НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ МЕТАЛОФІЗИКИ ІМ. Г.В. КУРДЮМОВА

Татарчук Євгеній Вікторович

УДК 539.219.3;539.26

РОЗЧИНОУТВОРЕННЯ В БІНАРНИХ ТА ПОТРІЙНИХ

ПОРОШКОВИХ СИСТЕМАХ НА ОСНОВІ Co, Fe, Ni та Cr

Спеціальність 01.04.13 – фізика металів

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Київ-2005

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Черкаському національному університеті ім. Б.Хмельницького.

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор

Гусак Андрій Михайлович,

Черкаський національний університет, професор кафедри теоретичної фізики.

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор

Чуістов Костянтин Володимирович,

Інститут металофізики НАН України ім. Г.В. Курдюмова, зав. відділу будови і властивостей твердих розчинів, м. Київ;

доктор фізико – математичних наук, професор

Браун Олег Михайлович,

Інститут фізики НАН України, провідний співробітник відділу фізичної електроніки, м. Київ.

Провідна установа: Інститут проблем матеріалознавства їм. І.М. Францевича НАН України, відділ прикладної математики та обчислювального експерименту матеріалознавстві.

Захист відбудеться 08.06. 2005 року о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д26.168.01 в Інституті металофізики НАН України за адресою: Інститут металофізики НАН України їм. Г.В. Курдюмова, м. Київ, б_р. Вернадського, 36.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту металофізики ім. Г.В. Курдюмова за адресою: м.Київ, б-р. Вернадського, 36.

Автореферат розіслано 07.05. 2005р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради

доктор фіз.-мат. наук Піщак В.К.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. На сучасному етапі розвитку науки і техніки одним із найбільш важливих напрямів розвитку високих технологій є створення принципово нових матеріалів із заданими властивостями (магнітними, антикорозійними, жаростійкими та ін.).

Серед сучасних матеріалів усе більшу увагу привертають порошкові об’єкти. При цьому в переважній більшості випадків, що мають прикладне значення, матеріали отримують із багатокомпонентних сумішей, а потрійну систему можна розглядати як приклад багатокомпонентних систем.

Матеріали, до складу яких входять Cо, Fe та Ni, відіграють важливу роль у сучасній металургії та машинобудуванні, а такий елемент як Cr, взагалі є постійним компонентом низьколегованих сталей. Сплави на основі хрому мають високі жароміцні, жаростійкі та антикорозійні показники. Кобальт використовується для виготовлення спеціальних сталей і сплавів: твердих і надтвердих, жаростійких. Сплави на основі нікелю (із залізом, хромом та ін.) відрізняються високою жароміцністю, високими механічними, антикорозійними, магнітними та термоелектричними властивостями. А сплав Fe-Ni має один із найменших коефіцієнтів теплового розширення. Тому експериментальне дослідження кінетики розчиноутворення порошкових сумішей на основі вище вказаних хімічних елементів досить актуальне.

Для скорочення об’єму експериментальних робіт при розробці технологічних режимів останнім часом широке застосування набули методи математичного моделювання. Особливо цінним і корисним могло б бути одночасне експериментальне та комп’ютерне дослідження бінарних та багатокомпонентних систем на основі вище вказаних компонент із різними концентраційними співвідношеннями.

Одночасне експериментальне та комп’ютерне дослідження порошкових систем і проведений порівняльний аналіз отриманих результатів, допомогло б визначити оптимальну модель для опису розчиноутворення в конкретній системі. Разом з тим отримані програми, доведені до готового продукту, дозволять прогнозувати яким шляхом буде відбуватися кінетика розчиноутворення в інших порошкових системах без застосування експериментальних досліджень (адже досить підставити в програму інші вхідні параметри). Таке впровадження комп’ютерних математичних моделей у кінцевому підсумку приведе до здешевлення й спрощення технологічних процесів отримання різноманітних матеріалів із заданими властивостями.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертація виконана на кафедрі теоретичної фізики Черкаського національного університету і входила в НДР кафедри по темі “Дослідження початкових стадій реакційної дифузії і конкуренції проміжних фаз в металевих сплавах” (затверджено наказом Міносвіти України №37 від 13.02.97, № держреєстрації 01960018033).

Мета та завдання дослідження. Мета даної роботи полягає в теоретичному та експериментальному дослідженні розчиноутворення бінарних та потрійних порошкових сумішей на основі Co, Fe, Ni та Cr при різних початкових умовах, а також розробці нових методів прогнозування кінетики дифузійних процесів за допомогою математичного моделювання, створення комп’ютерного програмного забезпечення для відомих моделей і розробки нових моделей.

У зв’язку з цим у роботі ставились задачі:

· експериментально та методом математичного моделювання дослідити кінетику розчиноутворення бінарних порошкових сумішей в області повної розчинності на основі Co, Fe, Ni та зробити порівняльний аналіз дифрактограм і розподілів за бреггівськими кутами, отриманих теоретично з різним співвідношенням концентрацій компонент;

· на основі відомих раніше моделей кінетики розчиноутворення бінарних систем створити моделі гомогенізації потрійних сумішей з різним співвідношенням концентрацій компонент і при необхідності розробити комбіновані моделі;

· зробити порівняльний аналіз дифрактограм та отриманих теоретично розподілів за подвійними бреггівськими кутами потрійної порошкової системи Co-Fe-Ni при температурі відпалу, яка відповідає області повної розчинності, і визначити моделі, які найбільш адекватно описують кінетику розчиноутворення даної суміші;

· розробити програмне забезпечення для моделювання дифузійного процесу бінарної суміші з обмеженою розчинністю та дослідити, експериментально та з допомогою комп’ютерного моделювання, систему Cr-Ni;

· за допомогою порівняльного аналізу експериментально та теоретично отриманих даних визначити моделі, які найбільш адекватно описують кінетику розчиноутворення в системі Cr-Ni при різних співвідношеннях концентрацій.

Наукова новизна отриманих результатів.

1. Вперше одночасно експериментально та з допомогою методів математичного моделювання досліджена кінетика розчиноутворення бінарних порошкових сумішей Co-Fe, Co-Ni та Fe-Ni із різним співвідношенням концентрацій компонент. Проведений порівняльний аналіз експериментальних та модельних дифрактограм і встановлено моделі, які найбільш адекватно описують кінетику розчиноутворення в цих системах (моделі розділеної системи та моделі обволікання).

2. Уперше відомі раніше моделі кінетики розчиноутворення у бінарних системах (розділеної системи, модель обволікання, модель кубічних комірок та одновимірна плоска модель) застосовані для потрійних сумішей. Також розроблені нові моделі для потрійної системи – комбіновані, які є комбінаціями моделі розділеної системи й моделі обволікання. В результаті одночасного експериментального та комп’ютерного дослідження дифузійного процесу потрійної порошкової суміші Co-Fe-Ni з різними концентраційними співвідношеннями компонент встановлено, що комбіновані моделі є найбільш адекватними для опису кінетики розчиноутворення у вище вказаній потрійній системі.

3. Розроблені моделі для опису кінетики розчиноутворення в бінарних порошкових сумішах в області обмеженої розчинності з урахуванням руху міжфазної границі. Вперше експериментально та теоретично досліджена бінарна порошкова суміш з обмеженою розчинністю Cr-Ni при різних концентраційних співвідношеннях та різних розподілах за радіусами. Зроблений порівняльний аналіз комп’ютерного експерименту з реальним експериментом для порошкової системи Cr-Ni із різними концентраційними співвідношеннями. З проведеного порівняння зроблений висновок, що суміш з 25%Cr-75%Ni найбільш адекватно описується моделлю обволікання, а суміші 66%Сr-34%Ni та 80%Cr-20%Ni - моделями розділеної системи й обволікання.

4. За допомогою методів рентгеноструктурного аналізу встановлено, що відношення розмірів порошинок (відносна дисперсність) Co, Fe, Ni у більшій мірі впливає на швидкість гомогенізації бінарних та потрійних порошкових систем на основі цих компонент, а різні співвідношення концентрацій елементів суміші на спосіб (модель), яким відбувається спікання сумішей.

Практичне значення отриманих результатів. Усі розглянуті в роботі моделі дифузійних процесів доведені до стадії відлагоджених програм, що дозволяє використовувати їх для прогнозування й аналізу кінетики розчиноутворення та фазового складу бінарних та багатокомпонентних (потрійних) порошкових сумішей. Для цього достатньо підставити в програми відповідні параметри порошкових систем (коефіцієнти дифузії, температуру відпалу, співвідношення концентрацій компонент, параметри решітки, розміри порошинок та ін.) та отримати необхідні результати, що підтверджується на досліджені бінарних та потрійних порошкових систем із повною розчинністю (при високих температурах) Co-Fe, Co-Ni, Fe-Ni та Co-Fe-Ni і системи з обмеженою розчинністю Cr-Ni.

Таким чином, можна ефективно використовувати запропоновані в роботі моделі при отриманні легованих, надміцних, корозостійких, магнітних матеріалів та матеріалів з низьким температурним коефіцієнтом розширення.

У спрощеному варіанті розроблені алгоритми і програми використовуються в учбовому процесі, при підготовці фахівців і магістрів в Черкаському національному університеті по спеціальності “Фізика твердого тіла”, а також можуть бути використані з тією ж метою в інших навчальних закладах України.

Особистий внесок здобувача. Усі положення, що виносяться на захист, отримані безпосередньо автором. Автору належить розробка алгоритмів і програмного забезпечення; комп’ютерне дослідження бінарних та потрійних порошкових сумішей; 1) кінетики розчиноутворення бінарних та потрійних порошкових систем Co-Fe, Co-Ni, Fe-Ni в області повної розчинності з різним співвідношенням концентрацій компонент; 2) кінетики розчиноутворення потрійної порошкової системи Co-Fe-Ni в області повної розчинності з різним співвідношенням концентрацій компонент; 3) кінетики розчиноутворення бінарної порошкової суміші Cr-Ni в області обмеженої розчинності при різних концентраційних співвідношеннях; експериментальне дослідження вище вказаних бінарних та потрійних порошкових сумішей; порівняльний аналіз зміни геометрії ліній на дифрактограмах і отриманих комп’ютерним методом розподілів в області подвійних бреггівських кутів для усіх вище вказаних систем.

Апробація результатів дисертації. Результати роботи доповідались і обговорювались на: ІІ міжнародному семінарі “Diffusion and diffusional phase transformations in alloys DIFTRANS-2001” Черкаси, Україна, 2001р.; ІІІ Всеукраїнській конференції молодих вчених “Інформаційні технології в науці, освіті і техніці ІТОНТ 2002”, Черкаси, Україна, 2002р., ІV Всеукраїнській конференції молодих вчених “Інформаційні технології в науці, освіті і техніці ІТОНТ 2004”, Черкаси, Україна, 2004р.

Публікації. По матеріалах дисертації опубліковано 6 робіт, з них 5 статей у наукових журналах і 1 стаття в матеріалах конференції.

Структура і об’єм дисертації. Дисертація складається з вступу, 6 розділів, висновків, додатків і списку використаних джерел, що включає 113 найменувань, складає 136 сторінок тексту, 50 рисунків і 1 таблиця.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі дається обґрунтування актуальності теми дослідження, визначено мету і задачі дисертаційної роботи, розглянуто наукову новизну отриманих результатів і їх практичне значення, забезпечено особистий внесок автора в роботу та її апробація.

У першому розділі міститься огляд літератури по даній тематиці. Зокрема, у першому параграфі зроблений детальний огляд робіт, присвячених кінетиці спікання порошків та процесів, які супроводжують це явище. У другому параграфі розглянуті раніше відомі моделі розчиноутворення порошкових сумішей з метою подальшого використання деяких з них у даній дисертаційній роботі. Далі описані дифузійні процеси, які відбуваються у бінарних та потрійних системах, зокрема, розглянутий ефект Кіркендала, аналіз Даркена, задача Стефана та загальна теорія Онзагера. Особливу увагу приділено тематиці п’ятого параграфу – методам визначення та прогнозування коефіцієнтів взаємної дифузії.

У другому розділі відомі раніше моделі гомогенізації бінарних систем (ламелярна, модель обволікання, модель розділеної системи та модель кубічних комірок) узагальнені на потрійні системи. А також запропоновані нові моделі – розділеної системи та комбіновані.

Першою представлена модель плоскої одновимірної системи (рис.1),

Рис.1. Модель плоскої дифузійної системи в потрійній суміші

де процес гомогенізації визначається розв’язком другого рівняння Фіка або системою двох рівнянь Фіка для потрійних сумішей:

(1)

За граничну прийнята періодична умова Борна-Кармана.

Зображення моделі обволікання, що являє собою сферу, в якій порошинки одного сорту обволікають порошинки іншого сорту, представлено на рис.2. Концентраційні профілі обчислюються розв’язком дифузійних рівнянь в сферичних координатах. Для потрійних композицій це система двох рівнянь:

, (2)

На поверхні кулі за граничну умову прийнятий нульовий градієнт концентрації.

Модель розділеної системи (рис.3) базується на наявності вільної поверхні і ідеальному дифузійному контакті реагуючих речовин, що приводить до постійного вирівнювання поверхневої концентрації. Для реалізації моделі розв’язувалась вказана вище система рівнянь дифузії у сферичних координатах (2) (обчислення об’ємної дифузії). Обчислення концентрацій на поверхні порошинок

Рис.2. Модель обволікання (потрійна система)

в процесі відпалу з здійснюється з допомогою розв’язку рівнянь балансу потоків.

Рис.3. Модель розділеної системи (потрійна суміш)

де ; де - площа поверхні порошинок і-го сорту, - кількість частинок і-го сорту; , , , - матриця коефіцієнтів дифузії.

У початковий момент процесу концентрації компонент визначаються з умови: (наближення), -загальна площа поверхні усіх порошинок.

(а) (б)

Рис.4. Комбіновані моделі

В даному розділі запропоновані також нові моделі, які є комбінацією моделі обволікання та моделі розділеної системи (рис.4).

Дифузія в об’ємі (?) описується так же, як і для моделі обволікання, а по поверхні - як для моделі розділеної системи.

Останньою запропонована модель кубічних комірок. Вона являє собою куб, розбитий на рівних комірок заповнений компонентами А і В. Всередині кожна комірка, заповнена компонентами, розбита на підкомірок.

Зміна концентрації в точках куба обраховується на основі чисельного розв’язку другого рівняння Фіка

(3)

При моделюванні дифузійних відпалів були використані умови Борна-Кармана.

Для бінарних систем коефіцієнти взаємної дифузії дискретно взяті з експериментальних даних (відповідних довідників) та апроксимовані на весь концентраційний профіль.

Для потрійних систем, виходячи із загальної теорії Онзагера, ми визначали матрицю коефіцієнтів дифузії із коефіцієнтів дифузії мічених атомів та концентраційної залежності термодинамічних параметрів. Приведемо для прикладу кінцевий вираз для одного з коефіцієнтів:

(4)

де - коефіцієнт дифузії мічених атомів -го компонента в трьохкомпонентному сплаві, – коефіцієнт дифузії мічених атомів -го компонента у якомусь із компонентів 1,2,3. – енергія змішування, – енергія парної взаємодії, визначена як енергія Борна-Майєра (при), Z – число найближчих сусідів для певного типу кристалічної ґратки.

Далі розглянуто детально алгоритм процедури побудови .

Стан бінарних порошкових систем з повною розчинністю можна описати у просторі атомних концентрацій одного з двох компонентів , що для бінарних систем зводиться до функції розподілу:

; (5)

де – загальний об’єм, – об’єм тієї частини системи, склад якої належить відповідному інтервалу концентрацій.

Для потрійних систем концентраційні розподіли будують таким чином. Концентраційні профілі отримують розв’язком системи з двох рівнянь дифузії. Об’єм потрійної системи розбивають на рівні маленькі (у макроскопічному розумінні) комірки , при цьому повинна виконуватись умова де – стала гратки, – середній розмір частинок. Концентраційний простір теж розбивають на комірки площею . Позначимо через кількість комірок у звичайному просторі, склад яких попадає в комірку концентраційного простору, тобто , , де індекс визначає номер комірки з концентрацією на вісі з концентрацією , а - номер комірки з концентрацією на вісі , ми можемо записати:

(6)

де – загальна кількість просторових комірок.

За наближенням Вегарда де – параметр решітки відповідно 1,2,3 сорту порошку у чистому вигляді. Маючи отриману нами залежність (для бінарних систем ), ми можемо, за допомогою вказаної вище формули, побудувати . Згідно умови Вульфа-Брегга , існує взаємна відповідність між і , так що . Тобто ми можемо встановити теоретичну залежність. Розробляючи різні геометричні моделі розчиноутворення за вище вказаним алгоритмом автор отримував теоретично побудовану гістограму залежності , яку надалі будемо називати модельними дифрактограмами.

Далі описано вплив моделей розчиноутворення на розподіли в просторі концентрацій. Розглянемо більш детально параметри, які впливають на еволюцію геометрії ліній для кожної моделі.

Як видно з комп’ютерного експерименту (рис.5) в ламелярній моделі, піки вихідних компонент будуть рухатися назустріч один одному (якщо немає поліморфних перетворень, тобто ) і швидкість руху кожного з піків буде визначатись коефіцієнтом дифузії. Виключення складає випадок, коли значно, наприклад на порядок, змінюється коефіцієнт дифузії і знаходиться в межах концентрацій близьких до піку остаточного складу (рис.5б). Тоді в досить широкому інтервалі концентрацій утворюється пік, інтенсивний ріст якого заважає руху вихідних піків.

Для моделі обволікання більший вплив, як свідчить комп’ютерний експеримент (рис.6.), має розподіл концентрацій по сферичним прошаркам, ніж значення коефіцієнта дифузії. А саме, рухатись буде пік, який відповідає компоненту В що обволікає порошинку сорту А. А пік компоненту, який оточений (А), зменшується за інтенсивністю і розмивається в сторону піка В. При цьому слід відмітити, що різне співвідношення вихідних компонент не впливає на вказані вище якісні зміни геометрії ліній в процесі відпалу (рис.6 д-ф.)

В моделі розділеної системи найбільш імовірне утворення піку, що відповідає введеній вище концентрації і одночасно максимальному значенню . Більш того, повільна зміна поверхневої концентрації в процесі взаємної дифузії між порошинками скоріше за все призведе до росту і стабілізації піку твердого розчину. Новоутворений пік в межах певного концентраційного інтервалу, який відповідає об’ємам при поверхні порошинок, значно переважає за інтенсивністю і “поглинає” пік, який міг би утворитися за рахунок значної зміни значення коефіцієнта дифузії. Це цілком підтверджує і комп’ютерний експеримент (рис.7.).

Підсумовуючи приведені вище розрахунки та міркування, можна зробити висновок, що знаючи характерні ознаки впливу кожної моделі на , можна цілком ефективно використати їх для порівняльного аналізу та .

В третьму розділі висвітлено методику експерименту. А саме, вибір матеріалу для отримання зразків, отримання зразків, методику термічної обробки та методику рентгенографічних досліджень.

а) б) в) г)

Рис.8. Фрагменти дифрактограм системи Fe-Ni. Рисунки

(а) та (в) відповідають експериментальним дифрактограмам,

(б) та (г) модельним дифрактограмам

Четвертий розділ присвячений дослідженню кінетики розчиноутворення бінарних порошкових сумішей на основі Co, Fe i Ni. Описане експериментальне дослідження, зокрема методом рентгеноструктурного аналізу, кінетики розчиноутворення в бінарних порошкових сумішах на основі вище вказаних компонент. Для дифрактограм систем Fe-Ni, Co-Fe та Co-Ni зроблений порівняльний аналіз з розподілами в просторі подвійних бреггівських кутів, отриманих за методикою, вказаною в розділі ІІ.

Для експерименту були взяті порошки у різних концентраційних співвідношеннях, а також з розкидом по радіусам. На думку автора, найбільш цікавими є результати, отримані для порошкових сумішей з різними концентраційними співвідношеннями, тому порівняльний аналіз з теоретичними дослідженнями був проведений на них.

Для дифузійного відпалу при температурі С були взяті порошиноки заліза розміром 30-50 мкм, нікелю – 40-80 мкм, кобальту – 40-80 мкм. Рентгенографічні дослідження виконувались на дифрактометрі ДРОН-2.

Кінетика розчиноутворення суміші Fe-Ni досліджувалась на зразках трьох складів: 1. 75% Fe+25%Ni, 2. 50%Fe+50%Ni, 3. 25% Fe+75%Nі (% масові).

З допомогою алгоритму, запропонованого в другому розділі, побудовані розподіли в області подвійних бреггівських кутів для всіх вказаних моделей.

Рис. . Фрагмент дифрактограм системи Со-Ni

Дифрактограми та графіки залежності побудовані для різних моментів часу у відносній (у %) шкалі. За 100% взятий час повної гомогенізації. В результаті аналізу виявилось, що найбільш адекватно описують процес розчиноутворення в даній системі модель обволікання, та особливо модель розділеної системи. Особливо чітко це видно на діаграмах із співвідношенням елементів (75% Fe-25% Ni, i 50% Fe-50% Ni) (рис.9).

Далі в третьому розділі розглянуто кінетику розчиноутворення бінарних систем Co-Fe та Co-Ni. Суміш Co-Ni досліджувалась при таких співвідношеннях концентрацій кобальту та нікелю: суміш №1 75% Со + 25% Ni; суміш №2 50% Со + 50% Ni; суміш №2 25% Со + 75% Ni (відсотки масові).

Аналізувати кінетику гомогенізації системи Со-Ni, порівнюючи отримані експериментально дифрактограми (рис.9.) і розподіли в області подвійних бреггівських кутів доволі складно. Справа в тому, що як видно з дифрактограм (рис.9) лінії (220) Ni і (110) знаходяться дуже близько одна від одної.

а) б) в) г)

Рис.10. Фрагменти дифрактограм системи Co-Fe. Рисунки

(а) та (в) відповідають експериментальним дифрактограмам,

(б) та (г) модельним дифрактограмам

Для експериментальних та модельних дифрактограм системи Co-Fe досліджувались суміші: №1 25%+75% Fe; №2 50% Co + 50% Fe; №3 75%+ 25% Fе (відсотки масові).

На рис.10 представлено фрагменти експериментальних та модельних дифрактограми системи Co-Fe. Порівняння дифрактограм з розподілами в області бреггівських кутів проводилось за якісною зміною форми ліній.

Проведений в розділі ІІ аналіз впливу моделі на кінетику розчиноутворення свідчить, що характерною рисою моделі обволікання є рух компоненту, який оточує, і зменшення при цьому інтенсивності лінії компоненту, який оточений. Дана характеристика підтверджує, що розчиноутворення системи Co-Fe найбільш адекватно описує модель обволікання кобальтом заліза.

П’ятий розділ присвячений дослідженню кінетики розчиноутворення

потрійної системи Co-Fe-Ni.

Досліджувались зразки у вигляді пігулок при температурі відпалу

а) б) в) г)

Рис.10. Фрагменти дифрактограм системи Co-Fe-Ni. Рисунки (а) та (б) відповідають

модельним дифрактограмам, а рисунки (в) а (г) експериментальним

С. Розмір порошинок заліза 30-55 мкм, нікелю – 40-80 мкм, кобальту – 40-80 мкм. Досліджувані суміші мали такий склад: №1 – 50% Fe + 25% Ni + 25% Co; №2 – 25% Fe + 50% Ni + 25% Co; №3 – 25% Fe + 25% Ni + 50% Co; №4 – 33,3% Fe + 33,3% Ni +33,3% Co; (відсотки масові).

Далі за методикою, приведеною в другому розділі дисертаційної роботи, автор побудував розподіли в області подвійних бреггівських кутів для усіх п’яти моделей з різним взаємним розташуванням компонент, враховуючи реальні розміри порошинок. Визначення найбільш адекватної моделі, якій відповідає процес розчиноутворення даної потрійної системи, можна зробити, порівнявши якісну зміну форм ліній на експериментальних та модельних дифрактограмах.

Відповідним порівняльним аналізом експериментально отриманих дифрактограм і розподілів для різних моделей було встановлено, що найбільш “придатними” для опису гомогенізації в системі Fe-Ni-Co виявилися комбіновані моделі.

Шостий розділ описує кінетику розчиноутворення бінарної порошкової суміші з обмеженою розчинністю Cr-Ni з урахуванням руху міжфазної границі.

Експериментально кінетика розчиноутворення порошків досліджувалась на зразках трьох складів: 1)25%Cr-75%Ni, 2)63%Cr-37%Ni, 3)80%Cr-20%Ni (відсотки масові) при температурі С. Розміри порошинок Cr і Ni знаходились в інтервалі 4-9мкм.

Математичне моделювання вданій системі пов’язане з розв’язком задачі Стефана чисельними методами з метою одержання залежності в будь-який момент часу. Нами запропонований простий спосіб вирішення проблеми, пов’язаної із скінченністю досліджуваної області і зміною розмірів досліджуваної області, а саме – ввести два нових безрозмірних параметри і , відповідно для і фаз:

(7)

(8)

Після відповідних перетворень рівняння дифузії матимуть вигляд:

для - фази: (9)

для - фази (10)

Рівняння балансу потоків у нових координатах прийме вигляд:

(11)

В результаті зробленого порівняльного аналізу модельних та експериментальних конкретної порошкової системи Cr-Ni для різних концентраційних співвідношень автор зробив висновок, що для 25%Cr-75%Ni найбільш підходить модель обволікання, для двох інших зразків модель розділеної системи і обволікання.

Висновки:

1. Різні моделі розчиноутворення передбачають різну послідовність зміни відносної інтенсивності та форми ліній по кутам. Експериментальні дані автора свідчать, що еволюція форми визначається в першу чергу процентним складом суміші і мало залежить від абсолютної та відносної дисперсності (виключення ультрадисперсні порошки (УДП)).

2. Розчиноутворення в бінарній суміші з обмеженою розчинністю Cr-Ni найбільш адекватно описує модель обволікання для 25%Cr-75%Ni, для двох інших концентраційних співвідношень найбільш підходить модель розділеної системи.

3. Розчиноутворення бінарної порошкової суміші Fe-Ni найбільш адекватно описує модель розділеної системи. Особливо чітко це видно на діаграмах із співвідношенням компонент: 75%Fe-25%Ni і 50%Fe-50%Ni. Розчиноутворення системи Co-Fe найбільш адекватно описує: модель обволікання.

4. Розчиноутворення потрійної порошкової системи Co-Fe-Ni, при різних концентраційних співвідношеннях компонент, найбільш адекватно описують комбіновані моделі.

5. Кінетика розчиноутворення бінарних та потрійних порошкових систем на основі Cо, Fe та Ni суттєво залежить від геометрії контакту. При цьому геометричний та дифузійний фактор конкурують між собою з різним успіхом в залежності від моделі.

6. Модель плоскої дифузійної системи та кубічних комірок, як показав комп’ютерний експеримент, мало відображає реальний процес розчиноутворення порошкових систем (Cо, Fe, Ni).

Список опублікованих праць по темі дисертації

1. Є.В. Татарчук. Моделі дифузійної гомогенізації у потрійних порошкових ситемах. Вісник черкаського університету, випуск 9, Черкаси, 1999р., с. 70-81.

2. Є.В. Татарчук. Моделювання дифузійних процесів у потрій-них порошкових системах. Вісник черкаського університету, випуск 19, Черкаси, 2000р., с. 33-43.

3. Є.В. Татарчук В.С. Татарчук, А.О. Перекос. Кінетика гомогенізації по-рошкових сумішей Fе та Ni в процесі ізотермічного відпалу. Металофізика та новітні технології 2002, т.24, №1, с. 75-85. Є.В. Татарчук, В.С. Татарчук, А.М. Гусак, А.О. Перекос. Компютерне моделювання процесу кінетики гомогенізації бінарних порошкових систем в області обмеженої розчинності з урахуванням руху між фазної межі. Металлофизика и новейшие технологи – 2003, т.25, №6, с.789-802.

4. Є.В. Татарчук, А.М. Гусак , В.С. Татарчук, А.О. Перекос. Дослідження кінетики гомогенізації потрійної порошкової суміші Co-Fe-Ni. Металлофизика и новейшие технологи – 2004, т.26, №1 с.69-86.

Опубліковано в тезах та матеріалах конференцій

5. E.V. Tatarchuk, V.S. Tatarchuk, A.O.Perekos. Kinetics of diffusional gomogenization in ternary powder sys-tem Fe-Ni-Co – experiment and models. Second International Workshop “Diffusional and diffusional phase transformations in alloys Chercasy, Ukraine, 2002, p.261-271.

6. Е.В. Татарчук. Моделі гомогенізації в порошкових системах. Третя Всеукраїнська конференція молодих науковців “Інформаційні технології в науці, освіті і техніці.(ІТОН – 2002), Черкаси, 17-19 квітня 2002р.

7. С.М. Cаєнко, Є.В. Татарчук. Визначення конод в потрійних системах. ІV Всеукраїнській конференції молодих вчених “Інформаційні технології в науці, освіті і техніці ІТОНТ 2004”, Черкаси, Україна, 2004р.

АНОТАЦІЯ

Татарчук Є.В. Розчиноутворення в бінарних та потрійних порошкових системах на основі Co, Fe, Ni таCr. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.13 – фізика металів. Інститут металофізики ім.. Г.В. Курдюмова НАН України, Київ, 2005.

У дисертації досліджена, з допомогою рентгеноструктурного аналізу та комп’ютерного моделювання, кінетика розчиноутворення в порошкових системах Co-Fe, Co-Ni, Fe-Ni та потрійній Co-Fe-Ni. Також досліджено розчиноутворення в порошковій системі з обмеженою розчинністю Cr-Ni. Дослідження проводились при різних співвідношеннях концентрацій вихідних компонент. Для дослідження розчиноутворення бінарних систем в області повної розчинності були використані відомі раніше моделі (модель плоскої дифузійної системи, модель кубічних комірок, модель обволікання та модель розділеної системи). При цьому для порівняння експериментальних та комп’ютерних даних розроблений алгоритм побудови модельних дифрактограм як в бінарних, так і в потрійних системах.

Уперше відомі раніше моделі кінетики розчиноутворення у бінарних системах (вказаних вище) застосовані для потрійних сумішей. Також розроблені нові моделі для потрійної системи – комбіновані, які є комбінаціями моделі розділеної системи й моделі обволікання. Також розроблені алгоритми для визначення кінетики розчиноутворення бінарних порошкових систем в області обмеженої розчинності.

Розроблена та систематизована методика якісного порівняння модельних та експериментальних дифрактограм.

Встановлено, що процес розчиноутворення потрійної порошкової суміші Cо-Fe-Ni в області повної розчинності найбільш адекватно описують комбіновані моделі.

Встановлено, що модель обволікання описує процес розчиноутворення в системах: 25%Fe-75%Ni, 25%Cr-75%Ni та в системі Co-Fe на усьому досліджуваному концентраційному інтервалі. Також встановлено, що модель розділеної системи описує процес розчиноутворення в системах 50%Fe-50%Ni, 75%Fe-25%Ni, 63%Cr-37%Ni та 80%Cr-20%Ni.

З допомогою комп’ютерного експерименту встановлено, що кінетика розчиноутворення бінарних та потрійних порошкових систем на основі Cо, Fe, Ni та Cr суттєво залежить від геометрії контакту частинок. При цьому геометричний та дифузійний фактор конкурують між собою з різним успіхом в залежності від моделі.

Ключові слова: дифузія, розчиноутворення, порошкова суміш, математичне моделювання, рентгенівський метод, обмежена розчинність.

АННОТАЦИЯ

Татарчук Е.В. Растворообразование в бинарных и тройных порошковых системах на основе Co, Fe, Ni и Cr. – Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.13 – физика металлов. Институт металлофизики им. Г.В. Курдюмова НАН Украины, Киев, 2005.

В работе изложены результаты исследований кинетики растворообразования в порошковых системах Co-Fe, Co-Ni, Fe-Ni и тройной Co-Fe-Ni в области полной растворимости, проведенных с помощью рентгеноструктурного анализа и компьютерного моделирования. Также исследовано растворообразование в порошковой системе с ограниченной растворимостью Cr-Ni. Исследования проводились при разных соотношениях концентраций исходных компонент. Рентгеноструктурные исследования проводились на дифрактометре ДРОН-2. Для исследований систем на основе Co, Fe и Ni использовались порошки с размерами: железо – 30-50 мкм, никель – 40-80 мкм, кобальт – 40-80 мкм. Отжиг образцов проводился при температуре С. Для отжига при температуре С были взяты порошки Cr и Ni размером 4-9мкм. Для исследования растворообразования бинарных систем в области полной растворимости использовались известные раннее модели (модель плоской диффузной системы, модель кубических ячеек, модель обволакивания и модель разделенной системы). При этом для сравнения экспериментальных и компьютерных данных разработан алгоритм построения модельных дифрактограмм как в бинарных, так и в тройных системах.

Впервые известные прежде модели кинетики растворообразования в бинарных системах (указанных выше) применены к тройным смесям. Также разработаны новые модели для тройной системы – комбинированные, которые являются комбинациями модели разделенной системы и модели обволакивания. Также впервые разработаны алгоритмы для определения кинетики растворообразования бинарных порошковых систем в области ограниченной растворимости.

Разработана и систематизирована методика качественного сравнения модельных и экспериментальных дифрактограмм. На основе данной методики определены модели, которые наиболее адекватно описывают процесс растворообразования в системах Co-Fe-Ni, Co-Fe, Fe-Ni, Cr-Ni.

Установлено, что процесс растворообразования тройной порошковой смеси Cо-Fe-Ni в области полной растворимости наиболее адекватно описывают комбинированные модели.

Установлено, что модель обволакивания описывает процесс растворообразования в системах: 25%Fe-75%Ni, 25%Cr-75%Ni и в системе Co-Fe на всем исследуемом концентрационном интервале. Также установлено, что модель разделенной системы описывает процесс растворообразования в системах 50%Fe-50%Ni, 75%Fe-25%Ni, 63%Cr-37%Ni и 80%Cr-20%Ni.

С помощью компьютерного эксперимента установлено, что кинетика растворообразование в бинарных и тройных порошковых систем на основе Со, Fe, Ni и Cr существенно зависит от геометрии контакта частиц. При этом геометрический и диффузионный фактор конкурируют между собой с разным успехом в зависимости от модели.

Ключевые слова: диффузия, растворообразование, порошковая смесь, математическое моделирование, рентгеновский метод, ограниченная растворимость.

ABSTRACT

Tatarchuk E.V. The formation solid solution in binary and ternary powder system on the base Co, Fe, Ni and Cr. – Manuscript.

Thesis for a candidate degree in physical and mathematical science by speciality 01.04.13 – physics of metals. – G.V. Kurdjumov Institute for Metal Physics, National Academy of Science of Ukraine, Kiev, 2005.

The thesis presents the results of the investigation of formation of solid solution in binary powder system Co-Fe, Fe-Ni, Co-Ni and ternary system Co-Fe-Ni. formation of a solid solution during the isothermal annealing under C in the binary and ternary mixture of Co, Fe and Ni powder is simulated within various models and confirmed by the X-ray methods. Numeric modeling is carried out for known models (planar diffusion model, enveloping model, divided system model), as well as for their combinations.

Known models of formation of a solid solution of system with full solubility (planar diffusion model, enveloping model, divided system model) have been generalized on the case of limited solubility.

As established, the formation of a solid solution strongly depends on diffusion-contacts geometry. Comparison simulated with experimental results for ternary powder system Co-Fe-Ni demonstrates that the combination of enveloping model and divided couple is preferable. The best description for the formation of a solid solution in diffusion 75%Fe-25%Ni, 50%Fe-50%Ni, 63%Cr-37%Ni and 80%Cr-20%Ni pair is obtained in terms of divided system model, for a powders mixtures 25%Fe-75%Ni, 25%Cr-75%Ni and Co-Fe system – enveloping model.

Keywords: diffusion, formation of solid solution, powders mixtures, X-ray method, simulation, limited solubility.