НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ МЕТАЛОФІЗИКИ ім. Г.В. КУРДЮМОВА

ЩИГЛО ОЛЕГ ІВАНОВИЧ

УДК 536.4; 539.22; 539.26; 539.27

БАГАТОЧАСТИНКОВІ ДЕФОРМАЦІЙНІ ЕФЕКТИ У СПЛАВАХ ЗАМІЩЕННЯ З АТОМНИМ РОЗМІРНИМ НЕСПІВПАДІННЯМ

Спеціальність 01.04.07 - фізика твердого тіла

А В Т О Р Е Ф Е Р А Т

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Київ – 2006

Дисертацією є рукопис

Роботу виконано в Інституті металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України

Науковий керівник: кандидат фізико-математичних наук

Бугаєв Володимир Миколайович,

старший науковий співробітник

Інституту металофізики

ім. Г.В. Курдюмова НАН України

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук,

Загинайченко Світлана Юріївна,

провідний науковий співробітник

Інституту проблем матеріалознавства

ім. І.М. Францевича НАН України

доктор фізико-математичних наук, професор

Куліш Микола Полікарпович,

завідувач кафедри фізики функціональних

матеріалів КНУ ім. Тараса Шевченка

Провідна установа: Інститут магнетизму НАН і МОН України

Захист відбудеться ”04” липня 2006 р. о 10 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.168.02 при Інституті металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України (03142, м. Київ, бульв. Акад. Вернадського, 36, конференц-зал Інституту металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України, тел. (044) 424 10 05)

З дисертацією можна ознайомитись в бібліотеці Інституту металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України за адресою 03142, м. Київ, бульв. Акад. Вернадського, 36

Автореферат розісланий ”02” червня 2006 р.

Учений секретар

спеціалізованої вченої ради Д 26.168.02

кандидат фізико-математичних наук Сизова Т.Л.

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Фізичні властивості сплавів значною мірою обумовлені статичними зміщеннями атомів з вузлів періодичної решітки, що обумовлені атомним розмірним неспівпадінням. Наприклад, стохастичні поля статичних зміщень, обумовлених атомним розмірним неспівпадінням, дають значний внесок в дифузне розсіювання випромінювань, змінюють електронну структуру сплаву, а також впливають на термодинамічні властивості сплаву, такі як фазова стабільність, атомний порядок, конфігураційна ентропія і т.д.

Розуміння механізмів формування структури сплавів з атомним розмірним неспівпадінням робить можливим систематичне передбачення їх властивостей, що важливо з точки зору утворення нових матеріалів.

Основними параметрами статистико-термодинамічної теорії сплавів є потенціали міжатомної взаємодії. В рамках моделі решіткового газу за допомогою метода статики решітки Мацубари-Канзакі-Кривоглаза енергія статичних зміщень в сплаві параметризується за допомогою потенціалів деформаційної взаємодії. Такий полу феноменологічний підхід (так звана „мікроскопічна” теорія пружності), запропонований А.Г. Хачатуряном і деФонтейном, базується на використанні макроскопічних параметрів (постійних пружності та коефіцієнта концентраційного розширення сплаву) для розрахунків потенціалів міжатомної деформаційної взаємодії. Цей підхід відкрив цілий розділ фізики металів та дозволив успішно досліджувати структурні та термодинамічні властивості великої кількості реальних сплавів втілення та заміщення. В результаті розрахунків було встановлено цілий ряд характерних особливостей деформаційної взаємодії, головною з яких є її далеко діючий та анізотропний характер.

Ідеї мікроскопічної теорії пружності були успішно застосовані А.Зунгером та співавторами, які використовували квазіконтинуальне наближення для урахування деформаційної взаємодії в прямопростірному кластерному розкладі конфігураційного Гамільтоніану сплаву, що наводиться у вигляді рядів двох- та багаточастинкових параметрів міжатомної взаємодії. Такий підхід на цей час є традиційним під час першопринципних досліджень сплавів.

Однак, підхід традиційного кластерного розкладу має ряд суттєвих недоліків, головним з яких є повільна збіжність ряду цього розкладу у випадку сплавів з атомним розмірним неспівпадінням. Так, наприклад, в рамках традиційного кластерного розкладу немає можливості детально (у не континуальному наближенні) досліджувати двох- та багаточастинкові ефекти, що обумовлені атомним розмірним неспівпадінням.

Така проблема має місце також при інтерпретації експериментальних даних по дифузному розсіюванню випромінювань. У цьому випадку за звичай використовується метод оберненого Монте-Карло для визначення параметрів традиційного кластерного розкладу, враховуючи лише парні внески. При цьому, по-перше, багаточастинкові внески виявляються ефективно віднесені до парних внесків, що, взагалі кажучи, є некоректною процедурою. По-друге, немає можливості аналізу внеску від деформаційної взаємодії в дифузне розсіювання випромінювань. По-третє, для параметризації експериментальних даних виявляється необхідним використання багатьох десятків координаційних сфер в кластерному розкладі, що, як і у випадку першопринципних розрахунків, вказує на погану збіжність розкладу у випадку врахування лише парної міжатомної взаємодії.

Зазначені недоліки кластерного розкладу, що визначений у прямому просторі, мають принциповий характер тому, що атомне розмірне неспівпадіння має місце у більшості відомих сплавів.

Основною ідеєю підходу, що запропоновано в цій дисертації, є використання аналога кластерного розкладу, в якому використовуються Фур’є-компоненти потенціалів міжатомної взаємодії (а не самі потенціали), за рахунок чого й вирішується вказана проблема поганої збіжності рядів кластерного розкладання у прямому просторі.

Метою даної дисертації є розробка нового підходу - узагальненого оберненопросторового кластерного розкладу, в якому виділені внески від хімічної та деформаційної взаємодій. При цьому параметризація деформаційної взаємодії виконується в рамках методу статики решітки за допомогою багаточастинкових силових параметрів.

Для досягнення поставленої мети вирішуються наступні основні задачі:

1) Узагальнення метода кластерного розкладу з використанням Фур’є-компонентів парних і багаточастинкових потенціалів хімічної взаємодії, а також парних і багаточастинкових силових параметрів деформаційної взаємодії.

2) Розробка методів розрахунку парних та багаточастинкових внесків до Фур’є-компонентів потенціалів міжатомних взаємодій з використанням першопринципних даних по повним енергіям наборів упорядкованих структур.

3) Розробка загальних схем параметризації деформаційної взаємодії силовими параметрами з подальшим використанням цих схем для випадку сплаву на основі ГЦК решітки.

4) Отримання чисельної інформації про енергетичні та силові параметри взаємодії в сплаві Cu3Au з ГЦК решіткою на основі результатів першопринципних розрахунків повних енергій упорядкованих структур в рамках узагальненого методу кластерного розкладу.

5) Аналіз збіжності деформаційної частини міжатомної взаємодії, параметризованої в термінах потенціалів традиційного кластерного розкладу і в термінах силових параметрів для сплавів Cu83Mn17 і Cu3Au.

6) Аналіз можливих багаточастинкових ефектів в деформаційній взаємодії атомів в сплаві Cu3Au.

7) Використання результатів розрахунків, отриманих за допомогою метода узагальненого кластерного розкладу для дослідження ближнього порядку в сплаві Cu3Au.

Наукова новизна основних результатів дисертаційної роботи полягає в наступному:

1. Встановлено, що далекодіючий внесок у міжатомну взаємодію навіть у випадках сплавів з малим атомним розмірним неспівпадінням обумовлений, значною мірою, деформаційними ефектами.

2. Запропоновано новий топологічний метод розрахунку Фур’є-компонентів потенціалів парної міжатомної взаємодії, а також потенціалів непарних взаємодій, що використовує основні властивості симетрії простору оберненої решітки. В рамках запропонованого метода використовуються дані першопринципних розрахунків повних енергій упорядкованих структур. Метод дозволяє ефективно виконувати контроль точності відображення топологічних особливостей Фур’є-компонентів потенціалів парної міжатомної взаємодії.

3. Розроблено новий ефективний метод фізичної параметризації Фур’є-компонентів багаточастинкових потенціалів деформаційної взаємодії за допомогою парних та багаточастинкових сил Канзакі, що приводить до більш швидкого збігу ряду розкладу у порівнянні з класичним кластерним розкладом.

Практична цінність отриманих в роботі результатів полягає у можливості контролювати точність відтворення топологічних особливостей Фур’є-компонентів енергетичних параметрів міжатомної взаємодії. Крім того, отримані результати роблять можливою фізичну параметризацію результатів першопринципних розрахунків повних енергій упорядкованих структур, а також експериментальних даних по дифузному розсіюванню випромінювань для сплавів з атомним розмірним неспівпадінням.

Достовірність результатів забезпечується адекватністю й високим ступенем узагальнення розвинутого теоретичного підходу для розглянутих задач, а також гарним узгодженням з існуючими граничними випадками й експериментальними даними.

Особистий внесок дисертанта. Особисто автором отримані наступні основні результати:

1. Встановлено, що далекодіючий внесок у міжатомну взаємодію навіть у випадках сплавів з малим атомним розмірним неспівпадінням обумовлений, значною мірою, деформаційними ефектами.

2. Запропоновано новий топологічний метод розрахунку Фур’є-компонентів потенціалів парної міжатомної взаємодії, а також потенціалів непарних взаємодій, що використовує основні властивості симетрії простору оберненої решітки.

3. Розроблено новий ефективний метод фізичної параметризації Фур’є-компонентів багаточастинкових потенціалів деформаційної взаємодії за допомогою парних та багаточастинкових сил Канзакі.

З робіт, що виконані у співавторстві, до дисертації включені лише ті результати, що отримані особисто дисертантом.

Апробація роботи. Основні Матеріали дисертації доповідались на:

1. Gordon Research Conference on X-Ray Physics (Connecticut, New London, USA, 2001).

2. Workshop on thermodynamic and structural properties of materials (Avignon, France, 2001).

3. П’яти щорічних Уоренівських симпозіумах (Ринберг, Німеччина, 2001 – 2005).

4. Трьох щорічних з’їздах “Німецького Фізичного Співтовариства” (DPG) (Берлін, Німеччина, 2001 - 2003).

Публікації. По темі дисертаційної роботи було надруковано 4 статті у фахових науково-технічних журналах.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертація виконана у відділі теорії твердого тіла Інституту металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України і є складовою частиною науково-дослідної роботи за темами:

1. “Ефекти багатократного бреггівського та дифузного розсіювання у діагностиці кристалів з дефектами з урахуванням їх неоднорідного розподілу та комбінованих типів спотворень” (затверджена Рішенням Бюро ВФА НАН України від 24.12.1996р., протокол № 10, номер держреєстрації 01997U004426) – (виконавець).

2. “Розвиток кінематичного та динамічного наближень статистичної теорії дифракції рентгенівських променів в деформованих кристалах з мікро дефектами” (затверджена Рішенням Бюро ВФА НАН України від 19.03.2002р., протокол № 3, номер держреєстрації 0102U003331) – (виконавець).

3. “Ефекти взаємодії дифузного та бреггівського випромінювань та розробка нових синхротронних методів дифрактометрії” (затверджена Рішенням Бюро ВФА НАН України від 27.11.2001р., протокол № 8, номер держреєстрації 0102U000317) – (виконавець).

Структура та об’єм дисертації. Робота складається із вступу, п’яти глав, загальних висновків та бібліографічного списку цитованих джерел. Загальний об’єм дисертації складає 160 машинописних сторінок, в тому числі 43 малюнка, 15 таблиць та список цитованої літератури з 144 найменувань.

Основний зміст дисертації

У вступі обґрунтована актуальність дослідженої наукової проблеми, сформульовані ціль та задачі дослідження, відмічена наукова та практична цінність отриманих результатів, стисло викладена структура дисертації. Зміст цього розділу в основному відповідає наведеній вище загальній характеристиці дисертаційної роботи.

Розділ 1 містить стислий огляд літератури, що має безпосереднє відношення до наукової проблеми, дослідженої в дисертації.

В розділі 2 для вивчення основних особливостей парної деформаційної взаємодії в якості прикладу взята система Cu83Mn17 з ГЦК кристалічною решіткою. Вибір даної системи обумовлений тим, що в ній спостерігаються малі спотворення решітки, обумовлені атомним розмірним неспівпадінням. Це дозволяє використовувати для опису деформаційних ефектів простий підхід Хачатуряна-де-Фонтейна [, ]. Крім того, існують достовірні експериментальні дані по інтенсивності дифузного розсіювання випромінювань, на основі яких методом оберненого Монте-Карло розраховані енергії змішування []. Це дозволило провести детальне порівняння результатів, отриманих в даній роботі, з експериментальними даними.

В п. 2.1 наведені літературні дані, отримані за допомогою метода оберненого Монте-Карло для потенціалу повної парної взаємодії, а також оригінальні результати розрахунків потенціалу деформаційної взаємодії проведених на основі метода Хачатуряна-де-Фонтейна [, ] (рис. 1).

З рис. 1 видно, що далекодіючі внески в повну парну взаємодію мають деформаційну природу, так як починаючи з п’ятої сфери з великою точністю описуються деформаційною взаємодією, розрахованою на основі метода Хачатуряна-де-Фонтейна. При цьому, потенціал деформаційної взаємодії має такий самий порядок величини, що й повна парна взаємодія. Осцилюючий характер потенціалу повної парної взаємодії обумовлений деформаційною взаємодією, а не особливостями електронної структури сплаву, як це вважалось до цих пір [].

Рис. 1. Залежність потенціалу парної взаємодії в сплаві Cu83Mn17 від міжатомної відстані . Вставка дає збільшену картину потенціалу в далеких координаційних сферах.

В п. 2.2 в рамках теорії Кривоглаза [] розраховано внесок від деформаційних ефектів, обумовлених атомним розмірним неспівпадінням, до інтенсивності дифузного розсіювання. Встановлено неаналітичний характер інтенсивності дифузного розсіювання в Г-точці оберненого простору кристалічної решітки сплаву. Вказана неаналітичність підтверджена експериментально (рис. 2) [] співробітниками інституту Макса-Планка за допомогою високоенергетичного експрес-методу.

Рис. 2 Експериментальна (кружки) та розрахована (лінії) інтенсивність дифузного розсіювання в системі Cu83Mn17 вздовж двох напрямків в оберненому просторі: [100] і [110].

В розділі 3 запропонована ітераційна процедура, що дозволяє конструювати профіль Фур’є-компоненти потенціалу парної міжатомної взаємодії на основі першопринципних розрахунків повних енергій оптимально відібраних упорядкованих структур. Ця процедура складається з послідовних шагів, які уточнюють топологічні особливості цієї взаємодії. Процедура основана на теоремі Ліфшица, яка гласить, що необхідною умовою екстремуму любої функції, періодичної в оберненому просторі, виконується в високосиметричних точках оберненого простору [, , , , , ], в яких перетинаються елементи симетрії кристалічної решітки сплаву. Саме цьому значення Фур’є-компоненти потенціалу повної парної взаємодії в ліфшицевських точках і на відрізках, що їх з’єднують, дають найбільш важливу інформацію про топологію функції .

В п. 3.2 – 3.4 запропоновано алгоритм розрахунку Фур’є-компонентів потенціалів парної міжатомної взаємодії в високосиметричних точках оберненого простору, а також потенціалів багаточастинкових взаємодій.

У випадку лише парної взаємодії енергія упорядкованої структури може бути представлена у вигляді

, (1)

де позначує зірку хвильових векторів [], – Фур’є-компоненти потенціалів парної взаємодії, що відповідають зіркам хвильових векторів , - симетрійні коефіцієнти для структури . Підсумовування по зіркам хвильових векторів в (1) проводиться в першій зоні Бріллюена.

Співвідношення (1) задають систему лінійних алгебраїчних рівнянь відносно величин з коефіцієнтами , де . Енергії упорядкованих структур , необхідні для визначення цих величин, можуть бути розраховані за допомогою тих чи інших першопринципних методів. Таким чином, генеруючи набір з упорядкованих структур, що однозначно задають набір коефіцієнтів , можна знаходити за допомогою системи (1) сукупність параметрів для хвильових векторів, що відповідають значенням . При цьому для існування рішень (1) необхідно вибирати упорядковані структури таким чином, щоб виконувалась умова: .

Рішення системи рівнянь (1) відносно параметрів для високосиметричних точок X, W та L першої зони Бриллюена сплаву на основі ГЦК решітки має вигляд

(2)

де , і – питомі (по відношенню до одного вузла кристалічної решітки сплаву) конфігураційні енергії для структур L12, D022 та CuPt3, відповідно В роботі використані стандартні кристалографічні позначення структур (див. наприклад, [])., константа визначається на кінцевому етапі процедури топологічного уточнення за допомогою формули

. (3)

На додаток були враховані непарні внески до міжатомної взаємодії, параметризовані в термінах традиційного кластерного розкладу []. Отримані набори рівнянь дозволяють визначати Фур’є-компоненти потенціалу парної міжатомної взаємодії в високосиметричних точках першої зони Бриллюена, в точках, що лежать на половинах та чвертях відрізків, що з’єднують ці точки, а також трьох- та чотирьохчастинкові потенціали, параметризовані за допомогою найпростіших кластерів, побудованих на найближчих сусідніх вузлах решітки.

В п. 3.5 – 3.7 процедура топологічного уточнення була використана для розрахунків Фур’є-компонентів потенціалу парної хімічної взаємодії при урахуванні багаточастинкових потенціалів хімічної взаємодії в системі Cu3Au Під час розрахунків енергетичних і силових параметрів міжатомної взаємодії в системі Cu3Au в дисертації використані результати першопринципних розрахунків повних енергій упорядкованих структур, отримані Р. Драутцем методом першопринципного псевдопотенціалу в рамках LDA-наближення.. Проведено порівняння результатів методу топологічного уточнення (зворотно просторового метода) і традиційного (прямо просторового) кластерного розкладу. В результаті встановлено, що принциповою проблемою у випадку традиційного кластерного розкладу є відсутність строгого кількісного критерію для обмеження радіуса міжатомної взаємодії.

В п. 3.7 проаналізовано вплив точності першопринципних розрахунків повних енергій упорядкованих структур на топологічні особливості Фур’є-компоненти потенціалу парної взаємодії на прикладі системи Cu3Au. При цьому розглядається закон дисперсії функції на відрізку X-W. Вибір цього напрямку обумовлений наявністю тонкої структури інтенсивності дифузного розсіювання навколо точки Х, що, як показано в роботах [, ], пов’язана з відповідною тонкою структурою функції . Розрахунки, проведені методом топологічного уточнення, не виявили такої тонкої структури, що може бути пов’язано з недостатньою точністю першопринципних розрахунків повних енергій упорядкованих структур. Для підтвердження цього припущення були проведені додаткові розрахунки методом топологічного уточнення. При цьому до повних енергій упорядкованих структур ймовірним образом додавались малі відхилення в межах точності першопринципних розрахунків (~0.5 меВ). На рис. 3 приведені чотири різні випадкові варіанти топології функції , отримані “штучно” в результаті введення таких відхилень, що демонструють появу тонкої структури Фур’є-компоненти .

Рис. 3. Графічне зображення результатів чисельних розрахунків при уведенні ймовірних відхилень для повних енергій упорядкованих структур. Криві 1-4 відповідають чотирьом різним випадково відібраним розрахункам при заданій максимальній амплітуді відхилення 0.5 меВ.

В розділі 4 проводиться узагальнення традиційного кластерного розкладання на випадок урахування багаточастинкових деформаційних ефектів. При цьому параметризація деформаційної частини Гамільтоніану системи проводиться за допомогою узагальнених багаточастинкових сил Канзакі.

В п. 4.1 конфігураційна частина Гамільтоніану сплаву представлена в наступному вигляді

, (4)

де - частина Гамільтоніану, що обумовлена “хімічною” взаємодією, яка параметризується в термінах багаточастинкових потенціалів хімічної взаємодії і визначається для середньої не викривленої решітки сплаву, - “деформаційна” частина Гамільтоніану, що пов’язана з релаксацією кристалічної решітки, обумовленої атомним розмірним неспівпадінням і яка параметризується в термінах узагальнених багаточастинкових сил Канзакі . У виразі (4) конфігураційна перемінна , якщо позиція зайнята атомом сорту А або В, відповідно, - зсуви атомів з вузлів середньої не викривленої решітки сплаву, що обумовлені атомним розмірним неспівпадінням.

В окремому випадку гармонічного наближення по відношенню до зсувів й при урахуванні членів не вище другого порядку по для узагальнених сил Канзакі та в суперпозиційному наближенні “деформаційна” частина Гамільтоніану має вигляд

(5)

де - симетрична матриця постійних квазіпружної сили (постійних Борна-фон-Кармана) розміру [, ]. В (5) підсумовування по проводиться по всім вузлам кристалічної решітки сплаву Подібний вираз для деформаційної частини Гамільтоніану було використано в [, ]..

В п. 4.2-4.4 використано необхідну умову механічної рівноваги

, (6)

і виконано Фур’є-перетворення Гамільтоніану (5). В результаті отримано вираз для рівноважної частини Гамільтоніану

(7)

представлене у вигляді суми двох- трьох- та чотирьохчастинкових внесків. У виразі (7) - статична решіткова функція Гріна, яка фігурує в теорії коливань кристалічної решітки []. Підсумовування по хвильовим векторам проводиться в першій зоні Бриллюена решітки сплаву. Окремий випадок, коли хвильові вектори q і q' дорівнюють нулю, відповідає квазіпарній деформаційній взаємодії.

В п. 4.5 розглянуті різні топологічні типи силових кластерів для ГЦК решітки в припущенні короткодії узагальнених сил Канзакі.

В п. 4.6 проведені розрахунки узагальнених сил Канзакі на основі першопринципних даних по енергіям релаксацій упорядкованих структур для системи Cu3Au. Встановлено, що як парні, так і непарні сили Канзакі показують гарний збіг з відстанню. При цьому парна сила Канзакі в третій координаційній сфері має значення на два порядку менше ніж в першій координаційній сфері і менше ніж у другій координаційній сфері. Трьохчастинкові сили Канзакі суттєво менше, ніж парна сила Канзакі в першій координаційній сфері.

Показано, що використання лише парних сил Канзакі не дозволяє добитися високої точності параметризації енергій релаксації упорядкованих структур. При цьому залучення непарних сил Канзакі для розрахунку деформаційної взаємодії призводить до суттєвого покращення точності результатів параметризації.

Основні властивості потенціалів деформаційної взаємодії розглянуті в п.п. 4.7 і 4.8 на прикладі сплаву Cu3Au. Встановлено, що в традиційній моделі парної деформаційної взаємодії Хачатуряна-де-Фонтейна, що враховує лише одну парну силу Канзакі в першій координаційній сфері, Фур’є-компонента потенціалу деформаційної взаємодії має постійну величину на відрізку між високосиметричними точками X та W. При цьому, урахування сил Канзакі в подальших координаційних сферах призводить до появи локальних мінімумів вздовж цього напрямку.

Для дослідження топологічних властивостей Фур’є-компоненти трьохчастинкового деформаційного потенціалу фіксувались значення хвильового вектора q=q0 і досліджувалась залежність потенціалу від хвильового вектора . При цьому було встановлено неаналітичний характер цієї залежності в точці k=(000) при будь яких значеннях хвильового вектора q всередині першої зони Бриллюена (як відомо, залежність Фур’є-компоненти потенціалу парної деформаційної взаємодії від хвильового вектора також має неаналітичний характер). Як приклад, на рис. 4 наведено залежність функції від хвильового вектора k вздовж високосиметричних напрямків в першій зоні Бриллюена.

Рис. 4. Фур’є-компонента непарної деформаційної взаємодії (в меВ) при .

Рис. 5. Характерна залежність трьохчастинкових потенціалів від радіус-вектора при фіксованому радіус-векторі , де - параметр ГЦК решітки в кубічному базисі. Множина значень при фіксованому значенні відповідає різним топологічним типам кластерів.

Вказана неаналітичність Фур’є-компоненти багаточастинкової деформаційної взаємодії призводить до повільного збігу залежності (рис. 5), що задається трьохчастинковими кластерами.

Як видно з рис. 5, для опису трьохчастинкових деформаційних внесків необхідна велика кількість кластерів в рамках кластерного розкладу, що параметризований в термінах трьохчастинкових потенціалів , з-за його поганої збіжності. Таким чином, можна зробити висновок про те, що непарна деформаційна взаємодія, також як і парна, е далекодіючою. В зв’язку з цим важно відмітити, що як показано в п. 4.6, застосування формалізму узагальнених сил Канзакі забезпечує швидку збіжність кластерного розкладу в термінах силових параметрів.

В розділі 5 на основі результатів, отриманих в розділах 3 та 4 для хімічної та деформаційної взаємодій атомів в сплаві Cu3Au, проаналізована топологія Фур’є-компоненти потенціалу повної міжатомної взаємодії, , а також Фурье-компоненти параметра ближнього порядку .

В п.п. 5.1, 5.2 проведено аналіз результатів розрахунків величини в наближеннях парної та квазіпарної міжатомних взаємодій у порівнянні з результатами, отриманими методом зворотного Монте-Карло з експериментальних даних по дифузному розсіюванню рентгенівських променів [, ] (рис. 6).

З рис. 6 видно, що глобальний мінімум всіх кривих лежить в точці (100). При цьому на кривій, що відповідає парній взаємодії спостерігається додатковий локальний мінімум на відрізку (110)-(000), що відсутній на кривих, що відповідають квазіпарній взаємодії (див. криву 2 на рис. 6), а також експериментальним даним (див. криву 1 на рис. 6).

Слід зазначити, що загальною тенденцією результатів першопринципних розрахунків є завищені, у порівнянні з даними зворотного Монте-Карло, значення Фур’є-компонентів потенціалів повної міжатомної взаємодії.

Рис. 6. Повна взаємодія в системі Cu3Au в залежності від хвильового вектору . Крива 1 відповідає експериментальним даним з робіт [, ], криві 2 і 3 отримані в цій роботі в рамках квазіпарного і парного наближень, відповідно.

В п. 5.3 на основі даних по міжатомної взаємодії у сплаві Cu3Au, отриманих в п.п. 5.1, 5.2, досліджена топологія Фур’є-компоненти параметра ближнього порядку (рис. 7). Розрахунки проводились за допомогою відомої формули, отриманої в рамках сферичної моделі [].

З рис. 7 видно, що основні топологічні особливості Фур’є-компонентів потенціалів міжатомної взаємодії (див. рис. 6) відповідним образом відображуються на топології Фур’є-компонентів параметра ближнього порядку. Таким чином, положення абсолютних максимумів теоретичних та експериментальної кривих співпадають. Однак, для Фур’є-компоненти параметра ближнього порядку, розрахованої в наближенні парної взаємодії (крива 3 на рис. 7), на відміну від наближення квазіпарної взаємодії (крива 2 на рис. 7), спостерігається додатковий локальний максимум, відсутній в експериментальних даних (крива 1 на рис. 7).

Рис. 7. Фур’є-компоненти параметра ближнього порядку для різних розрахунків хімічної та деформаційної взаємодії в залежності від хвильового вектору .

Для всіх розрахунків спостерігається хороше якісне узгодження з експериментальними даними. В той же час при розрахунках на основі першопринципних даних спостерігаються завищені у порівнянні з експериментальними даними значення Фур’є-компонентів параметра ближнього порядку, що пов’язано з завищеними амплітудами Фур’є-компонентів потенціалів міжатомної взаємодії (див. рис. 6), отриманих з першопринципних даних.

Висновки

В результаті проведеної роботи з метою розробки нового узагальненого обернено просторового кластерного розкладу, в якому виділені внески від хімічної та деформаційної взаємодій, можна зробити такі основні висновки:

1. Запропонована ітераційна процедура топологічного уточнення, яка дозволяє послідовно конструювати Фур’є-компоненти потенціалу міжатомної взаємодії в сплаві на основі першопринципних розрахунків повних конфігураційних енергій оптимально відібраних упорядкованих структур для сплаву заданого складу. Процедура розрахунку Фур’є-компонентів потенціалів міжатомної взаємодії продемонстрована на прикладі сплаву А3В з ГЦК решіткою. Отримана система рівнянь для визначення Фур’є-компонентів потенціалу міжатомної взаємодії в ліфшицевських точках оберненого простору X, W та L, що відповідають, згідно з теоремою Ліфшица, екстремумам функції , а також для векторів , що лежать на серединах та чвертях високосиметричних напрямків Г-X, Г-К, Г-L та X-W, які з’єднують ліфшицевські точки. Проведені чисельні розрахунки парного потенціалу хімічної взаємодії для класичної моделі системи Cu3Au. Здійснено порівняння результатів, отриманих за допомогою методу топологічного уточнення і з використанням традиційного кластерного розкладу.

2. Показано, що навіть в сплавах з відносно слабким атомним розмірним неспівпадінням (Cu83Mn17, Cu3Au) вклад від деформаційних ефектів до конфігураційної енергетики близький за абсолютною величиною до обумовленого хімічною взаємодією і має протилежний по відношенню до нього знак. Повна парна взаємодія, що є суперпозицією цих двох внесків, може бути мала у порівнянні з цими внесками навіть у випадку їх достатньо великих абсолютних значень. Встановлено, що в системі Cu83Mn17 далеко діючий “хвіст” в міжатомній взаємодії обумовлений, головним чином, деформаційною взаємодією, в той час як хімічна взаємодія є короткодіючою і розповсюджується всього на перші чотири координаційні сфери.

3. Показано, що при недостатній точності першопринципних розрахунків (гірше 0.2 мэВ у випадку сплаву Cu3Au), можлива поява “випадкових” топологічних особливостей, в тому числі неліфшицевського глобального мінімуму Фур’є-компоненти потенціалу парної взаємодії.

4. Запропоновано узагальнення традиційного кластерного розкладу на випадок урахування багаточастинкових деформаційних ефектів. При цьому для параметризації деформаційної взаємодії використані узагальнені багаточастинкові сили Канзакі.

5. Показано, що як парні, так і непарні сили Канзакі демонструють гарну збіжність з ростом міжатомної відстані. При цьому парні сили Канзакі в третій координаційній сфері мають значення на два порядки менші, ніж в першій координаційній сфері, а в другій координаційній сфері – на порядок менші, ніж в першій. Залучення непарних сил Канзакі призводить до суттєвого покращення результатів параметризації енергій релаксації упорядкованих структур. При цьому абсолютні значення трьохчастинкових сил Канзакі для першої координаційної сфери суттєво менші парної сили Канзакі для тієї ж координаційної сфери.

6. Проведений аналіз результатів першопринципних розрахунків Фур’є-компоненти потенціалу міжатомної взаємодії для системи Cu3Au в наближенні парної й квазіпарної міжатомних взаємодій у порівнянні з результатами, отриманими методом оберненого Монте-Карло на основі експериментальних даних по дифузному розсіюванню рентгенівських променів. Встановлено, що глобальний мінімум всіх кривих лежить в точці (100) оберненого простору. При цьому на кривій, що відповідає парній взаємодії сростерігається додатковий локальний мінімум на відрізку (110)-(000), що відсутній на кривих, які відповідають квазіпарній взаємодії, а також експериментальним даним. Загальною тенденцією результатів першопринципних розрахунків в системі Cu3Au є завищені у порівнянні з даними оберненого Монте-Карло значення Фур’є-компонентів потенціалів повної міжатомної взаємодії.

7. На підставі розрахованих даних по міжатомній взаємодії в сплаві Cu3Au, досліджена топологія Фур’є-компоненти параметра ближнього порядку . Встановлено гарний якісний збіг результатів розрахунків з експериментальними даними. В той же час, при розрахунках на основі першопринципних даних спостерігаються завищені у порівнянні з експериментальними даними значення амплітуд Фур’є-компонентів параметра ближнього порядку, що пов’язано з завищеними амплітудами Фур’є-компонентів потенціалів міжатомної взаємодії, отриманих з першопринципних розрахунків повних енергій упорядкованих структур.

Цитована література

. Хачатурян А.Г. Теория фазовых превращений и структура твердых растворов.- М.: Наука, 1974.- 384 с.

. Batler B.D., Cohen J.B. The structure of Cu3Au above the critical temperature// J. Appl. Phys.- 1989.- T. 65, N 6.- P. 2214-2219.

. Belashchenko K.D., Pankratov I.R., Samolyuk G.D., Vaks V.G. Kinetics of formation of twinned structures under L10-type ordering in alloys// J. Phys.: Condens. Matter.- 2002.- T. 14.- P. 565-589.

. Born M., Huang K. Dynamical theory of crystal lattices. 1. ed.// The international series of monographs on physics/ Oxford: Clarendon Pr.- 1954. – T. 12.- 420 pp.

. Brout R. Statistical Mechanical Theory of Ferromagnetism; Spherical Model as High-Density Limit// Phys. Rev.- 1961.- T. 122.- P. 469-474.

. Bugaev V.N., Chepulskii R.V. The symmetry of interatomic lattice potentials in general crystal structures. 1. Basic theory// Acta Crystallogr. A.- 1995.- T. 51, N 4.- P. 456-462.

. Bugaev V.N., Chepulskii R.V. The symmetry of interatomic lattice potentials in general crystal structures. 2. The cases of f.c.c., b.c.c. and h.c.p. disordered structures// Acta Crystallogr. A.- 1995.- T. 51, N 4.- P. 463-473.

. Cook H.E., de Fontaine D. On the elastic free energy of solid solutions – I. Microscopic theory// Acta Metall.- 1969.- T.17.- P. 915-924.

. de Fontaine D. Configurational thermodynamics of solid solutions// Solid State Physics.- 1979.- T. 34.- P. 73-274.

. de Fontaine D. Cluster approach to order-disorder transformations in alloys// Solid State Physics.- 1994.- T. 47.- P. 33-176.

. Hirabayashi M., Kamata K., Yamaguchi S., Koiwa M. Atomic short-range order in Cu3Mn studied by tof neutron-diffraction// J. Phys. Soc. Jap.- 1978.- T. 45, N 5.- P. 1591-1598.

. Khachaturyan A. G. Theory of structural transformations in solids.- New York: Wiley.- 1983.- 574 pp.

. Khachaturyan A.G., Pokrovskii B. I. Concentration wave approach in structural and thermodynamic characterization of ceramic crystals// Prog. Mat. Sci.- 1985.- T. 29.- P. 1-138.

. Krivoglaz M. A. X-Ray and neutron diffraction in nonideal crystals.- Berlin: Springer.- 1996.- 465 pp.

. Laks D.B., Ferreira L.G., Froyen S., Zunger A. Efficient cluster expansion for substitutional systems// Phys. Rev. B.- 1992.- T. 46, N 19.- P. 12587-12605.

. Local atomic arrangements studied by X-rays diffraction//под ред. Moss S.C. In: Cohen J.B, Hillard J.E/ Met Soc Conf., New York: Cordon and Breach.- 1996.- T. 36, - 95 pp.

. Roelofs H., Schonfeld B., Kostorz G., Buhrer W. Atomic short-range order in Cu-17 at% Mn// Phys. Status Solidi b.- 1995.- T. 187, N 1.- P. 31-42.

. Schonfeld B., Portman M.J., Yu S.Y., Kostorz G. The type of order in Cu–10 at.% Au – evidence from the diffuse scattering of X-rays// Acta Mater.- 1999.- T. 47, N 5.- P. 1413-1416.

. Shirley C.G. Correlations and interactions in disordered binary alloys with atomic radius disparity// Phys. Rev. B.- 1974.- T.10, N 4.- P. 1149-1159.

. Zunger A. First principles statistical mechanics of semiconductors alloys and intermetallic compounds// Statics and Dynamics of Alloy Phase Transformations / Под ред. P.E.A. Turchi, A. Gonis.- New York: Plenum.- 1994.- P. 361-419.

. Reichert H., Bugaev V.N., Shchyglo O., Schops A., Sikula Y., Dosch H. Reichert et al. Reply// Phys. Rev. Lett.- 2002.- T. 88, N 20.- P. 209604.

Список робіт за темою дисертації

1. Reichert H., Bugaev V.N., Shchyglo O., Schops A., Sikula Y., Dosch H. Strain- induced nonanalytic short-range order in the spin glass Cu83Mn17// Phys. Rev. Lett.- 2001.- T.87, N 23.- P. 236105.

2. Reichert H., Bugaev V.N., Shchyglo O., Schops A., Sikula Y., Dosch H. Reichert et al. Reply// Phys. Rev. Lett.- 2002.- T. 88, N 20.- P. 209604.

3. Bugaev V.N., Reichert H., Shchyglo O., Udyansky A., Sikula Y., Dosch H. q-space configurational energy and short-range order in alloys with atomic size mismatch// Phys. Rev. B.- 2002.- T.65, N 18.- P. 180203(R).

4. Shchyglo O., Bugaev V. N., Drautz R., Udyansky A., Reichert H., Dosch H. Topological k-space refinement of the configurational energy of alloys// Phys. Rev. B.- 2005.- T. 72, N 4.- P. 140201.

АНОТАЦІЯ

Щигло О.І. Багаточастинкові деформаційні ефекти у сплавах заміщення з атомним розмірним неспівпадінням. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук зі спеціальності 01.04.07. - фізика твердого тіла. Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України, м. Київ, 2006.

Розроблена ітераційна процедура топологічного уточнення, яка дозволяє послідовно конструювати Фур’є-компоненти потенціалу міжатомної взаємодії в сплаві на основі даних першопринципних розрахунків повних енергій упорядкованих структур для сплаву із заданим складом.

Деформаційні ефекти, обумовлені атомним розмірним неспівпадінням, параметризовані в термінах узагальнених багаточастинкових сил Канзакі. Процедура продемонстрована на прикладі сплаву Cu3Au з ГЦК кристалічною решіткою. Показано, що як парні, так і непарні сили Канзакі швидко зменшуються за абсолютною величиною із зростанням міжатомної відстані, причому абсолютна величина непарних сил суттєво менше парних.

Запропоновані методи можуть бути використані при дослідженні не лише сплавів, але й інших кристалів (наприклад, напівпровідників, магнетиків та низьковимірних систем).

Ключові слова: потенціал міжатомної взаємодії, ближній порядок, деформаційна взаємодія, сили Канзакі.

ABSTRACT

Shchyglo O.I. Many-body strain-induced effects in substitutional alloys with atomic size mismatch.- Manuscript.

The Candidate thesis in physics and mathematics by the specialty 01.04.07 – Solid State Physics. G.V. Kurdyumov Institute for Metal Physics, NAS of Ukraine, Kyiv, 2006.

The iteration topological refinement procedure was developed. The procedure allows successively constructing Fourier-components of the interatomic potential in binary alloys using the data of ab-initio calculations of full energies of ordered structures with chosen composition.

The strain-induced effects caused by the atomic size mismatch are parameterized in terms of generalized Kanzaki forces. The procedure was demonstrated on the example of Cu3Au alloy with FCC crystal lattice. It was shown, that two- and many-body forces rapidly decay by the absolute value with the increase of the interatomic distance, and the absolute value of many-body forces mach smaller then the absolute value of two-body forces.

The proposed methods can be used not only for the alloys treatment, but also for the study of other alloy systems (for example semiconductors, magnetics and low dimensional systems).

Key words: interatomic potential, short-range order, strain-induced interaction, Kanzaki forces.

АННОТАЦИЯ

Щигло О.И. Многочастичные деформационные эффекты в сплавах замещения с атомным размерным несоответствием. - Рукопись.

Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.07. - физика твердого тела. Институт металлофизики им. Г.В. Курдюмова НАН Украины, г. Киев, 2006.

Работа посвящена разработке новых методов параметризации межатомного взаимодействия в бинарных металлических сплавах на основании данных первопринципных расчётов полных энергий специально отобранных упорядоченных структур.

Разработана итерационная процедура топологического уточнения, которая позволяет последовательно конструировать Фурье-компоненты потенциала парного межатомного взаимодействия в сплаве на основании данных первопринципных расчётов полных энергий оптимально отобранных упорядоченных структур для сплава заданного состава. Процедура позволяет с высокой точностью контролировать достоверность отображения топологических особенностей Фурье-компонент потенциалов парного межатомного взаимодействия. Применение метода топологического уточнения продемонстрировано на примере сплава Cu3Au с ГЦК решёткой. Проведен сравнительный анализ предложенного метода топологического уточнения с традиционным методом кластерного разложения и установлена высокая точность предложенного метода. В рамках предложенного метода проведена оценка точности первопринципных расчётов полных энергий упорядоченных структур, которая необходима для адекватного описания тонкой структуры Фурье-компонент потенциалов парного межатомного взаимодействия.

Деформационные эффекты, обусловленные атомным размерным несоответствием, параметризованы в терминах обобщённых многочастичных сил Канзаки. Процедура продемонстрирована на примере сплава Cu3Au с ГЦК решёткой. Показано, что как парные, так и непарные силы Канзаки быстро уменьшаются по абсолютной величине с увеличением межатомного расстояния, причём абсолютная величина непарных сил существенно меньше парных. Установлена высокая точность описания деформационных энергий упорядоченных структур ограниченным числом многочастичных сил Канзаки. Также установлена существенная роль непарных деформационных эффектов в конфигурационной энергетике бинарных сплавов замещения.

Предложенные методы могут быть использованы при исследовании не только сплавов, но и других кристаллов (например, полупроводников, магнетиков и низкоразмерных систем). Метод параметризации деформационных эффектов в терминах многочастичных сил Канзаки может быть также применён для описания экспериментальных данных по диффузному рассеянию излучений на монокристаллических образцах бинарных сплавов.

Ключевые слова: потенциал межатомного взаимодействия, ближний порядок, деформационное взаимодействие, силы Канзаки.