НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ МЕТАЛОФІЗИКИ ім. Г.В. КУРДЮМОВА

Каленюк Олексій Андрійович

УДК 538.945: 538.975

НЕЛІНІЙНІ НАДВИСОКОЧАСТОТНІ ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ ВЛАСТИВОСТІ ДОВЕРШЕНИХ ЕПІТАКСІЙНИХ ПЛІВОК ВИСОКОТЕМПЕРАТУРНОГО НАДПРОВІДНИКА YBa2Cu3O7-д

Спеціальність 01. 04. 22 – надпровідність

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико - математичних наук

Київ - 2006

Дисертацією є рукопис.

Роботу виконано в Інституті металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України

Науковий керівник: | доктор фізико-математичних наук, професор

Пан Володимир Михайлович,

Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова
НАН України, завідувач відділом надпровідності |

Офіційні опоненти: | доктор фізико-математичних наук, професор

Черпак Микола Тимофійович,

старший науковий співробітник
Інституту радіофізики та електроніки НАН України

доктор фізико-математичних наук, професор

Білоколос Євген Дмитрович,

завідувач відділу теоретичної фізики Інституту магнетизму НАН України та МОН України |

Провідна установа: | ФТІНТ ім. Б.І. Вєркіна НАН України |

Захист відбудеться “ 28 ” березня 2006 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д . . при Інституті металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України за адресою:
бульв. Академіка Вернадського, 36, Київ-142, Україна, 03680.

З дисертацією можна ознайомитись в бібліотеці Інституту металофізики
ім. Г.В. Курдюмова НАН України за адресою:

м. Київ, бульв. Академіка Вернадського, 36.

Автореферат розісланий “ 24 лютого 2006 р

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Д .168.02

кандидат фізико-математичних наук |

Т.Л. Сизова

.

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Дослідження високочастотних властивостей (зокрема, вивчення температурних, магнітно-польових та амплітудних залежностей поверхневого імпедансу в НВЧ діапазоні) є одним з найпотужніших методів для вивчення фундаментальних властивостей високотемпературних надпровідних (ВТНП) купратів. Результати таких досліджень дозволяють робити висновки про симетрію надпровідного параметру порядку, спектр квазі-частинкових збуджень та часи їх релаксації, властивості надплинного електронного конденсату, а також, про динаміку вихорів Абрикосова в змішаному стані. Тому вивчення високочастотних властивостей YBa2Cu3O7- (YBCO) плівок та встановлення залежності цих властивостей від структурних характеристик досліджуваних плівок, що проведені в даній роботі, є актуальними для розуміння ряду фундаментальних питань фізики надпровідного стану в таких матеріалах.

З іншого боку, поверхневий опір ВТНП плівки у мікрохвильовому діапазоні частот на декілька порядків нижчий, ніж поверхневий опір чистих Ag, Au, Cu. Тому застосування при створенні пасивних НВЧ пристроїв ВТНП матеріалів є одним з найбільш перспективних напрямків прикладної надпровідності. Але широкому впровадженню ВТНП НВЧ пристроїв перешкоджає існуюча нелінійна залежність поверхневого опору цих матеріалів від амплітуди НВЧ поля. Це приводить до спотворення НВЧ сигналу, що проявляється у генерації третьої гармоніки, а також, у появі інтермодуляційних спотворень у пасивних НВЧ пристроях. Існує багато ймовірних механізмів виникнення нелінійності, але задовільного розуміння цієї проблеми досі не знайдено. Тому такі дослідження, а також, пошук методів подолання нелінійних спотворень, або збільшення величини порогу їх виникнення є дуже актуальними і важливими з точки зору майбутнього широкого практичного застосування ВТНП в техніці НВЧ.

Зв’язок з науковими програмами, планами, темами. Тематика роботи співпадає з загальним напрямком систематичних досліджень, які проводяться у відділі надпровідності Інституту металофізики НАН України. Робота виконана як складова частина в рамках науково-дослідної роботи по темі “Дослідження надпровідних та магнітних властивостей монокристалічних плівок перовскітних оксидів” (затверджена рішенням Бюро ВФА НАН України від 18 березня 2003р., протокол №4, держ. Реєстр. №0103U000176).

Мета і задачі дослідження. Метою дисертації було визначення кореляції високочастотних властивостей (поверхневого НВЧ  імпедансу в лінійному та нелінійному режимах) епітаксійних плівок ВТНП (YBCO) купратів з їх реальною дефектною наноструктурою, а також, підходів до оптимізації таких плівок для використання в НВЧ – техніці.

У відповідності до мети було сформульовано наступні завдання досліджень:

1) дослідження температурних залежностей імпедансу YBCO плівок для випадків об’ємного та копланарного резонаторів в лінійному режимі (відносно амплітуди НВЧ поля) та порівняння між собою;

2) дослідження механізму взаємодії дефектів YBCO плівки з НВЧ полем;

3) дослідження температурних залежностей імпедансу (в лінійному режимі) тонких YBCO плівок в зовнішньому перпендикулярному магнітному полі, в режимах охолодження плівки в полі (FC) та без поля (ZFC), в копланарній геометрії резонатору, та механізму взаємодії вихоревого ансамблю з НВЧ полем;

4) дослідження нелінійних залежностей імпедансу від амплітуди НВЧ поля та пошук механізмів виникнення нелінійної залежності імпедансу в копланарній геометрії.

Наукова новизна одержаних результатів. В роботі отримані такі нові результати:

1) Вперше отримано немонотонні (двопікові) температурні залежності поверхневого імпедансу плівок YBCO з найбільш досконалою структурою. Вперше побудовано якісну модель, яка описує виникнення двопікової температурної залежності у надпровідниках з s+id симетрією параметру порядку та домінуючим вкладом подовжених дефектів у розсіянні квазі-частинок.

3) Проведено детальне дослідження впливу неоднорідності розповсюдження магнітного потоку в плівці на її високочастотний відгук у змішаному стані для випадку копланарного резонатору. Отримано лінійний приріст поверхневого опору від величини зовнішнього магнітного поля у режимі FC. Для режиму ZFC були отримані залежності поверхневого опору, які носили гістерезисний характер. Розроблено модель взаємодії вихорів Абрикосова з НВЧ полем, та отримано розрахункові залежності поверхневого опору в FC та ZFC режимах.

4) Проведено дослідження механізмів нелінійності НВЧ імпедансу без поля та в зовнішньому магнітному полі (режим FC) та їх зв’язку з технологічними особливостями виготовлення з плівок копланарних резонаторів. Виявлено, що домінуючим механізмом НВЧ нелінійності для геометрії копланарного резонатору є генерація та рух вихорів Абрикосова під дією НВЧ поля. У рамках теорії критичного стану вперше розроблено модель нелінійного відгуку копланарного резонатору для проникнення вихорів, що генеруються НВЧ струмом. В подальшому цю модель було модифіковано з урахуванням струму насичення крайової області та неоднорідного розподілу НВЧ струму вздовж довжини напівхвильового резонатору. З експериментальних залежностей поверхневого опору, завдяки

застосуванню моделі нелінійного відгуку, вперше з результатів НВЧ вимірювань було отримано залежності критичного струму від температури та величини зовнішнього магнітного поля.

Практичне значення отриманих результатів. Отримані результати дозволяють зробити ряд важливих висновків, щодо зв’язку високочастотних властивостей досліджуваних плівок YBCO з їх дефектною структурою, а також, висловити думку про деякі фундаментальні властивості надпровідного стану в плівках YBCO. Зокрема, аналіз температурної (немонотонної, двохпікової – в найдовершеніших зразках) залежності поверхневого імпедансу, дозволяє припустити змішаний (s+id) тип симетрії параметра порядку надпровідного стану та домінуючий механізм розсіювання квазі-частинок на подовжених с-орієнтованих дефектах в досліджуваних плівках (крайові дислокації, що формують малокутові границі доменів в плівці або двійникові границі).

Імпеданс у змішаному стані є сумою двох вкладів: Zs=Zs0+Zsv. Перший доданок відповідає вкладу нормальних та надпровідних квазі-частинок, а другий – пов’язаний з коливаннями вихорів під дією НВЧ поля.

Аналіз механізму виникнення нелінійного відгуку в досліджуваних плівках дозволяє дати рекомендації для підвищення порогу нелінійності та зменшення коефіцієнту нелінійності з метою практичного використання плівок YBCO в пасивних елементах НВЧ – техніки.

Достовірність результатів роботи забезпечується використанням різноманітних експериментальних методів із застосуванням сучасного високоякісного обладнання: НВЧ вимірювань поверхневого імпедансу методами об’ємного та копланарного резонаторів, вимірювань критичного струму методом СКВІД магнітометру та методом низькочастотної магнітної сприйнятливості, рентгенівського аналізу, порівнянням з даними електронної та атомної силової мікроскопії, а також, з результатами, отриманими іншими авторами. Для фізичного пояснення всіх отриманих експериментальних результатів були запропоновані обґрунтовані теоретичні моделі.

Особистий внесок здобувача. Автор дисертаційної роботи самостійно провів більшість вимірювань температурних, польових, амплітудних залежностей імпедансу YBCO плівок. Автор дисертаційної роботи проводив обробку експериментальних даних, приймав участь в написанні статей, побудував модель виникнення гістерезисних залежностей поверхневого опору від зовнішнього магнітного поля в режимі ZFC, розробив модель та розрахував нелінійний відгук імпедансу плівок YBCO від амплітуди НВЧ струму в копланарній топології, а також брав участь в розробці моделі s+id хвильового спарювання та моделі взаємодії вихоревого ансамблю з НВЧ полем у режимі FC.

Апробація результатів дисертації. Результати роботи доповідались та обговорювались на міжнародних конференціях:

8th International Superconductive Electronics Conference (ISEC' 01), Osaka, Japan, June 19-22, 2001;

7th Symposium (HTSHFF 2002), Woods Hole, Cape Cod, MA, USA, June 9-12, 2002;

6th European Conference on Applied Superconductivity, Sorrento, Italy 12-17 September 2003;

International Cryogenic Materials Conference ICMC 2004, Wollongong University, Wollongong, New South Wales, Australia, February 10-13, 2004;

HTSHF 2004, 8th symposium on High-Temperature Superconductors in High-Frequency Fields, Parador de Aiguablava, Aiguablava (Begur), Girona (Catalonia), Spain, May 26-29, 2004;

Applied Superconductivity Conference 2004, Jacksonville, Florida, USA, October 3-8, 2004;

7th European Conference on Applied Superconductivity, 11-15 September 2005, Vienna, Austria;

Всеукраїнський з’їзд “Фізика в Україні”, Одеса, 3-6 жовтня. 2005р.

Публікації. Основний зміст дисертації відображено в 4 друкованих роботах, та 8 тезах міжнародних конференцій.

Структура та об’єм дисертації. Дисертація складається з вступу, огляду літератури, 3 оригінальних розділів, висновків та списку використаних джерел (101 найменування), 52 рисунків (обсяг ілюстрацій, що повністю займають сторінку, складає 3 ст.). Повний обсяг дисертації складає 145 сторінок.

Зміст дисертації

У вступі обґрунтовано актуальність та важливість теми дисертації, сформульовано мету і основні задачі дослідження, наукову новизну і практичну цінність здобутих результатів.

В першому розділі роботи розглядається роль підкладок у формуванні дефектної структури YBCO плівок, а також, критерії застосування їх у НВЧ діапазоні. Наводиться огляд різноманітних резонансних методів досліджень імпедансу ВТНП плівок, їх переваги та недоліки.

Далі в цьому розділі порівнюються експериментально отримані температурні залежності поверхневого імпедансу монокристалів та плівок YBCO. За відсутності зовнішнього магнітного поля, у лінійному режимі (величина імпедансу не залежить від амплітуди НВЧ поля) температурні залежності імпедансу класичних надпровідників, а також YBCO монокристалів добре описуються феноменологічною дворідинною моделлю, модифікованою для випадку s та d типу спарювання носіїв надструму. Для s типу спарювання, при T0, характерна експоненційна температурна

залежність поверхневого опору (класичні надпровідники), а для d спарювання – лінійна (ВТНП купрати) [1]. Такі саме залежності спостерігаються в експериментах.

В присутності зовнішнього магнітного поля B>Bc1 лінійний відгук надпровідника може бути достатньо повно описаний у рамках феноменологічної теорії, яка враховує високочастотну динаміку вихорів Абрикосова. В рамках цієї теорії доведено, що наявність вихоревого середовища приводить до модифікації ефективного опору надпровідника при змінному струмі, яке стає функцією магнітної індукції (концентрації вихорів) у надпровіднику, а також температури та частоти НВЧ поля: ac=ac(B,T,). Вигляд залежності ac(B,T,) при цьому визначається властивостями вихоревого ансамблю: його фазовим станом, типом пінінгу, наявністю крипу та іншим [2].

Далі розглядаються найбільш ймовірні механізми виникнення нелінійних залежностей поверхневого імпедансу від амплітуди НВЧ поля, такі як: наявність слабких зв’язків; розпарювання носіїв надструму; генерація вихорів НВЧ полем; наявність крипу магнітного потоку; локальний та глобальний перегрів при великих амплітудах НВЧ струму. Всі ці механізми в свою чергу залежать від наявності домішок, дефектів кристалічної ґратки, механічної обробки зразка та інших факторів [3].

У другому розділі приводиться опис методики неспіввісного магнетронного розпорошення, а також параметри осадження, фотографії структури та електрофізичні характеристики отриманих квазі-монокристалічних плівок YBCO. В розділі також наводиться опис двох резонансних методик вимірювань (об’ємний та копланарний резонатор) та метод розрахунку поверхневого опору та глибини проникнення НВЧ поля у плівку з величини добротності та резонансної частоти резонатору, які безпосередньо вимірювались у експерименті.

У третьому розділі приводяться температурні залежності поверхневого опору та глибини проникнення НВЧ поля квазі-монокристалічних плівок YBCO різних товщин. Плівки були осаджені на підкладку з сапфіру (температура підкладки при осадженні плівки 740 С) з буферним шаром CeO2 методом неспіввісного магнетронного розпорошення. Залежності отримані за допомогою методики об’ємного резонатору.

На температурних залежностях Rs рис. 1, а також на залежностях глибини проникнення НВЧ поля у плівку спостерігались два температурних піки. Амплітуда піку при 51К була вища ніж амплітуда піку при 27К. На зразках, шо були отримані методом лазерного розпорошення, піки на температурних залежностях Rs не спостерігались.

Рис. 1. Двопікові температурні залежності поверхневого опору квазімонокристалічних плівок YBCO різної товщини. На вставці зображена збільшена ділянка.

Вимірювання на інших частотах показали, що з ростом частоти піки розширювались, а їх амплітуда зменшувалась (рис 2). На частоті 135 ГГц піки зовсім зникали.

Після тривалого зберігання зразків (5 місяців) амплітуда піків сильно зменшувалась. Після витравлювання з зразків копланарних резонаторів піки на температурних залежностях поверхневого опору резонаторів також зникали. Подібні температурні піки спостерігались також на залежностях глибини проникнення НВЧ поля у зразок. Їх температурне положення та ширина повністю корелювали з температурними піками на залежностях поверхневого опору, але амплітуда була невелика у порівнянні з загальним рівнем глибини проникнення.

На відміну від двопікових залежностей, на температурних залежностях поверхневого опору монокристалів YBCO спостерігається лише один широкий пік (T=Tс/2) [4].

Рис. 2. Двопікові частотні температурні залежності поверхневого опору квазімонокристалічної плівки YBCO.

Рис. 3. Залежності зміни поверхневого опору ДRs від нормованої оберненої температури Tc/T у напівлогарифмічному масштабі. Залежності були отримані методом копланарного (CP) та об’ємного (CAV) резонаторів у діапазоні від 5.25ГГц до 135ГГц.

Іншою особливістю плівок, що були осаджені на підкладках з сапфіру, а також плівок, осаджених на підкладках з LaAlO3 була експоненційна температурна залежність поверхневого опору для T<Tc/2 рис. 3. Експоненційні температурні залежності Rs у YBCO плівок спостерігались також у [5], але лише для плівок на підкладках з сапфіру.

Як відомо, для монокристалів YBCO спостерігається лінійна температурна залежність поверхневого опору для T<Tc/3 [4]. Така залежність відповідає d типу симетрії параметра порядку [1]. Експоненційна температурна залежність, яка спостерігається у класичних надпровідників (s тип симетрії), свідчить про наявність щілини у спектрі квазі-частинкових збуджень. Величина енергетичної щілини визначається нахилом залежностей поверхневого опору від оберненої температури (Tc/T) у напівлогарифмічному масштабі. Для класичних надпровідників, величина щілини не може бути меншою, ніж 3.52Tc. У наших експериментах, в залежності від методики, мікрохвильової частоти, а також зразків, величина щілини варіювалася від 0.075Тс до 0.23Тс. Такі невеликі значення величини енергетичної щілини можливі при змішаному s +id типі спарювання носіїв струму. Невеликий додаток спарювання s- типу до d- спарювання може виникати у плівці завдяки наявності дефектів, густина яких значно більша ніж у монокристалах.

У подальшому в цьому розділі розроблюється модель для s +id анізотропного спарювання носіїв струму. Для цього виду спарювання енергія щілини залежить від кристалографічного напрямку в ab площині, але на відміну від d- спарювання, величина енергії щілини не зануляється у нодальних напрямках, а дорівнює min рис. 4.

Рис. 4. Схематичне зображення анізотропії енергетичної щілини для випадку s+id симетрії параметру порядку (суцільна лінія).

Низькі значення енергії щілини, що спостерігались у наших експериментах, у цьому випадку відповідають значенню щілини min.

У дворідинній моделі, при температурах не дуже близьких до критичної (коли 1 2 ) величина поверхневого опору пов’язана з провідністю нормальних квазічасток наступним співвідношенням:

(1)

В свою чергу, провідність нормальних квазічасток залежить від часу їх розсіювання:

(2)

У цьому випадку, пік на температурних залежностях поверхневого опору може виникнути при виконані умови =1.

Для s+id типу спарювання, при температурі трохи меншій ніж Tc, середня теплова енергія квазічасток більша ніж максимальне значення щілини max (максимум пелюстків на рис. 4). Існує багато рівнів для розсіювання квазічасток. Тому час розсіювання невеликий (<<1). При зменшені температури, середня енергія квазічасток спадає, і в деякий момент стає рівною максимальному значенню щілини max. Відбувається різке зменшення фазового об’єму для розсіювання квазічасток (рис. 4), внаслідок чого час розсіювання різко збільшується. У процесі різкого збільшення часу розсіювання, виконується умова =1. На температурних залежностях поверхневого опору з’являється перший температурний пік. При подальшому зменшені температури, енергія квазічасток зменшується і наближається до min. Знову відбувається різке зменшення фазового об’єму, але для іншої групи квазічасток (з іншим напрямом квазіімпульсу). Це приводить до появи другого піку.

Для того щоб спостерігати цей ефект, необхідно щоб імпульс збуджених з конденсату квазічасток при розсіюванні був незмінним вздовж напрямку вісі с. Це можливо лише у випадку домінуючого вкладу у розсіювання квазічасток продовжених вздовж вісі с дефектів. У наших зразках це забезпечувалось великою концентрацією (~1010см-2) дислокацій (подовжених вздовж с лінійних дефектів). Відсутність піків у зразках може свідчити про наявність у плівці точкових дефектів, таких як домішки та вакансії кисню.

Внаслідок старіння зразка у ньому з’являються вакансії кисню, а в процесі фотолітографування з наступним витравлюванням з плівок НВЧ резонаторів – різного роду домішки. Цим і пояснюється відсутність піків на температурній залежності поверхневого опору у цієї категорії зразків.

Відсутність піків на високих частотах (135ГГц) можна пояснити тим, що умова =1 вже не виконується.

У четвертому розділі приводяться польові залежності поверхневого опору та глибини проникнення НВЧ поля квазімонокристалічних плівок YBCO, що були осаджені на підкладку LaAlO3 методом неспіввісного магнетронного напорошення. Залежності були отримані методом копланарного резонатору. Магнітне поле було направлене перпендикулярно до площини плівки. Поле вводилось двома способами – охолодження в полі (FC) та охолодження без поля (ZFC). Для випадку FC, приріст поверхневого опору, що пов’язаний з вводом магнітного потоку в зразок, виявився лінійно залежним від амплітуди магнітного поля (рис. 5), а глибина проникнення НВЧ поля у зразок, з точністю експерименту, не залежала від величини зовнішнього магнітного поля.

Рис. 5 Температурні залежності поверхневого опору плівки YBCO у режимі FC при різних значеннях зовнішнього магнітного поля. На вставці зображена збільшена ділянка цієї залежності для 68<T<75K. Залежності отримані на частоті 5.25ГГц.

У режимі FC, коли розподіл статичного магнітного потоку у плівці можна вважати однорідним, вплив магнітного поля на поверхневий опір надпровідної плівки у змішаному стані можна визначити на основі теорії лінійного відгуку вихорів на високочастотне електромагнітне поле [6]. Ця теорія враховує одночасно вклад у величину імпедансу як нормальних електронів, так і абрикосівських вихорів, що в’язко коливаються під дією НВЧ поля відносно своїх рівноважних положень, які визначаються потенціалом пінінгу та взаємодією вихорів між собою. Крім того, враховується можливість

термоактивованих стрибків вихорів між сусідніми ямами потенціалу пінінгу.

Згідно з цією теорією, загальний вираз для імпедансу надпровідника у змішаному стані може бути записаний у вигляді:

, (3)

де - комплексна глибина проникнення змінного поля, величина якої знаходиться за допомогою загального виразу [6]:

. (4)

Тут: L(B,T) - Лондонівська глибина проникнення, що визначається надплинним конденсатом;

- скінова глибина екранування за рахунок

нормальних електронів (тобто термічно збуджених з конденсату квазічасток);

- глибина проникнення, що пов’язана з

опором течії потоку .

При невеликих температурах, коли явищем крипу можна знехтувати, та мікрохвильових частотах ~1-10ГГц

. (5)

Тоді з (3) и (4) випливає, що імпеданс у змішаному стані є сумою двох вкладів: Zs=Zs0+Zsv, Перший відповідає нульовому полю, а другий – невеликий додаток, що пов’язаний з коливаннями вихорів, і має вигляд:

(6)

де - параметр Лабуша (rp–розмір потенціальної ями), а

- енергія активації закріпленого вихора,

- частота пінінгу.

З (6), зокрема, випливає лінійна залежність вихоревого додатка до поверхневого опору від величини прикладеного магнітного поля:

. (7)

Ця залежність спостерігалась в наших експериментах у режимі FC (рис. 5).

У режимі ZFC, на відміну від FC режиму, залежність приросту поверхневого опору, що пов’язана з коливаннями абрикосівських вихорів, не є лінійною по відношенню до величини зовнішнього магнітного поля, а має гістерезисний характер рис. 6.

Рис. 6. Залежності поверхневого опору плівок YBCO у режимі ZFC для температур 13, 20, 35 та 50К. Залежності отримані на частоті 5.25ГГц. В процесі вимірювань, зовнішнє магнітне поле поступово зростало до значення 12мТл, а потім зменшувалось до 0 мТл.

Цей факт пояснюється тим, що магнітний потік на початку збільшення зовнішнього поля входить у плівку не відразу по всій площині, а починаючи з країв, при цьому фронт проникнення магнітного потоку рухається від краю до центру (рис. 7).

Рис. 7. Проникнення магнітного потоку у ВТСП шириною 2a при зростанні та подальшому зменшенні зовнішнього магнітного поля у моделі критичного стану (пунктирна лінія) [7]; розподіл НВЧ струму по ширині копланарного резонатора (суцільна лінія) [8].

Густина НВЧ струму у копланарному резонаторі має максимум також на краях (рис. 7). Тому у початковий момент входження поля відбувається різке збільшення RS (рис. 6, ділянка 1-2). З подальшим збільшенням поля фронт магнітного потоку рухається до центру плівки, а густина вихорів на краях плівки змінюється слабко (рис. 7). Тому на ділянці 2-3 величина RS зростає більш полого ніж на ділянці 1-2. При наступному зменшені зовнішнього магнітного поля, у краї плівки починають входити антивихорі (вихори з протилежним напрямком кванту магнітного потоку). Внаслідок анігіляції, сумарна густина вихорів на краю різко зменшується. Тому на ділянці 3-4 спостерігається різке падіння Rs. З наступним зменшенням зовнішнього поля, вихори на краях поступово замінюються антивихорами. Густина вихорів на краях починає збільшуватись. Тому на ділянці 5-6 спостерігається невелике збільшення Rs. Величина Rs на початку циклу вимірювань (точка Start) є меншою, ніж у кінці (Finish). Це пояснюється тим, що у кінці циклювання зовнішнього магнітного поля у плівці залишається захоплений магнітний потік (рис. 7).

З урахуванням неоднорідності розподілу високочастотного струму по ширині плівки (і, відповідно, високочастотного поля Hac(y)), вираз

для інтегрального поверхневого опору у цьому випадку можна записати у вигляді[9]:

, (8)

де Hac(y)– тангенційна компонента мікрохвильового поля на поверхні плівки;.

З FC експериментів (рис. 5) випливає .

Підставляючи у (8) розподіл магнітного потоку у плівці [7], а також розподіл мікрохвильового поля у копланарному резонаторі [8] отримано теоретичні залежності приросту Rs у магнітному полі для різних значень критичного струму, а також глибини проникнення НВЧ поля у плівку (рис.8).

Рис. 8 Теоретичні залежності поверхневого опору (8), які виникають при циклюванні магнітного поля від 0 до Bmax=12мТл. Використані у розрахунку величини:

(1) jc=107 A/см2, jc=5106 A/см2, jc=2.5106 A/см2

для 0=250нм;

(2) 0=500нм, 0=250нм, 0=125нм

для jc=5106 A/см2.

Зі збільшенням температури критичний струм зменшується, а разом з ним і площа гістерезису (рис.8). На експериментальних залежностях (рис.6) - навпаки. Ця невідповідність пояснюється тим, що у розрахунку не враховувалась залежність Rloc(T).

Виходячи з цієї моделі, а також з (7) по різниці між значеннями Rs у точках Start та Finish, що були отримані при різних значеннях

температури та мікрохвильової частоти, були знайдені величини частоти пінінгу, що виявились рівними wp(20K)/2=5.5*1010Гц та wp(50K)/2=2.9*1010Гц. За допомогою інших методик було встановлено, що для плівок YBCO частота пінінгу знаходиться в інтервалі від 1010 до 1011Гц [10].

У пятому розділі приводяться нелінійні залежності імпедансу YBCO плівок, що були отримані за допомогою методики копланарного резонатору (рис.9). Амплітуда НВЧ струму I0 знаходилась з виразу [11]:

(9)

де S12 - виміряний S параметр, що характеризує втрати НВЧ сигналу в наслідок проходження крізь резонатор та антени зв’язку;

QL - навантажена добротність, що знаходилась із напівширини резонансної кривої;

Pin - мікрохвильова потужність, що входила в антену зв’язку з урахуванням втрат у коаксіальних лініях;

q - номер резонансної моди (q=1);

Z0 - хвильовий опір резонатору (Z0 Ом для 8ГГц резонатора на підкладці з сапфіру та 33 Ом для 5.25ГГц резонатору на підкладці з LaAlO3).

На нелінійних залежностях RS (рис. 9), при невеликих амплітудах НВЧ струму I0, існує лінійна ділянка, яка переходить у квадратичну у характерній точці кросоверу Ib. На залежностях амплітуди інтермодуліційних спотворень з частотами FIMD1=2F1-F2 та FIMD2=2F2-F1 від амплітуди НВЧ поля, що були отримані на тому ж компланарному резонаторі, також існувала точка кросоверу, яка спостерігалась у вигляді зміни нахилу прямих, при цьому амплітуда НВЧ струму у резонаторі співпадала зі значенням струму Ib, що було отримане з нелінійних залежностей RS. Величина Ib виявилась залежною від величини зовнішнього магнітного поля (FC режим), а також лінійно залежною від температури (13-50К, рис.10).

Виходячи з експериментальних даних, була розроблена модель, в якій механізм не лінійності є пов’язаним з нелінійними втратами, що виникають внаслідок генерації НВЧ струмом вихорів Абрикосова. Існування точки кросоверу Ib пояснюється існуванням на краях резонатору області з подавленим параметром порядку, густина критичного струму якої, як показали розрахунки, на порядок менша, ніж густина критичного струму в середині зразка.

Рис. 9. Амплітудні залежності поверхневого опору (5.25ГГц). Товщина плівки 350нм на підкладці з LaAlO3. На вставці зображена збільшена ділянка, що відповідає залежностям отриманих при температурах від 13 до 65К.

Рис. 10. Польові залежності коефіцієнтів kb та b0 що були отримані за допомогою лінійного наближення струму кросоверу від температури Ib(T,Bfc)=kb(Bfc)T+b0(Bfc) (13< T< 50K).

Отже, при амплітуді НВЧ струму, що дорівнює значенню Ib, відбувається насичення крайової області і вихорі починають входити не лише в область з подавленим параметром порядку, а і в основну частину плівки.

Виходячи з моделі критичного стану [7], приріст поверхневого опору, пов’язаний з генерацією вихорів НВЧ струмом буде визначатись інтегральним співвідношенням [9]:

(11)

де , а , , а 2a, d, Jc – ширина, товщина та густина критичного струму плівки відповідно.

З урахуванням току кросоверу Ib, а також синусоїдального розподілу НВЧ струму вздовж довжини резонатору l маємо:

, для I0>Ib. (12)

Межі інтегрування для виразу (11) у цьому випадку будуть:

, . (13)

При невеликих амплітудах мікрохвильового струму (Ib<I0<<Imax), після інтегрування (11) з урахуванням (12) та (13), отримуємо спрощений вираз:

. (14)

Саме нелінійність вигляду (I0-Ib)2 і спостерігалась у експерименті (рис.9).

При апроксимації отриманих залежностей нелінійного поверхневого опору повним інтегральним співвідношенням (11) були знайдені значення критичного струму зразків у різних магнітних полях (рис.11). Величина критичного струму, що була знайдена з вдосконаленої моделі критичного стану, виявилась більшою, ніж критичний струм, що був знайдений з вимірювань за допомогою СКВІД-магнітометру. Цей факт пояснюється тим, що вихори на НВЧ мають інерційність і не встигають встановити критичний стан. Це також видно ще з того, що критичний струм знайдений з вимірювань на 8ГГц більший, ніж на 5 ГГц (рис. 11).

Сильна залежність струму кросоверу Ib від величини зовнішнього магнітного поля пояснюється тим, що у режимі FC сумарний струм вихорів утворює ефективний струм, що протікає вздовж краю зразка. Цей струм зменшує струм насичення крайової області. Величина цього струму пов’язана з концентрацією вихорів у зразку, яка в свою чергу залежить від амплітуди зовнішнього магнітного поля.

Рис. 11. Температурно-польові залежності густини критичного струму jc, що були отримані з нелінійних залежностей поверхневого опору за допомогою вдосконаленої моделі критичного стану. Зірочками відмічена залежність критичного струму еквівалентної плівки, що була отримана методом вимірювань намагніченості за допомогою СКВІД-магнітометру [12].

Виходячи з приведеної моделі, для зменшення нелінійного відгуку компланарного резонатору можна привести наступні рекомендації:

1) використовувати ВТНП плівки для побудови резонаторів з максимальними критичними струмами (з (14) видно, що RS~1/Jc2));

2) збільшити товщину плівок (RS~1/d2 (дійсно лише для d<2, а також при гарантії того, що зі збільшенням товщини не погіршиться структура плівки)

3) збільшити ширину центральної лінії резонатору (RS~1/a). Але для створення НВЧ пристроїв, наприклад фільтрів, хвильовий опір резонаторів повинен мати певні значення, звичайно це 50 Ом. Тому ширина резонансної лінії також має бути фіксованою.

ВИСНОВКИ

У дисертації проведені температурні, магніто-польові дослідження залежностей імпедансу епітаксійних квазі-монокристалічних плівок YBCO в лінійному і нелінійному по відношенню до амплітуди НВЧ поля режимі. Основними висновками роботи є:

1. Двохпікова особливість залежності поверхневого опору монокристалічної плівки YBCO від температури, а також, її відмінність від немонотонної залежності Zs(T, ) досконалих монокристалів (або менш досконалих плівок) може бути пояснена при використанні двох основних припущень: анізотропії електронного спарювання s типу, а також домінуванням с орієнтованих подовжених дефектів в процесі розсіювання квазічасток.

2. Величина імпедансу у змішаному стані визначається одночасно як вкладом нормальних електронів, так і абрикосівських вихорів, що в’язко коливаються під дією НВЧ поля. Приріст поверхневого опору у невеликих магнітних полях у режимі FC пов’язаний з коливаннями вихорів і прямо пропорційний величині зовнішнього перпендикулярного магнітного поля.

3. Внаслідок нерівномірного розподілу магнітного потоку в плівці у режимі ZFC залежність поверхневого опору від прикладеного зовнішнього магнітного поля носить гістерезисний характер і суттєво відрізняється від залежності, що отримана у режимі FC.

4. Домінуючим механізмом мікрохвильової нелінійності для геометрії компланарного резонатора є генерація та рух вихорів Абрікосова, що виникають в плівці під дією НВЧ поля.

5. Нелінійний відгук копланарного резонатора може бути описан в рамках моделі критичного стану для входження вихорів, що генеруються високочастотним полем, модифікованої з урахуванням струму насичення краю та неоднорідного розподілу НВЧ струму вздовж довжини резонатора.

ЦИТОВАНА ЛІТЕРАТУРА

1. Hensen S., Muller G. In-plane surface impedance of epitaxial YBa2 Cu3 O72 d films: Comparison of experimental data taken at 87 GHz with d- and s-wave models of superconductivity // Phys. Rev. B – 1997. – Vol.56, №10. – P.6237-6264.

2. Chaddah P., Roy S.B. Vortex matter and its phase transitions // Current Science - 2001. – Vol.80 – P.1036-1042.

3. Velichko A.V., Lancaster M.J. in: Proc. of the 5th Intern. Symposium on Physics and Engineering of Microwaves, Millimeter, and Submillimeter waves // Kharkov, Ukraine – 2004. - P.78.

4. Трунин М.Р. Поверхностный импеданс монокристаллов ВТСП в микроволновом диапазоне. //УФН - 1998 – Т.168 – С. 931-952.

5. Hein M., Kaiser T., Muller G. Surface resistance of epitaxial YBa2Cu3O7-x films on various substrates: Effects of pair condensation and quasiparticle scattering // Phys. Rev. B – 2000 – Vol.61. №1 – P. 640-647.

6. Coffey M.W., Clem J.R. Unified Theory of Effects of Vortex Pinning and Flux Creep upon the rf Surface Impedance of Type-II Superconductors // Phys.Rev.Lett. - 1991. – Vol.67, №3. - P. 386-389.

7. Brandt E.H., Indenbom M., Type-II-superconductor strip with current in a perpendicular magnetic field // Phys. Rev.B – 1993 - Vol.48 – P. 12893–12906.

8. Lahl P., Wordenweber R. Probing microwave properties of high-Tc films via small dc magnetic fields. // Appl. Phys. Let. – 2002 – Vol.81, №3. – P. 505-508.

9. Reznik A.N. Diagnostics of the high-Tc superconductive films in a strong electromagnetic field // IEEE Trans. Appl. Supercond. – 1997. – Vol.7, №2. - P. 1474 - 1477.

10. Golosovsky M., Tsindlekht M., Chayet H., Davidov D. Vortex depinning frequency in YBa2Cu3O7-x superconducting thin films: Anisotropy and temperature dependence // Phys. Rev. B - 1994 Vol.50 – P. 470–477.

11. Lancaster M.J. Passive Microwave Device Applications of High-Temperature Superconductors / Cambridge University Press, United Kingdom – 1997. - 339P.

12. Fedotov Yu.V., Pashitskii E.A., Ryabchenko S.M., Semenov A.V., Pan A.V., Dou S.X., Tretiatchenko C.G., Komashko V.A., Cherpak Yu.V., Pan V.M., Field behavior of the critical current in quasi-single-crystalline YBCO films // Physica C – 2004 – Vol.401. – P. 316-319.

СПИСОК ОСНОВНИХ ПУБЛІКАЦІЙ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Pan V. M., Tretiatchenko C. G., Flis V. S., Komashko V. A., Kalenyuk O. A., Pashitskii E. A., Ivanyuta A. N., Melkov G. A., Zandbergen H. W., Svetchnikov V. L. Linear-defect-induced thermal instability in YBCO thin films in microwave fields // J. Supercond. – 2003. - vol.16, №5. - P. 889-894.

2. Pan V., Kasatkin A., Komashko V., Kalenyuk A., Svetchnikov V., Tretiatchenko C. Non-Monotonous Two-Peak Microwave Surface Resistance Temperature Dependence in Perfect Single-Crystalline YBCO Thin Films// Applied Superconductivity – 2003. - №181. - P. 2187-2194.

3. Каленюк О.А., Комашко В.А., Касаткин А.Л., Пан В.М., Величко А., Ланкастер М. Микроволновый импеданс пленок высокотемпературного сверхпроводника YBa2Cu3O7- в магнитном поле (метод копланарного резонатора) // Металофиз. Новейшие технол. – 2005 – T.27, №7. С. 851-864.

4. Pan V. M., Luzhbin D. A., Kalenyuk A. A., Kasatkin A. L., Komashko V. A., Velichko A. V., Lancaster M. Microwave impedance of YBa2Cu3O7-d high-temperature superconductor films in a magnetic field // Low Temp. Phys. – 2005 - vol.31, №3-4. - P.254-262.

АНОТАЦІЇ

Каленюк О.А. Нелінійні надвисокочастотні електромагнітні властивості довершених епітаксійних плівок високотемпературного надпровідника YBa2Cu3O7-д - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.22 – надпровідність. - Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України, Київ, 2006.

Дисертацію присвячено дослідженню надвисокочастотних властивостей тонких (150-480нм) епітаксійних високотемпературних надпровідних плівок YBa2Cu3O7- (YBCO) в лінійному та нелінійному режимі.

В роботі проведено дослідження температурних (12-100К), магніто-польових (0-12мТл) та амплітудних залежностей мікрохвильового поверхневого імпедансу плівок YBCO, осаджених на сапфірові підкладки з буферним шаром СеО2 та на підкладки з LaAlO3 в лінійному по відношенню до амплітуди НВЧ поля (невеликі потужності НВЧ поля Prf<1мкВт) та нелінійному режимі (Prf до 40мВт). НВЧ вимірювання проведено в діапазоні 5-135 ГГц із застосуванням резонансних методів дослідження: а) копланарного резонатору; б) об’ємного циліндричного резонатору із надпровідною плоскою поверхнею.

Показано, що вигляд отриманих температурних залежностей поверхневого імпедансу досліджених плівок в лінійному режимі свідчать про анізотропію енергетичної щілини в спектрі квазічастинкових збуджень, яка є характерною для d- хвилевого куперівського спарювання змішаного типу (s+id).

Дослідження імпедансу плівок в присутності зовнішнього постійного магнітного поля показали, що відгук вихорів Абрикосова на збуджуюче НВЧ-поле суттєвим чином залежить від розподілу вихорів уздовж поверхні плівки. Однорідно розподілені вихорі Абрикосова (експерименти з охолодженням в полі - “field cooling”) вносять додатковий, лінійно зростаючий з ростом магнітної індукції, внесок у поверхневий опір плівки у змішаному стані. Для випадку максимальної концентрації вихорів поблизу країв плівки (експерименти охолодження без поля з подальшим його включенням - “zero field cooling”), при перемагнічуванні, у поверхневому опорі плівки виникають характерні гістерезисні явища, які при температурах значно менших за критичну температуру Тс можуть бути описані в рамках моделі критичного стану плівки в зовнішньому постійному магнітному полі. З гістерезисних залежностей поверхневого опору було отримано значення частоти пінінгу вихорів для YBCO плівки.

Дослідження нелінійних залежностей імпедансу плівок від амплітуди НВЧ струму в резонаторі показали, що в геометрії копланарного резонатору домінуючим фактором виникнення нелінійності є генерація вихорів Абрикосова НВЧ полем. Перехід від лінійного НВЧ відгуку ВТНП плівки до нелінійного, при зростанні амплітуди НВЧ поля, відбувається завдяки пороговому характеру входження через краї плівки індукованих високочастотним полем додаткових абрикосівських вихорів, що при низьких температурах може бути описане в рамках модифікованої моделі критичного стану у змінному полі та з урахуванням неоднорідного розподілу НВЧ струму вздовж довжини резонатору.

З нелінійних залежностей поверхневого опору було отримано температурні та магніто-польові залежності критичного струму YBCO плівок (струм депінінгу), а також приведено рекомендації для зменшення нелінійного відгуку ВТНП копланарного резонатору.

Каленюк А.А. Нелинейные сверхвысокочастотные электромагнитные свойства совершенных эпитаксиальных пленок высокотемпературного сверхпроводника YBa2Cu3O7-д – Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.22 – сверхпроводимость. – Институт металлофизики им. Г.В. Курдюмова НАН Украины, Киев, 2006.

Диссертация посвящена исследованию сверхвысокочастотных свойств тонких (150-480нм) эпитаксиальных высокотемпературных сверхпроводящих пленок YBa2Cu3O7- в линейном и нелинейном режимах.

В работе проведено исследование температурных (12-100К), магнито-полевых (0-12мТл) и амплитудных зависимостей микроволнового поверхностного импеданса в диапазоне 5-135 ГГц пленок YBCO, которые были осаждены на сапфировые подложки с буферным слоем СеО2, а также, на подложки из LaAlO3 в линейном по отношению к амплитуде СВЧ поля (Prf<1мкВт) и в нелинейном (Prf до 40мВт) режимах.

Показано, что вид полученных температурных зависимостей поверхностного импеданса в линейном режиме свидетельствуют об анизотропии энергетической щели в спектре квазичастичных возбуждений, которая характерна для d- волнового куперовского спаривания смешанного типа (s+id).

Исследования импеданса пленок с помощью методики копланарного резонатора в присутствии внешнего магнитного поля показали, что однородно распределенные по пленке вихри Абрикосова (режим охлаждения в поле) вносят дополнительный, линейно увеличивающийся с ростом магнитной индукции вклад в поверхностное сопротивление. Для случая неоднородного распределения вихрей (режим охлаждения без поля) возникает гистерезис зависимости поверхностного сопротивления от магнитной индукции, который может быть описан в рамках модели критического состояния пленки во внешнем магнитном поле.

Исследования нелинейных зависимостей импеданса пленок от амплитуды СВЧ тока показали, что в геометрии копланарного резонатора возникновение нелинейности связано с механизмом генерации вихрей Абрикосова СВЧ полем, который может быть описан в рамках модифицированной модели критического состояния для микроволновых