МІНІСТЕРСТВО АГРАРНОЇ ПОЛІТИКИ УКРАЇНИ

ТАВРІЙСЬКА ДЕРЖАВНА АГРОТЕХНІЧНА АКАДЕМІЯ

РЕВА Валерій Григорович

УДК 514.18

ГЕОМЕТРИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ

робочих об’ємів роторно –

планетарних ТРОХОЇДНИХ машин

Спеціальність 05.01.01 -

Прикладна геометрія, інженерна графіка

А В Т О Р Е Ф Е Р А Т

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Мелітополь – 2005

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Національному технічному університеті „Харківський політехнічний інститут” Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник: - доктор технічних наук, професор

Куценко Леонід Миколайович,

професор кафедри пожежної і

аварійно-рятувальної техніки,

Академія цивільного захисту України

(м. Харків)

Офіційні опоненти: - доктор технічних наук, професор

Скидан Іван Андрійович,

завідувач кафедри нарисної

геометрії та інженерної графіки,

Донецький національний технічний університет,

(м. Донецьк);

- кандидат технічних наук, доцент

Івженко Олександр Васильович,

доцент кафедри прикладної геометрії

і інформаційних технологій проектування,

Таврійська державна агротехнічна академія

(м. Мелітополь).

Провідна установа: Одеський національний політехнічний університет,

кафедра нарисної геометрії та інженерної графіки,

Міністерство освіти і науки України (м. Одеса)

Захист відбудеться "23" лютого 2005 р. о 10 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К .819.02 у Таврійській державній агротехнічній академії за адресою:

72312, Запорізька обл., м. Мелітополь, просп. Б.Хмельницького, 18.

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Таврійської державної агротехнічної академії за адресою:

72312, Запорізька обл., м. Мелітополь, просп. Б.Хмельницького, 18.

Автореферат розісланий " 21 " січня 2005 р.

Вчений секретар

спеціалізованої ради,

кандидат технічних наук, доцент ____________________ В.М.Малкіна

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Виробничий потенціал України має бути інформаційно забезпечений системами автоматизованого проектування машинобудівних виробів, серед яких найменш дослідженими з точки зору прикладної геометрії є роторно - планетарні машини трохоїдного типу. До виробів цього класу належать двигуни Ванкеля (застосовуються в судно- і автомобілебудуванні та в авіації), а також роторні гідромашини (застосовуються в холодильниках, на транспорті, у медичному обладнанні). Характерною ознакою роторно - планетарних машин трохоїдного типу є те, що ротор здійснює свій обертовий рух в корпусі за допомогою планетарного механізму. При цьому профілями корпусу і ротора мають бути спеціальні криві - трохоїди та їх обвідні. Але на практиці, при проектуванні реальних виробів, із-за недосконалості методів профілювання фрагменти названих кривих звичайно замінялися дугами кіл, що не завжди відповідало дійсності. Результати такої заміни проявляються у тому, що деякі виготовлені вироби мають незначний ресурс експлуатації і невелику надійність. Знайти адекватний опис профілю корпуса і ротора можливо лише за допомогою геометричного моделювання різновидів обкатки планетарним механізмом. Крім того, важливим показником (інтегральною характеристикою) роторно - планетарних гідромашин трохоїдного типу є їх витрати в часі, які можна характеризувати зміною в часі об’єму робочої камери, обмеженої поверхнями корпусу і ротора. В роботах Р.М.Сухомлінова, Б.Н.Бірюкова, В.С.Беніовича, Г.Д.Апазиді, А.М.Бойка та інших вчених наведено описи профілів корпусів і роторів роторно-планетарних машин, а також методи визначення зміни у часі об’ємів їх робочих камер, які базуються на обчисленні еліптичних інтегралів. Але ці описи не є зручними для алгоритмів геометричного (і анімаційного) моделювання. Усунення недоліків опису деталей роторно - планетарних виробів дугами кіл, та розробка інженерного методу визначення зміни у часі об’ємів їх робочих камер, сприятиме появленню на України новітньої техніки світового рівня, що і вказує на актуальність теми досліджень.

Геометричне моделювання складних за формою об’єктів, спрофільованих за певними законами, належать до головних напрямків розвитку прикладної геометрії. Значний внесок у розв'язання конкретних задач зробили В.В.Ванін, С.М.Ковальов, В.Є.Михайленко, В.М.Найдиш, В.С.Обухова, А.В.Павлов, А.М.Підкоритов, О.Л.Підгорний, К.О.Сазонов, І.А.Скидан та інші вчені. Однак проведені дослідження не дозволяють створити інформаційне забезпечення геометричного моделювання різновидів формоутворення деталей обкаткою, та визначення їх інтегральних характеристик. Зокрема це стосується проектування трохоїдних машин роторно - планетарного типу. Однією з причин цього була відсутність геометричних та математичних моделей, які б дозволили пояснити процес формоутворення, та відсутність математичних процесорів, які б дозволили здійснювати дослідження на аналітичному та графічному рівнях. У роботах Л.М.Куценка, С.В.Росохи, О.Б.Васильєва, В.В.Суліми, Д.Л.Соколова та ін. проведено дослідження з анімаційного моделювання результату обкатки планетарним механізмом. При цьому ще не дослідженими залишилися питання опису взаємоспряжених кривих за допомогою функцій комплексного змінного, та обчислення функцій зміни у часі інтегральних характеристик фігур, обмежених цими кривими.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Роботу виконано в Національному технічному університеті „Харківський політехнічний інститут” в рамках науково-технічної програми кафедри нарисної геометрії і графіки.

Мета і задачі дослідження. Мета дослідження полягає у розробці інженерного методу визначення зміни у часі об’ємів робочих камер роторно-планетарних машин трохоїдного типу на основі точного опису двох обвідних сім’ї кривих, утворених у результаті обкатки трохоїдою за схемою планетарного механізму, та обчислення залежності зміни у часі площ фігур, обмежених обвідною та елементами її сім’ї.

Об'єктом дослідження є процес формоутворення взаємоспряжених кривих, характерних для певного планетарного механізму в залежності від відношення радіусів його ділильних кіл.

Предметом дослідження є спосіб складання алгоритмів геометричного моделювання профілів корпусів та роторів трохоїдних роторно-планетарних, та визначення зміни інтегральних характеристик фігури, обмеженої кривими.

Методи дослідження: елементи теоретичної механіки, диференціальних рівнянь, а також елементи комп'ютерної графіки у середовищі математичного процесора Марle. Застосовуються положення прикладної геометрії та методи обчислювальної математики.

Для досягнення цієї мети у дисертації поставлено такі основні задачі:

? зробити огляд методів профілювання роторно - планетарних машин способом обкатки, та методів обчислення у часі їх об’ємних витрат;

? із залученням функцій комплексної змінної розробити метод точного опису обвідних сім’ї кривих, утворених в результаті обкатки епітрохоїди або гіпотрохоїди;

? розробити алгоритми визначення обвідних сім’ї кривих, утворених в результаті обкатки фігури планетарним механізмом;

? розробити алгоритми профілювання виробів шляхом взаємної обкатки на площині епітрохоїд або гіпотрохоїд;

? розробити математичне забезпечення алгоритмів обчислення у часі площ фігур, обмежених обвідною та елементами її сім’ї;

? метод впровадити у НДІ при проектуванні пожежних насосів, та у навчальний процес Академії цивільного захисту України.

Наукову новизну роботи складає інженерний метод визначення зміни у часі об’ємів робочих камер роторно-планетарних машин, компонентами якого є способи точного опису із залученням функцій комплексної змінної двох обвідних сім’ї кривих, утворених у результаті обкатки трохоїдою за схемою планетарного механізму; класифікації на рівні аналітичних виразів сім’ї профілів роторів і корпусів трохоїдних роторно-планетарних машин в залежності від відношення радіусів ділильних кіл планетарного механізму, та обчислення залежності зміни у часі площ фігур, обмежених обвідною та елементами її сім’ї.

Вірогідність та обґрунтованість одержаних результатів підтверджується доведенням тверджень, аналітичними перетвореннями за допомогою процесора Марle та побудованими за допомогою комп'ютера зображеннями результатів обкаток для тестових прикладів, а також розрахунками у процесі впро-вадження.

Практичне значення одержаних результатів дисертації полягає у спроможності на її теоретичній базі впроваджувати в реальну практику взаємоспряжені криві, утворені за допомогою планетарного механізму, та обчислювати їх інтегральні характеристики. Ця графічна (в режимі комп’ютерної анімації) інформація допоможе приймати обґрунтовані рішення при конструюванні ротаційних машин. Реалізація роботи виконана в НДІ при проектуванні гідронасосів, та у навчальному процесі Академії цивільного захисту при вивченні теми „Конструкції пожежних мотопомп”, що підтверджується довідками про використання запропонованої методики.

Особистий внесок здобувача. Особисто автор виконав теоретичні дослідження по профілюванню із застосуванням функцій комплексного змінного взаємоспряжених кривих, зробив огляд методів їх опису та розробив для математичного процесора Марle версії алгоритмів обчислення залежності зміни у часі робочих об’ємів роторно планетарних машин.

Апробація результатів дисертації. Основні положення дисертаційної роботи доповідалися та обговорювались на: науковому семінарі кафедри нарисної геометрії та графіки НТУ „ХПІ” під керівн. к.т.н., проф. А.М.Краснокутського (м. Харків, 2002-2004 рр.); науковому семінарі Академії пожежної безпеки України під керівн. д.т.н., проф. Ю.О. Абрамова (м. Харків, 2003 р.); міжнародній конференції „Сучасні проблеми геометричного моделювання” (м. Львів, 2003 р.); міжнародній конференції по математичному моделюванню (м. Херсон, 2002 р.); міській секції графіки під керівн. д.т.н., проф. Л.М.Куценка (м. Харків, 2004 р); науковому семінарі кафедри нарисної геометрії та інженерної графіки ДТУ під керівн. д.т.н., проф. І.А.Скидана (м. Донецьк, 2004 р.); науковому семінарі кафедри нарисної геометрії та інженерної графіки ТДАТА під керівництвом д.т.н., проф. В.М.Найдиша (м. Мелітополь, 2004 р.).

Публікації. За результатами досліджень опубліковано книгу та 10 робіт - з них 6 статей одноосібно, всі у виданнях, які рекомендовано ВАК України.

Структура і обсяг роботи. Дисертація складається із вступу, чотирьох розділів, висновку, списку використаних джерел із 142 найменувань та додатків. Робота містить 166 сторінок машинописного тексту та 52 рисунків.

ЗМІСТ РОБОТИ

Вступ містить загальну характеристику роботи. Обґрунтовано актуальність теми дисертації, сформульовано мету та задачі досліджень. Показано наукову новизну і практичну цінність отриманих розв’язків.

У першому розділі наведено огляд методів опису профілів корпусів і роторів ротаційних машин трохоїдного типу, взаємне переміщення яких здійснюється за схемою планетарного механізму, та методів обчислення площі фігури, яка міститься між профілями корпусу і ротора. В основу огляду покладено роботи вчених Р.М.Сухомлінова, Б.Н.Бірюкова, В.С.Беніовича, Г.Д.Апазиді, А.М.Бойка, Н.Т.Кобзаря, О.Б.Васильєва та ін.

На рис. 1 і 2 наведено схеми утворення на комплексній площині трохоїд (при R = 3). В роботі запропоновано їх описувати за допомогою рівнянь

; (1)

, (2)

де R – радіус більшого ділильного кола, d - довжина утворюючого радіуса O1A.

Рис.1. Схема утворення епітрохоїди | Рис. 2. Схема утворення гіпотрохоїди

При цьому вважається, що у планетарному механізмі нерухомим є коло, позначене координатними осями, а рухоме коло без проковзування котиться по нерухомому колу, і що радіус меншого кола за розміром на одиницю менший від радіуса більшого кола. В розділі наведено огляд методів визначення обвідних сімей епітрохоїд (гіпотрохоїд) у випадку, коли рухоме коло вважати нерухомим, а нерухоме – рухомим, а епітрохоїда (гіпотрохоїда) буде жорстко повязана з рухомим колом. Тоді профілями корпусу і ротора відповідної ротаційної машини будуть вихідна епітрохоїда (гіпотрохоїда) та знайдені обвідні. Наведено критичний огляд методів обчислення інтегральних характеристик зазначених кривих - тобто метод обчислення в часі площі фігури, яка розташована між обвідною та елементами її сім’ї. Відмічено складності, які виникають при обчисленні площ на базі еліптичних інтегралів.

В другому розділі розглянуто основи визначення обвідних сім’ї епітрохоїд (гіпотрохоїд) як геометричного моделювання результату обкатки за схемою планетарного механізму. Позначимо {a, b} обкатку, яку здійснено планетарним механізмом, коли коло радіуса a є нерухомим, а радіуса b – рухомим.

Розглянемо епітрохоїду, одержану в результаті планетарної обкатки в системі {R-1, R} (рис. 3), як єдине ціле з колом радіуса R-1, і здійснимо її обкатку в системі {R, R-1}. В результаті обкатки епітрохоїдою одержимо дві обвідні – внутрішню і зовнішню. Логічним буде вважати, що коли профілю корпусу надати форму зовнішньої обвідної, то профілем ротора слід обрати початкову епітрохоїду, а якщо профіль корпусу матиме форму початкової епітрохоїди, то профіль ротору збігатиметься з внутрішньою обвідною.

Рис. 3. Приклади епітрохоїд в залежності від d для різних R

Твердження 1. Нехай на комплексній площині рівнянням E(t) задано епітрохоїду (1). При обкатці вважається, що епітрохоїда становить одне ціле з колом радіуса R-1, яке котиться без ковзання всередині кола радіуса R. Тоді рівняння сім’ї епітрохоїд матиме вигляд

, (3)

де t - параметр положення точки; v - параметр елемента сім’ї.

Твердження 2. Внутрішню і зовнішню обвідні сім’ї епітрохоїд можна описати рівняннями , де

, (4)

де .

При цьому значення v одержано з рівняння

,

яке побудовано на базі якобіана перетворення координат.

На рис. 4 наведено приклади пар обвідних епітрохоїд для кривих, зображених на рис. 3. Зазначимо, що обидві обвідні (внутрішня і зовнішня) належать гілкам кривої, яка сама себе перетинає.

Рис. 4. Приклади пар обвідних для різних значень R.

Розглянемо гіпотрохоїду, одержану в результаті планетарної обкатки в системі {R, R-1} (рис.5), як єдине ціле з колом радіуса R, і здійснимо її обкатку в системі {R-1, R}.

Рис. 5. Приклади гіпотрохоїд в залежності від d для різних R

В результаті обкатки гіпотрохоїдою одержимо дві обвідні – внутрішню і зовнішню. Також логічним буде вважати, що коли профілю корпусу надати форму зовнішньої обвідної, то профілем ротора слід обрати початкову гіпотрохоїду, а якщо профіль корпусу матиме форму початкової гіпотрохоїди, то профіль ротору збігатиметься з внутрішньою обвідною.

Твердження 3. Нехай на комплексній площині рівнянням G(t) задано гіпотрохоїду (2). При обкатці вважається, що гіпотрохоїда становить одне ціле з колом радіуса R, яке котиться без ковзання своєю внутрішньою частиною по колу радіуса R-1. Тоді сім’ю гіпотрохоїд можна описати рівнянням

, (5)

де t - параметр положення точки; v - параметр елемента сім’ї.

Твердження 4. Внутрішню і зовнішню обвідні сім’ї гіпотрохоїд можна описати рівняннями , де

, (6)

де .

Тут значення v одержано з рівняння

.

На рис. 6 наведено приклади пар обвідних для різних значень R. Внутрішня і зовнішня обвідні належать гілкам кривої з самоперетинами.

Рис. 6. Приклади пар обвідних для різних значень R.

В результаті одержано рівняння взаємо спряжених кривих. Тобто взаємно спряженими будуть трохоїдні криві, відповідно (1) і (3), та (2) і (4). При цьому d буде „параметром конструкції”. На базі аналітичних залежностей (1) – (4) здійснено класифікацію схем ротаційних машин в залежності від величини R.

Зазначено, що опис трохоїди за допомогою функції комплексної змінної дозволяє одержати конформну сітку для області, яка обмежена даною трохоїдою. На рис. 7 наведено приклади конформного відображення круга радіуса 1 на області, обмежених певною гіпотрохоїдою (для епітрохоїд аналогічно), де функцій відображення має вигляд .

Рис. 7. Конформні сітки для областей, обмежених гіпотрохоїдами

Наголошено на тому, що розроблений метод побудови конформних сіток для областей, обмежених гіпотрохоїдами (епітрохоїдами), в майбутньому дозволить визначати фізичні поля (температурні, гідродинамічні, напружені, тощо), які виникають під час роботи роторно - планетарних машин.

В третьому розділі представлено метод розрахунку залежностей зміни у часі робочих об’ємів роторно - планетарних машин, що дозволяє визначити їх об’ємні витрати. Для геометричного моделювання робочих об’ємів роторно - планетарних машин пропонується метод розрахунку площі між трохоїдою та її обвідними за вузловими точками. Метод полягає у тому, що спочатку вузлові точки синхронно „розставляються” на внутрішній та зовнішній обвідних.

Рис. 8. Фігури, які утворюються між обвідними та елементами сім’ї.

Рис. 9. Базовий чотирикутник | Далі ці точки сполучаються відрізками і визначаються точки перетину одержаних відрізків з миттєвим положенням трохоїди в процесі її обкатки (рис. 8). В результаті утвориться множина базових чотирикутників, кожний з яких буде об’єднанням двох трикутників (рис. 9). Площу трикутників знайдемо за формулою Герона. Площу фігури між трохоїдою і обвідною визначаємо як суму площ всіх трикутників.

Розглянуто метод складання алгоритмів визначення ділянок кривої з самоперетинами, складовими якої є зовнішня і внутрішня обвідні сім’ї епітрохоїд (гіпотрохоїд). Для опису кожної важливим є визначення точки D як першої точки самоперетину.

Твердження 5. Нехай обидві обвідні епітрохоїди належать кривій W(t), яка сама себе перетинає (рис. 10). Тоді існує така пара значень t1 і t2 параметра t, при яких ця крива перетне себе вперше, і які можна знайти із системи рівнянь

; . (7)

При цьому вважається, що відношення радіусів R/(R-1), і що змінні належать інтервалам 0 < t1 < р/(R-1) ? р/(R-1) < t2 < р/(R-1) + р.

На рис. 10 точкою D позначено точку першого самоперетину. Тоді зовнішня обвідна складатиметься з гілок кривої типу AD (для точки А t = 0), а внутрішня обвідна - з гілок кривої типу ВD (для точки В t = р/(R-1)).

R = 3 | R = 4

Рис. 10. Гілки внутрішньої та зовнішньої обвідних сім’ї епітрохоїд

Твердження 6. Нехай обидві обвідні гіпотрохоїди належать кривій W(t), яка сама себе перетинає (рис. 11). Тоді існує така пара значень t1 і t2 параметра t, при яких ця крива перетне себе вперше, і які можна знайти із системи рівнянь (7). При цьому вважається, що відношення радіусів R/(R-1), і що змінні належать інтервалам 0 < t1 < р/R ? р/R < t2 < р/R + р.

На рис. 11 точкою D позначено точку першого самоперетину. Зовнішня обвідна складатиметься з гілок кривої типу AD (для точки А параметр t = 0), а внутрішня - з гілок кривої типу ВD (для точки В t = р/R).

R = 3 | R = 4

Рис. 11. Гілки внутрішньої та зовнішньої обвідних сім’ї епітрохоїд

Наведемо вирази для визначення вузлових точок сім’ї епітрохоїд (для прикладу при R = 3), де обрано позначення x(t) = ReW(t) і y(t) = ImW(t).

Формування масивів XX[i] і YY[i] для зовнішньої обвідної ().

Формування масивів xx[i] і yy[i] для внутрішньої обвідної :

Для зручності складання алгоритмів в роботі пропонується криві трохоїдного виду описувати рівняннями у неявному вигляді f(X, Y) = 0. Для цього параметр t слід вилучити з системи рівнянь x(t) = ReW(t); y(t) = ImW(t).

Твердження 7. Якщо рівняння епітрохоїди у локальній системі координат OXY обрати у неявному вигляді f(X, Y) = 0, то у глобальній системі координат Oxy опис її миттєвих положень при переміщенні на кут v при планетарному русі матиме вигляд

. (8)

Твердження 8. При R = 2 неявне рівняння епітрохоїди має вигляд

, (9)

де .

Твердження 9. При R = 3 неявне рівняння епітрохоїди має вигляд

,

де . (10)

На рис. 12 зображено епітрохоїди, кожну з яких описано рівнянням f(X,Y) = 0.

R = 2 | R = 3

Рис. 12. Епітрохоїди, кожну з яких описано рівнянням у неявному вигляді

Твердження 10. Якщо рівняння гіпотрохоїди у локальній системі координат OXY обрати у неявному вигляді f(x, y) = 0, то у глобальній системі координат Oxy опис її миттєвих положень при переміщенні на кут v при планетарному русі матиме вигляд

. (11)

Твердження 11. При R = 2 неявне рівняння гіпотрохоїди має вигляд

. (12)

Твердження 12. При R = 3 неявне рівняння гіпотрохоїди має вигляд

, (13)

де .

Твердження 13. При R = 4 неявне рівняння гіпотрохоїди має вигляд

,

де . (14)

На рис. 13 зображено гіпотрохоїди, кожну з яких описано рівнянням f(X,Y) = 0.

R = 3 | R = 4

Рис. 13. Гіпотрохоїди, кожну з яких описано рівнянням

у неявному вигляді f(x, y) = 0

В четвертому розділі представлено можливе впровадження методу розрахунку розрахунки геометричної форми профілів корпуса і ротора як взаємоспряжених кривих, утворених за допомогою планетарного механізму, що дозволяє визначати раціональні значення геометричних параметрів при конструюванні трохоїдних роторно-планетарних машин. При цьому наголошується, що дисертація присвя-чена саме геометричним, а не технологічним питанням конструювання роторно - планетарних машин.

В роботі анімаційні зображення одержані за допомогою Maple-програми, де для збереження gif - файлу анімації було обрано оператори

plotsetup(gif, plotoutput = `d:\\name.gif`);

display(seq(Graf[i],i=0..m), insequence=true);

В результаті на диск d буде записано файл name.gif з фазами руху ротора у корпусі, визначеного масивом графічних кадрів Graf[i].

Для прикладу розглянемо геометричне моделювання дії епітрохоїдної роторно-планетарної машини при R = 3. На рис. 14 зображено анімаційні фази руху ротора в корпусі. На рис. 15 а, б наведено графіки зміни в залежності від кута v площ двох фігур, які розташовані між епітрохоїдою і внутрішньою (S2vn) та зовнішньою (S2na) обвідними при d =13. На рис. 15 в, г зображено те ж саме, але при d =21.

Рис. 14. Окремі фази руху ротора у вигляді епітрохоїди в корпусі

А | б | в | г

Рис. 15. Графіки зміни об’ємів робочих камер для епітрохоїдної машини

Далі розглянемо варіант гіпотрохоїдної ротаційної гідромашини при R = 3. На рис. 16 зображено фази руху ротора в корпусі. На рис. 17 а, б зображено графіки зміни в залежності від кута v площ фігур між гіпотрохоїдою і внутрішньою (S2vn) та зовнішньою (S2na) обвідними при d =13. На рис. 17 в, г зображено те ж саме при d =21.

Рис. 16. Окремі фази руху ротора - гіпотрохоїди в корпусі

а | б | в | г

Рис. 17. Графіки об’ємних витрат для гіпотрохоїдної гідромашини

В якості прикладу застосування результатів було розраховано зміни в часі об’ємів робочих камер модернізованої роторно - планетарної машини (рис. 18).

Рис. 18. Традиційна схема роторно - планетарної машини

В роботі розглянута можливість забезпечення форми профілів при виготовленні роторів і корпусів роторно-планетарної машини з використанням лазерної стереолітографії. При цьому вважається, що лазерна стереолітографія є найбільш точним способом моделювання фізичної моделі шляхом пошарової фотополімеризації рідкого полімеру лазерним випромінюванням. Зазначена технологія передбачає пошаровий принцип побудови фізичної моделі, що полягає у створенні 3D графічної моделі деталі; здійсненні зчитування тривимірної геометрії з 3D CAD-пакету у форматі STL; умовному розбитті тривимірної моделі на поперечні перерізи (шари), а також розробки програми трасування робочого органа (лазерного променя) у кожному перетині. При цьому буде виконана послідовна пошарова побудова („вирощування”) об'єкта. На практиці можна використати установку лазерної стереолітографії SLA-5000 з твердотільним лазером (діаметр променя 0,23 - 0,28 мм) і швидкістю сканування 5 м/с, що забезпечує точність виготовлення 0,1 мм.

В якості перспективного впровадження одержаних результатів в роботі наведено можливе удосконалення схеми розрахунку роторно-хвильового двигуна конструкції І.П.Седунова (патент Росії № 2155272). Цей двигун є прикладом об'ємної прямоточної машини, де вдалося усунуто зворотно - поступальний рух робочих органів. Основу кінематики двигуна складає сферичний механізм (рис. 19). Необхідне ж додаткове обкатування ротора по внутрішнім обвідним корпусу задається допоміжним пристроєм - генератором хвиль. Його основний елемент - обертовий ексцентрик на основному валу, із приводом через блок шестірень. В роботі досліджено трьохгіпотрохоїдний роторно-хвильовий двигун із зовнішніми обвідними і з відбором потужності через вал з косою шийкою. Вихідний вал і ротор обертаються в різні сторони в пропорції 1:0,5. Цей двигун заміняє собою 12-ти циліндровий поршневий ДВЗ.  

Рис. 19. Трьохгіпотрохоїдний роторно-хвильовий двигун

ВИСНОВКИ

У дисертації наведено теоретичне обґрунтування інженерного методу визначення зміни у часі об’ємів робочих камер роторно-планетарних машин, компонентами якого є способи точного опису засобами функцій комплексної змінної двох обвідних сім’ї кривих, утворених у результаті обкатки трохоїди за схемою планетарного механізму; класифікації на рівні аналітичних виразів сім’ї профілів роторів і корпусів машин в залежності від відношення радіусів ділильних кіл планетарного механізму, та обчислення залежності зміни у часі площ фігур, обмежених обвідною та елементами її сім’ї, що дозволяє розраховувати об’ємні витрати роторно-планетарних машин.

При цьому отримані результати, що мають науково - практичну цінність.

? зроблено огляд методів обчислення об’ємів робочих камер роторно-планетарних машин, з кого випливає необхідність опису обвідних сім’ї кривих, утворених у результаті обкатки трохоїди за схемою планетарного механізму;

? розроблено із залученням функцій комплексної змінної метод точного опису обвідних сім’ї кривих, утворених в результаті обкатки епітрохоїди або гіпотрохоїди, що дозволило розширити клас взаємоспряжених кривих;

? розроблено алгоритми визначення обвідних сім’ї кривих, утворених в результаті обкатки фігури планетарним механізмом, що дозволяє скоротити час обчислень об’ємів робочих камер роторно-планетарних машин;

? розроблено алгоритми профілювання виробів шляхом взаємної обкатки на площині трохоїд, в результаті чого з’явилася можливість підвищувати ресурс роботи виробу шляхом відмови від апроксимації контурів дугами кіл;

? розроблено математичне забезпечення алгоритмів визначення зміни у часі площ фігур, обмежених обвідною та елементами її сім’ї, що дає можливість визначати у часі об’ємні витрати роторно - планетарних машин;

? метод впроваджено у НДІ при проектуванні пожежних насосів, та у навчальний процес Академії цивільного захисту при вивченні теми „Конструкції пожежних мотопомп”.

Основні положення дисертації опубліковано у таких роботах:

1. Рева В.Г., Васильєв О.Б. Геометричне моделювання спряжених профілів ротора і корпуса двигуна Ванкеля // Прикладна геометрія та інженерна графіка. Київ: КНУБА, 2003. Вип. 73. – С. 228 - 234

Здобувач розробив метод опису обвідних при визначенні взаємоспряжених кривих для профілів ротора і корпуса двигуна Ванкеля.

2. Рева В.Г. Опис взаємоспряжених кривих за допомогою функцій комплексної змінної // Праці Таврійської державної агротехнічної академії. Мелітополь: ТДАТА, 2004. Вип. 4. - Т. 23. - С. 70 - 74

3. Рева В.Г. Визначення швидкості і прискорення точки при її русі по обвідній сім’ї трохоїд // Праці Таврійської державної агротехнічної академії. Мелітополь: ТДАТА, 2004. Вип. 4. - Т. 26. - С. 71 - 76

4. Рева В.Г. Опис обвідної сім’ї трохоїд із залученням функцій комплексної змінної // Праці Таврійської державної агротехнічної академії. Мелітополь: ТДАТА, 2004. Вип. 4. - Т. 27. - С. 61 - 66

5. Рева В.Г., Васильєв О.Б. Опис та класифікація взаємоспряжених кривих як профілів деталей ротаційних машин. // Геометричне та комп’ютерне моделювання. Харків: ХДУХТ, 2003. Вип. 3. – С. 87-91

Здобувач розробив метод опису обвідних для визначення взаємоспряжених кривих у загальному випадку.

6. Рева В.Г. Опис за допомогою комплексної функції кривих, взаємо спряжених з епітрохоїдою // Геометричне та комп’ютерне моделювання. Харків: ХДУХТ, 2004. Вип. 4. – С. 115 - 121

7. Рева В.Г. Використання комплексних функцій для опису кривих, взаємо спряжених з гіпотрохоїдою // Геометричне та комп’ютерне моделювання. Харків: ХДУХТ, 2004. Вип. 5. – С. 81 - 87

8. Рева В.Г. Визначення точок самоперетину кривої, яка складена з обвідних сім’ї трохоїд // Геометричне та комп’ютерне моделювання. Харків: ХДУХТ, 2004. Вип. 6. – С. 93 - 99

9. Рева В.Г. Куценко Л.М. Моделирование процесса пожара средствами особенностей отображений // Проблемы пожарной безопасности. Харьков: Фолио, 2003. Вып. 13. - С. 130 - 135.

Здобувач розробив математичне наповнення програми, яка дозволяє моделювати застосування ротаційних гідравлічних машин для гасіння пожеж.

10. Рева В.Г. Куценко Л.М. Опис та класифікація профілів деталей ротаційних гідравлічних машин // Проблемы пожарной безопасности. Харьков: Фолио, 2004. Вып. 15. - С. 194 - 200.

Здобувач розробив для математичного процесора MAPLE версії програм, у тому числі і анімаційних зображень, які підтверджують процес обертання роторів у корпусах.

11. Рева В.Г., Куценко Л.М., Васильєв О.Б. Геометричне моделювання взаємоспряжених профілів роторів і корпусів як обвідних сім’ї трохоїд. - Київ: Видавництво МНС України, 2003. - 150 с.

Здобувач зробив огляд схем роботи роторно-планетарних машин, розробив метод опису обвідних для визначення взаємоспряжених кривих, а також склав версії програм анімаційних зображень процесу обертання роторів у корпусах.

Рева В.Г. Геометричне моделювання робочих об’ємів роторно–планетарних трохоїдних машин. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.01.01 – Прикладна геометрія, інженерна графіка. – Таврійська державна агротехнічна академія, Мелітополь, Україна, 2005.

Дисертація присвячена створенню теоретичної бази для алгоритмів геометричного моделювання профілів роторів і корпусів виробів класу роторних двигунів або компресорів, принцип дії яких базується на схемах планетарних механізмів. Дослідження проводилися з метою виявлення раціональних значень параметрів обкатки, що забезпечило б впровадження розроблених алгоритмів. До головних результатів слід віднести метод визначення взаємоспряжених кривих, складовими якого є способи точного опису: двох обвідних сім’ї кривих, утворених у результаті обкатки епітрохоїдою за схемою планетарного механізму; двох обвідних сім’ї кривих, утворених у результаті обкатки гіпотрохоїдою за схемою планетарного механізму; та класифікації сім’ї профілів роторів і корпусів виробів класу роторних двигунів або компресорів в залежності від відношення радіусів ділильних кіл планетарного механізму. Практичне значення результатів дисертації полягає у спроможності на її теоретичній базі впроваджувати в реальну практику взаємоспряжені криві, утворені за допомогою планетарного механізму. Одержана в режимі компютерної анімації інформація допоможе приймати обґрунтовані рішення при конструюванні ротаційних машин. Реалізація роботи виконана в НДІ при проектуванні гідронасовів, та у навчальному процесі АЦЗ при вивченні теми „Конструкції пожежних мотопомп”.

Ключові слова: епітрохоїда, гіпотрохоїда, взаємоспряжені профілі, планетарний механізм, трохоїдальний закон переміщення.

Рева В.Г. Геометрическое моделирование рабочих объемов роторно - планетарных трохоидных машин – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.01.01 - Прикладная геометрия, инженерная графика. – Таврийская государственная агротехнич. академия, Мелитополь, Украина,2005.

Диссертация посвящена созданию теоретической базы для алгоритмов геометрического моделирования профилей роторов и корпусов изделий класса роторных двигателей или компрессоров, принцип действия которых базируется на схемах планетарных механизмов. Становление производственного потенциала Украины невозможно без информационного обеспечения систем автоматизированного проектирования изделий. Среди них наименее исследованными с точки зрения прикладной геометрии являются изделия роторно-планетарного типа, то есть роторные двигатели внутреннего сгорания и роторные компрессоры (насосы). Характерным признаком этого класса изделий есть то, что в корпусе сложной формы ротор осуществляет свое вращательное движение с помощью планетарного механизма. Среди примеров таких изделий назовем роторные двигатели Ванкеля (применяются в авиации, судо- и автомобилестроении), и роторные компрессоры (применяются в холодильниках, на транспорте, в медицинском оснащении). При этом с точки зрения прикладной геометрии интересным является то, что формы профилей роторов и корпусов обычно графически сложные. Но на практике, при проектировании реальных изделий, фрагменты названных профилей обычно заменялись дугами окружностей, что не всегда соответствует действительности. Поэтому в результате такой замены некоторые изделия имеют незначительный ресурс эксплуатации и небольшую надежность. Устранение недостатка описания дугами окружностей деталей роторно-планетарных изделий будет содействовать появлению в Украине новейшей техники мирового уровня, что и указывает на актуальность выбранной темы исследований. Найти адекватное описание профиля корпуса и ротора возможно лишь с помощью геометрического моделирования разновидностей обкатки планетарным механизмом. Геометрическое моделирование сложных по форме объектов как результата их профилирования по определенным законам принадлежат к главным направлениям развития прикладной геометрии и инженерной графики. Однако проведенные исследования не позволили создать информационное обеспечение моделирования разновидностей формообразования обкаткой. В частности это касается и исследований в области математического обеспечения проектирования изделий роторно-планетарного типа. Одна из причин этого - отсутствие геометрических и математических моделей, которые бы позволили с единых позиций объяснить процесс формообразования, а также отсутствие математических процессоров, которые бы позволили осуществлять исследование на аналитическом и графическом уровнях в реальном времени.

В роботах Л.Н.Куценка, С.В.Росохи, Д.Л.Соколова, А.Б Васильева и других проведены исследования по анимационному моделированию определенного процесса, реализованного в среде математического процессора Maple. При этом еще не занятой “научной нишей” оказалось создания эффективных алгоритмов профилирования обкатки по схеме планетарного механизма для выявления взаимосопряженных кривых. Поэтому целью данной работы было создания теоретической базы для алгоритмов геометрического моделирования профилей роторов и корпусов изделий класса роторных двигателей или компрессоров, принцип действия которых базируется на схемах планетарных механизмов. Исследования проводились с целью выявления рациональных значений параметров обкатки, что обеспечило бы внедрения разработанных алгоритмов. К главным результатам следует отнести метод определения взаимосопряженных кривых, составными компонентами которого есть способы точного описания при помощи функций комплексной переменной: двух огибающих семейства кривых, образованных в результате обкатки эпитрохоидой по схеме планетарного механизма; двух огибающих семейства кривых, образованных в результате обкатки гипотрохоидой по схеме планетарного механизма; а также классификации семейства профилей роторов и корпусов изделий класса роторных двигателей или компрессоров в зависимости от отношения радиусов делительных окружностей планетарного механизма. Практическое значение результатов диссертации состоит в возможности на ее теоретической базе внедрять в реальную практику взаимосопряженные кривые, образованные при помощи планетарного механизма. Полученная в режиме компьютерной анимации информация поможет принимать обоснованные решения при конструировании машин. Реализация работы выполнена в НИИ при модернизации гидронасосов, и в учебном процессе АГЗ при изучении темы „Конструкции пожарных мотопомп”.

Ключевые слова: эпитрохоида, гипотрохоида, взаимосопряженные профили, планетарный механизм, трохоидальний закон перемещения.

Reva V.G. Geometrical simulation of working volumes a rotor - epicyclic trochoids machines - Manuscript.

Thesis on competition of a scientific degree of the candidate of engineering science on a specialty 05.01.01 - applied geometry, engineering graph. – The Tavria State Agrotechnical Academy, Melitopol, Ukraine, 2005.

The dissertation is devoted to creation of a theoretical basis for algorithms of geometrical modeling structures of rotors and stator of products of a class rotor engines or compressors which principle of action is based on circuits of planetary mechanisms. Researches were carried out for revealing rational values of parameters run-in. It will provide effective introductions of the developed algorithms. It is necessary to attribute a method of definition of the connected curves which compound components are ways of the exact description to the main results: two bending around families of the curves formed in result run-in epitrochoids under the circuit of the planetary mechanism; two bending around families of the curves formed in result run-in hypotrochoids under the circuit of the planetary mechanism; and also classifications of family of structures of rotors and stator of products of a class rotor engines or compressors depending on the attitude of radiuses dividing circles of the planetary mechanism. Practical value of results of the dissertation will consist in an opportunity on its theoretical base to introduce in real practice the connected curves formed by means of the planetary mechanism. Received in a mode of computer animation the information will help to make the proved decisions at designing rotational machines. Realization of work is executed at designing pumps for devices „artificial heart ” and „artificial kidney”, at modernization of oil pumps, and in educational process at studying a theme „ Designs of firemen engine driven pump ”.

Key words: epitrochoid, hypotrochoid, conjugated structures, run-in of the planetary mechanism, trochoids the law of moving.

Підписано до друку 06.12.2004 р. Формат 60x80 1\16 Друк. ризограф. Ум. друк. арк. 1,25 Наклад 100 Вид. № Зам. №

АЦЗ України, 61023, м. Харків, вул. Чернишевського, 94.