КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

імені ТАРАСА ШЕВЧЕНКА

ГНАТОВСЬКИЙ ВОЛОДИМИР ОЛЕКСАНДРОВИЧ

УДК 530.145

ЕЛЕКТРОМАГНІТНА ВЗАЄМОДІЯ

ПАРИ КОГЕРЕНТНИХ ЕЛЕКТРОНІВ

Спеціальність 01.04.02 – теоретична фізика

Автореферат дисертації

на здобуття наукового ступеня кандидата

фізико-математичних наук

КИЇВ – 2006

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі теоретичної фізики фізичного факультету

Київського національного університету імені Тараса Шевченка

Науковий керівник: кандидат фізико-математичних наук, доцент

Усенко Костянтин Володимирович,

Київський національний університет імені Тараса Шевченка,

фізичний факультет, доцент кафедри теоретичної фізики

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних, доцент

Доценко Іван Сергійович,

Київський національний університет імені Тараса Шевченка,

фізичний факультет, професор кафедри квантової теорії поля

доктор фізико-математичних, професор

Ольховський Владислав Сергійович,

Інститут ядерних досліджень НАН України (м. Київ),

завідувач лабораторії часового аналізу ядерних процесів,

старший науковий співробітник

Провідна установа: Львівський національний університет імені Івана Франка МОН України

Захист відбудеться " 31 " жовтня 2006 р. о 1430 на засіданні спеціалізованої вченої ради

Д26.001.08 Київського національного університету імені Тараса Шевченка за адресою: 03022,

м. Київ-22, проспект Глушкова 2, корпус 1, фізичний факультет, ауд. 500.

З дисертацією можна ознайомитись у науковій бібліотеці Київського національного університету

імені Тараса Шевченка за адресою: 01033, вул. Володимирська, 58.

Автореферат розісланий " 27 " вересня 2006 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Д26.001.08

кандидат фізико-математичних наук Свечнікова О.С.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. В останні роки активно досліджуються, як теоретично, так і експериментально, властивості систем, що складаються з невеликої кількості електронів. Прояв великої уваги до таких систем можна пояснити кількома факторами. По-перше, результати таких досліджень активно намагаються використати для створення надійних квантових каналів передачі інформації, носіями інформації в яких може бути, в тому числі, невелика кількість електронів. Відповідно, і задачі, пов'язані з малоферміонними системами в середовищі, поступово переходять з суто теоретичної площини в практичну. По-друге, розвиток техніки подвійної іонізації атомів гелію елементарними частинками (електрон, протон) або за допомогою фотоіонізації надав можливість створювати та досліджувати сильнопереплутані стани двох електронів у вакуумі. Пара електронів, що вивільнилися з атому, є новим та цікавим об’єктом для теоретичного дослідження, оскільки для коректного опису поведінки такої пари, необхідно дати відповідь, принаймні, на три питання. Перше питання полягає у виборі хвильових функцій для електронів, що вивільнилися. Очевидно, що застосовувати плоскохвильове наближення в такій ситуації просто неприпустимо, оскільки в момент вивільнення електрони займають в фазовому просторі об’єм, порядку . По_друге, треба дослідити вплив кулонівського відштовхування між частинками, які в момент після іонізації можуть знаходитись практично в одній точці фазового простору, якщо йдеться про іонізацію атомів гелію. Третє питання пов'язане з врахуванням взаємодії електронів, що вивільнилися, з фотонами, якщо іонізація відбувалась за допомогою потужного лазерного випромінювання. Оскільки стани електронів після іонізації є сильнолокалізованими, a priori нехтувати такою взаємодією не можна.

Актуальність дослідження пари електронів, які перебувають в когерентних станах, пов'язана з теоретичним поясненням результатів експериментів з подвійної іонізації гелію та з непослідовної подвійної іонізації, коли електрони вибиваються з атому із затримкою с. Можливість описати вивільнені електрони за допомогою когерентних станів дозволяє дослідити властивості двоелектронної системи у разі, коли електрони знаходяться практично в одній точці фазового простору, оцінити енергію кулонівського відштовхування між електронами, коли відстань між ними стає порядку атомних одиниць та менше, оцінити ймовірність поглинання фотону сильнолокалізованою зарядженою частинкою тощо. Результати та методи таких досліджень мають загальний характер і можуть бути використані для хвильових пакетів іншої форми, а також при дослідженні електронів або інших заряджених частинок в середовищі.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконувалась в рамках держбюджетної науково-дослідної роботи "Електро- і магнітооптика гетерогенних рідкокристалічних та інших структурно подібних систем", ТЗ НДР №01БФ051-07, номер державної реєстрації 0101U002881.

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є дослідження властивостей квантової системи, яка складається з двох когерентних електронів в полі випромінювання. Задачі полягали у дослідженні

когерентних станів окремого вільного електрона та описі параметрів, від яких ці стани залежать;

властивостей пари електронів у випадку, коли параметри одночастинкових станів прямують один до одного;

енергії кулонівської взаємодії між когерентними електронами;

ймовірності поглинання фотона вільним когерентним електроном;

ймовірності поглинання фотона парою когерентних електронів у випадку, коли параметри одночастинкових станів електронів наближаються один до одного.

Об'єктом дослідження є пара електронів у вакуумі, які перебувають в когерентних станах.

Предметом дослідження є вплив параметрів когерентних станів електронів, кулонівського відштовхування та вплив взаємодії з полем випромінювання на систему, яка складається з двох когерентних електронів.

Методи дослідження. Основні методи, що використовуються в дисертації: метод когерентних станів, метод теорії збурень.

Наукова новизна одержаних результатів. Наукова новизна отриманих у дисертації результатів полягає в тому, що в роботі було вперше:

класифіковано та описано типи злиття, які можливі в системі двох невзаємодіючих фермі-частинок, які перебувають в когерентних станах;

отримано залежність енергії кулонівського відштовхування від параметрів одночастинкових станів електронів та знайдено умови, за яких нею можна нехтувати;

показано, що взаємодією вільного електрона, який перебуває в когерентному стані, з полем випромінювання можна нехтувати, навіть коли електрон є сильнолокалізованим.

Практичне значення одержаних результатів. Результати дисертації можуть бути використані при плануванні експериментів з подвійної іонізації гелію, оскільки вибиті електрони можна вважати такими, що не взаємодіють між собою та з полем випромінювання. Відповідно, і теоретичне пояснення результатів таких експериментів може бути спрощено. Той факт, що енергія кулонівського відштовхування для когерентних електронів є знехтовно малою в достатньо широкому діапазоні значень параметрів одночастинкових станів, може бути використаний для розрахунків квантових каналів передачі інформації. Але для пари електронів в середовищі отримані результати для енергії взаємодії несуть, швидше, якісний характер.

Особистий внесок здобувача. Роботи, на яких основана дисертація, написані у співавторстві з науковим керівником – кандидатом фізико-математичних наук, доцентом Київського національного університету імені Тараса Шевченка Усенком К.В. та співробітником кафедри теоретичної фізики Київського національного університету імені Тараса Шевченка Черкашиною Н.О. На всіх етапах дослідження здобувач приймав активну участь у постановці та розв’язанні задач.

В роботах [1,2,3,4,6] здобувачу належить основна ідея та більша частина всіх теоретичних розрахунків, аналіз отриманих результатів. В роботі [4] здобувачу належить чисельне моделювання лобового зіткнення двох електронів, які перебувають в когерентних станах.

Апробація результатів дисертації. Матеріали дисертації доповідались на наступних конференціях: Конференція, присвячена 165-річчю Київського національного університету імені Тараса Шевченка (Київ, Україна, 1999), Seventh International Conference on Squeezed States and Uncertainty Relations. (Boston, Massachusetts, USA, 4-7 June 2001), 9-th Central European Workshop on Quantum Optics (Szeged, Hungary, 3-6 May 2002), 10-th Central European Workshop on Quantum Optics (Rostock-Warnemuende, Germany, 4-7 April 2003), International scientific and practical conference "Spectroscopy in Special Applications" (Kyiv, Ukraine, 18-21 June 2003), 10-th International Conference on Quantum Optics (Minsk, Belarus, May 30 - June 3 2004).

Публікації. Основні результати дисертації було опубліковано в 4 статтях [1-4] у наукових фахових виданнях та висвітлено у матеріалах конференцій [5-11].

Структура дисертаційної роботи. Дисертаційна робота складається із вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел, що містить 115 найменувань. Робота написана на 134 сторінках машинописного тексту, включає 44 рисунка.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтована актуальність обраної теми, сформульована мета та задачі дослідження, показана наукова та практична цінність отриманих результатів.

В першому розділі “Огляд літератури” представлено критичний огляд літератури, присвяченої когерентним станам групи Гейзенберга-Вейля , та групи (спінові когерентні стани), і було введено когерентні стани для вільної частинки [2] та стани, когерентні вздовж виділеного напрямку.

В імпульсному зображенні хвильова функція вільної частинки зі спіном , яка перебуває в когерентному стані, має вигляд:

.

Показано, що когерентний стан вільної частинки повністю визначається наступними параметрами:

Кутами і , які задають проекції спіну частинки,

Середнім імпульсом.

Середньою координатою.

Невизначеністю імпульсу.

Моментом кульмінації , коли невизначеність координати частинки приймає найменше значення, а кореляція між компонентами імпульсу та координати відсутня.

Середнє значення кінетичної енергії частинки, яка перебуває в когерентному стані, складається з двох доданків:

Перший доданок відповідає класичному руху вільної частинки, другий доданок – конфігураційна енергія – визначається невизначеністю імпульсу частинки, яка перебуває в когерентному стані. Оскільки когерентний стан є власним станом для оператора знищення

він також буде власним станом для операторів

з власними значеннями , де — довільний вектор одиничної довжини. Діючи на стан оператором, можна отримати систему ортонормованих станів:

Стан та стани утворюють базис в гільбертовому просторі, який зручно використовувати, коли з певних фізичних міркувань в просторі потрібно виділити фіксований напрямок. Коли середнє значення імпульсу частинки , яка перебуває в когерентному стані , набагато більше за невизначеність імпульсу , стан можна розглядати, як "майже власний" стан для операторів імпульсу та кінетичної енергії:

Оскільки стани , та нормовані на одиницю, внески відповідних доданків в правих частинах формул визначаються їхніми коефіцієнтами, а за умови коефіцієнт при стані буде набагато більшим, ніж при та.

В другому розділі дисертаційної роботи "Когерентні стани пари вільних невзаємодіючих фермі-частинок" досліджується вплив параметрів одночастинкових станів на властивості системи, яка складається з двох однакових фермі-частинок, що не взаємодіють [1,5].

Когерентні стани фермі-частинок мають певні особливості, які пов’язані з впливом принципу Паулі. Якщо стани частинок практично співпадають, тотожність частинок суттєво змінює властивості кожного зі станів – система утворює когерентну пару [1], в якій стани частинок є сильнокорельованими. В такій парі виділити внесок якогось з одночастинкових станів у властивості системи неможливо. Межа між когерентною парою та системою практично незалежних частинок визначається різницею між параметрами одночастинкових станів – початковими координатами та імпульсами, моментами кульмінації, невизначеностями імпульсів частинок або кутом між напрямками спінів. Залежно від того, в якій послідовності різниці між параметрами одночастинкових станів прямують до нуля, кінцевий стан когерентної пари буде мати ті чи інші властивості [5].

В першому підрозділі другого розділу розглядаються двочастинкові стани, когерентні по просторовій частині, по спіну та повністю когерентні двочастинкові стани (тобто такі, які є когерентними по просторовій частини та спіну). В другому підрозділі другого розділу вводиться ортонормований базис, в якому одночастинковий оператор густини пари фермі-частинок, які знаходяться в когерентних станах, є діагональним. В третьому підрозділі другого розділу досліджуються властивості двочастинкового стану

,

при просторовому злитті, де через та позначені одночастинкові стани

– інтеграл перекриття між ними. Просторовому злиттю відповідає ситуація, коли моменти кульмінації частинок дорівнюють нулю, частинки мають однакову невизначеність імпульсу, напрямки спінів частинок співпадають, а середні значення координат та імпульсів частинок наближаються один до одного. Показано, що величину слід інтерпретувати, як відстань між частинками в початковий момент часу, якщо величина більша за невизначеність координати кожної з частинок в початковий момент часу. Відповідно, величину слід вважати відносним імпульсом частинок, якщо величина більша за невизначеність імпульсу кожної з частинок. В четвертому та п’ятому підрозділах другого розділу було розглянуто злиття по моменту кульмінації, злиття по невизначеності імпульсів частинок та злиття по спіну. Показано, що середнє значення кінетичної енергії

пари невзаємодіючих фермі-частинок дорівнює , коли в системі відбувається злиття по спіну. В цьому випадку, одночастинковий оператор густини має вигляд:

де через позначено оператор еволюції вільної частинки. У випадку просторового злиття [3] середнє значення енергії дорівнює , а одночастинковий оператор густини має вигляд:

де через позначено вектор

Свого максимального значення кінетична енергія набуває при злитті по моменту кульмінації або невизначеності імпульсу частинок. Для одночастинкового оператора густини маємо вираз:

В третьому розділі дисертаційної роботи "Кулонівська взаємодія пари когерентних електронів. Умови знехтовності енергії взаємодії." досліджується [2,3,7] залежність енергії кулонівського відштовхування між електронами від параметрів одночастинкових станів електронів. Середнє значення енергії взаємодії

де – заряд електрона, порівнюється з невизначеністю кінетичної енергії пари електронів. Задачу про оцінку межи, за якою кулонівська взаємодія є несуттєвою, можна поставити, як задачу про вільні електрони, рух яких тільки збурюється кулонівським відштовхуванням. З математичної точки зору, це еквівалентно виділенню з простору двочастинкових станів підпростору станів, на яких середнє значення оператора кінетичної енергії набагато менше за середнє значення енергії взаємодії [3]. Для атомних систем, розглядаючи енергію взаємодії як збурення, можна отримати задовільні результати навіть в першому порядку. Так, наприклад, енергія іонізації атома гелію, обчислена в першому порядку теорії збурень, дорівнює , в той час, як експеримент дає значення . Для систем, які мають неперервний спектр енергії, наприклад, для пари вільних електронів, більш "фізичною" умовою буде малість енергії відштовхування в порівнянні з невизначеністю кінетичної енергії електронів. Очевидно, що за умови , виділити вплив саме енергії взаємодії на поведінку системи буде практично неможливо. Беручи в якості одноелектронних станів когерентні стани, які характеризуються достатньо великою кількістю параметрів, слід очікувати на велику кількість ситуацій, коли енергією взаємодії можна нехтувати.

В першому підрозділі третього розділу отриманий вираз для енергії кулонівського відштовхування електронів, які перебувають або в одному з триплетних станів або в синглетному стані

Енергія взаємодії порівнюється з невизначеністю кінетичної енергії в момент часу , коли електрони максимально локалізовані в координатному просторі.

На рис.1 побудована залежність невизначеності кінетичної енергії пари електронів від відносної відстані між частиками. Суцільна лінія відповідає триплетному стану, пунктирна – синглетному. У випадку, коли електрони мають нульовий відносний імпульс , невизначеність кінетичної енергії в усьому діапазоні значень відносної відстані між частинками слабо відрізняється від величини .

На рис.2 зображена залежність енергії взаємодії між електронами від відстані між ними. Енергія взаємодії має максимальне значення, коли відносна відстань між частинками прямує до нуля. Для синглетного та триплетного станів це значення дорівнює,. Відповідно, коли електрони мають невизначеність імпульсу більшу, ніж , невизначеність кінетичної енергії стає більшою за енергію взаємодії, якою можна в такому разі нехтувати.

У випадку, коли величина відносного імпульсу електронів стає більшою за , енергією взаємодії можна нехтувати, навіть коли електрони знаходяться в одній точці простору.

Рис.1 Залежність невизначеності кінетичної енергії пари електронів від відстані між частинками. Енергія та відстань відкладені в атомних одиницях. Невизначеність імпульсу електронів

Рис.2 Залежність енергії взаємодії пари електронів від відстані між частинками. Тонка суцільна лінія відповідає взаємодії двох класичних електронів.

В другому та третьому підрозділах третього розділу знайдені умови знехтовності енергії взаємодії, коли одночастинкові стани електронів відрізняються або значенням моменту кульмінації, або невизначеністю імпульсів. Показано, що коли різниця між моментами кульмінації частинок стає більшою за величину

,

енергією взаємодії можна нехтувати. Для теплових електронів величина порядку секунди. Якщо

перебільшує критичне значення

,

невизначеність кінетичної енергії електронів стає більшою за енергію взаємодії, якою в цьому разі можна нехтувати. В четвертому підрозділі третього розділу розглянуто лобове зіткнення двох когерентних електронів [4,11], оскільки при такому зіткненні квантові властивості електронів можуть проявитись максимально сильно. Це пов’язано, насамперед, з тим, що при лобовому зіткненні електрони максимально наближаються один до одного. В області максимального зближення антисиметрія двочастинкової хвильової функції може бути суттєвою. Вплив енергії кулонівського відштовхування на поведінку електронів при лобовому зіткненні також буде максимальним. Отже, на прикладі лобового зіткнення електронів можна якнайкраще проілюструвати результати щодо знехтовності енергії кулонівської взаємодії, які були отримані вище. В п’ятому підрозділі третього розділу запропонована модель подвійної іонізації атомів гелію та неону [6,9]. Характерною фізичною рисою цього явища є одночасне вивільнення двох електронів, яке супроводжується кореляцією імпульсів їхніх станів. Результати експериментів наведені у формі кореляційної функції, яка залежить від різниці зареєстрованих імпульсів вивільнених електронів

,

де через позначено інтенсивність реєстрації пари електронів, що утворились в одному акті подвійної іонізації, а через – інтенсивність реєстрації двох електронів, незалежно від можливості їхнього утворення в одному чи різних актах подвійної іонізації. Основна ідея запропонованої моделі полягає в тому, що кулонівська взаємодія між електронами не враховується, оскільки вивільнені електрони мають невизначеність імпульсу порядку атомних одиниць. Як наслідок цього, накопиченням кореляції під час руху електронів до детектора можна нехтувати, що помітно спрощує розрахунок кореляційної функції. Теоретично розрахована кореляційна функція порівнюється з результатами експерименту.

На рис.3 зображені експериментальні дані для кореляційної функції при подвійній іонізації атомів гелію іонами золота . Суцільна лінія відповідає теоретичним розрахункам. На рис.4 зображені експериментальні дані для кореляційної функції при подвійній іонізації атомів неону іонами золота . Графіки свідчать, що запропонована в роботі модель подвійної іонізації може якісно пояснити поведінку кореляційної функції.

В четвертому розділі дисертаційної роботи "Взаємодія пари вільних когерентних електронів з електромагнітним випромінюванням" [8,10] розглянуто процес поглинання фотона вільним електроном, який перебуває в когерентному стані та парою електронів у разі злиття по просторовому параметру, моменту кульмінації та невизначеності імпульсу.

Стан вільного електрона звичайно описується за допомогою плоскої хвилі, яку можна нормувати на - функцію Дірака. Взаємодія вільного електрона з фотоном підкоряється законам збереження енергії та імпульсу, які мають виконуватись одночасно. Для вільного електрона, який описується за допомогою плоскої хвилі, відповідні два рівняння не мають спільних розв’язків, що дає теоретичне підґрунтя вважати, що вільний електрон не може поглинути (випромінювати) фотон. Електрон, який знаходиться в когерентному стані, має невизначеність імпульсу , відмінну від нуля, і, відповідно, невизначеність енергії, яка пропорційна . Тому закон збереження енергії має виконуватись тільки в середньому (енергія електрона невизначеність енергії електрона + енергія фотона = енергія, електрона, що поглинув фотон невизначеність енергії електрона). Це призводить до того, що ймовірність поглинання фотона електроном може бути відмінною від нуля.

Перший підрозділ четвертого розділу присвячений постановці задачі поглинання фотона когерентним електроном. В другому підрозділі четвертого розділу в першому порядку теорії збурень отримані вирази для густини ймовірності поглинання фотона електроном при електричних та магнітних переходах:

де - стала тонкої структури, а - частота поглинутого фотона. Показано, що взаємодією вільного когерентного електрона з полем випромінювання можна нехтувати навіть тоді, коли невизначеність імпульсу частинки є величиною порядку атомної одиниці імпульсу , оскільки повна ймовірність поглинути фотон за таких умов при електричних та магнітних переходах за порядком величини дорівнює та відповідно. В третьому підрозділі четвертого розділу розглянуто процес поглинання фотона парою когерентних електронів та показано, що максимальна ймовірність поглинання буде у разі, коли злиття відбувається або по моменту кульмінації або по невизначеності імпульсу електронів.

Наприкінці, у Висновках, викладено основні результати дисертаційної роботи.

ВИСНОВКИ

1. Дослідження типів злиття в двоферміонній системі показали, що властивості системи суттєво залежать від того, за якими параметрами одночастинкових когерентних станів це злиття відбувається. Система має мінімальне середнє значення кінетичної енергії та її невизначеності у випадку злиття по спіну (синглетний стан). Для триплетних станів середнє значення кінетичної енергії та її невизначеності у випадку злиття по просторовому параметру менше, ніж при злитті по невизначеності імпульсу частинок або по моменту кульмінації.

У разі злиття по просторовому параметру двочастинковий стан має виділений напрямок. Коли злиття в системі відбувається по моменту кульмінації або по невизначеності імпульсу частинок, двочастинковий стан є сферично-симетричним.

2. Розрахунки енергії кулонівського відштовхування для двох когерентних електронів показали, що завдяки невизначеності імпульсу електронів, потенціальна енергія як функція середньої відстані між частинками, є обмеженою зверху величиною.

Проведені оцінки для величини потенційної енергії кулонівської взаємодії пари когерентних електронів свідчать, що коли невизначеність імпульсу електронів або їхній відносний імпульс за порядком величини наближаються до борівського імпульсу, взаємодію між електронами можна не враховувати.

3. Ймовірність поглинання фотона вільним когерентним електроном в першому порядку теорії збурень не є нульовою, проте нею можна нехтувати, навіть коли електрон має невизначеність імпульсу порядку атомних одиниць.

Ймовірність поглинання фотона парою когерентних електронів, які перебувають в триплетному стані більша, ніж для синглетного стану. Ця ймовірність буде максимальною, коли в системі є злиття по невизначеності імпульсу електронів або по моменту кульмінації.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ АВТОРОМ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

Основний зміст дисертації викладено у 4 статтях [1–4] та в матеріалах і тезах конференцій [5–11].

1. Гнатовський В. О., Усенко К. В. Збуджені когерентні пари невзаємодіючих фермі-частинок. // УФЖ. - 2000, т.45, №8, с.1010-1015.

2. Гнатовський В. О., Усенко К. В. Кулонівська взаємодія пари когерентних електронів. // УФЖ. - 2001, т.46, №9, с.999-1006.

3. Gnatovskyy V. O., Usenko C. V. Electron-electron Coulomb interaction for coherent entangled states. // Fortschr. Phys. - 2003, Vol.51, №2-3, P.135-139.

4. Usenko C. V., Gnatovskyy V. O., Cherkashina N. A. The effect of coordinate and momentum uncertainties on collision of coherent electrons. // Optics and Spectroscopy - 2005, Vol.99, №4, P.511-513.

5. Усенко К. В., Гнатовський В. О. Когерентні кластери в системі двох невзаємодіючих фермі-частинок. // Конференція, присвячена 165-річчю Київського національного університету імені Тараса Шевченка. 1999, Київ, Україна, с.75-76.

6. Gnatovskyy V. O., Usenko C. V. Electron State Entanglement at Double Ionization. // Seventh International Conference on Squeezed States and Uncertainty Relations. - 4-8 June 2001, Boston University, Boston, U.S.A.

7. Gnatovskyy V. O., Usenko C. V. Electron-electron Coulomb interaction for coherent entangled states. // 9-th Central European Workshop on Quantum Optics. - 3-6 May 2002, Szeged, Hungary, P.21.

8. Gnatovskyy V. O., Usenko C. V. Probability of non-resonance photon absorption by free coherent electron. // 10-th Central European Workshop on Quantum Optics. - 4-7 April 2003, Rostock-Warnemuende, Germany, P.7.

9. Usenko C. V., Gnatovskyy V. O. Electron state entanglement at double ionization. // International scientific and practical conference "Spectroscopy in Special Applications". - 18-21 June 2003, Kyiv, Ukraine, P.272.

10. Usenko C. V., Gnatovskyy V. O. Spectrum of absorption by single coherent electron. // International scientific and practical conference "Spectroscopy in Special Applications". - 18-21 June 2003, Kyiv, Ukraine, P.274.

11. Usenko C. V., Gnatovskyy V. O., Cherkashina N. A. The effect of coordinate and momentum uncertainties on collision of coherent electrons. // 10-th International Conference on Quantum Optics. - May 30 - June 3 2004, Minsk, Belarus, P.26.

АНОТАЦІЇ

Гнатовський В.О. Електромагнітна взаємодія пари когерентних електронів — Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 — теоретична фізика.— Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2006

Дисертація присвячена теоретичному дослідженню кулонівської взаємодії між двома електронами, які перебувають в когерентних станах, та взаємодії пари когерентних електронів з полем випромінювання.

В дисертації введено та описано когерентні стани вільного електрона, проаналізовано властивості двочастинкових станів незаряджених фермі-частинок, коли параметри одночастинкових станів наближаються один до одного. В першому порядку теорії збурень отримано аналітичні вирази для енергії кулонівського відштовхування між двома когерентними електронами. Було знайдено умови, коли енергія взаємодії електронів стає меншою за невизначеність кінетичної енергії частинок. В такому разі енергією взаємодії між електронами можна нехтувати. Для наочної демонстрації отриманих результатів було чисельно змодельовано лобове зіткнення двох когерентних електронів. Отримано аналітичний вираз для кореляціїної функції процесу подвійної іонізації атомів гелію та неону. В першому порядку теорії збурень отримано аналітичні вирази для густини ймовірності поглинання фотона когерентним електроном при електричних та магнітних переходах, зроблено оцінку для повної ймовірності поглинання фотона вільним когерентним електроном.

Ключові слова: когерентні стани, подвійна іонізація, лобове зіткнення.

Гнатовский В.А. Электромагнитное взаимодействие пары когерентных электронов. — Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02 — теоретическая физика. Киевский национальный университет имени Тараса Шевченко, Киев, 2006.

Диссертация посвящена теоретическому исследованию кулоновского взаимодействия между двумя электронами, которые находятся в когерентных состояниях, и взаимодействию пары когерентных электронов с полем излучения. В диссертации введены и описаны когерентные состояния свободного электрона, проанализированы свойства двухчастичных состояний незаряженных ферми-частиц, которые находятся в когерентных состояниях, в случае, когда параметры одночастичных состояний приближаются друг к другу. В работе получены аналитические выражения для кинетической энергии и её неопределенности в случае, когда одночастичные состояния различаются либо значениями средних координат и импульсов либо значениями неопределенностей импульсов и моментов кульминации частиц. В первом порядке теории возмущений получены аналитические выражения для энергии кулоновского взаимодействия между двумя когерентными электронами. Были найдены условия, когда энергия кулоновского отталкивания между электронами становится меньше неопределенности кинетической энергии частиц. В таком случае энергией взаимодействия между электронами можно пренебречь. Для наглядной демонстрации полученных результатов было численно смоделировано лобовое столкновение двух электронов, которые находятся в когерентных состояниях. Для проверки правильности теории было аналитически получено выражение для корреляционной функции процессов двойной ионизации атомов гелия и неона. Сходство между рассчитанными кривыми и экспериментальными данными можно считать удовлетворительным. В работе теоретически исследовано взаимодействие свободного когерентного электрона с фотоном. В первом порядке теории возмущений были получены аналитические выражения для плотности вероятности поглощения фотона когерентным электроном при электрических и магнитных переходах. Полученные оценки для полной вероятности поглощения фотона электроном показали, что взаимодействием между когерентным электроном и полем излучения можно пренебрегать даже в случае, когда электрон имеет неопределенность импульса порядка атомных единиц. Получены выражения для полной вероятности поглощения фотона парой когерентных электронов в случае, когда в системе происходит пространственное слияние, слияние по моменту кульминации и неопределенности импульса электронов, слияние по спину.

Ключевые слова: когерентные состояния, двойная ионизация, лобовое столкновение.

Gnatovskyy V.O. Electromagnetic interaction of a pair of coherent electrons. — Manuscript.

Thesis for a candidate’s degree in physics and mathematics by specialty 01.04.02 — theoretical physics. — National Taras Shevchenko Kyiv University, Kyiv, 2006.

Thesis is devoted to the theoretical research of Coulomb interaction between two electrons being in the coherent states and to the interaction of coherent electron pair with the field of radiation.

In thesis the coherent states of a free electron have been introduced and described. Theof two-particle states of non-charged Fermi-particles have been analyzed in the case when parameters of one-particle states tend to each other. Analytical expressions of the interaction energy between two coherent electrons have been obtained in the first order of perturbation theory. The conditions have been found, when the interaction energy of electrons is less then the kinetic energy uncertainty. In this case the interaction energy can be neglected. In order to demonstrate the obtained results the head-on collision of two coherent electrons has been numerically simulated. The analytical expression has been obtained for the correlation function of double-ionization process of helium and neon. In the first order of perturbation theory the analytical expressions has been obtained for the probability density of photon absorption by a coherent electron for magnetic and electric transitions, the total probability of photon absorption has been estimated.

Key words: coherent states, double-ionization, head-on collision.