ІНСТИТУТ МЕХАНІКИ ім. С.П. ТИМОШЕНКА

Андрушко Наталія Федорівна

УДК 539.3

ЗВ’ЯЗАНІ ТЕРМОМЕХАНІЧНІ ЗАДАЧІ ДЛЯ ЦИЛІНДРА

ІЗ ФІЗИЧНО НЕЛІНІЙНОГО НЕПРУЖНОГО МАТЕРІАЛУ ПРИ ОСЕСИМЕТРИЧНОМУ НЕСТАЦІОНАРНОМУ НАВАНТАЖЕННІ

01.02.04 – механіка деформівного твердого тіла

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико – математичних наук

Київ – 2006

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України

Науковий керівник: доктор фізико – математичних наук,

Сенченков Ігор Костянтинович,

головний науковий співробітник відділу термопружності

Інституту механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України

Офіційні опоненти: доктор фізико – математичних наук, професор

Мейш Володимир Федорович,

провідний науковий співробітник відділу

динаміки та стійкості суцільних середовищ

Інституту механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України

кандидат фізико – математичних наук, доцент

Вовкодав Наталія Іванівна,

кафедра інформатики Національного університету

харчових технологій

Провідна установа: Київський національний університет

ім. Тараса Шевченка, кафедра теоретичної

та прикладної механіки

Захист відбудеться “ 20 ” червня 2006 р. о 13 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.166.01 в Інституті механіки ім. С.П.Тимошенка НАН України за адресою: 03057, Київ, вул. Нестерова, 3.

З дисертацією можна ознайомитись в бібліотеці Інституту механіки

ім. С.П. Тимошенка НАН України (м. Київ, вул. Нестерова, 3).

Автореферат розіслано “ 4 ” травня 2006 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Д 26.166.01

доктор фізико–математичних О.П. Жук

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність та ступінь дослідженості тематики дисертації. Науковий та практичний інтерес до дослідження нестаціонарних динамічних процесів у тілах із фізично нелінійних непружних матеріалів стимулюється двома основними чинниками. По-перше, при швидких і надшвидких навантажуваннях в елементах конструкцій можуть розвиватись локалізовані області великих непружних деформацій і високої температури, що призводять до руйнування елемента. По-друге, термічні ефекти при деформуванні відображають ряд важливих аспектів поведінки матеріалів, аналіз яких ускладнений чи й принципово неможливий в рамках суто механічних моделей (проблема накопиченої енергії холодної роботи тощо).

Фундаментальним питанням в області непружного деформування є оцінка частки непружної роботи, що переходить в тепло. Більшість робіт з цієї проблематики виконано в умовах квазістатичного навантаження. В публікаціях, присвячених динамічним процесам, використовуються досить наближені підходи і оцінки.

При вивченні високошвидкісного деформування основну увагу приділяють динамічній поведінці матеріалів в процесі навантажування. Проте в низці випадків фронт руйнування може бути зумовлений взаємодією падаючих і відбитих непружних хвиль. В формуванні останніх важливу роль відіграє ефект Баушінгера. Однак досьогодні вплив цього ефекту в задачах динаміки практично не розглядався.

В застосуваннях часто зустрічаються циліндричні елементи конструкцій та об’єкти технологій. Термомеханічний стан таких тіл характеризується рядом специфічних особливостей, не вивчених до нинішнього часу.

Таким чином, дослідження зв’язаних термомеханічних процесів при імпульсному навантаженні непружних нелінійних циліндричних тіл із врахуванням прихованої накопиченої енергії і ефекту Баушінгера є актуальною і разом з цим недостатньо вивченою проблемою механіки деформівного твердого тіла.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота відповідає основним напрямкам наукових досліджень відділу термопружності Інституту механіки ім.С.П.Тимошенка НАН України. Отримані результати увійшли до звітів по науково-дослідних темах № д.р. 0104U007222 “Моделі термомеханічних процесів наплавлення деталей гірничозбагачувального обладнання, які виготовляються із сталей аустенітного класу”, шифр 1.3.1.450п; № д.р. 0105U001995 “Чисельне дослідження термомеханічно зв’язаних процесів в фізично нелінійних циліндричних тілах при нестаціонарному навантаженні”, шифр 1.3.1.457п.

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є дослідження термомеханічної поведінки фізично нелінійних непружних циліндричних тіл при нестаціонарному навантаженні, що передбачає наступні етапи:

·

·

·

·

Об’єктом дослідження є зв’язані термомеханічні процеси в циліндричних тілах із фізично нелінійного непружного матеріалу під дією нестаціонарного динамічного навантаження.

Предмет дослідження – осесиметричні хвилі напружень, а також термічні ефекти зворотної та незворотної природи, які їх супроводжують, в циліндричних тілах із фізично нелінійних матеріалів при імпульсному динамічному навантаженні.

Методи досліджень. Використовуються основні рівняння й співвідношення механіки і термодинаміки середовищ із внутрішніми змінними стану, орієнтовані на матеріали типу металів. Зв’язані крайові задачі термомеханіки розв’язуються чисельно внаслідок суттєвої нелінійності диференціальних рівнянь, що описують поведінку матеріалу. Рівняння динаміки інтегруються за неявною схемою Кренка–Нікольсона; рівняння течії та еволюції параметрів зміцнення – неявним методом Ейлера. Система нелінійних рівнянь на кожному часовому кроці розв’язується методом простої ітерації із прискоренням збіжності за процедурою Стефенсена–Ейткена. Лінеаризовані задачі на кожній ітерації розв’язуються методом скінчених елементів. Використовується чотирикутний СЕ.

Достовірність результатів дисертації забезпечується адекватністю термомеханічних моделей швидкісного деформування матеріалів; коректністю постановок крайових задач на основі класичних балансових рівнянь та їх відповідністю фізичним процесам; використанням апробованих чисельних методів і критерію практичної збіжності, узгодженням чисельних результатів з аналітичними розв’язками тестових задач.

Наукова новизна результатів роботи полягає в наступному:

·

·

·

-

-

-

-

·

·

·

Апробація результатів дисертації. Окремі матеріали дисертації доповідались на III Міжнародній конференції “Актуальні проблеми механіки деформівного твердого тіла”, (Донецьк, 2005); Х Всеукраїнській науковій конференції “Фундаментальна та професійна підготовка фахівців з фізики“, (Миколаїв, 2005).

В повному обсязі дисертація доповідалась і обговорювалась на семінарі відділу термопружності Інституту механіки ім.С.П.Тимошенка НАН України під керівництвом д.ф.–м.н. Карнаухова В.Г.; на семінарі відділу термопластичності Інституту механіки ім.С.П.Тимошенка НАНУ під керівництвом академіка НАНУ Ю.М. Шевченка; на науковому семінарі за напрямком “Механіка зв’язаних полів в матеріалах і елементах конструкцій” при Інституті механіки ім.С.П.Тимошенка НАНУ під керівництвом академіка НАНУ Ю.М. Шевченка; на семінарі “Проблеми механіки” при кафедрі теоретичної і прикладної механіки механіко–математичного факультету Київського національного університету ім. Тараса Шевченка під керівництвом члена–кореспондента НАНУ А.Ф. Улітка і здобула позитивну оцінку.

За темою дисертації опубліковано 7 наукових праць, з них 6 статей – у фахових виданнях, затверджених ВАК України [1–3, 5–7], [1, 2] – самостійні.

Особистий внесок здобувача. Основні результати дисертації отримані здобувачем особисто. В роботах, опублікованих у співавторстві, задум та постановка задачі належить І.К. Сенченкову; підготовка вихідних даних, виконання розрахунків – Н.Ф. Андрушко. Аналіз отриманих результатів проводився сумісно з І.К. Сенченковим, В.М. Січко, О.В. Бойчук, Т.Ю. Кепичем.

Структура та обсяг дисертації. Робота складається з вступу, 4 розділів основної частини, висновків, списку використаної літератури з 144 найменувань. Загальний об’єм дисертації становить 135 стор., разом із 53 рисунками, розміщеними на 21 стор., 2 таблицями.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі розкрито сучасний стан наукової проблеми, обґрунтовано актуальність теми дисертації, її зв’язок з науковими програмами; сформульовано мету та задачі дослідження; відзначено наукову новизну і практичну цінність одержаних результатів; наведено дані про апробацію та публікацію результатів роботи.

Перший розділ містить огляд літератури за темою дисертації. Проаналізовано основні моделі, методи й підходи, що використовуються при вивченні зв’язаної поведінки фізично нелінійних непружних матеріалів при динамічних навантаженнях. Встановлено ступінь дослідженості тематики дисертації.

У другому розділі наведено співвідношення термодинаміки моделі течії, зокрема:

кінематичні співвідношення

(1)

вираз для вільної енергії Гельмгольця

(2)

(3)

(4)

термодинамічну нерівність

(5)

визначальні рівняння

(6)

рівняння Боднера – Партома для непружної деформації

(7)

закон Фур’є

(8)

балансові рівняння

(9)

Для повної постановки задачі до наведених співвідношень слід додати граничні та початкові умови:

(10)

(11)

(12)

Параметри розвинутої моделі конкретизовані для алюмінієвого сплаву АМг-6, який має наступні пружні та теплофізичні характеристики:

(13)

Обробка експериментальних результатів проводилась на основі термомеханічної моделі Боднера-Партома для випадку одновісного розтягу

(14)

та виразів для енергетичних параметрів

(15)

(16)

(17)

В якості базових використовувались діаграми одновісного розтягу в діапазоні швидкостей деформації 10-4–2.103с-1; для опису ефекту Баушінгера – дані Г.Б.Талипова по розвантаженню; для визначення параметрів та , що відповідають за холодну роботу, – калориметричні виміри Chrysochoos A. Таким чином отримано значення параметрів моделі:

(18)

На рис. 1–4 ілюструється якість апроксимації експериментальних даних (кружки). Крива 1 рис.1 відповідає , 2 – ; , де – значення напруження при заданому рівні , з якого починається розвантаження із виходом у непружну область, – умовна границя текучості при розвантаженні при допуску 0,2%. Крива 1 на рис.3 описує зміну параметра , 2 –, 3 – . (крива 2 рис.4) є різницею непружної (1) і холодної (2) роботи. Така повна термомеханічна модель конкретизована вперше.

Задачі розв’язувались чисельно з використанням вказаних вище підходів. Розв’язок знаходиться з умов стаціонарності Лагранжевих функціоналів

(19)

В якості тестової розглядається задача про радіальне навантаження по функції типу функції Хевісайда внутрішньої поверхні диска із отвором.

Граничні умови задаються співвідношеннями

Матеріал диска – Al 6061 (МПа, ). Товщина диска м, внутрішній м і зовнішній м радіуси.

Чисельні результати та аналітичний розв’язок (кружки), отриманий Сузукі, співпадають (рис.5; при ; ).

У третьому розділі виконано чисельне моделювання та дослідження механічних процесів, що відбуваються в циліндричних тілах із фізично нелінійного непружного матеріалу при нестаціонарному динамічному навантажуванні.

Задача про імпульсне осьове навантаження циліндра по торцях дозволяє виявити основні закономірності формування залишкових напружень і деформацій.

Граничні і початкові умови:

(20)

Форма імпульсу задається у вигляді:

(21)

Тут – тривалість, – амплітуда імпульсу.

Геометричні параметри: м; м.

При , де ; ; розглянуто 3 рівня амплітуди навантаження:

(22)

В першому випадку непружні ефекти не виникають. В другому – в результаті накладання хвиль в центрі стержня формується локалізована зона залишкових деформацій (рис.6–7). В третьому випадку (рис.8–9) додатково виникає зона непружного зім'яття на торцях. Індекси на рис.6–9 позначають черговість хвиль.

Для другого та третього випадків зони і рівень непружних деформацій суттєво залежать від тривалості навантаження (рис.10–11; 1 - ; 2 - ; 3 - ). Максимальний ефект має місце для імпульсу типу функції Хевісайда.

Задача складеного циліндра має важливе значення для просторового обґрунтування експериментальної методики визначення непружних динамічних властивостей матеріалів, розробленої Гопкінсоном.

Граничні умови:

За теорією методу складеного стержня Гопкінсона, деформацію зразка та напруження в ньому можна знайти за співвідношеннями:

(23)

Позначення наведені на рис.12; , – площі поперечних перерізів стержнів тиску і зразка; м; м; м; м; форма імпульсу – (21).

Матеріал зразка –АМг-6, стержнів тиску – сталь 1Х18Н9Т із

(24)

В роботі умови гладкого контакту на границях стержнів тиску і зразка забезпечуються введенням трансверсально ізотропних прошарків із контрастними властивостями вздовж осі і площини ізотропії:

(25)

Дані на рис.13–15 дозволяють оцінити вплив контактних умов та розмірів зразка на точність відтворення істинних діаграм навантаження зразка. Криві 1, 3 рис.13 відповідають м; 2, 4 – м. Умови жорсткого зчеплення на поверхні "стержень тиску-зразок" призводить до похибки відтворення діаграми в сторону підвищення модуля пружності і границі текучості (криві 3, 4 рис.13). Запропонований підхід дозволяє точно відтворити істинну діаграму (1, 2 рис.13). Наближені за (23) напруження та деформації в зразку (кільця) відповідають отриманим за МКЕ (рис.14, 15).

На рис.16 дається відтворення за допомоги розвинутої моделі циклічного статико–динамічного процесу, в якому швидкість деформації в циклах 1,5.10-3с-1–1,5.103с-1. Представлені результати узгоджуються із експериментальними даними Lindholm U.S. Діаграма 1 відповідає , 2 – .

Розглянемо диск, що зазнає імпульсного радіального навантаження.

Граничні умови:

Імпульс має вигляд (21); м; м; ; МПа.

В даній задачі вивчаються просторові ефекти, зокрема фокусування і відбиття радіальних хвиль напружень. Ці результати показані на рис.17–18.

Встановлено, що центральна частина диска стає зміцненою (суцільні криві рис.18, індекс 1 позначає випадок, коли модель описує ефект Баушінгера, 2 – ні; при цьому ). Врахування лише ізотропного зміцнення призводить до суттєвого завищення залишкових деформацій (штрихові).

Радіальний розподіл залишкових деформацій є немонотонним і максимум досягається на деякому віддаленні від центра (рис.20; 1 – мкс, 2 – 26мкс, 3 – 59мкс, 4 – мкс). Непружне деформування в динамічному процесі описується характерною хвильовою діаграмою (кружки), що близька до діаграми для (крива 1) (рис.21; 2 – ).

На прикладі розв’язку цієї задачі досліджується реалізація умов простого навантажування. Дане питання має суттєве методологічне значення при оцінці можливостей моделі деформування фізично нелінійного матеріалу. Введемо у розгляд напрямний тензор деформації із компонентами

(26)

де ; ; фіксуються в момент зміни напрямку навантаження ; – їх поточні значення при . Для осесиметричного випадку:

Як видно з рис.22 (1 – , 2 – , 3 – , 4 – ), компоненти майже не змінюються у часі, отже хвильовий процес є близьким до простого перемінного навантаження за визначенням Ільюшина-Москвітіна. Це виправдовує застосування для його опису тензорно–лінійних моделей течії, зокрема моделі Боднера–Партома.

Четвертий розділ присвячено дослідженню динамічних задач про зв’язану термомеханічну поведінку циліндричних непружних тіл при неста-ціонарному навантажуванні.

Розглянемо циліндр, що зазнає двостороннього осьового імпульсного стиску вище границі текучості.

Граничні умови

На рис.23 ілюструється залежність залишкових деформацій від тривалості прикладеного навантаження (1 – 40мкс, 2 – 80мкс). На рис.24 зображені температурні хвилі, які приходять в центр циліндра Висота піків визначається термопружним ефектом, а рівень середньої температури – дисипативним розігрівом.

Дослідимо термомеханічний стан диску при імпульсному радіальному стиску.

Граничні умови:

Форма імпульсу обирається у вигляді (21); м; м; ; МПа; МПа.

Зміна температури в центрі диску показані штриховою лінією на рис.25. Складна часова поведінка визначається суперпозицією термопружних і дисипативних складових температури в падаючих і відбитих хвилях.

На рис.26 показано поведінку параметра накопиченої енергії і його складових, які пов’язані із ізотропним і направленим зміцненням. Видно, що в нестаціонарних хвилях цей параметр не є постійною величиною, він немонотонно змінюється в межах 0,4-0,7. В цих же межах змінюється і параметр , що визначає частку непружної роботи, яка перейшла в тепло.

Розглянемо порожнистий циліндр, внутрішня поверхня якого зазнає повздовжньо-зсувного навантаження. Особливістю цієї задачі є те, що в циліндрі в основному реалізується зсувний непружно деформований стан і зміни об’єму несуттєві. Тому приріст температури матиме переважно дисипативну природу.

Граничні умови:

Форма імпульсу обирається у вигляді (21); м; м; м; м; ; МПа.

З рис.27 видно, що в центральній частині внутрішньої поверхні переважає однорідний зсувний стан. Непружний імпульс зсувного напруження швидко згасає по радіусу (рис.29) і викликає зміну температури лише поблизу внутрішньої поверхні (рис.30).

Вплив амплітуди і тривалості імпульсу навантаження на залишкову деформацію і приріст температури ілюструється даними в таблиці 1 і рис.28,32,33. Видно, що обидва фактори суттєві, проте рівень навантаження є визначальним.

На основі отриманих результатів проведено узагальнення класичного методу стержня Гопкінсона з метою визначення параметрів, що відповідають за ефект Баушінгера і холодну роботу. Сутність методології полягає в наступному. Для заданих параметрів моделі течії Боднера–Партома проводиться скінчено–елементне моделювання зв’язаного термомеханічного процесу поширення хвиль в складеному стержні Гопкінсона. Отримані результати розглядаються як “експериментальні”. Після чого параметри моделі за використання узагальненого метода стержня Гопкінсона реконструюються і співставляються із вихідними. Теорія методики дається співвідношеннями (27)–(35):

(27)

(28)

(29)

Величини з індексом 1 відповідають першій серії хвиль і визначені для ; ; – швидкість поширення пружної хвилі у зразку.

(30)

(31)

(32)

(33)

З співвідношень (31), (32), (33) маємо

(34)

Відмітимо, що в стержньовій теорії ; зміна температури в зразку вимірюється термопарою; розраховується за результатами вимірів; , , – обчислюються за використання знайдених механічних параметрів моделі та експериментально виміряної історії деформації.

Шукані значення та вибираються з умови мінімального відхилення похибки від умов рівності (34)

(35)

де , визначають інтервал часу, протягом якого вимірюється температура в зразку; , – набори значень шуканих параметрів.

Матеріал зразка – сплав АМг–6, стержнів тиску – сталь марки 1Х18Н9Т з теплофізичними характеристиками МДж/(м); ; Вт/(м).

Форма імпульсу обирається у вигляді (21);. При використовувались значення в діапазоні від МПа до МПа.

Якість апроксимації діаграм при розтягу ілюструється на рис.35. Задовільна відповідність розрахованих за МСЕ (суцільна крива), експериментальних для (кружки) та наближених за Гопкінсоном (квадрати) даних говорить про достатню точність застосованого методу і правильний вибір геометричних параметрів. Наближені значення (крива 1 рис.36), розраховані за (27), дещо нижчі точних (2), однак рівень залишкових деформацій співпадає (– час, відлік якого починається з моменту приходу відповідних хвиль в точки виміру деформацій).

Точність опису ефекту Баушінгера ілюструється на рис.37. Позначення ті ж, що і для рис.35. Наближені значення при близькі до прогнозованого рівня 0,8. Швидкість насичення відповідає розрахунковій. Останні два факти забезпечують можливість достатньо точного визначення параметрів, та.

Приріст температури в зразку ілюструється на рис.38 кривою 1. Вихідні для розрахунків точні (крива 3) та наближені (крива 2) значення термопружної складової співпадають на першому активному етапі і незначно відрізняються на другому. На рис.39 представлено залежність від непружної роботи в хвилі стиску (суцільна крива – точні, трикутники – наближені дані, вимірюється в МДж/м3). Використовуючи розраховану за стержньовою теорією дисипативну складову температури і (35) знаходимо та. Відхилення отриманих значень від вихідних не перевищує 5%. Це свідчить про можливість застосування розвиненого підходу для визначення параметрів термомеханічних моделей течії, зокрема моделі Боднера – Партома.

Основні результати і висновки:

·

·

·

·

·

·

·

Основний вміст дисертаційної роботи відображено у публікаціях:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Анотація

Андрушко Н.Ф. Зв’язані термомеханічні задачі для циліндра із фізично нелінійного непружного матеріалу при осесиметричному нестаціонарному навантаженні. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико–математичних наук за спеціальністю 01.02.04 – механіка деформівного твердого тіла. – Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України, Київ, 2006.

Дисертація присвячена чисельному розв’язанню задач про динамічну зв’язану термомеханічну поведінку циліндричних фізично нелінійних непружних тіл (стержень, складений стержень Гопкінсона, диск, порожнистий циліндр) при нестаціонарному динамічному навантажуванні.

Вдосконалено методику визначення параметрів термомеханічної моделі течії, що описують ефект Баушінгера і холодну роботу; визначено повний набір параметрів термомеханічної моделі для сплаву АМг-6 в інтервалі швидкостей деформації 10-4с-1–103с-1. Досліджено часові і просторові закономірності хвильових процесів в циліндричних тілах, викликаних динамічним імпульсним навантаженням. Отримано кількісну інформацію про вплив параметрів навантаження на розподіл і рівень залишкових деформацій, а також термопружної та дисипативної складових температури. Встановлено наявність характерної хвильової діаграми та простий характер навантажування в хвилях напруження. Виявлено, що нехтування ефекту Баушінгера призводить до суттєвих похибок при оцінці залишкових деформацій.

На прикладі алюмінієвого сплаву АМг–6 досліджено питання накопичення і дисипації енергії, а також супутні їм температурні зміни. Досліджено термічні ефекти у хвилях розтягу–стиску в однорідних і неоднорідних циліндрах, а також в зсувних хвилях в порожнистому циліндрі.

Розроблено просторову модель методу складеного стержня Гопкінсона з врахуванням гладкого контакту на поверхнях “зразок–стержень стиску”; досліджено вплив тертя на цих поверхнях на точність відтворення діаграми “напруження–деформація”. На основі цього методу розвинута теорія для конкретизації параметрів термомеханічної моделі течії із врахуванням накопиченої енергії холодної роботи й ефекту Баушінгера.

Достовірність одержаних в роботі результатів та висновків забезпечується адекватністю моделей і коректністю постановок задач та їх відповідністю фізичним процесам; використанням апробованої чисельної методики розв’язання, застосування якої контролюється за критерієм практичної збіжності; порівнянням чисельних результатів з аналітичними розв’язками тестових задач.

Ключові слова: хвильова динаміка, нелінійність, непружність, термомеханічна зв’язаність, осесиметрична задача.

Аннотация

Андрушко Н.Ф. Связанные термомеханические задачи для цилиндра из физически нелинейного неупругого материала при осесимметрическом нестационарном нагружении. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.02.04 – механика деформируемого твердого тела. – Институт механики им. С.П. Тимошенко НАН Украины, Киев, 2006.

Диссертация посвящена численному решению задач о динамическом связанном поведении цилиндрических физически нелинейных неупругих тел (стержень, составной стержень Гопкинсона, диск, полый цилиндр) при нестационарном динамическом нагружении.

Усовершенствована методика определения параметров термомеханической модели течения, описывающих эффект Баушингера и холодную работу; определен полный набор параметров модели для сплава АМг-6 в интервале скоростей деформации 10-4с-1–103с-1. Исследованы временные и пространственные закономерности волновых процессов, вызванных динамическим импульсным нагружением, в цилиндрических телах. Получена количественная информация о влиянии параметров нагружения на распределение и уровень остаточных деформаций, а также термоупругой и диссипативной составляющих температуры. Установлены наличие характерной волновой диаграммы и простой характер нагружения в волнах напряжений. Выявлено, что пренебрежения эффектом Баушингера приводит к существенным погрешностям при оценке остаточных деформаций.

На примере алюминиевого сплава АМг–6 исследован вопрос о накоплении и диссипации энергии, а также сопутствующие им температурные изменения. Исследованы термические эффекты в волнах растяжения–сжатия в однородных и неоднородных цилиндрах, а также в волнах сдвига в полом цилиндре.

Разработана пространственная модель метода составного стержня Гопкинсона с учетом гладкого контакта поверхностей “образец–стержень давления”; исследовано влияние трения на этих поверхностях на точность воспроизведения диаграммы “напряжение–деформация”. На основе этого метода разработана теория для конкретизации параметров термомеханической модели течения с учетом накопленной энергии холодной работы и эффекта Баушингера.

Достоверность полученных результатов обеспечивается адекватностью моделей и корректностью постановок задач и их соответствием физическим процессам; использованием апробированной численной методики решения, применение которой контролируется по критерию практичной сходимости; сравнением численных результатов с аналитическими решениями тестовых задач.

Ключевые слова: волновая динамика, нелинейность, неупругость, термомеханическая связанность, осесимметрическая задача.

Abstract

Andrushko N.F. Thermomechanically coupled problems for physically nonlinear inelastic cylinder under the transient axysymmetrical loading. – Manuscript.

Thesis for a Candidate’s Degree in Physics and Mathematics on speciality 01.02.04 – mechanics of deformable solids. – S.P.Timoshenko Institute of Mechanics of National Academy of Sciences of Ukraine, Kyiv, 2006.

The dissertation is developed to the numerical simulation of dynamic coupled thermomechanical behavior of cylindrical material nonlinear inelastic solids (rod, Hopkinson split bar, disk, hollow cylinder) under transient dynamic loading.

The method of determination of parameters of thermomechanical yield model with accounting for effect of Bausсhinger and cold work is improved. The complete set of parameters of model for aluminum alloy AMg–6 in the strain rate interval was worked out. Temporal and space regularities of wave processes in cylindrical bodies, induced by pulse loading are investigated. An influence of loading parameter data on the level and distribution of residual strain as well as thermoelastic and dissipative components of temperature generated is established.

An existence of characteristic wave diagram and proportional type of loading in the stress waves are established. It is discovered that essential error of residual strain is arose Bausсhinger effect is neglected.

The problem of dissipated energy as well as coupled temperature changes are considered by the example of aluminum alloy AMg–6. Thermal effects in the compression–tension waves in homogeneous and inhomogeneous cylinders as wells as in shear waves in hollow cylinder are investigated.

Space model of Hopkinson split bar with accounting of smooth contact on the specimen–compression bar boundary is developed. An influence of friction on accuracy of “stress–strain” diagram representation is studied. On the base of that results the method of the thermomechanical yield model parameters determination with accounting for Bausсhinger effect and cold work is proposed.

The reliability of the results and conclusions obtained is confirmed by model adequacy, problem statement correctness, using of examined numerical methods in conjunction with the criterion of practical convergence of numerical solution, as well as the agreement between of numerical results and the test problem solution.

Key words: wave dynamics, nonlinearity, inelasticity, thermomechanical coupling, axysymmetrical problem.