ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
ХАРКІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
СТЕШЕНКО ІРИНА ВЛАДЛЕНІВНА
УДК 336.76(043.3)
ФОРМУВАННЯ ПОРТФЕЛЯ ОБЛІГАЦІЙ
З УРАХУВАННЯМ ВИПАДКОВОЇ ЗМІНИ ХАРАКТЕРИСТИК
Спеціальність 08.03.02. – Економіко-математичне моделювання
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата економічних наук
Харків – 2005
Дисертацією є рукопис
Робота виконана в Донецькому національному університеті
Міністерства освіти і науки України
Науковий керівник доктор економічних наук, професор
Христіановський Вадим Володимирович,
Донецький національний університет,
завідувач кафедри математики та
математичних методів в економіці
Офіційні опоненти: доктор економічних наук, професор
Кизим Микола Олександрович,
Харківський національний економічний
університет, завідувач лабораторією
“Соціально-економічних проблем суспільства”
кандидат економічних наук, доцент
Лепа Роман Миколайович,
Донецький університет економіки та права,
завідувач кафедри інформатики та
інформаційних технологій
Провідна установа Київський національний економічний університет,
кафедра економіко-математичних методів, м. Київ
Захист відбудеться “14“ квітня 2005 р. о 13 на засіданні спеціалізованої вченої ради, шифр К 64.055.02, у Харківському національному економічному університеті за адресою:
61001, м. Харків, пр. Леніна, 9-а
З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Харківського національного економічного університету за адресою: 61001, м. Харків, пр. Леніна, 9-а
Автореферат розісланий “10” березня 2005 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Красноносова О.М
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми дослідження. Перехід України від планової економіки до ринкової вимагає пошуку нових рішень у розвитку ринку цінних паперів. На початковому етапі організації фондового ринку його механізми обслуговували переважно процеси приватизації і перерозподілу прав власності. На сьогодні українська економіка перебуває в стадії поступового зростання. Це сприяє активізації механізмів ринку цінних паперів у питаннях забезпечення потреб економічного росту інвестиційних ресурсів. Однак можливості українського фондового ринку не відповідають потребам економіки і не виконують основну його функцію – залучення інвестицій. Проблеми фондового ринку стримують його розвиток, негативно впливають на зростання економіки.
На сьогодні актуальним є питання щодо реалізації системного підходу в організації ринку цінних паперів, розробки нових економіко-математичних моделей і алгоритмів, націлених на збільшення обсягу інвестицій і на підвищення значимості фондового ринку в загальній інфраструктурі економіки України.
Моделювання процесів на фондовому ринку становить собою комплексну проблему, яка включає сукупність взаємозалежних завдань. Серед них важливу роль відіграють завдання формування оптимального портфеля облігацій, прогноз ціни, процентних ставок облігацій з урахуванням випадкової зміни характеристик.
Моделі та алгоритми формування портфеля облігацій покликані допомагати інвесторам у вирішенні широкого кола питань раціонального розміщення фінансових коштів з урахуванням ризику, пов’язаного з випадковим характером навколишнього економічного середовища і викликаною цим невизначеністю як у цінах і обсягах торгових угод, так і в діях учасників ринку.
Методологічною основою дисертаційної роботи є теоретичні положення з проблем формування і управління інвестиційним портфелем розроблені в наукових працях відомих учених: Алексєєва М.Ю., Бондарєва Б.В., Блека Ф., Бейлі Д., Вітлінського В.В., Васичека О., Галица Л., Дотхана Л., Жорняк Т.С., Касімова Ю.Ф., Клебанової Т.С., Кизима М.О., Лепи Р.М., Марковица Г., Первозванського А.А., Раєвнєвої О.В., Тобіна Д., Христіановського В.В.,
Хо Т., Шарпа У., Ширяєва А.М. й інших.
Формування портфеля облігацій є основним завданням на фондовому ринку інвестора. Існує безліч моделей управління цінними паперами та інвестиційним портфелем. Однак питання ціни і прибутковості облігацій за умов випадкового попиту та пропозиції ще недостатньо вивчені. Нерозвиненість фондового ринку України, обмежене коло його інструментів, відсутність надійних індикаторів його динаміки, нестабільність не дозволяють поки що з достатньою повнотою і ефективністю використовувати західну портфельну теорію в наших умовах. Тому є актуальним розробка і застосування аналітичних методів, моделей прогнозування випадкової ринкової ціни облігацій і формування на цій основі портфеля облігацій при випадковому попиті та пропозиції. Це дозволить одержувати максимальну прибутковість від такого портфеля і можливість керувати ним у різні часові періоди з урахуванням невизначеності і ризику.
Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертація виконана відповідно до тематики держбюджетних науково-дослідних тем Донецького національного університету “Поведінка систем у детермінованих та випадкових середовищах” (номер державної реєстрації – 0197U017652), “Моделювання переваги при прийнятті рішень в умовах невизначеності і ризику” (номер державної реєстрації – 0103U003364), в яких автор брала участь як співвиконавець.
Мета і задачі дослідження. Метою роботи є розробка моделей формування портфеля облігацій на основі моделювання характеристик облігацій з урахуванням випадкового характеру їх поведінки.
Для досягнення цієї мети розв’язано такі завдання:
проаналізовано стан зарубіжних і вітчизняних ринків облігацій;
проведено аналіз існуючих характеристик облігацій і моделей формування портфеля облігацій;
розроблено комплекс економіко-математичних моделей оцінки характеристик облігацій за умов випадкового попиту та пропозиції;
розроблено комплекс стохастичних моделей формування портфеля облігацій з урахуванням випадкової зміни характеристик;
розроблено модель формування портфеля купонних облігацій з урахуванням поточної ціни цих облігацій;
розроблено модель усунення ризику неплатежу, пов’язаного зі зміною процентної ставки на банківському рахунку інвестора.
Об’єктом дослідження є процеси формування портфеля облігацій на фондовому ринку України.
Предметом дослідження є комплекс економіко-математичних моделей процесу формування портфеля облігацій.
Методи дослідження. Методологічною базою дисертаційної роботи є праці вітчизняних та зарубіжних вчених у галузі управління ринком цінних паперів, моделювання і прогнозування процесів на фондовому ринку. У роботі використано методи оптимізації, теорії випадкових процесів, принципи, моделі та методи фінансової математики (побудовано економіко-математичні моделі формування портфеля облігацій з урахуванням випадкової зміни характеристик); методи теорії імовірностей і математичної статистики (розроблено моделі прогнозування ринкових цін, процентних ставок); асимптотичної теорії оцінювання (розроблено моделі оцінки параметрів, які входять у модель випадкової процентної ставки); теорії рядів, прийняття рішень (формування портфеля облігацій з урахуванням поточної ціни, проблема усунення ризику неплатежу, пов’язаного зі зміною процентної ставки на банківському рахунку інвестора).
Наукова новизна отриманих результатів полягає в поглибленні теоретичних положень і розробці конкретних моделей на ринку цінних паперів. Наукові результати розкривають власний внесок автора в досліджувану проблему і полягають у такому:
уперше:
розроблено модель формування портфеля облігацій з урахуванням випадкової зміни характеристик на основі теорії випадкових процесів, що дозволяє інвестору оперативно варіювати активами портфелів облігацій для одержання гарантованого доходу;
розроблено комплекс економіко-математичних моделей прогнозування цін і процентних ставок облігацій, оснований на теорії імовірностей і математичної статистики, що дозволяє на основі статистичних даних ринкової ціни облігацій прогнозувати ринкову ціну і процентну ставку на заданий період часу;
одержали подальший розвиток:
моделі оцінки параметрів, які входять у модель випадкової процентної ставки облігацій, основані на асимптотичній теорії оцінювання, що дозволяє формувати портфель облігацій з урахуванням випадкової зміни характеристик;
модель усунення ризику неплатежу, пов’язаного зі зміною процентної ставки на банківському рахунку інвестора, основаної на теорії рядів, що дає змогу інвестору одержувати додатковий прибуток і здійснювати платіж у зазначений термін;
модель оцінювання прибутковості портфеля купонних облігацій з урахуванням поточної ціни облігацій і постійної процентної ставки, основаної на теорії рядів, що дає можливість динамічно варіювати активи портфеля і формувати його ефективну структуру.
Практичне значення отриманих результатів полягає у тому, що за умов випадкової зміни характеристик облігацій сформовані моделі дозволяють інвесторам ефективно оцінювати облігації, здійснювати їхнє компонування у портфель облігацій і керувати ним таким чином, щоб прибутковість сформованого портфеля від операцій купівлі-продажу його окремих активів була найбільшою. Розробки можуть бути застосовані у проведенні операцій на вторинному фондовому ринку.
Теоретичні розробки, викладені в дисертації, доведені до рівня практичної реалізації. Здобуті в дисертації результати використані в роботі фінансових компаній “Stoik Commerce” (акт про впровадження № 15/12 від 26.12.03) і “Альтера-фінанс” (акт про впровадження № 09/2 від 28.01.04), а також впроваджені в навчальний процес Донецького національного університету.
Особистий внесок здобувача в роботах, виконаних у співавторстві (№ за списком опублікованих праць за темою дисертації): розроблено модель формування портфеля облігацій з урахуванням поточної ціни [1]; розроблено моделі прибутковості й очікуваного ризику портфеля облігацій, коли: а) випадкові процентні ставки різних видів облігацій однакові і лінійно виражаються через основну [2], б) випадкові процентні ставки різні [3]; розроблено модель усунення ризику неплатежу, пов’язаного зі зміною процентної ставки на банківському рахунку інвестора [4]; отримано стохастичні моделі оцінки характеристик облігацій, які описують еволюцію процентних ставок [5], отримано моделі прогнозу ринкової ціни, процентної ставки [9].
Апробація результатів дослідження. Основні положення дисертації доповідалися й обговорювалися на:
IV міжнародній конференції “Наука і освіта 2001” (м. Дніпропетровськ, 1–15.02.2001 р.);
науковій конференції Донецького національного університету за підсумками науково-дослідної роботи (м. Донецьк, 18-20.04.2001 р.);
VII регіональному науково-методичному семінарі Донецького державного університету економіки і торгівлі ім. Тугана-Барановського (м. Донецьк, 17-18.05.2001 р.);
міжнародній науково – практичній конференції “Актуальні проблеми державного управління і місцевого самоврядування” (м. Запоріжжя,
15-17.11.2001 р.);
XI міжнародній конференції “Проблеми управління безпекою складних систем” (м. Москва, 24.12.2003 р.);
Всеукраїнській науково-практичній конференції “Інвестиційні стратегії сталого розвитку” (м.Дніпропетровськ, 27-28.02.2004 р.);
III міжнародній науково-практичній конференції “Проблеми планування виробництва в умовах переходу до ринку” (м. Алушта, 1-3.10.2004 р.).
Публікації. Основні результати дисертаційної роботи опубліковані в 17 наукових працях загальним обсягом 4,05 д. а., з яких автору належить 2,21 д. а.
Обсяг і структура дисертації. Дисертація складається зі вступу, трьох розділів, висновків, списку використаних джерел із 171 найменувань і з 4 додатків. Загальний обсяг дисертації становить 221 сторінки, з них основного тексту – 172 сторінки. Матеріал дисертації ілюстровано 14 таблицями (з яких займають 4 повних сторінки) і 9 рисунками (з яких займають 8 повних сторінок).
ОСНОВНІ ПОЛОЖЕННЯ ДИСЕРТАЦІЙНОЇ РОБОТИ
У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертаційної роботи, сформульовано мету і завдання дослідження, визначено об’єкт і предмет дослідження, розкрито наукову новизну і практичну цінність здобутих результатів.
У першому розділі “Структурний аналіз обігу цінних паперів” проведено аналіз тенденцій розвитку цінних паперів на світових фондових ринках, зроблено порівняльний аналіз існуючих характеристик облігацій та моделей побудови портфеля облігацій.
Аналіз тенденцій розвитку фондових ринків у світі показав, що в останнє десятиліття спостерігається процес активізації ринку цінних паперів. Для зарубіжних фондових ринків це виражається в об’єднанні, зростанні електронних торгових систем, пошуках нового капіталу. З 2000 року всі європейські біржі перейшли на електронну систему ведення торгів, повністю відмовившись від голосових торгів. Причиною бурхливого розвитку стало посилення конкуренції з боку інших ринків, включаючи частки торгової системи й Інтернет. Аналіз інструментів фондового ринку дозволив визначити, що облігації посідають друге місце після акцій із вкладення коштів.
Світові досягнення фондових ринків і тенденції їхнього розвитку впливають на розвиток і діяльність українських бірж. Важливим напрямом економічних перетворень у нашій країні, що вибрала ринковий шлях економічного росту, стало формування сучасної ринкової інфраструктури, створення і розвиток фондового ринку, організація ефективного інвестиційного процесу. Якщо загальний обсяг торгів ПФТС (Позабіржова фондова торгова система) у 2000 році складав 1,46 млрд.грн., то вже в 2003 році - 2,06 млрд. грн., а станом на початок IV кварталу 2004 року уже понад 1 млрд.грн.
Слід відзначити, що облігації починають відігравати все більшу роль на фондовому ринку України. Якщо в 2000 році обсяг торгів акціями та облігаціями складав відповідно 1,3 і 1,7 млрд. грн., то вже в 2002 році акцій було – 20,1 млрд. грн., а облігацій: підприємств – 1,3 млрд. грн., ОВДП (Облігації внутрішньої державної позики) – 0,6 млрд. грн. Станом на початок IV кварталу 2004 року: акцій – 0,6 млрд. грн., муніципальних облігацій – 0,1 млрд. грн., державних облігацій – 0,4 млрд. грн.
Останнім часом посилюється інтерес до ринку корпоративних облігацій. Так, у 2002 році було зареєстровано 105 випусків корпоративних облігацій на суму 4,28 млрд. грн. На початок IV кварталу 2004 року обсяг емісій облігацій складає 120 одиниць на суму 2,1 млрд. грн. Вартість угод, укладених із корпоративними облігаціями, перевищує вартість угод, укладених з іншими цінними паперами в ПФТС, і сягає в 2003 р. 2,03 млрд. грн. (258% рівня 2002 року і 63,4% загального обсягу торгів ПФТС). За період з 01.01.2004 по 01.10.2004 це становить 0,2 млрд. грн. Обсяг торгів корпоративними облігаціями в 2003 році становив 22,04 млрд. грн. (63,37% загального обсягу торгів), а за станом на початок IV кварталу 2004 року – 74,1 млрд. грн.
Таким чином, можна відзначити, що фондовий ринок України розвивається. Це виражається в правовому регулюванні, створенні та розвитку інфраструктури ринку, появі системи інтернет-торгівлі. Щоб фондовий ринок України успішно розвивався і був керованим, необхідне не тільки законодавче регулювання, а й застосування аналітичних методів оцінювання і прогнозування характеристик ринку цінних паперів на основі ефективних математичних моделей.
У дисертаційній роботі запропоновано концептуальний підхід, який реалізується у вигляді послідовності рішення окремих важливих етапів. Для цих етапів розроблені економіко-математичні моделі, що дозволяють інвестору підвищити якість прийнятих рішень (рис. 1).
Послідовність рішень по етапам наступна. Для того, щоб сформувати портфель облігацій з урахуванням випадкової зміни характеристик, спочатку необхідно проаналізувати характеристики усіх видів облігацій, що існують на фондовому ринку. Наступним важливим етапом є побудова математичної моделі облігацій, формулювання критерію оптимальності портфеля: у заданому рівні прибутковості ризик портфеля повинен бути мінімальним.
Рис. 1. Концептуальний підхід до формування портфеля облігацій
Ринкові ціни облігацій є випадковими значеннями, тому і процентна ставка буде мати випадковий характер. З огляду на це, на підставі цін, що складаються на ринку облігацій, необхідно визначити значення процентних ставок і розрахувати їх характеристики. Далі будуються прогнози ціни і процентних ставок на заданий період часу і розраховуються характеристики портфеля облігацій: прибутковість і ризик.
Наступним важливим етапом є вибір оптимального портфеля на основі математичної моделі. Якщо в процесі оптимізації по цій моделі деякі частки облігацій дорівнюють нулю або близькі до нього, то такі види облігацій можна не розглядати. У портфелі розглядаються тільки ті види облігацій, у яких частки не дорівнюють нулю. Якщо за умов оптимізації портфеля виходить кілька варіантів, то для портфеля з урахуванням випадкової зміни характеристик необхідно вибрати один із них. Для формування портфеля купонних облігацій формулюються дві задачі: задача формування портфеля купонних облігацій з урахуванням поточної ціни облігацій і задача усунення ризику неплатежу, пов’язаного зі зміною процентної ставки. Використання вищезазначеної послідовності дозволяє отримувати оптимальний портфель облігацій.
У другому розділі “Синтез комплексу моделей формування портфеля облігацій” розроблено моделі формування портфеля облігацій за умов рівних, лінійно залежних і різних випадкових процентних ставок. Проведено розрахунок ціни облігацій з урахуванням випадкової зміни характеристик, одержано оцінки параметрів у стохастичних моделях, які описують еволюцію процентних ставок.
Відповідно до запропонованого концептуального підходу у роботі спочатку розроблено моделі формування оптимального портфеля облігацій за умов рівних, лінійно залежних і різних випадкових процентних ставок. Економічна постановка цієї задачі має такий вигляд.
Інвестор на даний (нульовий) термін часу володіє капіталом . Він вкладає цей капітал в облігації видів з номіналами , цінами і моментами погашення . Інвестор купує облігацій першого, облігацій другого, …, облігацій -го виду. Необхідно знайти значення , які мінімізують ризик портфеля за умови, що забезпечується середнє значення прибутковості і
Для розв’язання цієї задачі використовується динаміка цін облігацій, яка описується моделями виду:
, (1)
де , функції і - невипадкові.
Стохастичні процентні ставки задаються моделлю Васичека, тобто, є розв’язанням рівнянь виду:
(2)
де – стандартний вінеровський процес, ak, bk, ck – константи, – довгочасова цільова (очикувана) прибутковість, bк, cк – коефіцієнти адаптації поточної прибутковості. Коефіцієнт bк грає роль середньої швидкості наближення поточної прибутковості rk до величини . Умова bк>0 означає, що ставка прибутковості поступово наближається до свого цільового значення. Функції і визначаються формулами:
,
.
У роботі знайдено характеристики облігацій:
1) розв’язання рівняння (2)
2) середнє значення процентної ставки
3) ризик процентної ставки
4) середнє значення ціни облігації
5) середня прибутковість к-го виду облігації
Для побудови математичної моделі необхідно розрахувати характеристики портфеля облігацій: прибутковість і ризик. Інвестор очікує одержати величину прибутковості як середню прибутковість портфеля:
Очікуваний ризик портфеля становить:
.
У роботі запропоновано розраховувати коваріацію прибутковостей різних видів облігацій у такий спосіб. Якщо процентні ставки з усіх видів облігацій збігаються і визначаються середньою ринковою процентною ставкою r, то коваріація випадкових величин і має вигляд:
Якщо існує базова процентна ставка з деяких видів облігацій, а інші лінійно виражаються через неї, тобто: , де і певні константи, то коваріація буде дорівнювати:
.
Якщо випадкові процентні ставки різні, то коваріація прибутковостей буде дорівнювати:
Коваріаційна матриця , задана на проміжку , а , – стандартний вінеровський процес і .
Відповідно до запропонованого концептуального підхіду у роботі спочатку будується математична модель портфеля облігацій
де Z – цільова функція, яка мінімізує ризик портфеля, Wk – частка облігацій k виду, Wm – частка облігацій m виду, Cov(ik,im) – коваріація прибутковостей k і m видів, R – заданий рівень прибутковості, M(R портф ) – середня прибутковість портфеля.
На цьому етапі формулюється критерій оптимальності портфеля: у заданому рівні прибутковості ризик портфеля повинен бути мінімальним.
Для розрахунку прибутковості і ризику портфеля облігацій необхідно визначити значення процентних ставок. Тому у роботі розглядається стохастична модель опису процентної ставки – модифікована модель Васичека. Вона піддається аналітичному дослідженню і враховує швидкі зміни ситуації, які складаються на вторинному ринку, наприклад, оперативний, щоденний перерахунок коефіцієнтів. У роботі розроблено оцінки параметрів у стохастичній моделі Васичека, які дозволяють інвестору прогнозувати ринкову процентну ставку, ціну на вторинному фондовому ринку, формувати портфель облігацій. Якщо ціна облігації визначається як (1), а процентна ставка задається формулою (2), то коефіцієнти в (2) обчислюються за формулами
де r0 – процентна ставка в початковий момент часу, r(T) – процентна ставка в кінцевий момент часу T.
На основі фактичного матеріалу проведена практична реалізація моделі формування портфеля облігацій за різних випадкових процентних ставок. Портфель формувався з п’яти видів облігацій компаній: “Бориспіль”, “Титана”, “Київстар GSM” (серії В, С, D). У знайдених значеннях частки w1=0,6135, w5=0,3865, w2=w3=w4=0 ризик портфеля облігацій становив Z=1,94Е-08 у заданному рівні прибутковісті R=0,0002. Використовуючи формулу
(3)
де xk – кількість к–го виду облігацій, w0 – початковий капітал інвестора, sk= wk w0 – сума, яку витратив інвестор на придбання к-го виду облігацій, wk – частка k виду облігацій, Pk – ціна облігації, можна інвестору придбати х1=6021 облігацій компанії “Бориспіль” і х5=186 облігацій компанії “Київстар GSM” (серії D).
Одержані моделі можуть бути використані аналітиками, які працюють у фінансових компаніях, біржах, відділах цінних паперів банків, для формування портфеля облігацій з урахуванням випадкової зміни характеристик.
У третьому розділі “Ефективність застосування комплексу моделей формування портфеля облігацій” розроблено моделі формування портфеля купонних облігацій з урахуванням поточної ціни і постійної процентної ставки, усунення ризику неплатежу інвестора, пов’язаного з нестійкістю процентної ставки, прогнозу ринкових процентних ставок, ціни облігації як випадкового процесу.
Одним із важливих етапів запропонованого концептуального підходу є розв’язання таких двох моделей: моделі формування портфеля купонних облігацій з урахуванням поточної ціни і моделі усунення ризику неплатежу, пов’язаного зі зміною процентної ставки.
Перша модель формулюється як отримання оптимального портфеля купонних облігацій, який приносить найбільший прибуток. Для розв’язання цієї моделі використовується поточна ціна облігації Pk (r) і постійна процентна ставка r. Якщо поточна ціна к-го виду облігації дорівнює , за , Ї купонні виплати, Nk - номінал, то n -ний момент k-го виду облігацій, визначається формулою:
Для цієї моделі критерій оптимальності формулюється так.
Нехай , ,…,моменти 1-го, 2-го, і т.д. n-го порядку і всі попередні моменти збігаються, тобто ==…=. Тоді існують такі , , де моменти портфелів обчислюються за формулою mportfnk=y 1 + …+ y n . В ній з n-них парних моментів портфелів облігацій обирається той, у якого буде максимальний прибуток портфеля за збіжних прибутковостях, а з n – них непарних моментів портфелів обирається мінімальний.
На підставі фактичного матеріалу проведена практична реалізація цієї моделі. Портфель формувався із семи видів облігацій компаній: “ТОВ” “Агропродукт””, “АВК 2А”, “ВАТ “Азот”” (Черкаси), “м.Київ”, “Бориспіль 2А”, “ТОВ “Велика Кишеня Фінанси””, “Дружба Народов Нова”. З двох портфелів найкращим був перший, до якого входили облігації перших трьох видів. Оскільки з моментів портфелів першого mportf31=158,85, а з другого mportf32=160,75, то був обраний портфель з найменшим значенням. Використовуючи формулу (3) були знайдені суми: S1=401276,39 грн., яку
витратили на придбання 1761 штук облігацій компанії “ТОВ “Агропродукт””, S2 =19996,76 грн., потрачених на придбання 30 штук облігацій “АВК 2А” і S3 =18593,60 грн., потрачених на придбання 28 штук облігацій “ВАТ “Азот”” (Черкаси).
Побудовано алгоритм цієї моделі, який може бути використаний у роботі АРМ інвестора. Розроблені автором моделі призначені для оперативної роботи інвесторів, які повинні оцінювати прибутковість портфеля на вторинному фондовому ринку.
Друга модель формулюється як задача усунення ризику неплатежу інвестора, пов’язаного з нестійкістю процентної ставки. Інвестору через заданий термін часу необхідно виплатити певну суму грошей. Однак, через коливання процентної ставки інвестору бракує капіталу для того, щоб здійснити цю виплату. Для усунення ризику неплатежу пропонується інвестувати початковий капітал у купівлю відповідного портфеля облігацій, реінвестування купонних платежів, продаж портфеля облігацій на момент виплати. Інвестор не тільки зможе здійснити виплати в зазначений термін, але і стати у виграші. Оптимізація портфеля облігацій у цьому випадку цілком усуває можливі зміни процентних ставок. Для цієї моделі критерій оптимальності формулюється так, щоб ціна портфеля не залежала від коливань процентної ставки. Для цього ціна портфеля облігації розкладається в ряд Тейлора, у якому парні похідні максимізуються, а непарні, починаючи з п’ятої, дорівнюють нулю.
У роботі побудовано дві практичні реалізації моделі усунення ризику неплатежу інвестора, пов’язаного з нестійкістю процентної ставки. Ці моделі показали, що реальні дані впливають на розрахунок похідних, тобто на одержання ціни портфеля облігацій. Перша практична реалізація показує, що частки можна дібрати таким чином, щоб п’ята похідна набирала нульового значення. Портфель формувався з чотирьох видів облігацій. Використовуючи формулу (3) інвестор витратив суми: S1=105867 грн. на придбання х1 = 137 облігацій першого виду, S2 =413906 грн. на придбання х2 = 431 облігацій другого виду, S4 =163241 грн. на придбання х4 = 175 облігацій четвертого виду.
Ціна портфеля облігації на кінець четвертого кварталу за 9% ставки становить 1003211,04 грн., за 10% – 1003154,72 грн., за 11% – 1003217,93 грн. У кінці четвертого кварталу можна виплатити суму 1000000 грн. незважаючи на те, що процентна ставка змінювалася.
У другій практичній реалізації цієї задачі були знайдені також суми, які
інвестор витратив на конкретну кількість облігацій. Дані показують, що для усунення ризику неплатежу достатньо максимізувати другу похідну. Побудований алгоритм цієї моделі може бути використаний у роботі АРМ інвестора.
Далі необхідно на основі цін, що складаються на ринку облігацій, визначити значення процентних ставок. Автором розроблено модель (5), яка зв’язує ринкову ціну з процентною ставкою
де: n – кількість розглянутих днів, P(ti) – ціна облігації в момент ti.
У роботі розроблено моделі прогнозу ринкових процентних ставок, ціни облігації як випадкового процесу. Ці моделі дозволяють прогнозувати ринкову ціну облігацій на заданий термін часу. Прогноз процентної ставки на t+1 день, за відомих чисельних процентних ставках за [0,t] днів, буде дорівнювати . Прогноз ціни облігації на наступний t+1 день має вигляд:
Знайдено помилки прогнозу процентної ставки, ціни облігацій. Прогноз ціни облігації на велику кількість днів уперед буде таким:
де m – відомий день, на який розраховуються коефіцієнти для прогнозу, k – день, на який будується прогноз (0 m< k) .
На основі реальних даних побудована практична реалізація прогнозу ціни продажу облігації “Київстар GSM” (серії В документарні) з 15.03.02 по 6.04.02 (рис. 2).
Рис. 2. Порівняння вихідної ціни та ціни, одержаної автором за допомогою моделі формування портфеля облігацій з урахуванням випадкової зміни характеристик
Вона показала, що використання на практиці методів, розроблених на основі теорії випадкових процесів у побудові моделей дає більш точний результат. Це дозволяє інвестору збільшити величину доходу. За даними ціни облігацій, за формулою (5), отримано числові значення процентних ставок за визначений термін часу.
Розрахунок ціни облігації фінансовою компанією наводиться за формулою Рф = N (1 + r (Tпоточ – Твипл ) / 365, де: N – номінал, r – прибутковість, яка установлена на начало дати розміщення, Тпоточ – поточна
дата, Твипл – дата виплати купонів. На основі реальних даних N = 2000 грн., r = 0,109, Твипл = 1.07.02, побудована ціна облігації фінансової компанії на Тпоточ = 7.04.02, 9.04.02, 5.05.02. Побудовано також прогноз наступного дня, на три дні і на місяць уперед (табл. 1).
Таблиця 1
Порівняння прогнозів ціни облігації Київстар GSM серії В
Якщо фактична ціна не відома, то помилка прогнозу складає – 0,13 %, а точність прогнозу – 99, 87 %, що значно краще, ніж за умов використання моделей, в яких основні характеристики не є випадковими.
ОСНОВНІ ВИСНОВКИ ДИСЕРТАЦІЇ
У дисертаційній роботі розроблено комплекс взаємопов’язаних економіко-математичних моделей, які забезпечують прийняття ефективних рішень на вторинному фондовому ринку і сприяють успішній його діяльності. Проведені дослідження дозволили отримати такі результати:
1. Моделювання процесів на фондовому ринку включає сукупність взаємозалежних завдань. Серед них важливу роль відіграють завдання формування портфеля облігацій. У дисертаційній роботі зроблено аналіз тенденцій розвитку цінних паперів на світових фондових ринках. Він показав, що останнім часом відбувається процес активізації ринку цінних паперів. Були виділені головні чинники, що визначають розвиток фондових бірж на сучасному етапі: зниження вартості послуг бірж, усунення меж і бар'єрів, які перешкоджають конкуренції, реформи управління біржами, нові технології і механізми організації торгівлі. Аналіз інструментів фондового ринку дозволив визначити, що облігації посідають друге місце після акцій за вкладеними коштами. З вивченого матеріалу, законодавчих і нормативних документів зроблено висновок, що в Україні тільки починає розвиватися вторинний фондовий ринок, для якого характерні малі обсяги і великий розмах статистичних даних. Через нестабільність української економіки сучасну портфельну теорію Заходу неможливо застосувати не тільки в повному обсязі, але і за основними її аспектами, оскільки вона веде до перекручувань, пов’язаних із нестабільністю котування цінних паперів. Тому виникла необхідність у розробці таких моделей, які найбільш точно відбивають процеси на фондовому ринку України.
2. У процесі формування портфеля облігацій необхідно постійно аналізувати зміни ринкової кон'юнктури, здійснювати моніторинг уже включених до інвестиційного портфеля облігацій, аналізувати ефективність інвестицій, корегувати структуру портфеля. Для цього необхідно постійно використовувати розроблений у роботі концептуальний підхід до формування портфеля облігацій, який реалізується у вигляді послідовності рішення окремих важливих етапів. Для цих етапів розроблені економіко-математичні моделі, що дозволяють інвестору підвищити якість прийнятих рішень.
3. На практиці дуже часто необхідно сформувати портфель облігацій, коли процентні ставки різних видів облігацій збігаються, визначаються середньою ринковою процентною ставкою. У роботі розроблено модель, коли процентні ставки з усіх видів облігацій збігаються. Як окремий випадок побудовано модель, коли є основна процентна ставка у певному вигляді, а інші лінійно виражаються через неї. У цих моделях розраховуються прибутковість, ціна, кількість кожного виду облігацій, які входять у портфель, прибутковість і ризик портфеля. Більш частою видається ситуація, коли необхідно сформувати портфель облігацій за різних випадкових процентних ставок. У зв'язку з цим отримано загальну модель обчислення прибутковості і ціни кожного виду облігацій, прибутковості портфеля, коли процентні ставки з усіх видів облігацій різні. Процентні ставки різних видів розглядаються як випадкові величини. У цьому випадку розраховано очікуваний ризик портфеля і середня прибутковість портфеля. Побудовано практичну реалізацію цієї моделі.
4. Аналіз літературних джерел і особливостей розвитку фондового ринку України дозволив зробити висновок, що на даний час методи оцінки характеристик облігацій, застосовані у вітчизняній практиці, дотепер не можна визнати вдалими, тому що в них переважає велика частка суб'єктивізму і не міститься інструмент для прогнозування ситуації в майбутньому. Якщо раніше процентна ставка розглядалася як незмінна величина, то зараз процентну ставку розглядають як дифузійний процес.
5. У роботі отримано комплекс моделей оцінки параметрів у стохастичних моделях Васичека, Мертона, Дотхана, які описують еволюцію процентних ставок. Ці моделі, на основі статистичних даних ринкової ціни, дозволяють інвестору прогнозувати ринкову ціну облігації, процентну ставку на заданий термін часу, формувати портфель облігацій.
6. Відомі різні моделі процентних ставок. В одних коефіцієнти не залежать від часу і мають більш простий вигляд. Такі моделі мало придатні для швидко мінливих економічних систем. В інших – коефіцієнти описуються стохастичними диференціальними рівняннями. Такі моделі складні для практичного використання. У роботі запропоновано раціональний варіант моделі опису процентної ставки – модель Васичека, тому що ця модель піддається аналітичному дослідженню і враховує швидкоплинні ситуації, які складаються на вторинному ринку, наприклад, оперативне, на щодень, перерахування коефіцієнтів.
7. У роботі, використовуючи теорію випадкових процесів, побудовано моделі прогнозу ціни, процентної ставки облігацій, що дозволяють прогнозувати ринкову ціну облігацій на заданий термін часу. На основі реальних даних була побудована практична реалізація прогнозу ціни продажу облігації, яка показала, що застосування на практиці теорії випадкових процесів при побудові моделей дає більш точний результат, тим самим даючи інвестору можливість збільшити величину доходу. Якщо фактична ціна не відома, то помилка прогнозу складає – 0,129 %, а точність прогнозу – 99, 87 %.
8. Розроблено модель формування портфеля купонних облігацій з урахуванням поточної ціни облігацій. Процентна ставка в цьому разі є постійною величиною. Ця модель дозволяє динамічно варіювати активи портфеля і формувати його ефективну структуру. На базі фактичного матеріалу побудовано практичну реалізацію та алгоритм цієї моделі, які можуть застосовуватись у роботі АРМ інвестора. При цьому можна визначити кількість, ціну і вид облігацій, які необхідно придбати інвестору, маючи початковий капітал.
9. Побудовано модель усунення ризику неплатежу, пов'язаного зі зміною процентної ставки на банківському рахунку інвестора. Для усунення цього ризику пропонується інвестувати в спеціальним чином побудований портфель облігацій, що дає можливість одержувати додатковий прибуток від продажу такого портфеля і здійснювати платіж у зазначений термін. У побудованій моделі ціна портфеля облігації представлена рядом Тейлора, у якому парні похідні максимізуються, а непарні, починаючи з п'ятої, дорівнюють нулю. Визначається ціна побудованого портфеля на момент продажу. При цьому можна визначити кількість, ціну і вид облігації, які необхідно придбати інвестору, маючи початковий капітал.
10. Побудовано дві практичні реалізації моделі усунення ризику неплатежу, пов'язаного зі зміною процентної ставки, які показали, що реальні дані впливають на розрахунок похідних, тобто на одержання ціни портфеля облігацій. Перша практична реалізація, показує, що частки можна дібрати таким чином, щоб п’ята похідна набирала нульового значення, в іншій практичній реалізації – достатньо було максимізувати другу похідну. Побудований алгоритм цієї моделі може бути використаний у роботі АРМ інвестора.
11. Розроблені в дисертаційному дослідженні моделі пройшли апробацію і впроваджені в практику фінансових компаній “Stoik Commerce” і “Альтера-фінанс”. Вони дозволили оцінити динаміку зміни цін на фондовому ринку, оптимально сформувати портфель облігацій, що сприяло підвищенню якості та оперативності прийнятих рішень цих компаній.
СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ РОБІТ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ
1. Бондарєв Б.В., Стешенко І.В. Про один метод хеджування ризику портфеля облігацій при зміні процентної ставки // Вісник Української академії банківської справи. – Суми, 2000. – № 1(8). – С. 89–91. (Особистий внесок автора: розроблена модель формування купонних облігацій з урахуванням поточної ціни).
2. Бондарев Б.В., Дзундза А.И., Стешенко И.В. Об одной задаче формирования оптимального портфеля облигаций // Економіка: проблеми теорії та практики. – Днепропетровск: ДНУ, 2000. – Вып.61. – С. 108–114. (Особистий внесок автора: розроблені моделі формування портфеля облігацій за рівних, лінійно залежних випадкових процентних ставок).
3. Бондарев Б.В., Дзундза А.И., Стешенко И.В. Об общем методе формирования оптимального портфеля облигаций // Модели управления в рыночной экономике. – Донецк: ДонНУ, 2001. – Вып.4. – С. 8–13. (Особистий внесок автора: розроблені моделі формування портфеля облігацій за різних випадкових процентних ставок).
4. Стешенко И.В. Оптимальное управление портфелем облигаций. // Вестник Донецкого национального университета. Серия В. Экономика и право. – Донецк: ДонНУ, 2001. – № 2. – С. 150–157.
5. Баев А.В., Бондарев Б.В., Стешенко И.В. Оценка неизвестных параметров в стохастических моделях, описывающих эволюцию процентных ставок // Прикладна статистика. Актуарна та фінансова математика. – Донецк: ДонНУ, 2001. – № 2. – С. 2–35. (Особистий внесок автора: розроблені оцінки параметрів у стохастичній моделі Васичека).
6. Христиановский В.В., Стешенко И.В. Фондовый рынок – источник повышения инвестиционной привлекательности предприятий и регионов // Проблемы развития внешнеэкономических связей и привлечения иностранных инвестиций: региональный аспект: Сб. научных трудов ДонНУ. – Часть III. – Донецк: ДонНУ, 2003. – С. 684–686. (Особистий внесок автора: наведено джерела підвищення інвестиційної привабливості підприємств і регіонів).
7. Христіановський В.В., Стешенко І.В. Моделювання основних характеристик облігацій на фондовому ринку України // Вісник Хмельницького інституту регіонального управління та права. Науковий часопис. – Хмельницький, 2003. – № 3-4 (7-8). – С. 362–365. (Особистий внесок автора: розроблена модель, яка зв’язує ринкову ціну з процентною ставкою).
8. Христиановский В.В., Стешенко И.В. Прогноз рыночной цены облигаций на вторичном фондовом рынке // Економіка: проблеми теорії та практики. – Днепропетровск: ДНУ, 2004. – Т. 1, № 190. – С.164–168. (Особистий внесок автора: розроблено моделі прогнозу ринкової ціни облігацій).
9. Стешенко І.В. Моделі прогнозу характеристик облігацій на вторинному фондовому ринку // Схід. – 2004. – № 3 (61). – С. 13–17.
10. Христіановський В.В., Стешенко І.В. Оптимізація характеристик облігацій на фондовому ринку // Вісник Технологічного університету Поділля. (Хмельницький державний університет) Економічні науки. – Хмельницький, 2004. – Ч. 1. Т. 2. – С. 11–15. (Особистий внесок автора: розроблені моделі прибутковості і ризику ціни, процентної ставки облігацій).
11. Стешенко І.В. Аналіз тенденцій розвитку облігацій на світових фондових ринках та в Україні // Схід. – 2004. – № 5 (63). – С. 24–28.
За матеріалами конференцій:
1. Бондарев Б.В., Дзундза А.И., Стешенко И.В. О формировании портфеля облигаций // Матеріали четвертої міжнародної конференції “Наука і освіта’2001”. – Дніпропетровськ: ДНУ, 2001. – Т.1. Економічні науки. – С.25-26. (Особистий внесок автора: розроблені моделі формування портфеля облігацій за рівних, лінійно залежних випадкових процентних ставок).
2. Бондарев Б.В., Стешенко И.В. О хеджировании риска изменения процентной ставки // Праці наукової конференції Донецького національного університету за підсумками науково-дослідної роботи (Секція математичних наук). – Донецьк: ДонНУ, 2001. – С. 63-66. (Особистий внесок автора: розроблена модель формування купонних облігацій з урахуванням поточної ціни).
3. Бондарев Б.В., Стешенко И.В. Формирование портфеля облигаций при изменении процентной ставки. // Застосування та удосконалення методики викла-дання математики: матеріали VII регіонального науково-методичного семінару. – Донецьк: ДДУЕТ, 2001. – С. 8-10. (Особистий внесок автора: розроблені моделі формування портфеля облігацій різних випадкових процентних ставках).
4. Бондарєв Б.В., Дзундза А.І., Колосов А.А., Моісеєнко І.О., Стешенко І.В., Шурко І.Л. Математичні моделі формування інвестиційних стратегій на ринку облігацій // Складні системи і процеси. 2002. №1. –
С. 83-87. (Особистий внесок автора: побудована модель ризику портфеля облігацій за умов різних випадкових процентних ставок).
5. Христиановский В.В., Стешенко И.В. Прогнозирование и моделирование характеристик облигаций на вторичном фондовом рынке // Труды XI международной конференции “Проблемы управления безопасностью сложных систем”. Москва, декабрь 2003г. / – М.: РГГУ, 2003, – Ч. 1. – С. 175-178. (Особистий внесок автора: розроблено постановку задач для прогнозування ціни облігацій).
6. Христиановский В.В., Стешенко И.В. Прогноз рыночной цены облигаций на вторичном фондовом рынке // Матеріали Всеукраїнській науково-практичної конференції Інвестиційні стратегії сталого розвитку. – Дніпропетровськ: ДНУ, 2004. Т. II. – С. 51-53. (Особистий внесок автора: розроблено моделі прогнозу ринкової ціни облігацій).
АНОТАЦІЯ
Стешенко І.В. Формування портфеля облігацій з урахуванням випадкової зміни характеристик. – Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата економічних наук
за спеціальністю 08.03.02 – економіко-математичне моделювання. – Харківський національний економічний університет, Харків, 2005.
У дисертаційній роботі пропонується концептуальний підхід формування портфеля облігацій, який реалізується у вигляді послідовності рішень окремих важливих етапів. Для них розроблені економіко-математичні моделі, що дозволяють
