РАЗДЕЛ 3
Придніпровська державна академія будівництва та архітектури
Данішевський Владислав Валентинович
УДК 539.3
АСИМПТОТИЧНІ МЕТОДИ В ПРИКЛАДНИХ ЗАДАЧАХ ТЕОРІЇ НЕЛІНІЙНИХ КОЛИВАНЬ ТА ТЕОРІЇ КОМПОЗИТНИХ МАТЕРІАЛІВ
Спеціальність 05.23.17 – Будівельна механіка
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук
Дніпропетровськ – 1999
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Придніпровській державній академії будівництва та архітектури на кафедрі опору матеріалів, Міносвіти України.
Науковий керівник:
доктор фізико-математичних наук, професор Андріанов Ігор Васильович,
Придніпровська державна академія будівництва та архітектури.
Офіційні опоненти:
доктор фізико-математичних наук, професор Павленко Анатолій Васильович, завідувач кафедри вищої математики Державної металургійної академії України;
кандидат технічних наук, доцент Аврамов Костянтин Віталійович, доцент кафедри теоретичної механіки Харківського державного політехнічного університету.
Провідна установа:
Дніпропетровський державний університет, кафедра математичного моделювання, Міносвіти України.
Захист відбудеться 19 березня 1999 р. о 13.00 на засіданні спеціалізованої вченої ради Д08.085.02 при Придніпровській державній академії будівництва та архітектури за адресою: 320600, м. Дніпропетровськ, вул. Чернишевського, 24-а.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці академії.
Автореферат розісланий 18 лютого 1999 р.
Вчений секретар спеціалізованої
вченої ради Кваша Е.М.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Асимптотичні методи являють собою один із потужних засобів дослідження задач будівельної механіки. Відносна простота та можливість отримати рішення в аналітичній формі робить їх особливо зручними для безпосереднього використання в інженерній практиці. В даній роботі в рамках асимптотичного підходу розроблено нові методи для розв’язання задач теорії нелінійних коливань елементів будівельних конструкцій та для визначення ефективних (осереднених) характеристик періодично мікронеоднорідних композитних матеріалів.
Теорія нелінійних коливань є одним із важливих розділів будівельної механіки. Сьогодні існує ряд аналітичних підходів для дослідження нелінійних коливних процесів у системах із зосередженими параметрами. Але з точки зору інженерної практики більший інтерес становлять просторово обмежені системи із розподіленими параметрами: балки, пластини, оболонки та ін. Спостереження та досвід експлуатації споруд показали, що нелінійні коливання відіграють важливу роль в мостах, підвалинах, циліндричних оболонках резервуарів та інших конструкціях, які зазнають впливів від динамічних навантажень. Особливістю даного класа задач є більш складна залежність між частотою коливань і амплітудами гармонік, що виникають в системі. Це ускладнює віднайдення рішення за допомогою традиційних аналітичних методів. Тому розробка нових аналітичних підходів для дослідження задач нелінійних коливань систем із розподіленими параметрами є актуальною.
Періодично мікронеоднорідні композитні матеріали широко використовуються в будівництві, машинобудуванні, авіації та інших галузях техніки. При цьому однією з найголовніших задач теорії композитних матеріалів є знаходження їх ефективних характеристик. Ця проблема має практичне значення як для визначення характеристик існуючих композитів, так і для створення нових конструкційних матеріалів із наперед заданими властивостями. Багато сучасних методів розв’язання даної задачі спираються на певні припущення стосовно співвідношень між концентраціями або фізичними характеристиками складових компонентів композитної структури. В цьому зв’язку є актуальною розробка нових аналітичних підходів, які б дозволили отримувати аналітичні вирази для ефективних характеристик композитних матеріалів за будь яких концентрацій та фізичних властивостей компонентів.
Мету та задачі досліджень становлять:
-
розробка асимптотичного методу досліджень нелінійних коливань просторово обмежених систем із розподіленими параметрами;
-
застосування даного методу для побудови амплітудно-частотних характеристик вільних нелінійних коливань стержня, балок, мембрани, пластин, циліндричної панелі та суцільного пружнього середовища в умовах плоскої деформації;
-
розробка аналітичної методики знаходження ефективних характеристик періодично мікронеоднорідних композитних матеріалів;
-
застосування запропонованої методики для визначення ефективного модуля зсуву, ефективних функцій зсувних релаксації та повзучості композитних матеріалів із волокнистими вкюченнями.
Наукова новизна роботи полягає в розвитку нових асимптотичних підходів для дослідження нелінійних коливань систем із розподіленими параметрами та для визначення ефективних характеристик копозитних матеріалів. Це дозволило віднайти наближені аналітичні розв’язки ряду прикладних задач, дослідження яких іншими методами ускладнено.
Вірогідність отриманих результатів підтверджено:
-
побудовою послідовних асимптотичних процесів, що дозволяють знаходити рішення із будь-яким ступенем точності;
-
порівнянням із експериментальними даними та результатами чисельних розрахунків інших авторів.
Теоретичне та практичне значення роботи. Запропоновані методи відзначаються високою ефективністю та відносною простотою. Віднайдені за їх допомогою розв’язки ряду задач теорії нелінійних коливань та теорії композитних матеріалів чітко відбивають фізичну природу задачі та зводяться до простих аналітичних формул, що є особливо зручним для їх безпосереднього використання в інженерній практиці.
Впровадження результатів. Одержані результати використовуються в інституті “ Дніпроагропроект” при розрахунках фундаментів та будівельних конструкцій, які зазнають динамічних впливів від технологічного обладнання, в чому було складено відповідний акт. Окремі положення та результати роботи використовуються при викладанні різних спецкурсів аспірантам та студентам.
Апробація. Матеріали дисертаційної роботи доповідалися на Міжнародному аерокосмічному конгресі (Москва, 1994); на Міжнародному науковому конгресі студентів, аспірантів та молодих вчених “Молодежь и наука – третье тысячелетие” (Москва, 1996); на семінарі сектора полімерних та композитних матеріалів Інститута хімічної фізики Російської академії наук під керівництвом проф. Л.І.Маневича (Москва, 1997); на 5-му та 6-му Українсько-польських семінарах “Теоретичні засади будівництва” (Дніпропетровськ, 1997; Варшава, Польша, 1997); на семінарі відділу нелінійної механіки університета штата Іллінойс в Урбане-Шампейн під керівництвом проф. А. Вакакіса (Урбане-Шампейн, Іллінойс, США, 1997); на семінарі відділу механіки суцільного середовища Інститута фундаментальних технологічних досліджень Польської академії наук під керівництвом проф. М. Матчинського (Варшава, Польша, 1997); на семінарі факультета цивільного будівництва Варшавського політехнічного інститута під керівництвом проф. В. Щесняка (Варшава, Польша, 1997); на X Міжнародній конференції з механіки композитних матеріалів (Рига, Латвія, 1998); на Міжнародному конгресі математиків (Берлін, Німеччина, 1998); на 32-й Польській конференції з механіки твердого тіла (Закопане, Польша, 1998).
Публікації. За результатами дисертації опубліковано 19 наукових робіт, в тому числі 5 статей, 5 матеріалів доповідей на конференціях і семінарах, 9 тез доповідей на конференціях.
Структура та обсяг роботи. Дисертація складається із вступу, трьох розділів, висновків, додатка та списку використаних літературних джерел (139 найменувань). Загальний обсяг роботи становить 158 сторінок, в тому числі 36 рисунків.
Автор висловлює глибоку вдячність к.т.н., доц. Красовському В.Л. за допомогу у підготовці дисертаційної роботи. Особлива подяка д.т.н., проф. Маневичу А.І. за цінні консультації, отримані в ході виконання досліджень.
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
Вступ. Визначено сучасний стан аналітичних методів дослідження задач теорії нелінійних коливань та теорії композитних матеріалів. Обгрунтовано вибір теми роботи, її актуальність. Сформульовано мету та задачі досліджень. Наведено відомості щодо наукової новизни, теоретичного та прикладного значення результатів роботи.
В першому розділі проводиться конспективний огляд існуючих аналітичних методів розв’язання задач теорії нелінійних коливань. Центральне місце серед них займає метод збурень. Головні ідеї цього методу були запропоновані ще А.Пуанкаре і в тому чи іншому вигляді склали основу більшості сучасних асимптотичних підходів. Даний математичний аппарат призводить до добрих результатів при дослідженні систем із зосередженими параметрами. Але з точки зору будівельної механіки більший інтерес становлять просторово обмежені системи із розподіленими параметрами: балки, пластини, оболонки та ін. Особливістю цих задач є можливість так званого внутрішнього резонансау між гармоніками власних коливань. В цьому випадку застосування відомих асимптотичних підходів призводить до необхідності розв’язання нескінченої системи нелінійних алгебраїчних чи диференційних рівнянь. Для вирішення цієї проблеми розроблено новий асимптотичний метод, що базується на введенні штучного малого параметру.
Запропонована асимптотична техніка викладається на простому модельному прикладі. Розглядаються вільні повздовжні коливання стержня в нелінійно-пружньому зовнішньому середовищі. Кінці стержня жорстко защемлені. Визначальна крайова задача має вигляд:
, (1)
, (2)
де - безрозмірний малий параметр, . Розшукуємо періодичне рішення, яке задовольняє умові періодичності
, (3)
де , - невідома власна частота коливань.
Змінюємо масштаб часу:
, (4)
та шукаємо розв’язок крайової задачі (1) – (3) як асимптотичні розклади
, (5)
, (6)
тут - власна частота основного тону коливань лінійної системи (при ). Підставив співвідношення (4) – (6) до крайової задачі (1) – (3) та розщепив її за параметром , отримуємо рекурентну систему лінійних крайових задач.
Нульове наближення знаходимо у вигляді
, (7)
де - амплітуда основного тона коливань, визначається з начальних умов; , - амплітуди наступних гармонік; , - власні частоти гармонік в лінійному випадку, .
Умови відсутності в розкладі (5) вікових (зростаючих із часом) членів призводять до нескінченої системи нелінійних алгебраїчних рівняннь
, , (8)
де - деякі коефіцієнти, для їх обчислення було використано пакет Mathematica 3.0. Для розв’язання системи (8) запропоновано новий асимптотичний підхід, що базується на введенні штучного малого параметру . В правій частині кожного -го рівняння системи (8) запишемо параметр перед кожним членом , для котрого виконується умова . Таким чином, при система (8) набуває “трикутного” вигляду і зводиться до рекурентної послідовності рівнянь, а при повертається до початкової форми. Невідомі величини розшукуються як асимптотичні розклади
, (9)
, . (10)
Відповідно до співвідношення (7), форма коливань має вигляд
, (11)
тут - частоти гармонік. В загальному випадку система (8) допускає розв’язки наступного виду:
, , ; . (12)
При цьому може мати місце тільки одна -та гармоніка, частота якої визначається співвідношенням
, (13)
де . Результати розрахунків по формулі (13) для основного тону коливань () наведено на рис. 1, тут було прийнято .
Якщо в рівнянні (1) лінійна складова сили відновлення дорівнює нулю (), має місце внутрішній резонанс між гармоніками власних коливань. В цьому випадку одночасно реалізуються усі непарні гармоніки, система (8) має розв’язок:
, ; , , … ; (14)
.
АЧХ визначається формулою
, , (15)
тут . Чисельні результати для основного тону коливань () представлено на рис. 2, при розрахунках було прийнято .
Тепер розглянемо випадок, коли система, що досліджується, близька до стану внутрішнього резонансу, але не досягає його в точності. При цьому . Визначальне рівняння (1) перепишемо так:
, (16)
де , - деякі коефіцієнти, - безрозмірний малий параметр, який характеризує, наскільки система далека від стану точного внутрішнього резонансу, . Розв’язок крайової задачі (2), (3), (16) розшукуємо у вигляді розкладів
Рис.1. Амплітудно-частотна характеристика основного тону нелінійних коливань стержня при відсутності внутрішнього резонансу між гармоніками.
Рис.2. Амплітудно-частотна характеристика основного тону коливань стержня у випадку внутрішнього резонансу між гармоніками.
, , (17)
члени яких, в свою чергу, представляємо анзацами
, , (18)
, , (19)
тут - частота основного тону коливань при и . В результаті знаходимо наступне асимптотичне рішення:
, (20)
, ; , , … ;
, , , , … .
(21)
Далі в першому розділі за допомогою розвинутої асимптотичної техніки розв’язано задачі згибних коливань балки на нелінійно-пружній основі та нелінійних коливань балки, яка розтягнута поздовжньою силою.
В другому розділі запропонований асимптотичний метод застосовується для дослідження нелінійних коливань двовимірних систем. Розглянуто прямокутні мембрану, пластину, пологу циліндричну панель на нелінійно-пружній основі; пластину на нелінійно-пружній основі, яка розтягнута поздовжними силами; суцільне середовище в умовах плоскої деформації. Віднайдено асимптотичні розв’язки та одержано аналітичні формули для власних амплітудно-частотних характеристик систем.
Третій розділ роботи присвячено визначенню ефективних характеристик композитних матеріалів. Представлено огляд літературних джерел, проведено критичний аналіз сучасних методів розв’язання даної проблеми. Багато із існуючих аналітичних підходів спираються на певні припущення стосовно концентрації та фізичних характеристик компонентів композитного матеріалу. Автором розроблено нову асимптотичну методику, яка дозволяє знаходити наближені аналітичні вирази ефективних характеристик, придатні для будь-яких концентрацій та фізичних властивостей компонентів.
Запропонований підхід викладено на прикладі двофазного композитного матеріалу, який складається з нескінченої матриці та періодично розташованих в ній волокнистих включень квадратного перерізу, що складають прості квадратні грати (рис. 3). Розшукується ефективний модуль зсуву в площинах , . Визначальні співвідношення зводяться до двовимірного рівняння Лапласа:
, , (22)
де - компонента деформації в напрямку осі ; , - відповідно модулі зсуву матеріалів включень та матриці; - проекції об’ємних сил на вісь ; величини, позначені індексом “+”, відносяться до матриці, індексом “-“ – до включень. Умови ідеального контакту на межі матриці та включень відповідають рівності деформацій та напруг:
, , (23)
тут - похідна за зовнішньою нормаллю до межі розділу фаз .
Розглянемо комірку періодичності структури (рис. 4). З огляду на мікронеоднорідність середовища, що досліджується, розмір комірки періодичності в координатах , значно менший за характерний розмір всього зразка композиту (рис. 3). Введемо в комірці локальну систему координат:
, , (24)
де - безрозмірний малий параметр, . В системі координат , розмір комірки періодичності дорівнює 2. Розв’язок визначальної крайової задачі (22), (23) розшукуємо у вигляді асимптотичного розкладу
Рис. 4. Комірка періодичності.
Рис. 3. Композитний матеріал,
що розглядається.
Рис. 5. Ефективний модуль зсуву як функція від та .
, , . (25)
Підставив анзац (25) до крайової задачі (22), (23) та розщепив її за параметром , отримуємо рекурентну систему крайових задач.
Перша крайова задача цієї системи називається локальною задачею і розглядається на періоді , . Її розв’язання дозволяє віднайти член . Для цього використовуються наближення трифазної моделі, метод збурення форми межі, двоточкові апроксимації Паде та квазіраціональні апроксимації. Підставивши одержаний розв’язок до другої крайової задачі рекурентної системи та застосувавши до неї оператор осереднення , отримуємо:
. (26)
Залежність ефективного модуля зсуву від концентрації включень та співвідношення модулей фаз наведено на рис. 5.
Далі за допомогою розвинутої асимптотичної методики визначено ефективний модуль зсуву композитного матеріалу із волокнистими включеннями ромбічного перерізу. Також розглянуто в’язко-пружні композитні матеріали із волокнистими включеннями. Віднайдено ефективні функції зсувної релаксації та повзучості, для режиму стаціонарних гармонійних коливань визначено комплексні модулі зсуву та тангенси втрат.
ВИСНОВКИ
Основні наукові та практичні результати дисертаційної роботи полягають в наступному:
1.
Розроблено новий асимптотичний метод дослідження нелінійних коливань просторово обмежених систем із розподіленими параметрами. Особливістю даного класу задач є складна залежність між частотами та амплітудами гармонік, які виявляються зв’язаними нескінченими системами нелінійних алгебраїчних рівнянь. Розв’язок останніх вдається віднайти шляхом введення штучного малого параметру.
1.
На основі запропонованого методу одержано власні амплітудно-частотні характеристики нелінійних коливань стержня, балок, мембрани, пластин, циліндричної панелі та суцільного пружнього середовища в умовах плоскої деформації.
1.
Розроблено новий асимптотичний підхід для визначення ефективних характеристик мікронеоднорідних двофазних композитних матеріалів із періодично розташованими включеннями. Для цього використовується метод гомогенізації, наближення трифазної моделі, метод збурення форми межі, двоточкові апроксимації Паде та квазіраціональні апроксимації.
1.
За допомогою розробленої методики віднайдено ефективні модулі зсуву пружних композитних матеріалів із волокнистими включеннями; ефективні функції зсувної релаксації та повзучості, комплексні модулі зсуву та тангенси втрат в’язко-пружних композитних матеріалів.
СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗДОБУВАЧА
За результатами дисертації опубліковано 19 робіт, а саме:
а) статті:
1.
Андріанов І. В., Данішевський В. В. Визначення ефективного коефіцієнту теплопровідності ізотропного середовища за допомогою двохточкових апроксимацій Паде // Збірник наукових праць Дніпропетровського інженерно-будівельного інститута “Інтенсифікація будівництва”. - К.: Інститут системних дослідженнь МО України, 1994. - С. 20-25. (50% авторської участі, постановка методу та аналіз результатів).
1.
Andrianov I. V., Danishevs’kyy V V. Asymptotic investigation of the nonlinear dynamic boundary value problem for rods // Technische Mechanik. - 1995. - V. 15, No. 1. - P. 53-55. (50% а. у., застосування методики та проведення розрахунків).
1.
Andrianov I., Danishevs’kyy V., Tokarzewski S. Two - point quasifractional approximants for effective conductivity of a simple cubic lattice of spheres // Int. J. Heat Mass Transfer. - 1996. - V. 39. - P. 2349-2352. (30% а. у., отримання аналітичного розв’язку).
1.
Андрианов И. В., Старушенко Г. А., Данишевский В. В. Асимптотическое представление эффективного коэффициента теплопроводности композитного материала с волокнистыми включениями ромбовидной формы большого размера // Збірник наукових праць Дніпропетровского державного університету “Диференціальні рівняння та їх застосування”. -Дніпропетровськ: видавництво Дніпропетровского державного університету. –1998. -С.46-52. (40% а. у., віднайдення аналітичного розв’язку).
1.
Данишевский В. Эффективный модуль сдвига композитного материала с волокнистыми включениями ромбовидного поперечного сечения: асимптотический подход // Сборник научных трудов Приднепровской государственной академии строительства и архитектуры. Выпуск 2. Часть 2. – Днепропетровск: ПГАСиА. -1997. - С. 68-71.
б) матеріали доповідей на конференціях та семінарах:
1.
Andrianov I., Danishevsky V., Tokarzewski S. Quasifractional approximants in the theory of composite materials // Proceedings of the International Aerospace Congress. –Vol.2. –Moscow (Russia). -1994. –P. 592-594. (40% а. у., отримання аналітичного розв’язку).
1.
Данишевский В. В. Асимптотическое исследование квазилинейных колебаний непрерывных систем конечных размеров // Proceedings of the 5th Ukrainian-Polish seminar “Theoretical Foundations of Civil Engineering”. -Dnepropetrovsk-Warsaw. –1997. P. 47-52.
1.
Tokarzewski S., Andrianov I., Danishevs’kyy V. The investigation of a complex conductivity of regular arrays of spheres // Proceedings of the 5th Ukrainian-Polish seminar “Theoretical Foundations of Civil Engineering”. -Dnepropetrovsk-Warsaw. –1997. P. 414-425. (30% а. у., аналіз результатів).
1.
Андрианов И. В., Данишевский В. В., Токажевский С. Асимптотическое представление эффективных вязкоупругих сдвиговых характеристик периодически микронеоднородного композитного материала с волокнистыми включениями ромбовидной формы // Proceedings of the 6th Polish-Ukrainian seminar “Theoretical Foundations of Civil Engineering”. – Warsaw (Poland). – 1998. – P. 386-392. (40% а. у., розробка методу, отримання аналітичних розв’язків).
1.
Tokarzewski S., Andrianov I., Danishevs’kyy V. Dynamiczne moduly skretne pretow sprezystych porami wypelnionymi ciecza lepka // Proceedings of the 6th Polish-Ukrainian seminar “Theoretical Foundations of Civil Engineering”. – Warsaw (Poland). – 1998. – P.393-398. (30% а. у., аналіз результатів)
в) тези доповідей на конференціях:
1.
Андрианов И. В., Данишевский В. В., Сазонец О. Асимптотическое исследование нелинейной динамики стержня // Труды школы-семинара “Нелинейные краевые задачи математической физики”. –Киев. –1994. -С. 5. (30% а. у., проведення розрахунків).
1.
Andrianov I., Danishevs’kyy V. Asymptotic investigation of the nonlinear longitudinal oscillations of rod // Abstracts of the XXI Yugoslav Congress of the Theoretical and Applied Mechanics. - NIS (Yugoslavia). –1995. -P. 268. (50% а.у., розробка методу та проведення розрахунків).
1.
Andrianov I., Danishevs’kyy V. Quasifractional approximants in the theory of dispersed media // Abstracts of the XXII Yugoslav Congress of the Theoretical and Applied Mechanics. - Vrnjacka Banja (Yugoslavia). - 1997. - P. 3. (50% а. у., застосування методу, отримання аналітичного розв’язку).
1.
Andrianov I., Danishevs’kyy V., Starushenko G., Tokarzewski S. Asymptotic approach, multi-point Pade and quasifractional approximants in the theory of composite materials // Abstracts of the 3rd EUROMECH Solid Mechanics Conference. - Stockholm (Sweden). - 1997. - P. 27. (30% а. у., застосування методу, отримання аналітичного розв’язку).
1.
Андрианов И. В., Данишевский В. В. Определение эффективных характеристик композитных материалов при помощи асимптотических методов и двухточечных формул // Труды Международного конгресса студентов, аспирантов и молодых ученых “Молодежь и наука – третье тысячелетие” (YSTM’96). – Т.2. – Москва: НТА “Актуальные проблемы фундаментальных наук”. – 1997. – С.50. (50% а. у., розробка методики).
1.
Andrianov I., Starushenko G., Danishevs’kyy V. Asymptotic approximation of effective heat conductivity of composite materials with large diamond fiber inclusions // Abstracts of the X International Conference on Mechanics of Composite Materials. – Riga (Latvia). – 1998. - P. 19. (40% а. у., застосування методу, аналіз результатів).
1.
Danishevs’kyy V., Andrianov I. A new asymptotic technique for non-linear dynamic boundary value problems // Abstracts of the International Congress of Mathematicians. – Berlin (Germany). – 1998. – P. 231. (50% а. у., постановка методу, проведення розрахунків)
1.
Danishevs’kyy V. An asymptotic technique for non-linear oscillations of finite sizes systems // Abstracts of the 32nd Polish Solid Mechanics Conference (SolMec’98). – Zakopane (Poland). – 1998. – P. 115-116.
1.
Tokarzewski S., Andrianov I., Danishevs’kyy V. Continued fraction approach to the torsionally oscillating viscoelastic beams reinforced with viscoelastic fibres // Abstracts of the 32nd Polish Solid Mechanics Conference (SolMec’98). – Zakopane (Poland). – 1998. – P. 377-378. (30 % а. у., аналіз результатів).
АНОТАЦІЯ
Данішевський В.В. Асимптотичні методи в прикладних задачах теорії нелінійних коливань та теорії композитних матеріалів. – Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.23.17 – будівельна механіка. - Придніпровська державна академія будівництва та архітектури, Дніпропетровськ, 1999.
В дисертації розвинуто асимптотичні методи для дослідження нелінійних коливань систем із розподіленими параметрами та визначення ефективних характеристик мікронеоднорідних композитних матеріалів. За допомогою запропонованих методів розв’язано ряд прикладних задач будівельної механіки. Одержано амплітудно-частотні характеристики вільних нелінійних коливань стержня, балок, мембрани, пластин, циліндричної панелі та суцільного пружнього середовища в умовах плоскої деформації. Віднайдено ефективні модулі зсуву, ефективні функції зсувної релаксації та повзучості, комплексні модулі зсуву і тангенси втрат двофазних композитних матеріалів із волокнистими включеннями.
Ключові слова: асимптотичні методи, нелінійні коливання, композитні матеріали, осереднення, ефективні характеристики.
SUMMARY
Danishevs’kyy V.V. Asymptotic methods for applied problems of the theories of nonlinear oscillations and composite materials. – Manuscript.
Thesis for a Ph.D. degree by speciality 05.23.17 – Structural Mechanics. – Prydniprovska State Academy of Civil Engineering and Architecture, Dnipropetrovsk, 1999.
The thesis is devoted to the development of asymptotic methods in nonlinear oscillations problems of continuous systems and in problems of determining effective properties of periodically inhomogeneous composite materials. Some applied problems of Structural Mechanics are solved by means of proposed methods. Amplitude-frequency dependencies for free nonlinear oscillations of a rod, beams, a membrane, plates, a shell and a continuous elastic medium are obtained. The effective shear modulus, effective shear relaxation and creep functions, effective complex shear modulus and loss tangent are evaluated.
Key words: asymptotic methods, nonlinear oscillations, composite materials, homogenization, effective properties.
АННОТАЦИЯ
Данишевский В.В. Асимптотические методы в прикладных задачах теории нелинейных колебаний и теории композитных материалов. – Рукопись.
Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.23.17 – строительная механика. – Приднепровская государственная академия строительства и архитектуры, Днепропетровск, 1999.
Диссертация посвящена развитию асимптотических методов для исследования нелинейных колебаний систем с распределенными параметрами и определения эффективных характеристик микронеоднородных композитных материалов. С помощью предложенных методов решен ряд прикладных задач строительной механики.
Диссертационная работа состоит из введения, трех разделов, заключения, списка литературы и приложения, содержит 158 страниц машинописного текста, 36 рисунков, библиографию из 139 наименований.
Во введении обосновывается выбор темы работы и ее актуальность. Сформулированы цели и задачи исследований. Приведены сведения о научной новизне и практическом значении полученных результатов.
В первом разделе выполнен обзор современных аналитических методов решения задач теории нелинейных колебаний. Разработан асимптотический подход для исследования нелинейных колебаний пространственно ограниченных систем с распределенными параметрами. Данный метод применяется к построению собственных амплитудно-частотных характеристик стержня в нелинейно-упругой внешней среде и балок на нелинейно-упругом основании.
Во втором разделе с помощью развитого асимптотического подхода исследуются нелинейные колебания двумерных систем. Получены амплитудно-частотные характеристики нелинейных колебаний мембраны, пластин, цилиндрической панели и сплошной упругой среды, находящейся в условиях плоской деформации
В третьем разделе приведен обзор современных методов определения эффективных характеристик композитных материалов. Разработана асимптотическая методика решения данной задачи, при помощи которой найдены эффективные модули сдвига, эффективные функции сдвиговой релаксации и ползучести, комплексные модули сдвига и тангенсы потерь двухфазных композитных материалов с волокнистыми включениями.
В приложении приведен акт внедрения, подтверждающий практическое использование результатов диссертационной работы.
Научная новизна работы заключается в развитии новых асимптотических подходов для исследования нелинейных колебаний пространственно ограниченных систем и определения эффективных характеристик композитных материалов. Это позволило получить приближенные аналитические решения ряда задач теории нелинейных колебаний и теории композитных материалов, исследование которых другими приемами затруднительно.
Достоверность полученных результатов подтверждена:
-
построением последовательных асимптотических процессов, позволяющих находить решение с любой степенью точности;
- сравнением с некоторыми известными экспериментальными данными и результатами численных расчетов других авторов.
Теоретическое и прикладное значение работы состоит в том, что предложенные и развитые методы отличаются высокой эффективностью и относительной простотой. Полученные с их помощью решения ряда задач теории нелинейных колебаний строительных конструкций и теории композитных материалов четко отражают физическую природу задачи и сводятся к простым аналитическим выражениям.
Основное содержание диссертации опубликовано в девятнадцати печатных работах.
Ключевые слова: асимптотические методы, нелинейные колебания, композитные материалы, осреднение, эффективные характеристики.
