НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ РАДІОФІЗИКИ ТА ЕЛЕКТРОНІКИ ІМ О.Я. УСИКОВА

СТЕШЕНКО Сергій Олександрович

УДК 537.874.6

ЗБУДЖЕННЯ ГРЕБІНОК СКІНЧЕННОГО РОЗМІРУ

У ПРИСТРОЯХ ЕЛЕКТРОНІКИ ТА АНТЕННОЇ ТЕХНІКИ НВЧ

01.04.03 – радіофізика

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Харків – 2005

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті радіофізики та електроніки ім. О.Я.Усикова

Національної академії наук України.

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор

Гандель Юрій Володимирович,

Харківський національний університет

імені В.Н.Каразіна, професор кафедри математичної фізики і обчислювальної математики

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор

Колчигін Микола Миколайович,

Харківський національний університет

імені В.Н.Каразіна,

завідувач кафедри теоретичної радіофізики;

кандидат фізико-математичних наук,

старший науковий співробітник

Поєдинчук Анатолій Юхимович,

Інститут радіофізики та електроніки

ім. О.Я. Усикова НАН України, старший науковий співробітник відділу теорії дифракції та дифракційної електроніки.

Провідна установа: Радіоастрономічний інститут НАН України, відділ теоретичної радіофізики, м. Харків

Захист відбудеться „-” жовтня 2005 р. о 1500 на засіданні спеціалізованої вченої ради Д .157.01 Інституту радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова НАН України за адресою вул. Академіка Проскури, 12, Харків, 61085.

З дисертацією можна ознайомитися у науковій бібліотеці Інституту радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова НАН України.

Автореферат розісланий „20” вересня 2005 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради О.Я. Кириченко

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Відбивні ґрати широко використовуються в електроніці та антенній техніці НВЧ. Вони є важливою складовою частиною багатьох джерел сантиметрового, міліметрового і субміліметрового діапазонів випромінювання і, зокрема, генераторів дифракційного випромінювання (ГДВ), створених в Інституті радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова НАН України. Подальша розробка ефективних приладів дифракційної електроніки для сучасної науки і техніки пов’язана, зокрема, з вивченням фізичних принципів перетворення енергії електронного потоку (ЕП) у дифракційне випромінювання (ДВ) в електродинамічних структурах з розвинутим простором взаємодії. Актуальними тут є дослідження особливостей зміни діаграм спрямованості (ДС) і інших характеристик ДВ в залежності від статичних і динамічних параметрів ЕП (тонка структура ДВ). Дотепер діаграми спрямованості ДВ переважно вивчалися експериментально, зокрема, шляхом "холодного" моделювання цього випромінювання, що відповідало ідеалізованому випадку малого просторового заряду ЕП. Вважалося, що для побудови теоретичної моделі цього ефекту потрібно враховувати хвилі просторового заряду і скінченний розмір ґрат.

За принципом дії до ГДВ близькі антени дифракційного випромінювання, які походять від лабораторних установок для "холодного" моделювання ДВ. У цьому класі антен знайшли широке застосування планарні діелектричні хвилеводи (ПДХ), сполучені з відбивними ґратами. Дотепер для цих антен були відсутні строгі теоретичні моделі, що дозволяють розраховувати їхні енергетичні характеристики, ДС і поле в ближній зоні. Наближені підходи, засновані на методі заданого поля, не дають уявлення про енергетику антени і, як результат, не дозволяють оптимізувати реальну антенну систему. Як показують теоретичні й експериментальні дослідження, коефіцієнт зв’язку ПДХ і ґрат, що регулюється величиною проміжку між ними (прицільним параметром), істотно впливає на вид ДС. Характеристики спрямованості антен ДВ, розраховані у наближенні заданого поля, можуть істотно відрізнятися від характеристик спрямованості у випадку сильного зв’язку. Таким чином, для розвитку цих пристроїв антенної техніки також важлива строга модель збудження відбивних ґрат власними хвилями ПДХ, що дозволяє розраховувати як енергетичні характеристики, так і ДС антени.

Істотну роль різноманітні гребінчасті елементи грають при коректуванні ДС антен рупорного типу. Випромінювання з відкритого кінця одномодового хвилеводу формує дуже широку ДС. Застосування гофрованого фланця дозволяє розширити апертуру випромінювача і, відповідно, звузити ДС, залишаючи хвилевід одномодовим. За допомогою строгих моделей, що описують електродинаміку прямокутних канавок, вирізаних на фланці, можна розв’язати і багато інших задач оптимізації.

Основними елементами електродинамічних систем розглянутих пристроїв є металеві екрани з вирізаними прямокутними канавками. У реальних пристроях кількість канавок може бути досить великою (декілька десятків чи сотень). Якщо структура з канавками періодична, то вона утворює ґрати. Теорія строго періодичних ґрат дозволяє оцінити потрібні електродинамічні властивості підбором періоду, коефіцієнта заповнення і глибини канавок, що дозволило розробити цілий ряд приладів електроніки та антенної техніки НВЧ. Застосування нееквідистантних ґрат істотно розширює можливості оптимізації розглянутих пристроїв. Як показали результати досліджень випромінювання з відкритого кінця хвилеводу з гофрованим фланцем, розміри канавок фланців випромінювачів з оптимальними ДС істотно варіюються. Для аналізу і синтезу таких електродинамічних систем потрібні моделі, що більш точно описують взаємодію між їхніми елементами.

Надалі буде використовуватися термін "гребінка скінченного розміру", під яким мається на увазі металева поверхня із скінченною кількістю прямокутних канавок, у загальному випадку, різних розмірів.

Варто виділити ще одне застосування гребінчастих структур в електроніці. Існує клас надпотужних генераторів сигналів міліметрового діапазону – гіротронів, що використовують коаксіальні резонатори з гофрованим внутрішнім провідником. Підбором розмірів канавок, вирізаних на внутрішньому провідникові, добиваються розрідження спектру і регулюють втрати в стінках резонатора. Дослідження таких структур, що теоретично описуються в циліндричній системі координат, відноситься до класу задач, наведених вище.

Вищесказане, безумовно, свідчить про актуальність створення нових теоретичних моделей збудження гребінчастих поверхонь скінченних розмірів у пристроях електроніки й антенної техніки НВЧ.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана відповідно до плану науково-дослідних робіт Інституту радіофізики та електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України в рамках держбюджетних НДР "Теоретичне й експериментальне дослідження хвильових процесів у пристроях і системах мікрохвильового і міліметрового діапазону хвиль" (шифр "Буксир", номер держреєстрації 01.00U006441, період виконання 2000-2003 рр.) і "Теоретичне й експериментальне дослідження хвильових процесів у системах мікрохвильового діапазону" (шифр "Буксир-2", номер держреєстрації 01.03U002267, період виконання 2004-2006 рр).

Мета і задачі дослідження.

Метою дисертаційної роботи є побудова математичних моделей ряду пристроїв електроніки та антенної техніки НВЧ, що містять гребінки, з урахуванням їх скінченного розміру, чисельна реалізація відповідних алгоритмів, виявлення фізичних ефектів, що виникають при збудженні гребінчастих структур, і дослідження впливу основних їхніх параметрів на характеристики пристроїв.

Об’єктами дослідження є фізичні явища, що виникають при збудженні гребінок скінченного розміру і при поширенні електромагнітних хвиль поблизу гребінчастих поверхонь.

Предметом дослідження є електромагнітні поля, що формуються при збудженні гребінок скінченного розміру. У спектральній задачі про регулярний коаксіальний хвилевід з гофрованим внутрішнім провідником через її особливість предмет варто виділити окремо: поперечні хвильові числа власних магнітних мод хвилеводу.

У ході реалізації мети дослідження виникли наступні задачі.

- Узагальнення методу сингулярних інтегральних рівнянь на зовнішні задачі дифракції з нескінченною границею, що містить скінченну кількість прямокутних канавок, при збудженні наступних типах збудження:

· ЕП з урахуванням поздовжніх хвиль просторового заряду;

· власними хвилями ПДХ;

· власними хвилями плоскопаралельного хвилеводу.

- Розробка методу розрахунку поперечних хвильових чисел і омічних втрат у стінках коаксіального хвилеводу з гофрованим внутрішнім провідником.

- Реалізація розроблених алгоритмів у вигляді пакетів програм для аналізу і синтезу ряду пристроїв електроніки й антенної техніки НВЧ.

- Виявлення і дослідження впливу факторів, що визначають вигляд діаграм спрямованості ДВ у пристроях дифракційної електроніки.

- Дослідження питання підвищення ефективності процесу перетворення поверхневих хвиль в об’ємні в антенах ДВ. Вивчення особливостей характеристик випромінювання антен ДВ з максимальною ефективністю.

- Дослідження можливості оптимізації характеристик випромінювання антен за допомогою нееквідистантних відбивних ґрат.

Методи дослідження. Вимоги точності й ефективності визначили математичний апарат, що використовувався для розв’язку поставлених задач. Кожна розглянута задача зведена до сингулярного інтегрального рівняння (СІР) першого роду. Для цього використовувався метод функції Гріна для представлення полів у часткових областях. СІР, які випливають з умов спряження полів у часткових областях, розв’язувалися прямим числовим методом дискретних особливостей (МДО). Запропоновано й апробовано інший спосіб дискретизації інтегральних рівнянь, заснований на застосуванні квадратурних формул інтерполяційного типу вищої алгебраїчної точності для інтегралів з вагою, що точно враховує умову на ребрі. У результаті дискретизації тим чи іншим методом СІР зводиться до системи лінійних алгебраїчних рівнянь, для розв’язку якої був використаний метод Гаусса з виділенням головного елемента. Для розв’язку дисперсійних рівнянь застосовувався метод сингулярного розкладання матриці. Для асимптотичної оцінки інтегралів Фур’є, що виникають при розрахунку матриці розсіяння і ДС у задачі розсіювання власної хвилі ПДХ на гребінці скінченого розміру, використовувався метод перевалу. Для розв’язку задач оптимізації характеристик випромінювання з плоскопаралельного хвилеводу з гофрованим фланцем застосувалися генетичні алгоритми і градієнтний метод.

Наукова новизна одержаних результатів.

1. Уперше теоретично досліджено вплив хвиль просторового заряду на вигляд ДС випромінювання Сміта-Парселла.

- Досліджено динаміку ефекту розщеплення ДС при збільшенні густини струму.

- Виявлено стадію розширення ДС, яку не було виявлено раніше експериментально.

- Отримано граничне значення для густини струму, що характеризує момент утворення провалу між пелюстками ДС і визначає межі застосовності методу "холодного" моделювання ДВ.

2. Уперше на основі строгої математичної моделі теоретично досліджено процес перетворення поверхневих хвиль в об’ємні в антенах ДВ з відбивними ґратами. При цьому вперше створено самоузгоджену модель антенної системи, що враховує втрати, обумовлені виникненням поверхневих хвиль у ПДХ, і дозволяє розраховувати ефективність випромінювання антени.

- У результаті дослідження резонансних властивостей одиночних канавок, що збуджуються власною поверхневою хвилею ПДХ, виявлені резонансні значення розмірів канавок, при яких потужність випромінювання максимальна.

- Досліджено вплив степеня зв’язку ПДХ і відбивних ґрат на ефективність випромінювання антени ДВ. Виявлено існування максимуму ефективності випромінювання антени, що досягається при ненульовій величині проміжку між ПДХ і ґратами.

- Виявлено різку зміну характеристик випромінювання антени ДВ, що характеризується високою ефективністю, при зміні зв’язку ПДХ і відбивних ґрат.

3. Уперше запропоновано підхід до оптимізації характеристик випромінювання відкритого кінця плоскопаралельного хвилеводу за допомогою гофрованого фланця, заснований на методі СІР і генетичних алгоритмах. Розглянуто задачі оптимізації коефіцієнта використання площі антени і мінімізації ширини ДС при заданому рівні бічних пелюстків (РБП).

4. Уперше застосовано метод СІР до розв’язку спектральної задачі про коаксіальний регулярний хвилевід з гофрованим внутрішнім провідником, що забезпечило новий рівень точності при розрахунку поперечних хвильових чисел коаксіального резонатора гіротрона.

Практичне значення одержаних результатів. Порівняння теоретично розрахованих ДС із результатами, отриманими на лабораторному аналізаторі ГДВ, указують на можливості практичного застосування теорії для розрахунку і дослідження характеристик ДВ електронного потоку, що рухається поблизу локальних неоднорідностей у вигляді однієї чи декількох (до десятків) прямокутних канавок на металевій поверхні, що дуже важливо при створенні нових пристроїв дифракційної електроніки. Побудовану модель можна розглядати як більш точну електродинамічну модель ГДВ. Вона дозволяє розглядати відбивні екрани із системою канавок різних розмірів, що розширює можливості оптимізації діаграм спрямованості ДВ в ГДВ.

Уперше побудовано строгу модель планарної антени ДВ, що відповідає на питання про узгодження антени і дає практичний інструмент для оптимізації таких антен. Побудована модель дозволяє розглядати гребінки скінченного розміру досить великих габаритів і різні величини проміжків між ПДХ і гребінкою.

Розрахунки поперечних хвильових чисел для поперечних перерізів резонаторів коаксіальних гіротронів, проведені на основі строгого електродинамічного підходу, показали серйозні відмінності від результатів, отриманих на основі наближеної імпедансної моделі. Порівняно низькі витрати комп’ютерного часу за рахунок поліпшення організації обчислень дозволяють використовувати цей підхід для розрахунку резонаторів коаксіальних гіротронів і їхньої оптимізації.

Розроблені алгоритми реалізовані у вигляді пакетів програм, що дозволяють аналізувати і синтезувати розглянуті пристрої електроніки й антенної техніки НВЧ.

Особистий внесок здобувача. Основні результати дисертаційної роботи отримані здобувачем самостійно, або при його особистій участі. У роботах, опублікованих у співавторстві, особисто здобувачу належать: [3,9,11] - розробка самоузгодженої моделі планарної антени ДВ, дослідження впливу основних параметрів антенної системи на її характеристики; [4,8] - побудова математичної моделі випромінювання з відкритого кінця хвилеводу з гофрованим фланцем, розв’язок ряду задач оптимізації характеристик випромінювання шляхом підбора профілю гофрованого фланця; [2,5,12] - розробка ефективного числового методу для розрахунку поперечних хвильових чисел коаксіального хвилеводу з гофрованим внутрішнім провідником. У роботах [1,6,7] здобувач провів дослідження впливу хвиль просторового заряду на вигляд ДС випромінювання Сміта-Парселла. Пояснення отриманих результатів і їх фізична інтерпретація здійснювалися разом зі співавторами робіт.

Безпосередньо здобувачем на основі побудованих математичних моделей розроблено програмне забезпечення для аналізу і синтезу розглянутих пристроїв електроніки й антенної техніки НВЧ.

Апробація результатів дисертації. Результати, які увійшли в дисертаційну роботу, доповідалися на семінарах "Теорія дифракції та дифракційна електроніка" в Інституті радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова НАН України, "Математичне моделювання у математичній фізиці методами дискретних особливостей" у Харківському національному університеті імені В.Н. Каразіна, а також на наступних міжнародних симпозіумах і конференціях: ІEEE AP-S International Symposium on Antennas and Propagation and USNC/CNC/URSІ North American Radio Science Meeting (м. Колумбус, США, 2003), 5th International Kharkov Symposium "Physics and Engineering of Microwaves, Millimeter and Submіllіmeter Waves" (м. Харків, Україна, 2004), International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetіc Theory (м. Дніпропетровськ, Україна, 2004), 5th International Conference on Antenna Theory and Techniques (м. Київ, Україна, 2005), 11th International Symposium on Antenna Technology and Applied Electromagnetics (м. Сен-Мало, Франція, 2005).

Публікації. Результати дисертації опубліковано в шести статтях і в шести збірниках доповідей на конференціях і симпозіумах.

Обсяг роботи. Повний обсяг дисертації складає 181 сторінки. Робота містить 42 рисунки і 10 таблиць, з них 15 на окремих сторінках. Список літератури включає 115 джерел (12 сторінок). Дисертація складається з вступу, п’яти розділів і висновку. Робота містить 2 додатки (15 сторінок).

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність теми дослідження, сформульовано мету й основні задачі роботи, показано її новизну і практичну значимість, наведено короткий зміст роботи.

У першому розділі наведено огляд методів, що використовуються для моделювання гофрованих поверхонь у пристроях електроніки та антенної техніки НВЧ. Особлива увага приділена методу СІР, що утворює методологічний фундамент для всіх задач, розв’язаних у дисертаційній роботі. Для одержання СІР використовувалася наступна схема:

1) Область розбивається на часткові області, обмежені координатними поверхнями.

2) В обмежених областях канавок поле представляється у вигляді рядів Фур’є, що задовольняють граничні умови на ідеально провідних стінках.

3) У нескінченній області поле представляється через функцію Гріна для напівплощини.

4) Поля виражаються через компоненту поля, що обнуляється на ламелях.

5) Поля зшиваються на щілинах канавок. У ядрі отриманого інтегрального рівняння виділяється ядро з логарифмічною особливістю.

6) Інтегральне рівняння диференціюванням зводиться до СІР.

7) Для відновлення єдиності розв’язку, втраченої після диференціювання, інтегральне рівняння інтегрується на щілині кожної канавки, що дає додаткові умови.

, (1)

з додатковими умовами виду:

, (2)

де m – кількість канавок; aq, bq – координати початку і кінця канавки номер q, q=1,2,…,m; Kqp(y,о), Lqp(о) – відомі функції, що визначаються геометрією задачі; Fq(y), Cq – відомі функція і константа, що визначаються типом збудження гребінки; g(y) – функція, що підлягає визначенню (компонента поля, що обнуляється на ламелях). Ядро Kqp при q=p має особливість

, о?y, q=1,2,…,m,

де Aq -– певні константи, тому відповідний інтеграл розглядається у розумінні головного значення по Коші. Задача (1), (2) розв’язується за допомогою МДО чи з використанням квадратурних формул інтерполяційного типу, які точно враховують поводження поля в околі ребер. Характеристики поля відновлюються через рішення СІР – значення поля на щілинах канавок.

З методів синтезу в цьому розділі виділені генетичні алгоритми. Описано варіант генетичних алгоритмів, який виявився найбільш ефективним у розв’язку задач оптимізації, розглянутих у дисертації.

У другому розділі розглянуто електродинамічну модель дифракційного випромінювання ЕП, що моделюється електромагнітним полем ГДВ, при взаємодії з гребінкою скінченного розміру (рис.1).

Рис.1. Теоретична модель задачі про дифракційне випромінювання електронного потоку на гребі-нці скінченного розміру

Задача розв’язується у наближенні заданого струму . У модульованому ЕП враховуються дві основні поздовжні хвилі: повільна (ПХПЗ) і швидка (ШХПЗ) хвилі просторового заряду. Якщо у якості модулятора використовується ГДВ, то амплітуди густини струму цих хвиль відрізняються незначно і вважаються рівними в теоретичній моделі. При цьому вважаємо

, (3)

де j0 – амплітуда густини струму ПХПЗ і ШХПЗ, д – дельта-функція Дирака, щ[Гц] – частота модуляції ЕП, – фазові швидкості ПХПЗ (+) і ШХПЗ (–), c[м/с]– швидкість світла, в0 – відносна постійна складова швидкості ЕП, R – коефіцієнт редукції, – плазмова частота, i0[А/см2] – густина струму.

У розділі досліджено збіжність двох схем дискретизації рівнянь. Виведено рівняння балансу енергії для розсіяного поля і досліджено убування погрішності в рівнянні балансу енергії при збільшенні числа точок дискретизації, що є непрямим підтвердженням вірогідності побудованої моделі.

У роботі досліджено вигляд ДС дифракційного випромінювання при різних значеннях густини струму. Показано, що при малій густині струму ширина ДС близька до наближення Кірхгофа для однорідного синфазного розподілу поля на апертурі. При цьому напрямок випромінювання збігається з випромінюванням ідеалізованого ЕП (щp=0) (рис.2а). Досліджено динаміку ефекту розщеплення ДС дифракційного випромінювання при збільшенні густини струму для двохвильової моделі ЕП (3). Виявлено три основні стадії ефекту розщеплення. На першій стадії відбувається розширення основної пелюстки ДС (рис.2б). Цей ефект обумовлено складанням діаграм випромінювання ПХПЗ і ШХПЗ, що попадають в область однопелюсткової ДС випромінювання ідеалізованого ЕП. У результаті розширення максимальна ширина однопелюсткової діаграми випромінювання ЕП може в 2,5 рази перевищити ширину ДС випромінювання ЕП з малим просторовим зарядом. Слід зазначити, що експериментально цю стадію розщеплення сигналу ДВ не було виявлено.

Рис.2. Три стадії ефекту розщеплення сигналу ДВ: а - ДС при малому просторовому заряді, б - перша стадія – ефект розширення однопелюсткової ДС; в) - друга стадія – V-образна ДС; г) - третя стадія – двопелюсткова ДС. Лінії з хрестиками відповідають експериментальним ДС

При подальшому збільшенні густини струму виділяються напрямки випромінювання ПХПЗ і ШХПЗ. Між цими напрямками утворюється провал інтенсивності випромінювання. Це перехідна стадія ефекту розщеплення сигналу ДВ, що характеризується V-образною ДС (рис.2в).

Глибина провалу інтенсивності збільшується зі збільшенням густини струму. У результаті утворюється двопелюсткова ДС (рис.2г). Це заключна стадія ефекту розщеплення сигналу ДВ. Подальше збільшення густини струму призводить до збільшення кутової відстані між пелюстками ДС.

Аналіз поля у дальній зоні показав, що амплітудна ДС кожної хвилі просторового заряду близька до наближення Кірхгофа для однорідного синфазного розподілу поля на апертурі, а фазова ДС симетрична відносно напрямку максимального випромінювання і слабо змінюється на рівні вище -10 дБ. На підставі цих спостережень знайдено значення густини струму, що характеризує перехід від першої стадії ефекту розщеплення сигналу ДВ до другої для випадку еквідистантних ґрат при незначному "розсинхронізмі" ()

,

де L – довжина гребінки, – відношення довжини періоду ґрат l до довжини хвилі л. При i0<i0,1?2 збуджується однопелюсткова ДС. Хвилі просторового заряду впливають тільки на ширину головної пелюстки. Це значення густини струму визначає межі застосовності методу "холодного моделювання" у дифракційній електроніці.

Результати теорії порівнювалися з експериментальними дослідженнями ДС дифракційного випромінювання, що проводилися на лабораторному аналізаторі ДВ міліметрового діапазону під керівництвом проф. О.І. Цвика. На рис.2 експериментальні ДС відзначені хрестиками. Представлені ДС підтверджують установлені теорією закономірності зміни вигляду ДС випромінювання зі збільшенням густини струму ЕП: а – однопелюсткова; б – V-образна; в – двопелюсткова ДС. Інтерес представляє двопелюсткова ДС на рис.2г, у якої пелюстка випромінювання ШХПЗ (ц-=134,33°)° теоретичної ДС не виявляється експериментально, оскільки перебуває за межами виміру кутів скануючим пристроєм аналізатора ДВ, у той же час спостерігається задовільне узгодження теорії з експериментом для випромінювання ПХПЗ (ц+=103,48°). Варто відзначити, що при деяких параметрах спостерігаються помітні відхилення теоретичних діаграм від експериментальних (наприклад, на рис.2а). Це пояснюється тим, що при розрахунках не враховуються нелінійні й інші явища, що можуть впливати на тонку структуру ДВ (у теорії це частково компенсується задаванням коефіцієнта редукції R, що визначається безконтактним методом з експерименту, тобто для конкретного ЕП).

У третьому розділі розглянуто задачу збудження скінченної гребінки планарним діелектричним хвилеводом (ПДХ). Спочатку такі структури використовувалися для "холодного" моделювання ДВ. Розвиток експериментальних установок породив окремий клас антен ДВ, дію яких можна пояснити явищем перетворення поверхневих хвиль в об’ємні. Теоретична модель антени ДВ зображена на рис.3. Незважаючи на двовимірність, побудована модель є досить точною моделлю реальної антени ДВ, тому що антени такого типу найчастіше мають досить великий електричний розмір у напрямку, паралельному ламелям гребінки (порядку 10-50л), і їхня структура однорідна в цьому напрямку.

Рис.3. Двовимірна модель антени ДВ

У розділі у якості задачі, що має самостійний інтерес, отримано дисперсійне рівняння для постійних поширення власних мод системи "ПДХ – ідеально провідний екран" і досліджено вплив величини проміжку між ПДХ і ідеально провідним екраном на постійні поширення власних мод такої системи.

Задача дифракції власної хвилі хвилевідної системи на скінченній кількості прямокутних канавок, вирізаних у ідеально провідному екрані, зведена до СІР з додатковими умовами вигляду (1), (2). При цьому істотно використовується інтеграл Зоммерфельда. Випадки ненульового і нульового проміжків між ПДХ і екраном ? вимагають окремого розгляду в зв’язку з неможливістю граничного переходу в ядрах СІР і додаткових умов при ?>0. У результаті розв’язку відповідних задач отримані вирази для елементів матриці розсіяння і для ДС. Досліджено збіжність МДО розв’язку СІР з додатковими умовами і показано числову збіжність до нуля погрішності в рівнянні балансу енергії при збільшенні числа точок дискретизації.

Розглянуто задачу дифракції власної хвилі системи "ПДХ – ідеально провідний екран" на одній прямокутній канавці. Для одномодової системи досліджені залежності потужності випромінювання та коефіцієнтів проходження і відбивання від ширини і глибини канавки. Виявлено резонансні значення розмірів канавки, яким відповідають максимальні значення потужності випромінювання. В області зміни ширини канавки і глибини канавки виявлено два таких максимуми, позначені хрестиками на рис.4а. Подібні картини ліній рівного рівня в розглянутій області з двома максимумами потужності випромінювання і з двома мінімумами квадрата модуля коефіцієнта проходження зберігаються при різних значеннях параметрів хвилеводу і величини проміжку ?.

Рис.4. Лінії рівного рівня в координатній площині відношень ширини і глибини канавки до довжини хвилі: а) - потужність випромінювання, б) - квадрат модуля коефіцієнта відбивання, в) - квадрат модуля коефіцієнта проходження

Досліджено можливість застосування декомпозиційних підходів у задачі аналізу випромінювання набором канавок. Показано, що енергетичні характеристики й амплітудний розподіл поля над апертурою не можуть бути визначені по енергетичних характеристиках одиночної канавки. З іншого боку застосування підходів, заснованих на аналізі власних витічних хвиль нескінченної періодичної гребінки, сполученої з ПДХ, не враховує значного випромінювання краями гребінки.

У цьому ж розділі досліджено вплив степеня зв’язку ПДХ із ґратами, що регулюється величиною проміжку між ними ?, на характеристики антен з еквідистантними гребінками скінченного розміру. На рис.5 представлені результати для двох конфігурацій антени ДВ, що ілюструють різне поводження напрямку основного максимуму ДС і ефективності випромінювання при зміні величини проміжку ?: A) довжина хвилі л ,22мм; відносна діелектрична проникність матеріалу ПДХ е ,5; товщина ПДХ a ,3л; кількість канавок m ; ширини канавок dq ,31л; глибини канавок hq ,24л; період ґрат lq ,68л; q ,2,…,m; B) л ,1мм; е ,5; a ,24л; m ; dq ,42л; hq ,426л; lq ,89л; q ,2,…,m. Показано, що при малих значеннях проміжку ? канавки, вирізані на поверхні екрана, можуть істотно впливати на постійну поширення поверхневої хвилі. При цьому можливо підібрати конфігурацію антени таким чином, щоб цей вплив був мінімальним (рис.5а). При збільшенні відстані між ПДХ та ґратами основний максимум ДС наближається до напрямку, що відповідає напрямку випромінювання -1-ї гармоніки періодичних ґрат при збудженні неоднорідною хвилею з постійною поширення власної хвилі хвилевідної системи (штрихова лінія на рис.5).

Рис.5. Залежності напрямку (а) і потужності випромінювання (б) від ? для двох різних конфігурацій антени ДВ (A) і (B)

Показано, що максимальна потужність випромінювання, усупереч загальноприйнятій думці, не обов’язково відповідає нульовій величині проміжку між ПДХ і ґратами (рис.5б). При цьому зменшення величини проміжку від оптимального значення призводить до зменшення ефективності випромінювання внаслідок збільшення коефіцієнта відбиття; ДС при цьому розширюється, а РБП стає меншим в результаті запливання нулів ДС.

Показано, що при зміні величини проміжку між ПДХ і ґратами ? поблизу значення, що відповідає максимальній потужності випромінювання, ширина ДС і РБП різко змінюються. На рис.6 наведено ці залежності для конфігурації антени дифракційного випромінювання (А). Ширина ДС збільшується більш ніж у 5 разів при зменшенні ? усього на 1мм ? ,23л (рис.6а). Залежність РБП від ? зазнає стрибків (рис.6б), обумовлених запливанням нулів ДС і зливанням бічних пелюсток з основною, що супроводжується стрибкоподібною зміною напрямку максимальної бічної пелюстки. Виявлені особливості підвищують вимоги до точності виготовлення ґрат і жорсткої фіксації ПДХ при виготовленні антен розглянутого типу.

Рис.6. Залежності ширини ДС (а) і РБП (б) від ? для конфігурації антени ДВ (А)

Проведено порівняння теоретичної ДС з експериментальною для антени з профілем канавок, що поступово поглиблюються. Такі структури зазвичай використовуються для вирішення проблеми різкого спаду поля уздовж апертури. Для одержання задовільного збігу напрямку випромінювання і ширини ДС довелося задати величину проміжку ?  відмінну від нульової величини, яка передбачалася в експерименті. Такий проміжок міг виникнути в результаті погрішностей у конструкції антени.

У четвертому розділі розглянуто задачу, пов’язану з іншим способом збудження гребінок скінченних розмірів: TEM хвилею, що випромінюється з відкритого кінця плоскопаралельного хвилеводу. Гребінки при цьому формують гофрований фланець хвилеводу і, як виявилося, дозволяють розширити ефективну апертуру випромінювача.

У розділі розв’язано задачу оптимізації коефіцієнта використання площі антени і задачу одержання мінімальної ширини ДС при заданому РБП. Параметрами оптимізації були розміри шести прямокутних канавок, вирізаних симетрично по обидва боки від відкритого кінця хвилеводу. Хвилевід вибирався одномодовим (b0-a0 л/3). Задача оптимізації розв’язувалася за допомогою генетичних алгоритмів. Показано перевагу цих методів у порівнянні з послідовним застосуванням градієнтного пошуку з випадково обраним початковим наближенням. На рис.7 приведені результати оптимізації коефіцієнта використання площі антени.

Запропоновано метод оптимізації максимально вузької ДС при заданому РБП на основі генетичних алгоритмів. Він полягає в розв’язанні серії задач мінімізації кута шd, що визначається як максимальний кут між двома напрямками по обидва боки від напрямку максимуму головної пелюстки, на яких густина потоку випромінювання зменшується до рівня -d дБ відносно максимуму. Величина d збільшується від певного невеликого значення до бажаного РБП. Розв’язок кожної проміжної задачі мінімізації дає початкове наближення наступній задачі. На рис.8 представлено результати оптимізації максимально вузької ДС при РБП -20 дБ. Ширина ДС оптимізованої антени 2?ц=3,85є.

Рис.7. Результат оптимізації за коефіцієнтом використання площі антени: профіль гофрованого фланця і ДС

Рис.8. Результати оптимізації вузької ДC при РБП -20дБ: а) - ДC розв’язків проміжних задач оптимізації шd>min для d=3,0 дБ; 11,0 дБ і кінцева ДС для d=20,0 дБ, б) - профіль оптимізованого гофрованого фланця і ДС

У розділах 2-4 розглянуті двовимірні моделі гребінок, що утворено прямокутними канавками, вирізаними на ідеально-провідних площинах. У рамках підходу, що використовується у цих задачах, можна також розглянути гребінки, вирізані на циліндричних поверхнях. Стінки канавок у цьому випадку утворені координатними поверхнями в полярній системі координат. Такі структури використовуються в резонаторах гіротронів (рис.9).

Рис.9. Геометрія резонатора: а) поздовжній переріз, б) поперечний переріз

У п’ятому розділі розглянуто спектральну задачу про регулярний коаксіальний хвилевід з гофрованим внутрішнім провідником. Побудовано відповідну математичну модель на основі методу СІР і розроблено ефективний алгоритм для розрахунку поперечних хвильових чисел власних магнітних мод у поперечному перерізі резонатора. Крім того запропоновано метод розрахунку втрат на внутрішніх стінках резонатора.

Розглянута задача є важливим етапом при хвильовому аналізі коаксіальних резонаторів гіротронів з гофрованим внутрішнім провідником. При її розв’язанні потрібно враховувати високі вимоги точності, що накладаються на результати розрахунку поперечних хвильових чисел. Порівняння із широко використовуваним імпедансним наближенням (рис.10) показало, що в цій задачі потрібно використовувати більш строгі електродинамічні підходи, наприклад, той, що розглянуто у дисертаційній роботі.

Рис.10. Порівняння результатів імпедансного наближення і методу СІР при розрахунку залежності поперечного хвильового числа ч29,18 від поздовжньої координати резонатора

У висновках наведено основні підсумки роботи і намічені задачі, у яких побудовані моделі можуть бути застосовані з мінімальною модифікацією.

ВИСНОВКИ

У дисертаційній роботі узагальнено метод СІР на задачі дифракції, що описують процеси збудження електромагнітних полів у пристроях з відбивними ґратами типу гребінка скінченних розмірів.

Основні результати роботи:

1. На основі побудованої моделі дифракційного випромінювання електронного потоку, що рухається поблизу гребінки скінченного розміру, досліджено тонку структуру дифракційного випромінювання в ГДВ. Урахування скінченності довжини відбивних ґрат дозволяє вивчати ДС при різних параметрах збудження. Досліджено, зокрема, вплив густини струму на вигляд ДС. Виявлено три стадії ефекту розщеплення ДС, що спостерігаються при збільшенні густини струму: розширення ДС, утворення провалу інтенсивності випромінювання, повне розщеплення ДС. Показано, що ширина однопелюсткової ДС на стадії максимального розширення може в 2,5 рази перевищувати ширину ДС, що відповідає малим значенням густини струму. Досліджено динаміку зміни ширини ДС, напрямків випромінювання хвиль просторового заряду, глибини провалу випромінювання при збільшенні густини струму. На основі аналізу розрахованих ДС отримана наближена верхня межа для значень густини струму, при яких формується однопелюсткова ДС, і можливе застосування методу "холодного" моделювання в дифракційній електроніці. Теоретичні результати підтверджені експериментами, виконаними на лабораторному аналізаторі ДВ.

2. Побудовано строгу модель планарної антени дифракційного випромінювання, що складається з гребінки скінченного розміру і збуджуючого ПДХ, розташованого на деякій відстані від гребінки. Побудована модель є повною моделлю антени, що дозволяє досліджувати її енергетичні характеристики і характеристики спрямованості. Досліджено енергетичні характеристики одиночної канавки, що збуджується поверхневою хвилею системи "ПДХ – ідеально провідний екран" і знайдено резонансні значення розмірів канавок, при яких потужність випромінювання максимальна. Досліджено вплив прицільного параметра (величини проміжку між ПДХ і екраном) на ефективність випромінювання і характеристики його спрямованості. Виявлено існування максимальної ефективності випромінювання при ненульовій величині прицільного параметра. Показано, що при максимальній ефективності випромінювання характеристики спрямованості чутливі до малих змін прицільного параметра. Виявлені особливості впливу прицільного параметра підвищують вимоги до точності виготовлення антен розглянутого типу.

3. Побудовано модель випромінювання з відкритого кінця плоскопаралельного хвилеводу з гофрованим фланцем. Розроблено генетичний алгоритм, ефективний у задачах оптимізації характеристик спрямованості випромінювача. Показано можливість розширення ефективної апертури випромінювача в 2,5 рази за допомогою прямокутних канавок, вирізаних по обидва боки від відкритого кінця хвилеводу. Запропоновано метод оптимізації вузької ДС при заданому РБП, заснований на застосуванні генетичних алгоритмів.

4. Побудовано ефективний алгоритм для розрахунку частот відсічки й омічних втрат у стінках коаксіального хвилеводу з гофрованим внутрішнім провідником. Ця задача є важливим проміжним етапом при спектральному аналізі резонаторів гіротронів. Показано, що імпедансне наближення, яке зазвичай використовується, не задовольняє високим вимогам до точності розрахунку поперечних хвильових чисел.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ АВТОРОМ РОБІТ

ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Цвык А.И., Стешенко С.А., Кириленко А.А. Эффект расщепления диаграммы направленности дифракционного излучения // ДАН України. – 2004. – №8. – С. 99-105.

2. Гандель Ю.В., Загинайлов Г.И., Стешенко С.А. Строгий электродинамический анализ резонаторных систем коаксиальных гиротронов // Журнал Технической физики. – 2004. – Т.74, №7. – С. 81-89.

3. Стешенко С.А., Кириленко А.А., Чистякова О.В. Строгая двумерная модель эффекта преобразования поверхностных волн в объемные // Радиофизика и электроника. – 2005. – Т.10, №1. – С.30-38.

4. Кириленко А.А., Стешенко С.А. Оптимизация волновода с гофрированным фланцем на основе генетических алгоритмов // Радиофизика и электроника, 2004. – Т.9. – №2. – С. 372-377.

5. Гандель Ю.В., Загинайлов Г.И., Стешенко С.А. Новый численно-аналитический метод волноводного анализа коаксиального гиротрона // Радиофизика и электроника. – 2002. – Т. 7, Спец. вып. – С. 196-207.

6. Цвык А.А., Стешенко С.А., Нестеренко А.В., Хуторян Э.М. Влияние плазменных волн пространственного заряда электронного потока на излучение Смита-Парселла // Вісник Сумського державного університету. Серія „Фізика, математика, механіка”. – 2003. – №10(56). – С. 22-36.

7. Steshenko S.A., Tsvyk A.I., Khutoryan Е.M. Radiation patterns of “plasma” electron beam // MSMW’04 Symposium Proceedings. – Kharkov (Ukraine). – 2004. – pp. 521-524.

8. Steshenko S.A., Kirilenko A.A. Radiation of TEM-wave from plane-parallel waveguide with corrugated flange // MSMW’04 Symposium Proceedings. – Kharkov (Ukraine). 2004. – pp. 683-685.

9. Steshenko S., Kirilenko A. Radiation characteristics of the leaky-wave antenna with the reflection grating of finite extent // Proc. of Int. Conf. on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory (MMET). – Kharkov. – 2004. – pp. 418-420.

10. Steshenko S.O. Influence of coupling of dielectric waveguide and reflective grating on radiation characteristics // Proc. of 5th Int. Conf. on Antenna Theory and Techniques. – Kyiv. – 2005. – P. 160-163.

11. Steshenko S.A., Kirilenko A.A. Accurate 2-d model of planar antenna based on finite reflection grating fed by a dielectric waveguide // 11th Int. Symp. on Antenna Technology and Applied Electromagnetics. Conference Proc. – Saint-Malo (France). – 2005. – P.304-305.

12. Gandel Y.V., Steshenko S.A., Zaginaylov G.I. The Method of Singular Integral Equations in the Eigenvalue Analysis of a Coaxial Gyrotron with a Corrugated Insert // IEEE APS/URSI Symposium Digest. – Columbus. – 2003. – Vol. 4. – P. 966-969.

АНОТАЦІЯ

Стешенко С.О. Збудження гребінок скінченного розміру у пристроях електроніки та антенної техніки НВЧ. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.03 – радіофізика. – Інститут радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова НАН України, Харків, 2005.

Метод сингулярних інтегральних рівнянь узагальнено на ряд практично важливих задач дифракції на скінченних фрагментах відбивних ґрат типу гребінка при збудженні наступними полями: власним полем періодично модульованого електронного потоку, а також власними хвилями планарного діелектричного та плоскопаралельного металевого хвилеводів. Досліджено ефект розщеплення діаграм спрямованості дифракційного випромінювання, обумовлений збудженням в електронному потоці поздовжніх хвиль просторового заряду. Побудовано самоузгоджену математичну модель антени, що складається з фрагмента відбивних ґрат і збуджуючого планарного діелектричного хвилеводу. Виявлено особливості впливу ступеня зв’язку між ґратами і хвилеводом на характеристики випромінювання антени. Запропоновано ефективні підходи до оптимізації характеристик випромінювання антени рупорного типу. Розв’язано задачу про спектр власних частот коаксіального хвилеводу з гофрованим внутрішнім провідником, що є важливим етапом при хвильовому аналізі резонаторів гіротронів відповідного поперечного переріза.

Ключові слова: дифракція, відбивні ґрати скінченного розміру, оптимізація, спектр власних частот, математичне моделювання, сингулярне інтегральне рівняння.

SUMMARY

S.O. Steshenko. Excitation of the lamellar gratings of finite extent in the devices of microwave electronics and antenna techniques. – Manuscript.

Ph.D. degree thesis in the Major 01.04.03 – radiophysics. – O. Usikov Institute for radiophysics and electronics of National Academy of Sciences of Ukraine, Kharkiv, 2005.

The method of singular integral equations has been extended to a number of practically important problems of diffraction on final fragments of lamellar gratings excited by the following fields: the natural field of periodically modulated electron flow and the eigenmodes of planar dielectric and plane-parallel metallic waveguides. The effect of splitting of the far-field pattern of diffraction radiation caused by the excitation of the longitudinal waves of space charge in the electron flow has been investigated. The mathematical model of the antenna based on a fragment of a reflective grating and a feeding planar dielectric waveguide has been built. The peculiarities of influence of the grating-waveguide coupling on the radiation characteristics of this antenna has been studied. Efficient approaches to the optimization of the radiation characteristics of the antennas of horn type have been offered. The spectrum of eigenfrequencies of the coaxial waveguide with the periodically corrugated internal conductor has been found, which is an important step in full-wave analysis of the gyrotron resonators of the corresponding cross-section.

Key words: diffraction, reflective grating of finite extent, optimization, spectrum of eigenfrequencies, mathematical modelling, singular integral equation.

АННОТАЦИЯ

Стешенко С.А. Возбуждение гребенок конечного размера в устройствах электроники и антенной техники СВЧ. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.03 – радиофизика. – Институт радиофизики и электроники им. А.Я. Усикова НАН Украины,