Харківський національний університет ім
ХАРКIВСЬКИЙ НАЦIОНАЛЬНИЙ УНIВЕРСИТЕТ
ім. В.Н.КАРАЗIНА
__________________________________________________________________
ТЕЙШЕЙРА Маріу
УДК 538.945
ВЕРХНЄ КРИТИЧНЕ ПОЛЕ В НАДРЕШІТКАХ
І ШАРУВАТИХ НАДПРОВІДНИКАХ
01.04.22 –надпровідність
Автореферат
дисертацii на здобуття наукового ступеня
кандидата фiзико-математичних наук
Харків - 2005
Дисертацiєю є рукопис.
Робота виконана у Харкiвському нацiональному унiверситетi iм. В.Н.Каразiна.
Науковий керiвник: доктор фiзико–математичних наук, професор
Гвоздiков Володимир Михайлович
кафедра теоретичної фiзики фiзичного факультету
Харкiвського нацiонального унiверситету iм. В.Н. Каразiна,
професор
Офiцiйнi опоненти: доктор фiзико–математичних наук, професор
Оболенський Михайло Олександрович
Харкiвський нацiональний унiверситет iм. В.Н.Каразiна,
завiдувач кафедри
доктор фiзико–математичних наук
Крiве Iлля Валентинович
Фiзико–технiчного iнститута низьких температур iм. Б.I.Веркiна
НАН України, провiдний науковий спiвробiтник
Провiдна установа: Донецький державний унiверситет
Захист вiдбудеться “_____ “ __________________ 2005 р. о _____ годинi на засiданнi спецiалiзованої вченої ради Д 64.175.03 у Фiзико–технiчному iнститутi низьких температур iм. Б.I.Веркiна НАН України: 61103, м.Харкiв, прoспект Ленiна, 47.
З дисертацiєю можна ознайомитись у науковiй бiблiотецi Фiзико–технiчного iнститута низьких температур iм. Б.I.Веркiна НАН України: 61103, м.Харкiв, прoспект Ленiна, 47.
Автореферат розiсланий “_____ “ __________________ 2005 р.
Вчений секретар спецiалiзованої вченої ради Д 64.175.03
доктор фiзико–математичних наук Сиркiн Э.С.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
В останні роки досягнуті значні успіхи в моделюванні властивостей шаруватих надпровідників на штучно створених періодичних структурах – так званих надрешітках. Під надрешітками (НР) як правило розуміють твердотільні структури, в яких поряд з основним кристалічним періодом існує одновимірний період, за звичай значно перевершуючий сталу решітки. Були отримані НР з чергуванням металевих і напівпровідникових шарів, при цьому металеві шари могли бути нормальними металами, надпровідниками або магнетиками .
НР мають низку переваг у порівнянні з інтеркальованими шаруватими кристалами типу дихалькогенідів перехідних металів, оскільки сучасні технології забезпечують набагато значнішу структурну досконалість НР, що дозволяє плавно змінювати як їх склад, так і геометричні параметри системи. Зокрема, явище розмірного кросовера в температурній залежності верхнього критичного поля на штучних НР спостерігається більш виразно, ніж у шаруватих кристалах. Металеві НР є ідеальною модельною системою для вивчення ряду фундаментальних проблем фізики конденсованого стану. Ще до відкриття ВТНП у шаруватих купратах певні сподівання на винахiд нефононного механізму надпровідності пов’язувались з періодичними структурами типу метал-напівпровідник або метал-напівметал1). Незважаючи на те, що високотемпературна надпровідність на штучних НР поки що не виявлена, активне вивчення надпровідних НР пов’язане як з перспективою розвитку кріогенної мікроелектроніки, та і з фундаментальними дослідженнями періодичних надпровідних структур. Останнє важливо, зокрема, для розділу “надрешіткових” ефектів, що мають чисто структурне походження від тих, що обумовлені нефононним (і поки що не встановленим) механізмом ВТНП у шаруватих купратах.
Актуальність теми . Обумовлена тим, що вона знаходиться у руслі вищезгаданих сучасних задач фізики твердого тіла, які пов’язані з вивченням надпровідності у шаруватих кристалах, ВТНП матеріалах і надрешітках.
Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційну роботу виконано у Харківському національному університеті ім. В.Н.Каразіна в рамках тематичного плану кафедри теоретичноі фізики фізичного факультету за програмою Міністерства освіти і науки Украіни за темою “Квантові ефекти в наноструктурах” ( № державноі регістраціі 01000U003279, термін виконання 2003 – 2005 рр.).
Мета досліджень полягала у тому, щоб:
1) Вивчити, як впливають на нелінійності температурної залежності верхнього критичного поля надпровідних надрешіток їх структурні характеристики, тип надрешітки (S/I, S/N і таке iнше), характер пакування шарів (періодична, квазіперіодична), наявність структурних особливостей у шарах (двовимірна сітка дислокацій невідповідності, система паралельних площин двійникування, наявність страйпів у ВТНП кристалах, структурна невпорядкованість);
2) Дослідити вплив зазначених дефектів на форму лінії плавлення Bm(T) вихрової решітки у шаруватих надпровідниках;
3) Розвинути адекватний математичний апарат, на основі метода трансфер-матриці, придатний для максимально повного і загального опису граничних умов, ефекту близькості і находження аналітичного рівняння для поля , яке описує експериментально спостерігаємі розмірні кросовери на кривій і лінії плавлення вихрової решітки.
1). Jin B.Y., Ketterson J.B. Artificial metallic superlattices // Adv. in Phys.–1989. – v. 38, № 3. – Р. 189 – 366.
Задачі дисертаційної роботи полягали у тому, щоб:
1) На основі мікроскопічно розрахованих довжин l1 і l2, що характеризують відповідно тунельну прозорість S/I/S і S/N/S контактів, і ефект розпарування (в S/N/S контакті) побудувати ефективну трансфер-матрицю надпровідних надрешіток;
2) За допомогою цієї трансфер-матриці:
а – дослідити ефект близькості звичайного надпровідника, який знаходиться у контакті з надрешіткою;
б – отримати дисперсійне рівняння для “частинки” у періодичній надрешітці і на цьому підґрунті вивести рівняння для і Тс надпровідних S/I і S/N надрешіток;
в – отримати аналітичний вираз для квазіперіодичної надпровідної надрешітки, яка напилена шар за шаром за алгоритмом Фібоначчі;
3) Розглянути теоретично плавлення вихрової решітки у надпровідних надрешітках, користуючись критерієм плавлення Ліндемана. Дослідити форму лінії плавлення Bm(T) і встановити зв’язок між нелінійностями Bm(T) і , спираючись на той факт, що пружні модулі вихрової решітки залежать від співвідношення ;
4) Вивчити роль граничних умов у задачі про нелінійності при перпендикулярній до шарів орієнтації магнітного поля, для чого розглянути задачу Ландау про мінімальне власне значення у мілкій потенціальній ямі в I/S/I, I/S/N і N/S/N плівках з урахуванням різних умов на границі (на S/N границі) і (на S/I границі);
5) Дослідити форму лінії за наявністю періодичної зміни магнітного поля в одному напрямку, тобто урахувати у рамках простішої моделі страйпу його вплив на верхнє критичне поле поблизу Тс; порівняти отримані теоретичні результати з експериментальними даними про і у надрешітках і зробити практичні висновки.
Наукова новизна отриманих результатiв
У даній роботі вперше отримані наступні результати:
1) На основі мікроскопічних граничних умов розроблений математичний апарат трансфер-матриці, який дозволяє досліджувати критичні магнітні поля, критичну температуру, лінію плавлення вихрової решітки, ефект близькості та інші явища у періодичних і квазіперіодичних надпровідних надрешітках і шаруватих кристалах S/I і S/N типів;
2) За допомогою розвинутого математичного апарату отримане аналітичне рівняння, яке описує усі відомі з експериментів типи кросоверів і нелінійної поведінки функції в періодичних S/I і S/N надрешітках і дана ясна фізична інтерпретація отриманих результатів на підґрунті оцінок полів і температур розмірного кросовера;
3) Показано, що використання розвинутого раніше метода трансфер-матриці для розрахунку у квазіопериодичних решітках Фібоначчі дає добре узгодження з експериментом;
4) Отримане рівняння і наданий теоретичний опис нелінійності поля у двовимірних надрешітках з регулярною сіткою дислокацій невідповідності в системах типу PbTe – PbS.;
5) Запропонований механізм нелінійності перпендикулярного поля в надпровідних тонких плівках з неоднорідністю, усередині котрої Тс трохи вища, ніж в об’ємі плівки. Показано, що тип нелінійності залежить від граничних умов, тобто- від типу обкладинки (N або I), тому функція має різний вигляд в N/S/I і N/S/N плівках, а у I/S/I плівках – лінійна функція. Ці результати пiдтверджені експериментально на плівках Nb;
6) Отримане рівняння, яке описує нелінійну форму лінії плавлення вихрової решітки у надрешітках S/I і S/N типів. Встановлений фундаментальний зв’язок між кросоверами у температурній залежності верхнього критичного поля і нелінійностями на лінії плавлення вихрової решітки для усіх розглянутих в дисертації типів функції ;
7) Отримане рівняння для у двовимірному надпровіднику, що знаходиться у магнітному полі, яке періодично змінює знак кривизни, переходячи від “позитивної кривизни” поблизу Тс на криву Вертхамера – де Жена при низьких температурах;
8) На підґрунті розвинутого методу трансфер-матриці уперше досліджений ефект близькості масивного надпровідника, що знаходиться у контакті з N/S надрешіткою.
Практичне значення роботи
1) Розвинутий метод розрахунку критичних магнітних полів, лінії плавлення вихрової решітки, ефекту близькості у періодичних і квазіперіодичних надпровідних решітках у шаруватих структурах S/N і S/I типів. У його основі техніка трансфер-матриці, що побудована за допомогою мікроскопічних граничних умов.
2) Встановлені наступні наукові положення:
- верхнє критичне магнітне поле у надрешітках відмінного типу є нелінійною функцією температури поблизу Тс. Ця нелінійність пов’язана з усуненням виродження рівнів Ландау за розташуванням центру орбіти “частинки”, що призводить до нілінійної залежності мінімального значення магнітної енергії у спектрі Ландау;
- конкретний тип нелінійності визначається типом надрешітки (S/N і S/I), типом просторового розташування шарів (періодичний, квазіперіодичний, двовимірна або одновимірна НР) , силою зв’язку шарів, їх товщиною. Від цих величин залежить характер нелінійності (позитивна кривизна, степенева залежність ) і тип кросовера (лінійний або кореневий), а також параметри кросовера (величина поля кросовера, температура кросовера, зсув Тс в надрешітках);
- між формою функції і формою лінії плавлення вихрової решітки існує фундаментальний зв’язок, обумовлений залежністю пружних модулів вихрової решітки від співвідношення . Цей зв’язок трансформує кросовери на кривій у надпровідних НР у відповідні кросовери і нелінійності на лінії плавлення вихрової решітки ;
- нелінійність перпендикулярного критичного поля у тривимірних надрешітках типу PbTe/PbS обумовлена квазірегулярною сіткою дислокацій невідповідності, яка розташована на стику шарів надрешітки;
- у тонких надпровідних плівках, які утримують неоднорідні включення (за порядком довжини когерентності ) з локально більш високою температурою критичного переходу, перпендикулярне критичне поле є лінійною функцією температури тільки, у випадку якщо надпровiдник з обох боків межує з напівпровідником або діелектриком (I/S/I плівка), а в плівках I/S/N и N/S/N – лінійна функція Т, до того ж , у відповідності до експерименту типи нелінійності різні для I/S/N i N/S/N плівок.
Особистий внесок здобувача . У всіх роботах, що ввійшли до дисертації, пошукач брав безпосередню участь у постановці задач і виконанні аналітичних і чисельних розрахунків.
Апробація результатів дисертації . Матеріали робіт за темою дисертації докладались і обговорювались на семiнарах у ФТIНТ НАН Украiни, Харкiвському нацiональному унiверситетi iм. В.Н.Каразiна, Донецькому державному унiверситетi i на конференціi “XIV General Conference Condensed Matter Division” (Madrid, 1994).
Публікації . Основні результати дисертації опубліковані у 5 наукових статтях.
Структура і об’єм дисертації. Дисертація складається з вступу, 4 розділів, висновків, двох додатків і списку використаних джерел (128 найменувань). Загальний обсяг дисертації складає 155 сторінок, містить 10 рисунків.
ОСНОВНИЙ ЗМIСТ ДИСЕРТАЦII
У вступi здiйснено обгрунтування актуальностi теми, вибiр об’єкта , предмета та методу дослiджень, сформульовано мету i основнi задачi дослiдження, вiдображенo наукову новизну одержаних результатiв, їх наукове та практичне значення.
У першому розділі дисертації наведений огляд літератури і дана класифікація типів надпровідних НР. Відмічено, що на сьогоднi створенi декілька видів таких систем, які відрізняються за типом прошарку між надпровідними шарами. У S/I надрешітках як прошарок, що розділяє надпровідні шари, за звичай використовуються плівки Al/Ge, Nb/Ge, Nb/Si, V/Si, Mo/Si та інші. В S/N надрешітках надпровідні шари розділені плівками нормального металу, або надпровідними прошарками, але з меншою критичною температурою (Nb/Cu, V/Ag, Nb/Ta та ін. ). У S/N надрешітках зв’язок між надпровідними шарами здійснюється через магнітний метал V/Cr, V/Ni, Mo/Ni та ін. Особливий клас НР представляють напівпровідні надрешітки типу PbTe/PbS, що мають регулярну структуру дислокацій невідповідності на стику напівпровідникових плівок халькогенідів свинцю. Ці об’єкти, сутi, являють собою новий клас тривимірних НР, у яких періодичність обумовлена не тільки зміною складу уздовж вісі НР, але і періодичною структурою дислокацій невідповідності, яка розташована всередині кожного шару. Примітно, що НР, якi складені з ненадпровідних напівпровідникових матеріалів, з низькою напівпровідниковою концентрацією електронів (за порядком 1019 см-3), є надпровідниками з критичною температурою Тс ? .5 К .
Про надрешітки у деяких ВТНП кристалах за звичай кажуть у зв’язку з наявністю системи паралельних площин двійникування, які розташовані більш або менш періодично уздовж діагоналі а–b кристалічної комірки. Страйпи у ВТНП купратах можуть утворювати періодичні або квазіперіодичні одновимірні структури типу хвиль спінової і зарядової густини у провідникових шарах. Досліджувались також квазіперіодичні штучні НР, у яких напилення шарів здійснювалось за особливим алгоритмом. В дисертації послідовно розвинута програма дослідження усіх типів нелінійної поведінки верхнього критичного поля надпровідних НР, багатошарових структур у надпровідниках, які містять надструктуру типу площин двійникування, страйпів, а також структурні неоднорідності на масштабах порядку довжини когерентності. Розрахунок проводиться у рамках теорії Гінзбурга-Ландау і зведений до спектральної задачі про основний стан деякої ефективної “частинки”, що розташована у зовнішньому магнітному полі і періодичному (квазіперіодичному ) потенціалі надструктури. Останній усуває виродження рівнів Ландау “частинки”, роблячи енергію основного стану нелінійною функцією магнітного поля, що еквівалентно нелінійній температурній залежності верхнього критичного поля . Такий підхід робить фізичну картину нелінійності ясною і дозволяє якісно, а часто-густо і кількісно, описувати експерименти у періодичних і квазіперіодичних НР S/I і S/N типів, сендвичах типу I/S/I, I/S/N, N/S/N, НР PbTc/Pbs, які вміщують сітки дислокацій невідповідності, шаруватих дихалькогенідів перехідних металів і ВТНП купратів.
Кросовери і нелінійності поля у вказаних системах неухильно призводять до зміни форми лінії плавлення вихрової решітки в , оскільки її пружні модулі Cij залежать параметрично від відношення .
Математичну основу методу складає апарат трансфер-матриці, побудованої в роботі за допомогою мікроскопічних граничних умов, явно враховуючих коефіцієнт прозорості границі розділу і ефект розпарування.
У другому розділі побудована трансфер-матриця (ТМ) для НР S/I і S/N типів і вперше досліджений ефект близькості масивного надпровідника, що знаходиться у контакті з надрешіткою S/N типу. Показано, що згасання параметра порядку углиб НР чиниться експоненціально, але лише у нормальних областях, а на S/N границях параметр порядку зазнає розривів. Згадані граничні умови пов’язують параметр порядку і його похідну по обидва боки S/I/S або S/N/S бар’єра за допомогою матриці , елементи якої , , визначаються двома довжинами: пропорційна усередненому за кутами падіння коефіцієнту прозорості бар’єра, а залежить від ефекту розпарування у контакті, в S/I/S контакті . Всередині кожного нормального шару задовольняє рівнянню ГЛ , а коефіцієнти рішення , які записані у вигляді стовпчика, пов’язані у межуючих шарах через ТМ. Тут – довжина когерентності в шарах S', – період НР, а – товщина S шарів, – товщина S або N прошарків. У нормальній НР, яка знаходиться у контакті з масивним надпровідником, і елементи ТМ мають вигляд:
; ( 1 )
Згасання параметра порядку углиб нормальної НР має вигляд:
,
де , – величина параметра порядку у масивному надпровіднику.
Схожість шаруватих надпровідників і ВТНП купратів з відповідними властивостями надпровідних НР дозволяє думати, що експоненціальне згасання параметра порядку з дискретним шагом, який дорівнює міжшаровій відстані, характерне і для шаруватих надпровідників поблизу S/N границі.
У третьому розділі надається аналіз нелінійної поведінки паралельного до шарів поля в періодичних НР. Спочатку це зроблено при довільному законі дисперсії “частинки” (р) у напрямку поперек шарів, в квазікласичному наближенні, подібно до теорії Ліфшиця-Онзагера, започаткованій на довільному законі дисперсії електронів. Потім функція (р) обчислюється за допомогою ТМ, що дає можливість виразити усі величини теорії безпосередньо через мікроскопічні параметри надпровідної системи.
В параграфі (3.1) розглядаються загальні причини нелінійності як результат усунення виродження рівнів Ландау періодичним потенціалом НР. Ширина виникаючих зон Ландау у всіх моделях НР пропорційна фактору , де за порядком величини дорівнює ( – квант магнітного потоку). Таким чином енергія основного стану “частинки” стає нелінійною функцією Н , що призводить до нелінійної залежності , яка знаходиться з рівняння , де – перший коефіцієнт розкладу ГЛ. Така у загальних рисах розрахункова схема. Її реалізація у кожній конкретній моделі НР має власну специфіку. В параграфі (3.2) поле в НР вивчене на основі гамільтоніана “частинки”
( 2 )
Припускається, що вісь НР спрямована уздовж ОХ, а зовнішнє поле утворює з шарами кут . Закон дисперсії “частинки” у напрямку поперек шарів припускається довільним і задовольняє умові періодичності , де – квазіімпульс уздовж осі Х. Як результат рівняння для має вигляд:
( 3 )
Тут ,, а – коефіцієнт прозорості бар’єрів поміж шарами в полі Н. Критична температура НР відрізняється від – критичної температури окремого шару, якщо . (В S/N типу НР ).
Магнітна довжина в рівнянні (3) береться при , а тому .
Таким чином, розмір зародиша надпровідної фази дорівнює також довжині когерентності . В слабких полях зародиш захоплює багато шарів і . При зниженні температури, коли , він вміщується в одному шарі, другий член в (3) стає головним, і
. ( 4 )
Перехід від лінійної до корневої гілки, зображений на рис. 1, зветься корневим кросовером. Нетривіальною рисою кросовера є зсув температури , який залежить від параметрів НР і дорівнює:
( 5 )
Формула (4) була емпірично встановлена у НР S/I у роботі 2).
Рис. 1.
В параграфі (3.3) використовується наведений у першому розділі розрахунок закону дисперсії “частинки” за допомогою ТМ для S/N и S/I НР. Дисперсійне рівняння має вигляд:
( 6 )
Звідки на важливій для додатків межі слабкого зв’язку воно дає
( 7 )
. ( 8 )
Косинусний закон дисперсії означає, що у вузельному уявленні рівняння ГЛ надрешітки має вигляд диференціально-різничних рівнянь:
, ( 9 )
де (10)
Довжина виражається через коефіцієнт прозорості . Формула (10) виражає анізотропію мас уздовж () і поперек (М) шарів через мікроскопічні параметри НР. Рівняння для у розглянутому випадку таке ж саме , як (3), де , а коефіцієнт анізотропії визначений (10). Окрім корневого кросовера це рівняння дає також лінійний кросовер – перехід з лінійної гілки на іншу гілку з меншим нахилом,
2)Broussard P.R. , Geballe T.H. Superconductivity and structure in sputtered Nb/Ta multilayers // Phys. Rev. B.-1988, V. 37, №1.- P.60-67.
, як вказано на рис. 2.
Рис.2.
Температурний зсув ?T, як і для корневого кросовера, визначається формулою (5). Для ?T постає оцінка
( 11 )
яка визначає температурний масштаб кросовера, відтоді як масштаб за полем визначається величиною Н*. В дихалькогенідах перехідних металів , так що , а Гс у залежності від величини анізотропії. Оскільки точка кросовера зсунута на величину порядку усього температурного інтервалу, у якому має місце надпровідність, кросовер у цих матеріалах реально не спостерігається. Лінійний кросовер виникає у тому випадку, коли квадратичним за членом в рівнянні (3) можна нехтувати у порівнянні з рештою його членів. Це можливо зробити у таких НР, де товщина надпровідних шарів атомного масштабу: інтеркальованих шаруватих надпровідниках типу дихалькогенідів перехідних металів, НР типу YBaCuO/PrBaCuO, НР з площин двійникування і , у деяких шаруватих ВТНП кристалах.
В параграфі (3.7) досліджувалась залежність на двовимірній НР. Ця робота була стимульована відкриттям надпровідності напівпровідникових НР, які складаються з халькогенідів свинцю з впорядкованими сітками дислокацій невідповідності (ДН). У таких системах, типовим представником яких є НР типу PbTe/PbS, PbTe/PbSe, PbS/PbSe з товщиною шарів 1–35 нм, у площинах шарів утворюються квадратні НР дислокацій невідповідності зі стороною квадрата 5–10 нм. Найбільш регулярну і досконалу структуру сіток ДН мають системи типу PbTe/PbS. Виникають такі краєві ДН на межфазних границях внаслідок різниці періодів кристалічної решітки шарів при її формуванні шар за шаром у НР. Такі НР помітні у багатьох відносинах, і, передусім, завдяки достатньо високій критичній температурі 5,5 К при напівпровідниковій концентрації електронів 1019 см–3, а також відсутності надпровідності у кожному з двох типів халькогенідів свинцю, що утворюють солі. Мабуть визначальним з точки зору виникнення надпровідності у цих системах є пружні напруження сіток ДН, оскільки відомо, що халькогеніди свинцю проявляють надпровідність лише під тиском. На відміну від одновимірних НР, тривимірні НР виявляють нелінійність Нс2(Т) як при паралельній, так і при перпендикулярній площинам шарів орієнтаціях поля. Випадок паралельної орієнтації істотно нічим не відрізняється від такого для одновимірних НР, який був розглянутий вище. Теоретичне з’ясування потребує лише позитивна кривизна (Т), яка спостерігалась на НР типу PbTe/PbS.
Якщо розглядати дислокацію невідповідності як слабкий джозефсонівський зв’язок з енергією тунелювання , для гамільтоніана “частинки” маємо:
( 12 )
У магнітному полі рівняння Шредінгера “частинки” приймає вигляд так званого рівняння Харпера. Воно характеризується вельми нетривіальними спектральними властивостями. Зокрема, його спектр або зонний, або фрактальний (так звані “бісові сходинки” ) у залежності від того , є раціональним чи ірраціональним числом. Для знаходження Нс2, однак, немає необхідності знати весь спектр, а достатньо визначити лише енергію основного стану, що суттєво простіше. З експерименту випливає, що позитивна кривизна поблизу ТC проявляється у НР типу PbTe/PbS у полях за порядком 1 кЕрст, так що .
Користуючись малістю параметра , рівняння Шредингера можна звести до диференціального рівняння другого порядку, після чого рівняння для набуває вигляду:
де ( 13)
У НР типу PbTe/PbS, у яких позитивна кривизна має місце в полях Н>Н* 1кЕрст, оцінка довжини l1 з 100Е дає Е, що цілком узгоджується з оцінками для НР типу V/Si.
В параграфі (3.8) досліджуються в квазіперіодичних НР.
Відкриття квазікристалів помітно активізувало інтерес до різного роду квазіперіодичних структур. Зокрема, були отримані і досліджені штучні квазіперіодичні надпровідні НР.Ранiше вивчались квазіперіодичні НР, складені з блоків двох типів А і В, кожний з яких, у власну чергу, складався з двох шарів: нормального молібденового шару завтовшки dn = 15 Е, однакової для усіх блоків, і надпровідного шару вольфраму різної товщини у кожному з блоків А і В. Блоки А і В почергово напилювались у вакуумному пристрої у послідовності , яка визначається числами Фібоначчі: S1 = A, S2 = АВ, S3 = ABA, S4 = АВААВ ... Sn = Sn–1Sn–2. Взагалі кажучи, Мо є надпровідним металом, однак , оскільки його критична температура ТC = 0,62 К набагато менша ніж ТC вольфрама (4,82 К), у температурному інтервалі 1–4 К, який вивчався, Мо грав роль нормального металу, а V – надпровідного. Критичне поле такої одновимірної квазіперіодичної НР, як виявилось, є лінійною функцією зведеної температури , відтоді як при паралельнiй до шарів орієнтації поля залежність є нелінійною і поблизу ТC може бути описаною степеневою функцією , де показник степеню визначається конкретними величинами мікроструктури квазіперіодичної НР. Як і у регулярних НР, відміна від обумовлена принципово різною динамікою “частинки” у напрямку уздовж і поперек шарів. У роботі3) показано, що розрахунок зводиться до обчислення мінімального значення енергії “частинки”, яка знаходиться в одномірному квазіперіодичному потенціалі ланцюжка Фібоначчі. До того ж як конкретна реалізація такого потенціалу була вибрана модель, у якій роль “потенціальної енергії частинки” грає додаток до лінійного члена у стандартному рівнянні Гінзбурга-Ландау U(x). Припускалось також, що U(x) приймає два значення: Vn > 0 в нормальній області і Vs < 0 в області надпровідних шарів. Кожному нормальному і надпровідному шару можна поставити у відповідність трансфер-матрицю, яка позначається нижче відповідно або для S- шарів, для N-шарів, яка пов’язує рішення рівняння Гінзбурга-Ландау межуючих шарів. Після цього трансфер-матриці блоків А і В мають вигляд , . Формалізм трансфер-матриці надзвичайно зручний при дослідженні спектру енергій “частинки” у ланцюжку Фібоначчі. Оскільки у такому ланцюжку кожний наступний відрізок є сумою двох попередніх, переставлених місцями, для трансфер-матриці n-го блоку виходить проста рекурентна формула , . и – трансфер-матриць блоків А і В відповідно. Якщо ввести позначки , , то рекурентне співвідношення стає еквівалентним до перетворення пар матриць Інваріантом цього перетворення є величина котра може змінюватись від одиниці до нескінченності, а періодичній НР відповідає J = 1. Як показано в3) , нижній рівень у спектрі “частинки”, а разом з ним і верхнє критичне поле , виражається через інваріант J .
Спроба авторів статті3) зіставити результати власних розрахунків з вiдомими експериментальними даними4) наштовхнулись, однак, на такі труднощі: величина інваріанту , що необхідна для потрібного показника степеня = 0,7, виявилась занадто великою J = 235,2, що в прийнятій в моделі можливо лише за умов , які суперечать експерименту ( – довжина когерентності; bA, bB і dn – товщини нормальних і надпровідних шарів). Автори роботи3) зробили висновок про погану пристосованість рівнянь ГЛ до даної задачі. Мною ж доведено, що правильний вибір граничних умов в рамках застосованої в моделі радикально виправляє ситуацію. Розрахунок інваріанту J за допомогою розвинутого раніше методу ТМ S/I і S/N НР дає
( 14 )
Принципова відмінність цього виразу від відповідної величини, яка отримана в 3) , полягає в залежності J від температури . Це, у свою чергу, означає залежність від показника степеня у формулі для , так що залежність поля від температури поблизу Тс, у відповідності до експерименту, є більш складною, ніж степенева функція. З рис.3 видно, що згода наведеної теорії з експериментом4) (вiдмiчєно хрестиком) дуже добра.
3) Китаев А.Ю., Л.С. Левитов Л.С. Сверхпроводимость квазипериодических слоистых структур // ЖЭТФ.- 1989.- T. 95, №1- C. 311-321.
4)Karkut M.G., Triscone J., Ariosa D., Fisher O. Quasiperiodic metallic multilayers: growth and superconductivity // Phys. Rev. B. – 1986. – v. 34, №6. – Р. 4390 – 4393.
В останній час було з’ясовано, що високотемпературна надпровідність купратів нерозривно пов’язана з утворенням страйпів –паралельних смуг зарядового і спінового впорядкування, що чергуються і якi розташовані у мідь-кисневих провідниих шарах.
Наявність страйпів у шарах дає можливість з’ясувати нелінійність , яка спостерігається у температурній залежності перпендикулярного критичного магнітного поля за допомогою розглянутого вище механізму зняття виродження рівнів Ландау.
Рис.3.
Просторове змінення вектора намагніченості привносить новий, до сьогдні не досліджений, елемент у розрахунок поля . Вивченню цього питання присвячений параграф (3.9).
Розглянемо двовимірний надпровідник, який розташований у перпендикулярному магнітному полі, що спрямоване уздовж осі z, яке змінюється періодично з періодом уздовж напрямку х декартової системи координат. Таке магнітне поле за калібровкою Ландау задається векторним потенціалом , де є періодична функція з періодом . Рівняння, що визначає залежність від температури Т, має вигляд:
( 15 )
У полі А(х) розрахунок дає константа . Залежність для різних значень параметрів і (D – коефіцієнт дифузії) зображена на рис. 4
Вельми схожа форма лінії зі зміною знаку кривизни спостерігалась у шаруватому органічному надпровіднику (TMTSF)2PF6, в провідних площинах якого є впорядкування спінів у вигляді хвиль спінової густини .
В ВТНП купратах є позитивна кривизна у перпендикулярному полі поблизу Тс. Раніше вважалось, що це можливо віднести на рахунок площин двійникування, які розташованi у напрямку діагоналі ab кристалічної решітки, та створюють в провідних площинах ВТНП купратів більш або менш періодичний потенціал.днак площини двійникування є тільки у YВaCuO купратів, відтоді як розглянута вище нелінійність спостерігалась у зразках без двійників. Страйпи, як показали останні дослідження, є, мабуть, невіддільною складовою
Рис.4.
надпровідності ВТНП купратів. Періодичні магнітні і потенціальні поля страйпів знимають виродження рівнів Ландау і роблять поле нелінійною функцією температури.
У четвертому розділі на основі критерію плавлення Ліндемана розвинута теорія, яка описує лінію плавлення вихрової решітки у шаруватих надпровідниках і тонких плівках поблизу критичної температури. Показано, що форма лінії плавлення тонких надпровідних плівок і надрешіток корелює з формою кривої температурної залежності верхнього критичного поля, яка характеризується розмірним кросовером, що має різний вигляд в залежності від орієнтації магнітного поля і граничних умов.
Сьогоднi “вихрова матерія” є однією з важливих для застосування галузей звичайної і високотемпературної надпровідності, які розвиваються найбільш активно. Було показано (спочатку для високотемпературних купратів, а потім і для звичайних надпровідників), що вихори Абрикосова можуть знаходитись у різних фазах на фазовій діаграмі (Н-Т) . Зокрема, вихрова решітка може плавитись при збільшенні температури Т або зниженні магнітного поля Н і може існувати у формі запінінгованої рідини, стані скла і деяких інших особливих фазах. Розплавлена вихрова решітка займає область поміж лінією верхнього критичного поля Нс2(Т) і лінією плавлення Bm(T) на фазовій діаграмі Н-Т. Поблизу критичної температури форма лінії плавлення добре апроксимується степеневою функцією типу:
, (16)
яка у деяких випадках може переходити на іншу гілку, з іншими значеннями параметрів A, Tc і б. Теоретичні дослідження лінії плавлення, засновані на критерії Ліндемана , що беруть до уваги тільки термічні флуктуації, дають б = 2. Урахування в обчисленнях Bm(T) квантових флуктуацій вихорів понизило значення б до величини 1,46. Однак, пізніше цей результат зазнав критики, оскільки він переоцінює внесок квантових флуктуацій в плавлення вихрової решітки ВТНП купратів. Степеневий закон (16) спостерігався також у звичайних надпровідниках другого роду. Форма лінії плавлення Bm(T) залежить від температурної поведінки верхнього критичного поля Hc2(T). Ця обставина не бралась до уваги у попередніх теоріях, оскільки всі вони виходили з лінійної залежності . З іншого боку , в ВТНП купратах і НР – сильно нелінійна функція, яка виявляє різні типи розмірного кросовера і суттєво залежить від орієнтації магнітного поля відносно шарів. Вільна енергія і сила пінінгу залежать від форми через пружні модулі cii[b], які є поліномами відносно b = H/Hc2(T). З цієї причини нелінійності мають ураховуватись при розрахунку лінії плавлення Bm(T). В параграфі (4.2) наведений розрахунок форми лінії плавлення вихрової решітки на основі критерію Ліндемана, який стосовно до решітки Абрикосова дає , де – середня відстань між вихорами. Середньоквадратичний зсув вихора у решітці розрахований у додатку ІІ. Як результат, для лінії плавлення отримане рівняння:
. ( 17)
Тут – число Гінзбурга, – стала Ліндеманна вихрової решітки, , де .
У параграфі (4.3) досліджений кореневий кросовер на лінії плавлення при паралельній до шарів орієнтації магнітного поля, який викладений формулами
, для T < T*, ( 18 )
, для T > T*. ( 19 )
Подібний кросовер спостерігався на лінії плавлення деяких ВТНП купратів.
В однорідних плівках і НР поблизу , за звичай, є лінійною функцією Т. Дослідження в плівках з різними типами обкладинок , показали наявність кросоверів на кривій , вигляд яких залежить від типу граничних умов і відрізняється у трьохшарових структурах I/S/I, I/S/N і N/S/N (див. рис. 5.). Для з’ясування цього ефекту в параграфі (4.4) розглянута модель надпровідної плівки з неоднорідностями складу, розмір яких порядку , а локальна критична температура вища, ніж у об’ємі плівки. Подібна неоднорідність означає потенціальну яму для “частинки” з різними граничними умовами: (на S/N границі) і (на S/I границі). Тут є коренем рівняння де – функція, яка залежить від типу граничних умов, а (а – відстань від центру неоднорідності до найближчої границі, R – розмір неоднорідності ( – товщина плівки). Аналіз показує, що зв’язаний стан неможливий при будь яких полях в I/S/I НР, а в I/S/N НР він існує тільки при , тоді як у N/S/N НР навпаки -тільки при . Відповідно, на кривій виникають кросовери, коли поле більше або менше критичного значення. Наприклад, у сендвічі I/S/I, маємо:
, якщо ( 20 )
якщо ( 21 )
Подібний кросовер на лінії був відмічений у шаруватому кристалі після інтеркалювання його молекулами TCNQ.
Кросовер на лінії , відповідно до рівняння (17) , відтворює також кросовер на лінії плавлення вихрової решітки . Це питання досліджувалось в параграфі (4.5), а його результат представлений на рис. 5.
Рис.5.
ВИСНОВКИ
1) Теорія ГЛ у поєднанні з мікроскопічними граничними умовами дає добрий якісний, а у низці випадків і кількісний опис усіх відомих типів нелінійної поведінки верхнього критичного магнітного поля у надрешітках різного типу поблизу Тс. Цей висновок заснований на порівнянні розрахунків критичних магнітних полів, лінії плавлення вихрової решітки, ефекту близькості в періодичних і квазіперіодичних структурах S/N і S/I типів з експериментами на штучних НР і шаруватих кристалах.
2) В основу розвинутого в дисертації математичного опису згаданих вище ефектів закладена техніка трансфер-матриці, побудованої за допомогою мікроскопічних граничних умов, які пов’язують рішення рівняння ГЛ по обидва боки N або I шарів.
3) Фізична причина нелінійності верхнього критичного магнітного поля в надрешітках різного типу пов’язана зі зняттям виродження рівнів Ландау за розташуванням центру орбіти “частинки” періодичним або квазіперіодичним потенціалом НР, а також полем неоднорідностей, що призводить до нелінійної залежності від магнітного поля мінімального значення енергії в спектрі Ландау, і як наслідок, до нелінійності . Докладний перерахунок досліджених задач і висновки наведений в параграфі автореферату “Практичне значення отриманих результатів”.
СПИСОК ОПУБЛIКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗДОБУВАЧА ЗА ТЕМОЮ
ДИСЕРТАЦII
1. Гвоздиков В.М., Тейшейра М. О нелинейностях температурной зависимости верхнего критического поля сверхпроводящих сверхрешеток. //ФНТ. – 1993. – Т. 19, № 12. – С. 1302 – 1312.
2. Gvozdikov V.M., Teixeira M. Proximity effect in super-lattices //Phys. Lett. A. – 1991.– v.159. – Р. 73–76.
3. Гвоздиков В.М., Тейшейра М. Эффект близости в сверхпроводящих сверхрешетках // ФНТ. – 1991. – Т. 17, № 3. – С. 323 – 327.
4. Gvozdikov V.M., Teixeira M. Crossover in the vortex lattice melting line of layered superconductors // Вестник ХНУ. – № 476. – С. Физика. – Вып. 4 (2000) - С. 42.-45.
5. Гвоздиков В.М., Тейшейра М. Верхнее критическое магнитное поле в сверхпроводниках с магнитными сверхрешетками. // Вестник ХНУ. – № 600. – С. Физика. – Вып. 7, С. 39–42 (2003).
АНОТАЦІI
Маріу Тейшейра. Верхнє критичне поле в надрешітках і шаруватих надпровідниках.- Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.22 – фізика надпровідності . – Фiзико – технічний інститут низьких температур ім. Б.I.Веркіна Національної Академії Наук України, Харків, 2005.
Представлені результати аналізу феноменологічних моделей експериментально спостережених нелінійних температурних залежностей верхнього критичного поля в надпровідних надрешітках і шаруватих структурах.
На основі мікроскопічних граничних умов розроблений математичний апарат трансфер-матриці, який дозволяє досліджувати критичні магнітні поля, критичну температуру, лінію плавлення вихрової решітки, ефект близькості та інші явища у періодичних і квазіперіодичних надпровідних надрешітках і шаруватих кристалах надпровідник-ізолятор і надпровідних – нормальний метал. Отримане аналітичне рівняння, яке описує усі відомі з експериментів типи кросоверів і нелінійної поведінки верхнього критичного поля в таких структурах і дана фізична інтерпретація отриманих результатів на підґрунті оцінок полів і температур розмірного кросовера.
Використання розвинутого раніше методу трансфер-матриці для розрахунку верхнього критичного поля у квазіопериодичних решітках Фібоначчі дає добре узгодження з експериментом.
Наданий теоретичний опис нелінійності верхнього критичного поля у двовимірних надрешітках з регулярною сіткою дислокацій невідповідності в системах типу PbTe – PbS.
Запропонований механізм нелінійності верхнього критичного поля, перпендикулярного поверхні, в надпровідних тонких плівках з неоднорідністю, який підтверджений експериментально на плівках Nb.
Встановлений фундаментальний зв’язок між кросоверами у температурній залежності верхнього критичного поля і нелінійностями на лінії плавлення вихрової решітки для усіх розглянутих в дисертації типів температурних залежностей верхнього критичного поля , отримані рівняння для верхнього критичного поля у двовимірних надпровідниках.
За допомогою розвинутого методу трансфер-матриці уперше досліджений ефект близькості для масивного надпровідника, що знаходиться у контакті з надрешіткою типу надпровідник – нормальний метал.
Ключовi слова: двовимірні надрешітки, шаруваті надпровідники, критичні поля, розмірний кросовер.
Марио Тейшейра. Верхнее критическое поле в сверхрешетках и слоистых сверхпроводниках.- Рукопись.
Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.22 – физика сверхпроводимости. –Физико – технический институт низких температур им. Б.И.Веркина национальной Академии Наук Украины, Харьков, 2005.
Представлены результаты анализа феноменологических моделей экспериментально наблюдаемых нелинейных температурных зависимостей верхнего критического поля в сверхпроводящих сверхрешетках и слоистых структурах.
На основе микроскопических граничных условий разработан математический аппарат трансфер-матрицы, который позволяет исследовать критические магнитные поля, критическую температуру, линию плавления вихревой решетки, эффект близости и другие явления в периодических и квазипериодических сверхпроводящих сверхрешетках и слоистых кристаллах сверхпроводник – изолятор и сверхпроводник– нормальный металл. Получено аналитическое уравнение, которое описывает все известные из экспериментов типы кроссоверов и нелинейного поведения верхнего критического поля в таких структурах и дана физическая
