ПРИДНІПРОВСЬКА ДЕРЖАВНА АКАДЕМІЯ БУДІВНИЦТВА ТА АРХІТЕКТУРИ

ГОЛОДНОВ Олександр Іванович

УДК 624. 072. 002.2

ГРАНИЧНИЙ СТАН СТАЛЕВИХ КОЛОН І БАЛОК ПРИ НАЯВНОСТІ ЗАЛИШКОВИХ НАПРУжень

Спеціальність 05.23.01 - Будівельні конструкції, будівлі та споруди

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора технічних наук

Дніпропетровськ - 2006

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті електрозварювання ім. Є.О. Патона Національної Академії Наук України.

Науковий консультант:

доктор технічних наук, професор, академік Національної Академії Наук України Лобанов Леонід Михайлович, Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона Національної Академії Наук України, заступник директора з наукової роботи, завідувач відділом оптимізації зварних конструкцій;

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, професор Шимановський Олександр Віталійович, ВАТ Укрндіпроектстальконструкція ім. В.М. Шимановського, Голова правління;

доктор технічних наук, професор Пермяков Володимир Олександрович, Київський національний університет будівництва та архітектури, завідувач кафедрою металевих та дерев'яних конструкцій;

доктор технічних наук, професор Єгоров Євгеній Аркадійович, Придніпровська державна академія будівництва та архітектури, професор кафедри металевих, дерев'яних і пластмасових конструкцій.

Провідна установа:

Донбаська національна академія будівництва та архітектури Міністерства освіти та науки України, кафедра "Металеві конструкції".

Захист відбудеться "27" квітня 2006 р. о 12 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 08.085.02 Придніпровської державної академії будівництва та архітектури за адресою: 49600, м. Дніпропетровськ, вул. Чернишевського, 24-а.

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Придніпровської державної академії будівництва та архітектури за адресою: 49600, м. Дніпропетровськ, вул. Чернишевського, 24-а.

Автореферат розісланий 24 березня 2006 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради |

Е.М. Кваша

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність проблеми. В Україні існує значний фонд сталевих будівельних конструкцій. Тільки в основних галузях промисловості експлуатується близько 36 млн. т і цей обсяг має тенденцію до збільшення. Найбільш ходовими для виготовлення колон, кроквяних балок і ферм, спеціальних конструкцій будівель і споруд є двотаврові й кутикові профілі. Ця обставина сприяє розробленню нових методів розрахунку і технологій виготовлення на базі останніх досягнень науки і техніки.

Як відомо, граничним станом вважається такий стан об'єкта, за яким його подальша експлуатація неприпустима чи недоцільна, або відновлення його працездатного стану неможливе чи недоцільне. Як критерій граничного стану розглядається ознака чи сукупність ознак граничного стану об'єкта, встановлених нормативно-технічною та (чи) конструкторською (проектною) документацією. При цьому, залежно від умов експлуатації для одного й того ж об'єкта можуть бути встановлені два чи більше критеріїв граничного стану.

Залишковий напружений стан (ЗНС) виникає в сталевих конструкціях під час виготовлення із застосуванням локальних термічних впливів (ЛТВ). Залишкові стискні напруження (ЗСН), зосереджені по крайках поясів зварних двотаврових колон, призводять до раннього утворення пластичних зон у цих частинах перерізу. Експериментальними дослідженнями підтверджене зниження стійкості стиснутих зварних двотаврових елементів до 37% у порівнянні із аналогічними конструкціями без ЗСН. Несприятливий вплив ЗСН визначає розмежування коефіцієнтів поздовжнього вигину при розрахунках стиснутих елементів одного профілю. Розбіжність коефіцієнтів поздовжнього вигину для конструкцій двотаврового і Н-подібного перерізу без залишкових напружень (наприклад, відпалених) і з ЗСН на крайках поясів понад 49 МПа може досягати (15-17)% (за даними СНиП 2.05.03-85*). У чинних нормах проектування сталевих конструкцій (СНиП II-23-81*) методика визначення коефіцієнта поздовжнього вигину не враховує особливостей технології виготовлення конструкцій, тобто наявність ЗНС.

Таким чином, як актуальна науково-технічна проблема розглядається розробка методології проектування і виготовлення економічних за витратами металу конструкцій. Вирішення цієї проблеми неможливе без удосконалення методів визначення ЗНС у сталевих будівельних конструкціях і врахування його впливу при розрахунках колон і балок за граничними станами.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертація виконувалася на кафедрі архітектури і будівельних конструкцій ДонДТУ МОН України та у відділі оптимізації зварних конструкцій Інституту електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України і відповідає актуальним напрямам науково-технічної політики України в області розроблення нових видів ефективних металевих конструкцій відповідно до ДНТП 5.4. “Енергоефективні та ресурсоощадні технології, устаткування і матеріали для зварних конструкцій і споріднених процесів”, затвердженої Постановою Кабінету Міністрів України від 24.12.2001 р. № 1716 “Про затвердження науково-технічних програм за пріоритетними напрямами розвитку науки і техніки”, і в області оцінки технічного стану експлуатованих будівель і споруд відповідно до Постанови Кабінету Міністрів України №409 від 5 травня 1997 р. “Про забезпечення надійності та безпечної експлуатації будівель, споруд та інженерних мереж”. Дисертація виконувалася в рамках держбюджетних науково-дослідних тем на замовлення Міністерства освіти і науки України “Розробка технології виготовлення і методів розрахунку металевих стрижнів і пластин, попередньо напружених локальними термічними впливами (ЛТВ)” (№ДР UА 01001668Р), “Розробити ефективні методи прогнозування і підвищення ресурсу зварних конструкцій на основі створення принципово нових підходів до діагностики, підвищення міцності і регулювання напружено-деформованих станів з'єднань” (№ДР 0102U003964) і ряду госпдоговірних робіт.

Метою роботи є теоретичне узагальнення й експериментальне обґрунтування методів визначення ЗНС в елементах сталевих конструкцій і врахування його впливу при розрахунках колон і балок, необхідності регулювання ЗНС шляхом ЛТВ, а також розроблення методології проектування і виготовлення економічних за витратами металу конструкцій з регульованим ЗНС.

Задачі досліджень:

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

Об'єкти досліджень - сталеві конструкції двотаврового і складеного таврового з кутиків профілів: колони, балки, стиснуті елементи ферм тощо, що працюють в області обмеженої динаміки і нормальних температур.

Предмет досліджень – залишкові напруження, що виникають у сталевих конструкціях під час виготовлення і регулювання ЛТВ, та їхній вплив на несучу здатність і деформативність.

Методи досліджень:

-

-

-

Наукову новизну отриманих результатів становлять:

-

-

-

-

-

-

-

-

-

Практичне значення результатів роботи. Вивчені закономірності виникнення ЗНС у сталевих елементах під час виготовлення та регулювання ЛТВ, а також розроблені методи розрахунку дозволяють оцінити його вплив на несучу здатність і деформативність конструкцій.

Експериментальні методи контролю дозволяють визначити дійсний напружено-деформований стан зварних конструкцій, оцінити їхній залишковий ресурс і зробити висновки щодо можливості подальшої експлуатації або прийняти рішення про необхідність проведення робіт із посилення (заміни).

Підготовлені рекомендації дозволяють проектувати згинні та стиснуті елементи більш економічного (зі зниженням маси до 20%) перерізу порівняно з проектованими за відомими методиками СНиП II-23-81* і СНиП 2.05.03-84* за рахунок використання позитивного впливу ЗНС.

Результати розроблення методології проектування і виготовлення економічних сталевих конструкцій з регульованим ЗНС шляхом ЛТВ використані при: розробленні одного навчального посібника й однієї монографії; проектуванні колон навісу комерційного складу аеропорту міста Сочі, навісу над трибунами стадіону “Ювілейний” у місті Кіровське Донецької області; конструкцій підсилення перекриття над підвалом адміністративного будинку Луганського пивзаводу і перекриття в СШ № 14 міста Алчевська; розробленні проектів підсилення будівельних конструкцій малоповерхових житлових будинків повоєнної забудови міста Алчевська тощо.

Експериментальні і теоретичні методи оцінки технічного стану і визначення залишкового ресурсу експлуатованих будівельних конструкцій використані при:

-

-

-

Особистий внесок здобувача. Наукові положення дисертаційної роботи, що виносяться на захист, отримані автором самостійно або в співавторстві відповідно до основних публікацій, у яких особисто авторові належать:

-

-

-

-

-

-

-

Нові наукові результати є базою методології проектування і виготовлення зварних сталевих конструкцій двотаврового і складеного таврового з кутиків перерізів для нового будівництва, визначення технічного стану і необхідності проведення робіт із підсилення або заміни та прогнозування залишкового ресурсу будівельних конструкцій, що знаходяться в експлуатації.

Публікації. За темою дисертації автором опубліковано 52 роботи, у тому числі 1 монографія, 2 авторські свідоцтва СРСР, 34 публікації у виданнях, що входять у перелік ВАК України. Без співавторів опубліковано 22 роботи.

Особистий внесок здобувача в одержання спільно опублікованих результатів включає формулювання мети і постановку задач досліджень, розроблення теоретичних моделей і їх якісний аналіз, виконання теоретичних досліджень із використанням розроблених алгоритмів розрахунку, участь у плануванні і проведенні експериментальних досліджень, обробленні отриманих результатів, наукове керівництво роботами аспірантів М.Ю. Хвортової, С.В. Козлова та С.М. Полішка.

Апробація результатів роботи. Основні положення і результати дисертації доповідалися на таких конференціях і симпозіумах: Міжнародній конференції "Зварні конструкції", присвяченій 120-річчю з дня народження Є.О. Патона (м. Київ, 24-28 вересня 1990 р.); Міжнародній науково-технічній конференції "Нові методи розрахунку, матеріали і технології в будівництві" (м. Алчевськ, 13-16 вересня 1993 р.); Міжнародній конференції "Металобудівництво-96" (м. Макіївка, 3-7 червня 1996 р.); VІ Українській науково-технічній конференції “Металеві конструкції” (м. Миколаїв, 1-4 жовтня 1996 р.); Міжнародній конференції “Теорія і практика металевих конструкцій” (м.м. Донецьк, Макіївка, 2-4 грудня 1997 р.); VII Українській науково-технічній конференції “Металеві конструкції” (м. Дніпропетровськ, 2-6 жовтня 2000 р.); Всеукраїнській науково-практичній конференції “Реконструкція будинків і споруд. Досвід і проблеми” (м. Київ, 11-14 червня 2001 р.); П'ятому Міжнародному симпозіумі “Механіка і фізика руйнування будівельних матеріалів і конструкцій” (м. Луцьк, 16-19 вересня 2002 р.); Міжнародній науково-технічній конференції “Сучасні проблеми вдосконалення і розвитку металевих, дерев'яних, пластмасових конструкцій у будівництві та на транспорті” (м. Самара, Росія, 24-26 вересня 2002 р.); Міжнародній конференції “Сучасні проблеми відновлення і реконструкції будівель і споруд” (смт. Гурзуф, жовтень 2002 р.); Шостому Міжнародному симпозіумі “Сучасні будівельні конструкції з металу і деревини” (м. Одеса, 26-28 травня 2003 р.); Міжнародній конференції “Захист від корозії і моніторинг залишкового ресурсу промислових будівель, споруд та інженерних мереж” (м. Донецьк, 9-12 червня 2003 р.); Міжнародній науковій конференції “Ресурси і безпека експлуатації конструкцій, будівель і споруд” (м. Харків, 14-17 жовтня 2003 р.); Міжнародній конференції “Сучасні проблеми зварювання і ресурсу конструкцій” (м. Київ, 24-27 листопада 2003 року); Другій Міжнародній науково-практичній конференції “Інноваційні технології діагностики, ремонту і відновлення об'єктів будівництва та транспорту” (м. Алушта, 20-24 вересня 2004 р.); VIII Українській науково-технічній конференції “Металеві конструкції: погляд у минуле і майбутнє” (м. Київ, 18-22 жовтня 2004 року); Четвертій Всеукраїнській науково-технічній конференції “Науково-технічні проблеми сучасного залізобетону” (м. Суми, 15-19 березня 2005 р.); Шостому Міжнародному симпозиумі “Механіка і фізика руйнування будівельних матеріалів та конструкцій” (м. Ужгород, 24-27 травня 2005 р.).

Структура та обсяг дисертації. Дисертація складається із вступу, шести основних розділів, загальних висновків, списку літератури, додатків. Викладена на 390 сторінках, у тому числі 282 сторінки основного тексту, 31 сторінка списку літератури (287 найменувань), 71 повна сторінка з таблицями і рисунками, 6 сторінок додатків.

ОСНОВНий зміст РОБОТИ

У вступі викладена загальна характеристика роботи, включаючи актуальність проблеми, зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Наведені мета, задачі, характеристики об'єкта і предмета дослідження, методи досліджень, наукова і практична цінність результатів роботи, відомості про впровадження й апробацію результатів досліджень, характеристика публікацій і особистий внесок автора в опубліковані роботи, структура й обсяг дисертації.

У першому розділі виконано аналіз існуючих технологій виготовлення зварних конструкцій, визначені основні закономірності формування залишкового напружено-деформованого стану. Відзначено, що значний внесок у рішення різноманітних аспектів проблеми зварних напружень і деформацій внесли І.П. Байкова, К.П. Большаков, В.М. Василєв, В.О. Винокуров, К.М. Гатовський, Л.А. Глікман, Є.В. Горохов, О.Г. Григорьянц, В.С. Ігнатьєва, О.О. Казиміров, Б.С. Касаткін, С.О. Кузьмінов, С.О. Куркін, Л.М. Лобанов, В.І. Махненко, В.С. Михайлов, А.Я. Недосека, Г.О. Ніколаєв, М.О. Окерблом, Є.О. Патон, В.О. Пермяков, В.Г. Петушков, Я.С. Подстригач, В.М. Прохоренко, М.М. Рикалін, В.М. Сагалевич, Г.Б. Талипов, І.П. Трочун, В.І. Труфяков, Л.П. Шелестенко, Л. Бідл, П. Гійо, Х. Кіхара, Х. Луї, Ч. Массоне, К. Мацубуші, Є. Мрика, Дж. Нортон, Л. Толл, Ю. Фуджита, А. Хьюбер та ін.

Обґрунтована можливість регулювання ЗНС ЛТВ шляхом наплавлення валиків або прогрівання ділянок готових металоконструкцій до температури вище критичної точки Ас3.

Дослідження стиснутих елементів на стійкість, у тому числі і з урахуванням впливу ЗНС, виконували І.П. Байкова, Г.Ю. Бельський, В.С. Гавриш, А.В. Геммерлінг, В.С. Ігнатьєва, Й.Й. Набоков, В.М. Небилов, В.В. Ожигін, М.О. Окерблом, Є.О. Патон, І.П. Трочун, Л.П. Шелестенко, Л.В. Шкураков, Л. Бідл, Х. Кіхара, Ч. Массоне, Л.Толл, Ю. Фуджита та ін. Результати досліджень свідчать про істотний (до 37%) вплив ЗНС на стійкість стиснутих елементів. Відзначено, що дослідження позацентрово стиснутих двотаврових елементів і елементів із кутиків проводилися в обмежених об'ємах. Зроблено висновок про те, що, незважаючи на достатню інформацію про вплив ЗНС на стійкість, у чинних нормативних документах це питання не знайшло відображення.

Одним із засобів регулювання ЗНС у сталевих елементах є попереднє напруження. Конструкції з різноманітними видами попереднього напруження вивчали Є.І. Беленя, В.В. Бирюльов, Є.І. Ванштейн, В.М. Вахуркін, І.Г. Клінов, В.О. Кравчук, М.М. Лащенко, Є.П. Лукьяненко, Б.И. Мазо, Й.Й. Набоков, К.Х. Толмачов, П. Фаренчик, М. Тохачек, В.М. Шимановський та ін. На підставі проведеного аналізу робіт зроблено висновок, що при розрахунках конструкцій ігнорується наявність ЗНС, що виникає під час зварювання. Відзначені розбіжності в результатах випробувань зварних і клеєболтових балок (за даними В.О. Кравчука, вони досягають 15%), що пояснюється впливом ЗНС на зусилля попереднього напруження.

Дані про технічний стан експлуатованих будівельних конструкцій, причини появи пошкоджень і обґрунтування необхідності проведення робіт із підсилення або заміни конструкцій наведені в роботах В.М. Гордеєва, Є.В. Горохова, Є.А. Єгорова, В.П. Корольова, А.І. Лантуха-Лященка, М.М. Лащенка, О.І. Оглоблі, А.В. Перельмутера, І.С. Реброва, В.М. Шимановського, О.В. Шимановського, А.М. Югова та ін. Водночас, практично відсутні роботи, у яких би наводилося врахування впливу ЗНС, що виникає після посилення з застосуванням зварювання або нагрівання, при розрахунках конструкцій.

Аналіз стану питання дозволив сформулювати мету і задачі досліджень.

У другому розділі викладено аналітичний метод визначення ЗНС, що виникає в елементах сталевих конструкцій після виготовлення та регулювання ЛТВ. Метод базується на передумовах і допущеннях, які традиційно приймаються для рішення таких задач: приймаються гіпотези про пружнопластичний матеріал; розглядаються тільки поздовжні напруження (поперечні напруження і дотичні вважаються такими, що дорівнюють нулю); напруження і деформації визначаються, як у смузі, що зварена встик (пояси при наплавленні поясних швів), і як у смузі з наплавленими валиками на крайках (стінка при наплавленні поясних швів і пояси при термічних впливах по крайках); смуги нагріваються тієї часткою тепла, яка поширюється при зварюванні в пояси і стінку. Ідеалізований розподіл напружень у поясах і стінці при зварюванні або інших видах термічних впливів наведено на рис. 1.

Рис. 1. Схеми розподілу залишкових напружень:

а) у поясах при зварюванні поясних швів;

б) у поясах при термічних впливах на крайках;

в) у стінці при зварюванні поясних швів

Визначення площ зон залишкових розтягувальних напружень (ЗРН) можна виконати за відомими методиками М.О. Окерблома, В.М. Небилова та ін. Для розв'язання практичних задач розроблена спрощена методика, відповідно до якої:

- площі (ширини) зон ЗРН, що виникають під час зварювання поясних швів, відповідно в поясах () і стінці ()

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

- площа () і ширина () зон ЗРН на крайках поясів, що виникають під час наплавлення валика

(7)

(8)

- площа () і ширина () зон ЗРН, що виникають після розігрівання крайок поясів до температури вище критичної точки Ас3

(9)

(10)

У формулах (1)-(10): товщина пластини (пояса або стінки з відповідним індексом); - катет зварного шва; a - приведена висота катета зварного шва () з урахуванням товщини проплавлення основного металу ; ширина зони розігрівання крайки пояса двотавра; - коефіцієнти розподілу енергії зварювання відповідно на стінку та пояси; - розміри поперечного перерізу двотавра.

Величини ЗРН (рис. 1):

(11)

(12)

(13)

Величини ЗСН (рис.1):

(14)

(15)

(16)

Величини зон пластичних деформацій:

- для поясних зварних швів

(17)

(18)

- при наплавленні валика по крайках

(19)

- при розігріванні крайок до температур вище критичної точки Ас3

(20)

Розподіл залишкових напружень в елементах складеного перерізу або прокатних після наплавлення валиків чи прогрівання крайок до температури вище критичної точки Ас3 визначається з урахуванням наявності стінки:

(21)

(22)

(23)

(24)

де ширина зони залишкових розтягувальних напружень на крайках; обчислюється за формулою (19) або (20).

Для визначення ЗНС зварного двотаврового елемента після регулювання необхідно скласти значення величин залишкових напружень у відповідних зонах.

Наведені результати експериментального визначення ЗНС, який виникає в елементах двотаврового профілю під час виготовлення. ЗНС визначався методом вимірювання деформацій через руйнування (розрізання пилкою) шляхом звільнення елементів конструкцій із залишковими напруженнями. Як експериментальні зразки були досліджені двотаврові елементи з різними видами ЗНС: серії СТ – зварні двотаврові елементи, попередньо напружені ЛТВ шляхом розігрівання всіх чотирьох крайок до температури вище критичної точки Ас3; СЛ – аналогічні елементам серії СТ, але без попереднього напруження ЛТВ; серії К2 (три зразки), які були однакового перерізу, але з різними видами ЗНС (К1-2 звичайний зварний зразок, К2-2 – зразок із струганням крайок поясів перед зварюванням, К3-2 – зразок без стругання, але з наплавленням валиків у середній частині на довжині 1500 мм) тощо. Перерізи зразків наведені на рис. 2.

Рис. 2. Перерізи експериментальних зразків серій СЛ, СТ, К2

Як первинні засоби вимірювання прийняті дротові тензорезистори. Була прийнята напівмостова схема з'єднання із двома датчиками (активним і компенсаційним) через комутатор для почергового підімкнення активних датчиків.

Як вторинна вимірювальна апаратура застосована система СИИТ-3. Комутація між приладами і випробовуваним елементом здійснювалася через перехідні розняття і допоміжні кабельні лінії.

За даними досліджень побудовані епюри залишкових напружень. Деякі характерні епюри у порівнянні з теоретично визначеними наведені на рис. 3.

Для кутикових профілів після наплавлення валиків або приварювання посилювальних пластин виникає складніший ЗНС. Параметри цього стану (рис. 4) можуть бути отримані при описанні розподілу залишкових напружень на ділянці поліномом третього степеня:

(25)

де коефіцієнти полінома визначаються з граничних умов.

Граничні умови для визначення коефіцієнтів полінома:

Рис. 3. Епюри залишкових напружень у зразках СЛ, СТ, К1-2, К2-2, К3-2

Рис. 4. Розподіл залишкових напружень у полиці кутика після наплавлення

(26)

Система 4-х рівнянь із 5-ма невідомими розв'язується ітераційним шляхом. Приймаючи на першому етапі обчислень, визначають усі невідомі. Прирівнявши першу похідну формули (25) нулю, можна одержати відстань Х*, де залишкові напруження. Тоді

(27)

Знаючи Х*, визначають. Враховують, що корені знаходяться в межах полиці кутика.

Для урахування падіння залишкових напружень у зоні наплавлення валиків виконується другий етап розрахунку. На цьому етапі коефіцієнти полінома, величину розтягувальних напружень , а також та помножують на перехідний коефіцієнт

(28)

Наведено результати експериментальних досліджень ЗНС, що виникає в прокатних кутиках під час наплавлення валиків на крайках. Наплавлення валиків виконувалося в різній послідовності. Для визначення механічних властивостей сталі виконані випробування зразків металу.

Епюра залишкових напружень у полиці одного з кутиків порівняно з теоретичною наведена на рис. . Як видно з рисунка, на крайках і поблизу обушка формуються зони ЗРН, а в середній частині полиць – зони ЗСН.

Рис. 5 Порівняння експериментальних і теоретичних епюр залишкових напружень у полиці кутика після наплавлення валиків | Кутик за такого виду ЛТВ набуває залишкового вигину. Наплавляти зварний шов доцільно від центра до країв. У цьому випадку загальна деформативність кутиків після наплавлення менша, ніж за наплавлення шва від країв до центру.

За результатами досліджень зроблені висновки.

У третьому розділі наведені положення розробленого теоретичного методу визначення ЗНС, який виникає в пластинах під час виготовлення і регулювання ЛТВ, і оцінки його впливу на величину критичного навантаження. Розподіл залишкових напружень отримано за допомогою стандартних обчислювальних програм методу скінченних елементів і моделі “обернених” температур.

Як відомо, біфуркація стану рівноваги пластини вказує на досягнення критичної величини напруження і зводиться до знаходження характеристичних значень параметра у рівнянні:

(29)

де - момент інерції площі перерізу смуги пластини одиничної ширини і товщини ; і - нормальні напруження відповідно в напрямку осей X і Y; - дотичні напруження в перерізі, перпендикулярному до площини пластини.

Ці напруження викликані силами, що діють уздовж межі, і розглядаються як задані функції від X і Y.

Числове розв'язання рівняння (29) виконувалося методом скінченних різниць. Область інтегрування розбивалася сіткою з кроком , по осях X і Y. Значення прогинів у вузлах пластин позначено , де - нумерація вузлів сітки в напрямку відповідно X і Y.

Таким чином, на підставі вихідного диференціального рівняння (29) отримана замкнута система лінійних алгебраїчних рівнянь щодо прогинів у внутрішніх вузлах виду:

(30)

де, , - значення залишкових напружень відповідно нормальних уздовж осі X, Y і дотичних у точці ( ); - матриця дискретизації оператора ; - матриця дискретизації похідної; - матриця дискретизації похідної; - матриця дискретизації похідної; - характеристичне значення критичних нормальних напружень; - вектор значень прогинів у внутрішніх точках.

Рівняння (30) можна записати у вигляді:

(31)

де - матриця виду:

(32)

Після обернення матриці і множення рівняння (32) на та отримано:

(33)

де - одинична матриця.

Прийнявши і підставивши в рівняння (33), можна одержати задачу на власні значення, тобто:

(34)

Критичному (мінімальному) напруженню відповідає максимальне власне число, числове значення якого визначається на ЕОМ за допомогою стандартних програм.

Для тестування методики й оцінки похибки були визначені критичні напруження для пластини, стиснутої рівномірно розподіленим навантаженням, прикладеним до двох протилежних крайок по осі Х з такими видами ЗНС:

-

-

-

-

Всі пластини прийняті розмірами (1х1) м товщиною 0,01 м.

Після визначення характеристичних значень були знайдені значення коефіцієнтів стійкості. Для пластини без залишкових напружень значення коефіцієнта стійкості k=3,973, а його "точне" значення - k=4,0, тобто при 11 точках апроксимації по осях X і Y похибка склала 0,63%.

Для пластини, розтягнутої уздовж осі Y зусиллям 36 МПа, значення коефіцієнта стійкості k=5,964, тобто в 1,491 разу вище, ніж для пластини без залишкових напружень.

Для пластини, попередньо напруженої ЛТВ, значення коефіцієнта стійкості k=7,387, що в 1,847 разу більше, ніж для пластини без залишкових напружень.

Для пластини з наплавленими по контуру зварними швами значення коефіцієнта стійкості k=3,294, тобто в 1,214 разу нижче, ніж для пластини без залишкових напружень. За результатами досліджень зроблено висновок, що наявністю залишкових напружень при розрахунках пластин на стійкість не можна ігнорувати, бо це може призвести до передчасної відмови конструкції.

У четвертому розділі розглядаються питання добору перерізів звичайних і попередньо напружених згинних елементів і методи їхнього розрахунку. Методика компонування перерізів розроблена на основі відомих пропозицій з урахуванням впливу залишкових напружень.

Викладено основні розрахункові передумови і критерії досягнення граничного стану. Розрахунок виконується за деформівною схемою. Переміщення точок нейтральної осі балки залежно від величин кривизни перерізів у цих точках визначаються за рівняннями методу початкових параметрів:

(35)

, (36)

де - переміщення i-ї точки осі елемента; - кривизна i-го перерізу; - кут повороту i-го перерізу; - кількість ділянок, на які розбита довжина .

Таким чином, щоб визначити прогини балки, необхідно знати величини кривизни для всіх перерізів. Величини кривизни перерізів залежать від розподілу згинальних моментів за довжиною балки і розглядається як функція внутрішніх зусиль і деформацій.

Зв'язок між внутрішніми зусиллями і зовнішніми силами встановлюється при розгляді умов рівноваги, тобто де - сума проекцій усіх внутрішніх і зовнішніх сил на поздовжню вісь X; - сума моментів усіх сил щодо нейтральної осі.

Тоді з першої і другої умов записуються рівняння для визначення внутрішніх зусиль у двотавровому перерізі (рис. 6):

(37)

(38)

Рис. 6. Схема зусиль, що діють у перерізі згинного елемента | Невідомі, що входять у ці рівняння, визначаються з використанням передумов про лінійний розподіл деформацій у перерізі та про сталь як пружнопластичний матеріал.

Розв'язання задачі визначення залежності “момент-кривизна” згинного елемента в явному вигляді неможливе через наявність більшої кількості невідомих, ніж рівнянь рівноваги, у зв'язку з чим запропоновано такий ітераційний алгоритм.

1. Задаються вихідними даними: геометричними параметрами балки, технологічними параметрами (), характеристиками міцності і деформативності матеріалів поясів і стінки.

2. Знаходять розподіл залишкових напружень за формулами (1)-(24).

3. Задаються початковим значенням радіуса кривизни і початковою величиною зміни радіуса кривизни.

4. Задаються початковим значенням фібрової деформації в центрі товщини верхнього (стиснутого) пояса і кроком за деформаціями.

5. Послідовно змінюючи величину фібрової деформації при заданому радіусі кривизни, визначають величину поздовжнього зусилля за формулою (37). Величини, що входять у це рівняння, послідовно уточнюються на підставі гіпотези плоских перерізів. При цьому, у загальному випадку, якщо розраховується рамний стрижень, і - в інших випадках.

6. За формулою (38) визначають величину згинального моменту.

7. Змінюють радіус кривизни

(39)

і продовжують розрахунок за пунктами 4-6. Розрахунки виконують доти, доки не буде виконано будь-який із критеріїв вичерпання несучої здатності.

Наведені приклади побудови залежності “момент-кривизна” для зварних балок з різними катетами поясних швів (рис. 7).

Рис. 7. Залежності “момент-кривизна” для зварних балок | Як видно з цього рисунка, при збільшенні величини катета зварного шва залежності стають більш пологими. Величина максимального згинального моменту зменшується майже на 16%.

Наведені результати визначення ЗНС попередньо напруженої витяжкою нижнього пояса балки. Попереднє напруження виконувалось шляхом розігрівання нижнього пояса перед зварюванням до розрахункової температури (приблизно 300оС). Було встановлено позитивний вплив такого способу виготовлення конструкцій на розподіл залишкових напружень. Наведена методика розрахунку підсилення згинних елементів. За результатами досліджень зроблені висновки.

У п'ятому розділі розглядаються питання добору перерізів і розрахунку звичайних і попередньо напружених стиснутих із різноманітними ексцентриситетами елементів двотаврового і складеного з кутиків перерізів (в тому числі і після підсилення) з урахуванням впливу ЗНС. Методики компонування перерізів розроблені на основі відомих пропозицій з урахуванням впливу ЗНС.

Розрахунок виконується за деформівною схемою. На доповнення до викладених в розділі 2 прийняті такі передумови:

-

-

-

-

-

-

-

-

-

(40)

де - модуль вектора силового впливу; - характерне переміщення конструкції;

-

Форма вигнутої осі може прийматись у вигляді напівхвилі синусоїди (вплив закріплення кінців враховується коефіцієнтом приведення довжини) або описуватись рівняннями методу початкових параметрів [формули (35), (36)].

Умовно-наближене розв'язання базується на понятті кривизни “другого розрахункового перерізу” (за А.В. Геммерлінгом). Вигин елемента визначається за формулою:

(41)

де приведена довжина; кривизна другого розрахункового перерізу.

Вважається, що місцева стійкість поясів і стінки забезпечується. При корозійному зносі, позацентровому прикладенні зусиль тощо необхідно виконати перевірку умов забезпечення місцевої стійкості.

Умовно-точне розв'язання потребує визначення величин кривизни перерізів у всіх точках, на які розбита довжина елемента . Підстановка величин кривизни в рівняння (35) і (36) з одночасним урахуванням граничних умов приводить до визначення прогинів точок вигнутої осі.

Таким чином, загальний алгоритм визначення стійкості стиснутого елемента з урахуванням наявності ЗНС запропонований у такому вигляді.

1. Задаються геометричними параметрами елемента, технологічними параметрами, характеристиками міцності і деформативності матеріалів, умовами на кінцях і початковим ексцентриситетом, з яким прикладається навантаження.

2. Обчислюють розподіл залишкових напружень у перерізах елементів за методиками, які викладені у другому розділі [формулами (1)-(24) для двотаврів або (25)-(28) для кутиків].

3. Задаються радіусом кривизни перерізу , де j-номер етапу розрахунку. Знаходять величину кривизни за формулою

(42)

4. При умовно-наближеному розв'язанні приймають кривизну розрахункового перерізу та обчислюють прогин стрижня за формулою (41).

При умовно-точному розв'язанні задачі приймають кривизни всіх перерізів на першій ітерації розрахунку такими, що змінюються за лінійним законом, і за формулою (35) знаходять прогини точок .

Граничні умови враховуються коефіцієнтом приведення довжини або обмеженнями куту повороту у формулах (35), (36).

5. Знаючи кривизну розрахункового перерізу і прогин стрижня, знаходять величину поздовжнього зусилля, використовуючи відомі рівняння рівноваги внутрішніх і зовнішніх сил у перерізі:

6. Послідовно уточнюючи параметри НДС розрахункового перерізу, а при умовно-точному розв'язанні - кривизни всіх перерізів, одержують опорну (j) точку залежності (навантаження - прогин).

7. Змінюють радіус кривизни найбільше навантаженого перерізу і за формулою (42) знаходять кривизну.

8. Виконують обчислення за пунктами 5-6 алгоритму й одержують нове значення опорної (j+1)-ї точки кривої.

9. Порівнюють значення навантаження Р на двох суміжних етапах розрахунку:

- якщо виконують обчислення за п. 7;

- якщо повертаються на попереднє значення радіуса кривизни, змінюють і продовжують обчислення за п. 7.

Розрахунок вважається закінченим після виконання умови

(43)

де - необхідна точність розрахунку.

Подальший розрахунок при збільшенні кривизни дозволяє одержати точки на кривій після втрати стійкості.

На основі загального алгоритму розроблені окремі алгоритми розрахунку для елементів двотаврового та таврового перерізів при дії моменту в площині більшої або меншої жорсткості, в тому числі і при наплавленні валиків на частині довжини.

Для одержання формул, що характеризують зміну величини коефіцієнта поздовжнього вигину залежно від характеристик міцності матеріалу, гнучкості, початкового ексцентриситету, виду і величини зон залишкових розтягувальних напружень, був проведений математичний експеримент. Визначалися ступінь впливу різноманітних чинників, а також область раціонального застосування розробленого аналітичного апарату.

На підставі виконаних розрахунків визначена область раціонального застосування розробленої методики. Було встановлено, що найбільш істотні розбіжності у величинах критичних сил для стиснутих елементів із поясними зварними швами спостерігаються в діапазоні величин гнучкості від 60 до 120, а для елементів із зонами розтягувальних напружень на крайках поясів - для величин гнучкості, що перевищують 40.

Були визначені обсяги математичного експерименту. Усього було розраховано 504 моделі елементів. Отримані дані про величини критичних сил були послідовно апроксимовані методом найменших квадратів. Спочатку була отримана функція, що враховує зміну коефіцієнта поздовжнього вигину за умови відсутності ЗНС. Для інтервалу величин гнучкості і розрахункових опорів сталі мПа ця функція має вигляд:

(44)

де - відповідно відносний опір сталі (розрахунковий опір сталі - приймається в МПа) і відносна гнучкість стиснутого елемента.

Потім були послідовно апроксимовані додаткові складові в рівнянні коефіцієнта поздовжнього вигину, отримані як різниця між відносними величинами несучої здатності при і при [тут - відносні величини зон залишкових розтягувальних напружень на крайках, які виникають унаслідок високотемпературних впливів або в районі поясних швів. Додаткові функції мають вигляд:

- для зон розтягувальних напружень на крайках поясів

(45)

, (46)

де - визначається за формулою (8) або (10);

- для поясних швів

(47)

. (48)

Тоді відносна величина несучої здатності:

(49)

де 0,962- коефіцієнт, який враховує імовірнісний підхід до визначення коефіцієнта поздовжнього вигину; () визначаються, відповідно, за формулою (45) або (47) залежно від виду ЗНС.

Таким чином, вплив ЗНС на стійкість стиснутих двотаврових елементів, що деформуються в площині меншої жорсткості, рекомендується враховувати шляхом множення розрахункового опору сталі на коефіцієнт поздовжнього вигину, визначений за формулою (49).

Наведені результати експериментальних досліджень, основним завданням яких було визначення впливу ЗНС на стійкість стиснутих елементів шляхом проведення порівняльних випробувань. Для розв'язання цієї задачі були виготовлені декілька серій зразків різної форми поперечного перерізу: двотаврові зразки-колони та елементи складеного перерізу з кутиків.

Для досліджень залишкового стану і його впливу на стійкість двотаврових елементів при дії моменту в площині більшої жорсткості були виготовлені і випробувані двотаврові зразки-колони