МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

БУДІВНИЦТВА І АРХІТЕКТУРИ

ТИМКОВИЧ ГАЛИНА ІВАНІВНА

УДК 515:681.31

ГЕОМЕТРИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ДЕФОРМОВАНОГО СТАНУ ОПАЛУБНОЇ СТРУКТУРИ ЗМІННОЇ ГЕОМЕТРІЇ

Спеціальність 05.01.01 –

Прикладна геометрія, інженерна графіка

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

КИЇВ - 2005

Дисертація є рукописом.

Роботу виконано в Київському національному університеті будівництва і архітектури Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник: кандидат технічних наук, професор

Євстифєєв Михайло Федорович, Київський національний університет будівництва і архітектури Міністерства освіти і науки України , професор кафедри нарисної геометрії, інженерної та машинної графіки

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор

БАДАЄВ Юрій Іванович, Київська національна академія водного транспорту ім. гетьмана Петра- Конашевича Сагайдачного Міністерства освіти і

науки, завідувач кафедри інформаційних технологій

кандидат технічних наук, доцент

ДЄЄВ Сергій Сергійович, Національний

університет водного господарства та

природокористування Міністерства освіти та науки

України, завідувач кафедри нарисної геометрії

та машинної графіки, м.Рівне

Провідна установа: Національний авіаційний університет,

кафедра прикладної геометрії та комп?ютерної

графіки, м. Київ

Захист відбудеться “ 29 “ червня 2005 р. о 13 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.056.06 у Київському національному університеті будівництва і архітектури за адресою:

03680, Київ-37, Повітрофлотський просп., 31, ауд. 466

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Київського національного університету будівництва і архітектури за адресою:

65037, Київ-37, Повітрофлотський просп., 31, КНУБА

Автореферат розісланий “ 26 “ травня 2005 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Плоский В.О.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Методи геометричного моделювання ефективно використовувати при розробці технологій зведення армоцементних оболонок із застосуванням опалубних структур зі змінною геометрією (ОСЗГ). Основний акцент у даній роботі зроблено на створення системи геометричного моделювання опалубних структур як спеціальних лінійних сітчастих каркасів для зведення оболонок складної геометрії. Одиничним суцільним елементом структури є опалубний елемент, що трансформується (ОЕТ) під впливом згину та скруту.

Актуальність теми. ОСЗГ стали формуватися як клас на початку 70-х років. Але аналіз відомих конструкцій показав, що їх технічні можливості ще дуже низькі. Принцип зміни геометрії палубної поверхні в них загальний: за допомогою натяжних пристроїв змінювати кривину пружної плити або пластини у зазначеному діапазоні. Використовуються такі конструкції опалубок, як правило, для одержання найпростіших криволінійних оболонок типу поверхонь нульової гаусової кривини або поверхонь обертання.

Попередні роботи з питань облаштування опалубки давали рекомендації з методів зведення окремих типів оболонок, а також окремих пристосувань для використання опалубки.

Розробка конструкцій нового класу опалубок зі змінною геометрією пов’язана з розв’язанням цілого ряду технологічних і геометричних задач, і вимагає попереднього проведення геометричних досліджень, пов’язаних з питаннями проектування.

Щоб наблизити рішення проблеми розширення нового класу опалубок було створено зразок OET (а.с.№916715 Устенко Г.И., Иващенко Г.И. (Тимкович) “Щитовая опалубка перекрытия”), з досить широкими геометричними можливостями.

При конструюванні опалубки для армоцементних покриттів задача оптимального проектування ускладнюється тим, що критеріями оптимальності служать декілька параметрів одночасно. У цьому випадку для залучення системи автоматизованого проектування необхідно оцінити, в якій мірі оптимізація конструйованої моделі поверхні відображує оптимізацію самої конструкції і які параметри характеризують оптимальне рішення для конструктивної моделі поверхні.

Робота присвячується геометричному моделюванню опалубних структур зі змінною геометрією для зведення оболонок з армоцементу. Армоцементні конструкції є складовою частиною монолітних, але вони мають ряд особливостей, що робить специфічним організацію опалубної структури для їхнього зведення. Опалубні елементи, що розглядаються, можуть трансформуватися в одному чи водночас у двох напрямах і є кусками розгортних або нерозгортних поверхонь. Апроксимація поверхонь оболонок різнознакової гаусової кривини кусками таких елементів має найбільшу геометричну змінюваність і має за мету наблизитись до “точного” паркетування. Ефективність впровадження автоматизованих систем проектування пов’язана першочергово зі своєчасною підготовкою ефективного математичного забезпечення. А подальше розширення автоматизованих систем залежить від того, як швидко будуть розроблені та впроваджені в конструкторську і будівельну практику математичні моделі нових об’єктів та підібрані найбільш роботоздатні алгоритми, доведені до програмної реалізації.

Мета і задачі дослідження. Об?єктом дослідження є методи моделювання опалубної структури змінної геометрії, а предметом дослідження – геометричні властивості опалубного елементу, що трансформується (ОЕТ) під впливом згину, скруту або їх сумісної дії.

Мета дослідження: розвиток і удосконалення теоретичної та програмної бази процесу моделювання опалубних структур як спеціальних лінійних сітчастих каркасів з ОЕТ. Вказати шляхи оптимального використання ОСЗГ для зведення армоцементних монолітних покриттів у вигляді поверхонь різної кривини з довільною конфігурацією плану.

Поставлені наступні задачі:

1. Скласти загальну конструктивну характеристику ОЕТ. Визначити місце опалубок зі змінюваною геометрією в загальній класифікації опалубок, за різних ознак.

2. Створити геометричну модель ОЕТ на основі методу каркасного моделювання FFD (метод довільної деформації форми).

3. Розробити геометричний апарат конструювання опалубної структури як спеціального лінійного сітчастого каркаса з окремих ОЕТ.

4. Розробити алгоритм оптимального вибору напрямку бетонування армоцементних покриттів з одночасним коригуванням перерізів спеціального лінійного сітчастого каркаса опалубної структури при аналітичному та дискретному способах завдання поверхонь оболонок різної гаусової кривини.

5. Розробити алгоритм коригування поверхні спеціального лінійного сітчастого каркаса опалубної структури з урахуванням критеріїв оптимальності технології зведення армоцементних оболонок складної геометричної форми.

6. Реалізувати розроблені алгоритми на рівні об’єктно-орієнтованого пакету програм для ПК.

Метод досліджень. Роботу виконано в рамках методів дискретного моделювання із залученням методів неперервного та дискретного аналізів, довільної деформації форми (FFD), диференціальної, багатовимірної та обчислювальної геометрій, теорії пружності пластин, обчислювальних методів та методів інтерактивного комп?ютерного моделювання.

Теоретичну та інформаційну базу для даних досліджень склали роботи провідних вчених:

- у галузі геометричного моделювання: професорів Бадаєва Ю.І., Ковальова С.М. , Михайленка В.Є., Найдиша В.М., Обухової В.С., Павлова А.В., Підгорного О.Л., Підкоритова А.М., Сазонова К.О., Скидана І.А. та їх учнів;

- у галузі міцнісних розрахунків опалубних структур: Н.М.Біляєва, В.З.Власова, А.Л.Гольденвейзера, В.К.Качуріна та ін.;

- з питань технології зведення армоцементних оболонок і конструювання систем опалубки: В.П.Гамова, Р.А.Гребінника, В.В.Горенштейна, Н.І.Євдокимова, Б.І.Йоселевича, П.Л.Нерві, Р.П’юрифоя, Г.Рюле, І.Г.Совалова, В.Д.Топчія.

Наукова новизна одержаних результатів полягає в тому, що на базі теоретичних узагальнень відносно можливості існування опалубного елементу, що трансформується в широких геометричних межах:

· вперше складено конструктивну характеристику узагальненого опалубного елемента зі змінною геометрією з урахуванням обмежень на міцність видів деформацій ОЕТ;

· удосконалено класифікацію опалубок за різними ознаками та елементами впливу на технологію зведення армоцементних оболонок;

· розроблено номенклатуру формоутворюючих поверхонь (розгортних та нерозгортних) опалубного елемента, що трансформується з урахуванням різних форм деформацій та набора керуючих параметрів;

· розроблено диференціально-геометричну модель ОЕТ на базі методу каркасного моделювання FFD;

· удосконалено геометричний апарат конструювання опалубної структури для зведення армоцементних покриттів, як спеціальних лінійних сітчастих каркасів;

· розроблено алгоритм коригування перерізів спеціального лінійного сітчастого каркаса при визначенні оптимального напрямку бетонування з урахуванням технологічних критеріїв оптимізації;

· розроблено алгоритм коригування поверхні спеціального лінійного сітчастого каркасу опалубної структури для зведення армоцементних покриттів різної гаусової кривини при аналітичному та дискретному задаванні поверхні.

Практичне значення одержаних результатів. Теоретичні дослідження проводились як у загальному плані, так і з огляду на задачі будівництва та архітектури.

Одержані результати знайшли своє застосування в роботі архітекторів при вирішенні питань погодження та коригування великих та малих архітектурних форм на стадії їх проектування.

Розроблено “Інструкцією з улаштування, монтажу та експлуатації інвентарної секції переставної опалубки для зведення армоцементних і монолітних оболонок”.

Розроблено апарат геометричного моделювання окремих ОЕТ та опалубної структури як спеціального лінійного сітчастого каркасу, а також закладені основи узагальненого апарату конструювання опалубок зі змінною геометрією, як класу.

Особистий внесок здобувача. У роботі [2, 13] автору належіть втілення ідеї у конкретну металеву конструкцію опалубного елемента, розробка методики проведення експерименту, обробка отриманих експериментальних даних. У роботі [7] особисто автору належить ідея дослідження опалубної структури змінної геометрії як спеціального лінійного сітчастого каркасу, алгоритм коригування перерізів та його програмна реалізація.

Апробація результатів дисертації. Основні положення дисертаційної роботи доповідались та обговорювались на 42-й науково-технічній конференції Київського національного університету будівництва та архітектури, міжнародній науково-практичній конференції “Сучасні проблеми геометричного моделювання” (червень 2000 р., Донецьк, Україна), а також на наукових семінарах провідних кафедр графічного профілю вузів Києва.

Публікації. За результатами наукових досліджень опубліковано 11 статей (9 одноосібно) у фахових виданнях, отримане авторське свідоцтво на винахід (у співавторстві).

Структура та обсяг роботи. Дисертація складається із вступу, 3 розділів, загальних висновків, списку використаних джерел (131 найменування) і 5 додатків . Робота містить 129 сторінок машинописного тексту, 62 рисунки та 3 таблиці.

ЗМІСТ РОБОТИ

Вступ. Зроблено обґрунтування актуальності досліджень, сформульовано мету, задачі, наукову новизну і практичне значення роботи.

Перший розділ. Проведений аналіз літературних джерел показав, що відомий ряд конструкцій опалубки для зведення криволінійних покриттів застосовується для зведення конкретних армоцементних оболонок вузького класу поверхонь і, частіше всього, призначені для одноразового використання. Основним конструктивним принципом таких опалубок є найпростіший згин гнучкої пластини в одному напрямі.

Застосування армоцементних конструкцій у промисловому будівництві замість конструкцій із традиційних матеріалів характеризується високою техніко-економічною ефективністю, а саме: зниженням маси будинків, трудомісткості виготовлення і монтажу, вартості будівництва. Ці показники можуть бути поліпшені за рахунок застосування революційних видів опалубок і удосконалення зведення опалубних робіт в цілому.

Раціональним будемо вважати варіант форми опалубної структури, що зменшує вартість зведення оболонки при задоволенні ряду архітектурно-конструктивних та експлуатаційно-технологічних вимог. Термін “раціональний” визначає найкраще проектне рішення в рамках формулювання конкретної оптимізаційної задачі, але це не обов'язково є найкращим абсолютним рішенням – оптимальним.

Процес пошуку раціонального варіанта опалубної структури являє собою ряд взаємопов'язаних етапів оптимального проектування на стадіях ескізного пошуку, конструювання та моделювання її деформованих станів при різних схемах бетонування, армування з метою перевірки його працездатності та оптимізації параметрів.

У термінах математичного програмування задача пошуку оптимального проекту оболонки (покриття) з використанням того чи іншого технологічного пристосування сформульовано таким чином:

мінімізувати С(a)= С (a*) = C* (1)

при обмеженнях:

де С – вартість зведення оболонки з урахуванням застосування ОСЗГ. Це є цільовою функцією, що залежить від а;

а={а1,а2,…,аr} – вектор змінних параметрів ОСЗГ, що належить деякій множині припустимих векторів. Вектор а* , який мінімізує цільову функцію С(а), у явному виді виражається а* = argmin С(a).

Серед компонентів вектора а, що визначають вибір схеми бетонування, розглядається масив координат точок ОСЗГ та інших конструктивних вузлів та (n=0,1,2,…, k), який дозволяє обчислювати необхідні метричні та диференціальні характеристики опалубної структури.

Складено цільову функцію вартості покриття для проміжних етапів проектування армоцементного покриття з урахуванням найбільш впливових технологічних характеристик:

С = С р.ш. + Св.ж. + Са.с. + Ск.о. + Сф. , (2)

де С р.ш. – вартість замонолічування робочих швів;

Св.ж. – вартість улаштування джгутових вставок;

Са.с. - вартість монтажу та демонтажу аркової структури, що заміняє риштування при улаштуванні традиційного типу опалубки (критерій першого виду - К1);

СК.О. – вартість бетонування контурних окрайків із застосуванням вставок і доборів;

Сф. – вартість переналагодження формоутворюючих частин ОСЗГ (критерій другого виду – К2).

Запропоновано задачу проектування, яка є доволі складною, спростити, за рахунок використання методу послідовної часткової оптимізації.

Оптимізацію ОСЗГ, при обмеженнях на область змінних параметрів, що характеризують деформований стан, пропонується проводити за наступними критеріями:

·

·

·

Точне значення вартості може бути встановлено тільки після здійснення проекту. З огляду на це на різних етапах проектування вводяться проміжні цільові функції, що дозволяють остаточно одержувати раціональний варіант покриття.

Геометрична схема бетонування та склад ОСЗГ, які затверджуються на кожному етапі ескізного пошуку, визначають вибір основних архітектурно-конструктивних рішень. Для даного випадку цільовими функціями, які підлягають формалізації, а також ведуть до мінімізації вартості, на даному етапі є геометричні величини – площа суцільних ділянок S в ОСЗГ та сумарна довжина ліній L стикування окремих самонесучих смуг кожного циклу бетонування.

Функції S та L для відповідної схеми бетонування об’єднані в єдину цільову функцію С1: С1 = S + k L , де k – ваговий коефіцієнт.

На етапі організації ОСЗГ з суцільних кусків ОЕТ визначальне значення має точність апроксимації поверхні споруджуваної оболонки.

Цільова функція С2 залежіть від прийнятих варіантів форми ОЕТ з числа номенклатурних видів, їх фізико-механічних характеристик, матеріалів, що використані в конструкції ОЕТ, діючих технологічних та експлуатаційних навантажень, а також прийнятої на попередньому етапі С1 .

обмеженнями в даному випадку виступають характеристики:

де Q - діючі навантаження;

*, ** - знаки визначають верхні та нижні границі обмежень;

Е,н , г - фізико-механічні характеристики матеріалів, які використовуються в конструкції опалубки; д , d, l – геометричні параметри конструктивних елементів ОЕТ (д - товщина палуби, d, l - діаметри та довжини елементів риштування) ; у , R – напруга в об’ємних, площинних складових ОЕТ та ОСЗГ; р – коефіцієнт трансформації (характеризує деформовані властивості) формоутворюючої частини ОЕТ, яка входить до складу ОСЗГ.

В процесі кожного сполучення зовнішніх навантажень, що діють на ОСЗГ, визначається її рівноважний стан, який характеризується мінімумом потенційної енергії. Тому вигляд цільової функції на цьому етапі визначається так: мінімізувати

при обмеженнях :

(3)

де у , R , V, W, p - складові напруженно-деформованого стану ОСЗГ;

Q = { q1, q2, …, qr} - вектор можливих навантажень.

Таким чином, геометрична форма схеми бетонування, яка була прийнята на етапі ескізного пошуку, виступає обмеженням на наступних етапах проектування. Це вимагає особливої ретельності при формуванні математичної моделі конкретного виду ОСЗГ в період напрацювання основного варіанту проекту, максимального врахування формалізованих властивостей реального об’єкту, тому що вартість оптимізації на кожному етапі проектування значно вища за вартість на попередньому. Збільшувана схема пошуку раціонального варіанта проекту надана на рис. 1.

Математична модель об’єкта проектування задана виразами (1– 3). Якість моделі залежіть від r числа параметрів аi ( i = 1, 2, … , r ), які являють собою фізичні величини - довжини, площі, маси, радіуси, стріли підіймання, жорсткість та ін.

Розв’язання проектних задач приводить до формування масиву контрольних точок каркасу ОСЗГ {G 2n , G 2n+1} . Проектувальник задає розумні границі зміни кожного з параметрів, які є параметричними обмеженнями:

Глобальний мінімум функції (1) встановити важко. Пропонується в практику оцінки проектів з технології зведення покриттів за допомогою ОСЗГ ввести функцію нижньої границі їх вартості, яка визначається на основі геометричного програмування. За таку функцію може бути обрана функція вартості витрат на зведення оболонки з урахуванням застосування найбільш прогресивних видів опалубок зі змінною геометрією палубної поверхні.

Якщо в (2) ввести нормалізовану форму обмежень (вагових коефіцієнтів вартості щк ), щоб ,

які треба встановити на основі вимог норм проектування, тоді можна записати у позіноміальній формі вираз, що являє собою нижню границю вартості проекту.

Таким чином ця границя є те значення, до якого треба спрямувати цільову функцію в процесі мінімізації. При цьому мінімум вартості досягатися не за рахунок глобальної мінімізації якого-небудь з параметрів, а при раціональному синтезі всіх змінних, які характеризують об’єкт і також приймають участь в організації ОСЗГ.

Другий розділ. На основі аналізу існуючих вимог до армоцементних монолітних оболонок, вітчизняного та зарубіжного досвіду будівництва подібних об?єктів розроблено класифікацію існуючих типів опалубок за різних ознак і визначене місце в них нового типу опалубок.

Поряд з теоретичними дослідженнями вирішена задача: експериментальним шляхом підтвердити роботоздатність розробленої теоретичної моделі окремого ОЕТ. Структура моделі в укрупненому виді складалася з каркасної (несучої) і палубної (формоутворюючої) частин. Каркасна частина мала рамну конструкцію, в яку входили елементи прокатного профілю з використанням різьбових та зварних з?єднань. Палубна частина складалася з чотирьох прямокутних гнучких пластин товщиною 1.5 мм. Так як створений тип опалубки відноситься до розряду спеціальних, то окремі її розміри не відповідали ГОСТ 23477-79, що допускається цим же стандартом. Максимальна довжина гнучкої частини опалубки складала 1200 мм, а ширина – 240 мм.

Опалубний елемент зі змінною геометрією, як модуль для складання опалубної структури, дозволив отримати на формоутворюючій поверхні палубного настилу цілий ряд поверхонь. Ці поверхні для даного класу опалубок є номенклатурними. Розподіл навантажень на ОЕТ при розрахунках на міцність може бути представлений в такий спосіб (рис.2.)

Встановлено, що різновид номенклатурних поверхонь пов'язаний з видом деформованого стану ОЕТ. В залежності від конструктивних особливостей цей елемент може зазнавати наступні види деформацій: згин, скрут, сумісну дію згину та скруту. Найскладнішим є останній вид деформації.

Досліджено, що оскільки при згині напруга максимальна на одній з основ перерізу смуги, а при скруті – по контурній кривій, сумісна дія обох деформацій дає максимальну напругу в кутах перерізу, де ці напруги мають однаковий знак. Наприклад, при згині опуклістю догори та скруті (в довільному напрямі) напруга розтягу максимальна в кутах перерізу смуги та приблизно дорівнює (4)

Доведено, що поверхня, яка отримана від сумісної дії згину та скруту має від?ємну гаусову кривину, тому вона нерозгортна, а також кривина отриманої поверхні не залежить від кривини напрямної контурної кривої ОЕТ, а залежить тільки від її скруту.

Досліджено вид перерізу ОЕТ при всіх можливих видах деформацій, які можуть з?являтися при різних конструктивних відтвореннях опалубного елементу. Зокрема доведено, що скрут одиничного елементу прямокутного перерізу викликає апланатизм його поперечного перерізу. Згин та розтягування свого вкладу в апланатизм не вносять.

На основі виконаних теоретичних досліджень сумісної дії згину та скруту на опалубний елемент складені програмні продукти, які дають змогу наочно оцінювати отримані результати з точки зору архітектора з урахуванням водночас міцнісних характеристик.

Третій розділ. Досліджується лінійний сітчастий каркас опалубної структури змінної геометрії. Для класу опалубок, що трансформуються, де використовується гнучкий зв’язок між опорними елементами, характерною рисою є те, що контур може бути складеним з прямих та кривих ліній у різних поєднаннях. Таким чином з’являється потреба ввести такі поняття, як сім’ї контурних ліній ОЕТ. Загалом ці сім’ї можна визнати спеціальними лінійними сітчастими каркасами.

На основі методу довільної деформації форми (FFD) здійснено моделювання гладких кривих, як сплайнових векторно-параметричних, які інтерпретуються складовими сітчастих каркасів ОСЗГ. Метод використано з поданням векторно–параметричних кривих у формі Бернштейна-Безьє, що дозволяє використовувати вже визнані програмні продукти для реалізації розроблених алгоритмів.

У цьому зв'язку розв?язано задачу, яка встановлює взаємозв'язок між керуючими точками каркасу (УТК), контурними точками каркасу (КТК) та точками вихідної кривої при конструктивному і технологічному відтворенні спроектованої поверхні покриття. Сформулюємо задачу в такий спосіб.

Нехай маємо сітку значень функції . Потрібно побудувати каркас точок

(5)

такий, щоб 1) на кожнім відрізку функція апроксимувалася поліномом

, (6)

де - поліноми Бернштейна порядку т;

2) апроксимація була точна в точках вихідної сітки та мала першу і другу похідні, безперервні на всьому інтервалі ;

3) довжина кривої була мінімальною (рис.3.).

Слід зауважити, що

тому для того, щоб апроксимація була точна в точках вихідної сітки, необхідно, щоб (7)

(кожна третя точка повинна співпасти з точкою вихідної сітки).

За наведеною постановкою задачі маємо:

умов апроксимації (7) (тобто загальна кількість контрольних точок каркаса на контурі ОЕТ);

умов зшивання перших похідних;

умов зшивання других похідних (обидві умови для внутрішніх точок КТК на контурі ОЕТ).

Всього умов на коефіцієнтів апроксимації .

Два вільних коефіцієнти використано для оптимізації за третім критерієм постановки задачі.

Отримано формули, яки вирішують поставлену задачу також при довільній нерівномірній сітці вузлів.

Для дослідження раціональних диференціально-геометричних характеристик ОЕТ в схемах бетонування покриттів зроблено наступне припущення: конструктивна особливість одиничного опалубного елементу зі змінною геометрією полягає в тому, що форма його серединної лінії утворюється за рахунок з’єднання з напуском двох гнучких (металевих) половин, а довжина його значно перевищує за розмірами ширину. Реалізацію у такий спосіб в роботі охарактеризовано, як штаб.

Пружні властивості штабу такі, що при накладанні на довільну гладку поверхню серединна лінія штабу (границя між двома половинами, які з’єднані внапуск) зазнає згин у напрямку нормалі до поверхні і не зазнає згину у напрямку своєї бінормалі. Напрями нормалей серединних ліній самого штабу та оболонки збігаються. Саме таку властивість має геодезична лінія на поверхні. Серединна лінія штабу проходить по поверхні таким чином, що сам штаб дотикається оболонки саме по цій лінії. Дотичні площини штабу та оболонки збігаються, а значить і напрям нормалей теж. Твердження про зовнішні властивості геодезичної на поверхні доведені при вивченні зміни променевого вектора вздовж геодезичної кривої у зовнішніх та внутрішніх координатах поверхні. Доведено, що центр кривини геодезичної на поверхні для даної точки серединної кривої ОЕТ лежить на нормалі до поверхні в цій точці (рис.4.), а також величина кривини кривої

дорівнює значенню другої квадратичної форми на дотичному одиничному променевому векторі кривої:

(8)

При визначенні раціональної схеми бетонування враховані конструктивні особливості опалубки змінної геометрії та її пружні властивості. При отриманні рівняння штабу його поверхню визначено як огинаючу однопараметричної сім’ї площин, яки дотикаються оболонки у точках вздовж лінії дотику штабу до неї. Рівняння огинаючої отримане із системи рівнянь:

шляхом виключення параметра сім’ї S.

Зроблені позначення: гладка поверхня в задана як g - радіус-вектор серединної геодезичної кривої на поверхні штабу ОЕТ, - нормаль поверхні, s – довжина дуги кривої.

Рівняння штабу ОЕТ в параметричній формі є векторне рівняння прямої (однопараметричної сім’ї): .

Похідну нормалі вздовж кривої розкладено по дотичній та бінормалі: , (тут - кривина, К – скрут). При позначенні бінормалі як,

отримане рівняння штабу ОЕТ з розкладанням вектора твірної прямої на поперечну та повздовжню складові: (9)

По рівнянню (9) отримане рівняння розгортки штабу. Хвиляста риска згори символу означає величини, які відносяться до поверхні штабу ОЕТ. Пряма риска згори символу - величини, які відносяться до розгортки штабу ОЕТ, на відміну від вихідної поверхні. Рівняння розгортки штабу ОЕТ на площину з декартовими ортами має вид:

З технологічної точки зору, найкращім визнано той напрямок бетонування, при якому серединна лінія штабу ОЕТ займе положення геодезичної на поверхні покриття. Для пошуку раціональної схеми ОСЗГ залучено отримане рівняння скруту геодезичної, яке є квадратичною формою одиничного дотичного вектора з матрицею:

Вищенаведені математичні залежності склали основу алгоритмів, які реалізовано у інтерактивній розрахунковій системі Professional MathCAD 2003.

Критерієм оптимальності у реальній практиці проектування і відтворення армоцементних оболонок є точність апроксимації, але при цьому варто враховувати обмеження в технології нанесення бетонної суміші (торкретування) на сітчасту арматуру (дисперсне або зосереджене армування). Отже кут сповзання бетонної суміші повинний бути фіксованим. Тому в роботі поставлено та досліджене питання коригування перерізів лінійного сітчастого каркаса ОСЗГ з урахуванням критеріїв технології, а також введено додатковий критерій наперед заданої границі розбіжностей первісної довжини кривої перерізу та апроксимуючої. У цьому критерії містяться такі технологічні показники ефективності як мінімальна кількість перенастроювань окремого ОЕТ та ОСЗГ в цілому. А також погонаж стикових швів і побічно пов'язані з ними показники ефективності. У зв?язку з цим розв?язано задачу: по заданій функції побудовано функцію таку, що для всіх x [a , b] і при цьому (10)

У дискретній постановці : і = 0, 1,…, n, =b - вибірка кінцевої множини точок відрізка [a, b], у яких виконуються обчислення значень функцій та .

Похідні оцінені за різницями: при цьому

За заданою множиною обчислених значень функції побудовано множину значень функції таку, що для всіх i . При цьому

Після введених понять багатовимірної геометрії та зручних векторних позначень задачу сформульовано таким чином: знайти мінімум квадратичної форми

(11)

в межах n-вимірного куба

(12)

Пошук мінімуму по проводиться в межах - вимірного “бруса”, який являє собою прямий добуток n-вимірного куба з прямою лінією, оскільки нульова компонента g0(x) не має обмежень (12).

Для пошуку мінімуму (11) при обмеженнях (12) створено алгоритм градієнтного спуску в (n+1) - вимірному просторі змінної g1, який проілюстровано на рис.5.

Різновид обраної схеми бетонування визначається, головним чином, не формою плану оболонки, яка зводиться, а внутрішніми її параметрами, тобто її диференціально-геометричними характеристиками.

У зв’язку з цим означені критерії і розроблено методику вибору раціонального варіанту схеми ОСЗГ для конкретного покриття. Для класу опалубок, які трансформуються, важливість визначення таких критеріїв обумовлена вимогами підвищеної точності до монтажу, введенням мінімальної кількості ОЕТ в аркову структуру ОСЗГ, найменшою кількістю деформованих станів у структурі при переході від одного циклу бетонування до другого і т.п.

У зв'язку з цим розв’язано задачу створення ОСЗГ раціонального вигляду шляхом послідовного наближення критеріїв, які характеризують ОЕТ і ОСЗГ, до заданої величини або до найменших їх значень. Основним критерієм оптимальності при проектуванні армоцементних оболонок є кут сповзання бетонної суміші .

Позначимо клас дійснозначних функцій , для які безперервно диференціюються на плані За заданою функцією побудовано функцію таку, щоб модуль градієнта не перевищував :

(13)

для всіх і при цьому

(14)

При такій постановці задачі йдеться про кінцеву кількість чарунок сітки. А з цього приводу важко гарантувати умови на похідні, тому що вони є результатом застосування чисельних методів і, в цьому разі, апроксимаційною оцінкою. Конструкція ОЕТ дозволяє певним чином контролювати тільки значення висот у вузлах чарунок. Враховуючи все це, для доведення існування оптимального розв'язання задачі і складання алгоритму, який стало можливим реалізувати в інтерактивній розрахунковій системі Professional MathCAD 2003, доведено ряд тверджень.

Твердження1. Для того, щоб функція мала обмежену похідну (диференційна нерівність в частинних похідних є нелінійною):

при всіх тому є необхідність спростити умову. Отже необхідно і достатньо, щоб виконувалось співвідношення

(15)

для будь-яких

Твердження 1 дозволило змінити постановку задачі на їй еквівалентну:

за заданою функцією побудувати функцію таку, щоб для всіх і при цьому

Інакше кажучи, границя тіла у фазовому просторі є огинаючою попарно паралельних гіперплощин .

Твердження 2. Множина функцій є опуклою для таких припустимих розв’язань, як .

Твердження 3. Якщо є оптимальним розв’язанням для функції то і при цьому функція є оптимальним розв’язанням для функції.

Твердження 4. Множина припустимих розв’язань з нульовим середнім значенням є опуклою і предкомпактною в , і містить нульове розв’язання.

Сформульовані вище твердження та інші дають можливість припустити підхід до розв’язання задачі чисельними методами (для кінцевовимірної апроксимації).

У дискретній постановці задачу сформульовано в такій спосіб:

нехай,

- сітка розбивки плану;

Матриця відстаней між вузлами сітки:

, де матриця висот:. Побудувати масив такий, щоб для будь-яких виконувалася нерівність (16)

і при цьому

Розв'язання задачі дозволило скласти алгоритм визначення відстані від точки до багатогранника в Евклідовому n-вимірному просторі.

Нехай - радіус-вектор довільної точки n-вимірного Евклідового простору (N= n-1), М – не порожній опуклий багатогранник в цьому просторі, що містить всередині себе початок координат і що задається системою лінійних нерівностей (рис.6.):

, (i = 0,1,…,М). (17)

Знайти відстань від точки R до багатогранника M:

Ітерації пошуку мінімуму починаються з перевірки, чи не розташована точка R всередині багатогранника (17). Якщо це не підтверджується, тоді початок ітерацій переміщується в початок координат, який, за умовою задачі, напевно лежить всередині багатогранника, і перший крок виконується в напрямку до точки R по прямій до виходу на найближчу границю (17). В отриманій точці границі багатогранника визначаються номери та кількість зв'язків з (17), що реалізують границю багатогранника у області даної точки. Виконується ортонормалізація системи векторів нормалей цих зв'язків, і знаходиться проекція вектора R - u на ортогональне доповнення до підпростору цих нормалей, тобто, знаходиться вектор, спрямований вздовж границі з точки під кутом не більшим за 90 у напрямку до точки R. Якщо зазначена проекція дорівнює нулю, то точка, яка реалізує шуканий мінімум відстані, вважається

досягнутою (рис.6.). В іншому випадку виконується наступна ітерація вздовж променя напряму проекції до обмеження новими, додатковими до вже існуючих, зв'язками з (17), або до досягнення абсолютного мінімуму відстані уздовж цього променя. При такій процедурі пошуку ітерації скінчаться або на основі перпендикуляра, опущеного на найближчі з “ребер-граней”, якщо така існує, або в найближчій вершині до точки R (коли вимірність підпростору нормалей досягне вимірності всього простору задачі, рівного N+1). Якщо розв’язання нетривіальне , то наступні N+1 чисел виводять компоненти вектора напрямку останньої ітерації, потім - шукану відстань і кількість виконаних ітерацій. Остання, якщо мінімум досягнутий, повинна бути строго меншою за вхідний параметр.

Наведено результати впровадження і приклади роботи програм (рис. 7.) коригування поверхонь оболонок, що проектуються, у поверхні, які враховують при зведенні технологічні та конструктивні особливості ОСЗГ.

ВИСНОВКИ

У роботі досягнуто основну мету:

- розвинуто й удосконалено теоретичну базу основ геометричного моделювання деформованого стану опалубних структур змінної геометрії при проектуванні армоцементних покриттів з урахуванням в процесі такого моделювання технологічних та обмежень на міцність.

Отримані такі результати, що мають наукову та практичну цінність:

1. Створено класифікацію існуючих типів опалубок за різних ознак і визначене місце в них нового типу опалубок, що трансформуються для означення перспектив подальшого їх розвитку як класу.

2. Розроблено методику каркасного моделювання палубної поверхні опалубної структури змінної геометрії з урахуванням міцнісних характеристик окремого елемента, як пластини. Методика дозволяє враховувати можливі формоутворюючі стани опалубного елемента при відтворенні номенклатурних поверхонь з урахуванням комбінованої деформації згин-скрут та керуючих параметрів. Методика розширяє можливості статико-геометричного способу формоутворення поверхонь армоцементних покриттів на стадії ескізного проектування.

3. Складено конструктивну характеристику узагальненого опалубного елемента зі змінною геометрією з врахуванням його деформаційних властивостей і на цій основі розроблено диференціально-геометричну модель опалубного елемента, що трансформується. Отримані рівняння штабу ОЕТ, його розгортки та досліджено геометричні властивості деформації скруту серединної лінії опалубного елементу.

4. Розроблено геометричний апарат конструювання опалубної структури для зведення армоцементних покриттів як спеціальних лінійних сітчастих каркасів на базі методу FFD, що дозволяє оцінювати і обирати технологічно прийнятні варіанти схем бетонування.

5. Запропоновано методику і реалізований алгоритм коригування поверхні опалубної структури як спеціального лінійного сітчастого каркаса при проектуванні армоцементних покриттів та розробці технології їх зведення з аналітичним та дискретним способом задавання поверхні. Спосіб дозволяє визначати керовані та контрольні точки каркаса опалубної поверхні для найбільш розповсюджених у будівельній практиці планів.

6. Визначені раціональні геометричні форми серединної поверхні армоцементних оболонок на прикладі оболонок різної гаусової кривини, що відповідають наперед заданим геометричним, конструктивним та нормативним вимогам.

7. Достовірність результатів підтверджується чисельними прикладами побудови ОСЗГ та її елементів, які можуть бути використані при проектуванні складних за формою армоцементних оболонок та малих архітектурних форм, а також розробленою “Інструкцією з улаштування, монтажу та експлуатації інвентарної секції переставної опалубки для зведення армоцементних і монолітних оболонок”.

ПУБЛІКАЦІЇ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Тимкович Г.И. (Иващенко) Классификация оболочек двоякой кривизны с учетом использования их при возведении трансформируемой опалубки // Прикладная геометрия и инженерная графика. – К.: Будівельник. – 1982, вып. 34. – С. 148-151.

2. Тимкович Г.И. (Иващенко), Устенко Г.И. Инвентарная опалубная секция переставной опалубки для формирования оболочек // Прикладная геометрия и инженерная графика. – К.: Будівельник. – 1982, вып. 34. – С. 132-135.

3. Тимкович Г.И. (Иващенко) К вопросу определения геометрических параметров гибкого элемента трансформируемой опалубки // Прикладная геометрия и инженерная графика. – К.: Будівельник. – 1983, вып. 36. – С. 91-92.

4. Тимкович Г.И. Формирование трансформируемых опалубных структур как специальных сетчатых каркасов // Прикладная геометрия и инженерная графика. – К.: Будівельник. – 1986, вып. 41. – С. 34-35.

5. Тимкович Г.І. Геометричне моделювання деформованого стану опалубної структури // Прикладна геометрія та інженерна графіка. – К.: Будівельник. – 1999, вип. 66. – С. 196-199.

6. Тимкович Г.І. Обгрунтування вибору ступеня поліному при моделюванні деформованого стану опалубки // Прикладна геометрія та інженерна графіка. – К.: Будівельник. – 2000, вип. 67. – С. 222-225.

7. Тимкович Г.І., Горин В.В. Оптимізація перерізів сітчастого каркаса опалубки, що трансформується //Прикладна геометрія та інженерна графіка. – К.: Будівельник. – 2000, вип. 68. – С. 155-157.

8. Тимкович Г.І. Коригування перерізів сітчастого каркаса опалубки, що трансформується // Прикладна геометрія та інженерна графіка. – Мелітополь: Таврійська держ. агротехн. академія. – 2000, вип. 4, т. 11. – С. 109-112.

9. Тимкович Г.І. Визначення диференціально-геометричних параметрів опалубного елементу, що трансформується (ОЕТ) // Прикладна геометрія та інженерна графіка. – К.: Будівельник. – 2001, вип. 69. – С. 174-176.

10. Тимкович Г.І. Дослідження диференціально-геометричних параметрів деформованого стану опалубного елементу, що трансформується // Прикладна геометрія та інженерна графіка. – Мелітополь: Таврійська держ. агротехн. академія. – 2001, вип. 5, т. 12. – С. 98-101.

11. Тимкович Г.І. Моделювання деформованого стану опалубки з використанням поліному третього ступеня // Прикладна геометрія та інженерна графіка. –Мелітополь: Таврійська держ. агротехн. академія. – 2002, вип.4., т.13. – С. 108-112.

12. Щитовая опалубка перекрытия: А. с. 916715 СССР, МКИ Е 04 G 11/36 / Тимкович Г.И. (Иващенко), Устенко Г.И. (СССР). - №2969911; Заявлено 05.08.80; Опубл. 30.03.82, Бюл. №12. – 4 с.

13. Пат.56813 А Україна, МКІ 7 А01D25/04 / В.П. Юрчук, Г.І. Тимкович, П.М. Яблонський та ін.; Заявл. 20.09.02; Опубл. 15.05.2003, Бюл. №5. – 3с.

14. Тимкович Г.И. (Иващенко) Исследование геометрических характеристик гибкого элементного базиса трансформируемой опалубки // 42-я научно-

техническая конференция. Начертательная геометрия и инженерная графика. –Киев: КИСИ. – 1981.- С. 163.

15. Тимкович Г.І. Геометричне моделювання деформованого стану опалубної структури // Труды Междунар. научно-практ. конф. “Современные проблемы геометрического моделирования”. – Донецк: ДонГТУ. – 2000. – С. 39-40.

Тимкович Г.І. Геометричне моделювання деформованого стану опалубної структури змінної геометрії. – Рукопис.

Дисертація на здобуття вченого ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.01.01 – Прикладна геометрія, інженерна графіка. – Київський національний університет будівництва і архітектури, Київ, 2005 р.

В дисертаційній роботі розроблено методи, алгоритми, програмне забезпечення та методики аналітичного та дискретного моделювання опалубних структур зі змінною геометрією, як спеціальних лінійних сітчастих каркасів для проектування армоцементних покриттів складної геометричної форми. Створено модель узагальненого опалубного елементу, що трансформується (ОЕТ) з урахуванням технологічних та міцнісних обмежень. Запропоновано алгоритм та програмна реалізація коригування опалубних структур зі змінною геометрією, складених з окремих суцільних ОЕТ.

Ключові слова: опалубна структура зі змінною геометрією, деформація довільної форми, комп'ютерне моделювання, каркас, покриття.

Тимкович Г.И. Геометрическое моделирование деформированного состояния опалубной структуры изменяемой геометрии. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.01.01 – Прикладная геометрия, инженерная графика. Киевский национальный университет строительства и архитектуры, Украина, Киев 2004 г.

Диссертация посвящена разработке геометрического моделирования деформированного состояния опалубных структур с изменяемой геометрией палубного настила и поддерживающего каркаса применительно к возведению армоцементных покрытий со сложными криволинейными очертаниями.

Объектом исследования диссертационной работы является опалубный элемент по укрупненным критериям, состоящий из взаимозависимых палубного настила и поддерживающего каркаса. Точки каркаса именуются управляющими (УТК), а точки палубного настила контрольными (КТК). Изменение положения одних (УТК) тотчас приводит к изменению положения других (КТК). В итоге элемент подвергается деформациям: изгибу, кручению и их совместному действию. Состояние опалубного элемента в целом можно рассматривать как деформированное. Исследованы геометрические аспекты

прочностных характеристик поверхности палубного настила трансформируемой опалубки, как пластины, с привлечением методов теории

упругости при деформациях кручения, изгиба, а также их совместного действия.

Предложен геометрический аппарат конструирования опалубной структуры для возведения армоцементных покрытий как специальных сетчатых каркасов на базе метода деформации произвольной формы (FFD), который позволяет оценивать и назначать технологичные варианты схем бетонирования поверхностей железобетонных покрытий.

Установлена аналитическая зависимость последовательности соответствия управляющих параметров формы трансформируемого опалубного элемента и номенклатурных видов его палубного настила.

Проведены исследования влияния дифференциально-геометрических характеристик единичного трансформируемого опалубного элемента на выбор рациональной схемы бетонирования проектируемого армоцементного покрытия. Постановка и решение обратной задачи позволяет определить рационально допустимые конструктивные параметры опалубок