Національний університет "Львівська політехніка"

Яковенко Євгенія Ігорівна

УДК . 621.396.67

ДОСЛІДЖЕННЯ РОЗПОДІЛУ ПОЛЯ РАДІОТЕЛЕФОНУ

У ФАНТОМІ ЛЮДИНИ

01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата технічних наук

Львів-2005

Дисертацією є рукопис

Робота виконана у Національному університеті "Львівська політехніка" Міністерства освіти і науки України

Науковий керівник - | кандидат фізико-математичних наук, доцент

Гоблик Віктор Васильович, доцент кафедри “Електронні засоби інформаційно- комп’ютерних технологій”

Офіційні опоненти- | доктор технічних наук, професор

Трубін Олександр Олексійович, професор кафедри телекомунікаційних систем та мереж Інституту телекомунікаційних систем Національного технічного університету України “Київський політехнічний інститут”, м.Київ | доктор фізико-математичних наук, професор

Яворський Ігор Миколайович, завідувач відділу відбору і обробки стохастичних сигналів Фзико-механічного інституту ім. Г.В. Карпенка Національної академії наук України, м. Львів | Провідна установа | Харківський національний університет радіоелектроніки, кафедра основ радіотехніки

Захист відбудеться 15 лютого 2005 р. о 14 00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 35.052.05 у Національному університеті "Львівська політехніка" (79013, Львів-13, вул.С.Бандери,12, 218 ауд. 11 корпусу).

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Національного університету "Львівська політехніка" (79013, Львів, вул.Професорська,1)

Автореферат розісланий “14” січня 2005 р.

Вчений секретар спеціалізованої

вченої ради, д.т.н., проф. Федасюк Д.В.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Останнє десятиріччя характеризується створенням глобального інформаційного простору, в якому особливе місце займають системи мобільного зв’язку. Не стоїть осторонь від цього процесу і Україна, на території якої спостерігається широке впровадження радіотелефону у побут. Масовий характер поширення цього засобу телекомунікацій створив ряд нових складних науково-технічних, соціально-економічних, медико-екологічних та інших проблем, які вимагають першочергового розв’язання.

Розташування працюючого мобільного телефону біля тіла людини призводить не тільки до погіршення характеристик випромінювання антени, але і до опромінювання життєво важливих органів, що може наносити шкоду здоров’ю людини, масштаби якої на сьогодні складно оцінити. Про шкідливість здоров’ю людей електромагнітного випромінювання свідчать результати наукових досліджень, проведених А.Гаєм, С.Гебріел та іншими, які пов’язали певні види захворювань з інтенсивністю опромінення. Негативні наслідки опромінення змусили розвинуті країни світу ввести допустимі норми опромінення. Тому удосконалення технічних характеристик та конструктивних параметрів мобільних телефонів здійснюється як під впливом комерційних перспектив (розширення функційних можливостей шляхом інтеграції цифрового фото, терміналу радіоінтернет тощо), так і під тиском жорстких вимог до параметрів електромагнітного випромінювання, які диктуються новими санітарно-екологічними нормами. Однак порівняння існуючих національних стандартів виявляє розбіжність цих норм, що свідчить про відсутність глибокого наукового їх обгрунтування.

Аналізу проблеми моделювання електромагнітного поля радіотелефону в тілі людини присвячено роботи зарубіжних вчених, зокрема Х.Зінгера, П.Бернарді, Г.Косташа, А.Руелі, М.Оконевського, К.Кунца, Т.Вейланда, Р.Харрінгтона та інших. Публікації останніх років та міжнародні конференції свідчать про постійний науковий інтерес до цієї проблеми. За матеріалами публікацій та наукових конференцій можна зробити висновки про те, що ця проблема є ще далекою від свого вирішення. Треба також відзначити, що ні на одній з останніх міжнародних наукових конференцій, присвячених цій проблемі, не було доповідей науковців України. Тому тема дисертаційної роботи є актуальною і практично значимою, як з точки зору удосконалення систем мобільного зв’язку, так і забезпечення умов екологічної безпеки.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційну роботу виконано в рамках держбюджетних робіт “ДБ - Річел” (номер держ.реєстрації 0100U000514) та “ ДБ-Зондування” (номер держ.реєстрації 0102U001180), що виконувалися у науково-дослідному відділі Інституту телекомунікацій, радіоелектроніки та електронної техніки Національного університету “Львівська політехніка”.

Мета і задачі дослідження. Мета дисертаційої роботи полягає у створенні математичної моделі для дослідження розподілу електромагнітного поля радіотелефону у фантомі людини.

Для досягнення поставленої мети розв’язувалися наступні задачі:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Об’єкт досліджень: математичні моделі розподілу електромагнітного поля радіотелефону у фантомі людини.

Предмет досліджень: розподіл електромагнітного поля радіотелефону у фантомі людини.

Методи дослідження: математичні моделі розподілу електромагнітного поля радіотелефону у фантомі людини були розроблені з використанням математичного аналізу, методів математичної фізики, методу інтегральних рівнянь, засобів комп’ютерної алгебри (пакет програм Matlab). Експериментальна перевірка результатів моделювання з метою верифікації розроблених моделей була виконана методом зондування.

Достовірність наукових положень забезпечується строгістю та коректністю постановки задачі, використанням апробованого математичного апарату, доведенням теоретичних досліджень до розрахунку і порівнянням отриманих результатів з відомими частковими результатами. Окремі теоретичні положення підтверджені експериментально.

Наукова новизна одержаних результатів:

1. В дисертаційній роботі вперше застосовано модифікований метод інтегральних рівнянь для розв’язання задачі визначення розподілу електромагнітного поля радіотелефону у фантомі голови людини.

2. Розроблено нові математичні моделі розподілу електромагнітного поля у фантомі голови людини від нитковидного джерела струму та півхвильового вібратора.

3. Для підвищення точності математичної моделі для визначення розподілу поля вібраторної антени у фантомі голови людини застосовано уточнені амплітудний та фазовий розподіли струму у півхвильовому вібраторі.

4. Запропоновано удосконалений метод вимірювання електродинамічних параметрів композитних матеріалів, який дав змогу підвищити точність вхідних даних для моделювання шляхом часткової взаємної компенсації знакозмінних інструментальних похибок і зменшення випадкових похибок за рахунок статистичної обробки експериментальних даних.

Практичне значення одержаних результатів:

1. На основі розроблених моделей створено ефективний алгоритм симуляції розподілу поля у фантомі голови людини, що дозволив не менше ніж вдвічі підвищити точність моделювання та суттєво зменшити вимоги до обчислювальних ресурсів порівняно з алгоритмами, побудованими на основі найбільш поширених методів - скінченно-різницевого у часовій зоні (СРЧЗ) та методу скінченних елементів (МСЕ).

2. Результати досліджень розподілу електромагнітного поля та питомої потужності поглинання у фантомі голови людини дають необхідне наукове обґрунтування для подальшого уточнення нормативних документів про гранично допустимі норми опромінення людини.

3. Запропоновані математичні моделі доцільно застосовувати при обов’язковій сертифікації нових моделей мобільних радіотелефонів (МРТ), виготовлених після 1.08.2000 р.

4. Створені математичні моделі дозволяють ефективно вирішувати проблеми розробки технічних засобів захисту абонентів від опромінення радіотелефоном у нових типах МРТ з покращеними технічними та екологічними характеристиками.

5. З допомогою розроблених моделей можна здійснювати симуляцію розподілу електромагнітного поля у біологічних обєктах при наукових дослідженнях впливу електромагнітного поля на біологічні процеси в живих організмах.

6. Розроблено нові композитні матеріали з покращеними характеристиками для імітації тканин людини за електродинамічними параметрами, придатні для створення анатомічно відповідних фантомів людини, що можуть бути використані не тільки для експериментальних досліджень розподілу електромагнітного поля від довільних випромінювачів, але і при розробці та тестуванні гіпертермічних установок для лікування онкологічних захворювань.

7. Розроблено конструкцію детекторного зонда для вимірювання розподілу магнітного поля у фантомі людини з підвищеним захистом від електричної складової електромагнітного поля для збільшення точності експерименту .

Реалізація результатів роботи. Теоретичні та практичні результати дисертаційної роботи були використані в дослідженнях, що виконувалися в науково-дослідному відділі Інституту телекомунікацій, радіоелектроніки та електронної техніки Національного університету “Львівська політехніка” в рамках держбюджетних робіт “ДБ-Річел” та “ДБ-Зондування”, а також у навчальному процесі Національного університету “Львівська політехніка”. Результати також впроваджені у Фізико-механічному інституті ім. Г.В. Карпенка НАН Україні (м. Львів).

Особистий внесок здобувача полягає у самостійному виконанні теоретичної і експериментальної частин роботи та інтерпретації одержаних результатів. У публікаціях, що написані у співавторстві [1, 2 ,3 ,4], автором дисертації розроблені двовимірна та тривимірна математичні моделі, відповідні алгоритми та програми для симуляції розподілу поля у фантомі, у роботі [9] запропоновано склад композитних матеріалів та виконано контроль їх характеристик.

Апробація результатів дисертації. Основні положення роботи доповідалися на міжнародних конференціях:

1. IXth International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory. Kiev, Ukraine, September 10-13, 2002.

2.IVth International Conference on Antenna Theory and Techniques. Sevastopol, Ukraine, September 9-12, 2002.

3.VIIIth International Seminar/Workshop on Direct and Inverse Problems of Electromagnetic and Acoustic Wave Theory. Lviv, September 23-25, 2003.

4. Vth International Kharkov Symposium on Physics and Engineering of Microwaves, Millimeter and Submillimeter Waves. Ukraine, Kharkov, June 21 – 26, 2004.

Публікації. Основні положення та результати роботи висвітлено в 4-х статтях у фахових журналах та матеріалах 4-х міжнародних конференцій. За результатами роботи одержаний патент України. Перераховані публікації повністю висвітлюють зміст роботи.

Структура та обсяг роботи. Дисертаційна робота складається зі вступу, 4-х розділів, висновку та списку використаних джерел. Повний обсяг роботи 137 сторінок, у тому числі 13 сторінок списку використаних джерел. Основний текст дисертації викладений на 118 сторінках і містить 46 рисунків і 9 таблиць.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність дисертаційної роботи. Показано її місце серед інших робіт у даній галузі науки, сформульовано мету і задачі дослідження, наукову новизну і практичне значення отриманих результатів. Наведено дані про впровадження результатів роботи, особистий внесок автора та відомості про публікації за темою дисертації.

У першому розділі здійснено огляд і аналіз даних щодо екологічних наслідків розвитку мобільного зв’язку. Доведено доцільність моделювання електромагнітного опромінення людини мобільним телефоном.

Комплексні дослідження біофізичного впливу модульованого електромагнітного поля НВЧ на організм людини виявили певні порушення на молекулярному, клітинному та функційному рівнях, обумовлені не тільки енергетичним, але й інформаційно-резонансним характером взаємодії.

Результати цих досліджень поставили під сумнів обґрунтованість гранично допустимих рівнів опромінення, встановлених за тепловою дією електромагнітного поля. Складний характер розподілу електромагнітного поля радіотелефону в тілі людини та локалізація потужності опромінення на певних ділянках тіла викликали необхідність побудови математичних моделей для симуляції розподілу поля. Застосування таких моделей є доцільним:

-у наукових дослідженнях при встановленні зв’язків між рівнем опромінення та біофізичними змінами в живих організмах,

-при наукових обґрунтуваннях змін у нормативних документах на гранично допустимі рівні опромінення,

-для тестування нових типів мобільних радіотелефонів на відповідність нормам за допустимим рівнем опромінення,

-при розробках технічних засобів захисту людини від електромагнітного НВЧ опромінення у нових типах МРТ з покращеними технічними та екологічними характеристиками.

У другому розділі приведено результати розроблення дво- та тривимірних математичних моделей розподілу питомої потужності поглинання (SAR) у фантомі людини. Проведено порівняльний аналіз точності моделей, побудованих скінченно-різницевим методом у часовій зоні та методом інтегральних рівнянь, були визначені їх максимальні відносні похибки при однакових кроках дискретизації.

Двовимірна математична модель

У двовимірній математичній моделі фантом людини представлявся у вигляді нескінченого циліндра, а мобільний телефон моделювався ниткою зі струмом. В основу моделі було покладено, що тіло людини описується комплексною діелектричною проникністю, яка змінюється від точки до точки. Далі розглядалася задача збудження такого діелектрично неоднорідного тіла полем стороннього джерела. Для визначення розподілу поля у фантомі людини використовувався числовий розвязок інтегрального рівняння (ІР) відносно струмів поляризації.

За вихідне приймалося рівняння для струму поляризації в неоднорідному тілі з обємом V і комплексною діелектричною проникністю a(x,y,z ) = a(x, y,z) - i s (x,y,z)/ , де s - провідність тканин людини, - колова частота:

, (1)

де r таr - векторні координати точок витоку та спостереження, G- функція Гріна для вільного простору, Е in- напруженість падаючого електричного поля.

У роботі Чапліна А.Ф., присвяченій вирішенню задачі гіпертермії, показано, що в декартовій системі координат для тіла, параметри якого є незмінними вздовж координати z, псевдоінтегральне рівняння (1) спрощується до неоднорідного ІР Фредгольма другого роду:

, (2)

де 0 та k0 - магнітна проникність та хвильове число для вільного простору, Н0(2)(k0·r) - функція Ханкеля другого роду нульового порядку, r – віддаль між точкою витоку та спостереження, S’ – поверхня перерізу тіла. Фізичний сенс функцій, що входять в інтегральне рівняння: Ein(x,y) – поле первинних джерел, J(x,y) – шукана функція розподілу густини струму поляризації; інтегральний вираз описує поле струмів, що протікають у тілі.

Числовий розв’язок полягав у зведенні ІР (2) до системи лінійних алгебричних рівнянь (СЛАР) шляхом розбивання області інтегрування на певну кількість комірок, в межах яких нехтували зміною шуканої функції:

. (3)

Матриця системи представлялася у вигляді:

, (4)

де L – діагональна матриця власних нормованих опорів комірок, Z – матриця нормованих взаємних опорів, яка має блочно-Тепліцеву структуру.

Застосування метода Крилова-Боголюбова в поставленій задачі, множення лівої та правої частин рівняння (2) на 0, врахування, що 200 = k02 і використання позначення R( x , y ) = i / ( (x,y ) - 1) привело до системи рівнянь :

(5)

Дослідження ядра в системі рівнянь (5) виявило логарифмічну особливість при n=i, m=j. У зв’язку з цим було використано математичне перетворення, яке полягало у представленні ядра у вигляді суми особливої та неособливої його частин. У особливій частині функція Ханкеля другого роду нульового порядку була замінена відомим асимптотичним виразом:

,

де = 1,781 (6)

В результаті система рівнянь (5) одержала вигляд:

(7)

При побудові двовимірної моделі антену радіотелефону представлено ниткою синфазного електричного струму, розташованою вздовж осі тіла в точці з координатами (x0,y0):

, (8)

де Ize – амплітуда стороннього джерела струму.

За розробленою двовимірною моделлю [1, 2] складено програму, яка дозволила виконати симуляцію розподілу електромагнітного поля у дискретно-неоднорідному циліндричному фантомі голови людини. Через великий порядок СЛАР у програмі застосовано ітераційний спосіб розв’язку системи рівнянь, як більш ефективний для цього випадку. Розроблена модель виявила високу стійкість розв’язків для різних варіантів дискретно-неоднорідних структур фантома. Нестійкість розв’язків задачі у вигляді осциляцій поля при зміні величини кроків дискретизації і не пов’язаних з фізичною суттю поставленої задачі не спостерігалася. Одержані результати подано у розділі 3.

Тривимірна математична модель

Аналогічно до двовимірної задачі за вихідне прийнято інтегральне рівняння (1). Після виконання перетворень одержано рівняння розподілу поляризаційних струмів у тривимірному тілі, розбитому на призматичні комірки з розмірами x, y, z, від довільного стороннього джерела. При цьому враховано, що кожну комірку з розмірами, значно меншими від довжини хвилі, можна розглядати як точкове джерело, що описується функцією Гріна : exp(-jk0r) /(4r). Остаточно система рівнянь одержала вигляд:

(9)

Оскільки в радіотелефонах найчастіше використовують вібраторні антени, то моделювання розподілу поля у фантомі голови людини від такого типу випромінювача мало найбільший практичний інтерес. За результатами аналізу властивостей ядра інтегрального рівняння вібраторної антени, виконаного в роботі Р.Кінга та Г.Сміта, одержано зручні для програмування вирази для знаходження амплітудно-фазового розподілу струму у вібраторі з урахуванням радіуса провідника.

Точність моделювання

З метою порівняння точності моделей, побудованих методом СРЧЗ та методом інтегральних рівнянь, визначено їх максимальні відносні похибки при однакових кроках дискретизації. У першому випадку застосовано аналітичну оцінку. У другому випадку через відсутність надійних аналітичних методів оцінки точності математичних моделей, побудованих методом інтегральних рівнянь, застосовано їх узагальнену чисельну оцінку за даними публікацій. Виявлено, що похибка обчислень тривимірних моделей, побудованих із застосуванням метода інтегральних рівнянь для задач, подібних вирішеній, є меншою, ніж для таких же моделей, побудованих методом СРЧЗ при однакових величинах кроків дискретизації. За умови однакової точності це дозволяє збільшувати крок дискретизації і, відповідно, зменшувати розмірність СЛАР порівняно з моделлю, побудованою із застосуванням метода СРЧЗ. Кінцевий результат застосування розроблених моделей – суттєве зменшення вимог до обчислювальних ресурсів.

У третьому розділі досліджено результати симулювання розподілу питомої потужності поглинання ( SAR ) за дво- та тривимірними математичними моделями.

Симуляція розподілу питомої потужності поглинання у фантомі голови людини за двовимірною математичною моделлю

На основі двовимірної моделі здійснено симуляцію SAR у циліндричному фантомі голови людини при збудженні нитковидним високочастотним струмом. Поперечний переріз циліндричного фантома голови людини за структурою відповідав анатомічній моделі голови людини на рівні очей за даними візуальної бази даних (Visible Human Database) і був представлений комірчастою структурою з розмірами прямокутних комірок, які складали 1/20 або 1/40 від максимального розміру фантому 160 мм. Вихідними даними до симуляції були параметри п’яти типів тканин (кістки, м’язів, хрящу, мозку та ока), частота та відстань між поверхнею фантому і джерелом опромінення.

Симуляцію розподілу SAR у поперечному перерізі фантома голови людини (рис.1,а) від нитковидного струму здійснено на робочих частотах мобільного радіотелефону 900 та 1800 МГц. Нитку зі струмом розташовано на віддалі 16 мм від середньої лінії бічної поверхні фантома голови людини, паралельно до його вертикальної осі. Результати симулювання подано у вигляді нормованих тривимірних графіків (рис.1, б,в,г), де на горизонтальних шкалах позначені номери комірок.

Рис.1. Розподіл SAR у поперечному перерізі циліндричного фантома.

У проведених симуляціях розподілу SAR вибрані розміри комірок відповідали критерію Найквіста. Для перевірки доцільності їх зменшення з метою підвищення точності симуляції виконано розрахунок розподілу SAR на частоті 900 МГц з коміркою, що складала 1/20 (рис.1,б) та 1/40 (рис.1,г) від максимального розміру фантома. Їх порівняння виявило несуттєві зміни у розподілі SAR і дозволило зробити висновок про недоцільність подальшого зменшення розміру комірок. Симуляція розподілу SAR на частоті 1800 МГц (рис. 1,в) виявила тенденцію зростання локалізації ділянки максимального поглинання потужності разом зі зменшенням опромінення глибинних зон фантому. Характер зміни SAR за запропонованою двовимірною моделлю достатньо добре збігся з результатами симулювання методом СРЧЗ, а також зі строгим аналітичним розв’язком цієї задачі для безмежного однорідного циліндра.

Симуляція розподілу питомої потужності поглинання у фантомі голови людини за тривимірною математичною моделлю і порівняння результатів з опублікованими даними.

При побудові тривимірної математичної моделі враховано залежність електродинамічних параметрів фантома та струму джерела опромінювання від координати z. Фантом розглядався як багатошарова структура з відповідною структуризацією кожного шару. Розміри кубічних комірок складали 1/20 від максимального розміру фантома і задовільняли критерію Найквіста на робочих частотах. За вимогами нормативних документів усереднені значення SAR повинні визначатися для зон, маса яких відповідає 1 та 10 г. За проведеними оцінками маса найбільшої комірки, заповненої тканиною з найбільшою питомою вагою, не перевищувала 1 г, що при моделюванні давало можливість виконувати відповідні нормам усереднення SAR.

Верифікацію розробленої тривимірної моделі виконано шляхом порівняння з чисельними та експериментальними результатами, одержаними іншими дослідниками, а також з експериментами, виконаними автором. Введення в розроблену програму вихідних даних інших дослідників забезпечило коректність співставлення результатів моделювання.

В роботі В.Гомбаха результати моделювання розподілу SAR у фантомі голови людини методом скінченних різниць підтверджено експериментом, який полягав у вимірюванні розподілу напруженості електричного поля зондом.

Для порівняння ці дані у вигляді точок нанесено на розрахований за розробленою тривимірною моделлю графік розподілу SAR вздовж лінії, що зєднувала отвори вух фантома (рис.2,а). На рис.2,б подано відповідний нормований тривимірний графік розподілу SAR у площині, розташованій на рівні вух фантома.

Також проведено порівняння результатів симуляції розподілу SAR у фантомі голови людини з результатами досліджень, поданими в роботі С.Ватанабе. У цій роботі в числових дослідженнях використано метод СРЧЗ з розбивкою фантома на комірки розміром 2,5 мм, центр півхвильового вібратора знаходився на віддалі 20 мм від найближчої точки фантома, що відповідав анатомічним параметрам голови дорослої людини. Дослідження розподілу SAR у поперечному перерізі на рівні очей були виконані на частотах 900 та 1500 МГц. Результати цього моделювання подано на рис.3,а та 3,в відповідно. На рис. 3,б та 3,г подано результати симуляції за запропонованою моделлю.

Порівняння наведених контурних графіків виявило деяку розбіжність в розподілі SAR у фантомі за розробленою моделлю та даними Ватанабе. Однак ця розбіжність була обумовлена відмінностями фантомів: в роботі Ватанабе застосовано фантом з виступаючою вушною раковиною, в той час як у даній роботі структура фантома відповідала притисненій раковині при використанні МРТ. Аналогічні порівняння з роботами І.Окано та Х.Чена, де моделі були одержані методом СРЧЗ, виявили кращу збіжність результатів моделювання завдяки близькості структури фантомів.

Аналіз результатів математичного моделювання розподілу SAR у фантомі голови людини від нитковидного та дипольного опромінювачів дозволив зробити наступні висновки:

-

-

-

Рис.3. Розподіл SAR у зрізі фантома на рівні очей на частотах 900 та 1800 МГц.

У розділі 4 наведено результати розробки композитних матералів для створення фантома і методики уточнених вимірювань їх електродинамічних параметрів, а також результати експериментальних досліджень розподілу електромагнітного поля (ЕМП) у фантомі людини.

Композитні матеріали

Запропонована полімерна композиція мала наступний склад при співвідношенні компонентів (%, мас.): полівініловий спирт –10, наповнювач - 3 …12, модифікатор - 5…30, дистильована вода - 48…80. Зміна співвідношення полівінілового спирту та води і введення струмопровідних наповнювачів дозволили імітувати усі основні види тканин людини (кістку, жир, м’язи, мозок, шкіру ) за електродинамічними параметрами в заданому діапазоні частот. Використання в якості зв’язуючого водорозчинного полівінілового спирту забезпечило стабільність електродинамічних характеристик, можливість багаторазового використання композиції і реалізації інвазивного контролю параметрів ЕМП у фантомі людини.

Для підвищення точності результатів вимірювання електродинамічних параметрів композитів використано вдосконалений метод змінних реактивних навантажень, схему вимірювання якого подано на рис.4.

Методика вимірювань полягала у наступному:

-

-

-

-

Далі обробка результатів вимірювання виконувалася у наступній послідовності:

1.Обчислення фазової сталої:

=2/, (10)

де - довжина хвилі у вимірювальній лінії.

2.Визначення модулів коефіцієнта відбиття :

, n = 1, 2. (11)

3.Розрахунок вхідних провідностей взірця:

, n = 1, 2. (12)

4.Обчислення вхідних провідностей короткозамкненої лінії:

, n =1, 2. (13)

5.Розрахунок параметра:

(14)

6.За знайденим комплексним параметром Y = G + jB визначалися діелектрична проникність, тангенс кута втрат та еквівалентна провідність :

- для коаксіальної лінії:

=G, tg=-B/G , (15)

-

, , (16)

=tg··f / 18 ,

де а – розмір широкої стінки прямокутного хвилевода, f – частота в ГГц.

До відомої процедури вимірювання внесено наступні вдосконалення процесу вимірювання та обробки результатів:

-

-

-

Також проведено дослідження з метою вироблення рекомендацій щодо техніки виконання вимірювань. Для цього здійснено серію вимірювань зі зміною положення короткозамикаючого поршня в межах від 0 до /2 через 0,02. Далі виконано обробку даних для кількох серій по 6 вимірювань з поступовим зміщенням границь в межах від 0 до /2. Аналіз результатів виявив найбільшу розбіжність параметрів та tg для серії вимірювань в зоні короткого замикання (S=0), а найменшу - при вимірюваннях в зоні ненавантаженого стану (S=/4). Одержаний результат можна пояснити значною крутизною характеристики провідності короткозамкненої лінії в зоні нуля (12). Тому для підвищення точності доцільно виконувати вимірювання при зміщенні короткозамикача в межах приблизно /8…/4 від досліджуваного взірця. У розробленому методі зменшення похибки результату вимірювання досягнуто шляхом часткової взаємної компенсації знакозмінних інструментальних похибок і зменшення випадкових похибок за рахунок статистичної обробки експериментальних даних.

Вимірювання розподілу магнітного поля у фантомі

Розподіл модуля напруженості магнітного поля у фантомі знаходився за розподілом його трьох складових:

. (17)

Як джерело опромінювання фантому голови людини використано генераторний блок приладу для дослідження амплітудно - частотних характеристик Х1-43 в режимі амплітудної модуляції частотою 100 кГц та півхвильовий вібратор з чвертьхвильовим стаканом. Позиціонер забезпечував можливість переміщення давача магнітного поля у двох ортогональних напрямках і відрахунок його координат з похибкою не більше 0,5 мм. Елементи позиціонера виконано з поліметилметакрилату, а зонд - з пінополістиролу, що зменшувало збурення електромагнітного поля в зоні вимірювання. Як індикатор поля використано селективний мікровольтметр типу В6-9. Для зменшення впливу зовнішніх завад та відбитих хвиль вимірювання були виконані в екранованій камері, вкритій зсередини радіопоглинаючими матеріалами. Для вимірювання напруженості магнітного поля у заданих точках фантома був сконструйований зонд з давачем, з поліпшеним екрануванням від електричного поля і незалежністю сигналу від напруженості електричного поля в точці вимірювання. Фантом голови людини був зібраний з кубічних елементів, виконаних з поліметилметакрилату. Ребро кубічного елемента мало довжину l=30 мм, що на частоті 900 МГц відповідало вимогам забезпечення прийнятної точності моделювання : l < /6, де - довжина хвилі у діелектрику. Вибір даного фантому для верифікації моделі був обумовлений тим, що геометрія фантому повністю відповідала методу моделювання, а електродинамічні параметри матеріалу були визначені з підвищеною точністю. Фантом голови людини складався з 8-ми шарів з 25-ма кубічними елементами у кожному шарі (рис.5).

Розподіл поля визначався для перерізів 2-го та 4-го шарів. Для зручності верифікації запропонованої моделі було виконано моделювання розподілу магнітного поля у площині вібратора для перерізів 2 та 4. Результати моделювання (суцільна лінія) та експерименту (штрихова лінія) подано на рис.6,а та 6,б відповідно.

Виконання вимірювань у безвідлунній камері спеціальним зондом з малим збуренням поля при достатній точності його встановлення забезпечило малість всіх похибок, порівняно з інструментальною похибкою селективного вольтметра. З метою підвищення точності експерименту було виконано 12 серій вимірювань з наступною статистичною обробкою даних.

За результатами обробки даних вимірювань з імовірністю 0,997 знайдено усереднену відносну похибку вимірювань розподілу магнітного поля, що складала 4,7%. Визначена результуюча похибка математичного моделювання з врахуванням похибки вихідних даних ( похибки вимірювання параметрів матеріалу фантома) з імовірністю 0,997 дорівнювала 8,2%. Хороша збіжність результатів моделювання та експерименту, поданих на рис.6, а також оцінка похибок підтверджують адекватність та достатню точність запропонованої моделі для визначення розподілу поля мобільного радіотелефону у фантомі голови людини.

ВИСНОВКИ

В дисертаційній роботі в цілому вирішено комплексну наукову задачу визначення розподілу електромагнітного поля радіотелефону у фантомі голови людини як методом математичного моделювання, так і експериментально. Основні результати роботи зводяться до наступного:

1. У дисертаційній роботі вперше застосовано модифікований метод інтегральних рівнянь для розв’язування задачі розподілу електромагнітного поля радіотелефону у фантомі голови людини.

2. Розроблено математичні моделі розподілу електромагнітного поля у фантомі голови людини від нитковидного джерела струму та півхвильового вібратора.

3. Для підвищення точності математичної моделі розподілу поля вібраторної антени у фантомі голови людини застосовано уточнені амплітудний та фазовий розподіли струму у півхвильовому вібраторі. Похибка моделювання при відносному розмірі комірки 0,18 з імовірністю 0,997 не перевищувала 5% замість 23,5% при застосуванні моделі, одержаної методом СРЧЗ.

4. В цілому використання модифікованого методу інтегральних рівнянь для вирішення поставленої задачі дозволило підвищити точність та ефективнiсть моделювання, а також суттєво зменшити вимоги до обчислювальних ресурсів порівняно з найбільш поширеними методами СРЧЗ та МСЕ.

5. Верифікацію розроблених моделей виконано як шляхом порівняння з результатами інших дослідників, одержаними іншими чисельними методами, так і експериментами, проведеними автором. Результуюча похибка експериментів не перевищувала 4,7%. Правильність розроблених моделей підтверджено.

6. В ході вирішення комплексної задачі дослідження розподілу електромагнітного поля радіотелефону у фантомі голови людини розроблено нові композитні матеріали для імітації тканин людини за електродинамічними параметрами, придатні для створення анатомічно відповідного фантому голови людини.

7. Для підвищення точності результатів моделювання запропоновано удосконалений метод вимірювання електродинамічних параметрів композитних матеріалів. Розроблена методика та програма обробки результатів вимірювання дозволила підвищити точність вхідних даних для моделювання шляхом часткової взаємної компенсації знакозмінних інструментальних похибок і зменшення випадкових похибок за рахунок статистичної обробки експериментальних даних. За проведеними оцінками випадкова похибка вимірювання відносної діелектричної проникності та еквівалентної питомої провідності композитних матеріалів з імовірністю 0,997 не перевищувала 3,0 % та 5,3% відповідно.

8. Для підвищення точності експериментальних досліджень розподілу магнітного поля у фантомі голови людини розроблено конструкцію детекторного зонда з підвищеним захистом від електричної складової електромагнітного поля.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ

1. Гоблик В., Яковенко Є. Достандартизаційні дослідження розподілу поля радіотелефону у фантомі людини. //Вісник Національного університету “Львівська політехніка”. – Радіоелектроніка та телекомунікації. -№ 428. –2001. –С. 234 – 238.

2. Goblyk V., Yakovenko Y. Modeling of Electromagnetic Field from Mobile Phone Distributed in the Human Head Phantom. // 2002 International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory, Kiev, Ukraine. – 2002. -Vol.2.-P. 569.

3. Goblyk V., Yakovenko Y. Three-Dimensional Model of Electromagnetic Field Distribution in the Human Head from Mobile Phones.// Proceedings of International Conference ICATT.-Sevastopol, 2003.- P. 825-827.

4. Гоблик В.В., Яковенко Є.І..Тривимірна модель розподілу поля вібраторної антени радіотелефону в фантомі голови людини.// Відбір і обробка інформації- Міжвідомчий збірник наукових праць НАН України, ФМІ, 19 (95).-Львів, 2003.-С. 22 – 26.

5. 5.Є.І.Яковенко. Верифікація математичної моделі розподілу електромагнітного поля зовнішніх джерел у фантомі людини.// Вісник Національного університету “Львіська політехніка”“Компютерні системи проектування. Теорія і практика ”.- № 501, Львів, 2004.-С. 148 – 153.

6. E.Yakovenko. The verification of the mathematical model of electromagnetіc field distribution in the human head phantom from external sources.// Proceedings of International Seminar DIPED 2003 - Lviv,2003.-P. 177-182.

7. Яковенко Є.І. Вдосконалений метод вимірювання електродинамічних параметрів композитних матеріалів для імітації тканин людини. //Вісник Національного університету “Львівська політехніка”. Радіоелектроніка та телекомунікації. –2002. -№ 443. -C. 119-123.

8. E.Yakovenko. The Mathematical model of Electromagnetic Field Distribution in Human Head Phantom from External Sources.// The Fifth International Kharkov Symposium on Physics and Engineering of Microwaves, Millimeter and Submillimeter Waves. Ukraine, Kharkov, June 21 – 26, 2004. –C. 827-830

9. Патент № 66464А, Україна, C08L29/04, G09B23/00. Полімерна композиція для імітації тканин людини за електродинамічними параметрами./ Є.Яковенко, В.Гоблик: НУ”Львівська політехніка”/ Опубл.17.05.2004.Бюл.№5 –2 с.

АНОТАЦІЇ

Яковенко Є.І. Дослідження розподілу електромагнітного поля радіотелефону у фантомі тіла людини.-Рукопис

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 - математичне моделювання і обчислювальні методи.- Національний університет “Львівська політехніка”, Львів, 2004.

Дисертацію присвячено питанням моделювання електромагнітного поля радіотелефону у фантомі людини. В дисертації розроблено математичну модель розподілу поля радіотелефону у фантомі людини з допомогою методу інтегральних рівнянь. В якості моделей радіотелефону були використані нитковидне джерело струму і півхвильовий вібратор. Проведено верифікацію розроблених моделей шляхoм експерименту та порівняння з результатами інших авторів.

Розроблено нові композитні матеріали для імітації тканин людини за електродинамічними параметрами. Запропоновано удосконалений метод вимірювання електродинамічних параметрів композитних матеріалів .

Ключові слова: математичне моделювання, мобільний радіотелефон, розподіл поля, фантом

Яковенко Е.И. Исследование распределения электромагнитного поля радиотелефона в фантоме тела человека.-Рукопись

Диссертация на соискание научной степени кандидата технических наук по специальности 01.05.02 - математическое моделирование и вычислительные методы.- Национальный университет “Львивська политехника”, Львов, 2004.

Диссертация посвящена вопросам моделирования электромагнитного поля радиотелефона в фантоме человека. В диссертации разработана математическая модель распределения поля радиотелефона в фантоме человека с помощью метода интегральных уравнений. В качестве моделей радиотелефона были использованы нитевидный источник тока и полуволновый вибратор. Интегральное уравнение было решено относительно неизвестных токов поляризации в диэлектрически неоднородном теле. Для повышения точности математической модели распределения поля вибраторной антенны в фантоме головы человека применены уточненные амплитудное и фазовое распределения тока в полуволновом вибраторе. Проведен сравнительный анализ моделей на основе метода конечных разностей во временной области (КРВО) и метода интегральных уравнений (ИУ). Показано, что для решения поставленной задачи метод ИУ является более эффективным, поскольку позволяет достичь большей точности при одинаковой величине ячейки дискретизации (погрешность моделирования при относительном размере ячейки 0,18 с вероятностью 0,997 не превышала 5% вместо 23,5% при применении модели, полученной методом КРВО) , обладает лучшей сходимостью и ослабляет требования к вычислительным ресурсам. Разработанная модель характеризовалась высокой устойчивостью решений для разных вариантов дискретно-неоднородных структур фантома.

Анализ результатов симулирования распределения удельной мощности поглощения электромагнитного поля (SAR) с помощью двух- и трехмерных математических моделей позволил выявить характерные особенности такого распределения в фантоме головы человека. Верификация разработанных моделей выполнена путем сравнения с численными и экспериментальными результатами, полученными другими исследователями, использовавшими метод КРВО и метод конечных элементов для создания соответствующих моделей. Введение в разработанную программу исходных данных других исследователей обеспечивало корректность сопоставления результатов моделирования.

Для дополнительной проверки модели автором были выполнены эксперименты по изучению распределения поля в фантоме головы человека, облучаемом полуволновым вибратором. Измерения были выполнены в безэховой камере с помощью установки, обеспечивающей минимальное возмущение поля в фантоме. В соответствии с проведенными оценками результатов многократных измерений усредненная относительная погрешность измерений распределения магнитной составляющей поля не превышала 4,7%. Хорошее совпадение численных и экспериментальных данных позволили сделать вывод о правильности разработанной модели.

Для успешного решения поставленной задачи были выполнены дополнительные исследования, в результате которых получены новые композитные материалы для имитации тканей человека по электродинамическим параметрам. Разработан усовершенствованный метод измерения электродинамических параметров композитных материалов. Предложены методика и программа обработки результатов измерения. В этой методике уменьшение погрешности результатов измерения достигалось путем частичной взаимной компенсации инструментальных погрешностей и уменьшением случайных погрешностей путем статистической обработки результатов. Для увеличения точности экспериментальных исследований распределения магнитного поля в фантоме головы человека разработана конструкция детекторного зонда с повышенной защитой от электрической составляющей электромагнитного поля.

Ключевые слова: математическое моделирование, мобильный радиотелефон, распределение поля, фантом

Yakovenko E.I. Investigation of electromagnetic field distribution in human phantom from mobile phone.-Manuscript.

Thesis for candidate’s degree in technical sciences by speciality 01.05.02 –Mathematical modelling and calculation methods . – Lviv Polytechnic National University, Lviv, 2004.

Dissertation is devoted to the modelling of the electromagnetic field from mobile phone in the human phantom . In dissertation the mathematical model of electromagnetic field distribution in the human head phantom was elaborated. For the simulation the integral equation method was applied. As the mobile phone’s models the filament of current and half-wave dipole were used. The experimental verification of designed models and comparison of the modelling results with other authors results obtained by FDTD method were carried out.

New composite materials for the imitation of human tissues in accordance with electrodynamic parameters were offered. The improved method for measuring of composite materials electrodynamic parameters and the detector probe construction for measuring of the magnetic field distribution were developed.

Key words: mathematical modelling, mobile phone, field distribution in the human phantom.