вимірювальний експеримент з прогнозованими значеннями тих методичних похибок, поява яких зумовлена властивостями матриці M.

Третій розділ роботи присвячений застосуванню розробленої математичної моделі для побудови моделей характеристик похибок у процедурі вимірювання ефекту руйнування еритроцитів під впливом тест-медикаментів.

У відповідності із розробленою у першому розділі математичною моделлю процедура вимірювання ефекту руйнування еритроцитів під впливом медикаментів у пробі крові пацієнта передбачає застосування двох вимірювальних каналів: каналу вимірювання амплітуди похідної спостережуваного сигналу (амплітудного каналу) та каналу дослідження спектра для виявлення речовини того компонента медикамента, який руйнує еритроцити (спектрального каналу). У третьому розділі роботи для кожного із каналів обґрунтовані моделі абсолютних похибок вимірювань. Для амплітудного каналу ця похибка подається у вигляді

, (11)

а для спектрального

, (12)

де а, с – середньоквадратичні похибки одиночних відліків вимірюваних величин відповідно у амплітудному і спектральному каналах; Nc, Na – кількість відліків, накопичених в процесі однієї процедури вимірювання з метою підвищення її точності; оа і ос – систематичні похибки, до значень яких мають тенденцію зменшуватись значення похибок у обох вимірювальних каналах при накопичуванні відліків.

Залежність для мультиплікативної складової kTa похибки у амплітудному каналі (Ta – тривалість процедури накопичення відліків у цьому каналі) обґрунтована експериментально.

У другому розділі роботи доведено, що процедури вимірювання у обох каналах пов’язані між собою. Застосування формул (11) і (12) для опису цього зв’язку дає наступне співвідношення

, (13)

де , , Ті – тривалість накопичування відліків у кожному каналі, Т – тривалість процедури одного вимірювання.

Співвідношення (13) для кожного конкретного значення Ті/Т являє собою канонічне рівняння еліпса, а набір цих еліпсів для всієї тривалості процедури вимірювання подається у вигляді просторової фігури, поданої на рис. 4а в координатах 1/а, 1/с, Т/Ті.

Метрологічної інтерпретації фігурі, поданій на рис. 4а, можна надати, якщо застосувати метод її інверсії відносно циліндра одиничного радіуса. Тоді ця фігура трансформується у поверхню, подану на рис. 4б, вже в координатах а, с, Т/Ті.

Ця поверхня у роботі отримала назву моделі поверхні узагальненої похибки вимірювання. Така модель повністю описує метрологічні характеристики вимірювальних каналів і дає змогу оптимізувати вимірювальний експеримент по точності – чим ближче ця поверхня розташована до початку координат, тим точніші вимірювання. Режим роботи вимірювальної схеми по точності відображається точкою на поверхні моделі узагальненої похибки.

Переріз моделі поверхні узагальненої похибки горизонтальною і вертикальною площинами у точці режиму роботи вимірювальних каналів дають моделі характеристик похибок вимірювальних каналів. Обидва перерізи поверхні узагальненої похибки, тобто характеристики похибок вимірювальних каналів, можна подати єдиним графіком у вигляді, показаному на рис. 5.

Із цього рисунка очевидно, що обидва вимірювальні канали мають оптимуми по точності. Знаходження умов досягнення цих оптимумів дало змогу знайти оптимальне число відліків вимірювальних величин у кожному каналі Na опт і Nс опт, які дають змогу забезпечити найточніший режим вимірювання.

, де та (14)

Оптимуми Na опт і Nс опт не співпадають, тому здійснити оптимізацію одночасно для обох вимірювальних каналів виявилось неможливим. Однак оптимум у спектральному каналі виявився розмитим. Виявилось доцільним забезпечити оптимум лише у амплітудному каналі, де відхилення від оптимуму призводить до суттєвого збільшення похибки вимірювання. Помітного негативного впливу таке відхилення від оптимуму у спектральному каналі не дає, а програмна реалізація керування вимірювальною процедурою суттєво спрощується.

Представлення вимірювальних характеристик у вигляді, поданому на рис. 5 – це модель характеристик похибок вимірювальних каналів, яку доцільно застосовувати при метрологічній атестації вимірювальних каналів.

У четвертому розділі подані варіанти застосування математичної моделі для побудови діагностичної системи прогнозу алергічних реакцій у організмі пацієнта на застосування медикаментів. Подані приклади реалізованих автором технічних рішень.

Варіанти реалізації діагностичної системи будувались згідно структурної схеми, поданої на рис. 6. Розроблена математична модель втілена у цій схемі у вигляді реалізації двох вимірювальних каналів – амплітудного і спектрального, вихід з яких навантажений на ЕОМ, а між собою ці канали пов’язані через інтерфейс зв’язку. У амплітудному каналі здійснюється відбір вхідного сигналу через відповідний вузол відбору вхідного сигналу та його аналогова обробка з можливістю передачі результатів відбору на ЕОМ і реєстрації їх незалежно від ЕОМ на аналоговому самописці (це вимога медперсоналу для поточної документації стану пацієнта). Особливістю цієї схеми є дворівнева ієрархічна будова, мікроконтролер нижчого рівня (у вузлі спектроаналізатора) безпосередньо керує джерелом світла і вимірюванням фотопровідності зразка проби крові (у вузлі відбору вхідного сигналу у аналоговому каналі). Попередня обробка сигналу (подавлення завад та накопичення відліків сигналу) здійснюється у амплітудному каналі (у вузлі аналогової обробки сигналів).

Комп’ютер вищого рівня, яким є ЕОМ, приймає інформацію від обох каналів через послідовний інтерфейс, здійснює інформаційний аналіз відомостей у цих каналах на основі закладеної в його пам’ять бази даних про характер несумісності організму пацієнта до впливу тих чи інших медикаментів.

Доступний для практичної реалізації схемотехнічний варіант структурної схеми, поданої на рис. 6, був досягнутий за рахунок застосування нової елементної бази – мікроконтролера ADuC812 з інтегрованим вузлом АЦП, ЦАП та пам’яттю для програмної реалізації вхідних даних. Завдяки новій схемотехніці система набула необхідних функціональних можливостей при прийнятних масогабаритних показниках. Зовнішній вигляд апаратурної реалізації, яка практично експлуатується в умовах клініки і у якій втілена розроблена математична модель, показано на рис. 7.

Програмний модуль „Foto-Gemolis” передбачає реєстрацію дати та часу проведення аналізу, які синхронізовані з внутрішнім таймером персонального комп’ютера, початок і кінець виконання аналізу, відображення на екрані похідних сигналу реакції проби крові на тестовий медикаментозний засіб, отриманих згідно розробленого алгоритму. На екран ЕОМ одночасно виводяться графіки контрольної та тестової реакції, що дає наочне уявлення про реакцію на медикаментозний засіб. Крім того, в програмі „Foto-Gemolis” передбачено вікно повідомлень, де відображається процес проходження реакції та виводяться рекомендації щодо застосування даного медикаменту в процесі лікування пацієнта. Вихідна інформація видається на ЕОМ за допомогою вікна інтерфейса у вигляді, поданому на рис. 8.

Реалізація діагностичної системи, яка показана на рис. 7, патентно захищена і довела свою практичну цінність в умовах медичного закладу.

ВИСНОВКИ

У даній дисертаційній роботі розв’язано актуальну науково-технічну задачу побудови математичної моделі динаміки руйнування еритроцитів під впливом медикаментів у пробі крові пацієнта як тест-індикатора для оцінювання медпрепаратів перед застосуванням з точки зору їх здатності викликати алергічний вплив у людському організмі. При цьому отримано такі нові наукові результати.

1. Досліджено умови придатності моделі динаміки руйнування еритроцитів у пробі крові пацієнта для оцінювання медпрепаратів, що викликають алергічний вплив у людському організмі.

2. Розроблено математичну модель досліджуваного сигналу з відомостями про алергічну реакцію пацієнта на медпрепарати, яка ґрунтується зміні інтенсивності світлового потоку у пробі крові пацієнта, що обумовлена руйнуванням еритроцитів під дією медпрепаратів.

3. Розроблено критерій виявлення алергічної чутливості організму пацієнта до медпрепаратів, який ґрунтується на перевищенні похідною по часу інтенсивності світлового потоку у пробі крові пацієнта фонових показників.

4. Розроблено методику виявлення компоненту у медпрепараті, що викликає алергічну реакцію, в основу якої покладено появу додаткових складових у спектрі досліджуваної інтенсивності світлового потоку.

5. Побудовано моделі похибок від впливу сторонніх факторів на досліджуваний сигнал, обґрунтовано алгоритми та розроблено програмне забезпечення „Foto-Gemolis” для автоматизованої компенсації їх систематичних складових.

6. Оптимізовано за точністю і чутливістю обчислювальні процедури оцінювання алергічних реакцій організму пацієнта на вплив медикаментів.

7. Адаптовано методи дискретного перетворення Фур’є для узгодження вимірювальної і обчислювальної процедур при визначенні параметрів досліджуваного сигналу.

8. Побудовано дослідну діагностичну комп’ютерну систему, яка дозволила підвищити достовірність виявлення медикаментозної алергії та знизити ризик загрози здоров’ю пацієнта через помилковий вибір медикаментів. Експериментальні дані, отримані за допомогою розробленої системи, з високою точністю підтверджують теоретичні положення, покладені в основу розробленої математичної моделі.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ АВТОРОМ ПРАЦЬ ЗА ТЕМАТИКОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Євтух П. С., Оробчук Б. Я. Модель об’єкта вимірювання в ІВС для визна-чен-ня індивідуальної медикаментозної непереносності та її експериментальне під-твердження // Вісник Технологічного університету Поділля. – 2003. - № 3, том 1. - С. 163-165.

2. Євтух П. С., Оробчук Б. Я. Векторна модель об’єкта вимірювання в задачі ре-конструкції поля за експеримен-тальними даними в оберненій задачі Діріхле // Вісник Тернопільського державного технічного університету ім. І.Пулюя. – 2004. – Том 9, № 1. - С. 82 - 90.

3. Євтух П. С., Оробчук Б. Я. Комп’ютерна система для вимірювання середньої тривалості життя еритроцитів у пробі крові пацієнта // Вісник Технологічного університету Поділля. – 2004. – Частина 1, Том 2. - С. 75-79.

4. Євтух П. С., Оробчук Б. Я. Модель сигналу у системі прогнозування та оцінювання негативного впливу медикаментів на організм пацієнта // Вісник Тернопільського державного технічного університету ім. І.Пулюя. – 2004. - № 2, том 9. - С. 122 - 128.

5. Євтух П. С., Оробчук Б. Я. Оцінювання взаємного впливу апмлітуд гармонічних складових сигналу при його дискретному Фур’є-аналізі // Тези восьмої наукової конференції Тернопільського державного технічного університету ім. І. Пулюя. – Тернопіль: 2004. - С. 75.

6. Оробчук Б.Я. Комп’ютерна вимірювальна система для дослідження та діагностики алергії до медикаментів. Тези доповідей четвертої науково-технічної конференції Тернопільського державного технічного університету імені Івана Пулюя „Прогресивні матеріали, технології та обладнання в машино- і приладобудуванні”.– Тернопіль: 17-19 травня 2000. - С. 82.

7. Оробчук Б.Я., Дем'яненко В.В. Деякі методичні аспекти автоматизованого визна-чен-ня індивідуальної медикаментозної непереносності // Вісник Тернопільського державного технічного університету ім. І.Пулюя. – Том 2, Число 2 - 1997. - С. 83-86.

8. Патент 29803 А. Україна, МПК А 61В 6/00, A 61В 6/03. Спосіб визначення індивідуальної медикаментозної чутливості // Оробчук Б.Я., Дем’яненко С.М., Дем’яненко В.В. - № 97073492; Заявлено 02.07.1997; опубл. 15.11.2000, бюл. № 6-ІІ.

9. Шаблій О.М., Паламар М.І., Оробчук Б.Я. Комп’ютерна вимірювальна система аналізу і діагностики алергії до медикаментів. // Комп’ютерні технологогії друкарства. Збірник наукових праць № 3. Львів, 1999 р. - С. 267-274.

10. Orobchuk Bohdan. Increasing of the selfdescriptiveness of the research and diagnostics of an allergy to medicines through the usage of a computer measuring system // Publishing House of Lviv Polytechnic National University. Lviv – Slavske, Ukraine, 2003. – 159-160 p.

11. Євтух П. С., Оробчук Б. Я. Критерій індивідуальної медикаментозної чутливості пацієнта у оптоелектронній діагностичній системі. Збірник тез ІІІ міжнародної конференції по оптоелектронних інформаційних технологіях „Фтоніка –ОДС-2005”. м. Вінниця, 27-28 квітня 2005 р. - С. 146.

12. Оробчук Б.Я., Дем'яненко В.В. Застосування феномена індукованої деформації молекул ДНК ядер лейкоцитів як критерію оцінки медикаментозної не переносності в навчальному процесі. Збірник тез українсько-польського симпозіуму Тернопільського державного технічного університету імені Івана Пулюя. -– Тернопіль: 16-20 червня, 1997. - С. 146.

13. Оробчук Б.Я., Дем'яненко С.М. Автоматизоване визначення алергеномо-дульованої резестент-ності мембран еритроцитів in vitro // „Вестник проблем биологии и медицины”. – № 9. – Харків: 1997.- С.123-125.

14. Дем'яненко В.В., Дем'яненко С.М., Оробчук Б.Я. Методичні аспекти індивідуальної ме-дика-мен-тоз-ної непереносності // “Здобутки клінічної та експериментальної меди-ци-ни”. - “Медична академія”. - випуск 2, частина 1. – Тернопіль: 1997. - С.77-79.

АНОТАЦІЇ

Оробчук Б.Я. „Математична модель руйнування еритроцитів у системі прогнозування медикаментозної алергії організму людини”. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 – Математичне моделювання та обчислювальні методи. – Тернопільський державний технічний університет імені Івана Пулюя, Тернопіль, 2005.

Дисертація присвячена розв’язанню актуальної науково-технічної задачі - побудові математичної моделі руйнування еритроцитів у крові пацієнта під впливом медикаментів. Розроблена математична модель, придатна до побудови на її основі нової діагностичної системи для виявлення та оцінювання інтенсивності алергії організму пацієнта на дію медпрепаратів ще до їх застосування у процесі лікування. При цьому спостережуваний сигнал формується у вигляді залежності зміни інтенсивності світлового потоку при його розповсюдженні через пробу крові від швидкості руйнування еритроцитів під впливом тестового медикаменту, а розроблена математична модель подана у вигляді залежності між похідною від амплітуди спостережуваного сигналу та середньою тривалістю життя еритроцитів як параметра моделі.

На основі створеної математичної моделі побудована нова діагностична система для прогнозування алергії у пацієнта до медикаментів ще до їх застосування у процесі лікування. Діагностична система патентно захищена і показала позитивні результати при її застосуванні у клінічних умовах.

Ключові слова: модель динаміки руйнування еритроцитів, проба крові, світловий сигнал, матричне рівняння, векторний простір, число обумовленості, вимірювальний канал, діагностична система.

Оробчук Б.Я. „Математическая модель разрушения эритроцитов в системе прогнозирования медикаментозной аллергии организма человека”. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.12.02 – Математическое моделирование и вычислительные методы. – Тернопольский государственный технический университет имени Ивана Пулюя, Тернополь, 2005.

Диссертация посвящена решению актуальной научно-технической задачи построения математической модели разрушения эритроцитов в крови пациента под влиянием медикаментов. Разработанная математическая модель пригодная к построению на ее основе новой диагностической системы для выявления и оценивания интенсивности аллергии организма пациента на действие медпрепаратов еще до их применения в процессе лечения. При этом наблюдаемый сигнал формируется в виде зависимости изменения интенсивности светового потока при его распространении через пробу крови от скорости разрушения эритроцитов под влиянием тестового медикамента, а разработанная математическая модель представлена в виде зависимости между производной от амплитуды наблюдаемого сигнала и средней продолжительностью жизни эритроцитов как параметра модели.

На основе созданной математической модели построенная новая диагностическая система для прогнозирования аллергии у пациента к медикаментам еще до их применения в процессе лечения. Аппаратура защищена патентом и показала положительные результаты при ее применении в клинических условиях.

Ключевые слова: модель динамики разрушения эритроцитов, проба крови, световой сигнал, матричное уравнение, векторное пространство, число обусловленности, измерительный канал, диагностическая система.

B. Orobchuk. Mathematical model of the destruction erythrocyte in system of the forecasting medicament to allergies of the organism of the person. – Manual

Thesis for receiving scientific degree candidate of technical sciences, specialty 05.12.02 – Mathematical modeling and calculation methods. – Ternopil Ivan Pul’iuy Technical University, Ternopil 2005.

The thesis is devoted to the solution of actual scientific-technical task of constructing erythrocyte death model in patient blood influenced by medicaments. New equipment for drug intensity detection and evaluation in patients’ body, even before the treatment, can be based on the model construction. During the detection and evaluation the observable signal is represented as dependence of luminous flux intensity change during its distribution through blood test upon erythrocyte death influenced by testing medicament. The constructed model is represented as dependence between observable signal amplitude derivative and average erythrocyte life duration as model parameters.

The model of measuring characteristics of measure channels is constructed and the channels setup optimum from point of view of attaining minimal error is made up.

The optimization criterion is found out that allows to optimize negative influence of signals digital (numerical) processing algorithms with minimal efforts in conditions of functional restrictions of their application because of measurement procedure (in transformation duration restriction, frequency transformation restriction, etc.) that is when high potential capabilities of the algorithms can not be achieved.

The conditions of experimental data reconstruction of light field are investigated at the signal selection system output with high reactions of blood test with testing medicament, that is characteristic for high allergy sensibility patients. It is proved that light field reconstruction is attained with necessary and controlled exactness at vector treatment of object measurement in inverse Dirichlet's problem, solution of what is function that allows to find rational compromise between reconstruction exactness and its separated ability.

The observable signal measurement procedure model is worked out as a matrix equation, solution of what describes measurement abilities in exactness. The error matrix is introduced as a connection model between error measurement and separated ability of measurement parameter determination in signal spectrum.

Spectrum analyzer mathematical model for the detection of allergen that causes erythrocyte death in medicament components is constructed. Required allergen is detected due to spectral component presence in observable signal spectrum.

New medical equipment for allergy prognosis before the medicament usage before the patients’ treatment is constructed. The equipment has patent and has shown positive results in its application under clinic conditions.

In this thesis for receiving scientific degree candidate of technical sciences work unlaced actual research problem buildings to mathematical model speakers destructions erythrocyte under influence medication in test shelters patient as test-indicator for to value medicament before using with standpoint of their abilities to cause the allergy influence in organism of the person.

As a result of work were an explored conditions, which necessary to provide for functioning the models, is designed mathematical model of the under investigation signal, in which is revealled criterion to allergic sensitivity of the organism of the patient to medicament, is designed computing procedure of the discovery of that component in medicament, which causes the allergic reaction, is built model of inaccuracy from influence stranger factor on under investigation signal, is designed software, adapted methods of the discrete transformation Furie for co-ordination measuring and computing procedures at determination parameter under investigation signal, is built exploratory diagnostic computer system for increasing of accuracy and reliability of the discovery medication to allergies and reductions of the risk of the threat health patient through wrong choice medication.

Key words: dynamics model of erythrocyte death, blood test, light signal, vector space,