Міністерство світи і науки України

Національний авіаційний університет

Бутник Олександр Михайлович

УДК: 330.42

МОДЕЛЮВАННЯ ПЕРЕХІДНИХ ПРОЦЕСІВ

В ЕКОНОМІЧНИХ СИСТЕМАХ АВІАБУДІВНОЇ ТА АВІАТРАНСПОРТНОЇ ГАЛУЗЕЙ

Спеціальність 08.03.02 - Економіко-математичне моделювання

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора економічних наук

Київ - 2006

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Дніпропетровському національному університеті Міністерства освіти і науки України (м. Дніпропетровськ).

Науковий консультант: | Доктор технічних наук, професор Марюта Олександр Микитович Дніпропетровський національний університет Міністерства освіти і науки України (м. Дніпропетровськ), завідувач кафедри економічної інформатики та статистики.

Офіційні опоненти: | Академік Національної Академії Наук України, доктор економічних наук, професор Бакаєв Олександр Олександрович, радник директора Міжнародного наукового та учбового центру інформаційних технологій та систем НАН України та Міністерства освіти і науки України;

Доктор економічних наук, професор Кадієвський Володимир Андрійович, Державна академія статистики, обліку та аудиту (м. Київ), завідувач кафедри економічної кібернетики;

Доктор економічних наук, професор Чубукова Ольга Юріївна, Київський національний університет технологій та дизайну Міністерства освіти і науки України, завідувач кафедри економічної кібернетики.

Провідна установа: | Львівський національний університет імені Івана Франка Міністерства освіти і науки України (м. Львів), кафедра економічної кібернетики.

Захист відбудеться 7 квітня 2006 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.062.02 у Національному авіаційному університеті за адресою: 03058, м.Київ, проспект космонавта Комарова, 1, корп. 2 , ауд.418.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Національного авіаційного університету за адресою: 03058, м.Київ, проспект космонавта Комарова, 1

Автореферат розісланий “ 3 ” березня 2006 року.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради

кандидат економічних наук, доцент В.В.Матвєєв

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Економіка ніколи не перебуває в стані спокою. Її перманентний розвиток призводить до того, що всі економічні процеси, по суті, є перехідними процесами. Статичні моделі є лише припущенням, яке полегшує початковий етап дослідження економічних систем. Розвиток науково-технічного прогресу, скорочення циклу ,,наука-виробництво”, зокрема в авіабудівній та авіатранспортній галузях економіки України, стрімкий перехід України до ринкових відносин останнім часом значно підвищили роль динамічних та перехідних процесів в економіці.

Відповідно до цих об’єктивних вимог зросла потреба в економіко-математичному моделюванні перехідних економічних процесів. Різні аспекти проблеми, що досліджується, висвітлювалися у наукових працях вітчизняних і зарубіжних учених: Бакаєва О.О., Ст. Біра, Вітлінського В.В., Вовка В.М., Геєця В.М., Григорківа В.С, Глушкова В.М., Железняка О.О, Забродського В.А., Пріснякова В.Ф., Лисенка Ю.Г., Петренка В.Л., Кадієвського В.А., Канторовича Л.В. Клєбанової Т.С., Кизима М.О., Кочури Є.В., Марюти О.М., Пушкаря О.І., Порохні В.М., Ріппи С.П., Сергєєвої Л.Н., Солоу, Форрестера, Юна Г.М., ЧернякаО.І., Чубукової О.Ю., Шарапова О.Д., та інших.

Проте окремі питання потребують подальшого опрацювання. Зокрема, слабо розроблені моделі перехідних процесів, не з’ясовано вплив динамічних характеристик систем на їх конкурентоспроможність, адаптаційні можливості, втрати при перехідних процесах. Процес суспільного виробництва внаслідок суспільного розподілу праці та кооперації можна розглянути як процес послідовного перетворення товарно-грошового потоку. Такий підхід придатний як на макро-, так і на мікрорівні для моделювання широкого кола економічних завдань. В економічній літературі означений підхід не відображено, що разом з актуальністю, практичним значенням та недостатньою розробленістю зумовило вибір теми дисертації.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Роботу виконано відповідно до напрямів науково-дослідних робіт Дніпропетровського національного університету та скоординовано з тематикою Гуманітарного університету “Запорізький інститут державного та муніципального управління”. Наукові результати, теоретичні положення й висновки дослідження було використано при виконанні тем “Організаційно-економічний механізм функціонування підприємницьких структур – системи ціноутворення, фінансово-кредитних відносин, страхування” (номер держ. реєстрації 0102U003197) і “Планування, прогнозування та державне регулювання мікро та макроекономічних процесів” (номер держ. реєстрації 0102U003195). Особисто автором розроблялись моделі динамічних закономірностей розвитку економічних систем та моделі перехідних процесів у соціально-економічних системах.

Мета й завдання дослідження. Основною метою дисертаційного дослідження є розробка теоретико-методологічних засад моделювання перехідних процесів в економічних системах та динамічних закономірностей розвитку економічних систем на базі їх подання як процесу послідовного перетворення товарно-грошового потоку, розроблення цілісного комплексу взаємозв’язаних моделей та методики їх застосування для конкретних випадків моделювання економічних систем, зокрема, економічних систем авіатранспортної та авіабудівної галузей.

Поставлена мета зумовила необхідність вирішення таких завдань методологічного, теоретичного та прикладного характеру:

- провести дослідження теоретичних засад перехідних процесів в економічних системах;

- виявити закономірності розвитку виробничо-економічних систем та їх синергетичне підґрунтя;

- провести аналіз сучасних моделей економічної динаміки та виявити їх особливості з точки зору поставленої мети;

- розробити загальну модель динамічного стану виробництва та її варіанти;

- дослідити взаємозв’язок моделей економічної динаміки та можливості їх взаємопереходу;

- застосувати розроблені моделі до вирішення завдань економіко-математичного моделювання, зокрема для: моделювання розвитку інвестиційних процесів, моделювання впливу розвитку фінансових відносин регіону на функціонування підприємств, моделювання перехідних процесів з детермінованим запізненням, раціоналізації надходження ресурсів при перехідних економічних процесах;

- зробити огляд існуючих теорій економічних циклів;

- розробити моделі циклічних перехідних процесів у соціально-економічних системах;

- провести дослідження умов виникнення коливальних процесів у соціально-економічних системах;

- розробити окремі питання моделювання перехідних процесів у соціально-економічних системах, зокрема: питання взаємозв’язку підходів теорії ігор та закономірностей розвитку економічних систем, методичні підходи щодо застосування закономірностей розвитку економічних систем до розробки стратегії соціально-економічного розвитку регіону, застосування моделей з розподіленими параметрами для вирішення завдань економічної динаміки, вплив динамічних характеристик економічних систем на їх конкурентоспроможність;

- проаналізувати особливості авіатранспортної та авіабудівної галузей економіки України як об’єкта моделювання та розробити відповідні моделі.

Об’єкт дослідження - перехідні процеси в економічних системах та динамічні закономірності розвитку економічних систем, зокрема перехідні процеси в авіатранспортній та авіабудівній галузях економіки України.

Предмет дослідження - економіко-математичні моделі перехідних процесів та динамічних закономірностей розвитку економічних систем, зокрема економіко-математичні моделі перехідних процесів в авіатранспортній та авіабудівній галузях економіки України.

Методи дослідження. У процесі дослідження використані такі методи економічних досліджень: економіко-математичне моделювання (розробка моделей та алгоритмів); абстрактно-логічний (теоретичні узагальнення та формулювання висновків), статистико-економічний (аналіз статистичних даних), монографічний (поглиблене вивчення існуючих досліджень щодо теми дисертації), розрахунково-конструктивний (розробка методик розрахунків) та інші.

Матеріалами для дослідження стали спеціальна література з проблем теорії та практики економіко-математичного моделювання, окремих економічних питань, нормативні документи, статистичні дані.

Наукова новизна одержаних результатів. Головний результат дослідження - нова цілісна наукова концепція моделювання перехідних процесів та динамічних закономірностей розвитку економічних систем, яка відрізняється від наявних:

- за розумінням особливостей моделювання економічних систем як процесів послідовного перетворення товарно-грошових потоків;

- за охопленням моделями широкого спектру економічних систем як на мікро, так і на макрорівні, у тому числі економічних систем авіатранспортної та авіабудівної галузей.

Створення такої концепції стало можливим у зв'язку із одержанням у результаті дослідження наукових положень та розробок, що визначають наукову новизну роботи:

Вперше:

- виявлено динамічні закономірності розвитку виробничо-економічних систем, які полягають у підвищенні рівня динамічності економічної системи та підвищенні її ступеня ідеальності, розроблено синергетичне підґрунтя виявлених закономірностей;

- розроблено та застосовано комплекс моделей, що відображають динамічні закономірності розвитку економічної системи (закономірність підвищення рівня динамізації) на основі подання їх як процесу послідовного перетворення товарно-грошового потоку: загальну модель з кінцевою кількістю концентрованих областей та показано, що вона має розв'язок; моделі для обмеженої кількості концентрованих областей;

- розроблено методологічні основи та наукові засади створення загальної теорії циркуляційних процесів, яка може бути застосована для дослідження і розробки контурів різної природи: економічних, технічних, екологічних; виявлено, що необхідними складовими контурів є наявність речовини, що циркулює, безпосередньо контуру (явного чи умовного) й різниці потенціалів;

- на базі загальної моделі з обмеженою кількістю етапів перетворення товарно-грошового потоку розроблено моделі для галузей та підприємств, які досліджено аналітичними та чисельними методами, внаслідок чого з’ясовано можливості їх спрощення за виконання умови, коли вартість товарно-грошового потоку, що входить до кожної стадії виробництва, значно вища, ніж попередня;

- розроблено динамічну модель інвестиційної діяльності, яка враховує інерційність підприємства щодо товарів та послуг, що ним надаються, проведено дослідження моделі інвестиційної діяльності на стійкість та виявлено наявність невласної стійкості;

- проведено дослідження моделі чисельними методами з метою визначення впливу параметрів системи на товарно-часову залежність. Результати чисельного експерименту показують, що величина опору істотно впливає як на стаціонарне, так і на перехідне значення товарного потоку, що визначає необхідність перевірки бізнес-планів на виконання умов невласної стійкості;

- встановлено взаємозв’язок підходів теорії ігор та закономірностей розвитку економічних систем до вирішення завдань економіко-математичного моделювання, внаслідок чого з’ясовано, що всі ходи у іграх з конкурентами або навколишнім середовищем необхідно робити з урахуванням стратегічного тренду розвитку економічної системи, який враховує закономірності її розвитку, інакше система може мати лише тимчасові переваги, які надалі можуть зашкодити її розвитку;

- з’ясовано вплив динамічних характеристик економічних систем на їх конкурентоспроможність внаслідок чого встановлено, що економічні системи з кращими динамічними характеристиками мають кращі адаптаційні можливості, зазнають менших витрат при перехідних процесах; розроблено комплекс моделей, що дозволяють розрахувати втрати економічної системи при перехідних процесах;

удосконалено:

- модель інвестиційної діяльності, яка враховує опір рухові товару від підприємства-виробника до споживача;

- визначення коефіцієнта опору рухові товарного потоку як невимірної величини, яка показує співвідношення вихідного товарного потоку та вхідного потоку ресурсів;

- визначення коефіцієнта інерційності економічної системи як постійної величини для певного організаційно-економічного механізму економічної системи; встановлено, що він не залежить від вхідних потоків ресурсів;

- модель циклічних процесів у мікроекономіці з розвитком аналогії між коливальними (циклічними) процесами в мікроекономіці та процесами в електромагнітному коливальному контурі;

- розуміння структурних криз в економіці як головної причини появи економічних циклів й розробка відповідної системи моделей циклічних процесів у макроекономіці, яка враховує існуючі теорії циклів: географічну, інноваційну, теорію періодичної сонячної активності та її впливу на людину, теорію етногенезу Л. Гумільова, інвестиційну теорію тощо;

дістали подальшого розвитку:

- дослідження впливу інформаційних технологій на перехідні процеси та динамічні характеристики соціально-економічних систем: виявлено вплив інформаційних технологій на коефіцієнти інерційності та коефіцієнт опору системи, а також можливість суттєвого покращення динамічних характеристик соціально-економічної системи та їх адаптаційних можливостей за рахунок використання інформаційних технологій;

- розробка моделей з розподіленими параметрами для дослідження перехідних процесів у соціально-економічних системах;

- розуміння впливу держави на фактори зниження ризику на різних етапах життєвого циклу підприємства: на стадії заснування підприємства, його розвитку та занепаду, виявлено, що тривалість життєвого циклу підприємства та ризики значною мірою визначаються регулятивною функцією держави;

- моделі прогнозування розвитку авіатранспортної та авіабудівної галузей економіки України, що дають змогу враховувати особливості авіатранспортної та авіабудівної галузей економіки як об’єктів економіко-математичного моделювання.

Розроблені методологічні підходи формують цілісну сукупність взаємопов'язаних економічних моделей мікро та макроекономічного рівня, яка може використовуватись як базові засоби моделювання в системах прийняття управлінських рішень з проблем прогнозування подальшого розвитку економічних систем, у тому числі економічних систем авіатранспортної та авіабудівної галузей.

Практичне значення одержаних результатів. Запропоновані моделі перехідних економічних процесів дають змогу отримати підприємствам, фірмам, корпораціям, організаціям будь-якої форми власності новітню методологію стратегічного та оперативного планування розвитку підприємства. Запропоновані моделі також можуть бути використані на макрорівні для прогнозування розвитку окремих галузей промисловості (довідка № 06-6/9-1951 від 23.09.2004).

Основні результати дослідження було використано для прогнозування параметрів розвитку виробничого підприємства Запорізький сталепрокатний завод, а також прогнозування розвитку ВАТ "Мотор Січ" (довідка №19519 від 23.11.05).

Результати дослідження застосовано в навчальному процесі Гуманітарного університету “Запорізький інститут державного та муніципального управління” при викладанні курсів “Економічна кібернетика”, “Моделювання економіки”, “Економічна динаміка”, “Моделі та методи прийняття рішень”, “Системи підтримки прийняття рішень”, “Прогнозування соціально-економічних процесів” (довідка № 156 від 15.05.2004).

Особистий внесок здобувача. Сформульовані в дисертації наукові результати, висновки, рекомендації і пропозиції належить особисто автору і є його науковим доробком. Дисертація є одноосібною виконаною працею, в якій особисто здобувачем розроблено наукові положення, методичні підходи та практичні рекомендації щодо моделювання перехідних процесів й динамічних закономірностей розвитку економічних систем. З наукових праць, опублікованих у співавторстві, в дисертації використані лише ті положення, що становлять індивідуальний внесок автора.

Апробація результатів дослідження. Основні положення та результати дисертаційної роботи доповідались й обговорювались на Міжнародних науково - практичних конференціях : " Наука і освіта 99 ", м. Дніпропетровськ (1999р.), "Сучасні проблеми розвитку економіки агропромислового комплексу: соціально - економічні та правові аспекти", м. Запоріжжя (2000р.), Міжнародна науково-практична конференція "Наука і освіта 2000" (Дніпропетровськ, 2000р.), "Актуальні проблеми управління та місцевого самоврядування", м. Запоріжжя (2001р.), " Актуальні питання удосконалення фінансово - кредитного механізму в Україні ", м. Запоріжжя (2001 р., 2002р.), Міжнародна науково-практична конференція „Динаміка наукових досліджень" (Дніпропетровськ, 2002р.), Регіональна науково-практична конференція "Соціально-економічні проблеми сучасної держави" (Донецьк, 2003р.), Всеукраїнська науково-практична конференція молодих вчених „Економіка підприємства: проблеми теорії та практики" (Дніпропетровськ 2003р.), Всеукраїнська науково-практична конференція молодих вчених "Україна у світовій економічній спільноті" (Дніпропетровськ, 2003р.), Всеукраїнська науково-практична конференція молодих вчених "Фінансово-кредитна система України: проблеми та шляхи їх вирішення" (Дніпропетровськ, 2003р.), Всеукраїнська науково-практична конференція молодих вчених "Економіко-математичні методи прийняття управлінських рішень на сучасному етапі" (Дніпропетровськ, 2003р.), Міжнародна наукова-практична конференція “Ринкова трансформація економіки України” (м. Львів, 2003р.), Тиждень науки, Математичне моделювання та системний аналіз соціально-економічних процесів (м. Запоріжжя, 2003р.), Науково-практична конференція “Актуальні питання удосконалення фінансово-кредитного механізму в Україні” (м. Запоріжжя, 2003р.), VIII Всеукраїнська науково-методична конференція “Проблеми економічної кібернетики”, присвячена 35-річчю кафедри економічної кібернетики Донецького національного університету (м. Алушта, 2003р.), "Дні науки" (м. Запоріжжя 2005р.), "Обліково-аналітичні системи суб’єктів господарської діяльності в Україні" (м. Львів 2005р.).

Публікації. Основні положення дисертаційної роботи опубліковано автором у 52 наукових працях. Загальний обсяг публікацій, який належить особисто автору, становить 46,5 обл.-вид. арк., у тому числі: дві одноосібних монографії (21,36 обл.-вид. арк.), одна колективна монографія, 31 стаття у наукових фахових виданнях, 18 – у збірниках наукових праць та матеріалах науково-практичних конференцій, загальним обсягом - 55 обл. - вид. арк.

Структура та обсяг дисертаційної роботи. Дисертація складається зі вступу, шести розділів, висновків, списку використаних джерел, що нараховує 237 назв. Загальний обсяг роботи складає 405 сторінок машинописного тексту. Текст дисертації містить 134 рисунки, 52 таблиці та чотири додатки.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У дисертаційній роботі обґрунтовано теоретико-методологічні засади моделювання перехідних процесів в економічних системах, у тому числі економічних систем авіабудівної та авіатранспортної галузей, на базі їх подання як етапів послідовного перетворення товарно-грошового потоку, розроблено цілісний комплекс взаємозв’язаних моделей та методологію їх застосування для конкретних випадків моделювання економічних систем.

У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертаційної роботи, визначено мету дослідження, сформульовано завдання, предмет і об’єкт дослідження, а також розкрито наукову новизну, теоретичну та практичну цінність роботи.

У першому розділі – “Теоретичні засади перехідних процесів в економічних системах” проведено аналіз існуючих підходів щодо вивчення закономірностей розвитку економічних систем, перехідних процесів в економічних системах та їх застосування в управлінні соціально-економічними системами.

Науково-технічний прогрес – частина суспільного прогресу, що відображає еволюцію продуктивних сил і економічної системи в цілому. Цей загальновизнаний факт свідчить про тісний взаємозв'язок процесів розвитку економічних і технічних систем й робить актуальним питання про те, наскільки схожі закономірності життєдіяльності економічних і технічних систем, насамперед – виробничо-економічних систем.

Проведений в роботі порівняльний аналіз економічних та технічних систем показав, що будь-яка економічна система, як і будь-яка технічна система, має ознаки функціональності, цілісності, організації та системної якості. Якщо розглянути економічну систему за складом матеріальних об'єктів, то видно, що технічні системи входять до складу економічних систем як засоби праці. Крім того, будь-яка економічна система має у своєму складі людей як сукупного працівника, що становить головну відмінність економічної системи від технічної.

Розрізняють три групи закономірностей розвитку систем: закономірності статики, кінематики і динаміки. Закономірності статики характеризують період становлення системи, закономірності кінематики – період початку зростання і розвитку, закономірності динаміки – завершальний етап і перехід до нової системи. Зупинимось на зазначених закономірностях докладніше.

Закономірність повноти системи свідчить про те, що необхідною умовою принципової життєздатності системи є наявність і мінімальна життєздатність основних частин системи.

Рис. 1. Загальна схема виробничо-економічної системи

Мінімальний набір частин життєздатної економічної системи з виробництва певного виду товарів і послуг : засоби праці - технічні системи , за допомогою яких людина впливає на предмети праці; сукупний працівник – відповідно відібраний і навчений персонал; відносини, що виникають між людьми в процесі виробництва, у всьому їх різноманітті: економічні, юридичні тощо; предмет праці – усі вхідні матеріальні потоки; праця – процес впливу сукупного працівника на предмети праці, у результаті якого з'являються товари чи послуги; споживач – частина суспільства, що споживає дані товари чи послуги і платить за них гроші; орган управління – людина (група людей), що виконує роль узгоджувача процесів у просторі і в часі.

Другою закономірністю статики є закономірність “енергетичної провідності системи”. Стосовно економічних систем розглянуту закономірність можна інтерпретувати як необхідність наскрізного проходу матеріально-грошових потоків (в тому числі й інформаційних), а також матеріально-грошової провідності між частинами системи й органом управління.

Закономірність узгодження ритміки частин системи: необхідною умовою життєздатності системи є узгодження періодичності роботи всіх її частин. Очевидність цього твердження для економічних систем не вимагає пояснення, тому що будь-яка неузгодженість дій елементів системи веде до дезорганізації.

Закономірність динамізації систем: жорсткі системи для підвищення їх ефективності повинні ставати більш динамічними, гнучкішими, переходити до структури і режиму роботи, що швидко реагують на зміни зовнішнього середовища.

Закономірність збільшення ступеня вепільності системи справедлива для періоду розгортання і свідчить про збільшення ступеня використання ресурсів системи, числа зв'язків між елементами, підвищення чутливості елементів і збільшення їхньої кількості. Очевидно, що в період росту економічної системи також збільшується кількість її зв'язків, наприклад, зовнішніх постачальників, споживачів продукції (розвиток мережі збуту і т.п.).

Закономірність переходу з макро на мікрорівень: розвиток робочих органів йде спочатку на макро , а потім на мікрорівні. Стосовно економічних систем ця закономірність означає удосконалення роботи окремих підрозділів після їх організації. Наприклад, Г. Форд на своїх заводах після організації виробництва в цілому зайнявся детальним вивченням, нормуванням та удосконаленням процесів у кожному з підрозділів.

Закономірність переходу розвитку системи до надсистеми: розвиток системи, що досягла своєї межі, може бути продовжений на рівні надсистеми. Прикладом прояву дії закономірності стосовно економічних систем є такі етапи науково-технічного прогресу: перехід від простої кооперації до мануфактури, а потім - до системи машин. Стосовно розвитку заводів Г. Форда закономірність виявилася в придбанні ним залізниці, шахт та інших компонентів, необхідних для підвищення ефективності виробництва в цілому, тобто він розвивав надсистему системи для виробництва автомобілів.

Закономірність підвищення ступеня ідеальності систем: розвиток усіх систем відбувається в напрямі збільшення ступеня ідеальності. Чим кращий результат досягається при менших витратах, тим більш ідеальна система.

Далі в роботі проведено аналіз сучасних моделей економічної динаміки, розглянуто існуючі моделі економічної динаміки: класичні моделі ринкової економіки, модель Кейнса, а також інші моделі економічної динаміки (Харрода Домари, Солоу, Самуельсона – Хікса). Макроекономічна динаміка – це складний процес поведінки економіки загалом, що розглядається як цілісна система. Цю систему можна розглядати як взаємодію виробників і споживачів, кредиторів і боржників, включаючи державу, на основних ринках: продукції, грошей, ресурсів.

Аналіз сучасних моделей показав, що на сьогодні відсутні моделі, в яких соціально-економічні системи розглядаються як етапи послідовного перетворення товарно-грошового потоку. Наприкінці першого розділу розглянуто синергетичне підґрунтя виявлених динамічних закономірностей розвитку економічних систем. Показано, що виявлені закономірності є розвитком загального критерію еволюції систем Глендсдорфа – Пригожина.

У другому розділі – “Економіко-математичне моделювання перехідних процесів у соціально-економічних системах” розроблено загальну модель динамічного стану виробництва та розглянуто конкретні варіанти її реалізації.

Суспільний поділ праці постійно супроводжує науково-технічний та соціальний прогрес людства. Технічна основа поділу праці - спеціалізація. Але для створення закінченого продукту необхідна узгодженість у роботі та об'єднання спеціалізованих підрозділів й підприємств, тому спеціалізація доповнюється кооперацією. Внаслідок взаємодії цих двох взаємопов'язаних процесів (спеціалізації та кооперації) виробництво матеріальних благ як на мікрорівні (рівень підприємств), так і на макрорівні (рівні галузей промисловості та держави в цілому) являє собою досить довгий ланцюг послідовних перетворень товарного (у загальному випадку товарно-грошового) потоку. Слід зазначити, що на сьогодні актуальні питання математичного моделювання економічних систем, яке б дало змогу не тільки провести дослідження цих систем, а й спрогнозувати їх поведінку. У загальному вигляді таку модель можна відобразити схемою рис. 2.

Рис 2. Загальна послідовність перетворень товарно-грошового потоку

Товарно-грошовий потік, перед тим як потрапити до споживача, проходить n-кінцевих послідовних стадій виробництва, у кожній з яких відбуваються його суттєві перетворення та змінюється ціна. Крім головного товарного потоку, до кожного з об'єктів (стадій виробництва) входять додаткові грошові, енергетичні, трудові, матеріальні, інтелектуальні та інформаційні потоки.

Для нестаціонарного режиму можна записати систему диференціальних рівнянь:

,

де Di- вхідні потоки;Сі-коефіцієнти інерційності; Кі- кількість одиниць продукції, Ці- ціна одиниці продукції і-го виду;-час. | (1)

Для замкненості системи рівнянь (1) необхідні початкові умови:

. | (2)

В описаній системі рівнянь не розглядається зміна параметрів протягом безпосередньо стадії переробки, тому цю задачу можна назвати задачею з концентрованими параметрами (областями). З урахуванням нульових початкових умов система (1) приводиться до відомого в літературі виду системи, яка має r лінійно незалежних розв’язків у вигляді: |

(3)

де S0 – дійсний (в загальному випадку комплексний) r – кратний корінь характеристичного багаточлена; Рhk– багаточлен ступеня не вище ніж h-1;h= 1,…,r.

Розроблено ряд моделей, зокрема модель з чотирма концентрованими областями, для якої можна записати систему диференціальних рівнянь |

(4)

Для вирішення системи (4) застосовано інтегральні перетворення Лапласа з переходами: :

(5)

Отримані результати дають можливість записати кінцевий розв'язок системи в просторі Лаплас-образів:

|

. (6)

Зворотний перехід у простір оригіналів дає вираз для першого рівняння:

. | (7)

Розглянемо інші рівняння системи (6). Оскільки кожне з рівнянь являє собою суму двох складових, у випадках, коли другою складовою можна нехтувати, вирази для F2, F3, F4 спрощуються: |

(8)

В цьому разі знаходження оригіналів спрощується: |

(9)

Для з’ясування вимог, за яких зазначене припущення виконується, скористуємось теоремою про кінцеве значення, яка в наших позначках матиме вигляд:

, | (10)

де і – 1, 2, 3, 4.

Аналіз показує, що для правильності системи приблизних співвідношень (9) повинні виконуватись приблизні рівності:

. | (11)

Отримана система буде правильною в тому випадку, коли виконується співвідношення

. | (12)

Практично така ситуація може мати місце, коли вартість потоків, що входять до кожної стадії виробництва, значно вища, ніж попередня, тому ціна товарного потоку, що виходить, також значно вища, ніж ціна попереднього. Тобто виконання нерівностей (12) автоматично призводить до нерівностей між цінами

. | (13)

У роботі показано, що за аналогією з виразом (7) можна ввести іншу апроксимацію грошово-часових залежностей типу

, | (14)

де - значення .

Відповідно маємо систему кінцевих рівнянь: |

(15)

Узагальнюючи отримані вирази (15) на випадок з будь-якою кількістю n концентрованих областей, отримаємо апроксимаційний вираз для будь-якої і-ї області

. | (16)

Однак слід обстежити помилку апроксимації, що являє собою окреме завдання.

У роботі також досліджено моделі економічної динаміки з домінуючим послідовним перетворенням товарно-грошового потоку на предмет взаємозв'язків та взаємопереходів моделей з різною кількістю концентрованих областей. Показано, що економічною передумовою спрощення моделі (переходу до меншої кількості концентрованих областей) є високий коефіцієнт товарної провідності (що відображає тісні економічні зв'язки) та близькі значення коефіцієнтів інерційності частин. Економічними причинами ускладнення моделі можуть бути погіршення зв'язків між частинами та значні диспропорції коефіцієнтів інерційності.

У третьому розділі – “Застосування розроблених моделей до вирішення завдань економіко-математичного моделювання перехідних процесів у соціально-економічних системах” - розглянуто математичну модель інвестиційних процесів та проведене її дослідження, досліджено вплив рівня розвитку фінансових відносин регіону на функціонування підприємств, розглянуто перехідні економічні процеси з детермінованим запізненням, а також розглянуто окремі питання моделювання перехідних процесів у соціально-економічних системах на базі загальних моделей попереднього розділу.

Процес первісного запуску підприємства при надходженні інвестиційного потоку описується рівнянням:

, | (17)

де D – вхідний потік інвестицій; Т – вихідний товарний потік; ? – час;

С – коефіцієнт інерційності системи.

Початкові умови - з розумінь початкового простою підприємства – нульові.

Рівняння (17) є звичайним диференціальним рівнянням першого порядку, що має розв’язок :

. | (18)

Додаткові припущення: підприємство – монополіст, уся продукція споживається, рух товару від виробника до споживача не відчуває ніякого опору. Перевірка отриманого розв’язку на стійкість показує, що система має невласну стійкість:

. | (19)

Коефіцієнт С характеризує інерційність підприємства стосовно розглянутого процесу. Оскільки в його вираз не входять ніякі зовнішні показники, можна заключити, що він є власною характеристикою підприємства, зумовленою його організаційно-економічним механізмом. Дослідження коефіцієнта інерційності підприємства є окремим завданням і не входить у рамки проведеного дослідження.

Розклад експоненціальної функції в ряд Тейлора показує, що на початковому етапі залежність (18) може бути апроксимована лінійною функцією: |

(20)

(21)

До певного моменту часу ?1 графіки функції (18) та її лінійної апроксимації Тл практично збігаються, однак далі при

? > ?1 | (22)

починається розбіжність функцій Т(?) і Тл(?), що різко збільшується згодом. При цьому завжди виконується умова: Тл(?) Т(), тобто лінійна апроксимація дає завищені результати.

На основі проведеного аналізу можна зробити такі практично важливі висновки:

1. Лінійна апроксимація товарно -часової залежності не припустима в моменти часу, що істотно відрізняються від початкового.

2. При розробці проекту необхідна обов'язкова перевірка на відповідність граничної та проектної величин товарного потоку:

Тпр. | (23)

3. Величина С, що характеризує інерційність підприємства стосовно розглянутого процесу, може бути оцінена шляхом дрібних (спробних) інвестицій, за результатами яких можна оцінити доцільність проекту в цілому.

Результати чисельного експерименту показують, що величина опору істотно впливає як на стаціонарне, так і на перехідне значення товарного потоку. Практично важливий висновок, який випливає з цього – необхідність перевірки при розробці бізнес-планів на виконання умови (у випадку наявності опору рухові товарного потоку):

, | (24)

де R – коефіцієнт опору руху товарного потоку.

Також було проведено чисельний експеримент щодо дослідження впливу величини інвестицій Д на характер товарно-часової залежності (рис.3).

Результати чисельного експерименту показують, що певне перехідне значення товарного потоку буде швидше досягнуто для більшої величини потоку ресурсів Д.

Також було проведено чисельний експеримент для різних значень коефіцієнта інерційності С = var, який показав, що чим більша величина коефіцієнта інерційності, тим за більший проміжок часу буде досягнута проектна потужність. Випадки, коли перехідні процеси в економічній системі супроводжуються запізненням, потребують окремої уваги, тому вони розглянуті окремо. Найпростіший випадок, коли всі процеси, що змінюються у часі , затримуються на якусь однакову певну величину затримки Тз , можна описати введенням нового виміру часу:

. | (25)

Більш складним є випадок, коли час затримки різний для різних концентрованих областей:

T3i = var . | (26)

Система рівнянь для трьох концентрованих областей набуває вигляду: |

(27)

Початкові умови – для кожного рівняння свої:

t - T3i =0 Цi (T-T3i) = Цi0. | (28)

При використанні інтегрального перетворення Лапласа для розв’язання системи (27) застосуємо другу теорему зміщення аргументу у вигляді

f(t-a) при t > a 0 > e-asF(s)

0 при t < 0 | (29)

Перехід до простору оригіналів дає: |

(30)

. | (31)

Ще один цікавий випадок запізнення аргументу пов’язаний із застосуванням інтегралу – згортки

. | (32)

Цей інтеграл може бути застосовано, коли протягом часу від до діють певні фактори f1, кожному з яких відповідає ваговий коефіцієнт f2, що залежить від проміжку часу, який пройшов між моментом t фактора й моментом нагляду. Сумарний ефект всіх факторів визначатиметься інтегралом (32). Найпростіший економічний приклад такої ситуації – розрахунок інтегральної оцінки певного економічного показника при застосуванні методу експертних оцінок.

Проблема раціоналізації матеріально-грошових потоків – одна з найголовніших проблем життєдіяльності будь-якої фірми. Розгляд цієї проблеми щодо початкового етапу запуску підприємства, тобто при наявності перехідного економічного процесу, показав, що оцінка економії в тих випадках, коли товарно-грошову залежність можна виразити експоненціальною залежністю, описується інтегральним співвідношенням:

. | (33)

Далі розглянуто окремі питання моделювання перехідних процесів у соціально-економічних системах та розроблено декілька прикладних моделей перехідних процесів у соціально-економічних системах. Актуальною проблемою сучасної економічної практики є розробка стратегії соціально-економічного розвитку регіонів згідно з розпорядженням Президента України "Про підготовку проекту стратегії економічного і соціального розвитку України на 2002-2011 роки" № 372/2001-рп від 21 грудня 2001 року. Виникає питання щодо застосування наукових наробків до вирішення практичних економічних завдань у зазначеному напрямі. Для моделювання розвитку окремої галузі або промислового об’єднання можуть бути застосовані моделі, побудовані на основі подання економічної системи, що розглядається, ланцюгом послідовних перетворень товарно-грошового потоку. Тобто при розробці стратегії соціально-економічного розвитку регіону можуть бути застосовані такі методичні підходи щодо прогнозування розвитку економічних систем:

-

-

У тих випадках, коли ми маємо розгалужене виробництво, й нас цікавить собівартість проміжного продукту (для проведення внутрішньозаводських розрахунків тощо) моделі з концентрованими параметрами недостатньо. Потрібна модель з розподіленими параметрами. Прикладом на мікрорівні може бути завдання дослідження собівартості товарного потоку для конвеєрного складання виробів у будь-якій точці конвеєра. Узагальнену схему, яка відображає процес, що моделюється, наведено на рис. 4.

Рис. 4. Схема досліджуваного процесу з розподіленими параметрами

Схема має умовний канал, яким рухається товарно-грошовий потік. Уздовж каналу до потоку надходять необхідні ресурси. Процес описується диференціальним рівнянням:

. (33)

Кінцевий вираз для поточної собівартості товарно-грошового потоку:

. | (34)

Далі в роботі розглянуто лагові моделі. На рис. 5 – 7 зображені три можливі варіанти переходу систем від стану з параметрами N1 до стану з параметрами N2.

Перехідний процес у першому наближенні можна описати таким виразом: |

(35)

де С – коефіцієнт інерційності системи.

Динамічні характеристики економічних систем:

-

-

-

-

Втрати товару:

. | (36)

У четвертому розділі -Удосконалення моделей перехідних процесів із застосуванням теорії ігор”- показано, що останнім часом теорія ігор все частіше застосовується до моделювання економічних задач. З іншого боку, зростає кількість публікацій, присвячених вивченню перехідних процесів та зако- номірностей розвитку економічних систем. Постає питання щодо співвідношення цих двох підходів у економіко-математичному моделюванні. Проаналізуємо взаємозв’язок підходів теорії ігор та закономірностей розвитку економічних систем до розв’язання задач економіко-математичного моделювання. Пізнання закономірностей розвитку економічних систем за своїм призначенням повинно відповідати на такі запитання:

-

-

-

Причому бажано мати не лише якісні відповіді на поставленні запитання, але й кількісні вирази для конкретної оцінки. Проаналізуємо з цього приводу загальну систему рівнянь, що моделює певні динамічні закономірності розвитку економічних систем та на якій базуються подальші моделі для конкретних випадків. У роботі показано, що за певних початкових умов ця система має розв’язок, тобто придатна для вирішення конкретних задач та отримання конкретних результатів. Серед величин, що входять до її складу, є Dі - вхідні сумарні потоки для кожного ланцюга перетворень товарно-грошового потоку. Для першої ланки (переробки) ці вхідні потоки виключно зовнішні (відносно виробничої системи), для інших - як внутрішні, так і зовнішні. При зовнішніх впливах теорія ігор може бути застосована для прийняття рішень у ситуації з зовнішніми постачальниками, а також для ведення "ігор" з навколишнім економічним середовищем. Ситуація ускладнюється, коли на ринку з’являються виробники-конкуренти, які поставляють споживачеві один й той самий товар. Грошові потоки від споживача в цьому випадку розподіляються певним чином між декількома виробниками. Виробники при цьому можуть застосовувати теорію "стратегічних ігор", граючи один проти одного. Але коли їх стає багато, вплив кожного на ринкову ситуацію зменшується, гра стає грою проти "природи", де природою виступають ринкові умови. Яким розв’язкам повинна надаватись перевага в цих умовах відповідно до закономірностей розвитку економічних систем?

Вирішення конкретних проявів загальної системи, наведене у роботі, дає змогу зробити висновок про узагальнений вигляд тренда розвитку економічної системи, який зумовлений внутрішніми закономірностями розвитку системи. Звідси випливає практичний висновок щодо необхідності врахування тенденцій розвитку системи при прийнятті тактичних та стратегічних рішень. Рішення, які не збігаються з трендом розвитку системи, не можуть дати стратегічних переваг, а можуть принести лише тимчасовий виграш.

Оскільки одним із загальних показників розвитку виробничої системи є зростання обсягу реалізованої продукції, то при появі конкурентів слід розширяти ринкову нішу, наприклад, переходячи до продажу споріднених товарів, не допускаючи падіння загального обсягу продаж. Можливий також перехід до випуску більш дорогих товарів, навіть обмежена кількість яких дасть можливість уникнення спаду обсягів продажу.

Розглянуто співвідношення підходів теорії ігор та закономірностей розвитку економічних систем, у результаті чого з’ясовано, що всі ходи в "іграх" з конкурентами або навколишнім середовищем повинні робитись з урахуванням стратегічного тренду розвитку економічної системи, інакше вона може мати лише тимчасові переваги, які надалі можуть зашкодити розвиткові системи.

У п’ятому розділі - “Моделювання циклічних перехідних процесів” - розглянуто сутність циклічних процесів в економічних системах. Проведений аналіз показав, що головною передумовою циклічних процесів є поява структурних криз, зумовлених суспільним поділом праці. Слід також зазначити, що проблема циклічності достатньо описана в макроекономіці, однак практично не досліджена на рівні мікроекономіки, тому зупинимось на зазначених процесах у мікроекономіці докладніше. З практики відомі принаймні три види циклічних процесів на рівні підприємства:

– коливальні процеси, викликані сезонністю попиту на продукцію підприємства;

– коливальні процесі при першому запуску підприємства;

– коливальні процеси, викликані інвестиціями або кредитами.

Крім цих відносно чистих випадків, можуть мати місце й комплексні. Розвиваючи плідну ідею аналогії між процесами переносу у фізиці та економіці, можна провести аналогію між виробничо-економічною системою та коливальним контуром у фізиці.

Проводячи аналогію заряду на обкладинках конденсатора та грошей у підприємства, можна скористатись рівнянням коливального контуру для опису наявності грошей (у вигляді грошей, а не товару) у підприємства. При відсутності розширеного виробництва (випадок, що розглядається) величина товарної маси, що знаходиться в контурі підприємства:

, | (37)

де qо- початкова сума інвестицій, грн.

Рішення рівняння коливального контуру відомо і залежить від співвідношення 02 та .

Розглянемо кожен з випадків окремо:

. | (38)

Величина грошової маси у підприємства (аналог заряду конденсатора) залежно від часу описується формулою:

, | (39)

що характеризує коливальний процес, причому амплітуда коливань

. | (40)

Період коливань:

. | (41)

Частота коливань :

. | (42)

Величина грошового потоку, тобто кількість грошей, що проходить за одиницю часу:

. | (43)

Умова (38) показує, що коливальні процеси можуть мати місце, коли значна роль індуктивності L, тобто перетворення товарного потоку у грошовий. Економічний зміст цього явища може полягати у затримці платні за товар споживачам, платні за великі партії товару після їх нагромадження, затримках грошових переказів банками тощо. Аналогічна ситуація може мати місце і при постачанні товарів, сировини та комплектуючих підприємству, що аналізується, тобто подібні процеси можуть мати місце і на вході в підприємство. Із зазначеного можна зробити висновок, що економічна сутність індуктивності полягає в затримках взаємних перетворень товарного та грошового потоків. Слід зазначити, що в економіці розроблено достатньо механізмів для стабілізації коливальних процесів, що є потенційно шкідливими для виробництва (товарні кредити, векселі тощо). Практично важливо враховувати випадки, коли коливальні процеси набувають суттєвої ролі.

Другий варіант поведінки товарних та грошових потоків описується співвідношеннями:

. | (44)

Аперіодичний процес поведінки грошової маси описується формулою |

(45)

, | (46)

тобто грошова маса експоненціально зменшується з часом.

Третій - останній випадок поведінки грошової маси - описується співвідношенням:

. | (47)

Поведінка грошової маси описується сумою експоненціальних функцій

. |

(48)

. | (49)

Запропонований підхід дає змогу застосовувати досить розвинену теорію електричних