НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ МЕХАНІКИ ім.С.П.ТИМОШЕНКА

Якименко Наталія Миколаївна

УДК 539.3

ЗВ’ЯЗАНІ ЗАДАЧІ ТЕРМОВ’ЯЗКОПРУЖНОСТІ

ДЛЯ ПЛОСКИХ ТІЛ З КОНЦЕНТРАТОРАМИ НАПРУЖЕНЬ

ПРИ ГАРМОНІЧНОМУ НАВАНТАЖЕННІ

01.02.04 – механіка деформівного твердого тіла

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Київ – 2005

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Інституті механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук

Сенченков Ігор Костянтинович,

головний науковий співробітник відділу

термопружності

Інституту механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України;

Офіційні опоненти доктор фізико-математичних наук, професор

Маслов Борис Петрович,

головний науковий співробітник відділу механіки

повзучості

Інституту механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України;

кандидат фізико-математичних наук

Вовкодав Наталія Іванівна,

доцент кафедри інформатики Національного

університету харчових технологій.

Провідна установа Інститут прикладних проблем механіки і

математики ім. Я.С. Підстригача НАН України,

м. Львів

Захист відбудеться “ 21 ” червня 2005 р. о 10 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.166.01 в Інституті механіки ім. С.П.Тимошенка НАН України за адресою: 03057, м. Київ, вул. Нестерова, 3.

З дисертацією можна ознайомитись в бібліотеці Інституту механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України (03057, м. Київ, вул. Нестерова, 3).

Автореферат розісланий “18 ” травня 2005 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Д 26.166.01

доктор фізико-математичних наук О.П.Жук

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність та ступінь дослідженості тематики дисертації. Розвиток техніки супроводжується широким використанням елементів конструкцій із в’язкопружних матеріалів, зокрема полімерів. Вони експлуатуються і технологічно обробляються при високих рівнях навантаження. Найбільш поширеним є режим циклічного навантаження, який може супроводжуватись інтенсивним вібророзігрівом. Іноді він набуває лавиноподібної форми термічної нестійкості, яка призводить до руйнування гумово-металевих віброізоляторів, твердопаливних двигунів, тощо. З іншого боку, такий режим вібророзігріву забезпечує максимальну ефективність деяких технологічних процесів, зокрема ультразвукового зварювання.

Сукупність термомеханічних ефектів, таких як в’язкопружна дисипація механічної енергії і залежність характеристик матеріалу від температури є основними ознаками явища термомеханічної зв’язаності.

Зазвичай руйнування тіл починається в околі концентраторів напружень. Саме тут має місце максимальний вібророзігрів. Різноманітність таких об’єктів можна поділити на дві групи. До першої належать елементи конструкцій, які мають нерегулярності типу отворів, надрізів, вставок і т. і. Другу групу складають об’єкти технологій. Зокрема, при ультразвуковому зварюванні композитів внаслідок концентрації напружень в околі армуючих елементів можливий локальний розігрів і термічна деструкція полімерної матриці або волокна.

На практиці часто зустрічаються призматичні елементи конструкцій та об’єкти технологій, які мають надрізи і циліндричні вставки з інших матеріалів. Напружено-деформований стан і вібророзігрів в околі таких концентраторів має специфічні особливості, які досі не вивчені.

Тому актуальною проблемою є розробка методики розрахунку та дослідження на її основі закономірностей вібророзігріву тіл з концентраторами напружень, зокрема призматичних тіл з циліндричними вставками та надрізами.

Зв‘язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота відповідає основним напрямкам наукових досліджень відділу термопружності Інституту механіки ім. С.П.Тимошенка НАН України, і отримані результати увійшли до звіту по науково-дослідній темі №д.р.0101U002865 “Моделювання зв’язаних термомеханічних процесів в плоских і осесиметричних дисипативних тілах з циліндричними включеннями”, шифр 1.3.1.422п.

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є дослідження закономірностей вібророзігріву в’язкопружних тіл з концентраторами напружень типу циліндричних включень і надрізів.

Ставилися наступні завдання:

-

-

-

-

-

Об’єктами досліджень є зв’язані термомеханічні процеси в циклічно деформованих призматичних в’язкопружних тілах з концентраторами напружень типу циліндричного включення або надрізу з врахуванням дисипації механічної енергії і залежності властивостей матеріалу від температури.

Предмет дослідження – напружено-деформований стан і вібророзігрів плоских тіл з концентраторами напружень під дією гармонічного навантаження.

Методи дослідження. Використано основні рівняння і співвідношення механіки і термодинаміки термореологічно простих лінійно-в’язкопружних матеріалів спадкового типу. На їх основі сформульовано постановки зв’язаної задачі термов’язкопружності з врахуванням дисипації і залежності властивостей матеріалу від температури для загального випадку навантаження і часткового – гармонічного навантаження. Для чисельного розв’язання задачі використані явна і неявна схеми за часом в поєднанні з процедурою Стефенсена-Ейткена для прискорення збіжності ітераційного процесу. Лінеаризовані крайові задачі, які виникають на кожному кроці за часом або на кожній ітерації, розв’язуються за допомогою методу скінченних елементів. Для опису залежності фізико-механічних властивостей матеріалу від температури використано експериментально визначені дані.

Достовірність результатів і висновків дисертації забезпечується використанням теоретично і експериментально обгрунтованих моделей зв’язаної в’язкопружності; використанням обгрунтованого чисельного методу скінченних елементів і критерію практичної збіжності по густині сітки і кроку за часом; узгодженням чисельних результатів з аналітичними розв’язками тестових задач; використанням експериментально визначених фізико-механічних властивостей матеріалів. Результати та висновки дисертації щодо термомеханічних ефектів у призмі з надрізом якісно підтверджуються експериментальними даними.

Наукова новизна одержаних результатів визначається наступними положеннями:

-

-

-

-

Практичне значення отриманих результатів. Результати дослідження є цінними для техніки і технології. Вони можуть бути використані для оцінки втомної міцності елементів конструкцій із в’язкопружних матеріалів, зокрема полімерів і композитів на їх основі, з урахуванням вібророзігріву, а також вони дають можливість обгрунтовано встановити параметри режиму ультразвукового зварювання виробів з включеннями і надрізами.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертаційної роботи доповідались на наукових конференціях і симпозіумах: Міжнародна конференція “Математичні проблеми механіки неоднорідних структур” (Львів, 2000); ІІ Всеукраїнська наукова конференція “Математичні проблеми технічної механіки” (Дніпродзержинськ, 2002); Х Міжнародна конференція “Інформаційні технології: наука, техніка, освіта, здоров’я” (Харків, 2002); ХІІ Наукова конференція вчених України, Росії і Бєларусі “Прикладні задачі математики і механіки” (Севастополь, 2003); Акустичний симпозіум КОНСОНАНС – 2003 (Київ, 2003).

В повному обсязі дисертація доповідалась і обговорювалась на семінарі відділу термопружності Інституту механіки ім. С.П.Тимошенка НАН України, на науковому семінарі за напрямком “Механіка зв’язаних полів в матеріалах і елементах конструкцій” при Інституті механіки ім. С.П.Тимошенка НАН України під керівництвом академіка НАН України Ю.М.Шевченка, на семінарі “Проблеми механіки” при кафедрі теоретичної і прикладної механіки механіко-математичного факультету Київського національного університету ім. Тараса Шевченка під керівництвом члена-кореспондента НАН України А.Ф.Улітка.

Публікації. По темі даної дисертації опубліковано 8 наукових праць, з яких три наукові статті [2, 4, 8] у виданнях за фахом, затверджених ВАК України, та 5 праць конференцій і симпозіумів [1, 3, 5, 6, 7].

Особистий внесок здобувача. Основні результати дисертації отримано здобувачем самостійно [4, 5]. У працях [2, 3, 6, 7, 8] науковому керівнику І.К.Сенченкову належать постановки задач, участь в обговоренні та формулюванні висновків за результатами досліджень. Співавтор О.П.Червінко консультувала з питань чисельного розв’язування крайових задач. В роботі [1] І.К.Сенченков і В.М.Кропівний брали участь у постановці задачі, а Якименко С.М. брав участь в обговоренні результатів. Дисертант брала участь у формулюванні задач, обговоренні результатів, особисто здійснила підготовку вихідних даних та провела розрахунки.

Структура та об’єм дисертації. Дисертація структурно складається зі вступу, п’яти розділів, що включають огляд літератури, висновки, список використаних джерел з 128 найменувань. Загальний обсяг дисертації складає 108 сторінок основного тексту, 46 малюнків, список використаних джерел складає 11 сторінок.

Основний зміст роботи

У вступі подано загальну характеристику дисертаційної роботи: обґрунтовано актуальність теми дисертації, сформульовано мету та задачі досліджень, визначено новизну отриманих у дисертаційній роботі результатів, їх теоретичне і практичне значення, також наведено відомості про апробацію роботи і публікації автора, що відображають сутність виконаних в дисертації досліджень.

У першому розділі наведено огляд робіт, присвячених проблемі зв’язаної термов’язкопружності тіл при гармонічному навантаженні і висвітлено основні експериментальні і теоретичні результати з цих питань.

У другому розділі наведені основні рівняння і співвідношення механіки лінійно-в’язкопружних тіл, а також термодинаміки термореологічно простих середовищ спадкового типу. Сформульовано загальну постановку термомеханічно зв’язаної задачі. Для випадку гармонічного навантаження дається спрощена постановка задачі вібророзігріву. Наведена скінченно-елементна методика її розв’язування. Викладено підхід щодо визначення критичних значень параметрів теплової нестійкості тіл.

Математична постановка зв’язаної задачі для лінійно-в’язкопружних спадкових матеріалів включає рівняння руху, теплопровідності, кінематичні і визначальні рівняння

,, (1)

,,, (2)

,,, (3)

(4)

(5)

де – тензори напружень, деформації і температура; – девіатори цих тензорів; – функція зсувної релаксації; – приведений час; – модуль об’ємного стиску, – швидкість внутрішньої дисипації; – компоненти вектора зміщення; – коефіцієнт лінійного термічного розширення.

Наведені рівняння доповнюються відповідними граничними і початковими умовами.

У випадку гармонічного навантаження спрощення загальної постановки досягається за рахунок гіпотези про осцилюючий характер механічних польових величин і усереднення – для теплових величин

(6)

Послідовне використання гіпотези (6) трансформує постановку задачі (1)–(5) до наближеної постановки задачі у вигляді

,

,,,

, (7)

,

,

де , … – комплексні амплітуди, ; – комплексний модуль зсуву; – приведена частота; – коефіцієнт температурного зсуву; – усереднена швидкість дисипації.

Рівняння (7) доповнюються відповідними граничними і початковою (для температури) умовами.

Задача про теплову нестійкість формулюється в двох варіантах – нестаціонарному і стаціонарному

(8)

Тут виділений параметр навантаження , по якому відбувається біфуркація розв’язку по типу припинення (неіснування) стаціонарного термічного стану тіла при гармонічному навантаженні.

Гранична задача (7) розв’язується чисельно з використанням ітераційних крокових за часом методів і методу скінченних елементів. Розв’язок знаходиться за умов стаціонарності Лагранжевих функціоналів (9), які відповідають задачі (7)

,

(9)

На рис. 1 показана cкінченно-елементна розбивка чверті призми квадратного перерізу з циліндричним включенням, яка використовується в розрахунках.

Для отримання первинних уявлень про зв’язок між концентрацією напружень і швидкістю дисипації розглянута класична задача Кірша про (циклічний) розтяг пластини з круговим отвором (рис. 2). На цьому прикладі отримано співвідношення між коефіцієнтами концентрації напружень і швидкості дисипації

, (10)

З рівності (10) випливає, що в околі концентратора напружень швидкість зростання температури буде в раз вищою, ніж на віддаленні від нього. Для матеріалів з температурно залежними властивостями співвідношення (10) виконується тільки в початковій стадії процесу. В подальшому внаслідок зростання температури і змінювання характеристик матеріалу має місце перерозподіл напружень і, відповідно, еволюція зон максимального розігріву.

На рис. 3 і 4 показані температурні залежності механічних властивостей, відповідно, поліетилену (ПЕ) і поліметілметакрилату (ПММА), які використані в розрахунках.

Рис. 3. Рис. 4.

Для жорсткого включення приймались такі значення характеристик матеріалу:

Па, , Вт/м 0С, Дж/м3 0С, кг/м3 ;

а для м’якого включення:

Па, , Вт/м 0С, м2/с, кг/м3.

Третій розділ присвячено зв’язаним задачам для призматичних тіл з циліндричними включеннями при розтягу-стиску та зсуві. Механічні і теплові граничні умови для першої задачі даються співвідношеннями (11). Матеріал призми – ПЕ.

, ,

, ,

на , (11)

при ,

.

Кінетика розігріву відображена на рис. 5. Суцільні лінії відповідають максимальним, а штрихові – усередненим по об’єму тіла температурам. Тут і нижче літерами R (rigid) і H (hollow) позначені результати, отримані для жорсткого і м’якого включень. Пунктирна лінія відповідає суцільній призмі. На відміну від кінематичного навантаження при силовому навантаженні принципово можливий, і при даних параметрах задачі реалізується, режим теплової нестійкості. Цей режим супроводжується досить високою контрастністю температурного поля. Розподіл амплітуди напруження і температури в перерізі призми показано на рис. 6.

а б в г

Рис. 6.

Внаслідок більш високої податливості призма з отвором (м’яке включення) розігрівається швидше, ніж з жорстким включенням. У випадку отвору максимальні напруження і розігрів мають місце вбік від нього (рис.6 б, г), тоді як у випадку жорсткого включення – над ним (рис.6 а, в).

Зона розплаву затонована (). Цифри 1, 3 відповідають моментам часу, позначених точками на рис. 5. Аналогічні розподіли мають місце і при кінематичному розтягу.

Для задачі силового зсуву призми граничні умови даються співвідношеннями

, ;

, ; (12)

3.2МПа; .

Кінетика розігріву (рис. 7), як і у випадку розтягу, визначається режимом теплової нестійкості. Причому суттєво більш швидкий розігрів відповідає м’якому включенню. У випадку жорсткої вставки максимальні нормальні напруження і вібророзігрів мають місце поблизу граничного контуру (рис. 8 а, в). В призмі з м’якою вставкою вони локалізуються в симетричних відносно діагоналі зонах, які примикають до отвору (рис. 8 б, г). На рис. 8 а, б суцільні лінії відповідають компоненті , а штрихові – . Для випадку кінематичного зсуву симетрія зберігається, але зони розплаву у всіх випадках віддалені від включення.

а б в г

Рис. 8.

Рівняння задачі квазістатичної рівноваги при антиплоскому силовому зсуві формулюються в термінах комплексної функції напружень і мають вигляд

;

(13)

,.

б

а в

Рис. 9.

Результати на рис. 9 а, б, в ілюструють режим термічної нестійкості, який протікає значно швидше у випадку м’якого включення, а також визначають зони максимального розігріву (рис. 9 б, в), які співпадають із зонами максимальних напружень.

Дослідження термічної нестійкості виконувалось шляхом аналізу залежності максимальних і усереднених по об’єму температур і від параметрів навантаження , або при фіксованих значеннях інших параметрів , для двох матеріалів ПЕ (рис. 10) і ПММА (рис. 11).

Вплив жорсткості вставки і типу навантаження ілюструється на рисунках 10 а і 11а для кінематичного зсувного навантаження, а на рис. 10 б і 11 б – для силового зсувного навантаження призми.

а б

Рис. 10.

а б

Рис. 11.

Для призми із ПЕ, теплова нестійкість можлива лише при силовому навантаженні (рис 10 б). При кінематичному навантаженні завжди існує стаціонарний тепловий стан (рис. 10 а). Для призми з ПММА теплова нестійкість можлива як при силовому, так і при кінематичному навантаженні. Для обох матеріалів при силовому зсуві менші критичні значення відповідають м’якому включенню. При кінематичному навантаженні призми

із ПММА менше критичне значення навантаження відповідає жорсткій вставці (Рис. 11 а). Аналогічна оцінка має місце для температури стаціонарного теплового стану призми із ПЕ, хоча в цьому випадку теплова нестійкість не має місця. Такі ж закономірності виявлені і у випадку розтягу-стиску і антиплоского зсуву.

Четвертий розділ присвячено чисельному моделюванню вібророзігріву призми з надрізом при кінематичному навантаженні (рис. 12). Матеріал призми ПММА. Розміри і параметри навантаження даються співвідношеннями

при ,

при , (14)

на , при .

мкм, кГц.

де – радіус закруглення надрізу.

Криві розігріву наведені на рис. 13. Суттєва відмінність кривих максимальної і середньої по об’єму температури вказує на її високу локалізацію. Розподіли температури і швидкості дисипації в площині надрізу показані на рис. 14. Їх зручно аналізувати разом із картиною ізотерм на рис. 15а. Зона розплаву має форму витягнутого еліпсу, що розповсюджуюється вглиб тіла. Ці дефекти ідентифікуються як втомні термічні тріщини. Вертикальна штрих-пунктирна лінія на рис. 14 відповідає її вершині. Видно, що швидкість дисипації має локалізований максимум перед вершиною тріщини. Локалізація дефекту обумовлена високою швидкістю дисипації, яка суттєво перевищує швидкість відводу тепла за рахунок теплопровідності.

Для обґрунтування достовірності цих результатів було проведено експерименти при умовах навантаження, які відповідають розрахунковим. Результати цих досліджень наведено в п’ятому розділі. Зони локалізованого термічного втомного руйнування відповідають зміні прозорості на рис. 15б.

а б

Рис. 15.

Добре узгодження розрахункових (рис. 15 а) і експериментальних (рис. 15 б) даних за розмірами і формою дефектів свідчать про достовірність розвинутих моделей і отриманих результатів. Експерименти проводились в Інституті електрозварювання ім. Є.О.Патона НАН України за сприянням д.т.н. М.П.Нестеренка.

Основні результати і висновки.

Дисертаційна робота присвячена розв’язанню зв’язаних задач термов’язкопружності для призматичних тіл з концентраторами напружень при гармонічному навантаженні.

На основі проведених досліджень зроблено наступні висновки:

1. Виявлено закономірності і особливості вібраційного розігріву в околі циліндричних вставок різної жорсткості при нормальному і зсувному силовому навантаженні.

2. Встановлено, що внаслідок вібророзігріву і залежності механічних властивостей матеріалу від температури відбувається перерозподіл напружень. Для випадку призми із частково кристалічних полімерів (ПЕ) силовому навантаженню, коли реалізується режим теплової нестійкості, відповідає більш висока порівняно з випадком кінематичного навантаження контрастність температурних полів.

3. Максимальний розігрів має місце в області, прилеглій до м’якого включення, у таких випадках навантаження: силовий і кінематичний стиск, силовий плоский і антиплоский зсув. Максимальний розігрів має місце в області, віддаленій від жорсткого включення, у таких випадках: кінематичний і силовий розтяг і зсув , антиплоский силовий зсув, а також, як виняток, у випадку м’якого включення при кінематичному зсуві.

4. При дослідженні теплової нестійкості встановлено, що для призми із ПЕ цей режим має місце лише при силовому типі навантаження і не має місця при кінематичному навантаженні.

5. В усіх розглянутих задачах найменші критичні значення параметрів навантаження у випадках кінематичного навантаження відповідають жорстким включенням, а у випадках силового навантаження – м’яким включенням (отворам). При цьому критичні температури близькі до температури скловання (для ПММА) або початку в’язкотекучого переходу (для ПЕ).

6. Досліджено ефект локалізації розігріву, який можна тлумачити, як локалізовану форму термічного втомного руйнування в’язкопружних тіл з концентраторами напружень. Достовірність виявленого ефекту підтверджена результатами експериментальних досліджень.

Основний зміст дисертаційної роботи відображено у публікаціях:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

Анотація.

Якименко Н.М. Зв’язані задачі термов’язкопружності для плоских тіл з концентраторами напружень при гармонічному навантаженні. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.04 – механіка деформівного твердого тіла. – Інститут механіки ім. С.П.Тимошенка НАН України, Київ, 2005.

Дисертація присвячена чисельному розв’язанню низки зв’язаних задач термов’язкопружності для призматичних тіл з циліндричними включеннями і надрізами при гармонічному навантаженні стиску і зсуву. Розглянуто випадки жорсткого і м’якого включень. Виявлено, що внаслідок вібророзігріву і залежності механічних властивостей від температури відбувається перерозподіл напружень в околі концентраторів. Розташування зон підвищених напружень залежить від типу навантаження і жорсткості включень.

Зони максимального розігріву можуть як примикати до включень, так і бути віддаленими від них в залежності від типу навантаження і жорсткості включення.

При дослідженні режимів теплової нестійкості встановлено, що наявність цих режимів залежить від матеріалу призми і типу навантаження. Проте рівень критичних значень при однаковому типі навантаження визначається жорсткістю включень. Виявлено ефект локалізації вібророзігріву біля вершини надрізу. Цей ефект можна тлумачити як локалізовану форму втомного термічного руйнування в’язкопружних тіл з концентраторами напружень при інтенсивному циклічному навантаженні. Достовірність виявленого ефекту підтверджується результатами експериментальних досліджень.

Ключові слова: зв’язана термов’язкопружність, плоска задача, концентрація напружень, гармонічні стиск і зсув, локалізований вібророзігрів.

Аннотация.

Якименко Н.Н. Связанные задачи термовязкоупругости для плоских тел с концентраторами напряжений при гармоническом нагружении. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.02.04 – механика деформируемого твердого тела. – Институт механики им. С.П.Тимошенко НАН Украины, Киев, 2005.

Диссертация посвящена численному решению ряда связанных задач термовязкоупругости для призматических тел с цилиндрическими включениями и надрезами при гармоническом нагружении сжатия и сдвига. Рассмотрены случаи жесткого и мягкого включений. Установлено, что вследствие виброразогрева и зависимости свойств материала от температуры происходит перераспределение напряжений в окрестности концентраторов. Расположение зон повышенных напряжений зависит от типа нагружения и жесткости включений. Зоны максимального разогрева могут как примыкать к включениям, так и располагаться на удалении от них в зависимости от типа нагружения и жесткости включения.

При исследовании тепловой неустойчивости установлено, что существование таких режимов зависит от материала призмы и типа нагружения. Однако уровень критических значений параметров при одинаковом типе нагружения определяется жесткостью включения. Установлен эффект локализации виброразогрева возле вершины надреза. Этот эффект трактуется как локализованная форма усталостного термического разрушения вязкоупругих тел с концентраторами напряжений при интенсивном циклическом нагружении. Достоверность обнаруженного эффекта подтверждается результатами экспериментальных исследований.

Ключевые слова: связанная термовязкоупругость, плоская задача, концентрация напряжений, гармонические сжатие и сдвиг, локализованный виброразогрев.

Abstract.

Yakimenko N.N. The coupled problems of thermovisсoelasticity for plane bodies with stress concentrators under harmonic loading. – Manuscript.

Thesis for a Candidate’s Degree in Physics and Mathematics by the speciality 01.02.04. – mechanics of deformable solids. – S.P.Timoshenko Institute of Mechanics of National Academy of Ukraine, Kyiv, 2005.

The dissertation is devoted to the numerical solving of some coupled problems of thermoviscoelasticity for prismatic bodies with cylindrical inclusions and notches under of harmonic compress and shear loading. Rigid as well as soft inclusions are considered. Redistribution of stresses in vicinity of concentrators as a result of vibration heating and temperature dependence of properties is established. The type of loading and stiffness of inclusion determine location of stress concentration zones. These zones can be adjacent to inclusion as well as be placed apart from them depending on the type of loading and inclusion rigidity.

It is established that the existence of regime of the thermal instability is determined by temperature dependence of loss characteristics of prism material and type of loading. But the level of critical values of loading parameter under the same type of loading is mainly caused by the rigidity of inclusion. Effect of localisation of vibration heating just near the tip of notch is discovered. It may be treated as a localised form of fatigue thermal failure of viscoelastic bodies with stress concentrators. The reliability of the effect discovered is confirmed by the experimental results.

Key words: coupled thermoviscoelasticity, plane problem, stress concentration, harmonic compression and shear, localised vibration heating.