МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

БУДІВНИЦТВА І АРХІТЕКТУРИ

Чорна Любов Степанівна

УДК 515.2

ПОЛІКООРДИНАТНІ ВЕКТОРНО?ПАРАМЕТРИЧНІ КРИВІ ТА ПОВЕРХНІ В ГЕОМЕТРИЧНОМУ МОДЕЛЮВАННІ

Спеціальність 05.01.01 –

Прикладна геометрія, інженерна графіка

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Київ – 2006

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Київській державній академії водного транспорту ім. гетьмана Петра Конашевича-Сагайдачного Міністерства освіти і науки України

Науковий керівник: доктор технічних наук, професор

Бадаєв Юрій Іванович,

завідувач кафедри інформаційних технологій

Київської державної академії водного транспорту

імені гетьмана Петра Конашевича-Сагайдачного

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор

Куценко Леонід Миколайович

професор кафедри пожежної та аварійно-рятувальної техніки,

Академії цивільного захисту України

кандидат технічних наук, доцент

Несвідомін Віктор Миколайович,

доцент кафедри нарисної геометрії,

інженерної та комп’ютерної графіки і дизайну

Національного аграрного університету

Провідна установа: Національний технічний університет України

“Київський політехнічний інститут”

Захист відбудеться “ 29 ” червня 2006 р. о годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.06.06 у Київському національному університеті будівництва і архітектури за адресою: 03640, Київ-37, Повітрофлотський проспект, 31, ауд. 466

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Київського національного університету будівництва і архітектури за адресою: 03640, Київ-37, Повітрофлотський проспект, 31

Автореферат розісланий “ ” 2006 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Плоский В.О.

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Стрімкий розвиток комп’ютерних технологій вносить досить значні зміни в розвиток геометричного моделювання кривих та поверхонь. У геометричному моделюванні основним та кінцевим результатом є створення нових методів моделювання з подальшим впровадженням їх у практику. До таких задач належить моделювання об'єктів, процесів і явищ. Одним із таких актуальних нових напрямків є задача комп’ютерного моделювання (прогнозування) поширення поверхневих забруднень (плям) на відкритих водних акваторіях, моделювання хмар різного походження в атмосфері, моделювання розповсюдження пожежі та інших техногенних катастроф. З позицій математичного, зокрема, імітаційного моделювання зазначені екологічно небезпечні процеси відносять до динамічних, параметри яких безперервно змінюються у часі і просторі.

У контексті зазначеного вище, враховуючи різноманітність, багатопараметричність геометричних об’єктів та складність підбору чисельних методів математичного апарату, виникає необхідність створення нових методів та підходів при розв’язанні таких задач. Метод полікоординатних перетворень найбільш пристосований для врахування багатопараметричних факторів. Розвиток цих перетворень дасть змогу вирішення складних задач в моделюванні об’єктів, процесів і явищ, до яких належить, зокрема, моделі екологічних небезпечних процесів.

При створенні нових методів необхідно враховувати адекватність деформаційних змін, що відбуваються при перетворенні об’єктів, зокрема, при переході з опуклої форми в неопуклу і навпаки із збереженням відповідної гладкості. Головне для таких задач - це простота керування процесом створення моделі геометричного об’єкта, прогнозування результатів, можливість зорового відстеження зміни форми об’єкта в залежності від впливу оточуючого середовища, відтворення реальної зміни та місця положення об’єкта, що дає можливість спрогнозувати небезпечну ситуацію та вчасно здійснити запобіжні заходи щодо її ліквідації.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконувалась у Київській державній академії водного транспорту імені гетьмана Петра Конашевича – Сагайдачного у відповідності з планом науково - дослідних робіт кафедри інформаційних технологій.

Мета і задачі дослідження – Метою є розробка способів геометричного моделювання кривих та поверхонь, які уможливлювали б здійснювати опис форми досліджуємого об’єкта та відтворювати адекватні перетворення з урахуванням багатьох різнопланових факторів, зокрема, при переході з опуклої форми об’єкта в не опуклу і навпаки.

Для досягнення поставленої мети необхідно розв’язати наступні задачі:

- теоретично обґрунтувати доцільність використання полікоординатних

векторно-параметричних перетворень при моделюванні кривих та поверхонь;

- обґрунтувати доцільність використання полікоординатних В-сплайнів для опису обводів;

- розробити та дослідити математичний апарат полікоординатних векторно-

параметричних перетворень кривих на площині та у просторі;

- розробити та дослідити математичний апарат моделювання та перетворення складних поверхонь полікоординатним векторно-параметричним методом;

- реалізувати алгоритми, програми моделювання та візуального відтворення деформаційних змін досліджуємих геометричних об’єктів на площині та у просторі полікоординатним векторно-параметричним методом з використанням полікоординатних В-сплайнів;

- впровадити результати виконаних досліджень у практику для моделювання складних об’єктів, процесів та явищ.

Об’єктом дослідження – є методи моделювання кривих та поверхонь.

Предметом дослідження – є геометричні властивості і закономірності, що виникають у процесі моделювання геометричних об’єктів на основі полікоординатних векторно-параметричних перетворень.

Методи дослідження. Поставлені у роботі задачі розв’язувались на основі методів нарисної, аналітичної та диференціальної геометрії, комп’ютерної графіки, чисельного аналізу, обчислювальних методів, теорії кривих та поверхонь, методу політканинних перетворень, полікоординатних В-сплайнів.

Програмна реалізація виконувалась у системі AutoCAD мовою Autolisp.

Теоретичною базою для проведених досліджень стали роботи провідних вчених:

- в галузі моделювання кривих ліній і поверхонь та формування відповідних математичних моделей: Бадаєва Ю.І., Без’є П., Балюби І.Г., Дорошенка Ю.О., Кунса С.А., Куценко Л.М., Михайленка В.Є., Найдиша В.М., Несвідоміна В.М., Обухової В.С., Павлова А.В., Підгорного О.Л., Скидана І.А., Федорова Є.С., Фергюсона Д., Фореста Р. та їх учнів;

- в галузі деформативного моделювання: Бадаєва Ю.І., Бостона І., Дорошенка Ю.О., Іванова Г.С., Сидоренко Ю.В.

- в галузі апроксимаціїї та наближення функцій: Алберга Дж., Волкова Е.А., Денискина Ю.І., Зав’ялова Ю.С., Роджерс Д.,Стєчкина С.Б.;

- в галузі геометричного моделювання та комп’ютерної графіки: Бадаєва Ю.І., Михайленка В.Є., Котова І.І.,Павлова А.В., Обухової В.С., Підгорного О.Л., Осипова В.А., Найдиша В.М., Бартелсом Х., Гілоя В., Гриценко І.А., Сазонова К.О., Дорошенка Ю.О., Фокса А., Фарина Дж., Пратта М.

Наукова новизна одержаних результатів:

- створено новий метод геометричного моделювання кривих ліній та поверхонь на основі полікоординатних векторно-параметричних перетворень;

- створено та досліджено новий метод моделювання та керування кривих ліній на площині, у просторі та моделювання поверхонь на основі полікоординатних векторно-параметричних перетворень;

- розроблені та дослідженні спеціальні вагові коефіцієнти, які впливають на гладкість та адекватність полікоординатних векторно-параметричних перетворень, зокрема, при переході від опуклої форми об’єкта в неопуклу і навпаки;

- розроблена алгоритмізація моделювання кривих на площині, у просторі та моделювання поверхонь;

- розроблена алгоритмізація і програмне забезпечення для моделювання прогнозу розповсюдження плям різного походження на поверхні водної акваторії.

Практичне значення одержаних результатів досліджень полягає в розробці алгоритмів та програм на основі методу полікоординатних векторно-параметричних перетворень кривих на площині та у просторі, моделювання поверхонь, які дають змогу здійснювати моделювання прогнозу зміни місця положення та перетворення об’єктів, процесів і явищ, що досліджуються.

Впровадження результатів роботи здійснено: в ХОСП “Кілійського суднобудівного, судноремонтного заводу” ОАО “Управління Дунайського пароплавства”, у навчальний процес Київської державної академії водного транспорту ім. гетьмана Петра Конашевича-Сагайдачного.

Особистий внесок здобувача у статтях, що написані у співавторстві, полягає у застосуванні векторно-параметричного визначення полікоординатних перетворень, введення спеціальних вагових коефіцієнтів, які надають можливість адекватного перетворення об’єкта, зокрема, при переході з опуклої форми об’єкта в неопуклу і навпаки. Доведені можливості моделювання об’єктів 1 і 2-го порядку гладкості та забезпечення необхідного порядку гладкості.

Апробація результатів дисертації була представлена на наступних наукових конференціях: 1) Сьома міжнародна науково-практична конференція “Сучасні проблеми геометричного моделювання”, Мелітополь., - 2003 р.

2) Міжнародна науково-практична конференція “Сучасні проблеми геометричного моделювання”, Львів., - 2003 р. 3) VII Міжнародна конференція “Контроль і управління в складних системах (КУСС-2003)”, Вінниця., - 2003 р.

4) Всеукраїнська науково-практична конференція “Інформатика та комп’ютерна підтримка навчальних дисциплін у середній і вищій школі”, Бердянськ., - 2004 р. 5) Міжнародна науково-практична конференція “Інформаційно-комунікаційні технології у середній і вищій школі”, Ізмаїл., - 2004 р. 6) Міжнародна науково-практична конференція “Сучасні проблеми геометричного моделювання (SPGM-2006)”, Дніпропетровськ., 25-28 квітня 2006 р. 7) 5,6,7,8,9-й наукових конференціях Київської державної академії водного транспорту ім. Петра Конашевича-Сагайдачного, 2001-2006 рр.

Публікації. За результатами роботи було опубліковано 13 публікацій, 3 з

яких опубліковано одноосібно, 11 статей видано у фахових виданнях (2 з них одноосібно).

Структура і обсяг дисертаційної роботи. Дисертація складається з вступу, чотирьох розділів та висновків до них, загальних висновків, списку джерел із 200 найменувань (20 стор.) і додатків (74стор.). Загальний обсяг роботи становить 244 стор.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі подано загальну характеристику роботи, обґрунтовано актуальність теми досліджень, наукову новизну та практичне значення результатів дисертації.

У першому розділі висвітлено сучасний стан проблеми моделювання геометричних об’єктів, процесів і явищ, зроблено огляд та аналіз відповідної наукової літератури, яка містить методи моделювання кривих та поверхонь. На основі аналізу літератури виявлені не вирішені до останнього часу задачі.

Існуючі методи моделювання, крім політканинних перетворень, не забезпечують охоплення всього двовимірного або тривимірного простору, але, нажаль, способи політканинних перетворень ще недостатньо адекватно управляють формою об'єктів. Тому на основі дослідження відомих методів моделювання кривих та поверхонь можна запропонувати створення нового метода, який будемо називати полікоординатними векторно-параметричними перетвореннями.

Другий розділ присвячено дослідженню нового методу моделювання об’єктів на площині під назвою полікоординатні векторно-параметричні перетворення з використанням полікоординатних В-сплайнів, з урахуванням варіантів цих перетворень в залежності від різних функціоналів та вагових коефіцієнтів.

Рис. 1. Полікоординатне векторно-параметричне задання точкової кривої

Розрахунок параметра u між вузловими точками здійснюється наступною залежністю:

Припустимо крива та базис політканини задано у параметричному вигляді:

Будемо розраховувати полікоординатні перетворення за допомогою мінімізації функціоналу:

де u- порахований параметр точки;Кі(u - спеціальний ваговий коефіцієнт.

Диференціюючи функціонал (1) по X і Y, прирівнявши його до нуля, маємо систему рівнянь, після розв'язку якої отримаємо координати перетвореного об'єкта:

Розглянуто варіанти полікоординатних векторно-параметричних перетворень:

Варіант 1. Полікоординатні векторно-параметричні перетворення без урахування вагових коефіцієнтів за функціоналом:

де - відношення функцій-координат образу до функцій-координат прообразу об'єкта.

Варіант 2. Полікоординатні векторно-параметричні перетворення з урахуванням масштабного коефіцієнта М за функціоналом:

Варіант 3. Враховуючи специфіку методу політканинних перетворень, введемо вагові коефіцієнти, які дають можливість керувати формою об’єкта таким чином, що вони залежать від їх конкретних параметрів, а саме наступні варіанти:

а) Від призначених коефіцієнтів цих базисних ліній

де kі - введений конкретний коефіцієнт.

б) Від відстані до базових ліній

де rі - відстань від визначеної точки до базової лінії; N- степінь залежності (задається користувачем).

в) Від відстані між визначеною точкою до середини відрізка

Запишемо функціонал:

де - ваговий коефіцієнт;- відстань від визначеної точки до середини відрізка.

Варіант 4. Полікоординатні векторно-параметричні перетворення на основі полікоординатних В-сплайнів з урахуванням спеціальних коефіцієнтів.

Для забезпечення першого та другого порядку гладкості в якості спеціального вагового коефіцієнта використано, відповідно, поліноміальні функції третього та четвертого порядку:

Розглянуто використання синусоїдальної функції у якості для забезпечення першого порядку гладкості:

Для зазначеної функції виконуються наступні умови:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

При , .

Проведено порівняльне дослідження властивостей полікоординатних векторно - параметричних перетворень для кожного варіанту (1-4).

В ході експериментів виявлено, що для моделювання кривих ліній на площині найбільш доцільним є застосування полікоординатних векторно-параметричних перетворень на основі полікоординатних В-сплайнів з урахуванням спеціальних вагових коефіцієнтів (8,9), що надає можливість адекватного перетворення, зокрема, при переході з опуклої форми об’єкта в неопуклу і навпаки. Причому гладкість перетвореного об'єкта визначається гладкістю функції спеціального вагового коефіцієнта.

На рис. 2 наведені тестові приклади, отримані при полікоординатних векторно-параметричних перетвореннях кривих на площині з використанням вагового коефіцієнта (9).

Рис. 2. Тестові приклади полікоординатних векторно-параметричних перетворень на основі полікоординатних В-сплайнів

У третьому розділі розглянуто запропонований метод полікординатних векторно-параметричних перетворень для моделювання просторових кривих. Досліджено спеціальні властивості для застосування їх в моделюванні та адекватного перетворення кривих у просторі, зокрема, при переході з опуклої форми об'єкта в неопуклу і навпаки з досягненням необхідного порядку гладкості, з урахуванням різних варіантів полікоординатних векторно-параметричних перетворень циліндричної гвинтової та довільної просторової кривої лінії, що задані параметрично.

Нехай задана просторова параметрична крива (фігура) у вигляді:

Базові прямі базису політканини задамо параметрично у вигляді наступного співвідношення:

Диференціюючи функціонал (12) по X,Y і Z, прирівнявши його до нуля, маємо систему рівнянь, після розв'язку якої отримаємо координати перетвореного об'єкта:

Таким чином залежності (13) задають нову параметричну криву в результаті перетворення кривої – прообразу (12). Для забезпечення 1-го та 2-го порядку гладкості в якості використано функції (8,9).

Розглянуто тестові приклади моделювання просторових кривих і керування їх формою методом полікоординатних векторно-параметричних перетворень:

1. Циліндрична гвинтова лінія.

У просторі xyz задамо циліндричну гвинтову лінію у параметричному вигляді:

де – радіус циліндричної гвинтової лінії; – величина кута між віссю й проекцією радіус-вектора точки на площину ; виступає як параметр циліндричної гвинтової лінії; H – висота гвинтової лінії.

2. Квадратична циліндрична гвинтова лінія.

У просторі xyz задамо квадратичну циліндричну гвинтову лінію у параметричному вигляді:

де – радіус квадратичної циліндричної гвинтової лінії; – величина кута між віссю й проекцією радіус-вектора точки на площину ; виступає як параметр квадратичної циліндричної гвинтової лінії; H – висота гвинтової лінії.

3. Довільна просторова крива лінія (12).

На (рис.4,5) наведено тестові приклади полікоординатних векторно-параметричних перетворень квадратичної циліндричної гвинтової та довільної просторової кривої ліній при переході з опуклого в неопукле і навпаки.

Рис. 4. Тестові приклади перетворення квадратичної циліндричної гвинтової лінії при переході з опуклого в неопукле і навпаки.

Рис. 5. Тестові приклади перетворення довільної просторової кривої лінії при переході з опуклого в неопукле і навпаки.

У четвертому розділі представлено метод полікоординатних векторно-параметричних перетворень для моделювання поверхонь.

Визначимо кінематичну поверхню за допомогою просторових кривих (твірних), що рухаються за просторовими кривими (напрямними) із використанням полікоординатних параметричних В-сплайнів.

Припустимо твірна задається параметрично у вигляді:

де - параметр твірної.

Визначимо напрямну у параметричному вигляді:

де - параметр напрямної.

Прямі базису політканини твірної відтворюються параметрично :

Прямі базису напрямної сформуємо також параметрично згідно залежностей:

Таким чином визначаються два первинних базиси, один із яких відноситься до твірної кінематичної поверхні, а другий – до напрямної кривої. Базис політканини як твірної, так і напрямної формується за допомогою точок перетину відповідних базисних прямих (базис твірної – точки , базис

напрямної – точки ) Рис. 6. Формування просторового каркаса

(рис. 6). кінематичної поверхні

Диференціюємо функціонал (20) за , і , прирівнюємо до нуля і отримаємо систему рівнянь. Розв’язком системи будуть координати точок поверхні:

Для визначення координат точок напрямної здійснимо параметричне полікоординатне перетворення з використанням наступного функціонала:

де , , , , , - координати базових ліній первинного базису політканини напрямної кривої відповідно в системах координат, ,;

, , , , , - координати базових ліній перетвореного базису політканини напрямної кривої відповідно в системах координат, ,;

, , , , , – координати точок відповідно первинної і перетвореної напрямної кінематичної поверхні;

- спеціальний ваговий коефіцієнт.

Після диференціювання функціонала (22), прирівнюючи його до нуля, отримаємо систему рівнянь, розв’язком якої будуть координати напрямної:

Після підстановки координат напрямної в залежність (21) отримано координати точок поверхні.

1. Розглянуто тестові приклади застосування методу полікоординатних

векторно-параметричних перетворень на гвинтових поверхнях, зокрема, при переході з опуклої форми об’єкта в не опуклу і навпаки (рис. 7).

Рис. 7. Перетворення векторно-параметричної гвинтової каркасної поверхні з опуклої форми в не опуклу і навпаки.

2. Розглянуто тестові приклади полікоординатних векторно-параметричних перетворень кінематичної поверхні. На першому кроці за наперед визначеною кількістю характерних точок відбувається формування полікоординатних

В-сплайнових просторових кривих, напрямної та твірної. Відповідно до утворених напрямної та твірної формуються два окремих політканинних базиси. Визначені напрямна та твірна мають спільну точку, відповідно остання точка твірної є одночасно першою точкою напрямної, також спільну точку мають базиси напрямної та твірної.

Для перетворення зазначеної поверхні достатньо вказати точку базису, яка підлягає перетворенню, та вказати координати її нового положення. На (рис. 8) представлено параметрична поверхня з базисом (прообраз) та перетворена параметрична поверхня з перетвореним базисом (образ).

Рис. 8. Полікоординатне векторно-параметричне перетворення кінематичної поверхні

3. Розглянуто полікоординатні векторно-параметричні перетворення довільної поверхні. На (рис. 9) зображено сформовану довільну параметричну поверхню, яку, при необхідності, можна вдосконалювати (перетворювати).

Доведено, що полікоординатні векторно-параметричні перетворення кінематичної поверхні є адекватними та Рис. 9. Довільна векторно-

гладкими. параметрична поверхня

ВИСНОВКИ

На підставі проведених у дисертаційній роботі досліджень запропоновано нові методи, розроблена алгоритмізація та програмне забезпечення полікоординатних векторно-параметричних перетворень на основі полікоординатних В-сплайнів для моделювання кривих на площині та у просторі, моделювання поверхонь.

Розроблена алгоритмізація, створено та практично реалізовано комп’ютерну програму для моделювання прогнозу розповсюдження плям будь-якого походження на поверхні водної акваторії.

Значення для науки запропонованих методів полягає у подальшому розвитку методів конструювання та моделювання кривих та поверхонь.

Значення для практики проведених досліджень полягає в моделюванні кривих та поверхонь за рахунок адекватних перетворень об’єкта, що досліджується, в залежності від параметрів, які впливають на нього, зокрема, при переході від опуклої форми до неопуклої і навпаки із забезпеченням визначеного порядку гладкості методом полікоординатних векторно-параметричних перетворень.

В дисертаційній роботі одержано наступні результати, що мають наукову і практичну цінність:

1. Аналіз існуючих методів і способів моделювання кривих та поверхонь показав

відсутність вирішення таких задач:

- можливість адекватного нелінійного перетворення геометричних об’єктів на

площині та у просторі з урахуванням усіх параметрів, які на нього впливають,

зокрема, при переході з опуклої форми об’єкта в неопуклу і навпаки із

збереженням необхідного порядку гладкості.

2. Запропоновано метод полікоординатних векторно-параметричних перетворень

на основі полікоординатних В-сплайнів з урахуванням спеціальних коефіцієн-

тів, що забезпечує адекватність перетворень. Досліджено властивості різних

функціоналів при полікоординатних векторно-параметричних перетвореннях

кривої на площині. Гладкість перетворення визначається гладкістю функції

спеціального вагового коефіцієнта.

3. Доведено, що для забезпечення першого порядку гладкості в якості спеціаль-

ного вагового коефіцієнта достатньо використати, або поліноміальну функцію

другого порядку, або запропоновану автором синусоїдальну функцію. Для

забезпечення другого порядку гладкості достатньо використати в якості

спеціального вагового коефіцієнта поліноміальну функцію третього порядку.

4. Запропоновано метод полікоординатних векторно-параметричних пере-творень кривих у просторі, що забезпечує адекватне перетворення кривих у просторі з відповідним збереженням гладкості. Досліджено різні функціонали при полікоординатних перетвореннях кривих у просторі, зокрема, полікоординатне векторно-параметричне перетворення циліндричних гвинтових ліній та довільної просторової кривої при переході з опуклої форми об’єкта в неопуклу і навпаки.

5. Запропоновано метод моделювання поверхні на основі полікоординатних

векторно-параметричних перетворень з використанням двовимірного

полікоординатного базису. Експериментально доведено, що перетворення є

адекватними зі збереженням необхідної гладкості.

6. Запропонований в дисертації метод полікоординатних векторно-парамет-ричних перетворень для моделювання кривих і поверхонь підтверджується реалізацією його на мові AutoLisp в середовищі AutoCad і супроводжуються проілюстрованими тестовими прикладами. Розв’язання реальних практичних задач на основі методу полікоординатних векторно-параметричних перетворень підтверджує обґрунтованість, наочність, достовірність і практичну цінність теоретичних досліджень.

7. Розроблені алгоритми та програмне забезпечення для моделювання кривих та поверхонь, комп’ютерна програма моделювання прогнозу розповсюдження плям будь-якого походження на поверхні водної акваторії, що прийняті до впровадження в ХОСП “Кілійського суднобудівного, судноремонтного заводу” ОАО “Управління Дунайського пароплавства” та в навчальний процес Київської державної академії водного транспорту ім. гетьмана П.Конашевича-Сагайдачного.

Публікації за темою дисертації.

1. Бадаєв Ю.І., Чорна Л.С. Метод політканинного прогнозування розтікання нафтової плями. Прикладна геометрія та інженерна графіка. Праці / Таврійська державна агротехнічна академія – Вип. 4, т. 19. – Мелітополь: ТДАТА, 2003. – C. 32 –35.

2. Бадаєв Ю.І., Дорошенко Ю.О., Чорна Л.С. Прогностичне моделювання розтікання нафтової плями. Контроль і управління в складних системах. (КУСС – 2003). Матеріали сьомої міжнародної науково-технічної конференції. м. Вінниця, 8–11 жовтня 2003 року. – Вінниця: УНІВЕРСУМ – Вінниця, 2003. – С. 121–123.

3. Бадаєв Ю.І., Чорна Л.С. Врахування фізико-хімічних властивостей та природних факторів при моделюванні процесу розтікання нафтової плями. Водний транспорт. Збірник наукових праць Київської державної академії водного транспорту. – К.: КДАВТ. – 2003. – Випуск №4. – С. 131–134.

4. Бадаєв Ю.І., Чорна Л.С. Врахування вагових коефіцієнтів при моделюванні процесу розтікання нафтової плями методом полікоординатного перетворення. Прикладна геометрія та інженерна графіка. Праці / Таврійська державна агротехнічна академія – Вип. 4., т. 24. – Мелітополь: ТДАТА, 2004. – С. 42–45.

5. Бадаєв Ю.І., Чорна Л.С. Проектування параметричних кривих і поверхонь за допомогою політканинних перетворень. Проблеми сучасного підручника: 3б. Наук. праць / Ред. кол. – К.: Педагогічна думка, 2004. – Вип. 5., Ч.II. – С. 6 –11.

6. Бадаєв Ю.І., Чорна Л.С. Кінематичні параметричні поверхні на основі методу політканинних перетворень. “Інформатика та комп’ютерна підтримка навчальних дисциплін у середній і вищій школі” Матеріали всеукраїнської науково-практичної конференції (Бердянськ, 23–26 червня 2004 року). – Київ – Бердянськ, 2004. – 134 с.

7. Дорошенко Ю.О., Чорна Л.С. Геометрична формалізація прогнозування розтікання нафтової плями на поверхні моря. Прикладна геометрія та інженерна графіка. Праці / Таврійська державна агротехнічна академія – Вип. 4, т. 21. – Мелітополь: ТДАТА, 2003. – С. 52 – 57.

8. Дорошенко Ю.О., Чорна Л.С. Застосування методів інтерполяції та політканинних перетворень у задачах моделювання поверхневих забруднень моря. Сучасні проблеми геометричного моделювання.: Праці НУ “Львівська політехніка” (спецвипуск): Матеріали Міжнар. наук. практ. конф. / Національний університет “Львівська політехніка”. – Львів, 2003. – С. 160 – 161., укр., англ., польською та рос. мовами.

9. Чорна Л.С. Оптимальна траєкторія руху морських суден з урахуванням заборонених зон. Міжвідомчий науково-технічний збірник “Прикладна геометрія та інженерна графіка” Випуск 72. Відповідальний редактор В.Є.Михайленко. – К.: КНУБА. 2003. – С. 192 –193.

10. Чорна Л.С., Чорний Ю.А. Програмне забезпечення для моделювання екологічних процесів. Інформаційно-комунікаційні технології у середній і вищій школі: Матеріали міжнародної науково-практичної конференції (м. Ізмаїл, 27–29 травня 2004 року). – Київ – Ізмаїл, 2004. – С. 142 – 143.

11. Чорна Л.С., Чорний Ю.А. Комп’ютерна реалізація імітаційного моделювання розтікання нафтової плями на водній акваторії. Водний транспорт. Збірник наукових праць Київської державної академії водного транспорту. – К.: КДАВТ, 2004. – Вип. №5. – С. 79 – 82.

12. Чорна Л.С. Моделювання поверхонь на основі полікоординатних

В–сплайнів. Системні технології. Регіональний міжвузівський збірник

наукових праць. – Випуск 3(44). – Дніпропетровськ, 2006. – С. 173 – 178.

13. Чорна Л.С. ”Моделювання динамічних процесів розтікання плям різного походження на поверхні водної акваторії”: Методичні вказівки з дисципліни “Моделювання систем” і “Графічне та геометричне моделювання” для студентів спеціальності 6.080400 “Програмне забезпечення автоматизованих систем”. – К., КДАВТ, 2005. – 20 с.

Чорна Л.С. Полікоординатні векторно-параметричні криві та поверхні в геометричному моделюванні – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.01.01-“Прикладна геометрія, інженерна графіка”. – Київський національний університет будівництва і архітектури. – Київ, 2006.

Дисертацію присвячено застосуванню методу полікоординатних векторно-параметричних перетворень для моделювання кривих та поверхонь. Ці методи базуються на політканинних перетвореннях, полікоординатних В-сплайнах з урахуванням спеціальних вагових коефіцієнтів. Координатні базисні лінії та досліджуємий об’єкт представлені в параметричному вигляді. Проведені дослідження властивостей варіантів оптимізаційних функціоналів з урахуванням різних вагових коефіцієнтів. Експериментально встановлено їх вплив на характерні точки перетворюваного об’єкта. Досліджено полікоординатні векторно-параметричні перетворення кривих на площині, параметричних циліндричних гвинтових просторових кривих, довільних параметричних просторових кривих. Розроблено способи формування просторового каркаса кінематичної поверхні, векторно-параметричної гвинтової поверхні та довільної поверхні, здійснено відповідні дослідження по їх перетворенню, зокрема, при переході з опуклої форми в неопуклу і навпаки.

Вирішено задачу моделювання кривих та поверхонь, адекватного керування їх формою за рахунок полікоординатних векторно-параметричних перетворень. Дослідження виявили, що введення спеціальних вагових коефіцієнтів на основі полікоординатних В-сплайнів, є доцільним для моделювання кривих та поверхонь. Перетворення є адекватними та гладкими, зокрема, при переході з опуклої форми об’єкта в неопуклу і навпаки.

Запропонований спосіб моделювання поверхонь має свої особливості за рахунок введення двох базисів, один з яких належить - твірній, другий – напрямній.

В роботі розроблено алгоритми моделювання кривих та поверхонь. Реалізація алгоритмів здійснена мовою AutoLisp в середовищі AutoCad.

Розроблено алгоритмізацію та комп’ютерну програму моделювання прогнозу розтікання плям будь-якого походження на поверхні водної акваторії.

Ключові слова: криві та поверхні, полікоординатні векторно-параметричні перетворення, вагові коефіцієнти, гладкість перетворень.

Черная Л.С. Поликоординатные векторно-параметрические кривые и поверхности в геометрическом моделировании. – Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени кандидата технических наук по специальности 05.01.01- “Прикладная геометрия, инженерная графика”. – Киевский национальный университет строительства и архитектуры. -Украина, Киев, 2006.

Диссертация посвящена применению метода поликоординатных векторно-параметрических преобразований для моделирования кривых и поверхностей. Эти методы базируются на политканевых преобразованиях, поликоординатных В-сплайнах с учетом специальных весовых коэффициентов. Координатные базисные линии и объект исследования представлены в параметрическом виде. Проведены исследования свойств вариантов оптимизационных функционалов с учетом разных весовых коэффициентов. Экспериментально установлено их влияние на характерные точки преобразуемого объекта. Исследовано поликоординатные векторно-параметрические преобразования кривых на плоскости, параметрических цилиндрических винтовых пространственных кривых, произвольных параметрических пространственных кривых. Разработаны способы формирования пространственного каркаса кинематической поверхности, векторно-параметрической винтовой поверхности и произвольной поверхности, осуществлены соответствующие исследования по их преобразованию, в частности, при переходе с выпуклой формы в невыпуклую и наоборот.

Решена задача моделирования кривых и поверхностей, адекватного управления их формой за счет поликоординатных векторно-параметрических преобразований. Исследования показали, что введение специального весового коэффициента на основе поликоординатных В-сплайнов, и векторно-параметрическое определение является целесообразным для моделирования и преобразования кривых и поверхностей. Преобразования являются адекватными и гладкими, в частности, при переходе из выпуклой формы объекта в невыпуклую и наоборот. Предложенный способ моделирования поверхностей имеет свои особенности за счет введения двух базисов, один из которых принадлежит - образующей, второй – направляющей.

В работе разработаны алгоритмы моделирования кривых и поверхностей. Реализация алгоритмов осуществлена языком AutoLisp в среде AutoCad.

Разработана алгоритмизация и компьютерная программа моделирования прогноза растекания пятен любого происхождения на поверхности водной акватории.

Ключевые слова: кривые и поверхности, поликоординатные векторно-параметрические преобразования, весовые коэффициенты, гладкость преобразований.

Chorna L. Polycoordinate vectorial - parametrical curves and surfaces in geometric simulation analysis. – Manuscript.

The dissertation on reception of a scietific degree of Candidate of Technical Science on speciality 05.01.01 – “Applied geometry, engineering the graphics”. – The Kyiv National University of Building and Architecture. – Ukraine, Kyiv, 2006.

The thesis is dedicated to application of a method of polycoordinate vectorial parametrical conversions for simulation analysis of curves and surfaces. These methods are founded on polyfabric conversions, polycoordinate B-splines with involvement of polynomials in view of a special weighting coefficient. The coordinate reference lines and plant of probing are presented in a parametrical aspect. Probings properties of alternatives of optimization functionals are conducted in view of miscellaneous weighting coefficients. Their effect on reference dots of convertible plant is established experimentally. Is probed polycoordinate vectorial parametrical conversions of curves on a plane, parametrical cylindrical screw space curves, arbitrary parametrical space curves. The modes of shaping of a dimensioned frame of a kinematic surface, vectorial parametrical helicoid and arbitrary surface are designed, the applicable probings on their conversion are realized, in particular, at passage from the convex form in nonconvex and on the contrary.

The task of simulation analysis of curves and surfaces adequate control of their form is decided at the expense of polycoordinate vectorial parametrical conversions. The probings have shown, that the introducing of a special weighting coefficient on the basis of polycoordinate B - splines, and vectorial parametrical determination is expedient for simulation analysis both conversion of curves and surfaces, conversion are adequate and smooth, in particular, at passage from the convex form of plant in nonconvex and on the contrary. The proposed mode of simulation analysis of surfaces has the singularities at the expense of the introducing of two bases, one of which belongs - generatrix, second - directing.

In work the algorithms of simulation analysis of curves and surfaces are designed. Realization of algorithms realized by the language AutoLisp in a medium AutoCad.

The computer program of simulation analysis of the prognosis a spreading of spots of any derivation on a surface of aquatic harbour area is designed.

Keywords: curves and surfaces, polycoordinate vectorial parametrical conversions, weighting coefficients, smoothness of conversions.