НАЦІОНАЛЬНА МЕТАЛУРГІЙНА АКАДЕМІЯ УКРАЇНИ

Гуда Антон Ігорович

УДК 681.876.2

Моделювання процесів адаптивно-пошукової ідентифікації нелінійних динамічних систем

01.05.02 — Математичне моделювання та обчислювальні методи

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Дніпропетровськ — 2006

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Національній металургійній академії України Міністерства освіти і науки України.

Науковий керiвник: | доктор технiчних наук, професор,
Михальов Олександр Iллiч,
Нацiональна металургiйна академiя України,
завiдувач кафедри iнформацiйних технологiй i систем; м. Днiпропетровськ | Офiцiйнi опоненти: | доктор технiчних наук, професор,
Юхимчук Сергiй Васильович,
завiдувач кафедри “Iнтелектуальнi системи”
Вiнницького нацiонального технiчного унiверситету України;
м. Вiнниця. | кандидат технiчних наук,
старший науковий спiвробiтник
Саричев Олександр Павлович,
старший науковий спiвробiтник IТМ НАН України,
м. Днiпропетровськ |

Провiдна установа: Харкiвський нацiональний унiверситет радiоелектронiки, м. Харкiв

Захист вiдбудеться 18.10. 2006 р. о 12-30 годинi на засiданнi спецiалiзованої вченої ради Д 08.084.01 у Нацiональнiй металургiйнiй академiї України за адресою: 49005, м.~Днiпропетровськ, пр. Гагарiна, .

З дисертацiєю можна ознайомитись у бiблiотецi Нацiональної металургiйної академiї України за адресою: 49635, м.~Днiпропетровськ, пр. Гагарiна, 4.

Автореферат розiсланий 13.09. 2006 р.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність роботи. Сучасні технологічні об’єкти являють собою складні динамічні системи, що містять нелінійні елементи. Для досягнення необхідних показників якості роботи таких систем, побудови систем керування, діагностики працездатності й прогнозування виходів з ладу потрібне створення достатнє адекватних моделей процесів, що відбуваються в системі. Висока складність технологічних систем і наявність в них істотно нелінійних елементів практично виключає можливість побудови простих, зручних для аналізу аналітичних моделей. У таких випадках побудова моделі базується на фізичних, хімічних й інших принципах, що лежать в основі функціонування системи, та потребують використання обчислювальних методів при їх моделюванні.

Невизначеність та нелінійність моделей, що описують сучасні технологічні об’єкти й системи керування, у більшості випадків не дає можливості визначити аналітичні залежності значень параметрів від вхідних і вихідних сигналів. Для ідентифікації параметрів подібних систем показали свою ефективність пошукові методи. При цьому наявність шумів обмежує клас застосовних пошукових методів прямими методами, які використають у процесі роботи тільки самі значення вихідного сигналу системи, і не вимірюють або обчислюють у явному виді його похідні.

Існуючі методи прямого пошуку екстремуму, що були розроблені Л.А. Растрігіним, Л.Н. Фіцнером, Е.Є. Гачинським, А.І. Дроздовим, О.І. Михальовим, у першу чергу використовувались для рішення задач оптимізації. Залишаючись застосовними для рішення задач ідентифікації, ці методи не мають достатні характеристики точності й швидкості ідентифікації, що пов’язане зі спадкуванням тих обмежень, які характерні для задач оптимізації, і в більшості випадків не існують для задач нелінійної ідентифікації.

З іншого боку одержали розвиток і широке поширення непараметричні методи ідентифікації, наприклад нейро або нейро-фаззи методи. На жаль, використання цих методів, що у цілому мають широкий спектр застосовності, не дає інформації про конкретні значення параметрів систем, що підлягають ідентифікації. Крім цього, реалізація даних методів вимагає значних обчислювальних витрат, що також перешкоджає застосуванню систем, що реалізують непараметричні методи ідентифікації в складі промислового устаткування. З іншого боку, більшість пошукових методів ідентифікації можуть бути реалізовані у вигляді простих мікропроцесорних компонентів, а досить часто й без використання мікропроцесорної техніки, що підвищує надійність і швидкодію системи.

Через велике різноманіття нелінійних динамічних систем не може бути одного методу ідентифікації, яких був би адекватний всім можливим задачам параметричної ідентифікації. Для оцінки складності поставленої задачі й визначення працездатності методу ідентифікації потрібні відповідні алгоритми. При цьому для досить складних систем перевірити працездатність, задати припустимі параметри самої системи ідентифікації й визначити характеристики методу можна тільки шляхом моделювання самого процесу ідентифікації на досить представницькій множині вхідних сигналів і шумів.

Через високий ступінь невизначеності в апріорній інформації про параметри системи, досить важко заздалегідь визначити діапазон припустимих значень параметрів системи ідентифікації. Тому особливу цінність представляють методи адаптивно-пошукової ідентифікації (АПІ), здатні підбудовувати свої параметри, ґрунтуючись на поточній інформації про стан системи.

Таким чином, задача моделювання й дослідження процесів адаптивно-пошукової ідентифікації нелінійних динамічних систем є актуальною.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконувалась у рамках науково-дослідних робіт Національної металургійної академії України за держбюджетною тематикою:

· Г808H10009: “Разработка сетевой топологии методами векторной идентификации иерархических систем, функционирующих в распределённой среде и внедрение информационных моделей в компьютерную сеть ВУЗа.”

· Г407G10003: “Синтез інтелектуальних інформаційно-керуючих систем ідентифікації металургійних процесів”.

· Г407F15212: “Ситуаційне фізико-хімічне моделювання перебігу металургійних процесів для розробки системи підтримки прийняття рішень у багатостадійній технологічній схемі одержання феросплавів”.

Мета і задачі дослідження. Метою даного дослідження є створення моделей адаптивно-пошукових систем ідентифікації, визначення їхніх властивостей і можливостей. Для досягнення даної мети були поставлені наступні задачі:

· розробити клас методів пошукової й адаптивно-пошукової ідентифікації нелінійних динамічних систем;

· розробити інформаційні методи оцінювання якості роботи методу ідентифікації;

· визначити набір тестових моделей для тестування методів ідентифікації;

· використовуючи моделі нелінійних систем дослідити працездатність запропонованих методів ідентифікації;

· створити програмний комплекс для моделювання процесів АПІ нелінійних динамічних систем.

Об’єктом дослідження є системи адаптивно-пошукової ідентифікації нелінійних динамічних систем.

Предметом дослідження є математичні моделі систем адаптивно-пошукової ідентифікації нелінійних динамічних об’єктів.

Методи дослідження. Для вирішення поставлених задач використовувався математичний апарат теорії управління та ідентифікації, обчислювальних методів, теорії інформації, тощо.

Наукова новизна одержаних результатів:

· уперше запропонована класифікація структур систем адаптивно-пошукової ідентифікації.

· розроблені моделі процесів АПІ нелінійних динамічних систем;

· уперше запропоновані та досліджені методи адаптивно-пошукової ідентифікації нелінійних динамічних систем;

· розроблені нові інформаційні методи оцінювання якості процесів ідентифікації;

Практичне значення одержаних результатів. Розроблені методи ідентифікації нелінійних динамічних систем були використані при побудові моделей процесів у головних лініях робочих клітей чорнової групи безперервного широкосмугового стану гарячої прокатки 1680 ВАТ “Запоріжсталь”. Отримані результати використалися при проектуванні нових систем керування процесом прокатного виробництва, що підтверджується довідкою про використання результатів дисертаційної роботи. Результати моделювання та розроблені алгоритми ідентифікації були також використані на НВК “Укркольормет”, що підтверджується відповідною довідкою.

Методи адаптивно-пошукової ідентифікації довели свою працездатність при ідентифікації параметрів еластично-об’ємних шарнірів. Створене програмне середовище для моделювання нелінійних динамічних систем використається при проведенні практичних робіт до курсу “Моделювання систем” у Національній металургійній академії України на кафедрі інформаційних технологій і систем, що підтверджується відповідним актом впровадження.

Особистий внесок здобувача.

Особисто автором розроблено запропоновані інформаційні методи оцінювання якості систем ідентифікації, розроблено новий клас систем адаптивно-пошукової ідентифікації нелінійних об’єктів, розроблена методологія тестування та аналізу моделей систем ідентифікації та за її допомогою проведено тестування запропонованих методів, розроблено універсальне програмне забезпечення для моделювання нелінійних, у тому числі суттєво нелінійних, динамічних систем.

Апробація результатів. Основні положення дисертаційної роботи доповідались на наукових семінарах кафедри ІТС, загальноміському семінарі “Математичне моделювання, проблеми управління і прикладна інформатика”, докладалися і обговорювалися на Міжнародних конференціях “Автоматика-97”, “Автоматика-2005” (м. Черкаси 1997 р, м. Харків, 2005 р.), “Контроль і управління в складних система” (КУСС-2001, КУСС-2003, м. Вінниця).

Публікації. По темі дисертації опубліковано 16 друкованих праць: 11 статей в наукових збірках, що входять до переліку ВАК і 5 у вигляді матеріалів наукових конференцій.

Структура і обсяг роботи. Дисертація складається з вступу, 5 розділів, що викладені на 134 сторінках, висновків, списку літературних джерел з 111 найменувань, 1 додатка. Робота проілюстрована 85 рисунками.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність теми, показана необхідність побудови математичних моделей процесів адаптивно-пошукової ідентифікації нелінійних динамічних систем та побудови нових методів. Сформульовані цілі і задачі дослідження, відзначені наукова новизна і практична цінність роботи, відображені одержані результати, що виносяться на захист.

У першому розділі проведено аналітичний огляд проблем постановки задачі ідентифікації, існуючих методів ідентифікації нелінійних динамічних систем. Розглянуті переваги на недоліки існуючих методів, уявлена ціль за засоби дослідження.

Заданий клас моделей являє собою деяку множину . Результатом будь-якого успішного процесу ідентифікації є зменшення невизначеності відомостей про об’єкт, тобто звуження вихідної множини до множини . Кожен елемент з при цьому вважається еквівалентним об’єкту. В той же час при постановці практичних задач ідентифікації часто висувається вимога, щоб множина складалася з одного елемента.

Задано об’єкт O, що приналежить множині припустимих об’єктів O, і початкова множина M0 моделей M. Також задана множина U припустимих вхідних сигналів u(t). Спільно ці множини визначають множину можливих X вихідних сигналів xo(t). Будемо вважати, що множина можливих вихідних сигналів моделей xm(t) збігається з X. Поняття еквівалентності задане мірою у просторі X, і граничним значенням цієї міри , що визначає гранично припустиму якість ідентифікації, причому як значення цієї величини, так і спосіб завдання міри визначається задачею, для рішення якої потрібно проводити ідентифікацію (тобто повинен бути визначено зовнішній критерій).

У роботі розглядається лише задача параметричної ідентифікації, коли усі елементі з M мають однакову структуру, але відрізняються значеннями параметрів. Таке обмеження множини відповідних моделей можливо за рахунок апріорної інформації, отриманої з інших джерел: фізичних властивостей об’єкта, позитивного досвіду в застосуванні моделей даного класу при моделюванні подібних систем. На кожну з моделей подається той же вхідний сигнал u(t), що й на об’єкт O. Вихід об’єкта xo(t) виміряється з деякою завадою (помилкою виміру) w(t), а виходи моделей xm(t) — точно.

Для досягнення цілей ідентифікації проводяться спостереження сигналів помилок , і на підставі цих спостережень здійснюється керування по обраній тактиці значеннями коефіцієнтів моделей й/або вибір із множини моделей підмножини, для якого помилка (у змісті обраної міри) мінімальна.

Було проаналізовано структуру та властивості моделей існуючих систем та методів пошукової ідентифікації. Були розглянуті: системи з синхронним детектором; система та метод ідентифікації зі змінною частотою пробного впливу; ідентифікація за методом випадковий пошуку; непараметричні методи ідентифікації; АПІ зі збурюванням параметра однієї моделі.

Виходячи з актуальності відповідних задач ідентифікації й аналізу існуючих методів, варто зробити висновок, що для рішення задач ідентифікації складних нелінійних динамічних систем необхідно розробити новий клас методів АПІ. Через те, що множина нелінійних елементів і систем дуже потужна, для вибору підходящого методу варто розробити методологію оцінювання якості роботи систем ідентифікації, а також технологію тестування даних систем.

Другий розділ присвячений розгляду питань інформаційної оцінки якості роботи методів ідентифікації й складності задачі ідентифікації.

Синтез, аналіз і застосування методів ідентифікації вимагають наявності досить універсального критерію ефективності роботи системи ідентифікації. При ідентифікації нелінійних динамічних об’єктів принципово немає можливості вибрати “найкращий” метод. У деяких випадках для того ж самого об’єкта, але з різними значеннями параметрів, можуть бути більш ефективними різні методи. Наявність протиріччя “швидкодія — точність” ідентифікації вимагає чіткого визначення поняття “ефективність методу”. При цьому варто враховувати складність об’єкта ідентифікації. Критерій ефективності ідентифікації не повинен бути прив’язаний до конкретних величин сигналів. Повинна існувати можливість як теоретичного визначення, так й експериментального виміру цього критерію для різноманітних методів й об’єктів ідентифікації. Оскільки ідентифікація являє собою процедуру одержання інформації про об’єкт, то розумно було би будувати такий критерій використовуючи інформаційні оцінки. Для оцінювання якого-небудь методу ідентифікації варто оцінити інформаційну складність (ємність) об’єкта й визначити швидкість одержання інформації про об’єкт. Для нестаціонарних об’єктів варто також взяти до уваги швидкість старіння інформації. Отримана при вимірі інформація визначається зменшенням невизначеності наших уявлень про систему. У свою чергу, для опису ступеня невизначеності використовується поняття ентропії системи.

У випадку безперервної залежності ймовірності від параметра можна скористатися визначенням К. Шеннона:

(1)

де с(x) – щільність імовірності розподілу значення параметра, X – область визначення параметра, k – масштабний коефіцієнт.

Далі розглянуті задачі оцінки кількості отриманої інформації при вимірюванні скалярної величини.

Задача. Нехай задана стаціонарна скалярна випадкова величина x0, і відома початкова щільність імовірності її розподілу с(x). Нехай також за час ф був зроблений вимір величини x. Результатом цього виміру є нова оцінка щільності ймовірності с(x,t). Потрібно оцінити інформацію, отриману в цьому вимірі.

Апріорна ентропія H0 визначається таким чином:

(2)

а поточна

(3)

Отримана в результаті виміру інформація дорівнює різниці ентропій:

(4)

Якщо початкова невизначеність більше отриманої у результаті виміру, то кількість отриманої інформації позитивна. У противному випадку вимір не дав нової інформації з порівняння з апріорної.

Сама величина виміру не доступна, і при вимірі цієї величини виникають неминучі шуми виміру w(t). Під шумами виміру маються на увазі не тільки шуми, що реально існують у системі, а й помилки виміру, обумовлені способом виміру. Шуми виміру w(t) можуть бути адитивними, мультиплікативними: , змішаними, а також параметричними, конкретний вид яких обумовлюється процесами, що відбуваються при вимірі.

Вимір завжди містить у собі який-небудь вид усереднення (фільтрацію). Уведемо позначення:

(5)

де T – інтервал усереднення.

У загальному випадку функціонал усереднення можна представити так:

(6)

Прикладами становлять арифметичне усереднення на всьому інтервалі виміру :

(7)

ковзне середнє:

(8)

Приклад. Нехай вихідний розподіл параметра є нормальним,

(9)

шум – нормальний, адитивний з й , систематична помилка відсутня (). Вимір проводиться з використанням методу ковзного середнього. Тоді

(10)

тобто при збільшенні часу оцінювання одержуємо розподіл із всі меншими дисперсіями.

Апріорна ентропія:

(11)

Ентропія після усереднення за час :

(12)

Тоді враховуючи (4), (11) та (12) отримана інформація (рис. )

(13)

При збільшенні точності виміру в 2 рази (у змісті зменшення в 2 рази) буде отриманий 1 біт інформації. Аналогічний результат отримано для рівномірного розподілу.

У тому разі, коли існує систематичний компонент помилки виміру, кількість отриманої інформації не буде нескінченно рости із часом, а буде прагнути до скінченної величини, обумовленої способом виміру (рис. ).

(14)

У разі нестаціонарності величини, що вимірюється, коли швидкість її зміни обмежена , існує максимум у залежності кількості інформації від (рис. ):

(15)

Таким чином, вимірюючи статистичні властивості при моделюванні системи ідентифікації, та використовуючи апріорну інформацію о розподілу параметру, що ідентифікується, можна оцінити якість роботи системи ідентифікації з точки зору теорії інформації.

Структура адаптивно-пошукових систем ідентифікації

Різноманіття існуючих методів ідентифікації нелінійних систем з паралельною моделлю (моделями) має загальні елементи структури. Це дозволяє досліджувати й класифікувати не тільки систему ідентифікації в цілому, а й окремі її підсистеми. Після проведення аналізу загальних властивостей системи, що підлягає ідентифікації, із множини відомих складових частин можна синтезувати найбільш підходящу до задачі систему ідентифікації.

За часом реакції системи ідентифікації на зміну помилки ідентифікації можна ввести наступну класифікацію методів: крокові; безперервні та кроково-безперервні.

Виділимо наступні структурні елементи системи ідентифікації:

· одна або кілька моделей, вихід яких порівнюється з виходом об’єкта .

· блок оцінювання й нормалізації помилки ідентифікації F(e);

· блок пошуку мінімуму помилки ідентифікації;

· підсистема адаптації системи ідентифікації.

Відповідно до класифікації П. Ейкоффа, методи оцінки F можна умовно розділити на 3 класи: з використанням коефіцієнтів впливу параметрів; з використанням двох моделей з коефіцієнтами a та й a+A; зі збурюванням параметра.

При ідентифікації складних нелінійних систем у більшості випадків немає можливості визначити коефіцієнти впливу параметрів. Вибір якого-небудь із двох класів, що залишилися, визначають кількість моделей, необхідних для проведення ідентифікації.

Як вихідні величини, так і сигнал помилки – розмірні величини, із присутнім ним діапазоном значень. Для синтезу й аналізу систем ідентифікації бажано, щоб вхідний сигнал на вході у систему ідентифікації був нормований, наприклад у діапазоні . Для проведення такого нормування служать функції нормування помилки F(e), іншими словами – функції якості ідентифікації, на які накладаються певні умови.

Проаналізовані властивості таких видів функцій якості: модульно-інтервальна функція

(16)

та функція Гауса:

(17)

Визначено, що головною характеристикою функції якості є її робочий діапазон , та запропоновано така його оцінка:

(18)

Миттєві значення величини F(t) = F(e(t)) непридатні для безпосереднього використання при прийнятті рішення про те, у якому напрямку й з якою швидкістю варто зміщати поточне положення (робочу точку) пошуку. Попереднє значення величини F треба оцінити на певному інтервалі часу ф, застосувавши для цього підходящу технологію усереднення (фільтр).

Для безперервних алгоритмів, які роблять пошукові дії в кожен момент часу, як технологію усереднення має сенс використати будь-який фільтр низьких частот із частотою зрізу порядку .

Для крокових і кроково-безперервних алгоритмів, які приймають рішення щодо напрямку пошуку тільки в дискретні моменти часу, розумно використати методи усереднення, які видають результат теж дискретно.

Якщо потрібно сполучити оцінку функції якості з адаптацією ф без введення будь-яких зовнішніх стосовно методу оцінювання контурів, то одним із кращих рішень буде використання керованого генератора прямокутних коливань Російською мовою – Управляемый Генератор Прямоугольных Колебаний (УГПК) – уперше введено у роботах М.М. Івахненко, О.І. Михальова. У зв’язку з цим надалі буде використовуватися абревіатура УГПК...

Входом в УГПК є значення необхідної частоти, а виходом – центрований щодо нуля прямокутний сигнал одиничної амплітуди g(t).

У найбільш простому (і відповідно часто використовуваному) випадку час чергового переключення УГПК визначається так:

(19)

де ti-1 – момент попереднього переключення генератора, ti – поточного.

Можливі й інші способи завдання моменту спрацьовування УГПК, наприклад:

(20)

На вхід УГПК подають відповідним чином нормалізоване значення функції якості:

(21)

При використанні УГПК інформація про значення помилки ідентифікації виявляється закодованої в часах дії вихідних імпульсів (широтно-імпульсна модуляція).

Адаптація по ф при використанні УГПК реалізується за рахунок того, що поблизу екстремуму F частота пошуку максимальна , при цьому менший інтервал оцінювання дозволяє зробити більш точне настроювання коефіцієнтів моделі. І навпаки, удалині від екстремуму більше значення ф дозволяє зробити більш сильну фільтрацію.

Блок пошуку мінімуму помилки ідентифікації

Тактика пошуку полягає в тому, що за оціненим значенням у двох або більше значеннях коефіцієнтів зробити зсув робочої точки пошуку ac(t) у певному напрямку й на задану відстань. Саме цей блок задає, чи буде метод кроковим, безперервним, або ж кроково-безперервним.

Для крокових методів повинна бути яким-небудь засобом задана залежність:

(22)

де – зсув робочої точки за час ф, Fi – деякі величини, які залежать від функції якості.

Для безперервних методів тактика пошуку задається так:

(23)

Для кроково-безперервних методів поводження робочої точки усередині кроку визначається диференціальним рівнянням виду), і в результаті його інтегрування одержуємо поводження системи на кроковому рівні у вигляді). Різноманіття можливих тактик нескінченно, але на практиці застосовуються найбільш прості й надійні. Варто згадати наступні тактики: фіксованого зсуву ; пропорційного зсуву ; динамічного зсуву (задається динамічним рівнянням, наприклад метод важкої кулі); випадкового пошуку (напрямок наступного кроку задається по який-небудь із тактик випадкового пошуку: лінійної, нелінійної або комбінованої); Монте-Карло (метод може бути корисним при високій розмірності області пошуку); послідовного обходу.

У загальному випадку застосовна більшість методів, використовуваних для рішення задач глобальної оптимізації. При їхньому використанні варто брати до уваги, що постановка цієї задачі не враховує ні вплив неминучих шумів виміру, ні можливої нестаціонарності системи. Вплив шумів виміру приводить до того, що методи, засновані на вимірі похідних другого й більше порядків стають практично непрацездатними. Найбільшу стійкість до шумів виміру проявляють ті методи (так звані прямі), які не використають у явному виді обчислення похідних.

Блок адаптації параметрів системи ідентифікації

Будь-який метод ідентифікації має множину параметрів, що визначають процес його роботи. Без прив’язки до конкретних методів можна виділити наступний набір параметрів: локальний (тактичний) діапазон пошуку A; чутливість г функції якості, або ширина її робочого діапазону ewr; характерний інтервал часу оцінювання ф; коефіцієнт швидкості пошуку k.

Початкові значення цих параметрів варто вибирати, виходячи з апріорних даних про об’єкт ідентифікації.

У процесі роботи система ідентифікації одержує інформацію про об’єкт, і якщо є необхідність, може використовувати її для підстроювання власних параметрів.

Використовуючи певну кількість способів комбінації складових частин систем ідентифікації, можна синтезувати чимало методів ідентифікації, від універсальних до спеціалізованих.

У третьому розділі розглядаються типові нелінійні елементи й динамічні системи, що включають дані елементи. Обрано тестові нелінійні динамічні системи, зроблений їх аналіз. Розглянуто й досліджені як існуючі, так і нові методи ідентифікації динамічних систем. Зроблено моделювання процесів ідентифікації запропонованими методами тестових об’єктів, зроблений порівняльний аналіз розроблених методів.

Тестові моделі

Для оцінювання якості роботи систем ідентифікації параметрів нелінійних динамічних систем запропонован набір тестових моделей. Для визначення тестової моделі потрібно задати вхідний сигнал u(t), структуру динамічного об’єкта та й шуми виміру ws(t).

Вхідні сигнали. Для проведення ідентифікації на вхід як об’єкта, так і моделей повинен подаватися такий вхідний сигнал u(t), що, з одного боку, досить обурював би об’єкт, з інший, — не приводив до порушення нормального режиму функціонування об’єкта в процесі ідентифікації. При проведенні ідентифікації в процесі нормальної роботи реально існуючої системи вид вхідних сигналів заздалегідь визначений. При цьому система ідентифікації повинна або задовольнятися існуючими вхідними сигналами, або ж обурювати їх на досить малу величину таким чином, щоб не порушувати процес нормальної роботи системи. У деяких випадках це приводить до того, що в процесі експлуатації об’єкта відсутня можливість проведення ідентифікації деяких параметрів системи.

При дослідженні роботи систем ідентифікації на тестових системах існує відносна воля у виборі припустимих вхідних сигналів. Однієї із задач при моделюванні систем ідентифікації є визначення класу вхідних сигналів (або збурювань заданих вхідних сигналів), при яких даний метод працездатний.

Розглянуто властивості таких вхідних сигналів: гармонічного: ; бінарного: ; збуреного гармонічного: та збуреного бінарного.

Нелінійні елементи. Так як множина можливих нелінійних об’єктів ідентифікації не обмежена, то неможливо створити кінцеву множину тестових моделей, що охоплює всі різноманіття об’єктів. При рішенні реальних задач для опису нелінійної динаміки системи намагаються використати в складі моделі обмежене число досить простих нелінійних елементів. При ідентифікації систем з гістерезисними елементами довгострокова пам’ять ускладнює синтез і настроювання системи ідентифікації, що у багатьох випадках значно збільшує необхідний час спостереження , і, в свою чергу, накладає більше жорсткі вимоги на вхідний сигнал.

Проведено моделювання таких нелінійних елементів: поліноміальна нелінійність порядку 2…5; нелінійність із насиченням; елемент із зоною нечутливості; упор; сухе тертя; гістерезисні елементи.

У досить складних динамічних системах нелінійні елементи є невідокремлюємими, у тому розумінні, що не можна розділити систему на лінійну й нелінійну частину й ідентифікувати параметри цих частин роздільно. Для оцінювання якості систем ідентифікації має сенс мати набір з декількох тестових об’єктів ідентифікації з різними нелінійними елементами.

Характерні нелінійні динамічні системи: коливальна система з нелінійністю в силі, що повертає (); коливальна система з нелінійністю в силі динамічного опору (); динамічна система 1-го порядку з нелінійністю ().

Запропоновано ряд тестових задач (ТС1–ТС4) та проаналізовані їх характеристики.

Система ТС1 представляє собою коливальну систему з гістерезисною нелінійністю у силі, що повертає. Вхідний сигнал – збурений гармонійний. Нелінійний елемент системи є простою моделлю пружно-еластичного гістерезису (рис. ) з параметрами б та x0, який є параметром, що підлягає ідентифікації () у випадку з одним параметром.

Проста модель пружно-еластичного гістерезису

Тестові системи ТС2–ТС4 також є динамічними системами з різними нелінійностями. Вони, як і система ТС1, використалися для обстеження та моделювання процесів роботи систем ідентифікації. Ці результати у авторефераті не приведені.

Ідентифікація з УГПК й однією моделлю.

Цей метод (рис. 1) для оцінки використає пошукові коливання коефіцієнта однієї моделі, одержані в результаті інтегрування виходу УГПК g(t). Пошукова частота задана таким чином: . Сигнал g(t) інтегрується, утворюючи пошуковий сигналрис. ): (a0 – початкове значення параметра, k – коефіцієнт посилення інтегратора).

Процес ідентифікації системи ТС1 методом з однією моделлю

У квазістаціонарному режимі швидкість пошуку можна оцінити так:

(24)

де – параметричне запізнювання.

Цей метод відноситься до кроково-безперервним з пропорційним зсувом. Метод забезпечує настроювання як часу оцінювання , так й амплітуди пошуку . Удалині від шуканого значення параметра функція якості приймає значення близькі до нуля, при цьому значення пошукової частоти мінімально, що збільшує фільтруючі властивості системи ідентифікації й збільшує ймовірність проскакування локального екстремуму.

Таким чином, при застосуванні даного методу адаптація параметрів системи ідентифікації відбувається без введення додаткових ланок адаптації, а отже без зайвого ускладнення системи. Недоліком такої системи адаптації є жорстка прив’язка параметрів адаптації до параметрів пошуку, що не завжди допустимо, а також схильність до биття.

Ідентифікація із двома моделями й парою УГПК із загальним скиданням

Багатьох недоліків попереднього метода позбавлена система ідентифікації, у якої для оцінювання градієнта функції якості використаються дві моделі, коефіцієнти яких рознесені щодо робочої точки ac(t) на величину амплітуди пошуку A , а у якості фільтруючого елемента використовується пара УГПК із загальним скиданням (рис. ):

У квазістаціонарному режимі швидкість пошуку для даної моделі системи ідентифікації:

(25)

Представлені результати моделювання процесу ідентифікації тестової задачі ТС1.

Процес ідентифікації ТС1 методом з двома УГПК

Без введення в схему додаткових ланок адаптації даний метод забезпечує адаптацію часу оцінювання залежно від близькості до шуканого значення параметра, що ідентифікується. При цьому граничні значення пошукової частоти еквівалентні граничним значенням для методу зі однією моделлю.

Наведена залежність кількості отриманої інформації при ідентифікації в тестовій задачі ТС1 від рівня шуму виміру при досить великому часі ідентифікації (T=200). Із графіка видно, що рівень шуму обмежує кількість інформації, яку можна одержати за кінцевий час ідентифікації. Використовуючи рис. б, можна оцінити, за який час T система ідентифікації досягає практичного максимуму кількості отриманої інформації.

У результаті моделювання отримані залежності кількості отриманої інформації від параметрів системи ідентифікації. Ці залежності дозволяють оцінити, як настроювати параметри системи ідентифікації.

Також досліджені властивості метода з двома моделями та двома ФНЧ, який по характеристикам нагадує попередній метод, але не є адаптивно-пошуковим, а тільки пошуковим, і має недолік – результати впливу імпульсних завад високої амплітуди не мають межі у часі.

Четвертий розглянутий метод – з двома УГПК та випадковим пошуком показав низьку швидкодію на тестових системах. Цей метод може бути доцільним лише у випадку великої розмірності вектору параметрів, що ідентифікується.

У четвертому розділі розглядається розроблене програмне забезпечення (програма qmo2) для моделювання поведінки нелінійних динамічних систем. Програма була створена для моделювання динаміки нелінійних систем та проведення аналізу.

Мова програмування — C++, графічний інтерфейс реалізовано за допомогою бібліотеці Qt. Розроблено ієрархію класів для моделювання різноманітних елементів, у тому числі суттєво нелінійних.

Також розроблено об’єктно-орієнтована інфраструктура, яка дозволяє візуально створити потрібну модель з елементів, провести моделювання та аналіз, отримати графічне відображення отриманих результатів та експортувати дані для подальшої обробки.

У п’ятому розділі розглянуте практичне застосування розроблених методів при моделюванні процесів ідентифікації реальних нелінійних динамічних систем. Проведено моделювання процесів ідентифікації запропонованими методами параметрів системи позиціювання натискних механізмів прокатного виробництва. Існуюча модель описує як електричну, так і механічну частини системи, і складається цілком з лінійних елементів, за винятком керуючого елементу Ctl, який зараз реалізується за допомогою людини-оператора. Ця модель добре описує електричні і електромеханічні явища, що відбуваються у системі, але нехтує суттєво нелінійними явищами, в першу чергу сухим тертям.

Структурна схема приводу натискного гвинта

Для забезпечення більшої точності моделювання процесів у натискних механізмах була розроблена нелінійна модель механічної частини системи. Входом u(t) є сила Fs , діюча на гайку зі сторони натискного гвинта, що обумовлена моментом Me від двигуна. Виходом x(t) є міжвалковий зазор S. У системі діють сили гравітації Fg, в’язкого тертя та сухого тертя : . Сила обумовлює нелінійність процесу. Параметром, що ідентифікувався, було максимальне значення сили тертя покою .

Для моделювання описаної системи у програмі qmo2 було використано елемент TFriction, який призначено для моделювання динаміки тіла, на який діє зовнішня сила та сила тертя. Для ідентифікації було використано метод з двома моделями та двома УГПК. Вихідний сигнал отриманої моделі було порівняно з вихідним сигналом існуючій моделі. Було визначено, що обидві моделі демонструють досить адекватну динаміку, та практично не відрізняються на інтервалах швидкої зміни S. Але нова нелінійна модель, на відміну від існуючій, коректно описує той факт, що при однаковому по модулю, але з різним знаком вхідному впливі, модуль зсуву S буде різнім. При моделюванні типової програми зміни S максимальна різниця між виходами з моделей досягала 3–4 мм.

Другою системою, що розглядалася, була система управління складної механичної системи з ЭОШ. Ця електрогідравлічна система має у своєму складі нелінійний гістерезисний елемент — еластичний об’ємний шарнір. У попередніх дослідженнях було виявлено існування гістерезисної поведінки цієї системи, але було створено лінійну модель. Для врахування нелінійності було створено таку модель (аналогічно ТС1): , де x(t) – відхилення, u(t) – керуючий момент, f(x,…) – проста модель гістерезисного пружно-еластичного моменту, що повертає.

При моделюванні було використано інформацію з тралограм, які були записані у натурному експерименті. Тралограми були переведені у цифрову форму, нормалізовані, та для зручності використання представлені: u(t) – у вигляді інтервально-лінійної функції; x(t) – поліномів другого ступеня. Для проведення ідентифікації було використано метод з двома УГПК. Параметр б було оцінено при зрівнянні реакції системи на тестовий сигнал різної амплітуди. Проводилася ідентифікація параметра x0. У результаті проведення ідентифікації було створено модель, яка коректно описувала явища, недоступні для лінійної моделі. Таким чином, розроблені методи і створені моделі показали свою працездатність.

ВИСНОВКИ

Основні результати дисертаційної роботи полягають у наступному:

· Розроблено нові методи пошукової й адаптивно-пошукової ідентифікації нелінійних динамічних систем;

· Запропоновано нові методи інформаційного оцінювання якості роботи систем ідентифікації;

· Для дослідження працездатності й властивостей нових методів ідентифікації визначено набір тестових моделей нелінійних систем і досліджені їх характеристики;

· Досліджені застосовність, працездатність й інформаційні характеристики запропонованих методів ідентифікації;

· Створено універсальний програмний комплекс, призначений для моделювання процесів широкого класу нелінійних динамічних систем, у тому числі для систем ідентифікації;

· Розроблені методи застосовані для ідентифікації параметрів реальних нелінійних динамічних систем, що представляють собою складне технологічне устаткування, при цьому показана працездатність нових методів.

· Результати дисертаційної роботи упроваджені в ЗАТ “Запоріжсталь”, НВК “Укркольормет” і в навчальний процес НМетАУ.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Михалев А.И., Гуда А.И. Идентификация гистерезисных систем машиностроительного производства // Системные технологии. Компьютерная обработка экспериментальных данных: Регион. межвуз. сб. научн. тр. – Днепропетровск: “Системные технологии”, 1998. –  С. .

2. Михалев А.И., Гуда А.И. Исследование алгоритма адаптивно-поисковой идентификации гистерезисных систем // Системные технологии. Компьютерная обработка экспериментальных данных: Регион. межвуз. сб. научн. тр. – Днепропетровск: “Системные технологии”, 1998.  С. .

3. Михалев А.И., Гуда А.И. Адаптивно-поисковая идентификация гистерезисных динамических систем // Адаптивні системи автоматичного управління. Міжвідом. науково-техн. зб. –  (21). – 1998. – С. .

4. Михалев А.И., Гуда А.И. Особенности настройки параметров систем адаптивно-поисковой идентификации гистерезисных объектов //Весник Харьковского государственного политехнического университета “Системный анализ, управление и информационные технологии”. – Вып. 72. – Харьков: ХГПУ. – 1999. – С. .

5. Михалев А.И., Гуда А.И. Оценивание скорости поиска и выбор параметров адаптивно-поискового идентификатора нелинейных систем //Адаптивні системи автоматичного управління. Міжвідом. науково-техн. зб. –  (22). – 1999. – С. .

6. Гуда А.И., Михалев А.И. Сравнительный анализ методов поисковой идентификации нелинейных систем // Адаптивні системи автоматичного управління. Міжвідом. науково-техн. зб. –  (23). – 2000. – С. .

7. Михальов О.І., Гуда А.І. Синтез та адаптація параметрів пошукових методів ідентифікації нелінійних систем //Вісник ВПІ. – 2001. -  6(39). – С. .

8. Гуда А.И., Михалев А.И., Зинченко М.Д. Моделирование нелинейной динамики системы управления нажимными винтами блюминга // Адаптивні системи автоматичного управління. Міжвідом. науково-техн. зб. –  (25). – 2002. – С. .

9. Михалев А.И., Гуда А.И. Информационные критерии параметрической идентификации динамических систем // Адаптивні системи автоматичного управління. Міжвідом. науково-техн. зб. –  (26). – 2003. - С. .

10. Михалев А.И., Лысый Д.А., Гуда А.И., Власова Т.Е. Применение идентификаторов состояния для управления выплавкой ферросилиция // Вестник ХГТУ. – 2001. –  (12). – С. .

11. Гуда А.И. Использование метода адаптивно-поисковой идентификации для определения параметров нелинейностей динамических систем // Системные технологии. Регион. межвуз. сб. научн. тр. – Днепропетровск: “Системные технологии”, 1999. –  С. .

12. Зворикiн В.Б., Гуда А.И. Особливостi роботи контуру позицiювання //Тези доповiдей сьомої мiжнародної науково-технiчної конференцiї. м. Вiнниця, 8–11 жовтня 2003 р. — 2003. — С. .

13. Зинченко М.Д., Михалёв А.И., Гуда А.И. Идентификация нелинейных параметров систем управления нажимными винтами блюминга // Тези доповiдей сьомої мiжнародної науково-технiчної конференцiї. м. Вiнниця, 8-11 жовтня 2003 р. — 2003. — С. .

14. Михалёв А.И., Гуда А.И. Идентификация гистерезисных систем // Автоматика-97: Материалы 4-ой Укр.конф.по автомат.упр. (“Автоматика-97”), 23-28 июня 1997 г. Черкассы. — 1997. — С. –27.

15. Михалёв А.И., Гуда А.И. Синтез и адаптация параметров поисковых методов идентификации нелинейных систем //Тези доповiдей шостої мiжнародної науково-технiчної конференції. м. Вiнниця, 8-12 жовтня 2001 р. — 2001. — С. .

16. Михалёв А.И., Гуда А.И. Информационный подход к учёту шумов и нестационарности идентифицируемой системы // Автоматика-2005: Материалы 12-й Международной конференции по автоматическому управлению, г. Харьков: 30 мая–3 июня 2005 г.: в 3-х т. — 2005. —  . — С. –149.

АННОТАЦИЯ

Гуда А.И. Моделирование процессов адаптивно-поисковой идентификации нелинейных динамических систем. — Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.05.02 “Математическое моделирование и вычислительные методы”. Национальная металлургическая академия Украины, Днепропетровск, 2006.

Диссертация посвящена моделированию систем адаптивно-поисковой идентификации, созданию новых методов идентификации нелинейных динамических систем.

В работе разработаны новые методы адаптивно-поисковых систем идентификации сложных динамических систем, предложены информационные методы оценки качества их работы. Предложен и исследован класс тестовых нелинейных систем для исследования работоспособности методов идентификации.

Исследованы возможности и характеристики новых адаптивно-поисковых методов на тестовых моделях нелинейных динамических систем с использованием информационных оценок.

Установлена связь между унифицированными параметрами идентифицируемой системы и допустимыми параметрами системы идентификации. Разработан пакет прикладных программ, позволяющий моделировать поведение нелинейных динамических систем.

Ключевые слова: адаптивно-поисковая идентификация, нелинейные динамические системы, информационные оценки, математическая модель.

АНОТАЦІЯ

Гуда А.І. Моделювання процесів адаптивно-пошукової ідентифікації нелінійних динамічних систем. — Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 “Математичне моделювання і обчислювальні методи”. Національна металургійна академія України, Дніпропетровськ, 2006.

Дисертація присвячена моделюванню систем адаптивно-пошукової ідентифікації, створенню нових методів ідентифікації нелінійних динамічних систем.

У роботі розроблені нові методи адаптивно-пошукових систем ідентифікації складних динамічних систем, запропоновані інформаційні методи оцінки якості їхньої роботи. Запропоновано й досліджений клас тестових нелінійних систем для дослідження працездатності методів ідентифікації.

Досліджено можливості й характеристики нових адаптивно-пошукових методів на тестових моделях нелінійних динамічних систем з використанням інформаційних оцінок. Установлено зв’язок між уніфікованими параметрами системи, що ідентифікується й припустимих параметрів системи ідентифікації. Розроблено пакет прикладних програм, що дозволяє моделювати поводження нелінійних динамічних систем.

Ключові слова: адаптивно-пошукова ідентифікація, нелінійні динамічні системи, інформаційні оцінки, математична модель.

ABSTRACT

Guda Modelling of nonlinear dynamic systems adaptive-search identification processes. — Manuscript.

Thesis for scientific degree of candidate of engineering sciences in speciality 01.05.02 - “The mathematical models and numerical methods”. National metallurgical academy of Ukraine, Dnepropetrovsk, 2006.

The dissertation is devoted to modeling of systems of adaptive-search identification, creation of new methods for nonlinear dynamic systems identification.

In work new methods of adaptive-search systems of identification of complex dynamic systems are developed, information methods of an estimation of quality of their work are offered. The class of test nonlinear systems for research of working capacity of methods of identification is offered and investigated.

Opportunities and characteristics of new adaptive-search methods on test models with use of information estimations are investigated. Connection between the unified parameters of identified system and admissible parameters of system of identification is established. The package of the applied programs is developed, allowing to model behavior of nonlinear dynamic systems.

Keywords: adaptive-search identification, nonlinear dynamic systems, information estimations, mathematical model.

Підписано до друку 07.09.2006 р.

Формат 60*84/16 Папір друкарський. Ум. др.арк. 

Друк різограф. Замовлення 14/06. Наклад - 100 прим.

ДНВП “Системні технології”

49005, Дніпропетровськ, пр. Гагаріна,4

st@dmeti.dp.ua