ІНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЇ ФІЗИКИ НАН УКРАЇНИ

Цибульник Владислав Олександрович

УДК 530.145:539.12:535.341

ПОСИЛЕННЯ СВІТЛА У ПРОЦЕСІ РОЗСІЮВАННЯ ЕЛЕКТРОНА НА ЯДРІ У СВІТЛОВОМУ ПОЛІ

01.04.02 -- теоретична фізика

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Суми – 2006

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана у Інституті прикладної фізики НАН України.

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор

Рощупкін Сергій Павлович,

зав. лабораторії “Квантової електродинаміки

сильних полів” Інституту прикладної

фізики НАН України

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук,

старший науковий співробітник

Полуектов Юрій Матвійович,

провідний науковий співробітник Інституту

теоретичної фізики ННЦ "`Харківський фізико-

технічний інститут"' НАН України;

доктор фізико-математичних наук, професор

Шматько Олександр Олександрович,

професор кафедри фізики надвисоких частот

Харківського національного університету

ім. В.Н.Каразіна МОН України

Провідна установа Київський національний університет

ім. Тараса Шевченка МОН України

(кафедра квантової теорії поля)

Захист відбудеться “ 5 ” липня 2006 року о 1500 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К 55.250.01 при Інституті прикладної фізики НАН України за адресою: м. Суми, вул. Петропавлівська 58, конференц-зал.

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Інституту прикладної фізики НАН України.

Автореферат розісланий “ 2 ” червня 2006 р.

Вчений секретар спеціалізованої

вченої ради С.М. Мордик

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Взаємодія інтенсивного електромагнітного випромінювання з електронами – частина фізики взаємодії інтенсивного лазерного випромінювання з речовиною, що набула великого розвитку в зв'язку зі створенням лазерів та значним і швидким прогресом у збільшенні їх потужності. Нині в практиці фізичного експерименту зі взаємодії лазерного випромінювання з речовиною широко використовуються інтенсивності в діапазоні 1012 1020 Вт/см2. Досягнення релятивістських інтенсивностей стало можливим за рахунок використання надкоротких (піко- і фемтосекундних) і жорстко сфокусованих (розмір плями у фокусі має порядок декількох довжин хвиль) імпульсів. З початку 1996 року серія експериментів з перевірки квантової електродинаміки у таких полях проводиться групою Макдональда на прискорювачі SLAC (Princeton Rochester, SLAC, Tennessee collaboration), а також у Брукхейвенській національній лабораторії (Brookhaven National Laboratory, USA) [1]. У сильному полі істотну роль відіграють нелінійні ефекти, пов'язані з поглинанням із хвилі або випромінюванням у хвилю відразу кількох квантів. Іноді це може приводити до того, що електрон вимушено випромінює фотонів більше, ніж поглинає. У результаті цього зовнішнє електромагнітне поле може підсилюватися. Посилення електромагнітного випромінювання при розсіюванні електронів на іонах в лазерному полі вперше теоретично було відкрите Маркузом для слабких інтенсивностей. У сильних полях ефект посилення зникає [2]. Можливість посилення лазерного випромінювання для проміжних інтенсивностей дотепер не була досліджена.

Таким чином, тема дисертації присвячена актуальній проблемі сучасної теоретичної фізики взаємодії лазерного випромінювання з речовиною – посиленню світла у процесі розсіювання електрона на ядрі у світловому полі середніх та помірно сильних інтенсивностей.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана у теоретичному відділі Інституту прикладної фізики НАН України і є частиною досліджень, що проводилися за проектом “Стохастичні, когерентні та резонансні квантово-електродинамічні явища в сильних електромагнітних полях та інтенсивних іонних пучках” (державний реєстраційний №0102U002777), а також за грантом “Розсіяння фотонів ядрами і електронами в присутності електромагнітної хвилі та магнітного поля” (розпорядження президії НАН України №231 від 14.04.2005р., державний реєстраційний №0105U005964).

Мета і завдання дослідження. Метою роботи є побудова теорії посилення світла в процесі розсіювання електрона на ядрі в світловому полі для хвиль середніх та помірно сильних інтенсивностей. Для досягнення поставленої мети в дисертації вирішуються такі завдання:

* для випадку нерелятивістських енергій електрона проводиться чисельний розрахунок коефіцієнту посилення в області середніх і сильних полів;

* у загальному релятивістському випадку (у борнівському наближенні зі взаємодії з полем ядра) розраховується коефіцієнт посилення світла з використанням розкладу за малим параметром (відношенням енергії випромінених і поглинених фотонів до енергії електрона).

* у нерелятивістському наближенні за енергією електрона розраховується коефіцієнт посилення світла в процесі розсіювання електрона на ядрі у двомодовому лазерному полі;

* вивчаються основні властивості спеціальних функцій, що визначають багатофотонні процеси в одно- і двомодовому лазерному полі.

Об'єктом дослідження є процес розсіювання електрона на ядрі в полі електромагнітної хвилі.

Предметом дослідження є можливість посилення світла в даному процесі.

Методи дослідження. Математичний апарат квантової електродинаміки, методи теоретичної фізики взаємодії лазерного випромінювання з речовиною.

Наукова новизна одержаних результатів.

1. Побудована нерелятивістська теорія посилення світла при розсіюванні електрона на ядрі в полі сильної циркулярно поляризованої електромагнітної хвилі.

2. Вперше побудована загальна релятивістська теорія посилення світла при розсіюванні електрона на ядрі в полі помірно сильної циркулярно поляризованої електромагнітної хвилі. Виявлені умови, за яких коефіцієнт посилення набуває максимального значення. Виявлена залежність коефіцієнту посилення від параметрів початкового стану електрона й інтенсивності зовнішнього поля.

3. Вперше побудована нерелятивістська теорія посилення електромагнітного випромінювання при розсіюванні електрона в помірно сильному двомодовому лазерному полі. Виявлено, що інтервал полярних кутів, в якому має місце посилення поля, не залежить від кількості мод лазера і визначається лише інтенсивністю хвиль.

Практичне значення одержаних результатів

Здобуті в дисертації аналітичні вирази для коефіцієнту посилення електромагнітного випромінювання у середніх та помірно сильних полях прості для розуміння й аналізу, а розвинута в роботі теорія в цілому сприяє поглибленню знань про можливість посилення світла в процесі розсіювання електронів на ядрах в полі лазерного випромінювання і дозволяє передбачити ефект значного посилення світла для потужних нерелятивістських електронних пучків. Результати дисертаційної роботи можуть бути використані в ІПФ НАН України, ІТФ НАН України, ННЦ “ХФТІ” НАН України, Київському національному університеті ім. Тараса Шевченка, Харківському національному університеті ім. В.Н. Каразіна, Інституті загальної фізики РАН, Московському інженерно-фізичному інституті, Московському фізико-технічному інституті, Брукхейвенській національній лабораторії (США) та інших наукових центрах.

Особистий внесок здобувача

Основні результати дисертаційної роботи одержані здобувачем самостійно або за його безпосередньою участю. У працях [1,5], опублікованих у співавторстві, здобувачем безпосередньо були вивчені властивості універсальних функцій, що визначають ймовірності багатофотонних процесів при розсіянні електронів на ядрі в полі одно- і двомодової плоскої електромагнітної хвилі. У працях [2,6,7] здобувач зробив чисельний розрахунок коефіцієнту посилення в області середніх і сильних полів. У роботах [3,8-11] здобувач здійснив аналітичні й чисельні розрахунки коефіцієнту посилення для нерелятивістських і релятивістських енергій електронів при різних інтенсивностях поля. У праці [4] здобувач виконав аналітичні й чисельні розрахунки коефіцієнту посилення для нерелятивістських енергій електронів у двомодовому лазерному полі.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертаційної роботи доповідалися і обговорювалися на наукових семінарах ІПФ НАН України та на 7 науково-технічних конференціях: Научно-технической конференции преподавателей, сотрудников и студентов механико-математического факультета, Сумский государственный университет, Сумы, Украина, 2000; 5th International Workshop on Laser and Fiber-optical Networks Modeling (LFNM), Alushta, Crimea, Ukraine, 2003; 6th International Conference on Laser and Fiber-Optical Networks Modeling (LFNM), Kharkov, Ukraine, 2004; International Laser Physics Workshop, Trieste, Italy, 2004; III конференции по физике высоких энергий, ядерной физике и ускорителям, Харьков, Украина, 2005; International Conference on Coherent and Nonlinear Optics, St. Petersburg, Russia, 2005; Second International Conference on Advanced Optoelectronics and Lasers (CAOL'2005), Yalta, Crimea, Ukraine, 2005.

Публікації. Основні матеріали дисертації відображені у 11 наукових працях, з яких 4 статті опубліковано у спеціалізованих наукових журналах, що входять до переліку ВАК України, і 7 у вигляді тез доповідей у збірниках наукових праць міжнародних конференцій.

Структура та обсяг дисертації. Дисертація складається зі вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел (124 найменування) та додатку. Повний обсяг дисертації складає 134 сторінки, робота містить 15 рисунків.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обгрунтована актуальність обраної теми, сформульована мета та визначені основні завдання дослідження, відображені новизна отриманих результатів, їх наукове, практичне значення та апробація, визначений особистий внесок здобувача, поданий короткий зміст роботи.

У першому розділі “Вимушене гальмівне випромінювання і поглинання при розсіюванні електрона на ядрі у зовнішньому електромагнітному полі” проведений огляд даного процесу.

Проведений огляд літератури, присвяченої вивченню квантових процесів, що відбуваються у присутності потужних електромагнітних хвиль. Звернена увага на досить широкий спектр задач, пов'язаних як з резонансними так і з нерезонансними процесами у полі лазерного випромінювання.

Характерними параметрами у процесі розсіювання електрона на ядрі в полі плоскої електромагнітної хвилі є: класичний релятивістськи інваріантний параметр (інтенсивність хвилі) та квантовий параметр багатофотонності (,; e, m та vi – заряд, маса та початкова швидкість електрона; F і – напруженість і частота електромагнітної хвилі). У випадку оптичних частот ~ 1015с-1 і релятивістських енергій електрона: ~ 1 для поля F ~ 1010 1011 В/см; ~1 для поля F ~ 105 106 В/см.

У залежності від величини квантового параметру зовнішнє поле будемо поділяти на слабке (<<1), середнє (~1), помірно сильне (1<<<<) та сильне (), де 1 – відношення енергії фотона хвилі до енергії електрона.

Коефіцієнт посилення (послаблення) ([]=см-1) електромагнітної хвилі в процесі розсіювання електрона на ядрі у зовнішньому полі визначається співвідношенням [2]:

(1)

де ne,a – концентрації електронів та іонів, – комптонівська довжина хвилі електрона, – класичний радіус електрона; t – так званий “повний” переріз процесу, l – повний парціальний переріз (проінтегрований за кутами кінцевого стану електрона) з випромінюванням і поглинанням l фотонів хвилі для усіх можливих кількостей вимушено випромінених або поглинених фотонів з електромагнітної хвилі. Фізичний зміст коефіцієнту посилення (за умови = const) полягає у тому, що величина, зворотна до , визначає, на якій відстані щільність енергії поля збільшується (або зменшується, якщо коефіцієнт негативний) в e разів.

Для випадку двох хвиль з частотами 1 і 2 та інтенсивностями 1 і 2 коефіцієнт посилення і повний переріз мають вигляд:

(2)

де ls – повний парціальний переріз (з випромінюванням і поглинанням l фотонів з першої хвилі і s фотонів з другої хвилі).

У другому розділі “Нерелятивістська теорія посилення світла при розсіюванні електрона на ядрі в полі сильної циркулярно поляризованої хвилі” одержано коефіцієнт посилення аж до інтенсивностей хвилі, при яких швидкість осциляції електрона у хвилі дорівнює швидкості поступального руху електрона: vi/c (F 5109 В/см).

Знайдено вираз повного перерізу t:

(3)

де Jl – функції Бесселя, g = lpf/|pf| – pi/|pi|, l = |pf|/|pi| = , l=l1, , =0fl; функція fl залежить від енергії та кінематики розсіювання електрона, кількості випромінених (поглинених) фотонів хвилі l; f та f – полярний (відносно напрямку поширення хвилі) та азимутальний кути кінцевого стану електрона. Коефіцієнт посилення розглядається для трьох інтервалів інтенсивності електромагнітної хвилі: слабкої, середньої та сильної.

Випадок слабкого поля 0 << 1 (F << 105 106 В/см) відповідає можливості випромінювання або поглинання електроном тільки одного фотона із зовнішньої хвилі. Це дає можливість спростити вираз, бо від суми по l залишаються лише члени з l = 1:

(4)

де функція H не залежить від інтенсивності хвилі. Встановлено, що для інтервалу кутів початкового стану електрона i (відносно напрямку поширення електромагнітної хвилі) в інтервалі 55 i 125 коефіцієнт посилення позитивний, тобто відбувається посилення хвилі (див. рис. 1a). Цей результат доповнює ефект Маркуза [2], який відомий для цих умов, але для лінійної поляризації.

Чисельний розрахунок для випадку середнього поля 0 ~ 1 (F ~ 105 106 В/см) показує незначне зменшення коефіцієнту посилення порівняно зі слабким полем і такий самий інтервал полярних кутів початкового стану електрона, при якому відбувається посилення.

Випадок сильного поля 1 << 0 (105 106 В/см << F 5109 В/см) характеризується великим значенням аргументу функції Бесселя (за винятком окремої кінематичної області, внесок якої малий), що дозволяє скористатися асимптотичним виразом функції Бесселя для великого аргументу і отримати повний переріз у вигляді:

(5)

де функції fl, g+, g- залежать від кінематики розсіювання електрона і параметрів хвилі. Виявлено, що з посиленням інтенсивності хвилі (F ~ 107 108 В/см) область полярних кутів, у якій відбувається посилення, та величина повного перерізу зменшуються (див. рис. 1b).

При подальшому посиленні інтенсивності хвилі інтервал кутів, в якому має місце посилення, ще більше звужується, величина коефіцієнту посилення починає швидко зменшуватися, переходячи в область від'ємних

Рис.1. Залежність функції B (4) (рис. “a”), та повного перерізу t (5) (рис. “b”, в одиницях ) від полярного кута i початкового стану електрона з енергією Ei 2.56кеВ. Рис. “a” відповідає випадку слабкого поля з =2еВ; суцільна та пунктирна лінії на рис. “b” відповідають полям лазера F = 5107 В/см (=2еВ) та F = 108 В/см (=1еВ) відповідно.

значень, що відповідає послабленню зовнішньої хвилі і збігається з результатами, отриманими попередніми дослідниками [2].

У третьому розділі “Загальна релятивістська теорія посилення світла при розсіюванні електрона на ядрі у полі помірно сильної циркулярно поляризованої хвилі” у борнівському наближенні за взаємодією з полем ядра розглянута можливість посилення зовнішньої хвилі з інтенсивністю, при якій 0 << (F << 1010 1011 В/см). У даному випадку /|p|2c2<<1.

Отримано коефіцієнт посилення у вигляді:

(6)

(7)

(8)

де функції fl, l, gl залежать від малого параметру l=l1. Коефіцієнт посилення розглянуто для двох інтервалів інтенсивності електромагнітної хвилі: середньої і помірно сильної.

Для середніх та слабких інтенсивностей хвилі 0 1 (F 105106 В/см) у загальному релятивістському випадку проведено розклад функцій у (8) за малим параметром |l| у ряд Тейлора з точністю до членів третього порядку. Це дає можливість провести підсумовування за усіма процесами випромінювання і поглинання фотонів хвилі до інтегрування і звести вираз для коефіцієнту посилення до подвійного інтегралу:

(9)

де функція залежить від початкової енергії електрона, геометрії його розсіювання і, досить слабко, від інтенсивності хвилі. Для випадку слабкого поля функція Bi не залежить від інтенсивності хвилі й визначається лише початковим станом електрона.

Для нерелятивістських енергій електрона коефіцієнт посилення спрощується і збігається з виразом, отриманим у другому розділі у випадку слабкого поля (див. рис. 2a та рис.1a).

Встановлено, що при збільшенні енергії електрона інтервал полярних кутів початкового стану електрона, в якому має місце посилення, звужується і зміщується до напрямку поширення хвилі (див. рис. 2b). При цьому коефіцієнт посилення зменшується і для ультрарелятивістських енергій електрона ефект посилення зникає.

Для випадку помірно сильного поля 1<< 0 << (105 106 В/см << F << 1010 В/см) також проведено розкладання функцій у ряд Тейлора за малим параметром |l| до членів першого порядку. При цьому розклад функції Бесселя, використаний у випадку середніх інтенсивностей, не правомірний. Аргумент функції великий всюди, крім певного малого околу кутів вильоту електрона, і можливо використати асимптотичний вираз функції Бесселя великого аргументу. У зазначеному околі (в якому асимптотичний вираз звичайно несправедливий) необхідно використовувати вираз для коефіцієнту посилення в області середнього поля. Після проведення зазначених дій та додавання за всіма можливими процесами випромінювання і поглинання фотонів хвилі вираз для функції Bi у (9)

Рис. 2. Залежність коефіцієнта посилення (9) від полярного кута початкового стану електрона. Рис. “a” відповідає випадку нерелятивістського електрона з енергією Ei 2.56кеВ і середнього поля (F = 1.04106 В/см, =2еВ), де пунктирна лінія відповідає дипольному наближенню, суцільна лінія отримана поза рамками дипольного наближення. Рис. “b” відповідає випадку середнього поля лазера (=2еВ, F = 1.04106 В/см) та енергіям електрона Ei 0.58МеВ (пунктирна лінія) і Ei 0.70МеВ (суцільна лінія).

набуває вигляду:

(10)

Встановлено, що при збільшенні інтенсивності хвилі (при фіксованій енергії електрона) інтервал кутів, де має місце посилення, зменшується при незмінному розташуванні його максимального значення; при збільшенні енергії електрона зазначений інтервал також зменшується і зміщується до напрямку поширення хвилі (див. рис. 3).

Виявлено, що розташування максимального значення коефіцієнту посилення визначається початковою швидкістю електрона і відповідає полярному куту початкового стану електрона i = arccos(vi/c):

(11)

Рис.3. a) Залежність коефіцієнта посилення (9),(10) від полярного кута початкового стану нерелятивістського електрона з енергією Ei 2.56кеВ в помірно сильному полі лазера (=2еВ): лінія 1 відповідає полю F = 1.04108 В/см, лінія 2 – F = 5.20108 В/см, лінія 3 – F = 2.60109 В/см, пунктирна лінія відповідає середньому полю (F = 1.04106 В/см). b) Залежність коефіцієнта посилення (9),(10) від полярного кута початкового стану релятивістського електрона з енергією Ei 2.56кеВ в помірно сильному полі лазера (=2еВ): пунктирна з крапками лінія відповідає полю F = 5.20108 В/см суцільна лінія – F = 2.60109 В/см, пунктирна лінія відповідає середньому полю (F = 1.04106 В/см).

При фіксованій енергії електрона коефіцієнт посилення в області середнього поля набуває максимального значення і змінюється слабко (max const), в області помірно сильного поля max монотонно зменшується (див. рис. 4).

Оцінка максимального коефіцієнту посилення показує, що для початкової швидкості електрона vi=0.1концентрацій ne=31011см-3, ni=1019см-3, Z=1 коефіцієнт посилення може бути не малим (max ~ 0.1 см-1) лише для низьких частот =31010с-1. Зі збільшенням частоти хвилі коефіцієнт посилення швидко зменшується ( ~ -2). Малий коефіцієнт посилення при більших частотах обумовлений, зокрема, тим, що в пучку неможливо одержати дуже високу концентрацію електронів (граничний струм пучка у вакуумі Ilim 13кА). У зв'язку з цим обговорюється ідея збільшення електронного струму I > Ilim при створенні

Рис.4. Залежність функції Bmax (11) від інтенсивності поля лазера (=2еВ). Для пунктирної лінії енергія електрона Ei 0.58 МеВ, для суцільної лінії – Ei 2.5 кеВ.

сильного дрейфу електронів у плазмі [2]. У цьому випадку описаний вище механізм електрон-іонного розсіювання може приводити до досить великого коефіцієнту посилення в області великих частот. При цьому необхідно створити такі умови, щоб беззіткненні нестійкості в плазмі з дрейфом не маскували описаний вище ефект посилення поля за рахунок зіткнень.

У четвертому розділі “Нерелятивістська теорія посилення світла при розсіюванні електрона на ядрі у двомодовому лазерному полі” розглянута можливість посилення світла для інтенсивностей хвиль, при яких 01,02 << (F1,2 << 1010 В/см) , де .

Отримано коефіцієнт посилення у вигляді:

(12)

де

(13)

(14)

(15)

Функція Gls залежить від енергії та геометрії розсіювання електрона та параметрів хвилі. Поділ на декілька сум у (14) і на складові у (15) дає можливість істотно спростити вираз при подальших розкладах за рахунок компенсації великих членів; функція Gls залежить від малого параметра .

Коефіцієнт посилення розглянуто для двох випадків: обидві хвилі середньої інтенсивності та одна хвиля помірно сильної, а інша середньої інтенсивності.

У першому випадку середньої інтенсивності обох хвиль 01,02 1 (F1,2 105106 В/см)) у всій області інтегрування проводимо розклад функцій у ряд Тейлора за малим параметром |ls|. Розклад дає можливість розрахувати суми, що виникають, і отримати:

(16)

де визначається початковою енергією електрона, геометрією його розсіювання а також істотно залежить від інтенсивностей обох хвиль.

Показано, що коефіцієнт посилення за порядком величини набуває такого ж значення, як і у випадку одномодового поля (див рис. 5a).

У другому випадку, коли перша хвиля помірно сильної інтенсивності, а друга – середньої (1<< 01 <<, 02 1), також проводимо розклад для першої хвилі за малим параметром ls. Але при цьому аргумент функції Бесселя великий (за винятком малого околу кутів кінцевого стану електрона, в якому аргумент стає малим) і розклад стає незастосовним. Скориставшись процедурою з частини 3 дисертації, використовуємо асимптотичний вираз для функції Бесселя. Остаточно отримуємо вираз для коефіцієнту посилення:

(17)

(18)

Показано, що наявність другої хвилі середньої інтенсивності на значення коефіцієнту посилення суттєво не впливає і результат збігається з випадком однієї помірно сильної хвилі (див. рис. 5b).

Рис. . Залежність коефіцієнту посилення від полярного кута початкового нерелятивістського електрона з енергією Ei 2.5 кеВ в двомодовому полі лазера. Рис. “a” (випадок (16)) відповідає =2еВ, F1 = 1.04106 В/см; = 3еВ, F2 = 3.11106 В/см: лінії 1 і 2 відповідають максимальній та мінімальній інтенсивностям поля на межі z=0 відповідно (знаки у формулі (16)); пунктирна лінія відповідає випадку однієї хвилі: =2еВ, F1 = 1.04106 В/см. На рис. “b” (випадок (17),(18)) лінії 1 і 2 відповідають інтенсивностям (=2еВ) F1 = 5.18108 В/см і F1 = 2.59109 В/см відповідно (= 3еВ, F2 = 3.11106 В/см).

У додатку розглянуті властивості універсальних функцій Ln і Ils, що визначають ймовірності багатофотонних процесів при розсіянні електронів на ядрі в полі одномодової і двомодової плоскої електромагнітної хвилі. Отримані рекурентні співвідношення, диференціальні рівняння, математичні співвідношення для цих функцій.

ВИСНОВКИ

1. Побудована нерелятивістська теорія посилення світла при розсіюванні електрона на ядрі в полі сильної циркулярно поляризованої електромагнітної хвилі. Показано, що посилення світла має місце у широкому інтервалі полярних кутів початкового стану електрона поблизу площини поляризації. Максимальний коефіцієнт посилення реалізується при початковому русі електрона в площині поляризації хвилі. Зі зростанням інтенсивності поля коефіцієнт посилення та інтервал кутів, в якому має місце посилення світла, повільно зменшуються. Для швидкостей осциляцій електрона у хвилі, які перевищують швидкість поступального руху електрона, ефект посилення зникає.

2. Побудована загальна релятивістська теорія посилення світла при розсіюванні електрона на ядрі у полі помірно сильної циркулярно поляризованої хвилі. Показано, що посилення світла має місце у певному інтервалі полярних кутів початкового стану електрона. При цьому залежність коефіцієнту посилення від полярного кута має чітко виражений максимум, який визначається початковою швидкістю електрона (), а інтервал кутів, де , істотно залежить від енергії електрона та інтенсивності хвилі.

3. Максимальне посилення електромагнітного випромінювання має місце для нерелятивістських електронів в області середнього поля. У цьому випадку залежність коефіцієнту посилення від полярного кута початкового стану електрона має максимум поблизу площини поляризації, а інтервал кутів, в якому , найширший.

4. Зі збільшенням енергії електронів при незмінній інтенсивності поля розташування піку зсувається до менших кутів, а його величина досить швидко зменшується ~ і для ультрарелятивістських енергій електрона ефект посилення зникає.

5. Зі зростанням інтенсивності поля при незмінній енергії електронів розташування піку у залежності від полярних кутів початкового стану електрона майже не змінюється, але зменшується його величина, а інтервал кутів, де , стає вужчим. При цьому таке звуження інтервалу кутів і зменшення в області середнього поля відбуваються досить повільно і лише для помірно сильного поля коефіцієнт посилення монотонно зменшується.

6. Побудована нерелятивістська теорія посилення електромагнітного випромінювання при розсіюванні електрона на ядрі в помірно сильному двомодовому лазерному полі. Показано, що інтервал полярних кутів, в якому має місце посилення поля, не залежить від кількості мод лазера, а визначається лише інтенсивністю хвиль.

7. Практичне використання ефекту посилення електромагнітного випромінювання можливе для достатньо щільних нерелятивістських електронних пучків.

ЦИТОВАНА ЛIТЕРАТУРА

1. Kumita T., Kamiya Y. et al. Observation of the Nonlinear Effect in Relativistic Thomson Scattering of Electron and Laser Beams // Laser Physics. – 2006. – V.16, No.2. – P.267-271.

2. Fedorov M.V. Atomic and Free Electrons In a Strong Light Field. – Singapore, New Jersey, London, Hong Kong: World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., 1997.

СПИСОК ОПУБЛIКОВАНИХ ПРАЦЬ

1. Roshchupkin S.P., Tsybul'nik V.A., Chmirev A.N. Probability of multiphoton processes in phenomena of a quantum electrodynamics in a strong light field // Laser Physics. – 2000. – V.10, No.6. – P.1231-1248.

2. Tsybul'nik V.A., Roshchupkin S.P. The Light Amplification Effect in the Coulomb Scattering of Nonrelativistic Electrons in a Field of a Strong Circularly Polarized Light Wave // Laser Physics Letter. – 2004. – V.1, No.7. – P.357-361.

3. Рощупкин С.П., Цыбульник В.А.. Эффект усиления света в процессе рассеяния релятивистского электрона на ядре в поле умеренно сильной циркулярно поляризованной световой волны // ЖЭТФ. – 2005. – Т.127, No.5. – С.1005-1016.

4. Roshchupkin S.P., Tsybul'nik V.A. The light amplification effect in the Coulomb scattering of nonrelativistic electrons in a two-mode laser field // Laser Physics Letters. – 2006. – V.3, No.7. – P.362-368 (online 21 march, DOI 10.1002/lapl.200610016).

5. Цыбульник В.А., Рощупкин С.П. Вероятность многофотонных процессов в поле двух световых волн: свойства функций // Тезисы докладов. Научно-техническая конференция преподавателей, сотрудников и студентов механико-математического факультета (3-7 апреля). – Сумы: СумГУ, 2000. – С.19-22.

6. Roshchupkin S.P., Tsibul'nik V.A. The Light Amplification Effect in the Process of an Electron Scattering a Nucleus in a Strong Laser Field. // Proceedings of LFNM 2003, 5th International Workshop on Laser and Fiber-optical Networks Modeling, 19-20 September. – Alushta, Crimea, Ukraine: 2003. – P.106-108.

7. Tsibul'nik V.A., Roshchupkin S.P. The light amplification in the scattering of an electron by a nucleus in the field of strong circularly polarized light wave // Book Of Abstracts. 13th International Laser Physics Workshop (LPHYS'04), July 12-16. – Trieste, Italy: 2004. – P.157.

8. Roshchupkin S.P., Tsibul'nik V.A. The light amplification in the scattering of relativistic electron by a nucleus in the light wave field // Proceedings of LFNM 2004, 6th International Conference on Laser and Fiber-Optical Networks Modeling, 6-9 September. – Kharkiv, Ukraine: 2004. – P.248-250.

9. Рощупкин С.П., Цыбульник В.А. Возможность усиления света в процессе рассеяния релятивистского электрона на ядре в поле световой волны. Тезисы докладов. III конференция по физике высоких энергий, ядерной физике и ускорителям, 28 февраля – 4 марта. -- Харьков: ННЦ "`ХФТИ"', 2005. – С.50-51.

10. Roshchupkin S.P., Tsibul'nik V.A. Possibility of the light amplification in the scattering of electron by ions in the moderately strong light fields // Abstract Book of International Conference on Coherent and Nonlinear Optics, May 11-15. – St.Petersburg, Russia: 2005. – IFF3.

11. Roshchupkin S.P., Tsibul'nik V.A., Freiv A.V. The light amplification effect in the scattering of electron by a nucleus in the electromagnetic field. // Proceedings CAOL 2005. 2-nd International Conference on Advanced Optoelectronics and Lasers, September 12–17. – V.2. – Yalta, Crimea, Ukraine: 2005. – P.120-123.

АНОТАЦІЯ

Цибульник В.О. Посилення світла у процесі розсіювання електрона на ядрі у світловому полі. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 – теоретична фізика. – Інститут прикладної фізики НАН України, Суми, 2006.

Дисертація присвячена теоретичному вивченню можливості посилення електромагнітного випромінювання в процесі розсіювання електрона на ядрі в полі світлової хвилі. Побудована нерелятивістська теорія посилення світла при розсіюванні електрона на ядрі в полі сильної циркулярно поляризованої електромагнітної хвилі. Побудована загальна релятивістська теорія посилення світла при розсіюванні електрона на ядрі в полі помірно сильної циркулярно поляризованої електромагнітної хвилі. Виявлені умови, за яких коефіцієнт посилення набуває максимального значення, а також залежність коефіцієнту посилення від енергії та початкового напрямку руху електрона, інтенсивності зовнішнього поля. Побудована нерелятивістська теорія посилення електромагнітного випромінювання при розсіюванні електрона в помірно сильному двомодовому лазерному полі. Детально розглянуті математичні властивості спеціальних функцій, що визначають ймовірності багатофотонних процесів при розсіюванні електронів на ядрі в полі одно- і двомодової плоскої електромагнітної хвилі. Показана можливість практичного використання посилення електромагнітного випромінювання для достатньо щільних нерелятивістських електронних пучків.

Ключові слова: Вимушене гальмівне випромінювання і поглинання, лазерне поле, коефіцієнт посилення.

АННОТАЦИЯ

Цыбульник В.А. Усиление света в процессе рассеяния электрона на ядре в световом поле. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02 – теоретическая фізика. – Інститут прикладной физики НАН Украины, Сумы, 2006.

Диссертация посвящена теоретическому изучению возможности усиления электромагнитного излучения в процессе рассеяния электрона на ядре в поле световой волны.

Построена нерелятивистская теория усиления света при рассеянии нерелятивистского электрона на ядре в поле сильной циркулярно поляризованной волны в дипольном приближении. Численно рассчитан коэффициент усиления, детально анализируются области, в которых происходит усиление волны. Показано, что для слабых полей усиление света происходит в интервале полярных углов начального состояния электрона (относительно направления распространения волны) от 55 до 125, что дополняет известный эффект Маркуза для линейной поляризации волны. С ростом интенсивности волны диапазон углов сужается и величина коэффициента усиления уменьшается. Для сильных полей эффект усиления исчезает.

Построена общая релятивистская теория усиления света при рассеянии электрона на ядре в поле циркулярно поляризованной умеренно сильной электромагнитной волны в борновском приближении по взаимодействию электрона с полем ядра. Обнаружена возможность усиления в определенной области углов влета начального электрона относительно направления распространения волны, причем данная угловая область существенно зависит от энергии электронов и интенсивности поля. Максимальное усиление лазерного поля имеет место для нерелятивистских электронов в области средних полей. Зависимость коэффициента усиления от угла влета электрона имеет четко выраженный максимум, положение которого определяется начальной скоростью электрона. С ростом энергии электрона (при данной интенсивности поля) положение максимума сдвигается в сторону меньших углов и для ультрарелятивистских энергий эффект усиления волны исчезает. С ростом интенсивности поля при данной энергии электрона положение максимума коэффициента усиления не меняется, однако уменьшается его абсолютное значение, а интервал углов, в котором происходит усиление поля, сужается. Для больших интенсивностей поля эффект усиления волны, как и следовало ожидать, пропадает (излучение только поглощается).

Построена нерелятивистская теория усиления электромагнитного излучения при рассеянии электрона на ядре в поле умеренно сильного двухмодового лазерного поля. Обнаружено, что распределение коэффициента усиления по полярному углу начального состояния электрона симметрично относительно плоскости поляризации волны, в которой коэффициент усиления принимает максимальное значение. Наибольшее усиление поля наблюдается в области средних интенсивностей. Показано, что интервал полярных углов, в котором имеет место усиление поля, не зависит от числа мод лазера и определяется только интенсивностями волн.

Детально изучены математические свойства специальных функций, определяющих вероятности многофотонных процессов при рассеянии электрона на ядре в поле одно- и двухмодовой электромагнитной волны.

Ключевые слова: Вынужденное тормозное излучение и поглощение, лазерное поле, коэффициент усиления.

ABSTRACT

Tsybul'nik V.A. Amplification of Light during the Scattering of a Electron by a Nucleus in a Light Field. -- Manuscript.The Thesis for the obtaining of the scientific degree of the candidate of science in the physics and mathematics corresponding to the speciality 01.04.02 -- theoretical physics. -- Institute Of Applied Physics, National Academy Of Sciences Of Ukraine, Sumy, 2006.The manuscript is devoted to theoretical study of a possibility of an amplification of an electromagnetic radiation in the scattering of an electron by a nucleus in the field of a light wave. The nonrelativistic theory of the light amplification at the scattering of an electron by a nucleus in a field of the strong circularly polarized electromagnetic wave is constructed. The general relativistic theory of the light amplification at the scattering of an electron by a nucleus in a field of the moderately strong circularly polarized electromagnetic wave is constructed. The conditions at which the gain coefficient becomes maximal in magnitude are obtained. The functional relationships of an gain coefficient from the energy and initial moving direction of electron and the wave intensity are obtained. The nonrelativistic theory of the light amplification at the scattering of an electron by a nucleus in the moderately strong circularly polarized two-mode laser field is constructed. Mathematical properties of the special functions determining the probabilities of multiphoton processes at the scattering of electrons by a nucleus in a field of the single-mode and two-mode plane electromagnetic wave are investigated in detail. Possibility of practical use of an amplification of an electromagnetic radiation for electronic beams powerful enough is shown.

Keywords: stimulated bremsstrahlung and absorption; laser field; gain coefficient.