КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
БУДІВНИЦТВА І АРХІТЕКТУРИ

СКОРУК ЛЕОНІД МИКОЛАЙОВИЧ

УДК 624.012.464.3

ВИЗНАЧЕННЯ ДЕФОРМАЦІЙ ТА ЕФЕКТИВНИХ

РОЗРАХУНКОВИХ МОДЕЛЕЙ ЗАЛІЗОБЕТОННИХ ПЛИТ

З ТРІЩИНАМИ

05.23.01 — Будівельні конструкції, будівлі та споруди

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Київ – 2005

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Київському національному університеті будівництва і архітектури (КНУБА) Міністерства науки і освіти України.

Науковий керівник

доктор технічних наук, професор

Барашиков Арнольд Якович,

Київський національний університет будівництва і архітектури, завідувач кафедри залізобетонних та кам’яних конструкцій.

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, професор Козачевський Анатолій Іванович, Український зональний, науково-дослідний і проектний інститут по цивільному будівництву (ВАТ “КиївЗНДІЕП”) Державного комітету України з будівництва та архітектури, головний науковий співробітник (м. Київ);

кандидат технічних наук, старший науковий співробітник Першаков Валерій Миколайович, Національний авіаційний університет (НАУ) Міністерства освіти і науки України, доцент кафедри комп’ютерних технологій будівництва факультету аеропортів Інституту екології та дизайну (м.Київ).

Провідна установа

Харківська національна академія міського господарства, кафедра будівельних конструкцій, Міністерство освіти і науки України (м. Харків).

Захист відбудеться 10 червня 2005 р. о 13 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.056.04 Київського національного університету будівництва і архітектури за адресою: 03037 Київ-37, Повітрофлотський проспект, 31.

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Київського національного університету будівництва і архітектури за адресою: 03037 м. Київ-37, Повітрофлотський проспект, 31.

Автореферат розісланий 4 травня 2005 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради

кандидат технічних наук,

старший науковий співробітник В.Г. Кобієв

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Залізобетон відрізняється низкою особливостей, які необхідно враховувати для надійного проектування різних конструкцій і споруд. Одна з таких особливостей – робота конструкцій при наявності тріщин у бетоні, яка відповідає вимогам міцності та нормальної експлуатації згідно з чинними на сьогодні нормами. Бетонні й залізобетонні конструкції повинні задовольняти вимогам розрахунку за несучою здатністю (граничні стани першої групи) та за придатністю до нормальної експлуатації (граничні стани другої групи).

На першому етапі розвитку залізобетону питанням вивчення деформативності залізобетонних конструкцій практично не приділялась увага, а розрахунок переміщень допускалося виконувати за формулами будівельної механіки як для суцільного пружного тіла з урахуванням або без урахування арматури.

В міру все більш широкого використання залізобетону у різних галузях будівництва і застосування більш високих марок бетону і арматури ставало зрозумілим, що такий підхід до оцінки деформативності згинальних залізобетонних елементів не виправданий. Це було виявлено в багатьох експериментально-теоретичних дослідженнях, які показали, що між фактичними прогинами залізобетонних елементів і їх теоретичними значеннями, обчисленими як для суцільних пружних тіл, є значні розбіжності. В багатьох випадках розрахунок за деформаціями є визначаючим при встановленні геометричних розмірів та характеру армування елементів.

У останні роки продовжується подальше вдосконалення методу розрахунку за деформаціями. В цілому для використання у практиці проектування цей метод залишається досить складним і трудомістким. Тому поряд з уточненням і вдосконаленням методу розрахунку за деформаціями дослідники вивчали можливість спрощення розрахункових формул. Виросла і значимість розрахунку за деформаціями: із перевірочного, яким він був до певного часу, він став у багатьох випадках визначальним при встановленні геометричних розмірів та армуванні.

Розрахунок залізобетонних конструкцій без урахування тріщиноутворення не дозволяє отримати дійсне уявлення про їх несучу здатність та придатність до експлуатації.

На даний час відсутні достовірні методи розрахунку залізобетонних плит, які широко застосовують у будівництві для перекриття багатоповерхових, промислових і цивільних будівель. Вказану задачу у нормативних документах вирішують в дуже спрощеному варіанті. Це призводить до перевищення значень реальних зусиль і, як наслідок, до перевитрат матеріалу (бетону, арматури).

Таким чином, розробка нових підходів до розрахунку армованих конструкцій з тріщинами, які призначені уточнити описування нелінійних процесів, їх деформування і руйнування, є актуальною проблемою, яка має важливе значення, оскільки є основою для раціональних проектних рішень відповідальних конструкцій і споруд. Реалізація цих підходів сприяє впровадженню більш досконалих і економічних методів розрахунку при проектуванні будівельних конструкцій, спрямованих на знаходження і реалізацію резервів їхньої міцності і експлуатаційної надійності.

Звязок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота є складовою частиною науково-дослідних робіт тематики кафедри залізобетонних і кам’яних конструкцій КНУБА у рамках держбюджетної тематики на 1993-2000 р.р. “Дослідження залізобетонних конструкцій при складних впливах” (проблема ОЦ.031.055.16Ц), розділ ІІІ “Експериментально-теоретичні дослідження залізобетонних конструкцій”, номер держ. реєстр. 0197U005390. Автором проведені теоретичні дослідження напружено-деформованого стану залізобетонних плит при двовісному напруженому стані та їх деформативності під навантаженням.

Мета і задачі дослідження. Метою дисертаційного дослідження є розробка способу розрахунку залізобетонних плит за деформаціями з урахуванням тріщиноутворення, пластичних деформацій та інших особливостей роботи залізобетону. Це дає змогу раціонально підбирати необхідні матеріали для конструювання цих плит та розв’язувати задачі, пов’язані з оптимальним проектуванням складних будівель і споруд.

Для досягнення поставленої мети сформульовані такі задачі:

· з’ясування чинників появи прогинів та необхідності розрахунку залізобетонних елементів за деформаціями;

· дослідження особливостей процесів нелінійного деформування і руйнування залізобетонних плит;

· аналіз існуючих експериментальних даних як критерію достовірності для коригування методів розрахунку;

· узагальнення досвіду та розробка способу визначення деформацій плит з урахуванням тріщиноутворення;

· вивчення можливостей розробленої методики і достовірності отримуваних результатів шляхом розв’язання контрольних задач;

· співставлення отриманих розрахункових результатів з даними лабораторних і натурних експериментів.

Об’єктом дослідження є теоретичні і практичні проблеми визначення прогинів залізобетонних плит з урахуванням усіх вихідних факторів (діюче навантаження, умови закріплення, міцність матеріалів тощо).

Предметом дослідження є деформації залізобетонних плит при двовісному напружено-деформованому стані.

Методи дослідження. Для досягнення поставленої у роботі мети використовували математичні методи, а також методи аналізу та синтезу, порівняльних характеристик. Теоретична та методологічна основа пропонованого дослідження – вивчення та переосмислення основних досягнень зарубіжної та вітчизняної науки з проблем розрахунку залізобетонних елементів за деформаціями.

Наукова новизна одержаних результатів. У дисертації дістали подальший розвиток дослідження теоретичних основ розрахунку залізобетонних плит за деформаціями, а саме:

· реалізовані методика і результати комплексних теоретичних досліджень роботи залізобетонних плит за межами пружності з урахуванням тріщиноутворення;

· запропонована модель руйнування залізобетонних плит під дією навантаження та встановлені співвідношення між довжинами сторін плити та скінченного елемента для отримання кращої збіжності результату при визначені прогинів;

· обґрунтована можливість, з певними уточненнями, адаптувати формулу СНиП 2.03.01-84*, що визначає кривизни на ділянках з тріщинами для залізобетонних плит;

· запропоновано метод визначення прогинів у плитах з урахуванням нелінійності та тріщиноутворення без дослідження історії навантаження елемента, результати якого задовільно узгоджуються з дослідом;

· визначення деформацій у залізобетонних плитах з урахуванням нелінійних процесів, а також порівняння результатів теоретичних і експериментальних даних.

Практичне значення отриманих результатів. Воно полягає у розробці конкретних рекомендацій щодо застосування запропонованого методу визначення деформацій залізобетонних плит у практичній діяльності. Отримані нові результати дозволяють найбільш ефективно проектувати залізобетонні конструкції, які працюють в умовах двовісного напружено-деформованого стану, у тому числі такі масові, як плити перекриття житлових будинків. Розроблені автором пропозиції можуть бути використані при складанні нових будівельних норм.

Запропонований метод визначення прогинів у залізобетонних плитах має задовільну збіжність з результатами експериментальних досліджень, виконаних багатьма авторами.

Особистий внесок здобувача. До нього можна віднести:

· обґрунтування можливості використання з певними уточненнями методу визначення кривизни залізобетонних елементів на ділянках з тріщинами для одновісного напруженого стану при обчисленні кривизн у плитах;

· запропонований метод визначення прогинів у плитах з урахуванням нелінійності та тріщиноутворення без дослідження історії навантаження.

Апробація результатів дисертації. Основні положення та результати дисертаційної роботи представлені та обговорені на наукових семінарах кафедри залізобетонних та кам’яних конструкцій КНУБА (2000-2004 р.р.), на науково-практичних конференціях КНУБА (2001-2004 р.р.), а також на Міжнародній конференції автоматизації проектування у будівництві та гідротехніці (м. Одеса, 2003р.).

Публікації. Основні положення дисертації опубліковані у 8 статтях, в тому числі 4 з них у наукових фахових виданнях.

Структура дисертації. Дисертація складається із вступу, п’яти розділів, висновків, списку використаних джерел і додатку. Обсяг дисертації становить 146 сторінок, в тому числі 122 сторінки основного тексту, 39 рисунків, 7 таблиць, список використаних джерел з 209 найменувань на 22 сторінках, два додатки на 2 сторінках.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ

У вступі викладена актуальність проблеми, подана загальна характеристика роботи, її мета та задачі, показана наукова новизна та практичне значення результатів.

У першому розділі розглянуто розвиток основних методів розрахунку залізобетонних елементів за деформаціями. Показана необхідність розрахунку залізобетонних конструкцій за деформаціями. В багатьох випадках він є визначальним при встановленні геометричних розмірів та характеру армування елементів. Це стосується перш за все залізобетонних конструкцій, що працюють з тріщинами і можуть бути як ненапруженими, так і попередньо напруженими 3-ої категорії тріщиностійкості.

Питання, пов’язані з дослідженнями в області розрахунку залізобетонних елементів за другою групою граничних станів взагалі та за деформаціями зокрема, розглянуті в працях вітчизняних та закордонних вчених: І.С.Подольского, В.І.Мурашева, М.В.Нікітіна, Я.М.Неміровського, Ю.О.Суслова, О.О.Гвоздєва та ін.

Важливим фактором при розрахунку прогинів залізобетонних елементів з тріщинами є те, що замість жорсткості у розрахункових формулах оперують з кривизною.

Проаналізовані основні положення введених на території України змін до СНиП 2.03.01-84*, які внесені у главу 4 “Розрахунок залізобетонних елементів за граничними станами другої групи”. Зроблено огляд основних положень методів розрахунку деформацій залізобетонних елементів згідно закордонних норм, зокрема, нових нормативних документів Росії (СНиП і Свод Правил) та Eurocode 2.

На підставі проведеного в розділі аналізу зроблено висновок, що розробка методу розрахунку залізобетонних плит за деформаціями з урахуванням тріщиноутворення, пластичних деформацій та інших особливостей роботи залізобетону є актуальним питанням, для розв’язку якого були сформульовані задачі дослідження.

У другому розділі дається критичний аналіз існуючих методів розрахунку залізобетонних плит. Приводяться основні співвідношення теорії тонких плит, що ґрунтуються на гіпотезах Кірхгофа. Дослідження, в яких розроблені методики розрахунків залізобетонних пластин за межами пружності, а також численні пропозиції з розрахунку залізобетонних плит за межами їх пружної роботи показують, що усі методи можна умовно поділити на три основні напрямки.

До першої групи відносять методи, які використовують технічні теорії розрахунку пружних пластин з уведенням корегуючих коефіцієнтів для циліндричних жорсткостей. Також загальним майже для всіх пропозицій першої групи є розгляд залізобетонної плити як ортотропної, головні осі симетрії якої проходять уздовж арматурних стержнів. При цьому вважають, що жорсткість у одному напрямку не залежить від величини зусиль у перпендикулярному напрямку, тобто не враховують особливості, обумовлені складним напруженим станом конструкцій.

Розвиток цього підходу пов’язаний з іменами Г. Маркуса, M.G.Huber, В.І.Мурашeва, В.М.Бондаренка, В.І.Самуля, А.М.Корольова, С.М.Крилова, В.І.Соломіна, Л.М.Зайцева, Є.О.Палатникова, Я.Д.Лівшица, М.М.Онищенка, В.М.Байкова, В.Ф.Владімірова, В.М.Шевченка, О.Л.Шагіна, Л.І.Яріна, І.П.Шаповала, В.М.Ткачука, Н.У.Мамуні ін.

Другий напрямок, при оцінюванні роботи залізобетонних пластин з урахуванням непружної роботи матеріалу, використовує теоретичні і експериментальні дослідження, що ґрунтуються на методі граничної рівноваги. Цей напрямок отримав розвиток у роботах А.Інгерслєва, І.Є.Мілейковського, О.О.Гвоздєва, А.Ф. Лолейта, А.Р.Ржаніцина, П.М. Варвака, А.М.Дубинського, K.Iohansen, J.Lenshow, A.Sosen, F.Levi та ін.

Основними труднощами даного підходу є необхідність попереднього отримання з експерименту найбільш ймовірної схеми руйнування конструкції. Крім того, після появи зон тріщин, у багатьох просторових конструкціях виникають значні переміщення і пластичні деформації, які ускладнюють застосування методу граничної рівноваги. Велике значення у розвиток загальної теорії розрахунку залізобетонних конструкцій з урахуванням повзучості і тріщиноутворення мають роботи І.І.Улицького, А.Я.Барашикова, В.М.Бондаренка, І.Є.Прокоповича, Л.М. Фоміци та ін.

До третього напрямку віднесені роботи, які враховують реальні властивості і стан залізобетону. Розвиваючи ідеї В.І.Мурашева, М.І.Карпенко розробив теорію, яка найбільш повно враховує вплив на деформації плит різних схем тріщин та кутів їх нахилів до стержнів арматурних сіток на основі математичної моделі анізотропного макрооднорідного суцільного тіла. Методи розрахунку залізобетонних плит, що базуються на цій методиці, реалізовані на ЕОМ в роботах М.І.Карпенко, О.С.Городецького, А.І.Козачевського, В.С.Здоренко, М.О.Гурєвича, Л.І.Ярина та ін. Задачі вирішували у кінцевих різницях або методом скінченних елементів із застосуванням модифікацій простого крокового або кроково-ітераційного методів послідовності навантажень. За допомогою цієї методики проведені широкі дослідження балок-стінок, плит і оболонок тощо.

Аналіз існуючих фізичних розрахункових моделей деформування залізобетонних плит показав, що найбільш прийнятною для розв’язку задач даних досліджень є модель деформування залізобетону з тріщинами М.І.Карпенка, яка дозволяє проаналізувати і врахувати у розрахунках різні стадії роботи залізобетонних плит, зміну їх жорсткостей до і після утворення тріщин. Врахування тріщин у плитах дозволяє відобразити роботу бетону та залізобетону за межею пружності, що є наслідком коректного описання роботи конструкції під навантаженням.

Сучасні методи визначення прогинів залізобетонних плит зводяться до багаторазового лінійного розрахунку анізотропної плити змінної жорсткості. Це потребує знання історії навантаження плити на кожному кроці ітераційного процесу, що не завжди є відомим, а також не завжди виправдує затрати на розрахунки.

У третьому розділі викладені основні положення методу визначення деформацій залізобетонних плит, запропонованого автором, що базується на особливостях розрахунку континуальних систем, а також методі скінченних елементів.

Універсальність методу визначення переміщень, які виникають у будь-якій континуальній системі від довільного навантаження, має велике значення. Таким універсальним методом, наприклад, для стержневих систем є визначення переміщень за допомогою формули Мора. Відомо, що для розрахунку континуальних систем інтеграл Мора буде мати дещо інший вигляд, ніж для стержневих систем. Адаптуючи формулу Мора з урахуванням особливостей розрахунку континуальних систем, а також методу скінченних елементів можна записати її у вигляді:

; | (1)

або

, | (2)

де | і – згинальні моменти відносно осей x і y поперечних перерізів скінченних елементів (СЕ) , що виникають у одиничному стані; і – те ж, у дійсному стані; і – поперечні сили, які паралельні відповідно осям x і y поперечного перерізу СЕ, що виникають у одиничному стані; і – те ж у дійсному стані; і – крутні моменти, що виникають у одиничному і дійсному станах відповідно; n – кількість скінченних елементів, D – циліндрична жорсткість, H – жорсткість на крутіння, J – жорсткість на зсув.

Практично у більшості випадків просторової задачі використовують тільки три перших члени цих формул. Як при розрахунку стержневих систем, так і при розгляді плит вплив поперечних сил на прогин, як правило, не враховують (внаслідок малого внеску у суму). Тільки для коротких масивних стержнів або плит значної товщини цей вплив стає відчутним і його потрібно враховувати у розрахунках. Для дослідження даного фактору та з’ясування можливості застосування формули (1) при визначенні переміщень для континуальних систем був проведений чисельний експеримент. Досліджувалась робота плити у пружній стадії роботи. Аналіз результатів дозволив виявити певні закономірності. Порівнювали значення переміщень, обчислені за запропонованою методикою та значення переміщень у вузлах скінченно-елементної моделі. Меншу похибку у значеннях переміщень виявили при дії на плиту розподіленого навантаження, у порівнянні із зосередженою силою. Із збільшенням кількості скінченних елементів (зменшенням їх розмірів) похибка у результатах зменшується. В той же час надмірне подрібнення призводить до збільшення похибки внаслідок накопичення помилок округлення.

Для порівняння, були розглянуті плити з формами СЕ у вигляді квадрата, прямокутника та трикутника. При цьому площа СЕ квадратної, прямокутної та трикутної форми прийняті однаковими. Але, як показав дослід, величину відносної похибки при прямокутному та трикутному СЕ визначає більший розмір у плані цього скінченного елемента, про що свідчить порівняння результатів з аналогічним за розмірами квадратним СЕ.

Розглянуті плити з різним співвідношенням сторін, різним закріпленням за контуром та різною товщиною. Порівнювали значення отриманих переміщень з так званим “точним розв’язком”. За “точний розв’язок” приймали значення прогинів, отримане з використанням довідкових таблиць.

За результатами експерименту зроблені такі висновки:

· запропонований підхід можна використовувати для визначення прогинів при розрахунку плит, які працюють у пружній стадії;

· цілком достатнім для знаходження переміщень врахувати у формулі (1) лише дію моментів;

· розміри плити, умови закріплення та вид навантаження не суттєво впливають на обмеження області розв’язання задачі;

· розміри скінченного елемента для отримання кращого результату повинні знаходитись у межах , де lк – відстань між опорами;

· запропонований підхід справедливий для плит, товщина яких не перевищує .

Експеримент був проведений для пружної стадії роботи плити, тому прогини обчислювали без особливостей деформування залізобетону.

У непружній (пластичній) стадії роботи плити визначення прогинів за формулами будівельної механіки стає неприйнятним внаслідок появи тріщин у розтягнутій зоні. У зв’язку з цим поняття жорсткості стає дещо умовним. З цієї причини величину жорсткості при визначені прогинів не використовують. Замість неї оперують поняттям кривизни . З урахуванням зазначеного вище, формула (1) для обчислення прогинів плит у непружній стадії їх роботи набуває вигляду:

, | (3)

де | ; ; – кривизни.

Визначення зазначених кривизн може бути виконано згідно формули |

(4)

де | – функція прогинів; – жорсткістні коефіцієнти; – моменти.

Представлене авторське уявлення про реальну роботу плит з тріщинами. Важливим елементом розрахунку є формули для визначення жорсткостей. Параметри залежать від схеми тріщин і армування, орієнтації тріщин відносно напрямку арматури, а також напруженого стану елемента біля точки, що розглядається. Основну роль грають чотири види параметрів: модулі деформацій арматури Esx та Esy, модуль деформації бетону над тріщинами Еб і висота стиснутої зони бетону над тріщиною x, а також модулі деформацій смуг бетону між тріщинами. Три перші види параметрів мають свої прототипи у теорії розрахунку балок з тріщинами. Різноманітні спеціально проведені експериментальні дослідження показали, що існує аналогія у способах визначення цих параметрів і для більш складних випадків (наприклад, для двовісного напруженого стану).

Досліди багатьох вчених та дослідників показали, що руйнування плит відбувається уздовж певних прямих ліній внаслідок того, що напруження у арматурі досягають межі текучості і утворюються пластичні шарніри. Плити розрізають на окремі елементи, причому форма цих розрізаних частин у плані може бути досить різною. До того ж тріщина пронизує плиту по висоті не на всю товщину плити. Тріщини, які пронизують плиту, роздрібнюють плиту не на зовсім “ідеальні (балкові) смуги”. У загальному випадку кут нахилу тріщин у плиті у сусідніх точка по полю плити може бути різним. Бетон біля стиснутої поверхні плити вздовж тріщин буде працювати, як у смузі без тріщин, а перпендикулярно тріщинам, як у смузі з тріщинами.

Після появи тріщин подальша робота плити вбачається схожою на роботу системи суміжних балок (звісно, у тих місцях де за розрахунком тріщина з’явилась), з тією лише відмінністю, що умовні балки не будуть відмежовані одна від одної тріщинами по всій висоті плити, тому що у стиснутій зоні суцільність бетону плити не порушена. Цей фактор знаходить своє відображення при обчисленні головних моментів (Мmax та Мmin), на визначення величини яких, крім моментів Мх та Му, буде впливати і момент Мху, який у чисто балковій системі відсутній (рис.1).

Крім згаданого моментного фактору роботу залізобетонної плити від балки відрізняє і те, що плита армована, як правило, у двох взаємно перпендикулярних напрямках. Тому на роботу смуг вздовж головних площадок буде впливати арматура, що розташована уздовж осі х та у.

На визначення величини прогинів впливає не лише знання ширини розкриття тріщин у розтягнутій зоні та відстань між ними, але й розвиток тріщин по висоті, тобто частини бетонного перерізу яка залишилась неушкодженою тріщиною і продовжує працювати на задане навантаження. Значення висоти цілої частини бетону значною мірою впливає на визначення жорсткості.

Рис.1. Елементарна квадратна пластинка по полю плити.

Як відомо, у перерізі з тріщиною, деяку частку розтягуючих зусиль (яка за даними Я.М. Неміровського може бути досить значною) сприймає розтягнутий бетон над тріщиною і, крім того, дійсна форма епюри напружень у стиснутому бетоні над тріщиною може бути далекою від прямокутної.

Очевидно, що висота цілої частини бетону буде складатись із суми висот стиснутої х і розтягнутої зон хt перерізу над тріщиною (рис.2)

hb = h – hcrc = x + xt . | (5)

Для знаходження висоти розтягнутої зони бетону скористуємось рівнянням рівноваги, взявши суму моментів відносно центру ваги стиснутої зони бетону (рис.2):

. |

(6)

Рис.2. Призма, відсічена з малого елементу плити нижньою тріщиною.

Для полегшення подальших викладок і в залежності від прийнятої форми стиснутої зони введемо характеристику форми епюри стиснутої і розтягнутої зон бетону (рис.3) за допомогою таких величин: - відносна відстань від крайнього волокна стиснутої зони бетону до центру її ваги , поділене на висоту цієї зони х; t – відносна відстань від вершини тріщини до центру ваги розтягнутої зони бетону, поділене на висоту цієї зони хt.

Рис. 3. До пояснення характеристики форми епюри стиснутої і розтягнутої зон бетону: а) в припущенні, що форма стиснутої і розтягнутої зон прямокутна; б) в припущенні, що форма стиснутої і розтягнутої зон трикутна.

Залежно від припущення про вигляд епюри стиснутої зони і розтягнутої зони величини і t дорівнюватимуть: при трикутній – 0,33; при прямокутній – 0,5.

Після перетворень формула (6) набуває вигляду |

(7)

Виконуючи перетворення далі, із формули (7) знаходимо висоту стиснутої зони бетону з рівняння |

(8)

Вирішуючи квадратне рівняння, отримаємо: |

(9)

Контроль вірності знаходження значень висоти стиснутої зони бетону здійснюють, виходячи з умови:

, | (10)

звідки знайдемо

, | (11)

де– | коефіцієнт армування.

Тепер, маючи величини і t, можемо отримати висоту тріщини

. | (12)

Величина характеризує висоту частини перерізу, що залишилась неушкодженою тріщиною. Причому величина уявляє собою висоту стиснутої зони ( – коефіцієнт, що враховує перехід від прямокутної епюри напружень у стиснутій зоні до дійсної, за рекомендаціями СНиП = 0,85 – 0,008Rb); а – висота розтягнутої зони бетону.

По суті, залежність (4) для визначення кривизн є модифікованою та адаптованою для двовісного напруженого стану відповідною формулою СНиН 2.03.01-84*, що дозволяє визначити кривизну залізобетонних елементів на ділянках з тріщинами у розтягнутій зоні. У разі відсутності поздовжніх сил, формула норм набуває вигляду:

. | (13)

Оскільки кривизна безпосередньо входить у формулу (3), то, очевидно, що точність визначення прогинів у залізобетонних плитах, згідно запропонованої автором методики, залежить саме від точності визначення кривизни. Зазначена кривизна може також бути обчислена за формулою (13), звісно, з певними уточненнями для двовісного напруженого стану.

Майже всі величини, які входять у формулу (13) є досить сталими. Чи не єдиним параметром, що може піддаватись деякій варіації є коефіцієнт s, який враховує наявність тріщин у розтягнутій зоні і роботу бетону на розтяг на ділянках між тріщинами. Він може бути знайдений за формулою

, | (14)

або

. | (15)

Якщо прийняти, що , то тоді отримаємо залежність |

(16)

В межах запропонованого автором методу, який ґрунтується на теорії М.І.Карпенка, прогини визначають за два кроки. На першому кроці приймають пружний розрахунок (визначення зусиль у припущенні роботи плити без тріщин), що відповідає даному навантаженню. За пружним полем жорсткостей обчислюють поле моментів (згинальних і крутних). За цим розв’язком аналізують умови тріщиностійкості біля точок, виявляють елементи з тріщинами та без тріщин і, в залежності від встановленої стадії роботи елементів плити біля точок, обчислюють нове поле жорсткостей. Знаючи жорсткості, знаходять відповідні кривизни.

Другим кроком є знаходження поля моментів від одиничного стану (фактору) у відповідних точках та обчислення за допомогою формули (3) прогинів, з урахуванням тріщин та непружніх деформацій, у цих точках.

У четвертому розділі показана залежність точності результатів розрахунків від способу розбиття плити на СЕ та від типу і форми СЕ.

При вивчені деформацій залізобетонних плит під навантаженням була проведена обробка результатів випробування цілої низки плит, проведених німецькими вченими Г. Бахом і О. Графом; В. Гелером і Х.Амосом, та російськими – А.Н.Корольовим і С.М.Криловим.

Плити відрізнялись граничними умовами, розмірами у плані, класом бетону, товщиною, коефіцієнтами армування (деякі плити мали різне по полю армування), а також видом навантаження (рівномірне і зосереджене навантаження). Таким чином, можна було всебічно оцінити прийнятність теоретичних рішень.

Були зроблені спроби знаходити прогини плит, перейшовши до головних площин і тим самим позбутись доданку, який залежить від крутного моменту. Однак, отримані прогини у 2 і більше разів були менші від тих, які були знайдені з урахуванням цього фактору. Із цього випливає, що повністю ігнорувати крутні моменти і розглядати їх як балкові при роботі з тріщинами було б невірно.

На рис. 4 – 5 наведені графіки порівняння експериментальних та теоретичних даних деяких вищезазначених плит. Визначення кривизн проводили згідно методики СНиП та змін до нього, введених на території України. Крім того, наведені значення прогинів плит при різному коефіцієнті s, який враховує наявність тріщин у розтягнутій зоні і роботу бетону на розтяг на ділянках між тріщинами. Все це знайшло своє відображення на відповідних кривих.

Прогини плит, що працюють без тріщин, достатньо точно апроксимуються формулами теорії пружності з урахуванням реальної схеми навантаження та фізико-механічними характеристиками матеріалів, які використовують для виготовлення плит.

Аналіз цих результатів показує, що запропонований метод визначення прогинів у залізобетонних плитах з урахуванням тріщиноутворення задовільно описує напружено-деформований стан залізобетонних плит, починаючи з пружної стадії роботи і закінчуючи станом, близьким до руйнування. Алгоритм розрахунку, розроблений на основі цього методу, дозволив отримати теоретично досить детальну і близьку до дійсної картину процесу розвитку прогинів по полю різних плит у процесі навантаження.

Шляхом проведення порівняння розрахунків залізобетонних плит різних розмірів, різної товщини, різних умов спирання доказана достовірність отриманих автором результатів. Прогини плит, визначені за допомогою запропонованого методу, мали задовільну збіжність з експериментальними даними, яка склала 5...10% при експлуатаційних навантаженням та 15-20% при навантаженнях, що передували руйнуванню.

У п’ятому розділі наведено визначення розрахункової схеми та розглянуті труднощі і проблеми переходу від реальної конструкції до розрахункової схеми і навпаки – від розрахункової схеми до конструкції.

Розглянуті методи схематизації реальної конструкції, зокрема різні види ідеалізації – матеріалу, навантажень, в’язів, розрахункової моделі тощо. Показана цінність експериментального та практичного досвіду та його зв’язок з теоретичним та науковим узагальненням. Вказано на деякі проблеми при виборі розрахункової схеми та виконанні аналізу отриманих результатів розрахунку.

Розглянуто моделювання та розрахунок за допомогою спеціалізованих програм (SCAD) ребристих плит та перекриттів. Був проведений чисельний експеримент, у якому було розглянуто кілька розрахункових схем з різним моделюванням ребра та плити (рис. 6).

Рис. 4. Графіки прогинів у центрі дослідних плит Г.Баха і О.Графа № 825, 826, 827:–

згідно СНиП 2.03.01-84* при s за ф-лою (15);– згідно СНиП 2.03.01-84* при s за ф-лою (142.03.01-84* при s за ф-лою (14); – лінійний розрахунок; – експериментальні дані.

Рис. 5. Графіки прогинів дослідних плит Г.Баха і О.Графа № 825, 826, 827 по лініям:–

згідно СНиП 2.03.01-84* при s за ф-лою (15);– згідно СНиП 2.03.01-84* при s за ф-лою (2.03.01-84* при s за ф-лою (14); – експериментальні дані.

При цьому було проведене порівняння результатів розрахунку за обраними схемами з результатами розрахунку за традиційною методикою, звичною для багатьох інженерів (рекомендації, інструкції тощо).

Рис. 6. Фрагмент ребристої плити та вибір розміщення стержня відносно плити: а) фрагмент ребристого перекриття; б) центральне розташування стержневого елемента висотою h відносно плити; в) центральне розташування стержневого елемента висотою h1 відносно плити; г) зміщення стержневого елемента висотою h відносно плити; д) зміщення стержневого елемента висотою h1 відносно плити; 1 – плитний елемент; 2 – стержневий елемент.

Показані труднощі та проблеми, які виникають при моделюванні у одній розрахунковій схемі пластинчатих і стержневих елементів та трактуванні отриманих результатів розрахунку.

При зміщенні стержневого елемента відносно нейтральної осі плити виникає необхідність врахувати ексцентричність стиків елементів у вузлах. Умови сумісності деформацій стержнів і пластин будуть виконані при умові приєднання стержнів до вузлів пластин за допомогою абсолютно жорстких (EI = ) вертикальних вставок (рис. 7).

Рис. 7. Ексцентричність стиків елементів у вузлах: а) величина жорсткої вставки для стержневого елемента висотою h; б) величина жорсткої вставки для стержневого елемента висотою h1; 1 – жорстка вставка, с – величина жорсткої вставки.

Наведено результати чисельного експерименту, їх аналіз та порівняння з результатами традиційного розрахунку.

Аналіз результатів розрахунку згідно запропонованих моделей і порівняння їх з результатами традиційного розрахунку дає право стверджувати:

· моделювання ребристого перекриття або плити стержневими і плитними (оболонковими) елементами за схемами, що показані на рис. 6 є досить коректним (з певним наближенням) відображенням дійсної конструкції;

· результати підбору арматури у ребрах (балках) за майже всіма запропонованими моделями задовільне;

· результати підбору арматури у полиці плити за порівнювальними методиками краще співпадають, коли плита є балковою, тобто працює у одному напрямку;

· найбільш точно, як за результатами розрахунку, так і за трактуванням результатів підбору арматури відповідає така схема моделювання ребристого перекриття, при якій верхня грань ребра і плити знаходяться на одному рівні (рис. 6, г).

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ РОБОТИ І ВИСНОВКИ

1. Обґрунтована подібність роботи залізобетонних плит у лінійній та нелінійній стадіях з балочною аналогією, яка, однак, має свої відмінності, що пов’язані з характером деформування і армування плит та виникаючими внутрішніми зусиллями (наприклад, крутний момент). Це дало змогу трансформувати формули, що прийнятні при одновісному напруженому стані, для плоского напруженого стану при визначенні кривизн у залізобетонних плитах з тріщинами.

2. Встановлено, що у розрахунках деформативності залізобетонних плит можуть бути використані основні розрахункові залежності діючих нормативних документів.

3. На основі фізичних уявлень про роботу плит і залежностей діючого СНиП 2.03.01-84*, розроблено алгоритм знаходження прогину у довільній точці залізобетонних плит як у пружній, так і в пластичній стадії їх роботи.

4. Запропоновано метод визначення прогинів у залізобетонних плитах, що є прийнятний для застосування його при розрахунку плит як у пружній, так і в пластичній стадіях роботи.

5. Доведена достатність врахування при визначенні прогинів у плитах лише тих силових факторів, які залежать від моментів.

6. Виявлено, що при розрахунку прогинів залізобетонних плит згідно запропонованого методу, який базується на методі скінченних елементів, з урахуванням нелінійної роботи залізобетону як двокомпонентного матеріалу жорсткістні характеристики скінченних елементів можна визначати за спрощеними методиками, закладеними у діючому СНиП 2.03.01-84* та змін до нього, прийнятих в Україні.

7. Проведені дослідження дозволили вірно оцінити і описати загальну модель деформування залізобетонних плит під навантаженням. На цій основі розроблена універсальний метод, який дозволяє виконати розрахунки деформативності згинальних залізобетонних плитних елементів.

8. Показано, що для теоретичної оцінки напружено-деформованого стану залізобетонних плит при згині задовільні результати дає розрахунок у два етапи з можливим корегуванням параметру .

9. Запропоновано метод, що дозволяє отримати кількісну та якісну картину прогинів у залізобетонних плитах з точністю, достатньою для практичного застосування.

10. Встановлено, що розрахунок прогинів залізобетонних плит за запропонованим методом дозволяє суттєво знизити труднощі, які виникають у процесі розрахунку, і забезпечує прийнятну точність для практичного застосування. Цей метод дозволяє визначити прогини залізобетонних плит, що мають довільні умови закріплення, навантаження та конфігурацію у плані.

11. Розглянуто моделювання та розрахунок за допомогою спеціалізованих програм ребристих плит та перекриттів. Наведено результати чисельного експерименту, їх аналіз та порівняння з результатами традиційного розрахунку.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Скорук Л.М. Порівняння методів розрахунку ширини розкриття тріщин у залізобетонних згинальних елементах // Бетон и железобетон в Украине. – 2001. – №3. – С.4–7.

2. Белокопытова И.А., Маляренко А.А., Скорук Л.Н. Анализ некоторых положений СНиП 2.03.01-84* с использованием программы АРБАТ // Бетон и железобетон. – 2002. – №1. – С.20–23.

3. Барашиков А.Я., Скорук Л.М. Визначення прогинів залізобетонних плит у пружній стадії їх роботи // Ресурсоекономні матеріали, конструкції, будівлі та споруди: Збірник наукових праць. Вип.8. – Рівне: УДУВГП, 2002. – С.37–46.

4. Барашиков А.Я., Скорук Л.М. Розрахунок залізобетонних плит: теорія і практика // Современные проблемы строительства. – Том. ІІ. – Донецк: Донецкий ПромстройНИИпроект. – 2002. – С.16–19.

5. Карпиловский В.С., Криксунов Э.З., Маляренко А.А., Перельмутер А.В., Перельмутер М.А., Скорук Л.Н. SCAD Office – интегрированная система для прочностного анализа и проектирования конструкций // Вісник Одеського національного морського університету: Збірник наукових праць. Вип.10. – Одеса: ОНМУ, 2003. – С.119–124.

6. Скорук Л.М. Пошук ефективних розрахункових моделей ребристих залізобетонних плит та перекриттів // Ресурсоекономні матеріали, конструкції, будівлі та споруди: Збірник наукових праць. Вип.10. – Рівне: УДУВГП, 2003. – С.212–219.

7. Скорук Л.М. Визначення прогинів у залізобетонних плитах з урахуванням тріщин і непружніх деформацій // Ресурсоекономні матеріали, конструкції, будівлі та споруди: Збірник наукових праць. Вип.11. – Рівне: УДУВГП, 2004. – С.282–288.

8. Скорук Л.М. Визначення прогинів у залізобетонних плитах з врахуванням тріщин // Тези доповідей 65-ї науково-практичної конференції: У 4-х ч. – К.: КНУБА, 2004. – Ч.3. – 118 с.

В спільних роботах [2 - 5] дисертантом виконані чисельні дослідження, обробка даних та побудова графіків.

АНОТАЦІЯ

Скорук Л.М. Визначення деформацій та ефективних розрахункових моделей залізобетонних плит з тріщинами. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.23.01 – Будівельні конструкції, будівлі та споруди. – Київський національний університет будівництва і архітектури Міністерства освіти і науки України. – Київ, 2005.

Дисертація присвячена теоретичному дослідженню напружено-деформованого стану залізобетонних плит та визначенню їх деформацій у непружній стадії роботи з урахуванням тріщин.

Запропоновано залежності для визначення кривизн у залізобетонних плитах з тріщинами на основі залежностей, прийнятних для одновісного напруженого стану з можливістю їх трансформації для плоского напруженого стану та метод визначення прогинів у залізобетонних плитах, що є прийнятний для застосування його при розрахунку плит як у пружній, так і в пластичній стадіях роботи.

Розглянуто моделювання та розрахунок за допомогою спеціалізованих обчислювальних програм ребристих плит та перекриттів, вибір їх розрахункової схеми та можливі труднощі і проблеми переходу від реальної конструкції до розрахункової схеми і навпаки. Наведено результати чисельного експерименту, їх аналіз та порівняння з результатами традиційного розрахунку таких конструкцій.

Ключові слова: залізобетонні плити, напружено-деформований стан, визначення деформацій плит, розрахункова схема, порівняння експериментальних та теоретичних даних.

АННОТАЦИЯ

Скорук Л.Н. Определение деформаций и эффективных расчетных моделей железобетонных плит с трещинами. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.23.01 – Строительные конструкции, здания и сооружения. – Киевский национальный университет строительства и архитектуры Министерства образования и науки Украины. – Киев, 2005.

Диссертация посвящена теоретическому исследованию напряженно-деформированного состояния железобетонных плит и определению их деформаций в неупругой стадии работы с учетом трещин.

В предисловии обоснованы актуальность, научная новизна, практическое значение, представлена апробация и дана общая характеристика работы.

В первом разделе рассмотрено развитие основных методов расчета железобетонных элементов по деформациям. Показана необходимость расчета железобетонных конструкций по деформациям. Во многих случаях он является определяющим при установлении геометрических размеров и характера армирования элементов.

Проанализированы основные положения введенных на территории Украины изменений к СНиП 2.03.01-84*, которые введены в раздел 4 “Расчет железобетонных элементов за предельными состояниями второй группы”. Изменения базируются на основании новых, более усовершенствованных, методах расчета железобетонных конструкций, которые прошли широкую всестороннюю апробацию.

Сделан обзор основных положений методов расчета деформаций железобетонных элементов согласно зарубежных норм, в частности, новых нормативных документов России (СНиП и Свод правил) и Eurocode 2.

На основании проведенного в разделе анализа сделан вывод, что разработка метода расчета железобетонных плит по деформациям с учетом трещинообразования, пластических деформаций и других особенностей работы железобетона есть актуальным вопросом.

Во втором разделе дается критический анализ существующих методов расчета железобетонных плит. Приводятся основные соотношения теории тонких плит, которые базируются на гипотезах Кирхгофа. Проанализированы основные направления развития теории железобетонных плит, которые можно условно разделить на три направления. К первому направлению относят методы, которые используют теории расчета упругих пластин с введением корректирующих коэффициентов для цилиндрических жесткостей. Другое направление, при оценке работы железобетонных пластин с учетом неупругой работы материала, использует теоретические и экспериментальные исследования, которые базируются на методе предельного равновесия. К третьему направлению отнесены работы, которые учитывают реальные свойства и состояние железобетона. Показаны методы учета трещин в плитах.

В третьем разделе представлены