НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

"ХАРКІВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ"

Пшеничних Сергій Іванович

УДК 621. 833

Удосконалення хвильової зубчастої передачі з генератором кочення шляхом використання двох гнучких коліс

Спеціальність 05.02.02 - машинознавство

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Харків - 2005

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Національному аерокосмічному університеті ім. М.Є. Жуковського "Харківський авіаційний інститут" Міністерства освіти і науки України, м. Харків.

Науковий керівник: кандидат технічних наук, доцент

Полетучий Олександр Іванович,

аціональний аерокосмічний університет ім. М.Є. Жуковського

"Харківський авіаційний інститут", м. Харків

доцент кафедри теоретичної механіки та машинознавства

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор

Кириченко Анатолій Федорович,

Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", м. Харків

професор кафедри нарисної геометрії та графіки

кандидат технічних наук ,

старший науковий співробітник

Приймаков Олександр Григорович,

Харківський університет Повітряних Сил, Збройних Сил України, м. Харків

старший науковий співробітник кафедри авіаційних радіоелектронних комплексів

Провідна установа: Інститут машин і систем НАН України,

Міністерство промислової політики України,

м. Харків.

Захист відбудеться "_06_"___04_____2005 р. о __16___ годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.050.10 в Національному технічному університеті "Харківський політехнічний інститут" за адресою: 61002, Харків, вул. Фрунзе, 21.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Національного технічного університету "Харківський політехнічний інститут".

.

Автореферат розісланий 05.03.2005 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради

Д 64.050.10 Бортовой В.В.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Однією з важливих задач підвищення потужностей машин і устаткування, що створюються в Україні, при одночасному зменшенні їх габаритних розмірів, металомісткості й енергоспоживання, є вдосконалювання якості механічних приводів на основі використання передових науково-технічних досягнень. У багатьох випадках зазначена задача може бути вирішена шляхом застосування хвильових передач.

Актуальність теми. Хвильові зубчасті передачі (ХЗП), з огляду на їх великі передатні відношення і навантажувальну здатність, при компонуванні зі швидкохідними двигунами дозволяють створювати високоефективні приводи - компактні, надійні, точні та довговічні для різних машин і механотронних систем. При цьому можна стверджувати, що можливості поліпшення якісних характеристик звичайної ХЗП, що містить одне гнучке колесо, одне жорстке колесо, практично вичерпані, тому що геометрія зачеплення і конструктивні параметри ХЗП стали близькі до оптимальних. Підвищення навантажувальної здатності таких передач веде до збільшення габаритів і маси створюваних приводів.

Однак протягом останніх десятиліть різко зросла необхідність підвищення потужностей приводів літальних апаратів, робототехніки й інших машин при одночасному зменшенні їх габаритних розмірів, металомісткості й енергоспоживання. Поліпшення масогабаритних характеристик і підвищення навантажувальної здатності хвильової передачі можна досягти включенням в одночасну роботу двох паралельних гнучких коліс, зв'язаних з тихохідним валом, за рахунок передачі потужності по двох потоках. Використання в передачі кулачкового генератора кочення, який є простим у виготовленні, дозволить широко застосовувати ХЗП при звичайних швидкостях обертання.

Для багатьох приводів виробів вантажопідйомної техніки, верстатобудування, авіації й інших, які можуть працювати з максимально допустимим обертальним моментом, необхідно знати величину граничного передаваного моменту. Вважається, що в робототехніці та системах керування крутильна жорсткість є найважливішою характеристикою передатного механізму.

Таким чином, удосконалювання хвильової зубчастої передачі для підвищення навантажувальної здатності та крутильної жорсткості передачі, що має досить високий ККД при одночасному зменшенні габаритних розмірів і маси, є актуальною задачею.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота підготовлена на кафедри теоретичної механіки та машинознавства Національного аерокосмічного університету ім. М.Є. Жуковського "Харківський авіаційний інститут" (НАКУ "ХАІ") при виконанні робіт з держбюджетної тематики відповідно до координаційного плану МОН України "Теоретичні основи проектування і створення перспективної авіаційно-космічної техніки", що включає такі теми: "Розробка і дослідження механічних передач і вузлів тертя з підвищеним ресурсом" (№ДР0194U014836); "Розробка і дослідження опорних вузлів і механічних передач для двигунів і агрегатів авіаційно-космічної техніки" (№ДР0197U015827); "Математичні методи розрахунку і створення нових конструкцій високоефективних опорних вузлів і механічних передач літальних апаратів" (№ДР0100U003451); "Розробка математичних моделей складних механічних систем імпульсної дії для використання в аерокосмічній галузі" (№ДР0103U004088), де здобувач був відповідальним виконавцем.

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є вдосконалювання хвильової зубчастої передачі з генератором кочення застосуванням двох паралельних спільно працюючих гнучких коліс і опрацювання рекомендацій для підвищення якісних і масогабаритних характеристик таких передач на основі математичного моделювання.

Для досягнення цієї мети в роботі вирішено такі задачі:

- аналіз робіт з вивчення силової взаємодії ланок ХЗП, якісних характеристик передачі та визначення напрямку досліджень.

- розробка математичної моделі ХЗП із кулачковим генератором кочення, що враховує спільну роботу двох гнучких коліс, їх конструктивні параметри, геометрію зачеплення і піддатливість ланок передачі.

- розробка і реалізація у виді програмного комплексу методики розрахунку форми гнучких коліс, сил, що діють у передачі, ККД, крутильної жорсткості та граничного передаваного моменту ХЗП.

- модернізація наявних і створення нових експериментальних стендів для проведення досліджень працездатності і якісних характеристик ХЗП.

- вивчення закономірностей впливу конструктивних параметрів і геометричних розмірів гнучких коліс на працездатність передачі.

- опрацювання рекомендацій для проектування і конструювання ХЗП із двома гнучкими колесами і генератором кочення.

Об'єкт дослідження. Процеси, які виникають при взаємодії гнучких коліс із жорсткими колесами та генератором хвиль і впливають на якісні характеристики хвильової передачі.

Предмет дослідження. Форма гнучких коліс, силова взаємодія ланок, ККД, крутильна жорсткість і граничний передаваний момент ХЗП.

Методи дослідження. В основу роботи покладено метод математичного моделювання хвильової зубчастої передачі з двома гнучкими колесами і генератором кочення. Застосовувалися класичні методи математичного аналізу і лінійної алгебри, методи будівельної механіки та теорії пружності, метод скінченних елементів, методи диференціальної геометрії та теорії зачеплень, чисельні методи розв’язання задач на ЕОМ, експериментальні методи випробувань редукторів.

Наукова новизна одержаних результатів полягає в такому:

Розроблено математичну модель і алгоритм її розв’язання для ХЗП із двома паралельними гнучкими колесами, що враховує спільну роботу гнучких коліс, їх конструктивні параметри, геометрію зачеплення, піддатливість ланок і дозволяє визначати силову взаємодію елементів, ККД, крутильну жорсткість і граничний передаваний момент передачі.

Удосконалено метод визначення сил, що діють у зачепленні та на тіла кочення гнучких підшипників, стосовно до ХЗП із двома гнучкими колесами.

Розроблено методики, стенди для експериментальних досліджень і отримано залежності форми і кута закручування гнучких коліс, ККД, граничного передаваного моменту ХЗП із двома гнучкими колесами і генератором кочення на різних режимах навантаження і швидкості обертання вхідного вала.

Вперше досліджено вплив геометричних і конструктивних параметрів гнучких коліс на крутильну жорсткість, ККД, граничний передаваний момент ХЗП із двома гнучкими колесами, і дано рекомендації, що дозволяють проектувати передачі з раціональними значеннями якісних характеристик і геометричних розмірів.

Практичне значення одержаних результатів. Створено і досліджено ХЗП із підвищеними навантажувальною здатністю і якісними характеристиками. Розроблено і впроваджено в практику методику розрахунку і конструювання ХЗП із двома гнучкими колесами і генератором кочення. Зазначену методику реалізовано у вигляді комплексу програмних засобів, що дозволяють синтезувати хвильову передачу з раціональними розмірами на стадії проектування.

Результати дисертаційної роботи впроваджено в Харківському агрегатному конструкторському бюро і на ДП АНТК ім. О.К. Антонова (м. Київ).

Особистий внесок здобувача. Основні результати, що надані в дисертації, отримані здобувачем особисто серед них:

Здобувачем побудовано математичну модель нової ХЗП із двома гнучкими колесами і генератором кочення, реалізовану на ЕОМ, що дозволяє: установлювати переміщення гнучких коліс, які спільно деформуються під дією сил, що виникають у зачепленні та на генераторі хвиль; визначати сили в зачепленні та по тілах кочення гнучких підшипників, а також обертальний момент, що передається кожним гнучким колесом; одержати величину граничного обертального моменту передачі при спільній роботі двох гнучких коліс; розраховувати крутильну жорсткість нової передачі; визначати ККД передачі. Створено скінченно-елементну модель деформування гнучких коліс.

При цьому були проведені численні теоретичні дослідження, що дозволяють установити вплив конструктивних параметрів і геометричних розмірів гнучких коліс на якісні характеристики передачі.

Здобувачем запропоновано методики експериментального дослідження і проведено фізичні експерименти на натурних зразках хвильової передачі з визначення кута закручення і форми гнучких коліс, граничного передаваного моменту і ККД передачі на створених стендах. Проведені теоретичні й експериментальні дослідження дозволили одержати нові відомості про роботу хвильової зубчастої передачі з двома гнучкими колесами і кулачковим генератором хвиль, а також виділити область її оптимального застосування.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертаційної роботи доповідалися, обговорювалися й одержали позитивну оцінку на міжнародних науково-технічних конференціях: "Нетрадиційні джерела, передавальні системи і перетворювачі енергії" (Харків, 1999), "Сучасні проблеми машинознавства" (Луганськ, 2003); "Нові технології в машинобудуванні" (Харків - Рибаче 1998, 2000); на науково-технічних конференціях молодих учених НАКУ "ХАІ" (Харків, 1999, 2000, 2001); на семінарах кафедри ДМ і ТММ "ХАІ" (Харків, 1994, 1997), теоретичної механіки і машинознавства НАКУ "ХАІ" (Харків, 2004), машинознавства СНУ (Луганськ, 2004).

Публікації. Основний зміст дисертації викладено у 8 статтях, опублікованих у наукових журналах і тематичних збірках наукових праць, затверджених ВАК України.

Структура і обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається зі вступу, 5 розділів, висновків і 6 додатків. Повний обсяг дисертації складає 163 сторінок, з них 5 ілюстрацій на 5 сторінках; 40 ілюстрацій по тексту; 2 таблиці на 2 сторінках, 6 додатків на 24 сторінках і 100 найменувань використаних літературніх джерел на 9 сторінках.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність теми, сформульовано мету роботи, задачі дослідження, новизну і практичну значущість наукових результатів, наведено інформацію про апробацію роботи та публікації основних результатів.

У першому розділі проведено аналіз літератури з дослідження ХЗП. Великий внесок у дослідження ХЗП внесли: С.А. Шувалов, О.Ф. Крайнєв, М.М. Іванов, Д.П. Волков, В. І. Рудницький, О.Г. Приймаков та ін. Однак всі опубліковані праці з хвильових передач, крім досліджень, виконаних під керівництвом О.І. Полетучого у Національному аерокосмічному університеті "ХАІ", стосуються звичайної ХЗП, що містить одне гнучке колесо, одне жорстке колесо й один генератор хвиль. О.А. Заїка розглянув ХЗП із двома гнучкими колесами і генератором ковзання. Такий генератор складний за виготовленням, має знижену надійність і потребує спеціальної системи змащення. Його застосування має сенс при високих швидкостях обертання генератора хвиль. При цьому О.А. Заїкою не досліджувався вплив конструктивних параметрів гнучких коліс на характеристики працездатності передачі.

На підставі аналізу публікацій з дослідження працездатності хвильових зубчастих передач можна зробити висновки, що при визначенні крутильної жорсткості та ККД сили, що діють у передачі, заміняються зосередженою результуючою або різними емпіричними законами перерозподілу. Форма гнучких коліс при передачі обертального моменту залежить від сил, що виникають у передачі, і, у свою чергу, впливає на їх перерозподіл, тому задачу перебування сил, що діють у зачепленні та по тілах кочення гнучких підшипників, необхідно вирішувати разом з визначенням форми гнучких коліс.

На основі проведеного аналізу було визначено мету і задачі дисертації.

В другому розділі розроблено математичну модель, адекватну реальному об'єкту досліджень, яка дозволяє використовувати сучасний математичний апарат. Визначалася форма гнучких коліс, досліджувалася силова взаємодія елементів передачі. Розглянуто такі характеристики, як крутильна жорсткість, граничний момент і ККД. На рис. 1 показано схему ХЗП із двома гнучкими колесами, зв'язаними з одним тихохідним валом. Вона містить: два гнучких колеса Z1Г, Z2Г; два жорстких колеса Z1Т, Z2Т; кулачковий генератор хвиль із двома гнучкими підшипниками H1, H2; швидкохідний і тихохідний вали. У новій конструкції гнучкі колеса розташовуються коаксіально, вони насаджені одне на одне з мінімальним зазором і при роботі деформуються спільно. Їх зубчасті вінці мають однакові числа зубців, але не рівні коефіцієнти зсуву зубців. Гнучкі колеса зачіплюються зі своїми жорсткими зубчастими колесами і взаємодіють з генератором кочення, що має один еліптичний кулачок і два гнучких підшипники.

Розрахунок з визначення форми коліс проведено на основі напівбезмоментної теорії, де гнучке колесо подане як сполучення циліндричної оболонки і зубчастого вінця, який розглядається як кільце, що знаходиться під дією радіальних PRj і дотичних FTі сил; при цьому враховується вплив на нього гнучкої оболонки.

Задача про перебування форми гнучкого колеса під навантаженням розв’язується за допомогою трьох систем рівнянь: 1) рівнянь рівноваги, що зв'язують зовнішні та внутрішні силові фактори; 2) геометричних рівнянь, що зв'язують переміщення і деформації; 3) рівнянь пружності, що зв'язують деформації з напругами і внутрішніми силовими факторами.

Отримане диференціальне рівняння пружної лінії кільця у своїй площині

, (1)

розв’язується розкладанням шуканих функцій переміщень у ряди Фур'є по кутовій координаті . У результаті тангенціальне v і радіальне w переміщення кільця дорівнюють:

; (2)

, (3)

де В - збільшення жорсткості кільця за рахунок впливу оболонки.

Для визначення сил, що діють у передачі, застосовано метод, запропонований С.А. Шуваловим, оснований на використанні енергії деформації системи зовнішніми силами. Навантаження передачі з одним колесом здійснюється приростом сил на тілах кочення генератора хвиль при нескінченно малому його повороті. Сили в зачепленні розподіляються по можливих відносних переміщеннях. Обертальні моменти, що передаються зовнішнім і внутрішнім контурами, різні та змінюються при навантаженні, тому при використанні в передачі другого гнучкого колеса будуть невідомі відразу два коефіцієнти приросту. Здобувачем був удосконалений даний метод стосовно до передачі з двома гнучкими колесами.

У фізичній моделі ХЗП (рис. 2) на гнучке колесо z1 діють: сили від тіл кочення генератора PR і сили тертя PT; сили від зачеплення F, спрямовані до профілю зубця; сили інерції маси гнучкого колеса і тіл кочення gR, gT. Після зведення сил до серединної поверхні зубчастого вінця силу F розкладемо на складові FR і FT, потім, додавши моменти TP і TF, одержимо обертальний момент на гнучкому колесі:

(4)

де F, g , P, T - модулі векторів сил і моментів у перерізах B, m; , - радіуси серединної поверхні зубчастого вінця; m, k - кути між нормаллю до серединної поверхні та радіусом.

Величини, що входять у рівняння (4), визначаються за формулами:

, , , , , , , .

де R - радіус серединної поверхні недеформованого обода гнучкого колеса; w() - радіальні переміщення точок серединної поверхні обода; 2 - кут профілю зубця в точці контакту; - кут тертя в зачепленні; 2 - кут, що відповідає половині товщини зубця колеса z2; 1 - кут між радіусами, проведеними в початок координат X1Y1, X2Y2 і зв'язаними із зубцем коліс z1 і z2; - радіус точки контакту; f1 - умовний коефіцієнт тертя в підшипнику генератора хвиль; hК - товщина кільця підшипника; h1 - товщина кільця колеса. Сили інерції обчислюються за залежностями , , де h - кутова швидкість генератора хвиль; М - сумарна маса тіл кочення гнучкого колеса і підкладного кільця, яка відповідає обводовому кроку зубців.

Переміщення точок серединної поверхні зубчастого вінця від зовнішніх сил знаходяться за формулами (2), (3).

Енергія деформації кільця для фізично лінійної системи дорівнює

. (5)

Тут Fі і Pj – сили, що діють на гнучке колесо з боку генератора хвиль і жорсткого колеса; сер - переміщення точок серединної поверхні зубчастого вінця.

Підставивши замість сер значення переміщень w і v, одержимо квадратичну залежність енергії деформації кільця від дії зовнішніх сил. Зокрема енергію радіальної деформації U виразимо через сили Рі співвідношенням

де - коефіцієнти впливу (2), - піддатливість.

Для визначення радіальних переміщень від сил P у перерізах, необхідно взяти відповідні частинні похідні dUw/dР1, dUw/dР2 ... dUw/dPj за теоремою Кастильяно. Одержимо систему рівнянь:

(6)

У перерізах, де гнучке колесо стикається з генератором хвиль ( рис. 1), переміщення визначаються геометрією кулачка: .

За залежністю (3) можна записати, що , де - переміщення точок серединної поверхні зубчастого вінця від сил зачеплення і сил генератора. Вважаючи сили в зачепленні відомими, з урахуванням виразу (3) рівняння (6) матимуть вигляд:

(7)

Розв’язавши систему лінійних рівнянь, знаходимо сили Р1, Р2,... Рj, що діють на гнучке колесо від тіл кочення генератора. Сили, де відсутній контакт між генератором і гнучким колесом, виходять від’ємними. Вони приймаються рівними нулю, тому що генератор не може притягати гнучке колесо.

Сили, що діють у зачепленні, визначаються за можливими відносними переміщеннями зубців; вони розподіляються з урахуванням зазору, що виникає в кожній контактуючій парі зубців на зовнішньому та внутрішньому колесах з жорсткими колесами, при передачі обертального моменту. Зазор визначається в точці контакту вершини зубця гнучкого колеса з зубцем жорсткого:

. (8)

Тут f - коефіцієнт піддатливості системи по нормалі до профілю зубців, i - сумарний зазор у зачепленні і пари зубців гнучкого і жорсткого коліс:

, , (9)

де , - зазор із правого та лівого боків зубця у зачепленні, pi - зміна зазорів за рахунок перекосу зубців внаслідок повороту твірних гнучкого колеса; zi - зміна зазору в зачепленні за рахунок закручення гнучкого колеса від обертального моменту; fi - контактні переміщення зубців.

При складанні передачі виникають навантаження від деформованих гнучких коліс у перерізах, де гнучкі колеса стикаються з підшипниками генератора хвиль. З урахуванням форми геометрії кулачка із системи лінійних рівнянь (7) знаходяться радіальні сили РR. Сили тертя РТ розраховані з використанням умовного коефіцієнта тертя в гнучких підшипниках. Потім визначається форма гнучких коліс під дією всіх зовнішніх сил за залежностями (2) і (3). Навантаження, що діє на зубці в зачепленні, на першому етапі дорівнює нулю, тому що обертальний момент відсутній.

Навантаження гнучких коліс здійснюється заданням необхідного збільшення обертального моменту Т. Сили в зачепленні мають бути прикладені там, де зазори менше нуля. Прирости сил у зачепленні визначаються з урахуванням величини передаваного моменту зовнішнім і внутрішнім зачепленнями передачі. Під дією виникаючих сил від’ємні зазори компенсуються можливими переміщеннями зубців гнучких коліс відносно зубців жорстких. Значення сил, що діють на зубці коліс, пропорційні величині зазору.

За формулами геометрії зачеплення визначається сумарний зазор (9) для кожної пари зубців гнучкого і жорсткого коліс. Знаходяться зазори праворуч і ліворуч зубців гнучких коліс у зовнішньому та внутрішньому зачепленнях передачі. Якщо зазори додатні, то навантаження на зубці дорівнює нулю, відсутній контакт між зубцями гнучких і жорстких коліс, у тих зубцях, де є від’ємні зазори, виникають сили F. Ці сили діють на зубці в точках контакту між зубцями коліс і спрямовані по нормалі до поверхні зубця.

Для визначення сил знаходиться умовний коефіцієнт піддатливості системи по нормалі до профілю зубців, який уточнюється після кожного кроку навантаження:

,

де і - зазори відповідно у внутрішньому і зовнішньому зачепленнях гнучких коліс праворуч і ліворуч зубців, що визначаються за формулами (9), підсумовуються тільки від’ємні значення; R1вт і R2вт - радіуси серединних поверхонь внутрішнього і зовнішнього гнучких коліс; Кf - коефіцієнт уточнення, необхідний для зміни навантаження на зубці, у першому наближенні . Далі за формулою (8) визначаються сили F, що діють на зубці для зовнішнього і внутрішнього зачеплень з правого і лівого боків контактуючих зубців:

(10)

Отримані сили підсумовуються алгебрично з раніше знайденими на попередньому кроці, там, де зазори у зачепленні додатної сили дорівнюють нулю. Після визначення за (1) і (2) переміщень коліс, від сил у зачепленні з урахуванням формул геометрії кулачка уточнюються радіальні сили РR , що діють на кульки генератора хвиль, розв’язанням системи лінійних рівнянь (7).

Потім з урахуванням отриманих після підсумовування сил FR і FТ за виразами (10) і уточнених сил РR і РТ, включаючи сили інерції gR, gT і місцеві моменти TP, TF, знаходяться обертальні моменти на гнучких колесах, що виникають у внутрішньому і зовнішньому контурах, за залежністю (4) і підсумовуються. Отриманий момент порівнюється з навантажувальним: якщо сумарний передаваний гнучкими колесами момент більший, ніж навантажувальний момент, то зменшується Кf, якщо він менший, то збільшується Кf і проводиться перерахунок сил, починаючи з визначення умовного коефіцієнта піддатливості системи f. Коли значення збігаються із заданою величиною похибки обчислень, продовжується навантаження передачі до необхідного моменту.

Запропонована модель дозволяє визначити форму гнучких кілець і діючі сили в передачі, які знаходилися з урахуванням впливу оболонок, форма яких не визначалася. Однак у передачі з двома гнучкими колесами зовнішнє колесо насаджене на оболонку внутрішнього колеса, при цьому частина цієї оболонки спільно деформується із зубчастим вінцем зовнішнього колеса під дією генератора хвиль. Тому уточнення їх взаємодії є важливим, для визначення форми гнучких коліс при спільній деформації. Для цього була створена скінченно-елементна модель гнучких коліс.

Використовуючи пакет програм ANSYS 5.7 , що має можливості скінченно-елементного аналізу, здійснювалося визначення форми гнучких коліс передачі в різних перерізах і по довжині твірних.

На стадії побудови моделі задано необхідні геометричні розміри коліс. Вибрано координатні системи і типи скінченних елементів із зазначенням фізико-механічних властивостей матеріалу, побудовано твердотільну модель і сітку скінченних елементів (рис. 3), виконанням необхідних дій з вузлами й елементами сітки і задано рівняння зв'язку й обмеження. Зведені до серединної поверхні зубчастих вінців коліс сили F, що діють у зовнішньому і внутрішньому зачепленнях, розкладені на нормальні FR і дотичні FT складові до профілю зубців. Розподілено ці навантаження вздовж зубчастого вінця рівномірно між вузлами сітки елементів для кожної пари контактуючих зубців гнучкого і жорсткого коліс. Нормальна сила PR, що діє від кульок генератора хвиль, і дотична сила тертя PT також зведені до серединної поверхні зубчастих вінців гнучких коліс. Розподілено ці навантаження рівномірно між вузлами сітки елементів по ширині гнучких підшипників.

У ХЗП із двома гнучкими колесами потік передачі потужності розподіляється по двох напрямках, тому сумарний ККД буде дорівнювати [10]

. (11)

Тут , - передавані потужності першим і другим колесами відповідно; 1 і 2 - ККД першого і другого контурів.

Для ХЗП із кулачковим генератором кочення основна частка втрат потужності припадає на зачеплення і генератор, це підтверджено багатьма дослідженнями, тому ККД кожного контуру визначаться залежностями

, ,

де зач - ККД зачеплення і н - ККД генератора хвиль. Інші складові втрат у передачі малі і не враховуються.

Втрати в хвильовому зачепленні розглядаються в абсолютному русі зубчастих гнучких коліс, з'єднаних нерухомо з валом: при цьому зупинено жорсткі колеса. Втрати на тертя в зачепленні і-пари залежать від втрат на тертя у контактуючих зубцях. Специфіка зачеплення ХЗП полягає в багатопарному контакті зубців, тому втрати потужності на тертя дорівнюють:

, ,

де fтер - коефіцієнт тертя ковзання зубців у зачепленні; FR - нормальна сила в зачепленні; Vковз - швидкість ковзання в точці контакту зубців; z - число одночасно контактуючих зубців у зоні зачепленні; Рп - втрати потужності на перемішування мастила. ККД зачеплення визначається формулами

, .

Втрати на тертя в генераторі припадають на підшипник кочення. Момент тертя, що виникає в кожному підшипнику, подано у вигляді суми:

, ,

де залежить від типу підшипника; змінюється при збільшенні навантаження на підшипник; зумовлений мікроковзанням у площадці контакту тіл кочення.

Сумарні втрати на тертя в генераторі для першого контуру дорівнюють . Для другого контуру, крім сумарних утрат на тертя в генераторі, необхідно враховувати втрати на тертя, що виникають між оболонками гнучких коліс, , де Роб - втрати потужності на тертя між колесами.

ККД генератора визначається формулами

, .

Крутильну жорсткість хвильової передачі характеризують коефіцієнтом жорсткості C=Tт/, де Tт - обертальний момент на тихохідному валу передачі; - кут повороту вихідної ланки (тихохідного вала) під дією моменту Tт при загальмованому швидкохідному валі.

У загальному випадку , де - кут повороту тихохідного вала внаслідок піддатливості деякого k-го елемента передачі.

Застосування двох гнучких коліс дозволяє передавати потужності по двох контурах, відбувається послідовне і паралельне з'єднання елементів, тому кут повороту

, (12)

де ц - кут закручування зовнішнього і внутрішнього контурів відповідно; т - кут закручування тихохідного вала; б - кут закручування швидкохідного вала; г - кут повороту внаслідок радіальної піддатливості системи генератор - гнучке колесо, який визначається за формулами

, ,

де Dп - зовнішній діаметр гнучкого підшипника генератора хвиль; зб - переміщення від зближення кульок із зовнішнім і внутрішнім кільцями гнучкого підшипника; ст - контактні переміщення в стику підшипника з колесом; заз - переміщення від вибірки сумарного радіального зазору генератора хвиль.

Кут повороту зовнішнього і внутрішнього контурів складається з таких складових:

де об - кут закручування оболонки гнучкого колеса; р - кут повороту від розтягування зубчастого вінця гнучкого колеса; ф - закручування гнучкого колеса від зміни його форми під навантаженням; кр - кут повороту внаслідок піддатливості фланцевого кріплення гнучкого колеса до тихохідного вала.

Дослідження і результати натурних випробувань ХЗП з одним гнучким колесом показали, що основними причинами проскакування є зміна початкового бічного зазору між вершинами зубців на вході в зачеплення і поява інтерференції через пружні деформації ланок. На підставі експериментів було розроблено залежність граничного моменту від ряду параметрів:

, (13)

де Тном - номінальний обертальний момент; wo- величина радіальної деформації по великій осі генератора; hd - глибина заходу зубців; о - зближення кілець підшипника; со - радіальне биття вала генератора в складеній передачі; h - відношення товщини колеса до діаметра; L - відношення довжини колеса до діаметра; а1 і а2 - коефіцієнти піддатливості гнучкого і жорсткого коліс відповідно.

Результатом теоретичних досліджень було створення програм на ЕОМ, що дозволяють визначати якісні характеристики передачі.

Третій розділ присвячено експериментальним дослідженням редуктора з двома гнучкими колесами і генератором кочення.

Для проведення експериментальних досліджень було спроектовано і виготовлено дві пари коліс з різними передатними відношеннями і=86 та і = 99 , а також виготовлено різні стенди, на яких проводилися випробування передач на різних режимах роботи ХЗП. Як вихідні параметри цих експериментів були вибрані: ККД редуктора; форма і кут закручення гнучких коліс; граничний передаваний момент передачі.

Експериментальні дослідження з визначення форми гнучких коліс проводилися у такому порядку. Навантаження передачі здійснювалося за допомогою навантажувального редуктора, при цьому генератор хвиль експериментальної передачі був зафіксований до необхідного статичного обертального моменту. Потім за допомогою штурвала генератор хвиль досліджуваної передачі повертався на певний кут і знову фіксувався, після чого проводилися необхідні заміри в контрольних перерізах. Дослідження виконувалися для передач з одним і двома гнучкими колесами при різних статичних обертальних моментах.

За результатами експерименту будувалися залежності зміни форми гнучких коліс у п'ятьох перерізах, де знаходилися індикатори, а також уздовж твірної по довжині оболонок коліс при певному куті повороту генератора.

Для визначення крутильної жорсткості ХЗП використано статичний спосіб виміру, що полягає у вимірі кута відносно повороту валів редуктора при застосуванні статичного обертального моменту до одного з них. Визначення кута закручення гнучких коліс і граничного моменту проводилися на спроектованому і виготовленому випробному стенді.

Експериментальні дослідження з визначення кута закручення коліс проводилися таким чином. На навантажувальному редукторі створювався необхідний обертальний момент. Оскільки генератор хвиль експериментальної передачі був закріплений нерухомо, то на вихідному валі створювався необхідний момент. Перетворені кутові переміщення вихідного вала і гнучкого колеса фіксувалися годинними індикаторами. Відомо, що процес навантаження-розвантаження передач в обидва боки навантажувальним моментом носить характер петлі гистерезису. Навантаження проводилося до заданого обертального моменту, далі - до 0 і потім - до того ж значення в іншому напрямку. За результатами експерименту будувалися гістерезисні криві для передач з одним і двома гнучкими колесами.

На цій же установці визначався граничний передаваний момент. За допомогою навантажувального редуктора спочатку тихохідний вал експериментальної передачі навантажувався номінальним обертальним моментом, потім поступово збільшувалося навантаження доти, доки не відбувалося проскакування в зубчастому зачепленні з характерним звуком. Величина граничного моменту фіксувалася.

Визначення ККД проводилося на експериментальному стенді, що дозволяє проводити дослідження на натурних зразках у широкому діапазоні навантажень і обертів вхідного вала. На зварній рамі встановлювався двигун постійного струму П-61У4 з незалежним збудженням. Максимальна частота обертання двигуна - 3000 об/хв. Як навантажувальний пристрій застосовувалося порошкове гальмо ПТ-100 М1. Величина гальмівного моменту на валу гальма змінювалася пропорційно намагнічувальному струму (напрузі) від нуля до номінального значення (1000 Нм). Механічний ККД експериментальної передачі визначався із співвідношення реактивних моментів на двигуні та на гальмі з урахуванням передатного відношення досліджуваної передачі.

На цьому стенді також проводилися оцінні дослідження ресурсу хвильової передачі з двома гнучкими колісесами і кулачковим генератором кочення.

У четвертому розділі наведено результати теоретичних та експериментальних досліджень впливу основних конструктивних і режимних параметрів ХЗП з одним і двома гнучкими колесами на якісні характеристики передачі.

На рис. 4 подано розрахунково-експериментальний графік зміни радіальних переміщень w гнучких коліс ХЗП у п'ятьох перерізах при навантаженні вихідного (тихохідного) вала передачі Т = 400 Нм для передачі з внутрішніми діаметрами гнучких коліс D1=120 мм, D2=122 мм, передатним відношенням і=86, модулем m=0.7, w0/m=1.1. Нульова лінія посередині рисунка показує форму гнучких коліс перед навантаженням передачі. На цьому графіку можна побачити, як змінюється форма гнучкого колеса по колу в контрольних перерізах уздовж твірної.

З рис. 4 видно, що в області зачеплення ХЗП мають місце зони увігнутості й опуклості. Прогин у зоні зачеплення максимальний і при переході в зону натягу поступово зменшується. Він значною мірою визначається величиною зазорів у розмірному ланцюзі генератор хвиль - гнучке колесо і піддатливістю всіх контактуючих елементів. Відразу ж після зони зачеплення утворюється зона максимальної опуклості гнучких коліс внаслідок відсутності зовнішніх впливів на них.

За рахунок застосування другого колеса передаваний момент розподіляється по двох потоках. Сили, що діють у зачепленні та на кульки підшипників, зменшуються практично в два рази, що дозволяє збільшити вантажопідйомність передачі вдвічі.

На рис. 5 зображено графік ККД передачі з одним і двома гнучкими колесами залежно від передатного відношення і частоти обертання вихідного вала редуктора. При початковому навантаженні ККД передач із двома колесами менше ніж у звичайних ХЗП, за рахунок підсумовування втрат на тертя в генераторі хвиль, що виникають у кожному контурі. Однак при досягненні номінального обертального моменту її ККД стає рівним передачі з одним колесом У цьому випадку потоки потужності на внутрішньому і зовнішньому контурах досягають їх номінального навантаження, при цьому ефективність їх роботи висока і сумарний ККД передачі, як випливає з формули (11), відповідно також високий. Тому використання у ХЗП другого гнучкого колеса не приводить до зниження ККД передачі при номінальних режимах роботи.

На рис. 6 подано результати теоретичних і експериментальних досліджень кута закручування передачі з одним і двома гнучкими колесами, модуль m=0.6, w0/m=1.1. З цього рисунка видно, що діаграма умовно поділяється на дві ділянки: низької та високої жорсткості. Для даних передач границя поділу ділянок лежить у межах 50...60% номінального моменту. Нелінійна ділянка виникає внаслідок наявності зазорів у розмірному ланцюзі жорстке колесо - гнучке колесо - генератор хвиль. У районі точки границі поділу ділянок відбувається повне вибирання цих зазорів, і в подальшому здійснюється чиста пружна деформація елементів передачі.

Використання другого гнучкого колеса у ХЗП зменшує сили, що діють у передачі, приблизно вдвічі. Отже, вибірка зазорів на генераторі хвиль здійснюється в два рази повільніше, ніж з одним гнучким колесом. Однак у передачі з двома колесами відбувається не просто підсумовування кутів їх закручення, а з урахуванням послідовного і паралельного з'єднання елементів, тому застосування другого гнучкого колеса дозволяє в півтора рази зменшити кут закручування передачі.

Експериментальними дослідженнями було встановлено, що граничний момент хвильової зубчастої передачі з двома гнучкими колесами не є сумою двох граничних моментів, а залежить від величини мінімального граничного моменту, який може передати один з контурів. І хоча один контур міг би передати більший граничний момент, другий, більш податливий, контур стає блокуючим і перешкоджає подальшому росту сумарного передаваного моменту і взагалі передачі руху на тихохідний вал. При досягненні якимсь з контурів передачі граничного моменту генератор хвиль проскакує, зачеплення стає перекрученим однохвильовим, а передача - непрацездатною.

На рис. 7 зображено графік відносного значення граничного моменту від передатного відношення і для передач із внутрішніми діаметрами гнучких коліс D1= 120 мм, D2=122 мм. При збільшенні передатного числа зменшується величина граничного моменту за рахунок зміни параметрів зачеплення внаслідок збільшення числа зубців. Для передачі з двома колесами відносне значення граничного моменту передачі дещо менше, ніж для передачі з одним колесом, тому що проскакування відбувається при досягненні мінімального граничного моменту одного з коліс. Однак за рахунок застосування другого колеса абсолютне значення граничного моменту збільшується практично вдвічі.

У п'ятому розділі подано методику, що дозволяє зробити розрахунок ХЗП із двома гнучкими колесами, з'єднаними з одним валом, двома жорсткими колесами і кулачковым генератором кочення, з урахуванням оптимальних значень якісних характеристик передачі. Методика умовно розбита на дві частини:

вибір схеми передачі, початкове визначення основних геометричних розмірів зачеплення і конструктивних параметрів гнучких коліс, жорстких коліс і генератора хвиль, використовуючи запропоновані рекомендації;

проведення теоретичного дослідження проектованої передачі, використовуючи створену програму розрахунку для остаточного визначення раціональних параметрів передачі.

ВИСНОВКИ

У дисертаційній роботі вирішена важлива науково-практична задача підвищення якості хвильових зубчастих передач с генератором кочення при одночасному зменшенні їх габаритних розмірів і маси за рахунок збільшення навантажувальної здатності, крутильної жорсткості і ККД шляхом використання двох гнучких коліс.

Найбільш важливі наукові і практичні результати дисертаційної роботи містят наступне:

1. Застосування двох гнучких коліс, насаджених одне на одне і приєднаних до одного вихідного вала, є одним з перспективних напрямків істотного збільшення навантажувальної здатності ХЗП і якісних характеристик за рахунок передачі по двох контурах обертального моменту. Використання коліс різного діаметра, але з однаковим числом зубців може бути забезпечене шляхом вибору різних коефіцієнтів зміщення. Раціональні значення коефіцієнта зміщення для зачеплень з =20° необхідно вибирати для внутрішнього колеса в межах xg1 = 2,5...4,5 і зовнішнього колеса в межах xg2 = 3...5,5.

2. Розроблено математичну модель ХЗП, що дозволяє визначати форму гнучких коліс, силову взаємодію ланок, ККД, крутильну жорсткість і граничний передаваний момент, а також досліджувати вплив конструктивних параметрів коліс на характеристики передачі.

3. Для проведення експериментальних досліджень розроблено і виготовлено різні стенди, на яких проводилися випробування передач з різними геометричними параметрами і на різних режимах роботи ХЗП. Порівняння результатів теоретичних і експериментальних досліджень показує, що розбіжність між розрахованими й вимірюваними величинами лежить у межах похибки експерименту, що свідчить про адекватність прийнятих розрахункових моделей для розглядуваної передачі.

4. У результаті проведених досліджень встановлено:

- за рахунок передачі обертального моменту по двох потоках в 1,9 раза зменшується радіальне навантаження, що діє на кульки гнучких підшипників, а сили, що діють на зубці в зачепленні, зменшуються в 1,6 раза;

- при початковому навантаженні ККД передач із двома колесами менший, ніж у звичайних ХЗП, за рахунок підсумовування втрат на тертя в генераторі хвиль, що виникають у кожному контурі, однак при досягненні номінальних моментів їх ККД вирівнюються;

- при використанні другого колеса стає можливим зменшення кута закручування передачі в 1,5 раза порівняно з вихідним варіантом, тому що передаваний момент поділяється на два контури, і тому вибірка радіальних зазорів відбувається повільніше;

- граничний момент передачі з двома колесами хоч і залежить від величини мінімального граничного моменту, який може передати один з контурів, однак за рахунок загальної передаваної потужності збільшується практично в 1,9 раза.

5. Запропонована хвильова передача з двома гнучкими колесами дозволяє поліпшити масогабаритні характеристики сучасних приводів; порівняно зі звичайними хвильовими, планетарними і циліндричними передачами при однакових передатному відношенні й обертальному моменті досягається зменшення: маси приводу -
в 1,6...6,5 раза; висоти - у 1,2...2,3 раза; довжини - у 1,3...2 раза; ширини - у 1,3...2,5 раза.

6. Розроблено пакет прикладних програм для визначення якісних характеристик ХЗП із двома гнучкими колісьми і кулачковим генератором кочення, що дозволив виділити області ефективного застосування