НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ

„КИЇВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ”

Супруненко Оксана Олександрівна

УДК 004.942:519.178:621.914.7

ФУНКЦІОНАЛЬНЕ ТА ІМІТАЦІЙНЕ

МОДЕЛЮВАННЯ ТЕХНІЧНИХ СИСТЕМ

ЗА ДОПОМОГОЮ МОДИФІКОВАНИХ МЕРЕЖ ПЕТРІ

Спеціальність 01.05.02 – Математичне моделювання

та обчислювальні методи

А В Т О Р Е Ф Е Р А Т

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Київ – 2005

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Черкаському національному університеті ім. Богдана Хмельницького Міністерства освіти і науки України, на кафедрі кібернетики

Науковий керівник | доктор технічних наук, професор

Кузьмук Валерій Валентинович,

Інститут моделюючих технологій

/м. Київ/, директор

Офіційні опоненти: | доктор технічних наук, професор

Широчін Валерій Павлович,

Національний технічний університет України „КПІ” /м. Київ/, професор кафедри обчислювальної техніки

кандидат технічних наук, доцент

Бабич Віталій Іванович,

Національний університет будівництва та архітектури /м. Київ/, доцент кафедри інформаційних технологій

Провідна установа | Інститут проблем моделювання в

енергетиці ім. Г.Є.Пухова НАН України, відділ спеціалізованих засобів моделювання /м. Київ/ |

Захист відбудеться „ ____ ” ______________ 2005 р. о 14.30 на засіданні спеціалізованої ради Д 26.002.02 у НТУУ „КПІ” (м. Київ, пр. Перемоги, 37, корп. 18, ауд. 306).

Відзиви на автореферат у двох примірниках, завірені печаткою установи, просимо надсилати за адресою: пр. Перемоги, 37, м. Київ 03056, вченому секретарю НТУУ „КПІ”.

З дисертацією можна ознайомитись в бібліотеці Національного технічного університету України „Київський політехнічний інститут”

Автореферат розісланий „ ____ ” ____________ 2005 р.

Вчений секретар М.М. Орлова

спеціалізованої ради,

кандидат технічних наук,

доцент

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Сучасний етап розвитку виробництва характеризується підвищенням вимог до експлуатаційних параметрів технічних систем, збільшенням потужності машин і агрегатів, швидкою зміною номенклатури виробів в умовах жорсткої конкуренції між виробниками. В даних умовах постає важлива задача розробки та впровадження нових методів і засобів моделювання технічних систем з багатоваріантними розгалуженими структурами та паралельними процесами для підвищення ефективності прийняття технічних рішень.

В останні роки для моделювання технічних систем широко застосовуються моделюючі середовища, що використовують імітаційні моделі, елементи теорії автоматів та графові методи моделювання паралельних процесів. Це середовище daVinci, система Graphlet, система моделювання SPSim та інші. Вони дозволяють відобразити паралельне функціонування всіх підсистем технічної системи, ієрархічність структури. Найбільш ефективними для дослідження розглянутих у роботі технічних систем виявилися графові методи, які розроблялися науковцями київської школи Васильєвим В.В., Кузьмуком В.В. та новосибірської школи Касяновим В.Н., Євстигнєєвим В.А. Ці методи дозволяють наочно формувати моделі систем, ефективно проводити модифікацію їх структури та моделювати функціонування паралельно-послідовних процесів, а також автоматизувати аналіз графових моделей.

У роботі розглядаються проблеми моделювання спеціальних технічних систем з багатоваріантними розгалуженими структурами та паралельними процесами, які використовуються у машино- і приладобудівній, хімічній, харчовій та інших галузях промисловості для автоматизації виробничих процесів та ефективного управління ними з метою забезпечення заданої якості функціонування. Дані системи характеризуються ієрархічністю структури, наявністю задіяних і незадіяних у поточній роботі підсистем, що можуть функціонувати паралельно, стохастичністю характеристик елементів функціональних підсистем. Етап моделювання нових технічних систем вимагає побудови адекватних моделей та їх калібрування для прийняття якісних технічних рішень.

Існуючі інформаційні засоби моделювання не дозволяють відобразити вибірково конкретну множину задіяних у поточному функціонуванні гілок моделі технічної системи з паралелізмом, врахувати особливості їх функціонування та керування в залежності від поточного стану моделі.

Актуальність теми дисертаційної роботи обумовлена необхідністю вдосконалення існуючих та розробки нових методів моделювання технічних систем з багатоваріантними розгалуженими структурами та паралельними процесами з метою вирішення задач ефективного синтезу та автоматизації аналізу моделей систем у процесі прийняття технічних рішень.

Зв‘язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконувалася у 2002-2005 рр. відповідно до планів науково-дослідних робіт кафедри кібернетики Черкаського національного університету ім. Б. Хмельницького, в рамках теми „Моделювання розгалужених структур та паралельних процесів” напрямку „Мережі Петрі, паралельні алгоритми та розгалужені системи”.

Мета та задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є підвищення ефективності аналізу і синтезу технічних систем з багатоваріантними розгалуженими структурами та паралелізмом за рахунок введення нових елементів керування спрацьовуванням переходів, що дозволяє реалізувати вибірковий паралелізм та надає можливість здійснити адаптивне керування моделлю.

Об‘єктом дослідження є процес моделювання технічних систем з багатоваріантними розгалуженими структурами та паралелізмом.

Предметом дослідження є методи та засоби моделювання розгалужених структур та паралельних процесів.

Основні задачі дослідження, у відповідності з поставленою метою, полягають у наступному:

1. На основі аналізу існуючих методів моделювання паралельних процесів та специфіки моделювання систем на базі мереж Петрі сформувати правила побудови моделей технічних систем з паралелізмом.

2. Розробити модифікацію мереж Петрі для ефективного відображення технічних систем з багатоваріантними розгалуженими структурами та паралелізмом і дослідження їх функціонування.

3. З метою коректного проведення модельних експериментів сформувати правила функціонування модифікованих мереж Петрі та вдосконалити методи усунення їх критичних якостей.

4. Розробити комбінований метод для дослідження технічних систем з багатоваріантними розгалуженими структурами та паралелізмом, який ґрунтується на методах імітаційного та функціонального моделювання.

5. Для ілюстрування і впровадження розробленого методу побудувати моделююче середовище. Визначити правила формування моделей у середовищі моделювання.

6. Розробити підсистему оптимізації характеристик побудованих моделей, створити підсистему корекції для підвищення ступеню адекватності досліджуваних технічних систем.

7. Продемонструвати побудову та налагодження моделі на прикладі моделі реальної технічної системи.

Методи досліджень. Аналіз існуючих мереж Петрі та їх модифікацій, а також оцінка класичних методів моделювання паралельних процесів дозволили розробити повнофункціональну модифікацію мереж Петрі для відображення технічних систем з багатоваріантними розгалуженими структурами та паралельними процесами. Стохастичні методи моделювання та математична статистика застосовувалися для опису і оптимізації характеристик технічних систем, що мають випадковий характер. Афінні перетворення послужили основою математичного опису характеристик елементів модельованої системи у тривимірному просторі.

Наукова новизна одержаних результатів визначається наступними положеннями:

1. Запропонована нова модифікація управляючих мереж Петрі з додатковими елементами керування спрацьовуванням переходів, що дає можливість реалізувати вибірковий паралелізм і адаптивне керування побудованою моделлю. Нова модифікація мереж Петрі дозволяє скоротити час формування моделей технічних систем з багатоваріантними розгалуженими структурами та паралелізмом, зменшити їх розмірність, проаналізувати динаміку їх функціонування.

2. Запропонована обчислювальна модель „дзеркальної” корекції стохастичних характеристик елементів, яка дозволяє підвищити ступінь адекватності побудованих моделей технічних систем.

3. Розроблений та обґрунтований комбінований метод моделювання досліджуваних систем, завдяки якому реалізується синтез структури моделі технічної системи, автоматизується аналіз пошуку критичних якостей, що дозволяє більш ефективно проводити її оптимізацію та калібрування.

Практичне значення одержаних результатів визначається тим, що запропоновано проводити моделювання технічних систем з багатоваріантними розгалуженими структурами та паралельними процесами на базі комбінованого методу моделювання, який дозволяє підвищити ефективність синтезу моделей даних технічних систем; проводити переналагодження систем, в котрих не всі елементи розгалуженої структури функціонують одночасно; досліджувати стохастичні характеристики елементів.

Отримані результати реалізовано у середовищі моделювання, в якому проводиться створення моделей технічних систем з багатоваріантними розгалуженими структурами та паралелізмом, досягнуто простоти і наочності при синтезі та дослідженні моделі. В середовищі реалізовані підсистеми оптимізації та „дзеркальної” корекції характеристик модельованої технічної системи, які дозволяють налаштовувати середовище на моделювання технічної системи за результатами попереднього аналізу її функціонування та за експертними даними. Моделювання нових технічних систем на базі комбінованого методу дозволяє скоротити час підготовки технічних рішень та підвищити ступінь адекватності отриманих моделей.

Структура комбінованої моделі точності зубофрезерувального верстата-напівавтомата, що розглядається як приклад, може бути покладена в основу системи числового програмного керування (ЧПК) і служити для поточної діагностики верстата з ЧПК, тобто блокувати виконання його формоутворюючих рухів при невідповідності вимогам вихідного рівня точності оброблюваних деталей, що скоротить рівень браку і допоможе вчасно виконувати проміжні ремонти наявного верстатного парку на виробництві.

Результати роботи впроваджені в промислову експлуатацію на ВАТ „Черкаське хімволокно” та ВАТ „Укрп‘єзо”. Створене моделююче середовище використовувалося для моделювання та діагностики технічних систем. Результати роботи використовувалися у наукових дослідженнях відділення гібридних моделюючих та керуючих систем в енергетиці, інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України.

Особистий внесок здобувача. Основні результати отримані автором самостійно. Автору належать:

1. Нова модифікація мереж Петрі для моделювання технічних систем з багатоваріантними розгалуженими структурами та паралельними процесами, яка дозволяє скоротити час формування структури моделей, дослідити процес їх функціонування.

2. Комбінований метод моделювання досліджуваних технічних систем, який сполучає переваги функціонального і структурного моделювання, спрощує логіку побудови моделей, дозволяє прослідкувати динаміку змінення характеристик елементів, оцінити рівень адекватності побудованої моделі та намітити шляхи його підвищення.

3. Обчислювальна модель „дзеркальної” корекції, яка на основі попереднього моделювання та експертних даних забезпечує підвищення ступеню адекватності моделі технічної системи.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертаційної роботи обговорювалися на :

1. Четвертій Українській конференції з автоматичного управління за участю міжнародних спеціалістів „АВТОМАТИКА–97”, 28–30 квітня 1997 р., м. Черкаси.

2. Третій Всеукраїнській конференції молодих науковців „Інформаційні технології в науці, освіті та техніці”, 17–19 квітня 2002 р., м. Черкаси.

3. Чотирнадцятій науковій сесії осередку Наукового товариства ім. Т.Г. Шевченка у Черкасах, 12–20 березня 2003 р., м. Черкаси.

4. V-й Міжнародній науково-технічній конференції „АВІА-2003”, 23–25 квітня 2003 р., м. Київ.

5. П‘ятнадцятій науковій сесії осередку Наукового товариства ім. Т.Г.Шевченка у Черкасах, 10–27 березня 2004 р., Черкаси.

6. ІІ Міжнародному науково-практичному форумі „Інформаційні технології в ХХІ столітті”, 27–28 квітня 2004 р., м. Дніпропетровськ.

7. Четвертій Всеукраїнській конференції молодих науковців „Інформа-ційні технології в науці, освіті та техніці”, 27–30 квітня 2004 р., м. Черкаси.

8. Одинадцятій Міжнародній конференції з управління „АВТОМАТИКА – 2004”, 27–30 вересня 2004 р., м. Київ.

9. Міжнародній науково–технічній конференції „Моделювання в електротехніці, електроніці та світлотехніці”, 14–16 вересня 2005 р., м. Київ.

Публікації. Основні результати дисертаційної роботи опубліковані у 13 наукових працях, серед них 4 статті в провідних фахових виданнях та 9 доповідей на конференціях.

Структура і обсяг дисертації. Дисертаційна робота містить вступ, чотири розділи, висновки та додатки. Загальний обсяг роботи складає 126 сторінок друкованого тексту, 39 рисунків, 6 таблиць, 4 додатки та список використаної літератури з 143 найменувань.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовується актуальність теми дисертаційної роботи, формується мета, задачі, об‘єкт і предмет дослідження.

В першому розділі формуються наукові задачі і основні напрямки дослідження. Висвітлюються основні етапи розвитку методів і засобів моделювання та особливості створення моделей технічних систем.

На основі огляду літературних джерел проводиться аналіз методів імітаційного та функціонального моделювання, формується ідея створення комбінованого методу, який дозволяє спростити логічний процес формування та модифікації структури моделі, автоматизувати аналіз функціонування технічних систем з паралелізмом, провести дослідження та оптимізацію характеристик системи при моделюванні.

Проблематика розвитку імітаційних моделей полягає у створенні нових підходів до формалізації і структурування моделі, до автоматизації процесу прийняття технічних рішень; у вдосконаленні методології імітаційного моделювання та технічних засобів реалізації цих методологій. Передумовами для вдосконалення технологій імітаційного моделювання є розвиток інформаційних технологій, а саме об‘єктно-орієнтованого програмування, графічних засобів відображення об‘єктів, а також комплексні дослідження складних систем, розвиток інтерактивних систем прийняття рішень. Сучасний розвиток систем імітаційного моделювання відбувається на основі створення нових підходів до формалізації і структурування моделей досліджуваних систем, вдосконалення методів імітаційного моделювання, штучного інтелекту, діалогових методів та інформаційних технологій моделювання.

До найбільш розповсюджених методів функціонального моделювання належать мережеві моделі, теорія автоматів та графові моделі. У зв‘язку зі зростанням складності технічних систем все частіше застосовуються графові моделі, які забезпечують високу ефективність при аналізі систем та дозволяють проводити комплексну оцінку якості їх функціонування. Зростаючий інтерес до графів пов‘язаний насамперед з тим, що вони є природнім засобом відтворення складних ситуацій на інтуїтивному рівні. Графові моделі застосовуються при розв‘язанні задач розподілу ресурсів обчислювальних систем, підвищення ефективності інформаційного пошуку, збільшення ступеню паралелізму програм, підвищення ефективності роботи багатопроцесорних і багатомашинних систем та ін. Різноманітність застосування графових моделей пов‘язана з ефективністю і наочністю опису складних структур і процесів. У моделюванні технічних систем графові моделі використовуються при вивчені підсистем керування (управляючі графи, діаграми потоків даних), при розробці інформаційних систем та систем реального часу (графи станів, мережі Петрі) та ін.

Розглянуті у роботі технічні системи з багатоваріантними розгалуженими структурами та паралельними процесами представлені дискретними математичними моделями, що належать до класу асинхронних. Більшість даних систем мають процеси, що здійснюються паралельно з деяким основним процесом, чи декількома процесами, що реалізуються одночасно. Системи з паралельними асинхронними процесами не описуються адекватно в термінах класичної теорії автоматів. За допомогою автоматів можливо представити і паралельні процеси, наприклад графом детермінованого автомата. Але таке представлення є досить громіздким, і до того ж при внесенні додаткових вершин у гілку будь-якого процесу граф доводиться суттєво переробляти. На відміну від графу детермінованого автомата, паралельні процеси, відображені графовими моделями, мають більш компактне представлення.

У розділі проведено порівняння ефективності застосування графа детермінованого автомата та мережі Петрі для моделювання технічної системи, що складається з двох вузлів, які періодично взаємодіють між собою. На розглянутому прикладі доведено, що вищу ефективність застосування при формуванні та доповненні структури новими вершинами мають мережі Петрі.

Апарат мереж Петрі застосовується для моделювання паралельних і паралельно-послідовних систем керування. Мережі Петрі формуються по природній для перебігу реальних процесів схемі: “умова – дія” та “дія – умова”. Вони дозволяють описати динаміку перебігу процесів у створеній моделі, а також причинні та інформаційні зв’язки між паралельними процесами.

У розділі проведено аналіз мереж Петрі, їх інтерпретацій та модифікацій, виділені основні критичні властивості та способи їх усунення. Розглянуті класичні мережі Петрі (PN); числові, макрочислові, оціночні, безпечні та управляючі мережі Петрі, наведені особливості визначення початкової та поточних розміток, порядок розміщення умов роботи мережі.

У розділі проведений аналіз сучасних систем візуальної обробки та дослідження графових моделей. Основними критеріями аналізу були можливість відтворення ієрархічних структур, використання циклічних графів, реалізація аналітичних підсистем, універсальність, якість інтерфейсу. За результатами аналізу середовищ можна зробити висновки, що універсальність систем не завжди забезпечує ефективність побудови моделей, ускладнюючи при певних перевагах аналіз моделей та синтез технічних рішень. Використання конкретного графового апарату, який дає можливість гнучко використовувати логічні примітиви, дозволяє спростити процес створення та дослідження функціонування моделі, забезпечує якісно новий рівень прийняття технічних рішень.

При проведенні аналізу наукових робіт виділені основні задачі дослідження. Це вдосконалення методів функціонального моделювання для спрощення аналізу і синтезу модельованої системи; розробка комбінованого методу моделювання для підвищення ефективності та якості моделювання технічних систем.

У другому розділі розроблена нова модифікація мереж Петрі, яка дозволяє спростити логічний опис модельованої системи, проаналізувати функціонування моделі. Вона належить до методів функціонального моделювання. На основі модифікованої мережі Петрі та методів імітаційного моделювання запропонований комбінований метод моделювання технічних систем з багатоваріантними розгалуженими структурами та паралелізмом.

Методи функціонального моделювання, що представлені графовим апаратом мереж Петрі, є основою для формування структури та автоматизованого аналізу моделі, дослідження її функціонування. Імітаційні методи моделювання дозволяють провести аналіз якості функціонування досліджуваної системи, оптимізувати її роботу та сформувати рекомендації щодо досліджуваних характеристик її елементів. Дані результати важливі при створенні нової техніки на базі технічних аналогів у машинобудуванні, приладобудуванні та в інших галузях, при стохастичному сітьовому плануванні проектів у будівництві та при вирішенні інших задач, що пов‘язані з переналагодженням структур та управлінням паралельними процесами.

У розділі на основі управляючих мереж Петрі розроблено модифікацію для моделювання паралельних процесів у багатоваріантних розгалужених структурах. При відображенні розгалужених структур технічних об‘єктів нерідко виникають ситуації, в яких певні гілки паралельного алгоритму мають працювати, а інші не повинні бути задіяні в поточний час. Такі гілки в реальних управляючих системах задаються початковим налаштуванням. У загальному випадку керування в автоматичних системах вибіркове налаштування гілок паралельних структур може бути і недетермінованим. Тому виникає задача відображення подібних структур і особливостей їх функціонування.

При налаштуванні вищеописаних систем можна виділити два варіанти: 1) тільки одна з множини гілок повинна бути робочою у поточному налаштуванні, 2) декілька гілок з множини існуючих мають працювати. Розроблена модифікація мереж Петрі дозволяє ефективно відображати вищенаведені варіанти, спростити логічний процес створення моделей досліджуваних технічних систем.

В роботі дано визначення та основні правила формування і роботи запропонованої модифікації мереж Петрі.

Визначення. Модифікованою мережею Петрі (FMPN) є направлений біхроматичний граф FMPN = {P, T, K, S}, що складається з непустих диз’юнктивних множин вершин Р Т = , де P = {p} – множина вершин місць і T = {ti} – множина вершин переходів, з‘єднаних між собою дугами K = KR KQ, K = {kq}, що описуються співвідношеннями p Q ti та ti  R і характеризуються множиною функціональних елементів S. Функціональні правила S = {IQ, IR, w, b, m, С, L} складаються з інцидентних функцій IQ та IR, які визначаються IQ :KQ Q P T та IR :KR R T , вагової функції w, функції позначень b :T L, функції розмітки m :P {0, 1}, узагальненої керуючої функції f : {0, 1}n X {0, 1}n та додаткової керуючої функції fp : {0, 1}n XP {0, 1}n , узагальненої вихідної функції g {0, }n  X Y та додаткової вихідної функції gp {0, }n  XP YP і використовують абетку L для основних та додаткових вхідних Х = {x1, x2,…, xs} , ХP = {p1, p2,…, ps} і вихідних Y = {y1, y2,…, yv}, YP = {p1, p2,…, pv} сигналів керування. Модифікація FMPN призначена для моделювання багатоваріантних розгалужених структур та алгоритмічного опису динаміки перебігу паралельних процесів.

Структурними елементами (рис.1) нової модифікації мереж Петрі крім вершини місць pі та вершини переходів tі, є вершини макропереходів і.

Кожна вершина переходу tі асоціюється з виконанням певної дії, яка відбувається на протязі певного часу. Вершина макропереходу і служить початком розгалуження з вибором всіх або декількох гілок для подальшої передачі потоків робочих дій (мітки), які здійснюються за значеннями управляючої вектор-функції . Кожна вершина місця служить для передачі мітки. Вона може бути початком розгалуження з вибором однієї робочої гілки, у цьому випадку з pі мітка спрямовується за допомогою додаткової керуючої вектор-функції у одну з вихідних гілок.

У розділі сформовані правила спрацьовування вершин місць та вершин переходів, правила формування запропонованої модифікації мереж Петрі.

В мережі алгоритмічні зв‘язки відображаються направленими дугами ki, а інформаційні – управляючими функціями (, , , ). Управляючі функції служать для обміну інформацією як в межах мережі, так і з зовнішніми об‘єктами.

У розділі розроблено комбінований метод моделювання на базі модифікації управляючих мереж Петрі та імітаційних методів моделювання. Суть комбінованого методу моделювання полягає в наступному:

1) визначається об’єкт моделювання, його підсистеми, елементарні складові підсистем;

2) виділяються елементарні об‘єкти, що асоціюються з вершинами місць, дії, що відображаються вершинами переходів, та умови їх здійснення, що в залежності від типу логічної функції представляються певною вершиною;

3) формується структура підсистем, проводиться їх композиція з метою створення моделі технічної системи, конкретизуються внутрішні і зовнішні зв‘язки;

4) налаштовуються характеристики елементів та керуючі функції мережі;

5) визначаються елементи моделі, на виходах яких будуть отримуватися проміжні та остаточні результати;

6) побудована модель перевіряється на наявність критичних властивостей;

7) проводиться попереднє моделювання на основі якого визначається якість функціонування побудованої моделі та шляхи корегування характеристик елементів,

8) проводиться повторне моделювання, що дозволяє оптимізувати якість функціонування моделі.

Розроблений комбінований метод моделювання призначений для дослідження паралельних процесів в багатоваріантних розгалужених структурах, для проведення аналізу структури та варіантів функціонування досліджуваних технічних систем.

Застосування комбінованого методу моделювання проілюстровано на прикладах задачі про комівояжера та задачі стохастичного сітьового планування. В задачі про комівояжера застосування методу дозволяє скоротити час моделювання при високій якості отриманих результатів (таблиця 1). У задачі стохастичного сітьового планування метод дозволяє розширити функціональність моделі за рахунок використання керованих розгалужень.

У третьому розділі продемонстровано застосування комбінованого методу моделювання на прикладі моделі точності зубофрезерувального верстата-напівавтомата. Пропонована в роботі комбінована модель є гібридною, оскільки структура моделі подається множиною дискретних елементів, характеристики елементів описуються аналітичними виразами, а стохастичні параметри моделі отримуються з використанням генераторів псевдовипадкових чисел.

Таблиця 1.

Порівняння ефективності розв‘язку задачі про комівояжера різними методами

Метод | Кількість шляхів S в дереві розв‘язків | Число шляхів при n = 20 | Ефективність розв‘язання | Метод повного перебору варіантів | 5,0751018 | 1 | Метод „розгалужень та обмежень” | 4,4831071,1321011 | Комбінований метод | 8,0641056,2931012

Комбінована модель створюється з метою перевірки вихідної точності та запобігання виготовленню виробів, що не відповідають встановленому рівню точності.

Модель точності ЗФВН сформована у вигляді запропонованої модифікації мереж Петрі. В якості елементарних складових кінематичних ланцюгів використовуються зубчасті передачі, а елементами управляючої підсистеми є об‘єкти контролю та аналізу результатів функціонування кінематичних ланцюгів (рис.2).

Цільова функція – вихідна похибка системи –представлена у вигляді:

, (1)

де – матриці узагальнених переміщень рухомих ланок, що формуються за координатним кодом , – одна з шести матриць частинних похідних матриць , – кінематична похибка і-го рухомої ланки по j-й узагальненій координаті, i – номер рухомої ланки, l – кількість рухомих ланок, – модель різального інструменту. Кінематична похибка представляється формулою:

, (2)

де Т – амплітуда похибки, що змінюється у межах поля допуску зубчастого колеса за нормальним законом розподілу, – кут повороту колеса, n – кількість оборотів колеса за один оборот вихідної ланки, – зміщення фази похибки, що змінюється у межах [0, 2] за рівномірним законом розподілу. Наведені закони розподілу випадкових величин приймаються на першому етапі, коли їх експертна оцінка ще не відома.

Якщо кінематична похибка на виході кінематичного ланцюга подач перевищує допустиму (рис. 2), то макроперехід 2 спрямовує передачу сигналу до вершини місця , яка свідчить про необхідність внесення змін у характеристики елементів кінематичної структури. Сигнал передається на підсистему оптимізації tpr, яка прораховує ланки, що вносять найбільший вклад у вихідну похибку. Підсистема дзеркальної корекції tk використовується при наявності експертних даних і дозволяє визначити закони розподілу, за якими утворюються похибки на кожній ланці моделі. Дослідник у діалоговому режимі за даними, переданими у вершину місця pk, проводить поправку вхідних даних відповідних ланок моделі. При досягненні вимог, поставлених в технічному завданні, моделювання припиняється. Отримані результати використовуються при створенні технічної документації нових систем. Можливе використання комбінованого методу для діагностування існуючого обладнання.

Для отримання експертних даних проведений фізичний експеримент на дослідному зразку ЗФВН, модель якого була побудована у розробленому моделюючому середовищі.

Експерименти проводилися у статичному та динамічному режимах. За результатами експериментів сформовані вибірки, які були вхідними даними для розв‘язання зворотної задачі. За вибірками для кожної з ланок розраховані дані оцінювались на відповідність певному закону розподілу. Оцінка проводилася за диференційним критерієм узгодження Колмогорова (рис. 3). При оцінюванні законів розподілу, до яких наближаються вибірки кінематичних похибок ланок моделі, виявилося, що більшість ланок мають функції розподілу, які наближаються до закону Релея, а деякі ланки – до закону рівнобедреного трикутника.

За отриманими результатами формувалися конкретні рекомендації для корегування законів розподілу кожної з вхідних ланок моделі.

В розділі виділені основні етапи створення та налагодження моделі, проілюстровані результати кожного етапу.

У четвертому розділі проведено опис створеного моделюючого середовища для аналізу і синтезу комбінованих моделей технічних систем з багатоваріантними структурами та паралельними процесами.

Для відображення структури, налагодження і керування паралельними потоками подій в середовищі використовується запропонована модифікація управляючих мереж Петрі. Характеристики елементів формуються та оптимізуються із застосуванням імітаційних методів. В розділі сформульовані правила побудови і дослідження моделей технічних об‘єктів з паралелізмом у середовищі моделювання.

Моделююче середовище (рис. 4) забезпечує формування моделей технічних систем з багатоваріантними розгалуженими структурами та паралелізмом на базі нової модифікації мереж Петрі, можливість автоматизованого пошуку критичних властивостей та аналізу отриманих результатів.

Для коректного проведення машинних експериментів з моделлю у середовищі проводиться перевірка побудованої мережі на наявність критичних властивостей, що здійснює модуль перевірки критичних властивостей.

Середовище забезпечує автоматичний аналіз поточних результатів і дозволяє проводити оптимізацію характеристик моделі за допомогою підсистеми оптимізації та уточнення законів розподілу випадкових величин – за допомогою підсистеми „дзеркальної” корекції.

У розділі викладена методика уточнення комбінованої моделі технічної системи з паралелізмом з метою підвищення ступеню її адекватності.

Основні висновки і результати роботи

В дисертаційній роботі проведене теоретичне обґрунтування і нове розв‘язання наукової задачі, що полягає у створенні нової модифікації мереж Петрі для підвищення ефективності опису та аналізу функціонування технічних систем з багатоваріантними розгалуженими структурами та паралельними процесами. Розроблений комбінований метод моделювання, який сполучає переваги методів функціонального та імітаційного моделювання і дозволяє скоротити час побудови моделі, здійснити автоматизований аналіз моделі, що приводить до підвищення якості прийняття технічних рішень. На основі комбінованого методу створене моделююче середовище, в якому для опису структури і дослідження функціонування моделі застосовується створена модифікація мереж Петрі, для оптимізації характеристик моделі – імітаційні методи. Для підвищення ступеню адекватності моделі в середовищі створена підсистема „дзеркальної” корекції, що дозволяє на основі експертних даних провести калібрування елементів моделі. В практичному плані використання отриманих результатів дозволяє підвищити ефективність створення моделі, здійснити аналіз якості функціонування моделі на етапі моделювання досліджуваних технічних систем з паралелізмом, автоматизувати процес аналізу й корегування результатів.

Основні наукові і практичні результати роботи полягають у наступному:

1. Проведено аналіз існуючих методів моделювання паралельних структур та паралельних процесів. Розглянуто класичні мережі Петрі, їх модифікації та інтерпретації, які є найбільш прийнятним підґрунтям для дослідження та моделювання технічних систем з багатоваріантними розгалуженими структурами та паралелізмом.

2. На основі проведеного аналізу запропонована модифікація управляючих мереж Петрі для опису паралельних процесів у багатоваріантних розгалужених структурах. В моделях, створених на її основі, більш ефективно проводиться синтез структури та аналіз функціонування, можливо відобразити вибірковий паралелізм і адаптивне керування процесом функціонування.

3. Розроблено комбінований метод моделювання технічних систем з паралелізмом, який сполучає методи функціонального та імітаційного моделювання й дозволяє підвищити ефективність опису моделей з паралельними процесами та аналізу їх функціонування. Так, при формуванні структури кінематичної системи ефективність опису моделі підвищилася приблизно на 50% у порівнянні з класичними мережами Петрі.

4. Створене моделююче середовище, яке дозволяє провести опис модельованої системи, здійснити її налаштування, проаналізувати функціонування, оцінити і відкорегувати вихідні характеристики моделі.

5. Розроблені правила формування та налаштування моделі у моделюючому середовищі. Розвинена обчислювальна модель „дзеркальної” корекції стохастичних характеристик елементів, яка дозволяє підвищити ступінь адекватності побудованої моделі технічної системи. Вона реалізована у вигляді підсистеми „дзеркальної” корекції у середовищі моделювання.

6. Проведено випробовування роботи середовища моделювання на класичних задачах та прикладі формування моделі точності кінематичної системи.

7. З практичної точки зору, отримані в роботі результати дозволяють використовувати створене моделююче середовище для побудови моделей технічних систем з багатоваріантними розгалуженими структурами та паралельними процесами, доповнювати його іншими бібліотеками примітивів, істотно скоротити час підготовки моделей технічних систем, що мають складну розгалужену структуру і паралельні процеси.

Основні результати відображені в наступних публікаціях:

1. Кузьмук В.В., Супруненко О.А. Сети Петри и имитационное моделирование точности формообразования // Вісник східноукраїнського національного університету ім. Володимира Даля. – 2003. – № 6 (64). – С. 107–111. Дисертантом представлений приклад імітаційної моделі точності формоутворення, що використовує розроблену модифікацію мереж Петрі.

2. Кузьмук В.В., Супруненко О.А. Моделирование точности кинематических цепей на базе сетей Петри // Электронное моделирование. – 2004. – № 2. – С. 99–104. Дисертантом запропонована модифікація мереж Петрі для відображення паралельних структур.

3. Охрименко К.Я., Супруненко О.А. Математическая модель нелинейной точности формообразования в задачах моделирования // Вісник черкаського інженерно-технологічного інституту. – 1998. – №1. – С. 46–50. Дисертантом розроблено нелінійну модель точності формоутворення механічної системи.

4. Охріменко К.Я., Супруненко О.О. Стохастична математична модель точності формоутворення при зубообробці // Вісник черкаського інженерно-технологічного інституту. – 2001. – №3. – С. 201–204. Дисертантом запропоновано методику моделювання характеристик, що вміщують стохастичні величини.

5. Супруненко О.О. Метаматична модель кінематичної точності формоутворення поверхні зуба // Автоматика-97: Матеріали міжнародної науково-технічної конференції. – Черкаси: ЧІТІ, 1997. – С. 87–89.

6. Супруненко О.О. Математичне моделювання кінематичних ланцюгів складних технічних об‘єктів // Третя Всеукраїнська конференція молодих науковців „Інформаційні технології в науці, освіті та техніці”. – Черкаси: ЧДУ, 2002. - C. 260–262.

7. Кузьмук В.В., Супруненко О.О. Застосування мереж Петрі для моделювання механічних систем // Аерокосмічні системи моніторингу та керування: Матеріали V Міжнародної науково-технічної конференції „АВІА – 2003”. – К.: НАУ, 2003. – Т. 2. – С. 82–86. Дисертантом представлений приклад побудови моделі механічної системи та корегування її характеристик з метою підвищення якості моделювання.

8. Кузьмук В.В., Супруненко О.О. Моделювання точності кінематичних ланцюгів на базі мереж Петрі // Чотирнадцята наукова сесія Осередку Наукового товариства ім. Т.Г.Шевченка у Черкасах: Матеріали доповідей на засіданнях секцій і комісій / За ред. В.В. Масненка. – Черкаси: Осередок НТШ у Черкасах, 2003. – С. 96–97. Дисертантом узагальнено методику моделювання розгалужених структур.

9. Кузьмук В.В., Супруненко О.О. Принципи побудови моделюючого середовища для відображення функціонування технічних систем різної фізичної природи // Информационные технологии в ХХІ веке: Сборник докладов и тезисов ІІ-го Международного научно-практического форума / Под ред. акад. НАНУ В. В. Пилипенко, д.х.н. М. В. Бурмистра, к.ф.-м.н. Ю. А. Прокопчука. – Днепропетровск: ИПК ИнКомЦентра УГХТУ, 2004. – С. 95–96. Дисертантом запропоновано принципи побудови середовища для моделювання технічних систем з паралелізмом.

10. Супруненко О.О. Принципи побудови моделюючого середовища на базі мереж Петрі // П‘ятнадцята наукова сесія Осередку Наукового товариства ім. Т.Г.Шевченка у Черкасах: Матеріали доповідей на засіданнях секцій і комісій. / За ред. В.В. Масненка. – Черкаси: Осередок НТШ у Черкасах, 2004. – С. 150–151.

11. Супруненко О.О. Особливості моделювання характеристик механічних систем за допомогою мереж Петрі // Інформаційні технології в науці, освіті і техніці: Матеріали ІV Всеукраїнської конференції молодих науковців ІТОНТ-2004. – Черкаси: ЧНУ, 2004. – С. 76–77.

12. Супруненко О.О. Імітаційна модель кінематичного ланцюга // Автоматика-2004: Матеріали 11-ї міжнародної конференції по автоматичному управлінню. – К.:УНУХТ, 2004. – Т. 1. – С. 104.

13. Кузьмук В.В., Супруненко О.О. Використання модифікованих мереж Петрі для розв‘язання оптимізаційних задач. // Моделирование в электротехнике, электронике и светотехнике: Материалы Международной научно-технической конференции МЭЭС’05. – К.: ОГМУСЭ ИПМЭ, 2005. – С. 25–27. Дисертантом описана модифікація мереж Петрі для моделювання паралельних процесів в розгалужених структурах. Розглянуто її застосування при розв‘язанні оптимізаційних задач.

АНОТАЦІЇ

Супруненко Оксана Олександрівна. Функціональне та імітаційне моделювання технічних систем за допомогою модифікованих мереж Петрі. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи. Національний технічний університет України „Київський політехнічний інститут”, Київ, 2005.

Дисертаційна робота присвячена вдосконаленню та розробці нових методів моделювання складних технічних систем з багатоваріантними розгалуженими структурами та паралельними процесами. Розроблена модифікація управляючих мереж Петрі. Створений комбінований метод моделювання, що сполучає функціональне моделювання модифікованими мережами Петрі та імітаційні методи. Створений метод дозволяє підвищити ефективність синтезу та аналізу досліджуваних технічних систем. Запропонована обчислювальна модель „дзеркальної” корекції елементів, що підвищує ступінь адекватності побудованої моделі.

На основі комбінованого методу створене моделююче середовище для дослідження технічних систем з багатоваріантними розгалуженими структурами та паралельними процесами. На базі модифікованих мереж Петрі розроблені правила побудови та дослідження функціонування моделей у середовищі. Середовище має підсистему оптимізації вхідних даних та „дзеркальної” корекції моделі, робота якої основана на експертних даних. Ці підсистеми дозволяють підвищити якість прийняття технічних рішень.

Застосування комбінованого методу моделювання проілюстровано на прикладі задач комівояжера, стохастичного сітьового планування та при створенні моделі точності кінематичної системи.

Ключові слова: паралельний процес, комбінований метод моделювання, функціональне моделювання, імітаційне моделювання, модифікація управляючих мережі Петрі, обчислювальна модель „дзеркальної” корекції, стохастичне сітьове планування, кінематична система.

Супруненко Оксана Александровна. Функциональное и имитационное моделирование технических систем с помощью модифицированных сетей Петри. – Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени кандидата технических наук по специальности 01.05.02 – математическое моделирование и вычислительные методы. Национальный технический университет Украины „Киевский политехнический институт”, Киев, 2005.

Диссертационная работа посвящена усовершенствованию и разработке новых методов моделированиях технических систем с многовариантными разветвлёнными структурами и параллельными процессами.

Разработана модификация управляющих сетей Петри, которая позволяет реализовать выборочный параллелизм за счёт применения различных типов управляемых вершин, осуществить адаптивное управление моделью технической системы. Данная модификация сети Петри позволяет сформировать модели технических систем с многовариантными разветвлёнными структурами и параллелизмом, проанализировать и скорректировать процесс их функционирования.

Разработан комбинирований метод на основе функционального моделирования модифицированными сетями Петри и методов имитационного моделирования. Предложенный метод позволяет сократить размерность модели, автоматизировать анализ функционирования, провести оптимизацию и калибровку модели. Предложена вычислительная модель „зеркальной” коррекции элементов, которая позволяет повысить степень адекватности построенной модели.

На основе комбинированного метода создана моделирующая среда для исследования технических систем с многовариантными разветвлёнными структурами и параллельными процессами. На основе модифицированных сетей Петри разработаны правила построения и исследования функционирования моделей в среде. Моделирующая среда содержит подсистему оптимизации входных данных и „зеркальной” коррекции модели, работа которой основана на экспертных данных. Созданные подсистемы предназначены для исследования построенных моделей в автоматизированном режиме, позволяют повысить качество принятия технических решений.

Применение комбинированного метода моделирования показано на примерах задач коммивояжера, стохастического сетевого планирования, модели точности кинематической системы.

Полученные результаты позволяют расширить функциональность создаваемых моделей технических систем с разветвлёнными структурами и параллелизмом, уменьшить время их создания и повысить качество анализа исследуемых систем.

Ключевые слова: параллельный процесс, комбинированный метод моделирования, функциональное моделирование, имитационное моделирование, модификация сети Петри, вычислительная модель „зеркальной” коррекции, стохастическое сетевое планирование, кинематическая система.

Suprunenko Oksana Aleхandrovna. Functional and simulation modelling of technical system with the help of modified Petri networks. – Manuscript.

Thesis on competition scientific degree candidate of the technical sciences on specialty 01.05.02 – mathematical modelling and computing methods. National Technical University of Ukraine "Kiev pollytechnic institute", Kiev, 2005.

Dissertation work is dedicated to improvement and development of the new methods modelling technical systems with multiversion complex structure and parallel processes. The new modification of the Petri networks was designed. The combined method of modelling joining the functional modelling with modified Petri networks and simulation methods was created. "Mirror" correction computing model of elements raising its adequacy degree was offered.

The modelling environment for investigating the technical systems with multiversion complex structure and parallel processes was created on base of the multifunction. is designed The building rules and investigation of the model functioning in the environment was designed on base of the modified networks Petri. The environment has a subsystem of input data optimization and "mirror" correction of the models, the work of which is based on the expert data. These subsystems allow researching the built models in the automated mode, to raise the quality of taking the technical decisions.

The application of the combined method of modelling was illustrated on the example of the travelling salesman’s problems, stochastic network planning and while creating and investigating the models of cinematic system accuracy.

The Keywords: parallel process, multifunction methods of modelling, functional modelling, simulation modelling, modification to network Petri, computing model "mirror" correction, stochastic network planning, kinematics system.