КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМЕНІ ТАРАСА ШЕВЧЕНКА

ЮШТІН КОСТЯНТИН ЕДУАРДОВИЧ

УДК 535.36+535.317

ЛАЗЕРНА ПОЛЯРИМЕТРІЯ ОБ’ЄКТІВ

З ІЗОТРОПНОЮ ДЕПОЛЯРИЗАЦІЄЮ

01.04.05 – оптика, лазерна фізика

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Київ – 2005

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі квантової

радіофізики радіофізичного факультету Київського

національного університету імені Тараса Шевченка

Науковий керівник: кандидат фізико-математичних наук, доцент

Савенков Сергій Миколайович,

Київський національний університет імені Тараса Шевченка,

доцент кафедри квантової радіофізики радіофізичного факультету

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук,

старший науковий співробітник

Бережинський Леонід Йосипович,

провідний науковий співробітник Інституту фізики напівпровідників

імені В.С. Лашкарьова НАН України, м. Київ.

кандидат фізико-математичних наук, доцент

Курашов Віталій Наумович,

Київський національний університет імені Тараса Шевченка,

доцент кафедри кріогенної та мікроелектроніки радіофізичного факультету.

Провідна установа: Інститут фізики НАН України, м. Київ.

Захист відбудеться 27 грудня 2005 року о 14.30 на засіданні

спеціалізованої вченої ради Д 26.001.23 Київського національного

університету імені Тараса Шевченка за адресою:

03680, м. Київ, просп. Академіка Грушкова, 2, корп. 1,

фізичний факультету, уад. 200.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Київського національного

університету імені Тараса Шевченка за адресою:

01033, м. Київ, вул. Володимирська, 58.

Автореферат розісланий 25 листопада 2005 року.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Д 26.001.23,

доктор фізико-математичних наук, професор Поперенко Л.В.

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Стрімкий прогрес науки і техніки, синтез нових складних фізичних, хімічних і біологічних сполук, необхідність отримання відомостей про їх властивості і внутрішню будову потребує вивчення процесів взаємодії електромагнітного випромінювання з неоднорідними анізотропними деполяризуючими об’єктами. Це безпосередньо стосується оптики океану, атмосфери, а також таких об’єктів, як колоїдні системи, плівки, біологічні об’єкти тощо. Результати подібних досліджень мають велике значення для фундаментальних теорій клімату, видності, переносу випромінювання та слугують основою для розробки методів моніторингу стану навколишнього середовища та різноманітних медико-біологічних об’єктів.

Взаємодія електромагнітного випромінювання з об’єктом супроводжується зміною не лише його інтенсивності, а й стану поляризації. Останнє несе інформацію про анізотропні властивості досліджуваного об’єкта. У зв’язку з цим, актуальним є дослідження поляризаційних характеристик електромагнітного випромінювання, розсіяного неоднорідними анізотропними деполяризуючими об’єктами, і можливостей їх використання як додаткового джерела інформації про властивості досліджуваного об’єкта.

У питаннях аналізу деполяризуючих об’єктів у порівнянні з недеполяризуючими на сьогоднішній день існує певне відставання, яке пояснюється насамперед складністю відповідного математичного апарата та відсутністю чіткої ієрархічної системи класифікації їх поляризаційних властивостей.

Високі метрологічні та інформаційні переваги поляриметричних методів найбільш повно реалізовані у Мюллер-поляриметрії. Цей метод зараз активно використовується у широкому діапазоні довжин хвиль: від НВЧ до ультрафіолетового. Останнім часом з’явилися роботи, в яких поляризаційні методи дослідження застосовуються і в рентгенівському діапазоні. Областями найширшого застосування Мюллер-поляриметрії є кристалофізика, фізика поверхні, дослідження біологічних об’єктів, системи екологічного моніторингу тощо.

Проте, існуючі методи аналізу матриць Мюллера розроблені недостатньо, і особливо це стосується деполяризуючих класів об’єктів. Практичний досвід свідчить про те, що використання для опису деполяризуючих властивостей об’єктів окремо величин ступеня поляризації [1*,2*], ступеня лінійної і циркулярної деполяризації [3*], ентропії [4*] є недостатнім, адже в більшості випадків і, зокрема, для об’єктів медико-біологічної природи, спостерігаються суттєві залежності величини деполяризації розсіяного випромінювання від стану поляризації зондуючого випромінювання [5*]. Характер цих залежностей несе додаткову важливу інформацію, на основі якої можуть бути ідентифіковані різні деполяризуючі об’єкти і їх стани.

В подібній ситуації, очевидно, необхідне застосування матричних методів опису. Чи не єдиний на сьогодні фізично прийнятний метод матричного опису існує тільки для так званої ізотропної деполяризації [2*]. Тому, дослідження взаємодії поляризованого електромагнітного випромінювання з об’єктами на основі матричних моделей ізотропної деполяризації є вкрай актуальним як для з’ясування особливостей деполяризації випромінювання об’єктами цього класу, так і для подальшого розвитку матричних методів опису деполяризуючих властивостей складних неоднорідних об’єктів.

Наявність деполяризації при взаємодії електромагнітного випромінювання з об’єктами висуває додаткові жорсткі вимоги до методів вимірювання поляризаційних характеристик об’єктів. Тому, подальший розвиток методів поляриметричних досліджень, що має на меті зменшення часу та підвищення точності вимірювань, є вкрай актуальною задачею.

Зв’язок з науковими програмами Київського національного університету імені Тараса Шевченка. Напрямок досліджень пов’язаний з тематикою кафедри квантової радіофізики радіофізичного факультету Київського національного університету імені Тараса Шевченка. Дослідження проводились у рамках держбюджетної теми № 01БФ052-09 “Надвисокочастотні та лазерні інформаційні технології” та НДР № 97031 “Лазерні інформаційні технології у інтегрально-оптичних та об’ємних структурах”.

Метою роботи є розвиток методів Мюллер-поляриметрії для дослідження параметрів анізотропії і деполяризації неоднорідних анізотропних об’єктів у випадку ізотропної деполяризації і подальше вдосконалення методів експериментального визначення матриць Мюллера цього класу об’єктів на основі динамічного поляриметра.

Задачі дослідження:

Розробка моделей взаємодії поляризованого електромагнітного випромінювання з об’єктами за наявності деполяризації розсіяного випромінювання, зокрема, у випадку ізотропної деполяризації.

Дослідження умов належності об’єктів до класів з ізотропною деполяризацією на основі аналізу їх експериментальних матриць Мюллера.

Розробка методів визначення параметрів анізотропії класів об’єктів з ізотропною деполяризацією на основі їх експериментальних матриць Мюллера.

Аналіз характеристичної матриці динамічного Мюллер-поляриметра з метою підвищення точності та зменшення часу вимірювань.

Об’єктом досліджень є взаємодія поляризованого електромагнітного випромінювання з неоднорідними анізотропними об’єктами.

Предметом дослідження є аналіз параметрів деполяризації і анізотропії складних неоднорідних анізотропних об’єктів та розробка оптимальних методів їх вимірювання за допомогою динамічного Мюллер-поляриметра.

Методи дослідження:

Для проведення дисертаційних досліджень автором застосовувалися метод матричного аналізу, методи кореляційної оптики, методи матричної оптики, метод математичного моделювання, метод Монте-Карло.

Наукова новизна одержаних результатів

Вперше з використанням матричного формалізму Мюллера досліджена взаємодія лінійно поляризованого електромагнітного випромінювання з неоднорідними анізотропними об’єктами у випадку ізотропної деполяризації.

Вперше розроблений підхід видалення матриці недосконалостей, існування якої обумовлено наявністю вимірювальних похибок, з вихідної експериментальної матриці Мюллера для об’єктів з ізотропною деполяризацією та критерії належності до цих класів.

Вперше досліджені фізичні відмінності поляризаційних характеристик детермінованого та недеполяризуючого класів об’єктів.

Вперше здійснена оптимізація параметрів динамічного Мюллер-поляриметра щодо зменшення похибки і часу вимірювань для методу вимірювання неповних матриць Мюллера.

Обґрунтованість і достовірність наукових положень, висновків і рекомендацій роботи забезпечені використанням сучасних методів досліджень, сучасних обчислювальних засобів, стандартної атестованої вимірювальної апаратури, апробованих методів теоретичного аналізу, відповідністю теоретичних і експериментальних результатів і визнанням науковою спільнотою отриманих в роботі результатів в ході їх апробації на провідних міжнародних конференціях.

Практичне значення отриманих результатів

Розроблено алгоритм аналізу приналежності досліджуваних об’єктів до визначених поляризаційних класів з ізотропною деполяризацією на основі їх експериментальних матриць Мюллера, що дає можливість встановити поляризаційний клас до якого належить об’єкт.

Розроблено методику видалення матриці недосконалостей для експериментальних детермінованих матриць Мюллера.

Оптимізація параметрів динамічного поляриметра, яка була здійснена для методів повних і неповних матриць Мюллера для вимірювання різних структур неповних матриць Мюллера, дозволила збільшити швидкодію динамічного поляриметра в 1,3-4 рази, а точність в 1,4-5,6 рази в залежності від структури.

Розраховано поляризаційні параметри розсіяного випромінювання при взаємодії лінійно поляризованого електромагнітного випромінювання з неоднорідними анізотропними об’єктами в рамках моделі анізотропного фазового екрана, що може бути використано для діагностики об’єктів цього класу і, зокрема, визначення їх ступеня неоднорідності.

Результати, отримані в даній роботі, включені до програми курсу лекцій, що читаються студентам магістратури радіофізичного факультету Київського національного університету імені Тараса Шевченка і впроваджено у вигляді лабораторних робіт.

Особистий внесок здобувача

Особистий внесок автора полягає у роботах [1-12, 14-15] - участь у проведенні теоретичних розрахунків, постановці та проведенні експерименту та модельних досліджень, обробці та аналізі експериментальних даних, обговоренні результатів досліджень, участь у написанні статей; в роботі [] - участь у проведенні теоретичних досліджень, моделюванні та написанні статті.

Публікації

За темою дисертації опубліковано 15 наукових робіт у фахових виданнях.

Апробація результатів дисертації:

Основні положення дисертаційної роботи доповідались та обговорювались на семінарах кафедри квантової радіофізики радіофізичного факультету Київського національного університету імені Тараса Шевченка, а також доповідалися на наступних конференціях, а саме: Conference on Biomedical Optics (San-Remo, 1997), Mathematical methods in electromagnetic theory (22-28 травня 1998 року, Харків), Fourth International Conference on Correlation Optics, (11-14 травня, 1999, Чернівці), 1st International Workshop on Laser and Fiber-Optical Networks Modeling (20 травня, 1999, Харків), Polarization: Measurement, Analysis, and Remote Sensing II (3-8 серпня, 1999, Сан-Дієго), 2nd International Workshop on Laser and Fiber-Optical Networks Modeling (20-22 травня, 2000, Харків), Laser Radar Technology (25 вересня, 2000, Барселона, Іспанія), Correlation Optics`2001, The Fifth International Conference (10-13 травня, 2001, Чернівці), 3rd International Workshop on Laser and Fiber-Optical Networks Modeling (22-24 травня, 2001, Харків), First International young scientists conference on applied physics (20-21 червня, 2001, Київ), Polarization Science and Remote Sensing, (3 – 8 серпня, 2003, Сан-Дієго), Third International young scientists conference on applied physics (18-20 червня 2003 року, Київ) , Saratov Fall Meeting'03 on Coherent Optics of Ordered and Random Media V (7-10 жовтня 2003 року, Саратов, Росія), Fourth International Young Scientist Conference on Applied Physics (21-23 червня 2004 року, Київ), Saratov Fall Meeting'04 on Coherent Optics of Ordered and Random Media V (21-24 вересня 2004 року, Саратов, Росія), Fifth International Young Scientist Conference on Applied Physics (20-22 червня 2005 року, Київ).

Структура та об’єм дисертації. Дисертаційна робота складається зі вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаної літератури. Роботу викладено на 140 сторінках машинописного тексту, який містить 16 рисунків та 19 таблиць. В роботі є посилання на 118 літературних джерел.

Основний зміст роботи

У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертації, сформульовано мету і задачі роботи, визначено наукову новизну та практичну цінність отриманих результатів, коротко характеризується зміст розділів дисертації.

Перший розділ має оглядовий характер. В розділі обґрунтовується доцільність застосування матричних методів поляриметрії для аналізу поляризаційних характеристик досліджуваного об’єкта.

Розглянуті основні методи аналізу взаємодії електромагнітного випромінювання з детермінованими та деполяризуючими об’єктами, зокрема, матричні методи Джонса, Мюллера [1*-3*]. Також розглянуті методи аналізу деполяризуючих об’єктів [2*,6*,7*]. Проаналізовані основні недоліки і переваги цих методів.

Другий розділ роботи присвячений проблемі розвитку методу поляриметричних експериментальних досліджень, що має на меті зменшення часу та підвищення точності вимірювань. В основу покладений динамічний Мюллер-поляриметр.

Динамічний поляриметр має наступну схему:

Рис. 1. Схема динамічного Мюллер-поляриметра

Зондуючий канал поляриметра містить джерело електромагнітного випромінювання 1, поляризатор 2, лінійну фазову пластинку 3 з фазовим зсувом ., що обертається з частотою .. Приймальний канал поляриметра складається з лінійної фазової пластинки 5 з фазовим зсувом ., що обертається з частотою ., поляризатора 6 з орієнтацією площини пропускання, яка становить кут . відносно площини пропускання вхідного поляризатора 2, та детектора 7.

В основу роботи динамічного поляриметра покладений принцип подвійної модуляції поляризації випромінювання в зондуючому та приймальному каналах, що забезпечує можливість визначення величин елементів матриці Мюллера зі спектра сигналу детектора 7 та найменший час вимірювання порівняно до інших схем поляриметрів [8*].

Сигнал детектора 7 має вигляд:

(1)

Співвідношення (1) може бути записано відносно вимірюваних величин елементів матриці Мюллера в наступному вигляді:

(2)

де — вектор розміру 16х1, що формується з елементів матриці Мюллера досліджуваного об’єкта, . — вектор розміру 16х1, елементами якого є інтенсивності складових спектра сигналу детектора 7, — характеристична матриця поляриметра. Таким чином, дослідження впливу параметрів елементів поляриметра на величину похибки вимірювань ґрунтується на аналізі характеристичної матриці .

За довільного співвідношення частот модуляції поляризації в зондуючому . та приймальному . каналах спектр сигналу детектора містить 13 частотних компонент, включаючи сталу, що дозволяє отримати 25 спектральних складових, і, отже, 25 рівнянь відносно 16 елементів матриці Мюллера . Таким чином, існує певна неоднозначність у побудові вектора . і, тим самим, характеристичної матриці поляриметра.

Першим етапом цього розділу було, ґрунтуючись на можливості неоднозначної побудови характеристичної матриці динамічного поляриметра, дослідити як вибір параметрів елементів поляриметра (рис.1) впливає на точність визначення величин елементів матриці Мюллера. Для аналізу був використаний метод числа обумовленості [9*]:

(3)

де і , відповідно, евклідові норми характеристичної матриці і оберненої до неї . Тоді, оцінка похибки визначення величин елементів . може бути здійснена в наступний спосіб :

(4)

Можна бачити, чим менша величина числа обумовленості ., тим менший вплив похибки вимірювання . на похибку визначення елементів матриці Мюллера .. Величина похибки . залежить від параметрів джерела електромагнітного випромінювання 1 та детектора 7 і визначається експериментально в ході калібрування поляриметра.

В даному випадку число обумовленості є функцією від трьох параметрів: величин фазових зсувів фазових пластинок 3 та 5 та кута між площинами пропускання поляризаторів 2 та 6. Її аналіз здійснювався чисельно. Отже, мінімальне значення числа обумовленості . для вимірювання всіх 16 елементів матриці становить і досягається за умов , та кута між площинами пропускання поляризаторів 2 та 6 . Для випадку використання в зондуючому та приймальному каналах чвертьхвильових пластинок (найбільш розповсюджений в літературі варіант) мінімальне значення числа обумовленості становить при .

Отже, можна бачити, що за рахунок належного вибору величин фазових зсувів пластинок 3 та 5 у приймальному та зондуючому каналах точність вимірювань елементів матриці Мюллера може бути покращена в 1,7 рази.

Суттєво новим підходом щодо вдосконалення методів вимірювання елементів матриць Мюллера є метод неповних матриць [10*]. В основу цього підходу покладений той факт, що, як правило, кількість незалежних елементів матриці Мюллера досліджуваного об’єкта менша за 16. Тим самим, існує можливість розрахунку на основі лише виміряних елементів матриці Мюллера інших елементів матриці або поляризаційних параметрів об’єкта безпосередньо.

Тому, наступним етапом досліджень даного розділу був аналіз характеристичної матриці . з метою визначення структур неповних матриць Мюллера, які можуть бути виміряні за допомогою динамічного поляриметра. Отримані в ході аналізу структури неповних матриць наведені на рис. 2.

Рис. 2. Структури неповних матриць Мюллера, елементи яких можуть бути виміряні на основі динамічного поляриметра

Для структур неповних матриць (рис. 2) з використанням співвідношень (3) і (4) були оцінені величини похибок визначення відповідних матричних елементів. Значення величин чисел обумовленості і оцінки виграшу в точності та швидкодії визначення матричних елементів для структур (рис. 2а.з) наведені в наступній таблиці:

Таблиця 1. Значення чисел обумовленості для різних структур неповних матриць Мюллера, що можуть бути виміряні динамічним поляриметром

Класи об’єктів, поляризаційні властивості яких можуть бути описані на основі структур (рис.2), встановлюються шляхом аналізу їх матричних моделей. Зокрема, в третьому розділі роботи з’ясовано, що структури (рис.2б-е) можуть бути використані для дослідження об’єктів з ізотропною деполяризацією. При цьому, обрання певної структури визначається видом анізотропії досліджуваного об’єкта.

Для перевірки результатів теоретичних розрахунків були проведені вимірювання повних і неповних матриць Мюллера для тестових детермінованих об’єктів: фазова пластинка ПФ-4-10 та порожній простір (режим роботи поляриметра без досліджуваного об’єкта), і деполяризуючих об’єктів, прикладом яких слугували зелені водорості сімейства microalgae. Величини похибок вимірювання елементів матриці Мюллера за методами повних та неповних матриць для детермінованих об’єктів наведені в таблиці 2.

Таблиця 2. Похибка вимірювання матриць Мюллера порожнього простору

та фазової пластинки за методами повних та неповних матриць.

Для деполяризуючих об’єктів досліджувались розподіли величин елементів матриці Мюллера (було здійснено 1000 повторень циклів однократного вимірювання) визначених за методом повних і неповних матриць. На рис.3 наведений приклад подібної залежності для елемента .:

Рис.3. Розподіл величин елемента матриці Мюллера . для методу повних і неповних матриць

Експериментальні оцінки зростання точності вимірювання, наведені в таблиці 2, та отримані на основі аналізу розподілів величин матричних елементів, подібних до рис.3, відповідають теоретичним оцінкам, що наведені в таблиці 1.

Третій розділ присвячений дослідженню взаємодії поляризованого електромагнітного випромінювання з об’єктами на основі матричних моделей ізотропної деполяризації. Матриця Мюллера (модель) ізотропної деполяризації має наступний вигляд . Розглянемо випадки, коли при взаємодії повністю поляризованого випромінювання з об’єктом ступінь поляризації і величина розупорядкованості вихідного випромінювання, що характеризується вектором Стокса вигляду , не залежать від стану поляризації зондуючого випромінювання. Ці класи будемо далі позначати . і ., відповідно.

Розглядаючи загальний випадок взаємодії повністю поляризованого випромінювання з об’єктом встановлено, що умовами приналежності досліджуваного об’єкта зазначеним класам є виконання наступних співвідношень.

(5)

(6)

В (5) і (6) ., . — власне, певні сталі значення величини ступеня поляризації і розупо-рядкованості. Відмітимо, що кількість умов, яким має задовольняти досліджуваний об’єкт, в обох випадках дорівнює 8.

Матриці Мюллера даних поляризаційних класів можуть бути представлені у вигляді двокомпонентних моделей, що складаються з детермінованої та ізотропно деполяризуючої компонент. Для класу : і для класу .: , де і матриці Мюллера ізотропного деполяризатора і детермінованого об’єкта, відповідно.

Природним узагальненням двох попередніх випадків є наступна трикомпонентна мо-дель , де — матриці Мюллера ізотропних деполяризаторів з різними значеннями ступеня поляризації випромінювання: . і ., відповідно. Узагальнена матриця Мюллера цього поляризаційного класу буде мати наступний вигляд:

(7)—

це елементи матриці Джонса, що відповідає матриці Мюллера K детермінованої компоненти. Явний вигляд матриць і отримується з (7) шляхом покладання, відповідно, . або ..

Знайдемо умови, яким мають задовольняти елементи матриці Мюллера для того, щоб об’єкт належав до класу (7). Для цього здійснимо наступне. Виконаємо формальне множення еле-ментів матриці (7), які будемо позначати ., на величини . і . наступним чином:

(8)

Головна особливість отриманої матриці полягає в тому, що вона є детермінованою. Це означає, що для її елементів, , виконуються всі співвідношення симетрії, що встановлені в [11*]. Записуючи для елементів матриці ці співвідношення симетрії, отримуємо наступні вирази відносно . і .:

- перша з цих систем встановлює зв'язок між елементами стовпців матриці та відповідає комбінації (9)

- друга підсистема встановлює взаємозв'язок між елементами рядків матриці та відповідає комбінації .:

(10)

- третя підсистема встановлює зв'язок з використанням елемента матриці , що представляє собою коефіцієнт передачі неполяризованого випромінювання та відповідає комбінації :

(11)

- четверта підсистема відповідає комбінації :

(12)

Якщо елементи матриці Мюллера об’єкта відповідають умовам (9)–(12), то об’єкт належить до поляризаційного класу (7).

Наслідком вищенаведених співвідношень є можливість прояснення поняття „недеполя-ризуючий об’єкт”. Справа в тому, що в існуючий поляриметричній літературі поняття „недепо-ляризуючий” і „детермінований” є, фактично, еквівалентними. Проте, детермінований — це об’єкт, для якого існує взаємно однозначна відповідність матричних методів Мюллера і Джон-са [1*,2*,11]. Тоді як недеполяризуючий — це об’єкт для якого мають виконуватися умови і . для цього випадку отримуємо:

(13)

Таким чином, умови детермінованості є жорсткішими за умови недеполяризуємості, адже елементи матриці Мюллера, що описує детермінований об’єкт, в загальному випадку задовольняють 9-ти умовам, в той час як недеполяризуємість потребує виконання лише 8-ми умов (13).

Відомо, що тонкі зрізи тканин медико-біологічної природи характеризуються переважно фазовою анізотропією (лінійним та циркулярним двопроменезаломленням) та відсутністю або незначними рівнями деполяризації [12*]. Тому, наступним етапом цього розділу є дослідження особливостей взаємодії лінійно поляризованого випромінювання з неоднорідними анізотропними (випадок лінійного двопроменезаломлення) об’єктами, до яких можуть бути віднесені тонкі зрізи тканин медико-біологічної природи, і порівняння з відповідними результатами, що отримані на основі моделі (7). Аналіз будемо проводити методом фазового анізотропного екрана в наближенні однократного розсіювання.

Розглянемо монохроматичне випромінювання, що нормально падає на нескінченний екран, розташований в площині . (рис. 4).

Рис. 4. Розсіяння електромагнітного випромінювання анізотропним фазовим екраном

Будемо характеризувати випромінювання комплексною амплітудою , де – вектор, розташований в площині .. Нехай розподіл зондуючого випромінювання буде гаусівським:

(14)

Матриця когерентності випромінювання запишеться:

(15)

де

(16)

- елементи матриці когерентності падаючого випромінювання в центрі пучка.

Тоді співвідношення для матриці когерентності запишеться у вигляді:

(17)

Співвідношення (17) визначає залежність поляризації випромінювання (заданого матрицею когерентності) в довільній точці за екраном від стану поляризації випромінювання, що падає на екран. Виконаємо інтегрування:

(18)

де використане позначення:

Для експериментальної перевірки наведених вище теоретичних результатів проводився натурний експеримент шляхом вимірювання за допомогою поляриметра, описаного в розділі 2, залежності інтенсивності і ступеня поляризації вихідного випромінювання від азимута зондуючої лінійної поляризації для зразка, який представляє собою плоскопаралельну плас-тинку з лінійною фазовою анізотропією, яка вирізана з кристала кальциту . паралельно оптичній вісі. Наявність неоднорідностей моделювалася шляхом обробки однієї з граней пластинки абразивними порошками з різними середніми розмірами частинок. Всього досліджу-валися чотири зразки, які відрізнялись один від одного середнім розміром частинок абразивного порошку (., ., ., .). Дослідження проводилися на довжині хвилі лазер-ного випромінювання ., для напрямку прямого проходження . градусів, похибка не перевищувала .. Експериментальні дані порівнювалися з теоретичними, що отримані на основі співвідношення (18). Результати для зразка, що оброблявся абразивним порошком з середнім розміром частинок ., наведені на рис.5:

Рис.5. Теоретична й експеримен-тальна залежності інтенсивності I та ступеня поляризації . вихідного вип-ромінювання від азимута поляризації . зондуючого випромінювання для зразка з розміром неоднорідностей .

З рис.5 випливає, що величини ступеня поляризації та інтенсивності вихідного випромі-нювання суттєво залежать від значення азимута лінійної поляризації вхідного випромінювання. Максимум величини ступеня поляризації спостерігається для значень азимута поляризації вхідного випромінювання . та ./. для всіх чотирьох досліджуваних зразків.

Ці значення азимута вихідного випромінювання відповідають орієнтації осей лінійної фазової анізотропії зразків. Для цих азимутів вплив неоднорідностей виявляється мінімальним і вихідне випромінювання залишається повністю поляризованим. Мінімальне значення ступеня поляризації, тобто це, фактично, випадки повної деполяризації вихідного випромінювання, спостерігаються для азимутів приблизно . та . і не залежать від розмірів неоднорід-ностей зразків.

Максимальні значення інтенсивності вихідного випромінювання мають місце для азимута поляризації вхідного випромінювання ./. - в цих точках вихідна інтенсивність дорівнює вхідній. Мінімум інтенсивності спостерігається для азимута лінійної поляризації вхідного випромінювання .. Значення азимутів, для яких спостерігаються екстремальні значення інтенсивності вихідного випромінювання для всіх досліджуваних зразків однакові. Проте, мінімальні значення інтенсивності різні для всіх зразків і становлять . - зразок 1, . - зразок 2, . - зразок 3 і . - зразок 4, відповідно. Відзначимо, що наведені різниці, які спостерігаються для мінімальних значень інтенсивності вихідного випромінювання, перевищують значення похибки вимірювання. Таким чином, для даного напрямку спостере-ження об’єкти досліджуваного класу щодо впливу на інтенсивність вхідного лінійно поляри-зованого випромінювання “працюють” як часткові лінійні поляризатори і частковість ця залежить від розмірів неоднорідностей.

Наступною задачею було дослідження характеру змін величини ступеня поляризації . та інтенсивності ., які виникають при взаємодії поляризованого електромагнітного випромінювання з об’єктами, поляризаційні характеристики яких описуються матрицею Мюллера (7). Для цього проводився модельний експеримент, в ході якого розглядалась взаємодія лінійно поляризованого випромінювання зі змінним азимутом . в діапазоні . з об’єктом, що описується матрицею (7). Результати експерименту для випадку , і ряду значень величини лінійної амплітудної анізотропії (лінійного дихроїзму) . наведені на рис. 6:

Рис. 6. Залежності інтенсив-ності I та ступеня поляризації . вихідного випромінювання від азимута поляризації зондуючого випромінювання . для об’єктів, що описуються матрицею Мюллера (7) за умов: , для різних величин . і азимута орієн-тації . лінійної амплітудної анізотропії (лінійного дихро-їзму)

Порівнюючи результати, наведені на рис. 5 і 6, можна бачити, що залежності для . в обох випадках мають аналогічний характер. Проте, залежності для величини ступеня поляризації різні. Це свідчить про те, що матричні моделі об’єктів, поляризаційні властивості яких описуються в рамках методу анізотропного фазового екрана, не можуть бути побудовані на основі лише моделей ізотропної деполяризації і це потребує розробки інших матричних моделей деполяризації.

В четвертому розділі досліджуються питання, пов’язані з аналізом умов приналежності об’єктів до класів з ізотропною деполяризацією та визначенням величин параметрів анізотропії і деполяризації об’єктів цих класів на основі експериментальних матриць Мюллера. В експерименті величини елементів матриці Мюллера завжди визначаються з певною похибкою, що призводить до невиконання теоретичних, тобто отриманих за умов відсутності похибок вимірювання, співвідношень, які накладаються на елементи узагальненої матриці того чи іншого поляризаційного класу. Величина похибки вимірювань елементів матриці Мюллера може бути як розрахована теоретично на основі моделі поляриметра, так і отримана експериментально шляхом вимірювання елементів матриць тестових об’єктів.

Нехай для приналежності досліджуваного об’єкта до певного поляризаційного класу необхідно виконання наступної умови:

(19)

де елементи матриці Мюллера об’єкта за відсутності похибки вимірювань. Якщо елементи матриці Мюллера вимірюються з похибкою , тоді умова (19) перестає виконуватися, а оцінка ступеня порушення умови (19) визначається, обмежуючись лінійним членом ряду Тейлора, наступним чином :

(20)

де експериментально визначені елементи матриці. Подібні оцінки порушення ступеня отримані в роботі для всіх груп умов приналежності об’єктів до тих чи інших поляризаційних класів, що досліджувалися в розділі 3.

Виходячи з адитивної моделі похибки вимірювання будемо вважати, що:

(21)

де експериментальна матриця Мюллера; точна (тобто така, яка повинна була б бути за відсутності похибок вимірювання) матриця Мюллера; — матриця недосконалості, існування якої зумовлене наявністю похибки вимірювань. Після того як, використовуючи оцінки (20), з’ясовано, що досліджуваний об’єкт є детермінованим, неабиякий інтерес викликає питання визначення явного вигляду матриць і . Отже, задачу будемо розв’язувати шляхом знаходження матриці , такої, яка „розташована” максимально близько до в сенсі мінімуму норми і є детермінованою. Під нормою матриці розуміється метрична або евклідова норма, що розраховується наступним чином:

(22)

Найголовнішою особливістю детермінованого класу об’єктів є можливість опису їх поляризаційних характеристик як у рамках матричного методу Мюллера, так і матричного методу Джонса. Цей факт і покладений в основу методу отримання матриць і . Зв’язок між матричними методами Джонса та Мюллера для детермінованих об’єктів записується наступним чином[1*]:

(23)

де * комплексне спряження, . матриця вигляду

(24)

матриця Джонса об’єкта, яку будемо розглядати у вигляді:

(25)

Таким чином, евклідова норма . (22) є функцією 8 змінних — елементів матриці Джонса (25). Потрібно знайти значення змінних ., для яких виконується наступна умова:

(26)

У матричному вигляді система рівнянь (26) може бути переписана у формі:

(27)

З математичної точки зору рівняння (27) це спектральна задача. . - матриця розміру ., елементи якої є функціями елементів експериментальної матриці . Таким чином, для знаходження детермінованої матриці Мюллера для даної експериментальної матриці потрібно розв’язати задачу (27) і вибрати власний вектор ., який дає мінімальне значення норми . (22).

Наступним етапом досліджень цього розділу є розробка процедури, подібної до (21).(27), для класу об’єктів з ізотропною деполяризацією (7). Отже, нехай маємо експериментально визначену матрицю , яка належить до класу (7). Завдання полягає в знаходженні розкладення цієї матриці виду (21).

Використовуючи співвідношення (9).(12), можна розрахувати параметри . та ., що характеризують даний об’єкт. Слід відзначити, що внаслідок наявності вимірювальних похибок рівності в співвідношеннях (9).(12), очевидно, виконуватися не будуть. Тому в даному випадку отримуються сукупності значень величин . і .. На основі отриманих сукупностей за методом найменших квадратів отримуємо найкращу оцінку значення величин . і .. Це, у свою чергу, означає, що тим самим, є відновленим явний вигляд матриць Мюллера ізотропної деполяризації і в співвідношенні (7). Далі, помножуючи співвідношення (7) ліворуч і праворуч на матриці, відповідно, і , отримуємо:

(28)

Таким чином, співвідношення (28) дозволяє відновити детерміновану матрицю .. При цьому, елементи отриманої матриці . внаслідок наявності похибки не будуть задовольняти умовам детермінованості. Представляючи матрицю . у вигляді (21) і користуючись методом виділення матриці недосконалості (21).(27) для матриці Мюллера детермінованого класу об’єктів, може бути знайдена відповідна матриця . З матриці можна отримати величини параметрів анізотропії [5*].

Добуток матриць вигляду:

(29)

буде, таким чином, найкращою оцінкою для шуканої матриці Мюллера . Загальна матриця недосконалості знайдеться наступним чином:

(30)

де — це вихідна експериментальна матриця Мюллера досліджуваного об’єкта.

Таким чином, застосування цього підходу до аналізу експериментальних матриць дозволяє розрахувати всі 9 параметрів, що характеризують анізотропні та деполяризуючі властивості об’єктів цього класу.

Для ілюстрування роботи розробленого методу були проведені експерименти по вимі-рюванню і моделюванню матриць Мюллера об’єктів з ізотропною деполяризацією, що нале-жать до класу (5). Саме цей клас був обраний внаслідок того, що об’єкти даного класу досить просто можуть бути реалізовані експериментально. В таблиці 3, як приклад, наведені результати вимірювання і моделювання матриці Мюллера об’єкта, який складається з наступних компонентів (шарів) за напрямком розповсюдження випромінювання: лінійна амплітудна анізотропія (поляризатор плівковий ПТИ-2-А) та ізотропний деполяризатор (пластинка молочного скла). Ідеальний поляризатор обрано внаслідок того, що його орієнтація може бути визначена на практиці з високою точністю. Величина . ізотропного деполяризатора була визначена шляхом вимірювання окремо його матриці Мюллера.

В таблиці 3 використані наступні позначення: - вихідні, експериментальна і модельна, матриці Мюллера об’єкта класу (5);. - табличний еквівалент [1*] вихідної матриці ; - найкраща оцінка вихідної матриці, яка отримана розробленим в даній роботі методом; - різниця матриць і ; - різниця матриць і ; похибки обчислюються за наступними співвідношеннями:

(31)

Таблиця 3.

Продовження таблиці 3

Вимірювання матриць Мюллера проводилося поляриметром, який був описаний у розділі 2. Модельна матриця генерувалася шляхом додавання до кожного елемента матриці випадкової величини з нормальним розподілом, нульовим середнім значенням і стандартним відхиленням .. Кількість реалізацій модельної матриці Мюллера дорівнює 300, що відповідає режиму вимірювання експериментальної матриці.

ВИСНОВКИ

В дисертації досліджуються питання, пов’язані з розвитком методів поляриметрії для дослідження параметрів анізотропії та деполяризації неоднорідних анізотропних об’єктів у випадку ізотропної деполяризації і подальшим вдосконаленням методів експериментального визначення матриць Мюллера цього класу об’єктів на основі динамічного поляриметра. На основі застосування відомих та розроблених підходів, ідей і методів фізико-математичного моделювання у дисертації отримані такі основні теоретичні та практичні результати:

Проаналізовано вплив параметрів динамічного поляриметра на точність вимірювань. Знайдені оптимальні значення величин параметрів динамічного поляриметра. Показано, що у випадку оптимальної конфігурації схеми поляриметра точність вимірювання величин елементів матриць Мюллера зростає в 1,7 рази для методу повних матриць.

Запропоновано використовувати для динамічного поляриметра метод вимірювання неповних матриць Мюллера. Це дозволило підвищити швидкодію динамічного поляриметра в 1,3-4,0 рази, а точність в 1,4-5,6 рази в залежності від обраної структури неповної матриці.

Досліджено взаємодію лінійно поляризованого електромагнітного випромінювання з неоднорідними об’єктами, які характеризуються лінійною фазовою анізотропією, що дозволило отримати аналітичні вирази для розрахунку інтенсивності та стану поляризації розсіяного випромінювання. Показано, що інтенсивність та ступінь поляризації випромінювання після взаємодії з об’єктами цього класу суттєво залежать від азимута лінійної поляризації зондуючого випромінювання. Експериментально перевірені отримані теоретичні результати для об’єктів як з поверхневими, так і об’ємними неоднорідностями в наближенні однократного розсіяння.

Досліджено клас об’єктів із ізотропною деполяризацією на основі використання матричного методу Мюллера. Побудовано узагальнену матрицю даного класу об’єктів і досліджені умови належності об’єктів до даного поляризаційного класу на основі аналізу їх експериментальних матриць Мюллера.

ПЕРЕЛІК ПРАЦЬ, ЩО ОПУБЛІКОВАНІ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

. Савенков С.М., Юштін К.Е., Колісниченко Б.М., Скобля Ю.А. Оптимізація параметрів динамічного Мюллер-вимірювача // Вісник Київського ун-ту. Серія: Фізико-математичні науки. — 1997. — №1. — C. 275-287

. Yushtin K.E., Savenkov S.N. Polarization properties of submolecular structure suspensions based on fullerenes with metal (Fe) ions inclusion // Functional Materials. — 1998. — №3. — pp. 373-375.

. Yushtin K.E., Savenkov S.N., Buzaneva E.V., Veblaya T., Osipov A. Optical properties of 2D structure based on graphite oxide particles/polyethylene macromolecules: polarization portrait and vibration spectroscopy - Functional Materials. — 1998. — №3. — pp. 370-372.

. Савенков С.Н., Юштин К.Э. Новые поляризационные классы объектов с учетом изотропной деполяризации // Радиотехника. — 2000. —№116. — С. 3-11.

. Savenkov S.N., Yushtin K.E. On the one-to-one correspondence of Mueller and Jones matrix formalisms under natural conditions // Kharkov, Ukraine, VIIth International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory (MMET'98) Proc. — 1998. — №1. — pp. 444-446.

. Yushtin K.E., Savenkov S.N. Analysis of Mueller matrix elements measurement error influence on its physical realisability // Kharkov, Ukraine, VIIth International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory (MMET'98) Proc. — 1998. — pp. 435-437.

. Savenkov S.N., Yushtin K.E., Parshikova T.V., Draga M.V. Studying of procariotic and eucariotic microalgae cells with Mueller matrix polarimetry method. // SPIE Proc. — 1999. — №3904. — стр. 562-566.

. Savenkov S.N., Yushtin K.E. On a physical realizability of experimental Mueller matrix. // SPIE Proc. — 1999. — № 3904. — pp. 263-267.

. Савенков С.Н., Юштин К.Э. Структура обобщенной матрицы мюллера с учетом изотропной деполяризации // Радиотехника. — 2001. —№120. — С. 110-115.

. Savenkov S.N., Yushtin K.E. Some peculiarities of the correspondence between experimental deterministic Mueller and Jones matrices // Укр. фіз. журнал. — 2000. — №2. — С. 159-163.

. Savenkov S.N., Yushtin K.E. New classes of objects in polarimetry: including the isotropic depolarization // Proc. LFNM’2000. — 2000. — стр. 38-41.

. Savenkov S.N., Yushtin K.E. Structure of generalized Mueller matrix including isotropic depolarization // Proc. LFNM’2001. — 2001. —стр. 156-158.

. С.М. Савенков, К.Е.Юштін, Є.А.Оберемок Проблема похибок при вимірюванні матриць Мюллера ряду поляризаційних класів об’єктів з ізотропною деполяризацією. // Укр. фіз. журнал. — 2002. — т. 47. №9. — С. 898-903.

. Савенков С.Н., Юштин К.Э. Оптимизация динамического поляриметра для измерения неполных матриц Мюллера // Радиотехника. — 2002. — №124. — С. 111-118.

. Savenkov S.N., Yushtin K.E. Peculiarities of depolarization of linearly polarized radiation by a layer of the anisotropic inhomogeneous medium // Укр. фіз. журнал. — 2005. — №3. — С. 235-239.

ПЕРЕЛІК ПОСИЛАНЬ

*. Аззам Р.А., Башара Н.М. Эллипсометрия и поляризованный свет. – М.: Мир, - 1981. - 584 с.

2*. Brosseau Ch. Fundamentals of polarized light. A statistical optics approach. - New York: Wiley, - 1998. – 424 p..

3*. Mishchenko M.I., Travis L.D., Lacis A.A. Scattering, absorption, and emission of light by small particles. – Cambridge: Cambridge University Press, - 2002, - 480 p.

4*. Cloude S.R., Pottier E. Concept of polarization entropy in optical scattering// Opt. Engineering. -1995. - Vol.34, No.6. - P. 1599-1610.

5*. Savenkov S.N., Muttiah R.S., Oberemok Ye.A. Transmitted and Reflected Scattering Matrices from an English Oak Leaf// Applied Optics-LP. – 2003. – Vol.42, No.24. - P. 4955-4962.

6*. Shih-Yau Lu, Chipman R. Homogeneous and inhomogeneous Jones matrices // J.Opt.Soc.Am. A. - 1994. - Vol.11, No.2. - P. 766-773.

7*. Kostinski A.B., Givens C.R., Kwiatkowski J.M. Constraints on Mueller matrices of polarization optics // Applied Optics. - 1993. - №9. - P. 1646-1651.

8*. Azzam R.M. Mueller-matrix ellipsometry: a review // SPIE Proc. – 1997. – 3121. – P. 396-4057.

9*. Horn R., Johnson C.R. Matrix analysis. - Cambridge: Cambridge University Press, - 1989, - 575 p.

10*. Savenkov S.N. Scattering (Mueller) matrices and experimental determination of matrix elements. // Chapter 4 in From spectroscopy to remotely sensed spectra of terrestrial ecosystems, R.S. Muttiah ed. (Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, The Netherlands, 2002), - P. 85-107

11*. Hovenier J.W. Structure of a general pure Mueller matrix// Applied Optics. - 1994. - Vol.33. -№.36. – P. 8318-8324.

12*. Лазерна поляриметрична діагностика в біології і медицині // За редакцією Пішака В.П. та Ушенка О.Г. – Чернівці: Мед академія, - 2000.

АНОТАЦІЯ

Юштін К.Е. Лазерна поляриметрія об’єктів з ізотропною деполяризацією - Рукопис

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.05 — оптика, лазерна фізика. — Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2005 р.

Дисертаційна робота присвячена розвитку методів Мюллер-поляриметрії для дослідження параметрів анізотропії і деполяризації неоднорідних анізотропних об’єктів у випадку ізотропної деполяризації та подальшому вдосконаленню методів експериментального визначення матриць Мюллера цього класу об’єктів на основі динамічного поляриметра.

Розроблені моделі взаємодії поляризованого електромагнітного випромінювання з об’єктами за наявності деполяризації розсіяного випромінювання, зокрема, у випадку ізотропної деполяризації. Досліджені умови приналежності об’єктів до класів з ізотропною деполяризацією на основі аналізу їх експериментальних матриць Мюллера. Розроблені методи визначення параметрів анізотропії класів об’єктів з ізотропною деполяризацією на основі їх експериментальних матриць Мюллера. Проведений аналіз характеристичної матриці динамічного Мюллер-поляриметра з метою підвищення точності та зменшення часу вимірювань.

Ключові слова: поляризаційні властивості, матриця Мюллера, деполяризація.

SUMMARY

Yushtin K.E. Laser polarimetry of objects with isotropic depolarization. — Manuscript.

Thesis of a PhD dissertation by