ФІЗИКО-МЕХАНІЧНИЙ ІНСТИТУТ ім. Г.В. КАРПЕНКА

ЧЕПІЛЬ

РОМАН ВОЛОДИМИРОВИЧ

УДК 539.43:620.178.38:669.13

ВИЗНАЧЕННЯ ВТОМНОЇ ДОВГОВІЧНОСТІ

ЕЛЕМЕНТІВ КОНСТРУКЦІЙ З КОНЦЕНТРАТОРАМИ

НАПРУЖЕНЬ НА ПІДСТАВІ ДЕФОРМАЦІЙНИХ ПАРАМЕТРІВ ЛОКАЛЬНОГО РУЙНУВАННЯ

01.02.04 – механіка деформівного твердого тіла

А В Т О Р Е Ф Е Р А Т

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Львів – 2006

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана у Фізико-механічному інституті ім. Г.В. Карпенка НАН України

Науковий керівник: | доктор технічних наук, професор

Осташ Орест Петрович,

Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України, завідувач відділу структурної механіки руйнування і оптимізації властивостей матеріалів, м. Львів

Офіційні опоненти: | доктор технічних наук, професор

Ясній Петро Володимирович,

Тернопільський державний технічний університет ім. І. Пулюя, проректор з наукової роботи, завідувач кафедри матеріалознавства, м. Тернопіль

кандидат технічних наук, старший науковий співробітник

Дарчук Олексій Ісакович,

Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка, старший науковий співробітник відділу конструкційної міцності матеріалів в робочих середовищах, м. Львів

Провідна установа: | Інститут проблем міцності ім. Г. С. Писаренка НАН України (м. Київ), відділ фізичних основ міцності та руйнування

Захист відбудеться “ 26 ” квітня 2006 р. о 1400 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д35.226.02 у Фізико-механічному інституті ім. Г.В. Карпенка НАН України за адресою: 79601, м. Львів, МСП, вул. Наукова, 5.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Фізико-механічного інституту ім. Г.В. Карпенка НАН України за адресою: 79601, м. Львів, МСП, вул. Наукова, 5.

Автореферат розіслано 25 березня 2006 р.

Учений секретар

спеціалізованої вченої ради

Погрелюк І.М. |

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. В більшості випадків руйнування елементів конструкцій за дії циклічних навантажень починається біля концентраторів напружень (вирізів, отворів, непроварів і т. ін.) наявність яких може бути зумовлена особливостями конструкції, технологією виготовлення деталі чи особливостями її експлуатації. Тому однією з найважливіших проблем сучасної механіки втомного руйнування матеріалів є визначення опору конструкційних матеріалів зародженню і поширенню втомних тріщин біля концентраторів напружень. Значний внесок у розв’язок цієї проблеми зробили О. Андрейків, І. Дмитрах, А. Красовський, Н. Махутов, Г. Никифорчин, О. Осташ, В. Панасюк, О. Романів, В. Трощенко, П.Ясній, С. Ярема; A., G. Glinka, T. Lindley, K. Miller. Y. Murakami, A. Pinea, R. Ritchie, J. Schijve, D.K. Tanaka. На даний час, як правило, цю проблему розглядають з двох позицій, а саме, окремо вивчають стадії зародження і поширення втомних тріщин, при цьому більшість науковців спрямовували свої зусилля на вивчення процесів поширення тріщини. Проте ресурс багатьох елементів конструкцій визначається періодом Ni до зародження втомної макротріщини (наприклад, лопатки турбін, паливні баки, вироби з керамічних матеріалів і високоміцних сплавів тощо). Успіхи у вирішенні даної проблеми втомного руйнування є значно менші, ніж у вивченні періоду Np поширення тріщини. На даний час методологія таких досліджень ще не стандартизована, що обумовлено рядом причин. Перша – це відсутність загальноприйнятого критерію зародження початкової макротріщини. Друга - це невизначеність у виборі відповідних параметрів, що описують цей процес, особливо біля концентраторів напружень. З позицій силового підходу (параметра локальних напружень) однією з узагальнюючих робіт в цьому напрямку є дослідження О. Осташа і В. Панасюка. Основна складність полягає в розрахунку локального напружено-деформованого стану з урахуванням пружно-пластичних деформацій, особливо в конструкціях складної геометричної форми. Одним із шляхів розв'язання даної задачі є застосування деформаційних параметрів локального руйнування, оскільки деформації в елементі конструкції можна не тільки розрахувати, але й безпосередньо виміряти.

Подолання цих проблем дозволить суттєво наблизитись до вирішення одного з основних завдань механіки руйнування – оцінки довговічності Nf = Ni + Np та встановлення залишкового ресурсу циклічно навантажуваних елементів конструкцій з дефектами типу тріщин. У цьому випадку перспективним може бути підхід, що базується на уніфікованій моделі втомного руйнування матеріалів, яка розглядає стадії зародження і поширення втомних тріщин з єдиних позицій.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота пов’язана з наступними науково-дослідними темами, які виконувались у Фізико-механічному інституті ім. Г. В. Карпенка згідно тематичних планів Національної академії наук України і в яких дисертант був виконавцем:

· “Розробка методів визначення характеристик циклічної тріщиностійкості структурно-неоднорідних матеріалів типу керамік та високоміцних чавунів" (№ держ. реєстр. 0197U003366);

· “Розробка методології дослідження втомного руйнування структурно-неоднорідних матеріалів типу керамік, металокерамік, високоміцних сталей і чавунів на стадії зародження макротріщини” (№ держ. реєстр. 0100U004865);

· ”Розробка методів оцінки деградації фізико-механічних властивостей авіаційних матеріалів типу Д16” (№ держ. реєстр. 0100U003350).

Мета дисертаційної роботи – розробити методики визначення періоду Ni зародження втомної макротріщини в околі конструктивних концентраторів напружень на підставі деформаційних параметрів та довговічності Nf елементів конструкцій на базі уніфікованої моделі втомного руйнування.

Для досягнення мети в роботі необхідно було вирішити наступні задачі:

§ Вибрати адекватні параметри, що описують процес зародження втомної макротріщини в околі концентратора напружень.

§ Розробити методику вимірювання розкриття вершини концентратора чи тріщини та розробити інструментарій для цих вимірювань.

§ Запропонувати способи експериментального визначення чи розрахунку параметрів локального руйнування, зокрема розмаху локальних деформацій, розміру зони передруйнування, коефіцієнта концентрації циклічних напружень.

§ Розробити та експериментально обгрунтувати методику визначення періоду зародження втомної макротріщини біля концентраторів напружень на підставі деформаційних параметрів.

§ Провести експериментальну перевірку уніфікованої моделі втомного руйнування на повітрі та в умовах корозійного середовища, застосовуючи силові та деформаційні параметри руйнування.

§ Розробити методику визначення довговічності зразків з концентраторами напружень на підставі уніфікованої моделі втомного руйнування.

Об’єкт дослідження дослідні зразки різної форми з отворами, вирізами та тріщинами, що імітують концентратори напружень в елементах конструкцій, виготовлені з алюмінієвих сплавів, сталей, чавунів.

Предметом дослідження є закономірності зародження втомних макротріщин в околі концентраторів напружень та методологія визначення довговічності циклічно навантажуваних елементів конструкцій.

Методи досліджень. Методологія даної роботи носить експериментально-розрахунковий характер. Застосовано методи експериментальної лінійної і нелінійної механіки втомного руйнування та засоби експериментального визначення локальних переміщень (деформацій). Використано теоретичні моделі розрахунку напружено-деформованого стану тіл з концентраторами напружень.

Наукова новизна отриманих результатів:

· Встановлено, що ло-каль-ні де-фор-ма-ції в око-лі ви-рі-зів (трі-щин) виз-на-чаються розкриттям контуру концентраторів напружень, зумовленим ін-тег-раль-ною де-фор-ма-цією ха-рак-те-рис-тич-ної зо-ни пе-ред-руй-ну-ван-ня. Розмір d* зони передруйнування є параметром процесу втомного руйнування тіл з концентраторами напружень, який обумовлює величину коефіцієнта концентрації циклічних напружень, Kf та мінімальний розмір ai = d* початкової макротріщини.

· Ек-спе-ри-мен-таль-но по-ка-за-но, що під цик-ліч-ним на-ван-та-жен-ням в ло-каль-них об'є-мах ма-те-рі-а-лу бі-ля гос-трих ви-рі-зів нап-ру-жен-ня лі-ній-но за-ле-жать від де-фор-ма-цій на-віть за ве-ли-ких аб-со-лют-них зна-чень (~ 2%), які на по-ря-док пе-ре-ви-щу-ють пруж-ні де-фор-ма-ції в глад-ких зраз-ках, то-му ви-ко-рис-тан-ня да-них, одер-жа-них на глад-ких зраз-ках, да-ва-ти-ме по-хиб-ку роз-ра-хун-ку нап-ру-же-но-де-фор-мо-ва-но-го ста-ну тіл з гос-три-ми ви-рі-за-ми і трі-щи-на-ми.

· Розроблено та експериментально обгрунтовано нову методику визначення періоду Ni до зародження втомної макротріщини в конструктивних елементах з концентраторами напружень залежно від розмаху локальних пружних ee чи пружно-пластичних e* деформацій.

· Показана можливість прогнозування ефективної діаграми швидкостей росту втомної макротріщини за допомогою діаграми опору зародженню втомної макротріщини на повітрі і в умовах впливу корозійного середовища за силового та деформаційного підходів.

Практичне значення отриманих результатів:

· Запропоновано новий спосіб експериментального визначення розміру d* зони передруйнування на підставі залежностей (Ni – r).

· Запропоновано формулу для інженерної оцінки розміру d* зони передруйнування конструкційних матеріалів на підставі їх механічних характеристик.

· Модифіковано формулу Нойбера для визначення коефіцієнта Kf концентрації циклічних напружень, враховуючи розмір d* зони передруйнування, що дало можливість підвищити точність та достовірність визначення границі витривалості зразків з гострими концентраторами напружень.

· Розроблено нову методику прогнозування повної довговічності циклічно навантажуваних елементів конструкцій з концентраторами напружень, яка враховує стадії зародження і росту макротріщини, але базується лише на діаграмі швидкостей росту втомної макротріщини.

· Розроблені методики та практичні рекомендації служать основою нових методів оцінки надійності і довговічності елементів авіаційних конструкцій, які використовуються для літаків АНТК “Антонов”.

Особистий внесок здобувача. Основні результати та положення, які становлять суть дисертації, отримано автором самостійно. У публікаціях, написаних у співав-торстві, здобувачеві належать: в [1],  [3] – реалізація експерименту та побудова базо-вих залежностей; [2], [5] – проведення аналітичних розрахунків; [4] – визначення корозійно-циклічної тріщиностійкості алюмінієвого сплаву; [6],] – розробка мето-дики, обробка та аналіз експериментальних результатів; [8], [9], [10] – експеримент-тальні дані і встановлення кореляційних залежностей між базовими діаграмами.

Апробація результатів дисертації. Основні положення дисертації доповідались на міжнародних наукових конференціях: ECF-12 “Fracture from defects” (Sheffield, U.K., 1998 р.), Механіка руйнування матеріалів і міцність конструкцій” (Львів, 1999), "Оценка и обоснование продление ресурса элементов конструкций (Київ, 2000 р.), ECF-14 “Fracture Mechanics Beyond 2000” (Cracow, Poland, 2002 р.) та “Механіка руйнування матеріалів і міцність конструкцій” (Львів, 2004).

Публікації. За матеріалами дисертації опубліковано 10 праць, з них 6 у фахових журналах.

Структура та обсяг роботи. Дисертація складається зі вступу, чотирьох розділів, висновків, переліку літературних джерел (160 найменувань) і додатку. Загальний обсяг роботи становить 149 сторінок, в тому числі 45 рисунків, 24 таблиці.

Основний зміст роботи

У вступі висвітлено основні вимоги до сучасних конструкційних матеріалів і стан проблеми прогнозування їх довговічності, обгрунтовано актуальність роботи, визначено мету і задачі дослідження, показано наукову новизну, практичне значення та апробацію результатів дисертації.

У першому розділі дисертації розглянуто закономірності втомного руйнування конструкційних матеріалів, наведено основні положення механіки втомного руйнування матеріалів. Проаналізовано існуючі методики оцінки опору матеріалів зародженню та поширенню втомних тріщин. Дано короткий опис запропонованої О. Осташем уніфікованої моделі втомного руйнування, що розглядає процеси зародження і поширення тріщин з єдиних позицій. Тріщина вважається гострим концентратором, а її ріст є послідовними актами зародження. Процес зародження і поширення тріщини є двопараметричним, який визначається розмахом локальних напружень за силового чи локальних деформацій e* за деформаційного підходу та структурно-механічним параметром – розміром d* зони передруйнування, який є константою матеріалу для заданих умов випробовувань і визначає мінімальний розмір початкової макротріщии, що зародилась (ai = d*) та приріст тріщини (a = d*) на стадії її поширення.

У другому розділі описано методики вимірювання розмаху розкриття x і розрахунку розмаху локальних деформацій * в околі вершини вирізу і тріщини та побудови залежностей "розмах локальних деформації * – період Ni до зародження втомної тріщини" і "розмах локальних деформації * – швидкість da/dN росту втомної тріщини". Дос-лід-жу-ва-ли матеріали: алю-мі-ні-є-ві спла-ви 1440Т1, АМг-6 і В95пчТ2; ма-ло-вуг-ле-це-ву сталь 08кп і се-ред-ньо-вуг-ле-це-ву У8А; високоміцні чавуни аустенітного (АВЧ) та перлітно-феритного класу (ПФВЧ) (табл. 1).

Таблиця 1.

Механічні характеристики досліджуваних матеріалів

Матеріал | Границя текучості,

0,2, МПа | Границя міцності,

В, МПа | Відносне видовження,

, % | Модуль пружності, E, ГПа | Розмір зони передруйнування, d*, мкм

1440Т1 | 370 | 460 | 8 | 70 | 120/250

АМг-6 | 175 | 340 | 22 | - // - | 120/270

В95пчТ2 | 456 | 510 | 12 | - // - | 100/100

08кп | 190 | 270 | 48 | 200 | 200/250

У8А | 450 | 630 | 21 | - // - | 200/200

АВЧ | 320 | 450 | 25 | 160 | 340/340

ПФВЧ | 850 | 980 | 3 | - // - | 50/150

Примітка. В чисельнику значення d* для малоциклової втоми (Ni = 102 ... 105 циклів), у знаменнику - для багатоциклової (Ni = 105 ... 107 циклів).

Початкову розробку методики проводили на малопластичному сплаві 1440Т1, вип-ро-бо-вуючи зраз-ки (рис. 1): дис-ко-ві ком-пак-тні з ви-рі-за-ми, W = 64 мм (тип I); сму-ги зав-шир-шки 20 мм з бо-ко-вим ви-рі-зом (тип II) і з цен-траль-ним от-во-ром (тип III); зав-шир-шки 10 мм без ви-рі-зу (тип IV). Тов-щи-на зраз-ків t = 4…8 мм, ра-ді-ус заок-руг-лен-ня ви-рі-зів: = 0,1; 0,75; 1,5; 4,0 i 6,5 мм (тип I); = 0,75; 1,5 мм (тип II); = 0,75; 1,5 мм (тип III). Це за-без-пе-чу-ва-ло знач-ні ва-рі-а-ції ко-е-фі-ці-єн-та кон-цен-тра-ції нап-ру-жень бі-ля вирізів. Зраз-ки вип-ро-бо-ву-ва-ли за пос-тій-ної ам-плі-ту-ди на-ван-та-жен-ня з час-то-тою 10...15 Гц і ко-е-фі-ці-єн-том аси-мет-рії цик-лу R = 0,1 у се-ре-до-ви-щі ла-бо-ра-тор-но-го по-віт-ря. Мо-мент за-род-жен-ня й дов-жи-ну мак-рот-рі-щи-ни фік-су-ва-ли ка-те-то-мет-ром при 25-крат-но-му збіль-шен-ні та на оп-тич-но-му мік-рос-ко-пі при 400-крат-но-му збіль-шен-ні. За період Ni до за-род-жен-ня мак-рот-рі-щи-ни прий-ма-ли кількість циклів навантаження, за яку т-рі-щи-на до-ся-га-ла ве-ли-чи-ни ai = d* (рис. 2) і ма-ла сфор-мо-ва-ну власну (ав-то-мо-дель-ну) пруж-но-плас-тич-ну зо-ну в околі вер-ши-ни.

Рис. 1. Типи випробовуваних зразків та схе-ми ви-мі-рю-ван-ня розкриття (деформацій) на зраз-ках різної геометрії

Рис. 2. Схе-ма-тич-не пред-став-лен-ня зо-ни пе-ред-руй-ну-ван-ня d* , яка формується в межах пластичної зони (rpm).

Для за-мі-ру роз-крит-тя x застосовували вимірювальну систему (два датчики) на базі ін-дук-тив-но-го дат-чи-ка лі-ній-них пе-ре-мі-щень, яка доз-во-ляє за-мі-ря-ти від-нос-не змі-щен-ня то-чок з ко-ор-ди-на-та-ми (0; b/2) по лі-нії дії си-ли P, а також між будь-яки-ми точ-ка-ми А і А’ з ко-ор-ди-на-та-ми (x; b/2) вздовж осі ви-рі-зу в ді-а-па-зо-ні 0,1 < x < 0,9W з точ-ніс-тю 1 мкм (рис. 1 а). Ба-за ви-мі-рю-ван-ня b змінювалась в ме-жах 2...16 мм. Спочатку були використані зраз-ки з од-на-ко-вою дов-жи-ною ви-рі-зів h = const і з ра-ді-у-сами: = 0,10; 0,75; 1,50; 4,00; 6,50 мм. Для забезпечення заданого ло-каль-ного нап-ру-же-но-де-фор-мо-ва-ного ста-ну матеріалу в вершинах ви-рі-зів різних радіусів, величину розмаху на-ван-та-жен-ня P виб-ра-ли з умови рівності локальних напружень, тобто = f (P, , d*) = const у точках x = h + d*. В результаті пе-рі-од Ni до за-род-жен-ня мак-рот-рі-щи-ни становив приблизно 20000 цик-лів. Ви-мі-рю-ва-ли роз-крит-тя наступним чином (рис. 1 а): пер-ший дат-чик з ба-зою bI = 10 мм роз-мі-ща-ли по лі-нії дії си-ли (xI = 0); дру-гий дат-чик з ба-зою bII пе-ре-су-ва-ли по осі x з кро-ком 0,25 мм від xII = 0,1 W до xII = 0,9 W. Для різ-них ра-ді-у-сів ба-зу bII ви-би-ра-ли за спів-від-но-шен-ням bII (2 + 2) мм, щоб кон-так-тні ніж-ки дат-чи-ка не по-па-да-ли в зо-ну плас-тич-но-го те-чін-ня матеріалу біля вер-ши-ни ви-рі-зу (рис. 2). За ве-ли-чи-ну x прий-ма-ли роз-мах пе-ре-мі-щен-ня (роз-крит-тя) в цик-лі на-ван-та-жен-ня від Pmin до Pmax між точ-ка-ми за-мі-ру (АА') для ба-зи bII на від-да-лі xII від осі прик-ла-ден-ня на-ван-та-жен-ня P. Встановлено, що роз-мах роз-крит-тя при x = const за-ле-жить від ра-ді-у-са ви-рі-за : чим він біль-ший, тим біль-ше роз-крит-тя x, а залежності x  x є лінійними лише в малому око-лі біля вер-ши-ни ви-рі-зів.

При за-да-ному розмаху P від початку на-ван-та-жен-ня до моменту зародження макротріщини розмах роз-крит-тя у ча-сі для всіх не змінюється, а ма-те-рі-ал в зо-ні ви-рі-зу де-фор-му-вав-ся як пруж-ний на про-тя-зі всіх цик-лів на-ван-та-жен-ня, що, очевидно, є наслідком малої пластичності сплаву 1440Т1. Для подальших кількісних оцінок ви-ко-рис-то-ву-ва-ли ве-ли-чи-ни розкриття - роз-мах зміщення при x = h - та h - при x = h. Вста-нов-ле-но (табл. 2), що для од-на-ко-во-го періоду Ni роз-крит-тя h і за-ле-жать від , і то-му для процесу зародження втомної макротріщини не мо-жуть слу-жи-ти ха-рак-те-рис-ти-кою ма-те-рі-а-лу. На підставі ві-зу-аль-них спос-те-ре-жень і літературних даних прийнято, що в ком-пак-тних зраз-ках ста-тич-на плас-тич-на зо-на (rpm), яка ут-во-рю-єть-ся в пер-шо-му цик-лі на-ван-та-жен-ня, охоп-лює прак-тич-но всю ду-гу вершини ви-рі-зу дов-жи-ною , тоб-то ви-хо-дить на лінію, вздовж якої здійснюють за-мі-р роз-крит-тя (рис. 2). Тому, ба-зу-ю-чись на дво-па-ра-мет-рич-ній уніфікованій мо-де-лі за-род-жен-ня і рос-ту втом-ної мак-рот-рі-щи-ни, в якій пе-ред-ба-че-не ура-ху-ван-ня роз-мі-ру зо-ни пе-ред-ру-йнуван-ня d*, було введено по-нят-тя ефек-тив-ного ра-ді-уса вер-ши-ни кон-цен-тра-то-ра нап-ру-жень eff = + d* (рис. 2), а ло-каль-ну де-фор-ма-цію ма-те-рі-а-лу біля вершини концентратора виз-на-чали за фор-му-лою

(1)

Виявилося (табл. 2), що за однакової кількості циклів до зародження тріщини, отримані зна-чен-ня * є прак-тич-но сталими для всіх ви-рі-зів. Встановлено, що при заданому періоді Ni величина * не залежить від ба-зи ви-мі-рю-ван-ня b та від дов-жи-ни ви-рі-зу h, тобто роз-мах ло-каль-них де-фор-ма-цій можна вважати базовим па-ра-мет-ром напружено-деформованого стану матеріалу у процесі зародження втомної макротріщини біля концентратора напружень.

Таблиця 2

Ni = const | , мм | 0,1 | 0,75 | 1,5 | 4,0 | 6,5

h, мкм | 4,5 | 14 | 20 | 28 | 30

, мкм | 5 | 20 | 38 | 96 | 150

*, % | 0,72 | 0,73 | 0,74 | 0,74 | 0,72

На дис-ко-вих зраз-ках отримали за-леж-ність (* Ni), єди-ну для різних ра-ді-у-сів ви-рі-зів у всьо-му ді-а-па-зо-ні дов-го-віч-нос-тей (рис. 3 а). Ана-ло-гіч-ну ін-ва-рі-ан-тну за-леж-ність (рис. 3 б) от-ри-ма-но для плас-тин із бо-ко-вим ви-рі-зом та цен-траль-ним от-во-ром, а також на гладких зразках (для яких зна-чен-ня * виз-на-ча-ли як /b, b = 3 мм). Тому можна ствер-джу-ва-ти, що па-ра-метр ло-каль-ної де-фор-ма-ції * і ме-тод йо-го виз-на-чен-ня да-ють мож-ли-вість опи-са-ти опір ма-лоп-лас-тич-но-го ма-те-рі-а-лу за-род-жен-ню втом-ної мак-рот-рі-щи-ни за-леж-ніс-тю (* Ni), яка ін-ва-рі-ан-тна від-нос-но ге-о-мет-рії зраз-ка та ви-рі-зу (тоб-то є ха-рак-те-рис-ти-кою ма-те-рі-а-лу). Вона дозволяє встановити пороговий розмах локальної деформації (*)th, нижче якого в зразку (елементі конструкції) з концентратором напружень довільної геометрії втомна макротріщина не зароджується (рис. 3 а).

Рис. 3. За-леж-нос-ті опору зародженню втомної тріщини, вста-нов-ле-ні для зраз-ків типу І (а) та типів ІІ, ІІІ і IV (б) з алю-мі-ні-є-во-го спла-ву 1440Т1: 1 – залеж-ність (* Ni), 2 – залежність (d* Ni), які отримано на компактному зразку.

В роботі проведена апробація па-ра-метра * на ряді ма-те-рі-а-лів з ши-ро-кою змі-ною ха-рак-те-рис-тик плас-тич-нос-ті (табл. 1). Для цих ма-те-рі-а-лів при P = const з'я-ви-ла-ся но-ва особ-ли-вість, а саме: розмах падає після пер-шого цик-лу на-ван-та-жен-ня, а далі стабілізується. Зі збіль-шен-ням ра-ді-у-са ви-рі-зу це паління ін-тен-си-фі-ку-єть-ся, проте воно спос-те-рі-гається ли-ше в ма-ло-цик-ло-вій ді-лян-ці ді-аг-ра-ми вто-ми. На під-ста-ві цих спос-те-ре-жень ста-бі-лі-зо-ва-не зна-чен-ня прий-ма-ли за пруж-ну скла-до-ву e роз-ма-ху роз-крит-тя, а ве-ли-чи-ну, на яку змен-ши-лось роз-крит-тя - за плас-тич-ну скла-до-ву p, а су-ма цих двох ве-ли-чин ста-но-вить пов-ний роз-мах роз-крит-тя = e + p. Тому для по-бу-до-ви ді-аг-рам опо-ру плас-тич-них ма-те-рі-а-лів за-род-жен-ню втом-ної мак-рот-рі-щи-ни виз-на-ча-ли пруж-ну скла-до-ву e роз-ма-ху локальної де-фор-ма-ції бі-ля вер-ши-ни ви-рі-зу та повний розмах * локальної деформації:

, (2) . (3)

Аналіз показав, що для плас-тич-них ма-те-рі-а-лів за-леж-ність (e Ni) виз-на-ча-єть-ся ра-ді-у-сом ви-рі-зу (рис. 4 а). Як-що ж вра-ху-ва-ти плас-тич-ну скла-до-ву ло-каль-ної де-фор-ма-ції, тоді за-леж-ність (* Ni) є інваріантною відносно ра-ді-уса ви-рі-зу (рис. 4 б). Встановлено, що (на від-мі-ну від спла-ву 1440Т1) в спла-вах АМг-6 і В95пчТ2, ста-лях 08кп і У8А та чавуні АВЧ слід прий-ма-ти до ува-ги плас-тич-ну скла-до-ву роз-ма-ху ло-каль-ної де-фор-ма-ції бі-ля ви-рі-зу, яку за-мі-ряють при пер-ших цик-лах на-ван-та-жен-ня. В ба-га-то-цик-ло-вій ді-лян-ці вто-ми (Ni > 105 цик-лів) плас-тич-на скла-до-ва від-сут-ня в усіх ма-те-рі-а-лах (рис. 4). Отже, за-леж-нос-ті (* Nі) та (d* Ni) є ба-зо-ви-ми ха-рак-те-рис-ти-ка-ми кон-струк-цій-но-го ма-те-рі-а-лу, на підставі яких мож-на вста-но-ви-ти пе-рі-од до за-род-жен-ня по-чат-ко-вої мак-рот-рі-щи-ни дов-жи-ною ai = d* бі-ля до-віль-но-го кон-цен-тра-то-ра нап-ру-жень.

Рис. 4. За-леж-нос-ті (ee Nі) і (* Ni) для алю-мі-ні-є-вого спла-ву В95пчТ2 , вста-нов-ле-ні на ком-пак-тних зраз-ках.

Рис. 5. Схеми досліджуваних зразків.

Вищеописаним методом було спрогнозовано період Ni до зародження втомної макротріщини у зразках складної геометричної форми, виготовлених з алюмінієвого сплаву В95пчТ2 у вигляді смуг товщиною t = 4,4 мм і довжиною L = 160 мм з різноманітними крайовими вирізами і отворами (рис. 5), на підставі базових залежностей (* Ni) і (Dee Ni), отриманих на компактних зразках з вирізами (рис. 4 а, б). Залежність (* Ni) описується співвідношенням типу Менсона – Коффіна:

, (4)

звідки маємо

. (5)

Як було сказано вище, пластична складова p зникає після першого циклу навантаження, тому для зразків (елементів конструкції) у процесі експлуатації повну локальну деформацію * визначити неможливо. У цьому випадку прогноз періоду Ni доцільно проводити за величиною пружної складової Dee з використанням певних апроксимаційних залежностей, встановлених експериментально. Оскільки базові залежності (* Ni) і (Dee Ni) мають подібне графічне представлення (рис. 4 а, б), останні можна описати залежностями, аналогічними рівнянню (4) у вигляді Dee = C(Ni)n. Звідки при Ni = const отримаємо співвідношення, що пов'язує розмах пружної складової Dee та розмах повної локальної деформації *:

* = B(Dee)k, (6)

Для зразків із сплаву В95пчТ2 маємо: B = 1,130,046 та k = -0,0162 + 0,161 + 1,046 – коефіцієнти, що залежать від радіуса концентратора r. Тоді формула (5) набуде вигляду

Ni = 10946[B(Dee)k]-2,2. (7)

Проведений даним способом прогноз періоду до зародження втомної макротріщини із використанням залежностей (5) або (7) добре збігається з експериментальними даними (рис. 6).

Рис. 6. Порівняння прогнозованих (лінія 1 – базова залежність) і встановлених експериментально (символи) періодів Ni до зародження втомної макротріщини для зразків довільної конфігурації.

Рис. 7. Діаграма швидкостей росту втомної макротріщини за асиметрії циклу R = 0,1 в алюмінієвому сплаві АМг-6: - значення * обчислені за формулою (8);

- за формулою (10).

Описана вище методика дозволяє також будувати діаграми швидкостей росту втомної макротріщини (da/dN ), де швид-кість da/dN виз-на-чається за стан-дар-тною ме-то-ди-кою, а від-по-від-не зна-чен-ня роз-ма-ху де-фор-ма-ції * в околі її вер-ши-ни - запропонованим ви-ще ме-то-дом, ба-зу-ю-чись на спів-від-но-шен-ні (1) і вва-жа-ю-чи, що трі-щи-на є вирізом з ра-ді-у-сом тр:

. (8)

Для цього при заданій величині da/dN під мікроскопом вимірювали реальний радіус заокруглення вершини макротріщини тр та розмах розкриття тр по лінії її вершини (див. схему на рис. 7). Показано, що величину тр можна оцінити на підставі с-моделі:

, (9)

де 0 напруження текучості матеріалу в околі вершини макротріщини; а довжина тріщини; Е модуль Юнга; nom розмах номінальних напружень. Величину 0 приймали пропорційною границі текучості матеріалу 0,2 за співвідношенням: 0 = 0,2, де для алюмінієвих сплавів коефіцієнт = 1, для сталей = 0,5. Встановлено, що в межах низько- і середньо амплітудної ділянок діаграми (da/dN < 10-7, рис. 7), як правило, маємо тр << d*, тоді для розрахунку величини * можна використовувати спрощену формулу (символи на рис. 7):

. (10)

У третьому розділі проаналізовано відомі аналітичні способи визначення локальних деформацій в околі концентраторів напружень та проведено їх порівняння із запропонованим експериментальним методом. Зокрема, розглянуто дані, встановлені на основі підходу Нойбера, за яким розмах локальних деформацій у вершині концентратора (x = 0) визначається системою рівнянь (11) і (12)

. (11)

, (12)

де розмах локальних напружень; e і p пружна і пластична складові повного розмаху локальних деформацій ; Kt – теоретичний коефіцієнт концентрації напружень; E – модуль пружності; n циклічний коефіцієнт зміцнення, K модуль пластичності матеріалу. Рівняння (12) описує діаграму циклічного деформування гладкого зразка матеріалу (рівняння Рамберга-Осгуда). Мольський і Глінка запропонували модифікований підхід, що базується на використанні критерію густини пружно-пластичних деформацій, тоді рівняння (11) є наступним

. (13)

Цей метод дає доволі точні результати, коли коефіцієнт Kt змінюється в межах 1,9...4,6 і рівень деформацій не перевищує 1,5...2 %. Однак ця модель має обмежене застосування для дуже пластичних матеріалів (n 0), гострих вирізів тощо. Стадник і Різничук запропонували визначати розмах циклічних пластичних деформацій, p, у вершині гострого вирізу за формулою, отриманою з рівняння для густини енергії деформації. Нами модифіковано запропоноване ними рівняння з метою врахування пружної складової деформації (W/E) та циклічності навантаження (Kfc):

, (14)

де K(h) розмах коефіцієнта інтенсивності напружень тріщини еквівалентної довжини (рівної глибині вирізу h); 0 константа матеріалу; W границя витривалості гладкого зразка; с деформація руйнування за статичного розтягу; Kfc циклічна в’язкість руйнування матеріалу .

Аналіз показав, що рівняння (14) придатне лише для дуже гострих вирізів ( 0,1) за низьких і середніх амплітуд навантаження. Розрахунок методом Нойбера у всіх випадках дає завищені результати порівняно зі встановленими нами експериментально. Використання методу Мольського-Глінки дає узгоджені результати тільки для тупих (Kt = 2…4) вирізів за малих амплітуд навантаження.

Оскільки максимум локальних напружень і деформацій досягається на певній відстані від вершини вирізу чи тріщини, яка визначається розміром зони передруйнування, тобто e(x) = e(0) f(x/)x = d*, розраховані величини деформацій були уточнені із використанням фор-му-ли роз-по-ді-лу деформацій, зап-ро-по-но-ва-ної Лукасом і Клеснілом та модифікованої Осташем

. (15)

Найкраще узгодження розрахункових та експериментальних даних для різних радіусів дало використання формул (12), (13) і (15) за умови, що рівень деформацій не перевищує 1,5...2(рис. 8). Це можна вважати підтвердженням достовірності величин * та (x) при xd*. Якщо рівень деформацій вищий 2 %, то розраховані результати є завищеними, а тому запропонована в даній роботі експериментальна процедура є більш адекватною, оскільки її застосовність апробована за широкої зміни розмаху деформацій (0,2...5

Рис. 8. Порівняння локальних деформацій (x), отриманих розрахунково методом Мольського-Глінки при xd*, та експериментальних даних * для алюмінієвого сплаву АМг6 (а), сталі 08кп (б) і чавуну АВЧ (в).

Рис. 9 Схема визначення параметра d*.

В роботі проведено аналіз відомих розрахункових та експериментальних методів визначення розміру d* зони передруйнування і запропоновано новий спосіб, що грунтується на побудові залежності (Ni  ), коли на зразках з різними радіусами вирізу встановлюють період Ni до зародження початкової макротріщини при постійних довжині h вирізу і розмаху nom номінальних напружень. При зменшенні вихід цієї залежності на горизонтальну ділянку (рис. 9) відповідає моменту, коли = d* , що підтверджується експериментально. Запропоновано також наближену інженерну формулу

, (16)

де Kth eff - ефективний поріг втоми зразка з макротріщиною; W - границя витривалості гладкого зразка; b = 1 для алюмінієвих сплавів; b = 0,7 для сталей.

Проведено аналіз деяких відомих способів розрахунку ефективного (циклічного) коефіцієнта концентрації напружень Kf і запропоновано формулу для його розрахунку в околі гострих і тупих вирізів, шляхом модифікування відомого підходу Нойбера, коли за структурний параметр матеріалу треба прийняти розмір d* зони передруйнування і враховувати ефективний радіус вирізу eff =  + d*:

. (17)

Рис.10. Схема росту втомної макротріщини

Четвертий розділ присвячений експериментальній апробації запропонованої О. Осташем уніфікованої моделі втомного руйнування та її використанню для встановлення довговічності елементів конструкцій. Макротріщина моделюється гострим вирізом радіуса rтр, який внаслідок формування зони передруйнування має ефективний радіус = d*, а розподіл напружень біля вершини тріщини є таким же, як і біля конструктивного концентратора напружень радіуса r = d* (рис. 10). При циклічному навантаженні бі-ля вер-ши-ни макротріщини також виникає зо-на передруйну-вання d*, в якій фор-му-єть-ся приріст а = d* вихід-ної мак-рот-рі-щи-ни. Цей процес, який відбувається подібно як вирізу ( >> d*), увесь час пов-то-рю-єть-ся і трі-щи-на за певний період Nі (кількість циклів навантаження до утворення тріщини розміром аi = d*) під-рос-тає на ве-ли-чи-ну d* шляхом мак-ростриб-ка (рис. 10). Тобто ріст втомної макротріщини є послідовно повторювані акти її зародження, що інваріантно описуються залежностями ( Ni) або (* Ni) та (d* Ni)а швидкість її росту da/dN = d*/Ni. На підставі уніфікованої моделі запропоновано схему (рис. 11), яка пов’язує стадії зародження і росту втомної макротріщини і дозволяє прогнозувати ефективну діаграму швидкостей росту макротріщини (рис. 11 б) за діаграмою опору її зародженню (рис. 11 а) або навпаки прогнозувати період зародження макротріщини біля концентратора напружень (рис. 11 в), базуючись на кінетичних діаграмах (рис. 11 б).

Рис. 11. Схема для прогнозування ефективної діаграми швидкостей росту втомної макротріщини (а, б) або періоду її зародження (б, в) в рамках силового

(, K, Keff) чи деформаційного (*) підходів.

Експериментальну апробацію даної моделі із застосуванням силового та деформаційного підходів на компактних зразках було проведено у лабораторному повітрі і корозійному середовищі (3,5р-н NaCl). За силового підходу прогнозована діаграма добре узгоджується з експериментально встановленою залежністю (da/dN Keff) (рис. 12 а). Прогнозувати таким чином залежність (da/dN K) фізично неможливо, оскільки на стадії зародження макротріщини ефект закриття не проявляється, а на стадії росту він діє.

Рис. 12. Розрахунок-прогноз (лінії) та експериментальні значення (символи) швидкості росту втомної макротріщини при асиметрії циклу R = 0,1 в алюмінієвому сплаві В95пчТ2 за силового (а) і деформаційного (б) підходів: - значення *, обчислені за формулою (8); - за формулою (10).

За деформаційного підходу розрахункова крива і експериментальні дані добре узгоджуються за умови врахування радіуса тріщини при визначенні локальної деформації (рис. 12 б). При цьому деформаційний підхід має дві важливі переваги: по-перше, діаграми зародження і росту макротріщини одну з координат мають однакову (*), яка визначається за єдиною методикою; по-друге, на стадії росту не потрібно враховувати ефект закриття тріщини, тобто номінальна і ефективна діаграми швидкостей росту втомної макротріщини представляються однією кривою.

Аналогічні дослідження, проведені на зразках зі сплаву В95пчТ2 та чавуну ПФВЧ у 3,5р-ні NaCl показали, що у ко-ро-зій-но-му се-ре-до-ви-щі втом-не руй-ну-ван-ня та-кож мож-на роз-гля-да-ти з єди-них по-зи-цій на підставі уніфікованої моделі втомного руйнування.

Уніфікована модель дає можливість провести і обернену процедуру (рис. 11 б, в), тобто на підставі діаграм (da/dN Keff) прогнозувати період Ni до зародження макротріщини, що відкриває шлях до визначення повної довговічності зразків (елементів конструкцій), базуючись лише на діаграмах швидкостей росту втомної макротріщини, а саме за силового підходу на діаграмах (da/dN Keff) і (da/dN K) (рис. 11 б). Повну довговічність зразка можна описати залежністю, в якій на підставі уніфікованої моделі чітко розмежовуються основні стадії втоми, а саме:

, (18)

де період Ni можна встановити згідно уніфікованої моделі за вищевказаною схемою (рис. 11 б, в).

Перевірку такого підходу проводили експериментально на зразках із алюмінієвого сплаву В95 пчТ2. Випробовували (рис. 1) компактні зразки (тип І: W = 40 мм; t = 4,4 мм; = 0,75 мм та 1,9 мм) і зразки-смуги із центральним отвором (тип ІІІ: W = 20 мм; t = 4,4 мм = 1,6 мм та 2,5 мм) за постійної амплітуди циклу навантаження з частотою 10...15 Гц і коефіцієнтом асиметрії R = 0,1 в лабораторному повітрі. Зразки випробовували до повного руйнування, при цьому фіксували кількість циклів Ni до зародження макротріщини довжиною ai = d* та кількість циклів Nf до повного руйнування зразка і визначали період поширення тріщини Np = Nf Ni. Розмах локальних напружень при заданому розмаху навантаження Р визначали за співвідношенням , де Kf – ефективний (циклічний) коефіцієнт концентрації напружень, який обчислювали за формулою (17). Експериментально встановлені залежності (da/dN K ) і (da/dN Keff) (символи на рис. 12 а) для сплаву В95пчТ2 описували наступними рівняннями:

da/dN = 3,65.10-12(K)4,42 при 3 < K 12, (19)

da/dN = 2,48.10-10(K)2,79 при 12 < K Kfc, (20)

da/dN = 4,4.10-11(Keff)3,31 при 2 < Keff < 12. (21)

Для даного матеріалу характерним є перелом на середньоамплітудній ділянці діаграми швидкостей росту втомної макротріщини, тому аналітично вона описана двома рівняннями (19) і (20).

Задавши певний розмах навантаження згідно з уніфікованою моделлю (схема на рис. 11 б, в) за співвідношенням на підставі залежності (21) розраховували швидкість поширення da/dN тріщини і за формулою Nі = d*/(da/dN) встановлювали період Nі до зародження тріщини довжиною ai = d* = 0,1 мм:

. (22)

Період росту тріщини до повного руйнування зразка, коли заданий рівень навантаження P, розраховували за рівнянням

, (23)

де функцію f (K) визначають залежності (19) і (20) та К-тарувальні криві K = f(P, a, Y) для заданої геометрії зразка. В даному випадку інтеграл рахували методом трапецій із використанням табличного процесора Microsoft Excel. Поточні значення коефіцієнта інтенсивності напружень для компактного зразка і смуги рахували за стандартною методикою, які надалі підставляли у співвідношення (19) або (20). Інтегрували з кроком-приростом тріщини a = 0,05 мм від величини ai = d* = 0,1 мм до моменту, коли розмах інтенсивності напружень досягав критичного значення для даного матеріалу Kfc = 35 МПа. Результати проведених розрахунків та їх порівняння з експериментально отриманими значеннями показують (табл. 3), що дана методика дозволяє із задовільною точністю передбачати періоди зародження та поширення тріщини і, як наслідок, загальну довговічність зразка.

Таблиця 3.

Порівняння довговічностей зразків, отриманих експериментально та розрахунково.

Тип зразка | ,

мм | h,

мм | P,

кН | nom,

MПa | Kt | Kf | Експеримент, цикли 10-3 | Розрахунок,

цикли 10-3

Ni | Np | Nf | Ni | Np | Nf

І | 0,75 | 22,6 | 1,62 | 250 | 3,9 | 3,17 | 4,5 | 1,5 | 6 | 3,7 | 1,6 | 5,3

18,0 | 0,90 | 92 | 4,4 | 3,56 | 109 | 33 | 142 | 67,2 | 31 | 98,2

14,6 | 1,04 | 69 | 5,0 | 4,00 | 195 | 50,5 | 245,5 | 113,1 | 58,6 | 171,7

1,9 | 13,4 | 4,23 | 253 | 3,4 | 2,92 | 4 | 0,38 | 4,38 | 4,08 | 0,52 | 4,6

8,8 | 4,50 | 187 | 3,6 | 3,10 | 9,5 | 1,7 | 11,2 | 9,1 | 2,09 | 11,19

10,4 | 2,07 | 98 | 3,5 | 3,06 | 110 | 18,4 | 128,4 | 80,5 | 19,1 | 99,6

ІІІ | 1,6 | 13,95 | 195 | 2,6 | 2,27 | 32,8 | 5,6 | 38,4 | 26,22 | 5,65 | 31,87

9,90 | 134 | -//- | - // - | 102 | 13 | 115 | 81,3 | 16,6 | 97,9

8,10 | 110 | -//- | - // - | 191 | 26 | 217 | 157,7 | 29,3 | 187

2,5 | 15,30 | 232 | 2,4 | 2,17 | 18 | 3,3 | 21,3 | 15,3 | 2,92 | 18,22

9,00 | 136 | -//- | - // - | 118 | 12,8 | 130,8 | 88,1 | 11,7 | 99,9

8,55 | 130 | -//- | - // - | 173 | 10,6 | 183,6 | 104,4 | 12,7 | 117,1

При цьому розрахунком отримано дещо занижені величини періоду зародження порівняно з експериментальними і різниця між ними зростає з переходом від мало- до багатоциклової області втоми. В результаті у багатоцикловій області отримуємо прогнозовані значення повної довговічності зразків з відносною похибкою до 38Таким чином, на підставі уніфікованої моделі втомного руйнування з єдиних позицій можна прогнозувати довговічність циклічно навантажуваних елементів конструкцій з геометричними концентраторами напружень на різних стадіях їх втоми, базуючись лише на діаграмах циклічної тріщиностійкості, встановлених на стадії росту макротріщини. Такий прогноз дає невеликий запас живучості порівняно з експериментально встановленими величинами довговічності.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ І ВИСНОВКИ

У дисертації наведено обґрунтування і вирішення наукової задачі, яка полягає у розробці методик визначення періоду до зародження втомної макротріщини в околі конструктивних концентраторів напружень на підставі деформаційних параметрів та довговічності елементів конструкцій із врахуванням стадії зародження макротріщини на базі уніфікованої моделі втомного руйнування. В результаті виконання роботи отримано наступні основні результати:

1. Розроблено нову методику визначення характеристик циклічної тріщиностійкості матеріалів на стадії зародження і росту макротріщини, базуючись на параметрі розмаху локальних деформацій *, що спрощує методологію оцінки довговічності та залишкового ресурсу конструкцій складної конфігурації, оскільки локальні деформації можна не тільки розрахувати, але й безпосередньо виміряти.

2. Вста-нов-ле-но, що па-ра-метр *, який виз-на-ча-єть-ся че-рез роз-крит-тя вер-ши-ни ви-рі-зу, від-не-се-не до ра-ді-у-са її зак-руг-лен-ня та роз-мі-ру d * ха-рак-те-рис-тич-ної зо-ни пе-ред-руй-ну-ван-ня, виз-на-чає пе-рі-од Ni до за-род-жен-ня втом-ної мак-рот-рі-щи-ни дов-жи-ною ai = d * не-за-леж-но від ге-о-мет-рії зраз-ка та ви-рі-зу, тоб-то за-леж-ність (* Ni) слу-жить ха-рак-те-рис-ти-кою ма-те-рі-а-лу.

3. Ек-спе-ри-мен-таль-но по-ка-за-но, що ши-ро-ко зас-то-сов-ний на прак-ти-ці енер-ге-тич-ний під-хід, роз-роб-ле-ний Мольським і Ґлін-кою, задовільно прог-но-зує роз-мах ло-каль-них де-фор-ма-цій в око-лі ви-рі-зів різ-но-го ра-ді-у-са тіль-ки при De і вра-ху-ван-ні гра-ді-єн-та де-фор-ма-ції.

4. Проаналізовано відомі