НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ МЕТАЛОФІЗИКИ ім. Г.В. КУРДЮМОВА

Дмітрієв Сергій Васильович

УДК 539.548.732

ДИНАМІЧНА ТЕОРІЯ ЕКСТИНКЦІЙНИХ ЕФЕКТІВ ДИФУЗНОГО РОЗСІЯННЯ

01.04.07 – фізика твердого тіла

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

Київ – 2006

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті металофізики ім. Г.В. Курдюмова
НАН України

Науковий керівник: член-кор. НАН України, доктор фізико-математичних наук, професор Молодкін Вадим Борисович, завідувач відділу теорії твердого тіла Інституту металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор Фодчук Ігор Михайлович, проф. кафедри фізики твердого тіла Чернівецького національного університету ім.Ю.Федьковича

доктор фізико-математичних наук, професор

Репецький Станіслав Петрович, проф.кафедри

фізики функціональних матеріалів Київського

національного університету імені Тараса Шевченка

Провідна установа: Інститут фізики напівпровідників ім. В.Є.Лашкарьова

НАН України

Захист відбудеться 17 жовтня 2006 р. о  годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д26.168.02 при Інституті металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України (03142, м. Київ, бульв. Акад. Вернадського, 36, конференц-зал Інституту металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України; тел.) .

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України за адресою: 03142, м. Київ, бульв. Акад. Вернадського, 36.

Автореферат розісланий 15 вересня 2006 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Д26.168.02

кандидат фізико-математичних наук Сизова Т.Л.

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Для сучасних нанотехнологій дуже важливим є створення монокристалів з заданими фізичними властивостями. Ця задача вирішується за допомогою встановлення зв’язку між реальною структурою кристалічних матеріалів і їх властивостями. Одним із основних напрямків дослідження структури кристалів є використання рентгенодифракційних методів діагностики, які є неруйнівними, і крім того надзвичайно чутливими до статичних і динамічних порушень періодичного розташування атомів. Серед рентгенодифракційних методів найбільш поширеними є ті, які основані на вивченні розподілу інтенсивності дифрагованих променів в оберненому просторі поблизу вузлів оберненої гратки.

Побудова теорії дифракції рентгенівських променів в монокристалах з дефектами дозволяє створити експресні, неруйнівні і надзвичайно інформативні методи діагностики реальної структури кристалів. У випадку, коли розміри кристалів або характерні довжини когерентності розсіяння значно менші глибини екстинкції, опис дифракційних процесів відбувається в рамках кінематичної теорії розсіяння що створена М.О. Кривоглазом та К.П. Рябошапкою. Однак в зв’язку з широким використанням монокристалів, розміри яких та довжини когерентності в яких перевищують глибину екстинкції, необхідно використовувати динамічний підхід і на відміну від кінематичного враховувати багатократність відбиття як на періодичній частині гратки кристалу, так і на відхиленнях від періодичності, викликаних дефектами. В рамках динамічної теорії дифракції виникають якісно нові структурно чутливі дифракційні ефекти: екстинкція когерентного і дифузного розсіянь, ефект маятникових смуг, ефект аномального проходження та інші.

В роботах Молодкіна В.Б., Тихонової О.А., Оліховського С.Й. Осиновського М.Є. та ін. була побудована така динамічна теорія розсіяння в неідеальних кристалах, де були описані вказані динамічні ефекти як в когерентній, так і в дифузній компонентах розсіяння. На базі цієї теорії створено багато нових методів діагностики, основаних як на вивченні диференційних кривих відбиття, так і на вимірюванні інтегральної інтенсивності розсіяння. Однак до цього часу в цих методах використовувалась динамічна теорія, зокрема повної інтегральної відбивної здатності (ПІВЗ), в наближенні невеликих розмірів дефектів (багато менших довжини екстинкції) і слабких ефектів екстинкції, а саме, при умові, що коефіцієнт екстинкції за рахунок дифузного розсіяння багато менший коефіцієнта фотоелектричного поглинання. В рамках даних припущень можна обмежитися однохвильовим, кінематичним, наближенням для дифузного розсіяння при описанні таких ефектів.

Як відомо з даних, отриманих іншими методами діагностики, після різного роду технологічних обробок монокристалів (відпал, опромінення та ін.) в них можуть утворюватися дефекти великих розмірів. Такі дефекти можуть суттєво впливати, з однієї сторони, на фізичні властивості кристалів, і з іншої сторони, на дифракційну картину розсіяння.

Отже, на даному етапі розвитку динамічної теорії, зокрема інтегральних інтенсивностей розсіяння, виникла необхідність в її узагальненні на випадок присутності в монокристалі декількох типів дефектів довільних розмірів, що можуть перевищувати довжину екстинкції, коли динамічний характер дифузного розсіяння суттєво впливає на екстинкційні ефекти. Крім того, було необхідним вийти за рамки наближень слабких ефектів екстинкції за рахунок дифузного розсіяння.

Також в рамках динамічної теорії ПІВЗ необхідним для точної кількісної діагностики є врахування розсіяння в порушених поверхневих шарах, які можуть бути присутні в кристалі внаслідок механічних обробок або внаслідок імплантації. В роботах зазначених вище авторів була створена модель таких поверхневих шарів і отримані вирази для ПІВЗ в кристалах з порушеним шаром і дефектами малих розмірів, при умові, що товщина шару багато менша глибини екстинкції. Однак в монокристалах можуть бути порушені поверхневі шари, товщина яких перевищує глибину екстинкції, і виникає необхідність в узагальненні виразів для ПІВЗ в кристалах з дефектами і порушеним поверхневим шаром, де слід врахувати інтерференцію між сильними динамічно розсіяними хвилями від основного об’єму зразка і когерентними хвилями від тієї частини порушеного поверхневого шару, що розсіює кінематично.

Зв'язок з науковими програмами, планами, темами забезпечено тим, що ця дисертаційна робота виконувалася в Інституті металофізики ім. Г.В.Курдюмова НАН України та була складовою частиною НДР за темами:

1. Ефекти взаємодії дифузного та бреггівського розсіянь та розробка нових синхротронних методів дифрактометрії (затверджено Рішенням Бюро ВФА НАН України від 27.11.2001р., прот. №8; № держреєстрації 0101U000317); - (виконавець).

2. Проект ДФФД 02.07/00008 МОН України (Договір Ф7.214-2001) "Утворення та еволюція складної дефектної структури в монокристалічних твердих розчинах і нові синхротронно – сумісні методи її дослідження" – (виконавець).

3. Ефекти дифузного розсіяння в динамічній теорії дифракції та діагностиці нанорозмірних дефектів у кристалах та виробах нанотехнологій (затверджено Рішенням Бюро ВФА НАН України від 21.12.2004р., прот. №11; № держреєстрації 0105U000183); - (виконавець).

Мета роботи полягала в узагальненні динамічної теорії ПІВЗ на випадок присутності в кристалі декількох типів дефектів довільних розмірів, в тому числі і співмірних з довжиною екстинкції, і порушеного поверхневого шару, що розсіює кінематично, без обмежень на його товщину. Також в даній роботі ставилось за мету пояснення фізичних причин ефекту асиметрії азимутальної залежності нормованої ПІВЗ в кристалах з дефектами великих розмірів.

При цьому ставилися такі конкретні завдання:

1. Отримання узагальнених на випадок декількох типів дефектів довільних розмірів аналітичних виразів для ПІВЗ в геометріях дифракції за Лауе та за Бреггом в наближеннях тонкого та товстого кристалів з врахуванням екстинкційних ефектів дифузного розсіяння.

2. Пояснення фізичних причин нещодавно виявленого експериментально Г.І.Низковою та співробітниками ефекту асиметрії азимутальної залежності нормованої ПІВЗ в кристалах з дефектами великих розмірів на основі побудованої узагальненої теорії ПІВЗ, яка дає адекватний кількісний опис вказаного ефекту.

3. Побудова узагальненої моделі ПІВЗ в кристалах з декількома типами дефектів довільних розмірів та порушеним поверхневим шаром довільної товщини з врахуванням інтерференції між динамічно розсіяними сильними хвилями від основного об’єму кристалу та кінематично розсіяними когерентними хвилями від поверхневого шару.

Методи досліджень: 1. Методи теоретичної фізики та математичного аналізу. 2. Обчислювальні методи та комп’ютерне моделювання.

Наукова новизна роботи полягає в наступному:

1. Вперше побудована динамічна теорія екстинкційних ефектів дифузного розсіяння за рахунок багатократності відбиття як від періодичної частини сприйнятливості кристала, так і від флуктуаційної. В результаті теорія узагальнена на випадок декількох типів дефектів довільних розмірів, в тому числі і співмірних з довжиною екстинкції. В рамках цієї теорії вперше отримані узагальнені вирази для ПІВЗ у випадках геометрій дифракції за Лауе і за Бреггом.

2. Вперше встановлені фізична природа та висока структурна чутливість нового, виявленого експериментально Г.І. Низковою і співробітниками в спільній роботі ефекту асиметрії азимутальної залежності ПІВЗ у випадку дифракції за Бреггом. Показано, що вказаний ефект обумовлений значним впливом вперше врахованої в дисертації при узагальненні теорії ПІВЗ на випадок великих дефектів орієнтаційної залежності інтерференційного коефіцієнта поглинання, яка обумовлена ефектом повного відбиття при дифракції за Бреггом.

3. Вперше, з урахуванням інтерференції між когерентним динамічним розсіянням від основного об’єму кристала і кінематичним розсіянням від порушеного поверхневого шару побудована узагальнена динамічна модель ПІВЗ в кристалах з дефектами і порушеним поверхневим шаром. Така узагальнена модель застосовна і у випадках, коли товщина порушеного поверхневого шару співмірна або перевищує довжину екстинкції.

Достовірність отриманих результатів обумовлена використанням для розв’язання поставлених в роботі задач адекватних методів теоретичної фізики, а також порівнянням з відомими раніше результатами та експериментальними даними.

Наукове та практичне значення роботи. Нові розвинуті автором фізичні уявлення, що демонструють суттєву роль дифузної компоненти розсіяння в умовах динамічної дифракції, а також отримані формули дають можливість подальшого розвитку теоретичних та експериментальних досліджень структурної досконалості монокристалів та виробів з них, а також створюють основу для розширення функціональних можливостей існуючих та створення нових чутливих, високоінформативних та неруйнуючих методів діагностики як рівномірно розподілених дефектів, так і порушених поверхневих шарів.

Особистий внесок здобувача полягає в аналізі літературних даних, отриманні та аналізі узагальнених виразів для повної відбивної здатності, розробці програмного забезпечення для розрахунків відбивних здатностей по отриманим формулам, у написанні статей за результатами досліджень, підготовці доповідей і виступах на конференціях. У роботах, що написані у співавторстві, автору належать результати, викладені в дисертації.

Апробація роботи. Результати роботи доповідались і обговорювались на наступних конференціях:

· Всеукраїнський з’їзд "Фізика в Україні" (Одеса, Україна, 2005р.);

· Другий міжнародний науковий семінар "Современные методы анализа дифракционных данных (топография, дифрактометрия, электронная микроскопия)" (Великий Новгород, Росія, 2005р.);

· Третій міжнародний науковий семінар "Современные методы анализа дифракционных данных (топография, дифрактометрия, электронная микроскопия)" (Великий Новгород, Росія, 2006р.);

· П’ята національна конференція по застосуванню рентгенівського, синхротронного випромінювань, нейтронів та електронів для дослідження наноматеріалів та наносистем (Москва, Росія, 2005р.)

Публікації

За матеріалами дисертації опубліковано 9 друкованих робіт у наукових фахових журналах.

Структура та об’єм роботи

Дисертація складається із вступу, огляду літературних даних, трьох оригінальних глав, основних результатів та висновків. Роботу викладено на 130 сторінках машинописного тексту, містить 30 рисунків, перелік літератури складається з 155 найменувань друкованих праць вітчизняних та закордонних авторів.

Основний зміст дисертації

У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертації, сформульовано мету та завдання дослідження, показано наукову новизну одержаних результатів, їх наукове та практичне значення.

У першому розділі представлено огляд літератури по теорії розсіяння рентгенівських променів в недосконалих кристалах. Сформульовані основи як кінематичної, так і динамічної теорій дифракції в кристалах з дефектами та порушеними поверхневими шарами при наближенні малих ефектів екстинкції та у випадку, коли розміри дефектів та товщини порушених поверхневих шарів багато менші довжини екстинкції. Представлені основи теорії диференційних та інтегральних коефіцієнтів та факторів екстинкції за рахунок дифузного розсіяння в рамках вказаних наближень.

У другому розділі побудовано узагальнену динамічну теорію диференційних та інтегральних ефектів екстинкції з врахуванням динамічних дифракційних ефектів в дифузному розсіянні. Такі ефекти суттєво впливають на дифракційну картину розсіяння і їх слід враховувати для проведення коректної кількісної діагностики монокристалів з дефектами декількох типів, особливо великих розмірів (, - довжина екстинкції).

В рамках другого розділу даної дисертаційної роботи створені полуфеноменологічні теоретичні основи застосування динамічної дифракції реальними кристалами, що містять одночасно або мікродефекти декількох типів[1], або мікродефекти та порушений поверхневий шар [2-3], або мікродефекти та пружний вигин [4-5], для їх діагностики за допомогою комбінованого методу ПІВЗ, розробленого в [1-5]. Показано, що теоретичні основи методу кривих відбиття, в якому вимірюються диференціальні криві відбиття, є базисом для теоретичних основ комбінованого методу ПІВЗ, який оснований на вимірюванні проінтегрованих по кутах падіння і виходу кривих відбиття. При цьому в рамках методу кривих відбиття є чотири структурно чутливі параметри: фактор Дебая – Валера , диференційний коефіцієнт екстинкції за рахунок дифузного розсіяння , та диференційні фактори екстинкції бреггівського і дифузного хвильових полів, які пов’язані з коефіцієнтом екстинкції . В рамках методу ПІВЗ встановлено вже п’ять структурно чутливих параметрів: фактор Дебая – Валера, інтегральні коефіцієнти екстинкції бреггівської та дифузної компонент відбиття, а також інтегральні фактори екстинкції відповідних компонент та . У випадку невеликих ефектів екстинкції () інтегральні фактори можна звести до відомих функцій від інтегральних коефіцієнтів екстинкції. Таке наближення було використано у роботах [1-5], де, крім цього, розміри дефектів мали не перевищувати довжини екстинкції.

В рамках другого розділу даної дисертаційної роботи також отримані формули для інтегральних структурно чутливих параметрів без вказаних обмежень, що змусило врахувати при побудові теорії екстинційних ефектів динамічний характер дифузного розсіяння.

При цьому отримано точний вираз для статичного фактора Дебая – Валера для випадку кластерів (на відміну від відомих асимптотичних формул):

(1)

де - радіус кластера, - модуль вектора оберненої гратки, - об’єм елементарної комірки кристала, - константа, яка залежить від радіусу кластера, - узагальнена гіпергеометрична функція. Залежність від радіусу кластера відношення фактора Дебая – Валера, розрахованого за формулою (1), до відомих асимптотичних значень для нього представлено на Рис.1, з якого можуть бути визначені області застосовності та відповідні величини похибок асимптотичних наближень.

Рис.1. Залежність від радіусу кластера відношення фактора Дебая – Валера, розрахованого за формулою (1), до відомих асимптотичних значень

Показано помітну відмінність диференційних коефіцієнтів екстинкції в геометріях дифракції за Лауе та за Бреггом (Рис.2.), та вперше знайдено вираз для коефіцієнта екстинкції в геометрії Лауе для дефектів великих розмірів та з врахуванням наявності областей як Хуаня, так і Стокса – Вільсона:

,

,

,

, ,.

де с-концентрація дефектів, С-поляризаційний множник (С=1 для -поляризації та для -поляризації), Е-статичний фактор Дебая-Валера, -кут Брегга, -константи, які залежать від характеристик дефектів, -межа розділу областей Хуаня і Стокса-Вільсона.

Рис2. Орієнтаційні залежності диференційних коефіцієнтів екстинкції в геометріях Лауе та Брегга .

В геометрії Брегга вираз для диференційного коефіцієнта екстинкції має такий самий вигляд, але з іншими параметрами : , , .

Вперше отримано вирази для диференційного коефіцієнта екстинкції та дифузної компоненти диференційної відбивної здатності в геометрії дифракції за Бреггом з врахуванням орієнтаційної залежності інтерференційного коефіцієнта поглинання, та показано відмінність отриманих результатів від аналогічних без врахування вказаної орієнтаційної залежності (Рис.3, а,б.)

а) |

б)

Рис.3. Кутові залежності диференційного коефіцієнта екстинкції а) та дифузної компоненти диференційної відбивної здатності б) з врахуванням орієнтаційної залежності інтерференційного коефіцієнта поглинання, що нормовані на значення відповідних величин без врахування цієї орієнтаційної залежності.

Вперше отримано вирази для інтегральних коефіцієнтів екстинкції бреггівської та дифузної компонент відбиття за допомогою відомого їх зв’язку з диференційним коефіцієнтом екстинкції та диференційною відбивною здатністю ідеального кристала :

,

Вперше отримано узагальнені шляхом врахування динамічних ефектів в дифузному розсіянні вирази для інтегральних когерентного та дифузного факторів екстинкції:

а) в геометрії Лауе в наближенні тонкого кристала :

,

де , ,

- коефіцієнти, які залежать від характеристик дефектів.

.

б) в геометрії Лауе в наближенні товстого кристала :

,

,

де - вклади в дифузну компоненту відбивної здатності дифузних хвильових полів, що сильно () та слабко () поглинаються, які сформовані сильними когерентними хвильовими полями, що сильно () та слабко () поглинаються.

в) в геометрії Брегга в наближенні тонкого кристала:

,

де ,

та - параметри, що залежать від товщини кристала.

де величини - залежать від характеристик дефектів та інтерференційного коефіцієнта поглинання .

г) в геометрії Брегга в наближенні товстого кристалу:

, (2)

де .

, (3)

У третьому розділі встановлено фізичну причину виявленого нещодавно експериментально в спільній роботі [6] Г.І.Низковою та співробітниками ефекту асиметрії азимутальної залежності нормованої ПІВЗ в геометрії дифракції за Бреггом.

Як відомо, азимутальні залежності нормованих ПІВЗ різних типів спотворень кристалічної гратки є симетричними відносно азимутального кута . До таких типів спотворень належать: дефекти кулонівського типу (дислокаційні петлі та кластери) невеликих розмірів , порушений поверхневий шар. У випадку, коли кристал розсіює кінематично, також спостерігається симетрія азимутальних залежностей.

Однак, як виявилось, у випадку присутності в кристалі дефектів великих розмірів (в даному випадку – дислокаційних петель радіусом 15 мкм), азимутальна залежність нормованої на ідеальний кристал ПІВЗ суттєво несиметрична тоді, як розрахунки за формулами, що використовувались в [1-3] дають симетричний результат. Але оскільки розміри дислокаційних петель були більшими довжини екстинкції, то такі формули вже не дають коректного опису, оскільки вони отримані в наближенні невеликих розмірів дефектів, тобто , і при виведенні цих виразів для відбивної здатності нехтувались динамічні ефекти в дифузному розсіянні. Врахування таких ефектів дозволяє коректно описати ПІВЗ монокристала з дефектами великих розмірів. Вирази з врахуванням динамічних ефектів в дифузній компоненті були отримані в рамках другого розділу даної дисертаційної роботи, і наступним етапом в дослідженні щойно виявленого ефекту асиметрії був розрахунок ПІВЗ кристала з дефектами великих розмірів за допомогою цих формул, отриманих в дисертації. Як виявилось, результат, отриманий з використанням узагальнених формул також дає асиметрію нормованої азимутальної залежності ПІВЗ і практично співпадає з експериментальними даними (див Рис.4.).

Рис.4. Експериментальна (маркери) та розрахована з використанням виразів (2-3) при значеннях середнього радіусу дислокаційних петель мкм (суцільна лінія) та мкм (штрихова лінія) азимутальні залежності нормованої ПІВЗ.

Аналізуючи причини асиметрії азимутальної залежності було встановлено, що такий ефект викликаний саме поведінкою дифузної компоненти ПІВЗ. Тобто, встановлено, що присутність в кристалі дефектів великих розмірів викликає симетрію азимутальної залежності дифузної компоненти (на відміну від дифузної компоненти, сформованої розсіянням когерентних хвиль на дефектах малих розмірів, яка є асиметричною), тоді як азимутальна залежність когерентної компоненти залишається асиметричною (подібно до ідеального кристала), що показано на Рис.5.

Рис.5. Розрахована азимутальна залежність ІВЗ ідеального кристала (суцільна лінія). Розраховані з використанням виразів (2-3) азимутальні залежності а)- дифузної складової ПІВЗ () та б)- когерентної складової ПІВЗ (штрихова лінія та пунктир).

Отже, нормуючи азимутальну залежність ПІВЗ кристала з дефектами на аналогічну залежність ІВЗ ідеального кристала отримаємо симетричну залежність у випадку малих дефектів і асиметричну у випадку дефектів великих розмірів.

Детальне вивчення характеру поведінки дифузної компоненти, з метою встановлення причин її симетрії, показало, що причиною такої поведінки дифузної компоненти є врахування орієнтаційної залежності інтерференційного коефіцієнта поглинання, яка була врахована при отриманні узагальнених виразів для дифузної компоненти ПІВЗ. Оскільки ширина розподілу дифузного розсіяння обернено пропорційна розмірам дефектів, на яких формується таке розсіяння (і відповідно таким же чином веде себе границя розділу областей розсіяння Хуаня та Стокса – Вільсона ), і в диференційний коефіцієнт екстинкції інтерференційний коефіцієнт поглинання входить у вигляді виразів , а при дефектах невеликих розмірів , то очевидно, що у випадку дефектів малих розмірів азимутальна залежність інтерференційного коефіцієнта поглинання практично не впливає на характер азимутальної залежності коефіцієнта екстинкції (Рис.6,б) і відповідно дифузної компоненти ПІВЗ в цілому. Однак у випадку, коли в кристалі присутні дефекти великих розмірів, то границя розділу може виявитися одного порядку з інтерференційним коефіцієнтом поглинання, і азимутальна залежність останнього вже помітно впливає на азимутальну залежність всієї дифузної компоненти (Рис.6,а).

.

Рис.6,а Рис6,б

Рис.6. Азимутальні залежності інтерференційного коефіцієнта поглинання та границі розділу Хуаня та Стокса – Вільсона .

Таким чином, в рамках третього розділу даної дисертаційної роботи вдалось встановити, що ефект асиметрії азимутальної залежності ПІВЗ обумовлений вперше врахованою в рамках даної дисертаційної роботи орієнтаційною залежністю інтерференційного коефіцієнта поглинання при отриманні в другому розділі роботи узагальнених на випадок значних екстинкційних ефектів в дифузному розсіянні виразу для ПІВЗ монокристалів з дефектами довільних розмірів.

У четвертому розділі побудована узагальнена модель ПІВЗ монокристалів з дефектами декількох типів в тому числі і великими та порушеним поверхневим шаром довільної товщини, що одночасно присутні в кристалі. При використанні в роботах [1-3] моделі порушеного поверхневого шару, що складається з трьох шарів: аморфного поглинаючого, кінематично розсіюючого та основного об’єму кристала, що розсіює динамічно, припускалось, що товщина другого шару значно менше довжини екстинкції. Таке наближення дозволило, при виведенні виразів для ПІВЗ монокристала з порушеним поверхневим шаром, знехтувати інтерференцією між когерентними хвилями від шару, що розсіює кінематично, та сильними бреггівськими хвилями від основного об’єму кристала.

Коли на поверхні монокристала присутній кінематичний шар, товщина якого виявляється співмірною або перевищує довжину екстинкції, то в силу того, що ширина розподілу розсіяння обернено пропорційна товщині такого порушеного поверхневого шару, область перекриття кутових розподілів кінематичного і динамічного розсіянь може стати помітною, що суттєво вплине на ПІВЗ такого монокристала за рахунок зростання величини вкладу в неї інтерференційної взаємодії. Отже в рамках третього розділу розширено межі застосування теорії ПІВЗ на випадок монокристалів з порушеними поверхневими шарами великих розмірів шляхом врахування інтерференційного доданку у відбивній здатності, вираз для якого отримано в рамках четвертого розділу, і який має вигляд:

, (4)

де

,

і - залежать від характеристик дефектів кристала, та від кутів виходу кінематично та динамічно розсіяних хвиль. Тоді вираз для ПІВЗ кристала з дефектами та порушеним поверхневим шаром матиме вигляд:

,

де - коефіцієнт, який залежить від товщин кінематичного та аморфного шарів та експериментальних умов, - ПІВЗ монокристала з дефектами декількох типів, в тому числі і великих розмірів, - відбивна здатність тієї частини порушеного поверхневого шару, що розсіює кінематично,- інтерференційний доданок.

Вираз (4) в загальному випадку при інтегруванні не виражається через елементарні функції, і вимагає, при знаходженні виразу для ПІВЗ, чисельного інтегрування.

Таким чином, при побудові узагальненої моделі ПІВЗ монокристала з дефектами та порушеним поверхневим шаром в рамках четвертого розділу даної дисертаційної роботи по – перше, враховано інтерференцію між когерентними динамічно розсіяними хвилями від основного об’єму кристала, та когерентним кінематичним розсіянням від порушеного поверхневого шару, по – друге для відбивної здатності основного об’єму кристала, що розсіює динамічно, яка входить в ПІВЗ кристала з порушеним поверхневим шаром, використано узагальнені вирази для ПІВЗ монокристала з мікро дефектами, що отримані в рамках другого розділу дисертаційної роботи.

Основні результати та висновки.

В роботі проведено узагальнення динамічної теорії ПІВЗ на випадок присутності в кристалі декількох типів дефектів довільних розмірів, в тому числі і співмірних з довжиною екстинкції, і порушеного поверхневого шару, що розсіює кінематично, без обмежень на його товщину. Також в даній роботі встановлено фізичну природу ефекту асиметрії азимутальної залежності нормованої ПІВЗ в кристалах з дефектами великих розмірів. Це суттєво підвищило інформативність діагностики. Зокрема:

1. Створено полуфеноменологічні теоретичні основи застосування динамічної дифракції реальними кристалами, що містять одночасно або мікродефекти декількох типів, або мікродефекти та порушений поверхневий шар, або мікродефекти та пружний вигин, для їх діагностики за допомогою комбінованого методу ПІВЗ, розробленого раніше.

2. Аналітичні вирази для ПІВЗ тонких монокристалів при дифракції рентгенівських променів за Лауе узагальнені на випадок декількох типів дефектів, що присутні в кристалі, в тому числі вперше і крупних, розміри яких співмірні з довжиною екстинкції. Вперше розглянуто випадок немалих ефектів екстинкції, коли вклади в фактори екстинкції не сумуються адитивно із вкладів від різних типів дефектів, а самі інтегральні фактори не зводяться до відомих функцій від інтегральних коефіцієнтів екстинкції.

3. У випадку геометрії дифракції за Бреггом отримані аналітичні вирази для когерентної та дифузної компонент диференційної та інтегральної інтенсивностей динамічного розсіяння в кристалах з дефектами декількох типів без обмежень на їх розміри з врахуванням орієнтаційної залежності інтерференційного коефіцієнта поглинання. Крім того, отримано вираз для показника статичного фактора Дебая – Валера для сферичних кластерів та показано його відмінність від асимптотичних формул, що використовувалися раніше.

4. Показано, що у випадку, коли середній радіус хаотично розподілених дефектів кулонівського типу співмірний з довжиною екстинкції : і відповідно верхня границя області розсіяння Хуаня приблизно дорівнює інтерференційному коефіцієнту поглинання, орієнтаційна залежність , що обумовлена ефектом повного відбиття при дифракції за Бреггом, призводить до виникнення виявленого експериментально і поясненого теоретично в даній роботі ефекту асиметрії азимутальної залежності ПІВЗ, нормованої на ІВЗ ідеального кристала Ridyn (=Ri/Ridyn.). Асиметрія з’являється і зростає, а потім зменшується із збільшенням середнього радіусу та концентрації хаотично розподілених дефектів. Показано, що ефект асиметрії азимутальної залежності дозволяє визначати параметри великих дефектів комбінованим методом ПІВЗ в геометрії дифракції за Бреггом.

5. Побудована узагальнена модель повної інтегральної відбивної здатності для кристалів з дефектами довільних розмірів та порушеним поверхневим шаром, товщина якого може перевищувати довжину екстинкції. Узагальнення зроблено на основі врахування інтерференції між когерентним розсіянням від основного об’єму кристала, що розсіює динамічно, та когерентним кінематичним розсіянням від порушеного поверхневого шару.

Перелік робіт, в яких опубліковано наукові результати дисертації.

1. Молодкин В.Б., Низкова А.И., Олиховский С.И., Мазанко В.Ф., Богданов Е.И., Богданов С.Е., Гранкина А.И., Дмитриев С.В., Корочкова Т.Е., Когут М.Т, Прасолов Ю.Н. Комбинированное влияние нарушенного поверхностного слоя и микродефектов в объеме кристалла на динамические дифракционные эффекты.// Металлофиз. новейшие технол. -2002.-Т.24, №5. – С.585-596.

2. Молодкин В.Б., Низкова А.И., Олиховский С.И., Мазанко В.Ф., Богданов Е.И., Богданов С.Е., Гранкина А.И., Дмитриев С.В., Корочкова Т.Е., Когут М.Т, Прасолов Ю.Н. Определение параметров нарушенного поверхносного слоя и характеристик микродефектов в кристаллах методом интегральной дифрактометрии.// Металлофиз. новейшие технол. -2002.-Т.24, №7. – С.969-976.

3. Молодкин В.Б., Низкова А.И., Олиховский С.И., Мазанко В.Ф., Богданов Е.И., Богданов С.Е., Гранкина А.И., Дмитриев С.В., Корочкова Т.Е., Когут М.Т, Прасолов Ю.Н. Рудницкая И.И. Диагностика дефектной структуры сильно поглощающих монокристаллов методом погной интегральной отражательной способности.// Металлофиз. новейшие технол. -2002.-Т.24, №8. – С.1089-1102.

4. Молодкин В.Б., Низкова А.И., Олиховский С.И., Гранкина А.И., Дмитриев С.В., Когут М.Т, Московка И.А., Осьмак Я.А., Рудницкая И.И., Сыч Т.Г., Славинская Т.Б. Природа совместного влияния изгиба и микродефектов на величину полной интегральной отражательной способности (ПИОС).// Металлофиз. новейшие технол. -2002.-Т.24, №11. – С.1483-1490.

5. Молодкин В.Б., Низкова А.И., Олиховский С.И., Шпак А.П., Гранкина А.И., Дмитриев С.В., Когут М.Т, Костюк А.Н., Московка И.А., Осьмак Я.А., Рудницкая И.И., Сыч Т.Г., Славинская Т.Б. Первак Е.В., Иванова И.М. Влияние упругого изгиба на диффузное рассеяние и экстинкционные эффекты в монокристалах с дефектами. // Металлофиз. новейшие технол. -2003.-Т.25, №1. – С.107-116.

6. В. Б. Молодкин, С. И. Олиховский, С. В. Дмитриев, Е. Г. Лень, Е. В. Первак, Б. В. Шелудченко. Обобщенная динамическая теория интегральных интенсивностей Лауэ – дифракции рентгеновских лучей в тонких монокристаллах с дефектами нескольких типов // Металлофиз. новейшие технол. -2005.-Т.27, №12. – С.1659-1676.

7. Молодкин В.Б., Олиховский С.И., Дмитриев С.В., Лень Е.Г, Первак Е.В. Обобщенная динамическая теория Брэгг - дифракции рентгеновских лучей в монокристаллах с дефектами нескольких типов // Металлофизика и новейшие технологии, 2006, Т28, №7. – С.953-974.

8. Молодкин В.Б., Дмитриев С.В., Первак Е.В., Белоцкая А.А., Низкова А.И. Эффект асимметрии азимутальной зависимости интегральной интенсивности дифракции Брэгга в монокристаллах с дефектами// Металлофизика и новейшие технологии, 2006, Т28, №8. – С.1047-1070

9. Молодкин В.Б., Низкова А.И., Дмитриев С.В., Белоцкая А.А., Гранкина А.И., Богданов Е.И., Рудницкая И.И., Московка И.И., Венгер В.Н., Гильчинский О.Г. Возможность установления неоднородности распределения дефектов с глубиной в монокристаллах// Металлофизика и новейшие технологии, 2006, Т28, №8. – С.1033-1046.

АНОТАЦІЯ

Дмитрієв С.В. Динамічна теорія екстинкційних ефектів дифузного розсіяння. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико – математичних наук за спеціальністю 01.04.07 – фізика твердого тіла. Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України, м. Київ, 2006р.

Побудована динамічна теорія екстинкційних ефектів дифузного розсіяння за рахунок багатократності відбиття як від періодичної частини сприйнятливості кристала, так і від флуктуаційної. В результаті теорія узагальнена на випадок декількох типів дефектів довільних розмірів, в тому числі і співмірних з довжиною екстинкції. В рамках цієї теорії отримані узагальнені вирази для повної інтегральної відбивної здатності (ПІВЗ) у випадках геометрій дифракції за Лауе та за Бреггом.

Встановлені фізична природа і висока структурна чутливість нового виявленого експериментально Г.І. Низковою та співробітниками в спільній роботі ефекту асиметрії азимутальної залежності ПІВЗ у випадку дифракції за Бреггом. Показано, що вказаний ефект обумовлений значним впливом вперше врахованої в дисертації при узагальненні теорії ПІВЗ на випадок великих дефектів орієнтаційної залежності інтерференційного коефіцієнта поглинання, яка обумовлена ефектом повного відбиття.

Побудована узагальнена динамічна модель ПІВЗ в кристалах з дефектами та порушеним поверхневим шаром (ППШ), коли товщини ППШ співмірні або перевищують довжину екстинкції.

Ключові слова: дифракція рентгенівських променів, динамічна теорія, дифузне розсіяння, екстинкційні ефекти.

ABSTRACT

Dmitriev S.V. The dynamical theory of extinction effects of diffuse scattering. – Manuscript.

The dissertation is presented in order to be issued the candidate's degree in physics and mathematics according to the speciality 01.04.07 – solid state physics; G.V.Kurdyumov Institute for metal physics, NAS of Ukraine; Kiev, 2006.

The dynamical theory of extinction effects of diffuse scattering which caused by multiple reflections from periodical part of crystal polarizability, and non periodical one as well has been developed. As result, the theory was generalized for cases of several types of defects which have arbitrary sizes, right up to the extinction length size. The generalized expressions for total integrated reflective power (TIRP), in the cases of Laue and Bragg diffraction geometries have been obtained in the context of this theory.

The physical nature and high structural sensitivity of new, experimentally revealed by A.I. Nizkova and co-workers in common work, effect of asymmetry of azimuthal TIRP dependence in the case of Bragg diffraction have been ascertain. It is sown, that this effect is caused by significant influence of caused by total reflectance effect oriental dependence of interferential extinction coefficient, which for the first time has been taken into account in dissertation.

The generalized dynamical model of TIRP in crystals with defects and disturbed surface layer (DSL) has been developed and can be applied when the thicknesses of DSL are co-measurable or exceeds extinction length.

Keywords: x-ray diffraction, dynamical theory, diffuse scattering, extinction effects.

АННОТАЦИЯ

Дмитриев С.В. Динамическая теория экстинкционных эффектов диффузного рассеяния. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико – математических наук по специальности 01.04.07 – физика твердого тела. Институт металлофизики им.Г.В.Курдюмова НАН Украины, г.Киев,2006г.

Созданы полуфеноменологические теоретические основы применения динамической дифракции реальными кристаллами, которые содержат одновременно либо микродефекты нескольких типов, либо микродефекты и нарушенный поверхностный слой, либо микродефекты и упругий изгиб, для их диагностики с помощью комбинированного метода полной интегральной отражательной способности (ПИОС), разработанного ранее.

Построена динамическая теория экстинкционных эффектов диффузного рассеяния за счет многократности отражения как от периодической части восприимчивости кристалла, так и от флуктуационной. В результате теория обобщена на случай нескольких типов дефектов произвольных размеров, в том числе и соизмеримых с длиной экстинкции. В рамках этой теории получены обобщенные выражения для ПИОС в случаях геометрий по Лауэ и по Брэггу.

Впервые рассмотрен случай не малых эффектов экстинкции, когда вклады в факторы экстинкции не суммируются аддитивно из вкладов от различных типов дефектов, а сами интегральные факторы не сводятся к известным функциям от интегральных коэффициентов экстинкции. Получено выражение для показателя статического фактора Дебая – Валера для сферических кластеров и показано его отличие от использовавшихся ранее асимптотических формул.

Установлены физическая природа и высокая структурная чувствительность нового, обнаруженного экспериментально А.И. Низковой и сотрудниками в совместной работе эффекта асимметрии азимутальной зависимости ПИОС в случае дифракции по Брэггу. Асимметрия появляется и растет, а потом уменьшается с увеличением среднего радиуса и концентрации хаотически распределенных дефектов. Показано, что указанный эффект обусловлен существенным вкладом впервые учтенной в диссертации при обобщении теории ПИОС на случай крупных дефектов ориентационной зависимости интерференционного коэффициента поглощения, которая обусловлена эффектом полного отражения при дифракции по Брэггу. Показано, что эффект асимметрии азимутальной зависимости нормированной ПИОС позволяет определять параметры больших дефектов комбинированным методом ПИОС в геометрии дифракции по Брэггу.

С учетом интерференции между когерентным динамическим рассеянием от основного объема кристалла и кинематическим рассеянием от нарушенного поверхностного слоя (НПС) построена обобщенная динамическая модель ПИОС в кристаллах с дефектами и НПС. Такая обобщенная модель применима и в случаях, когда толщины НПС соизмеримы или превышают длину экстинкции.

Ключевые слова: дифракция рентгеновских лучей, динамическая теория, диффузное рассеяние, экстинкционные эффекты.