Одеський державний політехнічний

університет

Денисенко Володимир Анатолійович

УДК 62-501.72:681.3.06

Теоретичні основи моделювання і аналізу дискретно-безперервних систем з структурою, що управляється

05.13.06 — автоматизовані системи управління та прогресивні інформаційні технології

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора технічних наук

Одеса 1999

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Одеському державному політехнічному університеті

Міністерства освіти України.

Науковий консультант: доктор технічних наук, професор

Малахов Валерій Павлович

Одеський державний політехнічний університет

Міністерства освіти України,

ректор,

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, професор

Верлань Анатолій Федорович,

Інститут проблем моделювання в єнергетиці

НАН України,

завідуючий відділом,

доктор технічних наук, професор

Додонов Олександр Георгійович,

Інститут проблем реєстрації інформації

НАН України,

заступник директора,

доктор технічних наук, професор

Карповський Юхим Якович,

Одеський державний медичний університет

Міністерства освіти України,

проректор.

Провідна установа: Національний технічний університет України “Київський політехнічний інститут” (м. Київ).

Захист відбудеться “7” жовтня 1999 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д .052.01 в Одеському державному політехнічному університеті за адресою: 65044 м. Одеса, проспект Шевченка 1.

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Одеського державного політехнічного університету.

Автореферат розісланий “6” вересня 1999 р.

Учений секретар спеціалізованої ради

професор Ю. С. Ямпольський

Загальна характеристика роботи

Актуальність проблеми. Однією з основних задач сучасної кібернетики є розробка теорії управління богаторежимними дискретно-безперервними динамічними процесами з структурою, що управляеться. На сьогоднішній день ця проблема далека від завершення, оскільки традиційно дослідженням безперервних динамічних систем займаються одні вчені і їх школи, а питаннями дослідження дискретних динамічних систем - інші вчені і їх школи. Дослідження кожної з цих систем є складною задачею, тим більше є складною проблемою дослідження дискретно-безперервних систем зі структурою, що управляється. (ССУ).

На необхідність дослідження даних систем звертали увагу академіки НАНУ Кунцевич В.М., Кухтенко О.І., Скурихін В.І., акад. РАН Красовський О.А., професори Жук К.Д., Х. Ерліх, М. Браніський і багато інших. Так, акад. Красовський О.І. підкреслює, що призначення сучасної теорії автоматичного управління (СТАУ) на кожному етапі функціонування системи показати алгоритми оптимального (субоптимального) досягнення більш важливої узагальненої кінцевої мети. Такою метою можуть бути запуск або вихід на новий режим роботи машини, агрегату, станції з дотриманням всіх експлуатаційних обмежень, пов'язаних з безпекою, витрачанням ресурсу і т. д. У зв'язку з цим оптимізація у “великому” стає центральною проблемою СТАУ.

Вивчення процесів управління динамічними об'єктами (що описуються, наприклад, мовою диференційних рівнянь) за допомогою спеціальних логічних пристроїв або цифрових ЕОМ вимагає побудови тих або інших варіантів теорії, що базується на “дискретно-безперервній” математиці. Так підкреслював акад. Кухтенко О.І. Відома думка Дж. фон Неймана, що на зміну дискретній математиці і математиці безперервних величин з'явиться нова “дискретно-безперервна” математика. Використання безперервної математики для опису процесів виникнення “катастроф”, формування дивних аттракторов і основ синергетики виявляється недостатньою, необхідно розробити математичний апарат, що відображає структурну динаміку.

Звертає на себе увагу значний розрив між теоретичними дослідженнями ССУ і можливостями їх практичного застосування. Так, опис ССУ тільки системою диференційних рівнянь або моделлю кінцевого автомата (стискаючи безперервну динаміку) не дозволяють відобразити всі особливості функціонування ССУ, досліджувати їх властивості і вирішити задачу управління.

Завершуючи цей підрозділ, звернемо увагу, що для дослідження класу систем, що розглядається проф. Жуком К.Д., була запропонована математична модель логико-динамічної системи (ЛДС) як об'єднання системи диференційних рівнянь і функцій переходу і виходу кінцевого автомата. Значно пізніше такий самий підхід був запропонований проф. Branickyі іншими вченими. Математична модель ЛДС відіграла значну роль у постановці проблеми управління даними системами і дослідження деяких їх властивостей, але не отримала широкого використання, оскільки рівняння перехідної функції кінцевого автомата не дозволяє описувати процеси паралельного функціонування багатокомпонентних систем і їх асинхронної взаємодії.

Деякі теоретики в галузі управління усвідомили, що спроба ділити ССУ (на Заході такі системи відомі як “гібридні системи”) на “чисті” системи дуже обмежує погляд на велику кількість комплексних задач управління. Дослідження складних ССУ при використанні “чистих” систем може не привести до бажаного результату. Настав час концентрації зусиль розвитку формального моделювання, аналізу і управління “гібридними системами” на основі нетрадиційного підходу. Необхідно розробити нестандартну прогресивну інформаційну технологію формалізації і моделювання ССУ.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Основою дисертації є теоретичні дослідження, виконані під керівництвом і за особистою участю автора у Чорноморському відділенні інформаційно-обчислювального центру Держплана УРСР, академії харчових технологій і політехнічному університеті в м. Одесі.

Дисертаційна робота виконувалася відповідно до координаційного плану Міністерства освіти України.

Мета і задачі дослідження. Головна мета роботи полягає в розробці інформаційної технології формалізації і моделювання дискретно-безперервних мереж (ДБ-мереж) і ССУ. Для досягнення головної мети необхідно створити теорію ДБ-мереж і на її основі початок теорії дискретно-безперервних систем із структурою, що управляється об'єкта управління.

Досягнення поставленої мети вимагає рішення наступних задач:

1.

1.

1.

1.

1.

1.

1.

1.

1.

1.

Наукова новина отриманих результатів полягає в наступному:

1.

1.

1.

Автор захищає наукові положення, сукупність яких створює основи теорії дискретно-безперервних систем з структурою, що управляється об'єкта управління, та інформаційну технологію формалізації моделювання і дослідження ССУ на основі цієї теорії в розробленому графічному програмному середовищі.

Практичні значення одержаних результатів:

1.

1.

1.

1.

1.

1.

1.

1.

1.

Особистий внесок автора. Безпосередня участь як наукового керівника і виконавця в розробці вказаних теоретичних проблем, безпосереднє формування теорії ДБ-мереж і основ теорії ССУ, генерування основних наукових положень і доказ теорем, формування ідеології моделювання на основі мовних засобів ДБ-мереж, розробка основних алгоритмів і деяких програм моделювання, написання наукових праць і доповідей.

Тематика дисертації охоплює відносно велике коло проблем і питань, що є результатом роботи автора в період з кінця семидесятих років до цього часу. Актуальність теми підтверджена рішеннями і рекомендаціями багатьох всесоюзних конференцій. Теми проведених досліджень входили в план найважливішої тематики Держкомітету по науці і техніці і Міністерства освіти України.

Випробування роботи. Основні положення дисертації доповідались і обговорювалися на конференціях, школах і семінарах: щорічному звіті німецького науково-дослідницького союзу виміру та регулювання у техніці “Moderne informationstechnische Methoden fьr die MeЯ-, Regelunds- und Automatisierungstechnik” (Bremen, 1995), міжнародній конференції “Development and application system” (SUCEAVA, Romania, 1996), Міжнародній науково-технічній конференції “Контроль і управління в технічних системах” (Вінниця, 1997), Республіканській технічній конференції “Вдосконалення експлуатації і ремонт суден” (Калінінград, 1982), Міжнародній Українській науковій конференції “Автоматики ” (Київ, 1994), Національній конференції “Хлібопродукти_” (Одеса, 1994), INTERNATIONAL MODELLING SCHOOL (Alushta Ukraina, 1996), семінарі “Моделювання в прикладних наукових дослідженнях” (Одеса, 1997), конференції “Застосування комп'ютерних технологій і систем для рішення сучасних науково-технічних і економічних задач” (Черкаси, 1993), Республіканській науково-технічній конференції “Вдосконалення експлуатації і ремонту суден” (Калінінград, 1981), Міжнародній школі-семінарі “Альтернативні підходи у дослідженні систем” (Київ, 1996), Республіканській конференції “Розвиток робіт по проектуванню і впровадженню другої черги типової автоматизованої системи планових розрахунків області” (Київ, 1979), Всесоюзній школі “Проектування автоматизованих систем контролю і управління складними об'єктами” (Харків, 1988), семінарі “Прикладна інформатика автоматизованих систем проектування, управління, програмованої експлуатації” (Калінінград, 1989), наукових конференціях Академії харчових технологій.

Методологія розробки ССУ і графічне програмне середовище DCNET експонувалися на Всесвітній виставці інформаційної технології і телекомунікаційної техніки CeBIT'98 (Німеччина, м. Ганновер).

Публікації. По матеріалах дисертації опубліковано 42 робіт, в тому числі 1 монографія, 16 наукових статей в наукових журналах і збірниках наукових робіт, 2 препринта, 3 депонованих наукових статті, 4 наукових статті в збірниках трудів конференцій і семінарів, 11 тез доповідей в збірниках матеріалів конференцій.

Обсяг і структура дисертації: Дисертація викладена на 308 сторінках основного тексту і складається з вступу, дев’яти розділів, висновків, списку використаних джерел і двох додатків. Матеріалі дисертації ілюстровані 59 рисунками. Список використаних джерел нараховує 197 найменувань.

ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обгрунтований напрям досліджень, показана актуальність, поставлена мета і сформульовані основні задачі дисертаційної роботи, викладений короткий зміст дисертації і виділені основні положення, що виносяться на захист.

У першому розділі - “Проблеми створення систем з структурою, що управляється об'єкта управління” - визначена основна відмінність ССУ від інших систем, що полягає в тому, що готовий продукт або траєкторія руху можуть бути зроблені системою тільки при цілеспрямованій зміні структури ОУізСУ, описаний клас систем, що розглядаються, і дана їх коротка характеристика.

Складність даної системи полягає в тому, що, в найпростішому випадку, частина цієї системи поводиться як сукупність перемичних елементів, вхідним впливом для якої, в найпростішому випадку, є включення або виключення контактів, що формують структуру шляхом “замикання-розмикання” зв'язків між елементами ОУізСУ, а в іншій частині системи - вхідними впливами служать безперервні сигнали і вихідний сигнал є безперервною величиною. Таким чином, можна вважати, що в ССУ частина вектора стану змінюється безперервно у часі, а інша його частина в дискретні моменти часу. Причому частини системи (подійно-дискретна і безперервна) взаємодіють між собою, а областю взаємодії є доцільна зміна структури системи для забезпечення виробництва заданої (нової) номенклатури продукту або траєкторії поведінки. Зроблені висновки: ССУ являє собою єдність ОУізСУ і засобів управління. При порушенні цієї єдності система не може функціонувати з колишніми показниками. До даного вигляду систем відносяться апарати періодичної дії спільно з системами управління, модулі різного призначення в гнучких автоматизованих виробництвах і об'єднання модулів в дільниці, цехи, автономно функціонуючі об'єкти, такі як корабель, літак і ін. Ці системи необхідно розглядати як комбінацію безперервних і дискретних станів, виходів і управлінь.

Виконаний аналіз актуальних проблем пошуку рішень в задачах моделювання ССУ. Створення суперЕОМ і обчислювальних мереж, здавалося б, дає можливість без зайвих труднощів вирішити проблему моделювання даного класу систем. Насправді склалася ситуація, при якій певні наукові колективи і школи напрацювали прийоми, алгоритми і програми моделювання конкретних гібридних систем. Як правило, моделі розроблені на основі використання системи диференційних рівнянь і операторів переходу і виходу кінцевого автомата (логічного пристрою), а програми - модульного підходу при значній витраті трудових і фінансових ресурсів. При розробці системи управління новим ОУІЗСУ доводиться затрачувати значні ресурси програмістів.

Багато західних фірм розробляють програмне забезпечення АСКТП диспетчерського рівня, використовуючи технологію SCADA систем і графічні мови стандарту МЕК 1131-3. Спостерігається значний розрив між технологією автоматизації проектування АСКТП диспетчерського рівня і технологією розробки математичних моделей ОУізСУ, заснованою на використанні традиційних підходів і засобів програмування. І, як наслідок, такі моделі не можуть бути використані в SCADA системах. Подолання цього розриву можливо при розробці мовних засобів уявлення ССУ і програмного середовища їх моделювання на основі графічних засобів.

Ідеологічні основи розробки моделей гібридних систем, закладені роботами К.Д. Жука, А.А. Тімченка. Виняткова складність і разюча різноманітність форм поведінки цих систем викликали велике число моделей, запропонованих М.Х. Доррі, Е.А. Асаріним, Х. Ерліхом, М. Леммоном, М. Браніським, Р. Давідом, Х. Аллой, Р. Дратхом і ін. Деякі з них мають практичне застосування, більшість же носить математичну спрямованість і написані математиком для математиків.

Проведений аналіз показав, що значне число задач дослідження і оптимізації управління ССУ далекі від остаточного рішення і альтернативою в цьому випадку є розробка і використання програмним середовищем для проведення великомасштабного математичного експерименту з метою рішення поставлених задач із залученням евристичних підходів. Існує необхідність в розробці такого програмного середовища, з якою можна працювати не володіючи мовами програмування. Розробка французькою школою гібридних мереж Петрі дозволила описувати поведінку гібридних систем тільки з речовинними позитивними безперервними змінними. Модифіковані гібридні мережі Петрі, запропоновані в Німеччині, знімають дане обмеження, але не можуть бути основою для теоретичного обгрунтування розробки моделей ССУ, дослідження їх властивостей, оскільки містять умовні дуги, по яких інформація не передається. Такою узагальнюючою основою для розробки інформаційної технології математичного моделювання ССУ, дослідження їх властивостей, розробки алгоритмів оптимізації і алгоритмів моделювання, а так само графічно-програмної реалізації можуть бути ДБ-мережі, введені автором раніше перерахованих розробок.

У кінці розділу приведені основні наукові задачі дисертаційної роботи.

У другому розділі - “Основні визначення дискретно-безперервних мереж і моделі на їх основі” - розроблена структура і специфікація ДБ-мереж і показана можливість їх використання для моделювання гібридних систем на конкретних прикладах.

ДБ-мережа складається з позицій двох видів, переходів трьох видів і відповідно трьох функцій проходження і передування.

Визначення 1. ДБ-мережа є 11-елементною мережею

ДБ=(P1, P2, T1, T2, T3, I1, I2, I3, O1, O2, O3),

де - кінцева множина позицій 1-го вигляду; - кінцева множина позицій 2-го вигляду; - кінцева множина переходів 1-го вигляду; - кінцева множина переходів 2-го вигляду; - кінцева множина переходів 3-го вигляду; де , функції попередні і послідовні переходу відповідного вигляду. Верхні індекси 1, 2 відносять перехід або позицію до безперервного або дискретного вигляду, відповідно, індекс 3 - перехід до структурно-керованого вигляду.

Множина позицій і переходів не перетинаються , , h=1,2,3, , ; , де , .

Графічним представленням ДБ-мережі є дводольний орієнтований граф з п'ятьма видами вершин: вершина-позиція 1-го вигляду зображається зачорненим колом , вершина-позиція 2-го вигляду - колом незачорненим , вершина-перехід 1-го і 2-го вигляду - бар'єром, відповідно, зачорненим і незачорненим , а вершина - перехід третього вигляду - бар'єром наполовину зачорненим . Типи переходів ДБ-мережі приведені на рис. .

Визначення 2. Маркіровка М ДБ-мережі C=(P,T,I,O), є функція, що відображає множину Р в множину М=(О,N,), де: 0 - нуль, N - множина ненегативних чисел, - необмежене число. Визначимо М як вектор , де кожне , i=1,2,...,n і кожне , j=1,2,...,m. Маркіровка привласнює кожній позиції , i=1,2,...,n нульове 0 або необмежене число міток , і кожній позиції , j=1,2,...,m деяке, може бути ненульове, число міток. Введена маркіровка дозволить формально уявити динаміку ДБ-мережі в подійно-дискретному просторі.

Переходи і позиції другого вигляду грають в ДБ-мережах ту ж саму роль, що і в мережах Петрі. На їх основі реалізуються алгоритми логічного управління, управління структурою і конфігурацією ОУізСУ.

Визначення 3. Навантажена ДБ-мережа - це об'єкт, що задається набором ДБ={P, T, I, O, D,}, де - функція часу виконання переходів , - множина описувачів мітки (), - описувач, що дозволяє розрізнювати атрибути мітки позиції, - початкова маркіровка мережі.

Зокрема, атрибутами мітки можуть бути: ознака сигналу (безперервний або дискретний), значення сигналу, ім'я сигналу (напруження, вода, пара) і ін. Останнє може бути широко використане для утворення складних систем з модулів, представлених ДБ-мережами.

Визначення 4. Поміткою ДБ-мережі називається набір , де - деякий алфавіт, а - поміточна функція, причому символами алфавіта є оператори G1,...,Gi, i=l+k+r. Операторами можуть бути функції інтегрування, диференціювання, посилення, рівняння стану, передавальна функція, нелінійні оператори і ін. Введена так само поміточна функція безперервних вхідних і вихідних позицій безперервними сигналами.

Перехід H1 відноситься до безперервного вигляду і при наявності безперервного сигналу в позиції (нескінченного числа міток ) забезпечує формування безперервного сигналу у вихідній позиції , відповідно до оператора яким помічений безперервний перехід (рис. ). Нульове число міток в позиції є ознака того, що в ній безперервний сигнал (t) не сформований (позиція недосяжна від позиції джерела першого вигляду). Наявність в ній міток говорить про те, що в позиції сформований сигнал (t).

Перехід СК1 відноситься до структурно-керованого вигляду. Ефект спрацювання переходу досягається застосуванням спеціальної функції інцідентності , яка вводить інгібіторні дуги для тих пар , для яких функція . Перехід типу СК1 буде збуджений, якщо:

. (1)

Нова маркіровка виходить з М0 за правилом:

(2)

Маркіровка позиції залишається незмінною, рівною .

В системі можуть бути і інші переходи. Так, перехід вигляду НД забезпечує формування у вихідній позиції мітки при досягненні безперервним вхідним сигналом заданого значення і позначається бар'єром вигляду . Можливості переходів можуть бути розширені шляхом введення різного вигляду позицій суміжних по входу і виходу (введення векторів вхідних і вихідних сигналів і поміточних функцій).

Приведені схеми виконання переходів кожного вигляду, а також основні визначення ДБ-мережі (джерело, стік, шлях, послідовності запусків, умова досяжності позиції першого вигляду, активний шлях і ін.), алгоритми управління структурно-керованими переходами без підтвердження і з підтвердженням реалізації команди управління.

Введена графічна мова ДБ-мереж, правила розмітки безперервних і дискретних позицій і спрацювання переходів різного вигляду дозволили визначити поняття: ОУізСУ; структурний стан; процедуру формування структурного стану; подійно-дискретну і структурну динаміки; оператори, що формують дискретні і безперервні змінні складові стану ОУізСУ.

Особливе місце в ДБ-мережах займають безперервні і структурно-керовані переходи. Введення позиції , сполученої з входом переходу інгибіторною дугою, дозволило конкретизувати таке поняття, як дискретний управляючий вплив і “місце додатку” його до ОУізСУ, а введення позиції , суміжної по виходу, - дискретний стан . Саме ці принципові відмінності ДБ-мереж від відомих мереж дозволили розробити на їх основі математичний апарат формалізації, моделювання і дослідження ССУ. Разом з тим, значні можливості введених мереж мають і недоліки: величезність відображення моделі, слаба оглядовість. Все це вимагає розробки технології і створення програмного середовища, що полегшує їх практичне використання.

У третьому розділі - “Поводженні властивості і методи аналізу дискретно-безперервних мереж” - спочатку дане визначення таких поведінських властивостей як досяжність структурно-безперервної маркіровки з маркіровки , обмеженість позиції, живість мережі, покриваємість і ін.; запропоновані правила формування матриці інциденої для ДБ-мережі і на її основі записані рівняння вільного і примусового руху ДБ-мережі у подійно-дискретному просторі з урахуванням введених положень += і -= при перерахунку розмітки безперервних позицій; в завершенні запропонований алгоритм побудови дерева досяжності для дослідження властивостей даного вигляду мереж.

Рівняння вимушеного руху ДБ-мережі може бути представлене у вигляді:

(3)

де - матриця інциденцій розмірністю безперервних позицій та переходів , та позицій , ; - матриця інциденцій розмірністью дискретних позицій та переходів; 0 - нульована матриця відповідної розмірності; Т - знак транспонування; - управляючий вектор, компоненти якого змінюють значення при виконанні умов збудження переходів; W(t) - вектор-функція, компоненти якої описують надходження міток від зовнішнього джерела в позиції у часі. Це можуть бути команди від підсистем, що стоять вище, зокрема команди диспетчера як реакція на непередбачені ситуації.

Введена матриця інциденцій має елементи -, +, відмінні від елементів матриці інциденцій мережі Петрі, що робить можливим математично описати рух нескінченного числа міток по позиціях (візуалізація структурного стану системи на тимчасовому інтервалі) і рух міток по позиціях (формування алгоритму управління і структури ДБ-мережі). Значення безперервних сигналів (t) в позиціях визначаються на основі оператора, отриманого для кожного структурного стану ДБ-мережі.

Велике значення для розвитку ДБ-мереж і їх практичного призначення має запропоновані дії над ними, такі як об'єднання, накладення, зміна маркіровки і ін., що дозволило “будувати” ієрархічні ДБ-мережі, тим самим формувати моделі цехів, підприємств з модулів (окремих одиниць обладнання спільно з системами управління), що перетворюють речовину і інформацію в готовий продукт. У розділі робиться висновок, що важливою особливістю методу формалізації ДБ-мереж є та обставина, що ці моделі самі можуть виступати як об'єкти аналітичних досліджень, мета яких полягає у виявленні властивостей мереж, що добре інтерпретуються в термінах базових понять (1-3).

У четвертому розділі - “Розробка математичної моделі дискретно-безперервної системи з структурою, що управляється” - запропоновані різні форми представлення ССУ. Найбільший інтерес викликає форма узагальнення теоретико-множинного і абстрактного рівнів опису.

У кожний момент часу tT ОУізСУ одержує деякий безперервний вхідний вплив і породжує деяку безперервну вихідну величину , в кожний дискретний момент часу одержує деякий дискретний вхідний вплив і породжує дискретну вихідну величину . Поточне значення вихідної величини ОУізСУ залежить від - безперервної і - дискретної складових стану. Структурна схема ССУ наведена на рис. .

Управляючий вплив , стан і вихід знаходяться у функціональній залежності, яку реалізують безперервні і дискретні складові операторів переходу , v=1,2,...,N і виходу , пристрій логічного управління (ПЛУ), що формуються з кінцевої множини елементів ОУізСУ.

Представимо ССУ кортежем:

ССУ=<ОУізСУ, ПЛУ>.

Формально ОУізСУ визначимо набором елементів:

,

де ДБМо – дискретно-безперервна мережа ОУізСУ.

Динаміка ОУізСУ в подійно-дискретному просторі, з урахуванням моделі ДБМо, описується рівняннями

стану:

(4)

та виходу:

, (5)

де - подійно-дискретний стан (маркіровка безперервних і дискретних позицій ОУізСУ), який слідує після стану внаслідок дії управління вектора або вхідного впливу , виробленого ПЛУ; - подійно-дискретний вихідний вплив; - матриця інциденцій позицій першого, другого видів і переходів першого і третього видів ДБМо; Ho - матриця (pz) з діагональними коефіцієнтами (0, 1).

У безперервному просторі ОУізСУ може бути представлений рівнянням стану:

(6)

і рівнянням виходу:

, (7)

де - вектор-функція управління структурою,; , , , , , - потенційно можливі постійні матриці розмірності (nn), (nm), (nr) відповідно, i=1, 2,...,N; початкові вектор х(0) і структура ОУізСУ задані. Для елементів функцій , p = A, B, C повинні виконуватися умови єдності і повноти.

ПЛУ визначимо набором елементів:

,

де , , - дискретні вплив, стан і вихід, відповідно, ПЛУ; і - оператори переходу і виходу; СПл – розширена мережа Петрі ПЛУ; Wd - вхідний вплив, який формує центр прийняття рішень (ЦПР).

Запишемо рівняння стану ПЛУ:

(8)

і виходу:

(9)

де - матриця інциденцій мережі СПл; - вектор управління; - матриця з одиничними блоковими матрицями.

З урахуванням рівнянь зворотнього зв'язку:

(10)

одержуємо математичну модель ССУ. У системах даного класу регулятор, що формує , так само представляється ДБ-мережею з відповідною їй математичною формою моделі. Розглянуті ССУ з різними принципами регулювання. Наведені приклади використання створеного математичного апарату при розробці опису моделей конкретних ССУ і представлена динаміка їх поведінки в подійно-безперервному просторі.

У запропонованій математичній моделі ССУ структура I формується по командах від ПЛУ шляхом “замикання-розмикання” зв'язків між елементами різної природи ОУізСУ, що дуже важливо для систем, кількість структур яких вимірюється сотнями і більш (це можуть бути складні цехи і виробництва, бойові одиниці, що взаємодіють і ін.), сформованих з підмножин однієї і тієї ж кінцевої множиниі елементів. Для зміни послідовності режимів функціонування необхідно “записати” мовними засобами ДБ-мереж новий алгоритм управління структурою ОУізСУ, тобто, сформувати послідовність запусків переходів ПЛУ або ініціювати його реалізацію із зазделегідь підготовлених запусків по команді .

Розроблений математичний апарат дозволив представити і дослідити білінійні системи з структурою, що управляється і складом підсистем, системи з імпульсним впливом, тощо. Він може бути використаний при розробці динамічних моделей тренажерів, експертних систем, моделей аварійних і надзвичайних ситуацій в різних галузях промисловості.

У п'ятому розділі - “Інтеграція задач управління і проектування систем зі структурою, що управляється” - сформульована задача управління ССУ і на її основі визначена необхідність інтеграції задач управління і проектування.

Відмінність виділеного класу ОУізСУ від об'єктів зі стаціонарною структурою відображена в задачі управління ОУізСУ.

Визначення 5. Абстрактною задачею управління ОУізСУ називається поняття, подане динамічною системою (4)-(7), цільовою множиною S0, множиною допустимих вхідних сигналів, множино сигналів, що управляються , підмножиною множини TX (множини початкових подій), функціоналом якості управління I і вимогою: “Для кожної початкової події визначити сигнал, що управляє ud(tk) і деякий допустимий вхідний сигнал , які перетворюють в S0, мінімізуючи при цьому функціонал , де - момент першого досягнення, а - точка першого досягнення множиною S0. Цей принцип використовуєтся в наступних етапах досліджень.

Запропоновані етапи розробки моделі ССУ (передбачається, що концептуальна модель системи є), що включають: розробку моделі ОУізСУ; формалізацію режимів функціонування ОУізСУ; розробки моделей ПЛУ і пристрої, що реалізують безперервний закон регулювання; формування моделі ССУ з використанням операції накладення моделей, розроблених на попередніх етапах і представлених мовними засобамі ДБ-мереж.

Введені макропереходи, якими замінюється мережа, отримана внаслідок накладення ДБ-мережі ОУізСУ в структурному стані і мережі підалгоритма, що формує даний структурний стан. На основі використання макропереходов визначені операції взаємодії підсистем, таких як диз’юнктивне і кон’юнктивне об'єднання підсистем, операції зростання і убування системи, мережеві структури і дії над ними.

У шостому розділі - “Дослідження деяких властивостей систем з структурою, що управляється” - розглянуті деякі властивості ССУ і рекомендації по їх застосуванню.

Нехай N=(ДБМ0,СП) -мережа отримана як результат накладення ДБМо і мережі (СП) і шляхом використання макропереходів перетворена в розширену мережу Петрі Nr з матрицею інциденцій Н і числом позицій m. Тоді справедлива наступна теорема.

Теорема 1. Для того, щоб ССУ (4-10) була керованою на інтервалі часу (тут ti - тактові моменти зміни структури ССУ), необхідно і достатньо виконання умов:

1.

Rank Н=m;

2.

, при .

З алгебраїчного критерію керованості отримані важливі приватні критерії, які можуть бути використані на ранніх етапах проектування при підготовці рекомендацій по вибору структури з , при (формулювання запусків в ПЛУ), заснованих на особливостях ОУізСУ і досвіді проектувальника. Даний підхід дозволить обгрунтувати число структур на ранніх етапах дослідження і скоротити тимчасові витрати на моделювання ССУ.

У локальному структурному стані система є лінійно стаціонарною, кінцевомірною, гладкою.

Визначення 6. Система (6)-(7) спостерігається тоді і тільки тоді, коли

для всіх 1iN. Приведені рекомендації по формуванню структур, що спостерігаються.

Доведені умови диагоналізації ССУ на основі доказу оборотності системи.

Теорема 2. Якщо кінцева множина структур I ССУ, що впорядковані послідовністю запусків ПЛУ, і матриці не вироджені на інтервалах ti-1t<ti відповідно, тоді відображення системи (4)-(10) взаємно однозначне. Обмежене таким чином відображення визначається рівнянням

.

У роботі приведені правила формування матриць на основі індексної функції, введеної В. Портером. Проведені дослідження показали, що для диагоналізації ССУ не треба, як стверджується в деяких роботах, отримувати оператор, зворотний оператору логічної частини системи.

У сьомому розділі- “Методи і алгоритми оптимізації систем з структурою, що управляється” - розглянута прикладна теорія оптимізації ССУ. Запропонована методика інженерного проектування оптимальних систем на основі рішення частинних задач оптимізації, до яких відносяться: метод фіксації проміжних цілей (показана можливість зведення початкової оптимальної задачі до ряду задач оптимізації на нижньому ієрархічному рівні, тобто на рівні стаціонарних динамічних структур до задач Лагранжа, Майєра і Больця); розглянута можливість використання принципу Беллмана для ССУ і його застосування в конкретних постановках; описані алгоритми рівних цін і впорядкованого пошуку в задачах управління ССУ на множиніі алгоритмів управління, представлених мережею Петрі; алгоритм управління операціями взаємодії підсистем в складній системі, наданої ДБ-мережею, і переведенням її в “і-або” мережу.

З урахуванням того, що ССУ не володіє передбаченням, без наслідків і для неї виконується аксіома зчленування узагальненого вхідного впливу, показано, що в цьому випадку виконується принцип Беллмана. Основна відмінність методики, що викладається нижче від загальноприйнятої, складається в наявності альтернативи переходу на кожному вузлі дискретної сітки від одного рівняння стану ОУізСУ до іншого, що збільшує на одиницю розмірність задачі оптимізації, що вирішується.

Здійснимо дискретизацію задачі в просторі подій (х, t), (k=1,2,…,N), де - крок чисельного інтегрування. Рівняння стану ОУізСУ в структурних станах представимо скінченно-різницевими схемами

і інтегральну складову частину задачі Больца замінимо сумою:

.

Вважається, що ПЛУ може перемикати ОУізСУ з однієї структури на іншу тільки в моменти часу . Якщо визначити через , то принцип оптимальності виражається рекурентним співвідношенням:

де мінімум визначається відповідно до заданих обмежень.

Чисельне рішення цього функціонального рівняння з невідомими функціями SN(х) полягає в покроковій конструкції класу оптимальних стратегій для деякої множини початкових станів.

Визначена процедура введення елементарних операцій для кожного структурного стану ОУізСУ і зведення задачі оптимізації до задачі Лагранжа і знаходженню ломаної найменшої довжини з всіх ломаних, що з'єднують гіперплощини P0 і PN. Як другий приклад оптимізації ССУ розглянута задача Майєра.

Показана можливість використання алгоритмів рівних цін і впорядкованого пошуку в задачах оптимізації ССУ, заздалегідь перетворивши її з використанням процедур, описаних в розділі п'ять. У заключній частині розділу приведена постановка задачі управління системою зі складом підсистем, що управляється і алгоритм її рішення.

У розділі вісім - “Розробка вимог до програмного середовища і формування її структури” - сформульовані основні принципи організації імітаційної моделі і інформаційної технології моделювання ССУ.

На основі аналізу підходів до розробки імітаційних моделей виділені наступні принципи побудови моделей ССУ: 1) Використання мови моделювання, здатної охопити системи, окремі частини яких описуються різними математичними схемами; 2) Візуалізоване уявлення: імітаційної моделі; структури системи, реалізуючої режим її функціонування; безперервної, структурної і подійної динаміки; 3) Наявність в системі безперервних, дискретних і дискретно-безперервних елементів, а також безперервних і перемичних алгоритмів управління не повинні впливати на програмну середу; 4) Зниження вимог до підготовки користувача в області програмування, формалізації і методів рішення задач на ЕОМ.

У роботі зроблені висновки, що переважна більшість графічних мов програмування, що використовуються, представляють статичну картину об'єкта (процедур). З урахуванням того, що необхідно забезпечити в середовищі, що розробляється, візуалізоване відображення введеної схеми системи, а також безперервної, структурної і подійної динаміки, доцільно зупиниться на формах представлення на основі використання мови ДБ-мереж як єдиного на сьогоднішній день засобу, що дозволяє відобразити особливості функціонування класу систем, що розглядається в раніше введених дискретно-безперервних просторах вхідного впливу, стану і виходу ОУізСУ.

Розроблені вимоги до класу моделей об'єкта проектування і засобів формування структури ССУ.

Виходячи з вищеперерахованого і виконаних теоретичних досліджень, запропонована інформаційна технологія розробки і моделювання ССУ, що заснована на використанні наступної схеми:

1.

2.

2.

У заключній частині розділу приведена блок-схема розробленої програми і описано функціонування її основних модулів.

У дев'ятому розділі - “Розробка і застосування графічного програмного середовища моделювання ССУ” описані можливості розробленої середи моделювання і продемонстрована ефективність його застосування при розробці автоматизованої системи управління установкою по виробництву полівінілхлориду.

Програма моделювання та дослідження ССУ DCNET працює в трьох режимах: редагування, коректування маркіровки мережі та моделювання.

Редактор схеми призначений для вводу інформації про топологію досліджувальної моделі, типи вхідних в неї елементів та інформацію про їх параметри.

Редактор маркірування мережі забезпечує оперативне відображення стану дискретної та безперервної частин схеми.

Програма написана мовою С++ 5.02 фірми Borland, часткові можлівості редактора показані на рис. 4.

Наибільші можливості технології відображені в редакторі, який дозволяє:

·

· зручно добавляти и виключати елементи, змінювати їх параметри, з’єднення між ними;

Рис. . Результати моделювання (зміна температури та тиску в середині реактора, температурі в кожусі).

·

· зберігати схеми моделей ССУ в вигляді окремих файлів;

· працювати з врахуванням імен і структури змінних параметрів;

· здійснювати інтелектуальне копіювання, переміщення окремих елементів і їх груп, що прискорює набір схеми;

· здійснювати пошук елементів за номерами, іменами чи типами для полегшення орієнтування в великих схемах.

Приклад відображення схеми ССУ реактора по виробництву полівінілхлорида і результатів моделювання наведено на рис. .

У закінченні сформульовані основні результати наукових досліджень.

У додатках приведені: перелік типових блоків програми DCNET, описаний технологічний процес і математична модель установки по виробництву полівінілхлорида і матеріали впровадження.

ВИСНОВКИ ДИСЕРТАЦІЇ

У роботі вирішена наукова проблема комп'ютерного моделювання, аналізу і рішення деяких прикладних задач оптимізації богаторежимних динамічних дискретно-безперервних систем з структурою, що управляється об'єкта управління і складом підсистем, яка включає рішення наступних наукових і технічних задач розробки:

·

· теоретичних основ дискретно-безперервних ССУ, що включають визначення узагальнених векторів входу, стану і виходу, узагальнених операторів переходу і виходу системи в дискретно-безперервному просторі станів ОУізСУ і системи взагалі, дослідження деяких їх властивостей і рішення прикладних задач оптимізації;

· прогресивної технології і графічної програмного середовища для моделювання і дослідження ОУізСУ спільно з безперервними і логічними підсистемами управління, захисту, блокування і сигналізацій.

Основним напрямом дисертаційної роботи є розробка і дослідження нових методів моделювання на основі об'єднання теоретико-множинного і абстрактного рівнів представлення гібридних систем, методів їх аналізу і етапів проектування, алгоритмів оптимізації, обгрунтування вибору мовних графічних засобів моделювання і створення програмного середовища.

У цьому напрямі проаналізовані характерні особливості проблеми моделювання складних гібридних систем. Показано, що в рамках представлення з використанням відомих математичних моделей поставлена проблема не може