МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ

ХАРКІВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНІЧНИЙ

УНІВЕРСИТЕТ РАДІОЕЛЕКТРОНІКИ

ГВОЗДІНСЬКА НАТАЛІЯ АНАТОЛІЇВНА

УДК 519.7

ПРЕДИКАТНІ МОДЕЛІ ЛОГІЧНИХ ПРОСТОРІВ В

СИСТЕМАХ ПОДАННЯ ЗНАНЬ

01.05.02 _математичне моделювання та обчислювальні методи

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Харків _1999

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Харківському державному технічному університеті радіоелектроніки, Міністерство освіти України.

Науковий керівник доктор технічних наук, професор Шабанов-Кушнаренко Юрій Петрович, Харківський державний технічний університет радіоелектроніки, професор кафедри "Програмного забезпечення ЕОМ"

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор Шаронова Наталія Валеріївна, Харківський гуманітарний інститут "Народна українська академія", завідувач кафедрою "Інформаційних технологій та документоведення", проректор по НДР;

кандидат технічних наук, доцент Соколов Олександр Юрійович, Харківський державний аерокосмічний університет ім. М.Є. Жуковського "ХАІ", завідувач кафедрою "Інформатики"

Провідна установа Інститут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України, м.Харків.

Захист відбудеться "19" жовтня 1999р. о 1300 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.052.02 в Харківському державному технічному університеті радіоелектроніки, м.Харків, пр.Леніна, 14, fax (0572) 40-91-13

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Харківського державного технічного університету радіоелектроніки, м.Харків, пр.Леніна, 14.

Автореферат розісланий "10" вересня 1999р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Безкоровайний В.В.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Сучасна епоха характерна бурхливим розвитком галузей застосування найновітніших інформаційних технологій. Але введення інофрмації в комп'ютер залишилося незмінним та традиційним. Відсутні суворо формалізовані підходи до подання знань і привабливі методи моделювання знань. У зв'язку з цим виникла та набула великої актуальністі проблема створення апарату для формалізації опису та комп'ютерного подання різноманітної інформації, поданої у вигляді текстів природної мови або логічних структур мислення. Як відомо, для моделювання подібних явищ та процесів використовуються алгоритми штучного інтелекту. Але найбільшим недоліком систем штучного інтелекту, що суттєво обмежує галузь їх практичного застосування, є нездатність машини розуміти людську мову і, як наслідок, нездатність змістовної обробки нею текстів. Пошук методів формалізації висловлювань природної мови може відкрити шляхи для удосконалення роботи діалогових людинно-машинних систем. У зв'язку з цим виникла необхідність у нових методах опису мовної взаїмодії в діалогових системах, звідки виникає задача формалізації моделі спілкування як частини системи подання знань, бо образність та виразність опису моделі предметної області весь час зростає. Багато сучасних досліджень присвячено розробці математичного апарату для формального опису природної мови. За основу для його розробки можна взяти алгебру скінченних предикатів, мовою якої можна описати будь-який закон інтелекту, що реалізується на ЕОМ. Внаслідок цього найбільш перспективним є використання такого розділу математики як логічний аналіз. За допомогою такої його частини як логічна алгебра можна вести дослідження роботи інтелекту людини.

Важливі результати можна отримати, якщо провести аналогію між лінійною алгеброю, засобами якої формалізуються різноманітні системи у вигляді математичних моделей, і логічною алгеброю, що є основою мислення людини. Серед напрямків логічного аналізу найменш дослідженим є математичний апарат векторних логічних просторів. Створення математичних засобів для опису таких проторів має заповнити існуючу прогалину та надати можливість розробляти математичні моделі інформаційних процесів, особливо моделі природної мови. Слід відзначити, що великий внесок у розв'язання задачі формалізації природної мови зробили Віноград Т., Попов Є.В., Рубашкін В.Ш., Шабанов-Кушнаренко Ю.П., Шаронова Н.В., Бондаренко М.Ф., Сіроджа І.Б. та інші.

Узагальнюючи сказане, можна дійти висновку про те, що проблема, яка пов'язана з розробкою математичних засобів моделювання продуктів мислення та комп'ютерного подання знань, є важливою та актуальною.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Тема даної дисертаційної роботи відповідає проблематиці бюджетної науково-дослідної роботи, що виконується на кафедрі ПЗ ЕОМ ХТУРЕ під керівництвом проф., д.т.н. Шабанова-Кушнаренко Ю.П. по темі № 509-1 "Розробка математичного і програмного забезпечення систем логічної підтримки проектування систем штучного інтелекту".

Метою роботи є розробка, теоретичне обгрунтування та експериментальна перевірка математичного апарату векторних логічних просторів як інструментальних засобів для обробки інформації, що зберігається в базах даних, а також для формального аналізу природномовних структур, тобто словосполучень і речень природної мови, для дослідження можливості створення природномовних інтерфейсів у комп'ютерних системах підтримки прийняття рішень.

Задачі дослідження:

1.

- розробку математичного апарату логічних матриць над скалярним полем G={0, 1} або полем скінченних предикатів будь-якої арності, які задані на декартовому добутку К=К1...Kn, Ki=kі, як апарату формального подання слів однієї й тієї ж самостійної частини мови;

- розробку математичних моделей булевих та предикатних векторних логічних просторів як апарату формалізації знань, поданих у вигляді природномовних структур;

- дослідження математичного апарату логічних операторів для булевих і предикатних моделей векторних логічних просторів як апарату обробки знань, поданих у вигляді природномовних структур;

- аналіз можливості формалізації речень природної мови за допомогою математичного апарату векторних логічних просторів.

1.

1.

1.

Наукова новизна одержаних результатів полягає в тому, що

1.

1.

- доведено існування ортогональної матриці переходу до нового базису і ортогональної матриці зворотного переходу, які є зворотними відносно одна одної, для будь-якого логічного простору;

- запропоновано методику побудови базису досконалого предикатного логічного простору;

- доведено досконалість повного векторного предикатного логічного простору, тобто єдиність розкладу будь-якого вектора-слова природної мови за обраним у мові базисом;

- запропоновано метод обчислення розмірності досконалих логічних просторів, тобто знаходження найменшої кількості слів деякої самостійної частини мови, через які має бути визначена решта слів цієї мови, що належать до тієї ж самої частини мови;

- описано операції над векторами досконалих логічних просторів як елементами природномовних конструкцій;

- доведено, що множину логічних векторів можна розглядати як логічне поле.

1.

- розглянуто деякі види лінійних логічних операторів і доведено необхідні та достатні умови, яким повинні підкорятися матриці лінійних логічних операторів для того, щоб вони належали тому чи іншому із розглянутих видів операторів;

- показано, що на відміну від булевих просторів, для предикатних векторних просторів не усім матрицям над заданим скалярним полем відповідають деякі лінійні логічні оператори, а також задано обмеження, якому повинна підкорятись розмірність матриць операторів такого простору.

1.

1.

Практичне значення одержаних результатів полягає у тому, що розроблені математичні моделі використані для формалізації простих словосполучень природної мови, їх алгебраїчного синтезу в розповсюджені розповідні речення, для логічної підтримки прийняття рішень, а також як узагальнюючий алгебраїчний апарат для деяких часткових алгебр.

Наукові результати, одержані в ході виконання даної дисертаційної роботи, знайшли своє практичне застосування у Харківському НДІ "ХЕМЗ" для розробки математичного забезпечення систем прийняття рішень при комп'ютерному проектуванні складних енергосистем, у Харківському ДП НДПІ "Союз" _для створення математичного та програмного забезпечення проектування інформаційно-аналітичної системи ліквідації наслідків великих аварій, у ДАЕК "Харківобленерго" _для створення інтелектуальної системи прийняття рішень по споживанню енергоресурсів, а також при підготовці курсів "Теорія інтелекту", "Алгебраїчна логіка", "Системний аналіз інформаційних процесів", "Логічна підтримка прийняття рішень у САПР", "Основи теорії інтелекту" на кафедрі ПЗ ЕОМ ХТУРЕ.

Особистий внесок здобувача. У роботах [1, 2, 6, 7, 8] дисертантці належить математична постановка задачі та розробка математичних конструкцій, що описують логічні матриці та векторні логічні простори. У роботі [3] автором розроблено математичне підтвердження гіпотези про спорідненість математичної та природної мов. У роботі [5] здобувачці належить розробка математичного апарату матриць лінійних логічних операторів для булевих та предикатних моделей векторних логічних просторів.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертації доповідались та обговорювались на 1-му та 2-му міжнародних молодіжних форумах "Електроніка та молодь у ХХІ сторіччі" (Харків, 1997, 1998), на 3-й та 4-й міжнародних конференціях "Теорія та техніка передачі, прийому та обробки інформації" (Туапсе, 1997, 1998) та на міжнародній молодіжній науковій конференції "ХХV Гагаринские чтения" (Москва, 1999).

Публікації. Матеріали дисертації викладені у 8 наукових працях (5 статтях, які усі опубліковано в виданнях, що затверджені ВАК України, та 3 тезах доповідей на наукових конференціях).

Структура та обсяг дисертації. Дисертація складається із вступу, п'яти розділів, висновків, переліку використаних джерел і додатків загальним обсягом 194 сторінки. Дисертація містить 13 рисунків обсягом сторінок, 2 таблиці обсягом 0,5 сторінки, два додатки обягом 35 сторінок, список викоританих джерел із 150 найменувань на 11 сторінках.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обгрунтовано актуальність теми, якій присвячена дана дисертаційна робота, визначено мету роботи та завдання досліджень, наведено відомості щодо наукової новизни, методів дослідження, практичного значення і впровадження результатів роботи, публікацій, в яких викладено основні результати роботи, структури та обсягу дисертації.

У першому розділі дисертаційної роботи проведено огляд формальних засобів інформаційних систем. Особливу увагу приділено системам підтримки прийняття рішень і такому їх різновиду як експертні системи. Розглянуто продукційні експертні системи і показано необхідність розробки апарату логічних операторів для їх адекватного математичного опису. Проаналізовано математичне забезпечення реляційних баз даних і зроблено висновок про можливість і необхідність розробки його абстрактного еквіваленту у вигляді логічної алгебри. Розглянуто логічні моделі подання знань, однією з яких є логіка предикатів, у зв'язку з чим зроблено висновок про доцільність подальшого дослідження цього розділу математики, чому й присвячена дана дисертаційна робота. Розглянуто стан проблеми формалізації текстів природної мови. Показано, що математичною основою автоматичного розуміння природномовних висловлювань є алгебра скінченних предикатів, розширенням якої є розроблений у даній дисертаційній роботі математичний апарат векторних логічних просторів.

У заключній частині розділу сформульована мета і проблема досліджень, а також виконана постановка задач дослідження.

Другий розділ присвячений дослідженню математичного апарату логічних матриць, що розроблений на основі алгебри скінченних предикатів подібно до апарату матриць у лінійній алгебрі. У роботі розглянуто булево логічне поле, що містить лише два елементи G={0, 1}, та предикатне логічне поле, елементами якого є всі п-місні скінченні предикати, задані на декартовому добутку К=К1...Kn, Ki=kі. Кожний елемент такого поля можна подати у вигляді однорівневого перемикального ланцюгу з п входами та одним виходом, що реалізує відповідний логічному скаляру предикат. Операціям диз'юнкції, кон'юнкції та заперечення логічних скалярів у цьому випадку відповідають дворівневі перемикальні ланцюги, в яких другий рівень реалізує елемент роз'єднання, збіжності та інвертор відповідно.

З іншого боку, кожний елемент предикатного скалярного поля можна подати як гіперкуб розмірності п. Таке подання для трьохмісного предикату R(x, y, z) над декартовим добутком К={0, 1}3 подано на рис.1, де кожній вершині відповідає значення предиката за певним набором значень аргументів x, y, z, що створюють цю вершину. Одиничному елементу відповідає гіперкуб, усі вершини якого мають значення одиниці, а нульовому елементу _гіперкуб, усі вершини якого дорівнюють нулю. При проведенні операцій диз'юнкції, кон'юнкції та заперечення скалярів ці операції проводяться над відповідними вершинами гіперкубів, якими подані предикати, що беруть участь в операціях.

Таку інтерпретацію елементів предикатного скалярного логічного поля можна розуміти як геометричну інтерпретацію коректуючих кодів. При цьому кожному п-мірному простору Хеммінга відповідає елемент скалярного логічного поля скінченних предикатів арності п, що поданий гіперкубом, у якого лише єдиній вершині відповідає одиниця, а решті вершин _нулі.

Поняття логічної матриці, а також пов'язані з ним поняття квадратної, порядку квадратної, одиничної, нульової, блочної логічних матриць, логічного рядку, довжини рядку, логічного стовпця, висоти стовпця вводяться відповідно до подібних понять у лінійній алгебрі. Основними операціями над логічними матрицями є логічний добуток матриці на скаляр або скаляра на матрицю, диз'юнкція, кон'юнкція, заперечення та добуток логічних матриць. Поняття логічного добутку скаляра на матрицю або матриці на скаляр та добутку логічних матриць подібно відповідним поняттям лінійної алгебри. Диз'юнкцією (кон'юнкцією) двох логічних матриць А і В над деяким скалярним полем, що мають однакову кількість рядків та стовпців, є матриця, що має таку ж кількість рядків та стовпців та елементи якої дорівнюють диз'юнкціям (кон'юнкціям) відповідних елементів матриць А і В. Запереченням логічної матриці А є матриця тієї ж розмірності, елементи якої дорівнюють запереченням відповідних елементів матриці А. Для логічних матриць мають місце такі властивості: А=А; 1А=А; 0А=О; О=О; (А)=()А; АВ=ВА, АВ=ВА; А(ВС)=(АВ)С, А(ВС)=(АВ)С; (АВ)=АВ; ()А=АА; (АВ)=(А)В; (АВ)С=АСВС, АВС=(АС)(ВС); ААВ=А, А(АВ)=А; АА=А, АА=А; АО=ОА=А, АО=ОА=О; A=O; =A; А=1; AB=A, A(B)=A; , ; (АВ)=(А)В; А(В)=(А)В; (АВ)=А(В); (АВ)С=АСВС, С(АВ)=САСВ; А(ВС)=(АВ)С.

Операції транспонування та обернення логічних матриць, а також пов'язані з ними поняття симетричної, перестановочної та зворотної логічних матриць визначаються подібно до відповідних понять у лінійній алгебрі. У логічній алгебрі мають місце такі правила транспонування: (AB)T=ATBT; ; (AB)T=BTAT; (AB)T=BTAT. Квадратна логічна матриця називається ортогональною, якщо диз'юнкція усіх елементів кожного її рядка та диз'юнкція усіх елементів кожного її стовпця дорівнюють тотожній одиниці, а кон'юнкція будь-яких двох елементів у кожному її рядку і кон'юнкція будь-яких двох елементів у кожному її стовпці дорівнюють тотожному нулю.

Доведено, що для того, щоб для квадратних логічних матриць А і В над полем логічних скалярів G={0, 1} або полем скінченних предикатів будь-якої арності виконувалось рівняння АВ=Е необхідно та достатньо, щоб А і В були ортогональними та підкорялись умові В=АТ.

Третій розділ присвячено дослідженню предикатної та булевої моделей векторних логічних просторів, що розроблені на базі алгебри скінченних предикатів подібно до лінійних просторів у числовій математиці. У роботі розглядаються дві моделі векторних логічних просторів. Булева модель: як логічні вектори розглядається множина конституент одиниці по т змінним. У ролі скалярного поля виступає двохелементна множина G={0, 1}. Предикатна модель: за множину логічних векторів розглядається система скінченних предикатів арності т на декартовому добутку К=К1...Кт, Кi=ki, за поле логічних скалярів виступає будь-яка система усіх скінченних предикатів арності n<m.

Розглянемо поле логічних скалярів, що є множиною п-містних предикатів P(, ..., ), itis, t, s=1, ..., n, де множина індексів {i1, ..., in} є підмножиною індексів {1, ..., m}. У зв'язку з тим, що усі простори т-містних предикатів, аргументами предикатів для скалярного поля яких виступають всілякі підмножини {, ..., } множини {x1, ..., xm}, улаштовані однаково з точки зору операції добутку вектора на скаляр, будемо вважати, що предикати-скаляри задані на множині перших п елементів множини {x1, ..., xm}, тобто являють собою п-містні предикати Р(x1, ..., xп). Операція добутку вектора на скаляр у предикатних просторах здійснюватиметься за таким правилом: (PQ)(x1, ..., xn, xn+1, ..., xm)=Р(x1, ..., xп)Q(x1, ..., xn, xn+1, ..., xm).

Логічні вектори предикатного простору також можна подавати у вигляді однорівневих перемикальних ланцюгів з т входами та одним виходом, що реалізують відповидні до цих векторів скінченні предикати. У цьому випадку операції добутку вектора на скаляр відповідає дворівневий перемикальний ланцюг, в якому другий рівень реалізує елемент збіжності. Випадок добутку скаляра у вигляді двомісного предиката Q(x, у) на декартовому добутку К2={0, 1}2 на вектор у вигляді трьохмісного предиката R(x, у, z) на декартовому добутку К3={0, 1}3 подано на рис.2.

Поняття лінійної комбінації логічних векторів подібно до цього поняття у лінійній алгебрі. Якщо логічний вектор l можна подати у вигляді лінійної комбінації декількох інших векторів, то l залежить від цих векторів. У протилежному випадку він від них не залежить. Система логічних векторів є незалежною, якщо кожний з її векторів не залежить від решти векторів цієї системи. Поняття базису, розкладу векторів за базисом та розмірності логічного простору подібні до відповідних понять у лінійній алгебрі. Але не в усіх логічних просторах має місце єдність розкладу векторів за базисом. Простори, в яких ця єдність має місце, називаються досконалими, а решта _недосконалими. При диз'юнкції або добутку на скаляр векторів будь-якого логічного простору координати цих векторів відносно заданого базису диз'юнктуються або помножуються на цей скаляр. Поняття ізоморфних логічних просторів, їх властивості, а також механізм побудови матриць переходу від одного базису до іншого й зворотного переходу також повністю аналогічні цим процедурам у лінійній алгебрі.

Доведено, що в будь-якому логічному просторі існує ортогональна матриця А переходу до нового базису й ортогональна матриця В зворотного переходу та В=АТ. Наслідком з цього є той чинник, що в досконалому логічному просторі існує єдина матриця переходу А і єдина матриця зворотного переходу В і вони ортогональні та В=АТ. Внаслідок ізоморфізму алгебри ідей і алгебри булевих функцій, у булевому просторі існує єдиний розклад кожного його вектора за базисом, тобто повний булевий простір є досконалим. Доведено, що повний простір т-місних предикатів над скалярним полем п-місних предикатів, n<m, теж є досконалим. Запропоновано наступний алгоритм побудови одного з можливих базисів такого простору. Складемо множину Х із всіляких наборів аргументів xn+1, ..., xm: Х={(xn+1, ..., xm), xiKi, n+1im}. Для стислості запису елементи Х обозначимемо через v. За базисні беруться предикати, що мають вигляд

Qv(x1, ..., xn, xn+1, ..., xm)= , vХ, (1)

тобто в базисному гиперкубі усі вершини, в яких зафіксовано значення останніх (т-п) змінних, дорівнюють одиниці, а решта _нулю. Індексом v при цьому для базисного вектора є набір зафіксованих значень змінних (xn+1, ..., xm). Далі розглянуто будь-який вектор l(x1, ..., xm)L. Його можна подати у вигляді такої лінійної комбінації базисних векторів:

l(x1, ..., xm)=l(x1, ..., xn , v)Qv(x1, ..., xn, xn+1, ..., xm), (2)

де l(x1, ..., xn , v) є п-місним предикатом, тобто елементом Pv(x1, ..., xn) скалярного поля G. Таким чином, рівняння (2) набуває вигляду

l(x1, ..., xm)=Рv(x1, ..., xn)Qv(x1, ..., xn, xn+1, ..., xm), (3)

що є розкладом вектору l за побудованим описаним вище базисом. Очевидно, що розклад будь-якого вектору за цим базисом є єдиним.

Слід відзначити, що у випадку подання векторів простору т-місних скінченних предикатів як просторів Хеммінгу то, якщо позначити предикати відповідного т-мірного коду та коду, що перекручений завадою, через Q1 i Q2 відповідно, та врахувати, що для виявлення r-кратної та виправлення s-кратної помилок відстань за Хеммінгом d=1+r+s, rs, можна стверджувати, що вектор Q=Q1Q2 у побудованому описаним таким чином базисі повинен мати дві і лише дві координати, що не дорівнюють нулю, тобто арність предикатів, що складають скалярне поле, дорівнює n=d-1, тобто n=r+s. Розмірність повного предикатного логічного простору знаходиться за формулою р=kn+1kn+2...km, а у випадку К1= ... =Кm=k _за формулою p=km-n. Розмірність повного булевого простору дорівнює р=т.

Кон'юнкцією (запереченням) логічних веторів повного логічного простору є вектор цього ж простору, координати якого дорівнюють кон'юнкції (запереченню) відповідних координат векторів, що буруть участь у визначеній операції. Доведено, що кон'юнкція та заперечення логічних векторів не залежать від вибору базису. Внаслідок цього, при проведенні цих операцій над векторами аналогічні операції проводитимуться над відповідними вершинами гіперкубів. Для векторів досконалих логічних просторів мають місце такі властивості: lg=gl, lg=gl; ll=l, ll=l; (lg)h=l(gh), (lg)h=l(gh); (lg)h=lhgh, lgh=(lh)(gh); llg=l, l(lg)=l; lh=l, l(h)=l, =, =; =l; l=1; l=0; =1; =0. Враховуючи ці властивості, множину логічних векторів можна розглядати за логічне поле. Доведено, що для будь-якого базису досконалого логічного простору кон'юнкція будь-яких базисних векторів дорівнює нульовому вектору.

Четвертий розділ присвячено дослідженню математичного апарату логічних операторів. Поняття логічного оператора та пов'язані з ним поняття образу, прообразу, взаємо однозначного, одиничного, нульового, зворотного, перестановочного оператора та добутку логічних операторів вводиться аналогічно відповідним поняттям у лінійній алгебрі. Логічний оператор називається лінійним, якщо для нього виконуються властивості однорідності та адитивності. Механізм побудови матриці лінійного логічного оператора такий же, що і в лінійній алгебрі. Однак, у недосконалому логічному просторі одному лінійному оператору може відповідати декілька матриць. У зв'язку з цим у даній дисертаційній роботі описано апарат лінійних логічних операторів лише для досконалих логічних просторів. У булевому логічному просторі будь-яка матриця відповідає деякому логічному оператору. Але в предикатних просторах матриці Аqp відповідає деякий оператор лише тоді, коли q=..., p=..., де mp и mq _ арності предикатів, що є векторами просторів прообразів і образів відповідно. У випадку, коли k1=...=km=k, q=, p=. Множина матриць лінійних логічних операторів у предикатних логічних просторах є підмножиною множини усіх логічних матриць над відповідним предикатним скалярним полем. Міцність цієї підмножини для кожних конкретних просторів дорівнює ()pq, де р і q _розмірності просторів прообразів і образів відповідно.

Апарат матриць лінійних логічних операторів може бути ефективно застосований при побудові матричного комутатора (МК) для універсального багатозначного функціонального перетворювача (УБФП). Матриця МК при цьому буде містити один і лише один рядок, усі елементи якого дорівнюють тотожнім одиницям, а решта рядки будуть нульовими. За цим у вектора-образа сигналів, що подаються на вхід формувальника вихідних сигналів ЦАП, координата, що відповідає одиничному рядку матриці МК, дорівнюватиме тотожній одиниці, а решта координат будуть нульовими. Вихідним сигналом перетворювача буде порядковий номер одиничної координати вихідного для МК вектора в упорядкованому наборі координат.

Поняття скалярної логічної матриці вводиться подібно до цього поняття в лінійній алгебрі. Оператору добутку логічного скаляра на вектор у логічній алгебрі відповідає саме скалярна логічна матриця. Гомоморфним логічним оператором є оператор, що зберігає операції диз'юнкції A(lg)=AlAg, кон'юнкції A(lg)=AlAg, та заперечення A()=. Доведено, що для того, щоб лінійний логічний оператор був гомоморфізмом, необхідно та достатньо, щоб диз'юнкція усіх елементів кожного рядку його матриці дорівнювала тотожній одиниці, а кон'юнкція будь-яких двох елементів у кожному рядку його матриці дорівнювала тотожньому нулю. Оператор, якому відповідає матриця, транспонована відносно матриці деякого комутатора в УБФП, також представлятиме собою гомоморфізм.

П'ятий розділ присвячено аналізу математичного апарату векторних логічних просторів з точки зору можливості його застосування в системах подання знань. На основі отриманих у попередніх розділах теоретичних результатів доведено можливість подання:

1)

1)

1)

Для розв'язання першої задачи було висунуто та доведено правдивість гіпотези про спорідненість природної та математичної мов. Показано, що у тексті речення природної мови присутні також і предметні змінні та розглянуто методику їх визначення. Також досліджено причину багатозначності речень і доведено, що нею є неповний запис думки, яка виражена в реченні, тобто відсутність предметних змінних у тексті реченні, що аналізується.

Для розв'язання задачі 2 було застосовано ті ж методи, що й для розв'язання задачі 1. Було доведено, що в реченні природної мови окрім предметних, присутні також і предикатні змінні. При цьому було проведено експеримент, де у ролі досліджуваного може бути притянуто будь-яку людину, що володіє природною мовою, якою проводиться експеримент. Досліджуваному було подано речення та деякі предмети і було поставлене запитання, чи відповідає це речення ситуації, що реально спостерігається. Досліджуваний реагує позитивною чи негативною відповіддю, тобто його відповідь належить до двохелементної множини G={0, 1}, тобто кожне розповідне речення природної мови реалізується деяким предикатом або предикатною операцією.

Для розв'язання задачі 3 було доведено, що множина усіх слів будь-якої самостійної частини мови є, з одного боку, логічним полем і, з іншого боку, векторним логічним простором. У зв'язку з цим не має значення, яке саме слово в простому словосполученні, головне чи залежне, приймати за логічний вектор, а яке _за логічний скаляр, тобто напрямок формалізації може бути будь-яким. Виходячи з цього, засобом повного перебору доведено, що будь-яке просте словосполучення, незалежно від виду граматичного зв'язку слів у ньому, є добутком логічного вектора на логічний скаляр. Це розповсюджується і на той випадок, коли у словосполученні немає головного і залежного слів, як це трапиться у випадку, коли в словосполученні беруть участь головні члени речення. У роботі доведено, що зв'язок підмета і присудка, залежно від того, якими саме частинами мови їх виражено, можна формалізувати аналогічно тому чи іншому виду граматичного зв'язку слів, тобто їх також можна розглядати за логічний скаляр та логічний вектор і напрямок формалізації також може бути будь-яким.

При алгебраїчному синтезі простих словосполучень у розповсюджене розповідне речення природної мови існує декілька варіантів формалізації одного й того ж речення. Це трапиться внаслідок того, що кожне просте словосполучення, що входить до складу цього речення, можна формалізувати двома пособами (по кількості напрямків). Таким чином, схема формализації будь-якого розповсюдженого розповідного речення природної мови має вигляд, що наведений на рис.3.

Для повної формалізації природної мови за цією методикою і, як наслідок, створення універсального природномовного інтерфейсу для діалогових систем потрібні ще додаткові лінгвістичні та математичні дослідження. Але вже на цьому етапі досліджень, що проведені в даній дисертаційній роботі, можна з певністю стверджувати, що цей метод формалізації розповсюджених розповідних речень природної мови з використанням розроблених моделей векторних логічних просторів є цілком працездатним. Основою для необхідних подальших досліджень служитиме розроблений апарат логічної алгебри.

Розглянуто також можливості алгебраїчної інтерпретації розроблених моделей векторних логічних просторів. Доведено, що логічна алгебра є абстрактним еквівалентом таких алгебр як алгебра двоїчних кодів, алгебра булевих функцій, алгебра множин, алгебра ідей, реляційна алгебра, алгебра скінченних предикатів будь-якого порядку, алгебра предикатних операцій. Показано взаємо однозначну відповідність між елементами цих алгебр при розгляді їх як логічних. Цей результат є важливим у зв'язку з тим, що незалежно від того, в якому вигляді подається вхідна інформація, її можна обробляти засобами логічної алгебри і подавати вихідний результат також у вигляді формалізованого запису елементів логічної алгебри.

Цей результат знайшов своє практичне застосування у НДІ "ХЕМЗ" при розробці інтелектуальної системи підтримки прийняття рішень. Використання предикатної моделі векторного логічного простору надало можливість ЛПР із множини альтернатив розв'язків, що подані реляційною базою даних, вибрати те, якому властиві усі необхідні при вирішенні проблеми, що виникла, особливостей. В ДП НДПІ "Союз" і в ДАЕК "Харківобленерго" розроблені в даній дисертаційній роботі моделі логічних просторів було застосовано при розробці комплексної "Державної інформаційно-аналітичної системи ліквідації наслідків великих аварій" і при розробці системи автоматичного обліку споживання електроенергії промисловими і сільськогосподарськими підприємствами та держбюджетними організаціями відповідно в блоці логічної підтримки прийняття рішень. Застосування математичних засобів предикатної моделі логічного простору дозволило полегшити введення інформації та зменшити об'єм пам'яті, що потрібна для її зберігання. Обробляти цю інформацію також стало можливим засобами логічної алгебри, що і дозволяє зробити розроблений в ході даної роботи програмний комплекс LSPACE, що реалізує математичний апарат логічної алгебри на базі ПЕОМ.

У додатках наведено інструкцію щодо застосування програмного комплексу LSPACE, лістінг основних його робочих модулей та акти про впровадження результатів дисертаційної роботи.

ОСНОВНІ ВИСНОВКИ ТА РЕЗУЛЬТАТИ

1.

1.

1.

1.

1.

1.

1.

1.

1.

ПУБЛІКАЦІЇ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1.

1.

1.

1.

1.

1.

1.

1.

АНОТАЦІЯ

Гвоздінська Н.А. Предикатні моделі логічних просторів в системах подання знань. _Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 _математичне моделювання та обчислювальні методи, Харківський державний технічний університет радіоелектроніки, Харків, 1999.

У даній дисертаційній роботі розроблено булеву та предикатну моделі векторних логічних просторів. Запропоновано графічну інтерпретацію елементів та операцій над ними для предикатної моделі у вигляді гиперкубів відповідної розмірності, у вигляді перемикального ланцюгу з відповідною кількістю входів та одним виходом, а також їх інтепретацію як природномовних структур, що дозволяє використовувати ці моделі логічних просторів як моделі подання знань, що задані природною мовою.

Доведено алгебраїчну універсальність розроблених моделей, що дозволяє обробляти інформацію, яка подана у вигляді елементів різних часткових алгебр логічного типу, як елементи розроблених моделей логічного простору, тобто засобами логічної алгебри. На основі використання цього результату було розроблено та впроваджено програмний комплекс LSPACE на базі ПЕОМ, який було застосовано при розробці інтелектуальних систем прийняття рішень.

Ключові слова: система подання знань, предикатна модель, булева модель, логічний простір, логічний скаляр, логічний вектор, формалізація природної мови, просте словосполучення, граматичний зв'язок.

АННОТАЦИЯ

Гвоздинская Н.А. Предикатные модели логических пространств в системах представления знаний. _Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.05.02 _математическое моделирование и вычислительные методы, Харьковский государственный технический университет радиоэлектроники, Харьков, 1999.

В данной диссертационной работе на базе алгебры конечных предикатов по аналогии с линейной алгеброй разработаны булева и предикатная модели векторных логических пространств. Описаны поля логических скаляров и множества векторов для этих моделей. Предложен ряд интерпретаций для элементов предикатной модели и операций над ними. Графическая интерпретация предполагает представление логического скаляра (вектора) в виде п-мерного (т-мерного) гиперкуба, вершинам которого соответствуют значения предиката, отвечающего данному логическому скаляру (вектору), при образующих эту вершину значениях аргументов этого предиката. Результатом дизъюнкции, конъюнкции и отрицания логических скаляров (векторов) при этом является гиперкуб той же размерности, вершинам которого отвечают соответственно дизъюнкции, конъюнкции и отрицания соответствующих вершин гиперкубов, над которыми производятся перечисленные операции. Операция умножения вектора на скаляр при такой их интерпретации производится по более сложной схеме, которая также описана в данной работе. Такая интерпретация элементов логического простанства может быть использована в теории кодирования для нахождения расстояний Хэмминга.

Элементы предикатной модели можно также представить в виде одноуровневой переключательной цепи с п (т) входами и одним выходом, реализующей данный предикат. Результатам операций дизъюнкции, конъюнкции и отрицания логических скаляров (векторов) при этом соответсвуют двухуровневые переключательные цепи с п (т) входами и одним выходом, второй уровень которых реализует элемент разделения, совпадения и инвертор соответственно. Результату опреции умножения вектора на скаляр соответствует двухуровневая переключательная цепь с т входами и одним выходом, в которой второй уровень реализует элемент совпадения. Такая интерпретация элементов предикатной модели логического пространства свидетельствует о том, что эта модель объединяет в себе возможность буквенной обработки информации с аппаратурным преобразованием двоичных сигналов.

В работе также предложена естественноязыковая интерпретация элементов построенных моделей логических пространств. Для этого доказано, что множество слов любой самостоятельной части речи можно рассматривать, с одной стороны, как логическое поле и, с другой стороны, как некоторое векторное логическое пространство. Аналогами операций дизъюнкции, конъюнкции и отрицания элементов логического пространства при такой его интепретации служат союз "или", союз "и" и частица "не" соответственно. При этом доказано, что любое простое словосочетание естественного языка, независимо от вида грамматической связи слов в нем, а также связь подлежащего и сказуемого, независимо от того, какими именно частями речи они выражены, можно понимать как произведение некоторого логического вектора на логический скаляр, причем безразлично, какое именно из этих двух слов рассматривать в качестве вектора, а какое _в качестве скаляра, т.е. направление формализации не играет роли. Также для такой интерпретации элементов векторного логического пространства разработана методика алгебраического синтеза простых словосочетаний в повествовательное распространенное предложение естественного языка. Эта методика не зависит от конкретного языка, т.к. основывается на семантически универсальных описаниях объктов окружающего мира.

В ходе данной работы были исследованы свойства элементов разработанных моделей векторных логических пространств. Разработана методика построения базиса совершенного предикатного пространства, а также выведена формула, согласно которой находятся размерности совершенных булевых и предикатных пространств. Доказана алгебраическая универсальность построенных моделей векторных логических пространств, т.е. доказано что эти модели представляют собой абстрактный эквивалент некоторых частных алгебр логического типа, что позволяет обрабатывать информацию математическими средствами построенных моделей, независимо от того, в виде элементов каких именно частных алгебр она была