Національна Академія Наук України

Інститут хімії поверхні

Шкода Наталія Григорівна

УДК 535.34 + 535.36

розсіяння і поглинання електромагнітного випромінювання малими багатошаровими частинками та матричними дисперсними системами на їх основі

01.04.18 – фізика і хімія поверхні

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Київ – 2005Дисертацією є рукопис.

Роботу виконано в Інституті хімії поверхні Національної академії наук України

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук

Гречко Леонід Григорович,

Інститут хімії поверхні НАН України,

провідний науковий співробітник

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор

Пашицький Ернст Анатолійович,

Інститут фізики НАН України,

головний науковий співробітник

доктор фізико-математичних наук, професор

Мозоль Петро Овсійович,

Інститут фізики напівпровідників

імені В.Є. Лашкарьова НАН України,

провідний науковий співробітник

Провідна установа: Київський національний університет

імені Тараса Шевченка (фізичний факультет)

Захист відбудеться “_14__“ квітня 2005 р. о 14_ годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д26.210.01 в Інституті хімії поверхні НАН України за адресою:

03164, Київ-164, вул. Генерала Наумова, 17.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту хімії поверхні НАН України (03164, Київ-164, вул. Генерала Наумова, 17).

Автореферат розіслано “_12_”березня 2005 року.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Приходько Г.П.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Вивчення процесів взаємодії електромагнітного випромінювання (ЕМВ) з гетерогенними системами представляє значний науковий і практичний інтерес для широкого кола задач науки і техніки. Актуальність цих задач пов’язана, в першу чергу, з можливістю створення новітніх поглинаючих та розсіюючих композитних матеріалів з наперед заданими електродинамічними характеристиками для потреб лазерної фізики, інтегральної оптики, оптоелектроніки, радіолокації тощо. Ці обставини в значній мірі і визначили основний науковий напрямок дисертаційної роботи: теоретичне дослідження процесів поглинання та розсіяння ЕМВ малими частинками та матричними дисперсними системами (МДС) на їх основі, які складаються з неперервної матриці з включеннями різної форми, структури та природи. Відмітимо, що вибір МДС як об’єкту дослідження зумовлений тим, що такі системи найбільш широко використовуються в композиційних матеріалах різноманітного цільового призначення.

Незважаючи на значні досягнення в теоретичному вивченні процесів взаємодії ЕМВ з системами подібного типу, існує цілий ряд проблем, які на сьогодні ще недостатньо досліджені. Зокрема, це стосується взаємодії ЕМВ як з окремими структурно-неоднорідними багатошаровими частинками кульової та еліпсоїдальної форми, так і взаємодії ЕМВ з МДС із подібними включеннями. В останньому випадку особливо актуальними є задачі розрахунку та аналізу структури спектрів поглинання ЕМВ поверхневими модами малих частинок МДС. Відмітимо, що ці спектри відсутні в суцільних зразках із матеріалів частинок-включень.

Протягом останніх років було запропоновано ряд методів (як чисельних, так і аналітичних) розгляду процесів взаємодії ЕМВ з двошаровими частинками, але теорії на випадок взаємодії ЕМВ з -шаровими частинками кульової і еліпсоїдальної форми та з МДС із такими включеннями практично не існує. Не існує також узагальнення наближення Максвелл-Гарнетта для розрахунку ефективної діелектричної проникності МДС з багатошаровими кульовими та еліпсоїдальними включеннями з врахуванням їх розподілу за розміром та мультипольної взаємодії між ними. Відмітимо, що розрахунок електродинамічного відгуку МДС (виходячи з її структури) на зовнішнє електромагнітне поле (пряма електромагнітна задача) є актуальною проблемою і в біології.

На сьогодні в біології для дослідження властивостей біологічних об’єктів (клітин, бактерій, мембран тощо) широко використовуються різноманітні спектроскопічні методи: діелектрична спектроскопія, спектроскопія світлорозсіяння, ІЧ-спектроскопія поглинання, фотон-кореляційна спектроскопія та інші. Тут актуальними проблемами є встановлення (за характеристиками поглинання та розсіяння) структури біологічних об'єктів та знаходження електродинамічних характеристик клітин та бактерій, які моделюються багатошаровими кульовими та еліпсоїдальними частинками (обернена електродинамічна задача). На сьогодні впровадження методів обернених електродинамічних задач (ОЕЗ) в практику різних спектроскопій для дослідження структур та електродинамічних характеристик різноманітних МДС лише починається.

Не викликає сумніву актуальність цих проблем, їх наукова новизна та практична значимість при вивченні нових явищ, прогнозуванні електродинамічних властивостей композитів на основі МДС і визначенні внутрішньої структури та електрофізичних характеристик клітин та бактерій.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами та темами.

Дисертаційна робота виконана згідно з планами науково-дослідних робіт Інституту хімії поверхні НАН України за темами: “Хімічна фізика поверхні розділу нанорозмірних гетерогенних кластерно-зібраних систем” (1999-2001), “Синтез, модифікування, фізико-хімічні дослідження систем пониженої розмірності та композитів на їх основі” (2002-2004).

Мета і задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є:

v розробка теоретичних методів, алгоритмів та обчислювальних програм розрахунку процесів розсіяння та поглинання ЕМВ багатошаровими кульовими та еліпсоїдальними частинками, зарядженою кульовою частинкою та частинкою еліпсоїдальної форми з нелінійною по полю діелектричною проникністю;

v побудова теорії розрахунку ефективної діелектричної проникності матричних дисперсних систем з одношаровими та двошаровими кульовими включеннями з врахуванням їх розподілу за розмірами та прямої мультипольної взаємодії між ними;

v розробка чисельно-аналітичних методів розв’язку прямої та оберненої електродинамічної задачі діелектричної спектроскопії МДС з багатошаровими еліпсоїдальними включеннями.

Для досягнення поставленої мети вирішувалися такі задачі:

· розрахувати поляризовність, перерізи поглинання та розсіяння ЕМВ багатошаровими частинками кульової (точний розв’язок) та еліпсоїдальної (електростатичне наближення) форми;

· розрахувати поляризовність, перерізи поглинання та розсіяння ЕМВ зарядженою суцільною кулею та частинкою еліпсоїдальної форми з нелінійною по полю діелектричною функцією;

· розробити теоретичні методи розрахунку ефективної діелектричної проникності МДС з багатошаровими включеннями культової та еліпсоїдальної форми із врахуванням їх розподілу за розмірами та прямої мультипольної взаємодії між ними;

· розрахувати та провести аналіз спектрів поглинання ЕМВ поверхневими модами як окремих багатошарових малих частинок, так і системами на їх основі;

· побудувати чисельно-аналітичний метод розв’язку ОЕЗ діелектричної спектроскопії в інтервалі частот Гц та, виходячи із відомих з експерименту частотних залежностей та адекватної моделі МДС, застосувати розвинений метод для визначення електродинамічних характеристик бактерій E. Сoli (провідність, діелектрична проникність тощо) у фізіологічному розчині.

Об’єкт дослідження: механізми та закономірності поглинання і розсіяння ЕМВ окремими багатошаровими кульовими і еліпсоїдальними частинками та МДС на їх основі.

Наукова новизна одержаних результатів полягає в тому, що вперше:

v запропоновано єдиний теоретичний підхід до розв’язку задачі взаємодії ЕМВ з багатошаровими частинками кульової та еліпсоїдальної форми та розроблено чисельно-аналітичний алгоритм і програми його реалізації для конкретних МДС;

v розраховано в електростатичному наближенні поляризовність еліпсоїдальної частинки з нелінійною по полю діелектричною функцією та досліджено явище оптичної бістабільності в ній; розглянуто вплив оптичної бістабільності на поляризовність такої частинки;

v аналітично розраховано ефективну діелектричну проникність та коефіцієнт поглинання ЕМВ в МДС із двошаровими кульовими включеннями з врахуванням їх розподілу за розмірами та парної мультипольної взаємодії між ними; проведено чисельні розрахунки залежностей та для МДС з провідними включеннями в інтервалі існування поверхневих плазмонів () при врахуванні лише парної взаємодії між включеннями та проведено аналіз частотних залежностей та для конкретних МДС;

v в електростатичному наближенні одержано формули для розрахунку і для МДС з багатошаровими еліпсоїдальними включеннями, які випадковим чином розміщені в матриці з врахуванням їх розподілу за формою та розмірами;

v сформульовано та запропоновано чисельно-аналітичний метод розв'язку оберненої задачі діелектричної спектроскопії для МДС з багатошаровими еліпсоїдальними включеннями; за розробленим методом з урахуванням дослідних кривих розраховано електрофізичні параметри бактерій E. Сoli, які моделювалися трьохшаровими еліпсоїдами.

Практичне значення одержаних результатів.

Результати дисертаційної роботи можуть бути використані при:

· аналізі та інтерпретації оптичних спектрів поглинання та розсіяння ЕМВ різноманітними плівками на основі МДС з багатошаровими включеннями;

· проектуванні поглиначів ЕМВ видимого та інфрачервоного діапазонів, сонячних батарей, фільтрів та поляризаторів, пристроїв інтегральної оптики та оптоелектроніки;

· аналізі процесів розповсюдження ЕМВ в космосі, в атмосфері планет, океанах Землі тощо;

· дослідженнях процесів взаємодії ЕМВ з біологічними об’єктами (мембрани, клітини, бактерії) з метою знаходження внутрішньої структури та електрофізичних характеристик цих об’єктів;

· створенні радіопрозорих та радіопоглинаючих композиційних матеріалів, що селективно пропускають або поглинають ЕМВ на потрібному рівні в заданих інтервалах довжин хвиль.

Особистий внесок здобувача. Постановку задач дослідження дисертаційної роботи здійснено разом із науковим керівником доктором фіз.-мат. наук Л.Г. Гречком. Підбір, огляд та аналіз літературних даних проведено дисертантом особисто. Переважну більшість аналітичних та чисельних результатів одержано особисто автором. Аналітичні результати, викладені в розділах 2 та 3, отримані разом з науковим керівником. При виконанні досліджень, викладених в підрозділах 3.2 та 3.3, приймали участь кандидати фіз.-мат. наук В.М. Пустовіт та С.В. Шостак. Наведені в розділах 2 та 4 чисельні розрахунки (створення методів, алгоритмів та пакетів програм) були виконані разом з кандидатом техн. наук Л.Б. Лерманом. Аналіз одержаних результатів виконано здобувачем особисто. Обговорення всіх результатів та формулювання висновків проведено разом з науковим керівником та співавторами опублікованих за темою дисертації праць.

Апробація результатів роботи. Матеріали дисертації оприлюднено на міжнародних конференціях: 7th International Conference on Nanometer-scale Science and Technology and 21st European Conference on Surface Science (Malmo, Sweden, 2003), 5th International Conference on Biological Physics (Goterborg, Sweden, 2004), а також на щорічних наукових конференціях Інституту хімії поверхні НАН України: Всеукраїнській конференції молодих вчених з актуальних питань хімії (Київ, 2003) та на Міжнародній школі-семінарі “Наноматеріали в хімії і біології” (Київ, 2004).

Публікації. Основні результати дисертації опубліковано у 8 статтях у вітчизняних та зарубіжних наукових фахових виданнях, 4 доповідях і тезах доповідей на міжнародних конференціях.

Структура дисертаційної роботи. Дисертація складається зі вступу, огляду літературних даних (розділ 1), основної частини (розділи 2-4), загальних висновків, переліку використаних літературних джерел. Матеріали дисертації викладено на 160 сторінках машинописного тексту, який містить 11 таблиць, 51 рисунок і бібліографію з 153 джерел.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність роботи, показано зв’язок обраного напрямку досліджень з планами Інституту хімії поверхні НАН України, сформульовано мету і задачу роботи, показано новизну і практичне значення одержаних результатів, а також подано відомості про особистий внесок здобувача, апробацію та публікації за темою дисертаційної роботи.

У першому розділі узагальнено літературні дані ряду експериментальних та теоретичних досліджень з електродинаміки дисперсних систем інших авторів, починаючи із загальновідомих праць Д.К. Максвелл-Гарнетта та Д.А. Бруггемана. Детально розглянуто різноманітні наближення для розрахунку ефективної діелектричної проникності для МДС з включеннями різної форми, структури та природи. При огляді робіт з розрахунку діелектричної функції особливу увагу приділено висвітленню суті отриманих результатів та оцінкам границь їх застосування.

Другий розділ роботи присвячений розгляду взаємодії ЕМВ з окремими частинками. Зокрема, розглядаються кульові та еліпсоїдальні частинки загального вигляду. Проводиться узагальнення розв’язку задачі розсіяння ЕМВ на однорідній кульовій частинці (розв’язок Мі) на випадок кульових частинок з анізотропним діелектричним покриттям, заряджених куль та кульових багатошарових частинок. Поряд з точними розв’язками наводяться також розв’язки задач в рамках електростатичного наближення (наближення Релея). У цьому наближенні розв’язується задача взаємодії ЕМВ з еліпсоїдальною частинкою із нелінійною по полю діелектричною проникністю.

При застосуванні розв’язку типу Мі до кульової частинки з діелектрично-анізотропною оболонкою постає суттєве обмеження, обумовлене можливістю відокремлення змінних у векторному рівнянні Гельмгольца у сферичній системі координат. Відокремлення змінних вдається провести лише для випадку, коли діелектрична проникність ядра є скаляром, а з трьох головних компонентів тензора діелектричної проникності оболонки відмінними є лише дві: радіальна компонента та тангенціальна. В даному розділі розглядається взаємодія ЕМВ з немагнітною кулею саме такої структури. У цьому випадку розв'язок задачі розсіяння побудовано за допомогою потенціалів Дебая шляхом розкладу їх за сферичними гармоніками. Виявлено, що для комплексної діелектричної проникності будемо мати і комплексні індекси у циліндричних функцій, тобто виникає нетривіальна задача обчислення функцій Бесселя з комплексним індексом. Ця обставина суттєво ускладнює отримання чисельних результатів за точним розв'язком, тому на практиці доцільним є застосування наближення Релея. Використовуючи розклади функцій Бесселя у степеневі ряди за параметром дифракції ( – радіус зовнішньої кулі), для головного члену ряду розсіяння матимемо

(1)

де , , - товщина сферичного шару.

Перерізи розсіяння та екстинкції тоді можуть бути обчислені за формулами

, . (2)

У цьому ж розділі розглянуто задачу розсіяння ЕМВ на зарядженій кулі з густиною поверхневого заряду . Побудова розв’язку цієї задачі принципово нічим не відрізняється від побудови класичного розв’язку Мі, але через наявність поверхневого заряду в формули для обчислення коефіцієнтів ряду розсіяння увійдуть члени, які залежать від провідності.

Далі у розділі розглядаються кульові частинки, які складаються в загальному випадку з N ізотропних діелектричних шарів, що характеризуються своїми товщинами і комплексними показниками заломлення . У j-му шарі кулі для електричного і магнітного потенціалів Дебая мають місце розклади

, (3)

, (4)

де - хвильові числа, , - сферичні функції Бесселя і Ханкеля першого роду, - приєднані функції Лежандра першого степеня.

Для визначення довільних сталих нами побудовано відповідний алгоритм із застосуванням так званих трансляційних матриць, які дозволяють переносити граничні умови з шару на шар і використовуються при розгляді багатьох задач для плоских шаруватих середовищ. Для цього нами було розроблено спеціальну програму, яка була ретельно протестована шляхом порівняння результатів розрахунків з результатами відомих програм для суцільної та двошарової кулі.

Крім цього, у розділі проведено дослідження поведінки в електричному полі малої еліпсоїдальної частинки з нелінійною по полю діелектричною функцією. У таких частинках виникає оптична бістабільність через наявність в складі системи фракцій діелектрика з нелінійною по полю діелектричною функцією та металевого компоненту з від’ємною дійсною і малою уявною частинами діелектричної проникності. Детально розглянуто вплив форми частинки на її поляризовність та коефіцієнт підсилення локального поля всередині частинки. Знайдено умови виникнення внутрішньої оптичної бістабільності та границі її існування в такій частинці. Розроблено схему розрахунку поляризовності, перерізів поглинання та розсіяння випромінювання такими малими частинками.

У заключному параграфі другого розділу наводяться результати експериментальних і теоретичних досліджень ослаблення світла у водних суспензіях наночасток срібла. Обговорюються особливості опису відповідної діелектричної функції та механізму поглинання ЕМВ поверхневими модами малих частинок. Знайдено перерізи розсіяння та поглинання цими модами як на основі точного розв’язку Мі, так і в електростатичному наближенні. Результати розрахунків порівнюються з експериментальними даними, отриманими в Інституті хімії поверхні НАН України для водних колоїдних розчинів наночастинок срібла, які були отримані фотохімічним методом. В процесі досліджень визначалось ослаблення світла , де - інтенсивності випромінювання, що падає та проходить крізь розчин відповідно. Зразки суспензій відрізнялись один від одного як розміром наночастинок, так і за їх концентрацією. На рис. 1 наведено експериментальні залежності ослаблення випромінювання від довжини хвилі для деяких зразків наночастинок срібла. Середні діаметри частинок для кривих, позначених цифрами 1-4, дорівнюють 20,3 нм; 3,1 нм; 3,5 нм; 4,1 нм відповідно.

При проведенні розрахунків застосовується скорегований вираз для діелектричної функції срібла в моделі Друде з використанням експериментальної залежності та розмірнозалежного доданку:

, (5)

де , - плазмова частота та частота загасання для електронів провідності масивного срібла, а враховує вплив поверхневого розсіяння

Рис. 1. Спектри ослаблення світла в суспензії нанорозмірних частинок срібла різного діаметру: (1) – 20,3 нм; (2) – 3,1 нм; (3) – 3,5 нм; (4) – 4,1 нм. На вставці – розподіл наночастинок за розмірами.

вільних електронів срібла:

. (6)

У виразі (6) і надалі – множник, який залежить від форми та розміру частинки, - швидкість Фермі для електронів, - радіус кулі. В розрахунках було прийнято значення рівне 0,75.

При дослідженні розсіяння світла необхідно враховувати розподіл частинок за розмірами. Експериментально встановлено, що для наночастинок срібла найбільш підходить логарифмічно-нормальний закон розподілу. Вважаючи ослаблення світла функцією випадкової величини (радіус частинки), будемо мати у випадку розв’язку Мі вираз для обчислення ослаблення із врахуванням розподілу частинок за радіусами:

, (7)

де – функція розподілу, - число частинок срібла в одиниці об’єму, - ефективність екстинції.

У загальному випадку срібні кульки можуть бути вкриті оболонкою з оксиду срібла, для якого діелектрична проникність є сталою дійсною величиною і дорівнює . Для води прийнято значення . Розрахунки показали суттєвий вплив товщини оболонки як на інтенсивність ослаблення, так і на значення довжини хвилі, що відповідає максимуму ослаблення. Це ілюструє рис. 2, де наведено залежність ослаблення світла від довжини хвилі для окремої частинки без покриття і з оболонкою (випадок, що відповідає кривій 4 на рис. 1). На інтенсивність поглинання також впливає врахування розподілу за розмірами, як це видно з рис. 3 (випадок, що відповідає кривій 1 на рис. 1), на якому показані спектри ослаблення, розраховані при різних значеннях дисперсії для частинок з оболонкою при середньому радіусі нм.

Рис. 2. Залежність ослаблення світла від довжини хвилі для срібної частинки без покриття і з оболонкою з оксиду срібла

( нм, нм).

- радіус ядра, - радіус частинки. | Рис. 3. Залежність ослаблення світла від довжини хвилі для срібної частинки з оболонкою з оксиду срібла з врахуванням розподілу за розмірами нм при різних дисперсіях розподілу: нм; нм; нм.

Відмітимо, що у даному випадку поглинання відбувається поверхневими плазмонами малих частинок срібла, яке відсутнє у суцільних зразках срібла.

У таблиці 1 наведено експериментальні і розрахункові результати по визначенню максимумів ослаблення та довжин хвиль , які відповідають цим максимумам, для суспензій, позначених на рис. 1 відповідними цифрами.

Таблиця 1. Експериментальні і розрахункові результати для максимумів ослаблення

Номер зразка

суспензії | Максимум ослаблення | Довжина хвилі , нм

Експеримент | Розрахунок | Експеримент | Розрахунок

1 | 0,168 | 0,174 | 405 | 405

3 | 1,586 | 1,603 | 407 | 408

4 | 1,880 | 1,820 | 404 | 402

Із наведених результатів випливає, що запропонована модель і розроблені алгоритми не тільки якісно, а при належному виборі параметрів і кількісно добре відтворюють експериментальні результати як для величини максимуму ослаблення, так і для довжини хвилі . Але теоретичні розрахунки дають в порівнянні з експериментальними кривими занижене значення напівширини лінії поглинання, що, на нашу думку, зумовлено кластеризацією частинок срібла.

У третьому розділі в електростатичному наближенні розвинено теоретичний метод розрахунку ефективної діелектричної проникності для МДС з кульовими включеннями з врахуванням їх розподілу за розмірами. На відміну від існуючих теорій, у даному випадку було враховано пряму парну мультипольну взаємодію між включеннями, причому було використано метод розкладу поляризовності МДС за групами частинок (двочастинкові, трьохчастинкові і т.д.). Цей метод аналогічний груповому розкладу термодинамічних потенціалів в теорії реальних газів та рідин, але його особливість полягає в тому, що на кожному етапі врахування поправок від N-ї групи частинок (N=1,2,3,…) потрібно розраховувати як поляризовність N частинок в зовнішньому електричному полі, так і відповідні багаточастинкові функції їх розподілу в матриці, які в подальшому потрібні для знаходження середніх максвелівських полів в МДС. У загальному випадку електродинамічна частина задачі може бути розв’язана для довільної кількості частинок у групі, в той час як знаходження багаточастинкових функцій їх розподілу в МДС вже при N>3 викликає великі труднощі.

З урахуванням мультипольної взаємодії в роботі отримано аналітичні вирази у вигляді рядів за групами частинок для обчислення МДС з кульовими включеннями різного радіусу та з різними діелектричними проникностями. З урахуванням лише парної диполь-дипольної взаємодії між включеннями, цей вираз є

, (8)

де - діелектричні функції включень і матриці; - дипольна поляризовність частинок сорту ; - їх радіус; , і - радіус-вектори центрів куль та відповідно, - двохчастинкова функція розподілу куль в матриці, та - відповідно поздовжня та поперечна компоненти тензора поляризовності двох частинок і у зовнішньому полі. Загальна кількість частинок, введених в однорідне діелектричне середовище, є ; визначають число частинок сортів ; відносна концентрація частинок є , де - об’єм системи.

З формули (8) при врахуванні лише парної диполь-дипольної взаємодії між включеннями та двочастинкової функції розподілу у вигляді

(9)

маємо

, (10)

де , , .

Якщо в (10) у правій частині відкинути другий член, то ми маємо формулу Максвел-Гарнетта (МГ) для МДС з сортами кульових включень. Другий член в (10) є поправкою до МГ-наближення, обумовленою парною диполь – дипольною взаємодією між включеннями. На основі цієї формули в роботі проведено чисельні розрахунки частотних залежностей для МДС з провідними включеннями двох фракцій частинок різного радіусу з однаковими діелектричними проникностями друдівського типу. Детально проаналізовано спектри поглинання ЕМВ поверхневими плазмонами частинок таких МДС.

У цьому ж розділі було проведено узагальнення даної теорії на системи з неоднорідними кульовими включеннями. Задачу було розв’язано для МДС з двошаровими включеннями як з урахуванням їх розподілу за розмірами, так і з урахуванням парної мультипольної взаємодії між ними. Порівнюючи результати, одержані для цього випадку, з одержаними вище відповідними співвідношеннями для МДС із суцільними включеннями, було помічено, що відмінність між ними полягає лише у відмінності -польної поляризовності і-включення у формулі для розрахунку :

. (11)

Тут , - радіус -го включення, - радіус його ядра, - діелектричні функції ядра та оболонки -частинки і матриці відповідно. Іншими словами, для знаходження для МДС з двошаровими кульовими включеннями можемо відразу ж скористатися співвідношеннями (8) та (10), замінивши в них на співвідношення (11) при (враховано лише диполь-дипольну взаємодію). Цей результат має місце і для багатошарових включень, а не тільки для двошарових.

У випадку МДС з однаковими двошаровими включеннями із (10)-(11) знаходимо:

, (12)

де , причому , , , , , - концентрація частинок, .

У четвертому розділі розроблено методику визначення ефективних діелектричних характеристик МДС з однорідними та багатошаровими включеннями еліпсоїдальної форми з врахуванням їх розподілу за формою та розмірами, і на основі розробленого методу розв’язується обернена задача діелектричної спектроскопії таких МДС. Знання діелектричної функції дисперсної системи є важливим при розгляді поглинання та розсіяння електромагнітного випромінювання в таких системах. Ефективна діелектрична проникність таких МДС із включеннями еліпсоїдальної форми в моделі суцільного середовища в першому наближенні є функцією ДП включень , ДП матриці , параметра форми і відповідно ступеня заповнення . Для МДС із різними включеннями еліпсоїдальної форми в наближенні Максвелл-Гарнетта знаходиться із відомого співвідношення

, (13)

де - поляризовність -го еліпсоїдального включення, - його діелектрична проникність, - діелектрична функція матриці, – концентрація -их включень, - кількість сортів частинок.

Використовуючи розвинений в розділі 2 метод трансляційних матриць, в електростатичному наближенні було розраховано поляризовність довільного багатошарового еліпсоїдального включення, а потім і МДС за формулою (13) з врахуванням структури МДС (концентрації включень ) та розподілу багатошарових еліпсоїдів за формою та розміром (підсумовування в формулі (13)). Тут же, з використанням (13) були проведені чисельні розрахунки та аналіз спектрів поглинання ЕМВ поверхневими плазмонами МДС з однаковими однорідними та двошаровими включеннями (ядро – срібло, оболонка – діелектрик) в інтервалі довжин хвиль 300-600 нм.

Для зазначених МДС може бути сформульована і обернена електродинамічна задача (ОЕЗ). У випадку низьких частот ( Гц) та заданого розподілу багатошарових еліпсоїдальних включень (з довільним числом шарів ) за формою та розмірами, ОЕЗ зводиться до визначення провідності () та дійсної частини для шарів еліпсоїда, якщо відомі ефективні значення та для -го набору частот (). Як правило, значення та знаходяться методами діелектричної спектроскопії. Значення та знаходяться із системи 2 нелінійних алгебраїчних рівнянь, отриманих із (13) з використанням відомих відомих 2 значень із експерименту та . Відмітимо, що в заданій області частот як діелектрична функція МДС, так і діелектрична функція шарів є

; , , (14)

де Ф/м.

Для всього набору частот обернена задача була зведена до мінімізації функції нев’язок вигляду

, (15)

де і - розрахункові значення, які обчислюються при деякому наборі параметрів, що підлягають визначенню, а і - відповідні експериментальні значення дійсної частини ефективних діелектричної проникності і провідності, знайдені для частот ; , , , - деякі додаткові вагові коефіцієнти, використані для досягнення більш точної апроксимації частотної залежності емпіричної діелектричної функції. Мінімум знаходився методом випадкового пошуку із застосуванням спеціальних двійкових послідовностей.

Можливості розробленої методики проілюструємо на прикладі визначення електродинамічних параметрів клітин E.Для цього було використано експериментальні залежності ефективних діелектричної проникності та провідності для суспензій бактерій E.що відрізняються концентрацією NaCl.

Для клітин була обрана модель трьохшарового еліпсоїда обертання (сфероїда), дві конфокальні оболонки якого відповідають мембрані і стінці клітини. Діелектрична функція суспензії клітин визначалася за формулою (13), записаною для суміші з 8 компонент трьохшарових еліпсоїдів різної довжини – від 1,2 до 5,2 мкм. Товщина еліпсоїдів є фіксованою і дорівнює 0,68 мкм. Діелектрична проникність оточення , ядра , мембрани і стінки вибиралася у вигляді (14).

За розробленою чисельно-аналітичною схемою було розраховано всі 8 параметрів задачі (). Їх величини наведено в таблиці 2 для двох зразків розчину з різною концентрацією NaCl. Знайдені значення параметрів бактерій добре добре узгоджуються з їх значеннями, отриманими ішими дослідниками. Відмітимо, що вимірювання в даній задачі проводились в інтервалі частот 5-7 МГц, причому у всьому інтервалі частот теоретичні криві і добре співпадають з відповідними експериментальними кривими.

Таблиця 2

№

зразку | Розраховані значення параметрів клітин та середовища

,

См/м | , мкС/м | ,

См/м | ,

См/м

1 | 74,8 | 0,13 | 56,9 | 0,02 | 10,1 | 0,67 | 61,5 | 0,18

2 | 72,2 | 0,51 | 58,1 | 0,02 | 11,0 | 0,95 | 61,9 | 0,2

ВИСНОВКИ

1.

2.

3.

4.

5.

6.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Grechko L.G., Davidova O.A., Ogenko V.M., Shkoda N.G. Non-linear bistability of a small metallic particle in alternating electric field // Radiophysics and Radioastronomy. – 2001. – V. 6 – № 4. – P. 143-151.

Здобувачем розраховано умови виникнення та границі існування оптичної бістабільності в малій еліпсоїдальній металевій частинці з нелінійною по полю діелектричною проникністю. Розраховано поляризовність такої частинки.

2. Гречко Л.Г., Шкода Н.Г., Шостак С.В. Ефективна діелектрична проникність матричних дисперсних систем з двошаровими кульовими включеннями // Український фізичний журнал. – 2002. – Т. 47, № 7. – С. 694-698.

Здобувачем отримано формулу для розрахунку ефективної діелектричної проникності матричної дисперсної системи з двошаровими кульовими включеннями з урахуванням розподілу їх за розмірами та парної мультипольної взаємодії між ними.

3. Гречко Л.Г., Пустовит В.Н., Шкода Н.Г., Шостак С.В. Влияние распределения включений по размерам в дисперсных системах на их оптические свойства // Химия, физика и технология поверхности / Межведомственный сборник научных трудов, Ин-т химии поверхности НАН Украины; гл. ред. А.А. Чуйко. – 2002. – Вып. 3. – С. 79-85.

Здобувачем проведено теоретичне дослідження структури оптичних спектрів поглинання випромінювання поверхневими модами малих частинок МДС з урахуванням розподілу частинок за розмірами.

4. Гречко Л.Г., Лерман Л.Б., Шкода Н.Г. Багатошаровий еліпсоїд в електричному полі // Вісник Київського університету. – 2004. – Вип. 1. – С. 386-396.

В електростатичному наближенні здобувачем розраховано поляризовність багатошарового еліпсоїда в електричному полі.

5. Шкода Н.Г., Покотило О.Я. Діелектрична спектроскопія суспензій бактерій E. Coli: пряма і обернена задача // Хімія, фізика та технологія поверхні / Ін-т хімії поверхні НАН України; гол. ред. О.О. Чуйко. – К.: Вид. дім “КМ Академія”, 2004. – Вип. 10. – С. 18-22.

Здобувачем з використанням методу оберненої електродинамічної задачі знайдено електрофізичні параметри суспензій бактерій E. Coli.

6. Гречко Л.Г., Лерман Л.Б., Шкода Н.Г. Ефективна діелектрична проникність матричних дисперсних систем з багатошаровими включеннями: пряма та обернена задачі // Вісник Київського університету. Серія: фізико-математичні науки. – 2004. – Вип. 2. – С. 474-481.

Здобувачем розвинено теоретичний метод розв’язку оберненої електродинамічної задачі діелектричної спектроскопії для матричних дисперсних систем з багатошаровими еліпсоїдальними включеннями в області частот Гц.

7. Гречко Л.Г, Лерман Л. Б., Шкода Н.Г. Розсіяння електромагнітного випромінювання на багатошаровій кулі // Вісник Київського університету. Серія: фізико-математичні науки. – 2004. – Вип. 3. – С. 376-386.

Здобувачем розвинено точний метод розв’язку задачі розсіяння електромагнітного випромінювання на багатошаровій кулі.

8. Гречко Л.Г., Єременко А.М., Крилова Г.В., Лерман Л.Б., Смірнова Н.П., Шкода Н.Г. Оптичні властивості малих частинок срібла в колоїдних розчинах // Вісник Київського університету. Серія: фізико-математичні науки. – 2004. – Вип. 4. – С. 450-458.

Здобувачем проведено чисельні розрахунки спектрів поглинання ЕМВ колоїдними розчинами малих частинок срібла (розмір частинок 5…30 нм) в діапазоні довжин хвиль 380…430 нм.

9. Grechko L.G., Malnev V.M., Shkoda N.G., Whites K.W. Electrodynamics properties of matrix disperse systems (MDS) with two-layer inclusions // 7th International Conference on Nanometer-scale Science and Technology. - 21st European Conference on Surface Science. – Malmх. – Sweden. – June, 24-28. - 2002. – P. 49.

Здобувачем отримано формулу для розрахунку ефективної діелектричної проникності матричної дисперсної системи з двошаровими кульовими включеннями з урахуванням мультипольної взаємодії між ними.

10. Шкода Н.Г., Покотило О.Я. Діелектрична спектроскопія суспензій бактерій E.coli: пряма і обернена задача // Всеукраїнська конференція молодих вчених з актуальних питань хімії, 26-30 травня, 2003 р./ Тези доповідей. – Київ. – 2003. – С. 136.

Методом оберненої електродинамічної задачі здобувачем знайдено електрофізичні параметри бактерій Е. Coli.

11. Шкода Н.Г. Діелектрична спектроскопія матричних дисперсних систем з багатошаровими еліпсоїдальними включеннями: пряма і обернена задачі // Международная школа-семинар для молодых ученых “Наноматериалы в химии и биологии”, Май, 18-21, 2004 г. / Авторефераты докладов. – Киев. – 2004. – С. 113.

Здобувачем розроблено метод розв’язку оберненої електродинамічної задачі діелектричної спектроскопії для матричних дисперсних систем.

12. Shkoda N.G., Lerman L.B. Calculation of Electrophysical Parameters of Escherihia Coli by Solving Inverse Electrodynamical Problems of Dielectric Spectroscopy // The 5th International Conference on Biological Physics. – Gхteborg. – Sweden. August, 23-27. – 2004. – P. 84.

Методом оберненої задачі здобувачем розраховано провідність та дійсну частину діелектричної проникності шарів бактерій Е. Coli в моделі трьохшарового еліпсоїда.

АНОТАЦІЯ

Шкода Н.Г. Розсіяння і поглинання електромагнітного випромінювання малими багатошаровими частинками та матричними дисперсними системами на їх основі. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.18 – фізика і хімія поверхні. – Інститут хімії поверхні НАН України, Київ, 2005.

В дисертаційній роботі Шкоди Н.Г. проведено теоретичні дослідження процесів розсіяння та поглинання електромагнітного випромінювання (ЕМВ) як окремими багатошаровими частинками кульової та еліпсоїдальної форми, так і матричними дисперсними системами (МДС) на їх основі. Такі системи останнім часом викликають підвищений інтерес дослідників в різних галузях науки. Зумовлено це тим, що такі системи є основою при конструюванні композиційних матеріалів з наперед заданим рівнем поглинання або розсіяння ЕМВ у потрібному інтервалі довжин хвиль.

У роботі точно розв’язано задачу розсіяння ЕМВ (розв’язок Мі) на багатошаровій кулі та на кулі з анізотропною (за діелектричними властивостями) оболонкою та обчислено поляризовності таких куль і перерізи розсіяння і поглинання ними ЕМВ. На основі цих розв’язків проведено розрахунок коефіцієнта ослаблення електромагнітного випромінювання в системі частинок колоїдного срібла (5-20 нм) та показано, що в частотних спектрах (350-430 нм) таких МДС виникають смуги резонансного поглинання ЕМВ (відсутні в суцільних зразках срібла) на частотах поверхневих мод (поверхневі плазмони) малих частинок срібла, положення та висота піків яких добре узгоджуються з їх дослідними значеннями, одержаними для подібних МДС в Інституті хімії поверхні НАН України.

Розроблено теоретичні методи знаходження ефективної діелектричної функції МДС з багатошаровими включеннями кульової форми з урахуванням розподілу включень за розмірами та прямої мультипольної взаємодії між ними та розраховано частотні спектри поглинання ЕМВ на поверхневих плазмонах в подібних МДС.

Розв’язано обернену електродинамічну задачу діелектричної спектроскопії для МДС з багатошаровими еліпсоїдальними включеннями та розроблено методику знаходження електрофізичних параметрів включень за експериментально відомими частотними залежностями ефективної діелектричної проникності МДС та адекватною електродинамічною моделлю такої МДС. За розробленою чисельно-аналітичною схемою з урахуванням експериментальних кривих розраховано величини електрофізичних параметрів клітин бактерій E. Coli (у фізіологічному розчині), значення яких добре узгоджуються з їх значеннями, знайденими іншими методами.

Ключові слова: розсіяння та поглинання, електромагнітне випромінювання, матричні дисперсні системи, ефективна діелектрична проникність, малі багатошарові частинки.

АННОТАЦИЯ

Шкода Н.Г. Рассеяние и поглощение электромагнитного излучения малыми многослойными частицами и матричными дисперсными системами на их основе. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.18 – физика и химия поверхности. – Институт химии поверхности НАН Украины, Киев, 2005.

Анализ теоретических методов расчета процессов рассеяния и поглощения электромагнитного излучения (ЭМИ) различными дисперсными системами показал актуальность таких исследований для матричных дисперсных систем (МДС), перспективность которых обусловлена их широким разнообразием и практическим использованием (керметы, коллоиды, суспензии, биологические системы, солнечные батареи, оптические фильтры и т.д.).

В диссертационной работе Шкоды Н.Г. проведены теоретические исследования процессов рассеяния и поглощения ЭМИ как отдельными многослойными частицами шаровой и эллипсоидальной формы, так и МДС на их основе. Такие системы в последнее время вызывают повышенный интерес исследователей в разных областях науки и техники. Обусловлено это тем, что подобные системы представляют основу при конструировании композиционных материалов с наперед заданным уровнем поглощения или рассеяния в нужном интервале длин волн.

В работе точно решена задача рассеяния ЭМИ (решение Ми) на многослойном шаре и на шаре с анизотропной (по диэлектрическим свойствам) оболочкой, рассчитаны поляризуемости таких многослойных частиц и сечения рассеяния и поглощения ими ЭМИ. На основании этих решений проведен расчет коэффициента ослабления электромагнитного излучения в системе частиц коллоидного серебра (5-20 нм) и показано, что в частотных спектрах (350-430 нм) таких МДС возникают полосы резонансного поглощения ЭМИ (отсутствующие в сплошных образцах серебра) на частотах поверхностных мод (поверхностные плазмоны) малых частиц серебра, положение и высота пиков которых хорошо согласуются с их экспериментальными значениями, полученными для подобных МДС в Институте химии поверхности НАН Украины.

Разработаны теоретические методы нахождения эффективной диэлектрической функции МДС с многослойными включениями шаровой формы с учетом распределения включений по размерам и прямого мультипольного взаимодействия между ними, расчитаны частотные спектры поглощения ЭМИ на поверхностных плазмонах в подобных МДС.

В диссертационной работе решена обратная электродинамическая задача диэлектрической спектроскопии для МДС с многослойными эллипсоидальными включениями и разработана методика нахождения электрофизических параметров включений по экспериментально известным частотным зависимостям эффективной