НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ ФІЗИКИ КОНДЕНСОВАНИХ СИСТЕМ

На правах рукопису

ДОРОШ Людмила Анатоліївна

УДК 539.213.2; 538.955

ЕЛЕКТРОННІ ТА МАГНІТНІ ВЛАСТИВОСТІ

СПІН-ЕЛЕКТРОННОЇ МОДЕЛІ

АМОРФНИХ СПЛАВІВ

01.04.02 – теоретична фізика

А В Т О Р Е Ф Е Р А Т

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Львів – 2006

Дисертацією є рукопис.

Роботу виконано на кафедрі вищої математики Національного університету “Львівська політехніка”, м. Львів.

Науковий керівник – | | доктор фізико-математичних наук, професор Рудавський Юрій Кирилович, завідувач кафедри вищої математики, ректор Національного університету “Львівська політехніка”, м. Львів.

Офіційні опоненти – | | член-кореспондент НАН України, доктор фізико-математичних наук, професор Стасюк Ігор Васильович, заступник директора і завідувач відділу квантової статистики Інституту фізики конденсованих систем НАН України, м. Львів; –

| доктор фізико-математичних наук, професор Лев Богдан Іванович, головний науковий співробітник відділу теоретичної фізики Інституту фізики НАН України, м. Київ.

Провідна організація – | | Чернівецький національний університет імені Ю.Федьковича Міністерства освіти і науки України.

Захист відбудеться 21 червня 2006 року о 15 год. 30 хв. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д .156.01 при Інституті фізики конденсованих систем Національної академії наук України за адресою: 79011 Львів, вул. Свєнціцького, 1.

З дисертацією можна ознайомитись у науковій бібліотеці Інституту фізики конденсованих систем НАН України за адресою: 79026 Львів, вул. Козельницька, 4.

Автореферат розіслано 17 травня 2006 року.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Д .156.01,

кандидат фіз.-мат. наук Т.Є. Крохмальський

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Дослідження впливу структурного безладу на фізичні властивості магнітних сплавів – складне та актуальне завдання сучасної фізики конденсованого середовища. Завдяки особливим властивостям структурно невпорядковані матеріали, зокрема аморфні сплави та сплави заміщення, мають широке і далеко ще не вичерпане поле застосування в мікроелектроніці, електротехніці тощо. Це зумовлює значний практичний інтерес до їх вивчення. Важливою є побудова простих моделей магнітних аморфних металічних сплавів, на основі яких можна пояснити експериментально спостережувані факти і передбачити нові цікаві властивості. Особливий інтерес для сучасного матеріалознавства такі дослідження складають з точки зору вивчення їх електронних і магнітних властивостей.

Однією з головних проблем побудови теорії електронних і магнітних явищ аморфних та кристалічних нестехіометричних сплавів, порівняно з теорією ідеальних кристалічних систем, є складність опису структурного безладу та послідовного врахування внеску структурних флуктуацій у спостережувані фізичні величини. Атомна структура більшості металічних та напівпровідникових аморфних сплавів подібна до рідинної, з добре вираженим ближнім порядком, тому може описуватися модельними структурними функціями. Ця ідея вперше сформульована і застосована до теоретичного опису аморфних систем Губановим (1963) і розвинена в наступних роботах, огляд яких подано в [Займан Дж. Модели беспорядка., М.: Мир, 1982, 592с]. Дослідження кристалічних невпорядкованих магнітних сплавів заміщення в рамках моделі Гайзенберга започаткували Едвардс і Джонс [EdwardsJonesJ.Phys.C, 1971, 4, 2109].

Розвиток теорії структурно невпорядкованих систем пов’язаний також з вирішенням нетривіальних математичних проблем – розрахунком середніх за конфіґураціями спостережуваних фізичних величин. Поширеним методом розв’язання цієї задачі є побудова ланцюжка конфіґураційно засереднених кореляційних функцій довільного порядку та обґрунтування процедури його замикання. Такий алгоритм використано [KaneyoshiJ.Phys.C, 1972,5, 3504; HandrihOttkingPhys. Stat.Sol.(b), 1999, 216, 1073] для опису магнітних властивостей структурно невпорядкованої моделі Гайзенберга.

Актуальним для мікроскопічної теорії та коректної інтерпретації експериментальних вимірювань є послідовне обчислення внеску колективізованих електронів у динамічні і термодинамічні властивості структурно невпорядкованих систем із сильними магнітними властивостями. Для опису електричних і магнітних властивостей перехідних -металів була побудована - (або -) модель Шубіна-Вонсовського. На базі цієї моделі були отримані важливі фізичні результати: розщеплення електронної зони в антиферомагнетику, непряма взаємодія локалізованих спінів через електрони провідності в металі, виникнення стану спінового скла в розведених металічних сплавах, ефект Кондо і багато інших.

Дослідження магнонних збуджень кристалічної - моделі проводили для двох граничних випадків: для систем з вузькою зоною провідності [Ерухимов М.Ш., Овчинников С.Г. ТМФ, 1986, 67, 237; WesselinowaJ.Phys.C, 1986, 19, 4529]; і широкою зоною провідності [Дідух Л.Д, Стасюк І.В., УФЖ, 1968,13, 1774; Ирхин В.Ю., Кацнельсон М.И., ФММ, 1991, 85, 16]. Розрахунки спектру спінових збуджень невпорядкованої - моделі здійснювали в межах узагальненого наближення Хартрі-Фока [KuzemskyInt. J. Mod. Phys., 1999, B13, 2573].

Дослідження останніх років вказують на те, що окремі властивості магнітних сплавів не можна описати в межах спрощеної - моделі, а необхідно провести її узагальнення, шляхом врахування різних механізмів взаємодії. Зокрема, узагальнена - модель застосовна до опису важливого з точки зору практичного використання класу речовин – манганатів, в яких виявлено гігантський магнетоопір [Изюмов Ю.А., Скрябин Ю.Н., УФН, 2001, 171, 121]. Манганати описують з допомогою граничного випадку - моделі з сильним хундівським зв’язком в наближенні динамічного середнього поля.

Актуальним залишається розвиток і узагальнення - моделі у зв’язку з труднощами теоретичного пояснення аномальної поведінки констант спінової жорсткості в структурно невпорядкованих сплавах на основі моделі Гайзенберга чи моделі Шубіна-Вонсовського.

Дослідження магнітних фазових переходів на основі техніки функціонального інтегрування в межах граткової моделі Гайзенберга розвинули Какехаші та інші [KakehashiUchidaPhys.Rev.B, 1997, 56, 8807], а в межах об’єднаної спін-електронної та гайзенбергівської моделі такі дослідження проведені в роботах [CongChauActa Physica Polonica, 1987, A72, 7]. Оскільки у вказаних роботах об’єктом розгляду є обмежений клас речовин і результати пояснюють далеко не всі дані експериментів з аморфними магнетиками, має зміст розвинути теорію функціонального інтегрування - моделі загальнішого вигляду, із врахуванням ефектів розсіяння електронів провідності на неоднорідностях структури.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконувалась згідно з загальним планом наукових досліджень кафедри вищої математики Національного університету “Львівська політехніка”. Дисертаційна робота виконувалась в межах держбюджетних науково-дослідних тем: “Розробка математичних моделей для опису явищ електронного переносу в квантових ямах та структурах на їх основі”, шифр ДБ34/КЯ, N д.р. 0198U002398, УДК 538.9; 537.1; 548; “Розробка математичних моделей для опису впливу зовнішніх фізико-математичних полів на рівноважні та нерівноважні системи – кристалічні, рідкі та аморфні магнетики”, шифр ДБ-Функція, N д.р. 0198U00007870, УДК 517.598:52/59; “Теорія станів хемосорбованих на поверхнях та сольватованих в структурно невпорядкованих середовищах атомів та молекул”, шифр ДБ/Сольват, N д.р. 010U000881, УДК 517.958:52/59.

Мета i задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є розробка спін-електронної моделі аморфних магнітних металічних сплавів і напівпровідників, розвиток методів дослідження цієї моделі, розрахунок на її основі електронного спектру та густини електронних станів, спектру спінових хвиль у довгохвильовій області, електронної спінової поляризації, повної намагніченості системи та температури фазового переходу “парамагнетик – феромагнетик”; порівняння результатів розрахунків з відомими теоретичними результатами та експериментальними даними по окремих магнітних сплавах.

Об’єктом дослідження у цій роботі є явища в аморфних магнітних сплавах, зумовлені наявністю у системі взаємодіючих між собою локалізованих атомних магнітних моментів та електронів провідності.

Предметом дослідження є термодинамічні та динамічні властивості таких систем при описі на основі узагальненої спін-електронної моделі з рідинним типом структурного безладу.

Методика досліджень. У роботі використані метод двочасових температурних функцій Ґріна; метод функціонального інтегрування застосовано до розрахунку конфіґураційно засередненого термодинамічного потенціалу; використано наближення Боголюбова-Тяблікова та Хартрі-Фока для розрахунку енергетичного спектру та густини станів електронів; числовими методами розраховано намагніченості, електронну спінову поляризацію та температуру фазового переходу.

Наукова новизна одержаних результатів.

· Побудовано функціонал термодинамічного потенціалу - моделі аморфного магнетика у формі поліноміального ряду за польовими змінними. Вперше запропоновано більш загальний і точніший спосіб виділення конфіґураційно залежних параметрів порядку і розвинуто схему конфіґураційного засереднення спостережуваних фізичних величин.

· В рамках запропонованої моделі розраховано термодинамічний потенціал у ґаусовому наближенні. Отримана система самоузгоджених рівнянь для розрахунку намагніченості і критичної температури фазового переходу “парамагнетик – феромагнетик” аморфного бінарного сплаву.

· Отримано аналітичний вираз для опосередкованої через електрони провідності ефективної спін-спінової взаємодії при виникненні у системі магнітного впорядкування або накладенні зовнішнього магнітного поля.

· Розраховано конфіґураційно засереднені одноелектронні функції Гріна та побудовано рівняння для спектру електронів структурно-невпорядкованої моделі магнетика в наближенні Хартрі-Фока; проведено аналітичний і чисельний аналіз ефективної маси електронів провідності в зовнішньому магнітному полі.

· Для структурно-невпорядкованої - моделі з рідинним типом безладу вперше розраховано вирази для конфіґураційно засереднених двочастинкових спінових функцій Гріна. Отримано систему рівнянь для розрахунку спектру спін-хвильових збуджень у довгохвильовій області, застосовну при низьких температурах.

· Показано існування двох гілок спектру магнонів в аморфному магнетику, зумовлених врахуванням спін-електронних взаємодій; знайдено явні аналітичні вирази для констант спінової жорсткості. Якісно оцінено внесок хабардівської міжелектронної взаємодії в закон дисперсії спінових збуджень.

Практичне і наукове значення одержаних результатів. Дисертація має теоретичний характер, розвиває і доповнює фундаментальні знання з фізики магнетизму структурно невпорядкованих систем. Отримані результати можуть бути використані для подальшого розвитку теорії феромагнетизму аморфних сплавів металів і напівпровідників із сильними магнітними властивостями, а також у фізичному матеріалознавстві для прогнозування поведінки їх фізичних властивостей. Розвинені методи розрахунку, зокрема метод виділення самоузгоджених полів та схема побудови функціоналу термодинамічного потенціалу, можуть бути використані при дослідженні інших моделей теорії магнетизму в системах із структурним безладом.

Дисертація має також методичне значення і може використовуватися як матеріал для спеціальних курсів з фізики магнетизму і теорії структурно невпорядкованих систем.

Особистий внесок здобувача. Постановка задачі належить Ю.К. Рудавському. Автору дисертації належить: аналітичний розрахунок коефіцієнтних функцій і загального вигляду засередненого за конфіґураціями функціоналу термодинамічного потенціалу; знаходження системи самоузгоджених рівнянь для розрахунку намагніченостей і критичної температури; чисельне розв’язання рівнянь для критичної температури та намагніченості бінарного аморфного сплаву; виведення рівнянь для одноелектронних функцій Ґріна та їх розв’язання; знаходження аналітичних виразів для спектру електронів та густини станів; отримання рівняння для спектру спінових збуджень структурно невпорядкованої - моделі. Аналіз та інтерпретація отриманих аналітичних і чисельних результатів зроблено автором спільно з  Ю.К. Рудавським та  Г.В. Понеділком.

Апробація роботи. Результати дисертаційної роботи доповідались і обговорювалися на відкритій науково-технічній конференції професорсько-викладацького складу Електрофізичного факультету ДУ “ЛП” (Львів, 2000); міжнародній нараді “Сучасні проблеми теорії м’якої речовини” (Львів, 2000); 2-ому міжнародному Смакуловому симпозіумі “Фундаментальні та прикладні проблеми сучасної фізики” (Тернопіль, 2000); міжнародній науковій конференції “Шості Боголюбівські читання” (Чернівці, 2003); ІІ-й міжнародній науковій конференції “Фізика невпорядкованих систем”, присвяченій 70-річчю від дня народження професора Я.Дутчака (Львів, 2003); міжнародній конференції “Статистична фізика 2005: Актуальні проблеми та новітні застосування” (2005, Львів); на наукових семінарах кафедри ВМ НУ “ЛП” та щорічних (1998–2002 рр.) наукових конференціях викладачів та науковців НУ “Львівська Політехніка”.

Результати викладені в дисертації, опубліковано в чотирьох статтях у реферованих журналах, зазначених у переліках ВАК України, одній статті, одному препринті, а також в матеріалах та тезах семи конференцій.

Дисертація складається з вступу, чотирьох розділів, висновків, додатків і списку використаних джерел. Робота викладена на 127 сторінках, включає бібліографічний список, що містить 98 найменувань у вітчизняних та закордонних виданнях.

ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність досліджень, викладених в дисертації, сформульовано мету роботи, відзначено наукову новизну отриманих результатів.

У першому розділі на основі літературних джерел зроблено короткий огляд основних результатів експериментальних і теоретичних досліджень невпорядкованих аморфних магнетиків та кристалічних сплавів з безладом типу заміщення. Обговорено різні підходи, які використовувалися при теоретичному вивченні такого типу матеріалів. Обґрунтовано необхідність опису вказаних систем за допомогою узагальненої спін-електронної моделі Шубіна-Вонсовського. Також обґрунтовано необхідність розрахунку вказаних систем методом функцій Ґріна і функціонального інтегрування.

У другому розділі розвинуто узагальнену - модель з метою опису структурно невпорядкованих магнітних металів і напівпровідників з феромагнітним типом впорядкування. Розглянуто аморфну бінарну суміш атомів в об’ємі , частина з яких володіє локалізованими магнітними моментами, а інша їх не має. Координати атомів можуть приймати довільні випадкові значення. Кількісне співвідношення між магнітними і немагнітними атомами характеризується концентрацією (). Мікроскопічна модель аморфного магнетика описує дві квантові підсистеми – підсистему локалізованих атомних спінів та електронів провідності. Гамільтоніан моделі

(1)

де

(2)–

енергія підсистеми локалізованих спінів, які знаходяться у зовнішньому магнітному полі (направленому вздовж осі ) з гайзенбергівським типом міжспінової взаємодії. Функція приналежності атома до магнітної підсистеми приймає значення 1 для магнітного атома, і для немагнітного. Оператори атомного спіна , .

Електронну підсистему описано в рамках псевдопотенціального підходу. Гамільтоніан електронів провідності з врахуванням процесів розсіяння електронів на іонах

(3)

Тут – ферміївські оператори народження (знищення) електронів у станах ; – спектр вільного електронного газу при наявності зовнішнього магнітного поля. Енергія спін-електронної взаємодії

(4)

Ермітовий оператор має зміст фур’є-компонент оператора густини електронної спінової поляризації.

Припускається, що всі атомів є однаковими за своїми розмірами, мають однакові значення потенціалів міжіонних взаємодій. Відмінність між атомами проявляється лише в тому, що з них володіє локалізованими магнітними моментами. Основне припущення полягає в тому, що магнітні взаємодії суттєво слабші від взаємодій електростатичного характеру і тому не впливають на просторову конфіґурацію атомів, або принаймні впливають незначно. Таку бінарну систему називатимемо аморфним сплавом заміщення. За таких припущень імовірність просторового розташування атомів в точках та імовірність випадкового заповнення цих точок простору атомами різних сортів є статистично незалежними. Конфіґураційне середнє можна трактувати як подвійне: – за розподілом атомів в просторі і за приналежністю фіксованих в просторі атомів до певного сорту . Структура сплаву характеризується фур’є-компонентами повної атомної густини та фур’є-компонентами флуктуації густини магнітоактивних атомів , , через які визначаються структурні кореляційні функції

(5)

схему розрахунку для яких наведено в [PonedilokSavenko V.P., Phys. Stat. Sol. (b), 1994, 184, 433]. Розподіл флуктуацій густини обраний ґаусовим.

Термодинамічні і динамічні властивості розглянуто в рамках концепції параметрів порядку. Флуктуації спінової та електронної намагніченостей описуються операторами

(6)

Нами запропоновано спосіб врахування впливу структурних флуктуацій параметрів порядку на спектр магнонів, відмінний від розвинутого в роботі [VakarchukTkachukKulijJMMM, 1995, 146, 191], а саме взято наближення, коли термодинамічне середнє значення спіну атома , яке залежить від просторової конфіґурації атомів моделі, замінюється його конфіґураційно середнім значенням: . Виконана процедура конфіґураційного засереднення залишає термодинамічним параметром.

В ролі параметрів порядку задачі вибрано намагніченість локалізованих атомних магнітних моментів та електронну спінову поляризацію (намагніченість) , які визначаються самоузгоджено з умови мінімуму термодинамічного потенціалу.

Ефективний одночастинковий гамільтоніан в термінах операторів (6) складається із двох частин, що описують енергію підсистеми вільних електронів провідності та енергію підсистеми невзаємодіючих локалізованих атомних спінів у самоузгоджених полях:

(7)

Тут – ефективне випадкове поле, що діє на спін атома в точці . У випадку кристалічної структури та контактної спін-електронної взаємодії , поле зводиться до відомого виразу однорідного самоузгодженого поля магнітних кристалів [Изюмов Ю.А., Кассан-оглы Ф.А., Скрябин Ю.Н. Полевые методы в теоррии ферромагнетизма, М.: Наука, 1974, 223с].

До оператора кореляційних взаємодій

(8)

віднесено енергію розсіяння електронів на флуктуаціях структури, де перенормований ефективний потенціал

(9)

Тут і – форм-фактори псевдопотенціалів взаємодії електронів з немагнітними та магнітними атомами, відповідно.

З метою виходу за межі наближення самоузгодженого поля застосовано метод функціонального інтегрування, розроблений в роботах [VakarchukRudavskiiPonedilokPhys.l.1985, 128, 231; CongChauActa Physica Polonica, 1987, A72, 7]. Побудовано функціонал термодинамічного потенціалу для фіксованої конфіґурації сплаву

(10)

на польових функціях , спряжених до операторів , використовуючи тотожність Стратоновича-Хаббарда. Вклад електронної підсистеми в термодинамічний потенціал враховано в рамках теорії збурень за ефективним потенціалом (9), в який входить обмінна спін-електронна взаємодія .

Нехтуючи багаточастинковими спін-спіновими взаємодіями та враховуючи лише двочастинкові, що відповідає ґаусовій апроксимації у функціональному інтегралі, отримано термодинамічний потенціал у наближенні хаотичних фаз (RPA): , складові якого

Тут запроваджена динамічна спінова сприйнятливість електронної підсистеми . – термодинамічний потенціал в наближенні самоузгодженого поля. Вищі поправки до термодинамічного потенціалу, пропорційні двом і більше сумам за хвильовими векторами, є малими за умови далекосяжних ефективних взаємодій та щільних систем [Вакарчук И.А., Рудавский Ю.К., Понедилок Г.В. ТМФ, 1984, 58, 16].

Рис. . Типова поведінка ефективної взаємодії у магітовпорядкованій фазі (рис. зліва) та її зміна відносно взаємодії RKKY.

В роботі показано, виходячи з виразу для функціоналу (10), що при наявності магнітного впорядкування в системі опосередкована парна спін-спінова взаємодія стає анізотропною, з виділеним напрямом вздовж осі квантування . В підрозділі 2.5. знайдений аналітичний вираз для фур’є-образу ефективної спін-спінової взаємодії, поздовжня компонента якої така:

(11)

З цього виразу та з рис. видно, що ефективна взаємодія залишається осцилюючою, проте зсунутою по фазі під впливом внутрішнього магнітного поля. В парамагнітній фазі ефективна спін-спінова взаємодія переходить у відомий вираз ізотропної взаємодії RKKY.

Рис. 2. Залежність намагніченості підсистеми локалізованих спінів і електронної спінової поляризації від температури при різних значеннях параметрів моделі.

В металах значення параметру є малими. Відповідно, відносна зміна ефективної спін-спінової взаємодії за рахунок ефектів підмагнічування електронної підсистеми внутрішнім полем за нашими оцінками не перевищує 5%. Разом з тим, для власних магнітних напівпровідників такий параметр може досягати значень , тому величина може бути співмірною з ефективною спін-спіновою взаємодією RKKY.

В наближенні самоузгодженого поля, за якого в гамільтоніані моделі знехтувано доданком (8), який описує енергію кореляційних взаємодій, з умови мінімуму термодинамічного потенціалу за параметрами порядку та отримано рівняння для намагніченостей підсистеми локалізованих спінів та електронів провідності. Для замикання системи нелінійних трансцендентних рівнянь додано рівняння для знаходження хімічного потенціалу. В простому наближенні, коли , така система має вигляд:

(12)

Тут позначено: ; – функція Бріллюена; – інтеграл Фермі-Дірака. Для спрощення числових розрахунків знайдено наближений вираз для хімпотенціалу при абсолютному нулі температури

який застосовний за умови , що реалізується у випадку аморфних металічних сплавів. Зміщення енергії Фермі під дією спін-електронної взаємодії у феромагнітних металах є малим i цим ефектом при дослідженні таких систем можна знехтувати. Отримано також рівняння для намагніченостей в наближенні хаотичних фаз (RPA).

Як видно із рис. , внесок електронної спінової поляризації у загальну намагніченість системи на порядок менший від внеску намагніченості локалізованих магнітних моментів (загальною намагніченістю на одиницю об’єму системи вважатимемо , де , – густина атомів і електронів провідності відповідно). З рис. видно, що із зменшенням константи спін-електронної взаємодії критична температура понижується, а величина електронної спінової поляризації зменшується, що обумовлено послабленням опосередкованої спін-електронної взаємодії. Характер намагніченості в околі при врахуванні поправки до самоузгодженого поля змінюється – намагніченість падає більш стрімко, на відміну від MFA. Такий характер залежності намагніченості в околі критичної точки узгоджується з результатами теоретичних розрахунків на основі моделей магнетизму з діагональним типом безладу та даними експериментальних дослідженьJ.Phys.F: Met.Phys., 1983, 13, 1915; CablePhys.Rev.B, 1981, 23, 6168]. Із рис. видно, що внесок і в загальну намагніченість системи росте із збільшенням концентрації магнітних домішок і з пониженням температури в системі.

Рис. 3. Фазові діаграми намагніченості і поляризації при різних температурах (температура в одиницях критичної температури Гайзенберга).

Рис. 4. Залежність намагніченості від концентрації магнітних домішок при температурі  К отримана в наближенні хаотичних фаз і дані експерименту зlaPhys.Rev.Lett., 2005, 95, 472; Hansenet all., J.Appl.Phys., 1991, 69, N5, 3194].

Для порівняння отримані теоретичні результати і дані експерименту для сплавів CoGd і FeHo зображено на рис. . Помітна добра збіжність результатів розрахунку і експериментальних точок для концентрацій більших від . Відмінність теоретичних і експериментальних даних для малих концентрацій пояснюється незастосовністю в цій області зроблених наближень (неврахуванням вищих поправок до термодинамічного потенціалу).

Шляхом розкладу в ряд за малими параметрами та системи рівнянь для намагніченостей при покладанні зовнішнього магнітного поля рівним нулю, знайдено температуру переходу II роду з невпорядкованої парамагнітної у впорядковану феромагнітну фазу. Рівняння для температури Кюрі в наближенні самоузгодженого поля має вигляд

Звідси видно, що, коли збільшувати величину інтегралу спін-електронної взаємодії, критична температура - магнетика зростає за квадратичним законом.

Рис. 5. Залежності критичної температури від концентрації магнітних домішок.

Це означає, що магнітна впорядкована фаза у феромагнітних металах є більш стабільною, особливо при вищих температурах. Іншими словами, металізація сплаву введенням в його структурний склад відповідних хімічних елементів дозволяє отримати сплави із високими значеннями температури Кюрі, і, відповідно, вищими значеннями намагніченості. Результати числових розрахунків в наближенні самоузгодженого поля і хаотичних фаз представлено на рис. . В наближенні молекулярного поля критична температура лінійно залежить від концентрації. Врахування флуктуаційних поправок до наближення молекулярного поля приводить до зменшення критичної температури, що узгоджується з результатами [HansenKlahnet al., J.Appl.Phys., 65(5), 1991, 3194]. Залежність критичної температури від концентрації (рис. ) проявляє тенденцію до існування перколяційної границі. Однак зроблені наближення не дозволяють дати кількісну оцінку значення цієї границі.

У третьому розділі досліджено електронний спектр та густини електронних станів невпорядкованої - моделі шляхом розрахунку одноелектронної функції Гріна із ефективним потенціалом (9) при використанні апроксимації типу Хартрі-Фока-Тяблікова для функцій Ґріна вищого порядку та операції конфіґураційного засереднення.

Використовуючи наближення , яке враховує внесок другого порядку за флуктуаціями структури, знайдено вираз для конфіґураційно засередненої функції Ґріна, власноенергетична частина якої має вигляд

(13)

З полюсів функції Гріна отримано рівняння, розв’язки якого визначають спектр електронів провідності в стонерiвських підзонах. Для власних магнітних напівпровідників важливим є закон дисперсії при малих значеннях хвильового вектора , який визначає ефективну масу носіїв струму. Відносна зміна ефективної маси з точністю до другого порядку теорії збурень за ефективним потенціалом задається формулою

(14)

Як видно з формули (14), збільшення ефективної маси носія струму за рахунок спін-електронних взаємодій вказує на ефект, подібний до магнітного полярона, пов’язаний з флуктуаціями густин магнітних і немагнітних атомів. Інтенсивність таких змін залежить від вигляду кореляційної функції і пропорційна концентрації магнітних домішок. Стонерiвська щілина

(15)

у спектрі електронів провідності виникає під впливом зовнішнього поля та внутрішнього самоузгодженого поля, яке входить в псевдопотенціал .

У цьому ж наближенні, виходячи з функції Гріна (13), знайдено аналітичні вирази для густин станів у стонерівських підзонах і проведено їх чисельні дослідження для певних значень модельних параметрів.

З метою врахування структурних флуктуацій вищого порядку, що є важливим в густих аморфних сполуках, розвинуто ітераційну процедуру представлення функції Гріна у вигляді нескінченного ряду, кожний наступний член якого містить додатковий множник вигляду з відповідною комбінацією індексів, що забезпечують закон збереження імпульсу. Використовуючи діаграмне представлення рядів теорії збурень, та підсумовуючи вибрані класи діаграм, отримано інтегральне рівняння для власноенергетичної частини функції Гріна:

(16)

З метою дослідження впливу процесів резонансного розсіяння електронів на магнітних атомах з імпульсами близькими до отримано рівняння для функцій Ґріна з врахуванням вищих флуктуаційних внесків. Після розщеплень у вказаних рівняннях в другому порядку теорії збурень за перенормованим псевдопотенціалом знайдено рівняння для спектру.

Рис. 6. Відносна зміна ефективної маси електронів (14) в залежності від щільності упаковки (рис. зліва), і в залежності від концентрації магнітних атомів  (для значень параметрів: ).

За своєю аналітичною структурою таке рівняння збігається з рівнянням, отриманим в наближенні підмагнічуючого поля. Однак змінюється фізичний зміст коефіцієнтів. Потенціал розсіяння набуває резонансної форми, залежить від енергії електрона і від орієнтації електронного спіну. Крім того, виникає додаткове розщеплення електронних зон провідності на підзони і перенормування закону дисперсії.

У заключній частині розділу проведено чисельний аналіз отриманих результатів. Зокрема розраховано зміну ефективної маси електронів провідності. Як видно з рис. для аморфних сплавів з атомними густинами зміни ефективної маси незначні. На противагу цьому із зміною концентрації магнітних атомів зміна ефективної маси електронів (рис. справа) на порядок більша і залежність ця близька до лінійної. Збільшення величини ефективної маси носія заряду при збільшенні концентрації магнітних домішок, коли його спін орієнтований в тому ж напрямку, що й зовнішнє магнітне поле, свідчить про те, що енергія такого носія зменшується.

Також проводились чисельні розрахунки густини станів для малих величин хвильового вектора і виявлено, що відносна густина станів при взаємодії електрона провідності із локалізованим магнітним моментом залежить від концентрації домішок, орієнтацій спінів, а відсутність ділянки постійної густини станів свідчить про те, що навіть незначний вміст магнітних домішок підмагнічує електрони, змінюючи їхню густину станів.

У розділі 4 досліджується спектр спінових збуджень кристалічної та структурно невпорядкованої - моделей в рамках формалізму двочасових температурних функцій Гріна. Оператор Гамільтона моделі у вузловому зображенні, на базисі LCAO (лінійної комбінації атомних орбіталей) має такий вигляд

(17)

Тут, на відміну від гамільтоніану (1), враховується взаємодія електронів провідності на вузлі, яка характеризується хаббардівською енергією відштовхування . Крім того, в даному розділі ми розглядаємо однокомпонентну систему, коли концентрація магнітоактивних атомів . – інтеграли перескоку електронів.

Спочатку, виходячи з рівнянь руху, отримано ієрархічну систему рівнянь для спінових функцій Гріна кристалічної - моделі. Для замикання системи рівнянь використовується розщеплення Хартрі-Фока-Тяблікова. Полюси функції Гріна визначають рівняння для спектру спінових збуджень та його загасання, яке, в силу використаних наближень, застосовне при та низьких температурах ( – ширина зони провідності).

В довгохвильовій границі отримано два рівняння, які описують дві гілки спінових збуджень – “акустичного” () і “оптичного” () типу; при побудові рівнянь запроважено – динамічну спінову сприйнятливість.

При малих величинах хвильового вектора та за відсутності зовнішнього магнітного поля закон дисперсії магнонів є наступним

(18)

Коефіцієнти та , які відповідають за різні механізми формування довгохвильового закону дисперсії магнонів для кристалічної - моделі, мають такий вигляд:

(19)

Тут позначено середні за ансамблем Гібса та конфігураціями структури значення намагніченостей: , ; величини , . Важливе значення для інтерпретації експериментальних вимірювань має величина , яка має назву константи спінової жорсткості.

Для структурно невпорядкованої - моделі використовуючи ітераційну процедуру Канейоші, розвинуту для моделі Гайзенберга [KaneyoshiJ.Phys.C, 1972,5, 3504; HandrihOttkingPhys.Stat.Sol.(b), 1999, 216, 1073]; після розщеплення Хартрі-Фока-Тяблікова знайдено вирази для конфіґураційно засереднених двочастинкових спінових функцій Гріна.

В отриманому законі дисперсії (18) складові і константи спінової жорсткості приймають вигляд

(20)

(21)

Складова за відсутності спін-електронних взаємодій () збігається з константою спінової жорсткості аморфного гайзенбергівського магнетика [Вакарчук И.А., Рудавский Ю.К., ТМФ, 1981, Т.49, 234]. Перший доданок у формулі (21) формально збігається з аналогічним виразом для кристалу (19) і характеризує внесок у константу спінової жорсткості від зонних ефектів. Вплив структурного безладу, як це видно з формул (20) і (21), призводить до зменшення константи спінової жорсткості, що узгоджується з даними вимірювань низькотемпературної намагніченості в аморфних феромагнетиках [Mook H.A., Daiet al., Nature, 1998, Vol.395, 580], і величина такої зміни визначається виглядом структурного фактора, щільністю упаковки атомів та відношенням середнього радіуса спін-спінової взаємодії до середньої віддалі між атомами.

Складова константи спінової жорсткості виникає загалом за рахунок спін-електронних взаємодій і визначається характером дисперсії електронів провідності та розподілом електронів у станах стонерівських підзон. В граничному випадку кристалічного магнетика отримуємо відому умову існування двох гілок спектру: . При від’ємних значеннях інтегралу спін-електронних взаємодій вигідною є однакова орієнтація локалізованих атомних спінів і спінів електронів провідності вздовж спонтанного моменту системи. Із посиленням спін-електронних взаємодій внесок першого доданку (21) значно зменшується, що послаблює вплив на спектр магнонів зонних ефектів, але загалом доданок (21) збільшується за рахунок доданка, що описує аморфність системи. Нами виявлено, що із врахуванням хабардівських взаємодій між електронами у знайденому законі дисперсії магнонів при умові, що такі взаємодії будуть вдвічі більшими від спін-електроннних збільшується ширина забороненої зони.

Основні результати та висновки

1. Запропоновано узагальнення - моделі для спрощеного опису аморфних бінарних сплавів. Запроваджено спеціальний самоузгоджений спосіб введення конфіґураційно залежних параметрів порядку. Розвинено функціональний підхід до побудови функціоналу статистичної суми атомів бінарного магнетика з випадково фіксованою конфігурацією. Проведено функціональне інтегрування термодинамічного потенціалу узагальненої - моделі деякої випадкової конфіґурації атомів у ґаусовому наближенні.

2. З умови термодинамічної рівноваги розраховано температурні залежності намагніченостей підсистеми локалізованих атомних спінів і електронів провідності як в наближенні самоузгодженого поля, так і в наближенні хаотичних фаз. Отримано вираз для температури Кюрі бінарного аморфного магнетика II роду; розраховано концентраційні залежності температури феромагнітного впорядкування із врахуванням спінових флуктуацій і безладу в системі.

3. Встановлено, що під впливом структурного безладу температура Кюрі фазового переходу, розрахована в обох згаданих наближеннях, знижується. Показано, що із зменшенням константи спін-електронної взаємодії величина електронної спінової поляризації, як і критична температура, зменшується, що обумовлено послабленням опосередкованої спін-спінової взаємодії. Величина загальної намагніченості росте із збільшенням концентрації магнітних домішок і зі зниженням температури в системі. Важливо, що із введенням в сплав більшої кількості магнітних домішок, магнітна впорядкована фаза стає більш стабільною, особливо при вищих температурах. Отримані числові результати добре узгоджуються із даними експерименту для сплаву CoGd (крім області низьких концентрацій магнітної компоненти).

4. Виходячи з функціоналу термодинамічного потенціалу показано, що при наявності магнітного впорядкування опосередкована спін-спінова взаємодія стає анізотропною. Встановлено, що ефективна взаємодія залишається як функція віддалі осцилюючою, проте зсунутою по фазі під впливом внутрішнього магнітного поля.

5. Розраховано конфіґураційно засереднені двочасові температурні електронні функції Ґріна аморфного магнетика, на основі яких отримано рівняння для електронного спектру та густини електронних станів як в наближенні самоузгодженого поля так і з більш повним врахуванням процесів розсіяння. Із отриманих рівнянь в другому порядку теорії збурень розраховано зміну ефективної маси і відносну густину електронних станів.

6. Збільшення величини ефективної маси носія заряду при збільшенні інтегралу спін-електронних взаємодій виявляє ефект, подібний до магнітного полярона, пов’язаний з флуктуаціями густин магнітних і немагнітних атомів. Виявлено, що відносна густина станів при взаємодії електрона провідності із локалізованим магнітним атомом залежить від орієнтацій їхніх спінів, і при концентраціях магнітних домішок вищих критичної має місце підмагнічування електронів, яке змінює їхню густину станів нижче температури Кюрі.

7. Вперше розраховано спектр спін-хвильових збуджень структурно-невпорядкованої - моделі з рідинним типом безладу. В наближенні Хартрі-Фока-Тяблікова показано, що існують дві гілки спектру – “оптичного” і “акустичного” типу – у його довгохвильовій області. Доведено, що в границі закон дисперсії нижньої гілки магнонних збуджень бінарного аморфного магнетика, як і кристалічного, має параболічний характер.

8. Встановлено, що наявність структурного безладу приводить до зменшення константи спінової жорсткості, що узгоджується з даними вимірювань низькотемпературної намагніченості аморфних феромагнетиків, і величина такої зміни визначається виглядом структурного фактора, щільністю упаковки атомів та відношенням середнього радіуса спін-спінової взаємодії до середньої віддалі між атомами. Знайдено, що при наявності хабардівських взаємодій між електронами при умові , має місце збільшення ширини забороненої зони.

Результати дисертації опубліковано в таких роботах:

1. RudavskiiPonedilokDoroshLong-wave spin excitations in crystalline - models// Condens. Matter Phys., 1998, Vol. (13), No. , P. –150.

2. RudavskiiPonedilokDoroshElectron density of states and spectrum of disordered - model// Condens. Matter Phys., 2001, Vol. , No. (25), P. –148.

3. RudavskiiPonedilokDoroshThermodynamics of structurally disordered - model// Condens. Matter Phys., 2005, Vol. 8, N 3(43), P. .

4. Рудавський Ю.К., Понеділок Г.В., Дорош Л.А. Магнітні стани та спектр магнонних збуджень - моделі// Фізичний збірник НТШ, Т. , 2001, С. –251.

5. Рудавський Ю.К., Понеділок Г.В., Дорош Л.А. Спектр і густина електронних станів невпорядкованої - моделі// Вісник ДУ “ЛП” – “Прикладна математика”, N364, 1999, Т. , C. –274.

6. Рудавський Ю.К., Понеділок Г.В., Дорош Л.А. Намагніченість і критична температура бінарного аморфного сплаву: Препринт ICMP–05–14U – Львів: ІФКС НАН України, 2005. – 20 с.

7. RudavskiiPonedilokDoroshMagnon Spin Excitation of Structural Disordered - Model// Book of abstracts of XIII International Congress of Mathematical Physics, 2000, p. , CMP.P .37

8. Рудавський Ю.К., Понеділок Г.В., Дорош Л.А. Магнетні стани та спектр магнонних збуджень - моделі// Матеріали II-го міжнародного Смакулового симпозіуму: “Фундаментальні і прикладні проблеми сучасної фізики”, ст. –68, 6–10 вересня 2000 р., Тернопіль.

9. Рудавський Ю.К., Понеділок Г.В., Дорош Л.А. Функціональне інтегрування узагальненої (-) моделі// Тези доповідей Міжнародної наукової конференції “Шості Боголюбовські читання”, ст. , 26–30 серпня 2003 р., Чернівці.

10. Рудавський Ю.К., Понеділок Г.В., Дорош Л.А. Спектр магнонних збуджень аморфної - моделі// Тези II Міжнародної наукової конференції “Фізика невпорядкованих систем”, присвяченої 70-річчю від дня народження професора Ярослава Дутчака, ст. –23, 14–16 жовтня 2003 р., Львів.

11. Рудавський Ю.К., Понеділок Г.В., Дорош Л.А. Динамічна сприйнятливість феромагнітних металів// Збірник тез наукової конференції професорсько-викладацького складу Інституту прикладної математики та фундаментальних наук НУ “ЛП”, ст. , 6–7 червня 2002 р., Львів.

12. Рудавський Ю.К., Понеділок Г.В., Дорош Л.А. Критична температура узагальненої - моделі// Тези наукової конференції професорсько-викладацького складу Інституту прикладної математики та фундаментальних наук НУ “ЛП”, ст. , 15–16 травня 2003 р., Львів.

13. DoroshPonedilokMagnetizations and critical temperature of amorphous binary alloy// Book of abstracts of conferention "Statistical Physics 2005: Modern Problems and New Applications", P. , 28–302005, Lviv, Ukraine.

Дорош Л.А. Електронні та магнітні властивості спін-електронної моделі аморфних сплавів. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 – теоретична фізика, Національний університет “Львівська політехніка”. Львів, 2006.

Дисертацію присвячено дослідженню властивостей структурно невпорядкованої спін-електронної моделі аморфних сплавів. Розроблено спрощену модель структури бінарної суміші, пораховано структурні кореляційні функції. Крім звичайних спін-електронних взаємодій гамільтоніан моделі включає ще й гайзенбергівську обмінну взаємодію атомних спінів і хабардівську взаємодію електронів провідності. Обчислені спектр та густина одноелектронних станів, спектр спінових збуджень; знайдений закон дисперсії. Структурна невпорядкованість системи врахована через спеціальний самоузгоджений спосіб введення конфіґураційно залежних параметрів порядку. Побудовано термодинамічний потенціал, обчислені намагніченість, поляризація та параметри магнітних фазових переходів.

Ключові слова: обмінна - модель, аморфні системи, спектр, густина станів, намагніченість, поляризація, магнон, закон дисперсії.

Дорош Л.А. Электронные и магнитные свойства спин-электронной модели аморфных сплавов. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02 – теоретическая физика. Национальный университет “Львовская политехника”. Львов, 2006.

Диссертация посвящена исследованию свойств структурно неупорядоченной спин-электронной модели аморфных сплавов. Разработано упрощенную модель структуры бинарной смеси, рассчитаны структурные корреляционные функции. Кроме обычных спин-электронных процессов гамильтониан модели включает еще гайзенберговское обменное взаимодействие атомных спинов и хабардовское взаимодействие электронов проводимости. Рассчитан спектр и плотность одноэлектронных состояний, спектр спиновых возбуждений, найден закон дисперсии. Структурная разупорядоченность системы учтена путем специального самосогласованного способа введения конфигурационно зависимых параметров порядка. Построен термодинамический потенциал, рассчитаны намагниченность, поляризация и параметры магнитных фазовых переходов.

Ключевые слова: обменная - модель, аморфные системы, спектр, плотность состояний, намагниченность, полляризация, магнон, закон дисперсии.

DoroshElectronic and magnetic properties of spin-electron model of amorphous alloys. – Manuscript.

Thesis on search of the scientific degree of candidate of physical and mathematical sciences, speciality 01.04.02 – theoretical physics, National University “Lvivska Politekhnika”, Lviv, 2006.

In the thesis the spin-electron exchange model is generalized and used for the description of the electron and magnetic states of amorphous substitutional alloys with the liquid type structural disorder. Using the perturbation theory, the functional of the thermodynamic potential is constructed as a functional power series. A scheme which consistently takes into account the contributions of structural fluctuations to the thermodynamic functions and observable quantities, is considered. In the random phase approximation (RPA) the grand thermodynamic potential of the model is calculated. Self-consistency conditions are given, from which equations for magnetizations and critical temperature of the paramagnetic–ferromagnetic transition are obtained. The Fourier-transform of an effective spin-spin interaction is obtained which is generalization of RKKY interaction on a case of disordered magnetic systems in external magnetic field.

Additionally to the usual spin-electronic processes the model Hamiltonian also includes Heisenberg exchange interaction of atomic spins and Hubbard interaction of conduction electrons. Long-wave spin excitations in the ordered and disordered - models are studied. The Hartree-Fock and Tyablikov approximations are used for closing the hierarchy of equations of motion for the double-time Green functions. The equation for the magnon excitations spectrum in this approximation is obtained. Presence of two branches (“acoustic” and “optical”) of magnon spectrum is shown, the explicit analytical expressions for constants of spin stiffness are derived. The contribution of Hubbard electron interaction in the dispersion law of spin excitations is qualitatively evaluated.

It is shown, that the appearance of structural disorder decreases value of spin stiffness constant. Such results are in good agreement with the experimental data of low-temperature magnetization measurement for amorphous ferromagnets. The shift of the constant depends on the form of structural factor, atomic packaging density and ratio of the average radius of spin-spin interaction to the average interatomic distance. It has been established that the Hubbard electron interaction causes increase of the band gap when , .

Using the two-time temperature electron