Міністерство освіти і науки України

Національний університет “Львівська політехніка”

Калинич Іван Васильович

УДК 528.21/26

Розробка методики побудови мережі GPS-нівелювання в Закарпатському регіоні

Спеціальність 05.24.01 – геодезія

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Львів – 2006

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Національному університеті “Львівська політехніка”

Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник:

д.ф.-м.н., проф. Марченко Олександр Миколайович, професор кафедри вищої геодезії та астрономії Національного університету “Львівська політехніка”

Офіційні опоненти:

§ доктор технічних наук, професор Костецька Яромира Михайлівна, завідувач кафедри інженерної геодезії Національного університету “Львівська політехніка”

§ кандидат технічних наук, доцент Терещук Олексій Іванович, декан факультету геоінформатики та управління територіями Чернігівського державного інституту економіки і управління.

Провідна установа: Івано-Франківський національний технічний університет нафти і газу Міністерства освіти і науки України, м.Івано-Франківськ

Захист дисертації відбудеться 10 листопада 2006 року о 10.00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 35.052.13 при Національному університеті “Львівська політехніка” за адресою: 79013, м.Львів – 13, вул.С.Бандери, 12, ауд.518 ІІ навч. корпусу.

З дисертацією можна ознайомитись в науковій бібліотеці Національного університету “Львівська політехніка” за адресою 79013, м.Львів, вул.Професорська, 1.

Автореферат розісланий 29 вересня 2006р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради, д.т.н. С.Г.Савчук

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність наукової проблематики. Останнє десятиріччя розвитку геодезії характеризується як традиційним підвищенням рівня точності вимірів, так і постановкою та розв’язуванням достатньо широкого спектру нових задач. Зокрема геометричне визначення квазігеоїда набуло в останні роки нового рівня розвитку. При умові використання сучасних супутникових технологій, таких як альтиметрія і GPS, (квазі)геоїд став безпосередньо вимірюваною величиною. Іншими словами, ми можемо “міряти” висоти (квазі)геоїда на необхідній множині точок:

· в регіонах світового океану методом супутникової альтиметрії;

· на континетах шляхом визначення геодезичних координат методом GPS в точках з відомими нормальними висотами, одержаними геометричним нівелюванням (так званий метод GPS-нівелювання).

Cучасні методи високоточної побудови висот квазігеоїда не тільки в рівнинних, але й у гірських районах відкривають у теперішній час широкі можливості використання методу GPS-нівелювання для прямого визначення нормальних висот пунктів супутниковими методами без проведення класичного геометричного нівелювання, що має особливе практичне значення в гірській місцевості. В цих умовах актуальною є проблема побудови нових алгоритмів розв’язування задачі визначення нормальних висот пунктів опорних геодезичних мереж, що базуються, як правило, на використанні моделі квазігеоїда, а також на результатах супутникових спостережень з відомими нормальними висотами деяких її пунктів. При цьому виникає необхідність розв’язування задачі обчислення квазігеоїда з високою точністю або модифікація відомих розв’язків для конкретного регіону, що може бути виконано на базі відомого Європейського квазігеоїда EGG97.

Вибір теми дисертації обумовлений широкими можливостями використання методу GPS-нівелювання для прямого визначення нормальних висот пунктів супутниковими методами без проведення класичного геометричного нівелювання.

Про актуальність, а також гостроту проблеми заміни класичного геометричного нівелювання, свідчить те, що сучасні геодезичні технології і, в першу чергу, GPS виміри починають широко застосовуватись в Україні при проведенні робіт зі згущення і відновлення геодезичної мережі, густота пунктів якої була розрахована на виконання знімань масштабу 1:10 000 і крупніше.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Тема роботи тісно пов’язана з науковою та навчальною роботою кафедри вищої геодезії та астрономії Національного університету “Львівська політехніка”, з планами науково-дослідних робіт Державної служби геодезії, картографії та кадастру. Зокрема, тема роботи узгоджується з Державною програмою розвитку галузі на 2002-2010 роки.

Мета і задачі дослідження. Основною метою дисертаційної роботи є розробка методики визначення нормальних висот пунктів геодезичних мереж на базі сучасних супутникових GPS-вимірів.

Для досягнення цієї мети в роботі розв'язуються такі задачі:

· проведення аналізу сучасного стану висотної основи на прикладі Закарпаття;

· проведення теоретичних досліджень з побудови узагальнених формул Молоденського для трансформації геодезичних координат, геодезичних координат і нормальних висот, висот квазігеоїда та визначення відповідних параметрів перетворення;

· уточнення Європейського квазігеоїда ЕGG97 на регіони Баварії і Закарпаття;

· вибір методу інтерполювання висот квазігеоїда за допомогою різноманітних інтерполяційних процедур;

· виконання практичної перевірки методики заміни геометричного нівелювання GPS-нівелюванням в регіонах Баварії і Закарпаття;

· впровадження результатів досліджень у практичну топографо-геодезичну діяльність.

Об'єктом досліджень є геодезична мережа, а предметом досліджень -створення планово-висотної основи із використанням сучасних геодезичних технологій.

Основним методом досліджень є використання побудованих узагальнених диференційних формул Молоденського (семипараматричне перетворення Гельмерта) для геодезичних координат, геодезичних координат і нормальних висот та висот квазігеоїда в межах однієї теорії.

Наукова новизна одержаних результатів. Наукова новизна одержаних в дисертаційній роботі результатів полягає в тому, що:

1. Розв’язана задача узагальнення диференційних формул Молоденького та отримані відповідні формули перетворення, які можуть бути застосовані в межах однієї теорії для наступних випадків:

a) Перетворення геодезичних координат з однієї геодезичної системи в іншу.

b) Трансформації геодезичних координат і нормальних висот з однієї системи в іншу.

c) Перетворення висот квазігеоїда з однієї висотної системи в іншу.

2. Запропоновано принципово новий підхід, який забезпечує високу точність передачі як геодезичних координат, так і нормальних висот шляхом визначення параметрів перетворення Гельмерта відносно гіпсометричної поверхні.

3. Отримано формули 7-параметричної трансформації висот квазігеоїда, які дозволяють виконувати без втрат точності перетворення висот квазігеоїда на основі даних GPS-нівелювання, а також можуть використовуватись як інструмент попередньої перевірки якості виконаного геометричного або тригонометричного нівелювання на пунктах знімальної основи при крупномасштабному картографуванні.

4. Розроблено технологію GPS-нівелювання для підвищення точності задач згущення і відновлення державної геодезичної мережі та проведено експериментальний аналіз створення висотної основи для Закарпатського регіону.

Практичне значення одержаних результатів полягає в тому, що показана можливість створення однорідної планово-висотної основи за даними супутникових вимірювань та відповідних модифікацій сучасних моделей регіонального квазігеоїда в єдиній державній системі; побудована методика визначення нормальних висот з використанням супутникових технологій дозволяє досягнути точність на рівні точності нівелювання III класу.

Останнє надає можливість оперативного створення планово-висотної основи необхідної точності у необхідній референцній системі у розв'язуванні низки задач геодезії з використанням супутникових технологій для загальнодержавного картографування. В результаті на території Закарпаття методами GPS технологій створена нова високоточна каркасна геодезична мережа вищого порядку. Побудована мережа має високу точність взаємного положення пунктів не тільки у плані, але й по висоті, а також з субсантиметровою точністю узгоджується з реалізацією міжнародної системи координат ITRF2000 і може бути використана для передачі координат та висот у державну референцну систему.

Основні результати дисертаційної роботи знайшли практичне застосування та апробацію при виконанні супутникових спостережень з метою високоточної передачі планових і висотної складових в регіонах Баварії та Закарпатській області. Розроблену методику передачі нормальних висот шляхом GPS-нівелювання у гірській місцевості апробовано на прикладі згущення геодезичної мережі в Закарпатській області та впроваджено у підприємствах Державної служби геодезії, картографії та кадастру Міністерства охорони навколишнього природного середовища України.

Основні положення, що виносяться на захист:

1. Новий підхід і узагальнені формули щодо високоточної передачі геодезичних координат і нормальних висот шляхом визначення параметрів перетворення Гельметра відносно гіпсометричної поверхні.

2. Методика GPS-нівелювання визначення висот пунктів у Закарпатському регіоні з врахуванням особливостей існуючих систем координат і нормальних висот в Україні.

3. Результати побудови детальних регіональних цифрових моделей висот квазігеоїда на основі трансформації Європейського квазігеоїда ЕGG97 в Балтійську 1977 висотну систему пунктів GPS-нівелювання.

4. Методика передачі геодезичних координат і нормальних висот та впровадження технологій у виробництво.

Особистий внесок здобувача. Основні наукові положення, які становлять суть дисертації, були сформульовані та вирішені автором самостійно. Особистий внесок автора полягає у постановці задачі перетворення Гельмерта відносно гіпсометричної поверхні, методики створення планово-висотної основи підвищенної точності через сумісне використання супутникових даних і модифікацій сучасних моделей регіонального квазігеоїда та проведенні широкомасштабних експериментальних робіт з виявлення точності та ефективності запропонованої методики.

У спільних публікаціях особистий внесок автора полягає у постановці задачі перетворення Гельмерта відносно гіпсометричної поверхні [4, 8], участі у експериментальних роботах та обчисленнях [3, 5], аналізі результатів і формуванні висновків [6, 7].

Апробація результатів роботи. Результати дисертаційної роботі доповідались та обговорювались на: Міжнародних науково-технічних симпозіумах "Геоінформаційний моніторинг навколишнього середовища – GPS і GIS технології", Алушта, 2004, 2005; Міжнародних науково-технічних конференціях "Сучасні досягнення геодезичної науки та виробництва", Львів, 2004, 2005; Міжнародній конференції "Новітні досягнення геодезії, геоінформатики та землевпорядкування - Європейський досвід". - Чернігів, 2005.

Публікації. Основні положення дисертації опубліковані в наукових фахових виданнях, збірниках наукових праць конгресів, матеріалах конференцій та симпозіумів, у тому числі і міжнародних. За матеріалами дисертації опубліковано 8 наукових праць, з них: 4 статті в наукових фахових виданнях, 4 статті у збірниках матеріалів конференцій.

Структура та об’єм дисертації. Дисертація складається із вступу, трьох розділів, висновків, списку використаних джерел з 114 найменувань та додатків. Загальний обсяг дисертації становить 143 сторінок, робота містить 31 рисунків і 25 таблиць. Додатки включають акти впровадження результатів досліджень.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі розкрито перспективи розвитку геодезичного виробництва у частині створення опорних геодезичних мереж з допомогою супутникових технологій, подано обгрунтування актуальності та новизни предмету дослідження, сформульовано мету та основні завдання дисертаційної роботи, практичну цінність проведених досліджень та розробок, їх апробацію. Там також сформульовано основні положення, що виносяться на захист, подано дані про публікації з теми дисертаційної роботи, структуру та її обсяг.

Розділ 1. Обгрунтування використання сучасних супутникових технологій та регіональних моделей висот квазігеоїда для контролю і розвитку державної висотної основи.

Розділ присвячено присвячений обгрунтуванню використання сучасних супутникових технологій та регіональних цифрових моделей висот квазігеоїда для створення висотної основи. Зокрема, розглянуто проблеми використання висотної основи на сучасному етапі та проведено детальний аналіз становлення та розвиток системи геодезичного забезпечення на Закарпатті, виконано GPS спостереження та їх обробка, розглянуто задачу оперативної передачі висотної складової в регіоні Закарпаття та подано загальні принципи визначення висот із GPS-спостережень.

Зроблено вибір метода інтерполяції висот квазігеоїда. Нами розглянуті інтерполяційні формули Гаусса-Колмогорова-Вінера, названі як GKW-інтерполяційні формули для рівномірної прямокутної сітки, з різною кількістю вузлів інтерполяції, які базуються на відомій коваріаційній функції Гаусса та середньоквадратичному прогнозі, а також алгоритм інтерполяції сплайнами Оверхаузера та проведені відповідні числові порівняння всіх зазначених інтерполяційних формул для інтерполяції висот геоїда у межах деякої даної регулярної сітки. Як показали наші дослідження, найменша методологічна похибка визначення висот геоїда відповідає інтерполяції за Оверхаузером.

Проаналізовано сучасні моделі гравітаційного поля Землі та широко відому модель Європейського квазігеоїда EGG97. На даний час існує три головних джерела для їх визначення:

· супутникові спостереження;

· точкові та осереднені аномалії сили ваги;

· дані супутникової альтиметрії (на морях та океанах).

За супутниковим спостереженням можна впевнено визначати тільки низькочастотну складову геопотенціальних коефіцієнтів. Аномалії сили ваги та супутникова альтиметрія на морях та океанах мають набагато вищу просторову роздільну здатність. Середні аномалії сили ваги (які отримані з наземних спостережень та даних супутникової альтиметрії на океанах) використовуються для визначення геопотенціальних моделей високої степені. У роботі представлено моделі геопотенціалу Землі, які характеризуються досить високою роздільною здатністю від 120 до 360 степені. Прикладом моделі геопотенціалу надвисокої степені є комбінована модель GPM98C до 1800 степені/порядку.

Для побудови моделей геопотенціалу, що були отримані до найбільш поширеного розв’язку EGM96, крім даних гравіметрії та альтиметрії залучали, у якості референцних, попередні моделі геопотенціалу, такі як GEM9, GEML2, GEMT2, GRIM4C3, GRIM4C4, PGM055.

Після EGM96 всі моделі геопотенціалу можна розділити на дві групи:

· супутникові – які будувались виключно за даними спостережень як пасивних штучних супутників Землі (ШСЗ), так і низьких активних супутників CHAMP і GRACE;

· комбіновані – для побудови яких, крім даних супутникових спостережень, використовувались гравіметричні дані та дані альтиметрії.

Серед проаналізованих моделей найкращим наближенням до Європейської вертикальної референцної системи (EUVN) є глобальні розв’язки, отримані за даними CHAMP і GRACE.

Що стосується моделі Європейського квазігеоїда EGG97, то в цілому для регіонів Європи, що мають добре покриття та якість вхідних даних, оцінка точності висот квазігеоїда змінюється від +/- 1 ... 5 cм на 10 км до кількох см на 100 км та +/- 5 ... 20 cм на 1000 км. Похибки моделі EGG97 у середніх та довгих хвилях (більше ніж 100 км) були знайдені порівнянням з контрольними пунктами GPS нівелювання і можуть досягати від 0.1 дo 1.0 ppm (промилей). Незважаючи на це, гравіметричний квазігеоїд EGG97 може давати кращу точність в регіональному/локальному масштабі після додаткового перетворення EGG97 в мережу пунктів GРS-нівелювання, використовуючи ті ж самі пункти для визначення параметрів перетворення.

Додатково розглянуто можливості супутникового нівелювання щодо висотного забезпечення в регіоні Закарпаття і встановлено оцінки впливу систематичних невизначеностей квазігеоїда EGG97 в Закарпатській області на основі 3-параметричного перетворення висот квазігеоїда EGG97 в Балтійську 1977 систему висот. У першому наближені для Закарпатської області побудована модифікація Європейського квазігеоїда EGG97 в системі ITRF2000/Балтійська 1977 р. на регулярній сітці (11.5). На основі відомої формули обчислено нормальні висоти пунктів Карпатського геодинамічного полігону і порівняно їх з відомими висотами, отриманими методом геометричного нівелювання ІІ класу. Середнє квадратичне відхилення виміряних та обчислених нормальних висот складає значення трохи більше 7 см.

Розділ 2. Визначення параметрів перетворення Гельмерта геодезичних координат і нормальних висот.

Його присвячено 7-параметричному конформному перетворенню геодезичних координат, нормальних висот і висот квазігеоїда.

Зауважено, що введення геоцентру при побудові глобальної геодезичної референцної системи (наприклад, WGS84/ITRF2000) дозволило суттєво формалізувати процес переходу до різних локальних національних геодезичних дат шляхом його використання як реперної точки або початку тривимірної системи відліку. Саме тому перетворення національних геодезичних дат у глобальну систему (або навпаки) набуло відповідної актуальності для розвитку методів визначення параметрів перетворення, незважаючи на те, що його основи в загальній постановці були закладені ще Гельмертом і Молоденським. Конформне перетворення геодезичних дат визначається у найбільш простій формі на основі спільних точок, відомих у двох системах декартових координат.

В останні роки, у зв’язку з побудовою комбінованих геодезичних мереж на базі сумісної обробки GPS та класичних наземних даних тріангуляцій, розв’язування такої задачі, як трансформування геоцентричних (WGS84) координат у локальну систему, стало одним з першочергових завдань геодезії. Головним недоліком використання декартових координат є факт необхідності знання при цьому геодезичних висот H спільних точок, які достатньо часто просто відсутні у випадку класичних мереж тріангуляції. Тому в роботі поставлена і розв’язана задача визначення 7-параметричного перетворення Гельмерта шляхом використання саме двох систем геодезичних координат (враховучи і випадок відсутності геодезичних висот в одній з них), що дозволило розв’язати зазначену проблему, узагальнюючи попередні результати.

Розв’язування такої задачі подано шляхом визначення повних диференціалів прямокутних координат як функцій від геодезичних координат, параметрів еліпсоїда (великої півосі і стиснення) та 7 параметрів вектора p перетворення Гельмерта: трьох координат центру референц-еліпсоїда в глобальній системі координат (по відношенню до геоцентра), масштабного множника і трьох скінченних кутів повороту осей X, Y, Z локальної референцної системи (по відношенню до глобальної системи координат) у вигляді

, (1)

де 7 параметрів вектора p перетворення геодезичних координат (B,L) і висот з глобальної референцної системи (GRS) , , до локальної референцної системи (LRS) , , , ( поправки за перехід від одного референц-еліпсоїда до іншого).

На відміну від традиційного підходу система (1) лінеаризованих рівнянь отримана тут з найменшою методологічною помилкою за рахунок використання випадку скінченних обертань та додатковим включенням в процесс лінеаризації масштабу . Параметри можуть бути визначеними ітераційно з розв’язування оберненої задачі на основі (1), заданих координат спільних пунктів, мінімізуючи сумісний вплив похибок визначення геодезичних координат.

Якщо задані, то диференційні формули (1) можна легко використати для обчислення геодезичних координат інших (неспільних) пунктів. Слід зазначити, що співвідношення (1) дають три вихідних лінеаризованих рівняння для кожного пункту. Крім того, за своєю структурою система (1) формально дозволяє знаходження параметрів Гельмерта і в такому випадку, коли в одній системі відомі геодезичні широти, довготи і висоти (), а у другій лише (B,L), що є суттєвою перевагою такого підходу замість використання декартових координат.

Враховуючи останнє зауваження, в якості координат головної – глобальної геодезичної референцної системи (GRS) нами прийнято відомими такі широти , довготи , і висоти , які були визначені сучасними методами GPS технологій (випадок, коли всі три координати є завжди відомими). В якості координат другої системи прийнято планові координати , довготи і геодезичні висоти локальної національної референцної системи (у випадку наявності останніх). В цілому ж вважаємо відомими завжди тільки планові компоненти і .

Зауважимо, що наведені вище рівняння (1) з деталізацією функцій , , у другому розділі дисертації, є узагальненням не тільки формул Молоденського, але й співвідношень, які отримані в рамках відомої концепції DFHRS (цифрова референцна поверхня висот, представлена методом скінченних елементів), в припущенні, що матриця повороту може бути представлена одиничною матрицею. На нашу думку саме останній факт призводить на практиці до необхідності додаткового використання стійких методів оцінювання (DFHRS).

Розглянуто розв’язування практичної задачі саме на основі отриманих формул і звичайного ітераційного врівноваження за методом найменших квадратів.

Зазначено, що структура функцій , , та додаткове використання формули Молоденського

, (2)

дозволяє простий перехід від земної поверхні до інших поверхонь конформного перетворення простою заміною геодезичної висоти на нормальну висоту або на висоту квазігеоїда .

Локальна референцна система, наприклад СК42, характеризується для кожного геодезичного пункту відомими плановими координатами , і в окремих випадках нормальними висотами , заданими у Балтійській 1977 системі. Останні згідно першому визначенню Молоденського відкладаються від референц-еліпсоїда, геометричне місце точок яких носить назву гіпсометричної поверхні або телуроїдом. У випадку ж глобальної геодезичної системи WGS84/ITRF2000 відомі широти , довготи і геодезичні висоти визначені з високою точністю сучасними методами GPS-технологій. Крім того, саме у системі WGS84 нам відомі для окремих територій і гравіметричні аномалії висот g (висоти гравіметричного квазігеоїда). Тобто, використовуючи формулу Молоденського (2) у вигляді , завжди можна обчислити нормальну висоту , яка відрізняється від як похибками у самій H, так і висотах g.

Таким чином, приймаючи завжди відомими широту , довготу і нормальну висоту геодезичного пункту у глобальній геодезичній системі WGS84/ITRF2000 та планові координати , локальної референцної системи СК42 і нормальну висоту ми приходимо до випадку трансформації відносно поверхні телуроїда , , , , .

Отримані нами формули дозволили на основі порівняння () і () отримати 7 параметрів перетворення відносно гіпсометричної поверхні, використовуючи замість геодезичної висоти її складову частину – нормальну висоту за рахунок використання вектору параметрів перетворення Гельмерта для нормальних висот:

(3)

та розв’язування оберненої задачі їх знаходження на основі різниць . Враховуючи останній результат, поставлена і розв’язана задача приведення гравіметричного квазігеоїда (наприклад, EGG97) у систему висот квазігеоїда , отриманих за даними GPSнівелювання (наприклад, Балтійська 1977).

Саме таким чином нами були отримані узагальнені формули Молоденського перетворення геодезичних координат і геодезичних висот на пунктах, де є відомими тільки планові координати, які можуть бути застосовані в рамках однієї теорії для наступних підходів:

1. Перетворення геодезичних координат з однієї геодезичної системи в іншу (наприклад, - розповсюдження планових компонент глобальної референцної системи на основі їх відомих значень у локальній системі). Як частковий випадок можливе перетворення геодезичних координат на еліпсоїді .

2. Трансформації планових геодезичних координат і нормальних висот з однієї системи в іншу.

3. Перетворення висот квазігеоїда з однієї висотної системи в іншу.

4. Обчислення параметрів перетворення Гельмерта на основі аналога формули Молоденського (2)

, (4)

яка зв’язує 7 параметрів перетворення висот квазігеоїда з 7 параметрами конформного перетворення геодезичних координат і з 7 параметрами перетворення нормальних висот.

Незважаючи на широкий спектр застосувань, результати експерименту проведені для випадку 1) (в ідеальних умовах безпомилкових даних) дозволили зробити висновок, що використання тільки планових координат (, ) і (, ) спільних пунктів для обчислення параметрів перетворення Гельмерта гарантують певну систематичну різницю між “точними” і відновленими геодезичними висотами. З такої точки зору задача розповсюдження системи ITRF2000 на пункти з відомими координами в системі СК42 може бути розв’язана з достатньою точністю лише для планових геодезичних координат, оскільки спостерігаються суттєві розбіжності у висотній складовій.

В зв’язку з останнім, запропоновано принципово новий підхід 2), який забезпечує високу точність передачі і геодезичних координат, і нормальних висот шляхом визначення параметрів перетворення Гельмерта відносно гіпсометричної поверхні, приймаючи замість геодезичних висот нормальні висоти в рамках однієї теорії.

Розділ 3. Перетворення геодезичних координат і нормальних висот на основі GPS технологій та моделі квазігеоїда.

У цьому розділі подано експериментальні дослідження застосування GPS-вимірів в практичних роботах з GPS-нівелювання для регіонів Баварії та Закарпаття.

Згідно досліджень другого розділу отримані формули 7-параметричного перетворення дозволяють без втрати точності виконувати перетворення і геодезичних координат, і нормальних висот, і висот квазігеоїда на основі даних GPS-нівелювання. Основною умовою при цьому є наявність квазігеоїда, який би був відомий з високою абсолютною точністю та високою роздільною здатністю.

На першому етапі апробація одержаних у другому розділі формул була проведена на прикладі мережі DHDN (Deutsches-Haupt-Dreiecks-Netz

) пунктів тріангуляції/нівелювання 1 класу на регіон Баварії (171 пункт) з відомими нормальними висотами та GPS-координатами, визначеними на основі супутникової системи SAPOS.

При цьому нами були розв’язані такі основні задачі:

1) приведення квазігеоїда EGG97 у висотну систему DHDN на основі 7-параметричного перетворення висот квазігеоїда;

2) побудова методом середньої квадратичної колокації модифікованого квазігеоїда EGG97 у системі DHDN пунктів GPS-нівелювання;

3) перетворення геодезичних координат і нормальних висот з глобальної системи у локальну DHDN на базі 7-параметричного перетворення

(4a)

(4б)

(4с)

де кількість пунктів системи LRS, координати яких визначаються.

В якості вихідних даних для локального уточнення EGG97 методом середньої квадратичної колокації остаточно в регіоні Баварії нами було використано 140 пунктів GPS-нівелювання І класу і 3596 висот квазігеоїда EGG97, приведеного у DHDN висотну систему.

Сучасний підхід для обчислення квазігеоїда методом колокації, як правило, базується на техніці “видалення - відновлення”. Відновлення квазігеоїда на заданому в нашому випадку гріді (46) було зроблено за допомогою простого виразу , де – висота квазігеоїда; M – внесок глобальної моделі гравітаційного потенціалу Землі з високим ступенем роздільної здатності; д – висоти так званого залишкового квазігеоїда.

Традиційно в таких задачах в якості глобальної моделі гравітаційного потенціалу Землі використовується модель EGM96, але за останні два роки – завдяки запускам таких супутникових місій, як CHAMP та GRACE – з’явилось декілька нових моделей із значно покращеними спектральними характеристиками, ніж в моделі EGM96. Враховуючи таку ситуацію сьогодення, ми вирішили використати замість EGM96 одну з таких моделей, а саме: EIGEN-CG01C до 360 ступеня й порядку.

Наступним кроком у розв’язку задачі обчислення трансформант геопотенціалу на регіон Баварії був прогноз залишкових висот квазігеоїда в вузлах регулярної сітки (46) методом колокації. Кількість точок, в яких обчислювались становила 3596. Нарешті, на третьому етапі тренд глобальної моделі геопотенціалу EIGEN-CG01C був відновлений за формулою в 3596 точках гріду (46), в яких раніше були обчислені значення залишкових висот квазігеоїда.

Результати порівняння обчислених висот квазігеоїда EGG97 в його різних модифікаціях та їх GPS-визначеними значеннями для 167 спільних пунктів мережі DHDN ілюструються у табл. 1, яка свідчить на користь включення в обробку методом колокації GPS-визначених висот , що забезпечують найкращу точність локального уточнення EGG97 з його приведенням до абсолютно рівня системи DHDN.

Таблиця 1

Статистики різниць між різними версіями квазігеоїда EGG97 та їх GPS-визначеними значеннями для 167 спільних пунктів

Різниці між висотами модифікованого квазігеоїда EGG97 та визначеними висотами квазігеоїда у 27 контрольних пунктах GPS-нівелювання показали, що середня точність висот квазігеоїда отриманого розв’язку в регіоні Баварії складає величину біля 2 см. Оскільки стандартне відхилення для всіх вихідних даних приймає значення 2.1 см, то, враховуючи незалежний контроль за 27 пунктами (=2.5 см), ми прийшли до важливого висновку, що отримана методом колокації оцінка точності висот квазігеоїда достатньо добре відображає реальну її картину.

Одержані у другому розділі формули були використані нами для мережі пунктів тріангуляції або нівелювання на регіон Закарпаття з відомими нормальними висотами та геодезичними координатами. Ці координати визначалися на основі супутникових спостережень з використанням як двочастотних, так і одночастотних GPS-приймачів.

На відміну від проведених досліджень в регіоні Баварії першим основним етапом тут було розвиток мережі пунктів GPS-нівелювання з нормальними висотами, заданими у системі “Балтійська 1977”. Крім того, розв’язувались такі основні задачі:

1) Приведення квазігеоїда EGG97 у Балтійську 1977 висотну систему.

2) Побудова методом середньої квадратичної колокації модифікованого квазігеоїда EGG97 у Балтійській 1977 системі пунктів GPS-нівелювання.

3) Перетворення геодезичних координат і нормальних висот з системи ITRF2000 у локальну СК42 на базі 7-параметричного перетворення.

В якості вихідних даних була використана мережа пунктів тріангуляції та нівелювання на регіон Закарпаття. Для обчислення параметрів перетворення Гельмерта висот квазігеоїда в регіоні Закарпаття використовувались “виміряні” за формулою Молоденського значення висот квазігеоїда в тих пунктах, де були виконані GPS-спостереження і проведене нівелювання (рис.1).

Рис.1. Розподіл геодезичних пунктів з GPS-визначеними геодезичними координатами та відомими нормальними висотами в регіоні Закарпаття

( вихідні пункти GPS-нівелювання; пункти GPS-нівелювання, що приняті як пункти незалежного контролю).

Рис. 1 ілюструє розподіл основних 24 пунктів GPS-нівелювання, вибраних в якості вихідних, та 8 незалежних контрольних пунктів. Після проведення процесу бракування ненадійних пунктів, параметри перетворення були визначені за даними всіх 32 пунктів GPS-нівелювання.

Порівняння виміряних 32 значень висот квазігеоїда з квазігеоїдом EGG97 призвело до середнього квадратичного відхилення =7.1 см перед визначенням параметрів перетворення (середнє відхилення = 6.5 см) та =6.1 см після їх обчислення. Оскільки квазігеоїд EGG97 зв’язаний з Амстердамським футштоком, то зазначене середнє відхилення 6.5 см у нормальних висотах можна пояснити саме різницею між Амстердамською та Балтійською системами висот у регіоні Закарпаття.

Після обчислення параметрів перетворення було визначено нормальні висоти у 8 контрольних пунктах GPS-нівелювання. Порівняння виміряних значень нормальних висот для всіх контрольних пунктів GPS-нівелювання призводить до відносно невеликого зменшення сер. кв. відхилення =6.1 см і вказує на потребу подальшого модифікування квазігеоїда. Нами, як і для регіону Баварії, було використано метод середньої колокації для модифікації квазігеоїда EGG97: на початковому етапі для визначення квазігеоїда було вибрано спочатку 24 пункти GPS-нівелювання (прийнята точність – 0.04 м) та 1102 значень висот квазігеоїда EGG97, трансформованого у Балтійську систему (прийнята точність – 0.08 м); наступним етапом у розв’язку задачі був прогноз залишкових висот квазігеоїда на вузли регулярної сітки (46) методом колокації (кількість точок, в яких обчислювались , становила 1102); на кінцевому етапі тренд глобальної моделі геопотенціалу EIGEN-CG01C був відновлений за формулою в 1102 точках гріду (46), в яких раніше були обчислені значення залишкових висот квазігеоїда.

Рис.2. Оцінка точності модифікованого методом колокації квазігеоїда ZAKGEO2005A (Ізолінії проведено через 0.05м).

Рис.2 демонструє оцінку точності (різниці у 24 пунктах GPS/нівелювання подано у дужках) попереднього розв’язку ZAKGEO2005A та її покращення від 4 см в області з відсутніми даними GPS-нівелювання до 2 см в регіоні з заданими GPS-висотами .

Перевірка якості такого підходу нами була виконана на 8 незалежних контрольних пунктах Свалявського геодинамічного полігону. Зауважимо, що стандартне відхилення між 8 GPS-визначеними висотами квазігеоїда та розв’язком ZAKGEO2005A на основі 24 пунктів складає значення =4.0 см при середньому відхиленні в 1.6 см.

Достатньо висока точність передачі висот лише на базі 24 пунктів призвела до можливості включення всіх пунктів при побудові остаточної версії модифікованого квазігеоїда EGG97, названого нами ZAKGEO2005. У табл. 2 приведена порівняльна характеристика точності двох отриманих розв’язків у контрольних пунктах GPS-нівелювання.

Таблиця 2

Статистики різниць між виміряними висотами у 8 контрольних пунктах GPS-нівелювання та розв’язками ZAKGEO2005А і ZAKGEO2005

Оскільки стандартне відхилення склало для всіх вихідних даних значення 3.4 см, то, враховуючи додатковий контроль за 8-ма пунктами (=2.8 см), ми зауважимо, що отримана методом колокації оцінка точності висот квазігеоїда ZAKGEO2005, достатньо добре відображає реальну її картину як і у випадку подібного рішення для Баварії.

Використовуючи тепер модель квазігеоїда ZAKGEO2005, ми отримуємо можливість використання формул (4) для конформного перетворення геодезичних координат і нормальних висот з глобальної системи у локальну СК42.

За координати глобальної геодезичної системи ITRF2000 у дослідженні прийнято відомі широти , довготи і висоти , визначені GPS-методом. На основі формули Молоденського обчислена нормальна висота , використовуючи модель побудованого квазігеоїда ZAKGEO2005. За координати другої системи приймаємо планові координати та нормальні висоти , задані у Балтійській 1977 висотній системі, і ще раз приходимо до випадку перетворення: (, , ) (, , ).

Після обчислення на основі 15 спільних пунктів вектора параметрів перетворення Гельмерта для геодезичних координат і нормальних висот (формула 3) були знайдені координати у 24 пунктах незалежного контролю з передачею системи ITRF2000 у систему СК42: ITRF2000СК42. Порівняння виміряних та прогнозованих значень планових координат для вибраних 6 контрольних пунктів приводить для всього Закарпаття до отримання значення стандартного відхилення B0.003 по широті і LB0.012 по довготі, а порівняння виміряних та прогнозованих (на базі параметрів Гельмерта) значень нормальних висот для всіх контрольних пунктів призводить до стандартного відхилення Н=4.6см

Висновки

У дисертації виконано узагальнення теоретичних та експериментальних досліджень, які дозволили розробити методику підвищення точності GPS-нівелювання в регіональному масштабі.

Основні наукові і практичні результати досліджень можна сформулювати так:

1. Розв’язана задача узагальнення диференційних формул Молоденького та отримані відповідні формули перетворення, які можуть бути застосовані в межах однієї теорії для наступних випадків.

A. Перетворення геодезичних координат з однієї геодезичної системи в іншу.

B. Трансформації геодезичних координат і нормальних висот з однієї системи в іншу.

C. Перетворення висот квазігеоїда з однієї висотної системи в іншу.

2. Запропоновано принципово новий підхід, який забезпечує високу точність передачі геодезичних координат і нормальних висот шляхом визначення параметрів перетворення Гельметра відносно гіпсометричної поверхні;

3. Отримано формули 7-параметричного перетворення висот квазігеоїда, які дозволяють не тільки виконувати без втрат точності перетворення висот квазігеоїда на основі даних GPS нівелювання, але й можуть використовуватись як потужній інструмент попередньої перевірки якості виконаного геометричного і тригонометричного нівелювання на пунктах знімальної основи при крупномасштабному картографуванні.

4. На території Закарпаття створена методами GPS технології, нова високоточна каркасна геодезична мережа вищого порядку. Побудована мережа має високу точність взаємного положення пунктів не тільки у плані але й по висоті, а також з субсантиметровою точністю узгоджується з реалізацією міжнародної системи координат ITRF2000 і може бути використана для передачі координат та висот у державну референцну систему;

5. Методом середньої квадратичної коллокації отримано модифікацію Європейського гравіметричного квазігеоїда EGG97 та його апробації для перетворення геодезичних координат і нормальних висот в регіонах Баварії та Закарпаття;

6. Порівняння виміряних значень нормальних висот для всіх контрольних пунктів GPS нівелювання на регіони Баварії та Закарпаття показало, що точність їх визначення характеризується середнім квадратичним відхиленням близько 3-4 см. В цілому результати приведення EGG97 в Балтійську систему потребують подальшого уточнення на основі проведення спеціальної компанії згущення такої мережі для отримання більш надійних результатів;

7. На основі порівняння виміряних значень висот квазігеоїда з квазігеоїдом EGG97 отримана оцінка середнього відхилення 6.5 см у нормальних висотах, що можна пояснити саме різницею між Амстердамською та Балтійською 1977 системами висот у регіоні Закарпаття;

8. Розроблену методику передачі нормальних висот шляхом GPS- нівелювання у гірській місцевості апробовано на прикладі згущення геодезичної мережі в Закарпатській області та впроваджено у підприємствах Державної служби геодезії, картографії та кадастру Міністерства охорони навколишнього природного середовища України.

Список основних опублікованих праць за темою дисертації

1. Калинич І.В. Тестування локальних модифікацій Європейського квазігеоїда для визначення нормальних висот методом GPS-нівелювання // Вісник геодезії та картографії. – Київ, 2004, №4, -С. 4-7.

2. Калинич І.В. Про визначення нормальних висот на регіон Закарпаття// Зб. наук. пр. “Сучасні досягнення геодезичної науки та виробництва”. – Львів: Вид-во Національного університету “Львівська політехніка”.- 2005. -С. 70-75.

3. Калинич І.В., Віват А.Й., Марущенко О.М. Про проведення та опрацювання GPS-спостережень на Закарпатті // Геодезія, картографія і аерофотознімання.- 2004.- Вип.65.- С. 28-33.

4. Марченко О.М., Заяць О.С., Калинич І.В., Проданець І.І. Про узагальнення формул Молоденського перетворення геодезичних координат і нормальних висот // Вісник геодезії та картографії. – Київ, 2005, №3, -С.4-7.

5. Марченко О.М., Савчук С.Г., Калинич І.В. До питання визначення нормальних висот на регіон Закарпаття //Зб. матеріалів ІХ Міжнародного науково-технічного симпозіуму “Геоінформаційний моніторинг навколишнього середовища – GPS і GIS-технології”, Алушта (Крим), 2004, с.82-85.

6. Калинич І.В., Савчук С.Г. Порівняння інтерполяційних формул для визначення висот квазігеоїда // Зб. наук. праць міжнар. конф. “Новітні досягнення геодезії, геоінформатики та землевпорядкування – Європейський досвід”. – Чернігів: Чернігівські обереги. –2005. -С.84-88.

7. Марченко О.М., Калинич І.В. Про приведення висот квазігеоїда у вибрану систему висот // Зб. матеріалів Х Міжнародного науково-технічного симпозіуму “Геоінформаційний моніторинг навколишнього середовища – GPS і GIS-технології”, Алушта (Крим), 2005, с.3-5.

8. Марченко О.М., Заяць О.С., Калинич І.В., Проданець І.І. Визначення параметрів конформного перетворення геодезичних координат // Зб. матеріалів Х Міжнародного науково-технічного симпозіуму “Геоінформаційний моніторинг навколишнього середовища – GPS і GIS-технології”, Алушта (Крим), 2005, с.36-39.

Калинич І.В. Розробка методики побудови мережі GPS-нівелювання в Закарпатському регіоні. – Рукопис.

Дисертація на здобуття вченого ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.24.01 – геодезія, Національний університет "Львівська політехніка", Львів, 2006.

Дисертаційна робота присвячена дослідженню та обгрунтуванню використання сучасних супутникових технологій та регіональних цифрових моделей висот квазігеоїда для контролю і розвитку державної висотної основи.

Розглянуто проблеми використання висотної основи на сучасному етапі та проведено детальний аналіз становлення та розвиток системи геодезичного забезпечення на Закарпатті, виконано GPS спостереження та їх обробку, розглянуто задачу оперативної передачі висотної складової в регіоні Закарпаття та подано загальні принципи визначення висот із GPS-спостережень. Проаналізовано сучасні моделі гравітаційного поля Землі та широко відому модель Європейського квазігеоїда EGG97, зроблено вибір метода інтерполяції висот квазігеоїда.

Запропоновано принципово новий підхід трансформації планових геодезичних координат і нормальних висот з однієї системи в іншу, який забезпечує високу точність передачі і геодезичних координат, і нормальних висот шляхом визначення параметрів перетворення Гельмерта відносно гіпсометричної поверхні, приймаючи замість геодезичних висот нормальні висоти в рамках однієї теорії.

Отримані формули 7-параметричного перетворення дозволяють без втрати точності виконувати перетворення і геодезичних координат, і нормальних висот, і висот квазігеоїда на основі даних GPS-нівелювання. Основною умовою при цьому є наявність квазігеоїда, який би був відомий з високою абсолютною точністю та високою роздільною здатністю.

Побудовані моделі квазігеоїда на регіон Закарпаття (ZAKGEO2005) для визначення нормальних висот з використанням методів GPS-нівелювання характеризується середньою точністю близько 3-4 см.

Ключові слова: нормальна висота, нівелювання, висотна основа, квазігеоїд, супутникові радіонавігаційні спостереження, перетворення координат.

Калыныч И.В. Разработка методики построения сети GPS-нивелирования в Закарпатском регионе. – Рукопись.

Диссертация на соискание учёной степени кандидата технических наук по специальности 05.24.01 – геодезия, Национальный университет “Львовская политехника”, Львов, 2006.

Диссертационная работа посвящена исследованию и обоснованию использования современных спутниковых технологий и региональных цифровых моделей высот квазигеоида для контроля и развития государственной высотной основы.

Рассмотрено использования высотной основы на современном этапе и проведен детальный анализ становления и развитие системы геодезического обеспечения на Закарпатье, выполнены GPS наблюдения и их обработка, рассмотрена задача оперативной передачи высотной составляющей в регионе Закарпатья и представлены общие принципы определения высот из GPS-наблюдений.

Проанализированы современные модели гравитационного поля Земли и широко известную модель Европейского квазигеоида EGG97, сделана выбор метода интерполяции высот квазигеоида. В качестве последнего предлагается использование двумерного сплайна Оверхаузера.

Дополнительно рассмотрены возможности спутникового нивелирования относительно высотного обеспечения в регионе Закарпатья и установлены оценки влияния систематических неопределенностей квазигеоида EGG97 в Закарпатской области на основе 3-параметрического преобразования высот квазигеоида EGG97 в Балтийскую 1977 систему высот.

Предложен принципиально новый подход трансформации плановых геодезических координат и нормальных высот с одной системы в другую, что обеспечивает высокую точность передачи и геодезических координат, и нормальных высот