ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ ГЕОФІЗИКИ
ім. С. І. Субботіна
Скриник Олег Ярославович
УДК 551.510.72:551.510.522:551.61
ДВОХПАРАМЕТРИЧНА ПАРАМЕТРИЗАЦІЯ ВЕРТИКАЛЬНОЇ ТУРБУЛЕНТНОЇ ДИФУЗІЇ АТМОСФЕРНИХ АЕРОЗОЛЬНИХ ДОМІШОК
04.00.22 – геофізика
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ – 2005
Дисертацією є рукопис
Робота виконана у відділі синоптичних та чисельних досліджень
Українського науково-дослідного гідрометеорологічного інституту
Міністерства екології та природних ресурсів України
Науковий керівник
доктор фізико-математичних наук, професор
Волощук Володимир Михайлович
Український науково-дослідний
гідрометеорологічний інститут,
головний науковий співробітник, м. Київ.
Офіційні опоненти:
доктор фізико-математичних наук
Міліневський Геннадій Петрович
Київський національний університет
імені Тараса Шевченка,
провідний науковий співробітник.
доктор фізико-математичних наук
Пірнач Ганна Михайлівна,
Український науково-дослідний
гідрометеорологічний інститут,
головний науковий співробітник, м. Київ.
Провідна установа:
Одеський державний екологічний університет
Міністерства науки і освіти України
Захист відбудеться “27” квітня 2005 р. о 14 годині на засіданні
спеціалізованої вченої ради Д 26.200.01 при Інституті геофізики ім. С.І.Субботіна НАН України за адресою: 03680, Київ-142, проспект Паладіна,32.
З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Інституту геофізики ім. С.І.Субботіна НАН України за адресою: 03680, Київ-142, проспект Паладіна,32.
Автореферат розіслано “__” ________ 2005 р.
Вчений секретар
спеціавлізованої вченої ради
доктор геологічних наук М.І.Орлюк
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Однією із актуальних задач фізики атмосфери уже довгий час залишається вивчення атмосферних аерозольних домішок. Фізика хмар, атмосферна електрика, оптичні атмосферні явища, хімія атмосфери - ось, далеко не повний перелік розділів науки про планетарну атмосферу, де роль аеродисперсних систем важко переоцінити. Крім того, останнім часом все більше очевиднішою стає кліматоутворююча функція аерозольних частинок.
Слід зазначити, що аеродисперсні системи та колоїдні суміші (рідина з диспергованою фазою) мають велике значення і широко використовуються в техніці, медицині, військовій справі, та інших галузях людської діяльності. Дане дослідження стосується тільки атмосферних аерозольних частинок.
Важливою складовою вчення про атмосферні аерозолі є наука про розповсюдження (регулярне перенесення і розсіювання) частинок в атмосфері – „Атмосферна турбулентна дифузія”. Зауважимо, що параметризація процесу турбулентної дифузії тісно пов’язана з однією із основних поки що не остаточно розв’язаних задач класичної фізики – проблемою турбулентності.
Проблема математичного моделювання турбулентної дифузії, особливо в граничному шарі атмосфери (ГША), має як суто теоретичне значення так і практичне. Теоретичне значення полягає в тому, що загальна строга математична теорія турбулентного розсіювання домішок далека від свого остаточного завершення, тому виникає потреба в розробці досконаліших моделей, які б враховували все більше аспектів досліджуваного процесу.
Практичне значення, в першу чергу, пов’язане з уточненням оцінок параметрів і характеристик забруднення нижньої частини атмосфери і підстилаючої поверхні різними промисловими об’єктами.
До практичних аспектів турбулентної дифузії слід віднести також оцінку кліматоутворюючих властивостей атмосферної аерозольної компоненти, яку не можливо зробити без правильного врахування розповсюдження домішок в атмосфері.
Зроблені зауваження обґрунтовують необхідність проведення досліджень по темі дисертації.
Серед факторів, які визначають актуальність теми дисертаційного дослідження, можна виділити наступні:
·
досить актуальною, нажаль, залишається можливість виникнення великих техногенних аварій, таких як аварія на четвертому блоці Чорнобильської АЕС. Крім того, в світлі останніх глобальних політичних подій (теракт в США, війна в Іраку) не виключена можливість, знову ж таки – нажаль, проведення терористичних актів на підприємствах атомної, хімічної чи нафтопереробної промисловості України. Внаслідок чого, можливе виникнення регіональних екологічних катастроф: викид великої кількості шкідливих забруднюючих домішок в нижню частину атмосфери. Для помягшення їх наслідків, необхідне проведення точних розрахунків перенесення і розсіювання забруднюючих домішок, особливо в регіональному масштабі;
·
актуальною і надзвичайно важливою є проблема глобального потепління, спричиненого збільшенням шкідливих антропогенних газо-аерозольних викидів в атмосферу. Вивчення впливу аерозольної атмосферної компоненти на зміну клімату, є однією із складових зазначеної проблеми. При цьому важливо правильно описувати процес розповсюдження домішок в атмосфері;
·
залишається актуальною проблема екології атмосфери, тобто, проблема оцінки характеристик забруднення місцевості діючими промисловими об’єктами.
Звя’зок роботи з науковими програмами, планами, темами. Наукові результати, наведені в дисертації, отримані при проведенні досліджень за темою: “Оцінка екологічних наслідків на території України від глобального потепління клімату, спричиненого антропогенним забрудненням атмосфери оптично активними газо-аерозольними домішками” (План НДР НДЧ Київського національного університету імені Тараса Шевченка; 2001 – 2003 рр., виконавець).
Мета дослідження. Основною метою проведених досліджень було:
·
розробити новий підхід до математичного моделювання турбулентної дифузії атмосферних домішок, який дозволяв би здійснити уточнення відомих моделей;
·
отримати кількісні оцінки впливу седиментації “важких” аерозольних частинок на процес їх турбулентного розсіювання.
Задачі дослідження:
·
в рамках лагранжевого підходу до математичного моделювання турбулентної дифузії, отримати стохастичні диференціальні рівняння, які описують турбулентне блукання аерозольних частинок;
·
для унарної функції отримати рівняння Фоккера-Планка Колмогорова, що описує процес дифузії в фазовому просторі;
·
здійснити перетворення кінетичного рівняння Фоккера-Планка, яке дозволяє перейти до розгляду дифузійних процесів в звичайному фізичному просторі;
·
отримати і обґрунтувати формулу, яка виражає функціональну залежність коефіцієнта вертикальної турбулентної дифузії “важких” аерозольних частинок від швидкості їх осідання;
·
отримати аналітичні розв’язки модельних дифузійних задач, з використанням запропонованих параметризацій;
·
провести уточнення деяких відомих результатів математичного моделювання процесу розсіюванню седиментуючих домішок, врахувавши вплив седиментації на інтенсивність розсіювання.
Об’єкт дослідження. Об’єктом дослідження є атмосферні аеродисперсні системи; поля середньої концентрації аерозолів в нижній частині атмосфери.
Предмет дослідження. Вертикальна турбулентна дифузія осідаючих аерозольних частинок: еволюція (перерозподіл) поля середньої концентрації забруднюючих домішок внаслідок турбулентного перемішування атмосферного повітря. Слід особливо наголосити, що основна увага в дисертаційному дослідженні приділена саме вертикальній турбулентній дифузії.
Методи дослідження:
·
фізичний аналіз та математичне моделювання турбулентної дифузії газо-аерозольних домішок у планетних атмосферах;
·
розробка алгоритмів чисельного експерименту, проведення чисельних експериментів та фізичний аналіз їх результатів.
Наукова новизна одержаних результатів. При проведені наукових досліджень по темі дисертації розроблені:
·
нові принципи математичного моделювання вертикальної турбулентної дифузії атмосферних газо-аерозольних домішок (на основі двохпараметричної параметризації), що дозволяють здійснити істотні уточнення відомої напівемпіричної К-теорії турбулентної дифузії шляхом врахування можливих ефектів, які проявляються, коли масштаби турбулентних флуктуацій газо-аерозольних утворень та характерних змін статистичних характеристик турбулентного середовища – конгруентні;
·
раніше невідоме функціональне перетворення кінетичного рівняння Фоккера-Планка (в певній мірі – узагальнення відомого перетворення Крамерса), яке дозволяє провести перехід від розгляду дифузійних процесів у фазовому просторі до розгляду цих процесів у звичайному фізичному просторі ;
·
фізичне обґрунтування відомої гіпотези Чанаді-Дірдорфа про те, що, навіть для стаціонарної і однорідної турбулентності, коефіцієнти дифузії газо-аерозольних домішок є функціями від часу дифузії та від відстані до джерел цих газо-аерозольних домішок;
·
раніше невідоме параметризаційне співвідношення для оцінки залежності коефіцієнта вертикальної турбулентної дифузії “важких” аерозолів від швидкості їх седиментації.
Практичне значення одержаних результатів:
· запропоновану двохпараметричну параметризацію можна використовувати для практичних розрахунків по забрудненню нижньої частини атмосфери діючими промисловими об’єктами. Розроблена модель, також, може бути використана в системах оцінки ризиків, пов’язаних з аваріями на підприємствах атомної, нафтопереробної чи хімічної промисловості та плануванню контрзаходів;
· запропонована параметризація залежності коефіцієнта турбулентної дифузії аерозольних частинок від їх швидкості седиментації дозволяє врахувати відмічений ефект при моделюванні та практичних розрахунках по турбулентному розсіюванні осідаючих аерозольних домішок, в тому числі і на основі напівемпіричного K-рівняння
· результати проведеного дослідження можна використовувати для оптимізації при проведенні вкрай необхідних натурних дифузійних експериментів і обробці їх результатів.
Особистий внесок здобувача. Постановка наукових задач дослідження розроблена здобувачем спільно з науковим керівником. Науковому керівнику належать, також, загальні ідеї вирішення поставлених наукових задач. Особистий внесок здобувача полягає в:
·
отриманні аналітичних розв’язків дифузійних задач в рамках запропонованої двохпараметричної параметризації;
·
отриманні і обґрунтуванні на основі чисельного експерименту формули, яка виражає залежність коефіцієнта турбулентної дифузії від швидкості седиментації;
·
уточненні параметрів розподілу концентрації осідаючих домішок в ГША.
В спільних публікаціях здобувачу належать: обґрунтування можливості використання запропонованого перетворення кінетичного рівняння Фоккера-Планка, його уточнення і узагальнення; отримання аналітичного розв’язку дифузійної задачі при врахуванні залежності коефіцієнта вертикальної турбулентної дифузії від швидкості седиментації.
Апробація результатів дисертації. Основні результати роботи доповідалися на засіданнях кафедри метеорології та кліматології географічного факультету та кафедри механіки суцільних середовищ механіко-математичного факультету Київського національного університету імені Тараса Шевченка, на наукових семінарах відділу Фізики атмосфери УкрНДГМІ, на науковому семінарі „Проблеми механіки”, що проводиться кафедрою теоретичної і прикладної механіки механіко-математичного факультету Київського національного університету імені Тараса Шевченка, також на конференціях, в тому числі на:
·
Науковій студентсько-аспірантській конференції “Сучасна географічна думка: тренди, проблеми, рішення”, (Київ, 2001 р.);
·
21st Annual Conference of the American Association for Aerosol Research (AAAR), (USA, 2002 р.);
·
ІІ Міжнародній науково-практичній конференції “Географічна наука і освіта в Україні”, (Київ, 2003 р.);
·
Міжнародній науковій конференції “Сучасні проблеми механіки суцільного середовища”, (Київ, 2003 р.);
·
21-й науковій конференції „Дисперсні системи”, (Одеса, 2004 р.).
Публікації. Наукові результати дисертації опубліковані в:
·
збірниках наукових праць –4;
·
матеріалах і тезах конференцій – 5.
Структура і об’єм дисертації. Дисертаційна робота викладена на 145 сторінках машинописного тексту, містить 4 рисунки, 1 таблицю, складається з вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел (112 найменувань), додатків немає.
ЗМІСТ РОБОТИ
У Вступі відмічена актуальність теми дисертації, сформульовані її мета і завдання, наукова новизна і практичне значення. Наведено отримані результати і основні положення, які виносяться на захист.
У першому розділі розглянуто основні фактори, від яких залежить розподіл концентрації забруднюючих газо-аерозольних домішок в нижній частині атмосфери і стислий критичний аналіз основних методів математичного моделювання турбулентної дифузії – основного фізичного механізму еволюції поля концентрації домішок.
Основне завдання, яке ставить перед собою наука “Атмосферна турбулентна дифузія” - це встановлення теоретичним методом (методом математичного моделювання) просторово-часового розподілу домішок в атмосфері. В основному, задача зводиться до відшукання поля концентрації домішок і його еволюції з часом. Цілком очевидними є основні фактори, від яких залежить розподіл і еволюція аеродисперсної системи і які потрібно враховувати при моделюванні: розподіл джерел генерації, їх тип, потужність, механізми утворення; виведення частинок з атмосфери; процеси фізико-хімічної трансформації дисперсного складу; регулярний перенос і розсіювання (дифузія) домішок в атмосфері.
При розгляді дифузійних задач, надзвичайно важливо встановити, хоча б приблизно, розміри аерозолів, які великою мірою залежать від механізму утворення частинок. В сучасній науковій літературі виділяють три основних способи генерації: конденсаціно–коагуляційний, газохімічний, дисперсійний. В першому розділі дисертації коротко розглянуті фізичні механізми кожного із зазначених способів. Відмічено, що відповідальними за генерацію тонкодисперсної фракції глобального аерозолю вважаються тільки два перших механізми: конденсаційно-коагуляційний і газохімічний. Дисперсійний, в основному, продукує грубодисперсну фракцію.
Іншою групою факторів, які суттєво впливають на еволюцію аеродисперсної системи, є фізико-хімічні механізми трансформації її дисперсного складу. Основними механізмами є: коагуляція, конденсаційний ріст, седиментація. Зауважено, що в кінцевому результаті, всі ці механізми приводять до виведення частинок із атмосфери. При розгляді задач дифузії, врахування коагуляції і конденсаційного росту приводить до дуже значного ускладнення математичних моделей процесу турбулентного розсіювання аерозолів. Тому для спрощення ці механізми або взагалі не враховуються, або їх дія враховується лише в першому наближенні (з допомогою найпростіших математичних співвідношень). Що стосується седиментації, то враховують, як правило, лише її вплив на осідання центру тяжіння аерозольної системи.
Відмічено, що створено дуже велику кількість математичних моделей, які описують процес розсіювання домішок в атмосфері. Зважаючи на велику складність проблеми, не існує єдиного підходу при моделюванні. Турбулентна дифузія не описується в рамках однієї теорії. Для адекватного опису різних сторін процесу необхідно використовувати різні підходи.
За початковим підходом до розгляду проблеми, всі моделі розділяють на дві великі групи. Перша група – моделі, що використовують лагранжів метод опису, друга - ейлерів. Проаналізовано основні результати, отримані в кожному із підходів. Всі моделі турбулентного розсіювання газо-аерозольних домішок в атмосфері мають ті чи інші переваги, і, звичайно, всі вони мають свої недоліки. Взагалі – проблема турбулентної дифузії далека від остаточного завершення, тому виникає потреба в подальших дослідженнях. Найбільш часто використовуваним методом є напівемпірична K-теорія, яка дозволяє порівняно легко отримувати результати. Отримання нових підходів, які б здійснювали певні уточнення результатів K-теорії, і які були б настільки ж “зручними” у використанні можна вважати важливою і актуальною задачею в проблемі атмосферної турбулентної дифузії.
У другому розділі розглядається загальне формулювання задачі для лагранжевої моделі дифузії аеродисперсної системи, обґрунтовується вибір запропонованого нового підходу (двохпараметричної параметризації) до математичного моделювання турбулентної дифузії атмосферних аерозольних домішок і розглядається сама двохпараметрична параметризація процесів вертикального турбулентного розсіювання домішок.
Зауважено, що задачу турбулентної дифузії можна розглядати як частковий випадок більш загальної проблеми – дослідження еволюції дисперсної системи. Найбільш повним, послідовним і строгим, з фізичної точки зору, підходом до математичного моделювання еволюції аерозольної системи можна вважати лагранжевий підхід при якому спостереження ведеться за рухом кожної із аерозольних частинок. В цьому випадку, на початковому етапі моделювання зберігається “індивідуальність” кожної частинки колективу. Якщо б ми змогли зберегти цю “індивідуальність” до кінцевого етапу, то мали б повну, вичерпну інформацію про еволюцію аерозольної системи, в тому числі – інформацію про всю тонку структуру розподілу концентрації аерозольних частинок.
В зв’язку з складністю проблеми, для отримання загальних фізичних закономірностей, як і в кінетичній теорії газів, необхідно використовувати статистико-ймовірнісні методи. Крім того, необхідно припускати додаткові спрощуючі умови, які, все ж таки, дозволяють в деякій мірі розв’язати основну проблему турбулентної дифузії – відшукання поля концентрації домішок. Відмічаються також відмінності між динамікою колективів молекул і аерозолів, оскільки колектив аерозольних частинок в турбулентному середовищі є відкритою системою.
Відоме K-рівняння турбулентної дифузії (напівемпірична K-теорія), яке є найбільш часто використовуваним при аналізі дифузійних процесів в атмосфері, можна отримати в рамках зазначеного загального підходу до моделювання турбулентного розсіювання. Основна проблема, при використанні напівемпіричної теорії турбулентної дифузії, заключається в тому, що K-рівняння не є точним (строго обґрунтованим). Його можна використовувати лише при виконанні деяких умов, які для дифузійних задач в атмосфері не завжди виконуються. Відмічено, що в загальному випадку, якісне формулювання умов обмеження K-рівняння добре відоме, і зводиться воно до твердження: просторово-часові масштаби турбулентних флуктуацій середовища (атмосферного повітря) повинні бути суттєво меншими просторово-часових масштабів газо-аерозольних утворень. Крім того, коефіцієнти турбулентної дифузії вважаються характеристиками тільки турбулентного стану середовища, які не залежать від фізико-хімічних властивостей самих домішок чи властивостей процесу розсіювання.
Для уточнення результатів, отриманих в рамках K-теорії, на початковому етапі моделювання пропонуємо здійснити перехід до розгляду дифузійних процесів в фазовому просторі.
Для побудови моделі використовуємо умови: ансамбль аерозолів – монодисперсний; аерозольні частинки – пасивні і неінерційні; колектив складається із не взаємодіючих частинок. В цьому випадку для знаходження середнього поля концентрації аерозольних домішок достатньо розглянути стохастичні рівняння, які описують рух однієї (“міченої”) частинки. Оскільки предметом дисертаційного дослідження є вертикальна турбулентна дифузія, то основна увага приділена рівнянням, які описують вертикальні турбулентні рухи „міченої” аерозольної частинки:
, . (1)
де - координата і швидкість частинки, – швидкість седиментації аерозольних частинок; – середній проміжок часу кореляції швидкостей (у випадку неосідаючих частинок – лагранжевий масштаб турбулентності); – середньоквадратична вертикальна швидкість турбулентних молів; – гаусова дельта-корельована випадкова функція (з середнім, рівним нулю, і дисперсією, рівною одиниці). Зауважимо, що дифузію вдовж інших осей будемо враховувати додатково, або взагалі нехтувати нею.
Таким чином, розглядаючи систему (1), ми явно вводимо в розгляд характерний час кореляції швидкості, що більш правильно відображає реальну турбулентну дифузію аерозолів.
Система рівнянь (1), з аналогічними рівняннями для компонент , задає випадковий процес , як 4-мірний марковський процес. Така ідея для моделювання турбулентної дифузії вперше, напевне, була використана О.М.Обуховим. Розроблена вона на основі теорії “иерархии времен” М.М.Боголюбова і гіпотези Ландау-Колмогорова щодо каскадного перенесення турбулентної енергії.
Для унарної функції , яка також є і безумовною одномірною щільністю розподілу ймовірностей процесу , буде справедливим рівняння Фоккера-Планка:
(). (2)
Кінетичне рівняння (2) досить складне для розв’язування, тому безпосереднє його використання для аналізу турбулентної дифузії локальних аерозольних утворень досить проблематичне. У зв’язку з цим, ставиться завдання: здійснити деяке перетворення рівняння (2), яке б здійснювало перехід до розгляду дифузійних процесів в звичайному фізичному просторі.
Використовуючи означення фур’є-перетворення унарної функції по швидкісній змінній , де - дійсний параметр (), і деякі додаткові умови для функції отримуємо рівняння:
. (3)
Для редукції рівняння (3) використовуємо наступні умови:
, при .
, (, - довільні константи).
В результаті отримуємо систему рівнянь:
, . (4)
Перше рівняння системи (4), по зовнішньому вигляді, нічим не відрізняється від відомого напівемпіричного рівняння турбулентної дифузії.
З допомогою запропонованого функціонального перетворення концентрація і турбулентний потік домішок можуть бути представлені у вигляді:
, .
З останніх співвідношень випливає дуже важливий висновок: для розглянутої моделі турбулентної дифузії градієнтне наближення для потоку домішок є точним, тобто, в цьому випадку можна використовувати K-рівняння дифузії. Правда, коефіцієнт вертикальної турбулентної дифузії втрачає, при цьому, свій традиційний фізичний зміст, який приписується йому K-теорією і визначається другим рівнянням системи (4). Крім того, з цього рівняння випливає, що дифузійні процеси описуються в двохпараметричному наближенні з використанням в явному вигляді сукупності параметрів .
У третьому розділі розглядаються особливості дифузії “важких” аерозольних частинок. В цьому розділі також пропонується і обґрунтовується нова параметризація залежності коефіцієнта вертикальної турбулентної дифузії аерозольних частинок від швидкості їх седиментації. Отримана формула правильно відображає в якісному плані функціональну залежність коефіцієнта вертикальної турбулентної дифузії від us і в той же час є малопараметричною, що дозволяє відносно легко враховувати вказаний ефект при математичному моделюванні турбулентної дифузії на основі напівемпіричної K-теорії, зокрема при побудові різних аналітичних моделей.
Для отримання формули використовувалася фізична ідея М.І.Юдіна – В.М.Волощука про скорочення характерного часового лагранжевого масштабу турбулентного руху седиментуючих аерозольних частинок завдяки їх більш швидкому проходженню крізь турбулентні утворення середовища. В найбільш простому варіанті, вище зазначену ідею пропонується аналітично виразити з допомогою формули:
. (5)
де - час кореляції швидкості аерозольної частинки, - безрозмірна числова константа ().
Обґрунтування запропонованої параметризації проводиться на основі чисельного експерименту. Основне припущення, яке при цьому використовується: аерозольні частинки седиментуючі, але не інерційні. Тоді, для швидкості аерозольної частинки, яка потрапила, в момент часу , в поле дії деякого середнього турбулентного моля і седементує з вертикальною швидкістю , можна записати рівність:
, ,
де - ейлереве поле швидкості у стаціонарному турбулентному вихорі (), - орт вертикальної осі координат.
Розв’язок модельної задачі наступний:
Оцінити час перебування аерозолю у вихорі радіусом R можна розв’язавши нерівність при умові , де .
Для проведення чисельного експерименту вибираємо конкретні значення вхідних параметрів моделі. Припускаємо, що кутова швидкість обертання . Такій кутовій швидкості, при умові що м, відповідає максимальна лінійна швидкість у вихорі 0,5. Початкова координата може, звичайно, приймати довільні значення (при умові ), оскільки турбулентні молі виникають хаотично в просторі і в часі. Але, напевне, найбільш ймовірна ситуація, при досить великих швидкостях осідання, коли аерозольна частинка, в початковий момент часу, потрапляє у верхню частину вихору, тобто, повинна виконуватися умова . В проведеному чисельному експерименті для величини приймалося значення 150 с (). Результати експерименту приведені на рисунку1.
Як видно з рис. 1 результати експерименту із задовільною точністю апроксимуються кривою (5). В даному випадку для приймалося значення .
Дослідивши залежність часу перебування аерозольної частинки в середньому турбулентному молі, можна зробити деякі висновки про функціональну залежність . Згідно означення . Тоді отримаємо:
. (6)
Таким чином, отриманий результат (формула (6)), дозволяє здійснити уточнення традиційної K-теорії, а саме: враховувати залежність коефіцінта турбулентної дифузії аерозольних частинок від швидкості седиментації, яка є фізико-хімічною властивістю домішок, що розсіюються.
У четвертому розділі аналізується фізична інформація, яка міститься в рівнянні, що визначає коефіцієнт вертикальної турбулентної дифузії в двохпараметричній параметризації. В цьому розділі також здійснюється аналіз ефективності розроблених параметризацій для вирішення прикладних задач по розсіюванні аерозольних домішок (знаходяться розв’язки відповідних дифузійних задач).
Основна нова фізична інформація, яку містить розроблена двохпараметрична параметризація вертикальної турбулентної дифузії міститься саме в рівнянні для “ефективного” коефіцієнту турбулентної дифузії (другому рівнянні системи (4)). Для того, щоб вияснити основну фізичну суть отриманого результату досить розглянути тільки найпростіший випадок, коли турбулентний стан є однорідним в просторі і в часі. В цьому випадку параметри є сталими. Крім того розглянемо постійно діюче стаціонарне джерело. Тоді рівняння для буде мати вигляд:
Його загальний розв’язок при “початковій умові , де l – лінійний вертикальний розмір “початкового” аерозольного утворення, наступний:
. (7)
Згідно “початкової” умови, якщо розміри “початкового” аерозольного утворення дуже малі (коли, наприклад, розглядається точкове джерело), то інтенсивність турбулентного розсіювання домішок в безпосередній близькості від джерела (при ) теж буде дуже малою: . Це означає, що в цьому випадку, “початкова” область забруднень буде переноситись турбулентними вихорами як ціле, а розсіювання буде проходити лише за рахунок молекулярної дифузії, або турбулентних флуктуацій найменших масштабів.
З іншої сторони, при надзвичайно великих розмірах “початкового” утворення, в турбулентному розсіюванні, з самого початку процесу, будуть приймати участь флуктуації всіх масштабів. Тому “початкове” значення коефіцієнта дифузії можна вважати рівним значенню, прийнятому для даних умов в традиційній напівемпіричній K-теорії.
З рівності (7) випливає, що при (-подібне, точкове джерело) коефіцієнт дифузії задається виразом:
, (8)
тобто, залежить від відстані до джерела, і при (коли вертикальні розміри області забруднень набувають великих значень) приймає значення, використовуване в K-теорії. При коефіцієнт дифузії відразу набуває сталого значення: і не змінюється в залежності від відстані до джерела.
Таким чином, в запропонованій параметризації вертикальної турбулентної дифузії в деякій мірі розв’язується одне із основних обмежень традиційної напівемпіричної K-теорії: результат (8) (в більш загальному випадку (7)) дозволяє використовувати K-рівняння і в так званій “ближній” зоні.
Існування “ближньої” зони, в якій не можна застосовувати напівемпіричну теорію, відмічалося в багатьох роботах. В цій зоні відбувається деяке “початкове” формування області забруднень, в якому вирішальну роль відіграє наявність ієрархії турбулентних вихорів – основної причини відмінності між молекулярною і турбулентною дифузією. Саме завдяки ієрархії вихорів буде відбуватися зростання ефективного коефіцієнту турбулентної дифузії з часом прольоту аерозольних домішок (з часом дифузії чи відстанню до джерела). Цей ефект давно відомий. Фізичне, якісне пояснення його дії – дуже просте: чим більші розміри області забруднень, тим турбулентні вихори більших розмірів будуть, в основному, відповідальні за процес турбулентного розсіювання, відповідно буде зростати коефіцієнт дифузії. Традиційна K-теорія, яка є повним аналогом теорії молекулярної дифузії, цього не враховує. Для врахування вказаного механізму при математичному моделюванні використовувалися додаткові гіпотези чи підходи. Сюди можна віднести гіпотезу Чанаді-Дірдорфа, параметризації Волощука, Яглома, теорію дифузії Сетона.
Зазначимо, що залежність коефіцієнтів турбулентної дифузії від часу (чи від відстані до джерела) в напівемпіричній теорії вводилася штучно, не послідовно. Тому, отриманий результат можна вважати, напевне, деяким обґрунтуванням можливості введення такої залежності.
В якості прикладів використання двохпараметричної параметризації розглядалися дифузійні задачі в обмеженому і в необмеженому просторі при найпростіших умовах, які приймаються відносно турбулентного стану атмосфери і взаємодії домішок з підстилаючою поверхнею. В обох випадках роглядалися задачі як при постійно діючому стаціонарному джерелі, так і при миттєвому. Знайдено аналітичні розв’язки зазначених задач. Як приклад, на рис. 2 представлені результати обчислень по знайденому розв’язку для дифузії “факелу” в необмеженому просторі. Для порівняння приведений також результат, який отримується в традиційній напівемпіричній K-тоерії при аналогічних умовах.
Як видно з малюнка, на відстані 0.5L від джерела, різниця у вертикальних розподілах концентрації домішок досить суттєва, наприклад, максимальні концентрації відрізняються майже вдвічі. Але вже на відстані 5L різниця повністю нівелюється. Цю відстань, напевне, і можна вважати довжиною (лінійним розміром) “ближньої” зони. При прийнятих значеннях вхідних параметрів моделі, розмір “ближньої” зони приблизно рівний 2 км. Взагалі, згідно досліджень різних авторів, при типових метеорологічних ситуаціях, цей розмір, по порядку величини, приблизно рівний кілометру.
Для ілюстрації можливості використання параметризації (6) при моделюванні турбулентної дифузії в ГША, розглядалася дифузійна задача (турбулентне розсіювання домішок від стаціонарного джерела) в рамках традиційної напівемпіричної K-теорії, для якої аналітичні розв’язки, без врахування залежності , є відомими. Здійснено уточнення розв’язку при умові, що залежність коефіцієнта вертикальної турбулентної дифузій від регулярної швидкості осідання враховується. Досліджено питання про перерозподіл вертикального розподілу концентрації і про зміну інтенсивності забруднення підстилаючої поверхні. З аналізу відповідних розв’язків можна зробити висновок, що із збільшенням швидкості регулярного осідання забруднюючих аерозольних домішок, просторові розміри області максимальних забруднень стають меншими, в той же час абсолютна величина забруднень в цій області зростає. Крім того, відмічається також зміщення точки максимуму забруднень в напрямі від джерела. На рис. 3 представлені результати відповідних обчислень.
ВИСНОВКИ
1.
Розроблено нові принципи математичного моделювання вертикальної турбулентної дифузії газо-аерозольних домішок в атмосферах планет (на основі двохпараметричної параметризації), що дозволяють здійснити істотні уточнення відомої напівемпіричної К-теорії турбулентної дифузії Основним параметром в K-теорії, який характеризує процес розсіювання домішок, є коефіцієнт турбулентної дифузії (в загальному випадку – тензор). В запропонованому підході, опис вертикальних дифузійних процесів здійснюється в двохпараметричному наближенні, з використанням в явному вигляді сукупності параметрів
. Параметр
характеризує кінетичну енергію турбулентних флуктуацій середовища,
- характерний час кореляції лагранжевої швидкості частинок аерозолю. Таким чином, в запропонованому підході враховуються дифузійні процеси, які проходять на проміжках часу співвимірних з
. Нагадаємо, в K-теорії фізичні нескінченно-малі проміжки часу
набагато перевищують лагранжевий масштаб турбулентності
.
2.
Розроблено раніше невідоме функціональне перетворення рівняння Фоккера-Планка, яке здійснює перехід від розгляду дифузійних процесів у фазовому просторі до їх розгляду у звичайному фізичному просторі. Запропоноване перетворення в певній мірі узагальнює відоме перетворення Крамерса. Узагальнення полягає в тому, що на відміну від результату Крамерса запропоноване перетворення вводить в розгляд і початковий проміжок часу
(де
- величина співвимірна з
), а при виконанні умови
відповідні результати (дифузійні рівняння) співпадають.
3.
Вперше отримано фізичне обґрунтування відомої гіпотези Чанаді-Дірдорфа, що навіть для стаціонарної і однорідної турбулентності коефіцієнти дифузії домішок при використанні K-теорії треба вважати залежними від часу дифузії t (або від відстані до джерела). В рамках запропонованого підходу, розглядаючи, наприклад, вертикальну турбулентну дифузію від миттєво діючого точкового джерела при умові стаціонарності і однорідності турбулентного стану середовища, для коефіцієнта пропорціональності
між величиною турбулентного потоку домішок і градієнтом концентрації отримано вираз
, де
- коефіцієнт, який використовується в напівемпіричній K-теорії. Таким чином, в двохпараметричній параметризації враховується ієрархія турбулентних вихорів, що дозволяє її використання для моделювання процесу розсіювання в “ближній” зоні (по часовій, або по просторовій змінній – в залежності від типу джерела), в якій не застосовна традиційна K-теорія.
4.
Отримано раніше невідоме параметризаційне співвідношення для оцінки залежності коефіцієнта вертикальної турбулентної дифузії “важких” аерозолів від швидкості їх седиментації Запропонована формула правильно описує основні властивості вказаної залежності і, в той же час, на відміну від аналогічних формул є малопараметричною, що дозволяє відносно легко враховувати ефект зменшення інтенсивності турбулентного розсіювання із збільшенням швидкості седиментації при отриманні аналітичних розв’язків дифузійних задач.
СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ
1.
Волощук В.М., Скрынык О.Я. Параметризация турбулентной диффузии газо-аэрозольной примеси в атмосфере на основе уравнения Фоккера-Планка // Наук. праці УкрНДГМІ. – 2002. – Вип.250. – С. 7 – 18 (пошукачу належить обґрунтування можливості використання запропонованого перетворення кінетичного рівняння Фоккера-Планка; вияснення умов, при яких можливе проведення перетворення).
2.
Волощук В.М., Скриник О.Я. Деякі особливості процесу турбулентного розсіювання “важких” аерозольних домішок в граничному шарі атмосфери // Наук. праці УкрНДГМІ. – 2003. – Вип.253. – С. 5 – 17 (пошукачем отримано аналітичний розв’язок дифузійної задачі при врахуванні залежності коефіцієнта вертикальної турбулентної дифузії від швидкості седиментації; проведено обчислення за отриманим розв’язком і проаналізовано результати обчислень).
3.
Скриник О.Я. Вплив седиментації аерозольних частинок на коефіцієнт їх вертикальної турбулентної дифузії // Вісник Київського університету. Серія: фіз.-мат. науки. – 2004. – №1. – С. 143- 150.
4.
Волощук В.М., Скриник О.Я., Степаненко С.М. Двохпараметрична параметризація вертикальної турбулентної дифузії аерозольних домішок у граничному шарі атмосфери // Метеорологія, кліматологія і гідрологія. – 2004. – Вип. 49. – С. 5-17 (пошукачем отримано аналітичний розв’язок рівняння, яке визначає ефективний коефіцієнт вертикальної турбулентної дифузії; проведено аналіз фізичного змісту отриманого результату і двохпараметричної параметризації в цілому).
5.
Voloshchuk V.M., Boychenko S.G., Skrynyk O.Y. The stochastic analysis of turbulent diffusion of the local non-uniformities in gas-aerosol formations // 21st Annual Conference of the American Association for Aerosol Research (AAAR). Charlotte, North Carolina, USA. – 2002. – Р. 40.
6.
Волощук В.М., Скриник О.Я. Моделювання турбулентної дифузії атмосферних газо – аерозольних домішок на основі рівняння Фоккера-Планка // Тези доповідей ІІ Міжнар. наук.-практ. конференції „Географічна наука і освіта в Україні”. – К.: ВГЛ “Обрії”, 2003. - С. 318-319.
7.
Волощук В.М., Скрынык О.Я. Характерные особенности уравнения парной коагуляции аэрозольных частиц // Тези доповідей міжнародної наукової конференції „Сучасні проблеми механіки”. – К., 2003. – С.46.
8.
Волощук В.М., Скрынык О.Я. Моделирование вертикальной турбулентной диффузии атмосферной газо-аэрозольной примеси на основе кинетического уравнения Фоккера-Планка // Тезисы докладов 21-й научной конференции “Дисперсные системы”. – Одесса, 2004. – С.23.
9.
Скрынык О.Я. Влияние седиментации аэрозольных частиц на коэффициент их вертикальной турбулентной диффузии // Тезисы докладов 21-й научной конференции “Дисперсные системы”. – Одесса, 2004. – С. 41.
АНОТАЦІЯ
Скриник О.Я. Двохпараметрична параметризація вертикальної турбулентної дифузії атмосферних аерозольних домішок. – Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 04.00.22-геофізика. – Інститут геофізики ім. С.І. Суботіна НАН України, Київ, 2005.
Дисертація присвячена розробці нових схем параметризації вертикальної турбулентної дифузії атмосферних аерозольних домішок. Запропоновано новий підхід до математичного моделювання вертикальної турбулентної дифузії – двохпараметрична параметризація – з використанням в явному вигляді двох параметрів: середньоквадратичної швидкості вертикальних турбулентних рухів і характерного часу кореляції лагранжевої швидкості частинок аерозолю. Двохпараметрична параметризація базується на основі кінетичного рівняння Фоккера-Планка, і дозволяє здійснити певні уточнення результатів, отриманих при використанні напівемпіричної K-теорії.
Проаналізовано вплив седиментації аерозольних частинок на їх вертикальну турбулентну дифузію. Використана фізична ідея про скорочення характерного часового лагранжевого масштабу турбулентного руху аерозольних частинок завдяки їх більш швидкому проходженню крізь турбулентні утворення в середовищі. Отримано і обґрунтовано нову формулу (параметризацію), яка виражає залежність вертикального коефіцієнта турбулентної дифузії аерозольних частинок від їх швидкості седиментації.
Проведено аналіз можливості використання запропонованих параметризацій для вирішення дифузійних задач прикладної метеорології.
Ключові слова: турбулентна дифузія, математичне моделювання, кінетичне рівняння Фоккера-Планка, седиментація, коефіцієнт вертикальної турбулентної дифузії.
АННОТАЦИЯ
Скрынык О.Я. Двухпараметрическая параметризация вертикальной турбулентной диффузии атмосферной аэрозольной примеси. – Рукопись.
Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 04.00.22.-геофизика. – Институт геофизики им. С.И. Субботина НАН Украины, Киев, 2005.
Диссертация посвящена разработке новых схем параметризации вертикальной турбулентной диффузии атмосферной аэрозольной примеси. Предложен новый подход к математическому моделированию вертикальной турбулентной диффузии – двухпараметрическая параметризация – с использованием в явном виде совокупности параметров: среднеквадратической скорости вертикальных турбулентных движений и характерного времени корреляции лагранжевой скорости аэрозольных частиц.
Двухпараметрическая параметризация основывается на использовании кинетического уравнения Фоккера-Планка для описания турбулентного рассеяния аэрозольной примеси, то есть предлагается на начальном этапе моделирования осуществить переход к рассмотрению диффузионных процессов в фазовом пространстве. Для дальнейшего анализа, используется функциональное преобразование уравнения Фоккера-Планка, которое проводит обратный переход к рассмотрению диффузионных процессов в физическом пространстве с сохранение важной физической информации. В результате получаем систему уравнений. Первое уравнение описывает концентрацию аэрозольной примеси и по своему виду ничем не отличается от полуэмпирического уравнения турбулентной диффузии, только коэффициент вертикальной турбулентной диффузии становятся зависимыми от времени диффузии (или от расстояния к источнику – в зависимости от его типа) и определяется вторым уравнением полученной системы. Вся новая физическая информация содержится в уравнении для коэффициента турбулентной диффузии. Из анализа его решения следует, что рассматривая точечные источники примеси, коэффициент их турбулентной диффузии возрастает со временем и при прохождении некоторого начального промежутка времени принимает значения, которые используются в традиционной полуэмпирической К-теории. Таким образом, в отличие от полуэмпирической теории, в предлагаемой параметризации учитывается наличие иерархии турбулентных вихрей, которою необходимо учитывать в так называемой “ближней” зоне (по временной или пространственной переменной в зависимости от типа источника)
Исследовано влияние седиментации аэрозольных частиц на их вертикальную турбулентную диффузию. Использована физическая идея о сокращении характерного временного лагранжевого масштаба турбулентного движения частиц из-за их более быстрого продвижения сквозь турбулентные образования среды. Получен и обоснован, на основе численного эксперимента, наиболее простой вариант параметризации коэффициента вертикальной турбулентной диффузии атмосферных аэрозолей от скорости седиментации. Предложенная формула правильно отображает основные качественные свойства указанной зависимости, и в тоже время является малопараметрической, что позволяет использовать ее при математическом моделировании турбулентного рассеивания седементирующего аэрозоля (в том числе, и при использовании полуэмпирической К-теории).
Проведен анализ возможности использования предложенных параметризаций для решения диффузионных задач прикладной метеорологии. С использованием двухпараметрического приближения найдены аналитические решения диффузионных задач по рассеиванию аэрозольной примеси от мгновенных и стационарных источников при учете наиболее простых ситуаций относительно турбулентного состояния среды. При каждом типе источника, рассмотрены случаи ограниченного (граничный слой атмосферы), полуограниченного (приземный слой) и неограниченного (свободная атмосфера) пространства. Для сравнения приведены результаты моделирования турбулентной диффузии при аналогичных условиях с использованием традиционной полуэмпирической К-теории.
Для иллюстрации возможности использования предложенной параметризации зависимости коэффициента турбулентной диффузии от скорости седиментации, в рамках полуэмпирической теории получены уточненные аналитические решения диффузионной задачи, в которой учитывается указанная зависимость.
Ключевые слова: турбулентная диффузия, математическое моделирование, кинетическое уравнение Фоккера-Планка, седиментация, коэффициент вертикальной турбулентной диффузии.
SUMMARY
Skrynyk O.Y. Two-parametric parameterization of vertical turbulent diffusion of atmospheric aerosol impurity. – Manuscript.
Thesis is for a scientific degree of a Candidate of Physic and Mathematic Sciences in the specialty 04.00.22 – geophysics. Institute of geophysics named after S. I. Subbotin, NASU, Kyiv, 2005.
The dissertation is devoted to working out of new parameterizations of vertical turbulent diffusion of atmospheric aerosol impurity. The new approach for mathematic simulation of vertical turbulent diffusion – two-parametric parameterization – is offered. Two-parametric parameterization has been based on using of the kinetic Fokker-Plank equation. It permits to make the more accurate result which received with using semiempirical K- theory.
An analysis of the influence of the sedimentation of aerosol particles on their vertical turbulent diffusion is carried out. The physical idea about shortening of the characteristic time lagrange scale of the turbulent motion of aerosol particles owing to their more rapid penetration through turbulent formations of the atmosphere is used. The new formula which expresses the functional dependence of the vertical turbulent diffusion coefficient of the sedimentation velocity is received and based.
An analysis of the possibility to use offered parameterizations for finding solutions of diffusion problems of the applied meteorology is carried out.
Key words: turbulent diffusion, mathematic simulation, kinetic Fokker-Plank equation, sedimentation, coefficient of vertical turbulent diffusion.
