НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ

„КИЇВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ”

Чиж Ігор Генрихович

УДК 681.784 |

АБЕРОМЕТРІЯ ОПТИЧНОЇ СИСТЕМИ ОКА

МЕТОДОМ РЕЙТРЕСИНГА

Спеціальність 05.11.07 Оптичні прилади та системи

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора технічних наук

Київ-2006

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Національному технічному університеті України “Київський політехнічний інститут” Міністерства освіти і науки України на кафедрі оптичних та оптико-електронних приладів

Науковий консультант:

доктор технічних наук, професор

Колобродов Валентин Георгієвич,

Національний технічний університет України “Київський політехнічний інститут”, завідувач кафедри |

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, професор

Воронов Сергій Олександрович, Національний технічний університет України „Київський політехнічний інститут”, завідувач кафедри

доктор технічних наук

Черняк Сергій Іванович,

Казенне підприємство „Центральне конструкторське бюро „Арсенал””, головний конструктор

доктор фізико-математичних наук, професор

Полянський Петро В’ячеславович,

Чернівецький національний університет ім. Юрія Федьковича, професор кафедри

Провідна установа:

Київський національний університет ім. Тараса Шевченка, кафедра оптики, Міністерство освіти і науки України, м. Київ

Захист відбудеться “_17_”_жовтня_ 2006 р. о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.002.18 при Національному технічному університеті України “Київський політехнічний інститут” за адресою: 03056, м. Київ, проспект Перемоги, 37, корп. № 1, ауд. № 293.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Національного технічного університету України “Київський політехнічний інститут” за адресою: 03056, м. Київ, проспект Перемоги, 37.

Автореферат розісланий “_4_”__вересня____ 2006 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради, доктор технічних наук, доцент | Н.І. Бурау |

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Відомо, що око є головним постачальником інформації про оточуючий світ. Але, при всій вражаючій уяву раціональності устрою ока, еволюційний розвиток ще не забезпечив йому такої досконалості, котра надавала б людині якісний зір протягом всього життя. Найбільш поширеними вадами зорової системи є аберації оптичної системи (ОС) ока.

В останній час в офтальмології та офтальмологічному приладобудуванні спостерігається нова хвиля підвищеного інтересу до тематики аберометрії ока. Головною причиною цього прислужилося створення в 90-х роках минулого століття новітніх методів корекції вад зору. До них відноситься фоторефракційне коригування форми передньої поверхні рогівки шляхом видалення строми чи епітелію рогівки за допомогою ультрафіолетового випромінювання ексімерних лазерів. Лазерні технології потребували відповідно їх потенційним можливостям точного і повного визначення абераційного стану оптичної системи ока як до проведення корекції, так і після неї. Але виявилося, що у світі фактично не існує придатної для цього аберометричної апаратури. Тому в промислово і технологічно розвинутих країнах, також і в Україні, розпочалося створення прецизійних офтальмологічних аберометрів. В процесі стало зрозумілим, що для створення таких аберометрів існуючи на цей час в цій галузі наукові і технічні досягнення не є достатніми, тому розробка таких аберометрів постала як актуальна науково-технічна проблема.

Аналіз цієї проблеми показав, що її існуванню перш за все сприяють специфічні особливості ока як об’єкта вимірювань, що перешкоджають проведенню потрібної за обсягом і якістю аберометрії. Отже, пошук науково обґрунтованих методів і способів подолання вказаних перешкод та створення на цій основі сучасних офтальмологічних аберометрів має суттєве наукове та практичне значення.

Україні належать піонерські розробки в галузі офтальмологічної аберометрії, зокрема в напрямку розробки рейтресингового методу. В Україні є промислові підприємства та приватні компанії, які мають досвід виробництва офтальмологічних приладів. При умові успішного наукового розв’язання означеної проблеми та при впровадженні результатів цих досліджень у виробництво існує реальна можливість виходу на ринок сучасної аберометричної офтальмологічної апаратури не тільки в країнах СНД, але й в країнах дальнього зарубіжжя. Сприятливими умовами для споживання вказаної апаратури на внутрішньому ринку також є поступове розповсюдження в Україні застосування новітніх лазерних технологій корекції вад зору.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Тема дисертаційного дослідження безпосередньо пов’язана з: 1) тематиками науково-дослідних робіт, виконаних за участю автора в рамках Проекту № 418 науково-технологічного центру України на фінансування Канади і Швеції та міжнародного проекту INTAS № 94-3161, 2) Постановою № 296 від 04.12.2002 р. Президії НАН України, присвяченій перспективам розвитку лазерних методів досліджень ока, 3) тематиками держбюджетних науково-дослідних робіт 0100U002036 – в НТУУ “КПІ” № 2430/1 “Розробка та теоретичне обґрунтування просторово-роздільної рефрактометрії ока людини”, та 0103U000293 – в НТУУ “КПІ” № 2639 ф „Теоретичне обґрунтування аберометрії-офтальмокератотометрії ока людини для діагностики та лікування вад зору”.

Мета і задачі досліджень. Розвиток теоретичних засад і наукове обґрунтування удосконалень математичного забезпечення і апаратних засобів методу рейтресингової аберометрії оптичної сисеми ока для збільшення обсягу та підвищення точності інформації про абераційні вади зору. Зазначена мета досягається роз-в’язанням таких наукових задач: 1. Створення теорії і принципів дії апаратних засобів аберометрії оптичної системи ока. 2. Розробка узагальненого математичного апарата аберометрії просторових (нецентрованих) оптичних систем та відновлення офтальмологічних параметрів і характеристик вад зору. 3. Аналіз і дослідження похибок методу і апаратних засобів рейтресингової аберометрії, обґрунтування способів підвищення точності методу. 4. Розробка практичних рекомендацій до проектування апаратної частини приладу і до здійснення аберометричних вимірювань на живих очах. 5. Експериментальна перевірка коректності найважливіших результатів теоретичних досліджень та практичних рекомендацій, обґрунтованих в дисертаційній роботі.

Об’єкт дослідження – аберометрія оптичної системи ока.

Предмет дослідження – метод рейтресингової аберометрії і способи його удосконалення.

Методи дослідження : 1) аналітичне моделювання абераційного стану оптичної системи ока за допомогою матапарату церніківської та лукошевської поліноміальної апроксимації монохроматичних хвильових аберацій з використанням для цього гауссового методу найменших квадратів, методу сингулярного розкладу конструкційних матриць, методів Лагранжа, Ньютона при апроксимації хроматичних, акомодаційних і часових складових глобальної апроксимації хвильової аберації з використанням положень теорії хвильової оптики, теорії аберацій оптичних систем, геометричної оптики, теорії параксіальних, нульових променів та теорії ідеальної оптичної системи, а також методів аналізу параксіальних та абераційних параметрів оптичної системи ока; 2) моделювання абераційних спотворень хвильового фронту в оптичній системі ока із використанням для цього широко відомих комп’ютерних програм аналізу оптичних систем ОПАЛ та ZEMAX; 3) використання теорії імовірності та теорії точності при аналітичних дослідженнях систематичних і випадкових похибок аберометрії ока, при дослідженнях розташування особливих точок оптичної системи живого ока, оцінках офтальмологічних параметрів, визначених експериментально; 4) чисельне моделювання при дослідженнях похибок аберометрії; 5) фізичне моделювання рейтресингової аберометрії на макетах аберометра, експериментальних зразках офтальмологічних аберометрів на живих очах та на імітаторах оптичної системи ока; 6) експериментальна перевірка ефективності застосування на практиці обґрунтованих в дисертаційній роботі удосконалень рейтресингової аберометрії методом виготовлення експериментального зразка аберометра та його випробуваннями на абераційних еталонах ОС ока.

Наукова новизна одержаних результатів полягає в наступному:

1. Розроблено удосконалену математичну абераційну модель ОС ока як просторової оптичної системи, з використанням для цього подвійної церніківської апроксимації функції хвильової аберації в координатах зіниці та координатах простору об’єктів.

2. Розвинуто метод лукошевської апроксимації функції хвильової аберації з поширенням його на просторові оптичні системи (системи без осьової симетрії).

3. Розроблено метод оцінки якості зображення на сітківці з використанням компонентів тензору „світлової інерції” від розподілу освітленості в зображенні точки на сітківці і радіусів до полярних, осьових та центробіжних других гауссових моментів означеного розподілу.

4. Встановлено математичний зв’язок між лукошевськими і церніківськими апроксимаційними коефіцієнтами функції хвильової аберації оптичної системи ока.

5. Розроблено новий метод оцінки найважливіших офтальмологічних параметрів і характеристик вад зору, а саме аметропії (з використанням радіусу „світлової інерції”) та астигматизму (на основі використання відповідних коефіцієнтів подвійної церніківської апроксимації функції хвильової аберації ока).

6. Створено новий метод об’єктивної оцінки якості зображень на сітківці з прогнозуванням гостроти зору і обсягу псевдоакомодації ока на основі використання компонентів тензора другого гауссового моменту розподілу освітленості в зображенні точки на сітківці.

7. Виявлено джерела і властивості систематичних і випадкових похибок, притаманних методу та апаратним засобам рейтресингової аберометрії, що пов’язані з використанням методу найменших квадратів і обмеженістю кількості церніківських мод для представлення функції хвильової аберації та з існуванням похибок позиціонування і вимірювання поперечних аберацій променя на сітківці, та з іншими факторами.

8. Отримано нові якісні та кількісні дані про взаємне розташування в площині зіниці живого ока геометричного центру зіниці, центру френелівського рогівкового зображення центрувальної марки, а також точки, що належить візуальній осі.

9. Розроблено метод багаторакурсної аберометрії просторових оптичних систем ока та принцип дії багаторакурсного аберометра.

Практичне значення одержаних результатів визначається тим, що їх використання дозволяє:

1. Збільшити обсяг інформації про абераційний стан ока.

2. Підвищити точність розрахунків апроксимаційних коефіцієнтів функції хвильової аберації ока, а також стандартних офтальмологічних параметрів і характеристик вад зору просторових оптичних систем ока.

3. Обґрунтовано визначати при проектуванні аберометра допустимі похибки вимірювань поперечних аберацій променя на сітківці ока та потрібні величини зовнішніх та внутрішніх функціональних параметрів і характеристик структурних елементів рейтресингового аберометра, виходячи з вимог до потрібної точності відновлення абераційних характеристик оптичної системи ока.

4. Більш точно здійснювати позиціонування аберометра відносно ока перед проведенням сеансу рейтресинга.

5. Мати можливість діагностувати на основі аналізу коефіцієнтів подвійної церніківської апроксимації функції хвильової аберації причини появи у ока первинних аберацій його оптичної системи.

6. Проектувати систему і ключові структурні елементи багаторакурсного рейтресингового аберометра, здійснювати їх параметричну оптимізацію.

7. Вдосконалити конструкції рейтресингових аберометрів.

Основні наукові результати дисертаційної роботи впроваджені або використані: в НПК “Фотоприлад”, м. Черкаси, в Інституті біомедичної техніки та технологій, м. Київ, в Компанії Tracey Technologies, м. Х’юстон, штат Техас, Сполучені Штати Америки, про що свідчать Акти в Додатку А дисертації.

Одержані в дисертації результати знайшли також застосування в навчальному процесі НТУУ „КПІ” на приладобудівному факультеті при підготовці фахівців в галузі оптичного медичного приладобудування, зокрема за спеціальністю „Лазерна та оптоелектронна техніка” і „Медичні прилади і системи”.

Дослідні зразки рейтресингового аберометра використовувалися і використовуються в медичному закладі лазерної корекції вад зору„Оптимед” та в Київській міській клінічній офтальмологічній лікарні „Центр мікрохірургії ока”.

Особистий внесок автора. В роботі узагальнено результати досліджень за темою дисертації, початих в 1994 році і висвітлених у 6 самостійних працях [10-13, 19, 21] та у 43 роботах у співавторстві. Автором запропоновано метод багаторакурсної аберометрії і пристосованої до неї узагальненої математичної моделі аберацій ока, методи та алгоритми розрахунків параметрів і характеристик вад зору за результатами багаторакурсної аберометрії та оцінок просторової роздільної здатності ОС ока, модуляційної передавальної функції і глибини фокусної області на основі використання компонентів тензору другого гауссового моменту від функції розсіювання точки на сітківці, теоретичні дослідження методичних та інструментальних похибок рейтресингової аберометрії. В роботах зі співавторством [5-9, 15-18, 20, 22, 32-37] безпосередньо здобувачу належить вибір та обґрунтування напрямків досліджень, в роботах [2, 3, 6, 8-22, 32-42] – методики досліджень, в роботах [16-18, 20, 22 ] – принципи дії, оптичні схеми і конструкції експериментальних установок, макетів і експериментальних зразків аберометрів, в роботах [4, 6-9, 15, 17-20, 27-42] – математичний апарат та алгоритми розрахунків параметрів і характеристик вад зору, в роботах [1, 5, 18, 20, 22-26, 31] – оригінальні схемотехнічні рішення. У всіх роботах зі співавторством здобувач приймав безпосередню участь в проведенні теоретичних чи експериментальних досліджень, в аналізі одержаних результатів та формулюванні висновків. Наукові положення, що виносяться на захист, та висновки дисертації належать автору. Автор приймав рівну участь в розробці і патентуванні оригінальних схемотехнічних рішень. Основна частина отриманих результатів доповідалась автором особисто на вітчизняних конференціях.

Апробація результатів дисертації здійснена на 12 міжнародних науково-технічних конференціях: 1. Ophthalmic Technologies VII, Сан Хосе, США, лютий, 1997 р. 2. Lasers in Ophthalmology V, Санремо, Італія, вересень, 1997 р. 3. Ophthalmic Technologies VIII, Сан Хосе, США, січень, 1998 р. 4. Physiological Optics , Вроцлав, Польща, вересень, 1999 рік. 5. AeroSense , Київ, Україна, жовтень. 1999 рік. 6. Lasers in Ophthalmology, Амстердам, Нідерланди, липень, 2000 рік. 7. Photonics-ODS 2000, Вінниця, Україна, жовтень, 2000 рік. 8.Optoelectronic Information-Energy Technologies, Вінниця, Украіна, квітень, 2001р. 9. Приладобудування – 2002, Підсумки і перспективи. Київ, Україна, квітень, 2002 р. 10. Приладобудування – 2003, Підсумки і перспективи. Київ, Україна, квітень, 2003 р. 11. Приладобудування –2004, Підсумки і перспективи. Київ, Україна, квітень, 2004 р. 12. Приладобудування – 2005, Підсумки і перспективи. Київ, Україна, квітень, 2005 р., у формі доповідей з публікацією тез і повного змісту.

Публікації. Всього за матеріалами дисертації опубліковано 49 робіт, з них 22 статті у фахових наукових журналах (6 статей без співавторів), 3 патенти України та 1 патент США, 1 стаття у науковому медичному журналі, 7 статей у збірниках праць конференцій, 15 тез доповідей на наукових конференціях.

Структура і обсяг дисертації. Дисертація складається із вступу, 7 розділів, загальних висновків, списку використаних джерел і додатків. Загальний обсяг роботи 399 сторінки з обсягом основного тексту 230 сторінок, 122 рисунки на 81 сторінках, 47 таблиць на 43 сторінках, список використаної літератури з 149 найменувань на 13 сторінках, 4 додатки на 22 сторінках.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обгрунтовано актуальність роботи, сформульовано мету і задачі досліджень, визначено наукову новизну і практичну цінність отриманих результатів, наведені дані щодо їх апробації і впровадження.

В першому розділі зроблено аналіз стану офтальмологічної аберометрії, її сучасних потреб та протиріч, що виникли між потребами і станом справ в цій галузі. Показано місце рейтресингової аберометрії серед інших методів офтальмологічної аберометрії, її переваги. На основі результатів первинних теоретичних та експериментальних досліджень рейтресингової аберометрії обґрунтовано мету і головні наукові задачі дисертаційної роботи.

Із аналізу потреб клінічної практики створено перелік головних і допоміжних функцій сучасного офтальмологічного аберометра та вимог до його функціональних параметрів і характеристик. Показано, що задоволенню цих вимог перешкоджають фізіологічні властивості ока, такі як 1) безперервний і швидкий кутовий рух очного яблука, 2) швидкі флуктуаційні акомодаційні зміни „конструктивних” параметрів ОС ока, 3) надзвичайно висока чутливість сітківки та пов’язане з цим жорстке і несприятливе для точних вимірювань нормування допустимої дози опромінювання очного дна, 4) адаптація ока до яскравості простору об’єктів і захисту сітківки від її фотопередозування, механізми якої перешкоджають здійсненню аберометрії.

Порівняльний аналіз великої кількості відомих, а також оригінальних схем аберометрії ока (знайдених в роботі за допомогою морфологічного методу з використанням для цього принципових класифікаційних ознак методів), дозволив обгрунтувати переваги методу рейтресинга ока, який забезпечує просторово-роздільну здатність аберометрії на зіниці за допомогою послідовного у часі трасування ОС ока тонким (Ш 0.2...0.4 мм) світловим пучком з вимірюваннями лінійного абераційного зсуву світлової мікроплями на сітківці від вказаного пучка.

Показано, що найбільш суттєвими перевагами методу рейтресинга є те, що він потребує лише однієї вимірювальної субапертури на зіниці, яку можна переміщувати по зіниці у вільний спосіб, тобто розташовувати її в будь-якій точці зіниці, в будь-якому порядку у вигляді зіничної сітки вимірювальних точок, зменшувати або збільшувати її розмір залежно від умов аберометрії. При цьому методі світловий потік, що направляється в око, не розпорошується між окремими субапертурами, як це має місце в альтернативному методі аберометрії з датчиком Гартмана-Шека, а формує на фотоприймачі єдину світлову пляму. Це сприяє істотному підвищенню відношення сигнал/шум і, як наслідок, підвищенню точності визначення координат плями (поперечних аберацій). Не виникає проблем з ідентифікацією належності плями до відповідних субапертур зіниці та з обмеженнями динамічного діапазону аберометрії, які з’являються при намаганнях збільшити просторово-роздільну здатність датчика Гартмана-Шека.

Для виявлення реальних можливостей рейтресингової аберометрії на живому оці було здійснено макетування аберометра з використанням суб’єктивного та об’єктивного способів вимірювань поперечних аберацій тонкого світлового пучка на сітківці. На рис.1 показано перший макет рейтресингового аберометра.

Проведення серії абераційних вимірювань на моделях оптичної системи ока і на живих очах дали багатий експериментальний матеріал, на основі аналізу якого були отримані наступні висновки: 1) метод рейтресинга має потенційні можливості задовольнити сучасні вимоги до аберометрії ока, але досягненню цього перешкоджають обмеженість існуючої математичної абераційної моделі аберацій ОС ока, котра поширена в аберометрії технічних ОС і аберометрії ока, а також дії завад і вплив факторів, які призводять до появи недопустимих за величиною похибок визначення абераційних характеристик і параметрів ОС ока; 2) першочерговими науковими задачами даної роботи треба вважати: а) створення ефективного математичного апарату для аберометрії ока, здатного коректно відтворювати офтальмологічні абераційні параметри і характеристики ОС ока як просторової системи; б) глибокі дослідження факторів, що призводять до методичних та інструментальних похибок рейтресингової аберометрії, виявлених при первинному макетуванні аберометра та експериментальних дослідженнях його функціонування на живих очах, моделях ока та тестових лінзах; в) розробку науково-обгрунтованих рекомендацій до проектування апаратної частини рейтресингового аберометра та до процедур здійснення аберометрії, спрямованих на досягнення рівня точності і обсягу інформації про абераційний стан ОС ока, які здатні задовольнити сучасним вимогам офтальмологічної практики.

Другий розділ присвячено розв’язанню двох задач. Перша – створення узагальненої математичної абераційної моделі оптичних систем, які не мають осьової симетрії, тобто просторових, до яких фактично належить ОС ока. Друга – аналіз на основі вищевказаної моделі складу та властивостей складових монохроматичних аберацій просторових ОС ока. Мета – удосконалення матзабезпечення рейтресингової аберометрії, яке в кінцевому результаті дозволить збільшити обсяг та підвищити точність інформації про абераційний стан ока і більш коректно визначати офтальмологічні параметри вад зору, а також виявляти причини появи тих чи інших аберацій в ОС ока, що має важливе практичне значення, особливо при здійсненні корекції вад зору хірургічними методами.Функцію хвильової аберації ОС ока запропоновано представляти через подвійну церніківську апроксимацію: Вираз (1).

Вираз (1) є глобальною апроксимацією функції хвильової аберації, яка здатна представляти аберації ОС ока просторового типу з урахуванням хроматичних аберацій (залежність від л), змін, викликаних різним акомодаційним станом ОС ока (залежність від а) та часової залежності аберацій ока (залежність від t). Тому вираз (1) можна вважати узагальненою абераційною моделлю ОС ока. В роботі запропоновано алгоритм здійснення глобальної апроксимації, який дозволяє знаходити апроксимаційні коефіцієнти з урахуванням обмежених продуктивності та обсягу пам’яті сучасних обчислювальних засобів.

Вираз (1) дозволив виявити всі можливі монохроматичні аберації ОС ока просторового типу. В дисертації аналіз цих аберацій проведено до третього степеневого порядку. В табл. 1, представлені математичні вирази аберацій лише першого і другого степеневого порядків. Приведені також формули розрахунків, згідно стандарту „Офтальмологічна оптика”, відповідних цим абераціям офтальмологічних параметрів вад зору. Поруч з класичними назвами аберацій приведені офтальмологічні назви вад зору, які пов’язані з цими абераціями. В дисертаційній роботі приведені формули розрахунків всіх апроксимаційних коефіцієнтів, які є присутніми в наведених формулах і які визначаються за результатами рейтресингової аберометрії.

Виявлено, що ненульові значення відповідних апроксимаційних коефіцієнтів подвійного церніківського розкладу, а також співвідношення між ними, не тільки дають можливість коректно визначати офтальмологічні параметри основних абераційних вад зору, але й діагностувати причини появи цих аберацій. Так, наприклад, коефіцієнти первинного астигматизму мають ненульові величини при умові циліндричності поверхонь рогівки чи кришталика, а ненульові величини коефіцієнтів первинної коми і локальної аметропії є наслідком нецентрованого розташування кришталика або його нахилу відносно осі рогівки. Наявність первинного та вищих степеневих порядків астигматизму потребує урахування особливостей оцінки сумарного астигматизму ока для його коректного виправлення.

Головними висновками даного розділу є наступне: 1) представлення за допомогою даних фізичного рейтресинга ока хвильової аберації як функції зіничних, об’єктних, акомодаційних, хвильових та часових координат, дозволяє утворювати глобальну абераційну модель його оптичної системи, придатну, у порівнянні з одноосьовою моделлю, до здійснення більш детальних досліджень вад зору і здобуття повного обсягу інформації про абераційний стан ока; 2) для подвійної церніківської апроксимації функції (…) потрібно, щоб апаратна частина аберометра дозволяла виконувати рейтресинг не тільки уздовж однієї осі, але й уздовж інших осей, упорядковано розташованих відносно візуальної осі ока. Отже, аберометр повинен здійснювати багаторакурсний рейтресинг.

В третьому розділі обґрунтовано метод визначення абераційної складової рефракції ока, а також аметропії і астигматизму ока за результатами рейтресингової багаторакурсної аберометрії з подвійною церніківською апроксимацією функції монохроматичної хвильової аберації.

Абераційна складова рефракції як розподіл локальної аметропії по отвору зіниці має стандартне визначення (формула ). Доведено, що ця величина може бути визначеною без залучення для цього кардинальних відрізків ОС ока, якщо осьова точка вхідної зіниці фотоелектричного вимірювача поперечних аберацій променя є суміщеною з передньою вузловою точкою ОС ока. В зв’язку з тим, що величина фактично є векторною, її проекцію на будь-яку площину перетину ОС ока, суміщену з візуальною віссю, можна визначати: Формула (2)

Для дотримання умови суміщення вищевказаних точок в системі аберометра в каналі фотоелектричного вимірювача (ФВ) координат світлової плями на сітківці запропоновано застосовувати систему Бадаля – телескопічну систему Кеплера з телецентричним ходом головного променя. При цьому в передньому фокусі її першого компонента треба розміщувати центр апертурної діафрагми ФВ-каналу, а у задньому фокусі другого компонента – вузлову точку , що робить вхідну зіницю ФВ-каналу і вузлову точку ока оптично спряженими. При використанні системи Бадаля права частина виразу (2) помножується на кутове збільшення цієї системи.

За результатами визначення величини , як функції дискретних значень зіничних координат, апроксимацією можна знайти аналітичний вигляд модуля , контурний графік якої в координатах зіниці є картою абераційної складової рефракції ока.

Специфічною особливістю відновлення функції W(…) за результатами аберометрії ока є те, що вона здійснюється в умовах, коли: 1) площина зображень (поверхня сітківки) є недосяжною для безпосередніх вимірювань в ній проекції поперечних аберацій променя –,; 2) конструктивні і кардинальні параметри, а також вихідна зіниця, де зазвичай розташовують координатну площину XOY, якої дотикається сфера відліку, в ОС живого ока не є точно визначеними; 3) величини , відновлюються опосередковано, через вимірювання координат світлової плями в площині фотоприймача вимірювального каналу. Тому виникають питання: 1) в якому місці ОС ока коректно розміщувати сферу відліку з координатною системою XOY і 2) чи можна визначати хвильову аберацію W(…) без відомостей про точне розташування кардинальних точок (головних, вузлових) та відрізків ОС ока? Пошук відповідей на ці питання показав, що при умові , де R – радіус сфери відліку хвильової аберації, – задня фокусна відстань еметропічного ока, рівняння, які використовуються для пошуку апроксимаційних коефіцієнтів функції W(…) , мають вигляд: формули (3), в правих частинах яких знаходяться величини, які об’єктивно вимірюються, тобто координати , зображення в площині фотоприймача світлової плями на сітківці. Звідси випливає, що сфера відліку проходить через задню головну точку еметропічного ока, а координатні осі XOY є суміщеними з задньою головною площиною ОС еметропічного ока. Відомо, що точки еметропічного ока – знаходяться майже в площині радужки, тобто апертурної діафрагми ока. При аметропії до ±10дптр кардинальні точки , аметропічного ока переміщуються уздовж осі на незначну дистанцію – не більш, ніж на ±0,8мм. Отже, осі XOY , розміщені в площині зіниці ока (радужки), практично забезпечують виконання викладеної вище умови.

Наступні дослідження розділу були присвячені аналізу методів визначення головних офтальмологічних параметрів абераційних вад зору – величини аметропії та параметрів астигматизму. Показано, що визначення аметропії ока за допомогою церніківського коефіцієнту дефокусу (табл.1) є коректним лише при малих хвильових абераціях ОС ока (набагато менших величини л). Як відомо, церніківський поліноміальний розклад функції W(…) „балансує” апроксимаційні коефіцієнти за критерієм мінімуму середньоквадратичного відхилення хвильового фронту відносно сфери порівняння. При цьому вказані коефіцієнти фактично визначаються за умови максимуму числа Штреля. Але у випадках, коли хвильові аберації наближаються до довжини хвилі і перевищують її, церніківський коефіцієнт дефокусу може не відображати положення площини з найбільш „різким” для ока зображенням. Для цього випадку, запропоновано пошук найкращої площини зображень, а відповідно і величину аметропії, визначати за критерієм максимуму модуляційної передавальної функції (МПФ) на середніх просторових частотах смуги, яку здатна забезпечувати ОС ока при фіксованому діаметрі зіниці ока. Цей максимум досягається при мінімумі радіусу „інерції” , розрахованого за допомогою полярного другого гауссового моменту функції розсіювання точки (ФРТ) на сітківці. В роботі розроблено матапарат і алгоритм визначення аметропії за умови мінімуму параметра , з використанням для цього результатів багаторакурсної аберометрії. Доведено, що величина аметропії повинна визначатися з урахуванням коефіцієнту сферичної аберації 3-го і значущих коефіцієнтів сферичної аберації інших вищих степеневих порядків.

Наступні дослідження розділу були присвячені астигматизму ока. Показано, що при урахуванні складових астигматизму до третього степеневого порядку включно, параметри сумарного астигматизму мають вирази (4).

Аналіз виразів (4) дозволив зробити наступні висновки: 1) кожний степеневий порядок астигматизму має свій коноїд Штурма і на сітківці утворює свою абераційну еліптичну пляму, яка при відповідному дефокусуванні вироджується в астигматичні фокуси з притаманною лише цьому порядку відстанню між ними і кутовою орієнтацією астигматичних фокусних відрізків; 2) сумарний астигматизм теж має свій коноїд Штурма і також має пляму у вигляді еліпсу відповідної орієнтації з виродженням її у астигматичні фокуси, причому параметри сумарного астигматизму, залежними від тих самих параметрів складових степеневих порядків і є результатом векторного складання астигматизму окремих степеневих порядків; 3) незалежно від співвідношень між коефіцієнтами апроксимації, що характеризують відповідні степеневі порядки астигматизму, площини головних перетинів ока сумарного астигматизму завжди є перпендикулярними одна до одної, до того ж значення параметрів астигматизму є незмінними по всьому отвору зіниці; 4) внаслідок природного несуміщення візуальної та оптичної осей ока на візуальній осі завжди виконується нерівність , тому у макулярній зоні сітківки може існувати астигматизм всіх степеневих порядків; 5) модуль вектора сумарного астигматизму, може приймати нульове значення , що свідчить про можливість взаємної компенсації астигматизму різних степеневих порядків; 6) якщо у макулярній зоні сітківки взаємокомпенсація степеневих порядків не спостерігається, то вона може виникнути у інших зонах сітківки при відповідних значеннях координат .

Найважливішим висновком аналізу є те, що виявлення астигматизму оптичної системи ока одноосьовим рейтресингом, тобто відносно однієї об’єктної точки, дає змогу встановлювати лише сумарний астигматизм на цій осі і не дозволяє виявляти його на сусідніх осях та знаходити всі його складові. Для виявлення складових астигматизму аберометрію треба обов’язково виконувати з декількох точок поля зору ока, тобто здійснювати багаторакурсний рейтресинг. Це дозволить коректно виправляти астигматизм, що особливо важливо при хірургічних методах корекції форми рогівки.

Клінічні рефрактометричні дослідження астигматизму ока виявляють аномальну поведінку цієї аберації. Аномалія полягає в тому, що в порушення встановлених в даному розділі властивостей астигматизму, реальний астигматизм має несталі значення його параметрів в різних зонах зіниці. Спостерігається детермінована залежність вказаних параметрів від відстані до осьової точки на зіниці (залежність від координати ), коли величина зростає або зменшується з ростом величини , а зональні головні перетини повертаються на деякий кут відносно перетинів осьової зони. Причина цього феномену була знайдена при детальному аналізі виразів монохроматичних аберацій. Виявилось, що оптичній системі ока, якщо вона просторова, притаманна аберація, котра за своїми властивостями нагадує і сферичну аберацію і астигматизм. В просторових системах така аберація має місце по всьому полю об’єктів і на оптичній осі. Вона є ізопланатичною – незалежною від координат , що є характерним для сферичної аберації 3 -го порядку. Але, з іншого боку, абераційна пляма за виглядом і еволюцією форми (при дефокусуванні зображення відносно сітківки) поводить себе як астигматизм, через що цю аберацію назвали сфероастигматизмом. Абераційна пляма на сітківці при сфероастигматизмі приймає характерний вигляд, залежний від стану акомодації ока:

Аналіз сфероастигматизму, на основі приведених в роботі математичних виразів, дозволив пояснити вищеозначений феномен. Представлені на рис.4 контурні карти хвильової аберації і графіки параметрів астигматизму як функцій зіничної координати , пояснюють природу аномальної поведінки параметрів астигматизму. Вона є результатом сумарної дії звичайного астигматизму і сфероастигматизму ОС ока.

Наявність сфероастигматизму на осі рейтресинга вказує на відсутність в ОС ока осьової симетрії відносно цієї осі. Отже коефіцієнти сфероастигматизму можуть слугувати кількісною мірою асиметрії оптичної системи ока відносно вказаної осі. Найбільш важливим з цього є те, що їх урахування не дозволить допустити грубої помилки при корекції астигматизму ока хірургічною зміною поверхні рогівки.

Розділ 4 присвячено створенню матапарату оцінок якості зображення на сітківці та глибини фокусної області за результатами рейтресингу і апроксимації функції хвильової аберації ОС ока. Ця задача має виключно важливе значення, бо 1) кінцевою метою корекції вад зору є підвищення гостроти зору, яка залежить від якості зображення на сітківці, 2) коректна оцінка глибини фокусної області дозволяє оцінювати і, при потребі, коригувати обсяг псевдоакомодації артифакічного чи пресбіопічного ока. Аналіз робіт, присвячених оцінці якості зображень на сітківці, а також результати власних досліджень автора показали, що відомий параметр якості – число Штреля, який можна розрахувати за результатами рейтресингу з використанням церніківських коефіцієнтів, є ефективним і коректним лише при дуже малих хвильових абераціях ОС ока (долі довжини хвилі). В інших випадках треба використовувати універсальну характеристику – модуляційну передавальну функцію (МПФ). Але вона не має відомого на цей час математичного представлення через церніківські коефіцієнти. Це не дозволяє оцінювати вплив на якість зображення окремих абераційних складових аберацій ока та приймати рішення щодо виправлення тих чи інших типів аберацій для підвищення гостроти зору. Тому першочерговою задачею розділу було створення математичного апарату для оцінки МПФ безпосередньо через апроксимаційні коефіцієнти абераційної моделі. Для цього було застосовано ідею Лукоша про використання радіусів „інерції” до других гауссових моментів від ФРТ, які впливають на характер МПФ в нижній та середній частинах смуги просторових частот, де МПФ є визначеною.

В даному розділі розвинуто апарат Лукоша з поширенням його на ОС, які не мають осьової симетрії і відносяться до типу просторових. Для цього були знайдені математичні вирази радіусів „інерції” до всіх компонентів тензору моменту „світлової інерції” (аналогу механічного моменту інерції) від ФРТ, яка обчислюється через функцію хвильової аберації, представленою церніківськими коефіцієнтами. Показано, що за допомогою радіусу до полярного другого гауссового моменту від ФРТ – , та радіусів до осьових гауссових моментів – , , можна знайти апроксимацію МПФ для будь-якого перетину ОС ока і зробити оцінку просторової роздільної здатності, виявивши при цьому кут нахилу площини перетину ОС ока з найбільшою () або найменшою () граничною просторовою частотою ОС ока, використовуючи для цього максимальне і мінімальне значення радіусів , до головних других гауссових моментів: Вирази МПФ (5).

Пошук формул (5) супроводжувався складними і надзвичайно громіздкими математичними перетвореннями, тому вони були ретельного перевірені із застосуванням інших точних методів розрахунків радіусів , , . Апроксимація функції МПФ(N) за формулою (5) була перевірена на реальних оптичних системах із застосуванням програм ОПАЛ і ZEMAX, за допомогою яких ця функція розраховувалася принципово іншими методами. Результати тестування, приведені в роботі, підтвердили коректність формул (5) і високу точність апроксимації МПФ(N) за їх допомогою. Формули (5) надали можливість за результатами рейтресингової аберометрії оцінювати просторову роздільну здатність ОС ока, безпосередньо використовуючи для цього апроксимаційні коефіцієнти. Вони також дозволили встановити кореляційний зв’язок між просторовою роздільною здатністю ОС ока і наявною гостротою зору, для чого були використані літературні дані про залежність між гостротою зору і наявними некомпенсованими величинами аметропії і астигматизму ока. Це дозволяє за результатами аберометрії прогнозувати гостроту зору ока.

На основі розробленого матапарата було проведено дослідження фокусної області як сукупності зображень різновіддалених точок простору предметів, котрі на сітківці утворюють абераційні плями приблизно однакового розміру, через що око бачить різновіддалені точки майже однаково „різко”. Для визначення довжини фокусної області (коноїду Штурма) та пов’язаного з нею обсягу псевдоакомодації використовувалося наступне правило. Якщо дефокусування зображення відносно сітківки, обумовлене переміщенням об’єктної точки уздовж візуальної осі, не призводить до збільшення радіусу на величину, за якою просторова роздільна здатність ОС ока та кореляційно пов’язана з нею гострота зору виходять за межі однієї з ділянок, в яких гострота зору має одне із центральних значень звичайної шкали –1.0, 0.9, ...0.1, то це означає, що око бачить об’єктну точку однаково „різко”. Максимальне, за таким правилом, штучне дефокусування зображення відносно сітківки шляхом зміни коефіцієнту дефокусу дозволяє визначати обсяг псевдоакомодації, для чого потрібно мати в розпорядженні відновлені з аберометрії апроксимаційні коефіцієнти, дані про фактичну гостроту зору ока і виявлений в такий спосіб діапазон варіації коефіцієнта дефокусу.

Головним висновком з проведених досліджень слід вважати наступне: просторову роздільну здатність ОС ока з абераційною обмеженістю якості зображення на сітківці, а також прогнозовану гостроту зору і обсяг псевдоакомодації можна визначати об’єктивно за допомогою компонентів тензору другого гауссового моменту від ФРТ та пов’язаними з ними радіусами „інерції”, використовуючи для цього апроксимаційні церніківські коефіцієнти. Це дозволяє виявляти безпосередній вплив на вказані характеристики всіх існуючих типів аберацій ока і приймати обґрунтоване рішення щодо їх корекції і корекції форми рогівки.

В розділі 5 досліджено похибки методу рейтресингової аберометрії та їх вплив на точність визначення офтальмологічних параметрів вад зору.

Головні задачі даного розділу: 1) обґрунтування величин допустимих похибок визначення вказаних вище параметрів, 2) обґрунтування на основі результатів вирішення попередньої задачі вимог до точності відновлення апроксимаційних коефіцієнтів функції W(…) і до точності вимірювань поперечних аберацій на сітківці, 3) аналіз систематичних і випадкових похибок відновлення апроксимаційних церніківських коефіцієнтів за результатами аберометрії.

В табл.2 приведені розроблені формули розрахунків допустимих похибок визначення офтальмологічних параметрів вад зору. За допустимі величини похибок визначення аметропії і астигматизму приймалися їх значення, що не виходять за межі дифракційного відхилення променя в ОС ока. В зв’язку з тим, що найвища гострота зору реального ока досягається при діаметрі зіниці 3 мм, коректність використання формул для , зберігається, якщо ? 3 мм. Величина має розмірність [мм], а параметри , – [дптр]. Допустима похибка величини хвильової аберації в табл.2 визначена при умові: СКВ W, виконання якої забезпечує практично безабераційне зображення на сітківці.

Допустимі похибки відновлення апроксимаційних коефіцієнтів церніківського розкладу функції W(…) визначалися з використанням даних табл.2 і знайдених в розділах 2...4 виразів, які представляють параметри і характеристики вад зору через апроксимаційні коефіцієнти. Якщо за результатами багаторакурсного рейтресинга апроксимація монохроматичних аберацій зроблена церніківськими поліномами до , , то допустимі СКВ відповідних апроксимаційних коефіцієнтів можна розраховувати за формулою .Формула ().

Виявлено, що при вимогах (табл.2) похибки відповідних апроксимаційних коефіцієнтів церніківського розкладу W(…), відновлених за результатами рейтресинга ОС ока в зоні зіниці Ш6 мм, не повинні перевищувати ± 0,2мкм.

Показано, що істотні систематичні складові похибок відновлення апроксимаційних церніківських коефіцієнтів виникають внаслідок нестачі апроксимаційного модального складу відповідно до складу наявних аберацій ОС ока. Вплив на вказані похибки має також кількість і взаємне розташування вимірювальних точок в зоні рейтресинга зіниці (точок, через які промінь надходить в око). В зв’язку з цим було розглянуто дві ситуації: 1) поліноміальний склад є достатнім для того, щоб повністю представити наявні аберації ОС ока, тобто ; ; 2) поліноміальний склад елементів є недостатнім, тобто . При цьому використовувалися реальні комбінації із значень , а елементи матриці X (попречні аберації променя на сітківці) умовно не були спотворені шумами чи завадами. До того ж кількість вимірювальних точок була не меншою за число, при якому можна використовувати МНК, але не перевищувала 500. Комп’ютерні розрахунки згідно (6) здійснювалися з подвійною точністю. При цих умовах вдалося встановити, що в ситуації а) відносні систематичні похибки відновлення будь-якого коефіцієнта , не перевищують числа 10-14, при цьому вигляд сітки вимірювальних точок на похибки практично не впливав. Таким чином у випадку 1)