МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
БУДІВНИЦТВА І АРХІТЕКТУРИ
ВІРЧЕНКО Геннадій Анатолійович
УДК 515.2
ГЕОМЕТРИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПОВЕРХОНЬ ЛІТАКА
В ІНТЕГРОВАНИХ КОМП'ЮТЕРНИХ СИСТЕМАХ
З ВИКОРИСТАННЯМ КРИВИХ БЕЗЬЄ ТРЕТЬОГО ПОРЯДКУ
Спеціальність 05.01.01 – Прикладна геометрія, інженерна графіка
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата технічних наук
Київ –2005
Дисертацією є рукопис.
Роботу виконано в Національному технічному університеті України “Київський політехнічний інститут” Міністерства освіти і науки України.
Науковий керівник: заслужений працівник освіти України,
доктор технічних наук, професор
Ванін Володимир Володимирович,
завідувач кафедри нарисної геометрії, інженерної та
комп'ютерної графіки,
Національний технічний університет України “КПІ”
(м. Київ).
Офіційні опоненти: - доктор технічних наук, професор
Ковальов Сергій Миколайович,
завідувач кафедри нарисної геометрії, інженерної та
машинної графіки,
Київський національний університет будівництва і архітектури (м. Київ);
- кандидат технічних наук,
Гумен Олена Миколаївна,
доцент кафедри прикладної геометрії
та комп'ютерної графіки,
Національний авіаційний університет (м. Київ).
Провідна установа: Донецький національний технічний університет
Міністерства освіти і науки України,
кафедра нарисної геометрії, інженерної та
комп'ютерної графіки
(м. Донецьк)
Захист відбудеться ” 29 червня 2005 р. о 13 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.056.06 у Київському національному університеті будівництва і архітектури за адресою:
03680, Київ, Повітрофлотський проспект, 31, ауд. 466.
З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Київського національного університету будівництва і архітектури за адресою:
03680, Київ, Повітрофлотський проспект, 31.
Автореферат розіслано ” 26 ” травня 2005 р.
Учений секретар
спеціалізованої вченої ради Д 26.056.06
кандидат технічних наук, доцент ________________ В. О. Плоский
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Створення сучасного літака характеризується широким використанням процесів оптимізації на всіх стадіях його проектування, що дозволяє значно зменшити витрати на випробування, виробництво та експлуатацію літального апарата. При цьому слід відзначити, що комплексна оптимізація основних параметрів нового виробу значною мірою базується на вирішенні питань його формоутворення.
Найбільш розповсюдженим для геометричного моделювання в літако-будуванні нині є метод кривих другого порядку, який уже не відповідає повністю сучасним потребам проектування аеродинамічних поверхонь.
При розробці літака, що є дуже складним технічним виробом, на стадії ескізного проекту використовуються різноманітні моделі (аеродинамічні, вагові, міцності, компонування та ін.), які динамічно взаємодіють поміж собою в процесі проектування. Геометричні параметри пов'язують ці моделі в єдину цілісну систему, забезпечуючи можливість її комплексної оптимізації.
У наш час в авіаційній галузі сфера використання прикладної геометрії значно розширюється: від потреби вирішення суто геометричних задач – до виконання інтегруючої функції в процесі автоматизованого проектування літака.
Таким чином, перспективним напрямком розвитку прикладної геометрії та інженерної графіки в авіаційній галузі можна вважати формування нових математичних та комп'ютерних моделей складних об'єктів для забезпечення узгодженого автоматизованого проектування літального апарата в умовах сучасних інтегрованих інформаційних технологій.
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дослідження виконано в рамках державної бюджетної науково-дослідної теми 0105U001438 “Теорія моделювання конструкторсько-технологічних поверхонь складної форми стосовно безплазового виробництва” Національного технічного університету України “Київський політехнічний інститут”. Результати роботи упроваджено на Авіаційному науково-технічному комплексі ім. О. К. Антонова та Харківському державному авіаційному виробничому підприємстві.
Мета та задачі дослідження. Метою дослідження є створення апарату геометричного моделювання поверхонь літака з використанням кривих Безьє третього порядку для підвищення ефективності автоматизованого формоутворення складних об'єктів у літакобудуванні при ескізному проектуванні.
Об'єкт дослідження становлять процеси геометричного моделювання зовнішніх поверхонь літальних апаратів на стадії ескізного проектування.
Предметом дослідження є розробка нових методів, математичних моделей та вдосконалення існуючих обчислювальних алгоритмів для автоматизованого формоутворення зовнішніх поверхонь літака в умовах сучасних інтегрованих комп'ютерних технологій, що забезпечують процес узгодження вимог проектування в ланцюгу “аеродинаміка–міцність–компонування–конструкція–технологія”.
Методи дослідження. Розв'язання задач, що поставлені в дисертаційній роботі, здійснено на основі методів нарисної, аналітичної, диференціальної, обчислювальної геометрій, теорії множин та графів, топології, теорії кривих та поверхонь, обчислювальних методів, теорії апроксимації та інтерполяції, комп'ютерної графіки, теорії САПР та математичного програмування.
Теоретичною базою для проведення досліджень послужили праці провідних вітчизняних та зарубіжних учених:–
з теорії кривих ліній та поверхонь: С.М.Ковальова, В.М.Корчинського, І.І.Котова, В.Є.Михайленка, В.О.Надолинного, В.С.Обухової, В.А.Осипова, А.В.Павлова, О.Л.Підгорного, А.М.Підкоритова, М.М.Рижова, І.А.Скидана, П.Безьє, С.Кунса, Р. Лайминга, Д.Фергюсона, А.Форреста та ін.;–
з обчислювальної геометрії: В.М.Верещаги, Г.Г.Власюк, М.С. Гумена, Ю.М.Ковальова, Л.М.Куценка, Є.В.Мартина, В.М.Найдиша, А.В.Найдиша, К.О.Сазонова, У.Ньюмена, М.Пратта, А.Фокса та ін.;–
з машинної графіки та розробки систем геометричного моделювання: В.О.Андрєєва, Ю.І.Бадаєва, В.Д.Борисенка, В.В.Ваніна, С.М.Грибова, Ю.В.Давидова, В.О.Зворикіна, С.С.Лєнькова, Ю.Б.Рабінського, А.Д.Тузова, В.П.Шепеля, Дж.Адамса, Д.Роджерса та ін.
Для досягнення головної мети в дисертації поставлено такі основні задачі:–
узагальнити та систематизувати досвід геометричного моделювання в літакобудуванні на стадії ескізного проектування, проаналізувати нові тенденції та напрямки розвитку;–
запропонувати методи подальшого удосконалення процесів формоутво-рення поверхонь літака на базі використання кривих Безьє третього порядку;–
виявити та обґрунтувати вимоги до комплексних геометричних моделей за умов їх узгодженого застосування в інтегрованих комп'ютерних технологіях при ескізному проектуванні літака;–
запропонувати математичний апарат, обчислювальні алгоритми та методологічні принципи створення та використання комплексних геометричних моделей;–
на основі структурно-параметричного підходу розробити математичні моделі зовнішніх поверхонь літака та провести їх аналіз;–
виконати програмну реалізацію методів, що пропонуються;–
здійснити впровадження розробок у процеси створення нових літаків на Авіаційному науково-технічному комплексі ім. О. К. Антонова та інших підприємствах.
Наукова новизна одержаних результатів:–
уперше у вітчизняному літакобудуванні розроблено й упроваджено в практику проектування методологію геометричного моделювання на базі кривих Безьє третього порядку;–
за відомими конструктивними моделями створено нові математичні та комп'ютерні моделі поверхонь літака;–
удосконалено метод структурно-параметричного моделювання складних геометричних об'єктів;–
виявлено та сформульовано основні критерії узгодженого застосування геометричних моделей в інтегрованих комп'ютерних технологіях на стадії ескізного проектування літака;–
розроблено нові методологічні принципи створення складних геометричних об'єктів у літакобудуванні.
Вірогідність та обґрунтованість одержаних у роботі результатів підтверджується доведенням аналітичних залежностей, розв'язками тестових прикладів, комп'ютерними зображеннями криволінійних обводів і поверхонь, що отримані в процесі математичних експериментів, даними впровадження запропонованих методів геометричного моделювання на АНТК ім. О. К. Антонова та ХДАВП.
Практична цінність викладених досліджень. Практичне значення одержаних результатів полягає в розробці та впровадженні нових методів геометричного моделювання, що дозволяють отримувати більш досконалі математичні та комп'ютерні моделі складних об'єктів у процесі автоматизованого формоутворення літака на стадії ескізного проектування.
Особистий внесок здобувача. Особисто автором здійснено теоретичні дослідження геометричного моделювання обводів літака з використанням кривих Безьє третього порядку, проведено розробки моделей поверхонь та їх алгоритмічного забезпечення, впроваджено нові методи проектування у практику.
Зі співавторами виконано публікації [1, 2, 3, 4, 5, 10], в яких здобувачем особисто запропоновано використання комплексних геометричних моделей для формоутворення складних об'єктів та проведення їх структурно-параметричної оптимізації [4], розроблено параметричну модель поверхні хвостової частини фюзеляжу літака [5], здійснено аналіз застосування плоских кривих Безьє третього порядку для геометричного моделювання аеродинамічних профілів [3], створено математичний апарат розрахунку екстремальних значень кривини в кінцевих точках плоских опуклих сегментів Безьє [2], шляхом варіювання пара-метрами комплексної геометричної моделі проведено математичні експерименти з оптимізації стику фюзеляжу та крила літака згідно “правила площ [10], обґрунтовано об'єктивну потребу використання комплексних геометричних моделей при автоматизованому проектуванні сучасного літака [1].
Апробація результатів дисертації. Основні положення дисертаційної роботи доповідалися та обговорювалися на науково-практичній конференції АНТК ім. О. К. Антонова “Створення літаків АН на основі повного електронного визначення виробу” (м. Київ, 2001 р.); розширеній науково-технічній раді АНТК ім. О. К. Антонова (м. Київ, 2003 р.); 8-й Міжнародній науково-практичній конференції “Сучасні проблеми геометричного моделювання” (м. Мелітополь, 2004 р.); наукових семінарах кафедри нарисної геометрії, інженерної та комп'ютерної графіки Національного технічного університету “Київський політехнічний інститут” (м. Київ, 2003 р., 2004 р.); науковому семінарі кафедри нарисної геометрії, інженерної та машинної графіки КНУБА (м. Київ, 2004 р.).
Публікації. За результатами досліджень опубліковано 10 робіт у рекомендованих ВАК України наукових фахових збірниках.
Структура та обсяг дисертаційної роботи. Дисертація складається із вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаної літератури зі 139 найменувань та двох додатків. Робота містить 154 сторінки, з них 123 сторінки основного тексту, в тому числі 8 таблиць та 44 рисунки.
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
У вступі наведено загальну характеристику роботи, обґрунтовано актуальність теми дисертації, сформульовано мету й задачі дослідження, показано наукову новизну одержаних результатів та їх практичну цінність.
У першому розділі розглянуто й проаналізовано основні етапи становлення прикладної геометрії поверхонь у вітчизняному літакобудуванні:
Перший етап. Розробка поверхонь літальних апаратів здійснювалась суто графічними засобами з використанням плазових методів.
Другий етап пов'язано з черговим підвищенням вимог (аеродинаміки, міцності, компонування, технології та ін.) до якості моделювання складних геометричних об'єктів, що спонукало до переходу на графоаналітичні методи конструювання.
Третій етап обумовлено початком широкого впровадження електронно-обчислювальних машин у науку та виробництво. Домінуючим для геометричних поверхонь стає аналітичний опис у параметричній формі, застосування машинно-орієнтованих обчислювальних методів, теорії оптимізації та їх упровадження в системи автоматизованого проектування. Згідно моделювання обводів отримали розповсюдження методи: сплайн-функцій, аеродинамічного контуру, спеціального контуру, кривих 3-го порядку, раціональних кривих, алгебраїчних поліномів і степеневих рівнянь та ін. Для формоутворення найбільш широко використо-вувалися каркасні та кінематичні поверхні. Даний етап характеризується також динамічним розвитком технічних, математичних та програмних засобів машинної графіки.
Четвертий етап. Розробка сучасних комп'ютерних моделей поверхонь як основи інтегрованих інформаційних технологій для проектування та виготовлення об'єктів складної форми.
Розглянуто стадії проектування літака (технічне завдання; технічна пропозиція; ескізне, технічне і робоче проектування) та геометричні питання, що вирішуються на них. Показано присутність та обґрунтовано спадкоємність геометричних моделей на кожній із стадій проектування літального апарата.
Сформульовано основні вимоги до комплексних геометричних моделей поверхонь літака:–
забезпечення проектування теоретичних поверхонь згідно заданих функціонально-геометричних умов;–
раціональне застосування різноманітних методів визначення поверхонь у конкретних випадках моделювання;–
можливість розрахунків геометричних характеристик як окремих поверхонь, так і літака в цілому;–
забезпечення для складних об'єктів, що проектуються, простого та наочного способу моделювання їх структури, проведення її аналізу та синтезу;–
використання комплексного підходу, що дозволяє проводити узгоджене геометричне моделювання окремих елементів і всього об'єкта в цілому на різних стадіях його створення;–
можливість структурно-параметричного варіантного проектування та оптимізації складних геометричних об'єктів;–
узгоджений оперативний взаємозв'язок з іншими математичними моделями об'єкта, що проектується;–
дотримання стандартів обміну графічною інформацією між комп'ютерними системами;–
можливість розвитку шляхом удосконалення, оновлення та розширення складових компонентів.
У другому розділі розглянуто теоретичні основи моделювання складних плоских обводів кривими Безьє третього порядку.
Показано, що плоскі обводи є основою геометричного моделювання поверхонь у літакобудуванні, де найбільш уживаним на практиці є спосіб кривих другого порядку (К2П). Останнє обумовлюється простотою та наочністю К2П, зручністю та передбачуваністю їх формоутворення.
Обґрунтовано існування об'єктивної потреби в простому, наочному та передбачуваному способі проектування опуклих однозначних плоских обводів другого порядку гладкості на сучасному етапі розвитку геометричного моделювання в літакобудуванні.
Згідно наведених вимог, визначено потрібні обмеження для сегмента плоскої кривої Безьє третього порядку (рис. 1), яка в прямокутній декартовій системі координат Oxy має вигляд
r(u) = (1-u)3r0 + 3u(1-u)2r1 + 3u2(1-u)r2 + u3r3,
де r0, r1, r2, r3 – радіуси-вектори вершин характеристичної ламаної (опуклої однозначної кривої у випадку, що розглядається);
0 Ј u Ј 1 – проміжок зміни параметра.
Рис. 1 Визначення потрібних обмежень для сегмента кривої Безьє
На рис. 1 через a0 та a3 позначено кути нахилу дотичних до кривої в точках r0 та r3, де -900< a0 < 900 і -900< a3 < 900. Абсциса xp точки P перетину цих дотичних належить інтервалу (x0 ; x3), де x0 і x3 – абсциси вершин r0 і r3 (x0 < x3).
Здійснено математичне обґрунтування та доведення зазначених вище властивостей отриманого сегмента Безьє.
Для проектування кривої введено параметри y1 і y2, що визначають положення вершин r1, r2 на відрізках r0P, r3P (рис. 1):
y1 = |r0r1| / |r0P|; y2 = |r3r2| / |r3P|,
де 0 < y1 Ј 1, 0 < y2 Ј 1.
На основі сегментів Безьє третього порядку запропоновано математичний апарат моделювання складених плоских обводів другого порядку гладкості з можливістю поєднання поміж собою різних за своєю природою кривих.
Для цього, з використанням відомої формули кривини K параметрично заданої плоскої кривої
для радіусів кривини R0 та R3 відповідно в точках r0 та r3 сегмента, що розглядається, отримано залежності:
в яких використано сталі
C1(0) =1,5 |r0P| 2; C2(0) =(x0-x3) sin a0 - (y0-y3) cos a0; C3(0) =|r3P| sin (a0-a3) = -C2(0);
C1(3) =1,5|r3P|2; C2(3) =(x3-x0) sin a3 - (y3-y0) cos a3; C3(3) =|r0P| sin (a0-a3)= -C2(3),
де y0 і y3 – ординати вершин r0 і r3, C1(0) >0, C1(3) >0, C3(0) № 0 , C3(3) № 0. Для опуклої догори кривої C2(0) <0, C2(3) <0, а для опуклої донизу – C2(0) >0, C2(3) >0.
Таким чином, значення сталих (2) визначаються положенням кінцевих точок r0 і r3 сегмента кривої та дотичними в них.
Запропоновано використання параметрів, що характеризують кривину в кінцевих точках окремого сегмента складеного плоского обводу й застосовуються для її досліджень:
де C1 >0, C2 >0.
Потрібні при моделюванні радіуси кривини R0 та R3 на кінцях сегмента, відповідно до (1) та (2), забезпечуються наступними значеннями параметрів y1 та y2:
1) |R3|= Ґ і |R0|= Ґ – y1=1 і y2=1;
2) |R3|= Ґ , |R0|№ Ґ – y1=1 та y2=1- 1/ C1 2;
3) |R3|№ Ґ , |R0|= Ґ – y2=1 та y1=1- 1/ C2 2;
4) |R3|№ Ґ , |R0|№ Ґ – y1 і y2 є розв'язками (у проміжках 0<y1<1, 0< y2 <1) параметричної системи рівнянь
Для визначення сегментів із потрібною кривиною на кінцях розроблено обчислювальний алгоритм, який отримав назву методу зменшення області прийнятних розв'язків (МЗОПР).
Створено методику проведення розрахунків проміжків змінювання кривини в кінцевій точці плоского опуклого сегмента Безьє, що задається положенням своїх крайніх точок та дотичними в них, у залежності від кривини в початковій точці.
Проаналізовано питання довільного поділу на декілька сегментів кривої Безьє третього порядку.
Таким чином, на основі виконаних у другому розділі наукових досліджень, уперше проведено адаптацію методу моделювання кривими Безьє до потреб сучасного вітчизняного літакобудування шляхом використання плоских опуклих однозначних сегментів третього порядку, математичного обґрунтування та визначення потрібних обмежень для них.
У третьому розділі досліджено питання формоутворення основних агрегатів літака з використанням плоских кривих Безьє третього порядку.
Розглянуто геометричне моделювання аеродинамічних профілів (рис.2), як основи для формоутворення несучих поверхонь літака.
Рис. 2 Аеродинамічний профіль
Позначення на рис. 2: b – хорда; f – угнутість; с – максимальна товщина; xc та xf – абсциси максимальної товщини та угнутості; rп – радіус переднього краю; yв та yн – верхня та нижня частини профілю.
Розроблено метод геометричного моделювання аеродинамічних профілів на базі опуклих кривих Безьє з використанням математичного програмування, що дозволило:
а) отримувати гладкість другого порядку складних плоских обводів, що проектуються;
б) забезпечити гарантовану опуклість кривих на визначених інтервалах;
в) одержувати достатньо високу точність апроксимації дискретних обводів;
г) для кривих, що створюються, цілеспрямовано керувати їх геометрично-диференціальними характеристиками згідно заданих умов.
Проведено порівняння запропонованого способу формоутворення з відомими методами згідно найбільш поширених критеріїв оцінки відхилень.
При апроксимації аеродинамічних профілів здійснено дослідження характеру змінювання кривини уздовж плоских складених обводів (рис. 3) та розглянуто напрямки керування нею.
Рис. 3 Характер змінювання кривини уздовж обводу
Проаналізовано питання побудови, з використанням кривих Безьє, лінійчастих поверхонь на прикладі крила (рис. 4) та криволінійних поверхонь на прикладі фюзеляжу (рис. 5).
Рис. 4 Схема побудови лінійчастого крила
Позначення на рис. 4: Пр1, Пр2 – аеродинамічні профілі (криволінійні напрямні); n – прямолінійна напрямна; пк – кут стріловидності переднього краю крила; L/2 – половина розмаху несучої поверхні; – кут скруту Пр2; b0 та b'k – хорди Пр1 та Пр2.
На рис. 5 обводи фюзеляжу визначено кривими другого порядку в інженерному вигляді за допомогою дискримінантів f. При цьому використано позначення: ПСФ, БПФ – площина симетрії та будівельна площина фюзеляжу; yв, yн та zб – верхня, нижня та бічна частини обводу.
Спадковість між геометричним моделюванням К2П та запропонованими плоскими однозначними опуклими кривими Безьє третього порядку забезпечується тим, що останні гармонічно вписуються в розглянуті схеми побудови поверхонь.
Це обумовлено використанням подібної до К2П форми визначення обводів: в обох випадках окремі сегменти є опуклими та однозначними, знаходяться повністю усередині своїх характеристичних багатокутників, задаються крайніми точками та дотичними в них.
Рис. 5 Схема побудови фюзеляжу
Показано, що запропоновані криві Безьє для побудови обводів другого порядку гладкості мають значно більші можливості ніж К2П.
Далі розглянуто питання практичного моделювання носової частини фюзеляжу.
Особливо відзначено, що в процесі проектування фюзеляжу додержання необхідної гладкості поверхні є важливим, але не єдиним завданням.
При формоутворенні даного агрегату потрібно комплексно враховувати різнопланові вимоги аеродинаміки, компонування, міцності, конструкції, технології, експлуатації та інших дисциплін як до фюзеляжу окремо, так і до літака в цілому. Останнє обумовлюється тим, що агрегат, який розглядається, поєднує поміж собою найважливіші частини літального апарата: крило, оперення, шасі, двигуни.
Така функціональна складність обумовлює певні труднощі у визначенні потрібних оптимальних параметрів форми та розмірів. Ця задача, в умовах широкого застосування на сучасному етапі розвитку комп'ютерних систем автоматизованого проектування, не може бути ефективно вирішена без проведення необхідної формалізації процесів геометричного моделювання агрегатів літака та використання для цього спеціальних математичних моделей.
Показано, що нині в авіаційній галузі широко застосовуються різноманітні моделі визначення поверхонь, які в графічній, аналітичній, алгоритмічній або іншій формі задають необхідні й достатні умови для побудови поверхонь.
Але, ці моделі не охоплюють усього процесу геометричного моделювання зовнішніх обводів літака, оскільки в них не знаходять свого відображення такі суттєві моменти згаданого процесу як варіантність та ітераційність проектування, ефективне відображення властивостей та структури складного об'єкта, що моделюється, тісний оперативний взаємозв'язок з іншими математичними моделями (аеродинамічними, міцності, компонування, технологічними й т. д.).
У четвертому розділі дисертації зазначені вище протиріччя розв'язуються шляхом використання комплексних геометричних моделей в інтегрованих комп'ютерних системах автоматизованого проектування літака.
Різноманітність форм поверхонь літальних апаратів та вимог до них обумовили створення великої кількості методів геометричного моделювання, що застосовуються у вітчизняній авіаційній галузі.
Кожний із методів має як переваги, так і недоліки, а також певну сферу та умови свого оптимального застосування.
Це обумовлює потребу альтернативно та раціонально використовувати різні методи формоутворення в процесі геометричного моделювання літака.
При проектуванні літального апарата широко розповсюдженим є системний підхід, що базується на можливості декомпозиції складного об'єкта на окремі елементи та подальшому об'єднанні останніх в одне ціле. Даний процес характеризується багатоваріантністю, ітераційністю та різноплановою структурно-параметричною оптимізацією створюваного виробу згідно вимог багатьох технічних дисциплін.
Серед значної кількості математичних моделей (аеродинамічних, міцності, компонування та ін.), що використовуються в сучасних автоматизованих системах проектування літака, геометричні моделі займають особливе місце.
Останнє обумовлюється об'єктивною потребою всіх інших моделей у застосуванні єдиних спільних та узгоджених параметрів форми й розмірів літака, що проектується.
На прикладі хвостової частини фюзеляжу (рис. 6) розглянуто параметричне проектування геометричних об'єктів.
Рис. 6. Схема побудови хвостової частини фюзеляжу
У роботі здійснюється різнопланове використання параметрів, тобто їх застосування не тільки для визначення положення точок кривих і поверхонь, а й для проектування та аналізу більш складних геометричних об'єктів.
З матеріалів попереднього розділу видно, що поверхні агрегатів літака доволі часто складаються з кількох частин, які можуть також поділятись на ще менші сегменти: відсіки та секції.
При проектуванні в літакобудуванні під параметрами системи розуміють незалежні її змінні, а під характеристиками – змінні, що залежать від параметрів. Таким чином, синонімом слова “параметр” є “аргумент”, а синонімом слова “характеристика” є “функція”.
Геометричними характеристиками хвостової частини фюзеляжу можуть бути: довжина Lфх, діаметр Dфх, видовження фх =Lфх/Dфх, площа поверхні Sфх, об'єм Vфх. Їх можна розглядати як інтегральні по відношенню до відповідних характеристик п'ятого та шостого відсіків фюзеляжу (рис. 6): Lфх=L5+L6, Sфх=S5+S6, Vфх =V5+V6, де L5 і L6, S5 і S6, V5 і V6 – довжини, площі, об'єми п'ятого та шостого відсіків. Але, як видно зі схеми побудови всього фюзеляжу, Lфх є тільки параметром для формоутворення цього агрегату, а Sфх та Vфх – складовими відповідних його характеристик.
У даному дослідженні сформульовано основні вимоги до параметричних моделей геометричних об'єктів, розроблено математичний апарат і методологічні принципи створення та застосування цих моделей для формоутворення зовнішніх поверхонь літальних апаратів, виконано програмну реалізацію запропонованих методів, розглянуто приклад оптимізації хвостової частини фюзеляжу з використанням математичного програмування.
Показано, що на основі тільки одного параметричного моделювання, в умовах жорстких обмежень стадії ескізного проектування літака, можна створити геометричний об'єкт, який є доволі близьким до свого прототипу.
Відомо, що розробка принципово нових зразків авіаційної техніки вимагає від фахівців різних спеціальностей (аеродинаміків, конструкторів, технологів та ін.) застосування нетрадиційних технічних розв'язків.
Велика складність зазначеної проблеми обумовлює її поділ на практиці на декілька більш простих задач. Це досягається як за рахунок розгляду питань в аспектах різних технічних дисциплін, так і шляхом декомпозиції об'єкта проектування на кілька окремих частин.
У роботі розглянуто основні методологічні принципи формалізації структурного геометричного моделювання в літакобудуванні на прикладі формоутворення фюзеляжу.
Для створення структурної моделі спочатку визначається множина складових частин (елементів) об'єкта, що проектується. У даному випадку
Ф = {ФН, ФМ, ФХ}, (3)
де через Ф, ФН, ФМ, ФХ позначено відповідно фюзеляж, його носову, міделеву та хвостову частини. Кількість частин фюзеляжу N Ф =3.
Далі формуються множини варіантів поверхонь частин фюзеляжу, наприклад:
ФН={ФНj}1NФН; ФМ={ФМj}1NФМ; ФХ={ФХj}1NФХ, (4)
де NФН =5, NФМ =3, NФХ =5.
Декомпозиція літака в процесі його проектування носить, як правило, ієрархічний характер. Відомо, що найбільш наочними та зручними засобами для зображення й використання таких структур є графи. Приклад для фюзеляжу, що розглядається, показано на рис. 7.
Рис. 7 Структурна модель фюзеляжу
Наступним етапом структурного моделювання, після розробки схеми декомпозиції об'єкта, є створення механізму для синтезу даного об'єкта з окремих його частин.
У результаті вирішення цієї задачі визначається порядок об'єднання елементів, можливі геометричні взаємозв'язки між ними, загальна кількість варіантів об'єкта та їх структура.
Нехай для фюзеляжу, що моделюється, маємо
Ф = ФН + ФМ + ФХ. (5)
Останній запис трактується так, що фюзеляж Ф утворюється послідовним приєднуванням (додаванням) носової ФН, міделевої ФМ та хвостової ФХ частин.
Можливий геометричний взаємозв'язок між варіантами поверхонь частин фюзеляжу (4) будемо характеризувати множиною матриць суміжності
де сnm=1 при існуванні взаємозв'язку відповідних елементів, сnm= 0 – у протилежному випадку.
Нехай для фюзеляжу, що розглядається, маємо матриці, які подано на рис. 8.
Рис. 8 Матриці суміжності варіантів поверхонь частин фюзеляжу
Матриці || cnm ||1 (рис. 8а) та || cnm ||2 (рис. 8б) відображають характер поєднання варіантів поверхонь частин ФМ, ФН та ФМ, ФХ.
Їх аналіз показує, що ФН1, ФН2, ФН3 та ФХ1, ФХ2, ФХ3 можуть з'єднуватися з ФМ1 і ФМ2, а ФН4, ФН5 та ФХ4, ФХ5 – тільки з ФМ3.
Варіанти можливих поверхонь фюзеляжу, що відповідають даному випадку, наведено на рис. 9.
Міделеві частини ФМ1 та ФМ2 є круговими циліндрами, а поперечний переріз ФМ3 утворюється за допомогою кіл, що перетинаються.
Рис. 9 Варіанти поверхонь частин фюзеляжу
Використання (5) та (6) дозволяє визначити множину варіантів фюзеляжу, що проектується:
Ф = { фi}1N , (7)
де Nф =22 – кількість варіантів, а також їх склад:
ф1 ={ФН1, ФМ1, ФХ1}; ф2 ={ФН1, ФМ1, ФХ2}; ф3 ={ФН1, ФМ1, ФХ3}; ф4 ={ФН1, ФМ2, ФХ1};
ф5 ={ФН1, ФМ2, ФХ2}; ф6 ={ФН1, ФМ2, ФХ3}; ф7 ={ФН2, ФМ1, ФХ1}; ф8 ={ФН2, ФМ1, ФХ2};
ф9 ={ФН2, ФМ1, ФХ3}; ф10 ={ФН2, ФМ2, ФХ1}; ф11 ={ФН2, ФМ2, ФХ2}; ф12 ={ФН2, ФМ2, ФХ3};
ф13 ={ФН3, ФМ1, ФХ1}; ф14 ={ФН3, ФМ1, ФХ2}; ф15 ={ФН3, ФМ1, ФХ3}; ф16 ={ФН3, ФМ2, ФХ1}; ф17 ={ФН3, ФМ2, ФХ2}; ф18 ={ФН3, ФМ2, ФХ3}; ф19 ={ФН4, ФМ3, ФХ4}; ф20 ={ФН4, ФМ3, ФХ5};
ф21 ={ФН5, ФМ3, ФХ4}; ф22 ={ФН5, ФМ3, ФХ5}.
Таким чином, як результат структурного моделювання, фюзеляж можна подати у вигляді графа (рис. 10), що відповідає (7) та (8).
Рис. 10 Граф варіантів фюзеляжу
На рис. 11 показано один із варіантів фюзеляжу згідно (8) та рис. 9.
Рис. 11 Варіант ф6 фюзеляжу
Зазначимо, що частини фюзеляжу, які входять до складу його варіантів (8), можуть отримуватися з різних технічних дисциплін, мати дискретну або неперервну форму подання, характеризуватися неоднаковим рівнем опрацювання, створюватися з використанням різноманітних геометричних методів та схем побудови й т. д.
Комплексна геометрична модель (КГМ) – об'єднання кількох, певним чином організованих, геометричних моделей.
У роботі розглянуто методологію створення та використання КГМ для складних об'єктів на прикладі формоутворення фюзеляжу.
КГМ цього агрегату подано на рис. 12 у вигляді неорієнтованого графа, вершинами якого є елементи (3) об'єкта, що створюється, а ребрами – геометричні моделі (4), які реалізують варіанти поверхонь цих елементів.
Рис. 12 КГМ фюзеляжу
У процесі автоматизованого проектування літака можуть застосовуватися й більш складні, ніж розглянуті вище, комплексні геометричні моделі. Це обумовлює наукову актуальність проведення подальших досліджень із розвитку теорії структурно-параметричного моделювання та оптимізації складних геометричних об'єктів.
ВИСНОВКИ
Проведеними в дисертації дослідженнями досягнуто основну мету роботи – створено математичний апарат та розроблено алгоритми геометричного моделювання поверхонь літака в інтегрованих комп'ютерних системах автома-тизованого проектування з використанням кривих Безьє третього порядку.
При цьому отримано результати, що мають наукову й практичну цінність:
1. Уперше проведено адаптацію методу моделювання кривими Безьє до потреб сучасного вітчизняного літакобудування шляхом використання плоских опуклих однозначних сегментів третього порядку, математичного обґрунтування та визначення потрібних обмежень для них.
2. Запропоновано математичний апарат, розроблено обчислювальний алгоритм, виконано програмну реалізацію визначення плоских сегментів Безьє третього порядку з потрібною кривиною та дотичними на кінцях методом зменшення області прийнятних розв'язків.
3. Уперше створено методику проведення розрахунків проміжку змінювання кривини в кінцевій точці плоского опуклого сегмента Безьє, що задається положенням своїх крайніх точок та дотичними в них, у залежності від кривини в початковій точці.
4. Розроблено новий метод геометричного проектування аеродинамічних профілів на базі опуклих кривих Безьє з використанням математичного програмування.
5. За відомими конструктивними моделями створено нові математичні та комп'ютерні моделі поверхонь літака з використанням кривих Безьє третього порядку.
6. Уперше, на основі проведеного аналізу методів геометричного моделювання, що застосовуються у вітчизняній авіаційній галузі, власних розробок та структурно-параметричних особливостей формоутворення зовнішніх обводів літака, запропоновано використання комплексних геометричних моделей в автоматизованих системах проектування літальних апаратів.
СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ
1. Ванін В.В., Ванін І.В., Вірченко Г.А., Ткачевський Я.І. Стан і перспективи геометричного моделювання у сучасному літакобудуванні //Праці Тавр. держ. агротех. академії. – Мелітополь: ТДАТА, 2004. – Вип. 4, т.25. – с. 8-12.
2. Ванін В.В., Вірченко Г.А. Деякі питання моделювання кривими Безьє третього порядку //Праці Тавр. держ. агротех. академії. – Мелітополь: ТДАТА, 2004. – Вип. 4, т.23. – с. 9-13.
3. Ванін І.В., Вірченко Г.А. Геометричне моделювання аеродинамічних профілів кривими Безьє третього порядку //Праці Тавр. держ. агротех. академії. – Мелітополь: ТДАТА, 2004. – Вип. 4, т.26. – с. 91-95.
4. Ванін І.В., Вірченко Г.А., Ткачевський Я.І. Деякі аспекти моделювання складних геометричних об'єктів. //Прикладна геометрія та інженерна графіка. Київ, КНУБА, 2001. Вип. 69. – с. 151-154.
5. Ванін І.В., Вірченко Г.А., Ткачевський Я.І. До питання параметричного моделювання геометричних об'єктів //Праці Тавр. держ. агротех. академії. – Мелітополь: ТДАТА, 2001. – Вип. 4, т.14. – с. 116-120.
6. Вірченко Г.А. Параметрична оптимізація геометричних систем //Прикладна геометрія та інженерна графіка. – К.: КНУБА, 2002. – Вип. 71. – с. 185-191.
7. Вірченко Г.А. Проектування плоских обводів із використанням кривих Безьє третього порядку //Прикладна геометрія та інженерна графіка. – К.: КНУБА, 2003. – Вип. 72. – с. 119-123.
8. Вірченко Г.А. До аналізу плоских кривих Безьє третього порядку //Прикладна геометрія та інженерна графіка. – К.: КНУБА, 2003. – Вип. 73. – с. 276-282.
9. Вірченко Г.А. Довільний поділ на кілька сегментів плоских кривих Безьє третього порядку //Прикладна геометрія та інженерна графіка. – К.: КНУБА, 2004. – Вип. 74. – с. 170 -175.
10. Вірченко Г.А., Ткачевський Я.І. Оптимізація складних геометричних об'єктів у процесі проектування літака //Праці Тавр. держ. агротех. академії. – Мелітополь: ТДАТА, 2004. – Вип. 4, т.27. – с. 56-60.
АНОТАЦІЇ
Вірченко Г.А. Геометричне моделювання поверхонь літака в інтегрованих комп'ютерних системах з використанням кривих Безьє третього порядку. – Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.01.01 – прикладна геометрія, інженерна графіка. – Київський національний університет будівництва і архітектури, Київ, Україна, 2005 р.
Роботу присвячено розвитку геометричного моделювання поверхонь літака на основі використання кривих Безьє третього порядку.
У дисертації запропоновано нові алгоритми та програми для автоматизо-ваного комп'ютерного проектування плоских обводів другого порядку гладкості.
Розроблено методологічні основи структурно-параметричного конструювання та оптимізації складних геометричних об'єктів у літакобудуванні, що є особливо важливим при формоутворенні зовнішніх поверхонь літального апарата. Структурно-параметричне моделювання складних об'єктів розглянуто на прикладі фюзеляжу. Динамічні зміни функціональних геометричних параметрів при ескізному проектуванні літака використовуються як алгоритмічний механізм адаптації цього об'єкта до різних умов моделювання.
Результати роботи упроваджено при проектуванні та виробництві нового літака Авіаційного науково-технічного комплексу ім. О. К. Антонова.
Ключові слова: складний геометричний об'єкт, геометричне моделювання, геометричні параметри, структурно-параметричне конструювання, оптимізація, крива Безьє третього порядку.
Вирченко Г.А. Геометрическое моделирование поверхностей самолета в интегрированных компьютерных системах с использованием кривых Безье третьего порядка. – Рукопись.
Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.01.01 – прикладная геометрия, инженерная графика. – Киевский национальный университет строительства и архитектуры, Киев, Украина, 2005 г.
Работа посвящена развитию геометрического моделирования поверхностей самолета на основе использования кривых Безье третьего порядка.
В диссертации выполнены исследования по обобщению и систематизации опыта геометрического моделирования на стадии эскизного проектирования в авиастроении, предложены методы дальнейшего совершенствования процессов формообразования поверхностей самолета на основе применения кривых Безье третьего порядка, рассмотрены вопросы моделирования плоских обводов второго порядка гладкости, разработаны методологические основы структурно-параметрического конструирования и оптимизации сложных геометрических объектов.
При этом получены результаты, которые имеют научную и практическую ценность:–
проведена адаптация метода моделирования кривыми Безье третьего порядка к потребностям современного отечественного самолетостроения путем использования плоских выпуклых однозначных сегментов третьего порядка, обоснования необходимых ограничений для них;–
предложен математический аппарат, разработан вычислительный алгоритм, выполнена программная реализация определения плоских сегментов Безье третьего порядка с необходимой кривизной и касательными на концах методом уменьшения области допустимых решений;–
создана методика проведения расчетов промежутка изменения кривизны в конечной точке плоского выпуклого сегмента Безье, который задается положением своих крайних точек и касательными в них, в зависимости от кривизны в начальной точке;–
разработан новый метод геометрического проектирования аэродина-мических профилей на основе выпуклых кривых Безье с использованием математического программирования.
Проведенными исследованиями выявлены и обоснованы требования к комплексным геометрическим моделям при условии их согласованного применения в интегрированных компьютерных системах на стадии эскизного проектирования самолета. Сформирован математический аппарат, вычислительные алгоритмы и методические принципы создания и использования этих моделей. Осуществлена программная реализация предложенных методов.
С помощью структурно-параметрического подхода разработаны новые математические и компьютерные модели внешних поверхностей самолета с применением кривых Безье третьего порядка. На стадии эскизного проектирования выполнены исследования этих моделей путем динамичных изменений функциональных геометрических параметров, которые рассматриваются как алгоритмический механизм адаптации этих объектов к различным условиям моделирования.
Таким образом, в диссертации достигнута основная цель – создан матема-тический аппарат и разработаны алгоритмы геометрического моделирования поверхностей самолета в интегрированных компьютерных системах автоматизи-рованного проектирования с использованием кривых Безье третьего порядка, обеспечивающие процесс согласования требований к изделию в цепи “аэродинамика–прочность–компоновка–конструкция–технология”.
Результаты роботы внедрены при проектировании и изготовлении нового самолета Авиационного научно-технического комплекса им. О. К. Антонова.
Ключевые слова: сложный геометрический объект, геометрическое моделирование, геометрические параметры, структурно-параметрическое конструирование, оптимизация, кривая Безье третьего порядка.
Virchenko G.А. Geometrical modelling of aeroplane surfaces in integrated computer-aided design systems with using of third order's Bezier curves. – Manuscript.
The dissertation for a degree of candidate of technical sciences on speciality 05.01.01 – applied geometry, engineering graphics. – Kyiv National University of Building and Architecture, Kyiv, Ukraine, 2005.
The work is devoted to development of geometrical modelling of aeroplane surfaces with using of third order's Bezier curves.
New algorithms and programs for modelling of composite planar contours of second order's smoothness with using of computer-aided design are offered in this dissertation.
The thesis presents structural–parametrical methodological bases for designing and optimisation of complex geometrical objects. This task is very important during the creation of aeroplane shape. The technique of structural–parametrical modelling for complicated objects is shown on an example of fuselage surface designing. The dynamic changes of functional geometrical parameters are considered as the algorithmic mechanism for adaptation of these objects to various conditions of modelling.
The results of this work have been practically used for designing and production of new airplane of ANTONOV Aeronautical Scientific Technical Complex.
Key words: complex geometrical object, geometrical modelling, geometrical parameters, structural–parametrical designing, optimisation, third order's Bezier curve.
