НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ РАДІОФІЗИКИ ТА ЕЛЕКТРОНІКИ

ім. О.Я.Усикова

Грицунов Олександр Валентинович

УДК 621.385.6

ЗБУДЖЕННЯ ЕЛЕКТРОМАГНІТНИХ КОЛИВАНЬ
ДОВІЛЬНОГО СПЕКТРАЛЬНОГО СКЛАДУ
ЗАМКНЕНИМИ ЕЛЕКТРОННИМИ ПОТОКАМИ
В СИСТЕМАХ ЗІ СХРЕЩЕНИМИ ПОЛЯМИ

01.04.04 – фізична електроніка

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора фізико-математичних наук

Харків – 2006 р.

Дисертацією є рукопис

Роботу виконано в Харківському національному університеті радіоелектроніки Міністерства освіти і науки (МОН) України

Науковий консультант доктор фізико-математичних наук, професор

Чурюмов Геннадій Іванович

Харківський національний університет радіо-

електроніки МОН України, професор кафедри

фізичних основ електронної техніки

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор

Лукін Костянтин Олександрович

Інститут радіофізики та електроніки ім. О.Я.Усикова

НАН України (м. Харків), завідувач відділу

нелінійної динаміки електронних систем

доктор фізико-математичних наук, професор

Шматько Олександр Олександрович

Харківський національний університет імені В.Н.Каразіна МОН України, професор кафедри

електроніки НВЧ

доктор фізико-математичних наук, професор

Дробахін Олег Олегович

Дніпропетровський національний університет

МОН України, професор кафедри фізики НВЧ

Провідна установа Сумський державний університет МОН України,

кафедра фізичної електроніки

Захист відбудеться " 13 " квітня 2006 р. о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д .157.01 Інституту радіофізики та електроніки ім. О.Я.Усикова НАН України (вул. Ак. Проскури, 12, м. Харків, 61085).

З дисертацією можна ознайомитися в науковій бібліотеці Інституту радіофізики та електроніки ім. О.Я.Усикова НАН України (вул. Ак. Проскури, 12, м. Харків, 61085).

Автореферат розіслано " 13 " березня 2006 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради О.Я.Кириченко

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Серед найважливіших науково-технічних завдань, що виникають перед Україною в процесі її інтеграції в європейські і трансатлантичні структури, слід виділити: розвиток високошвидкісних цифрових телекомунікаційних систем (стаціонарних і мобільних); оновлення мережі станцій супроводу і управління повітряним рухом; розробку радіолокаційної і радіонавігаційної апаратури, що забезпечує виявлення, розпізнавання та стеження одночасно за великим числом цілей, виявлення і супровід малошвидкісних об’єктів на невеликих висотах, локацію космічних літальних апаратів та ін.

Розв’язання поставлених задач можливе лише шляхом використання сучасних і перспективних підходів до конструювання радіоелектронних систем, зокрема, електронного управління рівнем і напрямом випромінюваної електромагнітної енергії, генерації і посилення набору складних багаточастотних сигналів з амплітудною, частотною і фазовою маніпуляцією, застосування складного кодування даних і нетрадиційних видів модуляції і т.д. Необхідно використовувати нові типи сигналів, такі як надширокосмугові електромагнітні імпульси з короткими (субнаносекундними) параметрами, випромінювання зі швидкою зміною частоти в широких межах та ін. Простежується тенденція до все більш широкого застосування потужних електромагнітних коливань зі складним широкосмуговим спектром, який може суттєво змінюватись залежно від режиму роботи системи і інформації, що передається. У зв’язку з цим особливого значення набуває проблема електромагнітної сумісності радіоелектронних засобів.

Зараз виникло протиріччя між вимогами радіотехніки і можливостями електроніки в реалізації активних елементів, що дозволяють здійснювати генерацію і посилення широкосмугових і надширокосмугових НВЧ-сигналів довільної форми з великою потужністю і малим побічним випромінюванням. Можливості напівпровідникових приладів тут обмежені, а з робіт провідних фахівців з вакуумної електроніки (В.Б.Байбурін, Б.Є.Желєзовський, Є.М.Ільїн, О.О.Кураєв, О.О.Терентьєв, О.Г.Шеїн, D.Chernin, H.P.Freund, D.M.Goebel, B.Levush та ін.) випливає, що, незважаючи на успіхи, досягнуті в підвищенні потужності, покращенні якості спектру і зменшенні нелінійних спотворень вакуумних НВЧ-приладів, розвиток їх для потреб зв’язку, мовлення і радіолокації стримується:–

нелінійністю подовжньої взаємодії електронних потоків зі сповільненими електромагнітними хвилями, що призводить до неприпустимо високого рівня спотворень при посиленні складних (багатоканальних цифрових) сигналів лінійними підсилювачами О-типу;–

підвищеним рівнем шумів і побічних коливань, а також низьким коефіцієнтом посилення при взаємодії в схрещених полях, що обмежує область застосування лінійних і нелінійних підсилювальних і генераторних приладів М-типу.

Одна з труднощів подолання цих обмежень полягає у невідповідності існуючої теорії взаємодії електромагнітних полів з електронними потоками (яка була розроблена в середині минулого століття для вивчення посилення і генерації вузькосмугових аналогових сигналів) завданням сьогоднішнього дня, наприклад, аналізу проходження через підсилювальні каскади цифрових сигналів зі складним широкосмуговим спектром. Необхідне поглиблене теоретичне дослідження процесів, що відбуваються при нелінійній взаємодії електромагнітних хвиль довільного спектрального складу з електронними потоками, яке ґрунтується на адекватному математичному апараті. Проте, незважаючи на багаторазові спроби аналітичного і числового опису збудження негармонійних коливань в НВЧ-приладах, до теперішнього часу була відсутня єдина методологія розв’язання такої задачі. Цим пояснюється обмеженість наявних результатів. В жодній з відомих теоретичних робіт не проаналізовано спектри сигналів НВЧ-приладів в континуумі частот, не досліджено еволюцію спектральних залежностей протягом перехідних процесів, аналізований частотний діапазон обмежено гармоніками наперед вибраної “фундаментальної” частоти і т. ін.

Актуальність дисертаційної роботи визначається необхідністю вироблення єдиного наукового підходу до теоретичного аналізу збудження розподіленими електронними потоками негармонійних електромагнітних полів в електродинамічних системах (ЕС) НВЧ-приладів. Він необхідний для оцінки нелінійності механізму подовжньої взаємодії електромагнітних хвиль із зарядженими пучками, вивчення і усунення причин підвищеного рівня шумів і побічних коливань в приладах М-типу і т.д. Аналогічні завдання, поза сумнівом, виникнуть при дослідженні розподіленої взаємодії немонохроматичних електромагнітних хвиль, включаючи надширокосмугові електромагнітні імпульси, з різними нелінійними середовищами.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Тематика дисертації відповідає науковим програмам НАН України і Міністерства освіти і науки України: “Взаємодія електромагнітного випромінювання і потоків заряджених частинок з речовинами”, “Фундаментальні дослідження в області міліметрових і субміліметрових хвиль і використання їх результатів в народному господарстві”, “Перспективні інформаційні технології, прилади комплексної автоматизації, системи зв’язку”.

Дисертаційна робота містить результати досліджень, виконаних автором в Харківському національному університеті радіоелектроніки (ХНУРЕ) в 1985–2000 рр., що ввійшли до звітів по госпдоговірним і держбюджетним НДР галузевої науково-дослідної лабораторії “Електроніка”, кафедр МЕЕПП, ФОЕТ і ОРТ ХНУРЕ. До них відносяться (в дужках позначена роль автора): НДР 534, номер державної реєстрації 0197 (відповідальний виконавець), НДР 610213К, № 0198 (виконавець), “Перспективи використання електромагнітного випромінювання міліметрового діапазону в прискорювальній техніці”, № 0197 014155 (виконавець), “Розробка енергоефективних і екологічних технологій і технічних засобів використання електромагнітної енергії в промисловому і агропромисловому комплексі”, № 0101 (виконавець), а також ряд попередніх НДР, що не підлягали державній реєстрації.

Мета і задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є розвиток теорії нелінійної взаємодії негармонійних електромагнітних полів з просторово розподіленими електронними потоками для з’ясування фізичних явищ, що призводять до підвищеного рівня шумів і побічних коливань в приладах зі схрещеними статичними електричним і магнітним полями.

Основні задачі дослідження:–

розробка методів адекватного математичного моделювання негармонійних коливань, що виникають при взаємодії розподілених в просторі електронних потоків з електромагнітними хвилями скеровуючих ЕС в схрещених полях;–

спектральний аналіз коливань зарядів, струмів, полів і т. ін. з прийнятним частотним розділенням і точністю оцінки частоти окремих гармонійних компонент на вибірках обмеженої довжини. Адаптація параметричних методів спектрального оцінювання функцій до особливостей часових послідовностей параметрів досліджуваних приладів, зокрема, істотних змін спектральних характеристик коливань протягом перехідного режиму (еволюція від шумового процесу до квазігармонійного і навпаки);–

теоретичне вивчення динамічних явищ, що відбуваються в замкненій хмарі об’ємного заряду в схрещених полях за відсутності високочастотного електромагнітного поля ЕС (статичний режим приладів М-типу), з метою з’ясування фізики передгенераційних станів електронного потоку, виявлення причин, що спричиняють підвищений рівень шумів і побічних коливань в такому режимі;–

аналіз коливальних процесів при взаємодії замкненого електронного потоку з електромагнітним полем стоячих та біжучих сповільнених хвиль ЕС в схрещених полях (динамічний режим приладів М-типу), що дозволяє з’ясувати механізм впливу нелінійної взаємодії і конкуренції видів коливань ЕС, хвиль і турбулентностей об’ємного заряду на форму спектру вихідного сигналу приладів, зокрема під час перехідних процесів;–

з’ясування фізичних причин генерації в магнетронних підсилювачах зворотної хвилі з замкненим електронним потоком і катодним збудженням паразитних видів коливань (зокрема, карматронного), що обмежують коефіцієнт посилення таких приладів. Розробка технічних заходів для усунення даних причин і підвищення тим самим коефіцієнта посилення дворядних підсилювачів М-типу.

Об’єкт дослідження – коливальні явища в системах, що містять замкнені електронні потоки, які взаємодіють з електромагнітними хвилями ЕС в схрещених полях.

Предмет дослідження – часові і частотні залежності (спектри) коливань вказаних систем.

Методи дослідження – числове моделювання на ЕОМ (обчислювальний експеримент), що дозволяє адекватно розв’язати самоузгоджену задачу про нелінійну взаємодію електронного потоку з немонохроматичною електромагнітною хвилею ЕС в схрещених полях поблизу розподіленої емітуючої поверхні; параметричний спектральний і гармонійний аналіз, що дає можливість оцінити частотні залежності коливань модельованої системи з достатньою точністю і роздільною здатністю.

Наукова новизна одержаних результатів. У дисертаційній роботі розвинуто і узагальнено теоретичний підхід до дослідження нелінійної взаємодії негармонійних електромагнітних полів ЕС з розподіленими в просторі електронними потоками. При цьому вперше:–

методику самоузгодженого аналізу збудження електронними потоками нестаціонарних негармонійних електромагнітних полів в електродинамічних системах НВЧ-приладів об’єднано з параметричними методами спектрального оцінювання і гармонійної декомпозиції часових залежностей результатів розрахунків (так званий спектральний підхід до моделювання НВЧ-приладів) [4, 18];–

формули інтерполяції полів між вузлами просторової мережі дискретизації узагальнено на часову координату. Запроваджено новий спосіб інтерполяції “Polynomials With Smoothing” (PWS). Запропоновано адаптивний метод комплексних амплітуд, що ґрунтується на динамічному виборі базових частот комплексних огинаючих компонент поля в процесі моделювання, виходячи зі спектру коливань електронного потоку [5, 9];–

класифіковано різні види самовільного групування замкненого електронного потоку в схрещених полях поблизу розподіленого катода в згустки. Встановлено відмінність між власними тангенціальними модами втулки, вторинно-емісійними згустками і солітоноподібними конвективними хмарами. Зроблено висновок, що основною причиною виникнення шумів та інших аномальних явищ в закритичному режимі магнетронного діода є конвективні нестійкості електронного потоку [2, 6];–

вивчено часову еволюцію спектру електромагнітного поля в процесі збудження магнетронних приладів із замкненим електронним потоком, а також переходу від одного виду коливань ЕС до іншого. Виявлено розширення спектру вихідного сигналу на етапі ввімкнення підсилювачів і автогенераторів за рахунок одночасного існування двох видів коливань з близькими частотами: робочої моди ЕС і власної моди втулки [3];–

виявлено існування в електронних спицях стійких конвективних хмар об’ємного заряду, які можуть бути однією з головних причин підвищеного рівня шумів при взаємодії в схрещених полях. Вивчено вплив на спектр вихідного сигналу транзитних конвективних хмар об’ємного заряду, що мають місце в магнетронах при малих анодних струмах [2];–

методом обчислювального експерименту досліджено конкуренцію робочого і карматронного видів коливань амплітрона. Встановлено, що при недостатній вхідній потужності спектр вихідного сигналу в цьому приладі суттєво розширюється за рахунок появи сітки близько розташованих комбінаційних частот [4];–

встановлено причини обмеження коефіцієнта посилення магнетронних підсилювальних систем з катодним збудженням (зокрема, дворядних амплітронів). Запропоновано метод підвищення коефіцієнта посилення цих приладів, що полягає у використанні однієї або двох областей групування, зміщених відносно простору взаємодії в напрямку силових ліній індукції зовнішнього магнітного поля [1].

Достовірність і обґрунтованість результатів дисертаційної роботи визначається коректністю рівнянь, покладених в основу використаних математичних моделей, а також аргументованістю допущень і наближень. Правильність результатів контролювалася шляхом порівняння їх окремих випадків з відомими раніше експериментальними і теоретичними даними.

Практичне значення одержаних результатів полягає в тому, що:–

запропонований спектральний підхід до моделювання НВЧ-приладів, на відміну від одно- і багаточастотних моделей, що існували раніше, дозволяє адекватно досліджувати негармонійні коливальні процеси, що мають місце при взаємодії електромагнітних полів з електронними потоками. Це дає можливість підвищити якісні характеристики (зокрема, лінійність і рівень побічних випромінювань) приладів, що розробляються, оскільки з’являється універсальний, дешевий і надійний спосіб перевірки і аналізу запропонованих технічних рішень, що має до того ж незрівнянно більші можливості діагностики, ніж реальний експеримент;–

розроблена методика моделювання збудження немонохроматичних полів в ЕС НВЧ-приладів може знайти застосування при розв’язуванні актуальних задач радіофізики і електроніки (наприклад, аналізі взаємодії ультракоротких електромагнітних радіо- та відеоімпульсів з активними і пасивними матеріальними середовищами);–

дослідження коливань замкненого електронного потоку в статичному і динамічному режимах магнетронних приладів методом обчислювального експерименту призвело до встановлення невідомих раніше фізичних механізмів, що створюють підвищений рівень побічних коливань і шумів при взаємодії в схрещених полях. До них відносяться вторинно-емісійні згустки, конвекційні і турбулентні явища в електронному потоці. Це дозволяє розробити заходи по зменшенню негативного впливу таких процесів на якість спектру сигналу генераторів і підсилювачів М-типу;–

вивчення часових і спектральних характеристик електромагнітних полів і конкуренції мод в перехідних і стаціонарних режимах приладів М-типу виявило причини, що погіршують якість спектру сигналу і обмежують коефіцієнт посилення, що дало можливість виробити пропозиції щодо поліпшення якісних показників магнетронних підсилювачів;–

ідеї, методи, алгоритми і програми, розроблені при виконанні даної дисертаційної роботи, крім радіофізики і фізичної електроніки, можуть знайти застосування в інших областях науки і техніки, наприклад, при обробці радіотехнічних і біомедичних сигналів, при проектуванні електрофізичних установок (прискорювачів заряджених часток і т.п.), у фізиці плазми, ядерній фізиці і т.д.

Результати дисертаційного дослідження, зокрема, методи числового аналізу електромагнітних полів, заряджених пучків і програмна система TULIPgm для нестаціонарного і спектрального моделювання магнетронних приладів використовувалися в НВ ВАТ “Фаза” (м. Ростов-на-Дону, Росія) і ЗАТ “Тантал-Наука” (м. Саратов, Росія) при розробці підсилювачів і генераторів М-типу. Розроблені алгоритми і програми впроваджені в учбовий процес і застосовуються в курсах “Методи перетворення сигналів”, “Методи математичної фізики” і “Теорія коливань і хвиль”, що читаються автором студентам факультету електронної техніки ХНУРЕ.

Особистий внесок здобувача. Всі основні ідеї, наукові положення і результати, що виносяться на захист, розроблено автором дисертаційної роботи самостійно. Частину другорядних результатів отримано спільно з співавторами, прізвища яких вказані в списку основних публікацій поряд із прізвищем автора.

У роботах [9–13, 17, 25, 26] автором дисертації розроблено математичний апарат і алгоритми його реалізації. В [24] ним створено двовимірну модель магнетрона і виконано розрахунки приладу, в [3, 23, 34, 35, 38, 39] запропоновано ідею обчислювальних експериментів, розроблено програмну систему для їх здійснення і дано фізичну інтерпретацію отриманих результатів. В [1] автором виявлено причину обмеження коефіцієнта посилення дворядного амплітрона і запропоновано спосіб її усунення. В [7] він брав участь в розробці тривимірної математичної моделі і програми, в [29–31] ним виконано числове моделювання роботи приладів М-типу.

Результати, одержані іншими особами (формули, методи, дані теоретичних і експериментальних досліджень та ін.), на які посилається здобувач, відмічено в тексті дисертації цитуванням відповідних публікацій.

Апробація результатів дисертації. Результати дисертаційної роботи після 2000 р. було подано на таких конференціях: Міжнародна міжвузівська конференція “Сучасні проблеми електроніки і радіофізики НВЧ” (м. Саратов, 2001 р.); 7-а Міжнародна конференція “Теорія і техніка передачі, прийому і обробки інформації” (м. Туапсе, Росія, 2001 р.); 11-а Міжнародна конференція “НВЧ-техніка і телекомунікаційні технології” (м. Севастополь, Україна, 2001 р.); International Conference “Modern Problems of Radio Engineering, Telecommunications and Computer Science” (м. Львів, Україна, 2002 р.); III IEEE International Vacuum Electronics Conference (м. Монтерей, США, 2002 р.); XIV International Conference on Microwaves, Radar and Wireless Communications (м. Гданськ, Польща, 2002 р.); 16th International Wroclaw Symposium and Exhibition on Electromagnetic Compatibility (м. Вроцлав, Польща, 2002 р.); 12-а Міжнародна конференція “НВЧ-техніка і телекомунікаційні технології” (м. Севастополь, 2002 р.); IV IEEE International Vacuum Electronics Conference (м. Сеул, Південна Корея, 2003 р.); XVIII International Workshop on Charged Particle Accelerators (м. Алушта, Україна, 2003 р.); V IEEE International Vacuum Electronics Conference (м. Монтерей, 2004 р.); V International Kharkov Symposium on Physics and Engineering of Microwaves, Millimeter and Submillimeter Waves (м. Харків, 2004 р.); International Euro Electromagnetics Conference (м. Магдебург, Німеччина, 2004 р.); International Symposium on Electromagnetic Compatibility (м. Ейндховен, Нідерланди, 2004 р.).

Результати роботи дискутувалися на наукових семінарах кафедр МЕЕПП і ФОЕТ ХНУРЕ, у ХНУ ім. В.Н.Каразіна (м. Харків), СДУ (м. Суми), РДУ (м. Ростов-на-Дону), ІРЕ ім. О.Я.Усикова НАН України, НВ ВАТ “Фаза” (м. Ростов-на-Дону), ЗАТ “Тантал-Наука” (м. Саратов) та ін.

Публікації. Результати дисертаційної роботи опубліковано в 66 наукових працях, що включають 31 статтю, 32 тези доповідей і 3 патенти України.

28 статей (з них 15 без співавторів) опубліковано в національних і закордонних профільних наукових журналах і збірниках наукових праць, що увійшли до переліку наукових фахових видань України, де можуть публікуватися результати дисертацій на здобуття наукових ступенів.

Список основних публікацій за темою дисертації, що містить 43 найменування, наведено в кінці автореферату.

Структура і обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається з вступу, шести розділів, висновків, списку використаних джерел і додатку. Загальний обсяг її складає 374 сторінки, що включають 330 сторінок основного тексту з 86 малюнками, 1 малюнок на окремому аркуші, 30 сторінок списку використаних джерел з 307 найменувань, 13 сторінок додатку.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі наведено загальну характеристику дисертаційної роботи. Шляхом аналізу сучасного стану вирішуваної проблеми обґрунтовано актуальність і доцільність робіт за вибраною темою. Сформульовано мету, задачі і методи досліджень. Визначено наукову новизну і практичне значення одержаних результатів. Наведено відомості про апробацію роботи і кількість публікацій з її тематики.

Перший розділ дисертації містить огляд літератури, що дозволяє прослідкувати основні етапи розвитку комп’ютерних досліджень процесів нелінійної взаємодії електромагнітних хвиль з розподіленими електронними потоками. Показано, що спектральний підхід до моделювання таких явищ є закономірним черговим етапом багаторічної еволюції методів теоретичного вивчення потоків часток у вакуумі і напівпровіднику на мікрорівні. Описані загальні принципи спектрального моделювання і дано визначення спектральної моделі НВЧ-приладу. Розглянуто способи практичної побудови таких моделей, виділено декілька їх рівнів, що розрізняються, в основному, методикою розрахунку електромагнітних полів.

Інтенсивний розвиток комп’ютерних досліджень процесів взаємодії електромагнітних хвиль із зарядженими частками розпочався після появи можливості розв’язувати на ЕОМ нелінійні рівняння методу самоузгодженого поля (O.Buneman, R.W.Hockney, G.P.Kooyers, S.P.Yu). Відтоді дві основні складові алгоритму обчислювального експерименту в електроніці (розв’язування рівняння руху для потоків заряджених часток і рівнянь Максвела для полів) еволюціонували в нерівному ступені. Техніка моделювання динаміки об’ємного заряду залишилася практично незмінною, рівняння руху розв’язується, як правило, методом макрочасток.

Методика розв’язування польових рівнянь зазнала, навпаки, ряд змін. Іноді для цього використовується безпосереднє інтегрування рівнянь Максвела методом скінчених різниць (FDTD) або скінчених елементів (FETD). Проте більшість робіт базується на так званих одночастотному або багаточастотному наближеннях, тобто розгляді соленоїдальних полів як суперпозиції однієї або декількох часових гармонік Фур’є з апріорно заданими частотами. Такий підхід малопридатний при вивченні спектрів сигналів, оскільки неможливо заздалегідь знати частоти і відповідні нормальні моди ЕС для всіх побічних коливань в багатомодовій системі.

Тому важливим етапом розвитку моделювання полів в НВЧ-приладах був перехід до розв’язування рівняння збудження для коливальних систем з багатьма ступенями свободи, так званого багатохвильового наближення (М.І.Петелін, В.О.Черепенін, G.E.Dombrowski та ін.). На жаль, відомі реалізації такого підходу стосовно ЕС приладів М-типу обмежені наближенням зосереджених елементів. Воно не враховує зміни структури поля комірок ЕС з частотою, непридатне для аналізу полів, що мають соленоїдальну складову в просторі взаємодії (наприклад, 0-виду) і т.п.

Запропонований в дисертаційній роботі спектральний підхід до моделювання НВЧ-приладів є логічним продовженням еволюції методів теоретичного аналізу коливальних систем, що містять ЕС і електронні потоки. Його головна відмінність – одночасне врахування всіх істотних часових гармонік коливань в континуумі частот і отримання частотних залежностей коливальних процесів, як звичайного результату розрахунку.

Загальний алгоритм спектрального підходу полягає в наступному. На вході ЕС задається певний спектр високочастотного сигналу. Шляхом Фур’є-синтезу електромагнітне поле в даному місці трансформується в часову область і використовується як гранична умова (ГУ) нестаціонарної моделі. Після моделювання проходження синтезованої таким чином негармонійної електромагнітної хвилі через ЕС з врахуванням її нелінійної взаємодії з електронним потоком, часова вибірка ВЧ-сигналу на виході приладу разом з іншими вихідними параметрами піддається спектральному аналізу для переведення її назад в частотну область. Отримані частотні залежності можна зобразити в графічному вигляді і спостерігати на моніторі часову динаміку їх зміни при перехідному процесі, подібно тому, як це відбувається на екрані спектроаналізатора. Для несинхронізованих автогенераторів перший етап алгоритму опускається. Очевидно, що спектральний підхід є третім (після одно- і багаточастотного) методом врахування частотних залежностей коливальних процесів в НВЧ-приладах.

Таким чином, спектральна модель НВЧ-приладу – це нестаціонарна модель, що коректно враховує взаємодію між всіма часовими гармоніками електромагнітного поля електродинамічної системи і електронним потоком в континуумі частот, об’єднана з алгоритмами спектрального синтезу вхідних сигналів і спектрального аналізу вихідних параметрів.

Для різних застосувань спектрального моделювання частотні діапазони, в яких повинні враховуватися процеси взаємодії часток з полем, можуть розрізнятися на порядок і більше. Щоб перекрити весь можливий діапазон застосувань спектральної методики, виділено чотири рівні спектральних моделей, що відрізняються методами розв’язування рівнянь Максвела для електромагнітних полів.

Нульовим рівнем слід вважати безпосереднє розв’язування рівнянь Максвела в просторі взаємодії сітковими методами. Ця методика найбільш універсальна, оскільки вона майже вільна від будь-яких фізичних наближень. Однак похибки в задаванні ГУ на обмеженій кількості вузлів мережі дискретизації, а також трудомісткість цього процесу, все ще перешкоджають використанню її при розрахунку параметрів реальних приладів.

Моделі першого рівня засновані на частковому розділенні змінних, тобто знаходженні розв’язань рівнянь Максвела у вигляді суперпозиції добутків функцій координат (мод ЕС) на функції часу і, можливо, подовжньої координати (миттєві значення мод). У конкретному приладі моди розраховуються одноразово, а на кожному часовому кроці обчислюються лише їх часові/подовжні коефіцієнти.

Моделі другого рівня відрізняються від попередніх тим, що миттєві значення мод розглядаються як суми декількох вузькосмугових компонент і обчислюються комплексні огинаючі кожної з них.

Моделі третього рівня базуються на розгляді НВЧ-приладу як активного нелінійного чотириполюсника, передавальна характеристика якого визначається виходячи з деяких спрощених припущень щодо поведінки електронного потоку (аналітичний підхід).

У другому розділі описано методику спектрального і гармонійного аналізу часових вибірок, що утворюються в результаті нестаціонарного числового моделювання НВЧ-приладів. Показано, що обмеження класичних методів частотної оцінки не дозволяють використовувати їх при спектральному моделюванні. Описано результати випробувань декількох параметричних методів, які дозволили відібрати з них найбільш придатні для даної мети. Вибрані алгоритми піддано удосконаленню з метою адаптації їх до часових вибірок, типових при дослідженні нестаціонарних процесів в схрещених полях, і вимог спектральних моделей другого рівня.

Аналіз спектрів часових залежностей напруг, струмів, напруженостей поля і т. ін. є завершальним етапом спектрального моделювання. Крім дослідження частотних залежностей вихідних параметрів, гармонійне розкладання використовується в моделях другого рівня для фільтрації складових збуджуючого струму. Класичні методи спектрального оцінювання (періодограмний, корелограмний) мають недостатню роздільну здатність і точність оцінки частоти окремих гармонійних компонент. Тому спектральне моделювання НВЧ-приладів стало можливим лише після введення в практику параметричних методів.

Найбільш придатними для спектрального аналізу струмів, зарядів і інших фізичних величин (за винятком електромагнітних полів ЕС) є статистичні методи, що базуються на моделі авторегресійного процесу. Це пов’язано, перш за все, з їх здатністю виділяти максимуми спектральної густини потужності на окремих частотах, що важливо при аналізі наявності побічних коливань електронного потоку. Інші моделі на базі раціональних функцій – рухомого середнього і комбіновані – не мають вказаної переваги або недостатньо досліджені.

Тестування найбільш відомих авторегресійних алгоритмів підтверджує, зокрема, кращі якісні показники (частотне розділення і точність оцінки частоти) коваріаційних методів в порівнянні з методами максимальної ентропії. Але коваріаційні алгоритми менш стійкі при роботі зі слабо зашумленими вибірками і більш чутливі до похибок округлення. Оскільки близькі до гармонійних часові послідовності типові для робочих режимів НВЧ-приладів, необхідні заходи до підвищення стійкості цих алгоритмів.

Одним зі способів є доробка, що автоматизує вибір порядку методу для кожної часової послідовності. Спочатку використовується передбачуваний (оптимальний для даної вибірки) порядок, а в процесі рекурсій, при неможливості їх продовження, зберігається набуте до цього часу значення дисперсії і коефіцієнтів лінійного передбачення, як начебто спочатку був заданий порядок моделі, що дорівнює найбільшому досягнутому в ході основного циклу. Допрацьовані таким чином коваріаційні алгоритми стійко функціонують при відношенні сигнал/шум до 120 дБ включно, вибираючи максимально можливий (але не вищий за оптимальний) для даної послідовності порядок моделі.

Гармонійний аналіз електромагнітних полів, а також збуджуючого струму в моделях другого рівня, рекомендується виконувати за допомогою детермінованих методів, що викликано необхідністю точного розрахунку амплітуд і фаз гармонік аналізованого процесу. До них відносяться, зокрема, оригінальний метод Проні (гармонійна інтерполяція) і метод найменших квадратів Проні (гармонійна апроксимація). В обох випадках переважним є розкладання на незагасаючі комплексні експоненти.

При декомпозиції збуджуючого струму запропоновано комбінувати гармонійну інтерполяцію первинної функції на етапі обчислення частот комплексних експонент з її апроксимацією для знаходження амплітуд і фаз гармонік. Це забезпечує кращу стабільність алгоритму для погано обумовлених вибірок в порівнянні з узагальненим методом найменших квадратів Проні, та більшу точність обчислення амплітуд і фаз гармонік, ніж в оригінальному підході Проні.

Одним з етапів детермінованих методів є факторизація характеристичного полінома, складеного з коефіцієнтів авторегресійного фільтру. Багато застосувань спектрального підходу вимагають високих порядків моделі, наприклад, 128 або 256. Відомі алгоритми факторизації не в змозі працювати з поліномами такого ступеня. Причина полягає в накопиченні похибок округлення коефіцієнтами полінома в процесі зниження його ступеня після знаходження чергового нуля. Щоб зменшити середньоквадратичну похибку, рекомендовано використовувати два критерії збіжності: “слабкий” і “сильний”. Слабкий відповідає критерію відомих алгоритмів. Сильний досягається, коли абсолютна величина багаточлена стає меншою, ніж похибка округлення при обчисленні його значення. В результаті похибка розрахунку коренів зменшується ціною збільшення часу факторизації (у 2 … рази). Модифіковані алгоритми задовільно функціонують з поліномами ступеня до 256 включно.

Третій розділ містить опис методів моделювання збудження нестаціонарних немонохроматичних електромагнітних полів в електродинамічних системах НВЧ-приладів. Виведено матричне рівняння збудження ЕС. На прикладі найпростіших сповільнюючих систем у вигляді ланцюжків зв’язаних резонаторів розглянуто фізичну суть даного рівняння. Розроблено методику розрахунку матриць електродинамічних параметрів ЕС. Розглянуто проблеми задавання ГУ на вході і виході ЕС скінченої довжини. Описано можливі способи розв’язання нестаціонарних хвилеводних задач для підсилювачів М-типу.

Скалярний і векторний потенціали ЕС є розв’язаннями неоднорідних хвильових рівнянь з однорідними ГУ. В моделях першого і другого рівнів вони знаходяться як суми добутків функцій координат (мод ЕС) на функції часу і, можливо, подовжньої координати.

Розв’язання нестаціонарної резонаторної задачі базується на розкладанні потенціалів по так званим парціальним модам ЕС (елементам функціонального простору Гілберта). Наприклад, для векторного потенціалу:

де p – позначення парціальної моди; – стовпець N парціальних мод; upq – стовпець N миттєвих значень цих мод; q , ,  … – номер виду коливання ЕС в поперечному напрямі.

Оскільки аналізована смуга частот скінчена, кількість парціальних мод і поперечних видів коливань, що враховуються, обмежена. Стовпець є нетривіальним розв’язанням матричного рівняння Гельмгольца

в об’ємі ЕС з однорідними ГУ, де – матриця квадратів взаємних хвильових чисел парціальних мод розміром NЧN.

Стовпці N нормальних мод ЕС (r – позначення нормальної моди) і парціальних мод співвідносяться як:

(1)

де – матриця коефіцієнтів форми нормальних мод розміром NЧN, вибрана так, щоб локалізувати всі функції в подовжньому напрямі. Подовжня локалізація парціальних мод забезпечує переваги при розробці спектральних моделей НВЧ-приладів. Зокрема, можна не враховувати безпосередню взаємодію цих мод з електронним потоком, починаючи з деякої відстані від місць їх локалізації в подовжньому напрямку. Для регулярних ЕС вирази (1) стають прямим і зворотним дискретними перетвореннями Фур’є.

Рівняння збудження для стовпця миттєвих значень парціальних мод має вигляд:

де Z – довжина ЕС; S – її поперечний перетин; ; – матриця коефіцієнтів загасання парціальних мод; – матриця норм цих мод; – густина збуджуючого струму.

Розроблено три способи задавання ГУ в перших і останніх комірках обмеженої ЕС. Це імітація близького до ідеального узгодження на кінцях ЕС; моделювання реальних вводу і виводу енергії; імітація узгодженого навантаження. Кожний з цих способів має переваги, недоліки і переважну область застосування.

При розв’язуванні нестаціонарної хвилеводної задачі рівняння збудження є диференційним рівнянням в часткових похідних для дисипативної коливальної системи з розподіленими параметрами. Воно виведене з використанням методу амплітуд, що повільно змінюються, і враховує залежності частоти, коефіцієнта загасання, хвильового опору та поперечної структури поля нормальних мод ЕС від їх постійної поширення. Це рівняння дозволяє з однаковою точністю розраховувати нестаціонарне електромагнітне поле як посередині смуги пропускання електродинамічної системи, так і поблизу її меж.

Четвертий розділ включає опис методології розробки нестаціонарних і спектральних моделей НВЧ-приладів, а також їх алгоритмічної реалізації. Основну увагу приділено оригінальним ідеям і алгоритмам, що не використовувалися раніше в роботах інших авторів. До них відносяться, зокрема, чотиривимірна просторово-часова інтерполяція полів і метод поліномів зі згладжуванням (PWS), апроксимація вихідних параметрів в нестаціонарному режимі, автоматизація визначення коефіцієнта кратності макрочасток і т.д. Розроблено алгоритми інтегрування рівнянь збудження. Запропоновано адаптивний метод комплексних амплітуд, що позбавляє необхідності апріорного задавання базових частот і дозволяє збільшити широкосмуговість моделей другого рівня.

Створення спектральних моделей вимагало прийняття низки заходів, спрямованих на мінімізацію часових і просторових флуктуацій полів, оскільки вони обмежують здатність моделі виділяти слабкі гармонійні компоненти вихідних параметрів приладу. Збільшення кількості макрочасток пов’язане з практично пропорційним зростанням тривалості розрахунку нестаціонарних режимів. Тому суттєве значення має згладжування (інтерполяція) просторово-часових функцій між вузлами мережі дискретизації в процесі переходу від лагранжевих координат до ейлерових і назад.

Відомі методи, наприклад NGP, CIC і т.п. ґрунтуються на просторовій інтерполяції цих функцій. В той же час, якщо при розв’язуванні рівняння руху макрочасток використовується однокроковий метод, доцільна також часова інтерполяція. Для цього можуть бути використані відомі методи (наприклад, CIC), якщо формально розглядати час як четверту координату і проводити інтерполяцію між вузлами чотиривимірної просторово-часової чарунки. Проте часові витрати можуть бути зменшені при використанні спеціально розробленого методу “поліноми зі згладжуванням” (PWS). Він базується на інтерполюючому поліномі першого порядку виду

де – коефіцієнти полінома; t0, x0, y0, z0 – координати центру чотиривимірної чарунки, в якій перебуває макрочастка.

У розділі розглянуто також методику числового інтегрування рівнянь збудження. Запропоновано інтерполяцію інтегралів збудження кубічним поліномом з подальшим його диференціюванням. Встановлено, що кінцево-різницеві схеми першого порядку апроксимації не забезпечують достатню точність інтегрування при відносній ширині смуги частот сигналу понад 1 %. Тому доцільно використовувати неявні двох- або трьохшарові схеми другого порядку з вагами, абсолютно стійкі в діапазоні значень вагового коефіцієнта 0,5   ,0 і достатньо точні при відносній ширині смуги частот сигналу до 10 %. Оцінювання гармонійних параметрів вузькосмугового сигналу можна здійснювати за допомогою найпростішої параметричної моделі першого порядку (гармонійної інтерполяції дискретної функції на трьох точках).

Головний недолік спектральних моделей другого рівня (необхідність попереднього задавання базових частот) усунено в так званому адаптивному методі комплексних амплітуд. Його ідея полягає в тому, що, принаймні, деякі з цих частот вибираються не апріорно, а безпосередньо в процесі моделювання, виходячи з розташування переважаючих спектральних компонент збуджуючого струму.

Впродовж розрахунку проводиться безперервний моніторинг спектру коливань електронного потоку з періодичним коректуванням набору базових частот. Якщо протягом декількох періодів робочого виду коливання в спектрі збуджуючого струму реєструється стійка компонента з частотою, досить віддаленою від всіх існуючих базових частот, і амплітудою, що перевищує деякий поріг, до розгляду вводиться нова базова частота. Моніторинг включає також видалення невживаних базових частот. Адаптивний метод комплексних амплітуд дозволяє збільшити широкосмуговість спектральних моделей другого рівня до величин, типових для методу миттєвих значень, зі збереженням всіх переваг квазігармонійного підходу.

У п’ятому розділі наведено результати дослідження коливань замкненого електронного потоку в схрещених полях в статичному режимі магнетронної системи. Поряд з відкритими раніше експериментально і дослідженими аналітично власними тангенціальними коливаннями електронної хмари, виявлено і вивчено невідомі раніше види самогрупування електронного потоку, а саме, вторинно-емісійні згустки, конвективні хмари і турбулентності у втулці.

Виникнення власних тангенціальних коливань електронної втулки можливе лише за умови, що вплив інших механізмів самогрупування виключений. В обчислювальних експериментах такі коливальні процеси можуть бути виявлені тільки за допомогою повноформатних моделей, оскільки цей вид коливань базується на азимутній періодичності хмари з періодом 2. Ці коливання розвиваються протягом тривалого часу (десятки і сотні циклотронних періодів) і в деяких випадках мають тенденцію до руйнування або переродження в конвективні згустки. За наявності навіть незначної вторинної емісії вони пригнічуються механізмом вторинно-емісійного групування потоку. Лише в результаті спеціально спланованих числових експериментів власні тангенціальні коливання було виділено в “чистому” вигляді.

Зовнішній вигляд таких коливань практично відповідає раннім теоретичним уявленням. Звичайно спостережувана кількість просторових періодів складає від трьох до семи, залежно від геометрії системи, індукції магнітного поля і анодної напруги. Внаслідок азимутної симетрії збуреної втулки спектр шумів, що наводяться тангенціальними модами на розміщений між катодом і анодом “зонд”, має чітко виражені піки на частотах, кратних частоті обертання електронної хмари навколо катода. Найбільшу амплітуду має гармоніка з номером, що дорівнює числу просторових періодів домінуючого виду коливання. Амплітуди сусідніх гармонік істотно менші. Одержані в обчислювальному експерименті частоти гармонік власних коливань електронної хмари з точністю до 10 … % співпадають як з експериментальними даними, так і з аналітичними оцінками. Внаслідок своєї “крихкості”, власні коливання, очевидно, не роблять суттєвого впливу на якість сигналу приладів М-типу.

Іншим видом нестійкості електронного потоку поблизу розподіленої емітуючої поверхні є його вторинно-емісійне самогрупування. Це явище було відкрите автором в 1984 р. в числових експериментах на повноформатних моделях і підтверджене В.Б.Байбуріним, А.В.Агафоновим та ін. Спочатку йому був помилково приписаний солітонний характер. Надалі встановлено відмінність між цим видом нестійкості і солітоноподібними конвективними хмарами. Вона полягає в різній фізичній природі явищ (конвективні хмари виникають і без вторинної емісії), зовнішньому вигляді і швидкості виникнення (для вторинно-емісійних згустків – одиниці циклотронних періодів, для конвективних хмар – десятки і сотні).

В основі вторинно-емісійного групування електронної хмари лежить селективне вторинно-емісійне живлення неоднорідного в азимутному напрямі електронного потоку. Прискорені внаслідок кулонівського відштовхування електрони в передній частині згустку повертаються магнітним полем у напрямі катода, здійснюючи його посилене бомбардування в даному місці. Емітовані тут вторинно-емісійні частки підживлюють згусток і спричиняють його обертання навколо власної осі на зразок “водяного мішка”, що котиться по катоду. Звичайно передні частини вторинно-емісійних згустків торкаються поверхні катода, а задні досить віддалені від неї. Навпаки, конвективна хмара рівномірно “піднята” над поверхнею електроду, існуючи начебто незалежно від втулки і пригнічуючи термоелектронну емісію під собою. Живлення її здійснюється через вузький канал, що “обвиває” хмару, яка обертається навколо своєї осі.

Спектр вторинно-емісійних угрупувань має хаотичний характер з безліччю спектральних піків, що флуктують по частоті і амплітуді. Особливістю спектра струму зонда при конвективній нестабільності є присутність декількох нижчих гармонік частоти обертання конвективної хмари навколо катода з приблизно однаковими амплітудами. Схожість такого спектра з експериментально виміряними спектрами шумових коливань в магнетронних діодах може означати переважання конвективних нестійкостей втулки в схрещених полях над її власними тангенціальними коливаннями. Конвективні хмари можуть бути основними переносниками струму з катода на анод в надкритичних режимах магнетронних діодів. Вони виникають самостійно, або внаслідок переродження тангенціальних коливань чи вторинно-емісійних згустків.

Суттєвою є оцінка придатності моделей часток до аналізу шумів в НВЧ-приладах, оскільки традиційно вважається, що цим моделям властиві значні флуктуації. Після статистичної оцінки дисперсії наведеного струму зонда в порівнянні з конвекційним струмом потоку, що обертається, в різних режимах магнетронних діодів можна зробити висновок, що при числі часток порядку десятків тисяч для розрахованих спектральних залежностей достовірними є гармоніки з амплітудами, що перевищують –30 … –35 дБ (до –40 дБ) від рівня найбільшої гармонійної компоненти в спектрі.

Шостий розділ містить опис часових і частотних характеристик коливань електромагнітного поля і об’ємного заряду в динамічному режимі приладів М-типу. Особливу увагу приділено нестаціонарним режимам при збудженні нормальних мод ЕС, тобто умовам, коли звичайно відбувається погіршення форми спектру вихідного сигналу і поява побічних складових. Виявлено невідомі раніше механізми виникнення шумів при генерації коливань в схрещених полях. Вивчення конкуренції мод в дворядних підсилювачах М-типу дозволило встановити причини, що обмежують коефіцієнт посилення цих приладів, і виробити рекомендації щодо їх усунення.

Дослідження показують, що в магнетронних автогенераторах також мають